Osnovna škola se bliži kraju, uskoro će dijete zakoračiti u dubinski svijet matematike. Ali već u ovom periodu student se suočava sa poteškoćama nauke. Izvršavajući jednostavan zadatak, dijete se zbuni, izgubi, što za posljedicu ima negativnu ocjenu za obavljeni posao. Da biste izbjegli takve probleme, prilikom rješavanja primjera morate se moći kretati redoslijedom kojim trebate riješiti primjer. Nepravilno raspoređujući radnje, dijete ne izvršava pravilno zadatak. Članak otkriva osnovna pravila za rješavanje primjera koji sadrže čitav niz matematičkih proračuna, uključujući zagrade. Redoslijed radnji iz matematike 4. razred pravila i primjeri.
Prije nego što završite zadatak, zamolite dijete da numeriše radnje koje će izvršiti. Ako imate bilo kakvih poteškoća, pomozite.
Neka pravila kojih se treba pridržavati kada rješavate primjere bez zagrada:
Ako zadatak treba da izvrši niz radnji, prvo morate izvršiti dijeljenje ili množenje, a zatim. Sve radnje se izvode u toku pisanja. U suprotnom, rezultat rješenja neće biti tačan.
Ako je u primjeru potrebno izvršiti, izvršavamo po redu, s lijeva na desno.
27-5+15=37 (pri rješavanju primjera vodimo se pravilom. Prvo vršimo oduzimanje, pa sabiranje).
Naučite svoje dijete da uvijek planira i numeriše radnje koje treba izvršiti.
Odgovori na svaku riješenu radnju su napisani iznad primjera. Tako će djetetu biti mnogo lakše da se kreće u radnjama.
Razmotrite drugu opciju u kojoj je potrebno rasporediti akcije po redoslijedu:
Kao što vidite, pri rješavanju se poštuje pravilo, prvo tražimo proizvod, nakon toga - razliku.
Ovo su jednostavni primjeri koji zahtijevaju pažnju pri rješavanju. Mnoga djeca padaju u stupor kada vide zadatak u kojem ne postoje samo množenje i dijeljenje, već i zagrade. Učenik koji ne zna redosled izvođenja radnji ima pitanja koja ga sprečavaju da izvrši zadatak.
Kako piše u pravilu, prvo nađemo djelo ili pojedinu, a onda sve ostalo. Ali tu su i zagrade! Kako postupiti u ovom slučaju?
Rješavanje primjera sa zagradama
Uzmimo konkretan primjer:
- Kada obavljate ovaj zadatak, prvo pronađite vrijednost izraza u zagradama.
- Počnite s množenjem, a zatim dodajte.
- Nakon što je izraz u zagradama riješen, prelazimo na radnje izvan njih.
- Prema redoslijedu operacija, sljedeći korak je množenje.
- Poslednji korak će biti.
Kao što možete vidjeti u ilustrativnom primjeru, sve akcije su numerisane. Da biste konsolidirali temu, pozovite dijete da samostalno riješi nekoliko primjera:
Redoslijed kojim vrijednost izraza treba biti procijenjena je već postavljen. Dijete će samo morati direktno izvršiti odluku.
Hajde da zakomplikujemo zadatak. Neka dijete samo pronađe značenje izraza.
7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)
Naučite svoje dijete da rješava sve zadatke u nacrtu. U ovom slučaju, učenik će imati priliku da ispravi pogrešnu odluku ili mrlje. Ispravke nisu dozvoljene u radnoj knjižici. Kada samostalno rade zadatke, djeca vide svoje greške.
Roditelji bi zauzvrat trebali obratiti pažnju na greške, pomoći djetetu da ih razumije i ispravi. Nemojte opterećivati učenikov mozak velikim količinama zadataka. Ovakvim postupcima ćete pobijediti djetetovu želju za znanjem. U svemu mora postojati osjećaj za mjeru.
Odmori se. Dijete treba omesti i odmoriti od nastave. Glavna stvar koju treba zapamtiti je da nemaju svi matematički način razmišljanja. Možda će vaše dijete izrasti u poznatog filozofa.
