Sekolah dasar akan segera berakhir, dan anak tersebut akan segera memasuki dunia matematika tingkat lanjut. Namun pada masa ini siswa dihadapkan pada kesulitan-kesulitan ilmu pengetahuan. Saat melakukan suatu tugas sederhana, anak menjadi bingung dan tersesat, yang pada akhirnya menimbulkan nilai negatif atas pekerjaan yang dilakukan. Untuk menghindari masalah seperti itu, saat memecahkan contoh, Anda harus dapat menavigasi urutan penyelesaian contoh tersebut. Jika tindakannya salah didistribusikan, anak tidak menyelesaikan tugas dengan benar. Artikel tersebut mengungkapkan aturan dasar untuk menyelesaikan contoh yang berisi seluruh rentang perhitungan matematis, termasuk tanda kurung. Prosedur matematika kelas 4 aturan dan contohnya.
Sebelum menyelesaikan tugas, mintalah anak Anda menyebutkan tindakan yang akan dia lakukan. Jika Anda mengalami kesulitan, mohon bantuannya.
Beberapa aturan yang harus diikuti saat menyelesaikan contoh tanpa tanda kurung:
Jika suatu tugas memerlukan sejumlah tindakan untuk dilakukan, Anda harus melakukan pembagian atau perkalian terlebih dahulu, lalu . Semua tindakan dilakukan seiring perkembangan surat. Kalau tidak, hasil keputusannya tidak akan tepat.
Jika dalam contoh Anda perlu mengeksekusi, kami melakukannya secara berurutan, dari kiri ke kanan.
27-5+15=37 (Saat menyelesaikan contoh, kita dipandu oleh aturan. Pertama kita melakukan pengurangan, lalu penjumlahan).
Ajari anak Anda untuk selalu merencanakan dan menghitung tindakan yang dilakukan.
Jawaban untuk setiap tindakan yang diselesaikan ditulis di atas contoh. Ini akan memudahkan anak untuk menavigasi tindakannya.
Mari kita pertimbangkan opsi lain di mana perlu untuk mendistribusikan tindakan secara berurutan:
Seperti yang Anda lihat, saat menyelesaikan, aturannya diikuti: pertama kita mencari produknya, lalu kita mencari perbedaannya.
Ini contoh sederhana, saat memecahkan yang mana, diperlukan kehati-hatian. Banyak anak yang terpana ketika melihat tugas yang tidak hanya berisi perkalian dan pembagian, tetapi juga tanda kurung. Seorang anak sekolah, tidak siapa yang tahu ketertiban melakukan tindakan, timbul pertanyaan yang mengganggu penyelesaian tugas.
Seperti yang dinyatakan dalam aturan, pertama-tama kita mencari hasil kali atau hasil bagi, lalu yang lainnya. Tapi ada tanda kurung! Apa yang harus dilakukan dalam kasus ini?
Memecahkan contoh dengan tanda kurung
Mari kita lihat contoh spesifiknya:
- Saat melakukan tugas ini, pertama-tama kita mencari nilai ekspresi yang diapit tanda kurung.
- Anda harus mulai dengan perkalian, lalu penjumlahan.
- Setelah ekspresi dalam tanda kurung diselesaikan, kami melanjutkan ke tindakan di luarnya.
- Sesuai aturan tata cara, langkah selanjutnya adalah perkalian.
- Tahap terakhir adalah.
Seperti yang kita lihat contoh yang jelas, semua tindakan diberi nomor. Untuk memperkuat topik, ajaklah anak Anda untuk memecahkan sendiri beberapa contoh:
Urutan penghitungan nilai ekspresi telah diatur. Anak hanya tinggal melaksanakan keputusan tersebut secara langsung.
Mari kita mempersulit tugas ini. Biarkan anak menemukan sendiri arti ungkapan tersebut.
7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)
Ajari anak Anda untuk menyelesaikan semua tugas di draf. Dalam hal ini, siswa akan mempunyai kesempatan untuk mengoreksi keputusan atau noda yang salah. DI DALAM buku kerja koreksi tidak diperbolehkan. Dengan menyelesaikan tugas sendiri, anak melihat kesalahannya.
Orang tua, pada gilirannya, harus memperhatikan kesalahan, membantu anak memahami dan memperbaikinya. Anda tidak boleh membebani otak siswa dengan tugas yang banyak. Dengan tindakan seperti itu Anda akan menyurutkan keinginan anak akan ilmu pengetahuan. Harus ada rasa proporsional dalam segala hal.
Istirahat. Anak harus dialihkan perhatiannya dan istirahat dari kelas. Hal utama yang perlu diingat adalah tidak semua orang memiliki pikiran matematis. Mungkin anak Anda akan tumbuh menjadi seorang filsuf terkenal.
