Anda bisa melakukan apa saja dengan pecahan, termasuk pembagian. Artikel ini menjelaskan tentang pembagian pecahan biasa. Definisi akan diberikan dan contoh akan dibahas. Mari kita membahas secara detail pembagian pecahan dengan bilangan asli dan sebaliknya. Pembagian pecahan biasa dengan bilangan campuran akan dibahas.
Pembagian pecahan
Pembagian adalah kebalikan dari perkalian. Saat membagi, faktor yang tidak diketahui ditemukan dengan hasil kali yang diketahui dari faktor lain, yang maknanya tetap dipertahankan pecahan biasa.
Jika pecahan biasa a b harus dibagi dengan c d, maka untuk menentukan bilangan tersebut perlu dikalikan dengan pembagi c d, yang pada akhirnya akan menghasilkan pembagian a b. Mari kita ambil sebuah bilangan dan tuliskan a b · d c , dimana d c adalah kebalikan dari bilangan c d. Persamaan dapat ditulis dengan menggunakan sifat-sifat perkalian, yaitu: a b · d c · c d = a b · d c · c d = a b · 1 = a b, dimana persamaan a b · d c adalah hasil bagi membagi a b dengan c d.
Dari sini kita memperoleh dan merumuskan aturan pembagian pecahan biasa:
Definisi 1
Untuk membagi pecahan biasa a b dengan c d, Anda perlu mengalikan pembagian dengan kebalikan dari pembaginya.
Mari kita tulis aturannya dalam bentuk ekspresi: a b: c d = a b · d c
Aturan pembagian direduksi menjadi perkalian. Untuk dapat menguasainya, Anda harus memiliki pemahaman yang baik tentang perkalian pecahan.
Mari kita beralih ke pembagian pecahan biasa.
Contoh 1
Bagilah 9 7 dengan 5 3. Tulis hasilnya sebagai pecahan.
Larutan
Bilangan 5 3 merupakan kebalikan pecahan 3 5. Penting untuk menggunakan aturan pembagian pecahan biasa. Kita menulis ungkapan ini sebagai berikut: 9 7: 5 3 = 9 7 · 3 5 = 9 · 3 7 · 5 = 27 35.
Menjawab: 9 7: 5 3 = 27 35 .
Saat mereduksi pecahan, pisahkan seluruh bagiannya jika pembilangnya lebih besar dari penyebutnya.
Contoh 2
Bagilah 8 15: 24 65. Tulis jawabannya sebagai pecahan.
Larutan
Untuk menyelesaikannya, Anda perlu berpindah dari pembagian ke perkalian. Mari kita tuliskan dalam bentuk ini: 8 15: 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9
Perlu dilakukan pengurangan sebagai berikut: 8 65 15 24 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9
Pilih seluruh bagian dan dapatkan 13 9 = 1 4 9.
Menjawab: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .
Membagi pecahan luar biasa dengan bilangan asli
Kami menggunakan aturan membagi pecahan dengan bilangan asli: untuk membagi a b dengan bilangan asli n, kamu hanya perlu mengalikan penyebutnya dengan n. Dari sini kita memperoleh ekspresi: a b: n = a b · n.
Aturan pembagian merupakan konsekuensi dari aturan perkalian. Oleh karena itu, menyatakan bilangan asli sebagai pecahan akan menghasilkan persamaan seperti ini: a b: n = a b: n 1 = a b · 1 n = a b · n.
Pertimbangkan pembagian pecahan dengan angka.
Contoh 3
Bagilah pecahan 16 45 dengan angka 12.
Larutan
Mari kita terapkan aturan membagi pecahan dengan angka. Kita memperoleh ekspresi dalam bentuk 16 45: 12 = 16 45 · 12.
Mari kita kurangi pecahannya. Kita peroleh 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 5 = 4 135.
Menjawab: 16 45: 12 = 4 135 .
Membagi bilangan asli dengan pecahan
Aturan pembagiannya serupa HAI aturan membagi bilangan asli dengan pecahan biasa: untuk membagi bilangan asli n dengan pecahan biasa a b, bilangan n harus dikalikan dengan kebalikan pecahan a b.
Berdasarkan aturan tersebut, kita mempunyai n: a b = n · b a, dan berkat aturan mengalikan bilangan asli dengan pecahan biasa, kita mendapatkan ekspresi dalam bentuk n: a b = n · ba. Penting untuk mempertimbangkan pembagian ini dengan sebuah contoh.
Contoh 4
Bagilah 25 dengan 15 28.
Larutan
Kita perlu beralih dari pembagian ke perkalian. Mari kita tuliskan dalam bentuk ekspresi 25: 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15. Mari kita kurangi pecahannya dan dapatkan hasilnya berupa pecahan 46 2 3.
Menjawab: 25: 15 28 = 46 2 3 .
Membagi pecahan dengan bilangan campuran
Saat membagi pecahan biasa dengan bilangan campuran, Anda dapat dengan mudah mulai membagi pecahan biasa. Anda perlu mengubah bilangan campuran menjadi pecahan biasa.
Contoh 5
Bagilah pecahan 35 16 dengan 3 1 8.
Larutan
Karena 3 1 8 adalah bilangan campuran, mari kita nyatakan sebagai pecahan biasa. Maka kita mendapatkan 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8. Sekarang mari kita membagi pecahan. Kita peroleh 35 16:3 1 8 = 35 16:25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10
Menjawab: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .
Pembagian bilangan campuran dilakukan dengan cara yang sama seperti bilangan biasa.
Jika Anda melihat kesalahan pada teks, silakan sorot dan tekan Ctrl+Enter
Bilangan pecahan biasa pertama kali ditemui anak-anak sekolah di kelas 5 SD dan menemani mereka sepanjang hidup mereka, karena dalam kehidupan sehari-hari seringkali perlu untuk mempertimbangkan atau menggunakan suatu benda tidak secara keseluruhan, tetapi dalam bagian-bagian yang terpisah. Mulailah mempelajari topik ini - bagikan. Saham adalah bagian yang setara, di mana objek ini atau itu dibagi. Lagi pula, tidak selalu mungkin untuk menyatakan, misalnya, panjang atau harga suatu produk sebagai bilangan bulat, bagian atau pecahan dari suatu ukuran harus diperhitungkan. Dibentuk dari kata kerja “membagi” - membagi menjadi beberapa bagian, dan berakar dari bahasa Arab, kata “pecahan” sendiri muncul dalam bahasa Rusia pada abad ke-8.
