(mqs) (pns) (rnq) =

(nqs) 3

set2D (0; 20; 4; 20);

0 crtica0);

0 crtica0);

0 crtica0);

crtica0);

p8 = tačke Grafikon (4

[0A 0; 0 B 0; 0 C 0; 0 a 0; 0 b 0; 0 c 0; 0 D 0];

showPlots (; 0 noAxes0);

set2D (3; 12; 2; 13);

0 crtica0);

0 crtica0);

0 crtica0);

crtica0);

0 crtica0);

ŠIFRA TEKSTA ČASA:

Još od petog razreda znamo formulu za pronalaženje zapremine pravougaonog paralelepipeda. Danas ćemo se prisjetiti ove formule i dokazati teoremu "Zapremina pravokutnog paralelepipeda"

Dokažimo teoremu: Zapremina pravokutnog paralelepipeda jednaka je proizvodu njegove tri dimenzije.

Dato: paralelepiped

a, b, c - njegove mjere.

V je zapremina paralelepipeda.

Dokazati: V = abc.

dokaz:

1. Neka su a, b, c - konačni decimalni razlomci, gdje broj decimalnih mjesta nije veći od n (n> 1).

Zatim brojevi a. 10n, b. 10n, c. 10n su cijeli brojevi.

Podijelite svaku ivicu paralelepipeda na segmente jednake dužine i povucite ravnine okomite na ivice kroz tačke podjele.

Paralelepiped je podijeljen na abc.103n jednake kocke sa ivicom. Hajde da nađemo da će zapremina svake male kocke biti jednaka jedinici podeljenoj sa deset na n-ti stepen, podignutoj na kocku. Podižući brojilac i nazivnik na kocku, dobijamo (jedinica u kocki je jednaka jedan, a 10 na n-ti stepen u kocki je 10 na 3n stepen) količnik jedinice i 10 na 3n moć.

Jer zapremina svake takve kocke je jednaka, a broj ovih kocki se pomnoži sa abc, tada se zapremina pravougaonog paralelepipeda dobije množenjem broja kocki sa zapreminom male kocke. Tada dobijamo izraz: zapremina pravougaonog paralelepipeda jednaka je proizvodu abc, pomnoženom sa 10 na stepen 3n i 10 na stepen od 3n ...

Smanjenjem za 10 na stepen 3n, dobijamo da je zapremina pravougaonog paralelepipeda jednaka abc ili proizvodu njegove tri dimenzije.

Dakle, V = abc.

2. Dokažimo da ako je barem jedna od dimenzija a, b, c beskonačan decimalni razlomak, tada je volumen paralelepipeda također jednak proizvodu njegove tri dimenzije.

Neka su an, bn, cn konačni decimalni razlomci dobijeni iz brojeva a, b, pri čemu se u svakom od njih odbacuju sve cifre iza decimalnog zareza, počevši od (n + 1). Tada je a veće ili jednako a sa indeksom i manje ili jednako a sa indeksom n prostim

an< a < an",

gdje je n-ti prosti zbir jednak zbiru n-tog i jednog podijeljenog sa deset na n-ti stepen =

za b i c zapisujemo slične nejednačine i zapisujemo ih jednu ispod druge

an< a < an"

bn< b < bn"

cn< c < cn",

Množenjem ove tri nejednakosti dobijamo: proizvod abc je veći ili jednak umnošku a n-tog i b n-tog i c n-tog i manji ili jednak a n-tom prostom i b n-tom prostom i c n-tom broju:

anbncn abc< an"bn"cn". (1)

Kao što je dokazano u tački 1., lijeva strana je zapremina paralelepipeda sa stranicama anbncn, odnosno Vn, a desna je zapremina paralelepipeda sa stranicama "bn" cn", odnosno Vn.

Jer paralelepiped P, odnosno paralelepiped dimenzija a, b, c sadrži paralelepiped Pn, odnosno paralelepiped sa stranicama an, bn, cn, a sam je sadržan u paralelepipedu Pn", odnosno paralelepipedu sa stranicama an", bn ", cn "onda je volumen V paralelepipeda P između Vn = anbncn i Vn" = an "bn" cn ",

one. anbncn< V < an"bn"cn". (2)

Sa neograničenim povećanjem n, količnik jedinice i 10 na stepen od 3n postat će proizvoljno mali, pa će se brojevi anbncn i "bn" cn međusobno proizvoljno malo razlikovati. Dakle, broj V se proizvoljno malo razlikuje od broja abc. Dakle, oni su jednaki:

V = abc. Teorema je dokazana.

Zaključak 1. Zapremina pravokutnog paralelepipeda jednaka je proizvodu površine osnove i visine.

Osnova pravougaonog paralelepipeda je pravougaonik. Neka je dužina pravougaonika a a širina b, označimo visinu h = c. Zatim tražimo površinu pravokutnika po formuli. Zamjena u formuli za pronalaženje volumena V = abc umjesto proizvoda koji upisujemo. Dobijamo formulu

Posledica 2. Zapremina ravne prizme, čija je osnova pravougli trougao, jednaka je proizvodu površine osnove na visinu.

