29-10-2012: Andrey

U formuli momenta savijanja postoji greška u kucanju za gredu sa krutim ograničenjem na oslonce (3. odozdo): dužina mora biti kvadratna. Postoji greška u formuli za maksimalnu deformaciju za gredu sa krutim štipanjem na nosačima (3. odozdo): mora biti bez "5".

29-10-2012: Dr. Lom

Da, zaista, bilo je nekih grešaka u uređivanju nakon kopiranja. Trenutno su greške ispravljene, hvala na pažnji.

01-11-2012: Vic

greška u formuli u petom primjeru odozgo (stepeni pored x i el su zbunjeni)

01-11-2012: Dr. Lom

I to je istina. Ispravljeno. Hvala vam na pažnji.

10-04-2013: treperenje

U formuli T.1 2.2 Mmax, čini se, nema dovoljno kvadrata nakon a.

11-04-2013: Dr. Lom

U redu. Ovu formulu sam prepisao iz „Priručnika o čvrstoći materijala“ (priredio SP Fesik, 1982, str. 80) i nisam ni primetio da se čak ni dimenzija ne posmatra kod takvog zapisa. Sada sam sve lično izbrojao, zaista će rastojanje "a" biti na kvadrat. Tako se ispostavilo da je slagač malo promašio ocjenu, a ja sam pao na ovo proso. Ispravljeno. Hvala vam na pažnji.

02-05-2013: Timko

Dobar dan, pitao bih vas u tabeli 2, dijagram 2.4, da li vas zanima formula "trenutak leta" gdje indeks X - nije jasan? Možete li odgovoriti)

02-05-2013: Dr. Lom

Za konzolne grede u tabeli 2, jednadžba statičke ravnoteže je nacrtana s lijeva na desno, tj. smatralo se da je ishodište koordinata tačka na krutom nosaču. Međutim, ako uzmemo u obzir zrcalnu konzolnu gredu, koja ima kruti oslonac na desnoj strani, tada će za takvu gredu jednadžba momenta u rasponu biti mnogo jednostavnija, na primjer, za 2,4 Mh = qx2 / 6, tačnije - qx2 / 6, budući da se sada vjeruje da ako se momenti dijagrama nalaze na vrhu, tada je moment negativan.
Sa stajališta otpora prema materijalu, predznak momenta je prilično konvencionalan koncept, jer u presjeku za koji se određuje moment savijanja i dalje djeluju tlačna i vlačna naprezanja. Glavna stvar koju treba razumjeti je da ako se dijagram nalazi na vrhu, tada će zatezna naprezanja djelovati u gornjem dijelu presjeka i obrnuto.
U tabeli, minus za momente na krutom nosaču nije naznačen, međutim, smjer momenta je uzet u obzir pri sastavljanju formula.

25-05-2013: Dmitrij

Molim vas recite mi u kom odnosu dužine grede i njenog prečnika važe ove formule?
Zanima me da li ce odgovarati samo za duge grede koje se koriste u gradjevinarstvu ili moze da se koristi i za racunanje ugiba osovina do 2 m. Molim da odgovorite ovako l/D>...

25-05-2013: Dr. Lom

Dmitry, već sam vam rekao da će postojati različite sheme dizajna za rotirajuće osovine. Ipak, ako je osovina u stacionarnom stanju, onda se može smatrati gredom, i nije bitno koji je njen presjek: okrugli, kvadratni, pravokutni ili neki drugi. Ove sheme dizajna najpreciznije odražavaju stanje snopa na l / D> 10, s omjerom od 5

25-05-2013: Dmitrij

Hvala na odgovoru. Možete li navesti literaturu na koju se mogu pozvati u svom radu?
Mislite li da će postojati različiti krugovi za rotirajuće osovine zbog momenta? Ne znam koliko je to bitno, pošto u tehničkom priručniku piše da je u slučaju okretanja otklon koji donosi obrtni moment na osovini vrlo mali u odnosu na otklon od radijalne komponente sile rezanja. Šta ti misliš?

25-05-2013: Dr. Lom

Ne znam kakav problem rješavate i stoga je teško voditi suštinski razgovor. Pokušaću da objasnim svoju ideju na drugačiji način.
Proračun građevinskih konstrukcija, mašinskih delova i sl. po pravilu se sastoji od dve faze: 1. proračun prema graničnim stanjima prve grupe - tzv. proračun čvrstoće, 2. proračun prema graničnim stanjima druga grupa. Jedna od vrsta proračuna za granična stanja druge grupe je proračun progiba.
U vašem slučaju, po mom mišljenju, proračun snage će biti važniji. Štaviše, danas postoje 4 teorije čvrstoće i proračun za svaku od ovih teorija je drugačiji, ali u svim teorijama proračun uzima u obzir uticaj i savijanja i momenta.
Otklon pod dejstvom obrtnog momenta javlja se u drugoj ravnini, ali se i dalje uzima u obzir u proračunima. A da li je ovaj otklon mali ili veliki - proračun će pokazati.
Nisam specijalizovan za proračun mašinskih delova i mehanizama, pa stoga ne mogu da ukažem na merodavnu literaturu o ovom pitanju. Međutim, u bilo kojoj referentnoj knjizi inženjera dizajna za komponente i dijelove strojeva, ova tema bi trebala biti pravilno otkrivena.

25-05-2013: Dmitrij

Mogu li onda s vama komunicirati putem pošte ili Skypea? Reći ću vam kakav posao radim i čemu su služila prethodna pitanja.
pošta: [email protected]
Skype: dmytrocx75

25-05-2013: Dr. Lom

Možete mi pisati, e-mail adrese na sajtu nije teško pronaći. Ali odmah ću vas upozoriti, ja se ne bavim nikakvom kalkulacijom i ne potpisujem partnerske ugovore.

08-06-2013: Vitalij

Pitanje prema tabeli 2, opcija 1.1, formula za otklon. Molimo pojasnite dimenziju.
Q - u kilogramima.
l - u centimetrima.
E - u kgf / cm2.
I - cm4.
Je li tako? Dobija se nešto čudno.

09-06-2013: Dr. Lom

Tako je, izlaz je u centimetrima.

20-06-2013: Evgenij Borisovič

Zdravo. Pomozi mi da shvatim. U blizini rekreacionog centra imamo ljetnu drvenu pozornicu, dimenzija 12,5 x 5,5 metara, na uglovima tribine su metalne cijevi prečnika 100 mm. Tjeraju me da napravim krov tipa rešetke (šteta što se crtež ne može pričvrstiti), obloga je polikarbonatna, rešetke su napravljene od profilne cijevi (kvadratne ili pravokutne), postavlja se pitanje o mom rad. Nećeš mi otpustiti. Ja kažem da neće ići, ali uprava, zajedno sa mojim šefom, kaže da će sve uspjeti. Kako biti?

20-06-2013: Dr. Lom

22-08-2013: Dmitrij

Ako greda (jastuk ispod stupa) leži na gustom tlu (tačnije, zakopana je ispod dubine smrzavanja), koju shemu treba koristiti za izračunavanje takve grede? Intuicija nalaže da opcija "na dva nosača" nije prikladna i da bi moment savijanja trebao biti znatno manji.

22-08-2013: Dr. Lom

Proračun temelja je posebna velika tema. Osim toga, nije sasvim jasno o kakvoj gredi je riječ. Ako mislimo na jastuk za stup stubastog temelja, onda je osnova za izračunavanje takvog jastuka čvrstoća tla. Zadatak jastučića je da preraspodijeli opterećenje sa stupa na bazu. Što je jačina manja, to je veća površina jastuka. Ili, što je veće opterećenje, veća je površina jastuka za istu čvrstoću tla.
Ako govorimo o roštilju, onda se, ovisno o načinu njegove strukture, može izračunati kao greda na dva nosača ili kao greda na elastičnom temelju.
Općenito, pri izračunavanju stubnih temelja treba se voditi zahtjevima SNiP 2.03.01-84.

23-08-2013: Dmitrij

Ovo se odnosi na jastuk ispod stuba stubastog temelja. Dužina i širina jastučića su već određene na osnovu opterećenja i čvrstoće tla. Ali visina jastuka i količina armature u njemu su u pitanju. Htio sam izračunati po analogiji sa člankom "Proračun armiranobetonske grede", ali vjerujem da neće biti sasvim ispravno izračunati moment savijanja u jastuku koji leži na tlu, kao u gredi na dva zglobna nosača. Pitanje je - prema kojoj shemi dizajna izračunati moment savijanja u jastuku.

24-08-2013: Dr. Lom

Visina i presjek armature u Vašem slučaju se određuju kao kod konzolnih greda (po širini i po dužini jastuka). Šema 2.1. Samo u vašem slučaju reakcija potpore je opterećenje na stubu, tačnije, deo opterećenja na stubu, a ravnomerno raspoređeno opterećenje je otpor tla. Drugim riječima, navedena shema dizajna mora biti preokrenuta.
Osim toga, ako se opterećenje na temelj prenese s ekscentrično opterećenog stupa ili ne samo sa stupa, tada će na podlogu djelovati dodatni trenutak. Ovo treba uzeti u obzir prilikom izračunavanja.
Ali još jednom ponavljam, nemojte se samoliječiti, vodite se zahtjevima navedenog SNiP-a.

10-10-2013: Yaroslav

Dobro veče, pomozite mi da pokupim metal. greda za izlivanje 4,2m Stambena zgrada na dva sprata,suteren je pokriven šupljim pločama dužine 4,8m,na vrhu nosivi zid od 1,5cigle dužine 3,35m visine 2,8m dalje je Na vrhu ovog zida podne ploče sa jedne strane su dugačke 4,8 metara... sa druge 2,8 metara na plocama, opet noseci zid kao sprat ispod i gore su drvene grede 20x20 cm duzine 5 m 6 komada i 3 metra duzine 6 komada, pod od 40 mm 25 m2 ploče. Nema drugih opterećenja, pa mi možete reći koji I-beam da uzmem da bih mirno spavao. Do sada je sve vrijedilo 5 godina.

10-10-2013: Dr. Lom

Pogledajte odjeljak: "Proračun metalnih konstrukcija" članak "Proračun metalnog nadvratnika za nosive zidove" dovoljno detaljno opisuje proces odabira presjeka grede ovisno o trenutnom opterećenju.

04-12-2013: Kirill

Molim vas recite mi gdje se možete upoznati sa izvođenjem formula za maksimalni otklon grede za pp. 1.2-1.4 u tabeli 1

04-12-2013: Dr. Lom

Izvođenje formula za različite varijante primjene opterećenja nije dato na mojoj stranici. Opći principi na kojima se zasniva izvođenje ovakvih jednadžbi mogu se naći u člancima "Osnove čvrstoće, formule za proračun" i "Osnove čvrstoće, određivanje progiba zraka".
Međutim, u slučajevima koje ste naznačili (osim za 1.3), maksimalni otklon možda neće biti u sredini grede, stoga je određivanje udaljenosti od početka grede do dijela gdje će biti maksimalni otklon zaseban zadatak . Nedavno se o sličnom pitanju raspravljalo u temi "Šeme dizajna za statički neodređene grede", pogledajte tamo.

24-03-2014: Sergej

napravljena je greška u 2.4 tabele 1. Čak se ni dimenzija ne poštuje

24-03-2014: Dr. Lom

Ne vidim nikakve greške, a kamoli nepoštovanje dimenzije u proračunskoj šemi koju ste naveli. Navedite tačno u čemu je greška.

09-10-2014: Sanych

Dobar dan. Da li M i Mmax imaju različite mjerne jedinice?

09-10-2014: Sanych

Tabela 1. Obračun 2.1. Ako je l na kvadrat, tada će Mmax biti u kg * m2?

09-10-2014: Dr. Lom

Ne, M i Mmax imaju jednu jedinicu mjere kgm ili Nm. Budući da se raspoređeno opterećenje mjeri u kg / m (ili N / m), tada će vrijednost momenta biti kgm ili Nm.

12-10-2014: Paul

Dobro veče. Radim u proizvodnji tapaciranog namještaja i direktor mi je zadao problem. Molim vas za pomoc, tk. Ne želim to rješavati "na oko".
Suština problema je sljedeća: u podnožju sofe planira se metalni okvir od profilirane cijevi 40x40 ili 40x60, koji leži na dva nosača, razmak između kojih je 2200 mm. PITANJE: da li će profilna sekcija biti dovoljna za opterećenja od sopstvene težine sofe + hoćemo li uzeti 3 osobe po 100 kg???

12-10-2014: Dr. Lom

Zavisi od mnogo faktora. Osim toga, niste naveli debljinu cijevi. Na primjer, sa debljinom od 2 mm, moment otpora cijevi je W = 3,47 cm ^ 3. Prema tome, maksimalni moment savijanja koji cijev može izdržati je M = WR = 3,47x2000 = 6940 kgcm ili 69,4 kgm, tada je maksimalno dozvoljeno opterećenje za 2 cijevi q = 2x8M / l ^ 2 = 2x8x69,4 / 2,2 ^ 2 = . kg / m (sa zakretnim ležajevima i bez uzimanja u obzir momenta koji može nastati kada se opterećenje ne prenosi duž težišta presjeka). I to sa statičnim opterećenjem, a opterećenje će vjerovatno biti dinamičko, ili čak šok (u zavisnosti od dizajna sofe i aktivnosti djece, moji skaču na sofe tako da vam zastane dah), pa smatraj se. Članak "Izračunate vrijednosti za cijevi pravokutnog oblika" pomoći će vam.

