Vekovima je simetrija ostala tema koja fascinira filozofe, astronome, matematičare, umetnike, arhitekte i fizičare. Stari Grci su bili potpuno opsjednuti njime - a čak i danas imamo tendenciju da vidimo simetriju u svemu, od rasporeda namještaja do šišanja.

Samo imajte na umu da kada to shvatite, vjerovatno ćete imati neodoljivu želju da tražite simetriju u svemu što vidite.

(Ukupno 10 fotografija)

Sponzor objave: VKontakte Music Downloader: Nova verzija programa Catch VKontakte pruža mogućnost brzog i jednostavnog preuzimanja muzike i video zapisa koje objavljuju korisnici sa stranica najpoznatije društvene mreže vkontakte.ru.

1. Romanesco brokula

Možda ste, kada ste vidjeli Romanesco brokulu u trgovini, pomislili da je to još jedan primjer genetski modificiranog proizvoda. Ali u stvari, ovo je još jedan primjer fraktalne simetrije prirode. Svaki cvat brokule ima logaritamski spiralni uzorak. Romanesco je po izgledu sličan brokoliju, ali po ukusu i teksturi - karfiolu. Bogat je karotenoidima, kao i vitaminima C i K, što ga čini ne samo lijepom, već i zdravom hranom.

Hiljadama godina ljudi su se čudili savršenom heksagonalnom obliku saća i pitali se kako pčele mogu instinktivno stvoriti oblik koji ljudi mogu reprodukovati samo pomoću šestara i ljestvice. Kako i zašto pčele imaju potrebu za stvaranjem šesterokuta? Matematičari vjeruju da je ovo idealan oblik koji im omogućava da pohrane maksimalnu moguću količinu meda uz minimalnu količinu voska. U svakom slučaju, sve je to proizvod prirode i prilično je impresivno.

3. Suncokreti

Suncokreti se mogu pohvaliti radijalnom simetrijom i zanimljivom vrstom simetrije poznatom kao Fibonačijev niz. Fibonačijev niz: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, itd. (svaki broj je određen zbirom prethodna dva broja). Kada bismo odvojili vrijeme i izbrojali broj sjemenki u suncokretu, otkrili bismo da broj spirala raste prema principima Fibonačijevog niza. U prirodi postoji toliko mnogo biljaka (uključujući romanesco brokulu) čije latice, sjemenke i listovi slijede ovaj niz, zbog čega je tako teško pronaći djetelinu s četiri lista.

Ali zašto suncokreti i druge biljke slijede matematička pravila? Kao i šestouglovi u košnici, sve je stvar efikasnosti.

4 Nautilus Shell

Osim biljaka, neke životinje, kao što je Nautilus, slijede Fibonačijev niz. Nautilus školjka se uvija u "Fibonačijevu spiralu". Ljuska pokušava da održi isti proporcionalni oblik, što joj omogućava da ga održi tokom svog života (za razliku od ljudi koji menjaju proporcije tokom svog života). Nemaju svi Nautilusi fibonačijevu školjku, ali svi prate logaritamsku spiralu.

Prije nego što zavidite matematičkim školjkama, zapamtite da one to ne rade namjerno, samo im je ovaj oblik najracionalniji.

5. Životinje

Većina životinja je bilateralno simetrična, što znači da se mogu podijeliti na dvije identične polovine. Čak i ljudi imaju bilateralnu simetriju, a neki naučnici smatraju da je ljudska simetrija najvažniji faktor koji utiče na našu percepciju lepote. Drugim riječima, ako imate jednostrano lice, onda se možete samo nadati da će to biti nadoknađeno drugim dobrim osobinama.

Neki postižu potpunu simetriju u nastojanju da privuku partnera, kao što je paun. Darwin je bio pozitivno iznerviran ovom pticom i napisao je u pismu da mi je muka od pogleda na perje paunova repa, kad god ga pogledam! Darvinu je rep izgledao glomazan i nije imao nikakvog evolucionog smisla, jer se nije uklapao u njegovu teoriju o "opstanku najjačih". Bio je bijesan dok nije došao do teorije seksualne selekcije, koja tvrdi da životinje razvijaju određene osobine kako bi povećale svoje šanse za parenje. Stoga paunovi imaju različite adaptacije kako bi privukli partnera.

Postoji oko 5.000 vrsta pauka, i svi oni stvaraju gotovo savršenu kružnu mrežu, s gotovo ravnomjerno raspoređenim radijalnim potpornim nitima i spiralnom mrežom za hvatanje plijena. Naučnici nisu sigurni zašto pauci toliko vole geometriju, jer su testovi pokazali da okrugla mreža neće bolje namamiti hranu od one nepravilnog oblika. Naučnici sugeriraju da radijalna simetrija ravnomjerno raspoređuje silu udara kada je žrtva uhvaćena u mrežu, što rezultira manjim brojem lomova.

Dajte par varalica dasku, kosilice i spasonosni mrak i vidjet ćete da i ljudi stvaraju simetrične oblike. Zbog složenosti dizajna i nevjerovatne simetrije krugova u žitu, čak i nakon što su kreatori krugova priznali i pokazali svoju vještinu, mnogi ljudi i dalje vjeruju da su to učinili svemirski vanzemaljci.

Kako krugovi postaju složeniji, njihovo umjetno porijeklo postaje sve jasnije. Nelogično je pretpostaviti da će vanzemaljci sve teže otežavati svoje poruke kada nismo uspjeli dešifrirati ni prvu od njih.

Bez obzira na to kako su nastali, krugove u žitu je zadovoljstvo gledati, uglavnom zato što je njihova geometrija impresivna.

Čak i takve male formacije kao što su snježne pahulje podležu zakonima simetrije, budući da većina pahulja ima heksagonalnu simetriju. To je dijelom zbog načina na koji se molekule vode postrojavaju kada se skrućuju (kristaliziraju). Molekuli vode se stvrdnjavaju formirajući slabe vodikove veze dok se poravnavaju u uređenom rasporedu koji balansira sile privlačenja i odbijanja kako bi se formirao heksagonalni oblik pahuljice. Ali u isto vrijeme, svaka pahulja je simetrična, ali nijedna pahulja nije slična. To je zato što svaka pahulja pada sa neba, ona doživljava jedinstvene atmosferske uslove koji uzrokuju da se njeni kristali poravnaju na određeni način.

9. Galaksija Mliječni put

Kao što smo vidjeli, simetrija i matematički modeli postoje gotovo posvuda, ali da li su ovi zakoni prirode ograničeni na našu planetu? Očigledno ne. Nedavno je otkriven novi dio na rubu galaksije Mliječni put, a astronomi vjeruju da je galaksija gotovo savršena slika u ogledalu.

10. Simetrija Sunce-Mjesec

S obzirom da je Sunce prečnika 1,4 miliona km, a Mjesec 3474 km, čini se gotovo nemogućim da Mjesec može blokirati sunčevu svjetlost i pružiti nam oko pet pomračenja Sunca svake dvije godine. Kako to radi? Slučajno, uz činjenicu da je Sunce oko 400 puta šire od Mjeseca, Sunce je i 400 puta dalje. Simetrija osigurava da su Sunce i Mjesec iste veličine kada se gledaju sa Zemlje, tako da Mjesec može prekriti Sunce. Naravno, udaljenost od Zemlje do Sunca se može povećati, pa ponekad vidimo prstenaste i djelomične pomračenja. Ali svake godine ili dvije dolazi do finog poravnanja i svjedočimo spektakularnom događaju poznatom kao potpuno pomračenje Sunca. Astronomi ne znaju koliko je ova simetrija uobičajena među drugim planetama, ali misle da je prilično rijetka. Međutim, ne treba pretpostaviti da smo posebni, jer je sve stvar slučaja. Na primjer, svake godine se Mjesec udalji od Zemlje za oko 4 cm, što znači da bi prije više milijardi godina svako pomračenje Sunca bilo potpuno pomračenje. Ako se ovako nastavi, onda će potpune pomračenja na kraju nestati, a to će biti popraćeno nestankom prstenastih pomračenja. Ispostavilo se da smo jednostavno na pravom mjestu u pravo vrijeme da vidimo ovaj fenomen.

Simetrija (dr. gr. συμμετρία - simetrija) - očuvanje svojstava položaja elemenata figure u odnosu na centar ili os simetrije u nepromijenjenom stanju tokom bilo koje transformacije.

Riječ "simetrija" poznata nam je od djetinjstva. Gledajući u ogledalo, vidimo simetrične polovice lica, gledajući u dlanove, vidimo i zrcalno simetrične objekte. Uzimajući cvijet kamilice u ruku, uvjereni smo da okretanjem oko stabljike možemo postići kombinaciju različitih dijelova cvijeta. Ovo je druga vrsta simetrije: rotirajuća. Postoji veliki broj tipova simetrije, ali sve one neizbježno slijede jedno opće pravilo: uz neku transformaciju, simetrični objekt se uvijek poklapa sam sa sobom.

Priroda ne podnosi tačnu simetriju . Uvijek ima barem manjih odstupanja. Dakle, naše ruke, stopala, oči i uši nisu potpuno identične jedna drugoj, čak i ako su vrlo slične. I tako za svaki objekat. Priroda nije stvorena po principu uniformnosti, već po principu doslednosti, proporcionalnosti. Proporcionalnost je drevno značenje riječi "simetrija". Antički filozofi su smatrali da su simetrija i red suština lepote. Arhitekte, umjetnici i muzičari poznaju i koriste zakone simetrije od davnina. A u isto vrijeme, blago kršenje ovih zakona može predmetima dati jedinstveni šarm i potpuno magični šarm. Dakle, s malom asimetrijom neki likovni kritičari objašnjavaju ljepotu i magnetizam tajanstvenog osmijeha Mona Lize Leonarda da Vincija.