Ekspresi pecahan telah lama dianggap sebagai cabang matematika yang paling sulit. Pada abad ke-17, ketika buku teks matematika pertama kali muncul, buku-buku tersebut disebut “bilangan rusak”, yang sangat sulit dipahami orang.
Tampilan modern sisa pecahan sederhana, yang bagian-bagiannya dipisahkan oleh garis horizontal, pertama kali dipromosikan oleh Fibonacci - Leonardo dari Pisa. Karya-karyanya bertanggal 1202. Namun tujuan artikel ini adalah untuk menjelaskan secara sederhana dan jelas kepada pembaca bagaimana pecahan campuran yang penyebutnya berbeda dikalikan.
Mengalikan pecahan yang penyebutnya berbeda
Awalnya, ada baiknya menentukan jenis pecahan:
- benar;
- salah;
- Campuran.
Selanjutnya, Anda perlu mengingat bagaimana bilangan pecahan dengan penyebut yang sama dikalikan. Aturan utama dari proses ini mudah dirumuskan secara mandiri: hasil perkalian pecahan sederhana dengan penyebut yang sama adalah persamaan pecahan, yang pembilangnya merupakan hasil kali pembilangnya, dan penyebutnya adalah hasil kali penyebut pecahan tersebut. Faktanya, penyebut baru adalah kuadrat dari salah satu penyebut yang sudah ada sebelumnya.
Saat mengalikan pecahan sederhana yang penyebutnya berbeda untuk dua faktor atau lebih aturannya tidak berubah:
A/B * C/D = a*c / jalang.
Satu-satunya perbedaan adalah bahwa bilangan yang terbentuk di bawah garis pecahan akan merupakan hasil kali bilangan-bilangan yang berbeda dan, tentu saja, bilangan tersebut tidak dapat disebut kuadrat dari satu ekspresi numerik.
Perlu mempertimbangkan perkalian pecahan dengan penyebut berbeda menggunakan contoh:
- 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
- 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .
Contohnya menggunakan metode untuk mereduksi ekspresi pecahan. Anda hanya dapat mengurangi bilangan pembilang dengan bilangan penyebut, faktor yang berdekatan di atas atau di bawah garis pecahan tidak dapat dikurangi.
Selain pecahan biasa, ada juga konsep pecahan campuran. Bilangan campuran terdiri dari bilangan bulat dan bagian pecahan, yaitu jumlah dari bilangan-bilangan berikut:
1 4/ 11 =1 + 4/ 11.
Bagaimana cara kerja perkalian?
Beberapa contoh diberikan untuk dipertimbangkan.
2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.
Contohnya menggunakan perkalian suatu bilangan dengan bagian pecahan biasa, aturan tindakan ini dapat ditulis sebagai:
A* B/C = a*b /C.
Faktanya, hasil kali tersebut adalah jumlah dari sisa pecahan yang identik, dan jumlah suku menunjukkan bilangan asli ini. Kasus spesial:
4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.
Ada solusi lain untuk mengalikan suatu bilangan dengan sisa pecahan. Anda hanya perlu membagi penyebutnya dengan angka ini:
D* dan/F = dan/f: d.
Teknik ini berguna untuk digunakan ketika penyebutnya dibagi dengan bilangan asli tanpa sisa atau, seperti yang mereka katakan, dengan bilangan bulat.
Ubah bilangan campuran menjadi pecahan biasa dan dapatkan hasil kali dengan cara yang dijelaskan sebelumnya:
1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.
Contoh ini melibatkan metode presentasi pecahan campuran salah, itu juga bisa direpresentasikan dalam bentuk rumus umum:
A BC = a*b+ c/c, dimana penyebut pecahan baru dibentuk dengan mengalikan seluruh bagian dengan penyebutnya dan menjumlahkannya dengan pembilang sisa pecahan semula, dan penyebutnya tetap sama.
Proses ini juga bekerja dalam arah yang berlawanan. Untuk memisahkan bagian bilangan bulat dan sisa pecahan, Anda perlu membagi pembilang pecahan biasa dengan penyebutnya menggunakan “sudut”.
Mengalikan pecahan biasa diproduksi dengan cara yang diterima secara umum. Saat menulis di bawah garis pecahan tunggal, Anda perlu mengurangi pecahan seperlunya untuk mengurangi angka menggunakan cara ini dan memudahkan dalam menghitung hasilnya.
Ada banyak pembantu di Internet untuk memecahkan masalah matematika yang rumit sekalipun berbagai variasi program. Cukup banyak layanan yang menawarkan bantuan dalam menghitung perkalian pecahan dengan nomor yang berbeda dalam penyebut - yang disebut kalkulator online untuk menghitung pecahan. Mereka tidak hanya mampu mengalikan, tetapi juga melakukan semua operasi aritmatika sederhana lainnya dengan pecahan biasa dan bilangan campuran. Cara kerjanya tidak sulit; Anda mengisi kolom yang sesuai di halaman situs web, memilih tanda operasi matematika, dan klik “hitung.” Program ini menghitung secara otomatis.
Subjek operasi aritmatika dengan bilangan pecahan relevan sepanjang pendidikan siswa sekolah menengah pertama dan atas. Di sekolah menengah, mereka tidak lagi mempertimbangkan spesies yang paling sederhana, tapi utuh ekspresi pecahan , tetapi pengetahuan tentang aturan transformasi dan perhitungan yang diperoleh sebelumnya diterapkan dalam bentuk aslinya. Pengetahuan dasar yang dikuasai dengan baik memberikan keyakinan penuh keputusan sukses paling tugas yang kompleks.
Sebagai kesimpulan, masuk akal untuk mengutip kata-kata Lev Nikolaevich Tolstoy, yang menulis: “Manusia adalah pecahan. Bukanlah wewenang seseorang untuk menambah pembilangnya - kelebihannya - tetapi siapa pun dapat mengurangi penyebutnya - pendapatnya tentang dirinya sendiri, dan dengan penurunan ini mendekati kesempurnaannya.
