Lekcija kompleksne primene znanja.
Ciljevi lekcije.
- Razmotrite različite metode za rješavanje trigonometrijskih jednačina.
- Razvijanje kreativnih sposobnosti učenika rješavanjem jednačina.
- Podsticanje učenika na samokontrolu, međusobnu kontrolu, samoanalizu svojih obrazovnih aktivnosti.
Oprema: platno, projektor, referentni materijal.
Tokom nastave
Uvodni razgovor.
Glavna metoda za rješavanje trigonometrijskih jednačina je njihova najjednostavnija redukcija. U ovom slučaju se koriste uobičajene metode, na primjer, faktorizacija, kao i tehnike koje se koriste samo za rješavanje trigonometrijskih jednačina. Ima dosta ovih trikova, na primjer, razne trigonometrijske zamjene, transformacije uglova, transformacije trigonometrijskih funkcija. Nediskriminatorna primjena bilo koje trigonometrijske transformacije obično ne pojednostavljuje jednačinu, već je katastrofalno komplikuje. Da bi se generalno razvio plan za rješavanje jednačine, da bi se ocrtao način svođenja jednačine na najjednostavniji, potrebno je prije svega analizirati uglove – argumente trigonometrijskih funkcija uključenih u jednadžbu.
Danas ćemo govoriti o metodama rješavanja trigonometrijskih jednačina. Pravilno odabrana metoda često omogućava značajno pojednostavljenje rješenja, tako da sve metode koje smo proučavali uvijek treba držati u zoni naše pažnje kako bismo na najprikladniji način riješili trigonometrijske jednačine.
II. (Pomoću projektora ponavljamo metode rješavanja jednačina.)
1. Metoda za svođenje trigonometrijske jednadžbe na algebarsku.
Potrebno je sve trigonometrijske funkcije izraziti kroz jednu, sa istim argumentom. To se može učiniti korištenjem osnovnog trigonometrijskog identiteta i njegovih posljedica. Dobijamo jednačinu sa jednom trigonometrijskom funkcijom. Uzimajući to kao novu nepoznanicu, dobijamo algebarsku jednačinu. Pronalazimo njegove korijene i vraćamo se na staru nepoznanicu, rješavajući najjednostavnije trigonometrijske jednadžbe.
2. Metoda faktorizacije.
Za promjenu uglova često su korisne formule redukcije, sume i razlike argumenata, kao i formule za pretvaranje zbira (razlike) trigonometrijskih funkcija u proizvod i obrnuto.
sinx + sin3x = sin2x + sin4x
3. Metoda za uvođenje dodatnog ugla.
4. Metoda korištenja univerzalne zamjene.
Jednadžbe oblika F(sinx, cosx, tgx) = 0 svode se na algebarske jednadžbe korištenjem univerzalne trigonometrijske zamjene
Izražavanje sinusa, kosinusa i tangente u terminima tangenta poluugla. Ovaj trik može dovesti do jednačine višeg reda. Odluka o tome je teška.
Najjednostavnije trigonometrijske jednadžbe obično se rješavaju formulama. Da vas podsjetim da se sljedeće trigonometrijske jednadžbe nazivaju najjednostavnijim:
sinx = a
cosx = a
tgx = a
ctgx = a
x je ugao koji treba pronaći,
a je bilo koji broj.
A evo i formula pomoću kojih možete odmah zapisati rješenja ovih najjednostavnijih jednačina.
za sinuse:
za kosinus:
x = ± arccos a + 2π n, n ∈ Z
za tangentu:
x = arctg a + π n, n ∈ Z
za kotangens:
x = arcctg a + π n, n ∈ Z
Zapravo, ovo je teorijski dio rješavanja najjednostavnijih trigonometrijskih jednadžbi. I, cijeli!) Baš ništa. Međutim, broj grešaka na ovoj temi se samo prebacuje. Pogotovo, uz neznatno odstupanje primjera od šablona. Zašto?