Simetrija stvara harmoniju, koju naš mozak percipira kao neophodan atribut ljepote. To znači da čak i naša svijest živi po zakonima simetričnog svijeta.

Prema Weilu, objekt se naziva simetričnim ako je moguće izvršiti neku vrstu operacije s kojom se, kao rezultat, dobije početno stanje.

Simetrija u biologiji je pravilan raspored sličnih (identičnih) dijelova tijela ili oblika živog organizma, skupa živih organizama u odnosu na centar ili os simetrije.

Simetrija u prirodi

Simetriju posjeduju predmeti i pojave žive prirode. Omogućava živim organizmima da se bolje prilagode svom okruženju i jednostavno prežive.

U živoj prirodi velika većina živih organizama pokazuje različite vrste simetrija (oblik, sličnost, relativni položaj). Štaviše, organizmi različitih anatomskih struktura mogu imati istu vrstu vanjske simetrije.

Vanjska simetrija može poslužiti kao osnova za klasifikaciju organizama (sferni, radijalni, aksijalni, itd.) Mikroorganizmi koji žive u uslovima slabe gravitacije imaju izraženu simetriju oblika.

Pitagorejci su obraćali pažnju na fenomen simetrije u živoj prirodi u staroj Grčkoj u vezi sa razvojem doktrine o harmoniji (V vek pre nove ere). U 19. vijeku pojavljuju se pojedinačni radovi posvećeni simetriji u biljnom i životinjskom svijetu.

U 20. veku, trudom ruskih naučnika - V. Beklemiševa, V. Vernadskog, V. Alpatova, G. Gausea - stvoren je novi pravac u proučavanju simetrije - biosimetrija, koji proučavanjem simetrija biostruktura na molekularni i supramolekularni nivoi, omogućavaju da se unaprijed odrede moguće varijante simetrije u biološkim objektima, striktno opisuju vanjski oblik i unutarnju strukturu bilo kojeg organizma.

Simetrija u biljkama

Specifičnost strukture biljaka i životinja određena je karakteristikama staništa na koje se prilagođavaju, karakteristikama njihovog načina života.

Biljke karakterizira simetrija konusa, što je jasno vidljivo na primjeru bilo kojeg drveta. Svako drvo ima bazu i vrh, "vrh" i "dno" koji obavljaju različite funkcije. Značaj razlike između gornjeg i donjeg dijela, kao i smjer gravitacije određuju vertikalnu orijentaciju rotacijske ose "konusa stabla" i ravni simetrije. Drvo upija vlagu i hranjive tvari iz tla kroz korijenski sistem, odnosno ispod, a ostale vitalne funkcije obavlja krošnja, odnosno na vrhu. Stoga se pravci "gore" i "dolje" za stablo značajno razlikuju. A pravci u ravni okomitoj na vertikalu se praktički ne razlikuju za drvo: zrak, svjetlost i vlaga podjednako se dovode stablu u svim ovim smjerovima. Kao rezultat, pojavljuju se vertikalna rotirajuća os i vertikalna ravnina simetrije.

Većina cvjetnica pokazuje radijalnu i bilateralnu simetriju. Cvijet se smatra simetričnim kada se svaki perianth sastoji od jednakog broja dijelova. Cvijeće, koje ima uparene dijelove, smatra se cvijećem dvostruke simetrije itd. Trostruka simetrija je uobičajena za monokotiledone biljke, pet - za dvosupnice.

Listovi su zrcalno simetrični. Ista simetrija nalazi se i kod cvijeća, međutim, kod njih se zrcalna simetrija često pojavljuje u kombinaciji s rotacijskom simetrijom. Često postoje slučajevi figurativne simetrije (grančice bagrema, planinskog pepela). Zanimljivo je da je u cvjetnom svijetu najčešća rotacijska simetrija 5. reda, što je u osnovi nemoguće u periodičnim strukturama nežive prirode. Ovu činjenicu akademik N. Belov objašnjava činjenicom da je os 5. reda svojevrsni instrument borbe za egzistenciju, „osiguranje od okamenjenosti, kristalizacije, čiji bi prvi korak bilo njihovo hvatanje rešetkom“. Zaista, živi organizam nema kristalnu strukturu u smislu da čak ni njegovi pojedinačni organi nemaju prostornu rešetku. Međutim, uređene strukture su u njemu vrlo široko zastupljene.

Simetrija kod životinja

Pod simetrijom kod životinja podrazumijeva se podudarnost veličine, oblika i obrisa, kao i relativna lokacija dijelova tijela koji se nalaze na suprotnim stranama linije razdvajanja.

Sferna simetrija se javlja kod radiolarija i sunčanica, čija su tijela sferna, a dijelovi su raspoređeni oko centra sfere i udaljavaju se od njega. Takvi organizmi nemaju ni prednje, ni zadnje, ni bočne dijelove tijela; bilo koja ravan povučena kroz centar dijeli životinju na identične polovine.

Sa radijalnom ili radijacijskom simetrijom tijelo ima oblik kratkog ili dugačkog cilindra ili posude sa središnjom osom, od koje dijelovi tijela odlaze u radijalnom redu. To su koelenterati, bodljikaši, morske zvijezde.

Kod zrcalne simetrije postoje tri ose simetrije, ali samo jedan par simetričnih strana. Jer druge dvije strane - trbušna i dorzalna - nisu slične jedna drugoj. Ova vrsta simetrije je karakteristična za većinu životinja, uključujući insekte, ribe, vodozemce, gmizavce, ptice i sisare.

Insekte, ribe, ptice i životinje karakterizira nekompatibilna razlika u rotacijskoj simetriji između smjera naprijed i nazad. Fantastični Tyanitolkai, izmišljen u poznatoj bajci o dr. Aibolitu, čini se apsolutno nevjerovatnim stvorenjem, jer su mu prednja i zadnja polovina simetrične. Smjer kretanja je temeljno prepoznatljiv smjer, u odnosu na koji nema simetrije ni u jednom insektu, nijednoj ribi ili ptici, nijednoj životinji. U tom smjeru životinja juri za hranom, u istom smjeru bježi od svojih progonitelja.

Osim smjera kretanja, simetriju živih bića određuje još jedan smjer - smjer gravitacije. Oba smjera su bitna; postavljaju ravan simetrije živog bića.

Bilateralna (zrcalna) simetrija je karakteristična simetrija svih predstavnika životinjskog svijeta. Ova simetrija je jasno vidljiva kod leptira; simetrija lijevog i desnog ovdje se pojavljuje s gotovo matematičkom strogošću. Možemo reći da se svaka životinja (kao i insekt, riba, ptica) sastoji od dva enantiomorfa - desne i lijeve polovice. Enantiomorfi su također upareni dijelovi, od kojih jedan pada u desnu, a drugi u lijevu polovicu tijela životinje. Dakle, desno i lijevo uho, desno i lijevo oko, desni i lijevi rog, itd. su enantiomorfi.

Simetrija kod ljudi

Ljudsko tijelo ima bilateralnu simetriju (izgled i struktura skeleta). Ova simetrija je oduvek bila i jeste glavni izvor našeg estetskog divljenja dobro građenom ljudskom telu. Ljudsko tijelo je izgrađeno na principu bilateralne simetrije.

Većina nas misli o mozgu kao o jednoj strukturi, u stvari, podijeljen je na dvije polovine. Ova dva dijela - dvije hemisfere - čvrsto pristaju jedna uz drugu. U potpunom skladu sa opštom simetrijom ljudskog tela, svaka hemisfera je skoro tačna zrcalna slika druge.

Kontrola osnovnih pokreta ljudskog tijela i njegovih senzornih funkcija ravnomjerno je raspoređena između dvije hemisfere mozga. Lijeva hemisfera kontrolira desnu stranu mozga, dok desna hemisfera kontrolira lijevu stranu.

Fizička simetrija tijela i mozga ne znači da su desna i lijeva strana jednake u svakom pogledu. Dovoljno je obratiti pažnju na radnje naših ruku da bismo vidjeli početne znakove funkcionalne simetrije. Samo je nekoliko ljudi podjednako vešto sa obe ruke; većina ima dominantnu ruku.

Tipovi simetrije kod životinja

1. centralno

2. aksijalni (ogledalo)

3. radijalni

4. bilateralni

5. dvostruka greda

6. translacijski (metamerizam)

7. translatorno-rotacijski

Tipovi simetrije

Poznate su samo dvije glavne vrste simetrije - rotirajuća i translacijska. Osim toga, postoji modifikacija iz kombinacije ova dva glavna tipa simetrije - rotacijsko-translacijska simetrija.

rotaciona simetrija. Svaki organizam ima rotacijsku simetriju. Antimeri su suštinski karakterističan element za rotacionu simetriju. Važno je znati da će se pri okretanju za bilo koji stupanj konture tijela poklopiti s prvobitnim položajem. Minimalni stepen podudarnosti konture ima kugla koja rotira oko centra simetrije. Maksimalni stepen rotacije je 360 ​​0 kada se konture tela poklapaju kada se rotira za ovaj iznos. Ako se tijelo rotira oko centra simetrije, tada se kroz centar simetrije mogu povući mnoge osi i ravni simetrije. Ako se tijelo okreće oko jedne heteropolarne ose, onda se kroz ovu osu može povući onoliko ravnina koliko je antimera datog tijela. U zavisnosti od ovog uslova, govori se o rotacionoj simetriji određenog reda. Na primjer, koralji sa šest zraka imat će rotacijsku simetriju šestog reda. Ktenofori imaju dvije ravni simetrije i simetrične su drugog reda. Simetrija ktenofora se naziva i biradijalna. Konačno, ako organizam ima samo jednu ravan simetrije i, shodno tome, dva antimera, tada se takva simetrija naziva bilateralna ili bilateralna. Tanke iglice blistavo zrače. Ovo pomaže protozoama da "lebde" u vodenom stupcu. Ostali predstavnici protozoa su također sferni - zraci (radiolaria) i suncokreti sa zrakastim procesima-pseudopodijama.

translaciona simetrija. Za translacijsku simetriju karakterističan element su metameri (meta - jedan za drugim; mer - dio). U ovom slučaju, dijelovi tijela se ne zrcali jedan naspram drugog, već uzastopno jedan za drugim duž glavne ose tijela.