20-10-2014: student

Doco, molim vas pomozite.
Čvrsto fiksirana greda, raspon 4 m, oslonac za 0,2 m Opterećenja: raspoređeno 100 kg/m duž grede, plus raspoređeno 100 kg/m na presjeku od 0-2 m, plus koncentrisano 300 kg u sredini (na 2 m ). Određene reakcije nosača: A - 0,5 t; B - 0,4 t. Zatim sam lebdio: da bi se odredio moment savijanja pod koncentriranim opterećenjem, potrebno je izračunati zbir momenata svih sila desno i lijevo od njega. Plus postoji trenutak na nosačima.
Kako se izračunavaju opterećenja u ovom slučaju? Da li je potrebno sva raspoređena opterećenja dovesti do koncentrisanih i sumirati (oduzeti od reakcije oslonca * rastojanje) prema formulama projektne šeme? U tvom članku o farmama je jasan raspored svih snaga, ali ovdje ne mogu ulaziti u metodologiju određivanja djelujućih snaga.

21-10-2014: Dr. Lom

Za početak, kruto fiksirana greda i potporni dijelovi su nekompatibilni koncepti, pogledajte članak "Vrste nosača, koju shemu dizajna odabrati". Sudeći po vašem opisu, imate ili jednorasponsku šarnirnu oslonjenu gredu sa konzolama (vidi tabelu 3), ili trorasponsku kruto zaustavljenu gredu sa 2 dodatna oslonca i nejednakim rasponima (u ovom slučaju će vam pomoći jednadžbe od tri momenta ti). Ali u svakom slučaju, reakcije potpore pod simetričnim opterećenjem će biti iste.

21-10-2014: student

Razumijem. Po obodu prvog sprata je armopoyas 200x300h, spoljni obod je 4400x4400. U njega su ankerisana 3 kanala, sa korakom od 1 m. Raspon je bez regala, jedan od njih ima najtežu opciju, opterećenje je asimetrično. THOSE. smatrati gredu kao šarku?

21-10-2014: Dr. Lom

22-10-2014: student

u stvari da. Koliko sam shvatio, otklon kanalice će takođe pokrenuti oklopni pojas na mestu pričvršćivanja, tako da dobijete zglobnu gredu?
Maksimalni moment u sredini, ispada M = Q + 2q + od asimetričnog opterećenja pri maksimalno 1,125q. One. Dodao sam sva 3 opterećenja, je li to tačno?

22-10-2014: Dr. Lom

Nije baš tako, prvo odredite moment od djelovanja koncentriranog opterećenja, zatim trenutak od ravnomjerno raspoređenog opterećenja po cijeloj dužini grede, zatim moment koji proizlazi iz djelovanja jednoliko raspoređenog opterećenja koji djeluje na određeni presjek. grede. I tek onda zbrojite vrijednosti trenutaka. Svako od opterećenja će imati svoju vlastitu shemu dizajna.

07-02-2015: Sergej

Nije li to greška u formuli Mmax za slučaj 2.3 u tabeli 3? Greda sa konzolom, vjerovatno plus umjesto minusa treba biti u zagradama

07-02-2015: Dr. Lom

Ne, nije greška. Opterećenje konzole smanjuje raspon raspona, a ne povećava ga. Međutim, to se može vidjeti iz dijagrama momenata.

17-02-2015: Anton

Poštovani, pre svega hvala na formulama, sačuvanim u obeleživačima. Recite mi, molim vas, iznad raspona je šipka, na šipku su postavljena četiri trupca, razmaci: 180 mm, 600 mm, 600 mm, 600 mm, 325 mm. Shvatio sam dijagram, moment savijanja, ne mogu razumjeti kako će se promijeniti formula otklona (tabela 1, dijagram 1.4), ako je maksimalni moment na trećem zaostatku.

17-02-2015: Dr. Lom

Već sam nekoliko puta odgovarao na slična pitanja u komentarima na članak "Šeme dizajna za statički neodređene grede". Ali imate sreće, radi jasnoće, izvršio sam proračun na osnovu podataka iz vašeg pitanja. Pogledajte članak "Opći slučaj izračunavanja grede na zglobnim nosačima pod djelovanjem nekoliko koncentriranih opterećenja", možda ću ga s vremenom dopuniti.

22-02-2015: roman

Doktore, ja generalno ne mogu da savladam sve ove meni nerazumljive formule. Stoga vas molim za pomoć. Želim da napravim konzolno stepenište u kući (ciglene stepenice od armiranog betona pri izgradnji zida). Zid širine 20cm, cigla. Dužina izbočene stepenice je 1200*300mm.Želim da stepenice budu pravilnog oblika (ne klin). Intuitivno razumijem da će okovi biti "deblji" pa da stepenice budu tanje? Ali hoće li se armirani beton debljine do 3 cm nositi s opterećenjem od 150 kg na rubu? Pomozite molim, ne želim da se petljam. Bio bih vam veoma zahvalan ako biste mi pomogli da izračunam...

22-02-2015: Dr. Lom

Činjenica da ne možete savladati dovoljno jednostavne formule je vaš problem. U odjeljku "Osnove čvrstoće materijala" sve je to dovoljno detaljno prožvakano. Ovdje ću reći da vaš projekat apsolutno nije stvaran. Prvo, zid je širok ili 25 cm ili je od šljunka (međutim, mogao bih i pogriješiti). Drugo, ni zid od cigle ni zid od šljunkovitih blokova neće osigurati dovoljno štipanje stepenica sa navedenom širinom zida. Osim toga, takav zid treba izračunati za moment savijanja koji proizlazi iz konzolnih greda. Treće, 3 cm je neprihvatljiva debljina za armiranobetonsku konstrukciju, s obzirom da minimalni zaštitni sloj u gredama treba biti najmanje 15 mm. itd.
Ako niste spremni savladati sve ovo, onda je bolje kontaktirati profesionalnog dizajnera - to će biti jeftinije.

26-02-2015: roman

02-04-2015: vitaly

što znači x u drugoj tabeli, 2.4

02-04-2015: Vitalij

Dobar dan! Koju shemu (algoritam) treba odabrati za proračun balkonske ploče, konzole stegnute s jedne strane, kako pravilno izračunati momente na nosaču i u rasponu? 2.1. Hvala!

02-04-2015: Dr. Lom

x u svim tabelama označava rastojanje od ishodišta do ispitivane tačke na kojoj ćemo odrediti moment savijanja ili druge parametre.

Da, vaša balkonska ploča, ako je čvrsta i na nju djeluju opterećenja, kao u naznačenim shemama, možete računati na ove sheme. Za konzolne grede maksimalni moment je uvijek na osloncu, stoga nema velike potrebe za određivanjem momenta u rasponu.

03-04-2015: Vitalij

Hvala puno! Hteo sam i da razjasnim. Koliko sam shvatio, ako računate na 2 stola. shema 1.1, (opterećenje se primjenjuje na kraj konzole) tada imam x = L, i, shodno tome, u rasponu M = 0. Šta ako imam i ovo opterećenje na krajevima ploče? A prema šemi 2.1 računam moment na osloncu, plus ga do momenta po šemi 1.1 i prema ispravnoj, da bih ojačao, treba da nađem momenat u rasponu. Ako imam prevjes ploče od 1,45 m (na svjetlu), kako mogu izračunati "x" da pronađem moment u rasponu?

03-04-2015: Dr. Lom

Moment u rasponu će se promijeniti od Ql na nosaču do 0 u tački primjene opterećenja, što se može vidjeti iz dijagrama momenta. Ako imate opterećenje na dvije točke na krajevima ploče, tada je u ovom slučaju svrsishodnije osigurati grede koje primaju opterećenje na rubovima. U ovom slučaju, ploča se već može izračunati kao greda na dva nosača - grede ili ploča oslonjena na 3 strane.

03-04-2015: Vitalij

Hvala! U trenucima sam već shvatio. Još jedno pitanje. Ako se balkonska ploča oslanja na obje strane, koristite slovo "G". Onda trebate koristiti šemu proračuna?

04-04-2015: Dr. Lom

U ovom slučaju imat ćete ploču stegnutu sa 2 strane i na mojoj web stranici nema primjera izračunavanja takve ploče.

27-04-2015: Sergej

Poštovani dr. Lom!
Recite mi, prema kojoj shemi trebate izračunati otklon grede takvog mehanizma https://yadi.sk/i/MBmS5g9kgGBbF. Ili mi možda, bez ulaska u proračune, recite da li je I-greda od 10 ili 12 pogodna za strelicu, maksimalno opterećenje od 150-200 kg, visina dizanja od 4-5 metara. Stalak - cijev d = 150, okretni mehanizam ili poluosovina, ili prednja glavčina Gazela. Kosa se može napraviti krutom od iste I-grede, a ne pomoću sajle. Hvala ti.

27-04-2015: Dr. Lom

Neću procjenjivati ​​pouzdanost takve strukture bez proračuna, ali možete je izračunati prema sljedećim kriterijima:
1. Grana se može smatrati kontinuiranom gredom s dva raspona sa konzolom. Nosači za ovu gredu neće biti samo stalak (ovo je srednji oslonac), već i tačke pričvršćivanja kablova (ekstremni oslonci). Ovo je statički neodređena greda, ali radi jednostavnosti proračuna (što će dovesti do blagog povećanja faktora sigurnosti), grana se može smatrati samo gredom s jednim rasponom s konzolom. Prvi nosač je tačka pričvršćivanja kabla, drugi je postolje. Tada su vaše projektne šeme 1,1 (za opterećenje - živo opterećenje) i 2,3 (sopstvena težina grane - konstantno opterećenje) u tabeli 3. A ako je opterećenje u sredini raspona, onda 1,1 u tabeli 1.
2. Istovremeno, ne smijemo zaboraviti da vaše živo opterećenje neće biti statično, već barem dinamično (pogledajte članak "Proračun za udarna opterećenja").
3. Za određivanje sila u sajlu potrebno je reakciju oslonca na mjestu pričvršćivanja kabela podijeliti sa sinusom ugla između sajle i grede.
4. Vaš stalak se može smatrati metalnim stupom sa jednim osloncem - krutim stezanjem na dnu (pogledajte članak "Proračun metalnih stubova"). Opterećenje će biti primijenjeno na ovaj stup sa vrlo velikim ekscentricitetom, ako nema protivteže.
5. Proračun spojeva grane i stalka i druge suptilnosti proračuna jedinica mašina i mehanizama na ovoj lokaciji još se ne razmatraju.

05-06-2015: student

Doco, gdje da vam pokažem sliku?

05-06-2015: student

Jeste li još uvijek imali forum?

05-06-2015: Dr. Lom

Bilo je, ali ja apsolutno nemam vremena da sakupljam spam u potrazi za normalnim pitanjima. Tako do sada.

06-06-2015: student

Dok, moj link je https://yadi.sk/i/GardDCAEh7iuG
Koji je konačni model konstrukcije podne grede i konzolne grede i hoće li konzolna greda (smeđa) utjecati na smanjenje ugiba podne grede (ružičasta)?
zid - pjenasti blok D500, visina 250, širina 150, armopoyas greda (plava): 150x300, armatura 2x?12, gornji i donji, dodatno donji u rasponu prozora i gornji na mjestima gdje se greda naslanja na prozorski otvor - mreža?5, ćelija 50. V uglovi betonskih stubova 200x200, raspon armopoyas greda 4000 bez zidova.
preklop: kanal 8P (roze), za proračun sam uzeo 8U, zavaren i ankerisan armaturom oklopnog pojasa, betoniran, od dna grede do kanala 190 mm, od vrha 30, raspon 4050.
lijevo od konzole - otvor za stepenice, nosač kanala na cijev br. 50 (zelena), raspon do 800 greda.
desno od konzole (žuta) - kupatilo (tuš, WC) 2000x1000, pod - izlivanje armirano rebraste poprečne ploče, dimenzije 2000x1000, visina 40 - 100 na fiksnu oplatu (profil lim, val 60, plocice na ljepilo zidovi - gips ploče na profilima. Ostatak poda je daska 25, šperploča, linoleum.
Na vrhovima strelica, nosač nosača rezervoara za vodu, 200 litara.
Zidovi 2. sprata: obloženi daskom 25 sa obe strane, sa izolacijom, visina 2000, oslanja se na oklopni pojas.
krov: rogovi - trouglasti luk sa zatezanjem, duž podne grede, u koracima od 1000, naslonjeni na zidove.
konzola: kanal 8P, raspon 995, zavaren sa armaturom sa armaturom, betoniran u gredu, zavaren na plafonski kanal. raspona desno i lijevo uz gredu poda - 2005.
Dok kuvam armaturni kavez, moguće je pomerati konzolu udesno i ulevo, ali izgleda da nema ništa levo?

