Menyebar elektro Medan gaya di ruang angkasa terjadi proses gelombang yang uraiannya dapat diperoleh dari persamaan Maxwell. Persamaan Maxwell menggambarkan sifat-sifat gelombang elektromagnetik dalam kasus yang paling umum, namun penggunaan langsungnya tidak selalu nyaman. Oleh karena itu, untuk kasus media linier dan homogen, persamaan gelombang yang lebih sederhana dapat diperoleh, yang menjadi dasar semua hukum optik geometris.
1.3.1. Persamaan gelombang
Dalam optik, perubahan medan listrik dan magnet sering dianggap independen satu sama lain, dan sifat vektor medan tidak signifikan, dan medan elektromagnetik dapat dianggap dan digambarkan sebagai skalar (seperti medan bunyi). Teori skalar jauh lebih sederhana daripada teori vektor, dan pada saat yang sama memungkinkan analisis yang cukup mendalam tentang perambatan berkas cahaya dan proses pembentukan bayangan dalam sistem optik. Dalam optik geometri, teori skalar banyak digunakan karena medan listrik dan magnet dalam hal ini dapat dijelaskan secara independen satu sama lain, dan persamaan gelombangnya sama untuk medan vektor dan skalar.
Mari kita perhatikan penurunan persamaan gelombang langsung dari persamaan Maxwell. Mari kita ambil persamaan medan listrik rotor, ditentukan melalui turunan waktu dari induksi magnet:
Kalikan vektor persamaan ini dengan:
Mengingat (1.5), kita memperoleh:
Karena divergensi medan listrik pada medium dielektrik adalah , maka pada medium homogen, mengikuti persamaan Maxwell (4, 5). Lalu kita dapatkan persamaan gelombang untuk komponen medan listrik:
| (1.3.1) |
Karena, satu persamaan vektor terbagi menjadi tiga persamaan skalar:
Berdebat dengan cara serupa, bisa kita dapatkan persamaan gelombang untuk komponen magnet medan:
| (1.3.3) |
Karena , maka persamaan vektor ini juga terbagi menjadi tiga persamaan skalar:
Dari persamaan Maxwell dapat disimpulkan bahwa masing-masing komponen , , vektor mengikuti persamaan skalar yang sama persis dalam bentuk. Oleh karena itu, jika kita ingin mengetahui perubahan hanya pada salah satu komponen vektor, kita dapat menganggap medan vektor sebagai medan skalar. Sebelum akhirnya beralih ke teori skalar, perlu diperhatikan bahwa komponen-komponen vektor bukanlah fungsi yang berdiri sendiri, yang mengikuti kondisi tersebut. Oleh karena itu, meskipun persamaan gelombang skalar merupakan konsekuensi dari persamaan Maxwell, tidak mungkin untuk kembali ke persamaan Maxwell.
Misalkan besaran skalar merupakan salah satu komponen vektor listrik: ( , atau ). Dengan kata lain, ini adalah gangguan medan di suatu titik dalam ruang pada suatu titik waktu. Lalu kita bisa menulis persamaan gelombang secara umum:
| (1.3.5) |
Turunan kedua dari gangguan terhadap waktu,
Arti dari persamaan ini adalah gelombang terbentuk apabila suatu gangguan mempunyai turunan kedua terhadap koordinat spasial yang sebanding dengan turunan kedua terhadap waktu.
Dapat ditunjukkan bahwa cepat rambat gelombang dielektrik berhubungan dengan konstanta listrik dan magnet medium sebagai berikut:
Oleh karena itu, kecepatan rambat gelombang di ruang angkasa ditentukan sebagai berikut:
Kemudian bentuk umum Persamaan gelombangnya dapat ditulis sebagai berikut:
Persamaan gelombang untuk satu sumbu koordinat:
Perbandingan cepat rambat cahaya di ruang hampa dengan cepat rambat cahaya di medium disebut indeks bias suatu medium tertentu relatif terhadap ruang hampa (indeks bias):
- frekuensi siklik perubahan medan seiring waktu,
- fase lapangan (fungsi koordinat spasial).
Gambar.1.3.1. Variasi bidang monokromatik dari waktu ke waktu.
Bidang monokromatik juga ditandai periode osilasi atau frekuensi :
Selain itu, frekuensi siklik dapat dinyatakan melalui frekuensi:
Gelombang harmonik juga dicirikan oleh periode spasial - panjang gelombang :
DAN nomor gelombang:
Radiasi dengan panjang gelombang tertentu memiliki warna yang sesuai (Gbr. 1.3.2).
Gambar 1.3.2. Spektrum radiasi tampak.
Karakteristik konstan, tidak bergantung pada indeks bias, untuk bidang monokromatik adalah: frekuensi, frekuensi siklik, dan periode osilasi. Panjang gelombang dan bilangan gelombang berubah tergantung pada indeks bias, seiring dengan perubahan kecepatan rambat cahaya dalam medium. Jadi frekuensi suatu medium selalu kekal, tetapi panjang gelombangnya berubah. Panjang gelombang dan bilangan gelombang pada suatu medium tertentu dengan indeks bias dapat ditentukan sebagai berikut:
Dimana adalah panjang gelombang dalam ruang hampa, adalah bilangan gelombang dalam ruang hampa.