Video lekcija "Red radnji" detaljno objašnjava važnu temu matematike - redoslijed izvođenja aritmetičkih operacija prilikom rješavanja izraza. Tokom video lekcije razmatra se koji prioritet imaju različite matematičke operacije, kako se koristi u računanju izraza, daju se primjeri za savladavanje gradiva, stečeno znanje se sumira u rješavanju zadataka, gdje su dostupne sve razmatrane operacije. Uz pomoć video lekcije, nastavnik ima priliku da brzo postigne ciljeve lekcije, poveća njenu efikasnost. Video se može koristiti kao vizuelni materijal uz objašnjenje nastavnika, kao i kao samostalni dio časa.
Vizuelni materijal koristi tehnike koje pomažu boljem razumijevanju teme, kao i pamćenju važnih pravila. Uz pomoć boje i različitog pravopisa, istaknute su karakteristike i svojstva operacija, zapažene su karakteristike primjera rješavanja. Efekti animacije pomažu u predstavljanju konzistentnog materijala za učenje, kao i privlače pažnju učenika na važne tačke. Video je ozvučen, stoga je dopunjen komentarima nastavnika koji pomažu učeniku da razumije i zapamti temu.
Video tutorijal počinje uvođenjem teme. Zatim se napominje da su množenje, oduzimanje operacije prve faze, operacije množenja i dijeljenja nazivaju se operacije druge faze. Ovom definicijom će se morati dalje koristiti, prikazana na ekranu i istaknuta velikim štampanim slovima u boji. Zatim su predstavljena pravila koja čine redosled kojim se operacije izvode. Prikazuje se pravilo prvog reda, koje ukazuje da u odsustvu zagrada u izrazu, prisutnosti radnji jedne faze, ove akcije moraju biti izvedene redom. Drugo pravilo reda kaže da ako postoje radnje oba stupnja i nema zagrada, prvo se izvode operacije druge faze, zatim operacije prve faze. Treće pravilo utvrđuje redosled kojim se operacije izvode za izraze koji uključuju zagrade. Napominje se da se u ovom slučaju prvo izvode operacije u zagradama. Tekst pravila je istaknut bojom i preporučuje se za pamćenje.
Zatim se predlaže naučiti redoslijed operacija, uzimajući u obzir primjere. Opisano je rješenje izraza koji sadrži samo operacije sabiranja i oduzimanja. Zabilježene su glavne karakteristike koje utječu na redoslijed izračunavanja - nema zagrada, postoje operacije prve faze. Ispod je korak po korak opis načina na koji se izvode proračuni, prvo oduzimanje, zatim dva puta sabiranje, a zatim oduzimanje.
U drugom primjeru 780:39·212:156·13 potrebno je procijeniti izraz izvođenjem radnji prema redoslijedu. Napominje se da ovaj izraz sadrži samo operacije druge faze, bez zagrada. U ovom primjeru, sve se radnje izvode striktno s lijeva na desno. U nastavku su akcije oslikane redom, postepeno se približavajući odgovoru. Rezultat izračuna je broj 520.
U trećem primjeru razmatra se rješenje primjera u kojem postoje operacije oba stupnja. Primjećuje se da u ovom izrazu nema zagrada, ali postoje radnje oba koraka. Prema redoslijedu operacija izvode se operacije druge faze, nakon toga - operacije prve faze. U nastavku je rješenje opisano akcijama, u kojima se prvo izvode tri operacije - množenje, dijeljenje, još jedno dijeljenje. Zatim se sa pronađenim vrijednostima proizvoda i količnika izvode operacije prve faze. Tokom rješenja, vitičaste zagrade kombinuju radnje svakog koraka radi jasnoće.
Sljedeći primjer sadrži zagrade. Stoga je pokazano da se prva izračunavanja vrše na izrazima u zagradama. Nakon njih izvode se operacije druge faze, a zatim prve.
Slijedi napomena o tome kada ne možete pisati zagrade prilikom rješavanja izraza. Napominje se da je to moguće samo u slučaju kada eliminacija zagrada ne mijenja redoslijed operacija. Primjer je izraz sa zagradama (53-12)+14, koji sadrži samo operacije prve faze. Prepisivanjem 53-12+14 sa uklonjenim zagradama, može se primetiti da se redosled traženja vrednosti neće promeniti - prvo oduzmite 53-12=41, a zatim dodajte 41+14=55. U nastavku je navedeno da možete promijeniti redoslijed operacija kada pronađete rješenje za izraz koristeći svojstva operacija.
