Proizvodna funkcija- zavisnost obima proizvodnje od kvantiteta i kvaliteta raspoloživih faktora proizvodnje, izražena pomoću matematičkog modela. Proizvodna funkcija omogućava identifikaciju optimalnog iznosa troškova potrebnih za proizvodnju određenog dijela robe. U ovom slučaju, funkcija je uvijek namijenjena određenoj tehnologiji - integracija novih razvoja podrazumijeva potrebu za revizijom ovisnosti.
Proizvodna funkcija: opći izgled i svojstva
Proizvodne funkcije karakteriziraju sljedeća svojstva:
- Povećanje proizvodnje zbog jednog proizvodnog faktora je uvijek ekstremno (na primjer, ograničen broj stručnjaka može raditi u jednoj prostoriji).
- Proizvodni faktori su međusobno zamjenjivi (ljudski resursi su zamijenjeni robotima) i komplementarni (radnicima su potrebni alati i alatne mašine).
Općenito, proizvodna funkcija izgleda ovako:
Q = f (K, M, L, T, N),
Tema 11. TEORIJA FIRME PROIZVODNJE
1. Proizvodna funkcija i njena svojstva.
2. Proizvodnja u kratkom roku. Zakon opadajuće granične produktivnosti.
3. Proizvodnja na dugi rok.
Proizvodna funkcija i njena svojstva.
Proizvodni proces se odvija kroz produktivnu potrošnju faktora proizvodnje. Pokrećući proizvodni proces, poduzetnik zna da se proizvodi koje proizvodi mogu stvoriti korištenjem različitih kombinacija potrebnih faktora. Njegov zadatak je odabrati kombinaciju koja će osigurati tehnološku efikasnost, tj. omogućiće proizvodnju maksimalnog obima proizvoda uz minimalne (optimalne) troškove faktora proizvodnje. Ako uz ovu tehnologiju kvalitet faktora uzmemo konstantnim, onda će promjena njihove utrošene količine dovesti do promjene obima proizvodnje. Ovaj funkcionalni odnos između obima proizvodnje i troškova upotrebljenih faktora proizvodnje naziva se proizvodna funkcija:
Q = f (F 1, F 2, ..., F n).
gdje je Q maksimalni volumen proizvoda proizvedenih ovom tehnologijom; F 1, F 2, ..., F n - iskorišteni faktori proizvodnje.
Kada se tehnologija promijeni, gradi se nova proizvodna funkcija. Ako nam troškovi faktora omogućavaju da donesemo zaključak o količini proizvoda, onda je njihov broj - o razini korištene tehnologije. Općenito, što je potonje veće, to će proizvodna funkcija biti složenija. Može se odrediti kako za cijelo preduzeće, tako i za pojedinačne proizvodne oblasti.
Razlikovati proizvodne funkcije sa varijabilnim i konstantnim koeficijentima. Ako se za proizvodnu funkciju bilo koji obim proizvodnje može postići različitim kombinacijama faktora proizvodnje, onda se to naziva funkcija s promjenjivim koeficijentima. Koeficijent pokazuje količinu faktora potrebnog za proizvodnju jedinice proizvoda. Ako je za dobijanje datog obima proizvodnje potrebno potrošiti određeni broj faktora proizvodnje, onda se takva proizvodna funkcija naziva funkcija sa konstantnim koeficijentima.
U neoklasičnoj teoriji razmatraju se funkcije s promjenjivim koeficijentima.
Proizvodne funkcije opisuju različite tehnologije i nisu slične. Međutim, oni imaju niz zajedničkih svojstava.
Prvo, svaka tehnologija zahtijeva obavezno prisustvo cjelokupnog skupa proizvodnih faktora, tj. potonji su komplementarni (komplementarni).
Drugo, faktore proizvodnje karakteriše zamenljivost. To znači da se svaki proizvod (s nekoliko izuzetaka) može proizvesti korištenjem različitih kombinacija faktora. Postoje dva moguća slučaja. Prvo, dati obim proizvodnje može se proizvesti korištenjem beskonačnog broja efektivnih kombinacija potrebnih faktora proizvodnje dobijenih beskonačno malim promjenama njihovih troškova. Drugo, postoji samo jedna efektivna kombinacija faktora za proizvodnju date količine proizvoda. U stvarnosti, po pravilu, postoji određeni broj kombinacija. Treba naglasiti da se ne može u potpunosti zamijeniti jedan faktor drugim. To bi značilo prelazak na drugu tehnologiju proizvodnje.