07-06-2015: Dr. Lom

Izbor sheme dizajna ovisit će o tome što želite: jednostavnost i pouzdanost ili približavanje stvarnom radu konstrukcije uzastopnim aproksimacijama.
U prvom slučaju, podna greda se može smatrati zglobno oslonjenom dvorasponskom gredom sa međunosačom - cijevi, a kanal, koji nazivate konzolnom gredom, uopće ne treba uzimati u obzir. To je cela kalkulacija.
Nadalje, da biste jednostavno prešli na gredu s krutim stezanjem na ekstremnim osloncima, prvo morate izračunati oklopni pojas za djelovanje okretnog momenta i odrediti kut rotacije poprečnog presjeka oklopnog pojasa, uzimajući u obzir opterećenje od zidova 2. kata i deformacije zidnog materijala pod djelovanjem momenta. I tako izračunajte gredu sa dva raspona uzimajući u obzir ove deformacije.
Osim toga, u ovom slučaju treba uzeti u obzir moguće slijeganje nosača - cijevi, jer se ne oslanja na temelj, već na armirano-betonsku ploču (kako sam shvatio sa slike) i ova ploča će se deformirati . I sama cijev će doživjeti deformaciju kompresije.
U drugom slučaju, ako želite da uzmete u obzir mogući rad smeđeg kanala, trebali biste ga smatrati dodatnim osloncem za podnu gredu i tako prvo izračunati gredu od 3 raspona (reakcija oslonca na dodatnom osloncu će biti opterećenje na konzolnoj gredi), zatim odrediti količinu otklona na krajnjoj konzolnoj gredi, preračunati glavnu gredu uzimajući u obzir slijeganje oslonca i, između ostalog, uzeti u obzir i kut rotacije i otklona oklopni pojas na mjestu pričvršćivanja braon kanala. I to nije sve.

07-06-2015: student

Doktore hvala. Želim jednostavnost i pouzdanost. Ova sekcija je najopterećenija. Čak sam razmišljao i o vezivanju nosača rezervoara da zategnem rogove, da smanjim opterećenje poda, s obzirom da će voda oticati za zimu. Ne mogu da uđem u takvu džunglu kalkulacija. Općenito, konzola će smanjiti otklon?

07-06-2015: student

Doco, još jedno pitanje. konzola se dobija na sredini raspona prozora, ima li smisla pomicati do ivice? S poštovanjem

07-06-2015: Dr. Lom

Generalno, konzola će smanjiti otklon, ali kao što sam već rekao, koliko je u vašem slučaju veliko pitanje, a pomak prema centru otvora prozora će smanjiti ulogu konzole. Pa ipak, ako je ovo vaš najopterećeniji dio, može li biti jednostavno ojačati gredu, na primjer, drugim kanalom iste vrste? Ne znam vaša opterećenja, ali opterećenje od 100 kg vode i pola težine rezervoara mi se ne čini toliko impresivno, ali sa stanovišta progiba na rasponu od 4 m, da li prolazi 8P kanal, uzimajući u obzir dinamičko opterećenje prilikom hodanja?

08-06-2015: student

Doco, hvala na ljubaznom savjetu. Nakon vikenda ću preračunati gredu kao dvokraku gredu. Ako postoji velika dinamika pri hodanju, konstruktivno postavljam mogućnost smanjenja nagiba podnih greda. Kuća je seoska, tako da je dinamika podnošljiva. Poprečni pomak kanala ima veći učinak, ali se to tretira postavljanjem poprečnih nosača ili fiksiranjem poda. Jedina stvar je da li će se beton izliti? Pretpostavljam da je njegov oslonac na gornjoj i donjoj prirubnici kanala, plus zavarena armatura u rebrima i mrežica na vrhu.
Za proračun konzole i ugradnju, bolje je uzeti pola raspona od stalka do grede (4050-800-50 = 3200/2 = 1600-40 / 2 = 1580) ili od ivice prozora (1275- 40 = 1235. A opterećenje grede kao prozora preklapanja će se morati preračunati, ali imate takvih primjera. Da li jedino opterećenje treba uzeti kao primijenjeno na gredu odozgo? Hoće li doći do preraspodjele opterećenja primijenjen gotovo duž ose rezervoara?

08-06-2015: Dr. Lom

Kao što sam vam već rekao, ne biste trebali računati na konzolu.
Pretpostavljate da su podne ploče oslonjene na donju policu kanala, ali što je s drugom stranom? U vašem slučaju, I-greda bi bila prihvatljivija opcija (ili 2 kanala svaki kao podna greda).

09-06-2015: student

Dok, shvatam.
S druge strane, nema problema - ugao na hipotekama u tijelu grede. Još se nisam snašao s proračunom grede s dva raspona s različitim rasponima i različitim opterećenjima, pokušat ću ponovo proučiti vaš članak o proračunu grede s više raspona pomoću metode momenata.

29-06-2015: Sergej

Dobar dan. Pitao bih vas nešto: izliven je temelj: betonski šipovi dubine 1,8 m, a zatim je betonirana traka dubine 1 m. Pitanje je da li se opterećenje prenosi samo na šipove ili je ravnomjerno raspoređeno i na šipove i na pojas?

29-06-2015: Dr. Lom

Šipovi se po pravilu izrađuju u slabim tlima tako da se opterećenje na podlogu prenosi kroz šipove, pa se rešetke na šipovima računaju kao grede na nosačima šipova. Ipak, ako ste rešetku izlili preko zbijenog tla, tada će se dio opterećenja prenijeti na podlogu kroz rešetku. U ovom slučaju, rešetka se smatra gredom koja leži na elastičnom temelju i predstavlja konvencionalni trakast temelj. Kao to.

29-06-2015: Sergej

Hvala ti. Samo što se na lokalitetu dobija mješavina gline i pijeska. Štaviše, sloj gline je vrlo tvrd: sloj se može ukloniti samo otpadom, itd., itd.

29-06-2015: Dr. Lom

Ne znam sve vaše uslove (razmak između šipova, spratnost itd.). Prema vašem opisu, ispada da ste radi pouzdanosti napravili običan trakasti temelj i šipove. Stoga je dovoljno da odredite da li će širina temelja biti dovoljna za prijenos opterećenja s kuće na podlogu.

05-07-2015: Yuri

Zdravo! Potrebna nam je vaša pomoć u proračunu. Na metalnu cijev, betoniranu do 1,2 m dubine i obloženu ciglom (stub 38 x 38 cm) postavlja se metalna obujmica 1,5 x 1,5 m, težine 70 kg. bez krivine?
Izračunao sam iz tabele. 2, tačka 1.1. (#komentari) kao otklon konzolne grede sa opterećenjem od 70 kg, ramenom od 1,8 m, kvadratnom cijevi 120x120x4 mm, momentom inercije 417 cm4. Da li imam otklon od 1,6 mm? Da li je to istina ili nije?

05-07-2015: Dr. Lom

Ispravno ste pretpostavili da se vaš stalak treba tretirati kao konzolna greda. Čak i sa dijagramom dizajna, gotovo ste pogodili. Činjenica je da će na vašu cijev djelovati 2 sile (na gornju i donju nadstrešnicu) i vrijednost tih sila ovisit će o udaljenosti između nadstrešnica. Više detalja u članku "Određivanje sile izvlačenja (zašto tipl ne drži u zidu)". Dakle, u vašem slučaju trebate izvršiti 2 proračuna otklona prema shemi dizajna 1.2, a zatim dodati dobijene rezultate uzimajući u obzir predznake (drugim riječima, oduzeti drugu od jedne vrijednosti).
P.S. I ne provjeravam tačnost proračuna, ovdje se možete osloniti samo na sebe.

05-07-2015: Yuri

Hvala na odgovoru. One. Izračunao sam maksimalno sa velikom marginom, a hoće li novoizračunata vrijednost ugiba biti manja?

06-07-2015: Dr. Lom

01-08-2015: Paul

Recite mi na dijagramu 2.2 tabele 3 kako odrediti otklon u tački C, ako su dužine presjeka konzole različite?

01-08-2015: Dr. Lom

U ovom slučaju morate proći kroz cijeli ciklus. Da li je to potrebno ili ne, ne znam. Za primjer pogledajte članak o proračunu grede za djelovanje nekoliko ravnomjerno koncentriranih opterećenja (link na članak ispred tabela).

04-08-2015: Yuri

Na moje pitanje od 05.07.2015. Postoji li pravilo za minimalnu količinu štipanja u betonu za ovu metalnu konzolnu gredu 120x120x4 mm sa kragnom od 70 kg - (npr. najmanje 1/3 dužine)

04-08-2015: Dr. Lom

Zapravo, proračun štipanja je posebna velika tema. Činjenica je da je otpor betona na kompresiju jedno, ali je deformacija tla, na koju beton temelja pritiska, sasvim drugo. Ukratko, što je dužina profila duža i što je veća površina u kontaktu sa tlom, to bolje.

05-08-2015: Yuri

Hvala! U mom slučaju, metalni stub kapije će biti izliven u betonsku gomilu prečnika 300 mm i dužine 1 m, a šipovi na vrhu će biti povezani betonskom rešetkom sa armaturnim kavezom? beton svuda M 300. neće doći do deformacije tla. Želio bih znati približan, iako sa velikom marginom sigurnosti, omjer.

05-08-2015: Dr. Lom

Tada bi zaista 1/3 dužine trebala biti dovoljna za stvaranje jakog štipanja. Na primjer, pogledajte članak "Vrste nosača, koju shemu dizajna odabrati".

05-08-2015: Yuri

20-09-2015: Carla

21-09-2015: Dr. Lom

Najprije možete izračunati gredu zasebno za svako opterećenje prema ovdje prikazanim shemama proračuna, a zatim dodati dobivene rezultate uzimajući u obzir predznake.
Možete odmah sastaviti jednačine statičke ravnoteže sistema i riješiti ove jednačine.

08-10-2015: Natalia

Zdravo doktore)))
Imam gredu prema šemi 2.3. Vaša tabela daje formulu za izračunavanje ugiba u sredini raspona l/2, ali koja formula se može koristiti za izračunavanje ugiba na kraju konzole? Hoće li otklon u sredini raspona biti maksimalan? Za usporedbu s maksimalno dozvoljenim otklonom prema SNiPu "Opterećenja i udari", rezultat dobiven ovom formulom trebao bi biti korištenjem vrijednosti l - udaljenosti između tačaka A i B? Hvala unapred, potpuno sam zbunjen. Pa ipak, ne mogu pronaći primarni izvor iz kojeg su ove tabele preuzete - mogu li navesti ime?

08-10-2015: Dr. Lom

Kako sam shvatio, govorite o gredi iz tabele 3. Za takvu gredu, maksimalni otklon neće biti na sredini raspona, već bliže osloncu A. Općenito, iznos otklona i udaljenost x (do tačke maksimalnog otklona) ovise o dužini konzole, stoga bi u vašem slučaju trebali koristiti jednadžbe početnih parametara date na početku članka. Maksimalni otklon u rasponu će biti u tački u kojoj je ugao rotacije kosog preseka nula. Ako je konzola dovoljno duga, otklon na kraju konzole može biti čak i veći nego u rasponu.
Kada uporedite rezultirajući otklon u rasponu sa SNiPovkskim, dužina raspona je rastojanje l između A i B. Za konzolu, umjesto l, uzima se razmak 2a (dvostruki prepust konzole).
Ove tabele sam sastavio sam, koristeći razne priručnike o teoriji čvrstoće materijala, provjeravajući podatke za moguće greške u kucanju, kao i opšte metode za proračun greda, kada šeme potrebne po mom mišljenju nisu bile u referentnim knjigama, pa postoji mnogo primarnih izvora.

22-10-2015: Alexander

22-10-2015: Ivane

Hvala vam puno na pojašnjenju. Ima puno posla oko vaše kuće. Sjenice, tende, oslonci. Pokušat ću se sjetiti činjenice da sam jedno vrijeme marljivo spavao, a onda ga slučajno prenio sovjetskom VTUZ-u.

27-11-2015: Michael

Nisu li sve dimenzije u SI? (vidi komentar 08-06-2013 od Vitaly)

27-11-2015: Dr. Lom

Koje ćete koristiti jedinice kgf ili njutna, kgf / cm ^ 2 ili Pascals, u principu nije važno. Kao rezultat toga, i dalje ćete dobiti centimetre (ili metre) na izlazu. Vidi komentar 06/09/2013 dr. Lom.

28-04-2016: Denis

Pozdrav, imam gredu prema šemi 1.4. koja je formula za pronalaženje sile smicanja

28-04-2016: Dr. Lom

Za svaki dio grede vrijednosti posmične sile će biti različite (što se, međutim, može vidjeti iz odgovarajućeg dijagrama posmične sile). Na prvom dijelu 0< x < a, поперечная сила будет равна опорной реакции А. На втором участке a < x < l-b, поперечная сила будет равна А-Q и так далее, больше подробностей смотрите в статье "Основы сопромата. Расчетные формулы".

