Cara mencari kebalikan suatu bilangan. Bilangan timbal balik, mencari kebalikan suatu bilangan

Mari kita beri definisi dan berikan contoh bilangan timbal balik. Mari kita lihat cara mencari invers bilangan asli dan invers pecahan biasa. Selain itu, kami menuliskan dan membuktikan pertidaksamaan yang mencerminkan sifat-sifat jumlah bilangan timbal balik.

Yandex.RTB RA-339285-1

Nomor timbal balik. Definisi

Definisi. Nomor timbal balik

Bilangan timbal balik adalah bilangan yang hasil perkaliannya sama dengan satu.

Jika a · b = 1, maka kita dapat mengatakan bahwa bilangan a adalah kebalikan dari bilangan b, sama seperti bilangan b adalah kebalikan dari bilangan a.

Contoh paling sederhana dari bilangan timbal balik adalah dua satuan. Memang 1 · 1 = 1, maka a = 1 dan b = 1 adalah bilangan yang saling invers. Contoh lainnya adalah bilangan 3 dan 1 3, - 2 3 dan - 3 2, 6 13 dan 13 6, log 3 17 dan log 17 3. Hasil kali setiap pasangan bilangan di atas sama dengan satu. Jika syarat ini tidak terpenuhi, misalnya bilangan 2 dan 2 3, maka bilangan-bilangan tersebut tidak saling invers.

Definisi bilangan timbal balik berlaku untuk bilangan apa pun - natural, integer, real, dan kompleks.

Cara mencari invers suatu bilangan

Mari kita pertimbangkan kasus umum. Jika bilangan asli sama dengan a, maka bilangan kebalikannya ditulis 1 a, atau a - 1. Memang, a · 1 a = a · a - 1 = 1 .

Untuk bilangan asli dan pecahan biasa menemukan nomor kebalikannya cukup sederhana. Bahkan ada yang mengatakan itu sudah jelas. Jika Anda menemukan bilangan yang merupakan kebalikan dari bilangan irasional atau kompleks, Anda harus melakukan serangkaian perhitungan.

Mari kita pertimbangkan kasus paling umum dalam menemukan bilangan kebalikan dalam praktiknya.

Kebalikan dari pecahan biasa

Jelasnya, kebalikan dari pecahan biasa a b adalah pecahan b a. Jadi, untuk mencari invers suatu pecahan, Anda hanya perlu membalik pecahan tersebut. Yaitu menukar pembilang dan penyebutnya.

Menurut aturan ini, Anda dapat segera menulis kebalikan dari pecahan biasa apa pun. Jadi, untuk pecahan 28 57 bilangan kebalikannya adalah pecahan 57 28, dan untuk pecahan 789 256 - bilangan 256 789.

Kebalikan dari bilangan asli

Anda dapat mencari invers bilangan asli dengan cara yang sama seperti mencari invers pecahan. Cukup dengan menyatakan bilangan asli a sebagai pecahan biasa a 1. Maka kebalikannya adalah angka 1 a. Untuk bilangan asli 3 kebalikannya adalah pecahan 1 3, untuk bilangan 666 kebalikannya adalah 1666, dan seterusnya.

Perhatian khusus harus diberikan pada satu, karena ini adalah satu-satunya bilangan yang timbal baliknya sama dengan bilangan itu sendiri.

Tidak ada pasangan bilangan timbal balik lain yang kedua komponennya sama.

Kebalikan dari bilangan campuran

Bilangan campurannya tampak seperti a b c. Untuk mencari bilangan inversnya, Anda perlu menyatakan bilangan campuran sebagai pecahan biasa, lalu memilih bilangan invers dari pecahan yang dihasilkan.

Misalnya, cari bilangan kebalikan dari 7 2 5. Pertama, bayangkan 7 2 5 sebagai pecahan biasa: 7 2 5 = 7 5 + 2 5 = 37 5.

Untuk pecahan biasa 37 5, kebalikannya adalah 5 37.

Kebalikan dari desimal

Desimal juga dapat direpresentasikan sebagai pecahan. Menemukan kebalikannya desimal angka-angka direduksi menjadi representasi desimal sebagai pecahan dan mencari kebalikannya.

Misalnya ada pecahan 5, 128. Mari kita cari bilangan kebalikannya. Pertama, ubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa: 5, 128 = 5 128 1000 = 5 32 250 = 5 16 125 = 641 125. Untuk pecahan yang dihasilkan, bilangan kebalikannya adalah pecahan 125.641.

Mari kita lihat contoh lainnya.

Contoh. Menemukan kebalikan dari desimal

Mari kita cari bilangan kebalikan dari pecahan desimal periodik 2, (18).

Mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa:

2, 18 = 2 + 18 · 10 - 2 + 18 · 10 - 4 +. . . = 2 + 18 10 - 2 1 - 10 - 2 = 2 + 18 99 = 2 + 2 11 = 24 11

Setelah diterjemahkan, kita dapat dengan mudah menulis bilangan kebalikan dari pecahan 24 11. Angka ini jelas akan menjadi 11 24.

