Menghitung balok lentur Ada beberapa pilihan:
1. Perhitungan muatan maksimum yang akan dia tanggung
2. Pemilihan bagian balok ini
3. Perhitungan berdasarkan tegangan maksimum yang diijinkan (untuk verifikasi)
mari kita pertimbangkan prinsip umum pemilihan bagian balok pada dua tumpuan yang dibebani dengan beban terdistribusi merata atau gaya terpusat.
Untuk memulainya, Anda perlu mencari titik (bagian) di mana akan terdapat momen maksimum. Hal ini tergantung pada apakah balok tersebut didukung atau tertanam. Di bawah ini adalah diagram momen lentur untuk skema yang paling umum.

Setelah mencari momen lentur, kita harus mencari momen hambatan Wx pada bagian tersebut dengan menggunakan rumus yang diberikan pada tabel:

Selanjutnya, ketika membagi momen lentur maksimum dengan momen hambatan pada suatu penampang tertentu, kita peroleh tegangan maksimum dalam balok dan kita harus membandingkan tegangan ini dengan tegangan yang umumnya dapat ditahan oleh balok bahan tertentu.

Untuk bahan plastik(baja, aluminium, dll.) tegangan maksimum akan sama dengan kekuatan luluh material, A untuk rapuh(besi cor) – daya tarik. Kita dapat mengetahui kekuatan luluh dan kekuatan tarik dari tabel di bawah ini.

Mari kita lihat beberapa contoh:
1. [i]Anda ingin memeriksa apakah balok-I No. 10 (baja St3sp5) sepanjang 2 meter, yang tertanam kokoh di dinding, akan menopang Anda jika Anda menggantungnya. Biarkan massa Anda menjadi 90 kg.
Pertama kita perlu memilih skema desain.

Diagram ini menunjukkan bahwa momen maksimum akan terjadi pada segel, dan sejak balok-I kita memilikinya bagian yang sama sepanjang keseluruhannya, maka tegangan maksimum akan berada di terminasi. Mari kita temukan:

P = m * g = 90 * 10 = 900 N = 0,9 kN

M = P * l = 0,9 kN * 2 m = 1,8 kN * m

Dengan menggunakan tabel macam-macam balok-I, kita mencari momen hambatan balok-I No.10.

Itu akan sama dengan 39,7 cm3. Mari kita konversi ke Meter kubik dan kita mendapatkan 0,0000397 m3.
Selanjutnya, dengan menggunakan rumus, kita mencari tegangan maksimum yang timbul pada balok.

b = M / W = 1,8 kN/m / 0,0000397 m3 = 45340 kN/m2 = 45,34 MPa

Setelah kita mengetahui tegangan maksimum yang terjadi pada balok, kita dapat membandingkannya dengan tegangan maksimum yang diijinkan sama dengan batasnya fluiditas baja St3sp5 adalah 245 MPa.

Benar 45,34 MPa, artinya balok-I ini mampu menahan massa 90 kg.

2. [i] Karena persediaan kita cukup besar, kita akan menyelesaikan soal kedua, di mana kita akan mencari massa maksimum yang mungkin dapat ditopang oleh balok I No. 10 yang sama, yang panjangnya 2 meter.
Jika kita ingin mencari massa maksimum, maka kita harus menyamakan nilai kuat luluh dan tegangan yang akan timbul pada balok (b = 245 MPa = 245.000 kN*m2).

10.1. Konsep umum dan definisi

Membengkokkan- ini adalah jenis pembebanan di mana batang dibebani dengan momen pada bidang yang melalui sumbu memanjang batang.

Batang yang dapat ditekuk disebut balok (atau kayu). Di masa depan, kita akan mempertimbangkan balok bujursangkar, yang penampangnya memiliki setidaknya satu sumbu simetri.

Ketahanan bahan dibagi menjadi lentur datar, miring dan kompleks.

Tikungan datar– lentur, di mana semua gaya yang membengkokkan balok terletak pada salah satu bidang simetri balok (di salah satu bidang utama).

Bidang inersia utama suatu balok adalah bidang yang melalui sumbu utama Persimpangan dan sumbu geometri balok (sumbu x).

Tikungan miring– lentur, dimana beban bekerja pada satu bidang yang tidak berimpit dengan bidang inersia utama.

Tikungan yang rumit – lentur, di mana beban bekerja pada bidang yang berbeda (sewenang-wenang).

10.2. Penentuan gaya lentur internal

Mari kita perhatikan dua kasus pembengkokan yang khas: yang pertama, balok kantilever dibengkokkan oleh momen terkonsentrasi Mo; di detik - kekuatan terkonsentrasi F.

Dengan menggunakan metode bagian mental dan menyusun persamaan kesetimbangan untuk bagian balok yang terpotong, kami menentukan gaya dalam dalam kedua kasus:

Persamaan kesetimbangan lainnya jelas sama dengan nol.