Treće, mogućnosti zamjene faktora u velikoj mjeri su određene trajanjem razmatranog vremenskog perioda. Postoje kratkoročni i dugoročni periodi. Takav vremenski interval se naziva kratkoročnim., tokom kojeg je nemoguće promijeniti troškove barem jednog faktora proizvodnje. Nazivaju se oni faktori čiji su troškovi kratkoročno konstantni trajno. Faktori čiji se troškovi mogu mijenjati u kratkom roku nazivaju se varijable. Na primjer, preduzeće ne može brzo promijeniti proizvodne površine, količinu korišćene opreme i sl., ali može u istom periodu povećati svoju proizvodnju povećanjem intenziteta rada, korištenjem većeg broja radnika i količine sirovina. Međutim, postoje ograničenja za rast obima proizvodnje zbog povećanja navedenih faktora, što znači da su proizvodne mogućnosti preduzeća u kratkom roku ograničene. Njegovo trajanje je određeno specifičnostima industrije, mogućnostima određenog poduzetnika.
Proizvodnja u savremenoj mikroekonomiji označava aktivnost korišćenja faktora proizvodnje u cilju stvaranja proizvoda ili usluge i postizanja najboljeg rezultata. U procesu proizvodnje koriste se faktori proizvodnje: rad, kapital, zemljište itd. Moguće je identifikovati komponente svakog faktora i posmatrati ih kao nezavisne faktore. Na primjer, u faktoru „rad“ može se izdvojiti rad menadžera, inženjera, radnika itd.
U ekonomskoj teoriji izdvajaju se primarni faktori proizvodnje, koji u skladu sa teorijom faktora proizvodnje (povezana je sa imenom francuskog ekonomiste Jeana B. Saya) stvaraju novu vrijednost. To uključuje rad, kapital, zemlju i poduzetničku sposobnost. Sekundarni faktori ne stvaraju novu vrijednost. U savremenoj proizvodnji sve je veća uloga energije i informacija, karakterišu ih znaci primarnih i sekundarnih faktora.
U modelima proizvodnog procesa, u proizvodnim funkcijama, uzimaju se u obzir dva glavna faktora: rad i kapital. Ovo vam omogućava da analizirate najvažnije veze i zavisnosti u procesu proizvodnje bez pojednostavljivanja njihovog stvarnog sadržaja.
Proizvodna funkcija izražava tehnološki odnos između finalnog outputa i troškova faktora proizvodnje i.
Implicitno, to je napisano na sljedeći način:
gdje je oblik funkcije;
Maksimalni učinak koji se može dobiti sa korišćenom tehnologijom i raspoloživim brojem faktora proizvodnje.
U proizvodnoj funkciji troškovi proizvodnje, rada i kapitala mjere se u prirodnim jedinicama (proizvod u metrima, tonama itd., troškovi rada u čovjeko-satima, kapital - u mašin-satima, itd.).
Primjer proizvodne funkcije koja eksplicitno predstavlja odnos između izlaznih i ulaznih troškova je Cobb-Douglasova funkcija:
gdje je efikasnost tehnologije;
Posebna radna elastičnost proizvodnje;
Djelomična kapitalna elastičnost proizvodnje.
Funkciju su izveli matematičar C. Cobb i ekonomista P. Douglas 1928. godine na osnovu statističkih podataka američke proizvodne industrije. Ova funkcija, danas široko poznata, ima niz izvanrednih svojstava. U nastavku ćemo analizirati ekonomsko značenje njegovih parametara. Cobb-Douglasova funkcija opisuje ekstenzivnu vrstu proizvodnje.
Ako se koriste faktori proizvodnje, onda je proizvodna funkcija:
gdje je količina iskorištenog faktora proizvodnje.
Svojstva proizvodne funkcije su sljedeća.
1. Proizvodni faktori su komplementarni. To znači da ako su troškovi barem jednog faktora jednaki nuli, onda je i izlaz jednak nuli:. Izuzetak je funkcija. Prema takvoj funkciji može se koristiti samo rad ili samo kapital, a output neće biti nula.
2. Svojstvo aditivnosti znači da možete kombinovati faktore proizvodnje i. Ali ujedinjenje je svrsishodno samo ako output nakon ujedinjenja premašuje količinu outputa prije ujedinjenja faktora proizvodnje:.