31-05-2016: Vitalij

Hvala vam puno, sjajan ste momak!

14-06-2016: Denis

Dok sam naišao na tvoju stranicu. Skoro sam promašio proračune, uvijek sam mislio da će se konzolna greda s opterećenjem na kraju grede jače savijati nego s ravnomjerno raspoređenim opterećenjem, a formule 1.1 i 2.1 u tabeli 2 pokazuju suprotno. Hvala na vašem radu

14-06-2016: Dr. Lom

Općenito, ima smisla uspoređivati ​​koncentrirano opterećenje s ravnomjerno raspoređenim samo kada se jedno opterećenje reducira na drugo. Na primjer, kada je Q = ql, formula za određivanje otklona prema projektnoj shemi 1.1 imat će oblik f = ql ^ 4 / 3EI, tj. otklon će biti 8/3 = 2,67 puta veći nego kod samo ravnomjerno raspoređenog opterećenja. Dakle, formule za proračunske šeme 1.1 i 2.1 ne pokazuju ništa suprotno, a u početku ste bili u pravu.

16-06-2016: inženjer garin

dobar dan! Ali na kraju krajeva, jednostavno ga ne mogu dobiti - bit ću vam jako zahvalan ako mi možete pomoći da to shvatim jednom za svagda - kada računam (bilo koje) obične I-grede s normalno raspoređenim opterećenjem po dužini, što moment inercije da koristim - Iy ili Iz i zašto? Ne mogu da nađem nijedan udžbenik o materijalima za čvrstoću - svuda pišu da deo treba da teži kvadratu i da treba uzeti najmanji moment inercije. Jednostavno ne mogu da uhvatim fizičko značenje za rep - mogu li ga nekako izvući na prstima?

16-06-2016: Dr. Lom

Savjetujem vam da počnete gledati članke "Osnove čvrstoće" i "Za proračun savitljivih šipki za djelovanje tlačnog ekscentričnog opterećenja", tamo je sve objašnjeno dovoljno detaljno i jasno. Ovdje ću dodati da mi se čini da brkate proračune za bočno i uzdužno savijanje. One. kada je opterećenje okomito na neutralnu os šipke, tada se određuje otklon (poprečno savijanje), kada je opterećenje paralelno s neutralnom osom grede, tada se utvrđuje stabilnost, drugim riječima, učinak izvijanja na nosivost šipke. Naravno, prilikom izračunavanja poprečnog opterećenja (vertikalnog opterećenja za horizontalnu gredu) moment inercije treba uzeti u zavisnosti od položaja grede, ali u svakom slučaju to će biti Iz. A pri proračunu stabilnosti, pod uvjetom da se opterećenje primjenjuje duž težišta presjeka, uzima se u obzir najmanji moment inercije, jer je vjerojatnost gubitka stabilnosti u ovoj ravnini mnogo veća.

23-06-2016: Denis

Poštovani, takvo pitanje je zašto su u tabeli 1 za formule 1.3 i 1.4 formule ugiba u suštini iste i veličine b. u formuli 1.4 se ne odražava ni na koji način?

23-06-2016: Dr. Lom

S asimetričnim opterećenjem, formula otklona za projektni model 1.4 bit će prilično glomazna, ali treba imati na umu da će otklon u svakom slučaju biti manji nego kada se primjenjuje simetrično opterećenje (naravno, pod uvjetom b

03-11-2016: vladimir

u tabeli 1 za formule 1.3 i 1.4 formule otklona umjesto Qa ^ 3 / 24EI treba biti Ql ^ 3 / 24EI. Dugo nisam mogao razumjeti zašto se otklon sa kristalom ne konvergira

03-11-2016: Dr. Lom

Tako je, još jedna greška u kucanju zbog nepažljivog uređivanja (nadajmo se posljednja, ali nije činjenica). Ispravljeno, hvala na pažnji.

16-12-2016: ivan

Zdravo dr. Lom. Pitanje je sljedeće: Gledao sam fotografije sa gradilišta i primijetio jednu stvar: tvornički rađeni armirano-betonski skakač je otprilike 30*30 cm, oslonjen na troslojnu armirano-betonsku ploču od 7 centimetara (armirani betonska ploča je malo izrezana kako bi poduprla skakač na njoj). Otvor za balkonski okvir je 1,3 m, uz vrh nadvratnika je oklopni pojas i tavanske podne ploče. Da li je ovih 7 cm kritično, oslonac drugog kraja džempera je više od 30 cm, sve je u redu već nekoliko godina

16-12-2016: Dr. Lom

Ako postoji i oklopni pojas, onda se opterećenje na skakaču može značajno smanjiti. Mislim da će sve biti u redu, a čak i na 7 cm postoji dovoljno velika granica sigurnosti na platformi za podršku. Ali općenito, naravno, morate računati.

25-12-2016: Ivane

Doktore, ako pretpostavimo, pa, čisto teoretski
da je armopoja u armopoji iznad grede potpuno uništena, da će armopoja popucati i leći na gredu zajedno sa podnim pločama? Hoće li ovih 7 cm potporne platforme biti dovoljno?

25-12-2016: Dr. Lom

Mislim da se ni u ovom slučaju ništa neće dogoditi. Ali ponavljam, za tačniji odgovor potrebna je računica.

09-01-2017: Andrey

U tabeli 1 u formuli 2.3 za izračunavanje ugiba, umjesto "q" je naznačeno "Q". Formula 2.1 za izračunavanje otklona, ​​kao poseban slučaj formule 2.3, pri ubacivanju odgovarajućih vrijednosti (a = c = l, b = 0) poprima drugačiji oblik.

09-01-2017: Dr. Lom

Tačno je došlo do greške u kucanju, ali sada nije važno. Formulu otklona za takvu shemu dizajna uzeo sam iz referentne knjige Fesik S.P., kao najkraću za konkretan slučaj x = a. Ali kao što ste tačno primetili, ova formula ne prolazi test za granične uslove, pa sam je potpuno uklonio. Ostavio sam samo formulu za određivanje početnog kuta rotacije kako bih pojednostavio određivanje progiba metodom početnih parametara.

02-03-2017: Dr. Lom

U tutorijalima, koliko ja znam, takav poseban slučaj se ne razmatra. Ovdje će pomoći samo softver, na primjer, Lear.

24-03-2017: Eageniy

Dobar dan, u formuli otklona 1.4 u prvoj tabeli - vrijednost u zagradama uvijek ispada negativna

24-03-2017: Dr. Lom

Tako je, u svim datim formulama, negativni predznak u formuli otklona znači da je greda otklonjena prema dolje duž y-ose.

29-03-2017: Oksana

Dobar dan, doktore. Možete li da napišete članak o momentu u metalnoj gredi - kada se to uopšte dešava, po kojim projektnim šemama, i, naravno, voleo bih da vidim izračun od vas sa primerima. Imam met-gredu zglobno oslonjenu, jedna ivica je konzolna i na nju dolazi koncentrisano opterećenje, raspoređeno na cijelu gredu od armiranog betona. tanka ploča od 100 mm i zid ograde. Ovaj snop je ekstreman. Sa zh.b. ploča je povezana šipkama od 6 mm zavarenim na gredu sa nagibom od 600 mm. Ne mogu razumjeti da li će tamo biti obrtnog momenta, ako da, kako ga pronaći i izračunati poprečni presjek grede u vezi s njim?

Dr. Lom

Viktore, emocionalno maženje je svakako dobro, ali ne možeš ih namazati na kruh i ne možeš njima prehraniti svoju porodicu. Odgovor na vaše pitanje zahtijeva proračune, kalkulacije su vrijeme, a vrijeme nije emocionalno milovanje.

13-11-2017: 1

U tabeli 2, primjer br. 1.1, greška u formuli za theta (x)

04-06-2019: Anton

Poštovani doktore, imam pitanje u vezi metode početnih parametara. Na početku članka ste napisali da se formula za otklon grede može dobiti pravilnim integracijom jednadžbe momenta savijanja dvaput, podijeljenim rezultatom sa EI i dodajući tome rezultat integracije kuta rotacije.
Pretpostavimo da ne znam otklon grede projektne šeme 2.1 (Tablica 1). Integrisaću moment savijanja dva puta ∫q * l2 / 8dx = q * l3 / 24; ∫q * l3 / 24dx = q * l4 / 96.
Tada ću podijeliti vrijednost sa EI. q * l4 / (96 * EI).
I ja ću tome dodati rezultat integracije ugla rotacije - ∫q * l3 / 24dx = q * l4 / 96. q * l4 / (96 * EI) + q * l4 / (96 * EI) = q * l4 / (48 * EI).
Na kraju ćete dobiti vrijednost od -5 * q * l4 / (384 * EI).
Reci mi molim te. Gdje sam pogriješio?

05-06-2019: Dr. Lom

Greška je što niste integrisali jednadžbu momenata, već rezultat rešavanja ove jednačine za tačku u sredini grede, a to su različite stvari. Osim toga, prilikom dodavanja treba pažljivo pratiti znak "+" ili "-". Ako pažljivo analizirate formulu otklona datu za ovu shemu dizajna, shvatit ćete o čemu se radi. Čak i kada se integrira ugao rotacije, rezultat je q * l4 / 48, a ne q * l4 / 96, a u konačnoj formuli će ići s minusom, jer će takav početni kut rotacije dovesti do otklona od greda ispod x ose.

09-07-2019: Alexander

Pozdrav, u T.1 2.3 formule za trenutke šta se uzima za X? Sredina raspoređenog opterećenja?

09-07-2019: Dr. Lom

Za sve tabele, rastojanje x je rastojanje od početka (obično stožera A) do tačke o kojoj je reč na neutralnoj osi grede. One. date formule omogućavaju određivanje vrijednosti momenta za bilo koji poprečni presjek grede.

Greda je glavni element noseće konstrukcije konstrukcije. Tokom izgradnje važno je izračunati otklon grede. U stvarnoj konstrukciji na ovaj element utječu sila vjetra, opterećenje i vibracije. Međutim, pri proračunu je uobičajeno uzeti u obzir samo bočno opterećenje ili provodljivo opterećenje, koje je ekvivalentno bočnom opterećenju.

Grede u kući

U proračunu, greda se percipira kao kruto fiksirana šipka, koja je postavljena na dva nosača. Ako je ugrađen na tri ili više nosača, proračun njegovog otklona je teži, a gotovo ga je nemoguće izvesti samostalno. Glavno opterećenje izračunava se kao zbir sila koje djeluju u smjeru okomitog presjeka konstrukcije. Projektni model je potreban za određivanje maksimalne deformacije, koja ne smije prelaziti granične vrijednosti. To će vam omogućiti da odredite optimalni materijal potrebne veličine, presjeka, fleksibilnosti i drugih pokazatelja.

Za izgradnju različitih konstrukcija koriste se grede od jakih i izdržljivih materijala. Takvi dizajni mogu se razlikovati po dužini, obliku i poprečnom presjeku. Najčešće se koriste drvene i metalne konstrukcije. Za projektni model otklona, ​​materijal elementa je od velike važnosti. Posebnost izračunavanja otklona grede u ovom slučaju ovisit će o homogenosti i strukturi njegovog materijala.

Drveni

Za izgradnju privatnih kuća, vikendica i druge individualne gradnje najčešće se koriste drvene grede. Drvo za savijanje može se koristiti za stropove i podove.

Drveni podovi

Za izračunavanje maksimalnog otklona, ​​uzmite u obzir:

1. Materijal. Različite vrste drveta imaju različite pokazatelje čvrstoće, tvrdoće i fleksibilnosti.
2. Oblik poprečnog presjeka i druge geometrijske karakteristike.
3. Različite vrste opterećenja na materijal.

Dozvoljeni otklon grede uzima u obzir maksimalnu stvarnu deformaciju kao i moguća dodatna radna opterećenja.

Konstrukcije od četinara

Čelik

Metalne grede odlikuju se složenim ili čak kompozitnim presjekom i najčešće se izrađuju od nekoliko vrsta metala. Prilikom izračunavanja takvih konstrukcija potrebno je uzeti u obzir ne samo njihovu krutost, već i čvrstoću spojeva.

Čelične ploče

Metalne konstrukcije se izrađuju spajanjem nekoliko vrsta valjanog metala, koristeći sljedeće vrste veza:

• električno zavarivanje;
• zakovice;
• vijci, vijci i druge vrste navojnih spojeva.

Čelične grede se najčešće koriste za višespratnice i druge vrste konstrukcija gdje je potrebna visoka konstrukcijska čvrstoća. U ovom slučaju, kada se koriste visokokvalitetni spojevi, zajamčeno je ravnomjerno raspoređeno opterećenje na gredu.