Jadi, dalam kasus umum pembengkokan bidang pada penampang balok, dari enam gaya dalam, muncul dua - momen lentur Mz dan gaya geser Qy (atau ketika menekuk relatif terhadap sumbu utama lainnya - momen lentur Saya dan gaya geser Qz).

Selain itu, sesuai dengan dua kasus pemuatan yang dipertimbangkan, tikungan datar dapat dibagi menjadi murni dan melintang.

tikungan bersih– lentur datar, di mana pada bagian batang, dari enam gaya dalam, hanya satu yang muncul – momen lentur (lihat kasus pertama).

Tikungan melintang– lentur, di mana pada bagian batang, selain momen lentur internal, juga timbul gaya transversal (lihat kasus kedua).

Sebenarnya, untuk tipe sederhana resistensi hanya berlaku tikungan murni; lentur transversal secara kondisional diklasifikasikan sebagai jenis resistensi sederhana, karena dalam banyak kasus (untuk balok yang cukup panjang) pengaruh gaya transversal dapat diabaikan ketika menghitung kekuatan.

Saat menentukan upaya internal, kami akan mematuhinya aturan selanjutnya tanda-tanda:

1) gaya transversal Qy dianggap positif jika cenderung memutar elemen balok yang bersangkutan searah jarum jam;

2) Momen lentur Mz dianggap positif jika pada saat menekuk suatu elemen balok, serat bagian atas dari elemen tersebut dikompresi dan serat bagian bawah diregangkan (aturan payung).

Dengan demikian, solusi terhadap masalah penentuan gaya lentur internal akan dibangun sesuai dengan rencana selanjutnya: 1) pada tahap pertama, dengan mempertimbangkan kondisi kesetimbangan struktur secara keseluruhan, kita menentukan, jika perlu, reaksi tumpuan yang tidak diketahui (perhatikan bahwa untuk balok kantilever, reaksi pada penahan mungkin tidak ditemukan jika kita mempertimbangkan balok dari ujung bebas); 2) pada tahap kedua, kami memilih bagian-bagian karakteristik balok, dengan mengambil titik-titik penerapan gaya, titik-titik perubahan bentuk atau ukuran balok, titik-titik pengikatan balok sebagai batas-batas bagian; 3) pada tahap ketiga, kita menentukan gaya-gaya dalam pada penampang balok, dengan memperhatikan kondisi kesetimbangan elemen balok pada setiap penampang.

10.3. Ketergantungan diferensial selama pembengkokan

Mari kita buat beberapa hubungan antara gaya internal dan beban lentur eksternal, serta karakteristik diagram Q dan M, pengetahuannya akan memfasilitasi pembuatan diagram dan memungkinkan Anda mengontrol kebenarannya. Untuk kemudahan notasi, kami akan menyatakan: M≡Mz, Q≡Qy.

Mari kita pilih elemen kecil dx pada bagian balok dengan beban sembarang di tempat di mana tidak ada gaya dan momen terkonsentrasi. Karena seluruh balok berada dalam kesetimbangan, elemen dx juga akan berada dalam kesetimbangan di bawah aksi gaya geser, momen lentur dan beban eksternal. Karena Q dan M umumnya berbeda-beda

sumbu balok, maka gaya transversal Q dan Q+dQ, serta momen lentur M dan M+dM, akan timbul pada penampang elemen dx. Dari kondisi kesetimbangan elemen yang dipilih kita peroleh

Persamaan pertama dari dua persamaan yang ditulis memberikan kondisi

Dari persamaan kedua, dengan mengabaikan suku q dx (dx/2) sebagai besaran orde kedua yang sangat kecil, kita peroleh

Mengingat ekspresi (10.1) dan (10.2) bersama-sama kita dapat memperoleh

Hubungan (10.1), (10.2) dan (10.3) disebut diferensial ketergantungan D.I.Zhuravsky selama pembengkokan.

Analisis ketergantungan diferensial selama pembengkokan di atas memungkinkan kita untuk menetapkan beberapa fitur (aturan) untuk membuat diagram momen lentur dan gaya transversal: a - di area di mana tidak ada beban terdistribusi q, diagram Q dibatasi pada garis lurus yang sejajar dengan alas , dan diagram M dibatasi pada garis lurus miring; b – di area dimana balok dipasang beban terdistribusi q, diagram Q dibatasi oleh garis lurus miring, dan diagram M dibatasi oleh parabola kuadrat.

Selain itu, jika kita membuat diagram M “pada serat yang diregangkan”, maka konveksitas parabola akan diarahkan ke arah aksi q, dan titik ekstremnya akan terletak di bagian di mana diagram Q memotong garis alas; c – pada bagian yang diberi gaya terpusat pada balok, pada diagram Q akan terjadi lompatan sebesar dan searah gaya tersebut, dan pada diagram M akan terjadi kekusutan, yang ujungnya mengarah ke arah tindakan kekuatan ini; d – pada bagian yang menerapkan momen terkonsentrasi pada balok, tidak akan ada perubahan pada diagram Q, dan pada diagram M akan terjadi lompatan besarnya momen tersebut; d – di area di mana Q>0, momen M bertambah, dan di area di mana Q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. Tegangan normal pada pembengkokan murni balok lurus

Mari kita perhatikan kasus pembengkokan bidang murni suatu balok dan memperoleh rumus untuk menentukan tegangan normal untuk kasus ini.

