instruksi
Ada beberapa cara untuk menyelesaikan fungsi linier. Mari kita daftarkan yang terbanyak. Paling sering digunakan metode langkah demi langkah pergantian pemain. Dalam salah satu persamaan, perlu untuk menyatakan satu variabel dalam variabel lain dan mensubstitusikannya ke persamaan lain. Begitu seterusnya hingga hanya tersisa satu variabel pada salah satu persamaan. Untuk mengatasinya, Anda perlu meninggalkan variabel di satu sisi tanda sama dengan (bisa dengan koefisien), dan di sisi lain tanda sama dengan semua data numerik, jangan lupa mengubah tanda angka menjadi yang sebaliknya saat mentransfer. Setelah menghitung satu variabel, substitusikan ke ekspresi lain dan lanjutkan penghitungan menggunakan algoritma yang sama.
Sebagai contoh, mari kita ambil sistem linier fungsi, terdiri dari dua persamaan:
2x+y-7=0;
xy-2=0.
Lebih mudah untuk menyatakan x dari persamaan kedua:
x=y+2.
Seperti yang Anda lihat, ketika berpindah dari satu bagian persamaan ke bagian persamaan lainnya, tanda y dan variabel berubah, seperti dijelaskan di atas.
Kami mengganti ekspresi yang dihasilkan ke dalam persamaan pertama, sehingga mengecualikan variabel x darinya:
2*(kamu+2)+kamu-7=0.
Memperluas tanda kurung:
2y+4+y-7=0.
Kami mengumpulkan variabel dan angka dan menjumlahkannya:
3у-3=0.
Pindah ke sisi kanan persamaan, ubah tandanya:
3 tahun=3.
Bagi dengan koefisien total, kita peroleh:
kamu=1.
Kami mengganti nilai yang dihasilkan ke dalam ekspresi pertama:
x=y+2.
Kita mendapatkan x=3.
Cara lain untuk menyelesaikan persamaan serupa adalah dengan menjumlahkan dua persamaan suku demi suku untuk mendapatkan persamaan baru dengan satu variabel. Persamaan tersebut dapat dikalikan dengan koefisien tertentu, yang utama adalah mengalikan setiap anggota persamaan dan tidak lupa, lalu menambah atau mengurangi satu persamaan. Metode ini sangat ekonomis dalam mencari garis linier fungsi.
Mari kita ambil sistem persamaan dua variabel yang sudah kita kenal:
2x+y-7=0;
xy-2=0.
Sangat mudah untuk melihat bahwa koefisien variabel y identik pada persamaan pertama dan kedua dan hanya berbeda tandanya. Artinya ketika kita menjumlahkan kedua persamaan ini suku demi suku, kita mendapatkan persamaan baru, tetapi dengan satu variabel.
2x+x+y-y-7-2=0;
3x-9=0.
Kami memindahkan data numerik ke ruas kanan persamaan, mengubah tanda:
3x=9.
Kita cari faktor persekutuan yang sama dengan koefisien di x dan bagi kedua ruas persamaan dengan faktor tersebut:
x=3.
Hasilnya dapat disubstitusikan ke persamaan sistem mana pun untuk menghitung y:
x-y-2=0;
3-у-2=0;
-y+1=0;
-y=-1;
kamu=1.
Anda juga dapat menghitung data dengan membuat grafik yang akurat. Untuk melakukan ini, Anda perlu mencari angka nol fungsi. Jika salah satu variabel sama dengan nol, maka fungsi tersebut disebut homogen. Setelah menyelesaikan persamaan tersebut, Anda akan mendapatkan dua titik yang diperlukan dan cukup untuk membuat garis lurus - salah satunya akan terletak pada sumbu x, yang lain pada sumbu y.
Kami mengambil persamaan sistem apa pun dan mengganti nilai x=0 di sana:
2*0+y-7=0;
Kita mendapatkan y=7. Jadi, titik pertama, sebut saja A, mempunyai koordinat A(0;7).