Za izračunavanje otklona grede, video može pomoći:

Čvrstoća i krutost grede

Da bi se osigurala čvrstoća, izdržljivost i sigurnost konstrukcije, potrebno je izračunati otklon greda u fazi projektiranja konstrukcije. Stoga je izuzetno važno znati maksimalnu deformaciju grede, čija će formula pomoći da se donese zaključak o vjerojatnosti korištenja određene građevinske konstrukcije.

Korištenje sheme krutosti dizajna omogućava vam da odredite maksimalne promjene u geometriji dijela. Proračun strukture prema eksperimentalnim formulama nije uvijek efikasan. Preporučuje se korištenje dodatnih faktora za dodavanje potrebnog sigurnosnog faktora. Neostavljanje dodatne granice sigurnosti jedna je od glavnih građevinskih grešaka, koja dovodi do nemogućnosti upravljanja objektom ili čak do ozbiljnih posljedica.

Postoje dvije glavne metode za izračunavanje snage i krutosti:

1. Jednostavno. Kada se koristi ova metoda, primjenjuje se faktor uvećanja.
2. Precizno. Ova metoda uključuje korištenje ne samo faktora za faktor sigurnosti, već i dodatne proračune graničnog stanja.

Posljednja metoda je najpreciznija i najpouzdanija, jer upravo on pomaže u određivanju kakvog opterećenja greda može izdržati.

Proračun greda za otklon

Proračun krutosti

Za izračunavanje čvrstoće grede na savijanje koristi se formula:

M je maksimalni moment koji se javlja u gredi;

W n, min - moment otpora presjeka, koji je tabelarna vrijednost ili se određuje zasebno za svaku vrstu profila.

R y je projektovana otpornost čelika na savijanje. Zavisi od vrste čelika.

γ c je faktor radnih uslova, koji je tabelarna vrijednost.

Proračun krutosti ili otklona grede je prilično jednostavan, tako da čak i neiskusni graditelj može izvršiti proračune. Međutim, da biste precizno odredili maksimalni otklon, potrebno je poduzeti sljedeće korake:

1. Izrada sheme dizajna objekta.
2. Proračun dimenzija grede i njenog presjeka.
3. Proračun maksimalnog opterećenja koje djeluje na gredu.
4. Određivanje tačke primjene maksimalnog opterećenja.
5. Dodatno, greda se može testirati na čvrstoću po maksimalnom momentu savijanja.
6. Izračunava vrijednost krutosti ili maksimalnog otklona grede.

Da biste izradili shemu dizajna, trebat će vam sljedeći podaci:

• dimenzije grede, dužina konzola i raspon između njih;
• veličina i oblik poprečnog presjeka;
• karakteristike opterećenja na konstrukciju i precizna njegova primjena;
• materijal i njegova svojstva.

Ako se izračuna greda s dva nosača, tada se jedan nosač smatra krutim, a drugi zglobnim.

Proračun momenata inercije i otpora poprečnog presjeka

Za proračun krutosti potrebna vam je vrijednost momenta inercije presjeka (J) i momenta otpora (W). Za izračunavanje momenta otpora presjeka najbolje je koristiti formulu:

Važna karakteristika u određivanju momenta inercije i otpora presjeka je orijentacija presjeka u ravnini presjeka. Sa povećanjem momenta inercije, povećava se i indeks krutosti.

Određivanje maksimalnog opterećenja i progiba

Da biste precizno odredili otklon grede, najbolje je koristiti ovu formulu:

q je ravnomjerno raspoređeno opterećenje;

E je modul elastičnosti, koji je tabelarna vrijednost;

l - dužina;

I je moment inercije preseka.

Za izračunavanje maksimalnog opterećenja moraju se uzeti u obzir statička i povremena opterećenja. Na primjer, ako govorimo o dvokatnoj konstrukciji, onda će opterećenje od njegove težine, opreme, ljudi stalno djelovati na drvenu gredu.

Karakteristike proračuna za otklon

Proračun progiba je potreban za sve ploče. Izuzetno je važno precizno izračunati ovaj pokazatelj pod značajnim vanjskim opterećenjima. U ovom slučaju nije potrebno koristiti složene formule. Ako koristite odgovarajuće koeficijente, tada se izračuni mogu svesti na jednostavne sheme:

1. Štap, koji se oslanja na jedan kruti i jedan zglobni oslonac, i percipira koncentrisano opterećenje.
2. Štap koji se oslanja na kruti i zglobni oslonac, a istovremeno na njega djeluje raspoređenim opterećenjem.
3. Opcije utovara za konzolnu šipku koja je kruto fiksirana.
4. Složeno djelovanje opterećenja na konstrukciju.

Ovom metodom proračuna progiba materijal se ne uzima u obzir. Stoga na proračune ne utječu vrijednosti njegovih glavnih karakteristika.

Primjer proračuna progiba

Za razumijevanje procesa izračunavanja krutosti grede i njenog maksimalnog otklona, ​​može se koristiti jednostavan primjer proračuna. Ovaj proračun se vrši za gredu sa sljedećim karakteristikama:

• materijal za proizvodnju - drvo;
• gustina je 600 kg/m3;
• dužina 4 m;
• presjek materijala je 150 * 200 mm;
• težina pokrivnih elemenata je 60 kg / m²;
• maksimalno opterećenje konstrukcije je 249 kg / m;
• elastičnost materijala je 100.000 kgf / m²;
• J je jednako 10 kg * m².

Za izračunavanje maksimalnog dopuštenog opterećenja uzima se u obzir težina grede, podova i nosača. Također je preporučljivo uzeti u obzir težinu namještaja, uređaja, ukrasa, ljudi i drugih teških stvari, što će također utjecati na strukturu. Za izračun će vam trebati sljedeći podaci:

• težina jednog metra grede;
• podna težina m2;
• udaljenost koja je preostala između greda;

Da bismo pojednostavili proračun ovog primjera, možemo uzeti masu poda kao 60 kg / m², opterećenje na svakom spratu kao 250 kg / m², opterećenje na pregradama 75 kg / m² i težinu metra greda jednaka 18 kg. Uz razmak između greda od 60 cm, koeficijent k će biti 0,6.

Ako zamenite sve ove vrednosti u formulu, dobićete:

q = (60 + 250 + 75) * 0,6 + 18 = 249 kg / m.

Za izračunavanje momenta savijanja koristite formulu f = (5/384) * [(qn * L4) / (E * J)] £ [¦].

Zamjenom podataka u njega ispada f = (5/384) * [(qn * L4) / (E * J)] = (5/384) * [(249 * 44) / (100 000 * 10)] = 0 , 13020833 * [(249 * 256) / (100 000 * 10)] = 0,13020833 * (6 3744 / 10 000 000) = 0,13020833 * 0,00004 * 0,07004 = 8,30 cm

Upravo je to pokazatelj progiba kada se na gredu primijeni maksimalno opterećenje. Ovi proračuni pokazuju da će se, kada se na njega primijeni maksimalno opterećenje, savijati za 0,83 cm. Ako je ovaj pokazatelj manji od 1, tada je dopuštena njegova upotreba pod navedenim opterećenjima.

Upotreba ovakvih proračuna je univerzalni način izračunavanja krutosti konstrukcije i količine njihovog otklona. Prilično je lako samostalno izračunati ove vrijednosti. Dovoljno je znati potrebne formule, kao i izračunati vrijednosti. Neki podaci se moraju uzeti u tabeli. Prilikom proračuna izuzetno je važno obratiti pažnju na mjerne jedinice. Ako je vrijednost u formuli u metrima, onda se mora pretvoriti u ovaj oblik. Takve jednostavne greške mogu učiniti proračun beskorisnim. Za izračunavanje krutosti i maksimalnog otklona grede dovoljno je poznavati osnovne karakteristike i dimenzije materijala. Ove podatke treba ubaciti u nekoliko jednostavnih formula.

Poglavlje 1. SAVIJANJE PRAVIH GREDA I SISTEMA GREDA

1.1. Glavne zavisnosti teorije savijanja greda

Grede Uobičajeno je nazivati ​​šipke koje rade u savijanju pod djelovanjem poprečnog (normalnog na os štapa) opterećenja. Grede su najčešći elementi brodskih konstrukcija. Osa grede je mjesto težišta njenih poprečnih presjeka u nedeformiranom stanju. Greda se zove prava linija ako je osa prava linija. Mjesto težišta poprečnih presjeka grede u savijenom stanju naziva se elastična linija grede. Usvaja se sljedeći smjer koordinatnih osa: os OX poravnati sa osom grede i osom OY i OZ- sa glavnim centralnim osama inercije poprečnog presjeka (slika 1.1).

Teorija savijanja grede zasniva se na sljedećim pretpostavkama.

1. Prihvaća se hipoteza ravnih presjeka prema kojoj poprečni presjeci grede, u početku ravni i normalni na osovinu grede, nakon njenog savijanja ostaju ravni i normalni na elastičnu liniju grede. Zbog toga se deformacija savijanja grede može posmatrati nezavisno od posmične deformacije, što uzrokuje izobličenje ravnina poprečnih presjeka grede i njihovu rotaciju u odnosu na elastičnu liniju (slika 1.2, a).

2. Normalni naponi u područjima paralelnim sa osom grede zanemaruju se zbog njihove male veličine (slika 1.2, b).

3. Grede se smatraju dovoljno krutima, tj. njihovi ugibi su mali u poređenju sa visinom greda, a uglovi rotacije sekcija su mali u poređenju sa jedinicom (slika 1.2, v).

4. Naponi i deformacije su linearno povezani; Hookeov zakon je validan (slika 1.2, G).

Rice. 1.2. Pretpostavke teorije savijanja

Razmotrit ćemo momente savijanja i posmične sile koje nastaju prilikom savijanja grede u njenom presjeku kao rezultat djelovanja dijela grede koji je mentalno bačen preko presjeka na njegov preostali dio.

Moment svih sila koje djeluju u presjeku oko jedne od glavnih osa naziva se moment savijanja. Moment savijanja jednak je zbroju momenata svih sila (uključujući reakcije potpore i momente) koje djeluju na odbačeni dio grede, u odnosu na navedenu os razmatranog presjeka.

Projekcija na ravninu presjeka glavnog vektora sila koje djeluju u presjeku naziva se sila smicanja. Jednaka je zbroju projekcija na ravninu presjeka svih sila (uključujući reakcije potpore) koje djeluju na odbačeni dio grede.

Ograničavamo se na razmatranje savijanja snopa koje se dešava u ravnini XOZ. Takvo savijanje će se dogoditi kada bočno opterećenje djeluje u ravnini koja je paralelna s ravninom XOZ, a njegova rezultanta u svakom presjeku prolazi kroz tačku koja se naziva središte savijanja presjeka. Imajte na umu da se za presjeke greda s dvije osne simetrije centar savijanja poklapa sa težištem, a za presjeke s jednom osom simetrije leži na osnoj simetriji, ali se ne poklapa sa težištem.

Opterećenje greda uključenih u trup broda može se ili rasporediti (najčešće ravnomjerno raspoređeno po osi grede, ili se mijenjati prema linearnom zakonu), ili primijeniti u obliku koncentrisanih sila i momenata.

Označimo intenzitet raspoređenog opterećenja (opterećenje po jedinici dužine ose grede) kroz q(x), vanjska koncentrisana sila - as R, a vanjski moment savijanja - as M... Raspodijeljeno opterećenje i koncentrirana sila su pozitivne ako se njihovi smjerovi djelovanja poklapaju s pozitivnim smjerom ose OZ(sl. 1.3, a,b). Vanjski moment savijanja je pozitivan ako je usmjeren u smjeru kazaljke na satu (slika 1.3, v).

Rice. 1.3. Pravilo znaka za vanjska opterećenja

Označavamo otklon ravne grede prilikom njenog savijanja u ravnini XOZ preko w, i ugao rotacije presjeka kroz θ. Prihvatićemo pravilo znakova za elemente savijanja (slika 1.4):

1) otklon je pozitivan ako se poklapa sa pozitivnim smjerom ose OZ(sl. 1.4, a):

2) ugao rotacije presjeka je pozitivan ako se, kao rezultat savijanja, sekcija rotira u smjeru kazaljke na satu (slika 1.4, b);

3) momenti savijanja su pozitivni ako se greda pod njihovim uticajem savija konveksno prema gore (slika 1.4, v);

4) posmične sile su pozitivne ako rotiraju odabrani element grede u smjeru suprotnom od kazaljke na satu (slika 1.4, G).

Rice. 1.4. Pravilo znaka za elemente savijanja

Na osnovu hipoteze o ravnim presjecima, može se vidjeti (slika 1.5) da je relativno izduženje vlakana ε x nalazi se na z od neutralne ose, biće jednako

ε x= −z/ρ ,(1.1)

gdje ρ - radijus zakrivljenosti grede u presjeku koji se razmatra.