Perhatikan bahwa dalam teori elastisitas dimungkinkan untuk memperoleh ketergantungan yang tepat untuk tegangan normal selama pembengkokan murni, tetapi jika masalah ini diselesaikan dengan menggunakan metode kekuatan bahan, beberapa asumsi perlu diperkenalkan.

Ada tiga hipotesis tentang pembengkokan:

a – hipotesis penampang datar (hipotesis Bernoulli) – penampang datar sebelum deformasi tetap datar setelah deformasi, tetapi hanya berputar relatif terhadap garis tertentu, yang disebut sumbu netral penampang balok. Dalam hal ini, serat-serat balok yang terletak di satu sisi sumbu netral akan meregang, dan di sisi lain, memampatkan; serat yang terletak pada sumbu netral tidak mengubah panjangnya;

b – hipotesis tentang keteguhan tegangan normal - tegangan yang bekerja pada jarak yang sama y dari sumbu netral adalah konstan pada lebar balok;

c – hipotesis tentang tidak adanya tekanan lateral – serat memanjang yang berdekatan tidak saling menekan.

Sisi statis dari masalahnya

Untuk menentukan tegangan pada penampang balok, pertama-tama kita mempertimbangkan sisi statis masalahnya. Dengan menggunakan metode bagian mental dan menyusun persamaan kesetimbangan untuk bagian balok yang terpotong, kita akan menemukan gaya dalam selama pembengkokan. Seperti yang telah ditunjukkan sebelumnya, satu-satunya gaya internal yang bekerja pada penampang balok selama lentur murni adalah momen lentur internal, yang berarti bahwa tegangan normal yang terkait dengannya akan timbul di sini.

Kita akan mencari hubungan antara gaya dalam dan tegangan normal pada penampang balok dengan mempertimbangkan tegangan pada luas dasar dA, yang dipilih pada penampang A balok pada titik dengan koordinat y dan z (sumbu y diarahkan ke bawah untuk kemudahan analisis):

Seperti yang bisa kita lihat, masalahnya tidak dapat ditentukan secara statis secara internal, karena sifat distribusi tegangan normal pada bagian tersebut tidak diketahui. Untuk mengatasi masalah tersebut, perhatikan gambaran geometri deformasi.

Sisi geometris dari masalahnya

Mari kita perhatikan deformasi elemen balok dengan panjang dx, dipisahkan dari batang lentur pada suatu titik sembarang dengan koordinat x. Dengan memperhatikan hipotesis penampang datar yang diterima sebelumnya, setelah menekuk penampang balok, putar relatif terhadap sumbu netral (n.o.) dengan sudut dϕ, sedangkan serat ab, yang berjarak dari sumbu netral pada jarak y, akan berubah menjadi busur lingkaran a1b1, dan panjangnya akan berubah beberapa ukuran. Mari kita ingat kembali di sini bahwa panjang serat yang terletak pada sumbu netral tidak berubah, sehingga busur a0b0 (jari-jari kelengkungannya dilambangkan dengan ρ) memiliki panjang yang sama dengan ruas a0b0 sebelum deformasi a0b0=dx .

Mari kita cari deformasi linier relatif εx serat ab balok lengkung.

Tugas. Buatlah diagram Q dan M untuk balok statis tak tentu. Mari kita hitung balok menggunakan rumus:

N= Σ R- SH— 3 = 4 — 0 — 3 = 1

Balok sekali secara statis tidak dapat ditentukan, yang artinya satu dari reaksi tersebut adalah "ekstra" tidak diketahui. Mari kita anggap reaksi dukungan sebagai “ekstra” yang tidak diketahui DI DALAM — RB.

Balok statis tertentu, yang diperoleh dari balok tertentu dengan menghilangkan sambungan “ekstra”, disebut sistem utama (B).

Sekarang sistem ini harus disajikan setara diberikan. Untuk melakukan ini, muat sistem utama diberikan memuat, dan pada intinya DI DALAM ayo melamar reaksi "ekstra". RB(beras. V).

Namun untuk persamaan derajatnya ini tidak cukup, karena dalam sinar seperti itu intinya DI DALAM Mungkin bergerak secara vertikal, dan dalam sinar tertentu (Gbr. A ) ini tidak bisa terjadi. Oleh karena itu kami menambahkan kondisi, Apa defleksi t. DI DALAM di sistem utama harus sama dengan 0. Lendutan t. DI DALAM terdiri dari defleksi dari beban aktif Δ F dan dari defleksi dari reaksi “ekstra” Δ R.

Lalu kita berbaikan kondisi kesesuaian gerakan:

Δ F + Δ R=0 (1)

Sekarang tinggal menghitungnya gerakan (defleksi).