Untuk menghitung titik yang terletak pada sumbu x, akan lebih mudah jika nilai y=0 disubstitusikan ke dalam persamaan kedua sistem:
x-0-2=0;
x=2.
Titik kedua (B) mempunyai koordinat B (2;0).
Kami menandai titik-titik yang diperoleh pada kotak koordinat dan menggambar garis lurus melaluinya. Jika Anda memplotnya dengan cukup akurat, nilai x dan y lainnya dapat dihitung langsung darinya.
Pada artikel ini kita akan melihat fungsi linear, grafik fungsi linier dan sifat-sifatnya. Dan, seperti biasa, kami akan menyelesaikan beberapa masalah tentang topik ini.
Fungsi linear disebut fungsi formulir
Dalam persamaan fungsi, bilangan yang kita kalikan disebut koefisien kemiringan.
Misalnya pada persamaan fungsi ;
dalam persamaan fungsi;
dalam persamaan fungsi;
dalam persamaan fungsi.
Grafik fungsi linier berupa garis lurus.
1 . Untuk memplot suatu fungsi, kita memerlukan koordinat dua titik yang termasuk dalam grafik fungsi tersebut. Untuk menemukannya, Anda perlu mengambil dua nilai x, mensubstitusikannya ke dalam persamaan fungsi, dan menggunakannya untuk menghitung nilai y yang sesuai.
Misalnya, untuk memplot grafik fungsi, akan lebih mudah untuk mengambil dan , maka ordinat titik-titik ini akan sama dengan dan .
Kami mendapatkan poin A(0;2) dan B(3;3). Mari kita hubungkan keduanya dan dapatkan grafik fungsinya:
2 . Dalam persamaan fungsi, koefisien bertanggung jawab atas kemiringan grafik fungsi:
Judul="k>0">!}
Koefisien bertanggung jawab untuk menggeser grafik sepanjang sumbu:
Judul="b>0">!}
Gambar di bawah menunjukkan grafik fungsi; ;
Perhatikan bahwa dalam semua fungsi ini koefisiennya Diatas nol Kanan. Selain itu, semakin tinggi nilainya, semakin curam garis lurusnya.
Dalam semua fungsi - dan kita melihat bahwa semua grafik memotong sumbu OY di titik (0;3)
Sekarang mari kita lihat grafik fungsinya; ;
Kali ini di semua fungsi koefisien kurang dari nol , dan semua grafik fungsi memiliki kemiringan kiri.
Perhatikan bahwa semakin besar |k|, semakin curam garis lurusnya. Koefisien bnya sama, b=3, dan grafiknya, seperti pada kasus sebelumnya, memotong sumbu OY di titik (0;3)
Mari kita lihat grafik fungsinya; ;
Sekarang koefisien di semua persamaan fungsi adalah sama. Dan kami mendapat tiga garis paralel.
Namun koefisien b berbeda, dan grafik ini memotong sumbu OY di titik yang berbeda:
Grafik fungsi (b=3) memotong sumbu OY di titik (0;3)
Grafik fungsi (b=0) memotong sumbu OY di titik (0;0) - titik asal.
Grafik fungsi (b=-2) memotong sumbu OY di titik (0;-2)
Jadi, jika kita mengetahui tanda-tanda koefisien k dan b, maka kita bisa langsung membayangkan seperti apa grafik fungsinya.
Jika k<0 и b>0 , maka grafik fungsinya terlihat seperti:
Jika k>0 dan b>0 , maka grafik fungsinya terlihat seperti:
Jika k>0 dan b<0 , maka grafik fungsinya terlihat seperti:
Jika k<0 и b<0 , maka grafik fungsinya terlihat seperti:
Jika k=0 , kemudian fungsi tersebut berubah menjadi fungsi dan grafiknya terlihat seperti:
Ordinat semua titik pada grafik fungsi adalah sama
Jika b=0, maka grafik fungsi melewati titik asal:
Ini grafik proporsionalitas langsung.