Na kraju video lekcije, proučeni materijal se sumira u zaključku da svaki izraz koji treba riješiti definira određeni program za proračun koji se sastoji od naredbi. Primjer takvog programa je prikazan kada se opisuje rješenje složenog primjera, a to je količnik (814+36 27) i (101-2052:38). Navedeni program sadrži sljedeće korake: 1) pronaći proizvod 36 sa 27, 2) dodati pronađeni zbir na 814, 3) podijeliti broj 2052 sa 38, 4) oduzeti rezultat dijeljenja 3 boda od broja 101, 5) podijeliti rezultat koraka 2 rezultatom koraka 4.
Na kraju video lekcije nalazi se lista pitanja na koja se od učenika traži da odgovore. Među njima su sposobnost razlikovanja radnji prve i druge faze, pitanja o redoslijedu izvođenja radnji u izrazima s radnjama jedne faze i različitim fazama i redoslijedu po kojem se radnje izvode kada postoje zagrade u izraz.
Video lekciju "Procedura izvođenja radnji" preporučuje se korištenje na tradicionalnom školskom času kako bi se povećala efikasnost lekcije. I vizuelni materijal će biti koristan za učenje na daljinu. Ako je učeniku potrebna dodatna lekcija da bi savladao temu ili je uči sam, video se može preporučiti za samostalno učenje.
U petom veku pre nove ere, starogrčki filozof Zenon iz Eleje formulisao je svoje čuvene aporije, od kojih je najpoznatija aporija "Ahilej i kornjača". Evo kako to zvuči:Recimo Ahilej trči deset puta brže od kornjače i hiljadu koraka je iza nje. Za vrijeme dok Ahilej pretrči ovu udaljenost, kornjača puzi stotinu koraka u istom smjeru. Kada Ahilej pretrči stotinu koraka, kornjača će puzati još deset koraka, i tako dalje. Proces će se nastaviti u nedogled, Ahilej nikada neće sustići kornjaču.
Ovo rezonovanje je postalo logičan šok za sve naredne generacije. Aristotel, Diogen, Kant, Hegel, Gilbert... Svi su oni, na ovaj ili onaj način, smatrali Zenonove aporije. Šok je bio toliko jak da je " ... rasprave se nastavljaju i sada, naučna zajednica još nije uspjela doći do zajedničkog mišljenja o suštini paradoksa ... matematička analiza, teorija skupova, novi fizički i filozofski pristupi uključeni su u proučavanje problematike ; nijedan od njih nije postao univerzalno prihvaćeno rješenje problema..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Svi razumiju da su prevareni, ali niko ne razumije u čemu je obmana.
Sa stanovišta matematike, Zenon je u svojim aporijama jasno pokazao prelazak sa vrednosti na. Ovaj prijelaz podrazumijeva primjenu umjesto konstanti. Koliko sam shvatio, matematički aparat za primjenu varijabilnih mjernih jedinica ili još nije razvijen, ili nije primijenjen na Zenonove aporije. Primjena naše uobičajene logike vodi nas u zamku. Mi, po inerciji mišljenja, primjenjujemo stalne jedinice vremena na recipročno. Sa fizičke tačke gledišta, ovo izgleda kao usporavanje vremena dok se potpuno ne zaustavi u trenutku kada Ahil sustigne kornjaču. Ako vrijeme stane, Ahil više ne može prestići kornjaču.
Ako okrenemo logiku na koju smo navikli, sve dolazi na svoje mjesto. Ahil trči konstantnom brzinom. Svaki naredni segment njegovog puta je deset puta kraći od prethodnog. Shodno tome, vrijeme utrošeno na njegovo savladavanje je deset puta manje od prethodnog. Ako u ovoj situaciji primijenimo koncept "beskonačnosti", tada bi bilo ispravno reći "Ahilej će beskrajno brzo prestići kornjaču."
Kako izbjeći ovu logičnu zamku? Ostanite u konstantnim jedinicama vremena i ne prelazite na recipročne vrijednosti. Na Zenonovom jeziku to izgleda ovako:
Za vrijeme koje je Ahileju potrebno da pretrči hiljadu koraka, kornjača puzi stotinu koraka u istom smjeru. Tokom sledećeg vremenskog intervala, jednakog prvom, Ahilej će pretrčati još hiljadu koraka, a kornjača će puzati sto koraka. Sada je Ahil osamsto koraka ispred kornjače.