Da, jer mnogi ljudi zapisuju ova pisma, a da uopšte ne razumeju njihovo značenje! Sa strepnjom zapisuje, kako god da se nešto desi...) Ovo se mora riješiti. Trigonometrija za ljude, ili ljudi za trigonometriju, ipak!?)
Hajde da to shvatimo?
Jedan ugao će biti jednak arccos a, sekunda: -arccos a.
I tako će uvijek funkcionirati. Za bilo koje a.
Ako mi ne vjerujete, postavite pokazivač miša preko slike ili dodirnite sliku na tabletu.) Promijenio sam broj a na neke negativne. U svakom slučaju, imamo jedan ugao arccos a, sekunda: -arccos a.
Stoga se odgovor uvijek može napisati kao dva niza korijena:
x 1 = arccos a + 2π n, n ∈ Z
x 2 = - arccos a + 2π n, n ∈ Z
Kombiniramo ove dvije serije u jednu:
x= ± arccos a + 2π n, n ∈ Z
I sve stvari. Dobili smo opću formulu za rješavanje najjednostavnije trigonometrijske jednadžbe sa kosinusom.
Ako shvatite da ovo nije neka supernaučna mudrost, već samo skraćeni zapis od dvije serije odgovora, ti i zadaci "C" će biti na ramenu. Sa nejednakostima, sa izborom korijena iz datog intervala... Tamo se odgovor sa plus/minus ne kotrlja. A ako odgovor tretirate poslovno i razbijete ga na dva odvojena odgovora, sve je odlučeno.) Zapravo, za to razumijemo. Šta, kako i gde.
U najjednostavnijoj trigonometrijskoj jednadžbi
sinx = a
također dobiti dvije serije korijena. Uvijek. I ove dvije serije se također mogu snimiti jedan red. Samo će ova linija biti pametnija:
x = (-1) n arcsin a + π n, n ∈ Z
Ali suština ostaje ista. Matematičari su jednostavno konstruisali formulu da naprave jedan umesto dva zapisa nizova korena. I to je to!
Hajde da proverimo matematičare? I to nije dovoljno...)
U prethodnoj lekciji detaljno je analizirano rješenje (bez ikakvih formula) trigonometrijske jednadžbe sa sinusom:
Ispostavilo se da su odgovor dvije serije korijena:
x 1 = π /6 + 2π n, n ∈ Z
x 2 = 5π /6 + 2π n, n ∈ Z
Ako istu jednačinu riješimo pomoću formule, dobićemo odgovor:
x = (-1) n arcsin 0,5 + π n, n ∈ Z
Zapravo, ovo je napola gotov odgovor.) Učenik to mora znati arcsin 0,5 = π /6. Potpuni odgovor bi bio:
x = (-1) n π /6+ πn, n ∈ Z
Ovdje se postavlja zanimljivo pitanje. Odgovorite putem x 1; x 2 (ovo je tačan odgovor!) i kroz usamljene X (a ovo je tačan odgovor!) - ista stvar, ili ne? Hajde sada da saznamo.)
Zamjena kao odgovor sa x 1 vrijednosti n =0; jedan; 2; itd., smatramo, dobijamo niz korijena:
x 1 \u003d π / 6; 13π/6; 25π/6 itd.
Sa istom zamjenom kao odgovor na x 2 , dobijamo:
x 2 \u003d 5π / 6; 17π/6; 29π/6 itd.
A sada zamjenjujemo vrijednosti n (0; 1; 2; 3; 4...) u opštu formulu za usamljene X . Odnosno, dižemo minus jedan na nultu potenciju, zatim na prvu, drugu i tako dalje. I, naravno, zamjenjujemo 0 u drugi član; jedan; 2 3; 4 itd. I mislimo. Dobijamo seriju:
x = π/6; 5π/6; 13π/6; 17π/6; 25π/6 itd.
To je sve što možete vidjeti.) Opšta formula nam daje potpuno isti rezultatišto su dva odvojena odgovora. Sve odjednom, po redu. Matematičari nisu varali.)