Pelajaran video "Urutan Tindakan" menjelaskan secara rinci topik penting dalam matematika - urutan melakukan operasi aritmatika saat menyelesaikan suatu ekspresi. Video tutorial membahas apa prioritas yang berbeda operasi matematika, bagaimana penggunaannya dalam menghitung ekspresi, contoh diberikan untuk menguasai materi, dan pengetahuan yang diperoleh digeneralisasikan dalam memecahkan masalah di mana semua operasi yang dipertimbangkan ada. Dengan bantuan video pembelajaran, guru mempunyai kesempatan untuk cepat mencapai tujuan pembelajaran dan meningkatkan efektivitasnya. Video dapat digunakan sebagai bahan visual untuk menemani penjelasan guru, serta sebagai bagian mandiri dalam pembelajaran.
Materi visual menggunakan teknik yang membantu untuk lebih memahami topik, serta mengingatnya aturan penting. Menggunakan warna dan ejaan yang berbeda fitur dan properti operasi disorot, dan fitur contoh penyelesaian dicatat. Efek animasi membantu memberikan konsistensi materi pendidikan dan juga menarik perhatian siswa poin penting. Video tersebut bersuara, sehingga dilengkapi dengan komentar dari guru, membantu siswa memahami dan mengingat topik.
Video pembelajaran dimulai dengan pengenalan topik. Kemudian diketahui bahwa perkalian dan pengurangan merupakan operasi tahap pertama, operasi perkalian dan pembagian disebut operasi tahap kedua. Definisi ini perlu dioperasikan lebih lanjut, ditampilkan di layar dan disorot dalam font berwarna besar. Kemudian aturan-aturan yang membentuk urutan operasi disajikan. Aturan urutan pertama diturunkan, yang menunjukkan bahwa jika tidak ada tanda kurung dalam ekspresi, dan ada tindakan pada tingkat yang sama, maka tindakan ini harus dilakukan secara berurutan. Aturan orde kedua menyatakan bahwa jika ada tindakan dari kedua tahap dan tidak ada tanda kurung, maka operasi tahap kedua dilakukan terlebih dahulu, kemudian operasi tahap pertama dilakukan. Aturan ketiga menetapkan urutan operasi untuk ekspresi yang menyertakan tanda kurung. Perlu dicatat bahwa dalam hal ini operasi dalam tanda kurung dilakukan terlebih dahulu. Kata-kata peraturan disorot dalam font berwarna dan direkomendasikan untuk dihafal.
Selanjutnya, diusulkan untuk memahami urutan operasi dengan mempertimbangkan contoh-contoh. Solusi untuk ekspresi yang hanya berisi operasi penjumlahan dan pengurangan dijelaskan. Fitur utama yang mempengaruhi urutan perhitungan dicatat - tidak ada tanda kurung, ada operasi tahap pertama. Di bawah ini penjelasan cara perhitungannya, pertama pengurangan, kemudian penjumlahan dua kali, dan kemudian pengurangan.
Pada contoh kedua 780:39·212:156·13 Anda perlu mengevaluasi ekspresi, melakukan tindakan sesuai perintah. Perlu dicatat bahwa ekspresi ini hanya berisi operasi tahap kedua, tanpa tanda kurung. DI DALAM dalam contoh ini semua tindakan dilakukan secara ketat dari kiri ke kanan. Di bawah ini kami jelaskan tindakannya satu per satu, secara bertahap mendekati jawabannya. Hasil perhitungannya adalah angka 520.
Contoh ketiga mempertimbangkan solusi dari contoh di mana terdapat operasi pada kedua tahap. Perlu dicatat bahwa dalam ungkapan ini tidak ada tanda kurung, tetapi ada tindakan dari kedua tahap tersebut. Berdasarkan urutan operasi, operasi tahap kedua dilakukan, diikuti oleh operasi tahap pertama. Di bawah ini adalah deskripsi solusi langkah demi langkah, di mana tiga operasi dilakukan terlebih dahulu - perkalian, pembagian, dan pembagian lainnya. Kemudian operasi tahap pertama dilakukan dengan nilai produk dan hasil bagi yang ditemukan. Selama penyelesaian, tindakan setiap langkah digabungkan dalam kurung kurawal untuk kejelasan.
Contoh berikut berisi tanda kurung. Oleh karena itu, ditunjukkan bahwa perhitungan pertama dilakukan pada ekspresi dalam tanda kurung. Setelah mereka, operasi tahap kedua dilakukan, diikuti oleh operasi tahap pertama.
Berikut ini adalah catatan tentang kapan Anda tidak dapat menulis tanda kurung saat menyelesaikan ekspresi. Perlu dicatat bahwa ini hanya mungkin jika menghilangkan tanda kurung tidak mengubah urutan operasi. Contohnya adalah ekspresi dengan tanda kurung (53-12)+14, yang hanya berisi operasi tahap pertama. Setelah menulis ulang 53-12+14 dengan penghapusan tanda kurung, Anda dapat mencatat bahwa urutan pencarian nilai tidak akan berubah - pertama-tama dilakukan pengurangan 53-12=41, dan kemudian penambahan 41+14=55. Dicatat di bawah ini bahwa Anda dapat mengubah urutan operasi saat menemukan solusi suatu ekspresi menggunakan properti operasi.
