Dalam proses pembelajaran mata kuliah geometri, konsep “sudut”, “sudut vertikal”, “ sudut yang berdekatan” cukup sering ditemukan. Memahami setiap istilah akan membantu Anda memahami masalah dan menyelesaikannya dengan benar. Berapakah sudut-sudut yang berdekatan dan bagaimana cara menentukannya?
Sudut yang berdekatan - definisi konsep
Istilah “sudut-sudut yang berdekatan” mencirikan dua sudut yang dibentuk oleh sinar persekutuan dan dua garis setengah tambahan yang terletak pada satu garis lurus. Ketiga sinar tersebut keluar dari titik yang sama. Setengah garis persekutuan sekaligus merupakan sisi dari salah satu sudut dan sudut lainnya.
Sudut yang berdekatan - sifat dasar
1. Berdasarkan rumusan sudut-sudut yang berdekatan, mudah diketahui bahwa jumlah sudut-sudut tersebut selalu membentuk sudut terbalik yang besar derajatnya adalah 180°:
- Jika μ dan η merupakan sudut-sudut yang berdekatan, maka μ + η = 180°.
- Mengetahui besar salah satu sudut yang berdekatan (misalnya, μ), Anda dapat dengan mudah menghitung besaran derajat sudut kedua (η) menggunakan persamaan η = 180° – μ.
2. Properti ini sudut memungkinkan kita untuk menarik kesimpulan berikut: sudut yang berdekatan sudut kanan, juga akan langsung.
3. Menimbang fungsi trigonometri(sin, cos, tg, ctg), berdasarkan rumus reduksi sudut berdekatan μ dan η, berlaku persamaan berikut:
- sinη = sin(180° – μ) = sinμ,
- cosη = cos(180° – μ) = -cosμ,
- tgη = tg(180° – μ) = -tgμ,
- ctgη = ctg(180° – μ) = -ctgμ.
Sudut yang berdekatan - contoh
Contoh 1
Diberikan sebuah segitiga dengan titik sudut M, P, Q – ΔMPQ. Tentukan sudut yang berdekatan dengan sudut ∠QMP, ∠MPQ, ∠PQM.
- Mari kita perpanjang setiap sisi segitiga dengan garis lurus.
- Mengetahui bahwa sudut-sudut yang berdekatan saling melengkapi hingga membentuk sudut terbalik, kita mengetahui bahwa:
berdekatan dengan sudut ∠QMP adalah ∠LMP,
berdekatan dengan sudut ∠MPQ adalah ∠SPQ,
berdekatan dengan sudut ∠PQM adalah ∠HQP.
Contoh 2
Nilai salah satu sudut yang berdekatan adalah 35°. Berapa besar derajat sudut kedua yang berdekatan?
- Dua sudut yang berdekatan berjumlah 180°.
- Jika ∠μ = 35°, maka didekatnya ∠η = 180° – 35° = 145°.
Contoh 3
Tentukan nilai sudut-sudut yang berdekatan jika diketahui besar derajat salah satunya tiga kali lebih besar dari besar sudut yang lain.
- Mari kita nyatakan besarnya satu sudut (lebih kecil) dengan – ∠μ = λ.
- Kemudian sesuai dengan kondisi soal, nilai sudut kedua akan sama dengan ∠η = 3λ.
- Berdasarkan sifat dasar sudut berdekatan, μ + η = 180° sebagai berikut
λ + 3λ = μ + η = 180°,
= 180°/4 = 45°.
Artinya sudut pertama adalah ∠μ = λ = 45°, dan sudut kedua adalah ∠η = 3λ = 135°.
Kemampuan menggunakan terminologi, serta pengetahuan tentang sifat dasar sudut yang berdekatan, akan membantu Anda memecahkan banyak masalah geometri.
Dalam pelajaran ini kita akan melihat dan memahami konsep sudut-sudut yang berdekatan. Mari kita pertimbangkan sebuah teorema yang menyangkut mereka. Mari kita perkenalkan konsep “sudut vertikal”. Mari kita lihat beberapa fakta pendukung tentang sudut-sudut ini. Selanjutnya kita rumuskan dan buktikan dua akibat wajar tentang sudut antara garis-bagi sudut vertikal. Di akhir pelajaran kita akan melihat beberapa masalah tentang topik ini.
Mari kita mulai pelajaran kita dengan konsep “sudut-sudut yang berdekatan”. Gambar 1 menunjukkan sudut maju ∠AOC dan sinar OB, yang membagi sudut ini menjadi 2 sudut.
