Dalam pelajaran ini, dengan menggunakan transformasi matematis dan deduksi logika, akan diperoleh rumus untuk menghitung tekanan zat cair pada dasar dan dinding bejana.
Topik: Tekanan zat padat, cair dan gas
Pelajaran: Perhitungan tekanan zat cair pada dasar dan dinding bejana
Untuk menyederhanakan penurunan rumus untuk menghitung tekanan pada bagian bawah dan dinding bejana, akan lebih mudah untuk menggunakan bejana dalam bentuk paralelepiped persegi panjang(Gbr. 1).
Beras. 1. Wadah untuk menghitung tekanan zat cair
Luas dasar bejana ini adalah S, tingginya - H. Mari kita asumsikan bahwa bejana tersebut diisi dengan cairan hingga ketinggian penuh H. Untuk menentukan tekanan di bagian bawah, Anda perlu membagi gaya yang bekerja di bagian bawah dengan luas bagian bawah. Dalam kasus kita, gaya adalah berat zat cair P, terletak di dalam kapal
Karena zat cair dalam wadah tidak bergerak, maka beratnya sama dengan gaya gravitasi, yang dapat dihitung jika massa zat cair diketahui. M
Mari kita ingat kembali simbol itu G menunjukkan percepatan gravitasi.
Untuk mengetahui massa zat cair, kita perlu mengetahui massa jenisnya ρ dan volume V
Kita memperoleh volume zat cair dalam bejana dengan mengalikan luas dasar bejana dengan tinggi bejana
Nilai-nilai ini awalnya diketahui. Jika kita menggantinya satu per satu ke dalam rumus di atas, maka untuk menghitung tekanan kita memperoleh ekspresi berikut:
Dalam persamaan ini, pembilang dan penyebutnya mengandung besaran yang sama S- luas bagian bawah kapal. Jika kita mempersingkatnya, kita mendapatkan rumus yang diperlukan untuk menghitung tekanan cairan di dasar bejana:
Jadi, untuk mencari tekanan, massa jenis zat cair perlu dikalikan dengan besar percepatan gravitasi dan tinggi kolom zat cair.
Rumus yang diperoleh di atas disebut rumus tekanan hidrostatis. Ini memungkinkan Anda menemukan tekanan ke bawah kapal. Cara menghitung tekanan sampingdinding kapal? Untuk menjawab pertanyaan ini, ingatlah bahwa dalam pelajaran terakhir kita telah menetapkan bahwa tekanan pada tingkat yang sama adalah sama ke segala arah. Ini berarti tekanan pada titik mana pun dalam cairan pada kedalaman tertentu H dapat ditemukan menurut rumus yang sama.
Mari kita lihat beberapa contoh.
Mari kita ambil dua kapal. Salah satunya mengandung air, dan yang lainnya mengandung minyak bunga matahari. Ketinggian cairan di kedua bejana adalah sama. Apakah tekanan zat cair di dasar bejana akan sama? Tentu tidak. Rumus untuk menghitung tekanan hidrostatis meliputi massa jenis zat cair. Karena massa jenis minyak bunga matahari lebih kecil daripada massa jenis air, dan tinggi kolom cairannya sama, minyak akan memberikan tekanan yang lebih kecil ke dasar dibandingkan air (Gbr. 2).
Beras. 2. Cairan dengan kepadatan yang berbeda pada ketinggian kolom yang sama mereka memberikan tekanan yang berbeda pada bagian bawah
Satu contoh lagi. Ada tiga bejana yang bentuknya berbeda. Mereka diisi dengan cairan yang sama pada tingkat yang sama. Apakah tekanan di dasar bejana akan sama? Bagaimanapun, massa, dan karenanya berat, cairan dalam bejana berbeda-beda. Ya, tekanannya akan sama (Gbr. 3). Memang dalam rumus tekanan hidrostatis tidak disebutkan bentuk bejana, luas dasar, dan berat zat cair yang dituangkan ke dalamnya. Tekanan hanya ditentukan oleh massa jenis zat cair dan tinggi kolomnya.