Terkadang, saat mendeskripsikan bidang monokromatik, konsep lain digunakan selain fase. Mari kita perkenalkan bilangan gelombang dan bukan frekuensi siklik ke dalam persamaan gangguan gelombang:
Maka gangguan gelombangnya akan ditulis sebagai berikut:
Kata "eikonal" berasal dari kata Yunani(eikon - gambar). Dalam bahasa Rusia, ini berhubungan dengan kata “ikon”.
Berbeda dengan fase medan, eikonal adalah besaran yang lebih tepat untuk menilai perubahan fasa dari sinar ke sinar, karena eikonal berhubungan langsung dengan panjang lintasan geometri sinar.
Panjang sinar optik (perbedaan jalur optik, OPD) adalah hasil kali indeks bias dan panjang lintasan geometri.
Pertambahan eikonal sama dengan panjang berkas optik:
| (1.3.20) |
Jika fasanya berubah menjadi , maka eikonalnya berubah menjadi: ;
jika fasanya berubah menjadi , maka eikonalnya berubah menjadi: ;
jika fasanya berubah menjadi , maka eikonalnya berubah menjadi : .
Eikonal punya nilai yang besar dalam teori pencitraan optik, karena konsep eikonal memungkinkan, pertama, untuk menggambarkan seluruh proses pembentukan gambar dari sudut pandang teori gelombang cahaya, dan kedua, untuk menganalisis sepenuhnya distorsi transmisi gambar oleh instrumen optik. Teori eikonal, yang dikembangkan pada abad ke-19 oleh Petzval, Seidel dan Schwarzschild, merupakan pencapaian mendasar yang penting dalam optik geometris, yang memungkinkan terciptanya sistem optik. Kualitas tinggi. . Saat menambahkan bidang, amplitudo kompleksnya ditambahkan, dan faktor eksponensial waktu dapat dikeluarkan dari tanda kurung dan tidak diperhitungkan:
1.3.4. Persamaan Helmholtz
Jika medannya monokromatik, maka diferensiasi terhadap waktu direduksi menjadi mengalikan amplitudo skalar dengan faktor imajiner. Jadi, jika kita mengganti deskripsi medan monokromatik (1.3.23) ke dalam persamaan gelombang (1.3.18), maka setelah transformasi kita akan memperoleh persamaan gelombang untuk medan monokromatik, yang hanya mencakup amplitudo kompleks (persamaan Helmholtz ).
Persamaan Helmholtz(Persamaan Helmgolz):
Teori Maxwell didasarkan pada empat persamaan yang dipertimbangkan:
1. Medan listrik dapat berupa potensial ( e q), dan pusaran ( E B), oleh karena itu kekuatan medan total E=E T+ E B. Sejak peredaran vektor e q sama dengan nol, dan sirkulasi vektor E B ditentukan oleh ekspresi sirkulasi vektor kuat medan total 
Persamaan ini menunjukkan bahwa sumber medan listrik tidak hanya berupa muatan listrik, tetapi juga medan magnet yang berubah terhadap waktu.
2. Teorema sirkulasi vektor umum N:
Persamaan ini menunjukkan bahwa medan magnet dapat tereksitasi baik dengan memindahkan muatan atau dengan medan listrik bolak-balik.
3. Teorema Gauss untuk lapangan D:
Jika muatan tersebar terus menerus di dalam suatu permukaan tertutup yang mempunyai massa jenis volume, maka rumusnya akan dituliskan dalam bentuk 
4. Teorema Gauss untuk bidang B: 
Jadi, sistem persamaan Maxwell lengkap dalam bentuk integral:
Besaran-besaran yang termasuk dalam persamaan Maxwell tidak independen dan terdapat hubungan berikut di antara keduanya: D= 0 E,
B= 0 N,J=E, dimana 0 dan 0 berturut-turut adalah konstanta listrik dan magnet, dan
- permeabilitas dielektrik dan magnet, masing-masing, - konduktivitas spesifik suatu zat.
Untuk bidang stasioner (E= konstanta dan DI DALAM=konstan) persamaan Maxwell akan mengambil formulir tersebut 
yaitu sumber medan listrik di pada kasus ini hanya muatan listrik, sumber magnet hanyalah arus konduksi. Dalam hal ini, medan listrik dan magnet tidak bergantung satu sama lain, sehingga memungkinkan untuk dipelajari secara terpisah permanen medan listrik dan magnet.
DI DALAM 
Dengan menggunakan teorema Stokes dan Gauss yang diketahui dari analisis vektor, kita dapat merepresentasikannya sistem persamaan Maxwell yang lengkap dalam bentuk diferensial:
Persamaan Maxwell merupakan persamaan paling umum untuk medan listrik dan magnet lingkungan yang tenang. Mereka memainkan peran yang sama dalam doktrin elektromagnetisme seperti hukum Newton dalam mekanika. Dari persamaan Maxwell dapat disimpulkan bahwa medan magnet bolak-balik selalu dikaitkan dengan medan magnet yang dihasilkannya Medan listrik, dan variabelnya Medan listrik selalu terhubung dengan medan magnet yang dihasilkannya, yaitu medan listrik dan medan magnet saling terkait erat - keduanya membentuk satu kesatuan medan elektromagnetik.