3. Saya ingin mencatat secara terpisah grafik persamaannya. Grafik persamaan ini berupa garis lurus yang sejajar sumbu yang semua titiknya mempunyai absis.
Misalnya grafik persamaannya terlihat seperti ini:
Perhatian! Persamaan tersebut bukan suatu fungsi, karena nilai argumen yang berbeda bersesuaian dengan nilai fungsi yang sama, namun tidak bersesuaian.
4 . Syarat paralelisme dua garis:
Grafik suatu fungsi sejajar dengan grafik fungsi, Jika
5. Syarat tegak lurus dua garis lurus:
Grafik suatu fungsi tegak lurus terhadap grafik fungsi, saya untuk
6. Titik potong grafik suatu fungsi dengan sumbu koordinat.
Dengan sumbu OY. Absis suatu titik pada sumbu OY sama dengan nol. Oleh karena itu, untuk mencari titik potong dengan sumbu OY, Anda perlu mengganti x ke persamaan fungsi dengan nol. Kita mendapatkan y=b. Artinya, titik potong dengan sumbu OY mempunyai koordinat (0; b).
Dengan sumbu OX: Ordinat titik mana pun yang termasuk dalam sumbu OX sama dengan nol. Oleh karena itu, untuk mencari titik potong dengan sumbu OX, Anda perlu mengganti y dengan nol dalam persamaan fungsinya. Kita peroleh 0=kx+b. Dari sini. Artinya, titik potong dengan sumbu OX memiliki koordinat (;0):
Mari kita lihat pemecahan masalah.
1 . Buatlah grafik fungsi jika diketahui melalui titik A(-3;2) dan sejajar dengan garis lurus y=-4x.
Persamaan fungsi memiliki dua parameter yang tidak diketahui: k dan b. Oleh karena itu, teks soal harus memuat dua kondisi yang mencirikan grafik fungsi tersebut.
a) Dari kenyataan bahwa grafik fungsi tersebut sejajar dengan garis lurus y=-4x, maka k=-4. Artinya, persamaan fungsinya berbentuk
b) Kita hanya perlu mencari b. Diketahui grafik fungsi melalui titik A(-3;2). Jika suatu titik termasuk dalam grafik suatu fungsi, maka ketika koordinatnya disubstitusikan ke dalam persamaan fungsi tersebut, kita memperoleh persamaan yang benar:
maka b=-10
Jadi, kita perlu memplot fungsinya
Kita tahu poin A(-3;2), mari kita ambil poin B(0;-10)
Mari kita letakkan titik-titik ini pada bidang koordinat dan menghubungkannya dengan garis lurus:
2. Tuliskan persamaan garis yang melalui titik A(1;1); B(2;4).
Jika suatu garis melalui titik-titik yang koordinatnya telah ditentukan, maka koordinat titik-titik tersebut memenuhi persamaan garis tersebut. Artinya, jika kita mensubstitusikan koordinat titik-titik tersebut ke dalam persamaan garis lurus, maka akan diperoleh persamaan yang benar.
Mari kita substitusikan koordinat setiap titik ke dalam persamaan dan dapatkan sistem persamaan linier.
Kurangi persamaan pertama dari persamaan kedua sistem dan dapatkan . Mari kita substitusikan nilai k ke persamaan pertama sistem dan dapatkan b=-2.
Jadi, persamaan garisnya.
3. Grafik Persamaannya 
Untuk mengetahui berapa nilai yang tidak diketahui hasil kali beberapa faktor sama dengan nol, Anda perlu menyamakan setiap faktor dengan nol dan memperhitungkan setiap pengganda.