Di akhir video pembelajaran, materi yang dipelajari dirangkum dalam kesimpulan bahwa setiap ekspresi yang memerlukan solusi menentukan program perhitungan tertentu, yang terdiri dari perintah. Contoh program tersebut disajikan dalam deskripsi solusi contoh yang kompleks, yang merupakan hasil bagi (814+36·27) dan (101-2052:38). Program yang diberikan berisi poin-poin berikut: 1) mencari hasil kali 36 dengan 27, 2) menjumlahkan jumlah yang ditemukan menjadi 814, 3) membagi angka 2052 dengan 38, 4) mengurangi hasil pembagian 3 poin dari angka 101, 5) membagi hasil langkah 2 dengan hasil poin 4.
Di akhir video pembelajaran terdapat daftar pertanyaan yang diminta untuk dijawab oleh siswa. Diantaranya adalah kemampuan membedakan tindakan tahap pertama dan kedua, pertanyaan tentang urutan tindakan dalam ekspresi dengan tindakan pada tahap yang sama dan tahapan yang berbeda, tentang urutan tindakan dengan adanya tanda kurung dalam ekspresi.
Video pelajaran “Urutan Tindakan” direkomendasikan untuk digunakan dalam pelajaran sekolah tradisional untuk meningkatkan efektivitas pelajaran. Materi visual juga akan berguna untuk melakukan pembelajaran jarak jauh. Jika seorang siswa memerlukan pelajaran tambahan untuk menguasai suatu topik atau sedang mempelajarinya sendiri, video tersebut dapat direkomendasikan untuk belajar mandiri.
Pada abad kelima SM, filsuf Yunani kuno Zeno dari Elea merumuskan aporianya yang terkenal, yang paling terkenal adalah aporia “Achilles dan Kura-kura”. Berikut bunyinya:Katakanlah Achilles berlari sepuluh kali lebih cepat dari kura-kura dan berada seribu langkah di belakangnya. Selama waktu yang dibutuhkan Achilles untuk berlari sejauh ini, kura-kura akan merangkak seratus langkah ke arah yang sama. Ketika Achilles berlari seratus langkah, kura-kura merangkak sepuluh langkah lagi, dan seterusnya. Prosesnya akan terus berlanjut tanpa batas, Achilles tidak akan pernah bisa mengejar kura-kura.
Alasan ini menjadi kejutan logis bagi semua generasi berikutnya. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Mereka semua menganggap aporia Zeno dalam satu atau lain cara. Guncangannya begitu kuat sehingga " ...diskusi berlanjut hingga hari ini; komunitas ilmiah belum dapat mencapai konsensus mengenai esensi paradoks...terlibat dalam studi masalah ini analisis matematis, teori himpunan, pendekatan fisik dan filosofis baru; tidak satupun dari mereka menjadi solusi yang diterima secara umum untuk masalah ini..."[Wikipedia," Zeno's Aporia ". Semua orang mengerti bahwa mereka sedang dibodohi, tapi tidak ada yang mengerti apa isi penipuan itu.
Dari sudut pandang matematika, Zeno dalam aporianya dengan jelas menunjukkan transisi dari kuantitas ke kuantitas. Transisi ini menyiratkan penerapan, bukan penerapan permanen. Sejauh yang saya pahami, peralatan matematika untuk menggunakan satuan pengukuran variabel belum dikembangkan, atau belum diterapkan pada aporia Zeno. Menerapkan logika biasa membawa kita ke dalam jebakan. Karena kelembaman berpikir, kita menerapkan satuan waktu yang konstan pada nilai timbal balik. Dari sudut pandang fisik, ini tampak seperti waktu yang melambat hingga berhenti sepenuhnya pada saat Achilles menyusul penyu tersebut. Jika waktu berhenti, Achilles tidak bisa lagi berlari lebih cepat dari kura-kura.
Jika kita membalikkan logika kita yang biasa, semuanya akan beres. Achilles berlari dengan kecepatan konstan. Setiap segmen jalur berikutnya sepuluh kali lebih pendek dari segmen sebelumnya. Oleh karena itu, waktu yang dibutuhkan untuk mengatasinya sepuluh kali lebih sedikit dibandingkan waktu sebelumnya. Jika kita menerapkan konsep “tak terhingga” dalam situasi ini, maka benar jika dikatakan “Achilles akan menyusul penyu dengan sangat cepat.”
Bagaimana cara menghindari jebakan logis ini? Tetap dalam satuan waktu yang konstan dan jangan beralih ke satuan timbal balik. Dalam bahasa Zeno tampilannya seperti ini:
Dalam waktu yang dibutuhkan Achilles untuk berlari seribu langkah, kura-kura akan merangkak seratus langkah ke arah yang sama. Selama selang waktu berikutnya yang sama dengan waktu pertama, Achilles akan berlari seribu langkah lagi, dan kura-kura akan merangkak seratus langkah. Sekarang Achilles berada delapan ratus langkah di depan kura-kura.
