Kisi difraksi– perangkat optik yang merupakan koleksi jumlah besar celah yang sejajar, biasanya dengan jarak yang sama. Kisi difraksi dapat diperoleh dengan menerapkan goresan buram (striasi) pada pelat kaca. Tempat yang tidak tergores - retakan - akan membiarkan cahaya masuk, sedangkan guratan akan menyebar dan tidak membiarkan cahaya masuk (Gbr. 3).
Beras. 3. Bagian kisi difraksi(a) dan representasi grafisnya (b)
Untuk menurunkan rumusnya, perhatikan kisi difraksi pada kondisi datangnya cahaya tegak lurus (Gbr. 4). Mari kita pilih dua sinar sejajar yang melalui dua celah dan arahnya membentuk sudut φ terhadap garis normal.
Dengan bantuan lensa pengumpul (mata), kedua sinar ini akan jatuh pada satu titik bidang fokus P dan hasil interferensinya akan bergantung pada beda fasa atau beda lintasannya. Jika lensa tegak lurus sinar, maka beda lintasan ditentukan oleh ruas BC, dimana AC tegak lurus sinar A dan B. Pada segitiga ABC kita mempunyai: AB = a + b = d - periode sinar kisi, BAC = φ, sebagai sudut yang sisi-sisinya saling tegak lurus.
Dari rumus (8) dan (9) kita peroleh rumus kisi difraksi:
|
|
Beras. 4. Difraksi cahaya oleh kisi difraksi
Itu. kedudukan garis cahaya pada spektrum difraksi tidak bergantung pada bahan kisi, tetapi ditentukan oleh periode kisi, yaitu sama dengan jumlah lebar celah dan jarak antar celah.
Resolusi kisi difraksi.
Jika cahaya yang datang pada kisi difraksi bersifat polikromatik, mis. terdiri dari beberapa panjang gelombang, maka dalam spektrum maksimum individu akan berada pada sudut yang berbeda. Resolusinya dapat dikarakterisasi dispersi sudut:
Akibatnya, semakin besar orde spektral k, semakin besar pula dispersi sudutnya.
II. Hasil karya siswa pada saat pembelajaran praktek.
Latihan 1.
Dapatkan izin untuk mengambil kelas. Untuk melakukan ini, Anda perlu:
- punya catatan buku kerja, memuat judul karya, konsep dasar teori topik yang dipelajari, tujuan percobaan, tabel berdasarkan sampel untuk memasukkan hasil percobaan;
– berhasil melewati kendali sesuai dengan metodologi eksperimental;
– mendapatkan izin dari guru untuk melakukan bagian percobaan pekerjaan.
Tugas 2.
Melaksanakan pekerjaan laboratorium, mendiskusikan hasil yang diperoleh, menulis catatan.
Perangkat dan aksesori
|
|
|
Beras. 5 Diagram instalasi |
1. Kisi difraksi.
2. Sumber cahaya.
4. Penguasa.
Di dalam Pekerjaan laboratorium Diusulkan untuk menentukan panjang gelombang warna merah dan hijau, yang diperoleh ketika cahaya melewati kisi difraksi. Dalam hal ini, spektrum difraksi diamati di layar. Kisi difraksi terdiri dari sejumlah besar celah paralel, sangat kecil dibandingkan dengan panjang gelombang. Celah tersebut memungkinkan cahaya untuk melewatinya, sedangkan ruang di antara celah tersebut buram. Total celah – N, dengan jarak antara pusatnya – d. Rumus kisi difraksi:
dimana d adalah periode kisi; sin φ – sinus sudut deviasi dari rambat cahaya bujursangkar; k – pesanan maksimum; λ – panjang gelombang cahaya.
Pengaturan eksperimental terdiri dari kisi difraksi, sumber cahaya dan layar bergerak dengan penggaris. Spektrum difraksi diamati pada layar (Gbr. 5).
Jarak L dari kisi difraksi ke layar dapat diubah dengan menggerakkan layar. Jarak dari pusat sinar cahaya ke garis spektrum yang terpisah l. Pada sudut kecil φ.