3. Svojstvo djeljivosti znači da se proizvodni proces može izvesti u smanjenom obimu ako je ispunjen sljedeći uvjet: gdje je bilo koji pozitivan broj. Sa smanjenjem broja radnika i obima kapitala za polovinu, proizvodnja će se smanjiti za najviše polovinu. Ovo svojstvo nije ispunjeno u malim preduzećima, gde je proizvodna aktivnost u opadajućem obimu ili nemoguća ili neefikasna. Ovo svojstvo je karakteristično za funkciju koja odražava proces proizvodnje u industriji ili nacionalnoj ekonomiji.
4. Povratak na skalu. Ako se troškovi i promjena u vremenu, po pravilu, povećavaju, onda se proizvodnja mijenja u vremenu:.
Štaviše, ako, onda imamo stalan povratak na skalu; ako - povećanje povrata na obim; ako, onda postoji sve manji povratak na skalu. Uz konstantan prinos, prosječni troškovi firme se ne mijenjaju, s povećanjem se smanjuju, sa smanjenjem se povećavaju.
Izokvanta (ili konstantna kriva proizvoda - (izokvanta) je graf proizvodne funkcije. Tačke na izokvanti predstavljaju mnoge kombinacije faktora proizvodnje, čija upotreba osigurava isti učinak.
Izokvante karakteriziraju proizvodni proces na isti način na koji krivulje indiferencije karakteriziraju proces potrošnje. Imaju negativan nagib i konveksni su u odnosu na ishodište. Izokvanta (slika 3.1), koja se nalazi iznad i desno od druge izokvante, predstavlja veći volumen proizvoda (proizvoda,,). Međutim, za razliku od krivulja indiferencije, gdje se ukupna korisnost skupa dobara ne može precizno izmjeriti, izokvante pokazuju stvarni učinak. Skup izokvanti, od kojih svaka predstavlja maksimalan učinak dobiven korištenjem faktora proizvodnje u različitim kombinacijama, naziva se karta izokvante.U nastavku će biti prikazano kako primijenjena tehnologija i njeni parametri utiču na lokaciju izokvante.
Efikasnost tehnologije (parametar u Cobb-Douglas funkciji) može se grafički prikazati na sljedeći način (slika 3.2). Po tačkama i problem je isti. Na sl. 3.2 b izokvanta predstavlja efikasniju tehnologiju, jer je cijena po jedinici proizvodnje ovdje niža nego za izokvantu na sl. 3.2 a.
Proizvodna funkcija karakterizira maksimalni mogući obim proizvodnje koji se može dobiti korištenjem date kombinacije resursa.
U teoriji proizvodnje tradicionalno se koristi dvofaktorska proizvodna funkcija oblika Q = f (L, K), koja karakterizira odnos između obima proizvodnje (Q) i količine rada (L) i kapitala ( K) korišteni resursi. Ovo se objašnjava ne samo pogodnošću grafičkog prikaza, već i činjenicom da specifična potrošnja materijala u mnogim slučajevima malo zavisi od obima proizvodnje, a faktor kao što je proizvodna površina obično se razmatra zajedno sa kapitalom.
Proizvodna funkcija je izgrađena za datu tehnologiju. Poboljšanja u tehnologiji koja povećavaju maksimalnu moguću proizvodnju za bilo koju kombinaciju faktora odražavaju se u novoj proizvodnoj funkciji.
Iako su proizvodne funkcije različite za različite vrste proizvodnje, one ipak imaju zajednička svojstva.
Postoji ograničenje povećanja obima proizvodnje koje se može postići povećanjem cijene jednog resursa, pod uslovom da su sve ostale jednake.
Ovo pretpostavlja, na primjer, da u preduzeću sa datim brojem mašina i proizvodnih objekata postoji granica povećanja proizvodnje privlačenjem većeg broja radnika.
Povećanje proizvodnje koje se može postići povećanjem broja zaposlenih u njoj, očigledno će se približiti nuli. Zaista, moguće je doći do tačke u kojoj će svaki novi radnik u preduzeću doprineti smanjenju, a ne povećanju proizvodnje. To se može dogoditi ako radnik nije opremljen opremom za rad i njegovo prisustvo će ometati rad drugih radnika i smanjiti njihovu produktivnost.