Memuat utama sistem beban yang diberikan(beras .G) dan kami akan membangun diagram bebanM F (beras. D ).

DI DALAM T. DI DALAM Mari kita terapkan dan buat sebuah EP. (beras. landak ).

Dengan menggunakan rumus Simpson kita menentukan defleksi akibat beban aktif.

Sekarang mari kita definisikan defleksi dari aksi reaksi “ekstra”. RB , untuk ini kita memuat sistem utama RB (beras. H ) dan buat diagram momen dari aksinya TN (beras. Dan ).

Kami menyusun dan memecahkan persamaan (1):

Mari kita membangun hal. Q Dan M (beras. k, aku ).

Membangun diagram Q.

Mari kita membuat diagram M metode poin karakteristik. Kami menempatkan titik-titik pada balok - ini adalah titik awal dan akhir balok ( D,A ), momen terkonsentrasi ( B ), dan tandai juga bagian tengah beban yang terdistribusi merata sebagai titik karakteristik ( K ) adalah titik tambahan untuk membuat kurva parabola.

Kami menentukan momen lentur pada titik-titik. Aturan tanda cm.- .

Saat masuk DI DALAM kami akan mendefinisikannya sebagai berikut. Pertama mari kita definisikan:

Titik KE mari kita ambil tengah daerah dengan beban yang terdistribusi secara merata.

Membangun diagram M . Merencanakan AB – kurva parabola(aturan payung), luas ВD – garis miring lurus.

Untuk balok, tentukan reaksi tumpuan dan buatlah diagram momen lentur ( M) dan gaya geser ( Q).

1. Kami menunjuk mendukung surat A Dan DI DALAM dan reaksi dukungan langsung RA Dan RB .

Kompilasi persamaan kesetimbangan.

Penyelidikan

Tuliskan nilainya RA Dan RB pada skema desain.

2. Membuat diagram kekuatan geser metode bagian. Kami mengatur bagian-bagiannya daerah yang berkarakteristik(antara perubahan). Menurut utas dimensi - 4 bagian, 4 bagian.

detik. 1-1 bergerak kiri.

Bagian tersebut melewati area dengan beban yang didistribusikan secara merata, tandai ukurannya z 1 di sebelah kiri bagian sebelum memulai bagian. Panjang bagian tersebut adalah 2 m. Aturan tanda Untuk Q - cm.

Kami membangun sesuai dengan nilai yang ditemukan diagramQ.

detik. 2-2 bergerak ke kanan.

Bagian tersebut kembali melewati area dengan beban yang terdistribusi merata, tandai ukurannya z 2 ke kanan dari bagian ke awal bagian. Panjang bagian tersebut adalah 6 m.

Membangun diagram Q.

detik. 3-3 bergerak ke kanan.

detik. 4-4 bergerak ke kanan.

Kami sedang membangun diagramQ.

3. Konstruksi diagram M metode poin karakteristik.

Poin fitur- titik yang agak terlihat pada sinar. Inilah poin-poinnya A, DI DALAM, DENGAN, D , dan juga sebuah poin KE , di mana Q=0 Dan momen lentur memiliki titik ekstrem. juga di tengah konsol kami akan memberikan poin tambahan E, karena di daerah ini di bawah beban yang merata, diagramnya M dijelaskan bengkok garis, dan itu dibangun setidaknya menurut 3 poin.

Jadi, poin-poinnya sudah ditempatkan, mari kita mulai menentukan nilai-nilai di dalamnya momen lentur. Aturan tanda - lihat.

Situs TIDAK, IKLAN – kurva parabola(aturan "payung" untuk spesialisasi mekanik atau "aturan layar" untuk spesialisasi konstruksi), bagian DC, SV – garis miring lurus.

Momen pada suatu titik D harus ditentukan baik kiri maupun kanan dari titik D . Momen dalam ekspresi ini Pengecualian. Pada intinya D kita mendapatkan dua nilai dengan perbedaan berdasarkan jumlah M – melompat berdasarkan ukurannya.

Sekarang kita perlu menentukan momen pada titik tersebut KE (Q=0). Namun, pertama-tama kita definisikan posisi titik KE , menetapkan jarak dari sana ke awal bagian sebagai tidak diketahui X .

T. KE milik Kedua karakteristik daerah, itu persamaan gaya geser(Lihat di atas)

Tapi gaya geser termasuk. KE sama dengan 0 , A z 2 sama dengan tidak diketahui X .

Kami mendapatkan persamaan:

Sekarang mengetahui X, mari kita tentukan momen pada saat itu KE di sisi kanan.

Membangun diagram M . Pembangunannya dapat dilakukan untuk mekanis spesialisasi, mengesampingkan nilai-nilai positif ke atas dari garis nol dan menggunakan aturan “payung”.

Untuk suatu desain balok kantilever tertentu, perlu dibuat diagram gaya transversal Q dan momen lentur M, dan melakukan perhitungan desain dengan memilih bagian lingkaran.