Terakhir kali kita mempelajari cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan (lihat pelajaran “Penjumlahan dan pengurangan pecahan”). Paling momen yang sulit tindakan tersebut melibatkan membawa pecahan ke penyebut yang sama.
Sekarang saatnya membahas perkalian dan pembagian. Kabar baiknya adalah operasi ini bahkan lebih sederhana daripada penjumlahan dan pengurangan. Pertama, mari kita perhatikan kasus paling sederhana, ketika ada dua pecahan positif tanpa bagian bilangan bulat yang terpisah.
Untuk mengalikan dua pecahan, Anda harus mengalikan pembilang dan penyebutnya secara terpisah. Angka pertama akan menjadi pembilang pecahan baru, dan angka kedua akan menjadi penyebutnya.
Untuk membagi dua pecahan, Anda perlu mengalikan pecahan pertama dengan pecahan kedua yang “terbalik”.
Penamaan:
Dari definisi tersebut dapat disimpulkan bahwa pembagian pecahan direduksi menjadi perkalian. Untuk “membalik” pecahan, cukup tukar pembilang dan penyebutnya. Oleh karena itu, sepanjang pelajaran kita terutama akan membahas perkalian.
Sebagai hasil perkalian, pecahan yang dapat direduksi dapat muncul (dan sering kali memang muncul) - tentu saja, harus direduksi. Jika, setelah semua pengurangan, pecahannya ternyata salah, seluruh bagiannya harus disorot. Namun yang pasti tidak akan terjadi dengan perkalian adalah pengurangan ke penyebut yang sama: tidak ada metode silang-silang, faktor terbesar, dan kelipatan persekutuan terkecil.
Menurut definisi kita memiliki:
Mengalikan pecahan dengan bagian bilangan bulat dan pecahan negatif
Jika pecahan mengandung bagian bilangan bulat, maka pecahan tersebut harus diubah menjadi pecahan biasa - dan baru kemudian dikalikan sesuai dengan skema yang diuraikan di atas.
Apabila suatu pecahan terdapat tanda minus pada pembilang, penyebut, atau di depannya, maka dapat dikeluarkan dari perkalian atau dihilangkan seluruhnya menurut aturan sebagai berikut:
- Ditambah dengan minus menghasilkan minus;
- Dua hal negatif menjadi afirmatif.
Sampai saat ini, aturan-aturan ini hanya ditemui pada penjumlahan dan pengurangan pecahan negatif, ketika seluruh bagian harus dihilangkan. Untuk sebuah karya, dapat digeneralisasikan untuk “membakar” beberapa kekurangan sekaligus:
- Kami mencoret yang negatif secara berpasangan sampai hilang sepenuhnya. Dalam kasus ekstrim, satu minus dapat bertahan - minus yang tidak memiliki pasangan;
- Jika tidak ada minus yang tersisa, operasi selesai - Anda dapat mulai mengalikan. Jika minus terakhir tidak dicoret karena tidak ada pasangannya, kita keluarkan dari batas perkalian. Hasilnya adalah pecahan negatif.
Tugas. Temukan arti dari ungkapan:
Kita ubah semua pecahan menjadi pecahan biasa, lalu keluarkan minus dari perkaliannya. Kami mengalikan apa yang tersisa sesuai aturan biasa. Kita mendapatkan:
Izinkan saya mengingatkan Anda sekali lagi bahwa tanda minus yang muncul di depan pecahan dengan bagian bilangan bulat yang disorot mengacu secara khusus pada seluruh pecahan, dan bukan hanya pada bagian bilangan bulatnya (ini berlaku untuk dua contoh terakhir).
Juga mencatat angka negatif: Saat mengalikannya, diapit tanda kurung. Hal ini dilakukan untuk memisahkan tanda minus dari tanda perkalian dan membuat keseluruhan notasi menjadi lebih akurat.
Mengurangi pecahan dengan cepat
Perkalian adalah operasi yang sangat padat karya. Angka-angka di sini ternyata cukup besar, dan untuk menyederhanakan soal, Anda dapat mencoba mengurangi pecahannya lebih jauh sebelum perkalian. Memang pada hakikatnya pembilang dan penyebut suatu pecahan adalah faktor biasa, sehingga dapat dikurangi dengan menggunakan sifat dasar pecahan. Lihatlah contohnya:
Tugas. Temukan arti dari ungkapan:
Menurut definisi kita memiliki:
Dalam semua contoh, angka-angka yang telah dikurangi dan angka-angka yang tersisa ditandai dengan warna merah.
Harap dicatat: dalam kasus pertama, pengganda dikurangi sepenuhnya. Sebagai gantinya masih ada satuan yang, secara umum, tidak perlu ditulis. Pada contoh kedua, pengurangan total tidak dapat dicapai, namun jumlah total perhitungan masih mengalami penurunan.
Namun, jangan pernah menggunakan teknik ini saat menjumlahkan dan mengurangkan pecahan! Ya, terkadang ada angka serupa yang ingin dikurangi saja. Di sini, lihat:
Anda tidak bisa melakukan itu!
Kesalahan tersebut terjadi karena pada penjumlahan, pembilang suatu pecahan menghasilkan penjumlahan, bukan perkalian bilangan. Oleh karena itu, sifat dasar pecahan tidak mungkin diterapkan, karena sifat ini secara khusus berkaitan dengan perkalian bilangan.
Tidak ada alasan lain untuk mengurangi pecahan, jadi solusi yang benar tugas sebelumnya terlihat seperti ini:
Solusi yang benar:
Seperti yang Anda lihat, jawaban yang benar ternyata tidak begitu bagus. Secara umum, berhati-hatilah.
Isi pelajaranMenjumlahkan pecahan yang penyebutnya sama
Ada dua jenis penjumlahan pecahan:
- Menjumlahkan pecahan yang penyebutnya sama
- Menjumlahkan pecahan yang penyebutnya berbeda
Pertama, mari kita pelajari penjumlahan pecahan yang penyebutnya sama. Semuanya sederhana di sini. Untuk menjumlahkan pecahan yang penyebutnya sama, Anda perlu menjumlahkan pembilangnya dan membiarkan penyebutnya tidak berubah. Misalnya kita menjumlahkan pecahan dan . Tambahkan pembilangnya dan biarkan penyebutnya tidak berubah:
Contoh ini dapat dengan mudah dipahami jika kita mengingat pizza yang dibagi menjadi empat bagian. Jika Anda menambahkan pizza ke pizza, Anda mendapatkan pizza:
Contoh 2. Tambahkan pecahan dan .