Ovaj pristup na adekvatan način opisuje stvarnost bez ikakvih logičkih paradoksa. Ali ovo nije potpuno rješenje problema. Ajnštajnova izjava o nepremostivosti brzine svetlosti veoma je slična Zenonovoj aporiji "Ahilej i kornjača". Taj problem tek treba da proučimo, razmislimo i riješimo. A rješenje se mora tražiti ne u beskonačno velikim brojevima, već u mjernim jedinicama.
Još jedna zanimljiva Zenonova aporija govori o letećoj strijeli:
Leteća strela je nepomična, pošto u svakom trenutku miruje, a pošto miruje u svakom trenutku, uvek miruje.
U ovoj aporiji logički paradoks je savladan vrlo jednostavno - dovoljno je razjasniti da u svakom trenutku vremena leteća strijela stoji na različitim tačkama u prostoru, što je, u stvari, kretanje. Ovdje treba napomenuti još jednu stvar. Iz jedne fotografije automobila na cesti nemoguće je utvrditi ni činjenicu njegovog kretanja, ni udaljenost do njega. Za utvrđivanje činjenice kretanja automobila potrebne su dvije fotografije snimljene iz iste tačke u različitim vremenskim trenucima, ali se ne mogu koristiti za određivanje udaljenosti. Da biste odredili udaljenost do automobila, potrebne su vam dvije fotografije snimljene iz različitih tačaka u prostoru u isto vrijeme, ali iz njih ne možete utvrditi činjenicu kretanja (naravno, još su vam potrebni dodatni podaci za proračune, trigonometrija će vam pomoći) . Ono što želim posebno da istaknem je da su dvije tačke u vremenu i dvije tačke u prostoru dvije različite stvari koje ne treba brkati jer pružaju različite mogućnosti za istraživanje.
Srijeda, 04.07.2018
Vrlo dobro su razlike između skupa i multiskupa opisane na Wikipediji. Gledamo.
Kao što vidite, "skup ne može imati dva identična elementa", ali ako u skupu postoje identični elementi, takav skup se naziva "multiset". Razumna bića nikada neće shvatiti takvu logiku apsurda. Ovo je nivo govornih papagaja i dresiranih majmuna, u kojem um nema riječi "potpuno". Matematičari se ponašaju kao obični treneri, propovijedajući nam svoje apsurdne ideje.
Nekada su inženjeri koji su gradili most bili u čamcu ispod mosta tokom ispitivanja mosta. Ako bi se most srušio, osrednji inženjer je umro pod ruševinama svoje kreacije. Ako je most mogao izdržati opterećenje, talentirani inženjer je izgradio druge mostove.
Koliko god se matematičari krili iza fraze "pamet, ja sam u kući", odnosno "matematika proučava apstraktne pojmove", postoji jedna pupčana vrpca koja ih neraskidivo povezuje sa stvarnošću. Ova pupčana vrpca je novac. Primijenimo matematičku teoriju skupova na same matematičare.
Odlično smo učili matematiku i sada sjedimo na blagajni i isplaćujemo plate. Ovdje nam dolazi matematičar po svoj novac. Prebrojimo mu cijeli iznos i izložimo ga na našem stolu u različite gomile, u koje stavljamo novčanice istog apoena. Zatim uzimamo po jedan račun sa svake gomile i dajemo matematičaru njegov "matematički skup plata". Objašnjavamo matematiku da će ostatak računa dobiti tek kada dokaže da skup bez identičnih elemenata nije jednak skupu sa identičnim elementima. Ovdje zabava počinje.
Prije svega, proradiće poslanička logika: "možete to primijeniti na druge, ali ne i na mene!" Dalje će početi uvjeravanja da na novčanicama istog apoena postoje različiti brojevi novčanica, što znači da se ne mogu smatrati identičnim elementima. Pa, računamo platu u kovanicama - na kovanicama nema brojeva. Ovdje će se matematičar mahnito prisjetiti fizike: različiti novčići imaju različite količine prljavštine, kristalna struktura i raspored atoma za svaki novčić je jedinstven...
