Gunakan dalam analisis aktivitas ekonomi metode ekonomi dan matematika.
Metode pembagian proporsional dan metode integral.
Metode substitusi berantai, perbedaan absolut dan relatif.
Teknik dan metode yang digunakan dalam analisis kegiatan ekonomi
L3. Teknik dan metode yang digunakan dalam ACD.
Perbandingan– perbandingan data yang diteliti dan fakta kehidupan ekonomi. Terdapat perbedaan antara analisis komparatif horizontal, yang digunakan untuk menentukan penyimpangan absolut dan relatif antara tingkat aktual indikator yang diteliti dari dasar; analisis komparatif vertikal, digunakan untuk mempelajari struktur fenomena ekonomi; analisis tren yang digunakan dalam mempelajari tingkat pertumbuhan relatif dan peningkatan indikator selama beberapa tahun ke tingkat tahun dasar, yaitu. saat mempelajari deret waktu.
Kondisi yang diperlukan analisis perbandingan adalah komparabilitas dari indikator-indikator yang dibandingkan, yang menunjukkan:
· kesatuan volume, biaya, kualitas, indikator struktural;
· kesatuan periode waktu dimana perbandingan dibuat;
· perbandingan kondisi produksi;
· komparabilitas metodologi penghitungan indikator.
Nilai rata-rata– dihitung berdasarkan data massal tentang fenomena yang secara kualitatif homogen. Mereka membantu menentukan pola umum dan tren dalam perkembangan proses ekonomi.
Grup– digunakan untuk mempelajari ketergantungan dalam fenomena kompleks, yang karakteristiknya tercermin dalam indikator homogen dan arti yang berbeda(karakteristik armada peralatan berdasarkan waktu commissioning, lokasi operasi, rasio shift, dll.)
Metode neraca terdiri dari membandingkan, mengukur dua set indikator yang cenderung pada keseimbangan tertentu. Hal ini memungkinkan kita untuk mengidentifikasi indikator analitis (penyeimbang) baru sebagai hasilnya.
Misalnya, ketika menganalisis pasokan bahan baku suatu perusahaan, kebutuhan bahan baku, sumber pemenuhan kebutuhan dibandingkan dan indikator penyeimbang ditentukan - kekurangan atau kelebihan bahan baku.
Metode grafis. Grafik adalah representasi indikator berskala besar dan hubungannya menggunakan bentuk geometris.
Metode grafis tidak mempunyai signifikansi independen dalam analisis, namun digunakan untuk mengilustrasikan pengukuran.
Metode indeks Hal ini didasarkan pada indikator relatif, menyatakan rasio tingkat suatu fenomena tertentu dengan tingkatnya yang dijadikan dasar perbandingan. Statistik menyebutkan beberapa jenis indeks yang digunakan dalam analisis: agregat, aritmatika, harmonik, dll.
Menggunakan penghitungan ulang indeks dan membuat deret waktu yang mencirikan, misalnya, rilis produk industri dari segi nilai, fenomena dinamis dapat dianalisis secara mumpuni.
Metode analisis korelasi dan regresi (stokastik). banyak digunakan untuk mengetahui keeratan hubungan antar indikator yang tidak masuk ketergantungan fungsional, yaitu. hubungannya tidak diwujudkan dalam setiap kasus individu, tetapi dalam ketergantungan tertentu.
Dengan bantuan korelasi, dua masalah utama terpecahkan:
· model sedang dikompilasi faktor operasi(persamaan regresi);
· Penilaian kuantitatif terhadap kedekatan hubungan diberikan (koefisien korelasi).
Model matriks mewakili refleksi skematis dari suatu fenomena atau proses ekonomi menggunakan abstraksi ilmiah. Metode yang paling banyak digunakan di sini adalah analisis “input-output”, yang dibangun menurut pola kotak-kotak dan memungkinkan untuk menyajikan hubungan antara biaya dan hasil produksi dalam bentuk yang paling ringkas.
Pemrograman matematika– ini adalah sarana utama untuk memecahkan masalah optimalisasi produksi dan kegiatan ekonomi.
Metode Riset Operasi ditujukan untuk belajar sistem ekonomi, termasuk produksi dan kegiatan ekonomi perusahaan, untuk menentukan kombinasi elemen struktural sistem yang saling berhubungan yang memungkinkan kita menentukan indikator ekonomi terbaik dari sejumlah kemungkinan.
Teori permainan sebagai cabang riset operasi, ini adalah sebuah teori model matematika penerimaan solusi optimal dalam kondisi ketidakpastian atau konflik antara beberapa pihak yang berbeda kepentingan.
Salah satu tugas analisis faktor adalah memodelkan hubungan antara indikator kinerja dan faktor-faktor yang menentukan nilainya. Hakikat pemodelan adalah hubungan antara indikator yang diteliti dengan indikator faktor disampaikan dalam bentuk persamaan matematis tertentu.
Dalam analisis faktor ada model deterministik (fungsional) dan stokastik (korelasi). Menggunakan deterministik model faktor hubungan fungsional antara indikator efektif (fungsi) dan faktor (argumen) dipelajari.
Saat memodelkan sistem faktor deterministik, sejumlah persyaratan harus dipenuhi:
1. Faktor-faktor yang termasuk dalam model, dan model itu sendiri, harus mempunyai sifat yang jelas, benar-benar ada, dan tidak diciptakan sebagai besaran atau fenomena yang abstrak.
2. Faktor yang masuk ke dalam sistem tidak boleh hanya itu saja elemen yang diperlukan formula, tetapi juga berada dalam hubungan sebab-akibat dengan indikator yang dipelajari. Dengan kata lain, sistem faktor yang dibangun harus mempunyai nilai kognitif. Model faktor yang mencerminkan hubungan sebab-akibat antar indikator memiliki nilai kognitif yang jauh lebih besar dibandingkan model yang dibuat menggunakan teknik abstraksi matematis.
Yang terakhir ini dapat diilustrasikan sebagai berikut. Mari kita ambil dua model:
1) Wakil Presiden = KR* GV;
2) GV = Wakil Presiden/KR,
Di mana Wakil Presiden - hasil kotor perusahaan; KR - jumlah (jumlah) pekerja pada perusahaan; GV- rata-rata produksi tahunan per pekerja.
Dalam sistem pertama, faktor-faktor berada dalam hubungan sebab akibat dengan indikator efektif, dan pada sistem kedua, dalam hubungan matematis. Artinya model kedua, yang dibangun berdasarkan ketergantungan matematis, memiliki signifikansi kognitif yang lebih rendah dibandingkan model pertama.
3. Semua indikator model faktor harus dapat diukur secara kuantitatif, yaitu harus memiliki satuan pengukuran dan keamanan informasi yang diperlukan.
4. Model faktor harus memberikan kemampuan untuk mengukur pengaruh faktor individu, artinya harus memperhitungkan proporsionalitas perubahan indikator efektif dan faktor, dan jumlah pengaruh faktor individu harus sama dengan peningkatan total indikator efektif.
Dalam analisis deterministik ada jenis berikut model faktor yang paling umum:
1. Aditif model digunakan ketika indikator efektif adalah jumlah aljabar dari beberapa indikator faktor.
Y = X1+X2+X3+…+Xn
2. Perkalian model digunakan ketika indikator efektif merupakan produk dari beberapa faktor.
Y = X1*X2*X3*…*Xn
3. Kelipatan model digunakan ketika indikator efektif diperoleh dengan membagi satu faktor dengan nilai faktor lainnya.
4. Campuran model adalah kombinasi dari berbagai kombinasi model sebelumnya.
kamu = (a+b)/c; Y = a/(b+c); kamu = (a*b)/c; kamu = (a+b)*c.
