GOST 2.317-69* (ST SEV 1979-79) menetapkan proyeksi aksonometri persegi panjang dan miring. Persegi panjang proyeksi dibagi menjadi isometrik dan dimetrik, miring- isometrik frontal, isometrik horizontal dan dimetri frontal.

Proyeksi persegi panjang

Proyeksi isometrik persegi panjang. Posisi sumbu aksonometri ditunjukkan pada gambar kiri atas. Koefisien distorsi sepanjang sumbu x, y, z adalah 0,82; biasanya dibulatkan menjadi 1. Lingkaran yang terletak pada bidang sejajar dengan pesawat proyeksi diproyeksikan ke bidang-bidang ini menjadi elips (lihat gambar yang sama tepat di bawah). Sumbu utama elips 1, 2, 3 berturut-turut tegak lurus terhadap sumbu y, z, x. Jika koefisien distorsi sepanjang sumbu diambil sama dengan 1, maka sumbu mayor elips adalah 1,22, dan sumbu minor adalah 0,71 diameter lingkaran.

Proyeksi dimetrik persegi panjang. Posisi sumbu aksonometri ditunjukkan pada gambar di sebelah kanan. Koefisien distorsi sepanjang sumbu y adalah 0,47, sepanjang sumbu x dan z - 0,94; sebagai aturan, koefisien distorsi sepanjang sumbu y dibulatkan menjadi 0,5, sepanjang sumbu x dan z - menjadi 1. Lingkaran yang terletak pada bidang yang sejajar dengan bidang proyeksi diproyeksikan ke bidang ini menjadi elips, yang sumbu utamanya adalah tegak lurus terhadap sumbu y dan z, masing-masing. Jika koefisien distorsi sepanjang sumbu x dan y diambil sama dengan 1, maka sumbu mayor elips sama dengan 1,06 kali diameter lingkaran, sumbu minor elips 1 sama dengan 0,95, dan elips 2 dan 3 sama dengan 0,35 kali diameter lingkaran.

Proyeksi miring

Tampilan isometrik frontal miring. Posisi sumbu aksonometri ditunjukkan pada gambar (a) di bawah ini. Sudut kemiringan sumbu y garis horizontal sama dengan 45°, sudut 30° atau 60° diperbolehkan. Koefisien distorsi sepanjang sumbu x, y, 2 sama dengan 1.

Proyeksi isometrik horizontal miring. Posisi sumbu aksonometri ditunjukkan pada Gambar (b). Sudut kemiringan sumbu y terhadap garis horizontal adalah 30°, diperbolehkan sudut 45° dan 60°. Koefisien distorsi sepanjang sumbu x, y, z sama dengan 1.

. Posisi sumbu aksonometri ditunjukkan pada gambar di atas (c). Sudut kemiringan sumbu y terhadap garis mendatar adalah 45°, sudut yang diperbolehkan adalah 30° dan 60°. Koefisien distorsi sepanjang sumbu y adalah 0,5, sepanjang sumbu x dan z - 1. Lingkaran yang terletak pada bidang yang sejajar dengan bidang proyeksi frontal diproyeksikan menjadi lingkaran; pada bidang yang sejajar dengan bidang proyeksi horizontal dan profil - menjadi elips (Gbr. 5.31). Sumbu utama elips 2 membentuk sudut sumbu x sebesar 7°14", sumbu utama elips 3 membentuk sudut 7°14" terhadap sumbu z. Sumbu mayor elips 2 dan 3 sama dengan 1,07, sumbu minornya sama dengan 0,33 diameter lingkaran.

Penetasan dan dimensi

Garis penetasan bagian dalam proyeksi aksonometri digambar sejajar dengan salah satu diagonal persegi yang terletak pada bidang koordinat yang bersesuaian, yang sisi-sisinya sejajar dengan sumbu aksonometri (gambar di bawah). Tulang rusuk yang kaku, jari-jari roda gila, dan elemen serupa yang termasuk dalam bidang garis potong akan ditetaskan.

Contoh gambar bagian dalam proyeksi aksonometri

Garis arsir dalam proyeksi aksonometri: a - dalam isometrik persegi panjang; 6 - dalam dimetrik persegi panjang; di - di dimetri frontal miring

Gambar suatu bagian dalam proyeksi isometrik persegi panjang

Gambar bagian dalam proyeksi dimetrik persegi panjang

Gambar bagian dalam proyeksi dimetrik frontal miring

Menggambar dimensi dalam proyeksi aksonometri

Saat menerapkan dimensi, garis ekstensi digambar sejajar dengan sumbu koordinat, garis dimensi digambar sejajar dengan segmen yang diukur (gambar di atas).

Untuk representasi visual objek (produk atau miliknya komponen) disarankan untuk menggunakan proyeksi aksonometri, memilih yang paling sesuai untuk setiap kasus.

