« Fizika - 11. razred"
Magnetno polje djeluje silom na pokretne nabijene čestice, uključujući provodnike koji nose struju.
Kolika je sila koja djeluje na jednu česticu?
1.
Sila koja djeluje na pokretnu nabijenu česticu iz magnetskog polja naziva se Lorencova sila u čast velikog holandskog fizičara H. Lorentza, koji je stvorio elektronsku teoriju strukture materije.
Lorencova sila se može pronaći koristeći Amperov zakon.
Modul Lorentzove sile jednak je omjeru modula sile F koja djeluje na presjek provodnika dužine Δl i broja N nabijenih čestica koje se pravilno kreću u ovom presjeku provodnika:
Budući da sila (amperska sila) koja djeluje na dio provodnika iz magnetskog polja
jednak F = | I | BΔl sin α,
a jačina struje u provodniku je jednaka I = qnvS
Gdje
q - naboj čestica
n - koncentracija čestica (tj. broj naboja po jedinici zapremine)
v - brzina čestice
S je poprečni presjek provodnika.
Tada dobijamo:
Na svaki pokretni naboj utiče magnetsko polje Lorencova sila, jednak:
gdje je α ugao između vektora brzine i vektora magnetske indukcije.
Lorentzova sila je okomita na vektore i.
2.
Smjer Lorentzove sile
Smjer Lorentzove sile se određuje pomoću istog pravila lijeve ruke, što je isto kao i smjer Amperove sile:
Ako je lijeva ruka postavljena tako da komponenta magnetske indukcije, okomita na brzinu naboja, ulazi u dlan, a četiri ispružena prsta su usmjerena duž kretanja pozitivnog naboja (protiv kretanja negativnog), tada palac savijen za 90° pokazat će smjer Lorentzove sile F koja djeluje na naboj l
3.
Ako u prostoru u kojem se kreće nabijena čestica istovremeno postoji i električno polje i magnetsko polje, tada je ukupna sila koja djeluje na naboj jednaka: = el + l gdje je sila kojom električno polje deluje na naelektrisanje q jednako je F el = q .
4.
Lorencova sila ne radi, jer ona je okomita na vektor brzine čestice.
To znači da Lorentzova sila ne mijenja kinetičku energiju čestice, a time i modul njene brzine.
Pod utjecajem Lorentzove sile mijenja se samo smjer brzine čestice.
5.
Kretanje nabijene čestice u jednoličnom magnetskom polju
Jedi homogena magnetno polje usmjereno okomito na početnu brzinu čestice. 
Lorentzova sila ovisi o apsolutnim vrijednostima vektora brzine čestica i indukcije magnetskog polja.
Magnetno polje ne mijenja modul brzine pokretne čestice, što znači da i modul Lorentzove sile ostaje nepromijenjen.
Lorentzova sila je okomita na brzinu i stoga određuje centripetalno ubrzanje čestice.
Invarijantnost apsolutne vrijednosti centripetalnog ubrzanja čestice koja se kreće konstantnom brzinom u apsolutnoj vrijednosti znači da
U jednoličnom magnetskom polju, nabijena čestica se kreće jednoliko u krugu polumjera r.
Prema drugom Newtonovom zakonu 
Tada je polumjer kružnice po kojoj se čestica kreće jednak:
Vrijeme potrebno čestici da napravi potpunu revoluciju (orbitalni period) jednako je: 
6.
Korištenje djelovanja magnetskog polja na pokretni naboj.
Utjecaj magnetnog polja na naboj koji se kreće koristi se u televizijskim slikovnim cijevima, u kojima se elektroni koji lete prema ekranu odbijaju pomoću magnetnog polja stvorenog posebnim zavojnicama.
Lorentzova sila se koristi u ciklotronu - akceleratoru nabijenih čestica za proizvodnju čestica visoke energije.
Uređaj masenih spektrografa, koji omogućavaju precizno određivanje mase čestica, također se temelji na djelovanju magnetskog polja.