Persamaan ini tidak memiliki batasan pada ODZ. Mari kita memfaktorkan braket kedua dan menetapkan setiap faktor sama dengan nol. Kami memperoleh satu set persamaan:
Mari kita buat grafik semua persamaan himpunan dalam satu bidang koordinat. Ini adalah grafik persamaannya :
4. Buatlah grafik fungsi jika tegak lurus garis dan melalui titik M(-1;2)
Kita tidak akan membuat grafik, kita hanya akan mencari persamaan garisnya.
a) Karena grafik suatu fungsi, jika tegak lurus terhadap suatu garis, maka, maka. Artinya, persamaan fungsinya berbentuk
b) Kita mengetahui bahwa grafik fungsi melalui titik M(-1;2). Mari kita substitusikan koordinatnya ke dalam persamaan fungsinya. Kita mendapatkan:
Dari sini.
Oleh karena itu, fungsi kami terlihat seperti: .
5. Grafik Fungsinya 
Mari kita sederhanakan ekspresi di sisi kanan persamaan fungsi.
Penting! Sebelum menyederhanakan ekspresi, mari kita cari ODZ-nya.
Penyebut pecahan tidak boleh nol, jadi title="x1">, title="x-1">.!}
Kemudian fungsi kita mengambil bentuk:
Judul="delim(lbrace)(matriks(3)(1)((y=x+2) (x1) (x-1)))( )">!}
Artinya, kita perlu membuat grafik fungsi dan memotong dua titik di atasnya: dengan absis x=1 dan x=-1:
Mari kita pertimbangkan masalahnya. Seorang pengendara sepeda motor meninggalkan kota A saat ini berjarak 20 km. Berapa jarak s (km) dari A yang akan dicapai pengendara sepeda motor setelah t jam jika ia bergerak dengan kecepatan 40 km/jam?
Jelasnya, dalam waktu t jam pengendara sepeda motor akan menempuh jarak 50t km. Akibatnya, setelah t jam dia akan berada pada jarak (20 + 50t) km dari A, yaitu. s = 50t + 20, dimana t ≥ 0.
Setiap nilai t berhubungan dengan satu nilai s.
Rumus s = 50t + 20, dimana t ≥ 0, mendefinisikan fungsi tersebut.
Mari kita pertimbangkan satu masalah lagi. Untuk pengiriman telegram dikenakan biaya 3 kopeck untuk setiap kata dan tambahan 10 kopeck. Berapa kopeck (u) yang harus Anda bayar untuk mengirim telegram yang berisi n kata?
Karena pengirim harus membayar 3n kopeck untuk n kata, maka biaya pengiriman telegram yang terdiri dari n kata dapat dicari dengan menggunakan rumus u = 3n + 10, dimana n adalah sembarang bilangan asli.
Dalam kedua soal yang dibahas, kita menemukan fungsi yang diberikan oleh rumus berbentuk y = kx + l, di mana k dan l adalah beberapa bilangan, dan x dan y adalah variabel.
Suatu fungsi yang dapat ditentukan dengan rumus berbentuk y = kx + l, dimana k dan l adalah suatu bilangan, disebut linier.
Karena ekspresi kx + l masuk akal untuk x apa pun, domain definisi fungsi linier dapat berupa himpunan semua bilangan atau himpunan bagian mana pun darinya.
Kasus khusus dari fungsi linier adalah proporsionalitas langsung yang telah dibahas sebelumnya. Ingatlah bahwa untuk l = 0 dan k ≠ 0 rumus y = kx + l berbentuk y = kx, dan rumus ini, seperti diketahui, untuk k ≠ 0 menetapkan proporsionalitas langsung.
Mari kita memplot fungsi linier f yang diberikan oleh rumus
kamu = 0,5x + 2.
Mari kita dapatkan beberapa nilai variabel y yang sesuai untuk beberapa nilai x:
| X | -6 | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
| kamu | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Mari kita tandai titik-titik tersebut dengan koordinat yang kita peroleh: (-6; -1), (-4; 0); (-2; 1), (0; 2), (2; 3), (4; 4); (6; 5), (8; 6).
