Untuk merancang senjata self-propelled yang optimal, hal ini diperlukan informasi lengkap tentang op-amp, pengaruh pengganggu dan pengaruh utama, keadaan awal dan akhir op-amp. Selanjutnya, Anda perlu memilih kriteria optimalitas. Salah satu indikator kualitas sistem dapat digunakan sebagai kriteria tersebut. Namun, persyaratan untuk masing-masing indikator kualitas biasanya saling bertentangan (misalnya, peningkatan akurasi sistem dicapai dengan mengurangi margin stabilitas). Selain itu, sistem yang optimal harus memiliki nilai minimum kemungkinan kesalahan tidak hanya ketika melakukan tindakan kontrol tertentu, tetapi sepanjang waktu pengoperasian sistem. Hal ini juga harus diperhitungkan bahwa solusi untuk masalah tersebut pengendalian optimal tidak hanya bergantung pada struktur sistem, tetapi juga pada parameter elemen penyusunnya.

Tercapainya fungsi ACS yang optimal sangat ditentukan oleh bagaimana pengendalian dilakukan dari waktu ke waktu, apa programnya, atau algoritma kontrol. Dalam hal ini, untuk menilai optimalitas sistem, digunakan kriteria integral, dihitung sebagai jumlah nilai parameter kualitas sistem yang menarik bagi perancang untuk seluruh waktu proses pengendalian.

Tergantung pada kriteria optimalitas yang diadopsi, jenis sistem optimal berikut ini dipertimbangkan.

1. Sistem, optimal untuk kinerja, yang memberikan waktu minimum untuk mentransfer op-amp dari satu keadaan ke keadaan lain. Dalam hal ini, kriteria optimalitasnya terlihat seperti ini:

dimana /n dan /k adalah momen awal dan akhir proses pengendalian.

Dalam sistem seperti itu, durasi proses pengendaliannya minimal. Contoh paling sederhana- sistem kendali mesin yang menjamin waktu akselerasi minimum hingga kecepatan tertentu, dengan mempertimbangkan semua batasan yang ada.

2. Sistem, optimal dalam hal konsumsi sumber daya, yang menjamin kriteria minimum

Di mana Ke- koefisien proporsionalitas; kamu(t)- tindakan kontrol.

Sistem kendali mesin seperti itu menyediakan, misalnya, konsumsi minimal bahan bakar untuk seluruh periode pengendalian.

3. Sistem, optimal dalam hal kerugian pengendalian(atau akurasi), yang memberikan kesalahan kontrol minimal berdasarkan kriteria dimana e(f) adalah kesalahan dinamis.

Pada prinsipnya, masalah perancangan sistem kendali otomatis yang optimal dapat diselesaikan dengan metode yang paling sederhana yaitu menghitung semuanya pilihan yang memungkinkan. Tentu saja cara ini memerlukan biaya tinggi waktu, tetapi komputer modern memungkinkan untuk menggunakannya dalam beberapa kasus. Untuk memecahkan masalah optimasi, kami telah mengembangkan metode khusus kalkulus variasi (metode maksimum, metode pemrograman dinamis, dll.), memungkinkan untuk memperhitungkan semua keterbatasan sistem nyata.

Sebagai contoh, mari kita pertimbangkan kontrol kecepatan optimal pada motor listrik. arus searah, jika tegangan yang disuplai ke motor tersebut dibatasi oleh nilai pembatas (/lr, dan motor itu sendiri dapat direpresentasikan sebagai link aperiodik orde 2 (Gbr. 13.9, A).

Metode maksimum memungkinkan Anda menghitung hukum perubahan kamu(d), memastikan waktu minimum untuk akselerasi mesin hingga kecepatan putaran (Gbr. 13.9, B). Proses pengendalian motor ini harus terdiri dari dua interval, yang masing-masing intervalnya tegangan kamu(t) menerima yang terakhir nilai yang diperbolehkan(dalam interval 0 - /,: kamu(t)= +?/ misal, pada interval /| - / 2: kamu(t)= -?/ pr)* Untuk memastikan kontrol tersebut, elemen relai harus disertakan dalam sistem.