Pemodelan sistem faktor perkalian dilakukan dengan membagi secara berurutan faktor-faktor dari sistem asli menjadi faktor-faktor faktor. Misalnya, ketika mempelajari proses pembentukan volume produksi, model deterministik seperti:
Wakil Presiden=KR*GV; Wakil Presiden=KR*D*DV; Wakil Presiden=KR*D*P*SV
Model-model ini mencerminkan proses merinci sistem faktor asli yang berbentuk perkalian dan memperluasnya dengan membagi faktor-faktor kompleks menjadi faktor-faktor. Tingkat perincian dan perluasan model bergantung pada tujuan penelitian, serta kemungkinan perincian dan formalisasi indikator, dan dalam batas aturan yang ditetapkan.
Karena pembagian menjadi faktor-faktor faktor kompleks. Tingkat detail dan perluasan model bergantung pada tujuan penelitian, serta kemungkinan merinci dan memformalkan indikator dalam aturan yang ditetapkan.
Demikian pula dilakukan pemodelan sistem faktor aditif dengan membagi salah satu indikator faktor menjadi unsur-unsur utamanya.
Misalnya: VRP = VVP-VI (volume penggunaan di lahan pertanian). Di peternakan, produknya digunakan sebagai benih (S) dan pakan (K). Maka model awal yang diberikan dapat ditulis sebagai berikut: VРP = VВП–(С+К).
Ke kelas beberapa model Metode transformasi berikut digunakan: pemanjangan, dekomposisi formal, ekspansi dan kontraksi.
Metode pertama melibatkan pemanjangan pembilang model asli dengan mengganti satu atau lebih faktor dengan jumlah indikator yang homogen. Misalnya, biaya per unit produksi dapat direpresentasikan sebagai fungsi dari dua faktor: perubahan jumlah biaya ( 3 ) dan volume produksi ( wakil presiden). Model awal sistem faktor ini akan terlihat seperti: =З/ VVP
Jika total biaya ( 3 ) menggantinya dengan elemen individualnya, seperti upah ( DARI), bahan baku dan bahan ( CM), penyusutan aset tetap ( A), biaya overhead ( Selandia Baru) dll., maka model faktor deterministik akan berbentuk model aditif dengan sekumpulan faktor baru:
C=OT/ VVP+ SM/ VVP+ A/ VVP+ NC/ VVP=x1+x2+x3+x4,
dimana X1 adalah intensitas tenaga kerja produk; X2 - konsumsi bahan produk; X3 - intensitas modal produksi; X4 - tingkat biaya overhead.
Metode dekomposisi formal sistem faktor melibatkan perpanjangan penyebut model faktor asli dengan mengganti satu atau lebih faktor dengan jumlah atau produk indikator homogen. Jika b = l + m + n + p, maka y=a/b=a/ l + m + n + p.
Hasilnya, kami memperoleh model akhir yang tipenya sama dengan sistem faktor asli (model berganda). Dalam prakteknya, dekomposisi seperti ini cukup sering terjadi. Misalnya ketika menganalisis indikator profitabilitas produksi (P): P=P/Z
Dimana P adalah besarnya keuntungan dari penjualan produk; 3 - jumlah biaya produksi dan penjualan produk. Jika jumlah biaya diganti dengan elemen individualnya, model akhir akan diperoleh sebagai hasil transformasi tampilan berikutnya: R=P/OT+SM+A+NZ.
Biaya satu ton-kilometer tergantung pada besarnya biaya pemeliharaan dan pengoperasian kendaraan ( 3 ) dan dari rata-rata produksi tahunannya ( GW). Model awal sistem ini akan berbentuk: C t/km = 3 / GV. Mengingat rata-rata produksi tahunan sebuah mobil, pada gilirannya, bergantung pada jumlah hari kerja satu mobil per tahun (D), durasi shift (P) dan rata-rata output per jam (AS), kita dapat memperpanjang secara signifikan model ini dan menguraikan kenaikan biaya menjadi beberapa faktor yang lebih besar: C t/km = 3 / GW = 3 / D * P * NE.
Metode Penyuluhan melibatkan perluasan model faktor asli dengan mengalikan pembilang dan penyebut pecahan dengan satu atau lebih indikator baru. Misalnya jika model aslinya kamu=a/b masukkan indikator baru Dengan, maka modelnya akan berbentuk: y=a/b=a*c/b*c=a/c*c/b=x1*x2.
Hasilnya adalah model perkalian akhir berupa produk dari sekumpulan faktor baru.
Metode pemodelan ini sangat banyak digunakan dalam analisis. Misalnya rata-rata produksi tahunan oleh seorang pekerja (indikator produktivitas tenaga kerja) dapat ditulis sebagai berikut: GV = VP / KR. Jika kita memperkenalkan indikator seperti jumlah hari kerja seluruh karyawan (åD), kita dapatkan model berikutnya hasil tahunan:
GV = VP * åD / åD * KR = VP / åD * åD / KR = DV * D
dimana DV adalah rata-rata output harian, D adalah jumlah hari kerja seorang karyawan.
Setelah memperkenalkan indikator jumlah jam kerja seluruh karyawan (åT), kita memperoleh model dengan serangkaian faktor baru: rata-rata output per jam (AS), jumlah hari kerja oleh satu karyawan (D) dan lamanya kerja. hari kerja (P).
GV = VP *åD *åT / åD KR * åT = VP/åT * åT / KR * åT /åT = SV*D*P
Metode reduksi mewakili pembuatan model faktor baru dengan membagi pembilang dan penyebut suatu pecahan dengan indikator yang sama:
y=a/b=a:c/b:c=x1/x2.
Produktivitas modal ditentukan oleh rasio output kotor (GP) atau output yang dapat dipasarkan (TP) terhadap biaya tahunan rata-rata aset tetap aset produksi(OPF):
FO=VP/OPF
Membagi pembilang dan penyebut dengan rata-rata jumlah pekerja tahunan (KR), kita memperoleh model berganda yang bermakna dengan indikator faktor lainnya: rata-rata output tahunan per pekerja (AG), yang mencirikan tingkat produktivitas tenaga kerja, dan rasio modal-tenaga kerja (FV ):
FO=VP:KR/OPF:KR=GV/Fv
Perlu dicatat bahwa dalam praktiknya, beberapa metode dapat digunakan secara berurutan untuk mengubah model yang sama. Misalnya:
FO=RP/OPF=(P+SB)/OPF=P/OPF+SB/OPF= P/OPF+OS/OPF*SB/OS
dimana RP adalah volume produk yang terjual (pendapatan); SB - harga pokok penjualan, P - laba, OS - saldo rata-rata aset tetap.
Dalam hal ini, untuk mentransformasikan model faktor asli, yang dibangun di atas ketergantungan matematis, digunakan metode pemanjangan dan perluasan. Hasilnya adalah model yang lebih bermakna, yang memiliki nilai kognitif lebih besar, karena memperhitungkan hubungan sebab-akibat antar indikator. Model akhir yang dihasilkan memungkinkan kita untuk mempelajari bagaimana produktivitas modal dipengaruhi oleh profitabilitas aset tetap, hubungan antara modal tetap dan modal kerja, serta rasio perputaran. modal kerja.
Dengan demikian, indikator kinerja dapat diuraikan menjadi elemen-elemen komponen (faktor) cara yang berbeda dan disajikan dalam bentuk berbagai jenis model deterministik. Pilihan metode pemodelan tergantung pada objek penelitian, tujuan, serta pengetahuan dan keterampilan profesional peneliti.
Salah satu masalah metodologis yang paling penting dalam ACD adalah menentukan besarnya pengaruh faktor individu terhadap peningkatan indikator kinerja. Dalam analisis deterministik, metode berikut digunakan untuk ini: substitusi rantai, perbedaan absolut, perbedaan relatif, pembagian proporsional dan metode integral.
Empat metode pertama didasarkan pada metode eliminasi. Metode ini didasarkan pada kenyataan bahwa semua faktor berubah secara independen satu sama lain: pertama satu berubah, dan semua faktor lainnya tetap tidak berubah, lalu dua berubah, lalu tiga, dan seterusnya. dengan sisanya tetap tidak berubah. Hal ini memungkinkan kita untuk mengetahui pengaruh masing-masing faktor terhadap nilai indikator yang diteliti secara terpisah.