Metamerizam je oblik translacijske simetrije. Posebno je izražen kod anelida čije se dugačko tijelo sastoji od velikog broja gotovo identičnih segmenata. Ovaj slučaj segmentacije naziva se homonomnim. Kod člankonožaca broj segmenata može biti relativno mali, ali se svaki segment donekle razlikuje od susjednih bilo po obliku ili po dodacima (grudni segmenti s nogama ili krilima, trbušni segmenti). Ova segmentacija se naziva heteronomna.

Rotaciono-translaciona simetrija . Ova vrsta simetrije ima ograničenu distribuciju u životinjskom carstvu. Ovu simetriju karakterizira činjenica da pri okretanju pod određenim kutom dio tijela lagano strši naprijed i svaki sljedeći logaritamski povećava svoje dimenzije za određenu količinu. Dakle, postoji kombinacija činova rotacije i translacionog kretanja. Primjer su spiralne školjke foraminifera, kao i spiralne školjke nekih glavonožaca. Uz određeno stanje, ovoj grupi se mogu pripisati i spiralne školjke mekušaca bez komora.

Zrcalna simetrija

Ako stojite u centru zgrade i imate isti broj spratova, stubova, prozora na lijevoj strani kao i na desnoj strani, onda je zgrada simetrična. Ako bi ga bilo moguće saviti duž središnje ose, tada bi se obje polovine kuće poklopile kada bi se nadovezale. Ova simetrija se naziva zrcalna simetrija. Ova vrsta simetrije je vrlo popularna u životinjskom carstvu, a sam čovjek je skrojen prema njenim kanonima.

Osa simetrije je osa rotacije. U ovom slučaju životinjama u pravilu nedostaje centar simetrije. Tada se rotacija može dogoditi samo oko ose. U ovom slučaju, osovina najčešće ima polove različitog kvaliteta. Na primjer, u crijevnim šupljinama, hidri ili morskoj anemoni, usta se nalaze na jednom polu, a taban, kojim su ove nepokretne životinje pričvršćene za podlogu, nalazi se na drugom. Osa simetrije može se morfološki poklapati sa anteroposteriornom osom tijela.

Sa simetrijom ogledala, desni i lijevi dio objekta se mijenjaju.

Ravan simetrije je ravan koja prolazi kroz osu simetrije, poklapa se s njom i siječe tijelo na dvije zrcalne polovine. Ove polovice, koje se nalaze jedna nasuprot drugoj, nazivaju se antimeri (anti - protiv; mer - dio). Na primjer, kod hidre, ravan simetrije mora proći kroz otvor za usta i kroz taban. Antimeri suprotnih polovica moraju imati jednak broj pipaka smještenih oko hidrinih usta. Hidra može imati nekoliko ravni simetrije, čiji će broj biti višestruki od broja pipaka. Anemone sa veoma velikim brojem pipaka mogu imati mnogo ravni simetrije. Kod meduze sa četiri pipka na zvonu, broj ravni simetrije bit će ograničen na više od četiri. Ktenofori imaju samo dvije ravni simetrije - faringealnu i ticala. Konačno, bilateralno simetrični organizmi imaju samo jednu ravan i samo dva zrcalna antimera, desnu i lijevu stranu životinje.

Prijelaz sa radijalne ili radijalne na bilateralnu ili bilateralnu simetriju povezan je s prijelazom sa sjedilačkog načina života na aktivno kretanje u okolini. Za sjedilačke oblike, odnosi sa okolinom su jednaki u svim smjerovima: radijalna simetrija upravo odgovara takvom načinu života. Kod životinja koje se aktivno kreću, prednji kraj tijela postaje biološki neekvivalentan ostatku tijela, formira se glava, a desna i lijeva strana tijela postaju vidljive. Zbog toga se gubi radijalna simetrija, a kroz tijelo životinje može se povući samo jedna ravan simetrije, dijeleći tijelo na desnu i lijevu stranu. Bilateralna simetrija znači da je jedna strana tijela životinje zrcalna slika druge strane. Ovaj tip organizacije karakterističan je za većinu beskičmenjaka, posebno anelide i člankonošce - ljuskare, pauke, insekte, leptire; za kičmenjake - ribe, ptice, sisare. Po prvi put se bilateralna simetrija pojavljuje kod ravnih crva, kod kojih se prednji i stražnji krajevi tijela međusobno razlikuju.

Kod anelida i člankonožaca također se opaža metamerizam - jedan od oblika translacijske simetrije, kada se dijelovi tijela nalaze uzastopno jedan za drugim duž glavne ose tijela. Posebno je izražen kod anelida (glista). Anelidi svoje ime duguju činjenici da se njihovo tijelo sastoji od niza prstenova ili segmenata (segmenata). I unutrašnji organi i zidovi tijela su segmentirani. Dakle, životinja se sastoji od oko stotinu manje-više sličnih jedinica - metamera, od kojih svaka sadrži jedan ili par organa svakog sistema. Segmenti su međusobno odvojeni poprečnim pregradama. U glistama su gotovo svi segmenti slični jedni drugima. Annelidi uključuju polihete - morske oblike koji slobodno plivaju u vodi, kopaju u pijesku. Svaki segment njihovog tijela ima par bočnih izbočina na kojima se nalazi gusti čuperak seta. Zglavkonošci su dobili ime po svojim karakterističnim spojenim parnim dodacima (kao organi za plivanje, udovi za hodanje, usni organi). Sve ih karakterizira segmentirano tijelo. Svaki člankonožac ima strogo određen broj segmenata, koji ostaje nepromijenjen tijekom života. Zrcalna simetrija je jasno vidljiva na leptiru; simetrija lijevog i desnog ovdje se pojavljuje s gotovo matematičkom strogošću. Možemo reći da se svaka životinja, insekt, riba, ptica sastoji od dva enantiomorfa - desne i lijeve polovine. Dakle, desno i lijevo uho, desno i lijevo oko, desni i lijevi rog, itd. su enantiomorfi.

Radijalna simetrija

Radijalna simetrija je oblik simetrije u kojoj se tijelo (ili figura) poklapa sa samim sobom kada se objekt rotira oko određene točke ili linije. Često se ova tačka poklapa sa centrom simetrije objekta, odnosno tačkom u kojoj se siječe beskonačan broj osa bilateralne simetrije.

U biologiji se govori o radijalnoj simetriji kada jedna ili više osi simetrije prolaze kroz trodimenzionalno biće. Štaviše, radijalno simetrične životinje možda nemaju ravni simetrije. Dakle, Velella sifonofor ima os simetrije drugog reda i nema ravnine simetrije.

Obično dvije ili više ravni simetrije prolaze kroz os simetrije. Ove ravni se sijeku u pravoj liniji - osi simetrije. Ako će se životinja rotirati oko ove ose za određeni stupanj, tada će se prikazati na sebi (poklopiti se sa sobom).
Takvih osi simetrije može biti nekoliko (poliaksonska simetrija) ili jedna (monaksona simetrija). Poliaksonska simetrija je uobičajena među protistima (kao što su radiolarije).

U pravilu, kod višećelijskih životinja, dva kraja (pola) jedne osi simetrije nisu ekvivalentna (na primjer, kod meduze, usta se nalaze na jednom polu (oralno), a vrh zvona je na suprotna (aboralna) Takva simetrija (varijanta radijalne simetrije) u komparativnoj anatomiji naziva se U 2D projekciji radijalna simetrija se može očuvati ako je os simetrije usmjerena okomito na ravan projekcije. Drugim riječima, očuvanje radijalne simetrije simetrija zavisi od ugla gledanja.
Radijalna simetrija je karakteristična za mnoge cnidarije, kao i za većinu bodljokožaca. Među njima je i takozvana pentasimetrija, zasnovana na pet ravni simetrije. Kod bodljokožaca radijalna simetrija je sekundarna: njihove ličinke su bilateralno simetrične, dok je kod odraslih životinja vanjska radijalna simetrija narušena prisustvom ploče madrepore.

Osim tipične radijalne simetrije, postoji radijalna simetrija s dva snopa (dvije ravni simetrije, na primjer, u ktenoforima). Ako postoji samo jedna ravan simetrije, onda je simetrija bilateralna (ova simetrija je bilateralno simetrična).

Kod cvjetnica često se nalaze radijalno simetrični cvjetovi: 3 ravni simetrije (žaba potočarka), 4 ravni simetrije (potentilla ravna), 5 ravni simetrije (zvončić), 6 ravni simetrije (kolhikum). Cvjetovi radijalne simetrije nazivaju se aktinomorfni, cvjetovi bilateralne simetrije nazivaju se zigomorfni.

Ako je okolina koja okružuje životinju manje-više homogena sa svih strana i životinja je ravnomjerno dodiruje sa svim dijelovima svoje površine, tada je oblik tijela obično sferičan, a dijelovi koji se ponavljaju nalaze se u radijalnim smjerovima. Mnoge radiolarije, koje su dio takozvanog planktona, su sferne; agregati organizama suspendovani u vodenom stupcu i nesposobni za aktivno plivanje; sferne komore imaju nekoliko planktonskih predstavnika foraminifera (protozoe, stanovnici mora, morske školjke amebe). Foraminifere su zatvorene u školjke raznih, bizarnih oblika. Kuglasto tijelo suncokreta šalje u svim smjerovima brojne tanke, nitaste, radijalno smještene pseudopodije, tijelo je lišeno mineralnog skeleta. Ova vrsta simetrije naziva se jednakoosna, jer je karakterizirana prisustvom mnogih identičnih osi simetrije.