Inti dari metode proyeksi aksonometri adalah bahwa suatu objek tertentu, bersama dengan sistem koordinat yang ditugaskan padanya dalam ruang, diproyeksikan ke bidang tertentu dengan seberkas sinar paralel. Arah proyeksi pada bidang aksonometri tidak berimpit dengan salah satu sumbu koordinat dan tidak sejajar dengan bidang koordinat mana pun.

Semua jenis proyeksi aksonometri dicirikan oleh dua parameter: arah sumbu aksonometri dan koefisien distorsi sepanjang sumbu tersebut. Koefisien distorsi dipahami sebagai perbandingan ukuran bayangan pada proyeksi aksonometri dengan ukuran bayangan pada proyeksi ortogonal.

Tergantung pada rasio koefisien distorsi, proyeksi aksonometri dibagi menjadi:

Isometrik, ketika ketiga koefisien distorsinya sama (k x =k y =k z);

Dimetrik, ketika koefisien distorsi sepanjang dua sumbu sama, dan sumbu ketiga tidak sama (k x = k z ≠k y);

Trimetrik, ketika ketiga koefisien distorsi tidak sama satu sama lain (k x ≠k y ≠k z).

Tergantung pada arah sinar yang diproyeksikan, proyeksi aksonometri dibagi menjadi persegi panjang dan miring. Jika sinar-sinar yang diproyeksikan tegak lurus terhadap bidang proyeksi aksonometri, maka proyeksi seperti itu disebut persegi panjang. Proyeksi aksonometri persegi panjang meliputi isometrik dan dimetrik. Jika sinar proyeksi diarahkan membentuk sudut terhadap bidang proyeksi aksonometri, maka proyeksi seperti itu disebut miring. Proyeksi aksonometri miring meliputi proyeksi isometrik frontal, isometrik horizontal, dan proyeksi dimetri frontal.

Dalam isometri persegi panjang, sudut antara sumbu adalah 120°. Koefisien distorsi aktual sepanjang sumbu aksonometri adalah 0,82, tetapi dalam praktiknya, untuk kemudahan konstruksi, indikatornya diambil sama dengan 1. Akibatnya, gambar aksonometri ternyata diperbesar beberapa kali lipat.

Sumbu isometrik ditunjukkan pada Gambar 57.

Gambar 57

Konstruksi sumbu isometrik dapat dilakukan dengan menggunakan kompas (Gambar 58). Caranya, pertama-tama gambarlah garis horizontal dan gambarlah sumbu Z yang tegak lurus terhadapnya. Dari titik potong sumbu Z dengan garis horizontal (titik O), gambarlah sebuah lingkaran bantu dengan jari-jari sembarang yang memotong sumbu Z. di titik A. Dari titik A, gambarlah lingkaran kedua dengan jari-jari yang sama hingga berpotongan dengan lingkaran pertama di titik B dan C. Titik B yang dihasilkan dihubungkan ke titik O - diperoleh arah sumbu X dengan cara yang sama , titik C dihubungkan ke titik O - diperoleh arah sumbu Y.

Gambar 58

Konstruksi proyeksi isometrik segi enam disajikan pada Gambar 59. Untuk melakukan ini, perlu untuk memplot jari-jari lingkaran segi enam pada sumbu X di kedua arah relatif terhadap titik asal. Kemudian, di sepanjang sumbu Y, sisihkan ukuran kuncinya, tarik garis dari titik-titik yang dihasilkan sejajar dengan sumbu X dan atur di sepanjang garis tersebut ukuran sisi segi enam.

Gambar 59

Membangun lingkaran dalam proyeksi isometrik persegi panjang

Bentuk datar yang paling sulit digambar dalam aksonometri adalah lingkaran. Seperti diketahui, lingkaran dalam isometri diproyeksikan menjadi elips, tetapi membuat elips cukup sulit, oleh karena itu GOST 2.317-69 merekomendasikan penggunaan oval daripada elips. Ada beberapa cara untuk membuat oval isometrik. Mari kita lihat salah satu yang paling umum.

Besar sumbu mayor elips adalah 1,22d, sumbu minor 0,7d, dimana d adalah diameter lingkaran yang sedang dibuat isometrinya. Gambar 60 menunjukkan metode grafis untuk menentukan sumbu mayor dan minor elips isometrik. Untuk menentukan sumbu minor elips, hubungkan titik C dan D. Dari titik C dan D, dari pusat, ditarik busur dengan jari-jari CD hingga saling berpotongan. Ruas AB merupakan sumbu utama elips.