Yang paling universal adalah teknik substitusi berantai. Digunakan untuk menghitung pengaruh faktor dalam semua jenis model faktor deterministik: aditif, perkalian, kelipatan dan campuran (gabungan). Metode ini memungkinkan Anda untuk menentukan pengaruh masing-masing faktor terhadap perubahan nilai indikator kinerja dengan secara bertahap mengganti nilai dasar setiap indikator faktor dalam cakupan indikator kinerja dengan nilai sebenarnya pada periode pelaporan. Untuk tujuan ini, sejumlah nilai kondisional dari indikator kinerja ditentukan, yang memperhitungkan perubahan satu, lalu dua , tiga, dll. faktor, dengan asumsi bahwa sisanya tidak berubah. Membandingkan nilai indikator efektif sebelum dan sesudah perubahan tingkat faktor tertentu memungkinkan seseorang untuk menghilangkan (menghilangkan, menghilangkan) pengaruh semua faktor kecuali satu, dan menentukan dampak faktor terakhir terhadap pertumbuhan indikator efektif.
Wakil Presiden=CR*D*P*CV
VPp=ChRp*Dp*Pp*ChVp ∆ VPchr=VPusl 1 - VPp
VP lanjutan 1 = ChRf*Dp*Pp*ChVp ∆ VPd = VPusl 2 - VPusl 1
VP lanjutan 2 = ChF*Df*Pp*ChVp ∆ VPp= VP lanjutan 3 - VPusl 2
Konv VP 3 = ChF*Df*Pf*ChVp ∆ VPchv= VPf - VP konv 3
Wakil Presiden f= ChRf*Df*Pf*ChVf
∆ VPtot =∆ VPchr+ ∆ VPd + ∆ VPp +∆ VPchv
∆ VPtot = VP f - VPp
model pecahan:
FO = VP / OPF
FOp = VPp / OPFp ∆FOvp = FOusl-FOp
FOusl = VPf / OPFp ∆FOopf = FOf-FOusl
FOf = VPf / OPFf
∆FOtot = ∆FOvp +∆FOopf
∆FOtot = FOf-FOp
Latihan. Berdasarkan data yang disesuaikan dengan inflasi, laba perusahaan selama 12 kuartal (tabel) model tren perkalian dan musiman untuk memperkirakan pendapatan perusahaan untuk dua kuartal berikutnya. Memberikan gambaran umum tentang keakuratan model dan menarik kesimpulan.Larutan dilakukan dengan menggunakan kalkulator Konstruksi model deret waktu perkalian .
Bentuk umum model perkalian Berikutnya:
kamu = T x S x E
Model ini mengasumsikan bahwa setiap tingkat deret waktu dapat direpresentasikan sebagai jumlah komponen tren (T), musiman (S), dan acak (E).
Mari kita hitung komponen model deret waktu perkalian.
Langkah 1. Mari kita sejajarkan level awal rangkaian menggunakan metode rata-rata bergerak. Untuk ini:
1.1. Mari kita cari rata-rata pergerakan (kolom 3 tabel). Nilai selaras yang diperoleh dengan cara ini tidak lagi mengandung komponen musiman.
1.2. Mari kita menyamakan nilai-nilai ini dengan momen aktual dalam waktu, di mana kita menemukan nilai rata-rata dari dua rata-rata pergerakan berturut-turut - rata-rata pergerakan terpusat (kolom 4 pada tabel).
| T | kamu t | Rata-rata bergerak | Rata-rata pergerakan terpusat | Estimasi komponen musiman |
| 1 | 375 | - | - | - |
| 2 | 371 | 657.5 | - | - |
| 3 | 869 | 653 | 655.25 | 1.33 |
| 4 | 1015 | 678 | 665.5 | 1.53 |
| 5 | 357 | 708.75 | 693.38 | 0.51 |
| 6 | 471 | 710 | 709.38 | 0.66 |
| 7 | 992 | 718.25 | 714.13 | 1.39 |
| 8 | 1020 | 689.25 | 703.75 | 1.45 |
| 9 | 390 | 689.25 | 689.25 | 0.57 |
| 10 | 355 | 660.5 | 674.88 | 0.53 |
| 11 | 992 | 678.25 | 669.38 | 1.48 |
| 12 | 905 | 703 | 690.63 | 1.31 |
| 13 | 461 | 685 | 694 | 0.66 |
| 14 | 454 | 690.5 | 687.75 | 0.66 |
| 15 | 920 | - | - | - |
| 16 | 927 | - | - | - |
Langkah 2. Mari kita cari perkiraan komponen musiman sebagai hasil bagi membagi level aktual dari rangkaian tersebut dengan rata-rata pergerakan terpusat (kolom 5 pada tabel). Estimasi ini digunakan untuk menghitung komponen musiman S. Untuk melakukan ini, kami menemukan estimasi rata-rata komponen musiman S j untuk setiap periode. Dampak musiman hilang selama periode tersebut. Dalam model perkalian, hal ini dinyatakan dalam kenyataan bahwa jumlah nilai komponen musiman untuk semua kuartal harus sama dengan jumlah periode dalam siklus. Dalam kasus kita, jumlah periode dalam satu siklus adalah 4.
| Indikator | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | - | - | 1.33 | 1.53 |
| 2 | 0.51 | 0.66 | 1.39 | 1.45 |
| 3 | 0.57 | 0.53 | 1.48 | 1.31 |
| 4 | 0.66 | 0.66 | - | - |
| Total untuk periode tersebut | 1.74 | 1.85 | 4.2 | 4.28 |
| Estimasi rata-rata komponen musiman | 0.58 | 0.62 | 1.4 | 1.43 |
| Komponen musiman yang disesuaikan, S i | 0.58 | 0.61 | 1.39 | 1.42 |
Untuk model ini kami memiliki:
0.582 + 0.617 + 1.399 + 1.428 = 4.026
Faktor koreksi: k=4/4.026 = 0.994
Kami menghitung nilai yang disesuaikan dari komponen musiman S i dan memasukkan data yang diperoleh ke dalam tabel.
Langkah 3. Mari kita bagi setiap level dari rangkaian asli ke dalam nilai yang sesuai dari komponen musiman. Hasilnya, kita memperoleh nilai T x E = Y/S (kelompok 4 tabel), yang hanya berisi tren dan komponen acak.
Mencari parameter persamaan menggunakan metode kuadrat terkecil.
