Snimanje brojeva u Drevnoj Rusiji Pojava pisanja, pojava brojeva za snimanje brojeva.
Pogledajte sadržaj dokumenta
“Snimanje brojeva u drevnoj Rusiji”
Stručnjak za državni budžet
obrazovna ustanova Rostovske regije
"Volgodonski pedagoški koledž"
(GBPOU RO "VPK")
SAŽETAK
disciplina: Matematika
Predmet: Snimanje brojeva u staroj Rusiji
Izvedeno):
student
Grupa PNK-2
Kretsu Yu.L.
Provjerio:
Molotova N.M.
Volgodonsk
1. Uvod............................................... ......................3
2. Izgled pisanja.................................................. ........3
3. Izuzeci od pravila ................................................ ....... .5
4. Zaključak................................................................ .... ................6
Uvod
Glavni preduvjet za svo matematičko znanje je numeracija, koja je imala različite oblike kod različitih drevnih naroda. Očigledno su svi narodi u početku označavali brojeve urezima na štapićima, koje su Rusi nazivali oznakama. Ovu metodu evidentiranja dužničkih obaveza ili poreza koristila je nepismena populacija različitih zemalja. Štap je imao rezove koji odgovaraju iznosu duga ili poreza. Štap se dijelio na pola: jedna polovina je ostavljena kod dužnika ili platiša, druga je zadržana kod zajmodavca ili u blagajni. Prilikom plaćanja obje polovine su provjerile preklapanje.
S pojavom pisanja, pojavilo se da brojevi bilježe brojeve. U početku su ovi brojevi ličili na zareze na štapićima, a zatim su se za neke brojeve pojavili posebni znakovi, poput 5 i 10.
U to vrijeme gotovo sve numeracije nisu bile pozicione, već slične rimskom. Međutim, nekoliko stoljeća prije nove ere izmišljen je novi način pisanja brojeva, u kojem su slova regularne abecede služila kao brojevi.
U jednom od ruskih rukopisa 17. veka čitamo sledeće: „...znajte ovo da ima sto i da je hiljadu, i da je tama, i da je legija, i da postoji a leodr...”, “...sto je deset deset, a hiljada je deset stotina, a tama je deset hiljada, a legija je deset deset, a leoder je deset legija...”
Dok su zemlje zapadne Evrope koristile rimsku numeraciju, u staroj Rusiji, koja je, kao i druge slavenske zemlje, bila u bliskom kulturnom kontaktu s Vizantijom, alfabetsko numerisanje, slično grčkom, postalo je rašireno.
U staroruskoj numeraciji brojevi od 1 do 9, zatim desetice i stotine prikazivani su uzastopnim slovima slovenske azbuke (naime, tzv. ćirilično pismo, uvedeno u 9. veku).
Bilo je nekih izuzetaka od ovog opšteg pravila: 2 nije bilo označeno drugim slovom „buki“, već trećim „vedi“, pošto je slovo 3 (drevna beta, vizantijska vita) prevedeno na staroruskom sa glasom „v ”. "Phyta", koja stoji na kraju slovenske abecede, označavala je grčko 0 (drevna theta, vizantijska fita), broj 9, a 90 je označavano slovom "crv" (Grci su za ovo koristili slovo "copia" svrha, koja nije bila u živoj grčkoj azbuci). Nisu korištena pojedinačna slova. Da bi se naznačilo da znak nije slovo, već broj, iznad njega je postavljen poseban znak "~", nazvan naslov. Evo, na primjer, kako je napisano prvih devet brojeva:
Desetine hiljada su nazvane "tama", označavane su zaokruživanjem znakova jedinica, na primjer, brojevi 10.000, 20.000, 50.000 su napisani na sljedeći način:
Otuda i naziv „Mrak narodu“, odnosno mnogo ljudi. Stotine hiljada su nazvane "legijama" označavane su zaokruživanjem znakova jedinica s krugovima. Na primjer, brojevi 100.000 i 200.000 imali su oznaku
Milioni su se zvali "leodres". Označavali su se zaokruživanjem znakova jedinica sa krugovima zraka ili zareza. Tako su označeni brojevi 106 i 2.106
Stotine miliona nazivali su "špilovima". „Paluba“ je imala posebnu oznaku: uglaste zagrade su stavljene iznad i ispod slova.
