2.2. Težište presjeka i svojstvo statičkog momenta

2.3. Odnosi između momenata inercije oko paralelnih osa

2.4. Proračun momenata inercije jednostavnih figura

2.5. Promjena momenata inercije pri rotaciji koordinatnih osa

2.6. Glavne ose i glavni momenti inercije

2.7. Svojstvo momenata inercije oko osi simetrije

2.8. Svojstvo momenata inercije pravilnih figura oko centralnih ose

2.9. Proračun momenata inercije kompleksnih figura

2.10. Primjeri određivanja glavnih središnjih osa i glavnih momenata inercije presjeka

Pitanja za samoispitivanje

3.1. Osnovni koncepti

3.2. Diferencijalne jednadžbe ravnoteže materijalne čestice tijela u slučaju ravanskog problema

3.3. Istraživanje stresnog stanja u datoj tački tijela

3.4. Glavna mjesta i glavni naponi

3.5. Ekstremna posmična naprezanja

3.6. Koncept volumetrijskog naponskog stanja

3.6.1. Glavni naglasci

3.6.2. Ekstremna posmična naprezanja

3.6.3. Naponi na proizvoljno nagnutim područjima

Pitanja za samoispitivanje

Opcije za pitanja u ispitnim listićima

4.1. Cauchy odnosi

4.2. Relativna deformacija u proizvoljnom smjeru

4.3. Analogija između zavisnosti za napregnuta i deformisana stanja u tački

4.4. Deformacija zapremine

Pitanja za samoispitivanje

Opcije za pitanja u ispitnim listićima

5.1. Hookeov zakon u napetosti i kompresiji

5.2. Poissonov omjer

5.3. Hookeov zakon za ravna i opsežna naponska stanja

5.4. Hookeov zakon u smicanju

5.5. Potencijalna energija elastičnih deformacija

5.6. Castiglianova teorema

Pitanja za samoispitivanje

Opcije za pitanja u ispitnim listićima

Poglavlje 6. Mehaničke karakteristike materijala

6.1. Opće informacije o mehaničkom ispitivanju materijala

6.2. Mašine za ispitivanje materijala

6.3. Uzorci za ispitivanje materijala na napetost

6.6. Utjecaj temperature i drugih faktora na mehaničke karakteristike materijala

6.7.1. Osobine zemljišne sredine

6.7.2. Modeli mehaničkog ponašanja tla

6.7.3. Uzorci i sheme za ispitivanje uzoraka tla

6.8. Dizajn, granica, dozvoljena naprezanja

Pitanja za samoispitivanje

Opcije za pitanja u ispitnim listićima

Poglavlje 7

7.1. Osnovni koncepti

7.2. Teorija najvećih normalnih naprezanja (prva teorija čvrstoće)

7.3. Teorija najvećih relativnih izduženja (druga teorija čvrstoće)

7.4. Teorija najvećih posmičnih napona (treća teorija čvrstoće)

7.5. Energetska teorija (četvrta teorija snage)

7.6. Moreova teorija (fenomenološka teorija)

7.8. Teorije graničnog stanja tla

7.9. Koncentracija naprezanja i njen uticaj na čvrstoću kod vremenski konstantnih napona

7.10. Mehanika krtog loma

Pitanja za samoispitivanje

Poglavlje 8

8.1. Stanje naprezanja u tačkama grede

8.1.1. Naponi u poprečnim presjecima

8.1.2. Naponi u kosim presjecima

8.2. Pokreti u napetosti (kompresija)

8.2.1. Pokretne tačke ose grede

8.2.2. Kretanja čvorova štapnih sistema

8.3. Proračun snage

8.4. Potencijalna energija u napetosti i kompresiji

8.5. Statički neodređeni sistemi

8.5.1. Osnovni koncepti

8.5.2. Određivanje napona u poprečnim presjecima grede ugrađene sa dva kraja

8.5.5. Proračun statički neodređenih planarnih sistema šipki izloženih temperaturi

8.5.6. Montažni naponi u statički neodređenim planarnim sistemima šipki

Pitanja za samoispitivanje

Opcije za pitanja u ispitnim listićima

Poglavlje 9

9.1. Praktični proračun posmičnih spojeva

9.1.1. Proračun zakovnih, klinastih i vijčanih spojeva

9.1.2. Proračun zavarenih spojeva za smicanje

9.2. Torzija

9.2.1. Osnovni koncepti. Trenuci momenta i njihovo crtanje

9.2.2. Torziona naprezanja i deformacije ravne šipke kružnog poprečnog presjeka

