3. UNSUR MEKANIKA KUANTUM

3.1.Fungsi gelombang

Setiap mikropartikel adalah jenis formasi khusus yang menggabungkan sifat partikel dan gelombang. Perbedaan antara mikropartikel dan gelombang adalah bahwa ia dideteksi sebagai satu kesatuan yang tidak dapat dibagi. Misalnya, belum ada seorang pun yang mengamati setengah elektron. Pada saat yang sama, gelombang dapat dibagi menjadi beberapa bagian dan kemudian setiap bagian dapat dilihat secara terpisah.

Perbedaan antara mikropartikel dalam mekanika kuantum dengan mikropartikel biasa adalah ia tidak mempunyai nilai koordinat dan momentum tertentu secara bersamaan, sehingga konsep lintasan mikropartikel kehilangan maknanya.

Distribusi probabilitas ditemukannya suatu partikel pada waktu tertentu di suatu wilayah ruang tertentu akan dijelaskan oleh fungsi gelombang (X, kamu, z , T) (fungsi psi). Kemungkinan dP bahwa partikel tersebut terletak pada unsur volume dV, proporsional
dan elemen volume dV:

dP=
dV.

Arti fisik belum mempunyai fungsi itu sendiri
, dan kuadrat modulusnya adalah kepadatan probabilitas. Ini menentukan probabilitas suatu partikel berada pada titik tertentu dalam ruang.

Fungsi gelombang
merupakan ciri utama keadaan benda mikro (mikropartikel). Dengan bantuannya, dalam mekanika kuantum, nilai rata-rata besaran fisika yang menjadi ciri suatu benda tertentu dalam keadaan yang dijelaskan oleh fungsi gelombang dapat dihitung.
.

3.2. Prinsip ketidakpastian

Dalam mekanika klasik, keadaan suatu partikel ditentukan oleh koordinat, momentum, energi, dll. Ini adalah variabel dinamis. Mikropartikel tidak dapat dijelaskan dengan variabel dinamis seperti itu. Kekhasan mikropartikel adalah tidak semua variabel diperoleh dalam pengukuran. nilai-nilai tertentu. Misalnya, sebuah partikel tidak dapat memiliki keduanya nilai yang tepat koordinat X dan komponen impuls R X. Ketidakpastian nilai X Dan R X memenuhi relasi:

(3.1)

– semakin kecil ketidakpastian koordinat Δ X, semakin besar ketidakpastian denyut nadi Δ R X, dan sebaliknya.

Relasi (3.1) disebut relasi ketidakpastian Heisenberg dan diperoleh pada tahun 1927.

nilai Δ X dan Δ R X disebut konjugasi kanonik. Konjugasi kanonik yang sama adalah Δ pada dan Δ R pada, dan seterusnya.

Prinsip Ketidakpastian Heisenberg menyatakan bahwa hasil kali ketidakpastian dua variabel konjugasi tidak boleh kurang dari konstanta Planck dalam urutan besarnya. ħ.

Oleh karena itu, energi dan waktu juga terkonjugasi secara kanonik
. Artinya penentuan energi dengan ketelitian Δ E harus memakan waktu selang waktu:

Δ T ~ ħ/ Δ E.

Mari kita tentukan nilai koordinatnya X mikropartikel yang terbang bebas, menempatkan celah selebar Δ di jalurnya X, terletak tegak lurus terhadap arah gerak partikel. Sebelum partikel melewati celah, komponen momentumnya adalah R X mempunyai arti yang tepat R X= 0 (celahnya tegak lurus vektor momentum), sehingga ketidakpastian momentumnya nol, Δ R X= 0, tetapi koordinatnya X partikel benar-benar tidak pasti (Gbr. 3.1).

DI DALAM saat partikel melewati celah, posisinya berubah. Alih-alih ketidakpastian koordinat sepenuhnya X ketidakpastian muncul Δ X, dan ketidakpastian momentum Δ muncul R X .

Memang, karena difraksi, ada kemungkinan partikel akan bergerak dalam sudut 2 φ , Di mana φ – sudut yang sesuai dengan minimum difraksi pertama (kita mengabaikan maksimum orde yang lebih tinggi, karena intensitasnya kecil dibandingkan dengan intensitas maksimum pusat).

Dengan demikian, ketidakpastian muncul:

Δ R X =R dosa φ ,

Tetapi dosa φ = λ / Δ X– ini adalah kondisi minimum pertama. Kemudian

Δ R X ~/Δ X,

Δ XΔ R X ~рλ= 2πħ ≥ħ/ 2.

Hubungan ketidakpastian menunjukkan sejauh mana konsep mekanika klasik dapat digunakan dalam kaitannya dengan mikropartikel, khususnya, seberapa akurat kita dapat berbicara tentang lintasan mikropartikel.

Pergerakan sepanjang suatu lintasan dicirikan oleh nilai-nilai tertentu dari kecepatan partikel dan koordinatnya pada setiap momen waktu. Menggantikan ke dalam hubungan ketidakpastian R X ekspresi untuk momentum
, kita punya:

–

Semakin besar massa suatu partikel, semakin kecil ketidakpastian koordinat dan kecepatannya, semakin akurat konsep lintasan yang dapat diterapkan padanya.

Misalnya, untuk mikropartikel berukuran 1·10 -6 m, ketidakpastian Δх dan Δ melampaui keakuratan pengukuran besaran-besaran ini, dan pergerakan partikel tidak dapat dipisahkan dari pergerakan sepanjang lintasan.