Formule za rješavanje trigonometrijskih jednačina s tangentom i kotangensom također se mogu provjeriti. Ali nemojmo.) Tako su nepretenciozni.
Namjerno sam slikao svu ovu zamjenu i provjeru. Ovdje je važno razumjeti jednu jednostavnu stvar: postoje formule za rješavanje elementarnih trigonometrijskih jednačina, samo sažetak odgovora. Za ovu kratkoću, morao sam ubaciti plus/minus u kosinusno rješenje i (-1) n u rješenje sinusa.
Ovi umetci se ni na koji način ne mešaju u zadatke u kojima samo treba da zapišete odgovor na elementarnu jednačinu. Ali ako trebate riješiti nejednakost, ili onda trebate učiniti nešto s odgovorom: odabrati korijene u intervalu, provjeriti ODZ, itd., ovi umetci mogu lako uznemiriti osobu.
I šta da radim? Da, ili obojite odgovor u dvije serije, ili riješite jednadžbu/nejednačinu u trigonometrijskom krugu. Tada ti umetci nestaju i život postaje lakši.)
Možete sumirati.
Za rješavanje najjednostavnijih trigonometrijskih jednadžbi postoje gotove formule odgovora. Četiri komada. Dobre su za trenutno pisanje rješenja jednačine. Na primjer, trebate riješiti jednadžbe:
sinx = 0,3
Lako: x = (-1) n arcsin 0,3 + π n, n ∈ Z
cosx = 0,2
Nema problema: x = ± arccos 0,2 + 2π n, n ∈ Z
tgx = 1,2
Lako: x = arctg 1,2 + πn, n ∈ Z
ctgx = 3,7
jedan ostao: x= arcctg3,7 + πn, n ∈ Z
cos x = 1,8
Ako ti, blistajući znanjem, odmah napišeš odgovor:
x= ± arccos 1.8 + 2π n, n ∈ Z
onda već blistaš, ovo ... ono ... iz lokve.) Tačan odgovor je: nema rješenja. Ne razumijem zašto? Pročitajte šta je arkosinus. Osim toga, ako na desnoj strani originalne jednadžbe postoje tablične vrijednosti sinusa, kosinusa, tangenta, kotangensa, - 1; 0; √3; 1/2; √3/2 itd. - odgovor kroz lukove će biti nedovršen. Lukovi se moraju pretvoriti u radijane.
A ako već naiđete na nejednakost, kao
onda je odgovor:
x πn, n ∈ Z
postoji rijetka glupost, da ...) Ovdje je potrebno odlučiti se za trigonometrijski krug. Šta ćemo raditi u odgovarajućoj temi.
Za one koji su herojski pročitali ove redove. Jednostavno ne mogu a da ne cijenim tvoje titanske napore. ti si bonus.)
Bonus:
Kada pišu formule u anksioznoj borbenoj situaciji, čak i okorjeli štreberi se često zbune gdje pn, I gdje 2πn. Evo jednog jednostavnog trika za vas. U sve formule pn. Osim jedine formule sa arc kosinusom. Stoji tamo 2πn. Dva pien. Ključna riječ - dva. U istoj jedinstvenoj formuli su dva potpišite na početku. Plus i minus. tu i tamo - dva.
Dakle, ako ste napisali dva znak ispred arc kosinusa, lakše je zapamtiti šta će se dogoditi na kraju dva pien. I obrnuto se dešava. Preskoči znak čoveka ± , dođi do kraja, napiši ispravno dva pien, da, i uhvati ga. Ispred nečega dva sign! Osoba će se vratiti na početak, ali će ispraviti grešku! Volim ovo.)
Ako vam se sviđa ovaj sajt...
Inače, imam još par zanimljivih stranica za vas.)
Možete vježbati rješavanje primjera i saznati svoj nivo. Testiranje sa trenutnom verifikacijom. Učenje - sa interesovanjem!)
možete se upoznati sa funkcijama i izvedenicama.