Pendekatan ini cukup menggambarkan realitas tanpa adanya paradoks logis. Tapi ini bukanlah solusi lengkap untuk masalah ini. Pernyataan Einstein tentang kecepatan cahaya yang tak tertahankan sangat mirip dengan aporia Zeno “Achilles and the Tortoise”. Kita masih harus mempelajari, memikirkan kembali dan menyelesaikan masalah ini. Dan solusinya harus dicari bukan dalam jumlah yang sangat besar, namun dalam satuan pengukuran.
Aporia menarik lainnya dari Zeno menceritakan tentang panah terbang:
Anak panah yang terbang tidak bergerak, karena ia diam pada setiap saat, dan karena ia diam pada setiap saat, maka ia selalu diam.
Dalam aporia ini, paradoks logis diatasi dengan sangat sederhana - cukup untuk memperjelas bahwa pada setiap momen waktu sebuah panah terbang diam di berbagai titik di ruang angkasa, yang sebenarnya adalah gerakan. Hal lain yang perlu diperhatikan di sini. Dari satu foto sebuah mobil di jalan raya, tidak mungkin untuk menentukan fakta pergerakannya atau jaraknya. Untuk menentukan apakah sebuah mobil sedang bergerak, Anda memerlukan dua foto yang diambil dari titik yang sama pada titik waktu yang berbeda, tetapi Anda tidak dapat menentukan jarak dari keduanya. Untuk menentukan jarak ke sebuah mobil, Anda memerlukan dua buah foto yang diambil dari titik ruang yang berbeda pada satu titik waktu, namun dari foto tersebut Anda tidak dapat menentukan fakta pergerakannya (tentunya Anda masih memerlukan data tambahan untuk perhitungannya, trigonometri akan membantu Anda ). Apa yang ingin saya tunjukkan Perhatian khusus, apakah dua titik dalam waktu dan dua titik dalam ruang merupakan hal yang berbeda sehingga tidak boleh tertukar, karena memberikan peluang penelitian yang berbeda.
Rabu, 4 Juli 2018
Perbedaan antara himpunan dan multiset dijelaskan dengan sangat baik di Wikipedia. Mari kita lihat.
Seperti yang Anda lihat, “tidak mungkin ada dua elemen yang identik dalam satu himpunan”, tetapi jika ada elemen yang identik dalam suatu himpunan, himpunan tersebut disebut “multiset”. Makhluk berakal tidak akan pernah memahami logika absurd seperti itu. Ini adalah level burung beo yang bisa berbicara dan monyet terlatih, yang tidak memiliki kecerdasan dari kata “sepenuhnya”. Matematikawan bertindak sebagai pelatih biasa, mengajarkan kepada kita ide-ide absurd mereka.
Suatu ketika, para insinyur yang membangun jembatan berada di perahu di bawah jembatan saat menguji jembatan tersebut. Jika jembatan itu runtuh, insinyur biasa-biasa saja itu mati di bawah reruntuhan ciptaannya. Jika jembatan itu mampu menahan beban, insinyur berbakat itu membangun jembatan lain.
Tidak peduli bagaimana ahli matematika bersembunyi di balik ungkapan "ingatlah, saya ada di rumah", atau lebih tepatnya, "matematika mempelajari konsep-konsep abstrak", ada satu tali pusar yang menghubungkan konsep-konsep tersebut dengan kenyataan. Tali pusar ini adalah uang. Mari kita terapkan teori himpunan matematika pada ahli matematika itu sendiri.
Kami belajar matematika dengan sangat baik dan sekarang kami duduk di depan kasir, membagikan gaji. Jadi seorang ahli matematika datang kepada kita untuk mendapatkan uangnya. Kami menghitung seluruh jumlah kepadanya dan menaruhnya di meja kami dalam tumpukan yang berbeda, di mana kami menaruh uang kertas dengan denominasi yang sama. Kemudian kita mengambil satu lembar uang dari setiap tumpukan dan memberikan “gaji matematis” kepada ahli matematika tersebut. Mari kita jelaskan kepada ahli matematika bahwa dia akan menerima sisa uang hanya jika dia membuktikan bahwa himpunan tanpa elemen identik tidak sama dengan himpunan dengan elemen identik. Di sinilah kesenangan dimulai.
Pertama-tama, logika para deputi akan berhasil: “Ini bisa diterapkan pada orang lain, tapi tidak pada saya!” Kemudian mereka akan mulai meyakinkan kita bahwa uang kertas pecahan yang sama mempunyai nomor uang kertas yang berbeda, yang berarti tidak dapat dianggap sebagai unsur yang sama. Oke, mari kita hitung gaji dalam koin - tidak ada angka pada koin tersebut. Di sini ahli matematika akan mulai mengingat fisika dengan panik: ada koin yang berbeda jumlah yang berbeda kotoran, struktur kristal dan susunan atom setiap koin unik...
Dan sekarang saya punya yang paling banyak minat Tanya: di manakah garis yang diluarnya unsur-unsur suatu himpunan banyak berubah menjadi unsur-unsur suatu himpunan dan sebaliknya? Garis seperti itu tidak ada - semuanya diputuskan oleh dukun, sains bahkan tidak bisa berbohong di sini.