Hubungan ketidakpastian adalah proposisi fundamental mekanika kuantum. Misalnya, ini membantu menjelaskan fakta bahwa elektron tidak jatuh pada inti atom. Jika sebuah elektron jatuh pada inti titik, koordinat dan momentumnya akan bernilai tertentu (nol), yang tidak sesuai dengan prinsip ketidakpastian. Prinsip ini mensyaratkan ketidakpastian koordinat elektron Δ R dan ketidakpastian momentum Δ R memuaskan hubungannya

Δ RΔ P ≥ ħ/ 2,

dan makna R= 0 tidak mungkin.

Energi elektron dalam atom akan menjadi minimal pada R= 0 dan R= 0, jadi untuk memperkirakan energi serendah mungkin kita tetapkan Δ R ≈ R, Δ P ≈ P. Kemudian Δ RΔ P ≥ ħ/ 2, dan untuk nilai terendah kami memiliki ketidakpastian:

kita hanya tertarik pada orde besaran yang termasuk dalam relasi ini, sehingga faktor tersebut dapat dibuang. Dalam hal ini kita punya
, dari sini p = ħ/R. Energi elektron dalam atom hidrogen

(3.2)

Kami akan menemukannya R, di energi mana E minimal. Mari kita bedakan (3.2) dan samakan turunannya dengan nol:

,

Kami membuang faktor numerik dalam ekspresi ini. Dari sini
- Jari-jari atom (jari-jari orbit Bohr pertama). Untuk energi yang kita miliki

Orang mungkin berpikir bahwa dengan bantuan mikroskop adalah mungkin untuk menentukan posisi suatu partikel dan dengan demikian menghilangkan prinsip ketidakpastian. Namun, mikroskop akan memungkinkan untuk menentukan posisi partikel di dalamnya skenario kasus terbaik akurat dengan panjang gelombang cahaya yang digunakan, mis. Δ x ≈ λ, tapi karena Δ R= 0, maka Δ RΔ X= 0 dan prinsip ketidakpastian tidak terpenuhi?! Apakah begitu?

Kami menggunakan cahaya, dan cahaya, menurut teori kuantum, terdiri dari foton yang memiliki momentum hal =k/λ . Untuk mendeteksi suatu partikel, setidaknya salah satu foton berkas cahaya harus dihamburkan atau diserap olehnya. Akibatnya, momentum akan ditransfer ke partikel, setidaknya mencapai H/λ . Jadi, pada saat pengamatan suatu partikel dengan ketidakpastian koordinat Δ x ≈ λ ketidakpastian momentum harus Δ hal ≥H/λ .

Mengalikan ketidakpastian ini, kita mendapatkan:

–

prinsip ketidakpastian terpenuhi.

Proses interaksi alat dengan objek yang diteliti disebut pengukuran. Proses ini terjadi dalam ruang dan waktu. Ada perbedaan penting antara interaksi perangkat dengan objek makro dan mikro. Interaksi suatu perangkat dengan objek makro merupakan interaksi dua objek makro, yang dijelaskan dengan cukup akurat oleh hukum fisika klasik. Dalam hal ini, kita dapat berasumsi bahwa perangkat tersebut tidak mempunyai pengaruh terhadap objek yang diukur, atau pengaruhnya kecil. Ketika perangkat berinteraksi dengan objek mikro, situasi berbeda muncul. Proses penetapan posisi tertentu suatu mikropartikel menimbulkan perubahan momentum yang tidak dapat dibuat sama dengan nol:

Δ R X ≥ ħ/ Δ X.

Oleh karena itu, dampak perangkat pada mikropartikel tidak dapat dianggap kecil dan tidak signifikan; perangkat mengubah keadaan objek mikro - sebagai hasil pengukuran, karakteristik klasik tertentu dari partikel (momentum, dll.) ditentukan hanya dalam kerangka yang dibatasi oleh hubungan ketidakpastian.

3.3 Persamaan Schrödinger

Pada tahun 1926, Schrödinger memperoleh persamaannya yang terkenal. Ini adalah persamaan fundamental mekanika kuantum, asumsi dasar yang menjadi dasar semua mekanika kuantum. Semua konsekuensi yang timbul dari persamaan ini konsisten dengan pengalaman - ini adalah konfirmasinya.

Interpretasi probabilistik (statistik) gelombang de Broglie dan hubungan ketidakpastian menunjukkan bahwa persamaan gerak dalam mekanika kuantum harus sedemikian rupa sehingga memungkinkan kita menjelaskan sifat gelombang partikel yang diamati secara eksperimental. Posisi suatu partikel di ruang angkasa pada waktu tertentu ditentukan dalam mekanika kuantum dengan menentukan fungsi gelombang
(X, kamu, z, T), atau lebih tepatnya kuadrat modulus besaran ini.
adalah peluang menemukan partikel pada suatu titik X, kamu, z pada suatu saat T. Persamaan dasar mekanika kuantum harus berupa persamaan fungsi
(X, kamu, z, T). Selanjutnya, persamaan ini harus merupakan persamaan gelombang; percobaan pada difraksi mikropartikel, yang mengkonfirmasi sifat gelombangnya, harus mendapatkan penjelasannya dari persamaan tersebut.

Persamaan Schrödinger memiliki bentuk sebagai berikut:

. (3.3)

Di mana M– massa partikel, Saya– satuan imajiner,
– Operator Laplace,
,kamu– operator energi potensial partikel.