DEFINISI
Kisi difraksi- Ini adalah perangkat spektral paling sederhana. Ini berisi sistem celah yang memisahkan ruang buram.
Kisi difraksi dibagi menjadi satu dimensi dan multidimensi. Kisi difraksi satu dimensi terdiri dari bagian-bagian transparan cahaya paralel dengan lebar yang sama, yang terletak pada bidang yang sama. Area transparan dipisahkan oleh ruang buram. Dengan menggunakan kisi-kisi ini, pengamatan dilakukan dalam cahaya yang ditransmisikan.
Ada kisi-kisi difraksi reflektif. Kisi-kisi semacam itu, misalnya, adalah pelat logam (cermin) yang dipoles, di mana guratan-guratan diterapkan menggunakan pemotong. Hasilnya adalah area yang memantulkan cahaya dan area yang menyebarkan cahaya. Pengamatan dengan menggunakan kisi semacam itu dilakukan pada cahaya yang dipantulkan.
Pola difraksi pada kisi tersebut merupakan hasil saling interferensi gelombang yang datang dari semua celah. Akibatnya, dengan bantuan kisi difraksi, interferensi multibalok dari berkas cahaya koheren yang telah mengalami difraksi dan datang dari semua celah diwujudkan.
Periode kisi difraksi
Jika kita menyatakan lebar celah pada kisi sebagai a, lebar bagian buram sebagai b, maka jumlah kedua parameter ini adalah periode kisi (d):
Periode kisi difraksi kadang juga disebut konstanta kisi difraksi. Periode kisi difraksi dapat didefinisikan sebagai jarak yang dilalui garis-garis pada kisi tersebut.
Konstanta kisi difraksi dapat dicari jika banyaknya garis (N) yang dimiliki kisi tersebut per 1 mm panjangnya diketahui:
Periode kisi difraksi termasuk dalam rumus yang menggambarkan pola difraksi di atasnya. Jadi, jika gelombang monokromatik datang pada kisi difraksi satu dimensi yang tegak lurus bidangnya, maka intensitas minimum utama diamati pada arah yang ditentukan oleh kondisi:
dimana adalah sudut antara garis normal terhadap kisi dan arah rambat sinar difraksi.
Selain minimum utama, akibat saling interferensi sinar cahaya yang dikirim oleh sepasang celah, pada beberapa arah saling meniadakan, sehingga timbul tambahan intensitas minimum. Mereka muncul dalam arah di mana perbedaan jalur sinarnya adalah jumlah setengah gelombang ganjil. Kondisi tambahan minimum ditulis sebagai:
dimana N adalah jumlah celah kisi difraksi; mengambil nilai bilangan bulat apa pun kecuali 0. Jika kisi mempunyai N celah, maka di antara dua maksima utama terdapat minimum tambahan yang memisahkan maksima sekunder.
Syarat maksimum utama kisi difraksi adalah persamaan:
Nilai sinus tidak boleh melebihi satu, oleh karena itu, jumlah maksimum utama (m):
Contoh pemecahan masalah
CONTOH 1
| Latihan | Seberkas cahaya yang mempunyai panjang gelombang melewati kisi difraksi. Sebuah layar ditempatkan pada jarak L dari kisi, di mana pola difraksi dibentuk menggunakan lensa. Diketahui bahwa maksimum difraksi pertama terletak pada jarak x dari pusat (Gbr. 1). Berapakah periode kisi difraksi (d)? |
| Larutan | Mari kita membuat gambar. Penyelesaian masalah ini didasarkan pada kondisi maksimum utama pola difraksi: Menurut kondisi masalahnya, kita berbicara tentang maksimum utama pertama, lalu . Dari Gambar 1 kita mendapatkan bahwa:
Dari ekspresi (1.2) dan (1.1) kita mendapatkan:
Mari kita nyatakan periode kisi yang diinginkan, kita peroleh:
|
| Menjawab |
DEFINISI
Kisi difraksi- ini adalah perangkat spektral paling sederhana, terdiri dari sistem celah (area transparan terhadap cahaya) dan celah buram yang sebanding dengan panjang gelombang.
