Rasio emasnya sederhana, seperti segala sesuatu yang cerdik. Bayangkan ruas AB dibagi titik C. Anda tinggal menempatkan titik C sehingga diperoleh persamaan CB/AC = AC/AB = 0,618. Artinya, bilangan yang diperoleh dari pembagian ruas terkecil CB dengan panjang ruas tengah AC harus sama dengan bilangan yang diperoleh dari pembagian ruas tengah AC dengan panjang ruas tengah AB. Angka ini akan menjadi 0,618. Ini adalah emas, atau, seperti yang mereka katakan di zaman kuno, proporsi ilahi - F(Yunani "phi") Indeks keunggulan.
Sulit untuk mengatakan secara pasti kapan dan oleh siapa diketahui bahwa mengikuti proporsi ini memberikan perasaan harmonis. Tapi begitu orang mulai menciptakan sesuatu dengan tanganku sendiri, lalu kami secara intuitif mencoba mempertahankan rasio ini. Bangunan dibangun dengan mempertimbangkan F, selalu terlihat lebih serasi dibandingkan dengan proporsi bagian emasnya yang dilanggar. Ini telah berulang kali diverifikasi oleh semua jenis tes.
Dalam geometri ada dua objek yang saling terkait erat F: segi lima beraturan (pentagram) dan spiral logaritmik. Dalam pentagram, setiap garis, berpotongan dengan garis tetangga, membaginya dalam proporsi emas, dan dalam spiral logaritmik, diameter lilitan yang berdekatan berhubungan satu sama lain dengan cara yang sama seperti segmen AC dan CB pada garis lurus AB kita. . Tetapi F bekerja tidak hanya dalam geometri. Dipercayai bahwa bagian-bagian dari sistem apa pun (misalnya, proton dan neutron dalam inti atom) dapat berada satu sama lain dalam proporsi yang sesuai dengan bilangan emas. Dalam hal ini, para ilmuwan yakin, sistemnya menjadi optimal. Benar, konfirmasi ilmiah atas hipotesis tersebut memerlukan penelitian lebih dari belasan tahun. Di mana F tidak dapat diukur metode instrumental, gunakan apa yang disebut deret bilangan Fibonacci, di mana setiap bilangan berikutnya merupakan jumlah dari dua bilangan sebelumnya: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, dst. deretnya adalah jika salah satu bilangannya dibagi dengan bilangan berikutnya, hasilnya akan sedekat mungkin dengan 0,618. Misalnya kita ambil angka 2,3 dan 5. 2/3 = 0,666, dan 3/5 = 0,6. Intinya, hubungan yang sama hadir di sini seperti antara komponen-komponen segmen AB kita. Jadi, jika ciri-ciri pengukuran suatu objek atau fenomena dapat dimasukkan ke dalam deret bilangan Fibonacci, berarti proporsi emas diamati dalam strukturnya. Dan terdapat banyak sekali objek dan sistem seperti itu, dan ilmu pengetahuan modern semakin banyak menemukan objek dan sistem baru. Jadi pertanyaannya adalah apakah F proporsi yang benar-benar ilahi yang menjadi sandaran dunia kita sama sekali tidak bersifat retoris.
Rasio emas di alam
Proporsi emas juga diamati di alam, dan sudah pada tingkat yang paling sederhana. Ambil contoh, molekul protein yang menyusun jaringan semua organisme hidup. Molekul berbeda satu sama lain dalam massanya, yang bergantung pada jumlah asam amino yang dikandungnya. Belum lama ini ditemukan bahwa protein yang paling umum adalah dengan massa 31; 81.2; 140,6; 231; 319 ribu unit. Para ilmuwan mencatat bahwa deret ini hampir sesuai dengan deret Fibonacci - 3, 8,13, 21, 34 (di sini para ilmuwan tidak memperhitungkan perbedaan desimal dari deret ini).
Tentunya dengan penelitian lebih lanjut akan ditemukan protein yang massanya berkorelasi dengan 5. Bahkan struktur yang paling sederhana pun memberikan keyakinan ini - banyak virus memiliki struktur pentagonal. Cenderung F dan proporsi unsur kimia. Plutonium paling dekat dengannya: rasio jumlah proton dalam intinya terhadap neutron adalah 0,627. Yang terjauh adalah hidrogen. Pada gilirannya, jumlah atom dalam senyawa kimia sering kali merupakan kelipatan bilangan deret Fibonacci. Hal ini terutama berlaku untuk oksida uranium dan senyawa logam.
Jika Anda memotong kuncup pohon yang belum terbuka, Anda akan menemukan dua spiral di sana, diarahkan ke arah yang berbeda. Ini adalah awal dari daun. Perbandingan jumlah putaran antara kedua spiral ini akan selalu 2/3, atau 3/5, atau 5/8, dan seterusnya. Sekali lagi, menurut Fibonacci. Omong-omong, kita melihat pola yang sama pada susunan biji bunga matahari dan struktur kerucut pohon jenis konifera. Tapi mari kita kembali ke dedaunan. Ketika mereka terbuka, mereka tidak akan kehilangan koneksi F, karena mereka akan ditempatkan pada batang atau cabang dalam spiral logaritmik. Tapi bukan itu saja. Ada konsep "sudut divergensi daun" - ini adalah sudut di mana daun relatif satu sama lain. Menghitung sudut ini tidaklah sulit. Bayangkan sebuah prisma dengan alas segi lima tertulis di batangnya. Sekarang jalankan spiral di sepanjang batang. Titik-titik di mana spiral akan menyentuh permukaan prisma sesuai dengan titik di mana daun tumbuh. Sekarang gambarlah garis lurus ke atas dari daun pertama dan lihat berapa banyak daun yang terletak pada garis lurus tersebut. Jumlah mereka dalam biologi dilambangkan dengan huruf n (dalam kasus kami adalah dua daun). Sekarang hitung jumlah putaran yang digambarkan spiral di sekitar batang. Angka yang dihasilkan disebut siklus daun dan dilambangkan dengan huruf p (dalam kasus kita adalah 5). Sekarang kita kalikan sudut maksimum - 360 derajat dengan 2 (n) dan membaginya dengan 5 (p). Kami mendapatkan sudut divergensi daun yang diinginkan - 144 derajat. Rasio n dan p untuk setiap tanaman atau pohon berbeda-beda, tetapi semuanya tidak berada di luar deret Fibonacci: 1/2; 2/5; 3/8; 5/13, dst. Ahli biologi telah menemukan bahwa sudut yang terbentuk menurut proporsi ini cenderung tak terhingga hingga 137 derajat - sudut divergensi optimal di mana sinar matahari didistribusikan secara merata ke seluruh cabang dan daun. Dan pada daunnya sendiri kita dapat melihat ketaatan pada proporsi emas, begitu juga pada bunganya - paling mudah untuk melihatnya pada bunga yang berbentuk pentagram.