Za pravougaonu prizmu, ugao A u osnovi je pravi. Napravimo pravougaonu prizmu od pravougaonog paralelepipeda (vidi crtež). Pravougaoni paralelepiped se sastoji od dvije pravokutne prizme koje su jednake jer imaju jednake osnove i visine. Prema tome, površina pravokutnika jednaka je dvjema površinama pravokutnih trokuta ABC Dakle, zapremina pravokutne prizme jednaka je polovini volumena pravokutnog paralelepipeda (kada se pomnoži) ili proizvodu osnove pravokutnika trougao po visini.

Zadatak 1: Pronađite zapreminu poliedra prikazanog na slici (svi diedarski uglovi su pravi).

Tražimo volumen pravokutnog paralelepipeda po formuli:

Ova figura se sastoji od dva pravougaona paralelepipeda.

Neka je zapremina potpunog paralelepipeda dimenzija 4, 3, 3. Tada je ovo zapremina malog "izrezanog" paralelepipeda dimenzija 3, 1, 1.

Da biste pronašli volumen poliedra, morate pronaći razliku između volumena V1 i V2

Pronalazimo volumen V1 kao proizvod njegovih mjerenja, označavamo ih a1, b1, c1, dobivamo njegov volumen jednak

Za mali "prerezani" paralelepiped, zapremina V2 jednaka je proizvodu njegovih mjerenja, označavamo ih kao a2, b2, c2, tada dobijamo

Sada nalazimo zapreminu poliedra V kao razliku između V1 i V2, dobijamo V =

Odgovor: V poliedra je 33

VOLUME PRAVOUGAONOG PARALELEPIPADA Zapremina pravougaonog paralelepipeda jednaka je proizvodu njegove tri dimenzije, odnosno vrijedi sljedeća formula:

Vježba 1 Ivice pravokutnog okvira koje izlaze iz jednog vrha jednake su 1, 2, 3. Odredite zapreminu kutije. Odgovor: 6.

Vježba 2 Dvije ivice pravokutnog paralelepipeda koje se protežu iz jednog vrha jednake su 1, 2. Zapremina paralelepipeda je 3. Nađite treću ivicu paralelepipeda koja se proteže iz istog vrha. Odgovor: 1, 5.

Vježba 3 Površina lica pravokutnog paralelepipeda je 2. Ivica okomita na ovo lice je 3. Nađite volumen paralelepipeda. Odgovor: 6.

Vježba 4 Dvije ivice pravougaonog paralelepipeda koje se protežu iz jednog vrha jednake su 1, 2. Dijagonala paralelepipeda je 3. Odredite zapreminu paralelepipeda. Odgovor: 4.

Vježba 6 Koliko će se puta povećati volumen kocke ako se njena ivica udvostruči? Odgovor: 8 puta.

Vježba 9 Dvije ivice pravokutnog paralelepipeda koje se protežu iz jednog vrha jednake su 1, 2. Površina površine paralelepipeda je 10. Nađite volumen paralelepipeda. Odgovor: 2.

Vježba 10 Rub kutije je 1. Dijagonala je 3. Površina kutije je 16. Pronađite volumen kutije. Odgovor: 4.

Vježba 12 Površine tri strane pravougaone kutije su 1, 2, 3. Odredite zapreminu kutije. Zapremina paralelepipeda je odgovor:

Vježba 19. Pravougaona kutija je opisana oko cilindra čiji su polumjer i visina osnove 1. Odredite zapreminu kutije. Rješenje: Rubovi kutije su 2, 2 i 1. Zapremina kutije je 4.

Vježba 20 Kutija je nacrtana oko jedinične sfere. Pronađite njen volumen. Rješenje: Ivice paralelepipeda su 2. Njegov volumen je 8.

Vježba 21 Odredite zapreminu kocke upisane u jedinični oktaedar. Rješenje: Ivica kocke je jednaka Volumen kocke je

Vježba 22 Nađite zapreminu kocke opisane oko jediničnog oktaedra. Rješenje: Ivica kocke je jednaka Volumen kocke je

Vježba 23 Odredite zapreminu kocke upisane u jedinični dodekaedar. Rješenje: Ivica kocke je jednaka Volumen kocke je

Vježba 24 Može li površina svih strana kutije biti manja od 1, a zapremina kutije veća od 100? Odgovor: Ne, jačina zvuka će biti manja od 1.

Vježba 25 Mogu li površine svih strana kutije biti veće od 100, a zapremina kutije manja od 1? Odgovor: Da.

Vježba 27 Četiri lica kutije su pravougaonici sa stranicama 1 i 2. Koliki je najveći volumen koji ova kutija može imati? Rješenje. Željeni paralelepiped je pravougaoni paralelepiped, čije su dvije preostale strane kvadrati sa stranicom 2. Njegov volumen je 4. Odgovor: 4.