Brojevi od 11 do 19 označeni su na sljedeći način:
Preostali brojevi pisani su slovima s lijeva na desno, na primjer, brojevi 544 i 1135 imali su oznake
Prilikom pisanja većih brojeva od hiljada u praktičnim aktivnostima (brojanje, trgovanje, itd.), umjesto „krugova“, često se ispred slova koja označavaju desetice i stotine stavljao znak „≠“, na primjer pisanje
označava brojeve 500,044 i 540,004, respektivno.
Zaključak
U gornjem sistemu, označavanje brojeva nije išlo dalje od hiljada miliona. Ovaj račun je nazvan "mali račun". U nekim rukopisima autori su razmatrali i „veliki broj“, koji je dostigao broj od 1050. Dalje je rečeno: „A više od toga ljudski um ne može shvatiti“. Moderna matematika koristi indijsko numeriranje. U Rusiji su indijski brojevi postali poznati početkom 17. vijeka.
Lekcija – ekskurzija
iz matematike na temu: "Stari ruski brojevni sistem"
Ciljevi lekcije:
edukativni:
Upoznavanje učenika sa istorijskim podacima o drevnom ruskom brojevnom sistemu;
Ilustrovati učenicima drevni ruski brojevni sistem;
edukativni:
Razvoj kognitivnog interesovanja i matematičkog govora kod školaraca;
Razvijanje vještina sistematizacije i generalizacije ovog materijala;
Nastavnici:
Podsticati duh takmičenja;
Razvijati radnu disciplinu;
Formiranje vještina samoorganiziranja.
Napredak lekcije:
Organiziranje vremena
Zdravo momci. Danas ćemo se upoznati sa drevnim ruskim brojevnim sistemom, razmotriti njegove karakteristike i nedostatke, a na kraju događaja ćemo napisati test kako bismo provjerili vaše znanje o ovoj temi, pa me pažljivo slušajte, ja ću se zadržati na glavnom bodova.
1. Istorijska pozadina:
Sistem brojeva (lat. numeracija) numeratio ) - metoda označavanja brojeva pomoću znakova - brojeva ili riječi. Sistem notacije zasnovan na brojevima je pisano numerisanje. Sistem notacije zasnovan na rečima je verbalno numerisanje.
Naši drevni preci su takođe imali svoj drevni ruski abecedni sistem brojeva.Naši preci su kao brojeve koristili 27 ćiriličkih slova. , samo iznad njih, da bi ih razlikovali, stavljaju poseban znak - TITLO.
A broj 10000 je bio označen istim slovom kao 1, samo bez naslova, zaokružen je i broj se zvao „MRAK“.
Najveća od količina zvala se "PALUBA" a bio je jednak 1050, vjerovalo se da "LJUDSKI UM MOŽE RAZUMIJETI VIŠE OD OVOG."
Stara ruska numeracija
Ćirilički sistem brojeva
Ćirilički sistem brojeva - sistem brojeva Drevne Rusije, baziran na abecednom zapisu brojeva ćirilicom ili glagoljicom.
U svojim glavnim karakteristikama ponavlja grčki brojevni sistem.
U Rusiji se koristio do početka 18. stoljeća, kada je zamijenjen brojevnim sistemom baziranim na arapskim brojevima.
Trenutno se koristi u knjigama na crkvenoslovenskom.
Sat koji koristi ćirilično pismo
Većina slova staroruske abecede imala je numeričku korespondenciju. Dakle, slovo “Az” je značilo “jedan”, “Vedi” - “dva”... Neka slova nisu imala numeričke korespondencije. Brojevi su se pisali i izgovarali s lijeva na desno, osim brojeva od 11 do 19 (na primjer, 17 - sedamnaest).
Sistem brojeva glagoljice izgrađen je po istom principu u kojem su korištena glagoljska slova.
Početkom 18. stoljeća ponekad se koristio mješoviti sistem označavanja brojeva, koji se sastojao od ćiriličnih i arapskih brojeva. Na primjer, neke bakrene kopejke imaju iskovani datum 17K1 (1721).