Sistem persamaan kuadrat terkecil:
a 0 n + a 1 ∑t = ∑y
a 0 ∑t + a 1 ∑t 2 = ∑y t
Untuk data kita, sistem persamaannya berbentuk:
16a 0 + 136a 1 = 10872,41
136a 0 + 1496a 1 = 93531,1
Dari persamaan pertama kita menyatakan 0 dan mensubstitusikannya ke persamaan kedua
Kita mendapatkan 0 = 3,28, a 1 = 651,63
Nilai rata-rata
garis atas(y) = (jumlah()()()y_(i))/(n) = (10872.41)/(16) = 679.53
| T | kamu | t 2 | kamu 2 | t kamu | kamu(t) | (y-y cp) 2 | (yy(t)) 2 |
| 1 | 648.87 | 1 | 421026.09 | 648.87 | 654.92 | 940.05 | 36.61 |
| 2 | 605.46 | 4 | 366584.89 | 1210.93 | 658.2 | 5485.32 | 2780.93 |
| 3 | 625.12 | 9 | 390770.21 | 1875.35 | 661.48 | 2960.37 | 1322.21 |
| 4 | 715.21 | 16 | 511519.56 | 2860.82 | 664.76 | 1273.1 | 2544.83 |
| 5 | 617.72 | 25 | 381577.63 | 3088.6 | 668.04 | 3819.95 | 2532.22 |
| 6 | 768.66 | 36 | 590838.18 | 4611.96 | 671.32 | 7944.97 | 9474.64 |
| 7 | 713.6 | 49 | 509219.75 | 4995.17 | 674.6 | 1160.83 | 1520.44 |
| 8 | 718.73 | 64 | 516571.58 | 5749.83 | 677.88 | 1536.93 | 1668.26 |
| 9 | 674.82 | 81 | 455381.82 | 6073.38 | 681.17 | 22.14 | 40.28 |
| 10 | 579.35 | 100 | 335647.52 | 5793.51 | 684.45 | 10034.93 | 11045.26 |
| 11 | 713.6 | 121 | 509219.75 | 7849.56 | 687.73 | 1160.83 | 669.14 |
| 12 | 637.7 | 144 | 406656.13 | 7652.35 | 691.01 | 1749.71 | 2842.39 |
| 13 | 797.67 | 169 | 636280.07 | 10369.73 | 694.29 | 13958.53 | 10687.5 |
| 14 | 740.92 | 196 | 548957.15 | 10372.83 | 697.57 | 3768.85 | 1878.69 |
| 15 | 661.8 | 225 | 437983.3 | 9927.05 | 700.85 | 314.08 | 1524.97 |
| 16 | 653.2 | 256 | 426667.57 | 10451.17 | 704.14 | 693.14 | 2594.6 |
| 136 | 10872.41 | 1496 | 7444901.2 | 93531.1 | 10872.41 | 56823.71 | 53162.96 |
Langkah 4. Mari kita definisikan komponen T model ini. Untuk melakukan ini, kita akan melakukan penyelarasan analitis deret (T + E) menggunakan tren linier. Hasil penyelarasan analitik adalah sebagai berikut:
T = 651.634 + 3.281t
Mengganti nilai t = 1,...,16 ke dalam persamaan ini, kita menemukan level T untuk setiap momen waktu (kolom 5 tabel).
| T | kamu t | S saya | kamu t /S i | T | TxS i | E = yt / (T x S i) | (y t - T*S) 2 |
| 1 | 375 | 0.58 | 648.87 | 654.92 | 378.5 | 0.99 | 12.23 |
| 2 | 371 | 0.61 | 605.46 | 658.2 | 403.31 | 0.92 | 1044.15 |
| 3 | 869 | 1.39 | 625.12 | 661.48 | 919.55 | 0.95 | 2555.16 |
| 4 | 1015 | 1.42 | 715.21 | 664.76 | 943.41 | 1.08 | 5125.42 |
| 5 | 357 | 0.58 | 617.72 | 668.04 | 386.08 | 0.92 | 845.78 |
| 6 | 471 | 0.61 | 768.66 | 671.32 | 411.36 | 1.14 | 3557.43 |
| 7 | 992 | 1.39 | 713.6 | 674.6 | 937.79 | 1.06 | 2938.24 |
| 8 | 1020 | 1.42 | 718.73 | 677.88 | 962.03 | 1.06 | 3359.96 |
| 9 | 390 | 0.58 | 674.82 | 681.17 | 393.67 | 0.99 | 13.45 |
| 10 | 355 | 0.61 | 579.35 | 684.45 | 419.4 | 0.85 | 4147.15 |
| 11 | 992 | 1.39 | 713.6 | 687.73 | 956.04 | 1.04 | 1293.1 |
| 12 | 905 | 1.42 | 637.7 | 691.01 | 980.66 | 0.92 | 5724.7 |
| 13 | 461 | 0.58 | 797.67 | 694.29 | 401.25 | 1.15 | 3569.68 |
| 14 | 454 | 0.61 | 740.92 | 697.57 | 427.44 | 1.06 | 705.39 |
| 15 | 920 | 1.39 | 661.8 | 700.85 | 974.29 | 0.94 | 2946.99 |
| 16 | 927 | 1.42 | 653.2 | 704.14 | 999.29 | 0.93 | 5225.65 |
Langkah 5. Mari kita cari level deret tersebut dengan mengalikan nilai T dengan nilai komponen musiman yang sesuai (kolom 6 tabel).
Kesalahan dalam model perkalian dihitung dengan menggunakan rumus:
E = Y/(T * S) = 16
Untuk membandingkan model perkalian dan model deret waktu lainnya, Anda dapat menggunakan jumlah kesalahan absolut kuadrat:
Nilai rata-rata
garis atas(y) = (jumlah()()()y_(i))/(n) = (10874)/(16) = 679,63
R^(2) = 1 - (43064.467)/(1252743.75) = 0,97
Oleh karena itu, kita dapat mengatakan bahwa model perkalian menjelaskan 97% dari total variasi tingkat deret waktu.
Memeriksa kecukupan model terhadap data observasi.
F = (R^(2))/(1 - R^(2))((n - m -1))/(m) = (0,97^(2))/(1 - 0,97^(2)) ((16-1-1))/(1) = 393,26
dimana m adalah jumlah faktor dalam persamaan tren (m=1).
FKp = 4,6
Karena F > Fkp, maka persamaan tersebut signifikan secara statistik
Langkah 6. Peramalan menggunakan model perkalian. Nilai ramalan F t tingkat deret waktu pada model perkalian merupakan penjumlahan dari komponen tren dan musiman. Untuk menentukan komponen trend digunakan persamaan trend : T = 651.634 + 3.281t
Kita mendapatkan
T 17 = 651.634 + 3.281*17 = 707.416
Nilai komponen musiman untuk periode yang bersangkutan adalah: S 1 = 0,578
Jadi F 17 = T 17 + S 1 = 707.416 + 0.578 = 707.994
T 18 = 651.634 + 3.281*18 = 710.698
Nilai komponen musiman untuk periode yang bersangkutan adalah: S 2 = 0,613
Jadi F 18 = T 18 + S 2 = 710.698 + 0.613 = 711.311
T 19 = 651.634 + 3.281*19 = 713.979
Nilai komponen musiman untuk periode yang bersangkutan adalah: S 3 = 1,39
Jadi F 19 = T 19 + S 3 = 713.979 + 1.39 = 715.369
T 20 = 651.634 + 3.281*20 = 717.26
Nilai komponen musiman untuk periode yang bersangkutan adalah: S 4 = 1,419
Jadi, F 20 = T 20 + S 4 = 717,26 + 1,419 = 718,68
Contoh. Dibangun berdasarkan data triwulanan model deret waktu perkalian. Nilai penyesuaian komponen musiman untuk tiga triwulan pertama adalah: 0,8 - Q1, 1,2 - Q2 dan 1,3 - Q3. Tentukan nilai komponen musiman untuk triwulan keempat.
Larutan. Karena dampak musiman selama satu periode (4 triwulan) saling menghilangkan, kita mempunyai persamaan: s 1 + s 2 + s 3 + s 4 = 4. Untuk data kita: s 4 = 4 - 0.8 - 1.2 - 1.3 = 0.7 .
Jawaban: Komponen musiman triwulan IV adalah 0,7.
Saat membangun model ekonomi, faktor-faktor penting diidentifikasi dan detail-detail yang tidak penting untuk memecahkan masalah dibuang.
Model ekonomi dapat mencakup model-model berikut:
- pertumbuhan ekonomi
- pilihan konsumen
- keseimbangan di pasar keuangan dan komoditas dan banyak lainnya.
Model adalah deskripsi logis atau matematis dari komponen dan fungsi yang mencerminkan sifat penting dari objek atau proses yang dimodelkan.
Model digunakan sebagai gambaran konvensional, dirancang untuk menyederhanakan studi suatu objek atau proses.
Sifat model mungkin berbeda-beda. Model dibagi menjadi: deskripsi nyata, simbolik, verbal dan tabel, dll.
Model ekonomi dan matematika
Dalam mengelola proses bisnis nilai tertinggi miliki terlebih dahulu model ekonomi dan matematika, sering digabungkan menjadi sistem model.