F tidak berkeliling dunia Hewan. Menurut para ilmuwan, kehadiran proporsi emas dalam struktur kerangka organisme hidup memecahkan masalah yang sangat penting. Ini mencapai kekuatan bingkai semaksimal mungkin dengan minimal berat yang mungkin, yang, pada gilirannya, memungkinkan distribusi materi secara rasional ke seluruh bagian tubuh. Hal ini berlaku untuk hampir semua perwakilan fauna. Jadi, bintang laut adalah segi lima sempurna, dan cangkang banyak moluska berbentuk spiral logaritmik. Perbandingan panjang ekor capung dengan tubuhnya juga sama F. Dan nyamuk itu tidak sederhana: ia memiliki tiga pasang kaki, perutnya terbagi menjadi delapan segmen, dan di kepalanya ada lima antena - deret Fibonacci yang sama. Jumlah tulang belakang pada banyak hewan, seperti ikan paus atau kuda, adalah 55. Jumlah tulang rusuk adalah 13, dan jumlah tulang pada anggota badan adalah 89. Dan anggota badan itu sendiri memiliki struktur tiga bagian. Jumlah tulang hewan ini, termasuk gigi (21 pasang) dan tulang alat bantu dengar, adalah 233 (angka Fibonacci). Mengapa terkejut ketika bahkan sebutir telur, yang diyakini banyak orang, berasal dari segala sesuatu, dapat dituliskan dalam persegi panjang dengan rasio emas - panjang persegi panjang tersebut adalah 1,618 kali lebarnya.
©Untuk penggunaan sebagian atau seluruh artikel ini - link hyperlink aktif ke website majalah pendidikan WAJIB
Geometri merupakan ilmu eksakta dan cukup kompleks, sekaligus merupakan salah satu jenis seni. Garis, bidang, proporsi - semua ini membantu menciptakan banyak hal yang benar-benar indah. Dan anehnya, hal ini didasarkan pada geometri dalam bentuknya yang paling beragam. Pada artikel ini kita akan melihat satu hal yang sangat tidak biasa yang berhubungan langsung dengan hal ini. Rasio emas adalah pendekatan geometris yang akan dibahas.
Bentuk suatu benda dan persepsinya
Orang paling sering mengandalkan bentuk suatu benda untuk mengenalinya di antara jutaan benda lainnya. Dari bentuknya kita menentukan benda apa yang ada di depan kita atau yang berdiri di kejauhan. Kita pertama-tama mengenali orang dari bentuk tubuh dan wajahnya. Oleh karena itu, kita dapat dengan yakin mengatakan bahwa bentuk itu sendiri, ukuran dan penampilannya adalah salah satu hal terpenting dalam persepsi manusia.
Bagi manusia, bentuk sesuatu menarik karena dua alasan utama: karena ditentukan oleh kebutuhan vital, atau disebabkan oleh kenikmatan estetis dari keindahan. Persepsi visual terbaik dan perasaan harmoni dan keindahan paling sering muncul ketika seseorang mengamati suatu bentuk yang konstruksinya menggunakan simetri dan rasio khusus, yang disebut rasio emas.
Konsep rasio emas
Jadi, rasio emas adalah rasio emas yang juga merupakan pembagian harmonis. Untuk menjelaskan hal ini lebih jelas, mari kita lihat beberapa fitur formulir. Yaitu: suatu bentuk adalah sesuatu yang utuh, dan keseluruhan itu pada gilirannya selalu terdiri dari beberapa bagian. Bagian-bagian ini kemungkinan besar memiliki karakteristik yang berbeda, setidaknya ukurannya berbeda. Nah, dimensi-dimensi seperti itu selalu berada dalam hubungan tertentu, baik satu sama lain maupun dalam hubungannya dengan keseluruhan.
Artinya, dengan kata lain, kita dapat mengatakan bahwa rasio emas adalah perbandingan dua besaran yang mempunyai rumus tersendiri. Menggunakan rasio ini saat membuat bentuk membantu menjadikannya seindah dan serasi mungkin bagi mata manusia.
Dari sejarah kuno rasio emas
Rasio emas sering digunakan di berbagai bidang kehidupan saat ini. Namun sejarah konsep ini kembali ke zaman kuno, ketika ilmu-ilmu seperti matematika dan filsafat baru muncul. Sebagai sebuah konsep ilmiah, rasio emas mulai digunakan pada masa Pythagoras, yaitu pada abad ke-6 SM. Namun sebelum itu, pengetahuan tentang rasio seperti itu telah digunakan dalam praktik di Mesir Kuno dan Babilonia. Indikasi yang jelas tentang hal ini adalah piramida, yang konstruksinya menggunakan proporsi emas ini.
Periode baru
Renaisans membawa nafas baru pada perpecahan yang harmonis, terutama berkat Leonardo da Vinci. Rasio ini semakin banyak digunakan baik dalam geometri maupun seni. Para ilmuwan dan seniman mulai mempelajari rasio emas lebih dalam dan membuat buku yang membahas masalah ini.
Salah satu karya sejarah terpenting yang berkaitan dengan rasio emas adalah buku karya Luca Pancholi berjudul The Divine Proportion. Para sejarawan menduga ilustrasi buku ini dibuat oleh Leonardo sendiri sebelum Vinci.
rasio emas
Matematika memberikan definisi yang sangat jelas tentang proporsi, yang menyatakan bahwa itu adalah persamaan dua rasio. Secara matematis hal ini dapat dinyatakan dengan persamaan berikut: a: b = c: d, dimana a, b, c, d adalah beberapa nilai tertentu.
Jika kita mempertimbangkan proporsi suatu segmen yang dibagi menjadi dua bagian, kita hanya dapat menghadapi beberapa situasi:
- Ruas tersebut terbagi menjadi dua bagian yang benar-benar genap, artinya AB:AC = AB:BC, jika AB adalah tepat awal dan akhir ruas tersebut, dan C adalah titik yang membagi ruas tersebut menjadi dua bagian yang sama besar.
- Segmen tersebut dibagi menjadi dua bagian yang tidak sama, yang mungkin berada di bagian yang sama rasio yang berbeda satu sama lain, yang berarti di sini mereka sama sekali tidak proporsional.
- Ruas tersebut dibagi sehingga AB:AC = AC:BC.
Adapun rasio emas adalah pembagian suatu ruas secara proporsional menjadi bagian-bagian yang tidak sama, bila seluruh ruas itu berhubungan dengan bagian yang lebih besar, seperti halnya bagian yang lebih besar itu sendiri berhubungan dengan bagian yang lebih kecil. Ada rumusan lain: segmen yang lebih kecil berhubungan dengan segmen yang lebih besar, sama seperti segmen yang lebih besar berhubungan dengan keseluruhan segmen. Secara matematika terlihat seperti ini: a:b = b:c atau c:b = b:a. Seperti inilah rumus rasio emas.
Rasio emas di alam
Rasio emas, contoh yang sekarang akan kita bahas, mengacu pada fenomena luar biasa di alam. Ini adalah contoh yang sangat indah dari fakta bahwa matematika bukan hanya sekedar angka dan rumus, tetapi ilmu yang memiliki lebih dari sekedar refleksi nyata terhadap alam dan kehidupan kita secara umum.
Bagi makhluk hidup, salah satu tugas utama dalam kehidupan adalah pertumbuhan. Keinginan untuk mengambil tempat di ruang angkasa ini sebenarnya terjadi dalam beberapa bentuk - tumbuh ke atas, menyebar hampir secara horizontal di tanah, atau berputar secara spiral pada semacam penyangga. Dan betapapun menakjubkannya, banyak tanaman tumbuh sesuai dengan rasio emas.