Video kurs "Osvoji A" obuhvata sve teme neophodne za uspešno polaganje ispita iz matematike za 60-65 poena. U potpunosti svi zadaci 1-13 Profila USE iz matematike. Pogodan i za polaganje Osnovnog USE iz matematike. Ako želite da položite ispit sa 90-100 bodova, potrebno je da riješite prvi dio za 30 minuta i bez greške!
Pripremni kurs za ispit za 10-11 razred, kao i za nastavnike. Sve što vam je potrebno za rješavanje 1. dijela ispita iz matematike (prvih 12 zadataka) i 13. zadatka (trigonometrija). A to je više od 70 bodova na Jedinstvenom državnom ispitu, a bez njih ne može ni student sa sto bodova ni humanista.
Sva potrebna teorija. Brza rješenja, zamke i tajne ispita. Analizirani su svi relevantni zadaci 1. dijela iz zadataka Banke FIPI. Kurs je u potpunosti usklađen sa zahtjevima USE-2018.
Kurs sadrži 5 velikih tema, svaka po 2,5 sata. Svaka tema je data od nule, jednostavno i jasno.
Stotine ispitnih zadataka. Tekstovni problemi i teorija vjerovatnoće. Jednostavni i lako pamtljivi algoritmi za rješavanje problema. Geometrija. Teorija, referentni materijal, analiza svih tipova USE zadataka. Stereometrija. Lukavi trikovi za rješavanje, korisne varalice, razvoj prostorne mašte. Trigonometrija od nule - do zadatka 13. Razumijevanje umjesto nabijanja. Vizuelno objašnjenje složenih koncepata. Algebra. Korijeni, potencije i logaritmi, funkcija i derivacija. Osnova za rješavanje složenih zadataka 2. dijela ispita.
Prilikom rješavanja mnogih matematički problemi, posebno onih koji se javljaju prije 10. razreda, jasno je definiran redoslijed izvođenja radnji koje će dovesti do cilja. Takvi problemi uključuju, na primjer, linearne i kvadratne jednačine, linearne i kvadratne nejednačine, razlomke i jednačine koje se svode na kvadratne. Princip uspješnog rješavanja svakog od navedenih zadataka je sljedeći: potrebno je ustanoviti koji tip zadatka se rješava, zapamtiti potreban slijed radnji koje će dovesti do željenog rezultata, tj. odgovorite i slijedite ove korake.
Očigledno, uspjeh ili neuspjeh u rješavanju određenog problema uglavnom zavisi od toga koliko je ispravno određen tip jednačine koja se rješava, koliko je ispravno reproduciran redoslijed svih faza njenog rješenja. Naravno, u ovom slučaju potrebno je imati vještine za izvođenje identičnih transformacija i proračuna.
Drugačija situacija se dešava sa trigonometrijske jednačine. Nije teško utvrditi činjenicu da je jednačina trigonometrijska. Poteškoće nastaju prilikom određivanja redosleda radnji koje bi dovele do tačnog odgovora.
Ponekad je teško odrediti njen tip po izgledu jednačine. A bez poznavanja vrste jednadžbe, gotovo je nemoguće izabrati pravu od nekoliko desetina trigonometrijskih formula.
Da bismo riješili trigonometrijsku jednačinu, moramo pokušati:
1. dovesti sve funkcije uključene u jednačinu u "iste uglove";
2. dovesti jednačinu na "iste funkcije";
3. faktorizovati lijevu stranu jednačine, itd.
Razmislite osnovne metode za rješavanje trigonometrijskih jednačina.
I. Redukcija na najjednostavnije trigonometrijske jednadžbe
Shema rješenja
Korak 1. Izrazite trigonometrijsku funkciju u terminima poznatih komponenti.
Korak 2 Pronađite argument funkcije koristeći formule:
cos x = a; x = ±arccos a + 2πn, n ÊZ.
sin x = a; x \u003d (-1) n arcsin a + πn, n Ê Z.
tan x = a; x \u003d arctg a + πn, n Ê Z.
ctg x = a; x \u003d arcctg a + πn, n Ê Z.