Bentuk fungsi ditentukan oleh fungsinya kamu, yaitu. sifat gaya yang bekerja pada partikel. Jika medan gaya stasioner, maka penyelesaian persamaannya berbentuk:

, (3.4)

Di mana E adalah energi total partikel, tetap konstan di setiap keadaan, E=konstanta.

Persamaan (3.4) disebut persamaan Schrödinger untuk keadaan stasioner. Bisa juga ditulis dalam bentuk:

.

Persamaan ini berlaku untuk sistem non-relativistik asalkan distribusi probabilitas tidak berubah seiring waktu, yaitu. ketika berfungsi ψ terlihat seperti gelombang berdiri.

Persamaan Schrödinger dapat diperoleh sebagai berikut.

Mari kita perhatikan kasus satu dimensi - partikel yang bergerak bebas sepanjang sumbu X. Ini sesuai dengan gelombang bidang de Broglie:

,

Tetapi
, Itu sebabnya
. Mari kita bedakan ungkapan ini dengan T:

.

Sekarang mari kita cari turunan kedua fungsi psi terhadap koordinatnya

,

Dalam mekanika klasik non-relativistik, energi dan momentum dihubungkan melalui hubungan:
Di mana E- energi kinetik. Partikel bergerak bebas, energi potensialnya kamu= 0, dan penuh E=E k. Itu sebabnya

,

adalah persamaan Schrödinger untuk partikel bebas.

Jika sebuah partikel bergerak dalam medan gaya, maka E– semua energi (baik kinetik maupun potensial), oleh karena itu:

,

lalu kita dapatkan
, atau
,

dan akhirnya

Ini adalah persamaan Schrödinger.

Alasan di atas bukanlah turunan dari persamaan Schrödinger, melainkan sebuah contoh bagaimana persamaan ini dapat dibuat. Persamaan Schrödinger sendiri didalilkan.

Dalam ekspresi

sisi kiri menunjukkan operator Hamiltonian – Hamiltonian adalah jumlah dari operator
Dan kamu. Hamiltonian adalah operator energi. Kita akan membahas secara rinci tentang operator besaran fisis nanti. (Operator menyatakan beberapa tindakan di bawah fungsi tersebut ψ , yang berada di bawah tanda operator). Dengan mempertimbangkan hal di atas, kami memiliki:

.

Itu tidak memiliki arti fisik ψ -fungsi, dan kuadrat modulusnya, yang menentukan kepadatan probabilitas untuk menemukan partikel di lokasi tertentu dalam ruang. Mekanika kuantum masuk akal secara statistik. Ia tidak memungkinkan seseorang untuk menentukan lokasi suatu partikel di ruang angkasa atau lintasan pergerakan partikel tersebut. Fungsi psi hanya memberikan probabilitas suatu partikel dapat dideteksi pada titik tertentu dalam ruang. Dalam hal ini, fungsi psi harus memenuhi ketentuan berikut:

Itu harus tidak ambigu, berkesinambungan dan terbatas, karena menentukan keadaan partikel;

Ia harus mempunyai turunan yang kontinu dan terbatas;

Fungsi I ψ I 2 harus dapat diintegrasikan, mis. integral

harus terbatas karena menentukan kemungkinan mendeteksi suatu partikel.

Integral

,

Ini adalah kondisi normalisasi. Artinya peluang suatu partikel berada di titik mana pun dalam ruang adalah satu.

Fungsi gelombang dan arti fisisnya.

Arti fisis apa yang harus diberikan pada fungsi gelombang yang kita perkenalkan?

Kita telah membahas masalah ini dan sampai pada kesimpulan bahwa bidang ini menentukan kemungkinan mendeteksi partikel di berbagai titik ruang pada titik waktu tertentu. Lebih tepatnya, kuadrat modulus fungsi gelombang adalah kepadatan probabilitas mendeteksi partikel pada suatu titik dengan koordinat pada saat itu. T:

(17.15)

Wajar jika kita percaya bahwa di suatu tempat di luar angkasa, sebuah partikel pasti ada. Oleh-

Oleh karena itu, fungsi gelombang harus memenuhi kondisi normalisasi berikut

(17.16)

Di sini integral diambil alih domain definisi fungsi gelombang, yang biasanya merupakan seluruh ruang tak terhingga. Jadi, keadaan partikel harus dijelaskan dengan fungsi dengan modulus persegi yang dapat diintegralkan.

“Masalah” menanti kita di sini. Satu-satunya fungsi gelombang yang telah kita ketahui adalah gelombang de Broglie, yang berhubungan dengan partikel dengan nilai momentum tertentu. Karena untuk gelombang ini

ng w:val="EN-US"/>1"> (17.17)

maka integral normalisasi jelas menyimpang. Di sisi lain, situasi seperti itu

bisa dimengerti. Jika momentum diketahui secara pasti (dan hal ini berlaku untuk gelombang de Broglie), maka dari hubungan ketidakpastian ketidakpastian koordinat kita peroleh

(17.18)

itu. partikel tersebut terdelokalisasi ke seluruh ruang tak terhingga. Keadaan terdelokalisasi mutlak inilah yang didefinisikan oleh gelombang bidang. Tentu saja, gelombang bidang tidak mempunyai hubungan langsung dengan keadaan sebenarnya dari partikel tersebut. Ini adalah abstraksi matematika. Setiap proses fisik terjadi, mungkin dalam wilayah ruang yang luas secara makroskopis, namun terbatas. Oleh karena itu, kita dapat menyatakan bahwa keadaan partikel dengan nilai momentum yang ditentukan secara tepat pada dasarnya tidak mungkin, dan fungsi gelombang dalam bentuk (17.1) atau (17.7) tidak menggambarkan keadaan benda fisik nyata. Sebaliknya, jika paket gelombang cukup lebar, mis. ukuran spasialnya jauh lebih besar daripada panjang gelombang de Broglie dari unsur-unsur penyusunnya; perkiraan gelombang bidang sering kali ternyata sangat mudah dari sudut pandang matematis.