66. Persamaan diferensial gelombang elektromagnetik. Gelombang elektromagnetik bidang.
Untuk homogen Dan lingkungan isotropik jauh dari muatan dan arus, menciptakan medan elektromagnetik, maka dari persamaan Maxwell bahwa vektor intensitas E Dan N medan elektromagnetik bolak-balik memenuhi persamaan gelombang dengan tipe:
- Operator Laplace.
Itu. medan elektromagnetik dapat eksis dalam bentuk gelombang elektromagnetik. Kecepatan fase gelombang elektromagnetik ditentukan oleh ekspresi 
(1)
ay
- kecepatan fasa, dimana c = 1/ 0 0, 0 dan 0 masing-masing adalah konstanta listrik dan magnet, dan masing-masing adalah permeabilitas listrik dan magnet medium.
Dalam ruang hampa (pada =1 dan =1) kecepatan rambat gelombang elektromagnetik sama dengan kecepatan Dengan. Karena > 1, kecepatan rambat gelombang elektromagnetik dalam materi selalu lebih kecil dibandingkan dalam ruang hampa.
Saat menghitung kecepatan rambat medan elektromagnetik menggunakan rumus (1), diperoleh hasil yang cukup sesuai dengan data eksperimen, jika kita memperhitungkan ketergantungan dan pada frekuensi. Kebetulan koefisien dimensi b dengan kecepatan rambat cahaya dalam ruang hampa menunjukkan adanya hubungan yang mendalam antara fenomena elektromagnetik dan optik, yang memungkinkan Maxwell menciptakan teori elektromagnetik cahaya, yang menyatakan bahwa cahaya adalah gelombang elektromagnetik.
DENGAN 
konsekuensi dari teori Maxwell adalah sifat transversal gelombang elektromagnetik: vektor E Dan N kuat medan listrik dan medan magnet gelombang saling tegak lurus (Gbr. 227) dan terletak pada bidang yang tegak lurus terhadap vektor v kecepatan rambat gelombang, dan vektor-vektor tersebut E,
N Dan ay membentuk sistem tangan kanan. Dari persamaan Maxwell juga dapat disimpulkan bahwa dalam gelombang elektromagnetik terdapat vektor E Dan N selalu ragu dalam fase yang sama(lihat Gambar 227), dan nilai sesaat £ dan R pada titik mana pun dihubungkan oleh relasi 0 = 0 N.(2)
E 
Persamaan ini dipenuhi, khususnya, dengan bidang gelombang elektromagnetik monokromatik(gelombang elektromagnetik dengan satu frekuensi yang ditentukan secara ketat), dijelaskan oleh persamaan E pada =E 0 cos(t-kx+), (3) H z =
H 0
karena(t-kx+),
(4), dimana e 0
Dan N 0
-
masing-masing, amplitudo kuat medan listrik dan medan magnet gelombang, - frekuensi melingkar gelombang, k=/v - bilangan gelombang, - fase awal osilasi pada titik-titik dengan koordinat x= 0.
Pada persamaan (3) dan (4), adalah sama, karena osilasi vektor listrik dan magnet pada gelombang elektromagnetik terjadi dengan fasa yang sama.
Setiap rangkaian osilasi memancarkan energi. Medan listrik yang berubah membangkitkan medan magnet bolak-balik di ruang sekitarnya, dan sebaliknya. Persamaan matematika yang menggambarkan hubungan antara medan magnet dan listrik diturunkan oleh Maxwell dan menggunakan namanya. Mari kita tuliskan persamaan Maxwell dalam bentuk diferensial untuk kasus ketika tidak ada muatan listrik () dan arus ( J= 0 ):
|
|
Besaran dan masing-masing adalah konstanta listrik dan magnet, yang berhubungan dengan kecepatan cahaya dalam ruang hampa melalui hubungan tersebut
Konstanta dan ciri kelistrikan dan sifat magnetik lingkungan, yang akan kita anggap homogen dan isotropik.
Tanpa adanya muatan dan arus, keberadaan medan listrik dan magnet statis tidak mungkin terjadi. Namun, medan listrik bolak-balik menimbulkan medan magnet, dan sebaliknya, medan magnet bolak-balik menimbulkan medan listrik. Oleh karena itu, persamaan Maxwell dapat diselesaikan dalam ruang hampa, tanpa adanya muatan dan arus, di mana medan listrik dan magnet saling terkait erat satu sama lain. Teori Maxwell adalah teori pertama yang menggabungkan dua interaksi mendasar, yang sebelumnya dianggap independen. Oleh karena itu yang sedang kita bicarakan sekarang medan elektromagnetik.
Proses osilasi pada rangkaian disertai dengan perubahan medan yang mengelilinginya. Perubahan yang terjadi pada ruang sekitarnya merambat dari titik ke titik dengan kecepatan tertentu, yaitu rangkaian osilasi memancarkan energi medan elektromagnetik ke ruang yang mengelilinginya.
Ketika vektor-vektor dan sangat harmonis dalam waktu, gelombang elektromagnetik disebut monokromatik.
Mari kita peroleh dari persamaan Maxwell persamaan gelombang untuk vektor dan .
Persamaan gelombang untuk gelombang elektromagnetik
Seperti disebutkan di bagian kursus sebelumnya, rotor (membusuk) dan divergensi (div)- ini adalah beberapa operasi diferensiasi yang dilakukan oleh aturan tertentu atas vektor. Di bawah ini kita akan melihatnya lebih dekat.