Beras. 1. Sudut ∠AOC
Mari kita perhatikan sudut ∠AOB dan ∠BOC. Jelas sekali bahwa mereka punya sisi umum VO, dan pihak AO dan OS berlawanan. Sinar OA dan OS saling melengkapi, artinya terletak pada satu garis lurus. Sudut ∠AOB dan ∠BOC berdekatan.
Definisi: Jika dua sudut mempunyai sisi yang sama, dan dua sisi lainnya merupakan sinar-sinar yang saling berkomplementer, maka sudut-sudut tersebut disebut bersebelahan.
Teorema 1: Jumlah sudut-sudut yang berdekatan adalah 180 o.
Beras. 2. Menggambar untuk Teorema 1
∠MOL + ∠LON = 180 o. Pernyataan ini benar, karena sinar OL membagi sudut terbuka MON menjadi dua sudut yang berdekatan. Artinya, kita tidak mengetahui besaran derajat sudut mana pun yang berdekatan, tetapi kita hanya mengetahui jumlahnya - 180 derajat.
Perhatikan perpotongan dua garis. Gambar tersebut menunjukkan perpotongan dua garis di titik O.
Beras. 3. Sudut vertikal ∠ВОА dan ∠СOD
Definisi: Jika sisi-sisi suatu sudut merupakan kelanjutan dari sudut kedua, maka sudut-sudut tersebut disebut vertikal. Oleh karena itu, gambar menunjukkan dua pasang sudut vertikal: ∠AOB dan ∠COD, serta ∠AOD dan ∠BOC.
Teorema 2: Sudut vertikal sama besar.
Mari kita gunakan Gambar 3. Perhatikan sudut rotasi ∠AOC. ∠AOB = ∠AOC - ∠BOC = 180 o - β. Mari kita perhatikan sudut putar ∠BOD. ∠COD = ∠BОD - ∠BOC = 180 o - β.
Dari pertimbangan tersebut kita dapat menyimpulkan bahwa ∠AOB = ∠COD = α. Demikian pula, ∠AOD = ∠BOS = β.
Akibat wajar 1: Sudut antara garis bagi sudut-sudut yang berdekatan adalah 90°.
Beras. 4. Menggambar akibat wajar 1
Karena OL adalah garis bagi sudut ∠BOA, maka sudut ∠LOB = , serupa dengan ∠BOA = . ∠LOK = ∠LOB + ∠BOK = + = 
. Jumlah sudut α + β sama dengan 180°, karena sudut-sudut ini berdekatan.
Akibat wajar 2: Sudut antara garis bagi sudut vertikal sama dengan 180°.
Beras. 5. Menggambar Akibat Akibat 2
KO adalah garis bagi ∠AOB, LO adalah garis bagi ∠COD. Jelasnya, ∠KOL = ∠KOB + ∠BOC + ∠COL = o. Jumlah sudut α + β sama dengan 180°, karena sudut-sudut ini berdekatan.
Mari kita lihat beberapa tugas:
Tentukan sudut yang berdekatan dengan ∠AOC jika ∠AOC = 111 o.
Mari kita membuat gambar untuk tugas tersebut:
Beras. 6. Menggambar misalnya 1
Karena ∠AOC = β dan ∠COD = α merupakan sudut-sudut yang berdekatan, maka α + β = 180 o. Artinya, 111 o + β = 180 o.
Artinya β = 69 o.
Jenis soal ini memanfaatkan teorema jumlah sudut berdekatan.
Salah satu sudut yang berdekatan adalah sudut siku-siku, manakah sudut yang lain (lancip, tumpul, atau siku-siku)?
Jika salah satu sudutnya siku-siku, dan jumlah kedua sudutnya 180°, maka sudut yang lain juga siku-siku. Soal ini menguji pengetahuan tentang jumlah sudut yang berdekatan.
Benarkah sudut-sudut yang berdekatan sama besar maka sudut-sudut tersebut siku-siku?
Mari kita buat persamaannya: α + β = 180 o, tetapi karena α = β, maka β + β = 180 o, artinya β = 90 o.
Jawaban: Ya, pernyataan tersebut benar.
Diberikan dua sudut yang sama besar. Benarkah sudut-sudut yang berdekatan juga sama besar?
Beras. 7. Menggambar misalnya 4
Jika dua sudut sama besar , maka sudut yang berdekatan adalah 180 o - . Artinya, mereka akan setara satu sama lain.
Jawaban: Pernyataan tersebut benar.
- Alexandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. dan lain-lain Geometri 7. - M.: Pendidikan.
- Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B. dan lain-lain Geometri 7. Edisi ke-5. - M.: Pencerahan.
- \Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometri 7 / V.F. Butuzova, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolov, diedit oleh V.A. Sadovnichigo. - M.: Pendidikan, 2010.
- Pengukuran segmen ().
- Pelajaran umum geometri di kelas 7 ().
- Garis lurus, ruas ().
- Nomor 13, 14. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometri 7 / V.F. Butuzova, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolov, diedit oleh V.A. Sadovnichigo. - M.: Pendidikan, 2010.
- Temukan dua sudut yang berdekatan jika yang satu berukuran 4 kali sudut yang lain.
- Mengingat sudutnya. Buatlah sudut yang berdekatan dan vertikal untuk itu. Berapa banyak sudut yang dapat dibuat?
- * Dalam hal manakah diperoleh pasangan sudut vertikal yang lebih banyak: bila tiga garis lurus berpotongan di satu titik atau di tiga titik?
Diketahui nilai sudut utama α₁ = α₂ = 180°-α.
Dari sini ada. Jika dua sudut berdekatan dan sama besar, maka kedua sudut tersebut siku-siku. Jika salah satu sudut yang berdekatan siku-siku, yaitu 90 derajat, maka sudut yang lain juga siku-siku. Jika salah satu sudut yang berdekatan lancip, maka sudut yang lain tumpul. Demikian pula, jika salah satu sudutnya tumpul, maka sudut lainnya juga lancip.
Sudut lancip adalah sudut yang besar derajatnya kurang dari 90 derajat, tetapi lebih besar dari 0. Sudut tumpul memiliki besar derajat lebih dari 90 derajat, tetapi kurang dari 180.
Sifat lain dari sudut-sudut yang berdekatan dirumuskan sebagai berikut: jika dua sudut sama besar, maka sudut-sudut yang berdekatan juga sama besar. Artinya, jika ada dua sudut yang besar derajatnya sama (misalnya 50 derajat) dan pada saat yang sama salah satunya mempunyai sudut yang berdekatan, maka nilai sudut-sudut yang berdekatan tersebut juga berhimpitan ( dalam contoh, ukuran derajatnya akan sama dengan 130 derajat).
Sumber:
- Kamus Ensiklopedis Besar - Sudut yang berdekatan
- sudut 180 derajat
Kata "" punya interpretasi yang berbeda. Dalam geometri, sudut adalah bagian bidang yang dibatasi oleh dua sinar yang memancar dari satu titik – titik sudut. Ketika kita berbicara tentang sudut lurus, lancip, dan terbuka, yang kita maksud adalah sudut geometris.
Seperti bentuk apa pun dalam geometri, sudut dapat dibandingkan. Kesetaraan sudut ditentukan dengan menggunakan gerakan. Sangat mudah untuk membagi sudut menjadi dua bagian yang sama besar. Membagi menjadi tiga bagian memang sedikit lebih sulit, namun tetap bisa dilakukan dengan menggunakan penggaris dan kompas. Ngomong-ngomong, tugas ini sepertinya cukup sulit. Menjelaskan bahwa satu sudut lebih besar atau lebih kecil dari sudut lainnya sangatlah sederhana secara geometris.
Satuan besaran sudut adalah 1/180 sudut yang dikembangkan. Besaran sudut adalah suatu bilangan yang menunjukkan seberapa besar sudut yang dipilih sebagai satuan ukuran sesuai dengan gambar yang bersangkutan.
Setiap sudut mempunyai besaran derajat, lebih besar dari nol. Sudut lurus adalah 180 derajat. Besaran derajat suatu sudut dianggap sama dengan jumlah besaran derajat sudut-sudut yang membaginya dengan suatu sinar pada bidang yang dibatasi oleh sisi-sisinya.
Sudut dengan besaran derajat tertentu tidak melebihi 180 dapat diplot dari sinar mana pun ke dalam bidang tertentu. Selain itu, hanya akan ada satu sudut seperti itu. Ukuran sudut datar, yang merupakan bagian dari setengah bidang, dianggap sebagai ukuran derajat suatu sudut dengan sisi-sisi yang sebangun. Besaran bidang suatu sudut yang memuat setengah bidang adalah nilai 360 – α, dimana α adalah besaran derajat sudut bidang yang saling melengkapi.