Rice. 1.5. Shema savijanja grede

Neutralna os poprečnog presjeka je mjesto točaka za koje je linearna deformacija pri savijanju nula. Između zakrivljenosti i derivata od w(x) postoji zavisnost

Na osnovu prihvaćene pretpostavke o malenosti uglova rotacije za dovoljno krute grede, veličinamali u poređenju sa jedinstvom, tako da to možemo pretpostaviti

Zamjena 1 / ρ od (1.2) do (1.1), dobijamo

Normalna naprezanja savijanja σ x na osnovu Hookeovog zakona biće jednaki

Kako iz definicije greda proizilazi da ne postoji uzdužna sila usmjerena duž ose grede, glavni vektor normalnih napona mora nestati, tj.

gdje F Je površina poprečnog presjeka grede.

Iz (1.5) dobijamo da je statički moment površine poprečnog presjeka grede jednak nuli. To znači da neutralna os presjeka prolazi kroz njegovo težište.

Moment unutrašnjih sila koje djeluju u poprečnom presjeku u odnosu na neutralnu osu, M yće

S obzirom da je moment inercije površine poprečnog presjeka u odnosu na neutralnu osu OY jednaka, i zamijenimo ovu vrijednost u (1.6), tada dobijamo zavisnost koja izražava osnovnu diferencijalnu jednačinu savijanja grede

Moment unutrašnjih sila u presjeku oko ose OZće

Od sjekire OY i OZ po stanju su glavne centralne ose presjeka, dakle .

Otuda slijedi da će pod djelovanjem opterećenja u ravnini koja je paralelna s glavnom ravninom savijanja, elastična linija grede biti ravna kriva. Ova krivina se zove stan... Na osnovu zavisnosti (1.4) i (1.7) dobijamo

Formula (1.8) pokazuje da su normalna naprezanja pri savijanju greda proporcionalna udaljenosti od neutralne ose grede. Naravno, ovo slijedi iz hipoteze o ravnim presjecima. U praktičnim proračunima, moment otpora presjeka grede često se koristi za određivanje najvećih normalnih napona.

gdje | z| max je apsolutna vrijednost udaljenosti najudaljenijeg vlakna od neutralne ose.

U nastavku teksta y izostavljeno zbog jednostavnosti.

Postoji veza između momenta savijanja, sile smicanja i intenziteta poprečnog opterećenja, koja proizlazi iz ravnotežnog stanja elementa mentalno izoliranog od grede.

Razmislite o elementu grede dužine dx (sl. 1.6). Ovdje se pretpostavlja da su deformacije elementa zanemarljive.

Ako moment djeluje u lijevom dijelu elementa M i sila smicanja N, tada će u svom desnom dijelu odgovarajući napori imati inkremente. Uzmite u obzir samo linearne inkremente .

Slika 1.6. Sile koje djeluju na element grede

Izjednačavanje nulte projekcije na osi OZ od svih napora koji deluju na element i momenta svih napora u odnosu na neutralnu osu desnog preseka dobijamo:

Iz ovih jednačina, do količina višeg reda malenosti, dobijamo

Iz (1.11) i (1.12) slijedi da je

Zavisnosti (1.11) - (1.13) poznate su kao teorema Žuravskog – Švedlera.Iz ovih zavisnosti sledi da se posmična sila i moment savijanja mogu odrediti integracijom opterećenja q:

gdje N 0 i M 0 - sila smicanja i moment savijanja u presjeku koji odgovarax =x 0 , koji se uzima kao ishodište; ξ,ξ 1 - varijable integracije.

Trajno N 0 i M 0 za statički definirane grede može se odrediti iz uslova njihove statičke ravnoteže.

Ako je greda statički definirana, moment savijanja u bilo kojem presjeku može se naći iz (1.14), a elastična linija određena je dvostrukom integracijom diferencijalne jednadžbe (1.7). Međutim, statički definirane grede su izuzetno rijetke u strukturama brodskog trupa. Većina greda koje čine brodske konstrukcije više puta formiraju statički neodređene sisteme. U tim slučajevima jednačina (1.7) nije zgodna za određivanje elastične linije, te je preporučljivo prijeći na jednačinu četvrtog reda.

1.2. Jednačina savijanja diferencijalne grede

Diferencijalna jednadžba (1.7) za opći slučaj kada je moment inercije presjeka funkcija x, uzimajući u obzir (1.11) i (1.12) dobijamo:

gdje prosti brojevi označavaju diferencijaciju u odnosu na x.

Za prizmatične grede, tj. greda konstantnog poprečnog preseka, dobijamo sledeće diferencijalne jednadžbe savijanja:

Obična nehomogena linearna diferencijalna jednadžba četvrtog reda (1.18) može se predstaviti kao skup od četiri diferencijalne jednadžbe prvog reda:

Daljnjom jednačinom (1.18) ili sistemom jednadžbi (1.19) odredimo otklon grede (njene elastične linije) i svih nepoznatih elemenata savijanja: w(x), θ (x), M(x), N(x).

Integriranje (1.18) uzastopno 4 puta (pod pretpostavkom da lijevi kraj grede odgovara presjekux= x a ), dobijamo:

Lako je vidjeti da su integracijske konstante N / A,M a,θ a , w a imaju određeno fizičko značenje, i to:

N / A- sila smicanja na početku, tj. at x =x a ;

M a- moment savijanja u početku;

θ a - ugao rotacije u početku;

w a - otklon u istoj sekciji.

Da biste odredili ove konstante, uvijek možete stvoriti četiri granična uvjeta - dva za svaki kraj grede s jednim rasponom. Naravno, granični uslovi zavise od rasporeda krajeva grede. Najjednostavniji uvjeti odgovaraju zglobnom osloncu na krutim nosačima ili krutom završetku.

Kada je kraj grede okretno oslonjen na kruti oslonac (slika 1.7, a) otklon grede i moment savijanja jednaki su nuli:

Sa krutim završetkom na krutom nosaču (sl. 1.7, b) otklon i ugao rotacije presjeka jednaki su nuli:

Ako je kraj grede (konzole) slobodan (slika 1.7, v), tada su u ovom dijelu moment savijanja i sila smicanja jednaki nuli:

Moguća je situacija povezana sa kliznim ili simetričnim završetkom (slika 1.7, G). To dovodi do sljedećih graničnih uslova:

Imajte na umu da se granični uslovi (1.26) koji se odnose na otklone i uglove rotacije obično nazivaju kinematička, i uslovi (1.27) - moć.

Rice. 1.7. Vrste graničnih uslova

U brodskim konstrukcijama često je potrebno nositi se sa složenijim rubnim uvjetima, koji odgovaraju osloncu grede na elastične nosače ili elastičnom završetku krajeva.

Elastični oslonac (slika 1.8, a) naziva se oslonac koji ima povlačenje proporcionalno reakciji koja djeluje na oslonac. Razmotrit ćemo reakciju elastične potpore R pozitivan ako djeluje na oslonac u smjeru pozitivnog smjera ose OZ... Tada možete napisati:

w =AR,(1.29)

gdje A- koeficijent proporcionalnosti, koji se naziva koeficijent usklađenosti elastične potpore.

Ovaj koeficijent jednak je slijeganju elastične potpore pod djelovanjem reakcije R = 1, tj. A =w R = 1 .

Elastični oslonci u brodskim konstrukcijama mogu biti grede koje nose dotičnu gredu, ili stupovi i druge tlačne konstrukcije.

Odrediti koeficijent usklađenosti elastične potpore A potrebno je odgovarajuću konstrukciju opteretiti jediničnom silom i pronaći apsolutnu vrijednost slijeganja (progiba) na mjestu primjene sile. Kruti oslonac je poseban slučaj elastičnog oslonca kada A = 0.

Elastično zaptivanje (slika 1.8, b) naziva se takva noseća konstrukcija koja onemogućava slobodno okretanje presjeka i kod koje je ugao rotacije θ u ovom presjeku proporcionalan momentu, tj. ima zavisnost

θ = Â M.(1.30)

Množitelj proporcionalnosti  naziva se koeficijent usklađenosti elastične brtve i može se definirati kao ugao rotacije elastične brtve na M = 1, tj.  = θ M = 1 .

Poseban slučaj elastične brtve kada  = 0 je težak završetak. U brodskim konstrukcijama, elastična učvršćenja su obično grede koje su normalne na razmatranu i leže u istoj ravni. Na primjer, grede i slično se mogu smatrati elastično zapečaćenim na okvirima.

Rice. 1.8. Elastična potpora ( a) i elastično zaptivanje ( b)

Ako su krajevi grede dugački L oslonjene na elastične oslonce (slika 1.9), tada su reakcije nosača u krajnjim presjecima jednake smičnim silama, a granični uvjeti se mogu napisati:

Predznak minus u prvom uvjetu (1.31) je prihvaćen jer pozitivna posmična sila u lijevom osloncu odgovara reakciji koja djeluje na gredu odozgo prema dolje, a na oslonac odozdo prema gore.

Ako su krajevi grede dugački Lelastično zapečaćena(Sl. 1.9), zatim za potporne presjeke, uzimajući u obzir pravilo znakova za uglove rotacije i momente savijanja, možete napisati:

Predznak minus u drugom uslovu (1.32) je usvojen jer je sa pozitivnim momentom u desnom potpornom preseku grede, moment koji deluje na elastičnu brtvu usmeren suprotno od kazaljke na satu, a pozitivni ugao rotacije u ovom preseku usmeren je u smeru kazaljke na satu, tj pravci momenta i ugao rotacije se ne poklapaju.

Razmatranje diferencijalne jednadžbe (1.18) i svih rubnih uvjeta pokazuje da su oni linearni s obzirom na progibe i njihove derivate koji su u njima uključeni, kao i na opterećenja koja djeluju na gredu. Linearnost je posljedica pretpostavki o valjanosti Hookeovog zakona i malog otklona grede.

Rice. 1.9. Greda, čija su oba kraja elastično poduprta i elastično zaptivena ( a);

sile u elastičnim nosačima i elastičnim spojnicama koje odgovaraju pozitivu
pravci momenta savijanja i sile smicanja ( b)

Kada se na gredu primjenjuje više opterećenja, svaki element savijanja grede (otklon, kut rotacije, moment i posmična sila) je zbir elemenata savijanja od djelovanja svakog od opterećenja posebno. Ova vrlo važna pozicija, nazvana principom superpozicije, ili principom sumiranja djelovanja opterećenja, široko se koristi u praktičnim proračunima, a posebno za otkrivanje statičke nesigurnosti greda.

1.3. Metoda početnog parametra

Opći integral diferencijalne jednadžbe savijanja grede može se koristiti za određivanje elastične linije jednorasponske grede u slučaju kada je opterećenje grede kontinuirana funkcija koordinata kroz cijeli raspon. Ako opterećenje sadrži koncentrisane sile, momente ili raspoređeno opterećenje djeluje na dio dužine grede (slika 1.10), tada se izraz (1.24) ne može koristiti izravno. U ovom slučaju, bilo bi moguće, označavajući elastične linije u dijelovima 1, 2 i 3 do w 1 , w 2 , w 3, za svaki od njih zapisati integral u obliku (1.24) i pronaći sve proizvoljne konstante iz graničnih uslova na krajevima grede i uslova konjugacije na granicama presjeka. Uslovi konjugacije u ovom slučaju su izraženi na sljedeći način:

at x = a 1

at x = a 2

at x = a 3

Lako je vidjeti da ovakav način rješavanja problema dovodi do velikog broja proizvoljnih konstanti jednakih 4 n, gdje n- broj sekcija duž dužine grede.

Rice. 1.10. Greda, u čijim se dijelovima primjenjuju različita opterećenja

Mnogo je prikladnije predstaviti elastičnu liniju grede u obliku

gde se termini iza duple trake uzimaju u obzir kada x³ a 1, x³ a 2 itd.

Očigledno, δ 1 w(x)=w 2 (x)−w 1 (x); δ 2 w(x)=w 3 (x)−w 2 (x); itd.

Diferencijalne jednadžbe za određivanje korekcija elastične linije δ iw (x) na osnovu (1.18) i (1.32) može se zapisati u obliku

Opšti integral za bilo koju korekciju δ iw (x) na elastičnu liniju može se zapisati u obliku (1.24) za x a = a i ... U ovom slučaju, parametri N / A,M a,θ a , w a imaju značenje promjene (skoka), odnosno: posmične sile, momenta savijanja, kuta rotacije i otklona strelice pri prolasku kroz presjek x =a i ... Ova tehnika se naziva metodom početnih parametara. Može se pokazati da za gredu prikazanu na Sl. 1.10, jednačina elastične linije će biti

Dakle, metoda početnih parametara omogućava, čak iu prisustvu diskontinuiteta u opterećenjima, da se zapiše jednačina elastične linije u obliku koji sadrži samo četiri proizvoljne konstante N 0 , M 0 , θ 0 , w 0, koji su određeni iz graničnih uslova na krajevima grede.

Imajte na umu da su za veliki broj varijanti jednokrilnih greda koje se susreću u praksi sastavljene detaljne tablice savijanja koje olakšavaju pronalaženje progiba, kutova rotacije i drugih elemenata savijanja.