Karakteristike ćiriličnog sistema brojeva
Mala slova su se skoro isključivo koristila za pisanje brojeva.
Numeričku vrijednost 5 prvobitno je nosilo obično slovo "e", ali kasnije se počela koristiti njegova takozvana "duga" verzija, iz koje se kasnije razvilo ukrajinsko slovo "ê".
Za brojčanu vrijednost 6 u antičko doba koristilo se i uobičajeno slovo "zelo" (S) i zrcalno obrnuto.
Slovo “i” u numeričkoj upotrebi nema tačaka.
Za brojčanu vrijednost 60 obično se ne koristi uobičajeno slovo “o”, već njegova takozvana “široka” verzija (u Unicode-u, zbog nesporazuma, nazvana “okrugla omega”).
Značenje 90 u najstarijim ćiriličkim tekstovima nije izraženo slovom "ch", već znakom "koppa" posuđenim iz grčkog ( ҁ ).
Značenje 400 u drevnim vremenima izražavalo se slovom „Izhitsa ( ѵ )», kasnije je takozvani “ik” znak u obliku slova y, koji se koristi samo kao numerički znak i kao dio digrafa “uk” („ou”). Upotreba "ika" u brojčanoj vrijednosti tipična je za ruske publikacije, a "izhitsy" je tipična za ranoštampane ukrajinske, kasnije južnoslavenske i rumunske.
Na vrijednosti od 800 mogao bi se koristiti kao „gola omega (ѡ )", i (češće) složeni znak "od (ѿ )"; Za više detalja pogledajte članak “Omega (ćirilica)”.
Vrijednost od 900 u drevnim vremenima izražavala se "malim jusom" (ѧ ), donekle slično odgovarajućem grčkom slovu "disigma" (Ϡ ); kasnije se slovo “ts” počelo koristiti u ovom značenju.
Stara ruska numeracija
Hiljade
Za označavanje hiljada, lijevo od odgovarajućeg slovnog broja, napisana je mala dijagonala lijevo i na njoj dvije male linije -҂ (U+0482).
primjeri:
- 1706;
- 7118 godina prema hronologiji “od stvaranja svijeta” (1610 od Rođenja Hristovog).
Desetine i stotine hiljada, milioni
Veliki brojevi (desetine i stotine hiljada, milioni i milijarde) mogli bi se izraziti ne kroz znak “҂ “, i posebno zaokruženo slovo koje se koristi za označavanje jedinica. Međutim, za velike brojeve ove oznake su bile prilično nestabilne.
Dark
Da bi se označila tama, slovo je bilo okruženo čvrstim krugom.
Mali broj - deset hiljada (104) ili sto hiljada (105);
Veliki broj je milion (106, velika tama).
Mrak tema:
Veliki broj je milion miliona (1012, velika tama).
Kod malog brojanja, broj je služio kao posljednja granica prirodnog (koreliranog s bilo kojom aktivnošću) brojanja. Tama je neodoljiva - beskonačan broj, nebrojeno mnoštvo.
Od riječi mrak dolazi vojni čin temnik - glavni vojskovođa. Temnik je bio, na primjer, Mamai.
Slična imena su tumen i mirijada.
Legija (neznalica)
Za označavanje legije (neznanja), slovo je zaokruženo tačkama.
Mali račun - sto hiljada (105);
Veliki broj je milion miliona (1012).
Leodre
Za označavanje leodra, slovo je zaokruženo crticama.
Mali račun - milion (106);
Veliki grof je legija legija (1024).
gavran (gavran)
Za označavanje korvida (gavrana), slovo je zaokruženo križićima ili zarezima.
Mali račun - deset miliona (107);
Veliki grof je leodr leodrov (1048).
Paluba
Najveći broj je špil. Pismo je stavljeno u uglaste zagrade, ali ne s desne i lijeve strane, kao kod običnih slova, već odozgo i dolje. Plus dva dijamanta postavljena su s desne i lijeve strane.
Mali račun - sto miliona (108);
Veliki broj je deset gavrana (1049).