Koliki je najveći volumen paralelepipeda upisanog u pravi cilindar čija je osnova polumjer i visina jednaka 1? Odgovor: 2.

Jednostavno rečeno, to je povrće kuhano u vodi po posebnoj recepturi. Razmotrit ću dvije početne komponente (salata od povrća i voda) i gotov rezultat - boršč. Geometrijski, ovo se može zamisliti kao pravougaonik s jednom stranom koja predstavlja zelenu salatu, a drugom stranom predstavlja vodu. Zbir ove dvije strane predstavljat će boršč. Dijagonala i površina takvog pravokutnika "boršč" su čisto matematički koncepti i nikada se ne koriste u receptima za boršč.

U udžbenicima matematike nećete naći ništa o funkcijama linearnog ugla. Ali bez njih ne može biti matematike. Zakoni matematike, kao i zakoni prirode, djeluju bez obzira na to znamo li za njihovo postojanje ili ne.

Funkcije linearnog ugla su zakoni sabiranja. Pogledajte kako se algebra pretvara u geometriju, a geometrija u trigonometriju.

Mogu li se izostaviti funkcije linearnog ugla? Možete, jer matematičari i dalje rade bez njih. Trik matematičara je u tome što nam uvijek govore samo o onim problemima koje sami znaju riješiti, a nikada ne govore o onim problemima koje ne mogu riješiti. Pogledaj. Ako znamo rezultat sabiranja i jednog člana, koristimo oduzimanje da pronađemo drugi član. Sve. Druge zadatke ne znamo i nismo u stanju da ih rešimo. Šta učiniti ako znamo samo rezultat sabiranja, a ne znamo oba pojma? U ovom slučaju, rezultat sabiranja se mora razložiti na dva člana koristeći funkcije linearnog ugla. Tada sami biramo šta može biti jedan član, a funkcije linearnog ugla pokazuju kakav bi trebao biti drugi član kako bi rezultat sabiranja bio upravo ono što nam treba. Može postojati beskonačan broj takvih parova pojmova. U svakodnevnom životu savršeno se snalazimo bez razlaganja zbira, dovoljno nam je oduzimanje. Ali u naučnim istraživanjima zakona prirode, dekompozicija zbira na pojmove može biti vrlo korisna.

Drugi zakon sabiranja, o kojem matematičari ne vole da govore (još jedan njihov trik), zahtijeva da termini imaju iste mjerne jedinice. Za salatu, vodu i boršč, to mogu biti mjerne jedinice za težinu, zapreminu, vrijednost ili jedinice mjere.

Na slici su prikazana dva nivoa razlike za matematiku. Prvi nivo su razlike u polju brojeva koje su naznačene a, b, c... To rade matematičari. Drugi nivo su razlike u površini jedinica koje su prikazane u uglastim zagradama i označene slovom U... To rade fizičari. Možemo razumjeti treći nivo - razlike u području opisanih objekata. Različiti objekti mogu imati isti broj identičnih mjernih jedinica. Koliko je to važno, vidimo na primjeru boršč trigonometrije. Ako istoj oznaci mjernih jedinica različitih objekata dodamo indekse, možemo tačno reći koja matematička vrijednost opisuje određeni objekt i kako se mijenja tokom vremena ili u vezi s našim djelovanjem. Pismo W Vodu ću označiti slovom S Odredit ću salatu i slovo B- Borsch. Ovako bi izgledale linearne ugaone funkcije za boršč.

Ako uzmemo dio vode i dio salate, zajedno će se pretvoriti u jednu porciju boršča. Ovdje predlažem da se odmorite od boršča i prisjetite se svog dalekog djetinjstva. Sjećate se kako su nas učili da spajamo zečiće i patke? Trebalo je pronaći koliko će životinja biti. Šta smo onda učili da radimo? Učili su nas da odvajamo jedinice od brojeva i sabiramo brojeve. Da, bilo koji broj se može dodati bilo kojem drugom broju. Ovo je direktan put ka autizmu moderne matematike – mi radimo nije jasno šta, nije jasno zašto, a veoma slabo razumemo kako se to odnosi na stvarnost, jer od tri nivoa razlike matematika operiše samo jednim . Ispravnije bi bilo naučiti kako prelaziti s jedne mjerne jedinice na drugu.

I zečići, i patke, i životinje mogu se izbrojati u komadima. Jedna zajednička mjerna jedinica za različite objekte nam omogućava da ih saberemo. Ovo je detinjasta verzija problema. Pogledajmo sličan problem za odrasle. Šta se dešava kada dodate zečiće i novac? Ovdje postoje dva moguća rješenja.

Prva opcija... Određujemo tržišnu vrijednost zečića i dodajemo je raspoloživoj količini novca. Dobili smo ukupnu vrijednost našeg bogatstva u novčanom smislu.