Jadi, selain fungsi dengan modulus persegi yang dapat diintegralkan dalam mekanika kuantum, akan lebih mudah untuk bekerja dengan fungsi yang, sesuai dengan kondisi normalisasi.

(6.16) tidak puas. Mari kita pertimbangkan masalah normalisasi fungsi tersebut menggunakan contoh keadaan (6.1). Untuk mempermudah, kami kembali membatasi diri pada kasus satu dimensi. Kita asumsikan keadaannya berbentuk gelombang bidang

(17.19)

(A= - konstanta normalisasi, indeks " P" menunjukkan bahwa ini adalah keadaan yang mempunyai dorongan P) diberikan pada segmen tersebut X∈(− aku/ 2, aku/ 2). kami percaya itu L besar dan di masa depan kami akan bergerak hingga batasnya L→∞.

Perhatikan nilai integral berikut

(17.20)

Menghitung integral (17.20) menghasilkan

Di sini Δ k= (P− P") h. Pada Δ k≠ 0 dalam batasnya L→∞ kita mengerti SAYA→0, yaitu fungsi gelombang negara dengan arti yang berbeda impuls menjadi ortogonal satu sama lain. Dalam kasus Δ k≡ 0 kita mengerti SAYA= 1 untuk sembarang terbatas secara sewenang-wenang sangat penting L, yaitu. kondisi normalisasi (17.16) ternyata terpenuhi. Prosedur ini dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah tertentu, tetapi tidak sepenuhnya mudah, karena dimensi normalisasi telah muncul pada fungsi aslinya (17.19) L. Oleh karena itu, mereka biasanya melakukan sesuatu dengan sedikit berbeda. Biarkan normalisasi konstan A= 1. Maka perhitungan integral (17.21) di limit L→∞ memberi

Di sini kami menggunakan relasi yang terkenal

Hal ini menimbulkan kondisi normalisasi fungsi δ:

Di mana (17.23)

Dalam kasus tiga dimensi kita memperoleh hal yang sama (17.24)

Dan (17.25)

Kondisi normalisasi fungsi δ digunakan dalam teori kuantum kapan saja

fungsi gelombang tidak dapat dinormalisasi sesuai kondisi (17.16).

Eksperimen Frank-Hertz

Eksperimen Frank-Hertz- sebuah pengalaman yang memberikan bukti eksperimental tentang keleluasaan energi internal sebuah atom. Dipentaskan pada tahun 1913 oleh J. Frank dan G. Hertz.

Gambar tersebut menunjukkan diagram percobaan. Untuk katoda KE dan jaringan C 1 tabung vakum listrik diisi uap Hg (merkuri), diberi beda potensial V, mempercepat elektron, dan karakteristik arus-tegangan dihilangkan. Ke jaringan C 2 dan anoda A perbedaan potensial perlambatan diterapkan. Elektron yang dipercepat di wilayah I mengalami tumbukan dengan atom Hg di wilayah II. Jika energi elektron setelah tumbukan cukup untuk mengatasi potensial perlambatan di daerah III, maka elektron tersebut akan jatuh ke anoda. Akibatnya, pembacaan galvanometer G bergantung pada hilangnya energi elektron saat tumbukan.

Dalam percobaan tersebut, peningkatan arus yang monoton diamati SAYA dengan meningkatnya tegangan percepatan hingga 4,9 V, yaitu elektron dengan energi E < 4,9 эВ испытывали упругие соударения с атомами Hg, и внутренняя энергия атомов не менялась. При значении V= 4,9 V (dan kelipatannya 9,8 V, 14,7 V) muncul penurunan arus yang tajam. Hal ini jelas menunjukkan bahwa pada nilai-nilai ini V tumbukan elektron dengan atom bersifat inelastis, yaitu energi elektron cukup untuk mengeksitasi atom Hg. Pada kelipatan nilai energi 4,9 eV, elektron dapat mengalami tumbukan inelastis beberapa kali.

Jadi, percobaan Frank-Hertz menunjukkan bahwa spektrum energi yang diserap suatu atom tidak kontinu, melainkan diskrit, bagian minimum (kuantum medan elektromagnetik) yang dapat diserap oleh atom Hg adalah 4,9 eV. Panjang gelombang λ = 253,7 nm dari pancaran uap Hg yang terjadi ketika V> 4,9 V, ternyata sesuai dengan postulat kedua Bohr

Prinsip Pauli.

Pada pandangan pertama, tampaknya dalam sebuah atom semua elektron harus mengisi tingkat dengan energi serendah mungkin. Pengalaman menunjukkan bahwa hal ini tidak benar.

Memang sesuai dengan prinsip Pauli, dalam sebuah atom tidak mungkin ada elektron dengan nilai-nilai yang sama mi dari keempat bilangan kuantum.
Setiap nilai bilangan kuantum utama P sesuai 2P 2 keadaan berbeda satu sama lain dalam nilai bilangan kuantum aku, m Dan MS.