Lihat disini. Kami memilih stadion sepak bola dengan luas lapangan yang sama. Luas bidangnya sama - artinya kita memiliki multiset. Tapi kalau kita lihat nama-nama stadion yang sama ini, kita mendapat banyak, karena namanya berbeda. Seperti yang Anda lihat, himpunan elemen yang sama merupakan himpunan dan multiset. Yang mana yang benar? Dan di sini ahli matematika-dukun-tajam mengeluarkan kartu as dari lengan bajunya dan mulai memberi tahu kita tentang himpunan atau multiset. Bagaimanapun, dia akan meyakinkan kita bahwa dia benar.
Untuk memahami bagaimana dukun modern beroperasi dengan teori himpunan, menghubungkannya dengan kenyataan, cukup menjawab satu pertanyaan: apa perbedaan unsur-unsur suatu himpunan dengan unsur-unsur himpunan lainnya? Saya akan menunjukkan kepada Anda, tanpa "yang dapat dibayangkan sebagai bukan satu kesatuan" atau "tidak dapat dibayangkan sebagai satu kesatuan".
Minggu, 18 Maret 2018
Penjumlahan angka-angka suatu bilangan merupakan tarian dukun dengan rebana, yang tidak ada hubungannya dengan matematika. Ya, dalam pelajaran matematika kita diajarkan untuk mencari jumlah digit suatu bilangan dan menggunakannya, tapi itulah mengapa mereka menjadi dukun, untuk mengajari keturunannya keterampilan dan kebijaksanaannya, jika tidak, dukun akan mati begitu saja.
Apakah Anda memerlukan bukti? Buka Wikipedia dan coba temukan halaman "Jumlah digit suatu bilangan". Dia tidak ada. Tidak ada rumus dalam matematika yang dapat digunakan untuk mencari jumlah digit suatu bilangan. Bagaimanapun, angka memang demikian simbol grafis, yang dengannya kita menulis angka-angka, dan dalam bahasa matematika, tugasnya adalah sebagai berikut: "Temukan jumlah simbol grafik yang mewakili angka apa pun." Matematikawan tidak bisa memecahkan masalah ini, tapi dukun bisa menyelesaikannya dengan mudah.
Mari kita cari tahu apa dan bagaimana yang kita lakukan untuk menemukan jumlah digit suatu bilangan. Jadi, mari kita punya bilangan 12345. Apa yang perlu dilakukan untuk mencari jumlah angka-angka dari bilangan tersebut? Mari kita pertimbangkan semua langkah secara berurutan.
1. Tuliskan nomor tersebut pada selembar kertas. Apa yang telah kita lakukan? Kami telah mengubah angka tersebut menjadi simbol angka grafis. Ini bukan operasi matematika.
2. Kami memotong satu gambar yang dihasilkan menjadi beberapa gambar yang berisi nomor individual. Memotong gambar bukanlah operasi matematika.
3. Ubah simbol grafik individual menjadi angka. Ini bukan operasi matematika.
4. Jumlahkan angka yang dihasilkan. Sekarang ini adalah matematika.
Jumlah digit angka 12345 adalah 15. Inilah “kursus memotong dan menjahit” yang diajarkan oleh dukun yang digunakan para ahli matematika. Tapi itu belum semuanya.
Dari sudut pandang matematika, tidak masalah dalam sistem bilangan mana kita menulis suatu bilangan. Jadi, di sistem yang berbeda Dalam kalkulus, jumlah angka-angka suatu bilangan yang sama akan berbeda. Dalam matematika, sistem bilangan ditunjukkan sebagai subskrip di sebelah kanan bilangan. Dengan banyaknya angka 12345, saya tidak mau membodohi kepala saya, mari kita simak angka 26 dari artikel tentang. Mari kita tuliskan bilangan ini dalam sistem bilangan biner, oktal, desimal, dan heksadesimal. Kami tidak akan melihat setiap langkah di bawah mikroskop; kami sudah melakukannya. Mari kita lihat hasilnya.
Seperti yang Anda lihat, dalam sistem bilangan yang berbeda, jumlah angka-angka dari bilangan yang sama berbeda. Hasil ini tidak ada hubungannya dengan matematika. Sama halnya jika Anda menentukan luas persegi panjang dalam meter dan sentimeter, Anda akan mendapatkan hasil yang sangat berbeda.
Nol terlihat sama di semua sistem bilangan dan tidak memiliki jumlah digit. Ini adalah argumen lain yang mendukung fakta itu. Pertanyaan untuk ahli matematika: bagaimana sesuatu yang bukan bilangan dinyatakan dalam matematika? Apa, bagi ahli matematika, tidak ada yang ada kecuali angka? Saya mengizinkan hal ini terjadi pada dukun, tetapi tidak pada ilmuwan. Realitas bukan hanya soal angka.