Kisi difraksi satu dimensi terdiri dari celah paralel dengan lebar yang sama, yang terletak pada bidang yang sama, dipisahkan oleh celah selebar sama yang tidak tembus cahaya. Kisi difraksi reflektif dianggap yang terbaik. Terdiri dari sekumpulan area yang memantulkan cahaya dan area yang menyebarkan cahaya. Kisi-kisi ini adalah pelat logam yang dipoles di mana sapuan hamburan cahaya diterapkan dengan pemotong.
Pola difraksi pada suatu kisi merupakan hasil saling interferensi gelombang yang datang dari semua celah. Dengan menggunakan kisi difraksi, interferensi multibalok dari berkas cahaya koheren yang telah mengalami difraksi dan datang dari semua celah diwujudkan.
Ciri khas kisi difraksi adalah periodenya. Periode kisi difraksi (d) (konstanta) bernilai sama dengan:
dimana a adalah lebar slot; b adalah lebar area buram.
Difraksi dengan kisi difraksi satu dimensi
Mari kita asumsikan bahwa gelombang cahaya dengan panjang 0 datang tegak lurus terhadap bidang kisi difraksi. Karena celah-celah kisi terletak pada jarak yang sama satu sama lain, maka perbedaan arah sinar () yang datang dari dua celah yang berdekatan akan sama untuk seluruh kisi difraksi yang ditinjau:
Intensitas minimum utama diamati dalam arah yang ditentukan oleh kondisi:
Selain minimum utama, akibat saling interferensi sinar cahaya yang datang dari dua celah, sinar-sinar tersebut saling meniadakan dalam beberapa arah. Akibatnya timbul tambahan intensitas minimum. Mereka muncul dalam arah di mana perbedaan jalur sinarnya adalah jumlah setengah gelombang ganjil. Syarat tambahan minimum adalah rumus:
dimana N adalah jumlah celah kisi difraksi; — nilai bilangan bulat selain 0. Jika kisi mempunyai N celah, maka di antara dua maksima utama terdapat tambahan minimum yang memisahkan maksima sekunder.
Syarat maksimum utama kisi difraksi adalah:
Nilai sinus tidak boleh lebih besar dari satu, maka bilangan maxima utamanya adalah:
Contoh penyelesaian masalah pada topik “Kisi Difraksi”
CONTOH 1
| Latihan | Seberkas cahaya monokromatik dengan panjang gelombang θ datang pada kisi difraksi tegak lurus permukaannya. Pola difraksi diproyeksikan ke layar datar menggunakan lensa. Jarak antara dua intensitas maksimum orde pertama adalah l. Berapa konstanta kisi difraksi jika lensa diletakkan dekat dengan kisi dan jaraknya ke layar adalah L. Pertimbangkan bahwa |
| Larutan | Sebagai dasar penyelesaian soal, kami menggunakan rumus yang menghubungkan konstanta kisi difraksi, panjang gelombang cahaya, dan sudut deviasi sinar, yang sesuai dengan bilangan maksimum difraksi m: Berdasarkan kondisi soal, karena sudut deviasi sinar dapat dianggap kecil (), kita asumsikan bahwa: Dari Gambar 1 berikut ini:
Mari kita substitusikan ekspresi (1.3) ke dalam rumus (1.1) dan perhatikan bahwa , kita mendapatkan:
Dari (1.4) kita nyatakan periode kisi: |
| Menjawab |
CONTOH 2
| Latihan | Dengan menggunakan kondisi Contoh 1 dan hasil penyelesaiannya, tentukan bilangan maksimum yang akan diberikan oleh kisi yang bersangkutan. |
| Larutan | Untuk menentukan sudut defleksi maksimum sinar cahaya dalam soal kita, kita akan mencari jumlah maksimum yang dapat diberikan oleh kisi difraksi kita. Untuk melakukan ini kami menggunakan rumus: di mana kita berasumsi bahwa untuk . Kemudian kita mendapatkan: |
Melanjutkan penalaran untuk lima, enam celah, dan seterusnya, kita dapat menetapkannya aturan berikutnya: dengan adanya celah antara dua maksimum yang berdekatan, terbentuklah minimum; perbedaan lintasan sinar dari dua celah yang berdekatan untuk maksimum harus sama dengan bilangan bulat X, dan untuk minimum - Spektrum difraksi dari celah memiliki bentuk yang ditunjukkan pada Gambar. Maksimum tambahan yang terletak di antara dua minimum yang berdekatan menghasilkan penerangan yang sangat rendah ( latar belakang) di layar.