1.4. Određivanje posmičnih napona pri savijanju greda

Hipoteza o ravnim presjecima prihvaćena u teoriji savijanja greda dovodi do činjenice da se posmična deformacija u presjeku grede pokazuje da je jednaka nuli, a mi nemamo mogućnosti, koristeći Hookeov zakon, odrediti tangencijalna naprezanja. Međutim, budući da u općem slučaju posmične sile djeluju u presjecima grede, treba da nastanu odgovarajuća posmična naprezanja. Ova kontradikcija (koja je posljedica prihvaćene hipoteze o ravnim presjecima) može se zaobići razmatranjem uslova ravnoteže. Pretpostavit ćemo da kada se greda sastavljena od tankih traka savija, posmična naprezanja u poprečnom presjeku svake od ovih traka ravnomjerno su raspoređena po debljini i usmjerena paralelno s dugim stranama njene konture. Ovaj stav je praktično potvrđen egzaktnim rješenjima teorije elastičnosti. Razmotrite gredu otvorenog I-profila tankih zidova. Na sl. Na slici 1.11 prikazan je pozitivan smjer posmičnih naprezanja u prirubnicama i profilnoj mreži tijekom savijanja u ravnini grede. Odabiremo uzdužni presjek ja -I a dva poprečna presjeka element dužine dx (sl. 1.12).

Posmični napon u navedenom uzdužnom presjeku označavamo sa τ, a normalne sile u početnom poprečnom presjeku sa T... Normalne sile u završnom dijelu će imati priraštaje. Uzmite u obzir samo linearne inkremente, dakle.

Rice. 1.12. Uzdužne sile i posmična naprezanja
u pojasnom elementu grede

Uslov statičke ravnoteže elementa odabranog iz grede (jednakost nuli projekcija sila na os OX) će

gdje ; f- površina dijela profila, odsječenog linijom ja -I; δ – debljina profila na presjeku.

Iz (1.36) slijedi:

Pošto su normalni naponi σ x definisani su formulom (1.8), onda

U ovom slučaju pretpostavljamo da greda ima konstantan presjek duž svoje dužine. Statički moment dijela profila (po liniji odsijecanja ja -I) u odnosu na neutralnu osu presjeka grede OY je integral

Tada iz (1.37) za apsolutnu vrijednost napona dobijamo:

Naravno, dobijena formula za određivanje posmičnog naprezanja vrijedi i za bilo koji uzdužni presjek, npr. II -II(vidi sl. 1.11), i statički moment S Ot se izračunava za odsječeni dio površine profila grede u odnosu na neutralnu osu bez uzimanja u obzir predznaka.

Formula (1.38), u smislu izvedenog zaključka, određuje posmične napone u uzdužnim presjecima grede. Iz teoreme o sparivanju tangencijalnih napona, poznatih iz toka otpora materijala, proizilazi da ista tangencijalna naprezanja djeluju u odgovarajućim točkama poprečnog presjeka grede. Naravno, projekcija glavnog vektora posmičnih naprezanja na os OZ mora biti jednaka sili smicanja N u ovom dijelu grede. Budući da u pojasevima grede ovog tipa, kao što je prikazano na Sl. 1.11, posmični naponi su usmjereni duž ose OY, tj. normalni na ravan djelovanja opterećenja, i općenito su uravnoteženi, posmična sila mora biti uravnotežena posmičnim naponima u mreži grede. Raspodjela posmičnih naprezanja po visini zida slijedi zakon varijacije statičkog momenta S odsječeni dio površine u odnosu na neutralnu osu (pri konstantnoj debljini zida δ).

Razmislite o simetričnom presjeku I-grede s područjem pojasa F 1 i zidna površina ω = hδ (sl. 1.13).

Rice. 1.13. Presjek I-grede

Statički moment odsečenog dela površine za tačku koja se nalazi u z od neutralne ose, biće

Kao što se vidi iz zavisnosti (1.39), statički moment se mijenja sa z prema zakonu kvadratne parabole. Najviša vrijednost S od i, posljedično, posmičnih napona τ , će ispasti na neutralnoj osi, gdje z = 0:

Najveći posmični napon u mreži grede na neutralnoj osi

Budući da je moment inercije presjeka razmatrane grede

tada će biti najveće posmično naprezanje

Stav N/ ω nije ništa drugo do prosječno posmično naprezanje u zidu, izračunato pod pretpostavkom ujednačene raspodjele naprezanja. Uzimajući, na primjer, ω = 2 F 1, po formuli (1.41) dobijamo

Dakle, razmatrana greda ima najveći posmični napon u zidu na neutralnoj osi za samo 12,5% prelazi prosječnu vrijednost ovih napona. Treba napomenuti da je za većinu profila greda korištenih u trupu broda višak maksimalnih posmičnih naprezanja u odnosu na prosjek 10–15%.

Ako uzmemo u obzir distribuciju posmičnih naprezanja tokom savijanja u presjeku grede prikazanom na sl. 1.14, onda možete vidjeti da oni formiraju moment u odnosu na težište presjeka. U opštem slučaju, savijanje takve grede u ravnini XOZće biti praćeno uvijanjem.

Savijanje grede nije praćeno uvrtanjem ako opterećenje djeluje u ravni paralelnoj s XOZ prolazeći kroz tačku koja se naziva središte krivine. Ovu točku karakterizira činjenica da je moment svih tangencijalnih sila u presjeku grede u odnosu na nju jednak nuli.

Rice. 1.14. Smična naprezanja tokom savijanja grede kanala (tačka A - centar savijanja)

Označavanje udaljenosti centra krivine A od ose zida grede kroz e, zapisujemo uslov jednakosti nuli momenta tangencijalnih sila u odnosu na tačku A:

gdje Q 2 - sila smicanja u zidu, jednaka sili smicanja, tj. Q 2 =N;

Q 1 =Q 3 - napor u pojasu, određen na osnovu (1.38) zavisnošću

Posmična deformacija (ili ugao smicanja) γ varira duž visine zida grede na isti način kao i posmična naprezanja τ , dostizanje najveće vrijednosti na neutralnoj osi.

Kao što je pokazano, za grede s pojasevima promjena posmičnih naprezanja po visini zida je vrlo neznatna. To nam omogućava da dalje razmotrimo određeni prosječni ugao smicanja u zidu grede

Posmična deformacija dovodi do činjenice da se pravi kut između ravnine poprečnog presjeka grede i tangente na elastičnu liniju mijenja za vrijednost γ sri Pojednostavljeni dijagram posmične deformacije elementa grede prikazan je na Sl. 1.15.

Rice. 1.15. Dijagram posmične deformacije elementa grede

Označavanjem strelice otklona uzrokovanog smicanjem w sdv, možete napisati:

Uzimajući u obzir pravilo predznaka za posmičnu silu N i ugao rotacije koji nalazimo

Ukoliko ,

Integracijom (1.47) dobijamo

Konstantno a, uključeno u (1.48), određuje pomak grede kao krutog tijela i može se uzeti jednakim bilo kojoj vrijednosti, jer pri određivanju ukupne strelice otklona od savijanja w izgnanstvo i smjena w SDV

pojavljuje se zbir integracionih konstanti w 0 +a određena iz graničnih uslova. Evo w 0 - otklon od savijanja na početku.

U nastavku stavljamo a= 0. Tada konačni izraz za elastičnu liniju uzrokovanu posmikom poprima oblik

Komponente savijanja i smicanja elastične linije prikazane su na Sl. 1.16.

Rice. 1.16. savijanje ( a) i smicanje ( b) komponente elastične linije grede

U razmatranom slučaju, kut rotacije presjeka tijekom smicanja jednak je nuli, stoga, uzimajući u obzir smicanje, uglovi rotacije presjeka, momenti savijanja i sile smicanja povezani su samo s derivatima elastične linije od savijanja:

Situacija je nešto drugačija u slučaju djelovanja na gredu koncentriranih momenata, koji, kao što će biti pokazano u nastavku, ne uzrokuju otklone od smicanja, već samo dovode do dodatne rotacije presjeka grede.

Zamislite gredu slobodno oslonjenu na krute nosače, u čijem lijevom dijelu moment akti M... Sila smicanja u ovom slučaju će biti konstantan i jednak

Za desnu potpornu sekciju, odnosno, dobijamo

.(1.52)

Izrazi (1.51) i (1.52) se mogu prepisati kao

Izrazi u zagradama karakteriziraju relativni dodatak kutu rotacije presjeka uzrokovan posmikom.

Ako uzmemo u obzir, na primjer, slobodno oslonjenu gredu opterećenu silom u sredini svog raspona R(Sl. 1.18), tada će otklon grede pod silom biti jednak

Progib savijanja može se pronaći iz tablica savijanja greda. Posmični otklon je određen formulom (1.50) uzimajući u obzir činjenicu da .

Rice. 1.18. Dijagram slobodno oslonjene grede opterećene koncentriranom silom

Kao što se može vidjeti iz formule (1.55), relativni dodatak otklonu grede uslijed posmika ima istu strukturu kao i relativni dodatak kutu rotacije, ali s drugačijim numeričkim koeficijentom.

Hajde da uvedemo notaciju

gdje je β numerički koeficijent koji ovisi o konkretnom problemu koji se razmatra, rasporedu nosača i opterećenju grede.

Analizirajmo zavisnost koeficijenta k od raznih faktora.

Ako to uzmemo u obzir, umjesto (1.56) dobijamo

Moment inercije presjeka grede uvijek se može predstaviti kao

,(1.58)

gdje je α numerički koeficijent koji ovisi o obliku i karakteristikama poprečnog presjeka. Dakle, za gredu I-profila prema formuli (1.40) pri ω = 2 F 1 nalaz I = ωh 2/3, tj. α = 1/3.

Imajte na umu da s povećanjem veličine prirubnica grede, koeficijent α će se povećati.

Uzimajući u obzir (1.58), umjesto (1.57) možemo napisati:

Dakle, vrijednost koeficijenta k značajno zavisi od odnosa dužine raspona grede i njegove visine, oblika presjeka (preko koeficijenta α), uređaja nosača i opterećenja grede (preko koeficijenta β). Što je snop relativno duži ( h /L mali), manji je efekat posmične deformacije. Za grede od valjanog profila h /L manje od 1/10 ÷ 1/8, korekcija pomaka se praktično može zanemariti.

Međutim, za grede sa širokim pojasevima, kao što su npr. kobilica, uzice i flora u donjem spratu, efekat smicanja i na specificiranom h /L može biti značajno.

Treba napomenuti da posmične deformacije utječu ne samo na povećanje ugiba greda, već u nekim slučajevima i na rezultate otkrivanja statičke neodređenosti greda i sistema greda.

U inženjerskim i građevinskim naukama (čvrstoća materijala, konstrukcijska mehanika, teorija čvrstoće) greda se podrazumijeva kao element noseće konstrukcije, koji se uglavnom percipira za opterećenja na savijanje i ima različite oblike poprečnog presjeka.

Naravno, u stvarnoj gradnji, konstrukcije greda su podložne i drugim vrstama opterećenja (opterećenje vjetrom, vibracije, naizmjenična opterećenja), međutim, glavni proračun horizontalnih, višestruko oslonjenih i kruto fiksiranih greda provodi se za djelovanje bilo poprečno ili ekvivalentno opterećenje smanjeno na njega.

Dizajnerski model smatra gredu kao kruto fiksiranu šipku ili kao šipku postavljenu na dva nosača. U prisustvu 3 ili više nosača, sistem šipki se smatra statički neodređenim, a proračun progiba cijele konstrukcije i njenih pojedinačnih elemenata postaje mnogo složeniji.

U ovom slučaju, glavno opterećenje se smatra zbirom sila koje djeluju u smjeru okomitog presjeka. Svrha proračuna ugiba je odrediti maksimalnu deformaciju (deformaciju), koja ne smije prelaziti granične vrijednosti i karakterizira krutost kako pojedinačnog elementa (i cijele građevinske konstrukcije povezane s njim).

Osnovne odredbe obračunskih metoda

Savremene metode građenja za proračun čvrstoće i krutosti šipkastih (greda) konstrukcija omogućavaju da se već u fazi projektovanja odredi vrijednost ugiba i donese zaključak o mogućnosti rada građevinske konstrukcije.

Proračun krutosti omogućava rješavanje problema najvećih deformacija koje mogu nastati u građevinskoj konstrukciji pod složenim djelovanjem različitih vrsta opterećenja.

Savremene metode proračuna, koje se provode pomoću specijaliziranih proračuna na elektroničkim računalima, ili provode pomoću kalkulatora, omogućavaju određivanje krutosti i čvrstoće istraživačkog objekta.

Unatoč formalizaciji metoda proračuna, koje predviđaju korištenje empirijskih formula, a učinak realnih opterećenja se uzima u obzir uvođenjem korektivnih faktora (faktora sigurnosti), sveobuhvatan proračun prilično u potpunosti i adekvatno procjenjuje operativnu pouzdanost podignute konstrukcije. ili proizvedeni element mašine.