Bahan - kayu, ketahanan desain bahan R=10MPa, M=14kN m, q=8kN/m

Ada dua cara untuk membuat diagram pada balok kantilever dengan penahan kaku - cara biasa, setelah sebelumnya menentukan reaksi tumpuan, dan tanpa menentukan reaksi tumpuan, jika kita mempertimbangkan bagian-bagiannya, mulai dari ujung bebas balok dan membuang bagian kiri dengan penyematan. Mari kita membuat diagram biasa jalan.

1. Mari kita definisikan reaksi dukungan.

Beban didistribusikan secara merata Q ganti dengan kekuatan bersyarat Q= q·0,84=6,72 kN

Dalam penempelan kaku terdapat tiga reaksi tumpuan - vertikal, horizontal, dan momen; dalam kasus ini, reaksi horizontalnya adalah 0.

Kami akan menemukannya vertikal reaksi dasar RA Dan momen pendukung M A dari persamaan kesetimbangan.

Pada dua bagian pertama di sebelah kanan tidak ada gaya geser. Di awal bagian dengan beban terdistribusi merata (kanan) Q = 0, di latar belakang - besarnya reaksi RA.
3. Untuk membangunnya, kita akan menyusun ekspresi untuk penentuannya dalam beberapa bagian. Mari kita buat diagram momen pada serat, mis. turun.

(diagram momen individu telah dibuat sebelumnya)

Kita selesaikan persamaan (1), kurangi dengan EI

Ketidakpastian statis terungkap, nilai reaksi “ekstra” telah ditemukan. Anda dapat mulai membuat diagram Q dan M untuk balok statis tak tentu... Kami membuat sketsa diagram balok yang diberikan dan menunjukkan besarnya reaksi Rb. Pada sinar ini, reaksi dalam embedment tidak dapat ditentukan jika bergerak dari kanan.

Konstruksi plot Q untuk balok statis tak tentu

Mari kita plot Q.

Konstruksi diagram M

Mari kita definisikan M pada titik ekstrem – pada titik tersebut KE. Pertama, mari kita tentukan posisinya. Mari kita nyatakan jaraknya sebagai tidak diketahui " X" Kemudian

Kami sedang membangun diagram M.

Penentuan tegangan geser pada penampang I. Mari kita pertimbangkan bagiannya Saya berseri-seri Panjang x =96,9 cm 3 ; Yx=2030 cm 4 ; Q = 200 kN

Untuk menentukan tegangan geser digunakan rumus, dimana Q adalah gaya geser pada penampang, S x 0 adalah momen statis bagian penampang yang terletak pada salah satu sisi lapisan yang tegangan tangensialnya ditentukan, I x adalah momen inersia keseluruhan penampang, b adalah lebar penampang di tempat tegangan geser ditentukan

Mari kita hitung maksimum tegangan geser:

Mari kita hitung momen statisnya rak atas:

Sekarang mari kita hitung tegangan geser:

Kami sedang membangun diagram tegangan geser:

Perhitungan desain dan verifikasi. Untuk balok dengan diagram gaya dalam yang dibangun, pilih bagian berupa dua saluran dari kondisi kekuatan pada tegangan normal. Periksa kekuatan balok menggunakan kondisi kekuatan tegangan geser dan kriteria kekuatan energi. Diberikan:

Mari kita tunjukkan balok dengan konstruksi diagram Q dan M

Berdasarkan diagram momen lentur, berbahaya bagian C, di mana M C = M maks = 48,3 kNm.

Kondisi kekuatan stres normal karena balok ini mempunyai bentuk σ maks =M C /W X ≤σ adm . Anda perlu memilih suatu bagian dari dua saluran.

Mari kita tentukan nilai perhitungan yang diperlukan momen aksial resistensi bagian:

Untuk bagian yang berupa dua saluran, kami menerima sesuai dua saluran No.20a, momen inersia setiap saluran L x =1670cm 4, Kemudian momen aksial resistensi seluruh bagian:

Tegangan lebih (undervoltase) pada titik-titik berbahaya kita hitung dengan rumus: Lalu kita peroleh dibawah tegangan:

Sekarang mari kita periksa kekuatan balok berdasarkan kondisi kekuatan untuk tegangan tangensial. Berdasarkan diagram gaya geser berbahaya adalah bagian pada bagian BC dan bagian D. Seperti yang dapat dilihat dari diagram, Q maks =48,9 kN.

Kondisi kekuatan untuk tegangan tangensial memiliki bentuk:

Untuk saluran No.20 a : momen statis luas S x 1 = 95,9 cm 3, momen inersia penampang I x 1 = 1670 cm 4, tebal dinding d 1 = 5,2 mm, tebal flensa rata-rata t 1 = 9,7 mm , tinggi saluran h 1 =20 cm, lebar rak b 1 =8 cm.

Untuk melintang bagian dari dua saluran:

S x = 2S x 1 =2 95,9 = 191,8 cm 3,

saya x =2Saya x 1 =2·1670=3340 cm 4,

b=2d 1 =2·0,52=1,04 cm.