Seperti sistem konvensional, sistem optimal adalah sistem loop terbuka, loop tertutup, dan gabungan. Jika kendali optimal yang memindahkan op-amp dari keadaan awal ke keadaan akhir dan tidak bergantung atau bergantung lemah pada pengaruh gangguan dapat ditetapkan sebagai fungsi waktu kamu= (/(/), lalu kita membangun sistem loop terbuka kontrol program (Gbr. 13.10, A).

Program P optimal, yang dirancang untuk mencapai kriteria optimalitas ekstrem yang diterima, tertanam dalam perangkat perangkat lunak PU. Menurut skema ini, pengelolaan dilakukan

Beras. 13.9.

A- dengan perangkat kontrol umum; B - dengan pengontrol dua tingkat

perangkat

Beras. 13.10. Skema sistem optimal: A- membuka; B- digabungkan

Peralatan mesin CNC dikendalikan programnya dan robot paling sederhana, roket diluncurkan ke orbit, dll.

Yang paling maju, meski juga paling kompleks, adalah menggabungkan sistem optimal(Gbr. 13.10, B). Dalam sistem seperti itu, loop terbuka memberikan kontrol optimal sesuai dengan program yang diberikan, dan lingkaran tertutup, dioptimalkan untuk meminimalkan kesalahan, menangani penyimpangan parameter keluaran. Dengan menggunakan tali pengukur gangguan /*, sistem menjadi invarian terhadap seluruh rangkaian pengaruh penggerak dan gangguan.

Untuk mengimplementasikan hal tersebut sistem yang sempurna pengendaliannya, perlu dilakukan pengukuran secara akurat dan cepat seluruh pengaruh yang mengganggu. Namun kemungkinan ini tidak selalu tersedia. Lebih sering lagi, hanya data statistik rata-rata yang diketahui mengenai pengaruh-pengaruh yang mengganggu. Dalam banyak kasus, terutama pada sistem telekontrol, bahkan tenaga penggerak pun masuk ke sistem bersama dengan kebisingan. Dan karena campur tangan tersebut, pada umumnya, proses acak, maka dimungkinkan untuk mensintesis saja sistem yang optimal secara statistik. Sistem seperti ini tidak akan optimal setiap implementasi spesifik dari proses pengendalian, namun rata-rata akan menjadi yang terbaik untuk seluruh rangkaian implementasinya.

Untuk sistem yang optimal secara statistik, estimasi probabilistik rata-rata digunakan sebagai kriteria optimalitas. Misalnya, untuk sistem pelacakan yang dioptimalkan untuk kesalahan minimum, kriteria statistik untuk optimalitas digunakan nilai yang diharapkan kuadrat deviasi efek keluaran dari nilai yang ditentukan, mis. perbedaan:

Kriteria probabilistik lainnya juga digunakan. Misalnya, dalam sistem deteksi target, yang hanya penting ada atau tidaknya suatu target, probabilitas keputusan yang salah digunakan sebagai kriteria optimalitas. Rosh:

Di mana Rp ts adalah kemungkinan meleset dari target; R LO- kemungkinan deteksi palsu.

Dalam banyak kasus, sistem kendali otomatis optimal yang dihitung ternyata hampir tidak mungkin diterapkan karena kerumitannya. Biasanya, Anda perlu menerima nilai yang tepat turunan tingkat tinggi dari pengaruh masukan, yang secara teknis sangat sulit diterapkan. Seringkali, bahkan sintesis teoritis yang tepat dari sistem yang optimal ternyata tidak mungkin. Namun, metode desain optimal memungkinkan untuk membangun sistem kuasi-optimal, meskipun disederhanakan sampai tingkat tertentu, namun tetap memungkinkan seseorang mencapai nilai kriteria optimalitas yang diterima yang mendekati ekstrim.

