Mengalikan dan membagi pecahan.
Perhatian!
Ada tambahan
materi dalam Bagian Khusus 555.
Bagi mereka yang sangat "tidak terlalu..."
Dan bagi mereka yang “sangat…”)
Operasi ini jauh lebih bagus daripada penjumlahan-pengurangan! Karena lebih mudah. Ingatlah bahwa untuk mengalikan pecahan dengan pecahan, Anda perlu mengalikan pembilangnya (ini akan menjadi pembilang hasilnya) dan penyebutnya (ini akan menjadi penyebutnya). Itu adalah:
Misalnya:
Semuanya sangat sederhana. Dan tolong jangan mencari persamaan! Dia tidak perlu ada di sini...
Untuk membagi pecahan dengan pecahan, Anda perlu melakukan pembalikan Kedua(ini penting!) pecahan dan mengalikannya, yaitu:
Misalnya:
Jika Anda menjumpai perkalian atau pembagian dengan bilangan bulat dan pecahan, tidak apa-apa. Seperti halnya penjumlahan, kita membuat pecahan dari bilangan bulat dengan satu sebagai penyebutnya - dan lanjutkan! Misalnya:
Di sekolah menengah, Anda sering kali harus berurusan dengan pecahan tiga lantai (atau bahkan empat lantai!). Misalnya:
Bagaimana caranya agar pecahan ini terlihat layak? Ya, sangat sederhana! Gunakan pembagian dua titik:
Tapi jangan lupa tentang urutan pembagiannya! Berbeda dengan perkalian, ini sangat penting di sini! Tentu saja, kita tidak akan bingung membedakan 4:2 atau 2:4. Namun mudah untuk membuat kesalahan dalam pecahan tiga lantai. Harap dicatat misalnya:
Dalam kasus pertama (ekspresi di sebelah kiri):
Yang kedua (ekspresi di sebelah kanan):
Apakah Anda merasakan perbedaannya? 4 dan 1/9!
Apa yang menentukan urutan pembagian? Baik dengan tanda kurung, atau (seperti di sini) dengan panjang garis horizontal. Kembangkan mata Anda. Dan jika tidak ada tanda kurung atau tanda hubung, seperti:
lalu bagi dan kalikan secara berurutan, dari kiri ke kanan!
Dan juga sangat sederhana dan teknik penting. Dalam tindakan dengan derajat, itu akan sangat berguna bagi Anda! Mari kita bagi satu dengan pecahan apa pun, misalnya dengan 13/15:
Tembakannya telah terbalik! Dan ini selalu terjadi. Jika 1 dibagi dengan pecahan apa pun, hasilnya adalah pecahan yang sama, hanya saja terbalik.
Itu saja untuk operasi pecahan. Masalahnya cukup sederhana, tetapi memberikan lebih dari cukup kesalahan. Catatan saran praktis, dan akan ada lebih sedikit (kesalahan)!
Kiat praktis:
1. Hal terpenting saat mengerjakan ekspresi pecahan adalah akurasi dan perhatian! Ini bukan kata-kata umum, bukan harapan baik! Ini kebutuhan yang sangat mendesak! Lakukan semua perhitungan pada Unified State Examination sebagai tugas yang lengkap, fokus dan jelas. Lebih baik menulis dua baris tambahan di draf Anda daripada membuat kesalahan saat melakukan perhitungan mental.
2. Dalam contoh dengan jenis yang berbeda pecahan - beralih ke pecahan biasa.
3. Kita kurangi semua pecahan sampai berhenti.
4. Kita mereduksi ekspresi pecahan bertingkat menjadi ekspresi biasa menggunakan pembagian melalui dua titik (kita mengikuti urutan pembagian!).
5. Bagilah satuan dengan pecahan di kepala Anda, cukup balikkan pecahan tersebut.
Berikut tugas-tugas yang pasti harus Anda selesaikan. Jawaban diberikan setelah semua tugas. Gunakan materi tentang topik ini dan tips praktis. Perkirakan berapa banyak contoh yang dapat Anda selesaikan dengan benar. Pertama kali! Tanpa kalkulator! Dan ambil kesimpulan yang benar...
Ingat - jawaban yang benar adalah diterima dari kali kedua (terutama yang ketiga) tidak dihitung! Begitulah kerasnya kehidupan.
Jadi, selesaikan dalam mode ujian ! Omong-omong, ini sudah merupakan persiapan untuk Ujian Negara Bersatu. Kita selesaikan contohnya, periksa, selesaikan yang berikutnya. Kami memutuskan segalanya - memeriksa lagi dari awal hingga terakhir. Tapi hanya Kemudian lihat jawabannya.