Sekumpulan elektron dalam atom dengan nilai bilangan kuantum yang identik P membentuk apa yang disebut cangkang. Sesuai dengan nomornya P

Tabel 18.1

Kerang dibagi menjadi subkulit, berbeda dalam bilangan kuantum aku. Banyaknya negara bagian dalam subkulit adalah 2(2 aku + 1).
Keadaan yang berbeda pada subkulit berbeda dalam nilai bilangan kuantum T Dan MS .

Tabel 18.2

Memahami tabel periodik unsur didasarkan pada gagasan tentang struktur kulit awan elektron suatu atom.

Setiap atom berikutnya diperoleh dari atom sebelumnya dengan menambahkan satu satuan muatan inti ( e) dan penambahan satu elektron, yang ditempatkan pada keadaan dengan energi terendah yang diperbolehkan oleh prinsip Pauli.

Untuk menggambarkan sifat gelombang partikel suatu elektron dalam mekanika kuantum digunakan fungsi gelombang yang dilambangkan dengan huruf Yunani psi (T). Sifat utama fungsi gelombang adalah:

• di titik mana pun dalam ruang dengan koordinat x, kamu, z mempunyai tanda dan amplitudo tertentu : BHd :, pada, G);
• modulus kuadrat dari fungsi gelombang | CHH, kamu,z)| 2 sama dengan peluang menemukan partikel dalam satuan volume, yaitu. kepadatan probabilitas.

Kepadatan probabilitas mendeteksi elektron pada berbagai jarak dari inti atom digambarkan dalam beberapa cara. Hal ini sering ditandai dengan jumlah titik per satuan volume (Gbr. 9.1, A). Gambar kepadatan probabilitas bertitik menyerupai awan. Berbicara tentang awan elektron, perlu diingat bahwa elektron adalah partikel yang secara bersamaan memperlihatkan sel darah dan gelombang.

Beras. 9.1.

properti. Kisaran probabilitas untuk mendeteksi elektron tidak memiliki batasan yang jelas. Namun, dimungkinkan untuk memilih ruang yang kemungkinan terdeteksinya tinggi atau bahkan maksimal.

Pada Gambar. 9.1, A Garis putus-putus menunjukkan permukaan bola dengan kemungkinan mendeteksi elektron adalah 90%. Pada Gambar. Gambar 9.1b menunjukkan gambar kontur kerapatan elektron dalam atom hidrogen. Kontur yang paling dekat dengan inti mencakup wilayah ruang yang peluangnya mendeteksi elektron adalah 10%, kemungkinan mendeteksi elektron di dalam kontur kedua dari inti adalah 20%, di dalam kontur ketiga - 30%, dan seterusnya. Pada Gambar. 9.1, awan elektron digambarkan sebagai permukaan bola, dengan kemungkinan mendeteksi elektron adalah 90%.

Akhirnya, pada Gambar. 9.1, d dan b, menunjukkan kemungkinan mendeteksi elektron pada jarak yang berbeda dengan dua cara G dari kernel: di bagian atas adalah “potongan” dari probabilitas yang melewati kernel, dan di bagian bawah adalah fungsi itu sendiri 4lr 2 |U| 2.

Persamaan Schrödingsr. Ini persamaan mendasar mekanika kuantum dirumuskan oleh fisikawan Austria E. Schrödinger pada tahun 1926. Mekanika kuantum berkaitan dengan energi total suatu partikel E, sama dengan jumlah potensial dan energi kinetik, energi potensial?„, massa partikel T dan fungsi gelombang 4*. Untuk satu partikel, misalnya elektron bermassa itu adalah, tampilannya seperti ini:

Dari sudut pandang matematika, ini adalah persamaan dengan tiga hal yang tidak diketahui: Y, E Dan?". Selesaikan, mis. Hal-hal yang tidak diketahui ini dapat ditemukan dengan menyelesaikannya bersama-sama dengan dua persamaan lainnya (diperlukan tiga persamaan untuk menemukan tiga persamaan yang tidak diketahui). Persamaan energi potensial dan kondisi batas digunakan sebagai persamaan tersebut.

Persamaan energi potensial tidak mengandung fungsi gelombang V. Persamaan ini menggambarkan interaksi partikel bermuatan menurut hukum Coulomb. Ketika satu elektron berinteraksi dengan inti yang bermuatan a +z, energi potensialnya sama dengan

Di mana g = kamu* 2 + kamu 2+ z 2 .

Ini adalah kasus yang disebut atom satu elektron. Lebih lanjut sistem yang kompleks, jika terdapat banyak partikel bermuatan, persamaan energi potensial terdiri dari jumlah suku Coulomb yang sama.

Persamaan kondisi batas adalah ekspresi

Artinya fungsi gelombang elektron cenderung nol pada jarak yang jauh dari inti atom.

Memecahkan persamaan Schrödinger memungkinkan seseorang menemukan fungsi gelombang elektron? = (x, kamu, z) sebagai fungsi koordinat. Distribusi ini disebut orbital.

Orbital - itu adalah fungsi gelombang yang didefinisikan dalam ruang.

Suatu sistem persamaan, termasuk persamaan Schrödinger, energi potensial, dan kondisi batas, tidak hanya mempunyai satu solusi, tetapi banyak solusi. Masing-masing solusi secara bersamaan mencakup 4 x = (x, kamu, G) Dan E, yaitu. menggambarkan awan elektron dan energi totalnya. Masing-masing solusi ditentukan bilangan kuantum.