Druga opcija... Broj zečića možete dodati broju novčanica koje imamo. Dobit ćemo broj pokretne imovine u komadima.

Kao što vidite, isti zakon sabiranja daje različite rezultate. Sve zavisi od toga šta tačno želimo da znamo.

Ali vratimo se našem boršu. Sada možemo vidjeti što će se dogoditi za različite vrijednosti ugla funkcija linearnog ugla.

Ugao je nula. Imamo salatu, ali nemamo vode. Ne možemo kuvati boršč. Količina boršča je također nula. To uopće ne znači da je nula boršča jednaka nuli vode. Nula boršč može biti na nuli salate (pravi ugao).

Za mene lično, ovo je glavni matematički dokaz toga. Nula ne mijenja broj kada se doda. To je zato što je samo zbrajanje nemoguće ako postoji samo jedan član, a ne postoji drugi. Možete se odnositi prema ovome kako želite, ali zapamtite - sve matematičke operacije s nulom izmislili su sami matematičari, pa odbacite svoju logiku i glupo trpajte definicije koje su izmislili matematičari: "podjela na nulu je nemoguće", "bilo koji broj pomnožen sa nulom je jednak nula" , "za nokaut tačku nula" i ostale gluposti. Dovoljno je jednom zapamtiti da nula nije broj i nikada se nećete postaviti pitanje da li je nula prirodan broj ili ne, jer takvo pitanje generalno gubi svaki smisao: kako možemo smatrati broj koji nije broj. To je kao da se pitate koje boje treba da bude nevidljiva boja. Dodavanje nule broju je kao slikanje bojom koja ne postoji. Mahali smo suvim kistom i rekli svima da smo "farbali". Ali malo sam skrenuo pažnju.

Ugao je veći od nule, ali manji od četrdeset pet stepeni. Imamo puno salate, ali nema dovoljno vode. Kao rezultat, dobijamo gusti boršč.

Ugao je četrdeset pet stepeni. Imamo jednake količine vode i salate. Ovo je savršeni boršč (da, kuhari će mi oprostiti, to je samo matematika).

Ugao je veći od četrdeset pet stepeni, ali manji od devedeset stepeni. Imamo puno vode i malo salate. Dobijate tečni boršč.

Pravi ugao. Imamo vodu. Od salate ostaju samo uspomene, dok nastavljamo da merimo ugao od linije koja je nekada stajala za salatu. Ne možemo kuvati boršč. Količina boršča je nula. U tom slučaju, izdrži i pij vodu dok je imaš)))

Evo. Ovako nešto. Ovdje mogu ispričati druge priče koje će ovdje biti više nego primjerene.

Dva prijatelja su imala svoje udjele u zajedničkom poslu. Nakon što su ubili jednog od njih, sve je otišlo drugom.

Pojava matematike na našoj planeti.

Sve ove priče su ispričane jezikom matematike koristeći funkcije linearnog ugla. Neki drugi put ću vam pokazati pravo mjesto ovih funkcija u strukturi matematike. U međuvremenu, vratimo se na trigonometriju boršča i razmotrimo projekcije.

Subota, 26.10.2019

Gledao sam zanimljiv video o tome Grandi row Jedan minus jedan plus jedan minus jedan - Numberphile... Matematičari lažu. Oni nisu izvršili test jednakosti u toku svog rasuđivanja.

Ovo odražava moje razmišljanje o tome.

Pogledajmo pobliže znakove da nas matematičari obmanjuju. Na samom početku razmišljanja, matematičari kažu da zbir niza ZAVISI od toga da li je broj elemenata u njemu paran ili ne. Ovo je OBJEKTIVNO UTVRĐENA ČINJENICA. Šta se dalje događa?

Tada matematičari oduzimaju niz od jedan. čemu ovo vodi? To dovodi do promjene broja elemenata u nizu - paran broj se mijenja u neparan, a neparan u paran broj. Na kraju krajeva, dodali smo jedan element nizu, jednak jednom. Uprkos svim vanjskim sličnostima, sekvenca prije konverzije nije jednaka nizu nakon konverzije. Čak i ako govorimo o beskonačnom nizu, moramo zapamtiti da beskonačan niz sa neparnim brojem elemenata nije jednak beskonačnom nizu s parnim brojem elemenata.

Stavljajući znak jednakosti između dva niza koji se razlikuju po broju elemenata, matematičari tvrde da zbir niza NE ZAVISI od broja elemenata u nizu, što je u suprotnosti sa OBJEKTIVNO UTVRĐENOM ČINJENICOM. Dalje razmišljanje o zbiru beskonačnog niza je pogrešno, jer se zasniva na lažnoj jednakosti.