9.2.3. Analiza naponskog stanja prilikom torzije grede kružnog poprečnog presjeka. Glavni naglasci i glavna područja

9.2.4. Potencijalna energija prilikom torzije grede kružnog presjeka

9.2.5. Proračun šipke kružnog poprečnog presjeka za čvrstoću i torzionu krutost

9.2.6. Proračun cilindričnih spiralnih opruga malog koraka

9.2.7. Torzija tankozidne šipke zatvorenog profila

9.2.8. Torzija ravne grede nekružnog poprečnog presjeka

9.2.9. Torzija tankozidne šipke otvorenog profila

Pitanja za samoispitivanje

Opcije za pitanja u ispitnim listićima

10.1. Opšti koncepti

10.2. Prava čista krivina. Definicija normalnih napona

10.3. Smična naprezanja pri poprečnom savijanju

10.4. Naponi na savijanje greda sa tankim zidovima

10.5. Koncept centra krivine

10.6. Analiza naponskog stanja pri savijanju

10.7. Provjera čvrstoće šipki pri savijanju

10.8. Racionalni oblik poprečnih presjeka šipki

10.10. Određivanje pomaka u gredama konstantnog presjeka direktnom integracijom

10.11. Određivanje pomaka u gredama konstantnog presjeka metodom početnih parametara

Pitanja za samoispitivanje

Opcije za pitanja u ispitnim listićima

Prijave

POGLAVLJE 9 Smicanje i torzija

Greda prikazana na sl. 9.13, ima četiri sekcije. Ako uzmemo u obzir uslove ravnoteže za sisteme sila primijenjenih na lijevi odsječeni dio, možemo napisati:

Parcela 1

a (Sl. 9.13, b).

Mx 0 : Mcr m x dx 0 ; Mcr

dx.

Parcela 2

ax2

a b (sl. 9.13, c).

Mx 0 : Mcr m x dx M1 0 ; Mcr m x dx M1 .

Parcela 3

a b x2

a b c (sl. 9.13, d).

M0;

x dx M .

Parcela 4

a b c x2 a b c d .

Mx 0 : Mcr m x dx M1 M2 0 ;

M cr

m x dx M1 M2 .

Dakle, moment M cr u poprečnom presjeku grede jednak je algebarskom zbiru momenata svih vanjskih sila koje djeluju na jednoj strani presjeka.

9.2.2. Torziona naprezanja i deformacije ravne šipke kružnog poprečnog presjeka

Kao što je već spomenuto, ukupna posmična naprezanja mogu se odrediti iz ovisnosti (9.14) ako je poznat zakon njihove raspodjele po presjeku grede. Nemogućnost analitičke definicije ovog zakona prisiljava nas da se okrenemo eksperimentalnom proučavanju deformacija grede.

V. A. Zhilkin

Razmotrimo gredu čiji je lijevi kraj čvrsto stegnut, a na desni kraj primjenjuje se moment torzije M cr. Prije opterećenja grede momentom, na njenu površinu nanesena je ortogonalna mreža s veličinama ćelija a × b (slika 9.14, a). Nakon primjene torzionog momenta M kr, desni kraj grede će se rotirati u odnosu na lijevi kraj grede za ugao, dok se razmaci između presjeka upletene grede neće mijenjati, a polumjeri povučeni u krajnjem presjeku će ostati ravno, tj. može se pretpostaviti da je hipoteza ravnih presjeka ispunjena (slika 9.14, b). Dijelovi koji su ravni prije deformacije grede ostaju ravni nakon deformacije, okrećući se poput tvrdih diskova, jedan u odnosu na drugi pod određenim kutom. Budući da se razmak između presjeka grede ne mijenja, uzdužna relativna deformacija x 0 jednaka je nuli. Uzdužne linije mreže poprimaju spiralni oblik, ali razmak između njih ostaje konstantan (dakle, y 0 ), pravokutne ćelije mreže se pretvaraju u paralelograme čije se dimenzije ne mijenjaju, tj. odabrani elementarni volumen bilo kojeg sloja grede je u uvjetima čistog smicanja.

Izrežemo element grede dužine dx u dva poprečna preseka (slika 9.15). Kao rezultat opterećenja grede, desni dio elementa će se rotirati u odnosu na lijevi za ugao d. U ovom slučaju, generatriksa cilindra će se rotirati pod kutom

POGLAVLJE 9 Smicanje i torzija

smjena. Svi generatori unutrašnjih cilindara radijusa će se rotirati pod istim uglom.

