Ravnoparalelno kretanje krutog tijela.

1. Jednačine ravnoparalelnog kretanja

Ravnoparalelan (ili ravan) naziva se kretanje krutog tijela u kojem su sve njegove tačke pomiješane paralelno s nekom fiksnom ravninom P.

Posmatrajmo presjek S tijela nekom ravninom Oxy paralelno sa ravninom P... U ravno-paralelnom kretanju, sve tačke tijela leže na pravoj liniji MM / , okomito na presjek (S) , odnosno do aviona P kreću se identično i u svakom trenutku imaju istu brzinu i ubrzanje. Stoga je za proučavanje kretanja cijelog tijela dovoljno proučiti kako se dio kreće S tela u avionu Oxy.

(4.1)

Jednačine (4.1) određuju zakon nastalog kretanja i nazivaju se jednačine ravnoparalelnog kretanja krutog tijela.

2. Dekompozicija ravnoparalelnog kretanja u translaciono

zajedno sa motkom i rotirajući oko pola

Pokažimo da se kretanje u ravnini sastoji od translacionog i rotacionog. Da biste to učinili, razmotrite dvije uzastopne pozicije I i II, koje zauzima dionica S povremeno telo u pokretu t 1 i t 2= t 1 + Δt . Lako je vidjeti da je dio S, a uz to se cijelo tijelo može dovesti iz položaja I u položaj II na sljedeći način: prvo pomjeriti tijelo translatorno, tako da stup A, krećući se svojom putanjom, došao je na poziciju A 2... U ovom slučaju, segment A 1 B 1 zauzmite poziciju, a zatim rotirajte dio oko stupa A 2 na uglu Δφ 1.

Prema tome, ravno-paralelno kretanje krutog tijela sastoji se od translacijskog kretanja, u kojem se sve točke tijela kreću na isti način kao i pol A takođe i od rotacionog kretanja oko ovog pola.

Treba napomenuti da se rotacijsko kretanje tijela događa oko ose okomite na ravan P i prolazi kroz stub A... Međutim, radi kratkoće, od sada ćemo ovo kretanje zvati jednostavno rotacijom oko pola. A.

Translatorni dio ravnoparalelnog kretanja opisan je, očigledno, prve dvije jednačine (2.1), a rotacija oko pola A - treća jednačina (2.1).

Osnovne kinematičke karakteristike kretanja ravnine

Bilo koja tačka tijela može se odabrati kao motka

Zaključak : rotaciona komponenta kretanja ravnine ne zavisi od izbora pola, dakle, ugaona brzinaω i ugaono ubrzanjeezajednički su za sve polove i nazivaju seugaona brzina i ugaono ubrzanje ravne figure

Vektori i su usmjereni duž ose koja prolazi kroz pol i okomito na ravninu figure

3D slika

3. Određivanje brzina tjelesnih tačaka

Teorema: brzina bilo koje tačke ravne figure jednaka je geometrijskom zbiru brzine stuba i brzine rotacije ove tačke oko pola.

U dokazu ćemo polaziti od činjenice da je ravnoparalelno kretanje krutog tijela sastavljeno od translacijskog kretanja, pri čemu se sve tačke tijela kreću brzinom v A i od rotacionog kretanja oko tog pola. Da bismo razdvojili ove dvije vrste kretanja, uvodimo dva referentna okvira: Oxy - stacionaran, i Ox 1 y 1 - translacijski se kreće zajedno sa polom A. Kretanje tačke u odnosu na pokretni referentni okvir Mće biti "rotacijski oko pola A».

Dakle, brzina bilo koje tačke M tijela se geometrijski sabira sa brzinom neke druge tačke A uzeto za stub i brzinu tačke M u svom rotacionom kretanju sa telom oko ovog pola.

Geometrijska interpretacija teoreme

Zaključak 1. Projekcije brzina dviju tačaka krutog tijela na pravu liniju koja povezuje ove tačke jednake su jedna drugoj.

Ovaj rezultat olakšava pronalaženje brzine date tačke tijela ako su poznati smjer kretanja ove tačke i brzina neke druge tačke istog tijela.

Pitanja o kinematici

Uvod u kinematiku

1. Šta proučava kinematika?

2. Referentno tijelo, koordinatni sistem, referentni sistem.

3. Prostor i vrijeme u kinematici.

4. Koja svojstva ima kinematička tačka?

5. Problemi kinematike.

I. Kinematika tačke

1. Šta znači "pokrenuti pokret"? Navedite načine definiranja kretanja.