Određivanje snage magnetske sile
Definicija
Ako se naboj kreće u magnetskom polju, tada na njega djeluje sila ($\overrightarrow(F)$), koja ovisi o veličini naboja (q), brzini čestice ($\overrightarrow(v) )$) u odnosu na magnetsko polje, i polja magnetne indukcije ($\overrightarrow(B)$). Ova sila je eksperimentalno ustanovljena i naziva se magnetna sila.
A u SI sistemu ima oblik:
\[\overrightarrow(F)=q\lijevo[\overrightarrow(v)\overrightarrow(B)\desno]\ \lijevo(1\desno).\]
Modul sile u skladu sa (1) je jednak:
gdje je $\alpha $ ugao između vektora $\overrightarrow(v\ )i\ \overrightarrow(B)$. Iz jednadžbe (2) slijedi da ako se nabijena čestica kreće duž linije magnetskog polja, ona ne doživljava djelovanje magnetske sile.
Smjer magnetske sile
Magnetna sila, na osnovu (1), usmjerena je okomito na ravan u kojoj leže vektori $\overrightarrow(v\ ) i\\overrightarrow(B)$. Njegov smjer se poklapa sa smjerom vektorskog proizvoda $\overrightarrow(v\ )i\\overrightarrow(B)$ ako je veličina pokretnog naboja veća od nule, a usmjeren je u suprotnom smjeru ako je $q
Svojstva magnetne sile
Magnetna sila ne vrši nikakav rad na čestici, jer je uvijek usmjerena okomito na brzinu njenog kretanja. Iz ove tvrdnje slijedi da se utjecajem na nabijenu česticu konstantnim magnetskim poljem njena energija ne može promijeniti.
Ako na česticu s nabojem istovremeno djeluju električno i magnetsko polje, tada se rezultantna sila može zapisati kao:
\[\overrightarrow(F)=q\overrightarrow(E)+q\left[\overrightarrow(v)\overrightarrow(B)\right]\ \left(3\right).\]
Sila navedena u izrazu (3) naziva se Lorentzova sila. Dio $q\overrightarrow(E)$ je sila koju električno polje djeluje na naboj, $q\left[\overrightarrow(v)\overrightarrow(B)\right]$ karakterizira silu magnetskog polja na naboj . Lorentzova sila se manifestuje kada se elektroni i ioni kreću u magnetnim poljima.
Primjer 1
Zadatak: Proton ($p$) i elektron ($e$), ubrzani istom razlikom potencijala, lete u jednolično magnetsko polje. Koliko puta se radijus zakrivljenosti putanje protona $R_p$ razlikuje od polumjera zakrivljenosti putanje elektrona $R_e$? Uglovi pod kojima čestice lete u polje su isti.
\[\frac(mv^2)(2)=qU\left(1.3\desno).\]
Iz formule (1.3) izražavamo brzinu čestice:
Zamijenimo (1.2), (1.4) u (1.1) i izrazimo polumjer zakrivljenosti putanje:
Zamijenimo podatke za različite čestice i pronađemo omjer $\frac(R_p)(R_e)$:
\[\frac(R_p)(R_e)=\frac(\sqrt(2Um_p))(B\sqrt(q_p)sin\alpha )\cdot \frac(B\sqrt(q_e)sin\alpha )(\sqrt( 2Um_e))=\frac(\sqrt(m_p))(\sqrt(m_e)).\]
Naboji protona i elektrona su jednaki po apsolutnoj vrijednosti. Masa elektrona $m_e=9.1\cdot (10)^(-31)kg,m_p=1.67\cdot (10)^(-27)kg$.
Hajde da izvršimo proračune:
\[\frac(R_p)(R_e)=\sqrt(\frac(1.67\cdot (10)^(-27))(9.1\cdot (10)^(-31)))\cca 42 .\]
Odgovor: Radijus zakrivljenosti protona je 42 puta veći od polumjera zakrivljenosti elektrona.
Primjer 2
Zadatak: Nađite jačinu električnog polja (E) ako se proton kreće pravolinijski u ukrštenim magnetskim i električnim poljima. On je uletio u ova polja, prolazeći kroz ubrzavajuću razliku potencijala jednaku U. Polja se ukrštaju pod pravim uglom. Indukcija magnetnog polja je B.