Ako vidite da matematičari u toku dokazivanja stavljaju zagrade, preuređuju elemente matematičkog izraza, dodaju ili uklanjaju nešto, budite vrlo oprezni, najvjerovatnije vas pokušavaju prevariti. Poput mađioničara karata, matematičari odvlače vašu pažnju raznim manipulacijama izraza kako bi vam na kraju izvukli lažni rezultat. Ako ne možete ponoviti kartaški trik, a da ne znate tajnu obmane, onda je u matematici sve mnogo jednostavnije: čak ni ne sumnjate ništa o obmani, ali ponavljanje svih manipulacija matematičkim izrazom omogućava vam da uvjerite druge u ispravnost obmane. rezultat, baš kao kad vas je nešto uvjerilo.

Pitanje iz publike: A beskonačnost (kao broj elemenata u nizu S), da li je parna ili neparna? Kako možete promijeniti paritet nečega što nema paritet?

Beskonačnost za matematičare, kao Carstvo Nebesko za sveštenike - tamo niko nikada nije bio, ali svi tačno znaju kako sve tamo funkcioniše))) Slažem se, nakon smrti biće vam apsolutno svejedno da li ste živeli paran ili neparan broj dana, ali ... samo jednog dana na početku tvog života, dobićemo sasvim drugu osobu: njegovo prezime, ime i patronim je potpuno isto, samo je datum rođenja potpuno drugačiji - rođen je jednog dana prije tebe.

A sada, u suštini))) Pretpostavimo da konačni niz koji ima parnost izgubi ovaj paritet kada ide u beskonačnost. Tada svaki konačni segment beskonačnog niza također mora izgubiti parnost. Mi ovo ne vidimo. Činjenica da ne možemo sa sigurnošću reći da li je broj elemenata u beskonačnom nizu paran ili neparan uopšte ne znači da je parnost nestala. Paritet, ako postoji, ne može netragom nestati u beskonačnost, kao u rukavu oštrice. Postoji vrlo dobra analogija za ovaj slučaj.

Jeste li ikada pitali kukavicu koja sjedi u satu u kojem smjeru se okreće kazaljka na satu? Za nju, strelica se okreće u suprotnom smjeru od onoga što nazivamo "kazaljkom na satu". Koliko god paradoksalno zvučalo, smjer rotacije ovisi isključivo o tome s koje strane promatramo rotaciju. I tako, imamo jedan točak koji se okreće. Ne možemo reći u kom pravcu se rotacija dešava, jer je možemo posmatrati i sa jedne i sa druge strane ravni rotacije. Možemo samo potvrditi činjenicu da postoji rotacija. Potpuna analogija s paritetom beskonačnog niza S.

Sada dodajmo drugi kotač, čija je ravan rotacije paralelna ravnini rotacije prvog okretnog točka. Još uvijek ne možemo sa sigurnošću reći u kojem smjeru ovi kotači rotiraju, ali možemo sa sigurnošću reći da li se oba kotača rotiraju u istom smjeru ili u suprotnim smjerovima. Poređenje dva beskrajna niza S i 1-S, pokazao sam uz pomoć matematike da ovi nizovi imaju različit paritet i stavljanje znaka jednakosti između njih je greška. Osobno vjerujem u matematiku, ne vjerujem matematičarima))) Usput, za potpuno razumijevanje geometrije transformacija beskonačnih nizova, potrebno je uvesti koncept "istovremenost"... Ovo će se morati nacrtati.

Srijeda, 7. avgusta 2019

Završavajući razgovor o tome, postoji beskonačan broj za razmatranje. Rezultat je da koncept "beskonačnosti" djeluje na matematičare kao boa constrictor na zeca. Drhtavi užas beskonačnosti lišava matematičare zdravog razuma. Evo primjera:

Izvorni izvor se nalazi. Alfa označava pravi broj. Znak jednakosti u gornjim izrazima pokazuje da ako dodate broj ili beskonačnost beskonačnosti, ništa se neće promijeniti, rezultat će biti ista beskonačnost. Ako za primjer uzmemo beskonačan skup prirodnih brojeva, onda se razmatrani primjeri mogu predstaviti u sljedećem obliku:

Za vizuelni dokaz njihove ispravnosti, matematičari su smislili mnogo različitih metoda. Lično, na sve ove metode gledam kao na ples šamana uz tamburaše. U suštini, svi se svode na to da ili neke sobe nisu zauzete i da se useljavaju novi gosti, ili da se neki od posjetitelja izbace u hodnik da se napravi mjesta za goste (vrlo ljudski). Svoje viđenje takvih odluka iznio sam u obliku fantastične priče o Plavuši. Na čemu se zasniva moje rezonovanje? Premještanje beskonačnog broja posjetitelja traje beskonačno vrijeme. Nakon što oslobodimo prvu sobu za gosta, neko od posetilaca će uvek hodati hodnikom od svoje sobe do sledeće do kraja veka. Naravno, vremenski faktor se može glupo zanemariti, ali će već biti iz kategorije "zakon nije pisan za budale". Sve zavisi od toga šta radimo: prilagođavamo stvarnost matematičkim teorijama ili obrnuto.