Korak 3 Pronađite nepoznatu varijablu.
Primjer.
2 cos(3x – π/4) = -√2.
Odluka.
1) cos(3x - π/4) = -√2/2.
2) 3x – π/4 = ±(π – π/4) + 2πn, n Ê Z;
3x – π/4 = ±3π/4 + 2πn, n Ê Z.
3) 3x = ±3π/4 + π/4 + 2πn, n Ê Z;
x = ±3π/12 + π/12 + 2πn/3, n Ê Z;
x = ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Ê Z.
Odgovor: ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Ê Z.
II. Zamjena varijable
Shema rješenja
Korak 1. Dovedite jednadžbu u algebarski oblik u odnosu na jednu od trigonometrijskih funkcija.
Korak 2 Rezultirajuću funkciju označimo promjenljivom t (ako je potrebno, uvedite ograničenja na t).
Korak 3 Zapišite i riješite rezultirajuću algebarsku jednačinu.
Korak 4 Napravite obrnutu zamjenu.
Korak 5 Riješite najjednostavniju trigonometrijsku jednačinu.
Primjer.
2cos 2 (x/2) - 5sin (x/2) - 5 = 0.
Odluka.
1) 2(1 - sin 2 (x/2)) - 5sin (x/2) - 5 = 0;
2sin 2(x/2) + 5sin(x/2) + 3 = 0.
2) Neka je sin (x/2) = t, gdje je |t| ≤ 1.
3) 2t 2 + 5t + 3 = 0;
t = 1 ili e = -3/2 ne zadovoljava uslov |t| ≤ 1.
4) sin (x/2) = 1.
5) x/2 = π/2 + 2πn, n Ê Z;
x = π + 4πn, n Ê Z.
Odgovor: x = π + 4πn, n Ê Z.
III. Metoda redukcije reda jednačina
Shema rješenja
Korak 1. Zamijenite ovu jednačinu linearnom koristeći formule smanjenja snage:
sin 2 x \u003d 1/2 (1 - cos 2x);
cos 2 x = 1/2 (1 + cos 2x);
tan 2 x = (1 - cos 2x) / (1 + cos 2x).
Korak 2 Rezultujuću jednačinu rešiti koristeći metode I i II.
Primjer.
cos2x + cos2x = 5/4.
Odluka.
1) cos 2x + 1/2 (1 + cos 2x) = 5/4.
2) cos 2x + 1/2 + 1/2 cos 2x = 5/4;
3/2 cos 2x = 3/4;
2x = ±π/3 + 2πn, n Ê Z;
x = ±π/6 + πn, n Ê Z.
Odgovor: x = ±π/6 + πn, n Ê Z.
IV. Homogene jednadžbe
Shema rješenja
Korak 1. Dovedite ovu jednačinu u formu
a) a sin x + b cos x = 0 (homogena jednačina prvog stepena)
ili na pogled
b) a sin 2 x + b sin x cos x + c cos 2 x = 0 (homogena jednačina drugog stepena).
Korak 2 Podijelite obje strane jednačine sa
a) cos x ≠ 0;
b) cos 2 x ≠ 0;
i dobijemo jednačinu za tg x:
a) a tg x + b = 0;
b) a tg 2 x + b arctg x + c = 0.
Korak 3 Riješite jednačinu koristeći poznate metode.
Primjer.
5sin 2 x + 3sin x cos x - 4 = 0.
Odluka.
1) 5sin 2 x + 3sin x cos x – 4(sin 2 x + cos 2 x) = 0;
5sin 2 x + 3sin x cos x – 4sin² x – 4cos 2 x = 0;
sin 2 x + 3sin x cos x - 4cos 2 x \u003d 0 / cos 2 x ≠ 0.
2) tg 2 x + 3tg x - 4 = 0.
3) Neka je onda tg x = t
t 2 + 3t - 4 = 0;
t = 1 ili t = -4, dakle
tg x = 1 ili tg x = -4.