Prema uslovima zadatka, na česticu djeluje Lorentzova sila, koja ima dvije komponente: magnetsku i električnu. Prva magnetna komponenta je jednaka:
\[\overrightarrow(F_m)=q\lijevo[\overrightarrow(v)\overrightarrow(B)\desno]\ \lijevo(2.1\desno).\]
$\overrightarrow(F_m)$ -- usmjeren okomito na $\overrightarrow(v\ )i\ \overrightarrow(B)$. Električna komponenta Lorentzove sile je jednaka:
\[\overrightarrow(F_q)=q\overrightarrow(E)\left(2.2\right).\]
Sila $\overrightarrow(F_q)$- je usmjerena duž napetosti $\overrightarrow(E)$. Sjećamo se da proton ima pozitivan naboj. Da bi se proton kretao pravolinijski, potrebno je da magnetska i električna komponenta Lorentzove sile uravnoteže jedna drugu, odnosno da njihov geometrijski zbir bude jednak nuli. Opišimo sile, polja i brzinu kretanja protona, ispunjavajući uslove za njihovu orijentaciju na Sl. 2.
Sa slike 2 i uslova ravnoteže sila pišemo:
Brzinu nalazimo iz zakona održanja energije:
\[\frac(mv^2)(2)=qU\to v=\sqrt(\frac(2qU)(m))\left(2.5\desno).\]
Zamjenom (2.5) u (2.4) dobijamo:
Odgovor: $E=B\sqrt(\frac(2qU)(m)).$
Definicija Lorentzove sile
Lorentzova sila je kombinacija magnetske i električne sile na tačkasto naelektrisanje koje je uzrokovano elektromagnetnim poljima. Ili drugim riječima, Lorentzova sila je sila koja djeluje na bilo koju nabijenu česticu koja pada u magnetsko polje određenom brzinom. Njegova vrijednost ovisi o veličini magnetske indukcije IN, električni naboj čestice q i brzina kojom čestica pada u polje – V. Čitajte dalje kako biste saznali više o formuli za izračunavanje Lorentzove sile, kao io njenom praktičnom značaju u fizici.
Malo istorije
Prvi pokušaji da se opiše elektromagnetna sila napravljeni su još u 18. veku. Naučnici Henry Cavendish i Tobias Mayer su predložili da sila na magnetne polove i električno nabijene objekte poštuje zakon obrnutog kvadrata. Međutim, eksperimentalni dokaz ove činjenice nije bio potpun i uvjerljiv. Tek je 1784. Charles Augustine de Coulomb, koristeći svoju torzijsku vagu, uspio konačno dokazati ovu pretpostavku.
Godine 1820., fizičar Oersted je otkrio činjenicu da struja volta djeluje na magnetsku iglu kompasa, a Andre-Marie Ampere je iste godine uspio razviti formulu za kutnu ovisnost između dva elementa struje. Zapravo, ova otkrića su postala temelj modernog koncepta električnih i magnetskih polja. Sam koncept je dalje razvijen u teorijama Michaela Faradaya, posebno u njegovoj ideji o linijama sile. Lord Kelvin i Džejms Maksvel dodali su detaljne matematičke opise Faradejevim teorijama. Konkretno, Maxwell je stvorio takozvanu “jednačinu Maxwellovog polja” - koja je sistem diferencijalnih i integralnih jednačina koje opisuju elektromagnetno polje i njegov odnos s električnim nabojima i strujama u vakuumu i kontinuiranim medijima.
JJ Thompson je bio prvi fizičar koji je pokušao iz Maxwellove jednadžbe polja izvesti elektromagnetnu silu koja djeluje na pokretni nabijeni objekt. Godine 1881. objavio je svoju formulu F = q/2 v x B. Ali zbog nekih pogrešnih proračuna i nepotpunog opisa struje prednapona, pokazalo se da nije sasvim tačna.
