> Garis ekuipotensial
Karakteristik dan properti garis permukaan ekuipotensial: keadaan potensial listrik medan, kesetimbangan statis, rumus muatan titik.
Garis ekuipotensial medan adalah daerah satu dimensi dimana potensial listriknya tidak berubah.
Tujuan Pembelajaran
- Ciri-ciri bentuk garis ekuipotensial untuk beberapa konfigurasi muatan.
Poin utama
- Untuk muatan titik terisolasi tertentu, potensialnya didasarkan pada jarak radial. Oleh karena itu, garis ekuipotensial tampak bulat.
- Jika beberapa muatan terpisah bersentuhan, medannya berpotongan dan menunjukkan potensi. Akibatnya garis ekuipotensial menjadi miring.
- Ketika muatan didistribusikan pada dua pelat penghantar dalam keseimbangan statis, garis ekuipotensial pada dasarnya lurus.
Ketentuan
- Equipotential - bagian di mana setiap titik mempunyai potensi yang sama.
- Kesetimbangan statis adalah keadaan fisik dimana semua komponen berada dalam keadaan diam dan gaya total sama dengan nol.
Garis ekuipotensial mewakili daerah satu dimensi dimana potensial listriknya tidak berubah. Artinya, untuk muatan seperti itu (tidak peduli di mana letaknya pada garis ekuipotensial), tidak perlu melakukan usaha untuk berpindah dari satu titik ke titik lain dalam garis tertentu.
Garis-garis permukaan ekuipotensial bisa lurus, melengkung, atau tidak beraturan. Semua ini didasarkan pada pembagian pungutan. Letaknya secara radial di sekitar benda bermuatan, sehingga tetap tegak lurus terhadap garis medan listrik.
Biaya satu titik
Untuk muatan satu titik, rumus potensialnya adalah:
Di sini terdapat ketergantungan radial, yaitu, berapa pun jarak ke muatan titik, potensialnya tetap tidak berubah. Oleh karena itu, garis ekuipotensial diambil bentuk lingkaran dengan muatan titik di tengahnya.
Muatan titik terisolasi dengan garis medan listrik (biru) dan garis ekuipotensial (hijau)
Banyak biaya
Jika beberapa muatan terpisah bersentuhan, maka kita melihat bagaimana bidangnya tumpang tindih. Tumpang tindih ini menyebabkan potensi bergabung dan garis ekuipotensial menjadi miring.
Jika terdapat beberapa muatan, maka garis ekuipotensial terbentuk secara tidak beraturan. Pada titik di antara muatan tersebut, kontrol dapat merasakan efek dari kedua muatan tersebut.
Pengisian terus menerus
Jika muatan-muatan terletak pada dua pelat penghantar dalam kondisi keseimbangan statis, dimana muatan-muatan tersebut tidak terputus dan berada pada satu garis lurus, maka garis-garis ekuipotensial tersebut diluruskan. Faktanya adalah kontinuitas muatan menyebabkan tindakan terus menerus pada titik mana pun.
Jika muatan-muatan ditarik menjadi sebuah garis dan tidak terputus, maka garis ekuipotensial berada tepat di depannya. Sebagai pengecualian, kita hanya dapat mengingat tikungan di dekat tepi pelat konduktif
Kontinuitas rusak lebih dekat ke ujung pelat, itulah sebabnya kelengkungan tercipta di area ini - efek tepi.
Permukaan ekuipotensial permukaan ekuipotensial
permukaan yang semua titiknya mempunyai potensial yang sama. Permukaan ekuipotensial ortogonal terhadap garis medan. Permukaan konduktor dalam elektrostatika adalah permukaan ekuipotensial.
PERMUKAAN EKUIPOTENSIALPERMUKAAN EQUIPOTENTIAL, suatu permukaan yang semua titiknya mempunyai potensial (cm. POTENSI (dalam fisika)) medan listrik memiliki nilai yang sama j= konstanta. Pada bidang datar, permukaan-permukaan ini mewakili garis-garis medan ekuipotensial. Digunakan untuk menampilkan distribusi potensial secara grafis.