Raspored po redosledu Primer
Probni rad
Upute za izvođenje probnog rada:
Od 15 predloženih zadataka ispod, odaberite samo jedan tačan odgovor i zaokružite tačan odgovor. Unesite sve odgovore u tabelu:
Broj
zadataka
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Odgovori
Kriterijumi ocjenjivanja:
Za svaki tačno obavljen zadatak daje se 1 bod.
Ocjena “5” se daje ako je tačno popunjeno 14-15 bodova
Ocjena “4” se daje ako je tačno popunjeno 12-13 bodova
Ocjena “3” se daje ako je tačno popunjeno 10-11 bodova.
Ocjena “2” se daje ako je pravilno izvedena od 9 tačaka i niže
Broj
zadataka
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Odgovori
Koje slovo u brojčanoj upotrebi nema tačaka:
A) "i”;
b) "k”;
V) "o”?
2. Brojevni sistem je označavanje brojeva pomoću znakova:
a) brojevi;
b) riječi;
c) brojevima ili riječima.
3. Koliko su slova ćirilice naši preci koristili kao brojeve:
a) 26;
b) 37;
c) 27?
4. Šta je "naslov":
a) poseban znak za razlikovanje slova od brojeva;
b) poseban znak za razlikovanje brojeva od slova;
c) poseban znak za razlikovanje cifara od brojeva?
5. Kako se zvala najveća vrijednost:
a) tama;
b) paluba;
c) legija?
6. Kako se zvao brojevni sistem Drevne Rusije:
a) ćirilica;
b) jonski;
c) Indoarapski?
7. Koje slovo moderne ruske abecede nedostaje u staroruskoj numeraciji:
aa;
b) B;
c) B?
8. Početna brojčana vrijednost “5” nosila je kojim slovom:
a) “e”;
b) “”;
V) "s».
9. "Izhitsa (v)" je značenje broja:
a) 800;
b) 600;
c) 400.
10. Koji simbol se koristi za označavanje "leodr":
A) ;
b) ;
V) ?
11. Prevedite broj 539 u starorusku numeraciju:
a) FLO;
b) FLO;
c) FLO.
12. Koji od sljedećih rasporeda numeriranja je rastući:
a) tama, legija, leodr, paluba, hiljada, gavran;
b) hiljada, tama, leodr, gavran, paluba, legija;
c) hiljada, tama, legija, leodr, gavran, paluba?
13. Koji simbol iz staroruske numeracije znači "neznalica":
a) tama;
b) legija
c) špil?
14. "Gavran" u staroruskoj numeraciji označen je kao:
a) korvid;
b) vrana;
c) lažov?
15. Značenje kog broja koristi grčki znak "kopa":
a) 80;
b) 90;
c) 100?
sumirajući:
Danas ste dobro radili, ispunili postavljene ciljeve, a pokazali ste i dobro znanje o temi „Stari ruski brojevni sistem“. Za svoj rad na času dobijate sljedeće ocjene (objavljuju se ocjene svakog učenika za rad na času).
Hvala svima na dobrom radu. Dobro urađeno!
Glavni preduvjet za svo matematičko znanje je numeracija, koja je imala različite oblike kod različitih drevnih naroda. Očigledno su svi narodi u početku označavali brojeve urezima na štapićima, koje su Rusi nazivali oznakama. Ovu metodu evidentiranja dužničkih obaveza ili poreza koristila je nepismena populacija različitih zemalja. Štap je imao rezove koji odgovaraju iznosu duga ili poreza. Štap se dijelio na pola: jedna polovina je ostavljena kod dužnika ili platiša, druga je zadržana kod zajmodavca ili u blagajni. Prilikom plaćanja obje polovine su provjerile preklapanje.
S pojavom pisanja, pojavilo se da brojevi bilježe brojeve. U početku su ovi brojevi ličili na zareze na štapićima, a zatim su se za neke brojeve pojavili posebni znakovi, poput 5 i 10.
U to vrijeme gotovo sve numeracije nisu bile pozicione, već slične rimskom. Međutim, nekoliko stoljeća prije nove ere izmišljen je novi način pisanja brojeva, u kojem su slova obične abecede služila kao brojevi.
U jednom od ruskih rukopisa 17. veka čitamo sledeće: „...znajte ovo da ima sto i da je hiljadu, i da je tama, i da je legija, i da postoji a leodr...”, “...sto je deset deset, a hiljada je deset stotina, a tama je deset hiljada, a legija je deset deset, a leoder je deset legija...”