Menentukan nilainya tegangan geser maksimum:

τ maks =48,9 10 3 191,8 10 −6 /3340 10 −8 1,04 10 −2 =27 MPa.

Seperti yang terlihat, τ maks<τ adm (27MPa<75МПа).

Karena itu, kondisi kekuatan terpenuhi.

Kami memeriksa kekuatan balok sesuai dengan kriteria energi.

Dari pertimbangan diagram Q dan M mengikuti itu bagian C berbahaya, di mana mereka beroperasi M C =M maks =48,3 kNm dan Q C =Q maks =48,9 kN.

Mari kita lakukan analisis keadaan tegangan pada titik-titik bagian C

Mari kita definisikan tegangan normal dan tegangan geser di beberapa tingkat (ditandai pada diagram bagian)

Tingkat 1-1: y 1-1 =h 1 /2=20/2=10cm.

Normal dan bersinggungan tegangan:

Utama tegangan:

Tingkat 2−2: y 2-2 =h 1 /2−t 1 =20/2−0,97=9,03 cm.

Tekanan utama:

Tingkat 3−3: y 3-3 =h 1 /2−t 1 =20/2−0,97=9,03cm.

Tegangan normal dan tegangan geser:

Tekanan utama:

Tegangan geser ekstrim:

Tingkat 4−4: kamu 4-4 =0.

(di tengah tegangan normal nol, tegangan tangensial maksimum, ditemukan pada uji kekuatan menggunakan tegangan tangensial)

Tekanan utama:

Tegangan geser ekstrim:

Tingkat 5−5:

Tegangan normal dan tegangan geser:

Tekanan utama:

Tegangan geser ekstrim:

Tingkat 6−6:

Tegangan normal dan tegangan geser:

Tekanan utama:

Tegangan geser ekstrim:

Tingkat 7−7:

Tegangan normal dan tegangan geser:

Tekanan utama:

Tegangan geser ekstrim:

Sesuai dengan perhitungan yang dilakukan diagram tegangan σ, τ, σ 1, σ 3, τ max dan τ min disajikan pada Gambar.

Analisis ini diagram menunjukkan, yang ada di bagian balok poin berbahaya berada di level 3-3 (atau 5-5), di mana:

Menggunakan kriteria energi kekuatan, kita mendapatkan

Dari perbandingan tegangan ekuivalen dan tegangan ijin maka kondisi kekuatan juga terpenuhi

(135,3 MPa<150 МПа).

Balok kontinu dibebani pada semua bentang. Buatlah diagram Q dan M untuk sinar kontinu.

1. Definisikan derajat ketidakpastian statis balok menurut rumus:

n= Sop -3= 5-3 =2, Di mana Sop – jumlah reaksi yang tidak diketahui, 3 – jumlah persamaan statis. Untuk mengatasi balok ini diperlukan dua persamaan tambahan.

2. Mari kita tunjukkan angka mendukung dari nol dalam urutan ( 0,1,2,3 )

3. Mari kita tunjukkan angka rentang dari yang pertama dalam urutan ( ι 1, ι 2, ι 3)

4. Kami menganggap setiap rentang sebagai balok sederhana dan buat diagram untuk setiap balok sederhana Q dan M. Apa hubungannya dengan balok sederhana, kami akan menunjukkan dengan indeks "0", yang berhubungan dengan kontinu balok, kami akan menunjukkannya tanpa indeks ini. Jadi, adalah gaya geser dan momen lentur untuk balok sederhana.

Tikungan lurus- ini adalah jenis deformasi di mana dua faktor gaya internal muncul pada penampang batang: momen lentur dan gaya transversal.

tikungan bersih- ini adalah kasus khusus lentur langsung, di mana hanya momen lentur yang terjadi pada penampang batang, dan gaya transversalnya nol.

Contoh tikungan murni adalah bagian CD pada batang AB. Momen lentur adalah kuantitasnya Pa sepasang gaya luar yang menyebabkan pembengkokan. Dari keseimbangan bagian batang di sebelah kiri penampang M N maka gaya-gaya dalam yang didistribusikan pada bagian ini secara statis setara dengan momen M, sama dan berlawanan dengan momen lentur Pa.

Untuk mengetahui distribusi gaya-gaya dalam pada penampang, perlu diperhatikan deformasi batang.

Dalam kasus yang paling sederhana, batang memiliki bidang simetri memanjang dan tunduk pada aksi pasangan gaya lentur eksternal yang terletak pada bidang ini. Maka pembengkokan akan terjadi pada bidang yang sama.

Sumbu batang tidak 1 adalah garis yang melewati pusat gravitasi dari penampangnya.

Biarkan penampang batang menjadi persegi panjang. Mari menggambar dua garis vertikal di tepinya mm Dan hal. Ketika ditekuk, garis-garis tersebut tetap lurus dan berputar sehingga tetap tegak lurus terhadap serat memanjang batang.