Mari kita ambil rotor dari kedua sisi persamaan
Dalam hal ini, kita akan menggunakan rumus yang telah dibuktikan dalam mata pelajaran matematika:
di mana Laplacian diperkenalkan di atas. Suku pertama di ruas kanan adalah nol karena persamaan Maxwell lainnya:
Hasilnya kita mendapatkan:
|
|
Mari berekspresi membusuk B melalui medan listrik menggunakan persamaan Maxwell:
|
|
dan gunakan ekspresi ini di sisi kanan (2.93). Hasilnya, kita sampai pada persamaan:
|
|
Mengingat hubungannya
dan masuk Indeks bias lingkungan
Mari kita tuliskan persamaan vektor kuat medan listrik dalam bentuk:
|
|
Dibandingkan dengan (2.69), kita yakin bahwa kita telah memperoleh persamaan gelombang, dimana ay- kecepatan fase cahaya dalam medium:
|
|
Mengambil rotor dari kedua sisi persamaan Maxwell
dan bertindak dengan cara yang sama, kita sampai pada persamaan gelombang untuk medan magnet:
|
|
Persamaan gelombang yang dihasilkan dan berarti bahwa medan elektromagnetik dapat eksis dalam bentuk gelombang elektromagnetik, yang kecepatan fasanya sama dengan
Dengan tidak adanya medium (at ), kecepatan gelombang elektromagnetik sama dengan kecepatan cahaya dalam ruang hampa.
Sifat dasar gelombang elektromagnetik
Mari kita perhatikan sebuah bidang gelombang elektromagnetik monokromatik yang merambat sepanjang sumbu X:
|
|
Kemungkinan adanya solusi tersebut mengikuti persamaan gelombang yang diperoleh. Namun kuat medan listrik dan magnet tidak berdiri sendiri satu sama lain. Hubungan antara keduanya dapat dibuat dengan mensubstitusikan solusi (2.99) ke dalam persamaan Maxwell. Operasi diferensial membusuk, diterapkan ke beberapa bidang vektor A dapat ditulis secara simbolis sebagai determinan:
|
|
Mengganti ekspresi (2.99) di sini, yang hanya bergantung pada koordinat X, kami menemukan:
|
|
Membedakan gelombang bidang terhadap waktu memberikan:
|
|
Kemudian dari persamaan Maxwell berikut ini:
|
|
Pertama, medan listrik dan medan magnet berosilasi dalam fase:
Dengan kata lain, dan dalam lingkungan isotropik,
Kemudian Anda dapat memilih sumbu koordinat sehingga vektor diarahkan sepanjang sumbu pada(Gbr. 2.27) :
Beras. 2.27. Osilasi medan listrik dan magnet pada gelombang elektromagnetik bidang
Dalam hal ini persamaan (2.103) berbentuk:
|
|
Oleh karena itu vektor diarahkan sepanjang sumbu z:
Dengan kata lain vektor medan listrik dan medan magnet saling ortogonal dan keduanya ortogonal terhadap arah rambat gelombang. Dengan mempertimbangkan fakta ini, persamaan (2.104) disederhanakan lagi:
|
|
Hal ini mengarah pada hubungan biasa antara vektor gelombang, frekuensi dan kecepatan:
|
|
serta hubungan antara amplitudo osilasi medan:
|
|
Perhatikan bahwa hubungan (2.107) terjadi tidak hanya untuk nilai maksimum (amplitudo) besaran vektor kuat medan listrik dan medan magnet gelombang, tetapi juga untuk nilai arus - setiap saat.
Jadi, dari persamaan Maxwell dapat disimpulkan bahwa gelombang elektromagnetik merambat dalam ruang hampa dengan kecepatan cahaya. Pada saat itu, kesimpulan ini memberikan kesan yang sangat besar. Menjadi jelas bahwa tidak hanya listrik dan magnet yang merupakan manifestasi berbeda dari interaksi yang sama. Semua fenomena cahaya, optik, juga menjadi pokok bahasan teori elektromagnetisme. Perbedaan persepsi manusia terhadap gelombang elektromagnetik berkaitan dengan frekuensi atau panjang gelombangnya.
Skala gelombang elektromagnetik adalah urutan frekuensi (dan panjang gelombang) radiasi elektromagnetik yang berkesinambungan. Teori gelombang elektromagnetik Maxwell memungkinkan kita untuk menetapkan bahwa di alam terdapat gelombang elektromagnetik dengan panjang yang berbeda-beda, yang dibentuk oleh vibrator (sumber) yang berbeda. Tergantung pada bagaimana gelombang elektromagnetik dihasilkan, gelombang tersebut dibagi menjadi beberapa rentang frekuensi (atau panjang gelombang).
Pada Gambar. Gambar 2.28 menunjukkan skala gelombang elektromagnetik.
Beras. 2.28. Skala gelombang elektromagnetik
Terlihat gelombangnya berkisar berbagai jenis saling tumpang tindih. Oleh karena itu, gelombang dengan panjang tersebut dapat diperoleh cara yang berbeda. Tidak ada perbedaan mendasar di antara keduanya, karena semuanya merupakan gelombang elektromagnetik yang dihasilkan oleh partikel bermuatan yang berosilasi.