Beras. 3. Tekanan zat cair tidak bergantung pada bentuk bejana
Kita telah memperoleh rumus untuk mencari tekanan zat cair pada dasar dan dinding bejana. Rumus ini juga dapat digunakan untuk menghitung tekanan suatu volume zat cair pada kedalaman tertentu. Ini dapat digunakan untuk menentukan kedalaman perendaman penyelam scuba, ketika menghitung desain batiskaf, kapal selam, dan untuk memecahkan banyak masalah ilmiah dan teknik lainnya.
Bibliografi
- Peryshkin A.V.Fisika. kelas 7 - Edisi ke-14, stereotip. - M.: Bustard, 2010.
- Peryshkin A.V. Kumpulan soal fisika, kelas 7-9: edisi ke-5, stereotip. - M: Rumah Penerbitan “Ujian”, 2010.
- Lukashik V.I., Ivanova E.V. Kumpulan soal fisika untuk kelas 7-9 lembaga pendidikan. - edisi ke-17. - M.: Pendidikan, 2004.
- Koleksi terpadu sumber daya pendidikan digital ().
Pekerjaan rumah
- Lukashik V.I., Ivanova E.V.Kumpulan soal fisika untuk kelas 7-9 No.504-513.
Cairan dan gas meneruskan tekanan yang diberikan ke segala arah. Hal ini dinyatakan oleh hukum Pascal dan pengalaman praktis.
Namun ada juga beratnya sendiri, yang seharusnya juga mempengaruhi tekanan yang ada pada cairan dan gas. Berat bagian atau lapisannya sendiri. Lapisan atas cairan ditekan pada lapisan tengah, lapisan tengah pada lapisan bawah, dan lapisan terakhir pada lapisan bawah. Artinya, kita kita dapat berbicara tentang adanya tekanan dari kolom cairan yang diam di dasar.
Rumus tekanan kolom cair
Rumus untuk menghitung tekanan kolom zat cair dengan tinggi h adalah sebagai berikut:
di mana ρ adalah massa jenis zat cair,
g - percepatan jatuh bebas,
h adalah tinggi kolom cairan.
Ini adalah rumus yang disebut tekanan hidrostatik suatu fluida.
Tekanan kolom cairan dan gas
Tekanan hidrostatis, yaitu tekanan yang diberikan oleh zat cair yang diam, pada kedalaman berapa pun tidak bergantung pada bentuk bejana tempat zat cair itu berada. Jumlah air yang sama, jika berada di bejana yang berbeda, akan memberikan tekanan yang berbeda pada dasar. Berkat ini, Anda dapat menciptakan tekanan yang sangat besar bahkan dengan sedikit air.
Hal ini dibuktikan dengan sangat meyakinkan oleh Pascal pada abad ketujuh belas. Dia memasukkan tabung sempit yang sangat panjang ke dalam tong tertutup berisi air. Setelah naik ke lantai dua, dia hanya menuangkan satu cangkir air ke dalam tabung ini. Larasnya pecah. Air di dalam tabung, karena ketebalannya yang kecil, naik menjadi sangat tinggi dataran tinggi, dan tekanannya meningkat sedemikian rupa sehingga larasnya tidak dapat menahannya. Hal yang sama juga berlaku untuk gas. Namun, massa gas biasanya jauh lebih kecil daripada massa cairan, sehingga dalam praktiknya tekanan dalam gas akibat beratnya sendiri sering kali dapat diabaikan. Namun dalam beberapa kasus, Anda harus mempertimbangkan hal ini. Misalnya, Tekanan atmosfer, yang menekan semua benda di Bumi, memiliki sangat penting dalam beberapa proses manufaktur.
Berkat tekanan hidrostatis air, kapal yang seringkali berbobot bukan ratusan, melainkan ribuan kilogram bisa mengapung dan tidak tenggelam, karena air menekannya, seolah-olah mendorongnya keluar. Namun justru karena tekanan hidrostatis yang sama sangat mendalam telinga kita tersumbat, dan kita tidak bisa menyelami kedalaman yang sangat dalam tanpanya perangkat khusus- pakaian selam atau batiskaf. Hanya sedikit penghuni laut dan samudera yang telah beradaptasi untuk hidup dalam kondisi tekanan kuat di kedalaman yang sangat dalam, tetapi untuk alasan yang sama mereka tidak dapat hidup di lapisan atas air dan bisa mati jika jatuh ke kedalaman yang dangkal.
Hidrostatika adalah cabang hidrolika yang mempelajari hukum kesetimbangan fluida dan mempertimbangkan penerapan praktis hukum-hukum tersebut. Untuk memahami hidrostatika, perlu didefinisikan beberapa konsep dan definisi.
Hukum Pascal untuk hidrostatika.
Pada tahun 1653, ilmuwan Perancis B. Pascal menemukan hukum yang biasa disebut hukum dasar hidrostatika.
Kedengarannya seperti ini:
Tekanan pada permukaan cairan yang dihasilkan kekuatan luar, disalurkan dalam zat cair secara merata ke segala arah.
Hukum Pascal mudah dipahami jika melihat struktur molekul suatu materi. Dalam cairan dan gas, molekul memiliki kebebasan relatif; mereka mampu bergerak relatif satu sama lain, tidak seperti padatan. DI DALAM padatan molekul dirakit menjadi kisi kristal.
Kebebasan relatif yang dimiliki molekul cairan dan gas memungkinkan tekanan yang diberikan pada cairan atau gas ditransfer tidak hanya ke arah gaya, tetapi juga ke segala arah lainnya.
Hukum Pascal untuk hidrostatika banyak digunakan dalam industri. Pekerjaan otomatisasi hidrolik, yang mengendalikan mesin CNC, mobil dan pesawat terbang, serta banyak mesin hidrolik lainnya, didasarkan pada undang-undang ini.
Pengertian dan rumus tekanan hidrostatis
Dari hukum Pascal yang dijelaskan di atas maka:
Tekanan hidrostatik adalah tekanan yang diberikan pada fluida secara gravitasi.
Besarnya tekanan hidrostatis tidak bergantung pada bentuk bejana tempat zat cair berada dan ditentukan oleh produk
P = ρgh, dimana
ρ – kepadatan cairan
g – percepatan jatuh bebas
h – kedalaman di mana tekanan ditentukan.
Untuk mengilustrasikan rumus ini, mari kita lihat 3 bejana dengan bentuk berbeda.
Secara keseluruhan tiga kasus Tekanan zat cair di dasar bejana adalah sama.
Tekanan total zat cair dalam bejana adalah
P = P0 + ρgh, dimana
P0 – tekanan pada permukaan cairan. Dalam kebanyakan kasus, tekanan ini diasumsikan sama dengan tekanan atmosfer.
Kekuatan tekanan hidrostatik
Mari kita pilih volume tertentu dalam cairan dalam kesetimbangan, lalu potong menjadi dua bagian dengan bidang sembarang AB dan secara mental membuang salah satu bagian ini, misalnya bagian atas. Dalam hal ini, kita harus menerapkan gaya pada bidang AB, yang aksinya akan setara dengan aksi volume bagian atas yang dibuang pada bagian bawahnya yang tersisa.
Mari kita perhatikan pada bagian bidang AB lingkaran tertutup luas ΔF, termasuk beberapa titik sembarang a. Biarkan gaya ΔP bekerja pada area tersebut.
Kemudian tekanan hidrostatis yang rumusnya seperti ini
= ΔP / ΔF
mewakili gaya yang bekerja per satuan luas, disebut tekanan hidrostatik rata-rata atau tekanan tekanan hidrostatik rata-rata pada luas ΔF.
Tekanan sebenarnya di berbagai titik di area ini mungkin berbeda: di beberapa titik mungkin lebih besar, di titik lain mungkin lebih kecil dari tekanan hidrostatis rata-rata. Jelas terlihat bahwa dalam kasus umum, tekanan rata-rata Рср akan berbeda lebih kecil dari tekanan sebenarnya di titik a, semakin kecil luas ΔF, dan pada batas tekanan rata-rata akan bertepatan dengan tekanan sebenarnya di titik a.
Untuk fluida dalam kesetimbangan, tekanan hidrostatik fluida sama dengan tegangan tekan pada padatan.
Satuan SI untuk tekanan adalah newton per meter persegi(N/m 2) - disebut pascal (Pa). Karena nilai pascal sangat kecil, satuan yang diperbesar sering digunakan:
kilonewton per meter persegi – 1 kN/m 2 = 1*10 3 N/m 2
meganewton per meter persegi – 1MN/m2 = 1*10 6 N/m2
Tekanan sebesar 1*10 5 N/m 2 disebut bar (bar).
Dalam sistem fisik, satuan tekanan adalah dyne per sentimeter persegi(dyne/m2), masuk sistem teknis– gaya kilogram per meter persegi (kgf/m2). Dalam praktiknya, tekanan zat cair biasanya diukur dalam kgf/cm2, dan tekanan sebesar 1 kgf/cm2 disebut atmosfer teknis (at).
Di antara semua unit ini terdapat hubungan sebagai berikut:
1at = 1 kgf/cm2 = 0,98 bar = 0,98 * 10 5 Pa = 0,98 * 10 6 dyne = 10 4 kgf/m2
Perlu diingat bahwa ada perbedaan antara suasana teknis (at) dan suasana fisik (At). 1 At = 1,033 kgf/cm 2 dan mewakili tekanan normal di permukaan laut. Tekanan atmosfer bergantung pada ketinggian suatu tempat di atas permukaan laut.
Pengukuran tekanan hidrostatik
Dalam praktiknya mereka menggunakan berbagai cara dengan mempertimbangkan besarnya tekanan hidrostatis. Jika, ketika menentukan tekanan hidrostatik, tekanan atmosfer yang bekerja pada permukaan bebas zat cair juga diperhitungkan, maka itu disebut total atau absolut. Dalam hal ini, nilai tekanan biasanya diukur dalam atmosfer teknis, disebut mutlak (ata).
Seringkali, ketika memperhitungkan tekanan, tekanan atmosfer pada permukaan bebas tidak diperhitungkan, menentukan apa yang disebut tekanan hidrostatik berlebih, atau tekanan pengukur, yaitu. tekanan di atas atmosfer.
Tekanan pengukur didefinisikan sebagai perbedaan antara tekanan absolut dalam cairan dan tekanan atmosfer.
Rman = Rabs – Ratm
dan juga diukur dalam atmosfer teknis, yang dalam hal ini disebut kelebihan.
Kebetulan tekanan hidrostatik dalam cairan lebih kecil dari tekanan atmosfer. Dalam hal ini, zat cair dikatakan mempunyai ruang hampa. Besarnya ruang hampa sama dengan perbedaan antara tekanan atmosfer dan tekanan absolut dalam cairan
Rvak = Ratm – Rab
dan diukur dari nol sampai atmosfer.
Tekanan air hidrostatik memiliki dua sifat utama:
Ia diarahkan sepanjang garis normal internal ke area di mana ia bekerja;
Besarnya tekanan pada suatu titik tertentu tidak bergantung pada arah (yaitu, pada orientasi dalam ruang di mana titik tersebut berada).
Sifat pertama adalah konsekuensi sederhana dari kenyataan bahwa dalam fluida diam tidak ada gaya tangensial dan gaya tarik.
Mari kita asumsikan bahwa tekanan hidrostatik tidak diarahkan sepanjang garis normal, yaitu. tidak tegak lurus, tetapi pada sudut tertentu terhadap situs. Kemudian dapat diuraikan menjadi dua komponen - normal dan tangen. Adanya komponen tangensial, karena tidak adanya gaya resistensi terhadap gaya geser pada suatu fluida yang diam, mau tidak mau akan menyebabkan pergerakan fluida sepanjang platform, yaitu. akan mengganggu keseimbangannya.
Oleh karena itu, satu-satunya kemungkinan arah tekanan hidrostatik adalah arahnya normal terhadap lokasi.
Jika kita berasumsi bahwa tekanan hidrostatik diarahkan bukan sepanjang garis normal internal, tetapi sepanjang garis normal eksternal, yaitu. bukan di dalam benda yang ditinjau, melainkan di luarnya, maka karena zat cair tidak menahan gaya tarik, maka partikel-partikel zat cair akan mulai bergerak dan kesetimbangannya akan terganggu.
Akibatnya, tekanan hidrostatik air selalu diarahkan sepanjang garis normal internal dan mewakili tekanan tekan.
Dari aturan yang sama dapat disimpulkan bahwa jika tekanan berubah di suatu titik, maka tekanan di titik lain dalam cairan ini juga berubah dengan jumlah yang sama. Hal ini merupakan hukum Pascal yang dirumuskan sebagai berikut: Tekanan yang diberikan pada zat cair diteruskan di dalam zat cair ke segala arah dengan gaya yang sama besar.
Pengoperasian mesin yang beroperasi di bawah tekanan hidrostatis didasarkan pada penerapan undang-undang ini.
Faktor lain yang mempengaruhi nilai tekanan adalah viskositas cairan, yang sampai saat ini biasanya diabaikan. Dengan munculnya unit yang beroperasi tekanan darah tinggi viskositas juga harus diperhitungkan. Ternyata ketika tekanan berubah, kekentalan beberapa cairan, misalnya minyak, bisa berubah beberapa kali lipat. Dan ini sudah menentukan kemungkinan penggunaan cairan tersebut sebagai media kerja.
Cairan dan gas meneruskan ke segala arah tidak hanya tekanan eksternal yang diberikan padanya, tetapi juga tekanan yang ada di dalamnya karena berat bagian-bagiannya. Lapisan atas cairan ditekan di tengah, lapisan bawah, dan lapisan terakhir di bawah.
Tekanan yang diberikan oleh zat cair dalam keadaan diam disebut hidrostatik.
Mari kita peroleh rumus untuk menghitung tekanan hidrostatik suatu zat cair pada kedalaman sembarang h (di sekitar titik A pada Gambar 98). Gaya tekanan yang bekerja di tempat ini dari bagian atasnya yang sempit pilar vertikal cairan dapat dinyatakan dalam dua cara:
pertama, sebagai produk dari tekanan di dasar kolom ini dan luas penampangnya:
F = pS ;
kedua, sebagai berat kolom zat cair yang sama, yaitu hasil kali massa zat cair (yang dapat dicari dengan rumus m = ρV, di mana volume V = Sh) dan percepatan gravitasi g:
F = mg = ρShg.
Mari kita samakan kedua ekspresi gaya tekanan:
pS = ρShg.
Membagi kedua sisi persamaan ini dengan luas S, kita menemukan tekanan fluida di kedalaman h:
p = ρgh. (37.1)
Kita punya rumus tekanan hidrostatik. Tekanan hidrostatis pada kedalaman berapa pun di dalam zat cair tidak bergantung pada bentuk wadah tempat zat cair itu berada dan sama dengan hasil kali massa jenis zat cair, percepatan jatuh bebas, dan kedalaman di mana tekanan tersebut dihitung.
Jumlah air yang sama, berada di bejana yang berbeda, dapat memberikan tekanan yang berbeda di dasar. Karena tekanan ini bergantung pada ketinggian kolom cairan, tekanan ini akan lebih besar pada bejana sempit dibandingkan pada bejana lebar. Berkat ini, bahkan sejumlah kecil air dapat menghasilkan tekanan yang sangat tinggi. Pada tahun 1648, hal ini ditunjukkan dengan sangat meyakinkan oleh B. Pascal. Dia memasukkan tabung sempit ke dalam tong tertutup berisi air dan, naik ke balkon lantai dua rumah, menuangkan segelas air ke dalam tabung tersebut. Karena ketebalan tabung yang kecil, air di dalamnya naik sangat tinggi, dan tekanan di dalam tong meningkat sedemikian rupa sehingga pengikat tong tidak dapat menahannya, dan retak (Gbr. 99).
Hasil yang kami peroleh tidak hanya berlaku untuk cairan, tetapi juga untuk gas. Lapisan-lapisannya juga saling menekan, dan oleh karena itu tekanan hidrostatik juga ada di dalamnya. 
1. Tekanan apa yang disebut hidrostatis? 2. Nilai apa yang bergantung pada tekanan ini? 3. Turunkan rumus tekanan hidrostatis pada kedalaman sembarang. 4. Bagaimana cara menciptakan tekanan besar dengan sedikit air? Ceritakan pada kami tentang pengalaman Pascal.
Tugas eksperimental. Ambil bejana tinggi dan buat tiga lubang kecil di dindingnya ketinggian yang berbeda. Tutupi lubang dengan plastisin dan isi wadah dengan air. Buka lubangnya dan perhatikan aliran air mengalir keluar (Gbr. 100). Mengapa air keluar dari lubang? Apa yang dimaksud dengan tekanan air yang bertambah seiring bertambahnya kedalaman?