Šta je "beskonačan hotel"? Beskonačan hotel je hotel koji uvijek ima neograničen broj slobodnih mjesta, bez obzira koliko soba je zauzeto. Ako su sve sobe u beskonačnom hodniku za posjetitelje zauzete, postoji još jedan beskonačni hodnik sa sobama za goste. Biće beskrajan broj takvih koridora. Štaviše, "beskonačni hotel" ima beskonačan broj spratova u beskonačnom broju zgrada na beskonačnom broju planeta u beskonačnom broju univerzuma stvorenih od beskonačnog broja bogova. Matematičari, međutim, nisu u stanju da se distanciraju od uobičajenih svakodnevnih problema: Bog-Allah-Buda je uvijek samo jedan, hotel je jedan, hodnik je samo jedan. Matematičari pokušavaju da žongliraju sa serijskim brojevima hotelskih soba, ubeđujući nas da možete "ugurati stvari".

Pokazat ću vam logiku svog razmišljanja na primjeru beskonačnog skupa prirodnih brojeva. Prvo, morate odgovoriti na vrlo jednostavno pitanje: koliko skupova prirodnih brojeva postoji - jedan ili više? Ne postoji tačan odgovor na ovo pitanje, pošto smo sami izmislili brojeve, u prirodi nema brojeva. Da, priroda je odlična u brojanju, ali za to koristi druge matematičke alate koji nam nisu poznati. Kako priroda misli, reći ću vam drugi put. Pošto smo izmislili brojeve, sami ćemo odlučiti koliko skupova prirodnih brojeva ima. Razmotrite obje opcije, kako i dolikuje pravom naučniku.

Opcija jedan. "Neka nam se da" jedan set prirodnih brojeva, koji mirno leži na polici. Uzimamo ovaj set sa police. To je to, nema drugih prirodnih brojeva na polici i nema ih gdje uzeti. Ne možemo ga dodati ovom skupu, jer ga već imamo. A ako zaista želite? Nema problema. Možemo uzeti jedan iz seta koji smo već uzeli i vratiti na policu. Nakon toga možemo uzeti jedinicu s police i dodati je onome što nam je ostalo. Kao rezultat, opet dobijamo beskonačan skup prirodnih brojeva. Sve naše manipulacije možete napisati ovako:

Zapisao sam radnje u algebarskom notnom sistemu i sistemu notacije usvojenom u teoriji skupova, sa detaljnim nabrajanjem elemenata skupa. Indeks označava da imamo jedan jedini skup prirodnih brojeva. Ispada da će skup prirodnih brojeva ostati nepromijenjen samo ako se od njega oduzme i doda ista jedinica.

Opcija dva. Na našoj polici imamo mnogo različitih beskonačnih skupova prirodnih brojeva. Naglašavam - RAZLIČITIH, uprkos tome što se praktično ne razlikuju. Uzimamo jedan od ovih setova. Zatim uzimamo jedan iz drugog skupa prirodnih brojeva i dodajemo ga skupu koji smo već uzeli. Možemo čak dodati dva skupa prirodnih brojeva. Evo šta dobijamo:

Podskripti "jedan" i "dva" označavaju da su ovi predmeti pripadali različitim skupovima. Da, ako beskonačnom skupu dodate jedan, rezultat će također biti beskonačan skup, ali neće biti isti kao originalni skup. Ako jednom beskonačnom skupu dodamo još jedan beskonačan skup, rezultat je novi beskonačan skup koji se sastoji od elemenata prva dva skupa.

Mnogo prirodnih brojeva se koristi za brojanje na isti način kao i ravnalo za mjerenja. Sada zamislite da ravnalu dodate jedan centimetar. Ovo će već biti druga linija, ne jednaka originalu.

Možete prihvatiti ili ne prihvatiti moje obrazloženje - to je vaša stvar. Ali ako ikada naiđete na matematičke probleme, razmislite ne slijedite li put lažnog rasuđivanja kojim su kročile generacije matematičara. Uostalom, bavljenje matematikom, prije svega, u nama formira stabilan stereotip razmišljanja, a tek onda nam dodaje mentalne sposobnosti (ili nas, naprotiv, lišava slobodnog mišljenja).

pozg.ru

Nedjelja, 04.08.2019

Pisao sam postscript za članak o i vidio sam ovaj divan tekst na Wikipediji:

Čitamo: "...bogata teorijska osnova babilonske matematike nije imala holistički karakter i bila je svedena na skup različitih tehnika, lišenih zajedničkog sistema i baze dokaza."

Vau! Koliko smo pametni i koliko dobro vidimo nedostatke drugih. Da li nam je teško gledati modernu matematiku u istom kontekstu? Malo parafrazirajući gornji tekst, lično sam dobio sljedeće:

Bogata teorijska osnova moderne matematike nije holistička i svedena je na skup različitih sekcija lišenih zajedničkog sistema i baze dokaza.