Jenis model utamaModel ekonomi dan matematika(EMM) adalah deskripsi matematis dari suatu objek atau proses ekonomi untuk tujuan mempelajari dan mengelolanya. Ini notasi matematika permasalahan ekonomi terselesaikan.
- Model ekstrapolasi
- Model ekonometrik faktor
- Model optimasi
- Model keseimbangan, model Keseimbangan Antar Industri (IOB).
- Penilaian ahli
- Teori permainan
- Model jaringan
- Model Sistem mengantri
Model dan metode ekonomi dan matematika yang digunakan dalam analisis ekonomi
R a = PE / VA + OA,
Secara umum, model campuran dapat direpresentasikan dengan rumus berikut:
Jadi, pertama-tama Anda harus membangun model ekonomi dan matematika yang menggambarkan pengaruh masing-masing faktor terhadap indikator ekonomi umum dari aktivitas organisasi. Tersebar luas dalam analisis kegiatan ekonomi model perkalian multifaktor, karena mereka memungkinkan kita mempelajari pengaruhnya jumlah yang signifikan faktor ke dalam generalisasi indikator dan dengan demikian mencapai kedalaman dan akurasi analisis yang lebih besar.
Setelah ini, Anda perlu memilih cara untuk menyelesaikan model ini. Metode tradisional : metode substitusi berantai, metode selisih mutlak dan relatif, metode keseimbangan, metode indeks, serta metode korelasi-regresi, klaster, analisis dispersi, dan lain-lain. analisa ekonomi Metode dan metode matematika khusus juga digunakan.
Metode analisis ekonomi integral
Salah satu metode (metode) tersebut adalah integral. Ia menemukan penerapannya dalam menentukan pengaruh faktor individu dengan menggunakan model perkalian, kelipatan, dan campuran (multiple-aditif).
Bila menggunakan metode integral, dimungkinkan untuk memperoleh hasil yang lebih masuk akal untuk menghitung pengaruh faktor individu dibandingkan bila menggunakan metode substitusi berantai dan variannya. Metode substitusi berantai dan variannya, serta metode indeks, memiliki kelemahan yang signifikan: 1) hasil perhitungan pengaruh faktor bergantung pada urutan penggantian nilai dasar faktor individu dengan yang sebenarnya; 2) tambahan kenaikan indikator umum yang disebabkan oleh interaksi faktor-faktor, berupa sisa yang tidak dapat diurai, ditambahkan pada penjumlahan pengaruh faktor terakhir. Bila menggunakan metode integral, peningkatan ini dibagi rata antara semua faktor.
Set metode integral pendekatan umum untuk memecahkan model berbagai jenis, dan berapa pun jumlah elemen yang disertakan di dalamnya model ini, serta apapun bentuk hubungan antar elemen tersebut.
Metode integral analisis ekonomi faktorial didasarkan pada penjumlahan kenaikan suatu fungsi, yang didefinisikan sebagai turunan parsial dikalikan dengan kenaikan argumen pada interval yang sangat kecil.
Dalam proses penerapan metode integral, beberapa syarat harus dipenuhi. Pertama, kondisi diferensiasi fungsi yang berkelanjutan harus dipenuhi, di mana indikator ekonomi apa pun dijadikan argumen. Kedua, fungsi antara titik awal dan akhir periode dasar harus bervariasi sepanjang garis lurus Ya. Terakhir, ketiga, harus ada keteguhan dalam rasio laju perubahan besaran faktor
d y / d x = konstanta
Bila menggunakan metode integral, perhitungan integral tertentu untuk fungsi integran tertentu dan interval integrasi tertentu dilakukan sesuai dengan program standar yang ada dengan menggunakan sarana modern teknologi komputer.
Jika kita menyelesaikan model perkalian, maka untuk menghitung pengaruh faktor individu terhadap indikator ekonomi secara umum, kita dapat menggunakan rumus berikut:
ΔZ(x) = kamu 0 * Δ x + 1/2Δ X*Δ kamu
Z(kamu)=X 0 * Δ kamu +1/2 Δ X* Δ kamu
Saat menyelesaikan beberapa model untuk menghitung pengaruh faktor, kami menggunakan rumus berikut:
Z=x/y;
Δ Z(x)= Δ X/Δ kamu Lny1/y0
Δ Z(kamu)=Δ Z- Δ Z(x)
Ada dua jenis masalah utama yang diselesaikan dengan menggunakan metode integral: statis dan dinamis. Pada tipe pertama, tidak ada informasi tentang perubahan faktor-faktor yang dianalisis selama periode tertentu. Contoh tugas tersebut antara lain analisis pelaksanaan rencana bisnis atau analisis perubahan indikator ekonomi dibandingkan periode sebelumnya. Jenis tugas dinamis terjadi dengan adanya informasi tentang perubahan faktor-faktor yang dianalisis selama periode tertentu. Jenis tugas ini mencakup perhitungan yang berkaitan dengan studi indikator ekonomi rangkaian waktu.
Ini adalah ciri terpenting dari metode integral analisis ekonomi faktor.
Metode logaritma
Selain metode ini, metode (metode) logaritma juga digunakan dalam analisis. Ini digunakan dalam analisis faktor ketika menyelesaikan model perkalian. Inti dari metode yang dipertimbangkan adalah bahwa ketika digunakan, terdapat distribusi proporsional logaritmik dari besarnya aksi gabungan faktor-faktor di antara faktor-faktor tersebut, yaitu, nilai ini didistribusikan di antara faktor-faktor sebanding dengan bagian pengaruhnya. dari setiap faktor individu dengan jumlah indikator generalisasi. Dengan metode integral, nilai tersebut didistribusikan secara merata di antara faktor-faktornya. Oleh karena itu, metode logaritma membuat perhitungan pengaruh faktor lebih masuk akal dibandingkan metode integral.
Dalam proses logaritma, mereka tidak digunakan nilai absolut pertumbuhan indikator ekonomi, seperti halnya metode integral, tetapi relatif, yaitu indeks perubahan indikator-indikator tersebut. Misalnya, indikator ekonomi secara umum didefinisikan sebagai produk dari tiga faktor – faktor f = x kamu z.
Mari kita cari pengaruh masing-masing faktor ini terhadap indikator ekonomi secara umum. Dengan demikian, pengaruh faktor pertama dapat ditentukan dengan rumus berikut:
Δf x = Δf log(x 1 / x 0) / log(f 1 / f 0)
Apa pengaruh faktor selanjutnya? Untuk mengetahui pengaruhnya kita menggunakan rumus sebagai berikut:
Δf y = Δf log(y 1 / y 0) / log(f 1 / f 0)
Terakhir, untuk menghitung pengaruh faktor ketiga, kami menerapkan rumus:
Δf z = Δf log(z 1 / z 0)/ log(f 1 / f 0)
Dengan demikian, jumlah total perubahan indikator generalisasi dibagi antara faktor-faktor individual sesuai dengan proporsi rasio logaritma indeks faktor individu terhadap logaritma indikator generalisasi.
Saat menerapkan metode yang sedang dipertimbangkan, semua jenis logaritma dapat digunakan - baik natural maupun desimal.
Metode kalkulus diferensial
Dalam melakukan analisis faktor juga digunakan metode kalkulus diferensial. Yang terakhir mengasumsikan bahwa perubahan keseluruhan dalam fungsi, yaitu indikator generalisasi, dibagi menjadi suku-suku individual, yang nilainya masing-masing dihitung sebagai produk dari turunan parsial tertentu dan kenaikan variabel yang menyebabkan turunan ini. ditentukan. Mari kita tentukan pengaruh masing-masing faktor terhadap indikator umum, dengan menggunakan fungsi dua variabel sebagai contoh.