Ternyata jawabannya adalah pecahan biasa. Ketika tugas selesai, merupakan kebiasaan untuk membuang pecahan biasa. Untuk menghilangkan pecahan biasa, Anda harus memilih seluruh bagiannya. Dalam kasus kami, seluruh bagian mudah diisolasi - dua dibagi dua sama dengan satu:
Contoh ini dapat dengan mudah dipahami jika kita mengingat tentang pizza yang dibagi menjadi dua bagian. Jika Anda menambahkan lebih banyak pizza ke dalam pizza, Anda mendapatkan satu pizza utuh:
Contoh 3. Tambahkan pecahan dan .
Sekali lagi, kita menjumlahkan pembilangnya dan membiarkan penyebutnya tidak berubah:
Contoh ini dapat dengan mudah dipahami jika kita mengingat pizza yang dibagi menjadi tiga bagian. Jika Anda menambahkan lebih banyak pizza ke dalam pizza, Anda mendapatkan pizza:
Contoh 4. Temukan nilai sebuah ekspresi 
Contoh ini diselesaikan dengan cara yang persis sama seperti contoh sebelumnya. Pembilangnya harus dijumlahkan dan penyebutnya tidak diubah:
Mari kita coba menggambarkan solusi kita menggunakan gambar. Jika Anda menambahkan pizza ke dalam pizza dan menambahkan lebih banyak pizza, Anda mendapatkan 1 pizza utuh dan lebih banyak pizza.
Seperti yang Anda lihat, tidak ada yang rumit dalam menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama. Cukup memahami aturan berikut:
- Untuk menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama, Anda perlu menjumlahkan pembilangnya dan membiarkan penyebutnya tidak berubah;
Menjumlahkan pecahan yang penyebutnya berbeda
Sekarang mari kita belajar cara menjumlahkan pecahan yang penyebutnya berbeda. Saat menjumlahkan pecahan, penyebut pecahan harus sama. Namun keduanya tidak selalu sama.
Misalnya pecahan bisa dijumlahkan karena punya penyebut yang sama.
Tetapi pecahan tidak dapat langsung dijumlahkan, karena pecahan tersebut penyebut yang berbeda. Dalam kasus seperti itu, pecahan harus direduksi menjadi penyebut (yang sama).
Ada beberapa cara untuk mereduksi pecahan menjadi penyebut yang sama. Hari ini kita hanya akan melihat salah satunya, karena metode lainnya mungkin tampak rumit bagi pemula.
Inti dari metode ini adalah mencari KPK dari kedua pecahan terlebih dahulu. KPK kemudian dibagi dengan penyebut pecahan pertama untuk mendapatkan faktor tambahan pertama. Mereka melakukan hal yang sama dengan pecahan kedua - KPK dibagi dengan penyebut pecahan kedua dan diperoleh faktor tambahan kedua.
Pembilang dan penyebut pecahan kemudian dikalikan dengan faktor tambahannya. Akibat tindakan tersebut, pecahan yang penyebutnya berbeda berubah menjadi pecahan yang penyebutnya sama. Dan kita sudah tahu cara menjumlahkan pecahan tersebut.
Contoh 1. Mari kita jumlahkan pecahan dan
Pertama-tama, kita mencari kelipatan persekutuan terkecil dari penyebut kedua pecahan. Penyebut pecahan pertama adalah angka 3, dan penyebut pecahan kedua adalah angka 2. Kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan-bilangan tersebut adalah 6
KPK (2 dan 3) = 6
Sekarang mari kita kembali ke pecahan dan . Pertama, bagi KPK dengan penyebut pecahan pertama dan dapatkan faktor tambahan pertama. KPK adalah angka 6, dan penyebut pecahan pertama adalah angka 3. Bagi 6 dengan 3, kita mendapat 2.
Angka 2 yang dihasilkan adalah pengali tambahan pertama. Kami menuliskannya ke pecahan pertama. Untuk melakukannya, buatlah garis miring kecil di atas pecahan dan tuliskan faktor tambahan yang terdapat di atasnya:
Kami melakukan hal yang sama dengan pecahan kedua. Kita bagi KPK dengan penyebut pecahan kedua dan mendapatkan faktor tambahan kedua. KPK adalah angka 6, dan penyebut pecahan kedua adalah angka 2. Bagi 6 dengan 2, kita mendapat 3.
Angka 3 yang dihasilkan adalah pengali tambahan kedua. Kami menuliskannya ke pecahan kedua. Sekali lagi, kita membuat garis miring kecil di atas pecahan kedua dan menuliskan faktor tambahan yang terdapat di atasnya:
Sekarang kami telah menyiapkan segalanya untuk penambahan. Tetap mengalikan pembilang dan penyebut pecahan dengan faktor tambahannya:
Perhatikan baik-baik apa yang telah kita capai. Kami sampai pada kesimpulan bahwa pecahan yang penyebutnya berbeda berubah menjadi pecahan yang penyebutnya sama. Dan kita sudah tahu cara menjumlahkan pecahan tersebut. Mari kita ambil contoh ini sampai akhir:
Ini melengkapi contohnya. Ternyata menambah.
Mari kita coba menggambarkan solusi kita menggunakan gambar. Jika Anda menambahkan pizza ke dalam pizza, Anda mendapatkan satu pizza utuh dan seperenam pizza lagi:
Pengurangan pecahan menjadi penyebut yang sama juga dapat digambarkan dengan menggunakan gambar. Mengurangi pecahan dan menjadi penyebut yang sama, kita mendapatkan pecahan dan . Kedua pecahan ini akan diwakili oleh potongan pizza yang sama. Satu-satunya perbedaan adalah kali ini mereka akan dibagi menjadi bagian yang sama (dikurangi menjadi penyebut yang sama).
Gambar pertama mewakili pecahan (empat bagian dari enam), dan gambar kedua mewakili pecahan (tiga bagian dari enam). Dengan menambahkan potongan-potongan ini, kita mendapatkan (tujuh dari enam bagian). Pecahan ini tidak wajar, jadi kami menyorot seluruh bagiannya. Hasilnya, kami mendapat (satu pizza utuh dan satu lagi pizza keenam).