Gambar 60

Setelah menentukan arah sumbu mayor dan minor oval, bergantung pada bidang koordinat mana lingkaran tersebut berada, digambar dua lingkaran konsentris sepanjang dimensi sumbu mayor dan minor, yang perpotongannya dengan sumbu titik O 1, O 2, O 3, O 4 ditandai, yang merupakan pusat busur oval (Gambar 61).

Untuk menentukan titik penghubungnya, gambarlah garis tengah yang menghubungkan O 1, O 2, O 3, O 4. dari pusat yang dihasilkan O 1, O 2, O 3, O 4, ditarik busur berjari-jari R dan R 1. dimensi jari-jari terlihat pada gambar.

Gambar 61

Arah sumbu elips atau oval bergantung pada posisi lingkaran yang diproyeksikan. Ada aturan berikutnya: sumbu mayor elips selalu tegak lurus terhadap sumbu aksonometri yang diproyeksikan ke bidang tertentu di suatu titik, dan sumbu minor berimpit dengan arah sumbu tersebut (Gambar 62).

Gambar 62

Proyeksi penetasan dan isometrik

Garis penetasan bagian dalam proyeksi isometrik, menurut GOST 2.317-69, harus memiliki arah yang sejajar hanya dengan diagonal besar persegi, atau hanya dengan diagonal kecil.

Dimetri persegi panjang adalah proyeksi aksonometri dengan tingkat distorsi yang sama sepanjang dua sumbu X dan Z, dan sepanjang sumbu Y tingkat distorsinya setengahnya.

Menurut GOST 2.317-69, pada diameter persegi panjang digunakan sumbu Z yang terletak vertikal, sumbu X miring pada sudut 7°, dan sumbu Y pada sudut 41° terhadap garis horizon. Indikator distorsi untuk sumbu X dan Z adalah 0,94, dan untuk sumbu Y - 0,47. Biasanya koefisien yang diberikan digunakan: k x =k z =1, k y =0,5, mis. sepanjang sumbu X dan Z atau dalam arah yang sejajar dengannya, dimensi sebenarnya diplot, dan sepanjang sumbu Y dimensinya dibelah dua.

Untuk membuat sumbu dimetrik digunakan cara yang ditunjukkan pada Gambar 63, yaitu sebagai berikut:

Pada garis horizontal yang melalui titik O, delapan segmen sembarang yang sama diletakkan di kedua arah. Dari titik ujung ruas-ruas tersebut, satu ruas serupa diletakkan vertikal di sebelah kiri, dan tujuh ruas di sebelah kanan. Titik-titik yang dihasilkan dihubungkan ke titik O dan diperoleh arah sumbu aksonometri X dan Y dalam dimetri persegi panjang.

Gambar 63

Membuat proyeksi dimetrik segi enam

Mari kita pertimbangkan konstruksi dalam dimensi segi enam biasa, terletak di bidang P 1 (Gambar 64).

Gambar 64

Pada sumbu X kita memplot segmen yang sama dengan nilainya B, untuk membiarkan dia bagian tengahnya berada di titik O, dan sepanjang sumbu Y terdapat sebuah ruas A, yang ukurannya dibelah dua. Melalui titik 1 dan 2 yang diperoleh kita menggambar garis lurus yang sejajar dengan sumbu OX, di mana kita meletakkan segmen yang sama dengan sisi segi enam di ukuran hidup dengan bagian tengah di titik 1 dan 2. Kami menghubungkan simpul yang dihasilkan. Gambar 65a menunjukkan segi enam dalam dimetri, terletak sejajar dengan bidang frontal, dan pada Gambar 66b, sejajar dengan bidang profil proyeksi.

Gambar 65

Membangun lingkaran dalam dimetri

Dalam dimetri persegi panjang, semua lingkaran digambarkan sebagai elips,

Panjang sumbu mayor semua elips adalah sama dan sama dengan 1,06d. Besaran sumbu minornya berbeda-beda: untuk bidang depan adalah 0,95d, untuk bidang horizontal dan profil adalah 0,35d.

Dalam prakteknya, elips diganti dengan oval empat pusat. Mari kita perhatikan konstruksi oval yang menggantikan proyeksi lingkaran yang terletak pada bidang horizontal dan bidang profil (Gambar 66).

Melalui titik O - titik awal sumbu aksonometri, kita tarik dua garis lurus yang saling tegak lurus dan gambarkan pada garis horizontal nilai sumbu mayor AB = 1,06d, dan pada garis vertikal nilai sumbu minor CD = 0,35d . Atas dan bawah dari O secara vertikal kita letakkan segmen OO 1 dan OO 2, yang nilainya sama dengan 1,06d. Titik O 1 dan O 2 merupakan titik pusat busur oval besar. Untuk menentukan dua pusat lagi (O 3 dan O 4), kita letakkan pada garis horizontal dari titik A dan B ruas AO 3 dan BO 4, sama dengan sumbu minor elips, yaitu d.