2. Vektorski način određivanja kretanja tačke.

3. Trajektorija tačke, pojam pravolinijskog i krivolinijskog kretanja tačke.

4. Vektor brzine tačke, vektor ubrzanja tačke sa vektorskom metodom zadavanja kretanja. Vektor brzine tačke kao derivacija vektora radijusa tačke. Vektor ubrzanja tačke kao prvi izvod vektora brzine tačke. Jedinice mjerenja apsolutnih vrijednosti vektora brzine i vektora ubrzanja.

5. Kako su vektor brzine i vektor ubrzanja tačke usmjereni u odnosu na putanju u vektorskoj metodi zadavanja kretanja? Koncept ubrzanog i usporenog snimanja.

6. Koordinatni način specificiranja kretanja tačke.

7. Putanja tačke, projekcija vektora brzine i vektora ubrzanja tačke u koordinatnoj metodi zadavanja kretanja tačke.

8. Određivanje modula vektora brzine i modula vektora ubrzanja iz njihovih projekcija.

9. Odnos između vektorskog i koordinatnog načina specificiranja kretanja.

10. Prirodan način definisanja kretanja tačke. Prirodne sjekire. Zakrivljenost i polumjer zakrivljenosti putanje (elementarne informacije iz geometrije prostorne krive).

11. Određivanje algebarske brzine tačke pri određivanju njenog kretanja na prirodan način. Kako se može suditi o smjeru kretanja točke duž putanje prema predznaku algebarske brzine?

12. Dekompozicija vektora ubrzanja na tangentnu i normalnu komponentu. Formule za određivanje algebarskih vrijednosti tangencijalnog i normalnog ubrzanja.

13. Određivanje veličine vektora ubrzanja tačke (punog ubrzanja tačke) poznatim vrednostima tangente i normalnog ubrzanja tačke.

14. Najjednostavniji zakoni kretanja tačke duž putanje sa prirodnim načinom specificiranja kretanja.

II. Translacijsko kretanje krutog tijela i rotacija krutog tijela oko fiksne ose

1. Translacijsko kretanje krutog tijela, definicija. Glavna teorema translacijskog kretanja tijela.

2. Kako se postavlja zakon translacionog kretanja krutog tijela.

3. Rotacija krutog tijela oko fiksne ose. Jednačina rotacije krutog tijela oko fiksne ose.

3. Ugaona brzina i ugaono ubrzanje krutog tijela kao algebarske veličine. Jedinice za ugaonu brzinu i ugaono ubrzanje.

4. Zakon (jednačina) ravnomjernog rotacionog kretanja tijela. Zakon (jednačina) jednoliko promjenljive rotacije tijela oko fiksne ose.

7. Vrijednosti tangente, normalnog i ukupnog ubrzanja tačke tijela koje rotira oko fiksne ose.

8. Ugaona brzina i ugaono ubrzanje tijela kao vektori. Kako su ovi vektori usmjereni jedan prema drugom prilikom ubrzanih i usporenih rotacija tijela?

9. Izraz vektora brzine tačke tijela koje rotira oko fiksne ose u obliku vektorskog proizvoda.

10. Izrazi vektora tangencijalnih i normalnih ubrzanja tačke tijela koje rotira oko fiksne ose, u obliku vektorskih proizvoda.

III. Ravnoparalelno (ravninsko) kretanje krutog tijela

1. Određivanje ravnog kretanja krutog tijela.

2. Zakon gibanja (jednačina) ravnog kretanja krutog tijela.

2. Dekompozicija kretanja ravninske figure na translacijsko i rotacijsko kretanje analizom jednadžbi ravninskog kretanja.

3. Teorema o geometrijskom sabiranju vektora brzina tačaka ravne figure. Metoda projekcije.

4. Teorema o projekcijama brzina dviju tačaka tijela.

5. Koncept trenutnog centra brzina ravne figure. Određivanje položaja trenutnog centra brzina u opštem slučaju.

6. Određivanje brzina tačaka ravne figure koristeći trenutni centar brzina.

7. Posebni slučajevi određivanja položaja trenutnog centra brzina.

8. Teorema o geometrijskom sabiranju vektora ubrzanja tačaka ravne figure. Metoda projekcije.

Vi. Složeno kretanje tačke

1. Složeno kretanje tačke - definicija. Relativno kretanje tačke, relativna putanja, relativna brzina i ubrzanje tačke.

2. Kretanje prijenosne točke. Nosive tačke brzine i ubrzanja.

3. Apsolutno kretanje tačke, apsolutna putanja, apsolutna brzina i ubrzanje tačke.

4. Teorema o sabiranju vektora brzina u apsolutnom kretanju tačke. Metoda projekcije.

5. Teorema o sabiranju vektora ubrzanja u kompleksnom kretanju tačke (Coriolisova teorema). Metoda projekcije.

6. Veličina i smjer Coriolisovog vektora ubrzanja.

7. Posebni slučajevi u kojima je Coriolisovo ubrzanje jednako nuli.

8. Fizički razlozi koji uzrokuju Coriolisovo ubrzanje.

Kinematika tačke, kinematika krutog tela, translatorno kretanje, rotaciono kretanje, ravnoparalelno kretanje, teorema o projekcijama brzina, trenutni centar brzina, određivanje brzine i ubrzanja tačaka ravnog tela, složeno kretanje tačka