Persamaan Maxwell juga mengarah pada kesimpulan bahwa transversalitas gelombang elektromagnetik dalam ruang hampa (dan dalam media isotropik): vektor kuat medan listrik dan magnet bersifat ortogonal satu sama lain dan terhadap arah rambat gelombang.
http://www.femto.com.ua/articles/part_1/0560.html – Persamaan gelombang. Bahan dari Ensiklopedia Fisika.
http://fvl.fizteh.ru/courses/ovchinkin3/ovchinkin3-10.html – persamaan Maxwell. Video ceramah.
http://elementy.ru/trefil/24 – Persamaan Maxwell. Bahan dari "Elemen".
http://nuclphys.sinp.msu.ru/enc/e092.htm – Secara singkat tentang persamaan Maxwell.
http://telecomclub.org/?q=node/1750 – Persamaan Maxwell dan arti fisiknya.
http://principact.ru/content/view/188/115/ – Secara singkat tentang persamaan Maxwell untuk medan elektromagnetik.
Efek Doppler untuk gelombang elektromagnetik
Biarkan dalam beberapa kerangka acuan inersia KE Gelombang elektromagnetik bidang merambat. Fase gelombang memiliki bentuk:
|
|
Pengamat dalam kerangka inersia lain KE", bergerak relatif terhadap yang pertama dengan kecepatan V sepanjang sumbu X, juga mengamati gelombang ini, tetapi menggunakan koordinat dan waktu yang berbeda: t",r". Hubungan antar sistem referensi diberikan oleh transformasi Lorentz:
|
|
Mari kita substitusikan ekspresi ini ke dalam ekspresi fase, untuk mendapatkan fase tersebut gelombang dalam kerangka acuan bergerak:
|
|
Ungkapan ini dapat ditulis sebagai
|
|
Di mana dan - frekuensi siklik dan vektor gelombang relatif terhadap kerangka acuan bergerak. Dibandingkan dengan (2.110), kita menemukan transformasi Lorentz untuk frekuensi dan vektor gelombang:
|
|
Untuk gelombang elektromagnetik dalam ruang hampa
Biarkan arah rambat gelombang membentuk sudut dengan sumbu pada kerangka acuan pertama X:
Maka persamaan frekuensi gelombang dalam kerangka acuan bergerak berbentuk:
|
|
Begitulah adanya Rumus Doppler untuk gelombang elektromagnetik.
Jika , maka pengamat menjauh dari sumber radiasi dan frekuensi gelombang yang dirasakannya berkurang:
|
|
Jika , maka pengamat mendekati sumber dan frekuensi radiasinya bertambah:
|
|
Dengan kecepatan V<< с kita dapat mengabaikan deviasi akar kuadrat penyebut dari satu, dan kita sampai pada rumus yang mirip dengan rumus (2.85) untuk efek Doppler dalam gelombang suara.
Mari kita perhatikan fitur penting dari efek Doppler untuk gelombang elektromagnetik. Kecepatan kerangka acuan yang bergerak di sini berperan sebagai kecepatan relatif pengamat dan sumber. Rumus yang dihasilkan secara otomatis memenuhi prinsip relativitas Einstein, dan dengan bantuan eksperimen tidak mungkin menentukan apa sebenarnya yang bergerak - sumber atau pengamat. Hal ini disebabkan karena untuk gelombang elektromagnetik tidak ada medium (eter) yang berperan sama dengan udara untuk gelombang bunyi.
Perhatikan juga bahwa untuk gelombang elektromagnetik yang kita miliki efek Doppler transversal. Ketika frekuensi radiasi berubah:
|
|
sedangkan untuk gelombang bunyi, pergerakan dalam arah ortogonal terhadap rambat gelombang tidak menyebabkan pergeseran frekuensi. Efek ini berhubungan langsung dengan pelebaran waktu relativistik dalam kerangka acuan bergerak: pengamat di roket melihat peningkatan frekuensi radiasi atau, secara umum, percepatan semua proses yang terjadi di Bumi.
Sekarang mari kita cari kecepatan fase gelombang
dalam kerangka acuan yang bergerak. Dari transformasi Lorentz untuk vektor gelombang diperoleh:
|
|
Mari kita gantikan rasionya di sini:
|
|
Kita mendapatkan:
|
|
Dari sini kita mencari kecepatan gelombang dalam kerangka acuan bergerak:
|
|
Kami menemukan bahwa kecepatan gelombang dalam kerangka acuan bergerak tidak berubah dan masih sama dengan kecepatan cahaya Dengan. Namun, mari kita perhatikan bahwa, dengan perhitungan yang benar, hal ini pasti akan terjadi, karena invarian kecepatan cahaya (gelombang elektromagnetik) dalam ruang hampa adalah postulat utama teori relativitas yang sudah “dimasukkan” ke dalam transformasi Lorentz. kami menggunakan koordinat dan waktu (3.109).
Contoh 1. Roket foton bergerak dengan kecepatan V = 0,9 detik, menuju bintang yang diamati dari Bumi dalam rentang optik (panjang gelombang mikron). Mari kita cari panjang gelombang radiasi yang akan diamati para astronot.
Panjang gelombang berbanding terbalik dengan frekuensi getaran. Dari rumus (2.115) untuk efek Doppler jika mendekati sumber cahaya dan pengamat, kita menemukan hukum konversi panjang gelombang:
|
|
yang hasilnya sebagai berikut:
|
|
Menurut Gambar. 2.28 kita menentukan bahwa bagi para astronot, radiasi bintang telah bergeser ke kisaran ultraviolet.