Gambar 66

Kemudian dari titik O1 dan O2 kita menggambar busur yang jari-jarinya sama dengan jarak ke titik C dan D, dan dari titik O3 dan O4 - dengan jari-jari ke titik A dan B (Gambar 67).

Gambar 67

Kita akan mempertimbangkan konstruksi oval, menggantikan elips, dari lingkaran yang terletak pada bidang P 2 pada Gambar 68. Kita menggambar sumbu dimetrik: X, Y, Z. Sumbu minor elips bertepatan dengan arah elips. sumbu Y, dan sumbu mayor tegak lurus terhadap sumbu tersebut. Pada sumbu X dan Z, kita plot jari-jari lingkaran dari awal dan mendapatkan titik M, N, K, L yang merupakan titik konjugasi busur oval. Dari titik M dan N kita menggambar garis lurus horizontal, yang pada perpotongan dengan sumbu Y dan tegak lurus terhadapnya, menghasilkan titik O 1, O 2, O 3, O 4 - pusat busur oval (Gambar 68) .

Dari pusat O 3 dan O 4 digambarkan busur berjari-jari R 2 = O 3 M, dan dari pusat O 1 dan O 2 - busur berjari-jari R 1 = O 2 N

Gambar 68

Penetasan diameter persegi panjang

Garis penetasan potongan dan bagian dalam proyeksi aksonometri dibuat sejajar dengan salah satu diagonal persegi, yang sisi-sisinya terletak pada bidang yang sejajar dengan sumbu aksonometri (Gambar 69).

Gambar 69

1. Jenis proyeksi aksonometri apa yang anda ketahui?
2. Pada sudut berapa sumbu-sumbu tersebut terletak pada isometri?
3. Bentuk apa yang diwakili oleh proyeksi isometrik lingkaran?
4. Bagaimana letak sumbu utama elips untuk lingkaran yang termasuk dalam bidang profil proyeksi?
5. Berapa koefisien distorsi yang diterima sepanjang sumbu X, Y, Z untuk membuat proyeksi dimetri?
6. Pada sudut manakah letak sumbu dimetri?
7. Berapakah proyeksi dimetrik persegi tersebut?
8. Bagaimana cara membuat proyeksi dimetrik lingkaran yang terletak pada bidang depan proyeksi?
9. Aturan dasar untuk menerapkan bayangan dalam proyeksi aksonometri.

Dalam banyak kasus, ketika membuat gambar teknik, selain menggambarkan objek dalam sistem proyeksi ortogonal, ternyata berguna juga untuk memiliki lebih banyak gambar visual. Untuk membangun gambar seperti itu, proyeksi disebut aksonometri .

Metode proyeksi aksonometri adalah benda yang diberikan beserta sumbunya koordinat persegi panjang, yang berhubungan dengan sistem ini dalam ruang, diproyeksikan secara paralel ke bidang tertentu (Gambar 4.1).

Gambar 4.1

Arah proyeksi S menentukan posisi sumbu aksonometri pada bidang proyeksi α , serta koefisien distorsinya. Dalam hal ini perlu dipastikan kejelasan gambar dan kemampuan menentukan posisi dan ukuran benda.

Sebagai contoh, Gambar 4.2 menunjukkan konstruksi proyeksi aksonometri suatu titik A sesuai dengan proyeksi ortogonalnya.

Gambar 4.2

Di sini, dalam surat k, M, N koefisien distorsi sepanjang sumbu ditunjukkan SAPI, oh Dan ONS masing-masing. Jika ketiga koefisiennya sama, maka disebut proyeksi aksonometri isometrik , jika hanya dua koefisien yang sama, maka proyeksinya disebut dimetrik , jika k≠m≠n , maka proyeksinya disebut trimetrik .

Jika arah proyeksi S tegak lurus terhadap bidang proyeksi α , maka proyeksi aksonometri disebut persegi panjang . Kalau tidak, proyeksi aksonometri disebut miring .

GOST 2.317-2011 menetapkan proyeksi aksonometri persegi panjang dan miring berikut:

• isometrik dan dimetrik persegi panjang;
• isometrik frontal miring, isometrik horizontal, dan dimetrik frontal;

Di bawah ini adalah parameter dari tiga proyeksi aksonometri yang paling umum digunakan dalam praktik.

Setiap proyeksi tersebut ditentukan oleh posisi sumbu, koefisien distorsi di sepanjang sumbu, ukuran dan arah sumbu elips yang terletak pada bidang yang sejajar dengan bidang koordinat. Untuk menyederhanakan konstruksi geometris, koefisien distorsi sepanjang sumbu biasanya dibulatkan.

4.1. Proyeksi persegi panjang

4.1.1. Proyeksi isometrik

Arah sumbu aksonometri ditunjukkan pada Gambar 4.3.