I konačno, 1895. godine holandski naučnik Hendrik Lorenc izveo je ispravnu formulu, koja se i danas koristi, a nosi i njegovo ime, kao što se sila koja deluje na leteću česticu u magnetnom polju danas naziva „Lorencova sila. ”
Formula Lorentzove sile
Formula za izračunavanje Lorentzove sile je sljedeća:
Gdje je q električni naboj čestice, V je njena brzina, a B je veličina magnetske indukcije magnetskog polja.
U ovom slučaju, polje B djeluje kao sila okomita na smjer vektora brzine V tereta i smjer vektora B. Ovo se može ilustrirati na dijagramu:
Pravilo lijeve ruke omogućava fizičarima da odrede smjer i povratak vektora magnetske (elektrodinamičke) energije. Zamislite da nam je lijeva ruka postavljena na takav način da su linije magnetnog polja usmjerene okomito na unutrašnju površinu šake (tako da prodiru u unutrašnjost šake), a svi prsti osim palca usmjereni su u smjeru pozitivne struje. , iskrivljeni palac pokazuje smjer elektrodinamičke sile koja djeluje na pozitivno naelektrisanje postavljeno u ovo polje.
Ovako će to izgledati šematski.
Postoji i drugi način za određivanje smjera elektromagnetne sile. Sastoji se od postavljanja palca, kažiprsta i srednjeg prsta pod pravim uglom. U ovom slučaju, kažiprst će pokazati smjer linija magnetskog polja, srednji prst će pokazati smjer kretanja struje, a palac će pokazati smjer elektrodinamičke sile.
Primjena Lorentzove sile
Lorentzova sila i njeni proračuni imaju svoju praktičnu primjenu u stvaranju kako specijalnih naučnih instrumenata - masenih spektrometara, koji se koriste za identifikaciju atoma i molekula, tako i u stvaranju mnogih drugih uređaja široke primjene. Uređaji uključuju električne motore, zvučnike i šinske topove.
U članku ćemo govoriti o Lorentzovoj magnetskoj sili, kako ona djeluje na vodič, razmotriti pravilo lijeve strane za Lorentzovu silu i moment sile koji djeluje na strujni krug.
Lorentzova sila je sila koja djeluje na nabijenu česticu koja pada određenom brzinom u magnetsko polje. Veličina ove sile ovisi o veličini magnetske indukcije magnetskog polja B, električni naboj čestice q i brzinu v, iz koje čestica pada u polje.
Način magnetnog polja B ponaša se u odnosu na opterećenje potpuno drugačije od onoga kako se opaža za električno polje E. Prije svega, teren B ne reaguje na opterećenje. Međutim, kada se teret kreće u polje B, pojavljuje se sila koja je izražena formulom koja se može smatrati definicijom polja B:
Dakle, jasno je da polje B djeluje kao sila okomita na smjer vektora brzine V opterećenja i vektorski smjer B. Ovo se može ilustrovati dijagramom:
Na dijagramu q ima pozitivan naboj!
Jedinice B polja mogu se dobiti iz Lorentzove jednadžbe. Dakle, u SI sistemu jedinica B je jednaka 1 tesla (1T). U CGS sistemu, jedinica polja je Gaus (1G). 1T = 10 4 G
Za usporedbu, prikazana je animacija kretanja pozitivnih i negativnih naboja.
Kada je polje B pokriva veliku površinu, naboj q se kreće okomito na smjer vektora B, stabilizira svoje kretanje po kružnoj putanji. Međutim, kada je vektor v ima komponentu paralelnu vektoru B, tada će put punjenja biti spiralna kao što je prikazano u animaciji
Lorentzova sila na provodnik sa strujom
Sila koja djeluje na provodnik sa strujom rezultat je Lorentzove sile koja djeluje na pokretne nosioce naboja, elektrone ili ione. Ako dio vodilice ima dužinu l, kao na crtežu
ukupni naboj Q se kreće, tada je sila F koja djeluje na ovaj segment
Kvocijent Q / t je vrijednost struje I te se stoga sila koja djeluje na presjek sa strujom izražava formulom
Da se uzme u obzir zavisnost sile F iz ugla između vektora B i osa segmenta, dužina segmenta Bio sam dato karakteristikama vektora.
