Anak Anda membawa pekerjaan rumah dari sekolah dan kamu tidak tahu bagaimana menyelesaikannya? Maka pelajaran mini ini cocok untuk Anda!
Cara menjumlahkan desimal
Lebih mudah untuk menjumlahkan pecahan desimal dalam kolom. Untuk menjumlahkan desimal, Anda perlu mengikuti satu aturan sederhana:
- Tempatnya harus di bawah tempat, koma di bawah koma.
Seperti yang Anda lihat pada contoh, seluruh unit terletak di bawah satu sama lain, angka persepuluh dan perseratus terletak di bawah satu sama lain. Sekarang kita tambahkan angkanya, abaikan koma. Apa yang harus dilakukan dengan koma? Koma dipindahkan ke tempatnya dalam kategori bilangan bulat.
Menjumlahkan pecahan yang penyebutnya sama
Untuk melakukan penjumlahan dengan penyebut yang sama, Anda harus menjaga penyebutnya tidak berubah, mencari jumlah pembilangnya, dan mendapatkan pecahan yang akan menjadi jumlah totalnya.
Menjumlahkan pecahan yang penyebutnya berbeda menggunakan metode kelipatan persekutuan
Hal pertama yang perlu Anda perhatikan adalah penyebutnya. Penyebutnya beda-beda, apakah tidak habis dibagi satu sama lain ya bilangan prima. Pertama kita perlu membawanya ke satu penyebut yang sama; ada beberapa cara untuk melakukan ini:
- 1/3 + 3/4 = 13/12, untuk menyelesaikan contoh ini kita perlu mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) yang habis dibagi 2 penyebut. Untuk menyatakan kelipatan terkecil dari a dan b – KPK (a;b). Dalam contoh ini KPK (3;4)=12. Kita periksa: 12:3=4; 12:4=3.
- Kami mengalikan faktornya dan menjumlahkan angka yang dihasilkan, kami mendapatkan 13/12 - pecahan biasa.
- Untuk mengubah pecahan biasa menjadi pecahan biasa, bagilah pembilangnya dengan penyebutnya, kita mendapatkan bilangan bulat 1, sisanya 1 adalah pembilangnya dan 12 adalah penyebutnya.
Penjumlahan pecahan menggunakan metode perkalian silang
Untuk menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang berbeda Ada cara lain menggunakan rumus “cross to cross”. Ini adalah cara yang dijamin untuk menyamakan penyebutnya, untuk melakukannya, Anda perlu mengalikan pembilangnya dengan penyebut satu pecahan dan sebaliknya. Jika Anda baru saja aktif tahap awal mempelajari pecahan, maka cara ini merupakan cara paling sederhana dan akurat untuk mendapatkan hasil penjumlahan pecahan yang penyebutnya berbeda dengan benar.
Pelajaran ini akan membahas penjumlahan dan pengurangan. pecahan aljabar dengan penyebut yang berbeda. Kita sudah mengetahui cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan biasa yang penyebutnya berbeda. Untuk melakukan ini, pecahan harus direduksi menjadi penyebut yang sama. Ternyata pecahan aljabar mengikuti aturan yang sama. Pada saat yang sama, kita sudah mengetahui cara mereduksi pecahan aljabar menjadi penyebut yang sama. Penjumlahan dan pengurangan pecahan yang penyebutnya berbeda merupakan salah satu topik yang paling penting dan sulit dalam mata pelajaran kelas 8. Di mana topik ini akan muncul di banyak topik mata kuliah aljabar yang akan Anda pelajari kedepannya. Sebagai bagian dari pelajaran, kita akan mempelajari aturan penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar dengan penyebut yang berbeda, dan juga menganalisis seluruh rangkaian contoh yang khas.
Mari kita pertimbangkan contoh paling sederhana Untuk pecahan biasa.
Contoh 1. Tambahkan pecahan: .
Larutan:
Mari kita ingat aturan penjumlahan pecahan. Untuk memulai, pecahan harus direduksi menjadi penyebut yang sama. Penyebut pecahan biasa adalah kelipatan persekutuan terkecil(KPK) dari penyebut aslinya.