A sada imam najzanimljivije pitanje: gdje je granica iza koje se elementi multiskupa pretvaraju u elemente skupa i obrnuto? Takva linija ne postoji - o svemu odlučuju šamani, nauka ovdje nije ni blizu.
Pogledati ovdje. Odabiremo fudbalske stadione sa istom površinom terena. Površina polja je ista, što znači da imamo višestruki skup. Ali ako uzmemo u obzir imena istih stadiona, dobijamo mnogo, jer su imena različita. Kao što možete vidjeti, isti skup elemenata je i skup i višestruki skup u isto vrijeme. Koliko tačno? I ovdje matematičar-šaman-šuler vadi adutskog asa iz rukava i počinje nam pričati ili o setu ili o multisetu. U svakom slučaju, on će nas uvjeriti da je u pravu.
Da bismo razumjeli kako moderni šamani operiraju teorijom skupova, vezujući je za stvarnost, dovoljno je odgovoriti na jedno pitanje: kako se elementi jednog skupa razlikuju od elemenata drugog skupa? Pokazat ću vam, bez ikakvog "zamislivog kao nijedna cjelina" ili "nezamislivog kao jedinstvene cjeline".
Nedjelja, 18.03.2018
Zbir cifara broja je ples šamana s tamburom, koji nema nikakve veze s matematikom. Da, na časovima matematike nas uče da pronađemo zbir cifara broja i koristimo ga, ali oni su šamani za to, da uče svoje potomke svojim vještinama i mudrosti, inače će šamani jednostavno izumrijeti.
Treba li vam dokaz? Otvorite Wikipediju i pokušajte pronaći stranicu "Zbroj cifara broja". Ona ne postoji. U matematici ne postoji formula po kojoj možete pronaći zbir cifara bilo kojeg broja. Na kraju krajeva, brojevi su grafički simboli kojima pišemo brojeve, a jezikom matematike zadatak zvuči ovako: "Pronađi zbir grafičkih simbola koji predstavljaju bilo koji broj." Matematičari ne mogu riješiti ovaj problem, ali šamani to mogu elementarno.
Hajde da shvatimo šta i kako radimo da bismo pronašli zbir cifara datog broja. I tako, recimo da imamo broj 12345. Šta treba uraditi da bi se našao zbir cifara ovog broja? Razmotrimo sve korake po redu.
1. Zapišite broj na komad papira. Šta smo uradili? Konvertovali smo broj u grafički simbol broja. Ovo nije matematička operacija.
2. Jednu primljenu sliku isječemo na nekoliko slika koje sadrže odvojene brojeve. Rezanje slike nije matematička operacija.
3. Pretvorite pojedinačne grafičke znakove u brojeve. Ovo nije matematička operacija.
4. Zbrojite rezultirajuće brojeve. To je matematika.
Zbir cifara broja 12345 je 15. Ovo su "tečajevi krojenja i šivanja" od šamana koje koriste matematičari. Ali to nije sve.
Sa stanovišta matematike, nije bitno u kom sistemu brojeva zapisujemo broj. Dakle, u različitim brojevnim sistemima, zbir cifara istog broja će biti različit. U matematici, sistem brojeva je označen kao indeks desno od broja. Sa velikim brojem od 12345, ne želim da se zavaravam, razmislite o broju 26 iz članka o. Zapišimo ovaj broj u binarnom, oktalnom, decimalnom i heksadecimalnom brojevnom sistemu. Nećemo svaki korak razmatrati pod mikroskopom, već smo to uradili. Pogledajmo rezultat.
Kao što vidite, u različitim brojevnim sistemima, zbir cifara istog broja je različit. Ovaj rezultat nema nikakve veze sa matematikom. To je isto kao da biste dobili potpuno drugačije rezultate pri određivanju površine pravokutnika u metrima i centimetrima.
Nula u svim brojevnim sistemima izgleda isto i nema zbir cifara. Ovo je još jedan argument u prilog činjenici da . Pitanje za matematičare: kako se u matematici označava ono što nije broj? Šta za matematičare ne postoji ništa osim brojeva? Za šamane to mogu dozvoliti, ali za naučnike ne. Realnost nije samo u brojevima.