Menghitung:
Sudahkah Anda memutuskan?
Kami mencari jawaban yang sesuai dengan jawaban Anda. Sengaja saya tulis berantakan, jauh dari godaan, boleh dibilang... Ini dia jawabannya, ditulis dengan titik koma.
0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.
Sekarang kita menarik kesimpulan. Jika semuanya berhasil, saya turut berbahagia untuk Anda! Perhitungan dasar dengan pecahan bukan masalah Anda! Anda dapat melakukan hal-hal yang lebih serius. Jika tidak...
Jadi, Anda memiliki satu dari dua masalah. Atau keduanya sekaligus.) Kurangnya pengetahuan dan (atau) kurangnya perhatian. Tapi ini larut Masalah.
Jika Anda menyukai situs ini...
Omong-omong, saya punya beberapa situs menarik lainnya untuk Anda.)
Anda dapat berlatih memecahkan contoh dan mengetahui level Anda. Pengujian dengan verifikasi instan. Mari belajar - dengan penuh minat!)
Anda bisa mengenal fungsi dan turunannya.
Cepat atau lambat, semua anak di sekolah mulai mempelajari pecahan: penjumlahan, pembagian, perkalian, dan semua kemungkinan operasi yang dapat dilakukan dengan pecahan. Untuk memberikan bantuan yang tepat kepada anak, orang tua sendiri tidak boleh lupa bagaimana membagi bilangan bulat menjadi pecahan, jika tidak, Anda tidak akan dapat membantunya dengan cara apa pun, tetapi hanya akan membingungkannya. Jika Anda perlu mengingatnya aksi ini, tetapi Anda tidak bisa menyatukan semua informasi di kepala Anda ke dalam satu aturan, maka artikel ini akan membantu Anda: Anda akan belajar membagi angka dengan pecahan dan melihat contoh yang jelas.
Cara membagi suatu bilangan menjadi pecahan
Tuliskan contoh Anda sebagai draf kasar sehingga Anda dapat membuat catatan dan penghapusan. Ingatlah bahwa bilangan bulat ditulis di antara sel, tepat di perpotongannya, dan bilangan pecahan ditulis di selnya masing-masing.
- DI DALAM metode ini Anda perlu membalikkan pecahan, yaitu menuliskan penyebutnya menjadi pembilangnya, dan pembilangnya menjadi penyebutnya.
- Tanda pembagian harus diubah menjadi perkalian.
- Sekarang yang harus Anda lakukan adalah melakukan perkalian sesuai dengan aturan yang telah Anda pelajari: pembilangnya dikalikan dengan bilangan bulat, tetapi penyebutnya tidak disentuh.
Tentu saja, sebagai akibat dari tindakan seperti itu, Anda akan mendapat banyak manfaat jumlah yang besar di pembilangnya. Anda tidak dapat membiarkan pecahan dalam keadaan ini - guru tidak akan menerima jawaban ini. Kurangi pecahan dengan membagi pembilangnya dengan penyebutnya. Tuliskan bilangan bulat yang dihasilkan di sebelah kiri pecahan di tengah sel, dan sisanya akan menjadi pembilang baru. Penyebutnya tetap tidak berubah.
Algoritma ini cukup sederhana, bahkan untuk anak-anak. Setelah menyelesaikannya lima atau enam kali, anak akan mengingat prosedurnya dan dapat menerapkannya pada pecahan apa pun.
Cara membagi suatu bilangan dengan desimal
Ada jenis pecahan lain - desimal. Pembagiannya terjadi menurut algoritma yang sama sekali berbeda. Jika Anda menemukan contoh seperti itu, ikuti petunjuknya:
- Untuk memulai, ubah kedua angka tersebut menjadi desimal. Ini mudah dilakukan: pembagi Anda sudah direpresentasikan sebagai pecahan dan dividen bilangan asli Anda memisahkan dengan koma untuk mendapatkan desimal. Artinya, jika dividennya 5, Anda mendapatkan pecahan 5,0. Anda perlu memisahkan suatu bilangan dengan digit sebanyak yang ada setelah koma dan pembagi.
- Setelah ini, Anda harus membuat kedua pecahan desimal menjadi bilangan asli. Ini mungkin tampak sedikit membingungkan pada awalnya, tetapi itulah yang paling membingungkan cara cepat divisi, yang akan membawa Anda beberapa detik setelah beberapa latihan. Pecahan 5,0 akan menjadi angka 50, pecahan 6,23 menjadi 623.