Samo elektroni se kreću u metalu pod uticajem potencijalnih razlika; metalni joni ostaju nepokretni u kristalnoj rešetki. U otopinama elektrolita, anioni i kationi su pokretni.
Lijeva ruka vlada Lorentzovom silom— određivanje smjera i povratka vektora magnetske (elektrodinamičke) energije.
Ako je lijeva ruka postavljena tako da su linije magnetskog polja usmjerene okomito na unutrašnju površinu šake (tako da prodiru u šaku), a svi prsti - osim palca - usmjereni su u smjeru pozitivnog toka struje (kreće se molekula), iskrivljeni palac označava smjer elektrodinamičke sile koja djeluje na pozitivni električni naboj postavljen u ovo polje (za negativan naboj, sila će biti suprotna).
Drugi način za određivanje smjera elektromagnetne sile je postavljanje palca, kažiprsta i srednjeg prsta pod pravim uglom. Kod ovog rasporeda, kažiprst pokazuje smjer linija magnetnog polja, smjer srednjeg prsta pokazuje smjer toka struje, a također i smjer sile palcem.
Moment sile koja djeluje na strujni krug u magnetskom polju
Moment sile koja djeluje na krug sa strujom u magnetskom polju (na primjer, na žičanu zavojnicu u namotu elektromotora) također je određen Lorentzovom silom. Ako petlja (označena crvenom bojom na dijagramu) može rotirati oko ose okomite na polje B i provodi struju I, tada se pojavljuju dvije neuravnotežene sile F koje djeluju na strane okvira paralelne s osi rotacije.
ali kakve veze onda ima struja sa tim
JernS d l – broj punjenja u zapremini S d l, Onda za jedno punjenje
ili
| , | (2.5.2) |
Lorencova sila – sila koju magnetsko polje vrši na pozitivno naelektrisanje koje se kreće brzinom(ovdje je brzina uređenog kretanja nosilaca pozitivnog naboja). Modul Lorentzove sile:
| , | (2.5.3) |
gdje je α ugao između i .
Iz (2.5.4) je jasno da na naelektrisanje koje se kreće duž linije ne utiče sila ().
| Lorenz Hendrik Anton(1853–1928) – holandski teorijski fizičar, tvorac klasične elektronske teorije, član Holandske akademije nauka. Izveo je formulu koja povezuje dielektričnu konstantu sa gustinom dielektrika, dao izraz za silu koja deluje na pokretni naboj u elektromagnetskom polju (Lorentzova sila), objasnio je zavisnost električne provodljivosti supstance o toplotnoj provodljivosti i razvio teoriju disperzije svjetlosti. Razvio je elektrodinamiku pokretnih tijela. Godine 1904. izveo je formule koje povezuju koordinate i vrijeme istog događaja u dva različita inercijalna referentna sistema (Lorentzove transformacije). |
Lorentzova sila je usmjerena okomito na ravan u kojoj leže vektori i . Na pokretni pozitivni naboj primjenjuje se pravilo lijeve ruke ili« pravilo gimleta(Sl. 2.6).
Smjer sile za negativan naboj je, dakle, suprotan od Pravilo desne ruke se odnosi na elektrone.
Kako je Lorentzova sila usmjerena okomito na naboj koji se kreće, tj. okomito ,rad ove sile je uvijek nula . Posljedično, djelujući na nabijenu česticu, Lorentzova sila ne može promijeniti kinetičku energiju čestice.
Često Lorentzova sila je zbir električnih i magnetskih sila:
 ,
|
(2.5.4) |
ovdje električna sila ubrzava česticu i mijenja njenu energiju.
Svakodnevno posmatramo efekat magnetne sile na pokretno naelektrisanje na televizijskom ekranu (slika 2.7).
Kretanje elektronskog snopa duž ravni ekrana stimulisano je magnetnim poljem otklone zavojnice. Ako trajni magnet približite ravni ekrana, lako ćete primijetiti njegov učinak na snop elektrona po izobličenjima koja se pojavljuju na slici.
Djelovanje Lorentzove sile u akceleratorima nabijenih čestica detaljno je opisano u odjeljku 4.3.