Fakta lain yang hampir luar biasa adalah hubungan dalam tubuh kadal. Tubuh mereka terlihat cukup enak dipandang mata manusia dan ini dimungkinkan karena rasio emas yang sama. Lebih tepatnya, panjang ekornya berhubungan dengan panjang seluruh tubuhnya sebagai 62:38.
Fakta menarik tentang aturan rasio emas
Rasio emas adalah konsep yang sungguh luar biasa, artinya sepanjang sejarah kita dapat menemukan banyak fakta menarik tentang proporsi ini. Kami menyajikan kepada Anda beberapa di antaranya:
Rasio emas dalam tubuh manusia
Pada bagian ini perlu disebutkan sosok yang sangat penting yaitu S. Zeizinga. Ini adalah peneliti Jerman yang telah melakukan banyak pekerjaan di bidang mempelajari rasio emas. Ia menerbitkan karya berjudul Studi Estetika. Dalam karyanya ia menyajikan rasio emas sebagai konsep mutlak, yang bersifat universal untuk semua fenomena baik di alam maupun seni. Di sini kita dapat mengingat kembali rasio emas piramida beserta proporsi tubuh manusia yang harmonis dan seterusnya.
Zeising-lah yang mampu membuktikan bahwa rasio emas sebenarnya adalah hukum statistik rata-rata untuk tubuh manusia. Hal ini ditunjukkan dalam praktiknya, karena selama bekerja ia harus banyak mengukur tubuh manusia. Sejarawan percaya bahwa lebih dari dua ribu orang ikut serta dalam eksperimen ini. Menurut penelitian Zeising, indikator utama Rasio emas adalah pembagian tubuh dengan titik pusar. Dengan demikian, tubuh laki-laki dengan rasio rata-rata 13:8 sedikit lebih mendekati rasio emas dibandingkan tubuh perempuan yang rasio emasnya 8:5. Rasio emas juga dapat diamati di bagian tubuh lain, seperti tangan.
Tentang pembangunan bagian emas
Sebenarnya, membangun rasio emas adalah hal yang sederhana. Seperti yang bisa kita lihat, bahkan orang-orang zaman dahulu dapat mengatasi hal ini dengan cukup mudah. Apa yang bisa kami katakan tentang pengetahuan modern dan teknologi umat manusia. Dalam artikel ini kami tidak akan menunjukkan bagaimana hal ini dapat dilakukan hanya pada selembar kertas dan dengan pensil di tangan, namun kami dengan yakin menyatakan bahwa hal ini, pada kenyataannya, mungkin. Selain itu, hal ini dapat dilakukan dengan lebih dari satu cara.
Karena ini adalah geometri yang cukup sederhana, rasio emas cukup sederhana untuk dibuat bahkan di sekolah. Oleh karena itu, informasi mengenai hal ini dapat dengan mudah ditemukan di buku-buku khusus. Dengan mempelajari rasio emas, siswa kelas 6 mampu memahami sepenuhnya prinsip-prinsip konstruksinya, yang berarti anak-anak pun cukup pintar untuk menguasai tugas tersebut.
Rasio emas dalam matematika
Perkenalan pertama dengan rasio emas dalam praktiknya dimulai dengan pembagian sederhana segmen garis lurus dalam proporsi yang sama. Paling sering ini dilakukan dengan menggunakan penggaris, kompas dan, tentu saja, pensil.
Segmen proporsi emas dinyatakan sebagai pecahan irasional tak hingga AE = 0,618..., jika AB diambil sebagai satu, BE = 0,382... Untuk membuat perhitungan ini lebih praktis, sering kali mereka menggunakan bukan eksak, tetapi perkiraan nilai yaitu - 0,62 dan 0,38. Jika ruas AB diambil 100 bagian, maka bagian terbesarnya sama dengan 62 bagian, dan bagian kecil berturut-turut sama dengan 38 bagian.
Sifat utama rasio emas dapat dinyatakan dengan persamaan: x 2 -x-1=0. Saat menyelesaikannya, kita mendapatkan akar-akar berikut: x 1.2 =. Meskipun matematika adalah ilmu eksakta dan ketat, seperti bagiannya - geometri, sifat-sifat seperti hukum bagian emaslah yang memberikan misteri pada topik ini.
Harmoni dalam seni melalui rasio emas
Untuk meringkasnya, mari kita pertimbangkan secara singkat apa yang telah dibahas.
Pada dasarnya, banyak karya seni yang termasuk dalam aturan rasio emas, di mana rasionya mendekati 3/8 dan 5/8. Ini adalah rumus kasar dari rasio emas. Artikel tersebut telah banyak menyebutkan tentang contoh penggunaan bagian tersebut, namun kita akan melihatnya lagi melalui prisma seni kuno dan modern. Jadi, contoh paling mencolok dari zaman kuno:
Adapun penggunaan proporsi yang mungkin dilakukan secara sadar, mulai dari zaman Leonardo da Vinci, mulai digunakan di hampir semua bidang kehidupan - mulai dari sains hingga seni. Bahkan biologi dan kedokteran telah membuktikan bahwa rasio emas bekerja bahkan dalam sistem kehidupan dan organisme.
Airbrushing didasarkan pada "pilar" yang sama dengan bentuk seni lainnya.
Seluruh dunia kita dapat digambarkan dengan angka. Banyak angka yang memainkan peran penting dalam uraian ini sehingga memiliki namanya sendiri: Pi, eksponen (e), dll. Di antara angka “nominal” tersebut ada yang cukup luar biasa. Pada waktu yang berbeda, ahli matematika, seniman, dan arsitek menyebutnya sebagai “bilangan emas”, “bilangan ketuhanan”, dan “bagian ketuhanan”. Istilah “rasio emas” diciptakan oleh Claudius Ptolemy, dan menjadi populer berkat Leonardo Da Vinci, yang banyak menggunakannya dalam karya-karyanya. Orang-orang seni telah memperhatikan bahwa proporsi bentuk yang sangat enak dipandang didasarkan pada “rasio emas”.
Jadi nomor berapa ini? Rasio emasnya adalah angka Phi (Phi) sebesar 1,61803. Nama nomor ini diambil dari nama pematung besar Yunani kuno Phidias, yang menggunakannya dalam pahatannya. Bagaimana cara mendemonstrasikan dengan jelas prinsip “rasio emas”? Mari kita beri contoh sederhana. Jika Anda membuat persegi panjang, yang salah satu sisinya lebih panjang 1,618 kali dari sisi lainnya, maka rasio aspek yang dihasilkan adalah “rasio emas”. "Persegi panjang emas" yang paling umum di dunia modern- ini adalah kartu kredit. Tubuh manusia dianggap cantik, dan proporsinya dianggap ideal, jika perbandingan antara bagian tubuh yang lebih kecil dan yang lebih besar sama dengan perbandingan antara bagian yang lebih besar dengan keseluruhan, yaitu sama dengan bilangan Phi.
***
Karya matematika sains kuno yang paling terkenal adalah Elemen Euclid. Dari “Prinsip” itulah masalah geometri “tentang pembagian suatu segmen dalam perbandingan ekstrim dan rata-rata” datang kepada kita. Yang merupakan “Rasio Emas” itu sendiri.