Bagian utama energi gelombang cahaya yang melewati kisi difraksi didistribusikan kembali antara maksimum utama yang terbentuk dalam arah di mana 3 disebut “urutan” maksimum.
Jelasnya, semakin besar jumlah celah, semakin banyak energi cahaya yang melewati kisi, semakin banyak minima yang terbentuk antara maxima utama yang berdekatan, dan oleh karena itu, maxima akan semakin kuat dan tajam.
Jika cahaya yang datang pada kisi difraksi terdiri dari dua radiasi monokromatik dengan panjang gelombang dan maksimum utamanya akan terletak di tempat yang berbeda pada layar. Untuk panjang gelombang yang sangat dekat satu sama lain (radiasi satu warna), maksimum pada layar bisa menjadi sangat dekat satu sama lain sehingga bergabung menjadi satu strip cahaya yang sama (Gbr. IV.27, b). Jika puncak salah satu maksimum bertepatan dengan atau terletak lebih jauh dari (a) minimum terdekat gelombang kedua, maka dengan distribusi iluminasi pada layar seseorang dapat dengan yakin menentukan keberadaan dua gelombang (atau, seperti yang mereka katakan, “ menyelesaikan” gelombang ini).
Mari kita turunkan kondisi solvabilitas dua gelombang: gelombang maksimum (yaitu, orde maksimum) akan diperoleh, menurut rumus (1.21), pada sudut yang memenuhi kondisi tersebut. sudut yang sama
minimum gelombang yang paling dekat dengan maksimumnya (Gbr. IV.27, c). Berdasarkan uraian di atas, untuk memperoleh nilai minimum terdekat, perlu dilakukan penambahan tambahan pada selisih lintasan, sehingga syarat kebetulan sudut yang diperoleh nilai maksimum dan minimum menghasilkan hubungan.
Jika lebih besar dari hasil kali jumlah celah dan orde spektrum, maka maxima tidak akan terselesaikan. Jelasnya, jika dua maksima tidak diselesaikan dalam spektrum orde, maka keduanya dapat diselesaikan dalam spektrum orde yang lebih tinggi. Menurut persamaan (1.22), semakin besar jumlah berkas yang saling berinterferensi dan semakin besar perbedaan jalur A di antara berkas-berkas tersebut, semakin dekat jarak gelombang yang dapat diselesaikan.
Pada kisi difraksi, jumlah celahnya besar, tetapi urutan spektrum yang dapat digunakan untuk tujuan pengukuran kecil; pada interferometer Michelson, sebaliknya, jumlah berkas interferensi sama dengan dua, tetapi perbedaan jalur di antara keduanya, bergantung pada jarak ke cermin (lihat Gambar IV. 14), besar, oleh karena itu urutannya spektrum yang diamati diukur dalam jumlah yang sangat besar.