Sadržaj

Kinematika krutog tijela

Da biste jedinstveno odredili položaj krutog tijela, potrebno je navesti tri koordinate (x A, y A, z A) jedna od tačaka A tela i tri ugla rotacije. Dakle, položaj krutog tijela je određen sa šest koordinata. Odnosno, kruto tijelo ima šest stupnjeva slobode.

U opštem slučaju, zavisnost koordinata tačaka krutog tela u odnosu na fiksni koordinatni sistem određena je prilično glomaznim formulama. Međutim, brzine i ubrzanja tačaka prilično je lako odrediti. Da biste to učinili, morate znati ovisnost koordinata o vremenu jedne, proizvoljno odabrane tačke A i vektora kutne brzine. Razlikujući u vremenu, nalazimo brzinu i ubrzanje tačke A i ugaono ubrzanje tijela:
; ; .
Tada se brzina i ubrzanje tačke tijela s vektorom radijusa određuju formulama:
(1) ;
(2) .
U daljem tekstu, proizvodi vektora u uglastim zagradama označavaju vektorske proizvode.

Zapiši to vektor ugaone brzine je isti za sve tačke tela... Ne zavisi od koordinata tačaka tela. Također vektor ugaonog ubrzanja je isti za sve tačke tela.

Vidi izvođenje formula (1) i (2) na stranici: Brzina i ubrzanje tačaka krutog tijela>>>

Translatorno kretanje krutog tijela

U kretanju naprijed, ugaona brzina je nula. Brzine svih tačaka tela su jednake. Svaka prava linija povučena u tijelu pomiče se dok ostaje paralelna sa svojim prvobitnim smjerom. Dakle, da bi se proučavalo kretanje krutog tijela tokom translacijskog kretanja, dovoljno je proučavati kretanje bilo koje tačke ovog tijela. Vidi odjeljak.

Jednako ubrzano kretanje

Razmotrimo slučaj jednoliko ubrzanog kretanja. Neka je projekcija ubrzanja tačke na tijelu na x-osu konstantna i jednaka ax. Tada projekcija brzine v x i x - koordinate ove tačke zavise od vremena t prema zakonu:
v x = v x 0 + a x t;
,
gdje je v x 0 i x 0 - brzina i koordinata tačke u početnom trenutku t = 0 .

Rotacijsko kretanje krutog tijela

Zamislite tijelo koje se rotira oko fiksne ose. Odaberimo fiksni koordinatni sistem Oxyz sa centrom u tački O. Usmjerimo z-os duž ose rotacije. Pretpostavljamo da z - koordinate svih tačaka tijela ostaju konstantne. Tada se kretanje dešava u xy ravni. Ugaona brzina ω i kutno ubrzanje ε usmjereni su duž ose z:
; .
Neka je φ ugao rotacije tijela, koji ovisi o vremenu t. Razlikujemo u vremenu, nalazimo projekcija ugaone brzine i ugaonog ubrzanja na z-osi:
;
.

Razmotrimo kretanje tačke M, koja se nalazi na udaljenosti r od ose rotacije. Putanja kretanja je kružnica (ili kružni luk) poluprečnika r.
Tačkasta brzina:
v = ω r.
Vektor brzine je usmjeren tangencijalno na putanju.
Tangencijalno ubrzanje:
a τ = ε r.
Tangencijalno ubrzanje je također usmjereno tangencijalno na putanju.
Normalno ubrzanje:
.
Usmjeren je na os rotacije O.
Puno ubrzanje:
.
Budući da su vektori i okomiti jedni na druge, onda modul za ubrzanje:
.

Jednako ubrzano kretanje

U slučaju ravnomjerno ubrzanog kretanja, u kojem je kutno ubrzanje konstantno i jednako ε, kutna brzina ω i ugao rotacije φ se mijenjaju s vremenom t prema zakonu:
ω = ω 0 + ε t;
,
gdje je ω 0 i φ 0 - ugaona brzina i ugao rotacije u početnom trenutku vremena t = 0 .