Inti dari tugasnya adalah ini:
Mari kita bagi ruas AB dengan titik C sedemikian rupa sehingga bagian yang lebih besar dari ruas CB berhubungan dengan bagian yang lebih kecil dari ruas AC sebagaimana ruas AB berhubungan dengan bagian yang lebih besar dari CB, yaitu.
Mari kita nyatakan proporsi (1.1) dengan x. Maka dengan memperhatikan AB = AC + CB, maka perbandingan (1.1) dapat dituliskan dalam bentuk berikut:
Ini memberi kita persamaan aljabar berikut untuk menghitung proporsi x yang diperlukan:
X*
= x + 1. (1.2)
x* - kuadrat
Dari “makna fisis” proporsi (1.1) dapat disimpulkan bahwa penyelesaian persamaan (1.2) yang diinginkan harus berupa bilangan positif, yang berarti bahwa penyelesaian masalah pembagian suatu ruas dalam perbandingan ekstrim dan rata-rata adalah positif akar persamaan (1.2), yang dilambangkan dengan , yaitu
Perkiraan nilai rasio emas adalah:
= 1,61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 77203…
GAMBAR GEOMETRI EMAS
Berdasarkan proporsi geometri di atas, konsep bangun geometri emas berikut ini didefinisikan:
- persegi panjang emas (yang perbandingan sisi besar dan sisi kecilnya sama dengan perbandingan emas);
- segitiga siku-siku emas;
- elips emas;
- segitiga sama kaki emas.
Segitiga siku-siku dengan sisi 3:4:5 disebut "sempurna", "suci" atau "Mesir".
Pencipta piramida Mesir memilih sebagai “yang utama ide geometris"untuk piramida Cheops - segitiga siku-siku emas, dan untuk piramida Khafre - segitiga "suci".
Pentagon ("pentagonon" - Yunani), pentagon biasa. Jika kita menggambar semua diagonal dalam segi lima, hasilnya adalah bintang segi lima yang disebut pentagram (“pentagrammon” - bahasa Yunani: “pente” - lima dan “grammon” - garis) atau pentakel.
Pentagram, yang dalam kepercayaan populer disebut "kaki penyihir", memainkan peran penting dalam semua ilmu magis dan dianggap sebagai sarana perlindungan terhadap roh jahat.
Setiap delapan tahun, planet Venus menggambarkan pentakel yang benar-benar teratur di sepanjang lingkaran besar bola langit.
Gedung Pentagon, departemen militer AS, berbentuk seperti Pentagon.
Pentagon dan Pentacle mencakup sejumlah tokoh luar biasa yang telah banyak digunakan dalam karya seni. Apa yang disebut hukum cawan emas, yang digunakan oleh pematung dan tukang emas kuno, dikenal luas dalam seni kuno. Bagian segi lima yang diarsir memberikan representasi skema cangkir emas.
Dahulu kala di Uni Soviet terdapat Tanda Mutu Negara yang motif cangkir emasnya terlihat jelas.
Di alam yang hidup, bentuk-bentuk berdasarkan simetri pentagonal tersebar luas - bintang laut, bulu babi, bunga-bunga..
HARMONI RASIO EMAS
(ulasan singkat sejarah seni)
Karya-karya besar pematung Yunani: Phidias, Polyctetus, Myron, Praxiteles telah lama dianggap sebagai standar keindahan tubuh manusia, contoh fisik yang harmonis. Dalam kreasinya, para empu Yunani menggunakan prinsip proporsi emas. Salah satu pencapaian tertinggi seni Yunani klasik adalah patung Doryphoros, yang dipahat oleh Polyctetus pada abad ke-5 SM. e. Patung ini dianggap sebagai contoh terbaik untuk menganalisis proporsi tubuh manusia ideal, yang ditetapkan oleh pematung Yunani kuno, dan berhubungan langsung dengan Rasio Emas. M=0,618…
Venus de Milo, patung dewi Aphrodite dan standar kecantikan wanita, adalah salah satu monumen seni pahat Yunani terbaik.
Leonardo Da Vinci menggunakan proporsi Rasio Emas dalam banyak karyanya yang paling terkenal, terutama The Last Supper dan La Gioconda yang terkenal.
Peneliti lukisan “La Gioconda” menemukan bahwa struktur komposisi lukisan tersebut didasarkan pada dua segitiga emas yang alasnya saling berhadapan. Analisis harmonik gambar menunjukkan bahwa pupil mata kiri, yang dilalui sumbu vertikal kanvas, terletak di perpotongan dua garis bagi segitiga emas atas, yang di satu sisi membagi dua sudut di sudut. alas segitiga emas, dan sebaliknya, pada titik perpotongan dengan pinggul segitiga emas, bagilah segitiga-segitiga tersebut sesuai dengan Rasio Emas. Oleh karena itu, Leonardo Da Vinci dalam lukisannya tidak hanya menggunakan prinsip simetri, tetapi juga Rasio Emas.
Lukisan “Keluarga Suci” karya Michelangelo diakui sebagai salah satu mahakarya seni Renaisans Eropa Barat. Analisis harmonik menunjukkan bahwa komposisi lukisan didasarkan pada pentakel.
Proporsi patung Daud (karya Michelangelo) didasarkan pada Rasio Emas.
Sebuah contoh mencolok dari arsitektur Barok, Katedral Smolny di St. Petersburg memberikan kesan yang tak terhapuskan. Rasio Emas juga terlihat pada proporsi dasarnya.
Dalam lukisan terkenal “Ship Grove” karya Ivan Shishkin, motif Rasio Emas terlihat. Pohon pinus yang terang benderang (berdiri di latar depan) membagi gambar secara horizontal dengan Rasio Emas. Di sebelah kanan pohon pinus ada bukit yang disinari matahari. Dia membagi gambar secara vertikal dengan Golden Ratio. Di sebelah kiri pohon pinus utama terdapat banyak pohon pinus - Anda dapat melanjutkan membagi Rasio Emas secara horizontal di sisi kiri gambar. Kehadiran gambar vertikal dan horizontal cerah yang membaginya dalam kaitannya dengan Rasio Emas memberikan karakter keseimbangan dan ketenangan.
Pembangunan markas besar PBB di New York selesai pada tahun 1943. Bangunan tersebut kemudian menarik perhatian semua orang tidak hanya sebagai bangunan publik yang dibuat dengan menggunakan sarana arsitektur terkini, tetapi juga sebagai contoh pertama penggunaan layar modulasi surya kontinu pada salah satu fasadnya. Bangunan ini juga menampilkan motif Golden Ratio. Dalam komposisi bangunannya, tiga buah persegi panjang emas yang diletakkan di atas satu sama lain terlihat menonjol, yang merupakan ide arsitektur utamanya.
Setiap karya musik memiliki perluasan temporal dan dibagi oleh “tonggak estetika” tertentu menjadi bagian-bagian terpisah yang menarik perhatian dan memfasilitasi persepsi secara keseluruhan. Tonggak sejarah tersebut dapat berupa klimaks dinamis dan intonasi suatu karya musik. Interval waktu terpisah dari sebuah karya musik, yang dihubungkan oleh “peristiwa klimaks”, biasanya berada dalam rasio Rasio Emas. Dalam karya musik berbagai komposer, biasanya disebutkan tidak hanya satu Rasio Emas, tetapi seluruh rangkaian bagian yang serupa. Kuantitas terbesar karya yang Rasio Emasnya hadir di Arensky (95%), Beethoven (97%), Haydn (97%), Mozart (91%), Scriabin (90%), Chopin (92%), Schubert (91%) .
