Persamaan linier memiliki bentuk. Memecahkan persamaan linear sederhana

Belajar menyelesaikan persamaan adalah salah satu tugas utama aljabar bagi siswa. Dimulai dari yang paling sederhana, yang terdiri dari satu hal yang tidak diketahui, dan berlanjut ke hal yang lebih kompleks. Jika Anda belum menguasai tindakan yang perlu dilakukan dengan persamaan dari kelompok pertama, akan sulit untuk memahami persamaan lainnya.

Untuk melanjutkan percakapan, Anda harus menyepakati notasi.

Bentuk umum persamaan linier dengan satu hal yang tidak diketahui dan prinsip penyelesaiannya

Persamaan apa pun yang dapat ditulis seperti ini:

a * x = b,

ditelepon linier. Ini rumus umum. Namun seringkali dalam tugas persamaan linear ditulis dalam bentuk implisit. Maka perlu dilakukan transformasi yang identik untuk mendapatkan notasi yang diterima secara umum. Tindakan ini meliputi:

membuka tanda kurung;
memindahkan semua suku dengan nilai variabel ke ruas kiri persamaan, dan sisanya ke kanan;
pengurangan istilah serupa.

Dalam kasus di mana besaran yang tidak diketahui ada dalam penyebut suatu pecahan, Anda perlu menentukan nilainya yang ekspresinya tidak masuk akal. Dengan kata lain, Anda perlu mengetahui domain definisi persamaan tersebut.

Prinsip penyelesaian semua persamaan linier adalah dengan membagi nilai di ruas kanan persamaan dengan koefisien di depan variabel. Artinya, “x” akan sama dengan b/a.

Kasus khusus persamaan linear dan penyelesaiannya

Selama penalaran, momen mungkin muncul ketika persamaan linear mengambil salah satu bentuk khusus. Masing-masing mempunyai solusi spesifik.

Dalam situasi pertama:

a * x = 0, dan a ≠ 0.

Penyelesaian persamaan tersebut selalu x = 0.

Dalam kasus kedua, “a” mengambil nilai sama dengan nol:

0 * x = 0.

Jawaban persamaan seperti itu adalah bilangan berapa pun. Artinya, ia mempunyai jumlah akar yang tak terhingga.

Situasi ketiga terlihat seperti ini:

0 * x = masuk, di mana di ≠ 0.

Persamaan ini tidak masuk akal. Karena tidak ada akar yang memuaskannya.

Gambaran umum persamaan linear dengan dua variabel

Dari namanya terlihat jelas bahwa di dalamnya sudah ada dua besaran yang tidak diketahui. Persamaan linier dalam dua variabel terlihat seperti ini:

a*x+b*y=c.

Karena ada dua hal yang tidak diketahui dalam catatan, jawabannya akan terlihat seperti sepasang angka. Artinya, tidak cukup hanya menentukan satu nilai saja. Ini akan menjadi jawaban yang tidak lengkap. Sepasang besaran yang persamaannya menjadi identitas merupakan penyelesaian persamaan tersebut. Apalagi dalam jawabannya, variabel yang menempati urutan pertama dalam abjad selalu dituliskan terlebih dahulu. Terkadang mereka mengatakan bahwa angka-angka ini memuaskannya. Selain itu, jumlah pasangan seperti itu bisa jadi tidak terbatas.

Bagaimana cara menyelesaikan persamaan linear dengan dua hal yang tidak diketahui?

Untuk melakukan ini, Anda hanya perlu memilih pasangan angka mana saja yang ternyata benar. Untuk mempermudah, Anda dapat mengambil salah satu bilangan tak diketahui yang sama dengan suatu bilangan prima, lalu mencari bilangan kedua.

Saat menyelesaikannya, Anda sering kali harus melakukan langkah-langkah untuk menyederhanakan persamaan. Itu disebut transformasi identitas. Selain itu, sifat-sifat berikut ini selalu berlaku untuk persamaan:

setiap suku dapat dipindahkan ke bagian yang berlawanan dari persamaan dengan mengganti tandanya dengan tanda yang berlawanan;
Ruas kiri dan kanan suatu persamaan boleh dibagi dengan bilangan yang sama, asalkan tidak sama dengan nol.

Contoh tugas dengan persamaan linear

Tugas pertama. Selesaikan persamaan linier: 4x = 20, 8(x - 1) + 2x = 2(4 - 2x); (5x + 15) / (x + 4) = 4; (5x + 15) / (x + 3) = 4.