Gambar 4.3 – Sumbu aksonometri pada proyeksi isometrik persegi panjang

Koefisien distorsi aktual sepanjang sumbu SAPI, oh Dan ONS setara 0,82 . Tetapi tidak nyaman untuk bekerja dengan nilai koefisien distorsi seperti itu, oleh karena itu, dalam praktiknya, nilai tersebut digunakan faktor distorsi yang dinormalisasi. Proyeksi ini biasanya dilakukan tanpa distorsi, oleh karena itu faktor distorsi yang diberikan diambil k = m = n =1 . Lingkaran yang terletak pada bidang yang sejajar dengan bidang proyeksi diproyeksikan menjadi elips yang sumbu utamanya sama 1,22 , dan kecil – 0,71 diameter lingkaran generatrix D.

Sumbu utama elips 1, 2 dan 3 terletak pada sudut 90º terhadap sumbu oh, ONS Dan SAPI, masing-masing.

Contoh proyeksi isometrik suatu bagian fiktif dengan potongan ditunjukkan pada Gambar 4.4.

Gambar 4.4 – Gambar bagian dalam proyeksi isometrik persegi panjang

4.1.2. Proyeksi dimetrik

Posisi sumbu aksonometri ditunjukkan pada Gambar 4.5.

Untuk membangun sudut kira-kira sama dengan 7º10´, sebuah segitiga siku-siku dibuat, yang panjang kaki-kakinya satu dan delapan satuan; untuk membangun sudut kira-kira sama dengan 41º25´- Kaki-kaki segitiga masing-masing sama dengan tujuh dan delapan satuan panjang.

Koefisien distorsi sepanjang sumbu OX dan OZ k=n=0,94 dan sepanjang sumbu OY – m=0,47. Saat membulatkan parameter ini, itu diterima k=n=1 Dan m=0,5. Dalam hal ini, dimensi sumbu elips adalah: sumbu utama elips 1 sama dengan 0,95D dan elips 2 dan 3 – 0,35D(D adalah diameter lingkaran). Pada Gambar 4.5, sumbu utama elips 1, 2 dan 3 terletak pada sudut 90º ke sumbu OY, OZ dan OX.

Contoh proyeksi dimetrik persegi panjang dari bagian bersyarat dengan potongan ditunjukkan pada Gambar 4.6.

Gambar 4.5 – Sumbu aksonometri dalam proyeksi dimetrik persegi panjang

Gambar 4.6 – Gambar bagian dalam proyeksi dimetrik persegi panjang

4.2 Proyeksi miring

4.2.1 Proyeksi dimetrik frontal

Posisi sumbu aksonometri ditunjukkan pada Gambar 4.7. Diperbolehkan menggunakan proyeksi dimetri frontal dengan sudut kemiringan terhadap sumbu OY sama dengan 30 0 dan 60 0.

Koefisien distorsi sepanjang sumbu OY adalah m=0,5 dan sepanjang sumbu OX dan OZ - k=n=1.

Gambar 4.7 – Sumbu aksonometri dalam proyeksi dimetrik frontal miring

Lingkaran yang terletak pada bidang yang sejajar dengan bidang proyeksi frontal diproyeksikan ke bidang XOZ tanpa distorsi. Sumbu utama elips 2 dan 3 adalah sama 1.07D, dan sumbu minornya adalah 0.33D(D adalah diameter lingkaran). Sumbu utama elips 2 membentuk sudut dengan sumbu OX 7º 14´, dan sumbu utama elips 3 membentuk sudut yang sama dengan sumbu OZ.

Contoh proyeksi aksonometri suatu bagian konvensional yang diberi potongan ditunjukkan pada Gambar 4.8.

Terlihat dari gambar, bagian ini diposisikan sedemikian rupa sehingga lingkarannya diproyeksikan ke bidang XOZ tanpa distorsi.

Gambar 4.8 – Gambar bagian dalam proyeksi dimetrik frontal miring

4.3 Konstruksi elips

4.3.1 Membuat elips sepanjang dua sumbu

Pada sumbu elips AB dan CD ini, dibuat dua lingkaran konsentris sesuai diameternya (Gambar 4.9, a).

Salah satu lingkaran ini dibagi menjadi beberapa bagian yang sama besar (atau tidak sama).

Jari-jari ditarik melalui titik pembagian dan pusat elips, yang juga membagi lingkaran kedua. Kemudian ditarik garis lurus yang sejajar dengan garis AB melalui titik-titik pemisah lingkaran besar tersebut.