Jelasnya, titik-titik yang dibangun terletak pada suatu garis tertentu. Tidak berarti bahwa grafik fungsi ini adalah garis lurus.
Untuk mengetahui seperti apa bentuk grafik fungsi f yang ditinjau, mari kita bandingkan dengan grafik proporsionalitas langsung x – y yang sudah dikenal, dimana x = 0,5.
Untuk setiap x, nilai ekspresi 0,5x + 2 lebih besar dari nilai ekspresi 0,5x sebanyak 2 unit. Oleh karena itu, ordinat setiap titik pada grafik fungsi f adalah 2 satuan lebih besar dari ordinat yang bersesuaian pada grafik proporsionalitas langsung.
Oleh karena itu, grafik fungsi f yang dimaksud dapat diperoleh dari grafik proporsionalitas langsung dengan translasi paralel sebanyak 2 satuan searah sumbu y.
Karena grafik proporsionalitas langsung berupa garis lurus, maka grafik fungsi linier f yang ditinjau juga merupakan garis lurus.
Secara umum grafik fungsi yang diberikan rumus bentuk y = kx + l adalah garis lurus.
Kita tahu bahwa untuk membuat garis lurus cukup menentukan posisi kedua titiknya.
Misalnya, Anda perlu memplot fungsi yang diberikan oleh rumus
kamu = 1,5x – 3.
Mari kita ambil dua nilai sembarang x, misalnya x 1 = 0 dan x 2 = 4. Hitung nilai fungsi y 1 = -3, y 2 = 3, buatlah titik A (-3; 0) dan B (4; 3) dan tarik garis lurus melalui titik-titik tersebut. Garis lurus ini adalah grafik yang diinginkan.
Jika domain definisi fungsi linier tidak terwakili sepenuhnya 
bilangan, maka grafiknya akan menjadi himpunan titik-titik pada suatu garis (misalnya sinar, ruas, himpunan titik-titik individual).
Letak grafik fungsi yang ditentukan dengan rumus y = kx + l bergantung pada nilai l dan k. Secara khusus, sudut kemiringan grafik fungsi linier terhadap sumbu x bergantung pada koefisien k. Jika k – nomor positif, maka sudut ini lancip; jika k – angka negatif, maka sudutnya tumpul. Nomor k disebut lereng lurus.
situs web, ketika menyalin materi secara keseluruhan atau sebagian, diperlukan tautan ke sumbernya.
Menjaga privasi Anda penting bagi kami. Karena alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan cara kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap tinjau praktik privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.
Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi
Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi atau menghubungi orang tertentu.
Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja saat Anda menghubungi kami.
Di bawah ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan cara kami menggunakan informasi tersebut.
Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:
- Saat Anda mengajukan permohonan di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat Anda Surel dll.
Cara kami menggunakan informasi pribadi Anda:
- Informasi pribadi yang kami kumpulkan memungkinkan kami menghubungi Anda dan memberi tahu Anda penawaran unik, promosi dan acara lainnya serta acara mendatang.
- Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan komunikasi penting.
- Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk keperluan internal, seperti melakukan audit, analisis data, dan berbagai penelitian guna meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberi Anda rekomendasi mengenai layanan kami.
- Jika Anda berpartisipasi dalam undian berhadiah, kontes, atau promosi serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk mengelola program tersebut.
Keterbukaan informasi kepada pihak ketiga
Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.
Pengecualian:
- Jika perlu, sesuai dengan hukum, prosedur peradilan, dalam proses hukum, dan/atau berdasarkan pertanyaan atau permintaan masyarakat agensi pemerintahan di wilayah Federasi Rusia - ungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menganggap bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk keamanan, penegakan hukum, atau tujuan kepentingan publik lainnya.
- Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga penerus yang berlaku.
Perlindungan informasi pribadi
Kami melakukan tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran tanpa izin.
Menghormati privasi Anda di tingkat perusahaan
Untuk memastikan informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan standar privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan menegakkan praktik privasi secara ketat.