Besaran derajat suatu sudut memungkinkan untuk berpindah dari deskripsi geometris ke deskripsi numerik. Jadi, sudut siku-siku adalah sudut yang besarnya sama dengan 90 derajat, sudut tumpul adalah sudut yang kurang dari 180 derajat tetapi lebih besar dari 90, sudut lancip tidak melebihi 90 derajat.
Selain derajat, ada pula ukuran sudut radian. Dalam planimetri, panjangnya adalah L, jari-jarinya adalah r, dan sudut pusat yang bersesuaian adalah α. Selain itu, parameter-parameter ini dihubungkan oleh relasi α = L/r. Ini adalah dasar dari ukuran sudut radian. Jika L=r, maka sudut α sama dengan satu radian. Jadi, besaran radian suatu sudut adalah perbandingan panjang busur yang ditarik dengan jari-jari sembarang dan diapit di antara sisi-sisi sudut tersebut dengan jari-jari busur. Rotasi penuh dalam derajat (360 derajat) sama dengan 2π dalam radian. Salah satunya adalah 57,2958 derajat.
Video tentang topik tersebut
Sumber:
- rumus besaran derajat sudut
Dua sudut yang terletak pada garis lurus yang sama dan mempunyai titik sudut yang sama disebut bertetangga.
Sebaliknya, jika jumlah dua sudut pada satu garis lurus sama dengan 180 derajat dan kedua sudut tersebut mempunyai satu sisi yang sama, maka kedua sudut tersebut adalah sudut-sudut yang berdekatan.
1 sudut berdekatan + 1 sudut berdekatan = 180 derajat.
Sudut bersebelahan adalah dua sudut yang salah satu sisinya bersekutu, dan kedua sisi lainnya umumnya membentuk garis lurus.
Jumlah dua sudut yang berdekatan selalu 180 derajat. Misalnya, jika salah satu sudutnya 60 derajat, maka sudut lainnya pasti sama dengan 120 derajat (180-60).
Sudut AOC dan BOC merupakan sudut yang berdekatan karena semua syarat ciri-ciri sudut yang berdekatan terpenuhi:
1.OS - sisi umum dari dua sudut
2.AO - sisi sudut AOS, OB - sisi sudut BOS. Bersama-sama sisi-sisi ini membentuk garis lurus AOB.
3. Ada dua sudut dan jumlah keduanya 180 derajat.
Mengingat pelajaran geometri sekolah, kita dapat mengatakan hal berikut tentang sudut-sudut yang berdekatan:
Sudut-sudut yang berdekatan mempunyai satu sisi yang sama, dan kedua sisi yang lain berada pada garis lurus yang sama, yaitu berada pada satu garis lurus. Jika menurut gambar, maka sudut SOV dan BOA adalah sudut-sudut yang berdekatan, yang jumlahnya selalu 180, karena keduanya membagi sudut siku-siku, dan sudut lurus selalu sama dengan 180.
Sudut yang berdekatan adalah konsep yang mudah dalam geometri. Sudut-sudut yang berdekatan, sudut ditambah sudut, berjumlah 180 derajat.
Dua sudut yang berdekatan akan menjadi satu sudut terbuka.
Masih ada beberapa properti lagi. Dengan sudut yang berdekatan, soal mudah diselesaikan dan teorema mudah dibuktikan.
Sudut-sudut yang berdekatan dibentuk dengan menggambar sinar dari suatu titik sembarang pada suatu garis lurus. Maka titik sembarang ini menjadi titik sudut, sinar adalah sisi persekutuan dari sudut-sudut yang berdekatan, dan garis lurus dari mana sinar itu ditarik adalah dua sisi tersisa dari sudut-sudut yang berdekatan. Sudut-sudut yang berdekatan bisa sama pada kasus balok tegak lurus, atau berbeda pada balok miring. Mudah dipahami bahwa jumlah sudut yang berdekatan sama dengan 180 derajat atau sekadar garis lurus. Cara lain untuk menjelaskan sudut ini adalah contoh sederhana- mula-mula Anda berjalan dalam satu arah dalam garis lurus, kemudian Anda berubah pikiran, memutuskan untuk kembali dan, berbalik 180 derajat, berangkat sepanjang garis lurus yang sama ke arah yang berlawanan.
Jadi, apa yang dimaksud dengan sudut berdekatan? Definisi:
Dua sudut yang mempunyai titik sudut yang sama dan satu sisi yang sama disebut bertetangga, dan dua sisi lainnya dari sudut-sudut ini terletak pada satu garis lurus.