Energi dan momentum medan elektromagnetik
Kepadatan energi volumetrik w gelombang elektromagnetik terdiri dari kepadatan volumetrik listrik dan Medan magnet.
1. Persamaan Maxwell dan persamaan gelombang. Medan elektromagnetik dijelaskan oleh persamaan Maxwell: Pertimbangkan media non-konduktor yang homogen dan isotropik, netral secara listrik.
1. Persamaan Maxwell dan persamaan gelombang. Dalam medium yang dipertimbangkan (ε = const. , μ = const. , = 0) persamaan ini dapat ditulis ulang sebagai berikut: (1) (2) (3) (4) Mari kita hitung rotor dari sisi kanan dan kiri persamaan (1).
1. Persamaan Maxwell dan persamaan gelombang. Berdasarkan persamaan (4) Setelah menghitung rotor dari ruas kiri persamaan (1), diperoleh:
1. Persamaan Maxwell dan persamaan gelombang. Mari kita hitung rotor dari ruas kanan persamaan (1). Berdasarkan persamaan (3) Setelah menghitung rotor dari ruas kanan dan kiri persamaan (1), diperoleh:
1. Persamaan Maxwell dan persamaan gelombang. Mari kita bandingkan persamaan yang dihasilkan dengan bentuk umum persamaan gelombang diferensial: di mana v adalah kecepatan fasa rambat gelombang. Persamaan kuat medan listrik yang kita peroleh bertepatan dengan persamaan gelombang jika penyelesaian persamaan gelombang tersebut berupa gelombang bidang
1. Persamaan Maxwell dan persamaan gelombang. Penyelesaian persamaan gelombang untuk vektor kuat medan listrik juga merupakan gelombang bidang. Dalam hal ini fluktuasi kuat medan listrik merambat di ruang angkasa. Kecepatan fase propagasi dalam ruang osilasi tersebut adalah:
1. Persamaan Maxwell dan persamaan gelombang. Demikian pula persamaan gelombang dapat diturunkan dengan mempertimbangkan kekuatan medan magnet. Pada medium yang ditinjau (ε = const. , μ = const. , = 0): (1) (2) (3) (4) Mari kita hitung rotor dari ruas kanan dan kiri persamaan (3). Mari kita lakukan transformasi, seperti kita menggunakan persamaan (2) dan memperoleh: dalam kasus sebelumnya,
1. Persamaan Maxwell dan persamaan gelombang. Persamaan ini dapat ditulis ulang sebagai berikut: dimana kecepatan fasa gelombang. - penyelesaian persamaan gelombang, persamaan gelombang bidang. Perhatikan bahwa penyelesaiannya sama untuk medan listrik dan medan magnet. Fluktuasi tegangan listrik dan simultan terjadi dalam medan magnet dengan kecepatan yang sama. Osilasi ini berada dalam fase. Fluktuasi kekuatan medan listrik dan magnet yang merambat di ruang angkasa disebut gelombang elektromagnetik.
1. Persamaan Maxwell dan persamaan gelombang. Kecepatan fase gelombang elektromagnetik Dalam ruang hampa, ketika ε = 1 dan μ = 1, Dalam beberapa medium, ketika ε > 1 dan μ > 1, Dalam optik, besaran n disebut indeks bias. Arti fisik indeks bias - ini menunjukkan berapa kali kecepatan cahaya (EMV) dalam medium tertentu lebih kecil daripada di ruang hampa.
1. Persamaan Maxwell dan persamaan gelombang. Kesimpulan utama: 1. Persamaan Maxwell menerima solusi gelombang. 2. Medan elektromagnetik mewakili fluktuasi kekuatan medan listrik dan magnet yang merambat di ruang angkasa. 3. Kecepatan rambat gelombang elektromagnetik dalam ruang hampa 4. Kecepatan rambat gelombang elektromagnetik pada media dielektrik mana pun lebih kecil daripada di ruang hampa: n adalah indeks bias medium.
2. Eksperimen penemuan gelombang elektromagnetik. Skema percobaan Hertz. James Clark Maxwell (1831-1879) Heinrich Rudolf Hertz (1857 - 1894)
3. Penampang EMF. Kita telah mencatat beberapa sifat gelombang elektromagnetik: 1. Kecepatan rambat gelombang elektromagnetik dalam ruang hampa 2. Kecepatan rambat gelombang elektromagnetik dalam media dielektrik mana pun lebih kecil daripada di ruang hampa: n adalah indeks bias medium . Satu lagi properti yang paling penting EMW adalah sifat transversalnya.
3. Penampang EMF. Jika gelombang elektromagnetik bidang merambat sepanjang sumbu OX dari sistem referensi yang kita pilih, maka persamaannya dapat ditulis sebagai berikut: Di sini adalah frekuensi osilasi gelombang siklik (melingkar), k adalah bilangan gelombang. Diketahui permukaan gelombang pada gelombang bidang adalah bidang. Jika suatu gelombang merambat sepanjang sumbu OX, maka permukaan gelombangnya adalah bidang, bidang paralel YZ (tegak lurus dengan OX).