Jarak sudut antara dua maksimum yang berdekatan dari dua gelombang dekat bergantung pada urutan spektrum dan periode kisi
Periode kisi dapat diganti dengan jumlah celah per satuan panjang kisi:
Diasumsikan di atas bahwa sinar-sinar yang datang pada kisi difraksi tegak lurus terhadap bidangnya. Dengan datangnya sinar yang miring (lihat Gambar IV.22, b), maksimum nol akan digeser dan diperoleh searah.Mari kita asumsikan orde maksimum diperoleh dalam arah, yaitu perbedaan dalam lintasan sinarnya sama dengan Maka Sejak dengan sudut kecil
Oleh karena itu, ukurannya berdekatan satu sama lain,
dimana deviasi sudut maksimum dari nol. Mari kita bandingkan rumus ini dengan ekspresi (1.21), yang kita tuliskan dalam bentuk karena simpangan sudut untuk datangnya miring ternyata lebih besar daripada untuk datangnya sinar secara tegak lurus. Hal ini berhubungan dengan penurunan periode kisi sebesar satu faktor. Oleh karena itu, pada sudut datang a yang besar, spektrum difraksi dari radiasi gelombang pendek (misalnya, sinar-X) dapat diperoleh dan diukur panjang gelombangnya.
Jika gelombang cahaya bidang tidak melewati celah, melainkan melalui lubang bundar berdiameter kecil (Gbr. IV.28), maka spektrum difraksi (pada layar datar yang terletak di bidang fokus lensa) adalah sistem cincin gelap dan terang yang berselang-seling. Cincin gelap pertama diperoleh pada sudut yang memenuhi kondisi
Cincin gelap kedua Lingkaran cahaya pusat, yang disebut titik Airy, menyumbang sekitar 85% dari total daya radiasi yang melewati lubang dan lensa; 15% sisanya didistribusikan di antara cincin cahaya yang mengelilingi tempat ini. Besar kecilnya titik Airy bergantung pada panjang fokus lensa.
Kisi-kisi difraksi yang dibahas di atas terdiri dari “celah” bergantian yang mentransmisikan gelombang cahaya sepenuhnya, dan “garis buram” yang sepenuhnya menyerap atau memantulkan radiasi yang mengenainya. Kita dapat mengatakan bahwa dalam kisi-kisi seperti itu transmisi gelombang cahaya hanya memiliki dua nilai: sepanjang celah itu sama dengan satu, dan sepanjang garis buram - nol. Oleh karena itu, pada batas antara slot dan strip, transmitansi berubah secara tiba-tiba dari satu menjadi nol.
Namun, dimungkinkan untuk menghasilkan kisi-kisi difraksi dengan distribusi transmitansi yang berbeda. Misalnya, jika lapisan penyerap dengan ketebalan yang bervariasi secara berkala diterapkan pada pelat (atau film) transparan, maka lapisan tersebut harus diganti seluruhnya
Dengan menggunakan celah transparan dan strip yang benar-benar buram, Anda dapat memperoleh kisi difraksi dengan perubahan transmitansi yang mulus (dalam arah tegak lurus terhadap celah atau strip). Yang menarik adalah kisi-kisi yang transmitansinya bervariasi secara sinusoidal. Spektrum difraksi kisi-kisi tersebut tidak terdiri dari banyak maksimum (seperti yang ditunjukkan untuk kisi-kisi konvensional pada Gambar IV.26), tetapi hanya dari maksimum pusat dan dua maksimum orde pertama yang terletak secara simetris.
Untuk gelombang bola, dapat dibuat kisi-kisi difraksi yang terdiri dari banyak celah annular konsentris yang dipisahkan oleh cincin buram. Anda bisa, misalnya, di atas piring kaca (atau di atas film transparan) terapkan cincin konsentris dengan tinta; dalam hal ini, lingkaran tengah yang menutupi bagian tengah cincin ini dapat berupa transparan atau berbayang. Kisi-kisi difraksi seperti ini disebut "pelat zona" atau kisi-kisi. Untuk kisi-kisi difraksi yang terdiri dari celah dan garis lurus, untuk memperoleh pola interferensi yang jelas, lebar celah dan periode kisi harus dijaga agar tetap konstan; pada pelat zona Untuk tujuan ini, jari-jari dan ketebalan cincin yang diperlukan harus dihitung. Kisi-kisi zona juga dapat dibuat dengan perubahan transmisi yang halus, misalnya sinusoidal, sepanjang radius.