Permukaan ekuipotensial tertutup dan tidak berpotongan. Pencitraan permukaan ekuipotensial dilakukan sedemikian rupa sehingga beda potensial antara permukaan ekuipotensial yang berdekatan adalah sama. Dalam hal ini, di daerah di mana garis permukaan ekuipotensial lebih padat, kuat medannya lebih besar.
Antara dua titik pada permukaan ekuipotensial, beda potensialnya adalah nol. Artinya vektor gaya pada setiap titik lintasan muatan sepanjang permukaan ekuipotensial tegak lurus terhadap vektor kecepatan. Oleh karena itu, garis ketegangan (cm. KEKUATAN MEDAN LISTRIK) medan elektrostatis tegak lurus terhadap permukaan ekuipotensial. Dengan kata lain: permukaan ekuipotensial ortogonal terhadap garis medan (cm. SALURAN LISTRIK) medan, dan vektor intensitas medan listrik E selalu tegak lurus terhadap permukaan ekuipotensial dan selalu searah dengan penurunan potensial. Usaha yang dilakukan oleh gaya medan listrik untuk setiap pergerakan muatan sepanjang permukaan ekuipotensial sama dengan nol, karena?j = 0.
Permukaan ekuipotensial medan muatan listrik titik adalah bola yang pusat muatannya berada. Permukaan ekuipotensial medan listrik seragam adalah bidang yang tegak lurus terhadap garis tegangan. Permukaan konduktor dalam medan elektrostatis merupakan permukaan ekuipotensial.
kamus ensiklopedis. 2009 .
Lihat apa itu "permukaan ekuipotensial" di kamus lain:
Permukaan yang semua titiknya mempunyai potensial yang sama. Permukaan ekuipotensial adalah ortogonal terhadap garis medan. Permukaan konduktor dalam elektrostatika adalah permukaan ekuipotensial... Kamus Ensiklopedis Besar
Permukaan dan semua titik dalam gerombolan mempunyai potensi yang sama. Misalnya permukaan konduktor dalam elektrostatika E. p. Kamus ensiklopedis fisika. M.: Ensiklopedia Soviet. Kepala editor A.M.Prokhorov. 1983 ... Ensiklopedia fisik
permukaan ekuipotensial- - [Ya.N.Luginsky, M.S.Fezi Zhilinskaya, Yu.S.Kabirov. Kamus Teknik Elektro dan Teknik Tenaga Inggris-Rusia, Moskow, 1999] Topik Teknik Elektro, Konsep Dasar EN permukaan dengan potensial yang samapermukaan energi yang sama ekuipotensial... ... Panduan Penerjemah Teknis
Permukaan ekuipotensial dipol listrik (bagiannya digambarkan dalam warna gelap oleh bidang gambar; warnanya secara konvensional menyampaikan nilai potensial pada titik-titik berbeda di paling banyak nilai-nilai tinggi ungu dan merah, n... Wikipedia
permukaan ekuipotensial- vienodo potensi paviršius statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. permukaan ekipotensial vok. Flache ekuipotensial, f rus. permukaan ekuipotensial, f pranc. konstanta potensiel permukaan, f; potensi permukaan d'égal, f; permukaan… … Ujung ujung jari
Permukaan yang potensialnya sama adalah permukaan yang semua titiknya mempunyai potensial yang sama. Misalnya permukaan suatu penghantar pada elektrostatis merupakan medan listrik, pada medan gaya garis-garis gayanya tegak lurus terhadap energi listrik... Besar Ensiklopedia Soviet
- (dari bahasa Latin aequus sama dan potensial) geom. tempat titik-titik di lapangan, ke Krimea, sesuai dengan nilai potensial yang sama. E. garis tegak lurus terhadap garis gaya. Ekipotensial, misalnya, adalah permukaan konduktor yang terletak di elektrostatis... ... Kamus Besar Ensiklopedis Politeknik
Representasi grafis dari medan dapat dibuat tidak hanya dengan garis tegangan, tetapi juga dengan bantuan beda potensial. Jika digabungkan menjadi Medan listrik titik-titik yang potensialnya sama, maka kita memperoleh permukaan-permukaan yang potensialnya sama atau disebut juga permukaan ekuipotensial. Pada perpotongan dengan bidang gambar, permukaan ekuipotensial menghasilkan garis ekuipotensial. Menggambar garis ekuipotensial yang bersesuaian dengan arti yang berbeda potensinya, kita memperoleh gambaran visual yang mencerminkan bagaimana potensi suatu bidang tertentu berubah. Bergerak sepanjang permukaan ekuipotensial suatu muatan tidak memerlukan usaha, karena semua titik medan di sepanjang permukaan tersebut mempunyai potensial yang sama dan gaya yang bekerja pada muatan selalu tegak lurus terhadap pergerakan.