Untuk pecahan desimal tak hingga dan non-periodik, bilangan kebalikannya dituliskan sebagai pecahan dengan satuan di pembilangnya dan pecahan itu sendiri di penyebutnya. Misalnya untuk pecahan tak hingga 3, 6025635789. . . nomor kebalikannya adalah 1 3, 6025635789. . . .

Demikian pula, untuk bilangan irasional yang berhubungan dengan pecahan tak terbatas non-periodik, bilangan kebalikannya ditulis dalam bentuk ekspresi pecahan.

Misalnya, kebalikan dari π + 3 3 80 adalah 80 π + 3 3, dan untuk bilangan 8 + e 2 + e kebalikannya adalah pecahan 1 8 + e 2 + e.

Bilangan timbal balik dengan akar

Jika jenis dua bilangan berbeda dari a dan 1 a, maka tidak selalu mudah untuk menentukan apakah bilangan-bilangan tersebut berbanding terbalik. Hal ini terutama berlaku untuk bilangan yang memiliki tanda akar dalam notasinya, karena biasanya akar pada penyebutnya dihilangkan.

Mari kita beralih ke latihan.

Mari kita jawab pertanyaannya: apakah bilangan 4 - 2 3 dan 1 + 3 2 bersifat timbal balik?

Untuk mengetahui apakah bilangan-bilangan tersebut berbanding terbalik, mari kita hitung hasil kali bilangan tersebut.

4 - 2 3 1 + 3 2 = 4 - 2 3 + 2 3 - 3 = 1

Hasil kali sama dengan satu, artinya bilangan-bilangan tersebut bersifat timbal balik.

Mari kita lihat contoh lainnya.

Contoh. Bilangan timbal balik dengan akar

Tuliskan kebalikan dari 5 3 + 1.

Kita dapat langsung menulis bahwa bilangan kebalikannya sama dengan pecahan 1 5 3 + 1. Namun, seperti yang telah kami katakan, merupakan kebiasaan untuk menghilangkan akar penyebutnya. Caranya, kalikan pembilang dan penyebutnya dengan 25 3 - 5 3 + 1. Kita mendapatkan:

1 5 3 + 1 = 25 3 - 5 3 + 1 5 3 + 1 25 3 - 5 3 + 1 = 25 3 - 5 3 + 1 5 3 3 + 1 3 = 25 3 - 5 3 + 1 6

Bilangan timbal balik dengan pangkat

Katakanlah ada suatu bilangan yang sama dengan pangkat dari bilangan a. Dengan kata lain, bilangan a dipangkatkan n. Kebalikan dari bilangan a n adalah bilangan a - n . Mari kita periksa. Memang: a n · a - n = an 1 · 1 a n = 1 .

Contoh. Bilangan timbal balik dengan pangkat

Mari kita cari bilangan kebalikan dari 5 - 3 + 4.

Sesuai dengan yang tertulis di atas, maka bilangan yang dibutuhkan adalah 5 - - 3 + 4 = 5 3 - 4

Kebalikan bilangan dengan logaritma

Untuk logaritma suatu bilangan dengan basis b, inversnya adalah bilangan tersebut sama dengan logaritma bilangan b ke basis a.

log a b dan log b a merupakan bilangan yang saling berbanding terbalik.

Mari kita periksa. Dari sifat-sifat logaritma diperoleh log a b = 1 log ba yang artinya log a b · log b a.

Contoh. Kebalikan bilangan dengan logaritma

Carilah kebalikan dari log 3 5 - 2 3 .

Kebalikan dari logaritma 3 ke basis 3 5 - 2 adalah logaritma dari 3 5 - 2 ke basis 3.

Kebalikan dari bilangan kompleks

Seperti disebutkan sebelumnya, definisi bilangan timbal balik tidak hanya berlaku untuk bilangan real, tetapi juga untuk bilangan kompleks.

Bilangan kompleks biasanya direpresentasikan dalam bentuk aljabar z = x + i y. Kebalikan dari suatu bilangan adalah pecahan

1 x + aku kamu . Untuk memudahkan, Anda dapat mempersingkat persamaan ini dengan mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan x - i y.

Contoh. Kebalikan dari bilangan kompleks

Misalkan ada bilangan kompleks z = 4 + i. Mari kita cari kebalikannya.

Kebalikan dari z = 4 + i akan sama dengan 1 4 + i.

Kalikan pembilang dan penyebutnya dengan 4 - i dan dapatkan:

1 4 + saya = 4 - saya 4 + saya 4 - saya = 4 - saya 4 2 - saya 2 = 4 - saya 16 - (- 1) = 4 - saya 17 .

Selain bentuk aljabar, bilangan kompleks dapat direpresentasikan dalam bentuk trigonometri atau eksponensial sebagai berikut:

z = r cos φ + saya sin φ

z = r e saya φ

Oleh karena itu, bilangan kebalikannya akan terlihat seperti:

1 r cos (- φ) + saya sin (- φ)

Mari kita pastikan ini:

r cos φ + i sin φ 1 r cos (- φ) + i sin (- φ) = r r cos 2 φ + sin 2 φ = 1 r e i φ 1 r e i (- φ) = r r e 0 = 1

Mari kita perhatikan contoh representasi bilangan kompleks dalam bentuk trigonometri dan eksponensial.