Definisi
Paling sedikit bilangan asli, yang sekaligus habis dibagi angka dan .
Untuk mencari KPK, Anda perlu memfaktorkan penyebutnya menjadi faktor prima, lalu memilih semua faktor prima yang termasuk dalam perluasan kedua penyebutnya.
; . Maka KPK dari bilangan tersebut harus mencakup dua angka dua dan dua angka tiga: .
Setelah menemukan penyebut yang sama, Anda perlu mencari faktor tambahan untuk setiap pecahan (sebenarnya, bagilah penyebut yang sama dengan penyebut pecahan yang bersangkutan).
Setiap pecahan kemudian dikalikan dengan faktor tambahan yang dihasilkan. Kami mendapatkan pecahan dengan penyebut yang sama, penjumlahan dan pengurangan yang kita pelajari pada pelajaran sebelumnya.
Kita mendapatkan: 
.
Menjawab:.
Sekarang mari kita perhatikan penjumlahan pecahan aljabar yang penyebutnya berbeda. Pertama, mari kita lihat pecahan yang penyebutnya adalah angka.
Contoh 2. Tambahkan pecahan: .
Larutan:
Algoritma solusinya sangat mirip dengan contoh sebelumnya. Sangat mudah untuk menemukan penyebut persekutuan dari pecahan-pecahan ini: dan faktor tambahan untuk masing-masing pecahan tersebut.
.
Menjawab:.
Jadi, mari kita rumuskan algoritma penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar yang penyebutnya berbeda:
1. Temukan penyebut terkecil dari pecahan.
2. Temukan faktor tambahan untuk setiap pecahan (dengan membagi penyebut yang sama dengan penyebut pecahan yang diberikan).
3. Kalikan pembilangnya dengan faktor tambahan yang bersesuaian.
4. Penjumlahan atau pengurangan pecahan menggunakan aturan penjumlahan dan pengurangan pecahan yang penyebutnya sama.
Sekarang mari kita perhatikan contoh pecahan yang penyebutnya mengandung ekspresi literal.
Contoh 3. Tambahkan pecahan: .
Larutan:
Karena ekspresi huruf pada kedua penyebutnya sama, Anda harus mencari penyebut yang sama untuk angka-angka tersebut. Penyebut umum terakhir akan terlihat seperti: . Jadi solusinya contoh ini memiliki bentuk :.
Menjawab:.
Contoh 4. Kurangi pecahan: .
Larutan:
Jika Anda tidak bisa “menipu” saat memilih penyebut yang sama (Anda tidak bisa memfaktorkannya atau menggunakan rumus perkalian yang disingkat), maka Anda harus mengambil hasil kali penyebut kedua pecahan sebagai penyebut yang sama.
Menjawab:.
Secara umum, ketika memutuskan contoh serupa, tugas tersulit adalah menemukan penyebut yang sama.
Mari kita lihat contoh yang lebih kompleks.
Contoh 5. Sederhanakan: .
Larutan:
Saat mencari penyebut yang sama, Anda harus terlebih dahulu mencoba memfaktorkan penyebut pecahan aslinya (untuk menyederhanakan penyebut yang sama).
Dalam kasus khusus ini:
Maka mudah untuk menentukan penyebutnya: 
.
Kami menentukan faktor tambahan dan menyelesaikan contoh ini:
Menjawab:.
Sekarang mari kita tentukan aturan penjumlahan dan pengurangan pecahan yang penyebutnya berbeda.
Contoh 6. Sederhanakan: .
Larutan:
Menjawab:.
Contoh 7. Sederhanakan: .
Larutan:
.
Menjawab:.
Sekarang mari kita perhatikan contoh di mana bukan dua, tetapi tiga pecahan yang dijumlahkan (bagaimanapun juga, aturan penjumlahan dan pengurangan untuk jumlah pecahan yang lebih besar tetap sama).