DAN video pendek pelajaran yang memperlihatkan secara arif tentang sudut-sudut yang berdekatan, sudut-sudut vertikal, ditambah tentang garis-garis yang tegak lurus, yang merupakan kasus khusus dari sudut-sudut yang berdekatan dan vertikal
Sudut-sudut yang berdekatan adalah sudut-sudut yang salah satu sisinya sejajar dan sisi lainnya merupakan satu garis.
Sudut-sudut yang berdekatan adalah sudut-sudut yang bergantung satu sama lain. Artinya, jika sisi persekutuannya diputar sedikit, maka salah satu sudutnya akan berkurang beberapa derajat dan otomatis sudut kedua akan bertambah banyak derajatnya. Sifat sudut yang berdekatan ini memungkinkan seseorang untuk memecahkan berbagai masalah dalam Geometri dan melakukan pembuktian berbagai teorema.
Jumlah sudut-sudut yang berdekatan selalu 180 derajat.
Dari mata kuliah geometri (seingat saya di kelas 6 SD), dua sudut disebut bertetangga, yang salah satu sisinya persekutuan, dan sisi lainnya adalah sinar tambahan, jumlah sudut yang berdekatan adalah 180. Masing-masing dua sudut-sudut yang berdekatan saling melengkapi dengan sudut yang diperluas. Contoh sudut berdekatan:
Sudut-sudut yang berdekatan adalah dua sudut yang mempunyai titik sudut yang sama, salah satu sisinya bersekutu, dan sisi-sisi lainnya terletak pada satu garis lurus (tidak berhimpitan). Jumlah sudut-sudut yang berdekatan adalah seratus delapan puluh derajat. Secara umum, semua ini sangat mudah ditemukan di Google atau buku teks geometri.
Dua sudut disebut bertetangga jika kedua sudut tersebut mempunyai titik sudut dan salah satu sisi yang sama, serta kedua sisi lainnya membentuk garis lurus. Jumlah sudut-sudut yang berdekatan adalah 180 derajat.
Pada gambar, sudut AOB dan BOC berdekatan.
Sudut-sudut yang berdekatan adalah sudut-sudut yang mempunyai titik sudut yang sama, satu sisi yang sama, dan sisi-sisi yang lain merupakan lanjutan satu sama lain dan membentuk sudut yang diperpanjang. Sifat luar biasa dari sudut-sudut yang berdekatan adalah bahwa jumlah sudut-sudut ini selalu sama dengan 180 derajat.
Sudut-sudut yang mempunyai titik sudut yang sama dan satu sisi yang sama dalam geometri disebut bertetangga
Jumlah sudut-sudut yang berdekatan adalah 180 derajat
Perlu diperhatikan bahwa sudut-sudut yang berdekatan memiliki sinus yang sama besar
Untuk mempelajari lebih lanjut tentang sudut-sudut yang berdekatan, baca di sini
BAB I.
KONSEP DASAR.
§sebelas. SUDUT BERDEKATAN DAN VERTIKAL.
1. Sudut-sudut yang berdekatan.
Jika kita memperpanjang sisi suatu sudut melampaui titik sudutnya, kita mendapatkan dua sudut (Gbr. 72): / Dan matahari dan / SVD, yang satu sisi BC bersekutu, dan dua sisi lainnya A dan BD membentuk garis lurus.
Dua sudut yang salah satu sisinya bersekutu dan dua sisi lainnya membentuk garis lurus disebut sudut berdekatan.
Sudut-sudut yang berdekatan juga dapat diperoleh dengan cara ini: jika kita menggambar sinar dari suatu titik pada suatu garis (tidak terletak pada suatu garis tertentu), kita akan memperoleh sudut-sudut yang berdekatan.
Misalnya, /
ADF dan /
FDВ - sudut yang berdekatan (Gbr. 73).
Sudut yang berdekatan dapat memiliki berbagai macam posisi (Gbr. 74).
Sudut-sudut yang berdekatan dijumlahkan menjadi sudut lurus, jadi umma dua sudut yang berdekatan sama besar 2D.
Oleh karena itu, sudut siku-siku dapat didefinisikan sebagai sudut yang sama dengan sudut yang berdekatan.
Dengan mengetahui besar salah satu sudut yang berdekatan, kita dapat mengetahui besar sudut lain yang berdekatan dengannya.
Misal salah satu sudut yang berdekatan adalah 3/5 D, maka sudut kedua akan sama dengan:
2D- 3 / 5 D= aku 2 / 5 D.