Titik potong garis-garis yang bersesuaian akan menjadi titik-titik yang termasuk dalam elips. Pada Gambar 4.9, hanya satu titik 1 yang diinginkan yang ditampilkan.

a b c

Gambar 4.9 – Konstruksi elips sepanjang dua sumbu (a), sepanjang tali busur (b)

4.3.2 Membangun elips menggunakan akord

Diameter lingkaran AB dibagi menjadi beberapa bagian yang sama besar; pada Gambar 4.9, b ada 4 buah tali busur yang melalui titik 1-3 sejajar dengan diameter CD. Dalam setiap proyeksi aksonometri (misalnya, dalam dimetri miring) diameter yang sama digambarkan, dengan mempertimbangkan koefisien distorsi. Jadi pada Gambar 4.9, b SEBUAH 1 B 1 =AB Dan C 1 D 1 = 0,5CD. Diameter A 1 B 1 dibagi menjadi jumlah bagian yang sama dengan diameter AB; melalui titik-titik yang dihasilkan 1-3, segmen ditarik sama dengan tali busur yang sesuai dikalikan dengan koefisien distorsi (dalam kasus kami - 0,5).

4.4 Bagian penetasan

Garis arsir bagian (bagian) dalam proyeksi aksonometri digambar sejajar dengan salah satu diagonal persegi yang terletak pada bidang koordinat yang bersesuaian, yang sisi-sisinya sejajar dengan sumbu aksonometri (Gambar 4.10: a – arsir dalam isometri persegi panjang; b – menetas dalam dimetri frontal miring).

sebuah b
Gambar 4.10 – Contoh bayangan pada proyeksi aksonometri

Berbeda dengan proyeksi ortografik dan aksonometri yang proyektornya tegak lurus terhadap bidang proyeksi, proyeksi miring dibentuk oleh proyektor paralel yang berpusat di tak terhingga dan terletak pada sudut miring terhadap bidang proyeksi. Skema umum proyeksi ditunjukkan pada Gambar. 3-20.

Proyeksi miring menunjukkan keseluruhan bentuk tiga dimensi suatu benda. Namun, ukuran dan bentuk sebenarnya hanya digambarkan untuk permukaan benda yang letaknya sejajar dengan bidang proyeksi, yaitu. sudut dan panjang disimpan hanya untuk permukaan tersebut. Memang benar, proyeksi miring pada wajah-wajah ini setara dengan tampilan depan ortografis. Wajah yang tidak sejajar dengan bidang proyeksi akan terdistorsi.

Yang menarik adalah dua hal proyeksi miring- Cavalier dan Kabin. Proyeksi Cavalier diperoleh jika sudut antara proyektor dan bidang proyeksi adalah . Dalam proyeksi ini, koefisien distorsi untuk ketiga arah utama adalah sama. Hasil proyeksi ini tampak sangat tebal. Untuk “memperbaiki” kekurangan ini, digunakan proyeksi kabin.

Proyeksi kokpit adalah proyeksi miring yang koefisien distorsinya untuk tepi yang tegak lurus bidang proyeksi sama dengan 1/2. Seperti yang akan ditunjukkan di bawah, untuk proyeksi kabin, sudut antara proyektor dan bidang proyeksi adalah .

Beras. 3-20 Proyeksi miring.

Beras. 3-21 Konstruksi proyeksi miring.

Untuk membuat matriks transformasi untuk proyeksi miring, pertimbangkan vektor satuan sepanjang sumbu yang ditunjukkan pada Gambar. 3-21. Untuk proyeksi ortografik atau aksonometri pada suatu bidang, vektor menentukan arah proyeksi. Pada proyeksi miring, proyektor membentuk sudut dengan bidang proyeksi. Pada Gambar. Gambar 3-21 menunjukkan proyektor miring yang khas dan . Proyektor membentuk sudut dengan bidang proyeksi. Perhatikan bahwa semua kemungkinan proyektor yang melewati titik atau dan membentuk sudut dengan bidang terletak pada permukaan kerucut dengan titik sudut di atau. Jadi, untuk sudut tertentu, terdapat proyeksi miring yang jumlahnya tak terhingga.

Proyektor dapat diperoleh dengan menggunakan transfer point-to-point. Pada bidang dua dimensi yang melalui tegak lurus sumbu, matriks transformasinya sama dengan

.

Dalam ruang tiga dimensi, transformasi dua dimensi ini setara dengan pergeseran vektor dalam arah dan. Hal ini memerlukan suatu transformasi

.

Memproyeksikan ke pesawat memberi

.

Dari Gambar. 3-21 kita mengerti

dimana adalah panjang vektor satuan yang diproyeksikan pada sumbu, mis. koefisien distorsi, a adalah sudut antara sumbu horizontal dan sumbu yang diproyeksikan. Dari Gambar. 3-21 juga jelas bahwa - sudut antara proyektor miring dan bidang proyeksi adalah sama

Jadi, transformasi proyeksi miring berbentuk:

. (3-44)

Ketika , kita memperoleh proyeksi ortografis. Jika , maka tepi yang tegak lurus terhadap bidang proyeksi tidak mengalami distorsi. Dan ini adalah syarat untuk proyeksi sang angkuh. Dari persamaan (3-43) kita mendapatkan:

.