Fungsi ditentukan Z = f(x,y). Jika fungsi tersebut terdiferensiasi, maka perubahannya dapat dinyatakan dengan rumus berikut:
Mari kita jelaskan elemen individu rumus ini:
ΔZ = (Z 1 - Z 0)- besarnya perubahan fungsi;
Δx = (x 1 - x 0)— besarnya perubahan pada salah satu faktor;
Δ kamu = (kamu 1 - kamu 0)-besarnya perubahan faktor lain;
- jumlah yang sangat kecil dengan tingkat yang lebih tinggi dari
DI DALAM dalam contoh ini pengaruh faktor individu X Dan kamu untuk mengubah fungsi Z(indikator umum) dihitung sebagai berikut:
ΔZ x = δZ / δx · Δx; ΔZ kamu = δZ / δy · Δy.
Jumlah pengaruh kedua faktor ini adalah yang utama, linier terhadap kenaikan suatu faktor tertentu, bagian dari kenaikan fungsi terdiferensiasi, yaitu indikator umum.
Metode ekuitas
Dalam penyelesaian model aditif dan multipel, metode ekuitas juga digunakan untuk menghitung pengaruh faktor individu terhadap perubahan indikator umum. Esensinya terletak pada kenyataan bahwa bagian masing-masing faktor dalam jumlah total perubahannya ditentukan terlebih dahulu. Proporsi ini kemudian dikalikan dengan total perubahan indikator ringkasan.
Misalkan kita menentukan pengaruh tiga faktor - A,B Dan Dengan ke indikator umum kamu. Kemudian untuk faktornya, penentuan bagiannya dan mengalikannya dengan jumlah perubahan indikator generalisasi dapat dilakukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
Δy a = Δa/Δa + Δb + Δc*Δy
Untuk faktor b, rumus yang dipertimbangkan akan berbentuk sebagai berikut:
Δy b =Δb/Δa + Δb +Δc*Δy
Akhirnya, untuk faktor c kita mempunyai:
Δy c =Δc/Δa +Δb +Δc*Δy
Inilah inti dari metode ekuitas yang digunakan untuk tujuan analisis faktor.
Metode pemrograman linier
Lihat lebih lanjut:Teori antrian
Lihat lebih lanjut:Teori permainan
Teori permainan juga digunakan. Sama seperti teori antrian, teori permainan merupakan salah satu cabang matematika terapan. Studi teori permainan pilihan optimal solusi yang mungkin dalam situasi permainan. Ini termasuk situasi yang melibatkan pemilihan yang optimal keputusan manajemen, dengan pilihan opsi yang paling tepat untuk hubungan dengan organisasi lain, dll.
Untuk memecahkan masalah seperti itu dalam teori permainan, digunakan metode aljabar, yang didasarkan pada sistem persamaan linear dan pertidaksamaan, metode iteratif, serta metode untuk mereduksi suatu masalah tertentu ke dalam sistem persamaan diferensial tertentu.
Salah satu metode ekonomi dan matematika yang digunakan dalam analisis kegiatan ekonomi organisasi adalah analisis sensitivitas. Metode ini sering digunakan dalam proses menganalisis proyek investasi, serta untuk memprediksi jumlah keuntungan yang tersisa pada organisasi tertentu.
Untuk merencanakan dan meramalkan kegiatan suatu organisasi secara optimal, perlu untuk memperkirakan terlebih dahulu perubahan-perubahan yang mungkin terjadi di masa depan dengan indikator ekonomi yang dianalisis.
Misalnya, seseorang harus memprediksi terlebih dahulu perubahan nilai faktor-faktor yang mempengaruhi margin keuntungan: tingkat harga pembelian sumber daya material yang dibeli, tingkat harga jual produk dari organisasi tertentu, perubahan permintaan pelanggan untuk produk ini.
Analisis sensitivitas terdiri dari penentuan nilai masa depan dari suatu generalisasi indikator ekonomi asalkan besarnya satu atau lebih faktor yang mempengaruhi indikator ini berubah.
Misalnya, mereka menentukan berapa besarnya keuntungan yang akan berubah di masa depan, tergantung pada perubahan jumlah produk yang terjual per unit. Dengan melakukan hal ini, kami menganalisis sensitivitas laba bersih terhadap perubahan salah satu faktor yang mempengaruhinya, yaitu, pada kasus ini faktor volume penjualan. Faktor-faktor lain yang mempengaruhi jumlah keuntungan tetap tidak berubah. Besarnya keuntungan juga dapat ditentukan jika pengaruh beberapa faktor berubah secara bersamaan di masa yang akan datang. Dengan demikian, analisis sensitivitas memungkinkan untuk menetapkan kekuatan respons suatu indikator ekonomi secara umum terhadap perubahan faktor-faktor individual yang mempengaruhi indikator ini.
Metode matriks
Selain metode ekonomi dan matematika di atas, metode ini juga digunakan dalam analisis kegiatan ekonomi. Metode ini didasarkan pada aljabar linier dan matriks vektor.
Metode perencanaan jaringan
Lihat lebih lanjut:Analisis Ekstrapolasi
Selain metode yang dibahas, juga digunakan analisis ekstrapolasi. Ini mencakup pertimbangan perubahan keadaan sistem yang dianalisis dan ekstrapolasi, yaitu perluasan karakteristik yang ada dari sistem ini untuk periode mendatang. Dalam proses penerapan analisis jenis ini, tahapan utama berikut dapat dibedakan: pemrosesan primer dan transformasi rangkaian awal data yang tersedia; pemilihan jenis fungsi empiris; penentuan parameter utama dari fungsi-fungsi ini; ekstrapolasi; menetapkan tingkat keandalan analisis yang dilakukan.
Analisis ekonomi juga menggunakan metode komponen utama. Mereka digunakan untuk tujuan analisis komparatif individu komponen, yaitu parameter analisis kegiatan organisasi. Komponen utamanya adalah karakteristik yang paling penting kombinasi komponen linier, yaitu parameter analisis yang mempunyai nilai dispersi paling signifikan, yaitu simpangan absolut terbesar dari nilai rata-rata.
1. Model faktor : P = Z ´ N.
Tipe model: perkalian dua faktor.
2. Metode analisis deterministik faktorial yang digunakan untuk menyelesaikan masalah jenis ini:
Substitusi rantai;
Perbedaan mutlak;
Penambahan sederhana dari residu yang tidak dapat terurai;
Perbedaan akhir tertimbang;
Logaritma;
Integral.
3. Tabel analitik untuk penyelesaian:
4. Perhitungan pengaruh faktor.
4.1. Penerapan metode substitusi berantai:
a) P 1 = N 0 ´ Z 0 = 195 ´ 0,12 = 23,4 (t);
b) P 2 = N 1 ´ Z 0 = 205 ´ 0,12 = 24,6 (t);
c) P(N) = P 2 – P 1 = 24,6 – 23,4 = + 1,2 (t);
d) P 3 = 205 ´ 0,11 = 22,55 (t);
e) P(Z) = P 3 – P 2 = 22,55 – 24,6 = -2,05 (t);
e) P = P (N) + P (Z) = 1,2 –2,05 = -0,85 (t).
4.2. Penerapan metode beda mutlak:
a) P(N) = N ´ Z 0 = +10 ´ 0,12 = 1,2 (t);
b) P(Z) = Z ´ N 1 = -0,01 ´ 205 = -2,05 (t);
c) P = P (N) + P (Z) = 1,2 –2,05 = -0,85 (t).
4.3. Penerapan metode perbedaan relatif:
a) P(Z) = 
(T);
b) P(N) = (t);
c) P(Z) + P(N) = -1,94 + 1,09 = -0,85 (t).
Pengaruh kumulatif faktor-faktor dihitung dengan metode substitusi berantai dan perbedaan absolut:
4.4. Penerapan metode tambahan sederhana sisa yang tidak dapat direduksi:
a) residu yang tidak dapat terurai: N ´ Z = -0,01 ´ 10 = -0,1 (t);
b) P 1 (N) = N´ Z 0 + 
= 1,2 + (--0,1) = 1,15(t);
c) Р(Z) = Z ´ N 1 - = -2,05 - (-0,1) = -2 (t);
d) P = P (N) + P (Z) = -0,85 (t).