Akibatnya, garis tegangan selalu tegak lurus terhadap permukaan yang potensialnya sama.
Gambaran medan yang paling jelas akan terlihat jika kita menggambarkan garis ekuipotensial dengan perubahan potensial yang sama, misalnya 10 V, 20 V, 30 V, dan seterusnya. Dalam hal ini, laju perubahan potensial akan berbanding terbalik dengan jarak antara garis ekuipotensial yang berdekatan. Artinya, kerapatan garis ekuipotensial sebanding dengan kuat medan (semakin tinggi kuat medan, semakin dekat garis yang ditarik). Mengetahui garis ekuipotensial, kita dapat membuat garis intensitas medan yang ditinjau dan sebaliknya.
Akibatnya, gambaran medan yang menggunakan garis ekuipotensial dan garis tegangan adalah ekuivalen.
Penomoran garis ekuipotensial pada gambar
Seringkali, garis ekuipotensial pada gambar diberi nomor. Untuk menunjukkan beda potensial pada gambar, garis sembarang ditandai dengan angka 0, di samping semua garis lainnya ditempatkan angka 1,2,3, dst. Angka-angka ini menunjukkan beda potensial volt antara garis ekuipotensial yang dipilih dan garis yang dipilih sebagai nol. Pada saat yang sama, kami mencatat bahwa pilihan garis nol tidak penting, karena arti fisik hanya mempunyai beda potensial untuk kedua permukaan, dan tidak bergantung pada pilihan angka nol.
Bidang muatan titik dengan muatan positif
Mari kita perhatikan sebagai contoh bidang muatan titik yang bermuatan positif. Garis-garis medan muatan titik adalah garis lurus radial, oleh karena itu permukaan ekuipotensial adalah sistem bola konsentris. Garis-garis medan tegak lurus terhadap permukaan bola di setiap titik medan. Lingkaran konsentris berfungsi sebagai garis ekuipotensial. Untuk muatan positif, Gambar 1 mewakili garis ekuipotensial. Untuk muatan negatif, Gambar 2 mewakili garis ekuipotensial.
Hal ini terlihat jelas dari rumus yang menentukan potensial medan suatu muatan titik ketika potensial tersebut dinormalisasi hingga tak terhingga ($\varphi \left(\infty \right)=0$):
\[\varphi =\frac(1)(4\pi \varepsilon (\varepsilon )_0)\frac(q)(r)\left(1\right).\]
Sistem bidang paralel, yang jaraknya sama satu sama lain, merupakan permukaan ekuipotensial yang mempunyai medan listrik seragam.
Contoh 1
Tugas: Potensi medan yang diciptakan oleh sistem muatan berbentuk:
\[\varphi =a\kiri(x^2+y^2\kanan)+bz^2,\]
dimana $a,b$ adalah konstanta Diatas nol. Apa bentuk permukaan ekuipotensial?