Pada persamaan pertama dalam daftar ini, cukup bagi 20 dengan 4. Hasilnya adalah 5. Inilah jawabannya: x = 5.

Persamaan ketiga mengharuskan dilakukannya transformasi identitas. Ini akan terdiri dari membuka tanda kurung dan membawa istilah serupa. Setelah langkah pertama, persamaannya akan berbentuk: 8x - 8 + 2x = 8 - 4x. Maka Anda perlu memindahkan semua yang tidak diketahui ke sisi kiri persamaan, dan sisanya ke kanan. Persamaannya akan terlihat seperti ini: 8x + 2x + 4x = 8 + 8. Setelah dijumlahkan suku-suku sejenisnya: 14x = 16. Sekarang terlihat sama seperti persamaan pertama, dan penyelesaiannya mudah dicari. Jawabannya adalah x=8/7. Namun dalam matematika Anda diharapkan mengisolasi seluruh bagian dari pecahan biasa. Kemudian hasilnya akan diubah, dan “x” akan sama dengan satu bilangan bulat dan sepertujuh.

Pada contoh selanjutnya, variabel berada pada penyebut. Ini berarti Anda harus terlebih dahulu mencari tahu pada nilai apa persamaan tersebut didefinisikan. Untuk melakukan ini, Anda perlu mengecualikan angka-angka yang penyebutnya menjadi nol. Pada contoh pertama adalah “-4”, pada contoh kedua adalah “-3”. Artinya, nilai-nilai tersebut perlu dikeluarkan dari jawabannya. Setelah ini, Anda perlu mengalikan kedua ruas persamaan dengan ekspresi penyebutnya.

Membuka tanda kurung dan membawa suku-suku serupa, pada persamaan pertama kita mendapatkan: 5x + 15 = 4x + 16, dan pada persamaan kedua 5x + 15 = 4x + 12. Setelah transformasi, penyelesaian persamaan pertama adalah x = -1. Yang kedua ternyata sama dengan “-3”, yang berarti yang terakhir tidak memiliki solusi.

Tugas kedua. Selesaikan persamaan: -7x + 2y = 5.

Misalkan x = 1 yang pertama tidak diketahui, maka persamaannya berbentuk -7 * 1 + 2y = 5. Pindah ke sisi kanan persamaan, faktornya adalah “-7” dan diubah tandanya menjadi plus, ternyata 2y = 12. Artinya y = 6. Jawaban: salah satu penyelesaian persamaan x = 1, y = 6.

Bentuk umum pertidaksamaan dengan satu variabel

Semua situasi yang mungkin terjadi untuk kesenjangan disajikan di sini:

a * x > b;
sebuah * x< в;
a * x ≥b;
a * x ≤в.

Secara umum persamaan linier sederhana, hanya tanda sama dengan yang diganti dengan pertidaksamaan.

Aturan untuk transformasi identitas dari ketidaksetaraan

Sama seperti persamaan linier, pertidaksamaan dapat diubah menurut hukum tertentu. Intinya adalah sebagai berikut:

ekspresi alfabet atau numerik apa pun dapat ditambahkan ke sisi kiri dan kanan pertidaksamaan, dan tanda pertidaksamaan tetap sama;
Anda juga bisa mengalikan atau membagi dengan hal yang sama nomor positif, ini sekali lagi tidak mengubah tanda;
ketika mengalikan atau membagi dengan hal yang sama angka negatif kesetaraan akan tetap benar asalkan tanda pertidaksamaan dibalik.

Pandangan umum tentang ketidaksetaraan ganda

Ketimpangan berikut dapat dihadirkan dalam permasalahan:

V< а * х < с;
c ≤ a * x< с;
V< а * х ≤ с;
c ≤ a * x ≤ c.

Disebut ganda karena dibatasi oleh tanda pertidaksamaan pada kedua sisinya. Hal ini diselesaikan dengan menggunakan aturan yang sama seperti pertidaksamaan biasa. Dan menemukan jawabannya membutuhkan serangkaian transformasi yang identik. Sampai diperoleh hal yang paling sederhana.

Fitur penyelesaian pertidaksamaan ganda

Yang pertama adalah bayangannya pada sumbu koordinat. Tidak perlu menggunakan metode ini untuk kesenjangan sederhana. Tapi di kasus-kasus sulit itu mungkin diperlukan.