- Lakukan pembagiannya. Jika jumlahnya besar, atau akan terjadi pembagian dengan sisa, lakukan dalam kolom. Dengan cara ini Anda dapat melihat dengan jelas semua tindakan contoh ini. Anda tidak perlu sengaja memberi koma, karena koma akan muncul dengan sendirinya selama proses pembagian yang panjang.
Pembagian jenis ini pada awalnya tampak terlalu membingungkan, karena Anda perlu mengubah pembagian dan pembagi menjadi pecahan, lalu kembali menjadi bilangan asli. Namun setelah latihan singkat, Anda akan segera mulai melihat angka-angka yang hanya perlu Anda bagi satu sama lain.
Ingatlah bahwa kemampuan membagi pecahan dan bilangan bulat dengan benar dapat berguna berkali-kali dalam hidup, oleh karena itu, seorang anak perlu mengetahui aturan dan prinsip sederhana ini dengan sempurna agar di kelas yang lebih tinggi tidak menjadi batu sandungan karena itu anak tidak dapat menyelesaikan tugas yang lebih kompleks.
Bilangan pecahan biasa pertama kali ditemui anak-anak sekolah di kelas 5 SD dan menemani mereka sepanjang hidup mereka, karena dalam kehidupan sehari-hari sering kali kita perlu mempertimbangkan atau menggunakan suatu benda tidak secara keseluruhan, tetapi dalam bagian-bagian yang terpisah. Mulailah mempelajari topik ini - bagikan. Saham adalah bagian yang setara, di mana objek ini atau itu dibagi. Lagi pula, tidak selalu mungkin untuk menyatakan, misalnya, panjang atau harga suatu produk sebagai bilangan bulat, bagian atau pecahan dari suatu ukuran harus diperhitungkan. Dibentuk dari kata kerja “membagi” - membagi menjadi beberapa bagian, dan berakar dari bahasa Arab, kata “pecahan” sendiri muncul dalam bahasa Rusia pada abad ke-8.
Ekspresi pecahan telah lama dianggap sebagai cabang matematika yang paling sulit. Pada abad ke-17, ketika buku teks matematika pertama kali muncul, buku-buku tersebut disebut “bilangan rusak”, yang sangat sulit dipahami orang.
Tampilan modern sisa pecahan sederhana, yang bagian-bagiannya dipisahkan oleh garis horizontal, pertama kali dipromosikan oleh Fibonacci - Leonardo dari Pisa. Karya-karyanya bertanggal 1202. Namun tujuan artikel ini adalah untuk menjelaskan secara sederhana dan jelas kepada pembaca bagaimana pecahan campuran dikalikan penyebut yang berbeda.
Mengalikan pecahan yang penyebutnya berbeda
Awalnya, ada baiknya menentukan jenis pecahan:
- benar;
- salah;
- Campuran.
Selanjutnya, Anda perlu mengingat bagaimana bilangan pecahan dikalikan penyebut yang sama. Aturan proses ini sendiri tidak sulit untuk dirumuskan secara mandiri: hasil perkalian pecahan sederhana dengan penyebut yang sama adalah ekspresi pecahan, yang pembilangnya adalah hasil kali pembilangnya, dan penyebutnya adalah hasil kali penyebut pecahan tersebut. . Faktanya, penyebut baru adalah kuadrat dari salah satu penyebut yang sudah ada sebelumnya.
Saat mengalikan pecahan sederhana yang penyebutnya berbeda untuk dua faktor atau lebih aturannya tidak berubah:
A/B * C/D = a*c / jalang.
Satu-satunya perbedaan adalah bahwa bilangan yang terbentuk di bawah garis pecahan akan merupakan hasil kali bilangan-bilangan yang berbeda dan, tentu saja, bilangan tersebut tidak dapat disebut kuadrat dari satu ekspresi numerik.
Perlu mempertimbangkan perkalian pecahan dengan penyebut berbeda menggunakan contoh:
- 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
- 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .
Contohnya menggunakan metode untuk mereduksi ekspresi pecahan. Anda hanya dapat mengurangi bilangan pembilang dengan bilangan penyebut, faktor yang berdekatan di atas atau di bawah garis pecahan tidak dapat dikurangi.
Selain pecahan biasa, ada juga konsep pecahan campuran. Bilangan campuran terdiri dari bilangan bulat dan bagian pecahan, yaitu jumlah dari bilangan-bilangan berikut:
1 4/ 11 =1 + 4/ 11.