Dobijeni rezultat treba smatrati dokazom da su sistemi brojeva mjerne jedinice brojeva. Uostalom, ne možemo porediti brojeve sa različitim mernim jedinicama. Ako iste radnje s različitim mjernim jedinicama iste količine dovode do različitih rezultata nakon poređenja, onda to nema nikakve veze s matematikom.
Šta je prava matematika? To je kada rezultat matematičke radnje ne ovisi o vrijednosti broja, korišćenoj mjernoj jedinici i o tome ko izvodi ovu radnju.
Jao! Nije li ovo ženski toalet?
- Mlada žena! Ovo je laboratorija za proučavanje neodređene svetosti duša nakon uzašašća na nebo! Nimbus na vrhu i strelica gore. Koji drugi toalet?
Žensko... Oreol na vrhu i strelica dole je muški.
Ako vam takvo dizajnersko djelo bljesne pred očima nekoliko puta dnevno,
Onda nije iznenađujuće da iznenada nađete čudnu ikonu u svom automobilu:
Lično se trudim da vidim minus četiri stepena kod osobe koja kaki (jedna slika) (kompozicija od nekoliko slika: znak minus, broj četiri, oznaka stepeni). I ne smatram ovu djevojku budalom koja ne zna fiziku. Ona samo ima lučni stereotip percepcije grafičkih slika. A matematičari nas tome stalno uče. Evo primjera.
1A nije "minus četiri stepena" ili "jedan a". Ovo je "pooping man" ili broj "dvadeset i šest" u heksadecimalnom brojevnom sistemu. Oni ljudi koji stalno rade u ovom brojevnom sistemu automatski percipiraju broj i slovo kao jedan grafički simbol.
Redoslijed radnji - matematika 3. razred (Moro)
Kratki opis:
U životu stalno obavljate razne radnje: ustajete, umivate se, radite vježbe, doručkujete, idete u školu. Mislite li da se ova procedura može promijeniti? Na primjer, doručkujte, a zatim se operite. Vjerovatno možeš. Možda nije baš zgodno doručkovati neoprano, ali se zbog toga neće dogoditi ništa strašno. A u matematici, da li je moguće promijeniti redoslijed radnji po volji? Ne, matematika je egzaktna nauka, pa će i najmanja promjena u redoslijedu operacija uzrokovati da odgovor brojčanog izraza postane netačan. U drugom razredu već ste se upoznali sa nekim pravilima redosleda radnji. Dakle, vjerovatno se sjećate da zagrade određuju redoslijed u izvođenju radnji. Oni ukazuju da se radnje moraju prvo izvršiti. Koji drugi poslovnici postoje? Da li je redoslijed operacija u izrazima sa zagradama i bez zagrada različit? Odgovore na ova pitanja naći ćete u udžbeniku matematike za 3. razred prilikom proučavanja teme „Red radnji“. Svakako morate vježbati primjenu naučenih pravila, te po potrebi pronaći i ispraviti greške u utvrđivanju redoslijeda radnji u brojčanim izrazima. Upamtite da je red bitan u svakom poslu, ali u matematici ima posebno značenje! 
U ovoj lekciji detaljno se razmatra postupak izvođenja aritmetičkih operacija u izrazima bez zagrada i sa zagradama. Učenicima se pruža mogućnost da u toku izvođenja zadataka utvrde da li značenje izraza zavisi od redosleda izvođenja računskih operacija, da saznaju da li se redosled aritmetičkih operacija razlikuje u izrazima bez zagrada i sa zagradama, da uvežbaju primenu naučeno pravilo, da pronađe i ispravi greške učinjene u određivanju redosleda radnji.
U životu stalno obavljamo neku vrstu radnje: hodamo, učimo, čitamo, pišemo, brojimo, smiješimo se, svađamo se i šminkamo. Ove korake izvodimo drugačijim redoslijedom. Ponekad se mogu zamijeniti, ponekad ne. Na primjer, kada ujutro idete u školu, prvo možete raditi vježbe, pa pospremiti krevet ili obrnuto. Ali ne možete prvo otići u školu, a onda se obući.
A u matematici, da li je potrebno izvoditi aritmetičke operacije određenim redoslijedom?