Teori selanjutnya tentang lentur didasarkan pada asumsi bahwa tidak hanya garis mm Dan hal, tetapi seluruh penampang datar batang tetap, setelah ditekuk, rata dan normal terhadap serat memanjang batang. Oleh karena itu, selama pembengkokan, penampang melintang mm Dan hal berputar relatif satu sama lain di sekitar sumbu tegak lurus terhadap bidang lentur (bidang gambar). Dalam hal ini serat memanjang pada sisi cembung mengalami tegangan, dan serat pada sisi cekung mengalami tekan.

Permukaan netral- Ini adalah permukaan yang tidak mengalami deformasi saat ditekuk. (Sekarang letaknya tegak lurus terhadap gambar, sumbu batang yang cacat tidak 1 milik permukaan ini).

Sumbu bagian netral- ini adalah perpotongan permukaan netral dengan penampang apa pun (sekarang juga terletak tegak lurus terhadap gambar).

Biarkan serat sewenang-wenang berada di kejauhan kamu dari permukaan netral. ρ – jari-jari kelengkungan sumbu lengkung. Dot HAI– pusat kelengkungan. Mari kita buat garis n 1 detik 1 paralel mm.ss 1– pemanjangan serat absolut.

Ekstensi relatif x serat

Oleh karena itu deformasi serat memanjang sebanding dengan jarak kamu dari permukaan netral dan berbanding terbalik dengan jari-jari kelengkungan ρ .

Pemanjangan memanjang serat-serat sisi cembung batang disertai dengan penyempitan lateral, dan pemendekan memanjang pada sisi cekung adalah ekspansi lateral, seperti dalam kasus peregangan dan kompresi sederhana. Oleh karena itu, tampilan semua penampang berubah, sisi vertikal persegi panjang menjadi miring. Deformasi lateral z:

μ - Rasio Poisson.

Akibat distorsi ini, semua garis penampang lurus sejajar sumbu z, ditekuk agar tetap normal pada sisi lateral bagian tersebut. Jari-jari kelengkungan kurva ini R akan lebih dari ρ dalam hal yang sama seperti ε x dalam nilai absolut lebih besar dari ε z dan kita dapatkan

Deformasi serat memanjang ini berhubungan dengan tegangan

Tegangan pada serat apa pun sebanding dengan jaraknya dari sumbu netral n 1 n 2. Posisi sumbu netral dan jari-jari kelengkungan ρ – dua hal yang tidak diketahui dalam persamaan untuk σ x – dapat ditentukan dari kondisi bahwa gaya-gaya yang didistribusikan pada setiap penampang membentuk sepasang gaya yang menyeimbangkan momen eksternal M.

Semua hal di atas juga berlaku jika batang tidak mempunyai bidang simetri memanjang di mana momen lentur bekerja, selama momen lentur bekerja pada bidang aksial, yang memuat salah satu dari keduanya. sumbu utama persilangan. Pesawat-pesawat ini disebut bidang lentur utama.

Jika terdapat bidang simetri dan momen lentur bekerja pada bidang tersebut, maka defleksi justru terjadi pada bidang tersebut. Momen gaya dalam relatif terhadap sumbu z menyeimbangkan momen eksternal M. Momen usaha terhadap poros kamu saling menghancurkan.

Deformasi lentur terdiri dari kelengkungan sumbu batang lurus atau perubahan kelengkungan awal batang lurus (Gbr. 6.1). Mari berkenalan dengan konsep dasar yang digunakan ketika mempertimbangkan deformasi lentur.

Batang yang dapat ditekuk disebut balok.

Membersihkan disebut lentur, dimana momen lentur merupakan satu-satunya faktor gaya dalam yang timbul pada penampang balok.

Lebih sering, pada penampang batang, seiring dengan momen lentur, gaya transversal juga muncul. Pembengkokan ini disebut melintang.

Datar (lurus) disebut lentur bila bidang kerja momen lentur pada suatu penampang melewati salah satu sumbu pusat utama penampang tersebut.

Pada tikungan miring bidang aksi momen lentur memotong penampang balok sepanjang garis yang tidak berimpit dengan salah satu sumbu pusat utama penampang tersebut.

Kita mulai mempelajari deformasi lentur dengan kasus pembengkokan bidang murni.

Tegangan dan regangan normal selama pembengkokan murni.

Seperti telah disebutkan, dengan lentur bidang murni pada penampang, dari enam faktor gaya dalam, hanya momen lentur yang bukan nol (Gbr. 6.1, c):

Eksperimen yang dilakukan pada model elastis menunjukkan bahwa jika kisi-kisi garis diterapkan pada permukaan model (Gbr. 6.1, a), maka dengan pembengkokan murni, model tersebut berubah bentuk sebagai berikut (Gbr. 6.1, b):

a) garis memanjang melengkung sepanjang keliling;

b) kontur penampang tetap rata;

c) garis kontur bagian-bagian tersebut berpotongan di mana-mana dengan serat memanjang tegak lurus.