Harap dicatat bahwa kami telah menjelaskan contoh ini terlalu detail. DI DALAM lembaga pendidikan Bukan kebiasaan menulis sedetail itu. Anda harus dapat dengan cepat mencari KPK dari kedua penyebut dan faktor tambahannya, serta dengan cepat mengalikan faktor tambahan yang ditemukan dengan pembilang dan penyebutnya. Jika kita di sekolah, kita harus menulis contoh ini sebagai berikut:
Tapi ada juga sisi belakang medali. Jika Anda tidak membuat catatan rinci pada tahap pertama belajar matematika, maka pertanyaan-pertanyaan semacam itu mulai bermunculan. “Dari mana asalnya angka itu?”, “Mengapa pecahan tiba-tiba berubah menjadi pecahan yang sama sekali berbeda? «.
Untuk mempermudah menjumlahkan pecahan yang penyebutnya berbeda, Anda dapat menggunakan petunjuk langkah demi langkah berikut:
- Temukan KPK dari penyebut pecahan;
- Bagilah KPK dengan penyebut setiap pecahan dan dapatkan faktor tambahan untuk setiap pecahan;
- Kalikan pembilang dan penyebut pecahan dengan faktor tambahannya;
- Menjumlahkan pecahan yang penyebutnya sama;
- Jika jawabannya ternyata pecahan biasa, pilih seluruh bagiannya;
Contoh 2. Temukan nilai sebuah ekspresi 
.
Mari gunakan instruksi yang diberikan di atas.
Langkah 1. Temukan KPK dari penyebut pecahan tersebut
Tentukan KPK dari penyebut kedua pecahan tersebut. Penyebut pecahan adalah angka 2, 3 dan 4
Langkah 2. Bagilah KPK dengan penyebut setiap pecahan dan dapatkan faktor tambahan untuk setiap pecahan
Bagilah KPK dengan penyebut pecahan pertama. KPK adalah angka 12, dan penyebut pecahan pertama adalah angka 2. Bagi 12 dengan 2, kita mendapat 6. Kita mendapat faktor tambahan pertama 6. Kita tuliskan di atas pecahan pertama:
Sekarang kita bagi KPK dengan penyebut pecahan kedua. KPK adalah bilangan 12, dan penyebut pecahan kedua adalah bilangan 3. Bagi 12 dengan 3, kita mendapat 4. Kita mendapat faktor tambahan kedua 4. Kita tuliskan di atas pecahan kedua:
Sekarang kita bagi KPK dengan penyebut pecahan ketiga. KPK adalah angka 12, dan penyebut pecahan ketiga adalah angka 4. Bagi 12 dengan 4, kita mendapat 3. Kita mendapat faktor tambahan ketiga 3. Kita tuliskan di atas pecahan ketiga:
Langkah 3. Kalikan pembilang dan penyebut pecahan dengan faktor tambahannya
Kalikan pembilang dan penyebutnya dengan faktor tambahannya:
Langkah 4. Jumlahkan pecahan yang penyebutnya sama
Kami sampai pada kesimpulan bahwa pecahan yang penyebutnya berbeda berubah menjadi pecahan yang penyebutnya sama (bersama). Yang tersisa hanyalah menjumlahkan pecahan-pecahan ini. Tambahkan:
Penambahannya tidak muat pada satu baris, jadi kami memindahkan ekspresi yang tersisa ke baris berikutnya. Ini diperbolehkan dalam matematika. Jika suatu ekspresi tidak muat pada satu baris, maka ekspresi tersebut dipindahkan ke baris berikutnya, dan perlu memberi tanda sama dengan (=) di akhir baris pertama dan di awal baris baru. Tanda sama dengan pada baris kedua menunjukkan bahwa ini merupakan kelanjutan dari ekspresi pada baris pertama.
Langkah 5. Jika jawabannya ternyata pecahan biasa, pilih seluruh bagiannya
Jawaban kami ternyata merupakan pecahan biasa. Kita harus menyoroti keseluruhan bagiannya. Kami menyoroti:
Kami menerima jawaban
Pengurangan pecahan yang penyebutnya sama
Ada dua jenis pengurangan pecahan:
- Pengurangan pecahan yang penyebutnya sama
- Pengurangan pecahan yang penyebutnya berbeda
Pertama, mari kita pelajari cara mengurangkan pecahan yang penyebutnya sama. Semuanya sederhana di sini. Untuk mengurangkan pecahan lain dari satu pecahan, Anda perlu mengurangi pembilang pecahan kedua dari pembilang pecahan pertama, tetapi biarkan penyebutnya tetap sama.
Misalnya, mari kita cari nilai ekspresi . Untuk menyelesaikan contoh ini, Anda perlu mengurangkan pembilang pecahan kedua dari pembilang pecahan pertama, dan membiarkan penyebutnya tidak berubah. Mari kita lakukan:
Contoh ini dapat dengan mudah dipahami jika kita mengingat pizza yang dibagi menjadi empat bagian. Jika Anda memotong pizza dari pizza, Anda mendapatkan pizza:
Contoh 2. Temukan nilai ekspresi.
Sekali lagi, kurangi pembilang pecahan kedua dari pembilang pecahan pertama, dan biarkan penyebutnya tidak berubah:
Contoh ini dapat dengan mudah dipahami jika kita mengingat pizza yang dibagi menjadi tiga bagian. Jika Anda memotong pizza dari pizza, Anda mendapatkan pizza:
Contoh 3. Temukan nilai sebuah ekspresi 
Contoh ini diselesaikan dengan cara yang persis sama seperti contoh sebelumnya. Dari pembilang pecahan pertama, kurangi pembilang pecahan yang tersisa:
Seperti yang Anda lihat, tidak ada yang rumit dalam mengurangkan pecahan yang penyebutnya sama. Cukup memahami aturan berikut:
- Untuk mengurangkan pecahan lain dari satu pecahan, Anda perlu mengurangkan pembilang pecahan kedua dari pembilang pecahan pertama, dan membiarkan penyebutnya tidak berubah;
- Jika jawabannya ternyata pecahan biasa, maka Anda perlu menyorot seluruh bagiannya.