Iz prve jednačine x = π/4 + πn, n Ê Z; iz druge jednačine x = -arctg 4 + πk, k Ê Z.
Odgovor: x = π/4 + πn, n Ê Z; x \u003d -arctg 4 + πk, k Ê Z.
V. Metoda za transformaciju jednadžbe pomoću trigonometrijskih formula
Shema rješenja
Korak 1. Koristeći sve vrste trigonometrijskih formula, dovedite ovu jednačinu u jednačinu koja se može riješiti metodama I, II, III, IV.
Korak 2 Rezultujuću jednačinu rešite poznatim metodama.
Primjer.
sinx + sin2x + sin3x = 0.
Odluka.
1) (sin x + sin 3x) + sin 2x = 0;
2sin 2x cos x + sin 2x = 0.
2) sin 2x (2cos x + 1) = 0;
sin 2x = 0 ili 2cos x + 1 = 0;
Iz prve jednačine 2x = π/2 + πn, n Ê Z; iz druge jednačine cos x = -1/2.
Imamo x = π/4 + πn/2, n Ê Z; iz druge jednačine x = ±(π – π/3) + 2πk, k Ê Z.
Kao rezultat, x \u003d π / 4 + πn / 2, n Ê Z; x = ±2π/3 + 2πk, kÊ Z.
Odgovor: x \u003d π / 4 + πn / 2, n Ê Z; x = ±2π/3 + 2πk, kÊ Z.
Sposobnost i vještine rješavanja trigonometrijskih jednačina su vrlo 
Važno je da njihov razvoj zahteva znatan trud, kako od strane učenika tako i od strane nastavnika.
Za rješavanje trigonometrijskih jednadžbi vezani su mnogi problemi stereometrije, fizike itd. Proces rješavanja takvih zadataka, takoreći, sadrži mnoga znanja i vještine koje se stiču proučavanjem elemenata trigonometrije.
Trigonometrijske jednačine zauzimaju značajno mesto u procesu nastave matematike i razvoja ličnosti uopšte.
Imate bilo kakvih pitanja? Ne znate kako riješiti trigonometrijske jednačine?
Da biste dobili pomoć od tutora -.
Prva lekcija je besplatna!
blog.site, uz potpuno ili djelomično kopiranje materijala, obavezan je link na izvor.
Nije tajna da uspjeh ili neuspjeh u procesu rješavanja gotovo svakog problema uglavnom zavisi od ispravnosti određivanja tipa date jednačine, kao i od ispravnosti reprodukcije redoslijeda svih faza njenog rješenja. Međutim, u slučaju trigonometrijskih jednačina nije nimalo teško utvrditi činjenicu da je jednačina trigonometrijska. Ali u procesu određivanja redoslijeda radnji koje bi nas trebale dovesti do tačnog odgovora možemo naići na određene poteškoće. Hajde da shvatimo kako pravilno riješiti trigonometrijske jednadžbe od samog početka.
Rješavanje trigonometrijskih jednadžbi
Da biste riješili trigonometrijsku jednačinu, morate pokušati izvesti sljedeće točke:
- Sve funkcije koje su uključene u našu jednačinu dovodimo do "istih uglova";
- Potrebno je zadatu jednačinu dovesti na "identične funkcije";
- Lijevu stranu date jednadžbe razlažemo na faktore ili druge potrebne komponente.
Metode
Metoda 1. Takve jednačine je potrebno riješiti u dvije faze. Prvo transformiramo jednačinu kako bismo dobili njen najjednostavniji (pojednostavljeni) oblik. Jednadžba: Cosx = a, Sinx = a i slično se nazivaju najjednostavnijim trigonometrijskim jednadžbama. Drugi korak je rješavanje rezultirajuće jednostavne jednadžbe. Treba napomenuti da se najjednostavnija jednačina može riješiti algebarskom metodom, koja nam je dobro poznata iz školskog kursa algebre. Naziva se i metodom zamjene i zamjene varijable. Uz pomoć redukcijskih formula, prvo morate pretvoriti, zatim napraviti zamjenu i zatim pronaći korijene.