Dok su zemlje zapadne Evrope koristile rimsku numeraciju, u staroj Rusiji, koja je, kao i druge slavenske zemlje, bila u bliskom kulturnom kontaktu s Vizantijom, alfabetsko numerisanje, slično grčkom, postalo je rašireno.
U staroruskoj numeraciji brojevi od 1 do 9, zatim desetice i stotine prikazivani su uzastopnim slovima slovenske azbuke (naime, tzv. ćirilično pismo, uvedeno u 9. veku).
Bilo je nekih izuzetaka od ovog opšteg pravila: 2 nije bilo označeno drugim slovom „buki“, već trećim „vedi“, pošto je slovo 3 (drevna beta, vizantijska vita) prevedeno na staroruskom sa glasom „v ”. "Phyta", koja stoji na kraju slovenske abecede, označavala je grčko 0 (drevna theta, vizantijska fita), broj 9, a 90 je označavano slovom "crv" (Grci su za ovo koristili slovo "copia" svrha, koja nije bila u živoj grčkoj azbuci). Nisu korištena pojedinačna slova. Da bi se naznačilo da znak nije slovo, već broj, iznad njega je postavljen poseban znak "~", nazvan naslov. Evo, na primjer, kako je napisano prvih devet brojeva:
Desetine hiljada su nazvane "tama", označavane su zaokruživanjem znakova jedinica, na primjer, brojevi 10.000, 20.000, 50.000 su napisani na sljedeći način:
Otuda i naziv „Mrak narodu“, odnosno mnogo ljudi. Stotine hiljada su nazvane "legijama" označavane su zaokruživanjem znakova jedinica s krugovima. Na primjer, brojevi 100.000 i 200.000 imali su oznaku
Milioni su se zvali "leodres". Označavali su se zaokruživanjem znakova jedinica sa krugovima zraka ili zareza. Tako su označeni brojevi 106 i 2.106
Stotine miliona nazivali su "špilovima". „Paluba“ je imala posebnu oznaku: uglaste zagrade su stavljene iznad i ispod slova.
Brojevi od 11 do 19 označeni su na sljedeći način:
Preostali brojevi pisani su slovima s lijeva na desno, na primjer, brojevi 544 i 1135 imali su oznake
Prilikom pisanja većih brojeva od hiljada u praktičnim aktivnostima (brojanje, trgovanje, itd.), umjesto „krugova“, često se ispred slova koja označavaju desetice i stotine stavljao znak „≠“, na primjer pisanje
označava brojeve 500,044 i 540,004, respektivno.
U gornjem sistemu, označavanje brojeva nije išlo dalje od hiljada miliona. Ovaj račun je nazvan "mali račun". U nekim rukopisima autori su razmatrali i „veliki broj“, koji je dostigao broj od 1050. Dalje je rečeno: „A više od toga ljudski um ne može shvatiti“. Moderna matematika koristi indijsko numeriranje. U Rusiji su indijski brojevi postali poznati početkom 17. vijeka.
Ruski kurziv, povelja, polučarter
Z Da li ste znali da su 1700. godine brojevi na teritoriji ruske države bili označeni slovima (kurziv iz 17. veka)?
Prema sveznajućoj Wikipediji, arapski brojevi su uvedeni u Rusiju nakon prvog putovanja Petra I u inostranstvo, kada je doveo mornaričke oficire iz Londona 1698. godine. Jedan od oficira bio je Fergarson, za kojeg se vjeruje da je uveo arapske brojeve u Rusiju. Ali u stvari, oni su u Rusiju došli mnogo prije Petra 1647. godine, u Moskvi je, po naredbi cara Alekseja Mihajloviča, štampan ruski vojni priručnik, u kojem su korišteni arapski brojevi; Knjige štampane na ruskom jeziku izvan Rusije sadržavale su arapske brojeve s početka 16. stoljeća. Istovremeno, u tekstu je korištena slovenska numeracija, a za računanje arapska.