Contoh 8. Sederhanakan: .
instruksi
Merupakan kebiasaan untuk memisahkan biasa dan desimal pecahan, perkenalan yang dimulai pada sekolah menengah atas. Saat ini tidak ada bidang pengetahuan di mana hal ini tidak diterapkan. Bahkan di kita katakan abad ke-17 yang pertama, dan sekaligus yang artinya 1600-1625. Anda juga sering kali harus berurusan dengan tindakan dasar, serta transformasinya dari satu jenis ke jenis lainnya.
Mengurangi pecahan menjadi penyebut yang sama mungkin merupakan operasi yang paling penting. Ini adalah dasar untuk semua perhitungan. Jadi, katakanlah ada dua pecahan a/b dan c/d. Kemudian, untuk menjadikannya penyebut yang sama, Anda perlu mencari kelipatan persekutuan terkecil (M) dari bilangan b dan d, lalu mengalikan pembilangnya dengan bilangan pertama. pecahan dengan (M/b), dan pembilang kedua dengan (M/d).
Membandingkan pecahan adalah tugas penting lainnya. Untuk melakukan ini, berikan yang sederhana pecahan ke penyebut yang sama lalu bandingkan pembilangnya, yang pembilangnya lebih besar, pecahan itu dan yang lebih besar.
Untuk melakukan penjumlahan atau pengurangan pecahan biasa, Anda perlu membawanya ke penyebut yang sama, dan kemudian melakukan perhitungan matematis yang diperlukan dari pecahan tersebut. Penyebutnya tetap tidak berubah. Katakanlah Anda perlu mengurangi c/d dari a/b. Caranya, cari kelipatan persekutuan terkecil dari M bilangan b dan d, lalu kurangi pembilang yang satu dengan bilangan lain tanpa mengubah penyebutnya: (a*(M/b)-(c*(M/d)) /M
Cukup dengan mengalikan satu pecahan dengan pecahan lainnya, untuk melakukannya, cukup kalikan pembilang dan penyebutnya:
(a/b)*(c/d)=(a*c)/(b*d)Untuk membagi satu pecahan dengan pecahan lainnya, Anda perlu mengalikan pecahan yang membagi dengan pecahan kebalikan dari pembaginya. (a/b)/(c/d)=(a*d)/(b*c)
Perlu diingat bahwa untuk mendapatkan pecahan timbal balik, Anda perlu menukar pembilang dan penyebutnya.
Pelajaran ini akan membahas penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar yang penyebutnya sama. Kita sudah mengetahui cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan biasa yang penyebutnya sama. Ternyata pecahan aljabar mengikuti aturan yang sama. Belajar mengerjakan pecahan yang penyebutnya sama adalah salah satu landasan belajar mengerjakan pecahan aljabar. Secara khusus, memahami topik ini akan memudahkan untuk menguasai topik yang lebih kompleks - penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda. Sebagai bagian dari pelajaran, kita akan mempelajari aturan penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar dengan penyebut yang sama, dan juga menganalisis sejumlah contoh umum.
Aturan penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar yang penyebutnya sama
Sfor-mu-li-ru-em pra-vi-lo slo-zhe-niya (you-chi-ta-niya) al-geb-ra-i-che-skih pecahan dari satu-ke-kamu -mi know-me-na-te-la-mi (bertepatan dengan aturan analogi untuk pukulan-pukulan biasa): Yaitu untuk penjumlahan atau perhitungan pecahan al-geb-ra-i-che-skih dengan satu-ke-Anda tahu-saya-on-te-la-mi perlu -ho-di-mo-kompilasi al-geb-ra-i-che-sum angka yang sesuai, dan tanda-me-na-tel pergi tanpa apa pun.
Kami memahami aturan ini baik untuk contoh ven-draw biasa maupun untuk contoh al-geb-ra-i-che-draw.
Contoh penerapan aturan pecahan biasa
Contoh 1. Tambahkan pecahan: .
Larutan
Mari kita jumlahkan jumlah pecahannya, dan biarkan tandanya tetap sama. Setelah ini, kita menguraikan bilangan tersebut dan masuk ke dalam perkalian dan kombinasi sederhana. Ayo kita mulai: 
.