Arti fisis bilangan kuantum dapat dipahami dengan memperhatikan osilasi tali, yang mengakibatkan terbentuknya gelombang berdiri (Gbr. 9.2).

Panjang gelombang berdiri X dan panjang tali B dihubungkan dengan persamaan

Panjang gelombang berdiri hanya dapat memiliki nilai yang ditentukan secara ketat sesuai dengan angkanya P, yang hanya menerima nilai integer non-negatif 1,2,3, dst. Seperti yang jelas dari Gambar. 9.2, jumlah amplitudo osilasi maksimum, mis. bentuk gelombang berdiri secara unik ditentukan oleh nilainya P.

Karena gelombang elektron dalam atom adalah proses yang lebih kompleks daripada gelombang berdiri suatu tali, nilai fungsi gelombang elektron tidak ditentukan oleh satu, tetapi oleh empat.

Beras. 9.2.

empat bilangan, yang disebut bilangan kuantum dan ditandai dengan huruf P, /, T Dan S. Kumpulan bilangan kuantum ini P, /, T secara bersamaan sesuai dengan fungsi gelombang tertentu Ch"lDl, dan energi total E„j. Nomor kuantum T pada E tidak ditunjukkan, karena tidak adanya medan luar energi elektron dari T tidak bergantung. Nomor kuantum S tidak mempengaruhi apapun 4 *nxt, sama sekali tidak E n j.

• , ~ elxv dlxv 62*hal
• Simbol --, --- berarti turunan parsial kedua dari busur fir1 fungsi 8z2 H". Ini adalah turunan dari turunan pertama. Apakah arti turunan pertama bertepatan dengan garis singgung kemiringan fungsi tersebut? H" dari argumen x, y atau z pada grafik? = j(x), T =/2(y), H" =/:!(z).

Penemuan sifat gelombang mikropartikel menunjukkan bahwa mekanika klasik tidak dapat memberikannya deskripsi yang benar perilaku partikel tersebut. Sebuah teori yang mencakup semua sifat partikel elementer harus memperhitungkan tidak hanya sifat selnya, tetapi juga sifat gelombangnya. Dari percobaan yang telah dibahas sebelumnya, seberkas partikel elementer mempunyai sifat gelombang bidang yang merambat searah dengan kecepatan partikel. Dalam hal perambatan sepanjang sumbu, proses gelombang ini dapat dijelaskan dengan persamaan gelombang de Broglie (7.43.5):

(7.44.1)

di mana energi dan momentum partikel. Saat menyebar ke segala arah:

(7.44.2)

Sebut saja fungsi tersebut sebagai fungsi gelombang dan cari tahu arti fisisnya dengan membandingkan difraksi gelombang cahaya dan mikropartikel.

Menurut konsep gelombang tentang sifat cahaya, intensitas pola difraksi sebanding dengan kuadrat amplitudo gelombang cahaya. Menurut pandangan teori foton, intensitasnya ditentukan oleh jumlah foton yang mengenai suatu titik tertentu dalam pola difraksi. Akibatnya, jumlah foton pada suatu titik tertentu dalam pola difraksi ditentukan oleh kuadrat amplitudo gelombang cahaya, sedangkan untuk satu foton, kuadrat amplitudo menentukan kemungkinan foton mengenai titik tertentu.

Pola difraksi yang diamati pada mikropartikel juga ditandai dengan distribusi fluks mikropartikel yang tidak merata. Dari sudut pandang teori gelombang, adanya maxima pada pola difraksi berarti bahwa arah tersebut sesuai dengan intensitas tertinggi gelombang de Broglie. Intensitasnya semakin besar jika jumlah partikelnya lebih banyak. Dengan demikian, pola difraksi mikropartikel merupakan manifestasi dari pola statistik dan kita dapat mengatakan bahwa pengetahuan tentang jenis gelombang de Broglie, yaitu. Ψ -fungsi memungkinkan seseorang untuk menilai probabilitas satu atau beberapa proses yang mungkin terjadi.

Jadi, dalam mekanika kuantum, keadaan mikropartikel dijelaskan dengan cara baru yang fundamental - menggunakan fungsi gelombang, yang merupakan pembawa utama informasi tentang sel-selnya dan sifat gelombang. Peluang menemukan partikel dalam suatu unsur yang bervolume adalah

(7.44.3)

Besarnya

(7.44.4)

memiliki arti kepadatan probabilitas, yaitu. menentukan kemungkinan menemukan partikel dalam satuan volume di sekitarnya titik tertentu. Jadi, bukan fungsi itu sendiri yang mempunyai arti fisis, melainkan kuadrat modulnya, yang menentukan intensitas gelombang de Broglie. Peluang menemukan suatu partikel pada suatu waktu dalam volume berhingga, menurut teorema penjumlahan peluang, adalah sama dengan

(7.44.5)

Karena sebuah partikel ada, maka ia pasti ditemukan di suatu tempat di luar angkasa. Maka peluang suatu kejadian yang dapat diandalkan sama dengan satu

. (7.44.6)

Ekspresi (7.44.6) disebut kondisi normalisasi probabilitas. Fungsi gelombang yang mengkarakterisasi probabilitas mendeteksi aksi mikropartikel dalam elemen volume harus terbatas (probabilitas tidak boleh lebih besar dari satu), tidak ambigu (probabilitas tidak boleh bernilai ambigu) dan kontinu (probabilitas tidak dapat berubah secara tiba-tiba).