Untuk menggambarkan pertidaksamaan, Anda perlu menandai pada sumbu semua titik yang diperoleh selama penalaran. Ini adalah nilai yang tidak valid, yang ditunjukkan dengan titik tertusuk, dan nilai dari pertidaksamaan yang diperoleh setelah transformasi. Di sini juga penting untuk menggambar titik-titik dengan benar. Jika ketimpangannya sangat ketat, itu benar< или >, lalu nilai-nilai ini dicoret. Dalam ketidaksetaraan yang tidak ketat, titik-titiknya harus diarsir.

Maka perlu untuk menunjukkan arti dari ketidaksetaraan tersebut. Hal ini dapat dilakukan dengan menggunakan shading atau busur. Persimpangan mereka akan menunjukkan jawabannya.

Fitur kedua terkait dengan perekamannya. Ada dua opsi yang ditawarkan di sini. Yang pertama adalah ketimpangan tertinggi. Yang kedua berupa interval. Kebetulan kesulitan muncul bersamanya. Jawaban dalam spasi selalu terlihat seperti variabel dengan tanda keanggotaan dan tanda kurung dengan angka. Terkadang ada beberapa spasi, lalu di antara tanda kurung Anda perlu menulis simbol “dan”. Tanda-tandanya terlihat seperti ini: ∈ dan ∩. Tanda kurung spasi juga berperan. Yang bulat ditempatkan ketika suatu titik dikecualikan dari jawaban, dan yang persegi panjang menyertakan nilai ini. Tanda tak terhingga selalu ada dalam tanda kurung.

Contoh penyelesaian kesenjangan

1. Selesaikan pertidaksamaan 7 - 5x ≥ 37.

Setelah transformasi sederhana, kita mendapatkan: -5x ≥ 30. Membaginya dengan “-5” kita mendapatkan persamaan berikut: x ≤ -6. Ini sudah jawabannya, tapi bisa ditulis dengan cara lain: x ∈ (-∞; -6].

2. Selesaikan pertidaksamaan ganda -4< 2x + 6 ≤ 8.

Pertama, Anda perlu mengurangi di mana-mana dengan 6. Anda mendapatkan: -10< 2x ≤ 2. Теперь нужно разделить на 2. Неравенство примет вид: -5 < x ≤ 1. Изобразив ответ на числовой оси, сразу можно понять, что результатом будет промежуток от -5 до 1. Причем первая точка исключена, а вторая включена. То есть ответ у неравенства такой: х ∈ (-5; 1].

Untuk melanjutkan percakapan, Anda harus menyepakati notasi.

Bentuk umum persamaan linier dengan satu hal yang tidak diketahui dan prinsip penyelesaiannya

Persamaan apa pun yang dapat ditulis seperti ini:

a * x = b,

ditelepon linier. Ini adalah rumus umum. Namun seringkali dalam tugas persamaan linear ditulis dalam bentuk implisit. Maka perlu dilakukan transformasi yang identik untuk mendapatkan notasi yang diterima secara umum. Tindakan ini meliputi:

membuka tanda kurung;
memindahkan semua suku dengan nilai variabel ke ruas kiri persamaan, dan sisanya ke kanan;
pengurangan istilah serupa.

Prinsip penyelesaian semua persamaan linier adalah dengan membagi nilai di ruas kanan persamaan dengan koefisien di depan variabel. Artinya, “x” akan sama dengan b/a.

Kasus khusus persamaan linear dan penyelesaiannya

Selama penalaran, momen mungkin muncul ketika persamaan linear mengambil salah satu bentuk khusus. Masing-masing mempunyai solusi spesifik.

Dalam situasi pertama:

a * x = 0, dan a ≠ 0.

Penyelesaian persamaan tersebut selalu x = 0.

Dalam kasus kedua, “a” mengambil nilai sama dengan nol:

0 * x = 0.

Jawaban persamaan seperti itu adalah bilangan berapa pun. Artinya, ia mempunyai jumlah akar yang tak terhingga.

Situasi ketiga terlihat seperti ini:

0 * x = masuk, di mana di ≠ 0.

Persamaan ini tidak masuk akal. Karena tidak ada akar yang memuaskannya.

Gambaran umum persamaan linear dengan dua variabel

Dari namanya terlihat jelas bahwa di dalamnya sudah ada dua besaran yang tidak diketahui. Persamaan linier dalam dua variabel terlihat seperti ini:

a*x+b*y=c.

Bagaimana cara menyelesaikan persamaan linear dengan dua hal yang tidak diketahui?

setiap suku dapat dipindahkan ke bagian yang berlawanan dari persamaan dengan mengganti tandanya dengan tanda yang berlawanan;
Ruas kiri dan kanan suatu persamaan boleh dibagi dengan bilangan yang sama, asalkan tidak sama dengan nol.