Mari kita cari bilangan invers dari 2 3 cos π 6 + i · sin π 6 .

Mengingat r = 2 3, φ = π 6, kita tuliskan bilangan inversnya

3 2 cos - π 6 + saya sin - π 6

Contoh. Temukan kebalikan dari bilangan kompleks

Berapakah bilangan kebalikan dari 2 · e i · - 2 π 5 .

Jawaban: 1 2 e saya 2 π 5

Jumlah bilangan timbal balik. Ketidaksamaan

Ada teorema tentang penjumlahan dua bilangan yang saling berbanding terbalik.

Jumlah bilangan timbal balik

Jumlah dua bilangan positif dan timbal balik selalu lebih besar atau sama dengan 2.

Mari kita berikan bukti teorema tersebut. Seperti diketahui, untuk siapa pun angka positif a dan b adalah mean aritmatika yang lebih besar atau sama dengan mean geometrik. Hal ini dapat ditulis sebagai pertidaksamaan:

a + b 2 ≥ ab

Jika alih-alih bilangan b kita mengambil kebalikan dari a, maka pertidaksamaannya akan berbentuk:

a + 1 a 2 ≥ a 1 a a + 1 a ≥ 2

Q.E.D.

Mari kita memberi contoh praktis, mengilustrasikan properti ini.

Contoh. Temukan jumlah bilangan timbal balik

Mari kita hitung jumlah bilangan 2 3 dan kebalikannya.

2 3 + 3 2 = 4 + 9 6 = 13 6 = 2 1 6

Sesuai teorema, angka yang dihasilkan lebih besar dari dua.

Jika Anda melihat kesalahan pada teks, silakan sorot dan tekan Ctrl+Enter

Sepasang bilangan yang hasil perkaliannya sama dengan satu disebut saling berbanding terbalik.

Contoh: 5 dan 1/5, −6/7 dan −7/6, dan

Untuk bilangan apa pun a yang tidak sama dengan nol, terdapat invers 1/a.

Kebalikan dari nol adalah tak terhingga.

Membalikkan pecahan- ini adalah dua pecahan yang produknya sama dengan 1. Misalnya, 3/7 dan 7/3; 5/8 dan 8/5, dst.

Lihat juga

Yayasan Wikimedia. 2010.

Lihat apa itu "Nomor terbalik" di kamus lain:

Bilangan yang hasil kali suatu bilangan tertentu sama dengan satu. Dua bilangan seperti itu disebut timbal balik. Misalnya, 5 dan 1/5, 2/3 dan 3/2, dst... Kamus Ensiklopedis Besar

nomor timbal balik- - [AS Goldberg. Kamus energi Inggris-Rusia. 2006] Topik energi secara umum EN bilangan terbalik bilangan timbal balik ... Panduan Penerjemah Teknis

Bilangan yang hasil kali suatu bilangan tertentu sama dengan satu. Dua bilangan seperti itu disebut timbal balik. Misalnya, 5 dan 1/5, 2/3 dan 3/2, dst. * * * ANGKA TERBALIK ANGKA TERBALIK, suatu bilangan yang hasil kali suatu bilangan tertentu sama dengan ... ... kamus ensiklopedis

Bilangan yang hasil perkaliannya dengan bilangan tertentu sama dengan satu. Dua bilangan seperti itu disebut timbal balik. Misalnya 5 dan a, tidak sama dengan nol, ada kebalikannya... Ensiklopedia Besar Soviet

Bilangan yang hasil kali suatu bilangan tertentu sama dengan satu. Dua nomor tersebut dipanggil. saling berbanding terbalik. Misalnya, 5 dan 1/5. 2/3 dan 3/2 dst... Ilmu pengetahuan Alam. kamus ensiklopedis

Istilah ini memiliki arti lain, lihat Nomor (arti). Bilangan merupakan konsep dasar dalam matematika yang digunakan untuk mengukur, membandingkan, dan memberi nomor pada suatu benda. Setelah muncul kembali masyarakat primitif dari kebutuhan... ... Wikipedia

Lihat juga: Bilangan (linguistik) Bilangan adalah abstraksi yang digunakan untuk mengkarakterisasi suatu benda secara kuantitatif. Muncul dalam masyarakat primitif dari kebutuhan berhitung, konsep bilangan diubah dan diperkaya serta menjadi matematika yang paling penting... Wikipedia

Putaran terbalik air selama aliran adalah mitos pseudo-ilmiah yang didasarkan pada penerapan efek Coriolis yang salah pada pergerakan air di pusaran air yang terjadi ketika air mengalir ke dalam. peniris wastafel atau bak mandi. Inti dari mitosnya adalah air itu... ... Wikipedia

ANGKA IRRASI Bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan. Contohnya termasuk nomor T2 dan p. Karena itu, bilangan irasional ini adalah bilangan dengan jumlah tempat desimal (non-periodik) yang tak terhingga. (Namun, yang sebaliknya tidak benar…… Kamus ensiklopedis ilmiah dan teknis

Transformasi Laplace merupakan transformasi integral yang menghubungkan fungsi variabel kompleks (gambar) dengan fungsi variabel nyata (asli). Dengan bantuannya, sifat-sifat sistem dinamis dipelajari dan diferensial serta ... Wikipedia diselesaikan

Buku

• Klub Istri Bahagia, Weaver Von. 27 wanita dari bagian yang berbeda ringan, tidak akrab satu sama lain, dengan nasib yang berbeda. Mereka tidak memiliki kesamaan apa pun, kecuali satu hal - mereka sangat bahagia dalam pernikahan selama lebih dari 25 tahun, karena mereka mengetahui Rahasianya...Kapan...