Hasil yang diperoleh harus dianggap sebagai bukti bahwa sistem bilangan adalah satuan ukuran bilangan. Lagi pula, kita tidak bisa membandingkan angka-angka dengan satuan pengukuran yang berbeda. Jika tindakan yang sama dengan satuan pengukuran yang berbeda dari besaran yang sama menghasilkan hasil yang berbeda setelah membandingkannya, maka ini tidak ada hubungannya dengan matematika.
Apa itu matematika sebenarnya? Ini terjadi ketika hasil operasi matematika tidak bergantung pada besar kecilnya bilangan, satuan pengukuran yang digunakan, dan siapa yang melakukan tindakan tersebut.
Oh! Bukankah ini toilet wanita?
- Wanita muda! Ini adalah laboratorium untuk mempelajari kekudusan jiwa-jiwa selama kenaikan mereka ke surga! Halo di atas dan panah ke atas. Toilet apa lagi?
Perempuan... Lingkaran cahaya di atas dan panah di bawah adalah laki-laki.
Jika karya seni desain seperti itu muncul di depan mata Anda beberapa kali sehari,
Maka tidak heran jika Anda tiba-tiba menemukan ikon aneh di mobil Anda:
Saya pribadi berusaha melihat minus empat derajat pada orang buang air besar (satu gambar) (komposisi beberapa gambar: tanda minus, angka empat, sebutan derajat). Dan menurutku gadis ini bukanlah orang bodoh yang tidak tahu fisika. Dia hanya memiliki stereotip yang kuat dalam melihat gambar grafis. Dan para ahli matematika selalu mengajari kita hal ini. Berikut ini contohnya.
1A bukan “minus empat derajat” atau “satu a”. Ini adalah "pooping man" atau angka "dua puluh enam" dalam notasi heksadesimal. Orang-orang yang terus-menerus bekerja dalam sistem bilangan ini secara otomatis menganggap angka dan huruf sebagai satu simbol grafis.
Urutan tindakan - Matematika kelas 3 (Moro)
Deskripsi Singkat:
Dalam hidup Anda terus-menerus melakukannya berbagai tindakan: bangun, mandi, olah raga, sarapan, berangkat sekolah. Apakah menurut Anda prosedur ini dapat diubah? Misalnya saja sarapan lalu cuci muka. Mungkin mungkin. Mungkin tidak nyaman untuk sarapan jika Anda belum mandi, tetapi tidak ada hal buruk yang akan terjadi karenanya. Dalam matematika, apakah mungkin mengubah urutan operasi sesuai kebijaksanaan Anda? Tidak, matematika adalah ilmu pasti, jadi perubahan sekecil apa pun dalam prosedurnya akan menyebabkan jawaban ekspresi numerik menjadi salah. Di kelas dua Anda sudah mengenal beberapa aturan prosedur. Jadi, Anda mungkin ingat bahwa urutan pelaksanaan tindakan diatur oleh tanda kurung. Mereka menunjukkan tindakan apa yang perlu diselesaikan terlebih dahulu. Aturan prosedur apa lagi yang ada? Apakah urutan operasi berbeda dalam ekspresi dengan dan tanpa tanda kurung? Anda akan menemukan jawaban atas pertanyaan-pertanyaan ini di buku teks matematika kelas 3 ketika mempelajari topik “Urutan tindakan.” Anda pasti harus berlatih menerapkan aturan yang telah Anda pelajari, dan jika perlu, menemukan dan memperbaiki kesalahan dalam menetapkan urutan tindakan dalam ekspresi numerik. Harap diingat bahwa keteraturan itu penting dalam bisnis apa pun, tetapi dalam matematika, keteraturan itu sangat penting! 
Pelajaran ini membahas secara rinci tata cara melakukan operasi aritmatika pada ekspresi tanpa tanda kurung dan dengan tanda kurung. Siswa diberi kesempatan, dalam menyelesaikan tugas, untuk menentukan apakah makna suatu ekspresi bergantung pada urutan operasi aritmatika yang dilakukan, untuk mengetahui apakah urutan operasi aritmatika berbeda pada ekspresi tanpa tanda kurung dan dengan tanda kurung, untuk berlatih menerapkan aturan yang dipelajari, untuk menemukan dan memperbaiki kesalahan yang dibuat saat menentukan urutan tindakan.
Dalam hidup, kita terus-menerus melakukan beberapa tindakan: kita berjalan, belajar, membaca, menulis, berhitung, tersenyum, bertengkar, dan berdamai. Kami melakukan tindakan ini di dalam urutan yang berbeda. Terkadang bisa ditukar, terkadang tidak. Misalnya, saat bersiap ke sekolah di pagi hari, Anda bisa berolahraga terlebih dahulu, lalu merapikan tempat tidur, atau sebaliknya. Tapi kamu tidak bisa pergi ke sekolah dulu lalu memakai pakaian.
Dalam matematika, apakah operasi aritmatika perlu dilakukan dalam urutan tertentu?
Mari kita periksa
Mari kita bandingkan ekspresi:
8-3+4 dan 8-3+4
Kita melihat bahwa kedua ekspresi tersebut persis sama.