SISTEM OPTIMAL

SISTEM OPTIMAL, sistem kendali otomatis yang menjamin fungsi terbaik (optimal) dari objek yang dikendalikan dari sudut pandang tertentu. Karakteristik dan pengaruh eksternalnya yang mengganggu dapat berubah secara tidak terduga, namun biasanya dalam batasan tertentu. Fungsi terbaik dari sistem kendali ditandai dengan apa yang disebut. kriteria pengendalian optimal (kriteria optimalitas, fungsi tujuan), yaitu nilai yang menentukan efektivitas pencapaian tujuan pengendalian dan bergantung pada perubahan koordinat waktu atau ruang dan parameter sistem. Kriteria optimalitas dapat berupa spesifikasi teknis yang berbeda-beda. dan ekonomis indikator fungsi objek: efisiensi, kecepatan, deviasi rata-rata atau maksimum parameter sistem dari nilai yang ditentukan, biaya produksi, dep. indikator kualitas produk atau indikator kualitas umum, dll. Kriteria optimalitas dapat berhubungan dengan proses transisi dan proses tunak, atau keduanya. Ada perbedaan antara reguler dan statistik. kriteria optimalitas. Yang pertama bergantung pada parameter reguler dan pada koordinat sistem yang dikendalikan dan dikendalikan. Yang kedua digunakan ketika sinyal input adalah fungsi acak dan/atau perlu memperhitungkan gangguan acak yang dihasilkan oleh elemen individual sistem. Menurut matematika. Dalam uraiannya, kriteria optimalitas dapat berupa fungsi dari sejumlah parameter dan koordinat proses yang dikontrol, yang mengambil nilai ekstrim untuk berfungsinya sistem secara optimal, atau fungsi dari fungsi yang menggambarkan hukum kontrol; dalam hal ini bentuk fungsi tersebut ditentukan sedemikian rupa sehingga fungsi tersebut mengambil nilai ekstrim. Untuk menghitung O. s. menggunakan prinsip maksimum Pontryagin atau teori dinamis. pemrograman.

Fungsi optimal objek kompleks dicapai dengan menggunakan sistem kontrol yang dapat menyesuaikan diri (adaptif), yang memiliki kemampuan untuk berubah secara otomatis selama operasi. algoritma kontrol, karakteristik atau strukturnya untuk mempertahankan kriteria optimalitas tidak berubah di bawah perubahan parameter sistem dan kondisi operasi secara sewenang-wenang. Oleh karena itu, dalam kasus umum, O. s. terdiri dari dua bagian: konstanta (tidak dapat diubah), yang mencakup objek kendali dan elemen tertentu dari sistem kendali, dan variabel (dapat diubah), yang menggabungkan elemen lainnya. Lihat juga Kontrol optimal. MM Maisel.

Definisi dan perlunya membangun sistem kendali otomatis yang optimal

Sistem kendali otomatis biasanya dirancang berdasarkan persyaratan untuk memastikan indikator kualitas tertentu. Dalam banyak kasus, peningkatan yang diperlukan dalam akurasi dinamis dan peningkatan proses transien sistem kontrol otomatis dicapai dengan bantuan perangkat korektif.

Peluang yang sangat luas untuk meningkatkan indikator kualitas diberikan dengan diperkenalkannya saluran kompensasi loop terbuka dan koneksi diferensial ke dalam ACS, yang disintesis dari satu atau beberapa kondisi invarian kesalahan sehubungan dengan pengaruh utama atau gangguan. Namun, pengaruh perangkat koreksi, saluran kompensasi terbuka, dan koneksi diferensial setara pada indikator kualitas ACS bergantung pada tingkat pembatasan sinyal oleh elemen nonlinier sistem. Sinyal keluaran perangkat pembeda, biasanya berdurasi pendek dan amplitudo signifikan, terbatas pada elemen sistem dan tidak mengarah pada peningkatan indikator kualitas sistem, khususnya kecepatannya. Hasil terbaik dalam memecahkan masalah peningkatan indikator kualitas sistem kendali otomatis dengan adanya keterbatasan sinyal diperoleh dengan apa yang disebut kendali optimal.

Masalah sintesis sistem optimal dirumuskan secara ketat baru-baru ini, ketika konsep kriteria optimalitas didefinisikan. Tergantung pada tujuan pengelolaan, berbagai teknis atau indikator ekonomi proses yang terkendali. Dalam sistem yang optimal, dipastikan tidak hanya sedikit peningkatan pada satu atau beberapa indikator kualitas teknis dan ekonomi, namun tercapainya nilai minimum atau maksimum yang mungkin.