Catatan: kesalahan standar yang diperbolehkan saat menyelesaikan contoh serupa, untuk -klu-cha-et-sya dalam kemungkinan solusi berikut: 
. Ini adalah kesalahan besar, karena tandanya tetap sama seperti pecahan aslinya.
Contoh 2. Tambahkan pecahan: .
Larutan
Yang ini sama sekali tidak berbeda dari yang sebelumnya: .
Contoh penerapan aturan pecahan aljabar
Dari dro-beat biasa, kita beralih ke al-geb-ra-i-che-skim.
Contoh 3. Tambahkan pecahan: .
Penyelesaian: sebagaimana telah disebutkan di atas, susunan pecahan al-geb-ra-i-che sama sekali tidak berbeda dengan kata yang sama dengan adu tembak pada umumnya. Oleh karena itu, metode penyelesaiannya sama: .
Contoh 4. Anda adalah pecahan: .
Larutan
You-chi-ta-nie dari pecahan al-geb-ra-i-che-skih dari penjumlahan hanya dengan fakta bahwa pada bilangan pi-sy-va-et-sya terdapat perbedaan jumlah pecahan yang digunakan. Itu sebabnya.
Contoh 5. Anda adalah pecahan: .
Solusi: .
Contoh 6. Sederhanakan: .
Solusi: .
Contoh penerapan aturan yang diikuti dengan reduksi
Pada pecahan yang mempunyai arti yang sama pada hasil penjumlahan atau penghitungan, dapat dilakukan kombinasi nia. Selain itu, jangan lupakan ODZ pecahan al-geb-ra-i-che-skih.
Contoh 7. Sederhanakan: .
Solusi: .
Di mana . Secara umum, jika ODZ pecahan awal sama dengan ODZ pecahan total, maka dapat dihilangkan (bagaimanapun, pecahan yang ada di jawaban, juga tidak akan ada dengan perubahan signifikan yang sesuai). Namun jika ODZ pecahan yang digunakan dan jawabannya tidak sesuai, maka ODZ tersebut perlu dicantumkan.
Contoh 8. Sederhanakan: .
Solusi: . Pada saat yang sama, y (ODZ pecahan awal tidak sesuai dengan ODZ hasil).
Penjumlahan dan pengurangan pecahan yang penyebutnya berbeda
Untuk menjumlahkan dan membaca pecahan al-geb-ra-i-che dengan pengetahuan yang berbeda, kita melakukan ana-lo -giyu dengan pecahan biasa dan mentransfernya ke al-geb -ra-i-che-fraksi.
Mari kita lihat contoh paling sederhana untuk pecahan biasa.
Contoh 1. Tambahkan pecahan: .
Larutan:
Mari kita ingat aturan penjumlahan pecahan. Untuk memulai dengan pecahan, Anda perlu membawanya ke tanda yang sama. Dalam peran tanda umum pecahan biasa, Anda bertindak kelipatan persekutuan terkecil(NOK) tanda awal.
Definisi
Bilangan terkecil yang sekaligus habis dibagi menjadi bilangan dan.
Untuk menemukan NOC, Anda perlu memecah pengetahuan menjadi kumpulan-kumpulan sederhana, lalu memilih semua yang ada banyak, yang termasuk dalam pembagian kedua tanda tersebut.
; . Maka KPK dari bilangan tersebut harus mencakup dua angka dua dan dua angka tiga: .
Setelah menemukan pengetahuan umum, setiap pecahan perlu mencari penduduk multiplisitas lengkap (sebenarnya, menuangkan tanda persekutuan ke tanda pecahan yang bersesuaian).
Kemudian setiap pecahan dikalikan dengan faktor setengah penuh. Mari kita ambil beberapa pecahan dari pecahan yang sama lho, jumlahkan dan bacalah - yang dipelajari pada pelajaran sebelumnya.
Mari makan: 
.
Menjawab:.