Contoh tugas dengan persamaan linear

Tugas pertama. Selesaikan persamaan linier: 4x = 20, 8(x - 1) + 2x = 2(4 - 2x); (5x + 15) / (x + 4) = 4; (5x + 15) / (x + 3) = 4.

Pada persamaan pertama dalam daftar ini, cukup bagi 20 dengan 4. Hasilnya adalah 5. Inilah jawabannya: x = 5.

Tugas kedua. Selesaikan persamaan: -7x + 2y = 5.

Misalkan x = 1 yang tidak diketahui pertama, maka persamaannya berbentuk -7 * 1 + 2y = 5. Memindahkan faktor “-7” ke ruas kanan persamaan dan mengubah tandanya menjadi plus, ternyata 2y = 12. Artinya y =6. Jawaban: salah satu penyelesaian persamaan x = 1, y = 6.

Bentuk umum pertidaksamaan dengan satu variabel

Semua kemungkinan situasi ketidaksetaraan disajikan di sini:

a * x > b;
sebuah * x< в;
a * x ≥b;
a * x ≤в.

Secara umum persamaan linier sederhana, hanya tanda sama dengan yang diganti dengan pertidaksamaan.

Aturan untuk transformasi identitas dari ketidaksetaraan

Sama seperti persamaan linier, pertidaksamaan dapat diubah menurut hukum tertentu. Intinya adalah sebagai berikut:

ekspresi alfabet atau numerik apa pun dapat ditambahkan ke sisi kiri dan kanan pertidaksamaan, dan tanda pertidaksamaan tetap sama;
anda juga dapat mengalikan atau membagi dengan bilangan positif yang sama, sekali lagi ini tidak mengubah tanda;
Bila mengalikan atau membagi dengan bilangan negatif yang sama, persamaannya akan tetap benar asalkan tanda pertidaksamaannya dibalik.

Pandangan umum tentang ketidaksetaraan ganda

Ketimpangan berikut dapat dihadirkan dalam permasalahan:

V< а * х < с;
c ≤ a * x< с;
V< а * х ≤ с;
c ≤ a * x ≤ c.

Fitur penyelesaian pertidaksamaan ganda

Yang pertama adalah bayangannya pada sumbu koordinat. Tidak perlu menggunakan metode ini untuk kesenjangan sederhana. Namun dalam kasus-kasus sulit, hal ini mungkin diperlukan.

Maka perlu untuk menunjukkan arti dari ketidaksetaraan tersebut. Hal ini dapat dilakukan dengan menggunakan shading atau busur. Persimpangan mereka akan menunjukkan jawabannya.

Contoh penyelesaian kesenjangan

1. Selesaikan pertidaksamaan 7 - 5x ≥ 37.

2. Selesaikan pertidaksamaan ganda -4< 2x + 6 ≤ 8.

Persamaan. Dengan kata lain, penyelesaian semua persamaan dimulai dengan transformasi ini. Saat memutuskan persamaan linear, itu (solusinya) didasarkan pada transformasi identitas dan diakhiri dengan jawaban akhir.

Kasus koefisien bukan nol untuk variabel yang tidak diketahui.

kapak+b=0, a ≠ 0

Kami memindahkan suku dengan X ke satu sisi, dan angka ke sisi lainnya. Ingatlah bahwa saat memindahkan suku ke sisi persamaan yang berlawanan, Anda perlu mengubah tandanya:

kapak:(a)=-b:(a)

Mari kita persingkat A pada X dan kami mendapatkan:

x=-b:(a)

Inilah jawabannya. Jika Anda perlu memeriksa apakah ada nomornya -b:(a) akar persamaan kita, maka kita perlu melakukan substitusi ke persamaan awal X ini nomornya:

a(-b:(a))+b=0 ( itu. 0=0)

Karena persamaan ini benar -b:(a) dan kebenaran adalah akar persamaannya.

Menjawab: x=-b:(a), a ≠ 0.

Contoh pertama:

5x+2=7x-6

Kami memindahkan anggota ke satu sisi X, dan di sisi lain angkanya:

5x-7x=-6-2

-2x:(-2)=-8:(-2)

Untuk faktor yang tidak diketahui, kami mengurangi koefisiennya dan mendapatkan jawabannya:

Inilah jawabannya. Jika Anda perlu memeriksa apakah angka 4 benar-benar merupakan akar persamaan kita, kita substitusikan angka ini sebagai ganti X ke dalam persamaan awal:

5*4+2=7*4-6 ( itu. 22=22)

Karena persamaan ini benar, maka 4 adalah akar persamaannya.