Bahan dari Wikipedia - ensiklopedia gratis

Nomor terbalik(nilai timbal balik, nilai timbal balik) ke suatu bilangan tertentu X adalah bilangan yang dikalikan dengan X, memberikan satu. Entri yang diterima: $\backslash frac(1)x$ atau $x^(-1)$. Dua bilangan yang hasil perkaliannya sama dengan satu disebut saling berbanding terbalik. Nomor kebalikannya jangan sampai tertukar fungsi terbalik. Misalnya, $\backslash frac(1)(\backslash cos(x))$ berbeda dari nilai fungsi yang berbanding terbalik dengan cosinus - arc cosinus, yang dilambangkan $\backslash karena^(-1)x$ atau $\backslash arcos\; x$.

Balikkan ke bilangan real

Formulir bilangan kompleks	Nomor $(z)$	Balik $\backslash kiri\; (\backslash frac(1)(z)\; \backslash kanan)$
Aljabar	$x+iy$	$\backslash frac(x)(x^2+y^2)-i\; \backslash frac(y)(x^2+y^2)$
Trigonometri	$r(\backslash cos\backslash varphi+i\; \backslash sin\backslash varphi)$	$\backslash frac(1)(r)(\backslash cos\backslash varphi-i\; \backslash sin\backslash varphi)$
Indikatif	$re^(i\backslash varphi)$	$\backslash frac(1)(r)e^(-i\; \backslash varphi)$

Bukti:
Untuk bentuk aljabar dan trigonometri, kita menggunakan sifat dasar pecahan, mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan konjugat kompleks:

• Bentuk aljabar:

$\backslash frac(1)(z)=\; \backslash frac(1)(x+iy)=\; \backslash frac(x-iy)((x+iy)(x-iy))=\; \backslash frac(x-iy)(x^\; 2+y^2)=\; \backslash frac(x)(x^2+y^2)-i\; \backslash frac(y)(x^2+y^2)$

• Bentuk trigonometri:

$\backslash frac(1)(z)\; =\; \backslash frac(1)(r(\backslash cos\backslash varphi+i\; \backslash sin\backslash varphi))\; =\; \backslash frac(1)(r)\; \backslash frac(\backslash cos\backslash varphi-i\; \backslash sin\backslash \; varphi)((\backslash cos\backslash varphi+i\; \backslash sin\backslash varphi)(\backslash cos\backslash varphi-i\; \backslash sin\backslash varphi))\; =\; \backslash frac(1)(r)\; \backslash frac(\backslash cos\backslash varphi-i\; \backslash sin\backslash varphi\; )(\backslash cos^2\backslash varphi+\; \backslash sin^2\backslash varphi)\; =\; \backslash frac(1)(r)(\backslash cos\backslash varphi-i\; \backslash sin\backslash varphi)$

• Bentuk demonstratif:

$\backslash frac(1)(z)\; =\; \backslash frac(1)(re^(i\; \backslash varphi))\; =\; \backslash frac(1)(r)e^(-i\; \backslash varphi)$

Jadi, ketika mencari invers bilangan kompleks, akan lebih mudah menggunakan bentuk eksponensialnya.

Contoh:

Bentuk bilangan kompleks	Nomor $(z)$	Balik $\backslash kiri\; (\backslash frac(1)(z)\; \backslash kanan)$
Aljabar	$1+i\backslash akar(3)$	$\backslash frac(1)(4)-\; \backslash frac(\backslash sqrt(3))(4)i$
Trigonometri	$2\; \backslash kiri\; (\backslash cos\backslash frac(\backslash pi)(3)+i\backslash sin\backslash frac(\backslash pi)(3)\; \backslash kanan)$ atau $2\; \backslash kiri\; (\backslash frac(1)(2)+i\backslash frac(\backslash sqrt(3))(2)\; \backslash kanan)$	$\backslash frac(1)(2)\; \backslash kiri\; (\backslash cos\backslash frac(\backslash pi)(3)-i\backslash sin\backslash frac(\backslash pi)(3)\; \backslash kanan)$ atau $\backslash frac(1)(2)\; \backslash kiri\; (\backslash frac(1)(2)-i\backslash frac(\backslash sqrt(3))(2)\; \backslash kanan)$
Indikatif	$2\; e^(i\; \backslash frac(\backslash pi)(3))$	$\backslash frac(1)(2)\; e^(-i\; \backslash frac(\backslash pi)(3))$