4.5. Penerapan metode beda hingga tertimbang:
a) P(N) 1 = N´Z 0 = 1,2;
(N) 2 = N ´ Z 1 =+10 ´ 0,11 = 1,1 (t);
b) P(Z) 1 = Z ´ N 0 = -0,01 ´ 195 = -1,95 (t);
P(Z) 2 = Z´ nomor 1= - 0,01´ 205 = -2,05 (t);
Penerapan metode logaritma
c) K N + K Z = -1,35+2,35 =1;
(-1,35)= +1,15;
(2,35)= -2;
Total pengaruh +1,15 – 2 = - 0,85.
Penerapan metode integral
pada)
b) (t)
Pengaruh total faktor-faktor, dihitung dengan metode beda hingga tertimbang, penjumlahan sederhana sisa tak terurai, logaritma dan integral.
Penggunaan metode-metode tersebut memungkinkan diperolehnya hasil perhitungan yang terkini.
5) Kesimpulan: tingkat konsumsi bahan baku mengalami penurunan sebesar 0,85 ton seiring dengan peningkatan output produksi yang dibutuhkan penggunaan tambahan bahan baku sebanyak 1,15 ton.
Penurunan tingkat konsumsi bahan baku memberikan kontribusi terhadap penghematan bahan baku sebesar 2,0 ton.Pengaruh penurunan tingkat konsumsi melebihi pengaruh peningkatan program produksi 1,71 kali – berat jenis pengaruh tingkat konsumsi melebihi bobot spesifik pengaruh program produksi sebesar 1,73 kali ().
Pengaruh penurunan tingkat konsumsi yang lebih kuat dibandingkan peningkatan penggunaan bahan baku akibat peningkatan output produksi menjadi faktor penghematan bahan baku sebesar 0,85 ton.
Catatan: Kekhususan situasi ini adalah bahwa tanda minus dari pengaruh faktor – tingkat konsumsi tidak berarti demikian pengaruh negatif pada indikator yang dihasilkan, karena penurunan konsumsi sumber daya material seiring dengan peningkatan program produksi merupakan indikator pengembangan produksi yang intensif.
TUGAS
Untuk keputusan independen
18. Berdasarkan data yang diberikan:
Membuat model faktorial ketergantungan konsumsi bahan baku terhadap tingkat konsumsi dan program produksi;
Menarik kesimpulan.
19. Dengan menggunakan metode substitusi berantai dan metode perbedaan absolut, analisis biaya pengumpulan pendapatan.
21. Analisis oleh semua orang cara yang mungkin pengaruhnya terhadap perputaran produksi dan jumlah karyawan.
22. Analisislah dengan segala cara dampaknya terhadap pergantian daerah Bursa saham dan beban per 1 meter persegi luas.
| Periode | Omset perdagangan, ribuan rubel, (N) | ||
| 2,1 | |||
| 2,15 |
23 . Buatlah model faktor ketergantungan perputaran pada saldo rata-rata modal kerja dan perputarannya.
| Indikator | Perusahaan No.1 | Perusahaan No.2 | Perusahaan No.3 | |||
| Periode dasar | Periode pelaporan | Periode dasar | Periode pelaporan | Periode dasar | Periode pelaporan | |
| Omset perdagangan, ribuan rubel, (N) | ||||||
| Saldo rata-rata modal kerja, ribuan rubel, (Saat ini) | 156,4 | 162,5 | 228,4 | 226.5 | 44,5 | 48,6 |
| Omset (rev.), K rev. | 8,6 | 8,4 | 12,1 | 12,8 | 4,9 | 5,2 |
24. Buat model faktorial ketergantungan output produk pada produktivitas modal dan biaya rata-rata aset tetap.
| Indikator | Perusahaan No.1 | Perusahaan No.2 | Perusahaan No.3 | |||
| Periode dasar | Periode pelaporan | Periode dasar | Periode pelaporan | Periode dasar | Periode pelaporan | |
| Output produk, ribuan rubel, (N) | ||||||
| biaya rata-rata aset tetap, ribuan rubel, (sisanya) | 538,0 | 564,2 | 565,6 | 265,8 | 268,4 | |
| pengembalian aset | 1,806 | 1,862 | 1,206 | 1,200 | 14,5 | 14,8 |
25. . Buatlah model faktor ketergantungan return on capital terhadap return on sales dan rasio perputaran modal.
Tentukan dampak laba atas penjualan dan rasio perputaran modal terhadap laba atas ekuitas dengan segala cara yang mungkin.
26 . Menyusun dan menyelesaikan dengan segala cara yang mungkin model faktor ketergantungan dana upah pada jumlah personel dan gaji rata-rata per karyawan.
27 . Menentukan dampak perubahan komposisi aktiva tetap dan produktivitas modal bagian aktif aktiva tetap terhadap produktivitas modal aktiva tetap dengan menggunakan model sebagai berikut:
dimana produktivitas modal bagian aktif aktiva tetap;
Bagian bagian aktif aset tetap terhadap nilai aset tetap.
HASIL PEMECAHAN MASALAH
Analisis faktor deterministik mengedepankan studi tentang pengaruh faktor-faktor terhadap indikator efektif dalam kasus ketergantungan fungsionalnya pada sejumlah karakteristik faktor sebagai tujuan.
Ketergantungan fungsional dapat diungkapkan berbagai model- aditif; perkalian; banyak; digabungkan (dicampur).
Aditif hubungan tersebut dapat direpresentasikan sebagai kontrol matematis, yang mencerminkan kasus ketika indikator efektif (y) adalah jumlah aljabar dari beberapa karakteristik faktor:
Perkalian hubungan tersebut mencerminkan hubungan langsung ketergantungan proporsional indikator umum yang dipelajari dari faktor-faktor:
di mana P adalah tanda yang diterima secara umum untuk hasil kali beberapa faktor.
Banyak Ketergantungan indikator efektif (y) pada faktor-faktor secara matematis tercermin sebagai hasil bagi pembagiannya:
Gabungan (campuran) Hubungan antara indikator efektif dan indikator faktor merupakan kombinasi dalam berbagai kombinasi ketergantungan aditif, perkalian, dan ganda:
Di mana a, b, c dll. - variabel.
Ada beberapa metode untuk memodelkan sistem faktor: metode diseksi; teknik pemanjangan; metode pemuaian dan metode kontraksi dari sistem dua faktor kelipatan asli jenis: -. Sebagai hasil dari proses pemodelan, sistem kelipatan aditif, perkalian, dan perkalian-multifaktorial dibentuk dari model kelipatan dua faktor:
Metode untuk mengukur pengaruh faktor-faktor di model deterministik
Banyak digunakan dalam perhitungan analitis metode substitusi berantai karena kemungkinan menggunakannya dalam semua jenis model deterministik. Inti dari teknik ini adalah untuk mengukur pengaruh salah satu faktor, nilai dasarnya diganti dengan nilai sebenarnya, sedangkan nilai semua faktor lainnya tetap tidak berubah. Perbandingan indikator kinerja selanjutnya sebelum dan sesudah penggantian faktor yang dianalisis memungkinkan untuk menghitung pengaruhnya terhadap perubahan indikator kinerja. Deskripsi matematis metode substitusi berantai bila digunakan, misalnya, dalam model perkalian tiga faktor adalah sebagai berikut.
Sistem perkalian tiga faktor:
Pergantian berturut-turut:
Kemudian, untuk menghitung pengaruh masing-masing faktor, Anda perlu melakukan langkah-langkah berikut:
Saldo deviasi:
Kami akan mempertimbangkan urutan perhitungan menggunakan metode substitusi berantai menggunakan contoh numerik tertentu, ketika ketergantungan indikator efektif pada indikator faktor dapat diwakili oleh model perkalian empat faktor.