Neću ići daleko da bih potvrdio svoje riječi - ima jezik i konvencije koji se razlikuju od jezika i konvencija mnogih drugih grana matematike. Isti nazivi u različitim granama matematike mogu imati različita značenja. Želim da posvetim čitav niz publikacija najočitijim greškama moderne matematike. Vidimo se uskoro.

Subota, 3. avgust 2019

Kako dijelite skup na podskupove? Da biste to učinili, potrebno je unijeti novu mjernu jedinicu koja je prisutna za neki od elemenata odabranog skupa. Pogledajmo primjer.

Neka nas bude mnogo A koji se sastoji od četiri osobe. Ovaj skup je formiran na osnovu "ljudi" Označimo elemente ovog skupa slovom a, indeks sa cifrom će označavati redni broj svake osobe u ovom skupu. Hajde da uvedemo novu mjernu jedinicu "spol" i označimo je slovom b... Pošto su seksualne karakteristike svojstvene svim ljudima, svaki element skupa umnožavamo A po spolu b... Imajte na umu da je sada naše mnoštvo "ljudi" postalo mnoštvo "ljudi sa spolnim karakteristikama". Nakon toga, polne karakteristike možemo podijeliti na muške bm i žene bw seksualne karakteristike. Sada možemo primijeniti matematički filter: biramo jednu od ovih spolnih karakteristika, nije važno koja je muška ili ženska. Ako ga osoba ima, onda ga množimo sa jedan, ako nema takvog znaka, množimo ga sa nulom. A onda primjenjujemo uobičajenu školsku matematiku. Vidi šta se desilo.

Nakon množenja, redukcije i preuređivanja, dobili smo dva podskupa: podskup ljudi Bm i podskup žena Bw... Matematičari misle o istom kada primjenjuju teoriju skupova u praksi. Ali oni nas ne posvećuju detaljima, već daju gotov rezultat – „mnogo ljudi se sastoji od podgrupe muškaraca i podskupa žena“. Naravno, možete se zapitati koliko je ispravno matematika primijenjena u gornjim transformacijama? Usuđujem se da vas uvjerim, zapravo, transformacije su urađene ispravno, dovoljno je poznavati matematičke osnove aritmetike, Bulove algebre i drugih grana matematike. Šta je to? Neki drugi put ću ti pričati o tome.

Što se tiče superskupova, možete kombinovati dva skupa u jedan superskup tako što ćete izabrati mjernu jedinicu koja je prisutna za elemente ova dva skupa.

Kao što vidite, mjerne jedinice i uobičajena matematika čine teoriju skupova prošlošću. Indikacija da teorija skupova nije u redu je da su matematičari smislili svoj jezik i notaciju za teoriju skupova. Matematičari su radili ono što su nekada radili šamani. Samo šamani znaju kako "ispravno" primijeniti svoje "znanje". Oni nas uče ovom "znanju".

Na kraju, želim da vam pokažem kako matematičari manipulišu
Recimo Ahilej trči deset puta brže od kornjače i hiljadu koraka je iza nje. Za vrijeme koje je Ahileju potrebno da pretrči ovu udaljenost, kornjača će puzati stotinu koraka u istom smjeru. Kada Ahilej pretrči stotinu koraka, kornjača će puzati još deset koraka, i tako dalje. Proces će se nastaviti u nedogled, Ahilej nikada neće sustići kornjaču.

Ovo razmišljanje je bilo logičan šok za sve naredne generacije. Aristotel, Diogen, Kant, Hegel, Hilbert... Svi su oni, na ovaj ili onaj način, smatrali Zenonove aporije. Šok je bio toliko jak da je " ... rasprave se nastavljaju i sada, naučna zajednica još nije uspjela doći do zajedničkog mišljenja o suštini paradoksa ... matematička analiza, teorija skupova, novi fizički i filozofski pristupi uključeni su u proučavanje problematike ; nijedan od njih nije postao općeprihvaćeno rješenje za ovo pitanje..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Svi razumiju da su prevareni, ali niko ne razumije u čemu je obmana.

Sa stanovišta matematike, Zenon je u svojim aporijama jasno pokazao prijelaz od veličine do. Ovaj prijelaz podrazumijeva primjenu umjesto konstanti. Koliko sam shvatio, matematički aparat za korišćenje promenljivih mernih jedinica ili još nije razvijen, ili nije primenjen na Zenonove aporije. Primjena naše uobičajene logike vodi nas u zamku. Mi, po inerciji mišljenja, primjenjujemo stalne mjerne jedinice vremena na recipročno. Sa fizičke tačke gledišta, to izgleda kao dilatacija vremena dok se potpuno ne zaustavi u trenutku kada je Ahilej u ravni sa kornjačom. Ako vrijeme stane, Ahil više ne može prestići kornjaču.