2. Sudut vertikal.
Jika kita memanjangkan sisi-sisi sudut melewati titik sudutnya, kita mendapatkan sudut vertikal. Pada gambar 75, sudut EOF dan AOC adalah vertikal; sudut AOE dan COF juga vertikal.
Dua sudut disebut vertikal jika sisi-sisi sudut yang satu merupakan kelanjutan dari sisi-sisi sudut yang lain.
Membiarkan / 1 = 7 / 8 D(Gambar 76). Berdekatan dengannya / 2 akan sama dengan 2 D- 7 / 8 D, yaitu 1 1/8 D.
Dengan cara yang sama Anda dapat menghitung persamaannya /
3 dan /
4.
/
3 = 2D - 1 1 / 8 D = 7 / 8 D; /
4 = 2D - 7 / 8 D = 1 1 / 8 D(Gambar 77).
Kami melihatnya / 1 = / 3 dan / 2 = / 4.
Anda dapat menyelesaikan beberapa soal yang sama lagi, dan setiap kali Anda mendapatkan hasil yang sama: sudut vertikalnya sama besar.
Namun, untuk memastikan bahwa sudut vertikal selalu sama besar, tidak cukup hanya mempertimbangkan contoh numerik satu per satu, karena kesimpulan yang diambil dari contoh tertentu terkadang bisa salah.
Keabsahan sifat-sifat sudut vertikal perlu dibuktikan dengan penalaran, pembuktian.
Pembuktiannya dapat dilakukan sebagai berikut (Gbr. 78):
/
sebuah+/
C = 2D;
/
b+/
C = 2D;
(karena jumlah sudut yang berdekatan adalah 2 D).
/ sebuah+/ C = / b+/ C
(karena ruas kiri persamaan ini juga sama dengan 2 D, dan ruas kanannya juga sama dengan 2 D).
Persamaan ini mencakup sudut yang sama Dengan.
Jika kita mengurangkan jumlah yang sama dari jumlah yang sama, maka jumlah yang sama akan tetap ada. Hasilnya adalah: / A = / B, yaitu sudut-sudut vertikalnya sama besar.
Ketika membahas masalah sudut vertikal, terlebih dahulu kita jelaskan sudut mana yang disebut sudut vertikal, yaitu sudut vertikal. definisi sudut vertikal.
Kemudian kami membuat penilaian (pernyataan) tentang persamaan sudut vertikal dan yakin akan keabsahan penilaian tersebut melalui pembuktian. Penilaian yang demikian, yang keabsahannya harus dibuktikan, disebut teorema. Oleh karena itu, pada bagian ini kami memberikan definisi sudut vertikal, serta menyatakan dan membuktikan teorema tentang sifat-sifatnya.
Di masa depan, ketika mempelajari geometri, kita harus selalu menemukan definisi dan pembuktian teorema.
3. Jumlah sudut yang mempunyai titik sudut yang sama.
Pada gambar 79 /
1, /
2, /
3 dan /
4 terletak pada salah satu sisi suatu garis dan mempunyai titik sudut yang sama pada garis tersebut. Singkatnya, sudut-sudut ini membentuk sudut lurus, yaitu.
/
1+ /
2+/
3+ /
4 = 2D.
Pada gambar 80 / 1, / 2, / 3, / 4 dan / 5 mempunyai simpul yang sama. Jumlah sudut-sudut tersebut adalah sudut penuh, yaitu. / 1 + / 2 + / 3 + / 4 + / 5 = 4D.
Latihan.
1. Salah satu sudut yang berdekatan adalah 0,72 D. Hitunglah sudut yang dibentuk oleh garis bagi sudut-sudut yang berdekatan tersebut.
2. Buktikan bahwa garis bagi dua sudut yang berdekatan membentuk sudut siku-siku.
3. Buktikan bahwa jika dua sudut sama besar, maka sudut-sudut yang berdekatan juga sama besar.
4. Berapa pasang sudut yang berdekatan pada gambar 81?
5. Dapatkah sepasang sudut yang berdekatan terdiri dari dua sudut lancip? dari dua sudut tumpul? dari sudut siku-siku dan tumpul? dari sudut siku-siku dan lancip?
6. Jika salah satu sudut yang berdekatan siku-siku, apa yang dapat dikatakan tentang besar sudut yang berdekatan dengannya?
7. Jika pada perpotongan dua garis lurus salah satu sudutnya siku-siku, lalu apa yang dapat dikatakan tentang besar ketiga sudut yang lain?