Dalam representasi koordinat, fungsi gelombang bergantung pada koordinat (atau koordinat umum) sistem. Arti fisik diberikan pada kuadrat modulusnya, yang ditafsirkan sebagai kepadatan probabilitas (untuk spektrum diskrit - sekadar probabilitas) untuk mendeteksi sistem pada posisi yang dijelaskan oleh koordinat pada saat itu:

Kemudian, dalam keadaan kuantum sistem tertentu, yang dijelaskan oleh fungsi gelombang, kita dapat menghitung probabilitas bahwa sebuah partikel akan terdeteksi di wilayah mana pun dengan ruang konfigurasi volume terbatas: .

Perlu juga dicatat bahwa perbedaan fasa dalam fungsi gelombang juga dapat diukur, misalnya, dalam eksperimen Aharonov-Bohm.

Persamaan Schrödinger- persamaan yang menggambarkan perubahan ruang (dalam kasus umum, dalam konfigurasi ruang) dan waktu dalam keadaan murni yang ditentukan oleh fungsi gelombang dalam sistem kuantum Hamilton. Memainkan hal yang sama dalam mekanika kuantum peran penting, seperti persamaan hukum kedua Newton dalam mekanika klasik. Ini bisa disebut persamaan gerak partikel kuantum. Dipasang oleh Erwin Schrödinger pada tahun 1926.

Persamaan Schrödinger ditujukan untuk partikel tak berputar yang bergerak dengan kecepatan jauh lebih rendah daripada kecepatan cahaya. Dalam kasus partikel cepat dan partikel berputar, generalisasinya digunakan (persamaan Klein-Gordon, persamaan Pauli, persamaan Dirac, dll.)

Pada awal abad ke-20, para ilmuwan sampai pada kesimpulan bahwa terdapat sejumlah perbedaan antara prediksi teori klasik dan data eksperimen mengenai struktur atom. Penemuan persamaan Schrödinger mengikuti asumsi revolusioner de Broglie bahwa tidak hanya cahaya, tetapi semua benda secara umum (termasuk mikropartikel) memiliki sifat gelombang.

Secara historis, rumusan akhir persamaan Schrödinger didahului oleh jangka waktu yang lama perkembangan fisika. Ini adalah salah satu persamaan terpenting dalam fisika yang menjelaskan fenomena fisik. Teori kuantum, bagaimanapun, tidak memerlukan penolakan total terhadap hukum Newton, tetapi hanya mendefinisikan batas penerapan fisika klasik. Oleh karena itu, persamaan Schrödinger harus sesuai dengan hukum Newton di membatasi kasus. Hal ini ditegaskan oleh lebih banyak lagi analisis mendalam teori: jika ukuran dan massa suatu benda menjadi makroskopis dan keakuratan pelacakan koordinatnya jauh lebih buruk daripada batas kuantum standar, prediksi teori kuantum dan klasik akan bertepatan, karena jalur benda yang tidak pasti menjadi dekat dengan lintasan yang tidak ambigu .

Persamaan bergantung waktu

Bentuk persamaan Schrödinger yang paling umum adalah bentuk yang mencakup ketergantungan terhadap waktu:

Contoh persamaan Schrödinger non-relativistik dalam representasi koordinat untuk partikel titik bermassa yang bergerak dalam medan potensial dengan potensial:

Persamaan Schrödinger bergantung waktu

Perumusan

Kasus umum

Dalam fisika kuantum, diperkenalkan fungsi bernilai kompleks yang menggambarkan keadaan murni suatu benda, yang disebut fungsi gelombang. Dalam interpretasi Kopenhagen yang paling umum, fungsi ini terkait dengan probabilitas menemukan objek dalam salah satu keadaan murni (kuadrat modulus fungsi gelombang mewakili kepadatan probabilitas). Perilaku sistem Hamilton dalam keadaan murni dijelaskan sepenuhnya oleh fungsi gelombang.

Setelah mengabaikan deskripsi gerak partikel menggunakan lintasan yang diperoleh dari hukum dinamika, dan sebagai gantinya menentukan fungsi gelombang, maka perlu untuk memperkenalkan persamaan yang setara dengan hukum Newton dan memberikan resep untuk menemukan masalah fisika tertentu. Persamaan tersebut adalah persamaan Schrödinger.

Misalkan fungsi gelombang diberikan dalam ruang konfigurasi berdimensi n, kemudian pada setiap titik dengan koordinat , pada saat waktu tertentu T itu akan terlihat seperti. Dalam hal ini, persamaan Schrödinger akan ditulis sebagai:

dimana , adalah konstanta Planck; - massa partikel, - energi potensial di luar partikel pada suatu titik pada waktu tertentu, - operator Laplace (atau Laplacian), setara dengan kuadrat operator Nabla dan dalam sistem koordinat berdimensi n memiliki bentuk:

Pertanyaan 30 Interaksi fisik yang mendasar. Konsep kekosongan fisik dalam gambaran ilmiah modern tentang dunia.

Interaksi. Seluruh variasi interaksi dibagi dalam gambaran fisik modern dunia menjadi 4 jenis: kuat, elektromagnetik, lemah dan gravitasi. Menurut konsep modern, semua interaksi bersifat pertukaran, yaitu. diwujudkan sebagai hasil pertukaran partikel fundamental - pembawa interaksi. Setiap interaksi dicirikan oleh apa yang disebut konstanta interaksi, yang menentukan intensitas komparatif, durasi, dan rentang aksinya. Mari kita pertimbangkan secara singkat interaksi ini.