Ravnoparalelno kretanje krutog tijela

Ravno ili ravno kretanje krutog tijela naziva se takvo da se sve njegove tačke kreću paralelno s nekom fiksnom ravninom. Odaberimo pravougaoni koordinatni sistem Oxyz. Osi x i y nalaze se u ravni u kojoj se kreću tačke tijela. Tada sve z - koordinate tačaka tijela ostaju konstantne, z - komponente brzina i ubrzanja jednake su nuli. Vektori ugaone brzine i ugaonog ubrzanja, naprotiv, usmereni su duž z-ose. Njihove x i y komponente su nula.

Projekcije brzina dviju tačaka krutog tijela na osu koja prolazi kroz ove tačke jednake su jedna drugoj.
v A cos α = v B cos β.

Instant centar brzina

Trenutni centar brzine naziva se tačka ravne figure, čija je brzina u ovom trenutku jednaka nuli.

Da biste odredili položaj trenutnog centra brzina P ravne figure, trebate samo znati smjerove brzina i njegove dvije tačke A i B. Da biste to učinili, povucite pravu liniju kroz tačku A, okomitu na smjer brzine. Povucite pravu liniju kroz tačku B, okomitu na smjer brzine. Tačka presjeka ovih pravih je trenutni centar brzina P. Ugaona brzina rotacije tijela:
.

Ako su brzine dviju tačaka paralelne jedna s drugom, tada je ω = 0 ... Brzine svih tačaka tela su međusobno jednake (u datom trenutku).

Ako su poznata brzina bilo koje tačke A ravnog tijela i njena ugaona brzina ω, tada je brzina proizvoljne tačke M određena formulom (1) , koji se može predstaviti kao zbir translacionog i rotacionog kretanja:
,
gdje je brzina rotacionog kretanja tačke M u odnosu na tačku A. Odnosno, brzina koju bi imala tačka M kada se okreće oko kruga poluprečnika | AM | sa ugaonom brzinom ω, ako je tačka A nepomična.
Modul relativne brzine:
v MA = ω |AM | ...
Vektor je usmjeren tangencijalno na krug radijusa | AM | sa centrom u tački A.

Određivanje ubrzanja tačaka ravnog tijela vrši se pomoću formule (2) ... Ubrzanje bilo koje tačke M jednako je vektorskom zbroju ubrzanja neke tačke A i ubrzanja tačke M kada se okreće oko tačke A, pod pretpostavkom da je tačka A fiksna:
.
može se razložiti na tangencijalna i normalna ubrzanja:
.
Ubrzanje tangente je tangencijalno na putanju. Normalno ubrzanje je usmjereno od tačke M do tačke A. Ovdje su ω i ε kutna brzina i kutno ubrzanje tijela.

Složeno kretanje tačke

Neka O 1 x 1 y 1 z 1- fiksni pravougaoni koordinatni sistem. Brzina i ubrzanje tačke M u ovom koordinatnom sistemu će se zvati apsolutna brzina i apsolutno ubrzanje.

Neka je Oxyz pokretni pravougaoni koordinatni sistem, recimo, kruto povezan sa nekim krutim tijelom koje se kreće u odnosu na sistem O 1 x 1 y 1 z 1... Brzina i ubrzanje tačke M u Oxyz koordinatnom sistemu će se zvati relativnom brzinom i relativnom ubrzanjem. Neka je ugaona brzina rotacije Oxyz sistema u odnosu na O 1 x 1 y 1 z 1.

Razmotrite tačku koja se u datom trenutku poklapa sa tačkom M i fiksirana je u odnosu na sistem Oxyz (tačka kruto povezana sa krutim tijelom). Brzina i ubrzanje takve tačke u koordinatnom sistemu O 1 x 1 y 1 z 1 nazivat će se prijenosna brzina i prijenosno ubrzanje.

Teorema sabiranja brzine

Apsolutna brzina tačke jednaka je vektorskom zbroju relativne i prenosive brzine:
.

Dodavanje teorema ubrzanja (Coriolisova teorema)

Apsolutno ubrzanje tačke jednako je vektorskom zbroju relativnog, figurativnog i Koriolisovog ubrzanja:
,
gdje
- Coriolisovo ubrzanje.

Reference:
S. M. Targ, Kratki kurs iz teorijske mehanike, "Srednja škola", 2010.