Kebalikan dari satuan imajiner

$\backslash frac(1)(i)=\backslash frac(1\; \backslash cdot\; i)(i\; \backslash cdot\; i)=\backslash frac(i)(i^2)=\backslash frac(i)(-1)=-i$

Jadi, kita dapatkan

$\backslash frac(1)(i)=-i$ __ atau__ $saya^(-1)=-saya$

Begitu juga untuk $-Saya$: __ $-\; \backslash frac(1)(i)=i$ __ atau __ $-i^(-1)=saya$

Tulis ulasan tentang artikel "Nomor terbalik"

Catatan

Lihat juga

Kutipan yang mencirikan Nomor Terbalik

Ini adalah apa yang diceritakan dalam cerita, dan semua ini sama sekali tidak adil, karena siapa pun yang ingin menyelidiki inti permasalahan dapat dengan mudah melihatnya.
Rusia tidak dapat menemukan posisi yang lebih baik; Namun sebaliknya, dalam kemundurannya mereka melewati banyak posisi yang lebih baik dari Borodino. Mereka tidak memilih salah satu dari posisi ini: baik karena Kutuzov tidak mau menerima posisi yang tidak dipilihnya, dan karena tuntutan untuk pertempuran rakyat belum diungkapkan dengan cukup kuat, dan karena Miloradovich belum melakukan pendekatan. dengan milisi, dan juga karena alasan-alasan lain yang tidak terhitung banyaknya. Faktanya adalah bahwa posisi sebelumnya lebih kuat dan bahwa posisi Borodino (tempat terjadinya pertempuran) tidak hanya tidak kuat, tetapi untuk beberapa alasan sama sekali bukan posisi yang lebih tinggi daripada tempat lain mana pun di Kekaisaran Rusia, yang jika ditebak, akan ditandai dengan pin di peta.
Rusia tidak hanya tidak memperkuat posisi lapangan Borodino di sebelah kiri tegak lurus jalan (yaitu, tempat terjadinya pertempuran), tetapi tidak pernah sebelum tanggal 25 Agustus 1812 mereka mengira bahwa pertempuran tersebut akan terjadi. tempat di tempat ini. Hal ini dibuktikan, pertama, dengan fakta bahwa bukan hanya pada tanggal 25 tidak ada benteng di tempat ini, tetapi dimulai pada tanggal 25 bahkan belum selesai pada tanggal 26; kedua, buktinya adalah posisi benteng Shevardinsky: benteng Shevardinsky, di depan posisi di mana pertempuran diputuskan, tidak masuk akal. Mengapa benteng ini dibentengi lebih kuat dari semua titik lainnya? Dan mengapa, mempertahankannya pada tanggal 24 hingga larut malam, semua upaya sia-sia dan enam ribu orang hilang? Untuk mengamati musuh, patroli Cossack sudah cukup. Ketiga, bukti bahwa posisi di mana pertempuran terjadi tidak diperkirakan sebelumnya dan bahwa benteng Shevardinsky bukanlah titik depan dari posisi ini adalah fakta bahwa Barclay de Tolly dan Bagration sampai tanggal 25 yakin bahwa benteng Shevardinsky adalah sayap kiri. posisi tersebut dan bahwa Kutuzov sendiri, dalam laporannya, yang ditulis di saat-saat setelah pertempuran, menyebut benteng Shevardinsky sebagai sayap kiri posisi tersebut. Jauh kemudian, ketika laporan tentang Pertempuran Borodino ditulis secara terbuka, (mungkin untuk membenarkan kesalahan panglima tertinggi, yang harus sempurna) kesaksian yang tidak adil dan aneh ditemukan bahwa benteng Shevardinsky berfungsi sebagai pos depan (sementara itu hanya titik benteng di sayap kiri) dan seolah-olah pertempuran Borodino diterima oleh kami dalam posisi yang dibentengi dan dipilih sebelumnya, sedangkan hal itu terjadi di tempat yang sama sekali tidak terduga dan hampir tidak dibentengi.
Soalnya jelas begini: posisinya dipilih di sepanjang Sungai Kolocha yang melintasi jalan raya bukan tegak lurus, melainkan miring lancip, sehingga sayap kiri berada di Shevardin, kanan dekat desa. Novy dan pusatnya di Borodino, di pertemuan sungai Kolocha dan Vo yn. Posisi ini, di bawah naungan Sungai Kolocha, untuk pasukan yang bertujuan menghentikan pergerakan musuh di sepanjang jalan Smolensk menuju Moskow, terlihat jelas bagi siapa pun yang melihat ke lapangan Borodino, lupa bagaimana pertempuran itu terjadi.
Napoleon, setelah pergi ke Valuev pada tanggal 24, tidak melihat (seperti yang mereka katakan dalam cerita) posisi Rusia dari Utitsa hingga Borodin (dia tidak dapat melihat posisi ini, karena tidak ada) dan tidak melihat ke depan. pos tentara Rusia, tetapi menemukan barisan belakang Rusia dalam mengejar sayap kiri posisi Rusia, ke benteng Shevardinsky, dan, secara tak terduga bagi Rusia, memindahkan pasukan melalui Kolocha. Dan Rusia, karena tidak punya waktu untuk terlibat dalam pertempuran umum, mundur dengan sayap kiri mereka dari posisi yang ingin mereka tempati, dan mengambil posisi baru, yang tidak diramalkan atau dibentengi. Setelah pindah ke sisi kiri Kolocha, ke kiri jalan, Napoleon memindahkan seluruh pertempuran di masa depan dari kanan ke kiri (dari sisi Rusia) dan memindahkannya ke lapangan antara Utitsa, Semenovsky dan Borodin (ke bidang ini, yang tidak ada yang lebih menguntungkan posisinya daripada medan lain mana pun di Rusia), dan di medan ini seluruh pertempuran terjadi pada tanggal 26. Secara kasar, rencana pertempuran yang diusulkan dan pertempuran yang terjadi adalah sebagai berikut:

Jika Napoleon tidak berangkat pada malam tanggal 24 ke Kolocha dan tidak memerintahkan penyerangan terhadap benteng segera di malam hari, tetapi melancarkan serangan keesokan harinya di pagi hari, maka tidak ada yang akan meragukan bahwa benteng Shevardinsky adalah sayap kiri posisi kita; dan pertempuran akan berlangsung seperti yang kita harapkan. Dalam hal ini, kami mungkin akan mempertahankan benteng Shevardinsky, sayap kiri kami, bahkan lebih keras kepala; Napoleon akan diserang di tengah atau di kanan, dan pada tanggal 24 pertempuran umum akan terjadi di posisi yang dibentengi dan diperkirakan. Tetapi karena serangan di sayap kiri kami terjadi pada malam hari, setelah mundurnya barisan belakang kami, yaitu segera setelah pertempuran Gridneva, dan karena para pemimpin militer Rusia tidak mau atau tidak punya waktu untuk memulai pertempuran umum. pada malam yang sama tanggal 24, aksi pertama dan utama Borodinsky. Pertempuran itu kalah pada tanggal 24 dan, jelas, menyebabkan hilangnya pertempuran pada tanggal 26.
Setelah hilangnya benteng Shevardinsky, pada pagi hari tanggal 25 kami mendapati diri kami tidak memiliki posisi di sayap kiri dan terpaksa membengkokkan sayap kiri kami dan buru-buru memperkuatnya di mana saja.
Tetapi pasukan Rusia tidak hanya berdiri di bawah perlindungan benteng yang lemah dan belum selesai pada tanggal 26 Agustus, tetapi kerugian dari situasi ini diperburuk oleh fakta bahwa para pemimpin militer Rusia tidak mengakui fakta yang telah dicapai sepenuhnya (kehilangan posisi di sayap kiri dan pemindahan seluruh medan perang masa depan dari kanan ke kiri ), tetap dalam posisi diperpanjang dari desa Novy ke Utitsa dan, sebagai akibatnya, harus memindahkan pasukan mereka selama pertempuran dari kanan ke kiri. Jadi, selama seluruh pertempuran, Rusia memiliki kekuatan dua kali lebih lemah melawan seluruh tentara Prancis yang diarahkan ke sayap kiri kami. (Tindakan Poniatowski terhadap Utitsa dan Uvarov di sayap kanan Prancis adalah tindakan yang terpisah dari jalannya pertempuran.)
Jadi, Pertempuran Borodino sama sekali tidak terjadi seperti yang mereka gambarkan (berusaha menyembunyikan kesalahan para pemimpin militer kita dan, akibatnya, meredupkan kejayaan tentara dan rakyat Rusia). Pertempuran Borodino tidak terjadi dalam posisi yang dipilih dan dibentengi dengan kekuatan yang agak lebih lemah di pihak Rusia, tetapi Pertempuran Borodino, karena hilangnya benteng Shevardinsky, diterima oleh Rusia secara terbuka, hampir daerah yang tidak dibentengi dengan kekuatan dua kali lebih lemah melawan Prancis, yaitu, dalam kondisi di mana tidak hanya tidak terpikirkan untuk bertempur selama sepuluh jam dan membuat pertempuran menjadi tidak pasti, tetapi juga tidak terpikirkan untuk mencegah tentara dari kekalahan total dan melarikan diri selama tiga jam. jam.

Pada pagi hari tanggal 25, Pierre meninggalkan Mozhaisk. Saat turun dari gunung besar yang curam dan bengkok menuju ke luar kota, melewati katedral yang berdiri di gunung di sebelah kanan, di mana kebaktian sedang berlangsung dan Injil diberitakan, Pierre turun dari kereta dan melanjutkan perjalanan. kaki. Di belakangnya, beberapa resimen kavaleri dengan penyanyi di depan sedang turun ke gunung. Sebuah kereta gerobak berisi orang-orang yang terluka dalam kasus kemarin sedang menuju ke arahnya. Para petani kusir, sambil meneriaki kuda-kuda itu dan mencambuk mereka dengan cambuk, berlari dari satu sisi ke sisi lain. Gerobak, tempat tiga atau empat tentara yang terluka terbaring dan duduk, melompati batu-batu yang dilempar dalam bentuk trotoar di lereng yang curam. Yang terluka, diikat dengan kain compang-camping, pucat, dengan bibir mengerucut dan alis berkerut, berpegangan pada tempat tidur, melompat dan mendorong gerobak. Semua orang memandang topi putih dan jas berekor hijau Pierre dengan rasa ingin tahu kekanak-kanakan yang hampir naif.