1. Interaksi yang kuat memastikan koneksi nukleon dalam nukleus. Konstanta interaksi kira-kira 10 0, rentang aksinya kira-kira

10 -15, waktu aliran t »10 -23 detik. Partikel - pembawa - p-meson.

2. Interaksi elektromagnetik: konstanta orde 10 -2, radius interaksi tidak terbatas, waktu interaksi t » 10 -20 s. Itu diwujudkan antara semua partikel bermuatan. Partikel – pembawa – foton.

3. Interaksi yang lemah terkait dengan semua jenis peluruhan b, banyak peluruhan partikel elementer dan interaksi neutrino dengan materi. Konstanta interaksinya sekitar 10 -13, t » 10 -10 s. Interaksi ini, seperti interaksi kuat, bersifat jangka pendek: radius interaksi adalah 10 -18 m (Partikel - pembawa - vektor boson).

4. Interaksi gravitasi bersifat universal, tetapi diperhitungkan dalam mikrokosmos, karena konstanta adalah 10 -38, yaitu. dari semua interaksi adalah yang paling lemah dan hanya muncul jika terdapat massa yang cukup besar. Jangkauannya tidak terbatas, dan waktunya juga tidak terbatas. Sifat pertukaran interaksi gravitasi masih dipertanyakan, karena hipotesis partikel fundamental graviton belum ditemukan.

Kekosongan fisik

Dalam fisika kuantum, vakum fisik dipahami sebagai keadaan energi (bumi) terendah dari suatu medan terkuantisasi, yang memiliki momentum nol, momentum sudut, dan bilangan kuantum lainnya. Selain itu, keadaan seperti itu tidak selalu berhubungan dengan kekosongan: bidang dalam keadaan terendah dapat berupa, misalnya, bidang kuasipartikel di tubuh padat atau bahkan di dalam inti atom, yang kepadatannya sangat tinggi. Ruang hampa fisik juga disebut ruang yang sama sekali tidak berisi materi, diisi dengan medan dalam keadaan ini. Keadaan ini bukanlah kekosongan mutlak. Teori medan kuantum menyatakan bahwa, sesuai dengan prinsip ketidakpastian, partikel maya terus-menerus lahir dan menghilang dalam ruang hampa fisik: apa yang disebut osilasi medan titik nol terjadi. Dalam beberapa teori medan tertentu, ruang hampa mungkin memiliki sifat topologi yang tidak sepele. Secara teori, mungkin ada beberapa ruang hampa yang berbeda, berbeda dalam kepadatan energi atau parameter fisik lainnya (tergantung pada hipotesis dan teori yang digunakan). Degenerasi ruang hampa dengan putusnya simetri secara spontan menyebabkan adanya spektrum keadaan vakum yang berkesinambungan yang berbeda satu sama lain dalam jumlah boson Goldstone. Energi lokal minimum pada arti yang berbeda bidang apa pun yang energinya berbeda dari minimum global disebut vakum palsu; keadaan seperti itu bersifat metastabil dan cenderung meluruh dengan pelepasan energi, masuk ke dalam ruang hampa sejati atau ke dalam salah satu ruang hampa palsu yang mendasarinya.

Beberapa prediksi teori lapangan ini telah berhasil dikonfirmasi melalui eksperimen. Jadi, efek Casimir dan pergeseran tingkat atom Lambung dijelaskan oleh osilasi titik nol medan elektromagnetik dalam ruang hampa fisik. Teori fisika modern didasarkan pada beberapa gagasan lain tentang ruang hampa. Misalnya, keberadaan beberapa keadaan vakum (kekosongan palsu yang disebutkan di atas) merupakan salah satu landasan utama teori inflasi Big Bang.

31 pertanyaan Tingkat struktural materi. dunia mikro. dunia makro. Dunia Mega.

Tingkat struktural materi

(1) - Fitur karakteristik materi adalah strukturnya, oleh karena itu salah satu tugas terpenting ilmu pengetahuan alam adalah mempelajari struktur ini.

Saat ini diterima bahwa tanda paling alami dan jelas dari struktur materi adalah ukuran karakteristik suatu benda pada tingkat tertentu dan massanya. Sesuai dengan gagasan ini, tingkatan berikut dibedakan:

(3) - Konsep “dunia mikro” mencakup partikel fundamental dan elementer, inti atom, atom, dan molekul. Makrokosmos diwakili oleh makromolekul, berbagai zat keadaan agregasi, organisme hidup, dimulai dengan unit dasar makhluk hidup - sel, manusia dan hasil kegiatannya, yaitu. badan makro. Objek terbesar (planet, bintang, galaksi, dan gugusnya membentuk megaworld. Penting untuk disadari bahwa tidak ada batasan tegas antara dunia-dunia ini, dan yang kita bicarakan hanya tentang berbagai tingkatan pertimbangan materi.

Untuk masing-masing tingkat utama yang dipertimbangkan, pada gilirannya, sublevel dapat dibedakan, yang dicirikan oleh struktur dan fitur organisasinya sendiri.

Studi tentang materi pada berbagai tingkat strukturalnya memerlukan cara dan metode khusus tersendiri.

Pertanyaan 32 Evolusi Alam Semesta (Friedmann, Hubble, Gamow) dan radiasi latar gelombang mikro kosmik.

Kembali