Prema sl. 9.15 arc

ab dx d .

gdje se d dx naziva relativnim uglom uvijanja. Ako su dimenzije poprečnih presjeka ravne šipke i momenti koji djeluju u njima konstantni u određenom presjeku, tada je i vrijednost konstantna i jednaka omjeru ukupnog ugla uvijanja u ovom presjeku i njegovoj dužini L, tj. L.

Prelaskom prema Hookeovom zakonu kod posmika (G) na naprezanja, dobijamo

Dakle, u poprečnim presjecima grede tokom torzije nastaju posmična naprezanja čiji je smjer u svakoj tački okomit na polumjer koji povezuje ovu tačku sa središtem presjeka, a vrijednost je direktno proporcionalna

V. A. Zhilkin

udaljenost tačke od centra. U centru (na 0 ) posmična naprezanja su jednaka nuli; na tačkama koje se nalaze u neposrednoj blizini vanjske površine grede, one su najveće.

Zamjenom pronađenog zakona raspodjele napona (9.18) u jednakost (9.14), dobijamo

Mcr G dF G 2 dF G J ,

gdje je J d 4 polarni moment inercije kružnog poprečnog

nožni dio grede.

Umetničko delo G.J.

nazvana krutost poprečne

th presjek grede tokom torzije.

Jedinice mjerenja krutosti su

su N m2, kN m2, itd.

Iz (9.19) nalazimo relativni ugao uvijanja grede

M cr

a zatim, isključujući iz jednakosti (9.18), dobijamo formulu

za torzijska naprezanja okrugle grede

M cr

Najveća vrijednost napona se postiže u kon-

tačke preseka za d 2 :

M cr

naziva se moment otpora na torziju osovine kružnog poprečnog presjeka.

Dimenzija momenta otpora na torziju - cm3, m3, itd.

koji vam omogućava da odredite ugao uvijanja cijele grede


	GJ cr.

Ako greda ima nekoliko presjeka s različitim analitičkim izrazima za M cr ili različitim vrijednostima krutosti poprečnih presjeka GJ, tada

			Mcr dx

Za šipku dužine L konstantnog presjeka, opterećenu na krajevima koncentrisanim parovima sila s momentom M cr,

D i unutrašnji d. Samo u ovom slučaju trebaju J i W cr

izračunaj po formulama

		Mcr L

		1 c 4 ; W cr		1 c 4 ; c

Dijagram tangencijalnih napona u presjeku šuplje šipke prikazan je na sl. 9.17.

Usporedba dijagrama posmičnog naprezanja u punim i šupljim gredama ukazuje na prednosti šupljih vratila, jer se u takvim vratilima materijal racionalnije koristi (materijal se uklanja u području niskih naprezanja). Kao rezultat toga, raspodjela naprezanja po poprečnom presjeku postaje ravnomjernija, a sama greda postaje lakša,

nego je snop jednake jačine neprekinut - Sl. 9.17 dionica, uprkos nekima

povećanje roja u vanjskom prečniku.

Ali pri projektiranju torzijskih greda treba imati na umu da je u slučaju prstenastog presjeka njihova izrada teža, a time i skuplja.

Uzdužna sila N koja nastaje u poprečnom presjeku grede je rezultanta unutrašnjih normalnih sila raspoređenih po površini poprečnog presjeka i povezana je s normalnim naponima koji nastaju u ovom presjeku ovisnošću (4.1):

ovdje - normalni napon u proizvoljnoj točki poprečnog presjeka koji pripada elementarnom području - području poprečnog presjeka šipke.

Proizvod je elementarna unutrašnja sila po površini dF.

Vrijednost uzdužne sile N u svakom konkretnom slučaju može se lako odrediti metodom presjeka, kao što je prikazano u prethodnom pasusu. Da bi se pronašle veličine naprezanja a u svakoj tački poprečnog presjeka grede, potrebno je poznavati zakon njihove raspodjele po ovom presjeku.

Zakon raspodjele normalnih naprezanja u poprečnom presjeku grede obično se prikazuje grafikonom koji pokazuje njihovu promjenu visine ili širine poprečnog presjeka. Takav graf se naziva dijagram normalnog naprezanja (dijagram a).

Izraz (1.2) se može zadovoljiti s beskonačnim brojem tipova dijagrama naprezanja a (na primjer, sa dijagramima a prikazanim na slici 4.2). Stoga, da bi se razjasnio zakon raspodjele normalnih naprezanja u poprečnim presjecima grede, potrebno je provesti eksperiment.