Do sada smo pri proučavanju kretanja tačke (pojedinačne tačke, tačke tela) uvek pretpostavljali da je koordinatni sistem Oxyz, u odnosu na koji se posmatra kretanje, nepomičan. Pogledajmo sada slučaj kada se i koordinatni sistem Oxyz kreće, tako da se i tačka M i koordinatni sistem Oxyz kreću - u odnosu na drugi koordinatni sistem koji je stacionaran (slika 111). Ovaj slučaj, kada se kretanje tačke M posmatra istovremeno u dva koordinatna sistema - pokretnom i nepokretnom, naziva se složeno kretanje tačke.

Kretanje tačke u odnosu na fiksni koordinatni sistem naziva se apsolutno kretanje. Njegova brzina i ubrzanje u odnosu na fiksne ose nazivaju se, odnosno apsolutna brzina, odnosno apsolutno ubrzanje.

Kretanje tačke u odnosu na pokretni koordinatni sistem naziva se relativno kretanje.

Brzina i ubrzanje tačke u odnosu na pokretne ose nazivaju se relativna brzina (označeno) i relativno ubrzanje. Indeks - od latinske riječi relativus (relativan).

Kretanje pokretnog koordinatnog sistema zajedno sa geometrijskim tačkama koje su uvek povezane sa njim u odnosu na fiksni koordinatni sistem naziva se prenosivo kretanje. Prenosiva brzina i prenosivo ubrzanje tačke M su brzina i ubrzanje u odnosu na stacionarni koordinatni sistem tačke M, uvek povezane sa pokretnim osovinama, sa kojima se pokretna tačka M poklapa u datom trenutku. e je od latinskog enteiner (odnijeti).

Koncepti prijenosne brzine i prijenosnog ubrzanja su suptilniji. Dajemo sljedeće dodatno objašnjenje. U procesu relativnog kretanja, tačka M se pojavljuje na različitim mestima (tačkama) pokretnog koordinatnog sistema.

Neka M označava onu tačku pokretnog koordinatnog sistema sa kojom se u ovom trenutku poklapa pokretna tačka M. Tačka M se kreće zajedno sa pokretnim koordinatnim sistemom u odnosu na stacionarni sistem određenom brzinom i ubrzanjem. Ove vrijednosti služe kao prijenosna brzina i prijenosno ubrzanje tačke M:

Hajde da damo još dve napomene.

1. Pomične i fiksne koordinatne ose koje se pojavljuju u formulaciji problema složenog kretanja potrebne su samo za opštost formulacije problema. U praksi ulogu koordinatnog sistema imaju određena tijela i objekti - pokretni i nepokretni.

2. Translaciono kretanje ili, što je isto, kretanje pokretnih osa u odnosu na nepokretne, svodi se na jedno od kretanja krutog tela - translaciono, rotaciono itd. Stoga, prilikom izračunavanja prijenosne brzine i prijenosnog ubrzanja, treba koristiti odgovarajuća pravila utvrđena za različite vrste kretanja tijela.

Brzine i ubrzanja u složenom kretanju povezani su strogim matematičkim zavisnostima – teoremom o sabiranju brzina i teoremom o sabiranju ubrzanja.

Teorijska mehanika- ovo je dio mehanike, koji postavlja osnovne zakone mehaničkog kretanja i mehaničke interakcije materijalnih tijela.

Teorijska mehanika je nauka u kojoj se proučavaju kretanja tijela tokom vremena (mehanička kretanja). Služi kao osnova za druge grane mehanike (teorija elastičnosti, otpora materijala, teorija plastičnosti, teorija mehanizama i mašina, hidroaerodinamika) i mnoge tehničke discipline.

Mehanički pokret- ovo je promjena tokom vremena u relativnom položaju materijalnih tijela u prostoru.

Mehanička interakcija- to je takva interakcija zbog koje se mijenja mehaničko kretanje ili se mijenja relativni položaj dijelova tijela.

Statika krutog tijela

Statika- ovo je dio teorijske mehanike, koji se bavi problemima ravnoteže krutih tijela i transformacije jednog sistema sila u drugi, njemu ekvivalentan.