Peran penting dalam optik terapan dimainkan oleh fenomena difraksi oleh bukaan berupa celah dengan tepi sejajar. Pada saat yang sama, penggunaan difraksi cahaya pada celah tunggal untuk tujuan praktis sulit dilakukan karena buruknya visibilitas pola difraksi. Kisi difraksi banyak digunakan.
Kisi difraksi- perangkat spektral yang digunakan untuk menguraikan cahaya menjadi spektrum dan mengukur panjang gelombang. Ada kisi-kisi transparan dan reflektif. Kisi difraksi adalah kumpulan sejumlah besar garis sejajar dengan bentuk yang sama, diterapkan pada permukaan datar atau cekung yang dipoles pada jarak yang sama satu sama lain.
Dalam kisi difraksi datar transparan (Gbr. 17.22), lebar garis transparan sama dengan A, lebar celah buram - B. Besaran \(d = a + b = \frac(1)(N)\) disebut konstanta (periode) kisi difraksi, Di mana N- jumlah garis per satuan panjang kisi.
Misalkan sebuah bidang gelombang monokromatik datang secara normal pada bidang kisi (Gbr. 17.22). Menurut prinsip Huygens-Fresnel, setiap celah merupakan sumber gelombang sekunder yang dapat saling berinterferensi. Pola difraksi yang dihasilkan dapat diamati pada bidang fokus lensa tempat jatuhnya berkas difraksi.
Misalkan cahaya difraksi pada celah dengan sudut \(\varphi.\) Karena celah terletak pada jarak yang sama satu sama lain, maka perbedaan lintasan sinar yang datang dari dua celah yang berdekatan untuk arah tertentu \(\ varphi\) akan sama di seluruh kisi difraksi:
\(\Delta = CF = (a+b)\sin \varphi = d \sin \varphi .\)
Pada arah yang perbedaan jalurnya sama dengan jumlah setengah gelombang genap, interferensi maksimum diamati. Sebaliknya, untuk arah yang perbedaan jalurnya sama dengan jumlah setengah gelombang ganjil, terjadi interferensi minimum. Jadi, ke arah yang sudutnya \(\varphi\) memenuhi kondisi
\(d \sin \varphi = m \lambda (m = 0,1,2, \ltitik),\)
maksimum utama pola difraksi diamati. Rumus ini sering disebut rumus kisi difraksi. Di dalamnya, m disebut orde maksimum utama. Di antara maxima utama terdapat (N - 2) maxima sisi lemah, tetapi dengan latar belakang maxima utama terang, maxima tersebut praktis tidak terlihat. Dengan bertambahnya jumlah pukulan N (leher), maxima utama, meski tetap berada di tempat yang sama, menjadi semakin tajam.
Saat mengamati difraksi dalam cahaya non-monokromatik (putih), semua maksimum utama, kecuali maksimum pusat nol, diwarnai. Hal ini dijelaskan oleh fakta bahwa, seperti dapat dilihat dari rumus \(\sin \varphi = \frac(m \lambda)(d),\) panjang gelombang yang berbeda berhubungan dengan sudut yang berbeda di mana interferensi maksimum diamati. Garis pelangi, yang umumnya berisi tujuh warna - dari ungu hingga merah (dihitung dari maksimum pusat), disebut spektrum difraksi.
Lebar spektrum bergantung pada konstanta kisi dan meningkat seiring menurunnya D. Orde maksimum spektrum ditentukan dari kondisi \(~\sin \varphi \le 1,\) yaitu. \(m_(maks) = \frac(d)(\lambda) = \frac(1)(N\lambda).\)
literatur
Aksenovich L. A. Fisika di sekolah menengah atas: Teori. Tugas. Tes: Buku Ajar. tunjangan bagi lembaga penyelenggara pendidikan umum. lingkungan hidup, pendidikan / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K.S.Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyhavanne, 2004. - P. 517-518.