Redosled numerisanja odgovarao je redosledu slova u ćiriličnom pismu. Prilikom označavanja brojeva većih od deset, slova su raspoređena po principu: „kako čujemo, tako i pišemo“. Na primjer: jedanaest (jedan od deset) će biti označeno kao AI, sa A=1, I=10. Broj 22 je označen kao KV, gdje je K=20, B=2.
Evo kako su se zvali neki kardinalni brojevi:
Za razdvajanje slova koja označavaju brojeve korišten je naslov (crtice iznad slova).
Evo primjera dešifriranja datuma s novčića:
Slova sa leve strane sa naslovom (P (rtsy) = 100, Ѯ (xi) = 60) označavaju 160, ovo je 7160 godina od stvaranja sveta*.
Da biste prešli na modernu hronologiju (od Rođenja Hristovog) potrebno je da oduzmete 5508/09. To jest, dobijamo 7160-5508 = 1652.
Zanimljiva karakteristika ultraljubičastog svjetla: pomaže u razlikovanju tinte koja je izblijedjela s vremenom. Neki posjetioci arhiva koriste minijaturna ultraljubičasta svjetla, na primjer.
Jedinice, desetice i stotine
Primjeri pisanja brojeva ćirilicom
Većina slova staroruske abecede imala je numeričku korespondenciju. Dakle, slovo “Az” je značilo “jedan”, “Vedi” - “dva”... Neka slova nisu imala numeričke korespondencije. Brojevi su se pisali i izgovarali s lijeva na desno, s izuzetkom brojeva od 11 do 19 (na primjer, 17 - sedam-deset).
Sistem brojeva glagoljice izgrađen je po istom principu u kojem su korištena glagoljska slova.
Početkom 18. stoljeća ponekad se koristio mješoviti sistem označavanja brojeva, koji se sastojao od ćiriličnih i arapskih brojeva. Na primjer, neke bakrene kopejke imaju iskovani datum 17K1 (1721).
Tabela slova do brojeva
Ćirilični brojčani sistem reproducira grčki jedno skoro slovo po slovo. U glagoljici i ona slova koja u grčkom jeziku nema (bukve, žive itd.) imaju i numeričke vrijednosti.
Hiljade
Za označavanje hiljada, lijevo od odgovarajućeg slovnog broja, upisana je mala dijagonala lijevo i na njoj dvije male crtice - ҂.
Desetine i stotine hiljada, milioni
Veliki brojevi (desetine i stotine hiljada, milioni i milijarde) mogli bi se izraziti ne znakom "҂", već posebno istaknutim slovom kojim se označavaju jedinice. Međutim, za velike brojeve ove oznake su bile prilično nestabilne.
Tama = 10000
Da bi se označila tama, slovo je bilo okruženo čvrstim krugom.
Mali račun - deset hiljada ili sto hiljada;
Veliki broj je milion (velika tama).
Mrak tema:
Mali račun - sto hiljada;
Veliki broj je milion miliona (velika tama).
Kod malog brojanja, broj je služio kao posljednja granica prirodnog (koreliranog s bilo kojom aktivnošću) brojanja. Tama je neodoljiva - beskonačan broj, nebrojeno mnoštvo.
Od riječi mrak dolazi vojni čin temnik - glavni vojskovođa. Temnik je bio, na primjer, Mamai.
Slična imena su tumen i mirijada.
Legija (neznalica)=10 do 12 stepeni
Da bi se označila legija (neznanje), slovo je zaokruženo tačkama ili četročekom (isprekidana linija).
Mali račun - sto hiljada;
Veliki broj je milion miliona
Leodre=10 do 24 stepena
Za označavanje leodra, slovo je zaokruženo crticama.
Mali račun - milion;
Veliki grof je legija legija.
gavran (gavran)=10 na 48. stepen
Za označavanje korvida (gavrana), slovo je zaokruženo križićima ili zarezima.
Mali račun - deset miliona;
Veliki grof je leodr leodrov.
Paluba=10 do 49. stepena
Najveći broj je špil. Pismo je stavljeno u uglaste zagrade, ali ne s desne i lijeve strane, kao kod običnih slova, već odozgo i dolje. Plus dva dijamanta postavljena su s desne i lijeve strane. I nije bilo više od ovog broja.
Mali račun - sto miliona;
Veliki broj je deset gavrana.