Jednakoosni i polisimetrični tipovi nalaze se uglavnom među nisko organiziranim i slabo diferenciranim životinjama. Ako su 4 identična organa smještena oko uzdužne ose, tada se radijalna simetrija u ovom slučaju naziva četverosnovna. Ako postoji šest takvih organa, tada će red simetrije biti šest zraka i tako dalje. Pošto je broj takvih organa ograničen (često 2,4,8 ili višekratnik od 6), tada se uvijek može nacrtati nekoliko ravni simetrije, koje odgovaraju broju ovih organa. Ravnine dijele tijelo životinje na identične dijelove sa organima koji se ponavljaju. Ovo je razlika između radijalne simetrije i polisimetričnog tipa. Radijalna simetrija je karakteristična za sjedeće i pričvršćene oblike. Ekološki značaj simetrije zraka je jasan: sjedila životinja je sa svih strana okružena istim okruženjem i mora stupiti u odnose s tim okruženjem uz pomoć identičnih organa koji se ponavljaju u radijalnim smjerovima. To je sjedilački način života koji doprinosi razvoju blistave simetrije.

Rotaciona simetrija

Rotacijska simetrija je "popularna" u biljnom svijetu. Uzmite cvijet kamilice u ruku. Kombinacija različitih dijelova cvijeta nastaje ako se okreću oko stabljike.

Vrlo često flora i fauna pozajmljuju vanjske oblike jedni od drugih. Morske zvijezde, koje vode biljni način života, imaju rotacijsku simetriju, a listovi su zrcalni.

Biljke vezane za stalno mjesto jasno razlikuju samo gore i dolje, a svi ostali pravci su im manje-više isti. Naravno, njihov izgled podliježe rotacijskoj simetriji. Za životinje je veoma važno šta je ispred, a šta iza, samo „levo“ i „desno“ ostaju jednake za njih. U ovom slučaju prevladava zrcalna simetrija. Zanimljivo je da životinje koje pređu iz pokretnog života u nepokretni, a zatim se ponovo vrate u pokretni život, prelaze iz jedne vrste simetrije u drugu odgovarajući broj puta, kao što se dogodilo, na primjer, s bodljokošcima (morske zvijezde, itd.). ).

Helikalna ili spiralna simetrija

Vijčana simetrija je simetrija u odnosu na kombinaciju dvije transformacije - rotacije i translacije duž ose rotacije, tj. postoji kretanje duž ose vijka i oko ose vijka. Postoje lijevi i desni šrafovi.

Primjeri prirodnih vijaka su: kljova narvala (mali kit koji živi u sjevernim morima) - lijevi vijak; puževa školjka - desni vijak; rogovi pamirskog ovna su enantiomorfi (jedan rog je uvijen duž lijeve, a drugi uz desnu spiralu). Spiralna simetrija nije savršena, na primjer, školjka mekušaca se sužava ili širi na kraju.

Iako je vanjska spiralna simetrija rijetka kod višećelijskih životinja, mnoge važne molekule od kojih su izgrađeni živi organizmi - proteini, dezoksiribonukleinske kiseline - DNK, imaju spiralnu strukturu. Pravo carstvo prirodnih vijaka je svijet "živih molekula" - molekula koji igraju fundamentalno važnu ulogu u životnim procesima. Ovi molekuli uključuju, prije svega, proteinske molekule. U ljudskom tijelu postoji do 10 vrsta proteina. Svi dijelovi tijela, uključujući kosti, krv, mišiće, tetive, kosu, sadrže proteine. Molekul proteina je lanac sastavljen od odvojenih blokova i uvijenih u desnoj spirali. Zove se alfa heliks. Molekuli tetivnih vlakana su trostruke alfa spirale. Više puta upleteni jedan s drugim, alfa spirale formiraju molekularne šrafove, koji se nalaze u kosi, rogovima i kopitima. Molekul DNK ima strukturu dvostruke desne spirale, koju su otkrili američki naučnici Watson i Crick. Dvostruka spirala molekule DNK je glavni prirodni vijak.

Zaključak

Svi oblici na svijetu pokoravaju se zakonima simetrije. Čak i "vječno slobodni" oblaci imaju simetriju, iako iskrivljenu. Smrznuvši se na plavom nebu, podsjećaju na meduze koje se polako kreću u morskoj vodi, očito gravitiraju ka rotacijskoj simetriji, a zatim, vođeni rastućim povjetarcem, mijenjaju simetriju u zrcalnu.

Simetrija, koja se očituje u najrazličitijim objektima materijalnog svijeta, nesumnjivo odražava njegova najopštija, najosnovnija svojstva. Stoga je proučavanje simetrije različitih prirodnih objekata i poređenje njegovih rezultata pogodno i pouzdano sredstvo za razumijevanje osnovnih zakona postojanja materije.

Simetrija - ovo je jednakost u najširem smislu riječi. To znači da ako postoji simetrija, onda se nešto neće dogoditi i, prema tome, nešto će nužno ostati nepromijenjeno, biti sačuvano.

Izvori

1. Urmantsev Yu. A. “Simetrija prirode i priroda simetrije”. Moskva, Misao, 1974.

2. V.I. Vernadsky. Hemijska struktura Zemljine biosfere i okoline. M., 1965.

3. http://www.worldnature.ru

4.http://otherreferats

Simetrija (dr. gr. συμμετρία - simetrija) - očuvanje svojstava položaja elemenata figure u odnosu na centar ili os simetrije u nepromijenjenom stanju tokom bilo koje transformacije.

Riječ "simetrija" poznato nam od detinjstva. Gledajući u ogledalo, vidimo simetrične polovice lica, gledajući u dlanove, vidimo i zrcalno simetrične objekte. Uzimajući cvijet kamilice u ruku, uvjereni smo da okretanjem oko stabljike možemo postići kombinaciju različitih dijelova cvijeta. Ovo je druga vrsta simetrije: rotirajuća. Postoji veliki broj tipova simetrije, ali sve one neizbježno slijede jedno opće pravilo: uz neku transformaciju, simetrični objekt se uvijek poklapa sam sa sobom.

Priroda ne toleriše tačna simetrija. Uvijek ima barem manjih odstupanja. Dakle, naše ruke, stopala, oči i uši nisu potpuno identične jedna drugoj, čak i ako su vrlo slične. I tako za svaki objekat. Priroda nije stvorena po principu uniformnosti, već po principu doslednosti, proporcionalnosti. Proporcionalnost je drevno značenje riječi "simetrija". Antički filozofi su smatrali da su simetrija i red suština lepote. Arhitekte, umjetnici i muzičari poznaju i koriste zakone simetrije od davnina. A u isto vrijeme, blago kršenje ovih zakona može predmetima dati jedinstveni šarm i potpuno magični šarm. Dakle, s malom asimetrijom neki likovni kritičari objašnjavaju ljepotu i magnetizam tajanstvenog osmijeha Mona Lize Leonarda da Vincija.

Simetrija stvara harmoniju, koju naš mozak percipira kao neophodan atribut ljepote. To znači da čak i naša svijest živi po zakonima simetričnog svijeta.

Prema Weilu, objekt se naziva simetričnim ako je moguće izvršiti neku vrstu operacije s kojom se, kao rezultat, dobije početno stanje.

Simetrija u biologiji je pravilan raspored sličnih (identičnih) dijelova tijela ili oblika živog organizma, skupa živih organizama u odnosu na centar ili os simetrije.

Simetrija u prirodi

Simetriju posjeduju predmeti i pojave žive prirode. Omogućava živim organizmima da se bolje prilagode svom okruženju i jednostavno prežive.

U živoj prirodi velika većina živih organizama pokazuje različite vrste simetrija (oblik, sličnost, relativni položaj). Štaviše, organizmi različitih anatomskih struktura mogu imati istu vrstu vanjske simetrije.

Vanjska simetrija može poslužiti kao osnova za klasifikaciju organizama (sferni, radijalni, aksijalni, itd.) Mikroorganizmi koji žive u uslovima slabe gravitacije imaju izraženu simetriju oblika.

Pitagorejci su obraćali pažnju na fenomen simetrije u živoj prirodi u staroj Grčkoj u vezi sa razvojem doktrine o harmoniji (V vek pre nove ere). U 19. vijeku pojavljuju se pojedinačni radovi posvećeni simetriji u biljnom i životinjskom svijetu.

U 20. veku, naporima ruskih naučnika - V. Beklemiševa, V. Vernadskog, V. Alpatova, G. Gausea - stvoren je novi pravac u teoriji simetrije - biosimetrija, koja proučavanjem simetrija biostruktura na molekularnom i supramolekularne razine, omogućava unaprijed određivanje mogućih varijanti simetrije u biološkim objektima, striktno opisuje vanjski oblik i unutrašnju strukturu bilo kojeg organizma.

Simetrija u biljkama

Specifičnost strukture biljaka i životinja određena je karakteristikama staništa na koje se prilagođavaju, karakteristikama njihovog načina života.

Biljke karakterizira simetrija konusa, što je jasno vidljivo na primjeru bilo kojeg drveta. Svako drvo ima bazu i vrh, "vrh" i "dno" koji obavljaju različite funkcije. Značaj razlike između gornjeg i donjeg dijela, kao i smjer gravitacije određuju vertikalnu orijentaciju rotacijske ose "konusa stabla" i ravni simetrije. Drvo upija vlagu i hranjive tvari iz tla kroz korijenski sistem, odnosno ispod, a ostale vitalne funkcije obavlja krošnja, odnosno na vrhu. Stoga se pravci "gore" i "dolje" za stablo značajno razlikuju. A pravci u ravni okomitoj na vertikalu se praktički ne razlikuju za drvo: zrak, svjetlost i vlaga podjednako se dovode stablu u svim ovim smjerovima. Kao rezultat, pojavljuju se vertikalna rotirajuća os i vertikalna ravnina simetrije.