Permukaan ekuipotensial, seperti kita ketahui, adalah permukaan yang potensialnya sama di setiap titik. Mengetahui hal di atas, mari kita pelajari persamaan yang diajukan dalam kondisi masalah. Bagilah ruas kanan dan kiri persamaan $=a\left(x^2+y^2\right)+bz^2,$ dengan $\varphi $, kita peroleh:
\[(\frac(a)(\varphi )x)^2+(\frac(a)(\varphi )y)^2+\frac(b)(\varphi )z^2=1\ \kiri( 1.1\kanan).\]
Mari kita tulis persamaan (1.1) dalam bentuk kanonik:
\[\frac(x^2)((\left(\sqrt(\frac(\varphi )(a))\kanan))^2)+\frac(y^2)((\left(\sqrt( \frac(\varphi )(a))\kanan))^2)+\frac(z^2)((\kiri(\sqrt(\frac(\varphi )(b))\kanan))^2) =1\ (1.2)\]
Dari persamaan $(1.2)\ $ jelas bahwa gambar yang diberikan adalah ellipsoid revolusi. Poros porosnya
\[\sqrt(\frac(\varphi )(a)),\ \sqrt(\frac(\varphi)(a)),\ \sqrt(\frac(\varphi )(b)).\]
Jawaban: Permukaan ekuipotensial suatu bidang tertentu adalah ellipsoid revolusi dengan sumbu semi ($\sqrt(\frac(\varphi )(a)),\ \sqrt(\frac(\varphi )(a)),\ \sqrt(\frac( \varphi )(b))$).
Contoh 2
Tugas: Potensi lapangan berbentuk:
\[\varphi =a\kiri(x^2+y^2\kanan)-bz^2,\]
dimana $a,b$ -- $const$ lebih besar dari nol. Apa yang dimaksud dengan permukaan ekuipotensial?
Mari kita pertimbangkan kasus untuk $\varphi >0$. Mari kita bawa persamaan yang ditentukan dalam kondisi masalah ke bentuk kanonik; untuk melakukan ini, kita membagi kedua ruas persamaan dengan $\varphi , $ kita mendapatkan:
\[\frac(a)(\varphi )x^2+(\frac(a)(\varphi )y)^2-\frac(b)(\varphi )z^2=1\ \kiri(2.1\ Kanan).\]
\[\frac(x^2)(\frac(\varphi )(a))+\frac(y^2)(\frac(\varphi )(a))-\frac(z^2)(\frac (\varphi )(b))=1\ \kiri(2.2\kanan).\]
Pada (2.2) kita memperoleh persamaan kanonik hiperboloid satu lembar. Sumbu semi-nya sama dengan ($\sqrt(\frac(\varphi )(a))\left(real\ semi-axis\right),\ \sqrt(\frac(\varphi )(a))\left (nyata\ semi-sumbu\kanan ),\ \sqrt(\frac(\varphi )(b))(imajiner\semi-sumbu)$).
Pertimbangkan kasus ketika $\varphi
Mari kita bayangkan $\varphi =-\left|\varphi \right|$ Mari kita bawa persamaan yang ditentukan dalam kondisi masalah ke bentuk kanonik; untuk melakukannya, bagi kedua ruas persamaan dengan minus modulus $\varphi ,$ kita mendapatkan:
\[-\frac(a)(\kiri|\varphi \kanan|)x^2-(\frac(a)(\kiri|\varphi \kanan|)y)^2+\frac(b)(\ kiri|\varphi \kanan|)z^2=1\ \kiri(2.3\kanan).\]
Mari kita tulis ulang persamaan (1.1) menjadi:
\[-\frac(x^2)(\frac(\left|\varphi \right|)(a))-\frac(y^2)(\frac(\left|\varphi \right|)(a ))+\frac(z^2)(\frac(\kiri|\varphi \kanan|)(b))=1\ \kiri(2,4\kanan).\]
Kami telah memperoleh persamaan kanonik hiperboloid dua lembar, sumbu semi-nya:
($\sqrt(\frac(\left|\varphi \right|)(a))\left(imajiner\semi-sumbu\kanan),\ \sqrt(\frac(\left|\varphi \right|)( a) )\kiri(imajiner\ semi-sumbu\kanan),\ \sqrt(\frac(\left|\varphi \right|)(b))(\nyata\ semi-sumbu)$).