Harga pokok penjualan dipilih sebagai indikator kinerja. Tujuannya adalah untuk mempelajari perubahan indikator ini di bawah pengaruh penyimpangan dari dasar perbandingan sejumlah faktor tenaga kerja - jumlah pekerja, hilangnya waktu kerja harian dan intra-shift, serta output rata-rata per jam. Informasi awal diberikan dalam tabel. 15.1.
Tabel 15.1
Informasi untuk analisis faktor perubahan nilai barang terjual
produk
|
Indeks |
Penamaan |
perbandingan |
Mutlak deviasi |
Tingkat pertumbuhan, % |
Deviasi relatif, % poin |
|
|
1. Produk terjual, ribuan rubel. |
Rp = N |
|||||
|
2. Rata-rata jumlah pekerja tahunan, orang. |
||||||
|
3. Jumlah orang/hari kerja pekerja, ribuan. |
||||||
|
4. Jumlah orang yang bekerja oleh pekerja per jam, ribuan. |
||||||
|
5. Dikerjakan per tahun dalam satu hari kerja (halaman 3 : halaman 2) |
||||||
|
6.Rata-rata hari kerja, jam (halaman 4: halaman 3) |
||||||
|
7. Output rata-rata per jam, gosok. (halaman 1: halaman 4) |
||||||
|
8. Rata-rata hasil tahunan per pekerja, ribuan rubel. (halaman 1: halaman 2) |
Model perkalian empat faktor yang asli:
Substitusi rantai:
Perhitungan dampak perubahan indikator faktor diberikan di bawah ini.
1. Perubahan rata-rata jumlah pekerja tahunan:
2. Perubahan jumlah hari kerja seorang pekerja:
3. Perubahan rata-rata hari kerja:
4. Perubahan output rata-rata per jam:
Saldo deviasi:
Hasil perhitungan dengan metode substitusi berantai bergantung pada penentuan subordinasi faktor yang benar, klasifikasinya menjadi kuantitatif dan kualitatif. Perubahan pengganda kuantitatif sebaiknya dilakukan lebih awal dibandingkan perubahan kualitatif.
Banyak digunakan dalam model perkalian dan gabungan (campuran). metode perbedaan mutlak, juga didasarkan pada teknik eliminasi dan ditandai dengan kesederhanaan perhitungan analitis. Aturan perhitungan menggunakan metode ini dalam model perkalian adalah simpangan (delta) yang dianalisis indikator faktor harus dikalikan dengan nilai sebenarnya dari pengali (faktor) yang terletak di sebelah kirinya, dan dengan nilai dasar yang terletak di sebelah kanan faktor yang dianalisis.
Kami akan mempertimbangkan urutan analisis faktor menggunakan metode perbedaan absolut untuk model gabungan (campuran) dengan menggunakan deskripsi matematis. Model dasar dan aktual awal:
Algoritma penghitungan pengaruh faktor dengan menggunakan metode beda mutlak:
Saldo deviasi:
Metode perbedaan relatif digunakan, seperti halnya metode selisih mutlak, hanya pada model perkalian dan gabungan (campuran).
Untuk model perkalian, gambaran matematis teknik ini adalah sebagai berikut. Sistem perkalian empat faktor dasar dan aktual awal:
Untuk analisis faktor dengan menggunakan metode perbedaan relatif, terlebih dahulu perlu ditentukan simpangan relatif untuk setiap indikator faktor. Misalnya, untuk faktor pertama, ini adalah persentase perubahannya terhadap basis: 
Perhitungan kemudian dilakukan untuk mengetahui pengaruh perubahan setiap faktor.
Mari kita pertimbangkan urutan tindakan menggunakan contoh numerik, informasi awal yang terdapat dalam tabel. 15.1.
Dalam gr. 7 meja Tabel 15.1 menunjukkan deviasi relatif untuk setiap indikator faktor.
Hasil pengaruh perubahan masing-masing faktor terhadap penyimpangan indikator kinerja dari perbandingan adalah sebagai berikut:
Saldo deviasi: RP, -RP 0 =432.012-417.000 = +15.012 ribu rubel. (-9811.76) + 3854.62+ (-10.673.21) + 31.642.36 = 15.012.01 ribu rubel. Indeks mewakili indikator umum perbandingan dalam ruang dan waktu. Mereka mencerminkan persentase perubahan fenomena yang diteliti selama periode waktu tertentu dibandingkan dengan periode dasar. Informasi ini memungkinkan untuk membandingkan perubahan berbagai faktor dan menganalisis perilaku mereka.
Dalam analisis faktor metode indeks digunakan dalam model perkalian dan banyak.
Mari kita beralih ke penggunaannya untuk menganalisis beberapa model. Jadi, indeks agregat volume penjualan fisik (J g) memiliki bentuk:
Di mana Q- nilai kuantitas yang diindeks; hal 0- co-measurer (bobot), harga ditetapkan pada tingkat periode dasar.
Selisih pembilang dan penyebut pada indeks ini mencerminkan perubahan perputaran perdagangan akibat perubahan volume fisiknya.
Indeks harga agregat (rumus) Paasche ditulis sebagai berikut:
Menggunakan informasi yang terkandung dalam tabel. 15.1, hitung dampak perubahan indeks angka rata-rata pekerja dan indeks output tahunan rata-rata per pekerja per tingkat pertumbuhan produk yang dijual.
Produktivitas tenaga kerja (LP) satu pekerja pada tahun dasar sama dengan 245,29 juta rubel, dan pada tahun pelaporan - 260,25 juta rubel. Indeks pertumbuhan (/pt) akan menjadi 1,0610 (260,25: 245,29).
Indeks pertumbuhan produk yang terjual (/rp) dan rata-rata jumlah pekerja tahunan (/nw) menurut tabel. 15.1 - karenanya:
Hubungan antara ketiga indeks ini dapat direpresentasikan dalam bentuk model perkalian dua faktor:
Analisis faktor dengan metode beda mutlak memberikan hasil sebagai berikut.
1. Dampak perubahan indeks rata-rata jumlah pekerja:
2. Dampak perubahan indeks produktivitas tenaga kerja:
Saldo deviasi: 1,0360 - 1,0 = +0,0360 atau (-0,0235) + 0,0596 = + 0,0361 100 = 3,61%.
Metode integral digunakan dalam analisis faktor deterministik dalam model perkalian, kelipatan, dan gabungan.
Metode ini memungkinkan Anda untuk menguraikan peningkatan tambahan dalam indikator efektif sehubungan dengan interaksi faktor-faktor di antara keduanya.
Penggunaan praktis metode integral didasarkan pada algoritma kerja yang dikembangkan secara khusus untuk model faktor yang sesuai. Misalnya untuk model perkalian dua faktor (y = A V) algoritmanya akan seperti ini:
Sebagai contoh, kami menggunakan ketergantungan dua faktor dari produk yang terjual (RP) terhadap perubahan rata-rata jumlah pekerja tahunan (NA) dan rata-rata output tahunan (AP):
Informasi awal tersedia di tabel. 15.1.
Dampak perubahan angka rata-rata tahunan:
Dampak perubahan produktivitas tenaga kerja (rata-rata output tahunan per pekerja):
Saldo deviasi:
Dalam analisis faktor pada model aditif tipe gabungan (campuran) dapat digunakan metode pembagian proporsional. Algoritma untuk menghitung pengaruh faktor terhadap perubahan indikator efektif untuk sistem aditif tipe y = a + b + c akan menjadi seperti ini:
Dalam model gabungan, pengaruh faktor tingkat kedua dapat dihitung melalui penyertaan modal. Pertama, bagian masing-masing faktor dalam jumlah total perubahannya dihitung, dan kemudian bagian ini dikalikan dengan total deviasi indikator efektif. Algoritma perhitungannya adalah sebagai berikut:
Mari kita sistematiskan metode yang dipertimbangkan untuk menghitung pengaruh faktor individu dalam analisis faktor deterministik menggunakan skema (Gbr. 15.4).