Jika musik adalah susunan bunyi-bunyian yang harmonis, maka puisi adalah susunan tuturan yang harmonis. Irama yang jelas, pergantian suku kata yang diberi tekanan dan tanpa tekanan secara alami, irama puisi yang teratur, dan kekayaan emosionalnya menjadikan puisi sebagai saudara dari karya musik. Rasio emas dalam puisi terutama diwujudkan dengan hadirnya momen tertentu dalam puisi (puncak, titik balik semantik, ide utama produk) pada garis pada titik pembagian jumlah total baris puisi dalam proporsi emas. Jadi, jika sebuah puisi berisi 100 baris, maka poin pertama Rasio Emas jatuh pada baris ke-62 (62%), baris kedua pada baris ke-38 (38%), dst. Karya-karya Alexander Sergeevich Pushkin, termasuk “Eugene Onegin " - korespondensi terbaik dengan proporsi emas! Karya Shota Rustaveli dan M.Yu. Lermontov juga dibangun berdasarkan prinsip Bagian Emas.
Salah satu bentuk seni modern adalah sinema, yang menggabungkan dramaturgi aksi, lukisan, dan musik. Manifestasi Rasio Emas dalam karya-karya sinema yang luar biasa memang patut dicari. Yang pertama melakukan ini adalah pencipta mahakarya sinema dunia “Battleship Potemkin”, sutradara film Sergei Eisenstein. Dalam mengkonstruksi gambaran ini, ia berhasil mewujudkan prinsip dasar harmoni – Rasio Emas. Seperti yang dicatat oleh Eisenstein sendiri, bendera merah di tiang kapal perang yang memberontak (klimaks film) berkibar pada titik rasio emas, dihitung dari akhir film.
Selama ribuan tahun, Rasio Emas telah menjadi objek kekaguman dan pemujaan para ilmuwan dan pemikir terkemuka: Pythagoras, Plato, Euclid, Luca Pacioli, Johannes Kepler, Pavel Florensky...
Saat ini, Rasio Emas adalah sumber ide-ide baru yang bermanfaat dalam matematika dan fisika teoretis, biologi dan botani, ekonomi dan ilmu komputer...
Materinya didasarkan pada buku “The Da Vinci Code and Fibonacci Series” oleh A. Stakhov, A. Sluchenkova, I. Shcherbakov, yang diterbitkan pada tahun 2007, penerbit “Peter”.
Geometri memiliki dua harta: salah satunya adalah teorema Pythagoras, dan yang lainnya adalah pembagian segmen dalam rasio rata-rata dan ekstrim. Yang pertama dapat dibandingkan dengan ukuran emas; yang kedua lebih mirip batu berharga.
I.Kepler
Tahukah Anda bahwa ketika pergi ke sekolah atau bekerja, mendengarkan musik, mengerjakan pekerjaan rumah, bersantai berlibur di laut, atau menandatangani kontrak bisnis, kita selalu menjumpai contoh rasio emas. Tumbuhan, hewan, piring, dan bahkan beberapa huruf dibuat berdasarkan prinsip rasio emas. Rasio emas bahkan telah ditemukan pada molekul DNA.
Saya ingin memperkenalkan Anda lebih dekat pada fenomena yang luar biasa ini, menurut pendapat saya, dan memberi tahu Anda secara spesifik di mana dan bagaimana kita menghadapinya dan bagaimana kita menggunakannya.
Secara umum diterima bahwa konsep pembagian emas diperkenalkan ke dalam penggunaan ilmiah oleh Pythagoras, seorang filsuf dan matematikawan Yunani kuno (abad VI SM). Ada asumsi bahwa Pythagoras meminjam pengetahuannya tentang pembagian emas dari orang Mesir dan Babilonia. Memang, proporsi piramida Cheops, kuil, relief, barang-barang rumah tangga, dan perhiasan dari makam Tutankhamun menunjukkan bahwa pengrajin Mesir menggunakan rasio pembagian emas saat membuatnya. Arsitek Perancis Le Corbusier menemukan bahwa pada relief kuil Firaun Seti I di Abydos dan pada relief yang menggambarkan Firaun Ramses, proporsi gambarnya sesuai dengan nilai pembagian emas. Arsitek Khesira, yang digambarkan pada relief papan kayu dari sebuah makam yang dinamai menurut namanya, memegang alat ukur di tangannya yang mencatat proporsi pembagian emas. Orang-orang Yunani adalah ahli geometri yang terampil. Mereka bahkan mengajarkan aritmatika kepada anak-anaknya dengan menggunakan bangun-bangun geometris. Persegi Pythagoras dan diagonal persegi ini menjadi dasar pembuatan persegi panjang dinamis.
Apa itu rasio emas, penerapan rasio emas dalam matematika.
Rasio emas adalah pembagian suatu segmen secara proporsional menjadi bagian-bagian yang tidak sama, di mana seluruh segmen berhubungan dengan bagian yang lebih besar sebagaimana bagian yang lebih besar berhubungan dengan bagian yang lebih kecil; atau dengan kata lain ruas yang lebih kecil ke ruas yang lebih besar sama dengan ruas yang lebih besar ke keseluruhan a: b = b: c atau c: b = b: a.
Proporsi ini dapat dibangun sebagai berikut:
Dari titik B kita kembalikan garis tegak lurus yang sama dengan setengah AB. Titik C yang dihasilkan dihubungkan oleh sebuah garis ke titik A. Pada garis yang dihasilkan kita letakkan ruas BC yang berakhiran titik D. Ruas AD dipindahkan ke garis AB. Titik E yang dihasilkan membagi segmen AB dengan proporsi emas.
Sifat-sifat rasio emas dijelaskan dengan persamaan: x*x – x – 1 = 0.
Solusi persamaan ini:
Di alam, rasio emas kedua juga ditemukan, yang mengikuti bagian utama dan memberikan rasio lain sebesar 44:56. Proporsi ini ditemukan dalam arsitektur, dan juga terjadi ketika membuat komposisi gambar dengan format horizontal memanjang.
Kami membagi segmen AB ini dengan proporsi bagian emas. Dari titik C kita kembalikan tegak lurus CD. Dengan menggunakan jari-jari AB kita mencari titik D, kemudian menghubungkannya dengan garis ke titik A. Bagilah sudut siku-siku ACD menjadi dua. Dari titik C kita tarik garis sampai perpotongan dengan AD. Sebut saja titik yang dihasilkan dengan huruf E, yang membagi ruas AD dengan perbandingan 44:56.
Gambar tersebut menunjukkan posisi garis rasio emas kedua. Letaknya di tengah-tengah antara garis rasio emas dan garis tengah persegi panjang.
Jika persegi AEFD dipisahkan dari persegi panjang emas ABCD, maka sisa EBCF akan menjadi persegi panjang emas baru, yang dapat dibagi lagi menjadi persegi GHCF dan persegi panjang emas yang lebih kecil EBHG. Dengan mengulangi prosedur ini berkali-kali, kita akan memperoleh barisan persegi dan persegi panjang emas yang tak terhingga, yang akhirnya menyatu ke titik O. Perhatikan bahwa pengulangan tak berujung dari bangun geometri yang sama, yaitu persegi dan persegi panjang emas, menghasilkan kita rasa estetika ritme dan harmoni yang tidak disadari. Keadaan inilah yang diyakini menjadi alasan mengapa banyak benda berbentuk persegi panjang yang dipegang seseorang (kotak korek api, korek api, buku, koper) seringkali berbentuk persegi panjang emas. Misalnya, kita banyak menggunakan kartu kredit dalam bisnis kita Kehidupan sehari-hari, namun kita tidak memperhatikan fakta bahwa dalam banyak kasus kartu kredit berbentuk persegi panjang emas.
Persegi panjang emas dan kartu kredit
Pentagram dan Pentagon
Jika kita menggambar semua diagonal dalam pentagram, hasilnya adalah bintang pentagonal yang terkenal. Telah terbukti bahwa titik potong diagonal-diagonal dalam suatu pentagram selalu merupakan titik-titik rasio emas diagonal-diagonalnya. Dalam hal ini, titik-titik tersebut membentuk pentagram FGHKL baru. Dalam pentagram baru, diagonal dapat digambar, perpotongannya membentuk pentagram lain, dan proses ini dapat dilanjutkan tanpa batas. Jadi, pentagram ABCDE tampaknya terdiri dari pentagram yang jumlahnya tak terhingga, yang setiap kali dibentuk oleh titik potong diagonal-diagonalnya. Pengulangan figur geometris yang sama tanpa henti ini menciptakan rasa ritme dan harmoni yang secara tidak sadar terekam dalam pikiran kita. Pentagram sangat dikagumi oleh kaum Pythagoras dan dianggap sebagai tanda identifikasi utama mereka. Gedung departemen militer AS berbentuk pentagram dan disebut “Pentagon” yang artinya segi lima biasa.
Jadi, saya sudah memberi tahu Anda apa itu rasio emas, dan sekarang, karena laporan saya dikhususkan untuk penerapan rasio emas, sekarang saya akan membicarakannya.
Masalah kelinci. Angka Fibonacci.
MASALAH KELINCI
Seseorang meletakkan sepasang kelinci di suatu tempat tertentu, dipagari tembok di semua sisinya, untuk mengetahui berapa pasang kelinci yang akan lahir sepanjang tahun, jika sifat kelinci sedemikian rupa sehingga setelah sebulan sepasang kelinci akan melahirkan. melahirkan pasangan lain, dan kelinci melahirkan mulai bulan kedua setelah kelahirannya.
Jelas jika kita menganggap pasangan kelinci pertama sebagai bayi yang baru lahir, maka di bulan kedua kita masih akan memiliki satu pasangan; untuk bulan ke-3 - 1+1=2; pada bulan ke 4 - 2 + 1 = 3 pasang (karena dari dua pasang yang ada, hanya satu pasang yang menghasilkan keturunan); pada bulan ke 5 - 3+2=5 pasang (hanya 2 pasang yang lahir pada bulan ke 3 yang akan melahirkan keturunan pada bulan ke 5); pada bulan ke 6 - 5 + 3 = 8 pasang (karena hanya pasangan yang lahir pada bulan ke 4 yang akan menghasilkan keturunan), dst.
Dari permasalahan tersebut muncullah penemuan barisan bilangan asli tertentu yang masing-masing anggotanya dimulai dari bilangan ketiga sama dengan jumlah dua anggota sebelumnya: Uk = 1,1,2,3,5,8 ,13,21,34,55,89,144,233,377,. ,Deret ini disebut Deret Fibonacci, dan anggotanya disebut bilangan Fibonacci. Rasio anggota deret berikutnya dengan anggota sebelumnya cenderung pada rasio emas
Dalam aljabar, biasanya dilambangkan dengan huruf Yunani phi.
Rasio emas juga tidak melewati manusia.
Rasio emas adalah dasar untuk membangun bentuk-bentuk yang harmonis, karena ini adalah hukum absolut pembentukan bentuk di alam, di mana kita menjadi bagiannya. Hukum harmoni adalah hukum numerik.
Saat memodelkan orang biasa, kemungkinan besar kita tidak menggunakan penggaris dan kalkulator untuk menghitung proporsi emas. Kita hanya merasakan bentuk-bentuk ini secara intuitif, karena bentuk-bentuk manusia lebih sering menarik perhatian kita daripada apa pun, tetapi ketika membuat model makhluk, tumbuhan, struktur yang tidak biasa, kita harus menggunakan pengetahuan geometri dan rasio emas sehingga hasil pekerjaannya bisa dilihat tanpa rasa jijik, meski jika yang dicari adalah rasa jijik, maka Anda tahu apa yang harus Anda lakukan.
Bagaimanapun, pengetahuan tentang hukum alam (hukum numerik) membantu kita mencapai hasil yang diinginkan secepat mungkin.
Profesor Jerman Zeising melakukan pekerjaan yang hebat pada pertengahan abad ke-18: dia mengukur lebih dari 2000 tubuh dan menyarankan bahwa rasio emas menyatakan hukum statistik rata-rata: membagi tubuh dengan titik pusar adalah salah satu indikator utama rasio emas . Proporsi tubuh laki-laki berfluktuasi dengan perbandingan rata-rata 13:8 = 1,625 dan agak mendekati rasio emas dibandingkan dengan proporsi tubuh perempuan, yang nilai rata-rata proporsinya dinyatakan dalam perbandingan 8: 5 = 1,6. Pada bayi baru lahir proporsinya adalah 1:1, pada usia 13 tahun menjadi 1,6, dan pada usia 21 tahun setara dengan laki-laki. Proporsi bagian emas juga muncul dalam kaitannya dengan bagian tubuh lainnya - panjang bahu, lengan dan tangan, tangan dan jari, dll.
pada anak kecil (sekitar satu tahun) proporsinya adalah 1:1.
Baru-baru ini, ahli bedah Amerika kontemporer kita Stephen Marquart, menciptakan, dengan menggunakan prinsip “rasio emas”, sebuah topeng geometris yang dapat menjadi standar untuk wajah cantik. Untuk mengetahui apakah suatu wajah cocok dengan idealnya, cukup salin topengnya ke film transparan dan overlay pada foto dengan ukuran yang sesuai.
Jadi, dengan membagi ruas antara ubun-ubun kepala dan jakun sehubungan dengan “bagian emas”, kita mendapatkan sebuah titik yang terletak di garis alis (B). Dengan pembagian emas lebih lanjut dari bagian yang dihasilkan, kita mendapatkan ujung hidung (C), ujung dagu (D) secara berurutan.
Rasio emas di telinga manusia.
Di telinga bagian dalam manusia terdapat organ yang disebut Koklea (“Siput”), yang berfungsi mentransmisikan getaran suara. Struktur tulang ini berisi cairan dan juga berbentuk seperti siput, mengandung bentuk spiral logaritmik stabil = 73º 43'.
Karena rasio emas telah menyentuh seseorang, menurut saya rasio emas itu ada bahkan dalam struktur molekul DNA.
Segala informasi tentang ciri-ciri fisiologis makhluk hidup disimpan dalam molekul DNA mikroskopis, yang strukturnya juga mengandung hukum proporsi emas. Molekul DNA terdiri dari dua heliks yang terjalin secara vertikal. Panjang masing-masing spiral tersebut adalah 34 angstrom dan lebarnya 21 angstrom. (1 angstrom sama dengan seperseratus juta sentimeter). Jadi, 21 dan 34 adalah bilangan-bilangan yang saling mengikuti pada barisan bilangan Fibonacci, yaitu perbandingan panjang dan lebar spiral logaritma molekul DNA mempunyai rumus rasio emas 1:1.618.
Masing-masing dari kita, setidaknya sekali dalam hidup kita, pernah ke laut dan memegang cangkang berbentuk spiral di tangan kita. Nah, ini dia: cangkang seperti itu dipelintir menjadi spiral. Jika Anda membuka lipatannya, Anda akan mendapatkan panjangnya sedikit lebih pendek dari panjang ular. Cangkang kecil berukuran sepuluh sentimeter memiliki spiral sepanjang 35 cm, Spiral sangat umum di alam. Gagasan tentang rasio emas tidak akan lengkap tanpa membicarakan spiral.
spiral Archimedes
Bentuk cangkangnya yang melengkung secara spiral menarik perhatian Archimedes. Dia mempelajarinya dan menghasilkan persamaan spiral. Spiral yang digambar menurut persamaan ini disebut dengan namanya. Peningkatan langkahnya selalu seragam. Saat ini spiral Archimedes banyak digunakan dalam bidang teknologi.
Rasio emas dalam seni lukis dan fotografi.
Dalam fotografi
Ketika kita ingin mengambil foto yang indah, sering kali kita menyadari bahwa kita tidak tahu bagaimana mengatur mental objek agar nantinya terlihat pada foto yang sudah jadi. dengan cara terbaik. Aturan rasio emas dapat membantu kita dalam hal ini. Dengan menggunakan garis horizontal dan vertikal, secara mental kita membagi jendela bidik menjadi sembilan sektor yang identik. Empat titik pusat perpotongan garis horizontal dan vertikal akan menjadi kunci bagi kami.
Penggunaan praktis aturan Rasio Emas saat membuat bingkai.
Di bawah ini adalah berbagai opsi untuk kisi-kisi yang dibuat berdasarkan aturan "bagian Zloty", untuk berbagai opsi komposisi. Untuk memahami prinsip-prinsipnya, Anda perlu bereksperimen sendiri, mencoba dan menggabungkan grid dengan foto Anda. Jerat dasar terlihat seperti ini:
Ini adalah foto seekor kucing yang letaknya sembarang dalam bingkai.
Sekarang mari kita membagi bingkai secara kondisional menjadi beberapa segmen, dengan perbandingan 1,62 panjang total dari setiap sisi bingkai. Di persimpangan segmen akan ada "pusat visual" utama di mana elemen kunci yang diperlukan dari gambar harus ditempatkan.
Mari kita pindahkan kucing kita ke titik "pusat visual".
Seperti inilah komposisinya sekarang. Bukankah itu jauh lebih baik?
Untuk memahami esensi dari rasio emas, cobalah mengambil beberapa foto sendiri dari seseorang yang sedang duduk bangku taman. Pastikan foto yang paling serasi adalah foto yang orangnya duduk bukan di tengah atau di pinggir, melainkan pada titik yang sesuai dengan rasio emas (membagi bangku dengan perbandingan kira-kira 2:3).
Dalam lukisan
Guru Yunani kuno, yang mampu secara sadar menggunakan proporsi emas yang pada hakikatnya sangat sederhana, dengan terampil menerapkan nilai-nilai harmonisnya dalam semua jenis seni dan mencapai kesempurnaan dalam struktur bentuk yang mengekspresikan cita-cita sosialnya, yang jarang ditemukan. dalam praktik seni dunia. Semua budaya kuno disahkan di bawah tanda proporsi emas. Mereka mengetahui proporsi ini di Mesir Kuno. Saya akan menunjukkannya dengan menggunakan contoh pelukis seperti: Raphael, Leonardo da Vinci, Botticelli, Shishkin.
Dalam sketsa persiapan Raphael, garis merah digambar dari pusat semantik komposisi - titik di mana jari-jari prajurit melingkari pergelangan kaki anak itu - di sepanjang sosok anak itu, wanita yang memeluknya erat, prajurit dengan pedangnya terangkat, dan kemudian sepanjang gambar dari kelompok yang sama di sketsa sisi kanan. Jika Anda menghubungkan potongan-potongan ini secara alami dengan garis putus-putus melengkung, Anda akan mendapatkan hasil yang sangat akurat. spiral emas! Hal ini dapat diperiksa dengan mengukur perbandingan panjang ruas yang dipotong spiral terhadap garis lurus yang melalui titik awal kurva. "Pembantaian Orang Tak Bersalah" Raphael
Dalam lukisan dinding terkenal "Sekolah Athena", di mana di kuil sains terdapat perkumpulan para filsuf besar zaman kuno, perhatian kita tertuju pada kelompok Euclid, ahli matematika Yunani kuno terbesar, yang menganalisis gambar yang rumit. Kombinasi cerdik dari dua segitiga juga dibuat sesuai dengan proporsi rasio emas: dapat dituliskan dalam persegi panjang dengan rasio aspek 5/8. Gambar ini ternyata sangat mudah untuk dimasukkan ke bagian atas arsitektur. Sudut atas segitiga bertumpu pada landasan lengkungan di area yang paling dekat dengan pengamat, sudut bawah menyentuh titik hilang perspektif, dan bagian samping menunjukkan proporsi celah spasial antara dua bagian lengkungan. .
LEONARDO da VINCI
Potret Mona Lisa (La Gioconda) karya Leonardo da Vinci menarik karena komposisi gambarnya dibangun di atas “segitiga emas”, lebih tepatnya segitiga yang merupakan potongan-potongan segi lima beraturan.
“The Last Supper” adalah karya Leonardo yang paling matang dan lengkap. Dalam lukisan ini, sang master menghindari segala sesuatu yang dapat mengaburkan alur utama dari tindakan yang ia gambarkan, ia mencapai solusi komposisi yang sangat meyakinkan. Di tengahnya ia menempatkan sosok Kristus, menyorotnya dengan bukaan pintu. Ia sengaja menjauhkan para rasul dari Kristus untuk lebih menekankan tempatnya dalam komposisi. Akhirnya, untuk tujuan yang sama, ia memaksa semua garis perspektif bertemu pada satu titik tepat di atas kepala Kristus. Leonardo membagi murid-muridnya menjadi empat kelompok simetris, penuh kehidupan dan gerakan. Dia membuat mejanya kecil, dan ruang makannya ketat dan sederhana. Hal ini memberinya kesempatan untuk memusatkan perhatian pemirsa pada sosok dengan kekuatan plastik yang sangat besar. Semua teknik ini mencerminkan tujuan mendalam dari rencana kreatif, di mana segala sesuatunya ditimbang dan diperhitungkan. "
Botticelli - "Kelahiran Venus"
Lukisan itu tidak menggambarkan kelahiran sang dewi itu sendiri, tetapi momen berikutnya, ketika dia, didorong oleh nafas para jenius di udara, mencapai pantai, di mana dia bertemu dengan salah satu rahmat. Menurut penyair Yunani kuno Hesiod (Theogony, 188-200), Venus lahir dari laut - dari busa yang dihasilkan oleh alat kelamin Uranus (SATURN) yang dikebiri, dibuang ke air oleh Cronus. Dia mengapung ke pantai dengan cangkang terbuka, didorong oleh angin sepoi-sepoi, dan akhirnya mendarat di Paphos (Siprus) - salah satu tempat pemujaan dan pemujaan utama di zaman kuno. Dia nama Yunani Aphrodite kemungkinan berasal dari kata aphros yang artinya "busa".
Di dekat pulau Cythera, Aphrodite, putri Uranus, lahir dari buih ombak laut seputih salju. Angin sepoi-sepoi yang lembut membawanya ke pulau Siprus. Di sana para Oras muda mengepung dewi cinta yang muncul dari ombak laut. Mereka mendandaninya dengan pakaian tenunan emas dan memahkotainya dengan karangan bunga harum. Ke mana pun Aphrodite melangkah, bunga tumbuh subur. Seluruh udara dipenuhi aroma. Eros dan Himerot memimpin dewi menakjubkan itu ke Olympus. Para dewa menyambutnya dengan keras. Sejak itu, Aphrodite emas, yang selalu muda, dewi tercantik, selalu hidup di antara para dewa Olympus.
Dalam lukisan terkenal karya I. I. Shishkin ini, motif bagian emas terlihat jelas. Pohon pinus yang terang benderang (berdiri di latar depan) membagi panjang gambar menurut rasio emas. Di sebelah kanan pohon pinus ada bukit kecil yang diterangi matahari. Ini membagi sisi kanan gambar secara horizontal sesuai dengan rasio emas. Di sebelah kiri pohon pinus utama terdapat banyak pohon pinus - jika diinginkan, Anda dapat terus membagi gambar sesuai dengan rasio emas lebih lanjut.
Kehadiran gambar vertikal dan horizontal yang cerah, membaginya dalam kaitannya dengan rasio emas, memberikan karakter keseimbangan dan ketenangan, sesuai dengan niat seniman. Ketika niat sang seniman berbeda, misalnya jika ia menciptakan gambar dengan aksi yang berkembang pesat, skema komposisi geometris seperti itu (dengan dominasi vertikal dan horizontal) menjadi tidak dapat diterima.
Rasio emas dalam arsitektur
Arsitektur adalah kemampuan kesadaran kita untuk mengkonsolidasikan perasaan suatu zaman dalam bentuk material. Le Corbusier
Salah satu karya arsitektur Yunani kuno yang paling indah adalah Parthenon (abad ke-5 SM).
Gambar tersebut menunjukkan sejumlah pola yang terkait dengan rasio emas.
Di denah Parthenon Anda juga dapat melihat "persegi panjang emas":
Pada proporsi bangunan Katedral Notre Dame di Paris kita juga melihat proporsi emas.
M. Kazakov menggunakan “rasio emas” secara luas dalam karyanya.
Bakatnya beragam, tetapi sebagian besar terungkap dalam berbagai proyek bangunan tempat tinggal dan perkebunan yang telah diselesaikan. Misalnya, “rasio emas” dapat ditemukan pada arsitektur gedung Senat di Kremlin.
Banyak pematung kuno menggunakan aturan proporsi emas saat membuat karya mereka.
Pertimbangkan ini dengan menggunakan contoh patung Apollo Belvedere: garis pusar membagi tinggi orang yang digambarkan dalam kaitannya dengan rasio emas.
Dan beberapa contoh lagi untuk membuktikan bahwa kita mengamati rasio emas dalam seni pahat.
Doryphorus dari Polykleitos dan analisis harmoniknya
Venus de Milo dan analisis harmoniknya
David karya Michelangelo
6. Rasio emas di alam yang hidup
Segala sesuatu di dunia terhubung ke satu permulaan:
Dalam pergerakan ombak - soneta Shakespeare,
Dalam simetri bunga terdapat fondasi alam semesta,
Dan dalam kicauan burung ada simfoni planet-planet.
Alam yang hidup dalam perkembangannya mengupayakan organisasi yang paling harmonis, yang kriterianya adalah proporsi emas, yang memanifestasikan dirinya pada berbagai tingkatan - dari kombinasi atom hingga struktur tubuh hewan tingkat tinggi.
Bunga dan biji bunga matahari, kamomil, sisik pada buah nanas, kerucut tumbuhan runjung"dikemas" dalam spiral logaritmik, melengkung satu sama lain. Terlebih lagi, bilangan spiral “kanan” dan “kiri” selalu berhubungan satu sama lain, seperti bilangan Fibonacci yang bertetangga.
Dalam rumus susunan daun (phyllotaxis) banyak tanaman terdapat bilangan Fibonacci yang disusun secara teratur - melalui satu, misalnya hazel -1/3, oak, cherry - 2/5, sea buckthorn -5/13
Pertimbangkan tunas sawi putih. Sebuah tunas telah terbentuk dari batang utama. Daun pertama terletak di sana. Tunas tersebut melontarkan dengan kuat ke luar angkasa, berhenti, melepaskan sehelai daun, namun kali ini lebih pendek dari yang pertama, kembali melontarkan ke luar angkasa, namun dengan gaya yang lebih kecil, melepaskan sehelai daun yang ukurannya lebih kecil lagi dan terlontar lagi. .
Jika emisi pertama diambil 100 unit, maka emisi kedua sama dengan 62 unit, emisi ketiga – 38, keempat – 24, dst. Panjang kelopak juga tunduk pada proporsi emas. Dalam pertumbuhan dan penaklukan ruang, tanaman mempertahankan proporsi tertentu. Dorongan pertumbuhannya secara bertahap menurun sebanding dengan rasio emas.
Menurut saya, banyak kupu-kupu dan serangga lain yang tidak menghindari benturan dengan fenomena rasio emas yang luar biasa ini. Rasio ukuran bagian dada dan perut tubuh sesuai dengan proporsi emas. Melipat sayapnya, ngengat membentuk segitiga sama sisi beraturan. Tapi begitu dia melebarkan sayapnya, Anda akan melihat prinsip yang sama dalam membagi tubuh dengan 2,3,5,8. Capung juga diciptakan menurut hukum proporsi emas: perbandingan panjang ekor dan badan sama dengan perbandingan panjang total dengan panjang ekor.
Kepingan salju adalah kristal air yang terlihat dengan mata telanjang. Mereka sangat indah dan berbeda bentuknya, tetapi semua komponennya adalah bentuk geometris, dan juga, tanpa kecuali, dibangun berdasarkan prinsip proporsi emas.
Rasio emas bahkan mempengaruhi puisi dan musik.
Dalam puisi
Dalam struktur setiap puisi kita pasti memperhatikan pola-pola tertentu, dan akibatnya, ada proporsi emas dan bilangan Fibonacci. Setiap puisi kedua karya A.S. Pushkin memuat contoh (pola) rasio emas. Dan contoh (pola) simetri cermin ada di setiap sepertiganya. Salah satu dari dua pola tersebut ditemukan pada dua dari tiga puisi (524 atau 66%), dan kedua pola tersebut ditemukan pada setiap puisi kelima (150 atau 19%).
Fungsi utama bagian emas dalam karya Pushkin adalah:
}