Mari kita perhatikan kasus ketika $\varphi =0.$ Maka persamaan medannya berbentuk:
Mari kita tulis ulang persamaan (2.5) menjadi:
\[\frac(x^2)((\kiri(\frac(1)(\sqrt(a))\kanan))^2)+\frac(y^2)((\kiri(\frac(1 )(\sqrt(a))\kanan))^2)-\frac(z^2)((\kiri(\frac(1)(\sqrt(b))\kanan))^2)=0\ kiri(2.6\kanan).\]
Kita telah memperoleh persamaan kanonik kerucut lingkaran siku-siku, yang terletak pada elips dengan sumbu semi $(\frac(\sqrt(b))(\sqrt(a))$;$\ \frac(\sqrt(b ))(\sqrt(a ))$).
Jawaban: Sebagai permukaan ekuipotensial untuk persamaan yang diberikan potensi yang kami dapatkan: untuk $\varphi >0$ - hiperboloid satu lembar, untuk $\varphi
Mari kita cari hubungan antara kuat medan elektrostatis yang dimilikinya karakteristik kekuatan, dan potensi - karakteristik energi medan. Memindahkan pekerjaan lajang titik muatan positif dari satu titik medan ke titik lainnya sepanjang sumbu X asalkan titik-titik tersebut terletak sangat dekat satu sama lain dan x 1 – x 2 = dx , sama dengan E x dx . Usaha yang sama sama dengan j 1 -j 2 = dj . Dengan menyamakan kedua ekspresi tersebut, kita dapat menulis
dimana simbol turunan parsial menekankan bahwa diferensiasi dilakukan hanya terhadap X. Mengulangi alasan serupa untuk sumbu y dan z , kita dapat menemukan vektor E:
dimana i, j, k adalah vektor satuan dari sumbu koordinat x, y, z.
Dari definisi gradien (12.4) dan (12.6). mengikuti itu
yaitu kuat medan E sama dengan gradien potensial dengan tanda minus. Tanda minus ditentukan oleh fakta bahwa vektor kuat medan E diarahkan sisi menurun potensi.
Untuk menggambarkan secara grafis distribusi potensial medan elektrostatik, seperti dalam kasus medan gravitasi (lihat § 25), digunakan permukaan ekuipotensial - permukaan di semua titik yang potensialnya memiliki nilai yang sama.
Jika medan diciptakan oleh muatan titik, maka potensinya, menurut (84.5),
Jadi, permukaan ekuipotensial di pada kasus ini - bola konsentris. Sebaliknya, garis tegangan pada muatan titik adalah garis lurus radial. Akibatnya, garis tegangan pada kasus muatan titik tegak lurus permukaan ekuipotensial.
Garis ketegangan selalu biasa saja ke permukaan ekipotensial. Memang, semua titik pada permukaan ekuipotensial mempunyai potensial yang sama, sehingga usaha yang dilakukan untuk memindahkan muatan sepanjang permukaan ini adalah nol, yaitu gaya elektrostatis yang bekerja pada muatan tersebut adalah Selalu diarahkan sepanjang normal ke permukaan ekuipotensial. Oleh karena itu, vektor E selalu normal terhadap permukaan ekuipotensial, dan oleh karena itu garis-garis vektor E ortogonal terhadap permukaan ini.
Permukaan ekuipotensial yang jumlahnya tak terhingga dapat ditarik mengelilingi setiap muatan dan setiap sistem muatan. Namun, hal ini biasanya dilakukan sedemikian rupa sehingga beda potensial antara dua permukaan ekuipotensial yang berdekatan adalah sama. Kemudian kepadatan permukaan ekuipotensial dengan jelas mencirikan kekuatan medan pada titik-titik yang berbeda. Jika permukaannya lebih padat, kekuatan medannya lebih besar.
Jadi, dengan mengetahui letak garis-garis kuat medan elektrostatis, maka dimungkinkan untuk membuat permukaan ekuipotensial dan sebaliknya, dari letak permukaan ekuipotensial yang diketahui, besaran dan arah kuat medan dapat ditentukan pada setiap titik di lapangan. Pada Gambar. Gambar 133 menunjukkan, misalnya, bentuk garis tegangan (garis putus-putus) dan permukaan ekuipotensial (garis padat) dari medan muatan titik positif (a) dan silinder logam bermuatan yang mempunyai tonjolan di salah satu ujungnya dan cekungan di ujungnya. lainnya (b).