Berdasarkan hal tersebut dapat diasumsikan bahwa pada lentur murni, penampang balok tetap datar dan berputar sehingga tetap tegak lurus terhadap sumbu lengkung balok (penampang datar pada hipotesis lentur).

Beras. 6.1

Dengan mengukur panjang garis memanjang (Gbr. 6.1, b), Anda dapat mengetahui bahwa serat bagian atas memanjang ketika balok dibengkokkan, dan serat bagian bawah memendek. Jelasnya, adalah mungkin untuk menemukan serat yang panjangnya tidak berubah. Himpunan serat yang tidak berubah panjangnya ketika balok dibengkokkan disebut lapisan netral (n.s.). Lapisan netral memotong penampang balok pada suatu garis lurus yang disebut bagian garis netral (n.l.)..

Untuk menurunkan rumus yang menentukan besarnya tegangan normal yang timbul pada suatu penampang, perhatikan bagian balok yang mengalami deformasi dan tidak mengalami deformasi (Gbr. 6.2).

Beras. 6.2

Dengan menggunakan dua penampang yang sangat kecil, kita memilih elemen yang panjangnya
. Sebelum deformasi, bagian-bagian yang membatasi elemen tersebut
, sejajar satu sama lain (Gbr. 6.2, a), dan setelah deformasi sedikit bengkok, membentuk sudut
. Panjang serat yang terletak pada lapisan netral tidak berubah ketika ditekuk
. Mari kita nyatakan jari-jari kelengkungan jejak lapisan netral pada bidang gambar dengan huruf . Mari kita tentukan deformasi linier dari serat sembarang
, terletak di kejauhan dari lapisan netral.

Panjang serat ini setelah deformasi (panjang busur
) adalah sama dengan
. Mengingat sebelum deformasi semua serat mempunyai panjang yang sama
, kami menemukan perpanjangan absolut dari serat yang dipertimbangkan

Deformasi relatifnya

Jelas sekali
, karena panjang serat yang terletak pada lapisan netral tidak berubah. Lalu setelah pergantian pemain
kita mendapatkan

(6.2)

Oleh karena itu, regangan longitudinal relatif sebanding dengan jarak serat dari sumbu netral.

Mari kita asumsikan bahwa ketika ditekuk, serat memanjang tidak saling menekan. Berdasarkan asumsi ini, setiap serat mengalami deformasi secara terpisah, mengalami tegangan atau kompresi sederhana
. Mempertimbangkan (6.2)

, (6.3)

yaitu tegangan normal berbanding lurus dengan jarak titik penampang yang ditinjau dari sumbu netral.

Mari kita substitusikan ketergantungan (6.3) ke dalam ekspresi momen lentur
pada penampang (6.1)

.

Ingatlah bahwa integral
menyatakan momen inersia suatu penampang relatif terhadap sumbu

.

(6.4)

Ketergantungan (6.4) mewakili hukum Hooke untuk lentur, karena berhubungan dengan deformasi (kelengkungan lapisan netral
) dengan momen yang beraksi di bagian tersebut. Bekerja
disebut kekakuan penampang selama lentur, N m 2.

Mari kita substitusikan (6.4) ke (6.3)

(6.5)

Ini adalah rumus yang diperlukan untuk menentukan tegangan normal selama pembengkokan murni suatu balok pada setiap titik pada penampangnya.

Untuk menentukan letak garis netral pada penampang, kita substitusikan nilai tegangan normal ke dalam persamaan gaya longitudinal.
dan momen lentur

Karena
,

;

(6.6)

(6.7)

Persamaan (6.6) menunjukkan bahwa sumbu – sumbu netral penampang – melewati pusat gravitasi penampang.

Kesetaraan (6.7) menunjukkan hal itu Dan - sumbu pusat utama bagian tersebut.

Menurut (6.5), tegangan tertinggi dicapai pada serat yang paling jauh dari garis netral

Sikap mewakili momen aksial resistensi bagian tersebut relatif terhadap poros tengahnya , Cara

Arti untuk penampang paling sederhana berikut ini:

Untuk penampang persegi panjang

, (6.8)

Di mana - sisi bagian yang tegak lurus terhadap sumbu ;

- sisi bagian sejajar dengan sumbu ;

Untuk penampang bulat

, (6.9)

Di mana - diameter penampang lingkaran.

Kondisi kekuatan tegangan lentur normal dapat dituliskan dalam bentuk

(6.10)

Semua rumus yang diperoleh diperoleh untuk kasus pembengkokan murni batang lurus. Aksi gaya transversal mengarah pada fakta bahwa hipotesis yang mendasari kesimpulan kehilangan kekuatannya. Akan tetapi, praktek perhitungan menunjukkan bahwa meskipun pada lentur melintang balok dan rangka, pada penampang, selain momen lentur
ada juga gaya longitudinal
dan kekuatan geser , Anda dapat menggunakan rumus yang diberikan untuk pembengkokan murni. Kesalahannya tidak signifikan.

Kembali