Pengurangan pecahan yang penyebutnya berbeda
Misalnya, Anda dapat mengurangkan pecahan dari suatu pecahan karena pecahan tersebut mempunyai penyebut yang sama. Namun Anda tidak dapat mengurangkan pecahan dari pecahan, karena pecahan tersebut memiliki penyebut yang berbeda. Dalam kasus seperti itu, pecahan harus direduksi menjadi penyebut (yang sama).
Penyebut yang sama ditemukan menggunakan prinsip yang sama yang kita gunakan saat menjumlahkan pecahan dengan penyebut berbeda. Pertama-tama, cari KPK dari penyebut kedua pecahan tersebut. Kemudian KPK dibagi dengan penyebut pecahan pertama dan diperoleh faktor tambahan pertama yang ditulis di atas pecahan pertama. Demikian pula KPK dibagi dengan penyebut pecahan kedua dan diperoleh faktor tambahan kedua, yang ditulis di atas pecahan kedua.
Pecahan tersebut kemudian dikalikan dengan faktor tambahannya. Dari hasil operasi tersebut, pecahan yang penyebutnya berbeda diubah menjadi pecahan yang penyebutnya sama. Dan kita sudah tahu cara mengurangkan pecahan tersebut.
Contoh 1. Temukan arti dari ungkapan:
Pecahan-pecahan ini mempunyai penyebut yang berbeda-beda, sehingga perlu direduksi menjadi penyebut yang sama.
Pertama kita cari KPK dari penyebut kedua pecahan tersebut. Penyebut pecahan pertama adalah angka 3, dan penyebut pecahan kedua adalah angka 4. Kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan-bilangan tersebut adalah 12
KPK (3 dan 4) = 12
Sekarang mari kita kembali ke pecahan dan
Mari kita cari faktor tambahan untuk pecahan pertama. Caranya, bagilah KPK dengan penyebut pecahan pertama. KPK adalah angka 12, dan penyebut pecahan pertama adalah angka 3. Bagi 12 dengan 3, kita mendapat 4. Tulislah empat di atas pecahan pertama:
Kami melakukan hal yang sama dengan pecahan kedua. Bagilah KPK dengan penyebut pecahan kedua. KPK adalah angka 12, dan penyebut pecahan kedua adalah angka 4. Bagi 12 dengan 4, kita mendapat 3. Tuliskan tiga pada pecahan kedua:
Sekarang kita siap untuk pengurangan. Tetap mengalikan pecahan dengan faktor tambahannya:
Kami sampai pada kesimpulan bahwa pecahan yang penyebutnya berbeda berubah menjadi pecahan yang penyebutnya sama. Dan kita sudah tahu cara mengurangkan pecahan tersebut. Mari kita ambil contoh ini sampai akhir:
Kami menerima jawaban
Mari kita coba menggambarkan solusi kita menggunakan gambar. Jika Anda memotong pizza dari pizza, Anda mendapatkan pizza
Ini versi rinci solusi. Jika kita di sekolah, kita harus menyelesaikan contoh ini dengan lebih singkat. Solusinya akan terlihat seperti ini:
Pengurangan pecahan menjadi penyebut yang sama juga dapat digambarkan dengan menggunakan gambar. Mengurangi pecahan-pecahan ini menjadi penyebut yang sama, kita mendapatkan pecahan dan . Pecahan berikut akan diwakili oleh potongan pizza yang sama, namun kali ini akan dibagi menjadi bagian yang sama (dikurangi menjadi penyebut yang sama):
Gambar pertama menunjukkan pecahan (delapan dari dua belas), dan gambar kedua menunjukkan pecahan (tiga dari dua belas). Dengan memotong tiga bagian dari delapan bagian, kita mendapatkan lima bagian dari dua belas. Pecahan menggambarkan lima bagian ini.
Contoh 2. Temukan nilai sebuah ekspresi 
Pecahan-pecahan ini memiliki penyebut yang berbeda, jadi pertama-tama Anda harus mereduksinya menjadi penyebut (yang sama).
Mari kita cari KPK dari penyebut pecahan tersebut.
Penyebut pecahan adalah angka 10, 3 dan 5. Kelipatan persekutuan terkecil dari angka-angka tersebut adalah 30
KPK(10, 3, 5) = 30
Sekarang kita mencari faktor tambahan untuk setiap pecahan. Caranya, bagilah KPK dengan penyebut setiap pecahan.
Mari kita cari faktor tambahan untuk pecahan pertama. KPK adalah angka 30, dan penyebut pecahan pertama adalah angka 10. Bagi 30 dengan 10, kita mendapat faktor tambahan pertama 3. Kita tuliskan di atas pecahan pertama:
Sekarang kita cari faktor tambahan untuk pecahan kedua. Bagilah KPK dengan penyebut pecahan kedua. KPK adalah angka 30, dan penyebut pecahan kedua adalah angka 3. Bagi 30 dengan 3, kita mendapat faktor tambahan kedua 10. Kita tuliskan di atas pecahan kedua:
Sekarang kita cari faktor tambahan untuk pecahan ketiga. Bagilah KPK dengan penyebut pecahan ketiga. KPK adalah angka 30, dan penyebut pecahan ketiga adalah angka 5. Bagi 30 dengan 5, kita mendapat faktor tambahan ketiga 6. Kita tuliskan di atas pecahan ketiga:
Sekarang semuanya siap untuk pengurangan. Tetap mengalikan pecahan dengan faktor tambahannya:
Kami sampai pada kesimpulan bahwa pecahan yang penyebutnya berbeda berubah menjadi pecahan yang penyebutnya sama (bersama). Dan kita sudah tahu cara mengurangkan pecahan tersebut. Mari selesaikan contoh ini.
Kelanjutan contoh tidak akan muat pada satu baris, jadi kelanjutannya kita pindahkan ke baris berikutnya. Jangan lupa tentang tanda sama dengan (=) pada baris baru:
Jawabannya ternyata pecahan biasa, dan semuanya tampak cocok untuk kita, tetapi terlalu rumit dan jelek. Kita harus membuatnya lebih sederhana. Apa yang bisa dilakukan? Anda dapat mempersingkat pecahan ini.
Untuk mengurangi pecahan, Anda perlu membagi pembilang dan penyebutnya dengan (PBT) angka 20 dan 30.