Mari kita lakukan tindakan dalam satu ekspresi dari kiri ke kanan, dan ekspresi lainnya dari kanan ke kiri. Anda dapat menggunakan angka untuk menunjukkan urutan tindakan (Gbr. 1).
Beras. 1. Prosedur
Pada ekspresi pertama, pertama-tama kita akan melakukan operasi pengurangan dan kemudian menambahkan angka 4 ke hasilnya.
Dalam ekspresi kedua, pertama-tama kita cari nilai penjumlahannya, lalu kurangi hasil yang dihasilkan 7 dari 8.
Kita melihat bahwa arti dari ungkapan-ungkapan itu berbeda.
Mari kita simpulkan: Urutan pelaksanaan operasi aritmatika tidak dapat diubah.
Mari pelajari aturan melakukan operasi aritmatika dalam ekspresi tanpa tanda kurung.
Jika suatu ekspresi tanpa tanda kurung hanya mencakup penjumlahan dan pengurangan atau hanya perkalian dan pembagian, maka tindakan dilakukan sesuai urutan penulisannya.
Ayo berlatih.
Perhatikan ungkapannya
Ekspresi ini hanya berisi operasi penjumlahan dan pengurangan. Tindakan ini disebut tindakan tahap pertama.
Kami melakukan tindakan dari kiri ke kanan secara berurutan (Gbr. 2).
Beras. 2. Prosedur
Perhatikan ekspresi kedua
Ekspresi ini hanya berisi operasi perkalian dan pembagian - Ini adalah tindakan tahap kedua.
Kami melakukan tindakan dari kiri ke kanan secara berurutan (Gbr. 3).
Beras. 3. Prosedur
Dalam urutan apa operasi aritmatika dilakukan jika ekspresi tidak hanya berisi penjumlahan dan pengurangan, tetapi juga perkalian dan pembagian?
Jika ekspresi tanpa tanda kurung tidak hanya mencakup operasi penjumlahan dan pengurangan, tetapi juga perkalian dan pembagian, atau kedua operasi ini, maka pertama-tama lakukan perkalian dan pembagian secara berurutan (dari kiri ke kanan), lalu penjumlahan dan pengurangan.
Mari kita lihat ekspresinya.
Mari kita berpikir seperti ini. Ekspresi ini berisi operasi penjumlahan dan pengurangan, perkalian dan pembagian. Kami bertindak sesuai aturan. Pertama, kita melakukan perkalian dan pembagian secara berurutan (dari kiri ke kanan), lalu penjumlahan dan pengurangan. Mari kita atur urutan tindakannya.
Mari kita hitung nilai ekspresinya.
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
Dalam urutan apa operasi aritmatika dilakukan jika ada tanda kurung dalam suatu ekspresi?
Jika suatu ekspresi mengandung tanda kurung, nilai ekspresi dalam tanda kurung dievaluasi terlebih dahulu.
Mari kita lihat ekspresinya.
30 + 6 * (13 - 9)
Kita melihat bahwa dalam ekspresi ini ada tindakan dalam tanda kurung, artinya kita akan melakukan tindakan ini terlebih dahulu, kemudian perkalian dan penjumlahan secara berurutan. Mari kita atur urutan tindakannya.
30 + 6 * (13 - 9)
Mari kita hitung nilai ekspresinya.
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
Bagaimana cara seseorang menentukan urutan operasi aritmatika dalam ekspresi numerik dengan benar?
Sebelum memulai penghitungan, Anda perlu melihat ekspresi (cari tahu apakah ekspresi tersebut berisi tanda kurung, tindakan apa yang dikandungnya) dan baru kemudian melakukan tindakan dalam urutan berikut:
1. tindakan yang ditulis dalam tanda kurung;
2. perkalian dan pembagian;
3. penjumlahan dan pengurangan.
Diagram akan membantu Anda mengingat aturan sederhana ini (Gbr. 4).
Beras. 4. Prosedur
Ayo berlatih.
Mari kita pertimbangkan ekspresi, tentukan urutan tindakan dan lakukan perhitungan.
43 - (20 - 7) +15
32 + 9 * (19 - 16)
Kami akan bertindak sesuai aturan. Ekspresi 43 - (20 - 7) +15 berisi operasi dalam tanda kurung, serta operasi penjumlahan dan pengurangan. Mari kita buat prosedurnya. Tindakan pertama adalah melakukan operasi dalam tanda kurung, lalu, secara berurutan dari kiri ke kanan, pengurangan dan penjumlahan.
43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45
Ekspresi 32 + 9 * (19 - 16) berisi operasi dalam tanda kurung, serta operasi perkalian dan penjumlahan. Menurut aturannya, pertama-tama kita melakukan tindakan dalam tanda kurung, kemudian perkalian (kita kalikan angka 9 dengan hasil pengurangan) dan penjumlahan.