Perhatikan bahwa dalam proyeksi, angkuh masih merupakan parameter bebas. Pada Gambar. Gambar 3-22 menunjukkan proyeksi Cavalier untuk beberapa nilai. Nilai yang paling umum digunakan adalah sama dengan dan . Nilainya juga berlaku.

Proyeksi kokpit dapat diperoleh dengan faktor distorsi sebesar . Dari sini

Dalam hal ini, sekali lagi sudutnya bervariasi, seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 3.23. Nilai yang paling umum adalah dan; nilai tersebut juga digunakan.

Beras. 3-22 Proyeksi seorang angkuh. Dari atas ke bawah, sudutnya berubah dari menjadi pada interval, sudut .

Beras. 3-23 Proyeksi kabin. Dari atas ke bawah, sudut berubah dari ke pada interval, koefisien distorsi.

Beras. 3-24 Proyeksi miring. Dari kiri ke kanan pada pukul .

Beras. 3-25 Distorsi yang timbul pada proyeksi miring, , . (a) Permukaan lingkaran sejajar dengan bidang proyeksi; (b) permukaan lingkaran tegak lurus terhadap bidang proyeksi; (c) sisi panjangnya tegak lurus terhadap bidang proyeksi; (d) sisi panjangnya sejajar dengan bidang proyeksi.

Pada Gambar. Gambar 3-24 menunjukkan proyeksi miring untuk koefisien distorsi dengan sudut.

Karena bentuk sebenarnya dari satu wajah digambarkan, proyeksi miring khususnya cocok untuk mengilustrasikan objek dengan tepi bulat atau melengkung lainnya. Tepi tersebut harus sejajar dengan bidang proyeksi untuk menghindari distorsi yang tidak diinginkan. Sama seperti proyeksi paralel, objek dengan satu dimensi yang jauh lebih besar daripada dimensi lainnya akan mengalami distorsi yang signifikan kecuali dimensi tersebut sejajar dengan bidang proyeksi. Efek seperti itu ditunjukkan pada Gambar. 3-25.

KE kategori:

Gambar teknis

Proyeksi dimetrik miring frontal

Dalam proyeksi dimetri miring frontal, posisi sumbu aksonometri berikut diterima: sumbu sapi diarahkan secara horizontal; sumbu oh membentuk sudut 45° terhadap sumbu oh dan sumbu oz vertikal. Proyeksi frontal objek harus dibuat sepanjang sumbu ini. Diperbolehkan menggunakan susunan sumbu “kiri”.

Dimensi linier, sejajar dengan sumbu oy, diplot pada skala setengah besarnya sepanjang sumbu ox dan oz. Ciri khas dari jenis proyeksi aksonometri ini adalah bahwa gambar yang sejajar dengan bidang proyeksi frontal V digambarkan tanpa distorsi. Oleh karena itu, proyeksi aksonometri seperti itu disebut frontal. Konstruksi proyeksi frontal selalu dimulai dengan menggambar sumbu, yang digambar dengan garis tipis padat. Urutan pembuatan proyeksi frontal dari beberapa gambar ditunjukkan pada Gambar. 2.

Beras. 1. Posisi sumbu aksonometri: a - “kanan”; b - "kiri".

Jika sumbu rotasi silinder ditempatkan sejajar dengan sumbu oz atau oh, maka alasnya diproyeksikan dalam bentuk elips.

Proyeksi dimetrik frontal sebuah kubus dengan lingkaran pada mukanya ditunjukkan pada Gambar. 34. Lingkaran yang terletak di muka depan kubus digambarkan tanpa distorsi, dan lingkaran yang terletak di muka atas dan samping digambarkan sebagai elips dengan bentuk dan ukuran yang sama.

Untuk membuat elips, ditemukan delapan titik di tepinya, yang kemudian dihubungkan dengan mulus di sepanjang pola. Empat titik ditentukan segera - ini adalah titik tengah sisi-sisi jajaran genjang yang mewakili permukaan kubus. Empat titik lainnya ditentukan pada diagonal jajaran genjang dengan memindahkannya dari diagonal persegi.

Untuk membuat elips pada sisi atas, tandai terlebih dahulu titik 1 dan 2 perpotongan diagonal persegi dengan lingkaran pada sisi depan kubus. Kemudian ditarik garis lurus dari titik-titik tersebut sejajar sumbu oz sampai ke tepi atas kubus (sisi atas persegi). Dari titik-titik yang diperoleh pada tepinya, ditarik garis lurus sejajar sumbu y hingga berpotongan dengan diagonal-diagonal jajar genjang. Ini akan menjadi titik-titik elips.