Bilangan timbal balik - atau timbal balik - adalah sepasang bilangan yang bila dikalikan menghasilkan 1. Faktanya pandangan umum kebalikannya adalah angka. Ciri kasus spesial nomor timbal balik – sepasang. Kebalikannya adalah, katakanlah, angka; .

Cara mencari kebalikan suatu bilangan

Aturan: Anda harus membagi 1 (satu) dengan angka tertentu.

Contoh No.1.

Diberikan angka 8. Kebalikannya adalah 1:8 atau (pilihan kedua lebih disukai, karena notasi ini secara matematis lebih tepat).

Saat mencari bilangan kebalikan dari pecahan biasa, membaginya dengan 1 sangatlah tidak mudah, karena rekamannya rumit. Dalam hal ini, jauh lebih mudah untuk melakukan sesuatu secara berbeda: pecahan dibalik, dengan menukar pembilang dan penyebutnya. Jika diberikan pecahan biasa, maka setelah dibalik, pecahan yang dihasilkan adalah pecahan biasa, yaitu. salah satu dari mana seluruh bagian dapat diisolasi. Apakah akan melakukan hal ini atau tidak harus diputuskan berdasarkan kasus per kasus. Jadi, jika Anda kemudian harus melakukan beberapa tindakan dengan pecahan terbalik yang dihasilkan (misalnya perkalian atau pembagian), maka Anda tidak boleh memilih seluruh bagiannya. Jika pecahan yang dihasilkan adalah hasil akhir, maka mungkin diinginkan untuk mengisolasi seluruh bagiannya.

Contoh No.2.

Diberikan sebagian kecil. Kebalikannya: .

Jika Anda ingin mencari kebalikan pecahan desimal, Anda harus menggunakan aturan pertama (membagi 1 dengan angka). Dalam situasi ini, Anda dapat bertindak dengan salah satu dari 2 cara. Cara pertama adalah dengan membagi 1 dengan angka tersebut menjadi sebuah kolom. Yang kedua adalah membentuk pecahan dari 1 pada pembilangnya dan desimal pada penyebutnya, lalu mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan 10, 100, atau bilangan lain yang terdiri dari 1 dan angka nol sebanyak-banyaknya untuk menghilangkannya. titik desimal pada penyebutnya. Hasilnya adalah pecahan biasa, itulah hasilnya. Jika perlu, Anda mungkin perlu mempersingkatnya, memilih seluruh bagiannya, atau mengubahnya menjadi bentuk desimal.

Contoh No.3.

Angka yang diberikan adalah 0,82. Bilangan timbal baliknya adalah: . Sekarang mari kita kurangi pecahannya dan pilih seluruh bagiannya: .

Bagaimana cara memeriksa apakah dua angka saling berbanding terbalik

Prinsip verifikasi didasarkan pada penentuan bilangan timbal balik. Artinya, untuk memastikan bahwa angka-angka tersebut berbanding terbalik, Anda perlu mengalikannya. Jika hasilnya satu, maka bilangan-bilangan tersebut saling berbanding terbalik.

Contoh No.4.

Diberikan angka 0,125 dan 8. Apakah keduanya berbanding terbalik?

Penyelidikan. Kita perlu mencari hasil kali 0,125 dan 8. Untuk lebih jelasnya, mari kita nyatakan bilangan-bilangan ini dalam bentuk pecahan biasa: (kurangi pecahan pertama sebesar 125). Kesimpulan: angka 0,125 dan 8 merupakan kebalikan.

Sifat-sifat bilangan timbal balik

Properti No.1

Kebalikan ada untuk angka apa pun kecuali 0.

Batasan ini disebabkan oleh kenyataan bahwa Anda tidak dapat membagi dengan 0, dan ketika menentukan bilangan kebalikan dari nol, bilangan tersebut harus dipindahkan ke penyebutnya, yaitu. sebenarnya membaginya.

Properti No.2

Jumlah sepasang bilangan timbal balik selalu tidak kurang dari 2.

Secara matematis, sifat ini dapat dinyatakan dengan pertidaksamaan: .

Properti No.3

Mengalikan suatu bilangan dengan dua bilangan timbal balik sama dengan mengalikannya dengan satu. Mari kita nyatakan properti ini secara matematis: .

Contoh No.5.

Temukan nilai ekspresi: 3.4·0.125·8. Karena angka 0,125 dan 8 adalah kebalikan (lihat Contoh No. 4), maka tidak perlu mengalikan 3,4 dengan 0,125 lalu dengan 8. Jadi jawabannya di sini adalah 3.4.