Nacrtajmo linije na bočnoj površini grede prije nego što se ona optereti, okomito na os grede (slika 5.2). Svaka takva linija može se smatrati tragom ravnine poprečnog presjeka grede. Kada je greda opterećena aksijalnom silom P, ove linije, kao što pokazuje iskustvo, ostaju ravne i paralelne jedna s drugom (njihov položaj nakon opterećenja grede prikazan je na slici 5.2 isprekidanim linijama). To nam omogućava da pretpostavimo da poprečni presjeci grede, koji su ravni prije opterećenja, ostaju ravni pod djelovanjem opterećenja. Takav eksperiment potvrđuje pretpostavku o ravnim presjecima (Bernoullijevu hipotezu) formulisanu na kraju § 6.1.

Zamislite mentalno gredu koja se sastoji od bezbroj vlakana paralelnih svojoj osi.

Bilo koja dva poprečna presjeka, kada je greda rastegnuta, ostaju ravna i paralelna jedan s drugim, ali se udaljavaju jedan od drugog za određenu količinu; svako vlakno se produžava za istu količinu. A budući da ista izduženja odgovaraju istim naprezanjima, tada su naprezanja u poprečnim presjecima svih vlakana (i, prema tome, u svim točkama poprečnog presjeka grede) jednaka jedni drugima.

Ovo omogućava u izrazu (1.2) da se vrijednost a uzme iz predznaka integrala. Na ovaj način,

Dakle, u poprečnim presjecima grede tijekom središnjeg zatezanja ili kompresije nastaju ravnomjerno raspoređeni normalni naponi, jednaki omjeru uzdužne sile i površine poprečnog presjeka.

U slučaju slabljenja nekih dijelova grede (na primjer, rupa za zakovice), pri određivanju naprezanja u tim presjecima treba uzeti u obzir stvarnu površinu oslabljenog presjeka jednaku ukupnoj površini umanjenoj za površinu od slabljenja

Za vizualni prikaz promjene normalnih naprezanja u poprečnim presjecima štapa (duž njegove dužine), iscrtava se dijagram normalnih napona. Osa ovog dijagrama je pravi segment jednak dužini štapa i paralelan njegovoj osi. Kod šipke konstantnog poprečnog presjeka, dijagram normalnih napona ima isti oblik kao dijagram uzdužnih sila (od njega se razlikuje samo u prihvaćenoj skali). Kod štapa promjenjivog presjeka izgled ova dva dijagrama je drugačiji; posebno, za šipku sa stepenastim zakonom promjene poprečnih presjeka, dijagram normalnih napona ima skokove ne samo u presjecima u kojima se primjenjuju koncentrirana aksijalna opterećenja (gdje dijagram uzdužnih sila ima skokove), već i na mjestima gdje mijenjaju se dimenzije poprečnih presjeka. Konstrukcija dijagrama raspodjele normalnih napona po dužini štapa razmatra se u primjeru 1.2.

Razmotrimo sada naprezanja u kosim presjecima grede.

Označimo ugao između kosog presjeka i poprečnog presjeka (slika 6.2, a). Dogovorimo se da ugao a smatramo pozitivnim kada se poprečni presjek mora zarotirati u smjeru suprotnom od kazaljke na satu za ovaj ugao da bi se poklopio sa kosim presjekom.

Kao što je već poznato, istezanje svih vlakana paralelnih s osi grede, kada je istegnuto ili stisnuto, je isto. To nam omogućava da pretpostavimo da su naponi p u svim tačkama kosog (kao i poprečnog) presjeka isti.

Razmotrimo donji dio grede, odsječen presjekom (sl. 6.2, b). Iz uslova njegove ravnoteže proizilazi da su naponi paralelni s osi grede i usmjereni u smjeru suprotnom sili P, a unutrašnja sila koja djeluje u presjeku jednaka je P. Ovdje je površina od kosi presjek je jednak (gdje je površina poprečnog presjeka grede).

shodno tome,

gdje - normalni naponi u poprečnim presjecima grede.

Razložimo napon na dvije komponente napona: normalnu okomitu na ravninu presjeka i tangentu ta paralelnu ovoj ravni (slika 6.2, c).