3. Penampang gelombang elektromagnetik merambat sepanjang sumbu OX, perubahan vektor E dan H dijelaskan dengan persamaan Setiap permukaan gelombang dicirikan oleh satu nilai koordinat X. Oleh karena itu, dalam permukaan gelombang yang sama pada waktu tertentu, nilai vektor intensitasnya sama. Hal ini berlaku baik untuk vektor E maupun vektor H. Nilai ketiga komponen vektor E dan ketiga komponen vektor H hanya bergantung pada koordinat X dan tidak bergantung pada koordinat Y dan Z.
3. Penampang EMF. Mari kita perhatikan persamaan rambat gelombang elektromagnetik: Di sisi kiri persamaan ini Sama untuk komponen: menjelaskan
3. Penampang EMF. Dalam arah tegak lurus terhadap arah rambat gelombang, turunan waktu H tidak sama dengan nol; oleh karena itu, medan magnet bolak-balik dapat terjadi pada arah ini. Pada arah yang sejajar dengan arah rambat gelombang, hanya medan magnet stasioner yang dapat eksis.
3. Penampang EMF. Jika kita perhatikan persamaan yang menggambarkan perambatan gelombang elektromagnetik dan, seperti pada kasus sebelumnya, tulis ulang dalam bentuk proyeksi pada sumbu koordinat, dan perhatikan bahwa semua komponen vektor H hanya bergantung pada koordinat x, kita memperoleh Dalam arah yang tegak lurus terhadap arah rambat gelombang, dapat terdapat medan listrik yang berubah-ubah. Pada arah yang sejajar dengan arah rambat gelombang, hanya medan listrik stasioner yang dapat eksis.
4. Polarisasi gelombang elektromagnetik. Jika osilasi vektor kuat medan listrik dalam suatu gelombang teratur, gelombang tersebut disebut terpolarisasi. Jika osilasi vektor kuat medan listrik pada suatu gelombang terjadi pada satu bidang, maka gelombang tersebut disebut terpolarisasi linier. Jika bidang tempat vektor kuat medan listrik berosilasi pada gelombang berputar, maka gelombang tersebut disebut terpolarisasi sirkular (elips).
5. Hubungan antara E dan H pada gelombang elektromagnetik. Mari kita perhatikan persamaan yang menjelaskan perambatan gelombang elektromagnetik: Di sisi kiri persamaan ini
5. Hubungan antara E dan H pada gelombang elektromagnetik. Mari kita perhatikan bahwa vektor E hanya bergantung pada koordinat x Perhatikan persamaan yang menjelaskan perambatan gelombang elektromagnetik: Di sebelah kiri persamaan ini
5. Hubungan antara E dan H pada gelombang elektromagnetik. Mari kita perhatikan bahwa vektor H hanya bergantung pada koordinat x. Penyelesaian persamaan gelombang adalah gelombang bidang (gelombang merambat sepanjang OX, vektor intensitasnya tegak lurus)
5. Hubungan E dan H pada gelombang elektromagnetik. Seperti yang telah kita bahas sebelumnya, mari kita substitusikan ekspresi kekuatan medan ke dalam persamaan ini. Hubungan ini harus dipenuhi setiap saat dan pada titik dengan koordinat x apa pun.
5. Hubungan E dan H pada gelombang elektromagnetik. Bilangan gelombang k berhubungan dengan frekuensi siklik ω melalui relasi
6. Vektor Umov-Poynting. Diketahui rapat energi medan listrik dan rapat energi medan magnet. Ekspresi ini dapat diperoleh dari persamaan Maxwell. Mari kita perhatikan persamaannya: (1) (2) Kalikan persamaan (1) dengan vektor H secara skalar, dan kalikan persamaan (2) secara skalar dengan vektor E.
6. Vektor Umov-Poynting. Kita juga mentransformasikan persamaan kedua dengan cara yang sama: Kita mempertimbangkan medium non-konduktif, jadi j = 0. Secara total, kita mendapatkan dua persamaan: Kurangi persamaan pertama dari persamaan kedua:
6. Vektor Umov-Poynting. Mari kita cari tahu arti fisik dari ekspresi yang dihasilkan. Mari kita nyatakan vektor Umov-Poynting. - kepadatan energi medan elektromagnetik. Mari kita ubah ruas kiri persamaan:
6. Vektor Umov-Poynting. Mari kita terapkan teorema Ostrogradsky-Gauss ke ruas kiri persamaan: Berikut adalah permukaan yang mengelilingi volume V. Untuk memastikan bahwa persamaan tersebut tidak dilanggar, kita menghitung integral volume V dan di ruas kanan: Di sini Wem adalah energi medan elektromagnetik dalam volume V. Ternyata:
6. Vektor Umov-Poynting. Jadi, fluks vektor Umov-Poynting melalui permukaan tertutup tertentu sama dengan penurunan energi medan elektromagnetik dalam volume yang dibatasi oleh permukaan tertutup tersebut. Menurut definisinya, Jadi, vektor-vektor ini membentuk tripel bertangan kanan. E dan H terletak pada bidang yang tegak lurus arah rambat gelombang, arah S berimpit dengan arah rambat gelombang.