Postoji određena komplementarnost faktora proizvodnje, osim toga, bez smanjenja obima proizvodnje, moguća je i određena zamjenjivost ovih faktora.
Radnici rade svoj posao efikasnije ako su opremljeni svim potrebnim alatima. Isto tako, alati mogu biti beskorisni ako radnici nemaju potrebne kvalifikacije da ih koriste.
4.1.1 izokvanta
Izokvante (linija jednake proizvodnje) je kriva koja predstavlja beskonačan broj kombinacija faktora proizvodnje (resursa) koji daju isti učinak.
Izokvante za proizvodni proces znače isto što i krive indiferentnosti za proces potrošnje i imaju slična svojstva: imaju negativan nagib, konveksne su u odnosu na ishodište, ne seku se jedna s drugom. Što se izokvanta nalazi dalje od početka koordinata, to predstavlja veći volumen oslobađanja. Istovremeno, za razliku od krivulja indiferentnosti, gdje se ukupno zadovoljstvo kupaca ne može precizno izmjeriti, izokvante pokazuju stvarni nivo proizvodnje: 100 kom., 300 hiljada kom. itd.
Izokvante (kao krive indiferencije) mogu imati različite konfiguracije (slika 4.1).
Rice. 4.1. Moguće konfiguracije izokvante
Linearna izokvanta (slika 4.1, a) pretpostavlja savršenu zamjenjivost proizvodnih resursa, tako da se dati učinak može dobiti uz pomoć rada ili samog kapitala, ili korištenjem beskonačno mogućih kombinacija oba resursa. Izokvanta prikazana na sl. 4.1, b, tipičan je za slučaj krute komplementarnosti resursa: poznat je samo jedan način proizvodnje datog proizvoda, rad i kapital su kombinovani u jedinom mogućem odnosu.
Na sl. 4.1, c prikazuje isprekidanu liniju izokvante, sugerirajući ograničenu mogućnost zamjene resursa (samo na tačkama prekida) i prisustvo samo nekoliko proizvodnih metoda. Konačno, na sl. 4.1, d, prikazana je izokvanta koja ukazuje na mogućnost kontinuirane zamjene resursa unutar određenih granica, izvan kojih je zamjena jednog faktora drugim tehnički nemoguća.
Mnogi inženjeri, poduzetnici i proizvodni radnici smatraju da je slomljeni izokvantum najrealniji prikaz proizvodnih mogućnosti najsavremenijih industrija. Međutim, tradicionalna ekonomska teorija obično radi sa glatkim izokvantama poput one prikazane na Sl. 4.1, d, budući da njihova analiza ne zahtijeva korištenje složenih matematičkih metoda. Osim toga, izokvante ovog tipa mogu se smatrati nekom vrstom aproksimacije slomljene izokvante. Povećanjem broja proizvodnih metoda i time povećanjem broja prijelomnih tačaka možemo (u granici) predstaviti izlomljenu izokvantu u obliku glatke krive.
4.1.2. ZAMJENLJIVOST PROIZVODNIH FAKTORA
Nagib izokvanti karakterizira graničnu stopu tehničke zamjene jednog faktora drugim:
. (4.1)
Granična stopa tehničke supstitucije kapitala radom je iznos za koji se kapital može smanjiti upotrebom jedne dodatne jedinice rada za fiksni obim proizvodnje (Q = const).
Pitanje 11. Kratkoročno gledano, konkurentna firma koja maksimizira profit ili minimizira gubitke neće nastaviti proizvodnju ako:
a) cijena proizvoda je ispod minimalnih prosječnih troškova;
b) prosječni fiksni troškovi su veći od cijene proizvoda;
c) cijena proizvoda je ispod minimuma prosječnih varijabilnih troškova;
d) cijena proizvoda je ispod graničnih troškova;
e) ukupan prihod ne pokriva ukupne troškove firme.
Tačan odgovor je d).