Jika kriteria optimalitas menyatakan kerugian teknis dan ekonomi (kesalahan sistem, waktu proses transisi, konsumsi energi, dana, biaya, dll), maka pengendalian optimal adalah pengendalian yang memberikan kriteria optimalitas minimum. Jika ini menyatakan profitabilitas (efisiensi, produktivitas, keuntungan, jangkauan rudal, dll.), maka pengendalian optimal harus memberikan kriteria optimalitas maksimum.

Masalah dalam menentukan sistem kendali otomatis yang optimal, khususnya sintesis parameter optimal sistem ketika master diterima pada masukannya

pengaruh dan interferensi, yang merupakan sinyal acak stasioner, dibahas dalam Bab. 7. Mari kita ingat kembali hal itu di pada kasus ini Root mean square error (RMSE) diambil sebagai kriteria optimalitas. Kondisi untuk meningkatkan akurasi reproduksi sinyal yang berguna (menentukan pengaruh) dan menekan interferensi adalah kontradiktif, dan oleh karena itu muncul tugas untuk memilih parameter sistem (optimal) di mana deviasi standar mengambil nilai terkecil.

Sintesis sistem optimal menggunakan kriteria optimalitas mean square merupakan masalah khusus. Metode umum sintesis sistem optimal didasarkan pada kalkulus variasi. Namun metode klasik kalkulus variasi untuk memecahkan masalah praktis modern yang memerlukan pertimbangan batasan, dalam banyak kasus ternyata tidak cocok. Paling metode yang nyaman Sintesis sistem kendali otomatis optimal adalah metode pemrograman dinamis Bellman dan prinsip maksimum Pontryagin.

Jadi, seiring dengan masalah peningkatan berbagai indikator kualitas sistem kendali otomatis, muncul masalah dalam membangun sistem optimal di mana nilai ekstrem dari satu atau beberapa indikator kualitas teknis dan ekonomi tercapai.

Pengembangan dan penerapan sistem kendali otomatis yang optimal membantu meningkatkan efisiensi penggunaan unit produksi, meningkatkan produktivitas tenaga kerja, meningkatkan kualitas produk, menghemat energi, bahan bakar, bahan baku, dll.

Konsep tentang keadaan fase dan lintasan fase suatu benda

Dalam teknologi, tugas untuk mentransfer suatu objek (proses) yang dikendalikan dari satu keadaan ke keadaan lain sering muncul. Misalnya, ketika menentukan target, antena stasiun radar perlu diputar dari posisi awal dengan azimuth awal ke posisi yang ditentukan dengan azimuth.Untuk melakukan ini, tegangan kontrol disuplai ke motor listrik yang terhubung ke antena melalui a kotak roda gigi. Pada setiap saat, keadaan antena dicirikan oleh nilai sudut rotasi dan kecepatan sudut saat ini.Kedua besaran ini berubah tergantung pada tegangan kontrol dan. Jadi, ada tiga parameter yang saling berhubungan dan (Gbr. 11.1).

Besaran yang mengkarakterisasi keadaan antena disebut koordinat fase, dan - tindakan kontrol. Saat target ditentukan oleh radar seperti stasiun pemandu senjata, tugas yang muncul adalah memutar antena dalam azimuth dan elevasi. Dalam hal ini, kita akan memiliki empat koordinat fase objek dan dua tindakan kontrol. Untuk pesawat terbang, kita dapat mempertimbangkan koordinat enam fase (tiga koordinat spasial dan tiga komponen kecepatan) dan beberapa tindakan kontrol (daya dorong mesin, besaran yang mencirikan posisi kemudi.

Beras. 11.1. Diagram suatu objek dengan satu aksi kontrol dan dua koordinat fase.

Beras. 11.2. Diagram objek dengan tindakan kontrol dan koordinat fase.

Beras. 11.3. Diagram suatu objek dengan gambar vektor tindakan kontrol dan keadaan fase objek

ketinggian dan arah, aileron). Dalam kasus umum, pada setiap momen waktu, keadaan suatu benda dicirikan oleh koordinat fase, dan tindakan kontrol dapat diterapkan pada objek tersebut (Gbr. 11.2).

Pemindahan objek (proses) yang dikendalikan dari satu keadaan ke keadaan lain harus dipahami tidak hanya sebagai gerakan mekanis (misalnya antena radar, pesawat terbang), tetapi juga sebagai perubahan yang diperlukan dalam berbagai besaran fisik: suhu, tekanan, kelembaban kabin. , komposisi kimia bahan mentah tertentu dengan proses teknologi terkendali yang sesuai.