Hajde da proverimo
Uporedimo izraze:
8-3+4 i 8-3+4
Vidimo da su oba izraza potpuno ista.
Izvršimo akcije u jednom izrazu s lijeva na desno, au drugom s desna na lijevo. Brojevi mogu označavati redosled kojim se radnje izvode (slika 1).
Rice. 1. Procedura
U prvom izrazu prvo ćemo izvršiti operaciju oduzimanja, a zatim rezultatu dodati broj 4.
U drugom izrazu prvo nalazimo vrijednost zbira, a zatim oduzimamo rezultat 7 od 8.
Vidimo da su vrijednosti izraza različite.
da zaključimo: Redoslijed kojim se aritmetičke operacije izvode ne može se mijenjati..
Naučimo pravilo za izvođenje aritmetičkih operacija u izrazima bez zagrada.
Ako izraz bez zagrada uključuje samo sabiranje i oduzimanje, ili samo množenje i dijeljenje, tada se radnje izvode redoslijedom kojim su napisane.
Vježbajmo.
Razmotrite izraz
Ovaj izraz ima samo operacije sabiranja i oduzimanja. Ove radnje se zovu akcije prvog koraka.
Radnje izvodimo s lijeva na desno (slika 2).
Rice. 2. Procedura
Razmotrite drugi izraz
U ovom izrazu postoje samo operacije množenja i dijeljenja - Ovo su akcije drugog koraka.
Radnje izvodimo s lijeva na desno redom (slika 3).
Rice. 3. Procedura
Kojim redoslijedom se izvode aritmetičke operacije ako izraz ne sadrži samo zbrajanje i oduzimanje, već i množenje i dijeljenje?
Ako izraz bez zagrada uključuje ne samo sabiranje i oduzimanje, već i množenje i dijeljenje, ili obje ove operacije, onda prvo izvršite množenje i dijeljenje po redu (slijeva na desno), a zatim sabiranje i oduzimanje.
Razmotrite izraz.
Razmišljamo ovako. Ovaj izraz sadrži operacije sabiranja i oduzimanja, množenja i dijeljenja. Ponašamo se po pravilu. Prvo izvodimo redom (s lijeva na desno) množenje i dijeljenje, a zatim sabiranje i oduzimanje. Hajde da izložimo proceduru.
Izračunajmo vrijednost izraza.
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
Kojim redoslijedom se izvode aritmetičke operacije ako izraz sadrži zagrade?
Ako izraz sadrži zagrade, tada se prvo izračunava vrijednost izraza u zagradama.
Razmotrite izraz.
30 + 6 * (13 - 9)
Vidimo da u ovom izrazu postoji radnja u zagradama, što znači da ćemo prvo izvršiti ovu radnju, zatim redom množenje i sabiranje. Hajde da izložimo proceduru.
30 + 6 * (13 - 9)
Izračunajmo vrijednost izraza.
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
Kako razumjeti da bi se ispravno ustanovio red aritmetičkih operacija u numeričkom izrazu?
Prije nego što nastavite s proračunima, potrebno je razmotriti izraz (saznati sadrži li zagrade, koje radnje ima) i tek nakon toga izvršiti radnje sljedećim redoslijedom:
1. radnje napisane u zagradama;
2. množenje i dijeljenje;
3. sabiranje i oduzimanje.
Dijagram će vam pomoći da zapamtite ovo jednostavno pravilo (slika 4).
Rice. 4. Procedura
Vježbajmo.
Razmotrite izraze, uspostavite redosled operacija i izvršite proračune.
43 - (20 - 7) +15
32 + 9 * (19 - 16)
Pratimo pravila. Izraz 43 - (20 - 7) +15 ima operacije u zagradama, kao i operacije sabiranja i oduzimanja. Hajde da odredimo pravac akcije. Prvi korak je izvođenje radnje u zagradama, a zatim, redom s lijeva na desno, oduzimanje i sabiranje.
43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45
Izraz 32 + 9 * (19 - 16) ima operacije u zagradama, kao i operacije množenja i sabiranja. Prema pravilu, prvo izvodimo radnju u zagradama, zatim množenje (broj 9 se množi rezultatom dobivenim oduzimanjem) i sabiranje.