Beras. 2. Urutan pembuatan proyeksi dimetrik miring frontal: a - kubus; b - silinder; 8 - prisma heksagonal.

Beras. 3. Proyeksi metrik bagian depan sebuah kubus dengan lingkaran tertulis di wajahnya.

Titik-titik diagonal ditemukan dengan cara yang sama ketika membuat elips pada sisi muka kubus. Dengan menghubungkan titik-titik yang ditemukan dengan kurva halus di sepanjang pola, kita memperoleh elips.

Sudut kemiringan sumbu utama elips kira-kira 7° terhadap sumbu sapi jika elips melambangkan lingkaran di permukaan atas kubus, dan terhadap sumbu oz jika elips melambangkan lingkaran di sisi atas kubus. sisi sisi kubus. Sumbu minor elips diposisikan tegak lurus terhadap sumbu mayor.

Dalam praktiknya, saat membuat proyeksi bagian depan berbentuk silinder Biasanya mereka menggambar oval, bukan elips. Bentuk oval mirip dengan elips, tetapi lebih mudah digambar karena konstruksinya dilakukan dengan kompas sesuai aturan konjugasi.

Beras. 4. Membuat oval pada permukaan atas kubus.

Beras. 5. Proyeksi model berbentuk persegi panjang.

Sebuah oval pada sisi atas kubus dibuat sebagai berikut: – gambarkan sumbu aksonometri ox, oy dan oz; kemudian dari pusat O - sebuah lingkaran dengan diameter sama dengan diameter lingkaran yang ditunjukkan pada Gambar. 34; – gambarlah sumbu mayor oval dengan sudut 7° terhadap sumbu x dan sumbu minor tegak lurus terhadapnya. Perpanjangan sumbu minor memotong lingkaran di titik O1 dan 02; – dari titik Oi dan,02, seperti dari pusat, tarik busur bantu yang jari-jarinya 001 sama dengan 002, sampai berpotongan dengan kelanjutan sumbu minor di titik 03 dan 04 yang merupakan pusat busur besar bulat telur; – menggambar garis lurus 04L dan 03B yang akan memotong sumbu utama oval di titik 06 dan Ov yang merupakan pusat busur kecil oval; – dari pusat 03 dan 04 digambar busur oval besar dengan jari-jari 04A sama dengan 03B; – busur kecil ditarik dari pusat 08 dan 06, menutup oval, dengan jari-jari ObA sama dengan OiB.

Konstruksi oval - perkiraan gambar lingkaran - pada bidang profil serupa.

Mari kita pertimbangkan konstruksi proyeksi dimetrik frontal model sesuai dengan gambar yang ditunjukkan pada Gambar. 5. Pertama, gambarlah sumbu proyeksi oh, oy dan oz. Tampilan model yang paling khas adalah tampak depan, sehingga konstruksi proyeksi frontal dimulai dengan menggambar pada bidang sumbu x-oz gambar yang sama dengan tampak depan. Pada bidang ini, garis tipis dan nyaris tak terlihat menandai persegi panjang yang bersesuaian ketinggian tertinggi dan lebar model. Untuk melakukannya, tambahkan 60 mm (lebar model) sepanjang sumbu x dari titik o ke kiri, dan 40 mm (tinggi model) sepanjang sumbu oz ke atas. Dari tanda yang diperoleh, ditarik garis lurus berturut-turut sejajar dengan sumbu proyeksi sapi dan ons. Garis tengah vertikal digambar di tengah-tengah keseluruhan persegi panjang.

Sehubungan dengan garis tengah ini, garis besar model digambar dalam keseluruhan persegi panjang, sesuai dengan garis luar gambarnya pada tampak depan. Dari titik sudut kontur yang digambar, dibuat garis lurus sejajar dengan sudut 45° terhadap sumbu x, sesuai dengan arah sumbu y pada proyeksi frontal.

Pada garis lurus miring, ukuran ketebalan model ditetapkan, dikurangi setengahnya, yaitu 50:2 = 25 mm. Tanda-tanda yang diperoleh pada garis miring dihubungkan secara berurutan dengan garis lurus sehingga menghasilkan gambar model dalam proyeksi frontal. Semua konstruksi ini dilakukan dengan garis tipis dan nyaris tak terlihat. Setelah konstruksi selesai, gambar yang dihasilkan digariskan dengan garis kontur dan garis konstruksi serta garis kontur yang tidak terlihat dihilangkan.

Beras. 6. Urutan pembuatan proyeksi dimetri frontal model.

Beras. 7. Urutan pembuatan proyeksi dimetri frontal braket.

Kembali