Firma će proizvesti optimalan obim proizvodnje, pod uslovom da je cena jednaka graničnim troškovima. Ako firma nastavi da proizvodi, cena će premašiti granični trošak i firma će početi da trpi dodatne gubitke. Dakle, ili će ukupan profit firme početi da opada, ili će njeni gubici početi da se povećavaju. Ako je cijena proizvoda ispod minimalnih prosječnih troškova (a) ili su prosječni fiksni troškovi veći od cijene (b) ili ukupan prihod ne pokriva ukupne troškove (e), preduzeće će biti nerentabilno. Ako je cijena proizvoda ispod prosječnih varijabilnih troškova (c), onda firma mora napustiti tržište.
ekonomska funkcija ruralni troškovi
Da bismo opisali ponašanje firme, potrebno je znati koliko proizvoda može proizvesti koristeći resurse u određenim količinama. Poći ćemo od pretpostavke da firma proizvodi homogen proizvod čija se količina mjeri prirodnim jedinicama - tonama, komadima, metrima itd. Ovisnost količine proizvoda koju poduzeće može proizvesti o obimu troškova resursa naziva se proizvodna funkcija.
Ali preduzeće može da sprovodi proizvodni proces na različite načine, koristeći različite tehnološke metode, različite mogućnosti organizovanja proizvodnje, tako da količina proizvoda dobijenog uz istu cenu resursa može biti različita. Rukovodioci firmi bi trebali odbiti opcije proizvodnje sa nižim prinosom ako se može postići veći prinos za istu cijenu svake vrste resursa. Isto tako, trebali bi odbiti opcije koje zahtijevaju visoku cijenu barem jednog resursa bez povećanja prinosa i smanjenja troškova drugih resursa. Opcije koje su odbijene iz ovih razloga nazivaju se tehnički neefikasnim.
Recimo da vaša kompanija proizvodi frižidere. Da biste napravili kućište, potrebno je izrezati lim. Ovisno o tome kako će standardni željezni lim biti označen i izrezan, iz njega se može izrezati više ili manje dijelova; shodno tome, potrebno je manje ili više standardnih željeznih limova za izradu određenog broja frižidera. Istovremeno, potrošnja svih ostalih materijala, rada, opreme, električne energije će ostati nepromijenjena. Ovakvu proizvodnu opciju, koja se može poboljšati racionalnijim rezanjem željeza, treba priznati kao tehnički neučinkovitu i odbaciti.
Nazivaju se tehnički efikasne proizvodne opcije koje se ne mogu poboljšati ni povećanjem proizvodnje proizvoda bez povećanja potrošnje resursa, ni smanjenjem cijene bilo kojeg resursa bez smanjenja proizvodnje i bez povećanja cijene drugih resursa. Proizvodna funkcija razmatra samo tehnički efikasne opcije. Njegova vrijednost je najveća količina proizvoda koju preduzeće može proizvesti za dati obim potrošnje resursa.
Razmotrimo prvo najjednostavniji slučaj: preduzeće proizvodi jednu vrstu proizvoda i troši jednu vrstu resursa. Primjer takve proizvodnje prilično je teško naći u stvarnosti. Čak i ako uzmemo u obzir kompaniju koja pruža usluge kod kuće za klijente bez upotrebe bilo kakve opreme i materijala (masaža, podučavanje) i troši samo rad zaposlenih, morali bismo pretpostaviti da zaposleni obilaze klijente pješice (bez korištenja prijevoza). usluge) i pregovarati sa klijentima bez pomoći pošte i telefona.
Dakle, preduzeće, trošeći resurs u iznosu od x, može proizvesti proizvod u količini od q. Proizvodna funkcija
uspostavlja vezu između ovih veličina. Imajte na umu da su i ovdje, kao i na drugim predavanjima, sve volumetrijske veličine količine tipa protoka: obim potrošnje resursa mjeri se brojem jedinica resursa po jedinici vremena, a volumen outputa mjeri se brojem proizvoda. jedinica po jedinici vremena.
Na sl. 1 prikazuje graf proizvodne funkcije za slučaj koji se razmatra. Sve tačke na grafikonu odgovaraju tehnički efikasnim opcijama, posebno tačkama A i B. Tačka C odgovara neefikasnoj opciji, a tačka D nedostižnoj opciji.
Rice. jedan.
Proizvodna funkcija oblika (1), koja uspostavlja zavisnost obima proizvodnje od obima troškova jednog resursa, može se koristiti ne samo u ilustrativne svrhe. Takođe je korisno kada se potrošnja samo jednog resursa može promijeniti, a troškove svih ostalih resursa, iz ovog ili onog razloga, treba smatrati fiksnim. U ovim slučajevima je od interesa zavisnost obima proizvodnje od troškova jednog varijabilnog faktora.