7. Energi yang ditransfer oleh gelombang elektromagnetik. Diketahui rapat energi medan elektromagnetik Jika gelombang elektromagnetik merambat di ruang angkasa, maka pada suatu titik tertentu di ruang angkasa rapat energi medan magnet Kapan saja
7. Energi yang ditransfer oleh gelombang elektromagnetik. Mari kita perkenalkan besaran baru, S, dan sebut saja modulus kerapatan fluks energi. Artinya, nilai ini akan sama dengan energi yang melewati satuan luas per satuan waktu W – energi, – luas, t – waktu. Modulus kerapatan fluks energi (nilai ini sama dengan energi yang melewati satuan luas per satuan waktu) sama dengan modulus Vektor Umov–Poynting.
7. Energi yang ditransfer oleh gelombang elektromagnetik. Energi gelombang elektromagnetik yang melewati suatu satuan luas per satuan waktu sama dengan modulus vektor Umov – Poynting.
Persamaan Maxwell dan persamaan gelombang
Gelombang elektromagnetik
Sedang dalam proses pendistribusian gelombang mekanik dalam media elastis gerak osilasi partikel medium terlibat. Alasan terjadinya proses ini adalah adanya interaksi antar molekul.
Selain gelombang elastik, terdapat pula proses gelombang yang sifatnya berbeda-beda. Kita berbicara tentang gelombang elektromagnetik, yang merupakan proses perambatan osilasi medan elektromagnetik. Pada dasarnya kita hidup di dunia gelombang elektromagnetik. Jangkauannya sangat luas - ini adalah gelombang radio, radiasi infra merah, ultraviolet, sinar-x, - sinar. Tempat khusus dalam keanekaragaman ini ditempati oleh bagian jangkauan yang terlihat - cahaya. Dengan bantuan gelombang inilah kita menerima banyak sekali informasi tentang dunia di sekitar kita.
Apa itu gelombang elektromagnetik? Apa sifat, mekanisme distribusi, sifat-sifatnya? Ada pola umum, ciri-ciri gelombang elastik dan gelombang elektromagnetik?
Persamaan Maxwell dan persamaan gelombang
Gelombang elektromagnetik menarik karena awalnya “ditemukan” oleh Maxwell di atas kertas. Berdasarkan sistem persamaan yang diajukannya, Maxwell menunjukkan bahwa medan listrik dan magnet dapat ada tanpa adanya muatan dan arus, merambat dalam bentuk gelombang dengan kecepatan 3∙10 8 m/s. Hampir 40 tahun kemudian, objek material yang diprediksi oleh Maxwell—EMW—ditemukan secara eksperimental oleh Hertz.
Persamaan Maxwell adalah postulat elektrodinamika, yang dirumuskan berdasarkan analisis fakta eksperimental. Persamaan tersebut menetapkan hubungan antara muatan, arus, dan medan - listrik dan magnet. Mari kita lihat dua persamaan.
1. Peredaran vektor kuat medan listrik menurut sembarang lingkaran tertutup aku sebanding dengan laju perubahan fluks magnet melalui permukaan yang direntangkan sepanjang kontur (inilah hukumnya induksi elektromagnetik Faraday):
(1)
Arti fisis dari persamaan ini adalah bahwa perubahan medan magnet menghasilkan medan listrik.
2. Sirkulasi vektor kekuatan medan magnet sepanjang loop tertutup sembarang aku sebanding dengan laju perubahan aliran vektor induksi listrik melalui permukaan yang direntangkan sepanjang kontur:
Arti fisis dari persamaan ini adalah medan magnet dihasilkan oleh arus dan medan listrik yang berubah.
Bahkan tanpa transformasi matematis apa pun dari persamaan ini, jelas: jika medan listrik berubah di suatu titik, maka sesuai dengan (2) muncul medan magnet. Medan magnet ini, berubah, menghasilkan medan listrik sesuai dengan (1). Medan-medan tersebut saling menginduksi satu sama lain, tidak lagi berhubungan dengan muatan dan arus!
Selain itu, proses saling induksi medan akan merambat di ruang angkasa dengan kecepatan yang terbatas, yaitu muncul gelombang elektromagnetik. Untuk membuktikan adanya proses gelombang dalam sistem yang nilai S berfluktuasi, maka perlu diperoleh persamaan gelombang
Mari kita perhatikan dielektrik homogen dengan konstanta dielektrik ε dan permeabilitas magnetik μ. Biarkan ada medan magnet di media ini. Untuk mempermudah, kita asumsikan bahwa vektor kuat medan magnet terletak sepanjang sumbu OY dan hanya bergantung pada koordinat z dan waktu t: .
Kami menulis persamaan (1) dan (2) dengan mempertimbangkan hubungan antara karakteristik medan dalam media isotropik homogen: dan :
Carilah aliran vektor yang melalui luas persegi panjang KLMN dan sirkulasi vektor sepanjang kontur persegi panjang KLPQ (KL = dz, LP= KQ = B, LM = KN = A)
Jelaslah bahwa fluks vektor yang melalui situs KLMN dan sirkulasi sepanjang rangkaian KLPQ berbeda dari nol. Maka sirkulasi vektor sepanjang kontur KLMN dan fluks vektor melalui permukaan KLPQ juga bukan nol. Hal ini hanya mungkin terjadi jika ketika medan magnet berubah, muncul medan listrik yang diarahkan sepanjang sumbu OX.
Kesimpulan 1: Ketika medan magnet berubah, timbul medan listrik yang kuatnya tegak lurus terhadap induksi medan magnet.
Dengan memperhatikan hal di atas, sistem persamaan akan ditulis ulang
Setelah transformasi kita mendapatkan:
