Pembulatan angka adalah yang paling sederhana operasi matematika. Untuk dapat membulatkan angka dengan benar, Anda perlu mengetahui tiga aturan.
Aturan 1
Saat kita membulatkan suatu bilangan ke tempat tertentu, kita harus membuang semua angka yang ada di sebelah kanan tempat tersebut.
Misalnya kita perlu membulatkan angka 7531 menjadi ratusan. Jumlah ini termasuk lima ratus. Di sebelah kanan angka ini ada angka 3 dan 1. Kita ubah menjadi nol dan didapat angka 7500. Artinya, jika membulatkan angka 7531 menjadi ratusan, kita mendapat 7500.
Saat membulatkan bilangan pecahan, semuanya terjadi dengan cara yang sama, hanya digit tambahan yang dapat dibuang begitu saja. Katakanlah kita perlu membulatkan angka 12,325 ke persepuluhan terdekat. Untuk melakukan ini, setelah koma kita harus menyisakan satu digit - 3, dan membuang semua digit di sebelah kanan. Hasil pembulatan angka 12,325 ke persepuluhan adalah 12,3.
Aturan 2
Jika di sebelah kanan angka yang kita simpan, angka yang kita buang adalah 0, 1, 2, 3, atau 4, maka angka yang kita simpan tidak berubah.
Aturan ini berlaku pada dua contoh sebelumnya.
Jadi, jika angka 7531 dibulatkan menjadi ratusan, angka yang paling dekat dengan angka kiri adalah tiga. Oleh karena itu, angka yang tersisa - 5 - tidak berubah. Hasil pembulatannya adalah 7500.
Demikian pula, ketika membulatkan 12,325 ke persepuluhan terdekat, angka yang kita hilangkan setelah tiga adalah dua. Oleh karena itu, angka paling kanan ke kiri (tiga) tidak berubah selama pembulatan. Ternyata 12.3.
Aturan 3
Jika angka paling kiri yang dibuang adalah 5, 6, 7, 8, atau 9, maka angka yang kita bulatkan bertambah satu.
Misalnya, Anda perlu membulatkan angka 156 menjadi puluhan. Ada 5 puluhan pada bilangan ini. Di tempat satuan yang akan kita hilangkan ada angka 6. Artinya tempat puluhannya harus kita tambah satu. Jadi, jika membulatkan angka 156 ke puluhan, kita mendapatkan 160.
Mari kita lihat contoh bilangan pecahan. Misalnya, kita akan membulatkan 0,238 ke perseratus terdekat. Menurut Aturan 1, kita harus membuang angka delapan, yang berada di sebelah kanan angka keseratus. Dan menurut aturan 3, kita harus menambah tiga di tempat keseratus sebanyak satu. Hasilnya, jika membulatkan angka 0,238 ke perseratus, kita mendapatkan 0,24.
Setelah belajar mengalikan angka multi-digit “dalam satu kolom”, kami menjadi yakin bahwa ini adalah tugas yang sangat membosankan. Untungnya, kami tidak akan melakukan ini dalam waktu lama. Kami akan segera melakukan semua penghitungan rumit menggunakan kalkulator. Sekarang kita berlatih berhitung semata-mata untuk tujuan pendidikan, agar lebih memahami dan merasakan “perilaku” angka. Namun, pemahaman dan naluri bisa diasah dengan tidak kalah suksesnya pada perhitungan perkiraan yang jauh lebih sederhana. Kami sekarang akan melanjutkan ke mereka.
Katakanlah kita ingin membeli lima coklat seharga 19 rubel. Kami melihat dompet kami dan ingin segera mengetahui apakah kami memiliki cukup uang untuk ini. Kami beralasan seperti ini: 19 kira-kira 20, dan 20 dikalikan 5 adalah 100. Di sini kami hanya memiliki lebih dari seratus rubel di dompet kami. Jadi uangnya cukup. Seorang ahli matematika akan mengatakan bahwa kita membulatkan sembilan belas menjadi dua puluh dan melakukan beberapa perkiraan. Tapi mari kita mulai dari awal.
Pertama-tama, mari kita buat reservasi bahwa pada awalnya kita hanya akan berurusan dengan pembulatan angka positif. Hal ini dapat dilakukan dengan berbagai cara. Misalnya seperti ini:
Simbol “≈” dibaca “kurang lebih sama”. Di sini, seperti yang mereka katakan, kami membulatkan angkanya ke bawah dan, karenanya, menerima perkiraan yang lebih rendah. Ini dilakukan dengan sangat sederhana: kita membiarkan digit pertama dari angka tersebut apa adanya, dan mengganti semua digit berikutnya dengan nol. Jelas bahwa hasil pembulatan tersebut selalu lebih kecil atau sama dengan bilangan aslinya.
Di sisi lain, angka juga dapat dibulatkan ke atas, sehingga diperoleh perkiraan yang lebih tinggi:
Dengan pembulatan ini, semua angka, mulai dari angka kedua, menjadi nol, dan angka pertama bertambah satu. Kasus khusus terjadi jika angka pertama sama dengan sembilan, yang digantikan oleh dua angka sekaligus, 1 dan 0:
Hasil pembulatan ke atas selalu lebih besar atau sama dengan bilangan aslinya.
Jadi, kita punya pilihan arah pembulatan mana: ke atas atau ke bawah. Biasanya mereka berputar ke arah yang terdekat. Tentu saja, dalam banyak kasus, lebih baik membulatkan 11 ke 10, dan 19 ke 20. Aturan formalnya adalah sebagai berikut: jika digit kedua bilangan kita berkisar antara nol sampai 4, maka kita bulatkan ke bawah. Jika angka ini berada pada kisaran 5 hingga 9, maka naik. Dengan demikian:
98 765 ≈ 100 000.
Secara terpisah, kita harus memperhatikan situasi ketika digit kedua suatu bilangan adalah lima, dan semua digit berikutnya sama dengan nol, misalnya 1500. Angka ini berada pada jarak yang sama antara 2000 dan 1000:
2000 − 1500 = 500,
1500 − 1000 = 500.
Oleh karena itu, tampaknya tidak menjadi masalah cara membulatkannya yang mana. Namun, merupakan kebiasaan untuk membulatkannya tidak di mana pun, tetapi hanya ke atas - sehingga aturan pembulatan dapat dirumuskan sesederhana mungkin. Jika kita melihat angka lima di tempat kedua, maka ini sudah cukup untuk membuat keputusan tentang ke mana harus membulatkannya: kita tidak perlu tertarik sama sekali pada angka-angka berikutnya.
Dengan menggunakan pembulatan angka, kini kita dapat dengan cepat, meskipun kira-kira, menyelesaikan contoh perkalian dengan kompleksitas apa pun. Misalkan kita perlu menghitung:
Kami membulatkan kedua faktor dan dalam beberapa detik kami mendapatkan:
6879 ∙ 267 ≈ 7000 ∙ 300 = 2.100.000 ≈ 2.000.000 = 2 juta.
Sebagai perbandingan, saya akan memberikan jawaban pasti yang kita hitung saat kita belajar mengalikan dengan kolom:
6879 ∙ 267 = 1 836 693.
Apa yang perlu dilakukan sekarang untuk memahami apakah perkiraan jawabannya mendekati atau jauh dari jawaban pastinya? - Tentu saja, akhiri jawaban yang tepat:
6879 ∙ 267 = 1.836.693 ≈ 2.000.000 = 2 juta.
Ternyata setelah dibulatkan, jawaban eksaknya menjadi sama dengan perkiraan. Jadi perkiraan jawaban kami tidak terlalu buruk. Namun, perlu dicatat bahwa akurasi tersebut tidak selalu tercapai. Katakanlah kita perlu menghitung 1497∙143. Perkiraan perhitungannya terlihat seperti ini:
1497 ∙ 143 ≈ 1000 ∙ 100 = 100.000 = 100 ribu.
Dan inilah jawaban pastinya (dengan pembulatan berikutnya):
1497 ∙ 143 = 214.071 ≈ 200.000 = 200 ribu.
Jadi, jawaban pastinya setelah pembulatan ternyata 2 kali lebih besar dari perkiraan. Tentu saja hal ini sangat tidak baik. Tapi saya akui dengan jujur: Saya sengaja mengambil salah satu kasus terburuk. Biasanya keakuratan perhitungan perkiraan masih lebih baik.
Namun, sejauh ini kami telah membulatkan angka-angka dan membuat perhitungan perkiraan hanya dalam bentuk yang paling kasar. Dari semua digit angka tersebut, kami hanya menyisakan satu yang tidak di-zero - yang paling signifikan. Mereka bilang kita membulatkan angka menjadi satu angka penting. Namun, kita bisa membulatkannya dengan lebih akurat, misalnya menjadi dua sosok penting:
Aturan di sini hampir sama dengan sebelumnya. Semua digit kecuali dua digit paling senior diberi nol. Jika digit pertama yang dinolkan berisi angka yang berkisar dari nol hingga 4, maka kita tidak melakukan apa pun lagi. Jika angka ini berkisar antara 5 sampai 9, tambahkan satu ke angka terakhir yang bukan nol. Perhatikan bahwa jika ada sembilan pada digit yang ditambahkan satuan, maka digit ini akan di-overflow dan disetel ulang ke nol, dan digit yang lebih tinggi “mewarisi” digit tersebut. Artinya, inilah yang terjadi:
195 ≈ 190 + 10 = 200,
atau bahkan:
995 ≈ 990 + 10 = 1000.
Pembulatan menjadi tiga angka penting, dan seterusnya, didefinisikan dengan cara yang sama.
Mari kita kembali ke contoh kita. Mari kita lihat apa yang terjadi jika kita membulatkan angka bukan menjadi satu, melainkan menjadi dua angka penting:
1497 ∙ 143 ≈ 1500 ∙ 140 = 210.000 = 210 ribu.
Dan mari kita bandingkan lagi dengan jawaban sebenarnya:
1497 ∙ 143 = 214.071 ≈ 210.000 ≈ 210 ribu.
Bukankah benar bahwa perkiraan perhitungan kita menjadi lebih akurat?
Dan berikut adalah contoh umum lainnya, di mana kami akan menulis dua versi perkiraan jawaban dan membandingkannya dengan jawaban pastinya:
6879 ∙ 267 ≈ 7 000 ∙ 3 00 = 2 100 000 ≈ 2 000 000,
6879 ∙ 267 ≈ 69 00 ∙ 27 0 = 1 863 000 ≈ 1 9 00 000,
6879 ∙ 267 = 1836693 ≈ 1 8 00 000 ≈ 2 000 000.
Inilah saatnya untuk menyebutkan aturan ini: Jika faktor-faktor tersebut dibulatkan menjadi satu angka penting, maka perkiraan jawabannya harus segera dibulatkan menjadi satu angka penting. Apabila faktor-faktor tersebut dibulatkan menjadi dua angka penting, maka jawabannya harus dibulatkan menjadi dua angka penting. Secara umum, sebanyak angka penting yang dimiliki suatu faktor, jumlah angka penting yang sama harus tetap ada dalam hasil kali. Oleh karena itu, pada baris pertama, yang baru mendapat 2.100.000, kami langsung membulatkan angka tersebut menjadi 2.000.000. Begitu pula pada baris kedua: kami tidak berhenti di hasil antara 1.863.000, dan langsung dibulatkan menjadi 1.9.00.000. Kenapa bisa begitu? Karena pada angka 2.100.000, semua angka kecuali angka paling pertama masih salah dihitung. Begitu pula pada angka 1.863.000, semua angka kecuali dua angka pertama salah dihitung. Mari kita lihat perhitungan terkait yang dilakukan "dalam kolom":
|
|
|
Di sini, perhitungan eksak direproduksi di sebelah kiri, dan perkiraan perhitungan di sebelah kanan, dilakukan setelah pembulatan faktor menjadi dua angka penting. Alih-alih nol, kami menulis lingkaran untuk menekankan bahwa sebenarnya di balik lingkaran-nol ini ada beberapa angka lain yang, setelah dibulatkan, menjadi tidak kami ketahui. Tanpa mengetahui semua angka pada dua baris pertama, kita juga tidak dapat menghitung semua angka pada baris berikutnya - itulah sebabnya ada lingkaran di sana juga. Sekarang mari kita lihat lebih dekat: di dua peringkat tertinggi kita tidak melihat lingkaran apa pun di mana pun. Ini berarti bahwa pada baris respons, bit-bit ini dihitung kurang lebih akurat. Tapi sudah di peringkat ketiga tertinggi ada satu lingkaran yang artinya sosok yang tidak kita kenal. Oleh karena itu, sebenarnya kita tidak bisa menghitung digit ketiga pada baris respon. Hal ini terutama berlaku untuk kategori keempat dan selanjutnya. Digit dengan nilai yang tidak diketahui inilah yang harus disetel ke nol selama pembulatan berikutnya.
Namun saya bertanya-tanya, apa yang akan terjadi jika salah satu faktor dibulatkan menjadi tiga angka penting, dan faktor lainnya - hanya menjadi satu? Mari kita lihat seperti apa perhitungannya dalam kasus ini:
Kita melihat bahwa hanya angka paling penting yang dapat ditentukan dengan pasti, jadi kita perlu membulatkan jawabannya menjadi satu angka penting:
6879 ∙ 267 ≈ 6880 ∙ 3 00 = 2 064 000 ≈ 2 000 000
Kita juga melihat bahwa angka penting (dalam pada kasus ini, 2) mungkin berbeda dari yang sebenarnya (dalam hal ini, 1), tetapi, sebagai aturan, tidak lebih dari satu.
Secara umum, kita harus fokus pada faktor dengan jumlah angka penting terkecil: kita harus membulatkan jawabannya ke jumlah angka penting yang sama persis.
Sejauh ini kita hanya membahas tentang perkalian perkiraan. Bagaimana dengan penambahan? - Tentu saja, penambahan juga bisa berupa perkiraan. Membulatkan suku-sukunya saja, mempersiapkannya untuk perkiraan penjumlahan, tidak diperlukan dengan cara yang persis sama seperti kita membulatkan faktor-faktornya, mempersiapkannya untuk perkiraan perkalian. Mari kita lihat sebuah contoh:
61 238 + 349 = 61 587.
Untuk memulainya, mari kita bulatkan setiap suku menjadi satu angka penting:
61 238 + 349 ≈ 60 000 + 300 = 60 300 ≈ 60 000.
Atau, jika Anda menulisnya di kolom:
61 238 + 349 ≈ 60 000 + 000 = 60 000.
Di sini kita dapat menulis 0 sebagai ganti suku kedua, atau, seperti yang mereka katakan, mengabaikannya sama sekali dibandingkan dengan suku pertama. Mari kita coba meningkatkan keakuratan perhitungan kita. Sekarang bulatkan menjadi dua angka penting:
61 238 + 349 ≈ 61 000 + 350 = 61 350 ≈ 61 000.
Sekali lagi, kita dapat langsung mengabaikan suku kedua dan menulis:
61 238 + 349 ≈ 61 000 + 0 = 61 000.
Hanya ketika kita meningkatkan presisi pembulatan menjadi tiga angka penting barulah suku kedua mulai berperan:
61 238 + 349 ≈ 61 200 + 349 = 61 549 ≈ 61 500.
Namun, kami sekali lagi melebih-lebihkannya dengan keakuratan suku kedua: satu angka penting saja sudah cukup untuk itu:
61 238 + 349 ≈ 61 200 + 300 = 61 500.
Aturan berikut berlaku di sini: suku-suku, tidak seperti faktor, harus dibulatkan bukan ke jumlah angka penting yang sama, tetapi ke angka yang sama. Pembulatan ke angka puluhan artinya membulatkan sehingga angka penting terakhir hasil pembulatan berada pada angka puluhan. Bila dibulatkan ke angka ratusan, angka penting terakhir ada di angka ratusan, dan seterusnya. Perkiraan jawaban segera dibulatkan ke keakuratan yang diperlukan dan tidak memerlukan pembulatan lebih lanjut. Mari kita tuliskan kembali contoh kita, menghitungnya dengan akurasi yang bervariasi:
61.238 + 349 = 61.587 (perhitungan eksak),
61,238 + 349 ≈ 61,240 + 350 = 61,590 (dibulatkan ke sepuluh terdekat),
61.238 + 349 ≈ 61.200 + 300 = 61.500 (sampai ratusan),
61.238 + 349 ≈ 61.000 + 0 = 61.000 (sampai ribuan),
61.238 + 349 ≈ 60.000 + 0 = 60.000 (sampai puluhan ribu),
61.238 + 349 ≈ 100.000 + 0 = 100.000 (sampai ratusan ribu).
Perlu dicatat bahwa ketika membulatkan suku kedua (349) ke ribuan (dan, khususnya, ke angka yang lebih tinggi), hasilnya adalah nol. Di sini, di baris terakhir kita juga menemukan kasus luar biasa lainnya:
61 238 ≈ 100 000,
ketika suatu angka dibulatkan ke tempat yang lebih tinggi daripada angka yang ada di dalamnya - namun hasil pembulatan tersebut ternyata berbeda dari nol.
Sekarang mari kita pertimbangkan perkiraan pengurangan. Kita tahu bahwa pengurangan dapat dianggap sebagai bentuk penjumlahan saja. Oleh karena itu, aturan perkiraan pengurangan umumnya sama dengan aturan perkiraan penjumlahan. Namun, hal itu mungkin terjadi di sini situasi khusus, yang terjadi saat kita menghitung selisih antara angka-angka yang berdekatan. Katakanlah Anda ingin memperkirakan secara kasar berapa nilai ekspresi tersebut:
Setelah membulatkan secara kasar suku-suku selisihnya, kita mendapatkan:
Jujur saja, hasilnya tidak terlalu baik. Nilai pastinya, yang dapat dihitung dengan mudah, adalah:
7654 − 7643 = 11.
Namun, ada perbedaan besar antara nol dan sebelas! Oleh karena itu, bahkan dengan perkiraan yang paling kasar sekalipun, merupakan kebiasaan untuk membulatkan suku-suku selisih sedemikian rupa sehingga hasilnya masih berbeda dari nol:
7654 − 7643 ≈ 7650 − 7640 = 10.
Berikut masalah lain yang dapat terjadi selama perkiraan pengurangan:
Kita mendapat jawaban sebanyak seribu, sedangkan nilai pasti selisihnya hanya satu! Di sini kita harus mencermati dan tidak membiarkan apa yang disebut dengan pendekatan formalis.
Namun, ada kemungkinan situasi di mana nilai selisih perlu dihitung dengan ketelitian hingga beberapa digit yang telah ditentukan, misalnya hingga ribuan digit. Dalam hal ini, cukup dapat diterima untuk menulis persis seperti ini:
7654 − 7643 ≈ 8000 − 8000 = 0.
2500 − 2499 ≈ 3000 − 2000 = 1000.
Secara formal, kami memang benar. Kita salah dalam angka ribuan dengan tidak lebih dari satu satuan, dan ini adalah hal yang sangat umum ketika kita bekerja dengan presisi sedemikian rupa sehingga angka penting terakhir berada tepat di angka ribuan. Demikian pula ke ratusan terdekat:
7654 − 7643 ≈ 7700 − 7600 = 100.
2500 − 2499 ≈ 2500 − 2500 = 0.
Meskipun perhitungan perkiraan adalah hal yang cukup sederhana, Anda tidak dapat melakukan pendekatan sepenuhnya tanpa berpikir panjang. Setiap kali, keakuratan perkiraan harus dipilih berdasarkan tugas yang ada dan akal sehat.
Kita hanya perlu mempertimbangkan perkiraan pembagiannya. Ke depan, saya akan mengatakan bahwa pembagian dapat dianggap sebagai jenis perkalian. Oleh karena itu, aturan pembagian perkiraan sama dengan perkalian: pembagian dan pembagi harus dibulatkan ke jumlah angka penting yang sama, dan jumlah angka penting yang sama harus tetap ada dalam jawabannya.
Tapi kami masih belum benar-benar melewati divisi tersebut. Kita tahu cara membagi dengan bilangan bulat dan membagi dengan sisa, tapi kita tetap tidak bisa membagi “secara dewasa”, tanpa sisa, satu bilangan sembarang dengan bilangan lainnya. Oleh karena itu, untuk saat ini kita akan mengembangkan, boleh dikatakan, aturan-aturan sementara tentang perkiraan pembagian yang sesuai dengan pemahaman kita saat ini tentang subjek tersebut. Untuk saat ini kami hanya akan membagi secara kasar, dengan ketelitian satu angka penting.
Misalkan kita perlu menghitung kira-kira:
Pertama-tama, bulatkan pembagi (324) menjadi satu angka penting:
76 464 / 324 ≈ 76 464 / 300.
Sekarang mari kita bandingkan satu-satunya angka penting dari pembagi (3) dengan angka pertama dari pembagi (7). Di sini, pada prinsipnya, ada dua kasus yang mungkin terjadi. Kasus pertama adalah ketika angka pertama dari pembagi lebih besar dari atau sama dengan satu-satunya angka penting pembagi. Kami sekarang akan mempertimbangkan kasus ini, karena kasus inilah yang diterapkan dalam contoh ini, karena 7 ≥ 3. Sekarang kita nolkan semua angka pembagi, kecuali angka paling signifikan, dan membulatkan nilai angka tertinggi ke angka terdekat yang habis dibagi angka penting pembagi:
76 464 / 324 ≈ 76 464 / 300 ≈ 90 000 / 300.
Perhatikan bahwa, menurut aturan standar pembulatan, 76,464 ≈ 80,000, namun, karena 8 tidak habis dibagi 3, kita “naik lebih jauh lagi”, sehingga kita mendapatkan 76,464 ≈ 90,000. Selanjutnya, kita hilangkan “ekor” dari pembagi dan pembagi di waktu yang sama nomor yang sama"ekstra nol":
76 464 / 324 ≈ 76 464 / 300 ≈ 90 000 / 300 = 900 / 3.
Setelah ini, pembagiannya tidak sulit:
76 464 / 324 ≈ 76 464 / 300 ≈ 90 000 / 300 = 900 / 3 = 300.
Perkiraan jawabannya sudah siap. Izinkan saya memberi Anda jawaban yang tepat untuk perbandingan:
76 464 / 324 = 236 ≈ 200.
Seperti yang Anda lihat, perbedaan dalam satu-satunya angka penting dari perkiraan jawaban adalah satu unit, yang cukup dapat diterima.
Sekarang mari kita selesaikan perhitungan perkiraan berikut:
35 144 / 764 ≈ 35 144 / 800.
Ini adalah kasus kedua yang telah kami sebutkan dimana digit pertama dari pembagi lebih kecil dari satu-satunya digit signifikan dari pembagi yang dibulatkan (3< 8). В этом случае мы зануляем все разряды делимого, кроме двух самых старших, а то число, которое образует эти два старших разряда, «подтягиваем» к ближайшему числу, которое можно поделить нацело на единственную значащую цифру делителя:
35 144 / 764 ≈ 35 144 / 800 ≈ 32 000 / 800.
(Jika Anda dapat “menarik” dengan keberhasilan yang sama di kedua arah, maka “menarik”, agar lebih pasti, ke atas.) Sekarang kita hilangkan angka nol “ekstra” dan lakukan pembagian:
35 144 / 764 ≈ 35 144 / 800 ≈ 32 000 / 800 = 320 / 8 = 40.
Perhitungan tepatnya adalah:
35 144 / 764 = 46 ≈ 50.
Dan sekali lagi, keakuratan hasil perkiraan cukup dapat diterima.
Perlu diperhatikan bahwa bilangan genap yang tidak habis dibagi satu sama lain dapat habis dibagi kira-kira. Yang penting (untuk saat ini) adalah dividennya lebih besar atau sama dengan pembaginya.
Di akhir pelajaran ini, kita hanya perlu memikirkan cara membulatkan bilangan negatif dan cara melakukan perhitungan perkiraan dengannya. Faktanya, untuk bilangan negatif apa pun kita selalu dapat menulis sesuatu seperti ini:
−3456 = −(+3456).
Di sini kita memiliki angka positif dalam tanda kurung. Kami akan membulatkannya sesuai aturan yang telah kami kembangkan untuk bilangan positif. Misalnya, jika perlu dibulatkan menjadi dua angka penting, maka diperoleh:
−3456 = −(+3456) ≈ −(+3500) = −3500.
Semua perhitungan sesederhana itu angka negatif ganti dengan perhitungan yang hanya melibatkan bilangan positif. Misalnya,
−234 − 567 = −(234 + 567) ≈ −(200 + 600) = −(800) = −800,
234 − 567 = −(567 − 234) ≈ −(600 − 200) = −(400) = −400,
234 ∙ (−567) = −(234 ∙ 567) ≈ −(200 ∙ 600) = −(120 000) = −120 000.
Untuk membulatkan suatu angka ke angka mana pun, kita garis bawahi angka dari angka tersebut, lalu kita ganti semua angka setelah angka yang digarisbawahi dengan angka nol, dan jika angka tersebut setelah koma, kita buang. Jika angka pertama diganti dengan angka nol atau dibuang adalah 0, 1, 2, 3 atau 4, lalu nomor yang digarisbawahi biarkan tidak berubah . Jika angka pertama diganti dengan angka nol atau dibuang adalah 5, 6, 7, 8 atau 9, lalu nomor yang digarisbawahi bertambah 1.
Contoh.
Pembulatan ke bilangan bulat:
1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.
Larutan. Kita garis bawahi angka pada tempat satuan (bilangan bulat) dan lihat angka dibelakangnya. Jika ini adalah angka 0, 1, 2, 3 atau 4, maka angka yang digarisbawahi tidak diubah, dan semua angka setelahnya dibuang. Jika angka yang digarisbawahi diikuti dengan angka 5 atau 6 atau 7 atau 8 atau 9, maka angka yang digarisbawahi akan kita tambah satu.
1) 12 ,5≈13;
2) 28 ,49≈28;
3) 0 ,672≈1;
4) 547 ,96≈548;
5) 3 ,71≈4.
Pembulatan ke persepuluhan terdekat:
6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.
Larutan. Kami menggarisbawahi angka di tempat persepuluhan, dan kemudian melanjutkan sesuai aturan: kami membuang semuanya setelah angka yang digarisbawahi. Jika angka yang digarisbawahi itu diikuti dengan angka 0 atau 1 atau 2 atau 3 atau 4, maka angka yang digarisbawahi itu tidak kita ubah. Jika angka yang digarisbawahi itu diikuti dengan angka 5 atau 6 atau 7 atau 8 atau 9, maka angka yang digarisbawahi itu kita tambah 1.
6) 0, 2 46≈0,2;
7) 41,2 53≈41,3;
8) 3,8 1≈3,8;
9) 123,4 567≈123,5;
10) 18.9 62≈19.0. Di belakang sembilan ada enam, jadi sembilan kita tambah 1. (9+1=10) kita tulis nol, 1 ke digit berikutnya dan jadi 19. Kita tidak bisa menulis 19 di jawabannya, karena harus jelas bahwa kita membulatkannya ke persepuluhan - angkanya harus berada di tempat persepuluhan. Oleh karena itu, jawabannya adalah: 19.0.
Dibulatkan menjadi kelipatan seratus:
11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.
Larutan. Kami menggarisbawahi digit di tempat perseratus dan, tergantung pada digit mana yang muncul setelah yang digarisbawahi, biarkan digit yang digarisbawahi tidak berubah (jika diikuti oleh 0, 1, 2, 3 atau 4) atau tambah digit yang digarisbawahi dengan 1 (jika diikuti oleh 5, 6, 7, 8 atau 9).
11) 2, 04 5≈2,05;
12) 32,09 3≈32,09;
13) 0, 76 89≈0,77;
14) 543, 00 8≈543,01;
15) 67, 38 2≈67,38.
Penting: jawaban terakhir harus berisi angka pada digit yang Anda bulatkan.
Matematika. 6 Kelas. Tes 5 . Pilihan 1 .
1. Pecahan non-periodik desimal tak hingga disebut... bilangan.
A) positif; DI DALAM) irasional; DENGAN) bahkan; D) aneh; E) rasional.
2 . Saat membulatkan suatu angka ke angka mana pun, semua angka yang mengikuti angka ini diganti dengan angka nol, dan jika berada setelah koma, angka tersebut akan dibuang. Apabila angka pertama yang diganti dengan angka nol atau dibuang adalah 0, 1, 2, 3 atau 4, maka angka sebelumnya tidak diubah. Jika angka pertama yang diganti dengan angka nol atau dibuang adalah 5, 6, 7, 8 atau 9, maka angka sebelumnya ditambah satu. Bulatkan angka menjadi persepuluhan 9,974.
A) 10,0;B) 9,9; C) 9,0; D) 10; E) 9,97.
3. Bulatkan angka menjadi puluhan 264,85 .
A) 270; B) 260;C) 260,85; D) 300; E) 264,9.
4 . Bulatkan ke bilangan bulat 52,71.
A) 52; B) 52,7; C) 53,7; D) 53; E) 50.
5. Bulatkan ke ribuan terdekat 3, 2573 .
A) 3,257; B) 3,258; C) 3,28; D) 3,3; E) 3.
6. Bulatkan angka menjadi ratusan 49,583 .
A) 50;B) 0; C) 100; D) 49,58;E) 49.
7. Pecahan desimal periodik tak hingga sama dengan pecahan biasa yang pembilangnya adalah selisih antara bilangan bulat setelah koma dan bilangan setelah koma sebelum titik; dan penyebutnya terdiri dari sembilan dan nol, dan jumlah sembilan sama banyaknya dengan jumlah angka pada periode, dan jumlah nol sebanyak jumlah angka setelah koma sebelum titik. 0,58 (3) menjadi biasa.
8. Konversikan pecahan desimal periodik tak terhingga 0,3 (12) menjadi biasa.
9. Konversikan pecahan desimal periodik tak terhingga 1,5 (3) menjadi bilangan campuran.
10. Konversikan pecahan desimal periodik tak terhingga 5,2 (144) menjadi bilangan campuran.
11. Setiap bilangan rasional dapat dituliskan Tuliskan nomornya 3 sebagai pecahan desimal periodik tak hingga.
A) 3,0 (0);DI DALAM) 3,(0); DENGAN) 3;D) 2,(9); E) 2,9 (0).
12 . Tuliskan pecahan biasa ½ sebagai pecahan desimal periodik tak hingga.
A) 0,5; B) 0,4 (9); C) 0,5 (0); D) 0,5 (00); E) 0,(5).
Anda akan menemukan jawaban tes di halaman “Jawaban”.
Halaman 1 dari 1 1
program Microsoft Excel juga bekerja dengan data numerik. Saat melakukan pembagian atau bekerja dengan bilangan pecahan, program melakukan pembulatan. Hal ini terutama disebabkan oleh fakta bahwa bilangan pecahan yang benar-benar eksak jarang diperlukan, tetapi sangat tidak nyaman untuk mengoperasikan ekspresi rumit dengan beberapa tempat desimal. Selain itu, ada angka yang pada prinsipnya tidak dapat dibulatkan secara akurat. Namun, pada saat yang sama, pembulatan yang kurang akurat dapat menyebabkan kesalahan besar dalam situasi yang memerlukan ketelitian. Untungnya, programnya Microsoft Excel Pengguna dapat mengatur bagaimana angka akan dibulatkan.
Semua angka yang digunakan Microsoft Excel dibagi menjadi eksak dan perkiraan. Angka hingga digit ke-15 disimpan dalam memori, dan ditampilkan hingga digit yang ditentukan oleh pengguna. Namun, pada saat yang sama, semua perhitungan dilakukan berdasarkan data yang tersimpan di memori, dan tidak ditampilkan di monitor.
Dengan menggunakan operasi pembulatan, Microsoft Excel membuang sejumlah tempat desimal tertentu. Excel menggunakan metode pembulatan yang umum, yaitu angka yang kurang dari 5 dibulatkan ke bawah dan angka yang lebih besar dari atau sama dengan 5 dibulatkan ke atas.
Pembulatan menggunakan tombol pita
Yang paling dengan cara yang sederhana Untuk mengubah pembulatan angka adalah dengan memilih sel atau grup sel, dan saat berada di tab "Beranda", klik tombol "Tingkatkan kedalaman bit" atau "Turunkan kedalaman bit" pada pita. Kedua tombol terletak di blok alat “Nomor”. Dalam hal ini, hanya angka yang ditampilkan yang akan dibulatkan, tetapi untuk perhitungan, jika perlu, hingga 15 digit angka akan digunakan.
Saat Anda mengklik tombol “Tambahkan tempat desimal”, jumlah tempat desimal yang dimasukkan bertambah satu.
Saat Anda mengklik tombol “Kurangi tempat desimal”, jumlah digit setelah koma desimal berkurang satu.
Pembulatan melalui format sel
Anda juga dapat mengatur pembulatan menggunakan pengaturan format sel. Untuk melakukan ini, Anda perlu memilih rentang sel pada lembar, klik kanan, dan pilih “Format Sel” di menu yang muncul.
Di jendela pengaturan format sel yang terbuka, buka tab “Nomor”. Jika format data yang ditentukan bukan numerik, maka Anda harus memilih format numerik, jika tidak, Anda tidak akan dapat mengatur pembulatan. Di bagian tengah jendela, dekat tulisan “Jumlah tempat desimal”, kita cukup menunjukkan dengan angka jumlah digit yang ingin kita lihat saat pembulatan. Setelah ini, klik tombol “OK”.
Mengatur keakuratan perhitungan
Jika dalam kasus sebelumnya, set parameter hanya memengaruhi tampilan data eksternal, dan indikator yang lebih akurat digunakan dalam penghitungan (hingga digit ke-15), sekarang kami akan memberi tahu Anda cara mengubah keakuratan penghitungan.
Jendela Opsi Excel terbuka. Di jendela ini, buka subbagian “Lanjutan”. Kami mencari blok pengaturan yang disebut "Saat menghitung ulang buku ini". Pengaturan di bagian ini tidak berlaku untuk satu lembar, tetapi untuk seluruh buku kerja secara keseluruhan, yaitu untuk seluruh file. Centang kotak di sebelah opsi “Setel akurasi seperti di layar”. Klik tombol "OK" yang terletak di sudut kiri bawah jendela.
Sekarang, saat menghitung data, nilai angka yang ditampilkan di layar akan diperhitungkan, dan bukan nilai yang disimpan di memori Excel. Nomor yang ditampilkan dapat dikonfigurasi dengan salah satu dari dua cara yang telah kita bahas di atas.
Menerapkan fungsi
Jika Anda ingin mengubah jumlah pembulatan saat menghitung relatif terhadap satu atau lebih sel, tetapi tidak ingin mengurangi keakuratan penghitungan secara keseluruhan untuk dokumen, maka dalam hal ini, yang terbaik adalah memanfaatkan peluang yang disediakan oleh fungsi “ROUND” dan berbagai variasinya, serta beberapa fungsi lainnya.
Di antara fungsi utama yang mengatur pembulatan adalah sebagai berikut:
- ROUND – membulatkan ke jumlah desimal tertentu, sesuai dengan aturan pembulatan yang berlaku umum;
- ROUNDUP – membulatkan ke atas ke angka terdekat;
- ROUNDDOWN – membulatkan ke bawah ke angka terdekat;
- ROUND – membulatkan angka dengan presisi tertentu;
- OKRVERCH – membulatkan angka dengan akurasi tertentu hingga nilai absolut;
- OKRVNIZ – membulatkan modulo angka ke bawah dengan akurasi yang ditentukan;
- OTBR – membulatkan data ke bilangan bulat;
- GENAP – membulatkan data ke angka genap terdekat;
- ODD – Membulatkan data ke angka ganjil terdekat.
Untuk fungsi ROUND, ROUNDUP dan ROUNDDOWN, format inputnya adalah sebagai berikut: “Nama fungsi (angka; angka_digit). Artinya, jika misalnya Anda ingin membulatkan angka 2.56896 menjadi tiga digit, maka gunakan fungsi ROUND(2.56896;3). Outputnya adalah 2,569.
Untuk fungsi ROUNDUP, OKRUP dan OKRBOTTEN digunakan rumus pembulatan sebagai berikut: “Nama fungsi (angka, presisi)”. Misalnya, untuk membulatkan angka 11 ke kelipatan 2 terdekat, masukkan fungsi ROUND(11;2). Outputnya adalah angka 12.
Fungsi DISRUN, EVEN dan ODD menggunakan format berikut: “Nama fungsi (angka)”. Untuk membulatkan angka 17 ke bilangan genap terdekat, gunakan fungsi EVEN(17). Kami mendapatkan nomor 18.
Suatu fungsi dapat dimasukkan baik ke dalam sel maupun ke dalam baris fungsi, setelah sebelumnya memilih sel di mana fungsi tersebut akan ditempatkan. Setiap fungsi harus diawali dengan tanda “=”.
Ada cara yang sedikit berbeda untuk memperkenalkan fungsi pembulatan. Ini sangat berguna ketika Anda memiliki tabel dengan nilai yang perlu diubah menjadi angka bulat di kolom terpisah.
Untuk melakukan ini, buka tab “Rumus”. Klik pada tombol “Matematika”. Selanjutnya, dalam daftar yang terbuka, pilih fungsi yang diinginkan, misalnya BULAT.
Setelah ini, jendela argumen fungsi terbuka. Pada kolom “Nomor”, Anda dapat memasukkan angka secara manual, tetapi jika kita ingin membulatkan data seluruh tabel secara otomatis, maka klik tombol di sebelah kanan jendela entri data.
Jendela argumen fungsi diminimalkan. Sekarang Anda perlu mengklik sel paling atas dari kolom yang datanya akan kita bulatkan. Setelah nilai dimasukkan ke dalam jendela, klik tombol di sebelah kanan nilai ini.
Jendela argumen fungsi terbuka lagi. Di kolom “Jumlah digit”, tuliskan nomor digit yang ingin kita kurangi pecahannya. Setelah ini, klik tombol “OK”.
Seperti yang Anda lihat, angkanya telah dibulatkan. Untuk membulatkan semua data lain di kolom yang diinginkan dengan cara yang sama, gerakkan kursor ke sudut kanan bawah sel dengan nilai yang dibulatkan, klik tombol kiri mouse, dan seret ke bawah ke akhir tabel.
Setelah itu, semua nilai di kolom yang diinginkan akan dibulatkan.
Seperti yang Anda lihat, ada dua cara utama untuk membulatkan tampilan angka yang terlihat: menggunakan tombol pada pita, dan dengan mengubah parameter format sel. Selain itu, Anda dapat mengubah pembulatan data perhitungan aktual. Hal ini juga dapat dilakukan dengan dua cara: dengan mengubah pengaturan buku secara keseluruhan, atau dengan menggunakan fungsi khusus. Metode spesifik yang Anda pilih bergantung pada apakah Anda ingin menerapkan jenis pembulatan ini ke semua data dalam file, atau hanya ke rentang sel tertentu.
Anda harus membulatkan angka lebih sering dalam hidup daripada yang diperkirakan banyak orang. Hal ini terutama berlaku bagi orang-orang yang profesinya berkaitan dengan keuangan. Orang yang bekerja di bidang ini terlatih dengan baik dalam prosedur ini. Tapi juga di Kehidupan sehari-hari proses mengubah nilai menjadi bentuk integer Bukan hal yang aneh. Banyak orang yang lupa cara membulatkan angka segera setelah sekolah. Mari kita mengingat kembali poin-poin utama dari tindakan ini.
Dalam kontak dengan
Angka bulat
Sebelum beralih ke aturan pembulatan nilai, ada baiknya memahaminya apa itu bilangan bulat. Jika kita berbicara tentang bilangan bulat, maka harus diakhiri dengan nol.
Ketika ditanya di mana keterampilan seperti itu berguna dalam kehidupan sehari-hari, Anda dapat menjawab dengan aman - selama perjalanan belanja dasar.
Dengan menggunakan aturan perhitungan perkiraan, Anda dapat memperkirakan berapa biaya pembelian Anda dan berapa banyak yang perlu Anda bawa.
Dengan bilangan bulat lebih mudah untuk melakukan perhitungan tanpa menggunakan kalkulator.
Misalnya sayur mayur seberat 2 kg 750 g dibeli di supermarket atau pasar, maka dalam percakapan sederhana dengan lawan bicaranya sering kali tidak disebutkan namanya. berat yang tepat, tapi mereka mengatakan bahwa mereka membeli 3 kg sayuran. Saat menentukan jarak antara pemukiman Kata "tentang" juga digunakan. Ini berarti membawa hasilnya ke bentuk yang nyaman.
Perlu dicatat bahwa beberapa perhitungan dalam matematika dan pemecahan masalah juga tidak selalu digunakan nilai yang tepat. Hal ini terutama berlaku ketika respons diterima pecahan periodik tak terhingga. Berikut beberapa contoh yang menggunakan nilai perkiraan:
- beberapa nilai besaran konstan disajikan dalam bentuk bulat (angka “pi”, dll.);
- nilai tabel sinus, cosinus, tangen, kotangen, yang dibulatkan ke angka tertentu.
Catatan! Seperti yang diperlihatkan oleh praktik, memperkirakan nilai secara keseluruhan, tentu saja, memberikan kesalahan, tetapi hanya kesalahan kecil. Semakin tinggi peringkatnya, semakin akurat hasilnya.
Mendapatkan nilai perkiraan
Operasi matematika ini dilakukan menurut aturan tertentu.
Namun untuk setiap rangkaian angkanya berbeda. Perhatikan bahwa Anda dapat membulatkan bilangan bulat dan desimal.
Tetapi dengan pecahan biasa tindakan tersebut tidak dilakukan.
Pertama, mereka membutuhkannya mengkonversi ke desimal, lalu lanjutkan dengan prosedur dalam konteks yang diperlukan.
Aturan untuk memperkirakan nilai adalah sebagai berikut:
- untuk bilangan bulat – mengganti angka setelah angka bulat dengan angka nol;
- Untuk desimal– membuang semua angka yang berada di luar angka yang dibulatkan.
Misalnya pembulatan 303.434 ke ribuan, ratusan, puluhan, dan satuan harus diganti dengan nol, yaitu 303.000. Dalam desimal, 3,3333 pembulatan ke sepuluh terdekat x, buang saja semua digit berikutnya dan dapatkan hasilnya 3.3.
Aturan yang tepat untuk pembulatan angka
Saat membulatkan desimal saja tidak cukup buang angka setelah angka yang dibulatkan. Anda dapat memverifikasi ini dengan contoh ini. Jika 2 kg 150 g manisan dibeli di toko, maka dikatakan ada sekitar 2 kg manisan yang dibeli. Jika beratnya 2 kg 850 g, maka dibulatkan menjadi sekitar 3 kg. Artinya, jelas terkadang angka yang dibulatkan diubah. Kapan dan bagaimana hal ini dilakukan, aturan pastinya akan dapat menjawab:
- Jika angka yang dibulatkan diikuti oleh angka 0, 1, 2, 3 atau 4, maka angka yang dibulatkan tidak diubah, dan semua angka berikutnya dibuang.
- Jika angka yang dibulatkan diikuti dengan angka 5, 6, 7, 8 atau 9, maka angka yang dibulatkan itu bertambah satu, dan semua angka berikutnya juga dibuang.
Misalnya cara mengoreksi pecahan 7.41 mendekatkan persatuan. Tentukan bilangan yang mengikuti angka tersebut. Dalam hal ini adalah 4. Oleh karena itu, menurut aturan, angka 7 dibiarkan tidak berubah, dan angka 4 dan 1 dibuang. Artinya, kita mendapat 7.
Jika pecahan 7,62 dibulatkan, maka satuannya diikuti angka 6. Sesuai aturan, 7 harus ditambah 1, dan angka 6 dan 2 dibuang. Artinya, hasilnya adalah 8.
Contoh yang diberikan menunjukkan cara membulatkan desimal ke satuan.
Perkiraan ke bilangan bulat
Perhatikan bahwa Anda dapat membulatkan ke satuan dengan cara yang sama seperti membulatkan ke bilangan bulat. Prinsipnya sama. Mari kita membahas lebih detail tentang pembulatan pecahan desimal ke angka tertentu di seluruh bagian pecahan. Mari kita bayangkan sebuah contoh perkiraan 756.247 hingga puluhan. Di tempat persepuluhan ada angka 5. Setelah dibulatkan muncul angka 6. Oleh karena itu, sesuai aturan, perlu dilakukan langkah selanjutnya:
- mengumpulkan puluhan per unit;
- pada tempat satuan diganti angka 6;
- angka-angka di bagian pecahan dari bilangan tersebut dibuang;
- hasilnya 760.
Mari kita perhatikan beberapa nilai yang tidak menampilkan proses pembulatan matematika ke bilangan bulat menurut aturan gambaran objektif. Jika kita mengambil pecahan 8,499, lalu mentransformasikannya sesuai aturan, kita mendapatkan 8.
Namun pada hakikatnya hal ini tidak sepenuhnya benar. Jika kita membulatkan ke atas menjadi bilangan bulat, pertama-tama kita mendapatkan 8,5, lalu membuang 5 setelah koma dan membulatkannya ke atas.