Mnogo više raznolikosti se pojavljuje kada se uzme u obzir proizvodna funkcija, koja zavisi od obima dva utrošena resursa:
q = f (x 1, x 2), (2)
Analiza takvih funkcija olakšava prelazak na opći slučaj kada količina resursa može biti bilo koja. Osim toga, proizvodne funkcije dvaju argumenata se široko koriste u praksi, kada istraživača zanima ovisnost outputa proizvoda od najvažnijih faktora - troškova rada (L) i kapitala (K):
q = f (L, K), (3)
Graf funkcije dvije varijable ne može se nacrtati na ravni. Proizvodna funkcija oblika (2) može se predstaviti u trodimenzionalnom kartezijanskom prostoru, čije su dvije koordinate (x 1 i x 2) ucrtane na horizontalne ose i odgovaraju cijeni resursa, a treća (q ) iscrtava se na vertikalnoj osi i odgovara učinku proizvoda (slika 2) ... Graf proizvodne funkcije je površina "brda", koja raste s rastom svake od koordinata x 1 i x 2. Konstrukcija na sl. 1 u ovom slučaju može se smatrati vertikalnim presjekom "brda" ravninom koja je paralelna s x 1 osi i koja odgovara fiksnoj vrijednosti druge koordinate x 2 = x * 2.
Rice. 2.
ruralni ekonomski troškovi
Horizontalni dio "brda" objedinjuje proizvodne opcije koje karakterizira fiksni izlaz proizvoda q = q * pri različitim kombinacijama troškova prvog i drugog resursa. Ako se horizontalni presjek površine "brda" ucrta odvojeno na ravninu s koordinatama x 1 i x 2, dobit će se krivulja koja kombinuje takve kombinacije troškova resursa koje omogućavaju da se dobije data fiksna količina proizvodnje ( Slika 3). Ova kriva se naziva izokvanta proizvodne funkcije (od grčkog isoz - isto i latinskog quantum - koliko).
Rice. 3.
Pretpostavimo da proizvodna funkcija opisuje output u zavisnosti od inputa rada i kapitala. Ista količina proizvodnje može se dobiti različitim kombinacijama troškova ovih resursa. Možete koristiti mali broj mašina (to jest, slagati se sa malim ulaganjem kapitala), ali ćete morati da potrošite mnogo rada; moguće je, naprotiv, mehanizovati određene operacije, povećati broj mašina i time smanjiti troškove rada. Ako za sve takve kombinacije najveći mogući volumen proizvodnje ostane konstantan, tada se ove kombinacije prikazuju tačkama koje leže na istoj izokvanti.
Fiksiranjem obima proizvodnje proizvoda na drugom nivou, dobijamo još jednu izokvantu iste proizvodne funkcije. Nakon izvođenja niza horizontalnih presjeka na različitim visinama, dobijamo takozvanu mapu izokvante (slika 4) - najčešći grafički prikaz proizvodne funkcije dvaju argumenata. Izgleda kao geografska karta, na kojoj je teren prikazan konturama (inače - izohipsama) - linijama koje spajaju točke koje leže na istoj visini.
Lako je vidjeti da je proizvodna funkcija na mnogo načina slična funkciji korisnosti u teoriji potrošnje, izokvanti krivulji indiferencije, izokvanti mapi indiferentnosti. Kasnije ćemo vidjeti da svojstva i karakteristike proizvodne funkcije imaju mnogo analogija u teoriji potrošnje. I ovo nije samo stvar sličnosti. U odnosu na resurse, firma se ponaša kao potrošač, a proizvodna funkcija karakteriše upravo ovu stranu proizvodnje – proizvodnju kao potrošnju. Određeni skup resursa je koristan za proizvodnju utoliko što vam omogućava da dobijete odgovarajuću količinu proizvodnje proizvoda. Možemo reći da vrijednosti proizvodne funkcije izražavaju korisnost za proizvodnju odgovarajućeg skupa resursa. Za razliku od potrošačke korisnosti, ova "korisnost" ima dobro definiranu kvantitativnu mjeru - određena je količinom proizvedenih proizvoda.
Rice. 4.
Činjenica da se vrijednosti proizvodne funkcije odnose na tehnički efikasne opcije i karakteriziraju najveći učinak kada se potroši dati skup resursa također ima analogiju u teoriji potrošnje. Potrošač može koristiti kupljenu robu na različite načine. Korisnost kupljenog seta robe utvrđuje se na način na koji potrošač ostvaruje najveće zadovoljstvo.