Isi:

Timbal balik diperlukan ketika menyelesaikan semua jenis persamaan aljabar. Misalnya, jika Anda perlu membagi suatu bilangan pecahan dengan bilangan pecahan lainnya, kalikan bilangan pertama dengan kebalikan bilangan pecahan kedua. Selain itu, bilangan timbal balik digunakan saat mencari persamaan garis lurus.

Langkah

1 Menemukan kebalikan dari pecahan atau bilangan bulat

1. 1 Temukan kebalikan dari pecahan dengan membaliknya."Nomor timbal balik" didefinisikan dengan sangat sederhana. Untuk menghitungnya, cukup hitung nilai ekspresi "1 ÷ (bilangan asli)." Untuk bilangan pecahan, kebalikan dari suatu pecahan adalah bilangan pecahan lain yang dapat dihitung hanya dengan “membalikkan” pecahan tersebut (mengganti tempat pembilang dan penyebut).
   • Misalnya kebalikan pecahan 3/4 adalah 4 / 3 .
2. 2 Tuliskan kebalikan dari suatu bilangan bulat sebagai pecahan. Dan dalam hal ini, bilangan kebalikannya dihitung sebagai 1 ™ (bilangan asli). Untuk bilangan bulat, tuliskan kebalikannya sebagai pecahan; Anda tidak perlu menghitungnya dan menuliskannya sebagai desimal.
   • Misalnya kebalikan dari 2 adalah 1 2 = 1 / 2 .

2 Menemukan kebalikan dari pecahan campuran

1. 1 Apa yang terjadi " pecahan campuran". Pecahan campuran adalah bilangan yang ditulis sebagai bilangan bulat dan pecahan sederhana, misalnya 2 4/5. Mencari kebalikan pecahan campuran dilakukan dalam dua langkah, dijelaskan di bawah.
2. 2 Tuliskan pecahan campuran sebagai pecahan biasa. Anda tentu ingat bahwa suatu satuan dapat ditulis sebagai (angka)/(angka yang sama), dan pecahan dengan penyebut yang sama(angka di bawah garis) dapat saling dijumlahkan. Berikut cara mengerjakan pecahan 2 4/5:
   • 2 4 / 5
   • = 1 + 1 + 4 / 5
   • = 5 / 5 + 5 / 5 + 4 / 5
   • = (5+5+4) / 5
   • = 14 / 5 .
3. 3 Balikkan pecahannya. Jika pecahan campuran ditulis sebagai pecahan biasa, kita dapat dengan mudah mencari kebalikannya hanya dengan menukar pembilang dan penyebutnya.
   • Untuk contoh di atas, bilangan kebalikannya adalah 14/5 - 5 / 14 .

3 Menemukan kebalikan dari pecahan desimal

1. 1 Jika memungkinkan, nyatakan desimal sebagai pecahan. Perlu Anda ketahui bahwa banyak desimal yang dapat dengan mudah diubah pecahan sederhana. Misalnya, 0,5 = 1/2, dan 0,25 = 1/4. Setelah Anda menulis suatu bilangan sebagai pecahan sederhana, Anda dapat dengan mudah mencari kebalikannya hanya dengan membalik pecahan tersebut.
   • Misalnya kebalikan dari 0,5 adalah 2/1 = 2.
2. 2 Selesaikan soal tersebut dengan menggunakan pembagian. Jika Anda tidak dapat menuliskan desimal sebagai pecahan, hitung kebalikannya dengan menyelesaikan soal dengan pembagian: 1 ÷ (desimal). Anda dapat menggunakan kalkulator untuk menyelesaikannya atau melanjutkan ke langkah berikutnya jika Anda ingin menghitung nilainya secara manual.
   • Misalnya, kebalikan dari 0,4 dihitung sebagai 1 0,4.
3. 3 Ubah ekspresi agar berfungsi dengan bilangan bulat. Langkah pertama dalam membagi desimal adalah memindahkan koma desimal hingga semua angka dalam ekspresi adalah bilangan bulat. Karena Anda memindahkan angka desimal dengan jumlah tempat yang sama pada pembilang dan pembagi, Anda mendapatkan jawaban yang benar.
4. 4 Misalnya, Anda mengambil ekspresi 1 − 0,4 dan menuliskannya sebagai 10 − 4. Dalam hal ini, Anda telah memindahkan tempat desimal satu tempat ke kanan, yang sama dengan mengalikan setiap angka dengan sepuluh.
5. 5 Selesaikan soal dengan membagi angka-angka tersebut menjadi sebuah kolom. Dengan menggunakan pembagian panjang, Anda dapat menghitung bilangan kebalikannya. Jika Anda membagi 10 dengan 4, Anda akan mendapatkan 2,5, yang merupakan kebalikan dari 0,4.

• Nilai bilangan timbal balik negatif akan sama dengan bilangan timbal balik dikalikan -1. Misalnya, kebalikan negatif dari 3/4 adalah - 4/3.
• Kebalikan dari suatu bilangan kadang-kadang disebut "timbal balik" atau "timbal balik".
• Angka 1 merupakan kebalikannya sendiri karena 1 1 = 1.
• Nol tidak mempunyai timbal balik karena persamaan 1 − 0 tidak mempunyai solusi.

Kembali