Jadi, kita cari KPK dari angka 20 dan 30:
Sekarang kita kembali ke contoh kita dan membagi pembilang dan penyebut pecahan dengan gcd yang ditemukan, yaitu dengan 10
Kami menerima jawaban
Mengalikan pecahan dengan angka
Untuk mengalikan pecahan dengan suatu angka, Anda perlu mengalikan pembilang pecahan tertentu dengan angka tersebut dan membiarkan penyebutnya tetap sama.
Contoh 1. Kalikan pecahan dengan angka 1.
Kalikan pembilang pecahan dengan angka 1
Pencatatannya dapat dipahami sebagai pengambilan setengah 1 kali. Misalnya, jika Anda makan pizza sekali, Anda mendapatkan pizza
Dari hukum perkalian kita mengetahui bahwa jika perkalian dan faktornya ditukar, hasil perkaliannya tidak akan berubah. Jika ekspresi ditulis sebagai , maka hasil kali tetap sama dengan . Sekali lagi, aturan mengalikan bilangan bulat dan pecahan berlaku:
Notasi ini dapat dipahami sebagai mengambil setengah dari satu. Misalnya, jika ada 1 pizza utuh dan kita ambil setengahnya, maka kita akan mendapatkan pizza:
Contoh 2. Temukan nilai sebuah ekspresi
Kalikan pembilang pecahan dengan 4
Jawabannya adalah pecahan biasa. Mari kita soroti keseluruhan bagiannya:
Ungkapan tersebut dapat dipahami sebagai mengambil dua perempat sebanyak 4 kali. Misalnya, jika Anda mengambil 4 pizza, Anda akan mendapatkan dua pizza utuh
Dan jika kita menukar pengganda dan pengganda, kita mendapatkan ekspresi . Ini juga akan sama dengan 2. Ungkapan ini dapat dipahami sebagai mengambil dua pizza dari empat pizza utuh:
Mengalikan pecahan
Untuk mengalikan pecahan, Anda perlu mengalikan pembilang dan penyebutnya. Jika jawabannya ternyata pecahan biasa, Anda perlu menyorot seluruh bagiannya.
Contoh 1. Temukan nilai ekspresi.
Kami menerima jawaban. Disarankan untuk mengurangi pecahan ini. Pecahan tersebut dapat dikurangi 2. Maka penyelesaian akhirnya akan berbentuk sebagai berikut:
Ungkapan tersebut dapat dipahami sebagai mengambil pizza dari setengah pizza. Katakanlah kita mempunyai setengah pizza:
Bagaimana cara mengambil dua pertiga dari separuh ini? Pertama, Anda perlu membagi setengahnya menjadi tiga bagian yang sama:
Dan ambil dua dari tiga bagian ini:
Kami akan membuat pizza. Ingat seperti apa pizza jika dibagi menjadi tiga bagian:
Satu potong pizza ini dan dua potong yang kami ambil akan memiliki dimensi yang sama:
Dengan kata lain, kita berbicara tentang pizza dengan ukuran yang sama. Oleh karena itu, nilai dari ekspresi tersebut adalah
Contoh 2. Temukan nilai sebuah ekspresi
Kalikan pembilang pecahan pertama dengan pembilang pecahan kedua, dan penyebut pecahan pertama dengan penyebut pecahan kedua:
Jawabannya adalah pecahan biasa. Mari kita soroti keseluruhan bagiannya:
Contoh 3. Temukan nilai sebuah ekspresi
Kalikan pembilang pecahan pertama dengan pembilang pecahan kedua, dan penyebut pecahan pertama dengan penyebut pecahan kedua:
Jawabannya ternyata pecahan biasa, tapi alangkah baiknya jika dipersingkat. Untuk mengurangi pecahan ini, Anda perlu membagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan yang terbesar pembagi persekutuan(GCD) nomor 105 dan 450.
Jadi, mari kita cari KPK dari angka 105 dan 450:
Sekarang kita bagi pembilang dan penyebut jawaban kita dengan gcd yang sudah kita temukan sekarang, yaitu dengan 15
Mewakili bilangan bulat sebagai pecahan
Bilangan bulat apa pun dapat direpresentasikan sebagai pecahan. Misalnya, angka 5 dapat direpresentasikan sebagai . Ini tidak akan mengubah arti dari lima, karena ungkapan tersebut berarti “angka lima dibagi satu”, dan ini, seperti kita ketahui, sama dengan lima:
Nomor timbal balik
Sekarang kita akan berkenalan dengan sangat topik yang menarik dalam matematika. Ini disebut "bilangan terbalik".
Definisi. Balik ke angkaA adalah bilangan yang jika dikalikan denganA memberikan satu.
Mari kita gantikan definisi ini dengan variabel A nomor 5 dan coba baca definisinya:
Balik ke angka 5 adalah bilangan yang jika dikalikan dengan 5 memberikan satu.
Mungkinkah menemukan bilangan yang jika dikalikan 5 akan menghasilkan satu? Ternyata hal itu mungkin. Mari kita bayangkan lima sebagai pecahan:
Kemudian kalikan pecahan ini dengan pecahan itu sendiri, cukup tukar pembilang dan penyebutnya. Dengan kata lain, mari kalikan pecahan dengan pecahan itu sendiri, hanya terbalik:
Apa yang akan terjadi akibat hal ini? Jika kita terus menyelesaikan contoh ini, kita mendapatkan satu:
Artinya kebalikan dari bilangan 5 adalah bilangan , karena jika dikalikan 5 maka didapat satu.
Kebalikan suatu bilangan juga dapat ditemukan untuk bilangan bulat lainnya.
Anda juga dapat mencari kebalikan dari pecahan lainnya. Untuk melakukan ini, balikkan saja.
Membagi pecahan dengan angka
Katakanlah kita mempunyai setengah pizza:
Mari kita bagi rata menjadi dua. Berapa banyak pizza yang didapat setiap orang?
Terlihat bahwa setelah membagi separuh pizza, diperoleh dua bagian yang sama besar, yang masing-masing merupakan pizza. Jadi semua orang mendapat pizza.
Pembagian pecahan dilakukan dengan menggunakan timbal balik. Nomor timbal balik memungkinkan Anda mengganti pembagian dengan perkalian.