32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
Dalam ekspresi 2*9-18:3 tidak ada tanda kurung, tetapi ada operasi perkalian, pembagian dan pengurangan. Kami bertindak sesuai aturan. Pertama kita lakukan perkalian dan pembagian dari kiri ke kanan, lalu kurangi hasil pembagian dari hasil perkalian. Artinya, tindakan pertama adalah perkalian, tindakan kedua adalah pembagian, dan tindakan ketiga adalah pengurangan.
2*9-18:3=18-6=12
Mari kita cari tahu apakah urutan tindakan dalam ekspresi berikut didefinisikan dengan benar.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
18: (11 - 5) + 47=
7 * 3 - (16 + 4)=
Mari kita berpikir seperti ini.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
Tidak ada tanda kurung pada ungkapan ini, artinya kita melakukan perkalian atau pembagian terlebih dahulu dari kiri ke kanan, lalu penjumlahan atau pengurangan. Dalam ungkapan ini, tindakan pertama adalah pembagian, tindakan kedua adalah perkalian. Tindakan ketiga harus berupa penjumlahan, tindakan keempat adalah pengurangan. Kesimpulan: prosedur ditentukan dengan benar.
Mari kita cari arti dari ungkapan ini.
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
Mari kita terus berbicara.
Ekspresi kedua berisi tanda kurung, artinya kita melakukan tindakan dalam tanda kurung terlebih dahulu, lalu perkalian atau pembagian dari kiri ke kanan, penjumlahan atau pengurangan. Kita periksa: tindakan pertama ada di dalam tanda kurung, tindakan kedua adalah pembagian, tindakan ketiga adalah penjumlahan. Kesimpulan: prosedurnya didefinisikan secara tidak benar. Mari kita perbaiki kesalahannya dan temukan nilai ekspresinya.
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
Ekspresi ini juga mengandung tanda kurung, artinya kita melakukan tindakan dalam tanda kurung terlebih dahulu, kemudian perkalian atau pembagian dari kiri ke kanan, penjumlahan atau pengurangan. Mari kita periksa: tindakan pertama ada di dalam tanda kurung, tindakan kedua adalah perkalian, dan tindakan ketiga adalah pengurangan. Kesimpulan: prosedurnya didefinisikan secara tidak benar. Mari kita perbaiki kesalahannya dan temukan nilai ekspresinya.
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
Ayo selesaikan tugasnya.
Mari kita susun urutan tindakan dalam ekspresi menggunakan aturan yang dipelajari (Gbr. 5).
Beras. 5. Prosedur
Kita tidak melihat nilai numerik, jadi kita tidak akan bisa menemukan arti dari ekspresi, tapi kita akan berlatih menerapkan aturan yang telah kita pelajari.
Kami bertindak sesuai dengan algoritma.
Ekspresi pertama mengandung tanda kurung, artinya tindakan pertama ada di dalam tanda kurung. Lalu perkalian dan pembagian dari kiri ke kanan, lalu pengurangan dan penjumlahan dari kiri ke kanan.
Ekspresi kedua juga mengandung tanda kurung, artinya kita melakukan tindakan pertama dalam tanda kurung. Setelah itu dari kiri ke kanan dilakukan perkalian dan pembagian, setelah itu pengurangan.
Mari kita periksa diri kita sendiri (Gbr. 6).
Beras. 6. Prosedur
Hari ini di kelas kita belajar tentang aturan urutan tindakan dalam ekspresi tanpa dan dengan tanda kurung.
Bibliografi
- M.I. Moreau, MA Bantova dan lain-lain Matematika: Buku Ajar. Kelas 3: dalam 2 bagian, bagian 1. - M.: “Pencerahan”, 2012.
- M.I. Moreau, MA Bantova dan lain-lain Matematika: Buku Ajar. Kelas 3: dalam 2 bagian, bagian 2. - M.: “Pencerahan”, 2012.
- M.I. orang bodoh. Pelajaran matematika: Pedoman untuk guru. kelas 3. - M.: Pendidikan, 2012.
- Dokumen peraturan. Pemantauan dan evaluasi hasil pembelajaran. - M.: “Pencerahan”, 2011.
- "Sekolah Rusia": Program untuk sekolah dasar. - M.: “Pencerahan”, 2011.
- S.I. Volkova. Matematika: Uji kerja. kelas 3. - M.: Pendidikan, 2012.
- V.N. Rudnitskaya. Tes. - M.: “Ujian”, 2012.
- Festival.1september.ru().
- Sosnovoborsk-soobchestva.ru().
- Openclass.ru().
Pekerjaan rumah
1. Tentukan urutan tindakan dalam ekspresi ini. Temukan arti dari ekspresi tersebut.
2. Tentukan dalam ekspresi apa urutan tindakan ini dilakukan:
1. perkalian; 2. pembagian;. 3. tambahan; 4. pengurangan; 5. tambahan. Temukan arti dari ungkapan ini.
3. Buatlah tiga ekspresi yang melakukan urutan tindakan berikut:
1. perkalian; 2. tambahan; 3. pengurangan
1. tambahan; 2. pengurangan; 3. tambahan
1. perkalian; 2. pembagian; 3. tambahan
Temukan arti dari ungkapan-ungkapan ini.