Lebih mudah untuk mempertimbangkan tindakan kontrol sebagai koordinat vektor tertentu yang disebut vektor tindakan kontrol. Koordinat fasa (variabel keadaan) suatu benda juga dapat dianggap sebagai koordinat vektor atau titik tertentu dalam ruang berdimensi dengan koordinatnya, titik ini disebut keadaan fasa (vektor keadaan) benda, dan ruang berdimensi. di mana keadaan fase digambarkan sebagai titik-titik disebut ruang fase (state space) dari objek yang ditinjau. Saat menggunakan gambar vektor, objek yang dikontrol dapat digambarkan seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 11.3, di mana dan adalah vektor aksi kontrol dan mewakili suatu titik dalam ruang fase yang mencirikan keadaan fase suatu benda. Di bawah pengaruh aksi kontrol, titik fase bergerak, menggambarkan garis tertentu dalam ruang fase, yang disebut lintasan fase dari pergerakan benda yang dianggap.

Sistem otomatis yang memberikan indikator kualitas teknis atau teknis-ekonomi terbaik dalam kondisi dan batasan operasi nyata tertentu disebut sistem yang optimal.
Sistem yang optimal dibagi menjadi dua kelas:
- sistem dengan pengaturan “keras”, di mana informasi yang tidak lengkap tidak mengganggu pencapaian tujuan pengendalian;
- sistem adaptif di mana informasi yang tidak lengkap tidak memungkinkan tercapainya tujuan pengendalian tanpa adaptasi otomatis sistem dalam kondisi ketidakpastian.
Tujuan optimasi secara matematis dinyatakan sebagai persyaratan untuk memastikan minimum atau maksimum beberapa indikator kualitas, yang disebut kriteria optimalitas atau fungsi tujuan. Kriteria kualitas utama sistem otomatis adalah: biaya pengembangan, produksi dan pengoperasian sistem; kualitas operasi (akurasi dan kecepatan); keandalan; energi yang dikonsumsi; berat; volume, dll.

Kualitas fungsinya dijelaskan ketergantungan fungsional jenis:

di mana kamu adalah koordinat kendali; x - koordinat fase; f di - gangguan; t o dan tk - awal dan akhir proses.
Saat mengembangkan ACS yang optimal, perlu mempertimbangkan batasan yang dikenakan pada sistem, yang terdiri dari dua jenis:
- alami, ditentukan oleh prinsip pengoperasian objek, misalnya, kecepatan pengoperasian motor servo hidrolik tidak boleh lebih besar dibandingkan dengan peredam terbuka penuh, kecepatan motor tidak boleh lebih sinkron, dll.;
- buatan (bersyarat), yang sengaja diperkenalkan, misalnya, pembatasan arus di DPT untuk peralihan normal, pemanasan, akselerasi untuk kesejahteraan normal di dalam lift, dll.
Kriteria optimalitas dapat berupa skalar jika hanya diwakili oleh satu kriteria tertentu, dan vektor (multikriteria) jika diwakili oleh sejumlah kriteria tertentu.
Waktu proses transisi dapat dijadikan kriteria optimalitas itu. Sistem kendali otomatis akan optimal dalam hal kinerja jika integral minimum ini dipastikan, dengan mempertimbangkan batasannya. Perkiraan integral kualitas proses transisi, yang dikenal dalam TAU, juga diterima, misalnya kuadrat. Sebagai kriteria optimalitas sistem di bawah pengaruh acak, digunakan nilai rata-rata kesalahan kuadrat sistem Saat mengendalikan dari sumber dengan daya terbatas, diambil fungsi yang mencirikan konsumsi energi untuk pengendalian dimana u(t) dan i(t) adalah tegangan dan arus rangkaian kontrol. Terkadang keuntungan maksimum diambil sebagai kriteria optimalitas senjata self-propelled yang kompleks proses teknologi Saya= g saya P saya - S, dimana g saya adalah harga produk; P i - produktivitas; S - biaya.
Dibandingkan dengan metode yang kurang ketat dalam merancang sistem kendali loop tertutup, kelebihan teori optimasi adalah sebagai berikut:
1). prosedur desainnya lebih jelas, karena mencakup semua aspek penting kualitas dalam satu indikator desain;
2). jelas sang desainer dapat mengharapkannya untuk diterima hasil terbaik sesuai dengan indikator kualitas ini. Oleh karena itu, untuk masalah yang sedang dipertimbangkan, bidang pembatasannya ditunjukkan;
3). ketidaksesuaian sejumlah persyaratan mutu dapat dideteksi;
4). prosedurnya langsung mencakup prediksi, karena indikator kualitas dinilai berdasarkan nilai waktu pengendalian di masa depan;
5). sistem kendali yang dihasilkan akan adaptif jika indikator desain dirumuskan ulang selama operasi dan parameter pengontrol dihitung kembali secara bersamaan;
6). menentukan proses non-stasioner yang optimal tidak menimbulkan kesulitan tambahan;
7). Objek nonlinier juga dipertimbangkan secara langsung, meskipun kompleksitas perhitungannya meningkat.