Vrijednosti i ta se dobijaju iz izraza

Normalni stres se općenito smatra pozitivnim u napetosti i negativnim u kompresiji. Posmični napon je pozitivan ako vektor koji ga predstavlja teži da rotira tijelo oko bilo koje tačke C koja leži na unutrašnjoj normali na presjek, u smjeru kazaljke na satu. Na sl. 6.2, c prikazuje pozitivni posmični napon ta, a na sl. 6.2, d - negativno.

Iz formule (6.2) proizilazi da normalni naponi imaju vrijednosti od (at do nule (at a). Dakle, najveći (u apsolutnoj vrijednosti) normalni naponi se javljaju u poprečnim presjecima grede. Stoga je proračun čvrstoća rastegnute ili komprimirane grede izvodi se prema normalnim naprezanjima u njenim poprečnim presjecima.

Proračun grede okruglog presjeka za čvrstoću i torzionu krutost

Svrha proračuna čvrstoće i torzijske krutosti je odrediti takve dimenzije poprečnog presjeka grede, pri kojima naprezanja i pomaci neće prelaziti navedene vrijednosti dopuštene radnim uvjetima. Uvjet čvrstoće za dopuštena posmična naprezanja općenito se piše kao Ovaj uvjet znači da najveća posmična naprezanja koja se javljaju u upletenoj gredi ne bi trebala premašiti odgovarajuća dopuštena naprezanja za materijal. Dozvoljeno torzijsko naprezanje zavisi od 0 ─ naprezanja koje odgovara opasnom stanju materijala i prihvaćenog faktora sigurnosti n: ─ granica popuštanja, nt je sigurnosni faktor za plastični materijal; ─ vlačna čvrstoća, nv - faktor sigurnosti za krhke materijale. Zbog činjenice da je teže dobiti vrijednosti u eksperimentima torzije nego u zatezanju (kompresiji), tada se najčešće uzimaju dopuštena torzijska naprezanja u zavisnosti od dopuštenih vlačnih napona za isti materijal. Tako za čelik [za liveno gvožđe. Pri proračunu čvrstoće tordiranih greda moguća su tri tipa zadataka, koji se razlikuju po obliku korišćenja uslova čvrstoće: 1) provera napona (proračun ispitivanja); 2) izbor preseka (proračun); 3) određivanje dozvoljenog opterećenja. 1. Prilikom provjere naprezanja za zadana opterećenja i dimenzije grede određuju se najveća posmična naprezanja koja nastaju u njoj i uspoređuju se s onima datim formulom (2.16). Ako uvjet čvrstoće nije ispunjen, tada je potrebno ili povećati dimenzije poprečnog presjeka, ili smanjiti opterećenje koje djeluje na gredu, ili koristiti materijal veće čvrstoće. 2. Prilikom odabira presjeka za dato opterećenje i zadatu vrijednost dopuštenog naprezanja iz stanja čvrstoće (2.16) određuje se vrijednost polarnog momenta otpora poprečnog presjeka grede.Prečnici čvrstog kružnog ili prstenastog presjeka grede nalaze se po veličini polarnog momenta otpora. 3. Prilikom određivanja dozvoljenog opterećenja za dati dozvoljeni napon i polarni moment otpora WP, prvo se odredi dozvoljeni moment MK na osnovu (3.16), a zatim se pomoću dijagrama momenta uspostavlja veza između K M i eksternog torzionog momente. Proračun čvrstoće grede ne isključuje mogućnost deformacija koje su neprihvatljive tokom njenog rada. Veliki uglovi uvrtanja grede su veoma opasni, jer mogu dovesti do narušavanja tačnosti obrade delova ako je ova greda strukturni element mašine za obradu, ili može doći do torzionih vibracija ako greda prenosi vremenski promenljive torzione momente , tako da se greda takođe mora izračunati za krutost. Uvjet krutosti zapisuje se u sljedećem obliku: gdje je ─ najveći relativni ugao uvijanja grede, određen iz izraza (2.10) ili (2.11). Tada će uvjet krutosti za osovinu poprimiti oblik Vrijednost dopuštenog relativnog kuta uvijanja određena je normama i za različite konstrukcijske elemente i različite vrste opterećenja varira od 0,15 ° do 2 ° po 1 m dužine grede. I u stanju čvrstoće iu stanju krutosti, pri određivanju max ili max  koristićemo geometrijske karakteristike: WP ─ polarni moment otpora i IP ─ polarni moment inercije. Očigledno, ove karakteristike će biti različite za okrugle čvrste i prstenaste poprečne presjeke sa istom površinom ovih presjeka. Posebnim proračunima se može vidjeti da su polarni momenti inercije i moment otpora za prstenasti presjek mnogo veći nego za okrugli kružni presjek, budući da prstenasti presjek nema područja blizu centra. Stoga je šipka prstenastog presjeka u torziji ekonomičnija od šipke punog okruglog presjeka, odnosno zahtijeva manju potrošnju materijala. Međutim, izrada takve šipke je složenija, a samim tim i skuplja, te se ova okolnost također mora uzeti u obzir pri projektiranju šipki koje rade u torziji. Na primjeru ćemo ilustrovati metodologiju za proračun grede za čvrstoću i torzionu krutost, kao i rasuđivanje o efikasnosti. Primjer 2.2 Uporedite težine dva vratila čije su poprečne dimenzije odabrane za isti moment MK 600 Nm pri istim dozvoljenim naprezanjima preko vlakana (na dužini od najmanje 10 cm) [cm] 90 2,5 Rcm 90 3 Cepanje duž vlakana pri savijanju [u] 2 Rck 2,4 Cepanje duž vlakana pri rezanju 1 Rck 1,2 - 2,4 vlakna