32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
U izrazu 2*9-18:3 nema zagrada, ali postoje operacije množenja, dijeljenja i oduzimanja. Ponašamo se po pravilu. Prvo vršimo množenje i dijeljenje s lijeva na desno, a zatim od rezultata dobivenog množenjem oduzimamo rezultat dobiven dijeljenjem. To jest, prva radnja je množenje, druga je dijeljenje, a treća je oduzimanje.
2*9-18:3=18-6=12
Hajde da saznamo da li je redosled radnji u sledećim izrazima ispravno definisan.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
18: (11 - 5) + 47=
7 * 3 - (16 + 4)=
Razmišljamo ovako.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
U ovom izrazu nema zagrada, što znači da prvo vršimo množenje ili dijeljenje s lijeva na desno, a zatim sabiranje ili oduzimanje. U ovom izrazu, prva radnja je dijeljenje, druga je množenje. Treća radnja bi trebala biti zbrajanje, četvrta - oduzimanje. Zaključak: redosled radnji je tačno definisan.
Pronađite vrijednost ovog izraza.
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
Nastavljamo da se raspravljamo.
Drugi izraz sadrži zagrade, što znači da prvo izvodimo radnju u zagradi, a zatim slijeva na desno množenje ili dijeljenje, sabiranje ili oduzimanje. Provjeravamo: prva radnja je u zagradama, druga je dijeljenje, treća je zbrajanje. Zaključak: redosled radnji je pogrešno definisan. Ispravite greške, pronađite vrijednost izraza.
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
Ovaj izraz također sadrži zagrade, što znači da prvo izvodimo radnju u zagradi, a zatim slijeva na desno množenje ili dijeljenje, sabiranje ili oduzimanje. Provjeravamo: prva radnja je u zagradama, druga je množenje, treća je oduzimanje. Zaključak: redosled radnji je pogrešno definisan. Ispravite greške, pronađite vrijednost izraza.
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
Hajde da završimo zadatak.
Hajde da uredimo redosled radnji u izrazu koristeći proučavano pravilo (slika 5).
Rice. 5. Procedura
Ne vidimo numeričke vrijednosti, pa nećemo moći pronaći značenje izraza, ali ćemo vježbati primjenu naučenog pravila.
Radimo po algoritmu.
Prvi izraz ima zagrade, tako da je prva radnja u zagradama. Zatim s lijeva na desno množenje i dijeljenje, zatim s lijeva na desno oduzimanje i sabiranje.
Drugi izraz također sadrži zagrade, što znači da prvu radnju izvodimo u zagradama. Nakon toga, s lijeva na desno, množenje i dijeljenje, nakon toga - oduzimanje.
Hajde da se proverimo (slika 6).
Rice. 6. Procedura
Danas smo se na lekciji upoznali sa pravilom redosleda izvršavanja radnji u izrazima bez zagrada i sa zagradama.
Bibliografija
- M.I. Moro, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, 1. dio. - M .: "Prosvjeta", 2012.
- M.I. Moro, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, 2. dio. - M.: "Prosvjeta", 2012.
- M.I. Moreau. Časovi matematike: Smjernice za nastavnike. Ocjena 3 - M.: Obrazovanje, 2012.
- Regulatorni dokument. Praćenje i evaluacija ishoda učenja. - M.: "Prosvjeta", 2011.
- "Škola Rusije": Programi za osnovnu školu. - M.: "Prosvjeta", 2011.
- S.I. Volkov. Matematika: Testiranje rada. Ocjena 3 - M.: Obrazovanje, 2012.
- V.N. Rudnitskaya. Testovi. - M.: "Ispit", 2012.
- Festival.1september.ru ().
- Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
- Openclass.ru ().
Zadaća
1. Odredite redoslijed radnji u ovim izrazima. Pronađite značenje izraza.
2. Odredite u kom izrazu se izvodi ovaj redosled radnji:
1. množenje; 2. podjela;. 3. dodatak; 4. oduzimanje; 5. dodatak. Pronađite vrijednost ovog izraza.
3. Sastavite tri izraza u kojima se izvršava sljedeći redoslijed radnji:
1. množenje; 2. dodatak; 3. oduzimanje
1. dodatak; 2. oduzimanje; 3. dodatak
1. množenje; 2. podjela; 3. dodatak
Pronađite značenje ovih izraza.