Untuk membagi pecahan dengan suatu bilangan, Anda perlu mengalikan pecahan tersebut dengan kebalikan dari pembaginya.
Dengan menggunakan aturan ini, kita akan menuliskan pembagian separuh pizza kita menjadi dua bagian.
Jadi, Anda perlu membagi pecahan dengan angka 2. Di sini yang membagi adalah pecahan dan pembaginya adalah angka 2.
Untuk membagi pecahan dengan angka 2, Anda perlu mengalikan pecahan tersebut dengan kebalikan dari pembagi 2. Kebalikan dari pembagi 2 adalah pecahan. Jadi, Anda perlu mengalikannya
Mengalikan dan membagi pecahan.
Perhatian!
Ada tambahan
materi dalam Bagian Khusus 555.
Bagi mereka yang sangat "tidak terlalu..."
Dan bagi mereka yang “sangat…”)
Operasi ini jauh lebih bagus daripada penjumlahan-pengurangan! Karena lebih mudah. Ingatlah bahwa untuk mengalikan pecahan dengan pecahan, Anda perlu mengalikan pembilangnya (ini akan menjadi pembilang hasilnya) dan penyebutnya (ini akan menjadi penyebutnya). Itu adalah:
Misalnya:
Semuanya sangat sederhana. Dan tolong jangan mencari persamaan! Dia tidak perlu ada di sini...
Untuk membagi pecahan dengan pecahan, Anda perlu melakukan pembalikan Kedua(ini penting!) pecahan dan mengalikannya, yaitu:
Misalnya:
Jika Anda menjumpai perkalian atau pembagian dengan bilangan bulat dan pecahan, tidak apa-apa. Seperti halnya penjumlahan, kita membuat pecahan dari bilangan bulat dengan satu sebagai penyebutnya - dan lanjutkan! Misalnya:
Di sekolah menengah, Anda sering kali harus berurusan dengan pecahan tiga lantai (atau bahkan empat lantai!). Misalnya:
Bagaimana caranya agar pecahan ini terlihat layak? Ya, sangat sederhana! Gunakan pembagian dua titik:
Tapi jangan lupa tentang urutan pembagiannya! Berbeda dengan perkalian, ini sangat penting di sini! Tentu saja, kita tidak akan bingung membedakan 4:2 atau 2:4. Namun mudah untuk membuat kesalahan dalam pecahan tiga lantai. Harap dicatat misalnya:
Dalam kasus pertama (ekspresi di sebelah kiri):
Yang kedua (ekspresi di sebelah kanan):
Apakah Anda merasakan perbedaannya? 4 dan 1/9!
Apa yang menentukan urutan pembagian? Baik dengan tanda kurung, atau (seperti di sini) dengan panjang garis horizontal. Kembangkan mata Anda. Dan jika tidak ada tanda kurung atau tanda hubung, seperti:
lalu bagi dan kalikan secara berurutan, dari kiri ke kanan!
Dan juga sangat sederhana dan teknik penting. Dalam tindakan dengan derajat, itu akan sangat berguna bagi Anda! Mari kita bagi satu dengan pecahan apa pun, misalnya dengan 13/15:
Tembakannya telah terbalik! Dan ini selalu terjadi. Jika 1 dibagi dengan pecahan apa pun, hasilnya adalah pecahan yang sama, hanya saja terbalik.
Itu saja untuk operasi pecahan. Masalahnya cukup sederhana, tetapi memberikan lebih dari cukup kesalahan. Catatan saran praktis, dan akan ada lebih sedikit (kesalahan)!
Kiat praktis:
1. Hal terpenting saat mengerjakan ekspresi pecahan adalah akurasi dan perhatian! Ini bukan kata-kata umum, bukan harapan baik! Ini kebutuhan yang sangat mendesak! Lakukan semua perhitungan pada Unified State Examination sebagai tugas yang lengkap, fokus dan jelas. Lebih baik menulis dua baris tambahan di draf Anda daripada membuat kesalahan saat melakukan perhitungan mental.
2. Dalam contoh dengan jenis yang berbeda pecahan - beralih ke pecahan biasa.
3. Kita kurangi semua pecahan sampai berhenti.
4. Kita mereduksi ekspresi pecahan bertingkat menjadi ekspresi biasa menggunakan pembagian melalui dua titik (kita mengikuti urutan pembagian!).
5. Bagilah satuan dengan pecahan di kepala Anda, cukup balikkan pecahan tersebut.
Berikut tugas-tugas yang pasti harus Anda selesaikan. Jawaban diberikan setelah semua tugas. Gunakan materi tentang topik ini dan tips praktis. Perkirakan berapa banyak contoh yang dapat Anda selesaikan dengan benar. Pertama kali! Tanpa kalkulator! Dan ambil kesimpulan yang benar...
Ingat - jawaban yang benar adalah diterima dari kali kedua (terutama yang ketiga) tidak dihitung! Begitulah kerasnya kehidupan.
Jadi, selesaikan dalam mode ujian ! Omong-omong, ini sudah merupakan persiapan untuk Ujian Negara Bersatu. Kita selesaikan contohnya, periksa, selesaikan yang berikutnya. Kami memutuskan segalanya - memeriksa lagi dari awal hingga terakhir. Tapi hanya Kemudian lihat jawabannya.
Menghitung:
Sudahkah Anda memutuskan?
Kami mencari jawaban yang sesuai dengan jawaban Anda. Sengaja saya tulis berantakan, jauh dari godaan, boleh dibilang... Ini dia jawabannya, ditulis dengan titik koma.
0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.
Sekarang kita menarik kesimpulan. Jika semuanya berhasil, saya turut berbahagia untuk Anda! Perhitungan dasar dengan pecahan bukan masalah Anda! Anda dapat melakukan hal-hal yang lebih serius. Jika tidak...
Jadi, Anda memiliki satu dari dua masalah. Atau keduanya sekaligus.) Kurangnya pengetahuan dan (atau) kurangnya perhatian. Tapi ini larut Masalah.
Jika Anda menyukai situs ini...
Omong-omong, saya punya beberapa situs menarik lainnya untuk Anda.)
Anda dapat berlatih memecahkan contoh dan mengetahui level Anda. Pengujian dengan verifikasi instan. Mari belajar - dengan penuh minat!)
Anda bisa mengenal fungsi dan turunannya.