Bagaimana cara kerja perkalian?
Beberapa contoh diberikan untuk dipertimbangkan.
2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.
Contohnya menggunakan perkalian suatu bilangan dengan bagian pecahan biasa, aturan tindakan ini dapat ditulis sebagai:
A* B/C = a*b /C.
Faktanya, hasil kali tersebut adalah jumlah dari sisa pecahan yang identik, dan jumlah suku menunjukkan bilangan asli ini. Kasus spesial:
4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.
Ada solusi lain untuk mengalikan suatu bilangan dengan sisa pecahan. Anda hanya perlu membagi penyebutnya dengan angka ini:
D* dan/F = dan/f: d.
Teknik ini berguna untuk digunakan ketika penyebutnya dibagi dengan bilangan asli tanpa sisa atau, seperti yang mereka katakan, dengan bilangan bulat.
Ubah bilangan campuran menjadi pecahan biasa dan dapatkan hasil kali dengan cara yang dijelaskan sebelumnya:
1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.
Contoh ini melibatkan metode presentasi pecahan campuran salah, itu juga bisa direpresentasikan dalam bentuk rumus umum:
A BC = a*b+ c/c, dimana penyebut pecahan baru dibentuk dengan mengalikan seluruh bagian dengan penyebutnya dan menjumlahkannya dengan pembilang sisa pecahan semula, dan penyebutnya tetap sama.
Proses ini juga bekerja dalam arah yang berlawanan. Untuk memisahkan bagian bilangan bulat dan sisa pecahan, Anda perlu membagi pembilang pecahan biasa dengan penyebutnya menggunakan “sudut”.
Mengalikan pecahan biasa diproduksi dengan cara yang diterima secara umum. Saat menulis di bawah garis pecahan tunggal, Anda perlu mengurangi pecahan seperlunya untuk mengurangi angka menggunakan cara ini dan memudahkan dalam menghitung hasilnya.
Ada banyak pembantu di Internet untuk memecahkan masalah matematika yang rumit sekalipun berbagai variasi program. Cukup banyak layanan yang menawarkan bantuan dalam menghitung perkalian pecahan dengan nomor yang berbeda dalam penyebut - yang disebut kalkulator online untuk menghitung pecahan. Mereka tidak hanya mampu mengalikan, tetapi juga melakukan semua operasi aritmatika sederhana lainnya dengan pecahan biasa dan bilangan campuran. Cara kerjanya tidak sulit; Anda mengisi kolom yang sesuai di halaman situs web, memilih tanda operasi matematika, dan klik “hitung.” Program ini menghitung secara otomatis.
Subjek operasi aritmatika dengan bilangan pecahan relevan sepanjang pendidikan siswa sekolah menengah pertama dan atas. Di sekolah menengah, mereka tidak lagi mempertimbangkan spesies yang paling sederhana, tapi ekspresi pecahan bilangan bulat, tetapi pengetahuan tentang aturan transformasi dan perhitungan yang diperoleh sebelumnya diterapkan dalam bentuk aslinya. Pengetahuan dasar yang dikuasai dengan baik memberikan keyakinan penuh keputusan sukses paling tugas yang kompleks.
Sebagai kesimpulan, masuk akal untuk mengutip kata-kata Lev Nikolaevich Tolstoy, yang menulis: “Manusia adalah pecahan. Bukanlah wewenang seseorang untuk menambah pembilangnya - kelebihannya - tetapi siapa pun dapat mengurangi penyebutnya - pendapatnya tentang dirinya sendiri, dan dengan penurunan ini mendekati kesempurnaannya.
SUBJEK: Pembagian pecahan.
- Mempelajari aturan pembagian pecahan; Pembentukan keterampilan dasar pembagian pecahan;
- pengembangan keterampilan dasar membagi pecahan dengan menggunakan algoritma dasar; Pengembangan perhatian berpikir logis;
- menumbuhkan minat mempelajari mata pelajaran dan kemampuan bekerja dalam kelompok.
RENCANA BELAJAR:
1. Momen organisasi.
2. Karya lisan mengarah pada aturan baru.
3. Pengenalan definisi.
4. Bekerja dengan kartu untuk asimilasi.
5. Latihan fisik.
6. Pekerjaan lisan “temukan kesalahannya”.
7. Menyematkan: perhitungan berantai.
8. Menyimpulkan pelajaran.
SELAMA KELAS
1) Hari ini di kelas kawan, kita harus melakukan pekerjaan yang serius. Dibutuhkan ketekunan, keinginan, perhatian, konsistensi dan ketepatan dalam menyelesaikan tugas.