Sekarang mari kita lihat komposisi pecahan al-geb-ra-i-che yang tandanya berbeda-beda. Sekarang mari kita lihat pecahannya dan lihat apakah ada bilangannya.
Penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar yang penyebutnya berbeda
Contoh 2. Tambahkan pecahan: .
Larutan:
Al-go-ritme keputusan ab-so-lyut-tapi ana-lo-gi-chen dengan contoh sebelumnya. Sangat mudah untuk mengambil tanda persekutuan dari pecahan tertentu: dan pengali tambahan untuk masing-masing pecahan.
.
Menjawab:.
Jadi, mari kita bentuk al-go-ritme penjumlahan dan perhitungan pecahan al-geb-ra-i-che-skih dengan tanda berbeda:
1. Temukan tanda persekutuan terkecil dari pecahan tersebut.
2. Temukan pengali tambahan untuk setiap pecahan (memang, tanda persekutuan dari tanda tersebut diberikan -pecahan).
3. Bilangan hingga banyak pada perkalian hingga penuh yang bersesuaian.
4. Menambah atau menghitung pecahan menggunakan penjumlahan kanan kecil dan menghitung pecahan dengan ilmu yang sama -me-na-te-la-mi.
Sekarang mari kita lihat contoh pecahan yang tandanya ada huruf kamu -nia.
Pecahan adalah bilangan biasa yang juga dapat dijumlahkan dan dikurangkan. Namun karena mengandung penyebut yang lebih besar aturan yang rumit daripada bilangan bulat.
Mari kita perhatikan kasus paling sederhana, ketika ada dua pecahan yang penyebutnya sama. Kemudian:
Untuk menjumlahkan pecahan yang penyebutnya sama, Anda perlu menjumlahkan pembilangnya dan membiarkan penyebutnya tidak berubah.
Untuk mengurangkan pecahan yang penyebutnya sama, Anda perlu mengurangkan pembilang pecahan kedua dari pembilang pecahan pertama, dan membiarkan penyebutnya tidak berubah.
Dalam setiap ekspresi, penyebut pecahannya sama. Berdasarkan definisi penjumlahan dan pengurangan pecahan kita peroleh:
Seperti yang Anda lihat, tidak ada yang rumit: kita cukup menambah atau mengurangi pembilangnya dan selesai.
Namun bahkan dalam tindakan sederhana seperti itu, orang masih bisa melakukan kesalahan. Yang paling sering dilupakan adalah penyebutnya tidak berubah. Misalnya, ketika mereka dijumlahkan, mereka juga mulai bertambah, dan ini pada dasarnya salah.
Menghilangkan kebiasaan buruk menjumlahkan penyebut cukup sederhana. Cobalah hal yang sama saat mengurangi. Akibatnya, penyebutnya menjadi nol, dan pecahan tersebut (tiba-tiba!) kehilangan maknanya.
Oleh karena itu, ingatlah sekali dan untuk selamanya: saat menjumlahkan dan mengurangi, penyebutnya tidak berubah!
Banyak orang juga melakukan kesalahan saat menjumlahkan beberapa pecahan negatif. Ada kebingungan dengan tanda-tandanya: di mana harus memberi tanda minus dan di mana harus memberi tanda plus.
Masalah ini juga sangat mudah untuk diatasi. Perlu diingat bahwa minus sebelum tanda pecahan selalu dapat dipindahkan ke pembilangnya - dan sebaliknya. Dan tentu saja, jangan lupakan dua aturan sederhana:
- Ditambah dengan minus menghasilkan minus;
- Dua hal negatif menjadi afirmatif.
Mari kita lihat semua ini dengan contoh spesifik:
Tugas. Temukan arti dari ungkapan:
Dalam kasus pertama, semuanya sederhana, tetapi dalam kasus kedua, mari tambahkan minus pada pembilang pecahan:
Apa yang harus dilakukan jika penyebutnya berbeda
Anda tidak dapat menjumlahkan pecahan yang penyebutnya berbeda secara langsung. Setidaknya, metode ini tidak saya ketahui. Namun pecahan asal selalu dapat ditulis ulang sehingga penyebutnya menjadi sama.