Osnovni pojmovi i zakoni statike
• Apsolutno solidno(čvrsto tijelo, tijelo) je materijalno tijelo, rastojanje između bilo koje tačke u kojem se ne mijenja.
• Materijalna tačka To je tijelo čije se dimenzije, prema uslovima problema, mogu zanemariti.
• Slobodno tijelo Je tijelo čije kretanje nije podložno ikakvim ograničenjima.
• Neslobodno (vezano) tijelo Je li tijelo sa ograničenjima nametnutih njegovom kretanju.
• Veze- to su tijela koja sprečavaju kretanje predmeta koji se razmatra (tijela ili sistema tijela).
• Komunikacijska reakcija To je sila koja karakterizira učinak veze na kruto tijelo. Ako silu kojom kruto tijelo djeluje na vezu smatramo djelovanjem, onda je reakcija veze reakcija. U ovom slučaju, sila - djelovanje se primjenjuje na vezu, a reakcija veze se primjenjuje na čvrstu supstancu.
• Mehanički sistem Je skup međusobno povezanih tijela ili materijalnih tačaka.
• Solid može se posmatrati kao mehanički sistem čiji se položaj i rastojanje između tačaka ne menjaju.
• Snaga Vektorska veličina koja karakterizira mehaničko djelovanje jednog materijalnog tijela na drugo.
  Silu kao vektor karakterizira tačka primjene, smjer djelovanja i apsolutna vrijednost. Jedinica mjere za modul sile je Njutn.
• Linija prisilne akcije Je prava linija duž koje je usmjeren vektor sile.
• Koncentrisana snaga- sila primijenjena u jednoj tački.
• Raspodijeljene sile (distribuirano opterećenje)- to su sile koje djeluju na sve tačke volumena, površine ili dužine tijela.
  Raspodijeljeno opterećenje je postavljeno silom koja djeluje na jedinicu volumena (površinu, dužinu).
  Dimenzija raspoređenog opterećenja je N / m 3 (N / m 2, N / m).
• Spoljna sila Je sila koja djeluje iz tijela koje ne pripada razmatranom mehaničkom sistemu.
• Unutrašnja snaga Je sila koja djeluje na materijalnu tačku mehaničkog sistema iz druge materijalne tačke koja pripada sistemu koji se razmatra.
• Sistem sile To je skup sila koje djeluju na mehanički sistem.
• Ravni sistem sila To je sistem sila čije linije djelovanja leže u istoj ravni.
• Prostorni sistem snaga To je sistem sila čije linije djelovanja ne leže u istoj ravni.
• Sistem konvergirajućih sila To je sistem sila čije se linije djelovanja seku u jednoj tački.
• Proizvoljni sistem sila To je sistem sila čije se linije djelovanja ne seku u jednoj tački.
• Ekvivalentni sistemi sila- to su sistemi sila čija zamjena jedne drugima ne mijenja mehaničko stanje tijela.
  Prihvaćena oznaka:.
• Equilibrium- ovo je stanje u kojem tijelo pod djelovanjem sila ostaje nepomično ili se ravnomjerno kreće pravolinijski.
• Uravnotežen sistem snaga To je sistem sila koji, kada se primeni na slobodnu čvrstu materiju, ne menja svoje mehaničko stanje (ne debalansira).
  .
• Rezultirajuća sila To je sila čije je djelovanje na tijelo ekvivalentno djelovanju sistema sila.
  .
• Trenutak snage Je vrijednost koja karakterizira sposobnost rotacije sile.
• Par sila Sistem od dvije paralelne, jednake po veličini, suprotno usmjerene sile.
  Prihvaćena oznaka:.
  Pod dejstvom para sila, telo će se rotirati.
• Projekcija sile osovine Je segment zatvoren između okomica povučenih od početka i kraja vektora sile na ovu os.
  Projekcija je pozitivna ako se smjer segmenta poklapa sa pozitivnim smjerom ose.
• Projekcija sile na ravan Je vektor na ravni, zatvoren između okomica povučenih od početka i kraja vektora sile na ovu ravan.
• Zakon 1 (zakon inercije). Izolovana materijalna tačka miruje ili se kreće ravnomjerno i pravolinijski.
  Ujednačeno i pravolinijsko kretanje materijalne tačke je kretanje po inerciji. Stanje ravnoteže između materijalne tačke i krutog tela ne shvata se samo kao stanje mirovanja, već i kao kretanje po inerciji. Za kruto tijelo postoje različite vrste inercijalnog kretanja, na primjer, ravnomjerna rotacija krutog tijela oko fiksne ose.
• Zakon 2.Čvrsto tijelo je u ravnoteži pod djelovanjem dvije sile samo ako su te sile jednake po veličini i usmjerene u suprotnim smjerovima duž zajedničke linije djelovanja.
  Ove dvije sile se nazivaju balansne sile.
  Općenito, sile se nazivaju balansirajućim ako kruto tijelo na koje se te sile primjenjuju miruje.
• Zakon 3. Bez narušavanja stanja (reč "stanje" ovde znači stanje kretanja ili mirovanja) krutog tela, može se dodavati i ispuštati sile protivteža.
  Posljedica. Bez narušavanja stanja krutog tijela, sila se može prenijeti duž njegove linije djelovanja na bilo koju tačku u tijelu.
  Dva sistema sila nazivaju se ekvivalentnima ako se jedan od njih može zamijeniti drugim bez narušavanja stanja krutog tijela.
• Zakon 4. Rezultanta dvije sile primijenjene u jednoj tački, primijenjene u istoj tački, jednaka je po veličini dijagonali paralelograma izgrađenog na tim silama i usmjerena je duž ove
  dijagonale.
  Modul rezultante je jednak:
  