Pekerjaan lisan: tuliskan kebalikan dari bilangan ini:
2) Bagaimana cara memeriksa apakah operasi perkalian telah dilakukan dengan benar? (Dengan tindakan pembagian).
Kita tidak tahu bagaimana pecahan dibagi. Saatnya berkenalan dengan aksi baru ini.
Pembagian dan pembagian terkadang terasa sulit, sehingga pengoperasian pembagian pecahan sendiri memerlukan perhatian khusus.
Mari kita ingat kembali apa itu pembagian sebagai operasi matematika? (tindakan kebalikan dari perkalian; tindakan ketika salah satu faktor dan hasil kali digunakan untuk mencari faktor lain).
Sekarang bersama-sama kita akan mencoba melihat aturan pembagian pecahan yang baru bagi kita sambil mempertimbangkan soal selanjutnya.
Sekarang solusi kita akan berbeda.
Saran apa yang Anda miliki untuk menyelesaikan persamaan ini?
Pertama, kita mengetahui cara menyelesaikan persamaan tersebut dengan menggunakan konsep bilangan timbal balik (cukup mengalikan kedua ruas persamaan dengan kebalikan dari koefisien variabel X).
Kedua, kita mengetahui aturan standar untuk mencari faktor yang tidak diketahui (hasil kali harus dibagi dengan faktor yang diketahui).
Mari kita pertimbangkan kedua kasus ini:
Perhatikan baik-baik dua ekspresi yang dihasilkan untuk mencari nilai X. Ini adalah jawaban dari soal yang sama, artinya jawabannya harus sama. Dalam satu kasus kita mengalikan dengan 7/6, dan dalam kasus lain kita membaginya dengan 6/7.
Kami menemukan bahwa jika dibagi 6/7, jawaban yang sama akan diperoleh jika dikalikan 7/6. Artinya, arti membagi pecahan adalah mengalikan dengan kebalikan dari pembaginya. Ini bukanlah fitur acak yang kami perhatikan.
Perkenalkan aturan baru di halaman 100 buku teks, ulangi beberapa kali, tanyakan pada beberapa siswa dari ingatan.
3) Dengan menggunakan aturan yang dipelajari, pertimbangkan penerapannya dalam berbagai contoh .
Anak-anak menerima kartu khusus, yang mereka isi bersama guru, dengan komentar dari tempat itu. Anda harus mempertimbangkan membagi pecahan dengan pecahan, membagi bilangan asli dengan pecahan dan pecahan dengan bilangan asli, membagi nomor campuran. Saat mengisi, anak-anak mengucapkan kembali aturan tersebut. Berikan perhatian khusus pada tiga tahap saat melakukan pembagian: dividen tetap tidak berubah; pembagian diganti dengan perkalian; kalikan dengan kebalikan dari pembaginya.
Divisi |
Aplikasi |
Aturan |
Konversi |
||
| 5/7: 3/4 = | 5/7 * 4/3= | (5*4) / (7*3) = | 20/21 | 20/21 | |
| 5: 2/5 = | 5 * | ||||
| 7/8: 2 = | 7/8: 2/1= | 7/8 * | |||
| 4 1/2: 1 1/2= | 9/2: 3/2 = | 9/2 * |
Pada sisi belakang Kartu tersebut memiliki tiga tugas yang diselesaikan anak setelah langsung mengisi kartu, kemudian memeriksa solusi dan hasil yang diperoleh.
PUTUSKAN SENDIRI |
| 1. 4/6: 3 = |
| 2. 8: 4/5 = |
| 3 . 1 2/3: 1 1/10 = |
4) Melakukan latihan fisik.
5) Tahap penguasaan definisi.
Mari kita periksa bagaimana Anda mempelajari aturan hari ini dan mencari tahu seberapa perhatian Anda: “TEMUKAN KESALAHAN”
6) Menyelesaikan masalah dari buku teks : No. 619 (a, b, d).
7) Bekerja dalam kelompok. Anak-anak bergiliran pergi ke papan tulis dan menuliskan solusi dari contoh tersebut.
8) Bagus sekali. Bagus sekali. Mari kita rangkum:
Hal baru apa yang Anda pelajari di kelas hari ini?
Bagaimana pecahan dibagi?
Apa itu bilangan timbal balik?
Di rumah: Peraturan No.617.