Većina cvjetnica pokazuje radijalnu i bilateralnu simetriju. Cvijet se smatra simetričnim kada se svaki perianth sastoji od jednakog broja dijelova. Cvijeće, koje ima uparene dijelove, smatra se cvijećem dvostruke simetrije itd. Trostruka simetrija je uobičajena za monokotiledone biljke, pet - za dvosupnice.

Listovi su zrcalno simetrični. Ista simetrija nalazi se i kod cvijeća, međutim, kod njih se zrcalna simetrija često pojavljuje u kombinaciji s rotacijskom simetrijom. Često postoje slučajevi figurativne simetrije (grančice bagrema, planinskog pepela). Zanimljivo je da je u cvjetnom svijetu najčešća rotacijska simetrija 5. reda, što je u osnovi nemoguće u periodičnim strukturama nežive prirode. Akademik N. Belov ovu činjenicu objašnjava činjenicom da je os 5. reda svojevrsni instrument borbe za egzistenciju, „osiguranje od okamenjenosti, kristalizacije, čiji bi prvi korak bilo njihovo hvatanje rešetkom“. Zaista, živi organizam nema kristalnu strukturu u smislu da čak ni njegovi pojedinačni organi nemaju prostornu rešetku. Međutim, uređene strukture su u njemu vrlo široko zastupljene.

Simetrija kod životinja

Pod simetrijom kod životinja podrazumijeva se podudarnost veličine, oblika i obrisa, kao i relativna lokacija dijelova tijela koji se nalaze na suprotnim stranama linije razdvajanja.

Sferna simetrija se javlja kod radiolarija i sunčanica, čija su tijela sferna, a dijelovi su raspoređeni oko centra sfere i udaljavaju se od njega. Takvi organizmi nemaju ni prednje, ni zadnje, ni bočne dijelove tijela; bilo koja ravan povučena kroz centar dijeli životinju na identične polovine.

Sa radijalnom ili radijacijskom simetrijom tijelo ima oblik kratkog ili dugačkog cilindra ili posude sa središnjom osom, od koje dijelovi tijela odlaze u radijalnom redu. To su koelenterati, bodljikaši, morske zvijezde.

Kod zrcalne simetrije postoje tri ose simetrije, ali samo jedan par simetričnih strana. Jer druge dvije strane - trbušna i dorzalna - nisu slične jedna drugoj. Ova vrsta simetrije je karakteristična za većinu životinja, uključujući insekte, ribe, vodozemce, gmizavce, ptice i sisare.

Insekte, ribe, ptice i životinje karakterizira nekompatibilna razlika u rotacijskoj simetriji između smjera naprijed i nazad. Fantastični Tyanitolkai, izmišljen u poznatoj bajci o dr. Aibolitu, čini se apsolutno nevjerovatnim stvorenjem, jer su mu prednja i zadnja polovina simetrične. Smjer kretanja je temeljno prepoznatljiv smjer, u odnosu na koji nema simetrije ni u jednom insektu, nijednoj ribi ili ptici, nijednoj životinji. U tom smjeru životinja juri za hranom, u istom smjeru bježi od svojih progonitelja.

Osim smjera kretanja, simetriju živih bića određuje još jedan smjer - smjer gravitacije. Oba smjera su bitna; postavljaju ravan simetrije živog bića.

Bilateralna (zrcalna) simetrija je karakteristična simetrija svih predstavnika životinjskog svijeta. Ova simetrija je jasno vidljiva kod leptira; simetrija lijevog i desnog ovdje se pojavljuje s gotovo matematičkom strogošću. Možemo reći da se svaka životinja (kao i insekt, riba, ptica) sastoji od dva enantiomorfa - desne i lijeve polovice. Enantiomorfi su također upareni dijelovi, od kojih jedan pada u desnu, a drugi u lijevu polovicu tijela životinje. Dakle, desno i lijevo uho, desno i lijevo oko, desni i lijevi rog, itd. su enantiomorfi.

Simetrija kod ljudi

Ljudsko tijelo ima bilateralnu simetriju (izgled i struktura skeleta). Ova simetrija je oduvek bila i jeste glavni izvor našeg estetskog divljenja dobro građenom ljudskom telu. Ljudsko tijelo je izgrađeno na principu bilateralne simetrije.

Većina nas misli o mozgu kao o jednoj strukturi, u stvari, podijeljen je na dvije polovine. Ova dva dijela - dvije hemisfere - čvrsto pristaju jedna uz drugu. U potpunom skladu sa opštom simetrijom ljudskog tela, svaka hemisfera je skoro tačna zrcalna slika druge.

Kontrola osnovnih pokreta ljudskog tijela i njegovih senzornih funkcija ravnomjerno je raspoređena između dvije hemisfere mozga. Lijeva hemisfera kontrolira desnu stranu mozga, dok desna hemisfera kontrolira lijevu stranu.

Fizička simetrija tijela i mozga ne znači da su desna i lijeva strana jednake u svakom pogledu. Dovoljno je obratiti pažnju na radnje naših ruku da bismo vidjeli početne znakove funkcionalne simetrije. Samo je nekoliko ljudi podjednako vešto sa obe ruke; većina ima dominantnu ruku.

Tipovi simetrije kod životinja

1. centralno
2. aksijalni (ogledalo)
3. radijalni
4. bilateralni
5. dvozraka
6. translacijski (metamerizam)
7. translatorno-rotacijski

Tipovi simetrije

Poznate su samo dvije glavne vrste simetrije - rotirajuća i translacijska. Osim toga, postoji modifikacija iz kombinacije ova dva glavna tipa simetrije - rotacijsko-translacijska simetrija.

rotaciona simetrija. Svaki organizam ima rotacijsku simetriju. Antimeri su suštinski karakterističan element za rotacionu simetriju. Važno je znati da će se pri okretanju za bilo koji stupanj konture tijela poklopiti s prvobitnim položajem. Minimalni stepen podudarnosti konture ima kugla koja rotira oko centra simetrije. Maksimalni stepen rotacije je 360 ​​0 kada se konture tela poklapaju kada se rotira za ovaj iznos. Ako se tijelo rotira oko centra simetrije, tada se kroz centar simetrije mogu povući mnoge osi i ravni simetrije. Ako se tijelo okreće oko jedne heteropolarne ose, onda se kroz ovu osu može povući onoliko ravnina koliko je antimera datog tijela. U zavisnosti od ovog uslova, govori se o rotacionoj simetriji određenog reda. Na primjer, koralji sa šest zraka imat će rotacijsku simetriju šestog reda. Ktenofori imaju dvije ravni simetrije i simetrične su drugog reda. Simetrija ktenofora se naziva i biradijalna. Konačno, ako organizam ima samo jednu ravan simetrije i, shodno tome, dva antimera, tada se takva simetrija naziva bilateralna ili bilateralna. Tanke iglice blistavo zrače. Ovo pomaže protozoama da "lebde" u vodenom stupcu. Ostali predstavnici protozoa su također sferni - zraci (radiolaria) i suncokreti sa zrakastim procesima-pseudopodijama.

translaciona simetrija. Za translacijsku simetriju karakterističan element su metameri (meta - jedan za drugim; mer - dio). U ovom slučaju, dijelovi tijela se ne zrcali jedan naspram drugog, već uzastopno jedan za drugim duž glavne ose tijela.

Metamerizam - jedan od oblika translacijske simetrije. Posebno je izražen kod anelida čije se dugačko tijelo sastoji od velikog broja gotovo identičnih segmenata. Ovaj slučaj segmentacije naziva se homonomnim. Kod člankonožaca broj segmenata može biti relativno mali, ali se svaki segment donekle razlikuje od susjednih bilo po obliku ili po dodacima (grudni segmenti s nogama ili krilima, trbušni segmenti). Ova segmentacija se naziva heteronomna.

Rotaciono-translaciona simetrija . Ova vrsta simetrije ima ograničenu distribuciju u životinjskom carstvu. Ovu simetriju karakterizira činjenica da pri okretanju pod određenim kutom dio tijela lagano strši naprijed i svaki sljedeći logaritamski povećava svoje dimenzije za određenu količinu. Dakle, postoji kombinacija činova rotacije i translacionog kretanja. Primjer su spiralne školjke foraminifera, kao i spiralne školjke nekih glavonožaca. Uz određeno stanje, ovoj grupi se mogu pripisati i spiralne školjke mekušaca bez komora.

Zrcalna simetrija

Ako stojite u centru zgrade i imate isti broj spratova, stubova, prozora na lijevoj strani kao i na desnoj strani, onda je zgrada simetrična. Ako bi ga bilo moguće saviti duž središnje ose, tada bi se obje polovine kuće poklopile kada bi se nadovezale. Ova simetrija se naziva zrcalna simetrija. Ova vrsta simetrije je vrlo popularna u životinjskom carstvu, a sam čovjek je skrojen prema njenim kanonima.

Osa simetrije je osa rotacije. U ovom slučaju životinjama u pravilu nedostaje centar simetrije. Tada se rotacija može dogoditi samo oko ose. U ovom slučaju, osovina najčešće ima polove različitog kvaliteta. Na primjer, kod koelenterata, hidre ili morske anemone, usta su smještena na jednom polu, a taban, kojim su ove nepokretne životinje pričvršćene za podlogu, nalazi se na drugom. Osa simetrije može se morfološki poklapati sa anteroposteriornom osom tijela.

Sa simetrijom ogledala, desni i lijevi dio objekta se mijenjaju.