• Zakon 5 (zakon jednakosti akcije i reakcije)... Sile kojima dva tijela djeluju jedno na drugo jednake su po veličini i usmjerene u suprotnim smjerovima duž jedne prave linije.
  Treba to imati na umu akcija- sila primijenjena na tijelo B, i kontraakcija- sila primijenjena na tijelo A nisu izbalansirani, jer su vezani za različita tijela.
• Zakon 6 (zakon otvrdnjavanja)... Ravnoteža nečvrstog tijela se ne narušava kada se očvrsne.
  Ne treba zaboraviti da su uslovi ravnoteže, koji su neophodni i dovoljni za čvrsto telo, neophodni, ali ne i dovoljni za odgovarajuće nečvrsto telo.
• Zakon 7 (zakon oslobađanja od veza). Neslobodno kruto tijelo može se smatrati slobodnim ako je mentalno oslobođeno veza, zamjenjujući djelovanje veza odgovarajućim reakcijama veza.

Veze i njihove reakcije
• Glatka površina ograničava kretanje duž normale na površinu oslonca. Reakcija je usmjerena okomito na površinu.
• Zglobni pokretni oslonac ograničava kretanje tijela duž normale na referentnu ravan. Reakcija je usmjerena duž normale na površinu potpore.
• Zglobni fiksni oslonac suprotstavlja se svakom kretanju u ravni okomitoj na os rotacije.
• Zglobni bestežinski štap suprotstavlja se kretanju tijela duž linije šipke. Reakcija će biti usmjerena duž linije šipke.
• Slijepi prekid sprečava svako kretanje i rotaciju u ravnini. Njegovo djelovanje može se zamijeniti silom predstavljenom u obliku dvije komponente i parom sila sa momentom.

Kinematika

Kinematika- dio teorijske mehanike, koji ispituje opšta geometrijska svojstva mehaničkog kretanja, kao procesa koji se odvija u prostoru i vremenu. Pokretni objekti se smatraju geometrijskim tačkama ili geometrijskim tijelima.

Osnovni pojmovi kinematike
• Zakon gibanja tačke (tijela) Je zavisnost položaja tačke (tijela) u prostoru o vremenu.
• Putanja tačke Je geometrijski položaj tačke u prostoru tokom njenog kretanja.
• Brzina tačke (tela).- Ovo je karakteristika promjene u vremenu položaja tačke (tijela) u prostoru.
• Ubrzanje u tački (tijelo).- Ovo je karakteristika promjene u vremenu brzine tačke (tijela).

Određivanje kinematičkih karakteristika tačke
• Putanja tačke
  U vektorskom referentnom okviru, putanja je opisana izrazom:.
  U referentnom koordinatnom sistemu putanja je određena prema zakonu kretanja tačke i opisana je izrazima z = f (x, y)- u svemiru, ili y = f (x)- u avionu.
  U prirodnom referentnom okviru, putanja je unaprijed određena.
• Određivanje brzine tačke u vektorskom koordinatnom sistemu
  Kada se specificira kretanje tačke u vektorskom koordinatnom sistemu, odnos kretanja i vremenskog intervala naziva se prosečna vrednost brzine u ovom vremenskom intervalu:.
  Uzimajući vremenski interval kao beskonačno malu vrijednost, vrijednost brzine se dobija u datom trenutku (trenutna vrijednost brzine): .
  Vektor prosječne brzine usmjeren je duž vektora u smjeru kretanja tačke, vektor trenutne brzine je usmjeren tangencijalno na putanju u smjeru kretanja točke.
  zaključak: brzina tačke je vektorska veličina jednaka izvodu zakona kretanja u odnosu na vrijeme.
  Svojstvo derivata: derivacija bilo koje veličine u odnosu na vrijeme određuje brzinu promjene ove veličine.
• Određivanje brzine tačke u koordinatnom sistemu
  Stope promjene koordinata tačaka:
  .
  Modul pune brzine tačke sa pravougaonim koordinatnim sistemom biće jednak:
  .
  Smjer vektora brzine određen je kosinusima uglova smjera:
  ,
  gdje su uglovi između vektora brzine i koordinatnih osa.
• Određivanje brzine tačke u prirodnom referentnom okviru
  Brzina tačke u prirodnom referentnom okviru određuje se kao derivat zakona kretanja tačke:.
  Prema prethodnim zaključcima, vektor brzine je usmjeren tangencijalno na putanju u smjeru kretanja točke i u osi je određen samo jednom projekcijom.