Kesulitan yang melekat pada teori optimasi adalah sebagai berikut:
1). mengubah berbagai persyaratan desain menjadi indikator kualitas yang bermakna secara matematis bukan tugas yang mudah; mungkin ada trial and error;
2). algoritma kontrol optimal yang ada untuk sistem nonlinier memerlukan program perhitungan yang rumit dan, dalam beberapa kasus, jumlah besar waktu mesin;
3). indikator kualitas sistem kendali yang dihasilkan sangat sensitif terhadap berbagai jenis asumsi yang salah dan perubahan parameter objek kontrol.

Masalah optimasi diselesaikan dalam tiga tahap:
1). konstruksi model matematika dari proses fisik, serta persyaratan kualitas. Model matematis persyaratan mutu merupakan indikator kualitas sistem;
2). perhitungan tindakan pengendalian yang optimal;
3). sintesis pengontrol yang menghasilkan sinyal kontrol optimal.

Gambar 10.1 menunjukkan klasifikasi sistem optimal.

Kuliah 12. Sistem kendali otomatis yang optimal

Senjata self-propelled apa pun, dalam arti tertentu, optimal, karena dalam hal apa pun, preferensi terhadap satu sistem dibandingkan sistem lainnya berarti bahwa sistem yang dipilih, kapan kondisi tertentu dalam satu atau lain hal, yang lain lebih baik (lebih optimal). Pada saat yang sama, mereka membedakan kelompok independen yang disebut ACS optimal (dalam satu atau lain cara), memahami istilah ini sebagai sistem di mana hukum kontrol diterapkan pada nilai maksimum atau minimum dari kriteria optimalitas yang dipilih, berdasarkan pada kondisi tertentu dan tugas kontrol.

Jelasnya, terdapat berbagai macam kriteria berbeda yang menentukan tingkat kesempurnaan pengoperasian sistem terkendali tertentu. Beberapa indikator ini, seperti waktu proses transien (kecepatan), besarnya overshoot, error statis, error kondisi tunak dengan perubahan pengaruh input yang lambat dan mulus, telah dibahas sebelumnya.

Secara umum, semua kriteria kualitas ini penting bagi banyak sistem otomatis. Namun seringkali, tergantung pada desain dan tujuan sistem, salah satu dari kriteria kualitas ini (atau lainnya) dapat memainkan peran utama. Kemudian, ketika mensintesis suatu sistem, perlu untuk “memeras” semuanya untuk mencapai maksimum atau minimum dari indikator yang memenuhi kriteria ini. Indikator kualitas lainnya harus dijaga dalam batas yang dapat diterima. persyaratan teknis batas. Ketika dua kriteria sama pentingnya, indikator kualitas gabungan baru disusun, yang maksimum atau minimumnya harus dipastikan.

Sistem otomatis yang optimal adalah suatu sistem di mana hukum pengendalian dipilih berdasarkan maksimum atau minimum suatu indikator kualitas tertentu. Dalam hal ini, hukum kendali dapat bersifat linier atau nonlinier.

Ekspresi paling umum dari kriteria optimalitas berbentuk fungsi integral yang bergantung pada fungsi kontrol:

dimana X(x 1,x 2,…x n) – vektor koordinat fasa (vektor keadaan); U(u 1 ,u 2 ,…um) – vektor kontrol; t 0 , tk – waktu mulai dan berakhirnya kendali.