Ravan simetrije je ravan koja prolazi kroz osu simetrije, poklapa se s njom i siječe tijelo na dvije zrcalne polovine. Ove polovice, koje se nalaze jedna nasuprot drugoj, nazivaju se antimeri (anti - protiv; mer - dio). Na primjer, kod hidre, ravan simetrije mora proći kroz otvor za usta i kroz taban. Antimeri suprotnih polovica moraju imati jednak broj pipaka smještenih oko hidrinih usta. Hidra može imati nekoliko ravni simetrije, čiji će broj biti višestruki od broja pipaka. Anemone sa veoma velikim brojem pipaka mogu imati mnogo ravni simetrije. Kod meduze sa četiri pipka na zvonu, broj ravni simetrije bit će ograničen na više od četiri. Ktenofori imaju samo dvije ravni simetrije - faringealnu i ticala. Konačno, bilateralno simetrični organizmi imaju samo jednu ravan i samo dva zrcalna antimera, desnu i lijevu stranu životinje.

Prijelaz sa radijalne ili radijalne na bilateralnu ili bilateralnu simetriju povezan je s prijelazom sa sjedilačkog načina života na aktivno kretanje u okolini. Za sjedilačke oblike, odnosi sa okolinom su jednaki u svim smjerovima: radijalna simetrija upravo odgovara takvom načinu života. Kod životinja koje se aktivno kreću, prednji kraj tijela postaje biološki neekvivalentan ostatku tijela, formira se glava, a desna i lijeva strana tijela postaju vidljive. Zbog toga se gubi radijalna simetrija, a kroz tijelo životinje može se povući samo jedna ravan simetrije, dijeleći tijelo na desnu i lijevu stranu. Bilateralna simetrija znači da je jedna strana tijela životinje zrcalna slika druge strane. Ovaj tip organizacije karakterističan je za većinu beskičmenjaka, posebno anelide i člankonošce - ljuskare, pauke, insekte, leptire; za kičmenjake - ribe, ptice, sisare. Po prvi put se bilateralna simetrija pojavljuje kod ravnih crva, kod kojih se prednji i stražnji krajevi tijela međusobno razlikuju.

Kod anelida i člankonožaca također se opaža metamerizam - jedan od oblika translacijske simetrije, kada se dijelovi tijela nalaze uzastopno jedan za drugim duž glavne ose tijela. Posebno je izražen kod anelida (glista). Anelidi svoje ime duguju činjenici da se njihovo tijelo sastoji od niza prstenova ili segmenata (segmenata). I unutrašnji organi i zidovi tijela su segmentirani. Dakle, životinja se sastoji od oko stotinu manje-više sličnih jedinica - metamera, od kojih svaka sadrži jedan ili par organa svakog sistema. Segmenti su međusobno odvojeni poprečnim pregradama. U glistama su gotovo svi segmenti slični jedni drugima. Annelidi uključuju polihete - morske oblike koji slobodno plivaju u vodi, kopaju u pijesku. Svaki segment njihovog tijela ima par bočnih izbočina na kojima se nalazi gusti čuperak seta. Zglavkonošci su dobili ime po svojim karakterističnim spojenim parnim dodacima (kao organi za plivanje, udovi za hodanje, usni organi). Sve ih karakterizira segmentirano tijelo. Svaki člankonožac ima strogo određen broj segmenata, koji ostaje nepromijenjen tijekom života. Zrcalna simetrija je jasno vidljiva na leptiru; simetrija lijevog i desnog ovdje se pojavljuje s gotovo matematičkom strogošću. Možemo reći da se svaka životinja, insekt, riba, ptica sastoji od dva enantiomorfa - desne i lijeve polovine. Dakle, desno i lijevo uho, desno i lijevo oko, desni i lijevi rog, itd. su enantiomorfi.

Radijalna simetrija

Radijalna simetrija je oblik simetrije u kojoj se tijelo (ili figura) poklapa sa samim sobom kada se objekt rotira oko određene točke ili linije. Često se ova tačka poklapa sa centrom simetrije objekta, odnosno tačkom u kojoj se siječe beskonačan broj osa bilateralne simetrije.

U biologiji se govori o radijalnoj simetriji kada jedna ili više osi simetrije prolaze kroz trodimenzionalno biće. Štaviše, radijalno simetrične životinje možda nemaju ravni simetrije. Dakle, Velella sifonofor ima os simetrije drugog reda i nema ravnine simetrije.

Obično dvije ili više ravni simetrije prolaze kroz os simetrije. Ove ravni se sijeku u pravoj liniji - osi simetrije. Ako će se životinja rotirati oko ove ose za određeni stupanj, tada će se prikazati na sebi (poklopiti se sa sobom).
Takvih osi simetrije može biti nekoliko (poliaksonska simetrija) ili jedna (monaksona simetrija). Poliaksonska simetrija je uobičajena među protistima (kao što su radiolarije).

U pravilu, kod višećelijskih životinja, dva kraja (pola) jedne osi simetrije nisu ekvivalentna (na primjer, kod meduze, usta su na jednom polu (oralna), a vrh zvona na suprotnom (aboral) Takva simetrija (varijanta radijalne simetrije) u komparativnoj anatomiji naziva se U 2D projekciji radijalna simetrija se može očuvati ako je os simetrije usmjerena okomito na ravan projekcije. Drugim riječima, očuvanje radijalne simetrije zavisi od ugla gledanja.
Radijalna simetrija je karakteristična za mnoge cnidarije, kao i za većinu bodljokožaca. Među njima je i takozvana pentasimetrija, zasnovana na pet ravni simetrije. Kod bodljokožaca radijalna simetrija je sekundarna: njihove ličinke su bilateralno simetrične, dok je kod odraslih životinja vanjska radijalna simetrija narušena prisustvom ploče madrepore.

Osim tipične radijalne simetrije, postoji radijalna simetrija s dva snopa (dvije ravni simetrije, na primjer, u ktenoforima). Ako postoji samo jedna ravan simetrije, onda je simetrija bilateralna (ova simetrija je bilateralno simetrična).

Kod cvjetnica često se nalaze radijalno simetrični cvjetovi: 3 ravni simetrije (žaba potočarka), 4 ravni simetrije (potentilla ravna), 5 ravni simetrije (zvončić), 6 ravni simetrije (kolhikum). Cvjetovi radijalne simetrije nazivaju se aktinomorfni, cvjetovi bilateralne simetrije nazivaju se zigomorfni.

Ako je okolina koja okružuje životinju manje-više homogena sa svih strana i životinja je ravnomjerno dodiruje sa svim dijelovima svoje površine, tada je oblik tijela obično sferičan, a dijelovi koji se ponavljaju nalaze se u radijalnim smjerovima. Mnoge radiolarije, koje su dio takozvanog planktona, su sferne; agregati organizama suspendovani u vodenom stupcu i nesposobni za aktivno plivanje; sferne komore imaju nekoliko planktonskih predstavnika foraminifera (protozoe, stanovnici mora, morske školjke amebe). Foraminifere su zatvorene u školjke raznih, bizarnih oblika. Kuglasto tijelo suncokreta šalje u svim smjerovima brojne tanke, nitaste, radijalno smještene pseudopodije, tijelo je lišeno mineralnog skeleta. Ova vrsta simetrije naziva se jednakoosna, jer je karakterizirana prisustvom mnogih identičnih osi simetrije.

Jednakoosni i polisimetrični tipovi nalaze se uglavnom među nisko organiziranim i slabo diferenciranim životinjama. Ako su 4 identična organa smještena oko uzdužne ose, tada se radijalna simetrija u ovom slučaju naziva četverosnovna. Ako postoji šest takvih organa, tada će red simetrije biti šest zraka i tako dalje. Pošto je broj takvih organa ograničen (često 2,4,8 ili višekratnik od 6), tada se uvijek može nacrtati nekoliko ravni simetrije, koje odgovaraju broju ovih organa. Ravnine dijele tijelo životinje na identične dijelove sa organima koji se ponavljaju. Ovo je razlika između radijalne simetrije i polisimetričnog tipa. Radijalna simetrija je karakteristična za sjedeće i pričvršćene oblike. Ekološki značaj simetrije zraka je jasan: sjedila životinja je sa svih strana okružena istim okruženjem i mora stupiti u odnose s tim okruženjem uz pomoć identičnih organa koji se ponavljaju u radijalnim smjerovima. To je sjedilački način života koji doprinosi razvoju blistave simetrije.

Rotaciona simetrija

Rotacijska simetrija je "popularna" u biljnom svijetu. Uzmite cvijet kamilice u ruku. Kombinacija različitih dijelova cvijeta nastaje ako se okreću oko stabljike.

Vrlo često flora i fauna pozajmljuju vanjske oblike jedni od drugih. Morske zvijezde, koje vode biljni način života, imaju rotacijsku simetriju, a listovi su zrcalni.

Biljke vezane za stalno mjesto jasno razlikuju samo gore i dolje, a svi ostali pravci su im manje-više isti. Naravno, njihov izgled podliježe rotacijskoj simetriji. Za životinje je veoma važno šta je ispred, a šta iza, samo „levo“ i „desno“ ostaju jednake za njih. U ovom slučaju prevladava zrcalna simetrija. Zanimljivo je da životinje koje pređu iz pokretnog života u nepokretni, a zatim se ponovo vrate u pokretni život, prelaze iz jedne vrste simetrije u drugu odgovarajući broj puta, kao što se dogodilo, na primjer, s bodljokošcima (morske zvijezde, itd.). ).

Helikalna ili spiralna simetrija

Vijčana simetrija je simetrija u odnosu na kombinaciju dvije transformacije - rotacije i translacije duž ose rotacije, tj. postoji kretanje duž ose vijka i oko ose vijka. Postoje lijevi i desni šrafovi.

Primjeri prirodnih vijaka su: kljova narvala (mali kit koji živi u sjevernim morima) - lijevi vijak; puževa školjka - desni vijak; rogovi pamirskog ovna su enantiomorfi (jedan rog je uvijen duž lijeve, a drugi uz desnu spiralu). Spiralna simetrija nije savršena, na primjer, školjka mekušaca se sužava ili širi na kraju.