Ako preokrenemo logiku na koju smo navikli, sve dolazi na svoje mjesto. Ahil trči konstantnom brzinom. Svaki naredni segment njegovog puta je deset puta kraći od prethodnog. Shodno tome, vrijeme utrošeno na njegovo savladavanje je deset puta manje od prethodnog. Ako u ovoj situaciji primijenimo koncept „beskonačnosti“, tada bi bilo ispravno reći „Ahilej će beskrajno brzo sustići kornjaču“.

Kako možete izbjeći ovu logičnu zamku? Ostanite u stalnim vremenskim jedinicama i ne vraćajte se unazad. Na Zenonovom jeziku to izgleda ovako:

Za vrijeme u kojem će Ahilej pretrčati hiljadu koraka, kornjača će puzati stotinu koraka u istom smjeru. U sljedećem vremenskom intervalu, jednakom prvom, Ahilej će pretrčati još hiljadu koraka, a kornjača će puzati stotinu koraka. Sada je Ahil osamsto koraka ispred kornjače.

Ovaj pristup na adekvatan način opisuje stvarnost bez ikakvih logičkih paradoksa. Ali ovo nije potpuno rješenje problema. Ajnštajnova izjava o neprevaziđenosti brzine svetlosti veoma je slična Zenonovoj aporiji "Ahilej i kornjača". Još moramo proučiti, preispitati i riješiti ovaj problem. A rješenje se mora tražiti ne u beskonačno velikim brojevima, već u mjernim jedinicama.

Još jedna zanimljiva aporija Zenona govori o letećoj streli:

Leteća strela je nepomična, pošto u svakom trenutku miruje, a pošto miruje u svakom trenutku, uvek miruje.

U ovoj aporiji logički paradoks je prevaziđen vrlo jednostavno – dovoljno je razjasniti da u svakom trenutku vremena leteća strijela stoji na različitim tačkama u prostoru, što je, u stvari, kretanje. Ovdje treba napomenuti još jednu stvar. Iz jedne fotografije automobila na cesti nemoguće je utvrditi ni činjenicu njegovog kretanja, ni udaljenost do njega. Da bi se utvrdila činjenica kretanja automobila, potrebne su dvije fotografije, snimljene iz iste tačke u različitim vremenskim trenucima, ali je nemoguće odrediti udaljenost od njih. Da biste odredili udaljenost do automobila, potrebne su vam dvije fotografije snimljene iz različitih tačaka u prostoru u isto vrijeme, ali iz njih ne možete utvrditi činjenicu kretanja (naravno, još su vam potrebni dodatni podaci za proračune, trigonometrija će vam pomoći) . Ono na šta želim da skrenem posebnu pažnju jeste da su dve tačke u vremenu i dve tačke u prostoru različite stvari koje ne treba brkati, jer pružaju različite mogućnosti za istraživanje.
Dozvolite mi da vam pokažem proces na primjeru. Odaberemo "crvenu čvrstu boju u bubuljici" - ovo je naša "cjelina". Istovremeno, vidimo da su te stvari sa mašnom, ali lukova nema. Nakon toga odaberemo dio "cjeline" i formiramo set "sa mašnom". Ovako se šamani hrane vezujući svoju teoriju skupova za stvarnost.

Hajde sada da napravimo mali prljavi trik. Uzmite "čvrsto u bubuljicu sa mašnom" i kombinujte ove "cjeline" po boji, birajući crvene elemente. Imamo dosta "crvenih". Sada pitanje koje treba popuniti: rezultirajući setovi "sa mašnom" i "crvenim" su isti skup ili su to dva različita skupa? Samo šamani znaju odgovor. Tačnije, oni sami ništa ne znaju, ali kako kažu, neka bude.

Ovaj jednostavan primjer pokazuje da je teorija skupova potpuno beskorisna kada je stvarnost u pitanju. u čemu je tajna? Formirali smo set "crvene čvrste u kvrgu sa mašnom". Formiranje se odvijalo prema četiri različite mjerne jedinice: boja (crvena), čvrstoća (puna), hrapavost (u bubuljici), ukrasi (sa mašnom). Samo skup mjernih jedinica omogućava adekvatno opisivanje stvarnih objekata jezikom matematike... Ovako to izgleda.

Slovo "a" sa različitim indeksima označava različite mjerne jedinice. Jedinice mjere su istaknute u zagradama, kojima se u preliminarnoj fazi dodjeljuje "cjelina". Iz zagrada se vadi mjerna jedinica kojom se formira skup. Posljednji red prikazuje konačni rezultat - element skupa. Kao što vidite, ako koristimo mjerne jedinice za formiranje skupa, onda rezultat ne ovisi o redoslijedu naših akcija. I ovo je matematika, a ne ples šamana s tamburicama. Šamani mogu "intuitivno" doći do istog rezultata, argumentirajući to "dokazima", jer jedinice mjere nisu uključene u njihov "naučni" arsenal.

Vrlo je lako koristiti jedinice za podjelu jednog ili kombiniranje nekoliko setova u jedan superset. Pogledajmo pobliže algebru ovog procesa.

• Kontakti

 

 

16+