Tugas teori kendali optimal adalah menemukan algoritma, struktur dan parameter sistem kendali yang memenuhi kondisi optimalitas.

Dalam sistem optimal dengan hukum kontrol linier, nilai semua koefisien dihitung berdasarkan maksimum atau minimum dari indikator kualitas yang dipilih, atau fungsi transfer perangkat atau filter koreksi dihitung (yang disebut linier optimal Saring). Dalam hal ini, hasil maksimal yang dapat diberikan oleh sistem linier murni tercapai.

Lagi kemungkinan yang luas Saat mengoptimalkan sistem menurut kriteria tertentu, hukum kontrol nonlinier berlaku. Pengenalan nonlinier ke dalam hukum kontrol secara mendasar memperluas kemampuannya. Hal yang sama berlaku untuk perangkat koreksi nonlinier dan filter nonlinier. Namun, menghitung struktur dan parameternya berdasarkan indikator kualitas maksimum atau minimum menjadi jauh lebih sulit.

Secara khusus, dalam sistem optimal, hukum kendali relai tipe dua posisi atau tiga posisi sering digunakan, tetapi lebih banyak lagi kondisi sulit beralih:

U = C untuk f(x 1,x 2,…x n) > 0,

U = 0 untuk f(x 1,x 2,…x n) = 0,

U = - C untuk f(x 1,x 2,…x n) > 0,

dimana U adalah aksi kontrol; C – diberikan konstanta; x 1, x 2,...x n – koordinat umum sistem, yang dapat mencakup deviasi variabel terkontrol dan karakteristik variabel lain Kondisi saat ini sistem, serta turunannya; f adalah fungsi peralihan, yang mungkin bergantung pada nilai awal variabel-variabel ini dan pada karakteristik nilai tertentu dari variabel terkontrol dalam ACS yang dipertimbangkan. Jenis fungsi ini bergantung pada indikator kualitas yang dipilih dan pada struktur serta parameter sistem secara keseluruhan.

Dalam semua kasus optimasi sistem otomatis menurut kriteria tertentu, batasan nyata yang selalu ada dalam praktik harus diperhitungkan, misalnya, cadangan energi yang terbatas, daya, kecepatan, amplifikasi, arus, kapasitansi, kelebihan beban yang diizinkan, pemanasan, dll. Batasan ini ditulis sebagai pertidaksamaan (misalnya, dx/dt £ b) yang ditambahkan ke persamaan dinamika sistem.

Kriteria kualitas yang digunakan juga harus dinyatakan secara langsung sebagai fungsi dari parameter hukum kendali yang akan dipilih, atau sebagai hasil penyelesaian persamaan dinamika sistem otomatis yang akan dioptimalkan. Kemudian masalahnya adalah menemukan maksimum atau minimum dari beberapa fungsi.

Mari kita asumsikan bahwa diperlukan untuk menentukan fungsi waktu x(t) yang memenuhi kondisi batas tertentu pada t = 0 dan t = T dan memastikan integral minimum tipe berikut:

dimana F(x) adalah fungsi dari variabel x dan turunannya d i x/dt i .

Dalam hal ini, Anda dapat meletakkan x = di mana j saya (t)- fungsi yang diketahui.

Untuk mengatasi masalah ini, Anda perlu memilih koefisien dan saya sehingga menjadi integral J mencapai minimum.

Untuk menentukan x(t) dengan cara ini biasanya perlu dilakukan pengujian jumlah yang besar koefisien dan saya. Jika jumlah koefisien tersebut kecil dan hanya ada satu minimum dari fungsi aslinya, masalah ini dapat diselesaikan dengan relatif sederhana. Dengan orang lain lebih banyak kondisi umum menyelesaikan masalah ini membutuhkan banyak perhitungan.

Saat membangun sistem yang optimal, tugas utama berikut diselesaikan: determinasi model matematika objek kendali; penetapan tujuan pengelolaan; pemilihan kriteria optimalitas; penilaian terhadap pembatasan yang dikenakan pada parameter negara dan kontrol; pemilihan algoritma operasi optimal untuk perangkat kontrol; implementasi rangkaian perangkat kontrol.

Kembali