Iako je vanjska spiralna simetrija rijetka kod višećelijskih životinja, mnoge važne molekule od kojih su izgrađeni živi organizmi - proteini, dezoksiribonukleinske kiseline - DNK, imaju spiralnu strukturu. Pravo carstvo prirodnih vijaka je svijet "živih molekula" - molekula koji igraju fundamentalno važnu ulogu u životnim procesima. Ovi molekuli uključuju, prije svega, proteinske molekule. U ljudskom tijelu postoji do 10 vrsta proteina. Svi dijelovi tijela, uključujući kosti, krv, mišiće, tetive, kosu, sadrže proteine. Molekul proteina je lanac sastavljen od odvojenih blokova i uvijenih u desnoj spirali. Zove se alfa heliks. Molekuli tetivnih vlakana su trostruke alfa spirale. Više puta upleteni jedan s drugim, alfa spirale formiraju molekularne šrafove, koji se nalaze u kosi, rogovima i kopitima. Molekul DNK ima strukturu dvostruke desne spirale, koju su otkrili američki naučnici Watson i Crick. Dvostruka spirala molekule DNK je glavni prirodni vijak.

Zaključak

Svi oblici na svijetu pokoravaju se zakonima simetrije. Čak i "vječno slobodni" oblaci imaju simetriju, iako iskrivljenu. Smrznuvši se na plavom nebu, podsjećaju na meduze koje se polako kreću u morskoj vodi, očito gravitiraju ka rotacijskoj simetriji, a zatim, vođeni rastućim povjetarcem, mijenjaju simetriju u zrcalnu.

Simetrija, koja se očituje u najrazličitijim objektima materijalnog svijeta, nesumnjivo odražava njegova najopštija, najosnovnija svojstva. Stoga je proučavanje simetrije različitih prirodnih objekata i poređenje njegovih rezultata pogodno i pouzdano sredstvo za razumijevanje osnovnih zakona postojanja materije.

Simetrija je jednakost u najširem smislu te riječi. To znači da ako postoji simetrija, onda se nešto neće dogoditi i, prema tome, nešto će nužno ostati nepromijenjeno, biti sačuvano.

Izvori

1. Urmantsev Yu. A. “Simetrija prirode i priroda simetrije”. Moskva, Misao, 1974.
2. IN AND. Vernadsky. Hemijska struktura Zemljine biosfere i okoline. M., 1965.

SIMETRIJA U ŽIVOJ PRIRODI. SIMETRIJA I ASIMETRIJA.

Simetriju posjeduju predmeti i pojave žive prirode. Ne samo da ugađa oku i inspiriše pjesnike svih vremena i naroda, već omogućava živim organizmima da se bolje prilagode svom okruženju i jednostavno prežive.

U živoj prirodi velika većina živih organizama pokazuje različite vrste simetrija (oblik, sličnost, relativni položaj). Štaviše, organizmi različitih anatomskih struktura mogu imati istu vrstu vanjske simetrije.

Vanjska simetrija može poslužiti kao osnova za klasifikaciju organizama (sferni, radijalni, aksijalni, itd.) Mikroorganizmi koji žive u uslovima slabe gravitacije imaju izraženu simetriju oblika.

Asimetrija je već prisutna na nivou elementarnih čestica i manifestuje se u apsolutnoj prevlasti čestica nad antičesticama u našem Univerzumu. Čuveni fizičar F. Dyson je napisao: "Otkrića posljednjih decenija u oblasti fizike elementarnih čestica tjeraju nas da posebnu pažnju posvetimo konceptu narušavanja simetrije. Razvoj Univerzuma od njegovog nastanka izgleda kao kontinuirani niz narušavanja simetrije. .
U trenutku svog nastanka u grandioznoj eksploziji, Univerzum je bio simetričan i homogen. Kako se hladi, u njemu se narušavaju jedna simetrija za drugom, što stvara mogućnosti za postojanje sve veće raznolikosti struktura. Fenomen života se prirodno uklapa u ovu sliku. Život je takođe kršenje simetrije"
Molekularnu asimetriju otkrio je L. Pasteur, koji je prvi izdvojio "desni" i "lijevi" molekul vinske kiseline: desni molekuli izgledaju kao desni vijak, a lijevi kao lijevi. Hemičari takve molekule nazivaju stereoizomeri. Stereoizomeri molekula imaju isti atomski sastav, istu veličinu, istu strukturu - istovremeno se razlikuju, jer su zrcalno asimetrični, tj. predmet se ispostavi da nije identičan svom zrcalnom dvojniku. 67 Stoga su ovdje pojmovi "desno-lijevo" uslovni.
Trenutno je dobro poznato da molekuli organskih supstanci, koje čine osnovu žive materije, imaju asimetrični karakter, tj. oni ulaze u sastav žive materije samo kao desni ili levi molekuli. Dakle, svaka supstanca može biti dio žive materije samo ako ima dobro definiran tip simetrije. Na primjer, molekuli svih aminokiselina u bilo kojem živom organizmu mogu biti samo ljevoruki, šećeri mogu biti samo desnoruki.
Ovo svojstvo žive materije i njenih otpadnih produkata naziva se disimetrija. To je potpuno fundamentalno. Iako se desni i lijevi molekuli ne razlikuju po hemijskim svojstvima, živa materija ne samo da ih razlikuje, već i pravi izbor. Odbacuje i ne koristi molekule koji nemaju strukturu koja joj je potrebna. Kako se to dešava, još nije jasno. Molekuli suprotne simetrije su za nju otrov.
Kada bi se živo biće našlo u uslovima u kojima bi sva hrana bila sastavljena od molekula suprotne simetrije, što ne odgovara disimetriji ovog organizma, onda bi umrlo od gladi. U neživoj materiji desni i lijevi molekuli su jednaki. Asimetrija je jedino svojstvo po kojem možemo razlikovati tvar biogenog porijekla od nežive tvari. Ne možemo odgovoriti na pitanje šta je život, ali imamo način da razlikujemo živo od neživog.
Stoga se asimetrija može posmatrati kao linija razdvajanja između žive i nežive prirode. Neživu materiju karakteriše prevlast simetrije, a pri prelasku iz nežive u živu materiju asimetrija preovlađuje već na mikro nivou. U divljim životinjama, asimetrija se može vidjeti posvuda. V. Grosman je to veoma dobro zabeležio u romanu „Život i sudbina“: „U velikom milionu ruskih seoskih koliba nema i ne može biti dve nerazlučivo slične. Sva živa bića su jedinstvena.

Simetrija je u osnovi stvari i pojava, izražavajući nešto zajedničko, karakteristično za različite objekte, dok je asimetrija povezana sa individualnim utjelovljenjem ovog zajedničkog u određenom objektu. Metoda analogija zasniva se na principu simetrije, koji uključuje traženje zajedničkih svojstava u različitim objektima. Na osnovu analogija stvaraju se fizički modeli različitih objekata i pojava. Analogije između procesa omogućavaju njihovo opisivanje opštim jednačinama.

SIMETRIJA U BILJNOM SVIJETU:

Specifičnost strukture biljaka i životinja određena je karakteristikama staništa na koje se prilagođavaju, karakteristikama njihovog načina života. Svako drvo ima bazu i vrh, "vrh" i "dno" koji obavljaju različite funkcije. Značaj razlike između gornjeg i donjeg dijela, kao i smjer gravitacije određuju vertikalnu orijentaciju rotacijske ose "konusa stabla" i ravni simetrije.
Listovi su zrcalno simetrični. Ista simetrija nalazi se i kod cvijeća, međutim, kod njih se zrcalna simetrija često pojavljuje u kombinaciji s rotacijskom simetrijom. Često postoje slučajevi figurativne simetrije (grančice bagrema, planinskog pepela). Zanimljivo je da je u cvjetnom svijetu najčešća rotacijska simetrija 5. reda, što je u osnovi nemoguće u periodičnim strukturama nežive prirode.
Akademik N. Belov objašnjava ovu činjenicu činjenicom da je osovina 5. reda svojevrsno oruđe za borbu za egzistenciju, „osiguranje od petrifikacije, kristalizacije, čiji bi prvi korak bilo njihovo hvatanje rešetkom.“ živi organizam nema kristalnu strukturu u smislu da čak ni njegovi pojedinačni organi nemaju prostornu rešetku. Međutim, uređene strukture su u njemu vrlo široko zastupljene.

	saće- pravo dizajnersko remek-djelo. Sastoje se od niza heksagonalnih ćelija.
Ovo je najgušće pakovanje, koje omogućava da se larva smjesti u ćeliju na najpovoljniji način i da se uz maksimalnu moguću zapreminu iskoristi voštani građevinski materijal na najekonomičniji način.
Listovi na stabljici nisu raspoređeni u pravu liniju, već spiralno okružuju granu. Zbir svih prethodnih koraka spirale, počevši od vrha, jednak je vrijednosti sljedećeg koraka A + B \u003d C, B + C \u003d D, itd.
Raspored semena u glavi suncokreta ili listova u izdancima biljaka penjačica odgovara logaritamskoj spirali

SIMETRIJA U SVIJETU INSEKATA, RIBA, PTICA, ŽIVOTINJA

Tipovi simetrije kod životinja

1-centralni		3-radijalni	4-bilateralni
5-beam	6-progresivni (metamerizam)		7-translacijsko-rotacijski

Osa simetrije. Osa simetrije je osa rotacije. U ovom slučaju životinjama u pravilu nedostaje centar simetrije. Tada se rotacija može dogoditi samo oko ose. U ovom slučaju, osovina najčešće ima polove različitog kvaliteta. Na primjer, kod crijevnih šupljina, hidre ili morske anemone, usta se nalaze na jednom polu, a taban, kojim su ove nepokretne životinje pričvršćene za podlogu, nalazi se na drugom (sl. 1, 2, 3). Osa simetrije može se morfološki poklapati sa anteroposteriornom osom tijela.