Zatim, trebate rastaviti našu jednačinu na moguće faktore, za to trebate pomaknuti sve članove ulijevo i onda možete rastaviti na faktore. Sada morate ovu jednačinu dovesti do homogene, u kojoj su svi članovi jednaki u istom stepenu, a kosinus i sinus imaju isti ugao.
Prije rješavanja trigonometrijskih jednadžbi potrebno je prenijeti njene članove na lijevu stranu, uzimajući ih s desne strane, a zatim izvlačimo sve zajedničke nazivnike u zagradama. Naše zagrade i faktore izjednačavamo sa nulom. Naše izjednačene zagrade su homogena jednačina reduciranog stepena koja se dijeli sa sin(cos) na najveći stepen. Sada rješavamo algebarsku jednačinu koja je dobijena u odnosu na tan.
Metoda 2. Druga metoda kojom možete riješiti trigonometrijsku jednačinu je prijelaz na poluugao. Na primjer, rješavamo jednačinu: 3sinx-5cosx=7.
Moramo ići na pola ugla, u našem slučaju to je: 6sin(x/2)*cos(x/2)- 5cos²(x/2)+5sin²(x/2) = 7sin²(x/2)+7cos² (x / 2) I nakon toga sve članove svedemo na jedan dio (zbog pogodnosti, bolje je izabrati pravi) i nastavljamo rješavati jednačinu.
Ako je potrebno, možete unijeti pomoćni ugao. Ovo se radi kada trebate zamijeniti cjelobrojnu vrijednost sin (a) ili cos (a), a znak "a" samo djeluje kao pomoćni ugao.
proizvod za sumiranje
Kako riješiti trigonometrijske jednadžbe koristeći zbirni proizvod? Metoda poznata kao konverzija proizvoda u zbir također se može koristiti za rješavanje takvih jednačina. U ovom slučaju potrebno je koristiti formule koje odgovaraju jednadžbi.
Na primjer, imamo jednačinu: 2sinx * sin3x= cos4x
Ovaj problem moramo riješiti pretvaranjem lijeve strane u zbir, i to:
cos 4x –cos8x=cos4x ,
x = p/16 + pk/8.
Ako gore navedene metode nisu prikladne, a još uvijek ne znate kako riješiti najjednostavnije trigonometrijske jednadžbe, možete koristiti drugu metodu - univerzalnu supstituciju. Pomoću njega možete transformisati izraz i napraviti zamjenu. Na primjer: Cos(x/2)=u. Sada možemo riješiti jednačinu sa datim parametrom u. I nakon što ste dobili željeni rezultat, ne zaboravite ovu vrijednost prevesti u suprotno.
Mnogim "iskusnim" učenicima se savjetuje da se za rješavanje jednačina obraćaju ljudima na mreži. Pitate se kako riješiti trigonometrijsku jednačinu na mreži. Da biste riješili problem na mreži, možete se obratiti forumima relevantnih tema, gdje vam se može pomoći savjetom ili u rješavanju problema. Ali najbolje je pokušati sami da se snađete.
Vještine i sposobnosti rješavanja trigonometrijskih jednačina su veoma važne i korisne. Njihov razvoj će od vas zahtijevati mnogo truda. Mnogi problemi iz fizike, stereometrije, itd. povezani su sa rješavanjem takvih jednačina. A sam proces rješavanja ovakvih problema podrazumijeva prisustvo vještina i znanja koja se mogu steći proučavajući elemente trigonometrije.
Naučite trigonometrijske formule
U procesu rješavanja jednadžbe možete naići na potrebu korištenja bilo koje formule iz trigonometrije. Možete ga, naravno, početi tražiti u svojim udžbenicima i varalicama. A ako vam se ove formule ubace u glavu, ne samo da ćete uštedjeti živce, već ćete i znatno olakšati svoj zadatak, bez gubljenja vremena na traženje potrebnih informacija. Tako ćete imati priliku da razmislite o najracionalnijem načinu rješavanja problema.