Međutim, uz sve uočene sličnosti između potrošačke korisnosti i "korisnosti" izražene vrijednostima proizvodne funkcije, to su potpuno različiti koncepti. Sam potrošač, polazeći samo od svojih preferencija, određuje koliko mu je određeni proizvod koristan - kupnjom ili odbijanjem. Skup proizvodnih resursa će se na kraju pokazati korisnim u onoj mjeri u kojoj potrošač odobri proizvod koji je proizveden korištenjem ovih resursa.
Budući da proizvodna funkcija ima najopštija svojstva funkcije korisnosti, možemo dalje razmotriti njena glavna svojstva bez ponavljanja detaljnih razmatranja datih u dijelu II.
Pretpostavićemo da povećanje troškova jednog od resursa sa stalnim troškovima drugog omogućava povećanje proizvodnje. To znači da je proizvodna funkcija rastuća funkcija svakog od svojih argumenata. Jedna izokvanta prolazi kroz svaku tačku u ravni resursa sa koordinatama x 1, x 2. Sve izokvante imaju negativan nagib. Izokvanta koja odgovara većem prinosu proizvoda nalazi se desno i iznad izokvante za manji prinos. Konačno, pretpostavlja se da su sve izokvante konveksne u smjeru početka.
Na sl. 5 prikazuje neke mape izokvante koje karakterišu različite situacije koje proizlaze iz proizvodne potrošnje dva resursa. Rice. 5, a odgovara apsolutnoj supstituciji resursa. U slučaju prikazanom na sl. 5, b, prvi resurs može se u potpunosti zamijeniti drugim: izokvantne točke koje se nalaze na x-osi 2 pokazuju količinu drugog resursa, što omogućava da se dobije jedan ili drugi proizvod bez korištenja prvog resursa. Upotreba prvog resursa omogućava smanjenje troškova drugog, ali je nemoguće u potpunosti zamijeniti drugi resurs prvim. Rice. 5c prikazuje situaciju u kojoj su potrebna oba resursa i nijedan od njih ne može biti potpuno zamijenjen drugim. Konačno, slučaj prikazan na sl. 5, d, karakterizira apsolutna komplementarnost resursa.
Rice. 5.
Produkcijska funkcija koja ovisi o dva argumenta je prilično intuitivna i relativno je lako izračunati. Treba napomenuti da privreda koristi proizvodne funkcije različitih objekata - preduzeća, industrije, nacionalne i svjetske ekonomije. Najčešće su to funkcije oblika (3); ponekad se dodaje i treći argument - cijena prirodnih resursa (N):
q = f (L, K, N), (4)
Ovo ima smisla ako je količina prirodnih resursa uključenih u proizvodne aktivnosti promjenjiva.
U primijenjenim ekonomskim istraživanjima i u ekonomskoj teoriji koriste se različite vrste proizvodnih funkcija. U primijenjenim proračunima, zahtjevi praktične izračunljivosti tjeraju nas da se ograničimo na mali broj faktora, a ti faktori se razmatraju zbirno – „rad“ bez podjele po zanimanjima i kvalifikacijama, „kapital“ bez uzimanja u obzir njegovog specifičnog sastava. , i tako dalje. U teorijskoj analizi proizvodnje, može se apstrahovati od poteškoća praktične izračunljivosti.
Sirovine različitih kvaliteta treba posmatrati kao različite vrste resursa, kao i mašine različitih marki ili rada koji se razlikuje po profesionalnim i kvalifikacionim karakteristikama. Dakle, proizvodna funkcija koja se koristi u teoriji je funkcija velikog broja argumenata:
q = f (x 1, x 2, ..., x n), (5)
Isti pristup primijenjen je i u teoriji potrošnje, gdje broj vrsta potrošene robe nije ni na koji način ograničen.
Sve što je ranije rečeno o proizvodnoj funkciji dva argumenta može se prenijeti na funkciju oblika (4), naravno, uz rezervu u pogledu dimenzije. Izokvante funkcije (4) nisu ravne krive, već n-dimenzionalne površine. Ipak, nastavićemo da koristimo "ravne izokvante" - i u ilustrativne svrhe i kao zgodno sredstvo analize u slučajevima kada su troškovi dva resursa promenljivi, a ostali se smatraju fiksnim.