Permukaan ekuipotensial adalah permukaan yang setiap titiknya mempunyai potensial yang sama. Artinya, pada permukaan ekuipotensial, potensial listrik mempunyai nilai konstan. Permukaan seperti itu adalah permukaan konduktor, karena potensialnya sama.
Mari kita bayangkan sebuah permukaan yang beda potensialnya sama dengan nol untuk dua titik. Ini akan menjadi permukaan ekuipotensial. Karena potensi yang dimilikinya sama. Jika kita perhatikan suatu permukaan ekuipotensial dalam ruang dua dimensi, katakanlah dalam sebuah gambar, maka permukaan tersebut akan berbentuk garis. Usaha yang dilakukan gaya medan listrik untuk memindahkan muatan listrik sepanjang garis ini akan menjadi nol.
Salah satu sifat permukaan ekuipotensial adalah selalu tegak lurus terhadap garis medan. Sifat ini dapat dirumuskan sebaliknya. Setiap permukaan yang tegak lurus pada semua titik garis medan listrik disebut ekuipotensial.
Selain itu, permukaan seperti itu tidak pernah berpotongan satu sama lain. Karena ini berarti perbedaan potensial dalam satu permukaan, yang bertentangan dengan definisi tersebut. Mereka juga selalu tutup. Permukaan dengan potensi yang sama tidak dapat berawal dan berlanjut hingga tak terhingga tanpa batas yang jelas.
Biasanya, tidak perlu menggambarkan seluruh permukaan dalam gambar. Lebih sering mereka menggambarkan bagian tegak lurus terhadap permukaan ekuipotensial. Dengan demikian mereka merosot menjadi satu garis. Hal ini ternyata cukup untuk memperkirakan sebaran bidang ini. Saat menggambarkan secara grafis, permukaan ditempatkan pada interval yang sama. Artinya, antara dua permukaan yang berdekatan, langkah yang sama diamati, katakanlah satu volt. Kemudian, berdasarkan kerapatan garis-garis yang dibentuk oleh penampang permukaan ekuipotensial, seseorang dapat menilai kuat medan listrik.
Misalnya, perhatikan bidang yang dibuat oleh sebuah titik muatan listrik. Garis-garis gaya medan tersebut berbentuk radial. Artinya, mereka mulai dari pusat muatan dan mengarah ke tak terhingga jika muatannya positif. Atau diarahkan ke muatan jika negatif. Permukaan ekuipotensial medan tersebut akan berbentuk bola yang berpusat pada muatan dan menyimpang darinya. Jika kita menggambarkan suatu penampang dua dimensi, maka garis-garis ekuipotensialnya akan berbentuk lingkaran-lingkaran konsentris yang pusatnya juga terletak pada muatan.
Gambar 1 - garis ekuipotensial suatu muatan titik
Untuk lapangan seragam seperti misalnya medan antar pelat kapasitor listrik, permukaan yang potensialnya sama akan berbentuk bidang. Pesawat-pesawat ini terletak sejajar satu sama lain pada jarak yang sama. Benar, di bagian tepi pelat, gambar bidang akan terdistorsi karena efek tepi. Tapi kita bisa membayangkan bahwa lempengan-lempengan itu panjangnya tak terhingga.
Gambar 2 - garis ekuipotensial bidang seragam
Untuk menggambarkan garis ekuipotensial suatu medan yang diciptakan oleh dua muatan yang besarnya sama dan bertanda berlawanan, menerapkan prinsip superposisi saja tidak cukup. Karena dalam kasus ini, ketika dua gambar ditumpangkan biaya poin akan ada titik potong garis-garis medan. Namun hal ini tidak mungkin terjadi, karena medan tidak dapat diarahkan ke dua arah yang berbeda sekaligus. Dalam hal ini permasalahan harus diselesaikan secara analitis.
Gambar 3 - Gambar medan dua muatan listrik