Ada banyak cara untuk mengkonversi pecahan. Tiga di antaranya dibahas dalam pelajaran “Mengurangi pecahan menjadi penyebut yang sama”, jadi kami tidak akan membahasnya di sini. Mari kita lihat beberapa contoh:
Tugas. Temukan arti dari ungkapan:
Dalam kasus pertama, kita mengurangi pecahan menjadi penyebut yang sama menggunakan metode “saling silang”. Yang kedua kita akan mencari NOC. Perhatikan bahwa 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Faktor terakhir pada pemuaian ini adalah sama, dan faktor pertama relatif prima. Jadi KPK(6, 9) = 2 3 3 = 18.
Apa yang harus dilakukan jika pecahan mempunyai bagian bilangan bulat
Saya dapat menyenangkan Anda: penyebut pecahan yang berbeda bukanlah kejahatan terbesar. Lebih banyak kesalahan terjadi ketika seluruh bagian disorot dalam pecahan penjumlahan.
Tentu saja, untuk pecahan seperti itu ada algoritma kepemilikan penjumlahan dan pengurangan, namun cukup rumit dan memerlukan banyak pembelajaran. Penggunaan yang lebih baik diagram sederhana, diberikan di bawah:
- Ubah semua pecahan yang mengandung bagian bilangan bulat menjadi pecahan biasa. Kami memperoleh suku-suku normal (meskipun dengan penyebut berbeda), yang dihitung menurut aturan yang dibahas di atas;
- Sebenarnya menghitung jumlah atau selisih pecahan yang dihasilkan. Hasilnya, secara praktis kita akan menemukan jawabannya;
- Jika hanya ini yang diperlukan dalam tugas, kami melaksanakannya konversi terbalik, yaitu. Kita menghilangkan pecahan biasa dengan menyorot seluruh bagiannya.
Aturan untuk berpindah ke pecahan biasa dan menyorot seluruh bagian dijelaskan secara rinci dalam pelajaran “Apa itu pecahan numerik”. Jika Anda tidak ingat, pastikan untuk mengulanginya. Contoh:
Tugas. Temukan arti dari ungkapan:
Semuanya sederhana di sini. Penyebut dalam setiap ekspresi adalah sama, jadi yang tersisa hanyalah mengubah semua pecahan menjadi pecahan biasa dan menghitungnya. Kita punya:
Untuk menyederhanakan perhitungan, saya telah melewatkan beberapa langkah yang jelas pada contoh terakhir.
Catatan kecil tentang dua contoh terbaru, di mana pecahan dengan bagian bilangan bulat yang disorot akan dikurangi. Tanda minus sebelum pecahan kedua berarti seluruh pecahan yang dikurangi, dan bukan hanya sebagian saja.
Baca kembali kalimat ini, lihat contohnya - dan pikirkanlah. Di sinilah para pemula membuat banyak kesalahan. Mereka senang memberikan tugas seperti itu tes. Anda juga akan menemukannya beberapa kali dalam tes untuk pelajaran ini, yang akan segera diterbitkan.
Ringkasan: skema perhitungan umum
Sebagai kesimpulan, saya akan memberikan algoritma umum yang akan membantu Anda menemukan jumlah atau selisih dua pecahan atau lebih:
- Jika satu atau lebih pecahan mempunyai bagian bilangan bulat, ubahlah pecahan tersebut menjadi pecahan biasa;
- Bawa semua pecahan ke penyebut yang sama dengan cara apa pun yang nyaman bagi Anda (kecuali, tentu saja, penulis soal melakukan ini);
- Menambah atau mengurangi bilangan yang dihasilkan sesuai dengan aturan penjumlahan dan pengurangan pecahan yang penyebutnya sama;
- Jika memungkinkan, persingkat hasilnya. Jika pecahannya salah, pilih seluruh bagiannya.
Ingatlah bahwa lebih baik menyorot seluruh bagian di akhir tugas, tepat sebelum menuliskan jawabannya.