Vrste proizvodnih funkcija prikazane su u tabeli 1.
Tabela 1. Vrste proizvodnih funkcija
|
PF ime |
Dvofaktorski PF |
Upotreba |
|
1. Funkcija sa fiksnim proporcijama faktora (Leont'ev PF) |
Dizajniran da simulira strogo determinističke tehnologije koje ne dozvoljavaju odstupanja od tehnoloških normi za korištenje resursa po jedinici proizvodnje. |
|
|
2. PF Cobb-Douglas |
Koristi se za opisivanje objekata srednje veličine (od industrijskog udruženja do industrije) koje karakterizira stabilno, stabilno funkcioniranje. |
|
|
3. Linearni PF |
Koristi se za modeliranje sistema velikih razmjera (velika industrija, n-x općenito), u kojima je izlaz proizvoda rezultat istovremenog funkcioniranja mnogih različitih tehnologija. |
|
|
4. PF Allen |
Namjera je da opiše proizvodne procese u kojima prekomjeran rast bilo kojeg od faktora ima negativan utjecaj na obim proizvodnje. Obično se koristi za opisivanje malih PS-ova sa ograničenim mogućnostima obrade resursa. |
|
|
5. PF konstantne elastičnosti supstitucijskih faktora (CES ili CES) |
 Koristi se u slučajevima kada ne postoje tačne informacije o nivou zamjenjivosti faktora proizvodnje i postoji razlog za pretpostavku da se taj nivo ne mijenja značajno s promjenom obima uključenih resursa. |
|
|
6. PF sa linearnom elastičnošću supstitucijskih faktora (LES) |
||
|
7. Solow funkcija |
Može se koristiti u približno istim situacijama kao PF SEZ, međutim, preduslovi koji su u njegovoj osnovi su slabiji od preduslova za SEW. Preporučuje se kada se pretpostavka o uniformnosti čini neopravdanom. Može simulirati sisteme bilo kojeg obima. |
Neoklasični modeli ekonomskog rasta zasnivaju se na proizvodnoj funkciji i zasnivaju se na pretpostavkama pune zaposlenosti, fleksibilnosti cijena na svim tržištima i potpunoj zamjenjivosti faktora proizvodnje. Pokušaji da se istraži u kojoj mjeri kvalitet faktora proizvodnje (njihova produktivnost) i različite proporcije u njihovoj kombinaciji utiču na ekonomski rast, doveli su do stvaranja Cobb-Douglas modela proizvodne funkcije.
Cobb-Douglasovu funkciju prvi je predložio Knut Wicksell. 1928. statistički testirali Charles Cobb i Paul Douglas u Teoriji proizvodnje (mar., 1928.) U ovom članku je učinjen pokušaj da se empirijski odredi utjecaj kapitala i rada na obim proizvoda proizvedenih u proizvodnji u SAD-u. industrija.
Cobb-Douglasova proizvodna funkcija je zavisnost obima proizvodnje Q od rada L i kapitala K koji ga stvaraju.
Opšti pogled na funkciju:
gdje je A tehnološki faktor,
b - koeficijent elastičnosti za rad, i
c - koeficijent elastičnosti kapitala.
Po prvi put, Cobb - Douglasova funkcija je dobijena kao rezultat matematičke transformacije najjednostavnije dvofaktorske proizvodne funkcije y = f (x1, x2), koja odražava odnos između obima proizvodnje y i dvije vrste resursa. : materijal x1 (troškovi sirovina, energije, transporta i drugih resursa) i rad x2. Cobb-Douglasova funkcija pokazuje koliko je ukupnog proizvoda nagrađeno za faktor proizvodnje uključen u njegovo stvaranje.
Stoga je nedvosmisleno kvantitativno određivanje udjela svakog proizvodnog resursa u finalnom proizvodu teško, budući da je proizvodnja moguća samo uz interakciju svih faktora, a utjecaj svakog faktora ovisi kako o obimu njegove upotrebe tako i o obimu upotrebe. drugih resursa.
Konstrukcija proizvodnih funkcija omogućava, iako ne apsolutno tačno, da se utvrdi uticaj svakog od resursa na proizvodni rezultat, da se predvidi promene u obimu proizvodnje sa promenama u obimu resursa, da se odredi optimalna kombinacija resursa za dobiti zadatu količinu proizvoda.