Kinematika krutog tijela
• U kinematici čvrstih tijela rješavaju se dva glavna zadatka:
  1) zadatak kretanja i određivanje kinematičkih karakteristika tela u celini;
  2) određivanje kinematičkih karakteristika tačaka tela.
• Translatorno kretanje krutog tijela
  Translacijsko kretanje je kretanje u kojem prava linija povučena kroz dvije točke tijela ostaje paralelna sa svojim prvobitnim položajem.
  Teorema: tokom translacionog kretanja, sve tačke tela kreću se po istim putanjama i u svakom trenutku imaju istu brzinu i ubrzanje po veličini i pravcu.
  zaključak: translacijsko kretanje krutog tijela određeno je kretanjem bilo koje njegove tačke, pa se stoga zadatak i proučavanje njegovog kretanja svodi na kinematiku tačke.
• Rotacijsko kretanje krutog tijela oko fiksne ose
  Rotacijsko kretanje krutog tijela oko fiksne ose je kretanje krutog tijela u kojem dvije tačke koje pripadaju tijelu ostaju nepomične za cijelo vrijeme kretanja.
  Položaj tijela je određen uglom rotacije. Jedinica za ugao je radijani. (Radijan je centralni ugao kruga čija je dužina luka jednaka poluprečniku, ukupni ugao kružnice sadrži 2π radijani.)
  Zakon rotacionog kretanja tijela oko fiksne ose.
  Ugaona brzina i kutno ubrzanje tijela određuju se metodom diferencijacije:
  - ugaona brzina, rad/s;
  - ugaono ubrzanje, rad/s².
  Ako sečete tijelo ravninom okomitom na os, odaberite tačku na osi rotacije WITH i proizvoljna tačka M onda pokažite Mće opisati oko tačke WITH radijus kruga R... Tokom dt dolazi do elementarne rotacije kroz ugao, dok se tačka M kretat će se duž putanje na udaljenosti .
  Modul linearne brzine:
  .
  Ubrzanje tačke M sa poznatom putanjom, određen je njegovim komponentama:
  ,
  gdje .
  Kao rezultat, dobijamo formule
  tangencijalno ubrzanje: ;
  normalno ubrzanje: .

Dynamics

Dynamics- Ovo je dio teorijske mehanike u kojem se proučavaju mehanička kretanja materijalnih tijela u zavisnosti od razloga koji ih uzrokuju.

Osnovni pojmovi dinamike
• Inercija- ovo je svojstvo materijalnih tijela da održavaju stanje mirovanja ili ravnomjernog pravolinijskog kretanja sve dok vanjske sile ne promijene ovo stanje.
• Težina To je kvantitativna mjera inercije tijela. Jedinica mjere za masu je kilogram (kg).
• Materijalna tačka Je tijelo s masom čije se dimenzije zanemaruju pri rješavanju ovog problema.
• Težište mehaničkog sistema- geometrijska tačka čije su koordinate određene formulama:
  
  gdje m k, x k, y k, z k- masa i koordinate k-ta tačka mehaničkog sistema, m Je masa sistema.
  U homogenom gravitacionom polju položaj centra mase se poklapa sa položajem težišta.
• Moment inercije materijalnog tijela oko ose To je kvantitativna mjera inercije tokom rotacionog kretanja.
  Moment inercije materijalne tačke oko ose jednak je umnošku mase tačke na kvadrat udaljenosti tačke od ose:
  .
  Moment inercije sistema (tijela) oko ose jednak je aritmetičkom zbiru momenata inercije svih tačaka:
  
• Sila inercije materijalne tačke Je li vektorska veličina jednaka po veličini proizvodu mase tačke na modul ubrzanja i usmjerena suprotno od vektora ubrzanja:
• Sila inercije materijalnog tijela Da li je vektorska veličina jednaka po modulu proizvodu mase tijela po modulu ubrzanja centra mase tijela i usmjerena suprotno vektoru ubrzanja centra mase:,
  gdje je ubrzanje centra mase tijela.
• Impuls elementarne sile Je li vektorska veličina jednaka proizvodu vektora sile na beskonačno mali vremenski interval dt:
  .
  Ukupni impuls sile za Δt jednak je integralu elementarnih impulsa:
  .
• Elementarni rad snage Je skalar dA jednako skalarnom proi

Povratak