Ravan simetrije. Ravan simetrije je ravan koja prolazi kroz osu simetrije, poklapa se s njom i siječe tijelo na dvije zrcalne polovine. Ove polovice, koje se nalaze jedna nasuprot drugoj, nazivaju se antimeri (anti - protiv; mer - dio). Na primjer, kod hidre, ravan simetrije mora proći kroz otvor za usta i kroz taban. Antimeri suprotnih polovica moraju imati jednak broj pipaka smještenih oko hidrinih usta. Hidra može imati nekoliko ravni simetrije, čiji će broj biti višestruki od broja pipaka. Anemone sa veoma velikim brojem pipaka mogu imati mnogo ravni simetrije. Kod meduze sa četiri pipka na zvonu, broj ravni simetrije bit će ograničen na više od četiri. Ktenofori imaju samo dvije ravni simetrije - faringealnu i ticala (sl. 1, 5). Konačno, bilateralno simetrični organizmi imaju samo jednu ravan i samo dva zrcalna antimera – desnu i lijevu stranu životinje (sl. 1, 4, 6, 7).

Tipovi simetrije. Postoje samo dvije glavne vrste simetrije - rotacijski i translacijski. Osim toga, postoji modifikacija iz kombinacije ove dvije glavne vrste simetrije - rotaciono-translaciona simetrija.

rotaciona simetrija. Svaki organizam ima rotacionu simetriju. Za rotacionu simetriju, bitan karakterističan element je antimeri . Važno je znati, pri okretanju za koji stepen, konture tijela će se poklopiti s prvobitnim položajem. Minimalni stepen podudarnosti konture ima kugla koja rotira oko centra simetrije. Maksimalni stepen rotacije je 360, kada se konture tela poklapaju kada se rotiraju za ovaj iznos.

Ako se tijelo rotira oko centra simetrije, tada se kroz centar simetrije mogu povući mnoge osi i ravni simetrije. Ako se tijelo okreće oko jedne heteropolarne ose, onda se kroz ovu osu može povući onoliko ravnina koliko je antimera datog tijela. U zavisnosti od ovog uslova, govori se o rotacionoj simetriji određenog reda. Na primjer, koralji sa šest zraka imat će rotacijsku simetriju šestog reda. Ktenofori imaju dvije ravni simetrije i simetrične su drugog reda. Simetrija ktenofora se naziva i biradijalna (sl. 1, 5). Konačno, ako organizam ima samo jednu ravan simetrije i, shodno tome, dva antimera, onda se takva simetrija naziva bilateralni ili bilateralni (Sl.1, 4). Tanke iglice blistavo zrače. Ovo pomaže protozoama da "lebde" u vodenom stupcu. Ostali predstavnici protozoa su također sferni - zraci (radiolarije) i suncokreti sa zrakastim procesima-pseudopodijama.

translaciona simetrija. Za translacijsku simetriju karakterističan element je metameres (meta - jedan za drugim; mer - dio). U ovom slučaju, dijelovi tijela se ne zrcali jedan naspram drugog, već uzastopno jedan za drugim duž glavne ose tijela.

metamerizam - jedan od oblika translacione simetrije. Posebno je izražen kod anelida čije se dugačko tijelo sastoji od velikog broja gotovo identičnih segmenata. Ovaj slučaj segmentacije se zove homogena (Sl.1, 6). Kod člankonožaca broj segmenata može biti relativno mali, ali se svaki segment donekle razlikuje od susjednih bilo po obliku ili po dodacima (grudni segmenti s nogama ili krilima, trbušni segmenti). Ova segmentacija se zove heteronomno.

Rotaciono-translaciona simetrija. Ova vrsta simetrije ima ograničenu distribuciju u životinjskom carstvu. Ovu simetriju karakterizira činjenica da pri okretanju pod određenim kutom dio tijela lagano strši naprijed i svaki sljedeći logaritamski povećava svoje dimenzije za određenu količinu. Dakle, postoji kombinacija činova rotacije i translacionog kretanja. Primjer su školjke sa spiralnim komorama foraminifera, kao i spiralne školjke nekih glavonožaca (moderni nautilus ili fosilne školjke amonita, sl. 1, 7). Uz određeni uvjet, u ovu grupu mogu se uključiti i spiralne školjke mekušaca bez komora.

1 od 14

Prezentacija na temu:

slajd broj 1

Opis slajda:

slajd broj 2

Opis slajda:

slajd broj 3

Opis slajda:

Oh simetrija! Pevam ti himnu! Oh simetrija! Pevam ti himnu! Prepoznajem te svuda u svetu. Ti si u Ajfelovom tornju, u maloj mušici, Ti si u jelki, pored šumske staze. Sa tobom u prijateljstvu i lala, i ruža, I snježni roj - kreacija mraza! Koncept simetrije je dobro poznat i igra važnu ulogu u svakodnevnom životu. Mnogim kreacijama ljudskih ruku namjerno se daje simetričan oblik i iz estetskih i iz praktičnih razloga. U davna vremena, riječ "simetrija" se koristila kao "harmonija", "ljepota". Zaista, na grčkom znači "proporcionalnost, proporcionalnost, ujednačenost u rasporedu dijelova"

slajd broj 4

Opis slajda:

slajd broj 5

Opis slajda:

Centralna i aksijalna simetrija Centralna simetrija - Figura se naziva simetrična u odnosu na tačku O, ako za svaku tačku figure i tačka koja joj je simetrična u odnosu na tačku O pripada ovoj figuri. Tačka O se naziva središtem simetrije figure. Takođe se kaže da figura ima centralnu simetriju. Aksijalna simetrija - Figura se naziva simetričnom u odnosu na pravu a, ako za svaku tačku figure i tačka koja joj je simetrična u odnosu na pravu a pripada ovoj figuri. Prava a naziva se osa simetrije figure. Takođe se kaže da figura ima aksijalnu simetriju.

slajd broj 6

Opis slajda:

slajd broj 7

Opis slajda:

Manifestacija simetrije u divljini Ljepota u prirodi nije stvorena, već samo fiksna, izražena. Razmotrite manifestaciju simetrije iz „globalnog“, odnosno sa naše planete Zemlje. Činjenica da je Zemlja kugla postala je poznata obrazovanim ljudima u antici. Zemlja je u pogledu većine načitanih ljudi prije Kopernikove ere bila centar svemira. Stoga su smatrali da su linije koje prolaze kroz centar Zemlje centar simetrije Univerzuma. Dakle, čak i raspored Zemlja - globus ima os simetrije.

slajd broj 8

Opis slajda:

Gotovo sva živa bića izgrađena su prema zakonima simetrije, nije bez razloga riječ "simetrija" u prijevodu s grčkog znači "proporcija". Gotovo sva živa bića izgrađena su prema zakonima simetrije, nije bez razloga riječ "simetrija" u prijevodu s grčkog znači "proporcija". Među bojama, na primjer, uočava se rotacijska simetrija. Mnogi cvjetovi se mogu rotirati tako da svaka latica zauzme poziciju svog susjeda, cvijet je poravnat sa samim sobom. Minimalni ugao takve rotacije za različite boje nije isti. Za iris je 120°, za zvonce - 72°, za narcis - 60°.

slajd broj 9

Opis slajda:

U rasporedu listova na stabljikama biljaka uočava se spiralna simetrija. Smješteni kao vijak duž stabljike, listovi se kao da se šire u različitim smjerovima i ne zaklanjaju jedan drugog od svjetlosti), iako sami listovi također imaju os simetrije. U rasporedu se opaža spiralna simetrija listova na stabljikama biljke. Smješteni vijkom duž stabljike, listovi se, takoreći, šire u različitim smjerovima i ne zaklanjaju jedan drugog od svjetlosti), iako sami listovi također imaju os simetrije

slajd broj 10

Opis slajda:

S obzirom na opći plan građe bilo koje životinje, obično uočavamo dobro poznatu pravilnost u rasporedu dijelova tijela ili organa koji se ponavljaju oko određene ose ili zauzimaju isti položaj u odnosu na određenu ravan. Ova ispravnost se naziva simetrija tijela. Fenomeni simetrije su toliko rasprostranjeni u životinjskom svijetu da je vrlo teško izdvojiti grupu u kojoj se ne može uočiti simetrija tijela. I mali insekti i velike životinje imaju simetriju. S obzirom na opći plan građe bilo koje životinje, obično uočavamo dobro poznatu pravilnost u rasporedu dijelova tijela ili organa koji se ponavljaju oko određene ose ili zauzimaju isti položaj u odnosu na određenu ravan. Ova ispravnost se naziva simetrija tijela. Fenomeni simetrije su toliko rasprostranjeni u životinjskom svijetu da je vrlo teško izdvojiti grupu u kojoj se ne može uočiti simetrija tijela. I mali insekti i velike životinje imaju simetriju.

slajd broj 11

Opis slajda:

Manifestacija simetrije u neživoj prirodi U svijet nežive prirode čar simetrije donose kristali. Svaka pahulja je mali kristal smrznute vode. Oblik snježnih pahulja može biti vrlo raznolik, ali sve imaju rotirajuću simetriju i, osim toga, simetriju ogledala. Šta je kristal? Kruto tijelo koje ima prirodan oblik poliedra. Sol, led, pijesak itd. sastoje se od kristala. Prije svega, Romeu-Delille je naglasio ispravan geometrijski oblik kristala zasnovan na zakonu konstantnosti uglova između njihovih lica. Zašto su kristali tako lijepi i privlačni? Njihova fizička i hemijska svojstva određena su njihovom geometrijskom strukturom. U kristalografiji (nauci o kristalima) postoji čak i dio pod nazivom "Geometrijska kristalografija". Godine 1867. general artiljerije, profesor Mihajlovske akademije u Sankt Peterburgu A.V. Gadolin je striktno matematički izveo sve kombinacije elemenata simetrije koje karakteriziraju kristalne poliedre. Ukupno postoje 32 vrste simetrija idealnih oblika kristala.

slajd broj 14

Opis slajda:

Povratak