Unatoč činjenici da su čvrstoća proračuna i određivanje krutosti konstrukcije odvojeni, obje metode su međusobno povezane, a koncepti "krutosti" i "čvrstoće" su neodvojivi. Međutim, kod mašinskih delova dolazi do glavnog razaranja objekta usled gubitka čvrstoće, dok su objekti konstruktivne mehanike često nepodesni za dalji rad zbog značajnih plastičnih deformacija, koje ukazuju na nisku krutost konstrukcijskih elemenata ili objekta kao cjelina.

Danas su u disciplinama "Čvrstoća materijala", "Građevinska mehanika" i "Mašinski dijelovi" usvojene dvije metode proračuna čvrstoće i krutosti:

1. Pojednostavljeno(formalni), tokom kojeg se u proračunima koriste agregirani koeficijenti.
2. Rafinirano, gdje se ne koriste samo sigurnosni faktori, već se vrši i proračun kontrakcije za granična stanja.

Algoritam za izračunavanje krutosti

Formula za određivanje čvrstoće grede na savijanje

• M- maksimalni moment koji se javlja u gredi (nalazi se iz dijagrama momenta);
• W n, min- moment otpora presjeka (pronađen prema tabeli ili izračunat za dati profil), presjek obično ima 2 momenta otpora presjeka, Wx se koristi u proračunima ako je opterećenje okomito na xx osu od profil ili Wy ako je opterećenje okomito na os yy;
• R y- projektna otpornost čelika na savijanje (podešena prema izboru čelika);
• γ c- koeficijent uslova rada (ovaj koeficijent se nalazi u tabeli 1 SP 16.13330.2011;

Algoritam za izračunavanje krutosti (određivanje količine otklona) je prilično formaliziran i nije ga teško savladati.

Da biste odredili otklon grede, potrebno je izvršiti sljedeće korake u nizu ispod:

1. Napravi šemu proračuna predmet istraživanja.
2. Odredite dimenzionalne karakteristike grede i projektne sekcije.
3. Izračunajte maksimalno opterećenje djelujući na gredu, definirajući točku njene primjene.
4. Ako je potrebno, greda (u dizajnerskom modelu je zamijenjena bestežinskom šipkom) dodatno se provjerava čvrstoća prema maksimalnom momentu savijanja.
5. Određuje se vrijednost maksimalnog otklona, koji karakterizira krutost grede.

Da biste napravili dijagram dizajna grede, morate znati:

1. Geometrijske dimenzije grede, uključujući raspon između nosača, a u prisustvu konzola - njihovu dužinu.
2. Geometrijski oblik i dimenzije poprečnog presjeka.
3. Priroda opterećenja i tačke njihove primjene.
4. Materijal grede i njegove fizičke i mehaničke karakteristike.

U najjednostavnijem proračunu greda s dvije potpore, jedan nosač se smatra krutim, a drugi zglobnim.

Određivanje momenata inercije i otpora poprečnog presjeka

Geometrijske karakteristike koje su potrebne pri izvođenju proračuna čvrstoće i krutosti uključuju moment inercije presjeka (J) i moment otpora (W). Za izračunavanje njihove vrijednosti postoje posebne formule za izračunavanje.

Formula momenta otpora presjeka

Prilikom određivanja momenata inercije i otpora potrebno je obratiti pažnju na orijentaciju presjeka u ravni reza. S povećanjem momenta inercije, krutost grede se povećava, a otklon se smanjuje. To se može lako provjeriti u praksi pokušajem da savijete dasku u njenom normalnom, "ležećem" položaju i postavite je na ivicu.

Određivanje maksimalnog opterećenja i progiba

Formula skretanja

• q- ravnomjerno raspoređeno opterećenje, izraženo u kg/m (N/m);
• l- dužina grede u metrima;
• E- modul elastičnosti (za čelik je 200-210 GPa);
• I- moment inercije presjeka.

Prilikom određivanja maksimalnog opterećenja potrebno je uzeti u obzir prilično značajan broj faktora koji djeluju i stalno (statička opterećenja) i periodično (vjetar, vibracijsko udarno opterećenje).

U jednokatnoj kući na drvenu gredu stropa djelovat će konstantna težina od vlastite težine, zidovi na drugom katu, namještaj, stanovnici i tako dalje.

Karakteristike proračuna za otklon

Naravno, proračun podnih elemenata za otklon se provodi za sve slučajeve i obavezan je u prisustvu značajnog nivoa vanjskih opterećenja.

Danas su svi proračuni vrijednosti ugiba prilično formalizirani i sva složena stvarna opterećenja su svedena na sljedeće jednostavne sheme dizajna:

1. Kernel, koji se oslanja na fiksni i zglobni oslonac, koji percipira koncentrirano opterećenje (slučaj je razmatran gore).
2. Kernel, koji se oslanja na nepomičan i zglobno fiksiran na koji djeluje raspoređeno opterećenje.
3. Različite opcije učitavanja kruto zarobljena konzolna šipka.
4. Djelovanje na projektni objekt složenog opterećenja- raspoređeni, koncentrirani, moment savijanja.

Istovremeno, metoda proračuna i algoritam ne ovise o materijalu proizvodnje, čije karakteristike čvrstoće uzimaju u obzir različite vrijednosti modula elastičnosti.

Najčešća greška je obično potcjenjivanje mjernih jedinica. Na primjer, faktori sile se zamjenjuju u formulama za izračunavanje u kilogramima, a vrijednost modula elastičnosti uzima se prema SI sistemu, gdje ne postoji pojam "kilogram sile", a svi napori se mjere u njutnima ili kilonjutonima. .

Vrste greda koje se koriste u građevinarstvu

Moderna građevinska industrija u izgradnji industrijskih i stambenih zgrada prakticira upotrebu šipki različitih presjeka, oblika i dužina, izrađenih od različitih materijala.

Najrasprostranjeniji su proizvodi od čelika i drveta. Ovisno o korištenom materijalu, određivanje vrijednosti ugiba ima svoje nijanse povezane sa strukturom i homogenošću materijala.

Drveni

Moderna niskogradnja individualnih kuća i seoskih vikendica prakticira široku upotrebu trupaca od crnogorice i tvrdog drveta.

U osnovi, drveni proizvodi za savijanje koriste se za opremanje podnih i stropnih stropova. Upravo će ti konstrukcijski elementi doživjeti najveći učinak poprečnih opterećenja koja uzrokuju najveći otklon.

Strelica otklona drvenog trupca ovisi o:

1. Od materijala(vrsta drveta) koja je korištena u izradi grede.
2. Od geometrijskih karakteristika i oblik skraćenog dijela projektnog objekta.
3. Od kumulativnog djelovanja razne vrste opterećenja.

Kriterijum za prihvatljivost otklona grede uzima u obzir dva faktora:

1. Usklađenost sa stvarnim otklonom maksimalno dozvoljene vrednosti.
2. Sposobnost upravljanja strukturom u prisustvu proračunatog otklona.

Čelik

Imaju složeniji presjek, koji može biti kompozitni, izrađen od nekoliko vrsta valjanog metala. Prilikom proračuna metalnih konstrukcija, osim određivanja krutosti samog objekta, njegovih elemenata, često je potrebno odrediti karakteristike čvrstoće spojeva.

Obično se spajanje pojedinih elemenata čelične metalne konstrukcije izvodi:

1. Korištenjem navoja(svornjake, vijke i vijke) veze.
2. Veza sa zakovicama.

Savijanje naziva se deformacija u kojoj se os štapa i sva njegova vlakna, odnosno uzdužne linije paralelne s osi štapa, savijaju pod djelovanjem vanjskih sila. Najjednostavniji slučaj savijanja se dobiva kada vanjske sile leže u ravnini koja prolazi kroz središnju os šipke i ne daju projekcije na ovu os. Ovaj slučaj savijanja naziva se poprečno savijanje. Razlikujte ravni zavoj i kosi.

Ravna krivina- takav slučaj kada se zakrivljena os šipke nalazi u istoj ravni u kojoj djeluju vanjske sile.

Kosi (složeni) zavoj- takav slučaj savijanja, kada zakrivljena os šipke ne leži u ravni djelovanja vanjskih sila.

Šipka za savijanje se obično naziva greda.

Pri ravnim poprečnim savijanjem greda u presjeku s koordinatnim sistemom y0x mogu nastati dvije unutrašnje sile - poprečna sila Q y i moment savijanja M x; u daljem tekstu za njih je uvedena notacija Q i M. Ako u presjeku ili na presjeku grede nema poprečne sile (Q = 0), a moment savijanja nije nula ili M - const, tada se takvo savijanje obično naziva cisto.

Poprečna sila u bilo kojem dijelu grede je brojčano jednak algebarskom zbiru projekcija na os y svih sila (uključujući reakcije potpore) koje se nalaze na jednoj strani (bilo koju) nacrtanog presjeka.

Moment savijanja u presjeku grede je numerički jednak algebarskom zbroju momenata svih sila (uključujući reakcije potpore) koje se nalaze na jednoj strani (bilo koje) nacrtanog presjeka u odnosu na težište ovog presjeka, tačnije u odnosu na osa koja prolazi okomito na ravan crteža kroz težište nacrtanog presjeka.

Force Q je rezultantno raspoređeni po dijelu internog naponi smicanja, a momenat M– zbir trenutaka oko centralne ose unutrašnjeg preseka X normalni naponi.

Postoji razlika između unutrašnjih napora

koji se koristi prilikom izgradnje i provjere parcela Q i M.

Budući da su neka od vlakana grede rastegnuta, a neka sabijena, a prijelaz iz napetosti u kompresiju odvija se glatko, bez skokova, u srednjem dijelu grede postoji sloj čija su vlakna samo savijena, ali ne i doživite napetost ili kompresiju. Ovaj sloj se zove neutralni sloj... Linija duž koje se neutralni sloj siječe s poprečnim presjekom grede naziva se neutralna linija th or neutralna osa odjeljak. Neutralne linije su nanizane na os snopa.

Linije povučene na strani grede okomito na osu ostaju ravne kada se savijaju. Ovi eksperimentalni podaci nam omogućavaju da hipotezu o ravnim presjecima postavimo kao osnovu za zaključke formula. Prema ovoj hipotezi, presjeci grede su ravni i okomiti na svoju os prije savijanja, ostaju ravni i ispadaju okomiti na zakrivljenu os grede tijekom savijanja. Poprečni presjek grede je izobličen kada se savija. Zbog poprečne deformacije povećavaju se dimenzije poprečnog presjeka u sabijenoj zoni grede, au rastegnutoj zoni se sabijaju.

Pretpostavke za izvođenje formula. Normalni naponi

1) Ispunjena je hipoteza ravnih presjeka.

2) Uzdužna vlakna se ne pritiskaju jedno na drugo i stoga pod dejstvom normalnih naprezanja, linearnog zatezanja ili kompresije rade.

3) Deformacije vlakana ne zavise od njihovog položaja po širini presjeka. Posljedično, normalni naponi, koji se mijenjaju po visini presjeka, ostaju isti po širini.

4) Greda ima barem jednu ravan simetrije i sve vanjske sile leže u ovoj ravni.

5) Materijal grede je podložan Hookeovom zakonu, a modul elastičnosti pri zatezanju i kompresiji je isti.

6) Odnos između dimenzija grede je takav da radi u uslovima ravnog savijanja bez savijanja ili uvrtanja.

Kod čistog savijanja, grede na platformama u svom presjeku samo djeluju normalni naponi određena formulom:

gde je y koordinata proizvoljne tačke preseka, mereno od neutralne linije - glavne centralne ose x.

Normalna naprezanja savijanja duž visine presjeka su raspoređena linearni zakon... Na krajnjim vanjskim vlaknima normalna naprezanja dostižu svoju maksimalnu vrijednost, a u centru gravitacije presjeci su jednaki nuli.

Priroda dijagrama normalnih napona za simetrične presjeke u odnosu na neutralnu liniju

Priroda dijagrama normalnih napona za presjeke koji nemaju simetriju u odnosu na neutralnu liniju

Tačke koje su najudaljenije od neutralne linije su opasne.

Hajde da izaberemo neki odeljak

Za bilo koju tačku sekcije, nazovimo je tačkom TO, uvjet za čvrstoću grede pod normalnim naprezanjima je sljedeći:

, gdje je br. - to neutralna osa

to aksijalni moment otpora presjeka u odnosu na neutralnu osu. Njegova dimenzija je cm 3, m 3. Moment otpora karakterizira utjecaj oblika i dimenzija poprečnog presjeka na veličinu napona.

Stanje snage za normalna naprezanja:

Normalno naprezanje jednako je omjeru maksimalnog momenta savijanja i aksijalnog momenta otpora presjeka u odnosu na neutralnu os.

Ako materijal nije podjednako otporan na istezanje i kompresiju, tada je potrebno koristiti dva uvjeta čvrstoće: za vlačnu zonu s dopuštenim vlačnim naprezanjem; za zonu kompresije s dopuštenim tlačnim naprezanjem.

Uz poprečno savijanje, grede na platformama u svom presjeku djeluju kao normalno i tangente voltaža.

Povratak