Ako u poprečnom presjeku grede za vrijeme pravog ili kosog savijanja djeluje samo moment savijanja, tada postoji čisto pravo ili čisto koso savijanje, respektivno. Ako u poprečnom presjeku djeluje i poprečna sila, onda postoji poprečna ravna ili poprečna kosa krivina. Ako je moment savijanja jedini faktor unutrašnje sile, onda se takvo savijanje naziva cisto(sl.6.2). U prisustvu poprečne sile, savijanje se naziva poprečno. Strogo govoreći, samo čisto savijanje spada u jednostavne vrste otpora; poprečno savijanje se uvjetno naziva jednostavnim tipovima otpora, jer se u većini slučajeva (za dovoljno dugačke grede) djelovanje poprečne sile može zanemariti u proračunima čvrstoće. Pogledajte stanje čvrstoće ravnog savijanja. Prilikom izračunavanja grede za savijanje, jedan od najvažnijih je zadatak određivanja njegove čvrstoće. Ravansko savijanje naziva se poprečnim ako u poprečnim presjecima grede nastaju dva interna faktora sile: M - moment savijanja i Q - poprečna sila, a čisto ako se javlja samo M. Pri poprečnom savijanju, ravan sile prolazi kroz os simetrije greda, koja je jedna od glavnih osi inercije presjeka.

Kada je greda savijena, neki od njenih slojeva se rastežu, dok se drugi sabijaju. Između njih je neutralni sloj, koji se samo savija bez promjene dužine. Linija presjeka neutralnog sloja s ravninom poprečnog presjeka poklapa se s drugom glavnom osom inercije i naziva se neutralna linija (neutralna os).

Od djelovanja momenta savijanja u poprečnim presjecima grede nastaju normalni naponi, određeni formulom

gdje je M moment savijanja u razmatranom presjeku;

I je moment inercije poprečnog presjeka grede u odnosu na neutralnu osu;

y je udaljenost od neutralne ose do tačke u kojoj se određuju naponi.

Kao što se može vidjeti iz formule (8.1), normalni naponi u presjeku grede po njegovoj visini su linearni i dostižu maksimalnu vrijednost na najudaljenijim točkama od neutralnog sloja.

gdje je W moment otpora poprečnog presjeka grede u odnosu na neutralnu osu.

27. Tangencijalni naponi u poprečnom presjeku grede. Formula Žuravskog.

Formula Zhuravskyja vam omogućuje da odredite posmične napone pri savijanju koje se javljaju u točkama poprečnog presjeka grede, koje se nalaze na udaljenosti od neutralne osi x.

IZVOD FORMULE ŽURAVSKOG

Iz grede pravokutnog poprečnog presjeka (sl. 7.10, a) izrezali smo element dužine i dodatnog uzdužnog presjeka na dva dijela (slika 7.10, b).

Razmotrite ravnotežu gornjeg dijela: zbog razlike u momentima savijanja nastaju različita tlačna naprezanja. Da bi ovaj dio grede bio u ravnoteži (), u njegovom uzdužnom presjeku mora nastati tangencijalna sila. Jednačina ravnoteže za dio grede:

gde se integracija vrši samo preko odsečenog dela površine poprečnog preseka grede (na slici 7.10, zasenčeno), je statički moment inercije odsječenog (zasjenjenog) dijela površine poprečnog presjeka u odnosu na neutralnu os x.