Contoh kedua:

Selesaikan persamaan:

5x+14=x-49

Dengan memindahkan angka dan angka yang tidak diketahui ke arah yang berbeda, kita mendapatkan:

Bagilah bagian-bagian persamaan dengan koefisien di X(dengan 4) dan kita mendapatkan:

Contoh ketiga:

Selesaikan persamaan:

Pertama, kita menghilangkan irasionalitas koefisien yang tidak diketahui dengan mengalikan semua suku dengan:

Bentuk ini dianggap disederhanakan karena bilangan tersebut memiliki akar bilangan pada penyebutnya. Kita perlu menyederhanakan jawabannya dengan mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan nomor yang sama, kami punya ini:

Kasus tidak ada solusi.

Selesaikan persamaan:

2x+3=2x+7

Di depan semua orang X persamaan kita tidak akan menjadi persamaan yang sebenarnya. Artinya, persamaan kita tidak mempunyai akar.

Jawaban: tidak ada solusi.

Kasus khusus adalah solusi yang jumlahnya tak terhingga.

Selesaikan persamaan:

2x+3=2x+3

Memindahkan x dan bilangan ke arah yang berbeda dan menjumlahkan suku-suku serupa, kita mendapatkan persamaan:

Di sini juga tidak mungkin membagi kedua bagian dengan 0, karena itu dilarang. Namun, menempatkannya pada tempatnya X nomor berapa pun, kita mendapatkan persamaan yang benar. Artinya, setiap bilangan merupakan solusi dari persamaan tersebut. Jadi, terdapat jumlah solusi yang tidak terbatas.

Jawaban: solusi yang jumlahnya tak terbatas.

Kasus persamaan dua bentuk lengkap.

kapak+b=cx+d

kapak-cx=db

(a-c)x=db

x=(d-b):(a-c)

Menjawab: x=(d-b):(a-c), Jika d≠b dan a≠c, jika tidak, maka terdapat banyak sekali solusi, tetapi jika sebuah=c, A d≠b, maka tidak ada solusi.

Persamaan linier tidak berbahaya dan topik yang jelas matematika sekolah. Namun anehnya, jumlah kesalahan yang tiba-tiba saat menyelesaikan persamaan linier hanya sedikit lebih sedikit dibandingkan topik lainnya - persamaan kuadrat, logaritma, trigonometri dan lain-lain. Penyebab sebagian besar kesalahan adalah transformasi persamaan yang identik dan dangkal. Pertama-tama, ini adalah kebingungan tanda ketika memindahkan suku dari satu bagian persamaan ke bagian persamaan lainnya, serta kesalahan saat bekerja dengan pecahan dan koefisien pecahan. Ya ya! Pecahan juga muncul dalam persamaan linear! Semuanya. Di bawah ini kami pasti akan menganalisis persamaan jahat tersebut.)

Baiklah, jangan menarik ekor kucing itu dan mari kita mulai mencari tahu, oke? Kemudian kita membaca dan mendalaminya.)

Apa itu persamaan linier? Contoh.

Biasanya persamaan linearnya terlihat seperti ini:

kapak + B = 0,

Dimana a dan b adalah bilangan sembarang. Apa saja: bilangan bulat, pecahan, negatif, irasional - bisa apa saja!

Misalnya:

7x + 1 = 0 (di sini a = 7, b = 1)

x – 3 = 0 (di sini a = 1, b = -3)

x/2 – 1,1 = 0 (di sini a = 1/2, b = -1,1)

Secara umum, Anda mengerti, saya harap.) Semuanya sederhana, seperti dalam dongeng. Untuk saat ini... Dan jika Anda melihat lebih dekat notasi umum ax+b=0, dan berpikir sedikit? Bagaimanapun juga, a dan b adalah nomor apa pun! Dan jika kita mempunyai, katakanlah, a = 0 dan b = 0 (bilangan apa pun dapat diambil!), lalu apa yang akan kita peroleh?

0 = 0

Tapi bukan itu saja yang menyenangkan! Bagaimana jika, katakanlah, a = 0, b = -10? Kemudian ternyata menjadi semacam omong kosong:

0 = 10.

Yang sangat-sangat menjengkelkan dan menggerogoti kepercayaan terhadap matematika yang kita peroleh melalui keringat dan darah... Apalagi saat ulangan dan ujian. Namun dari persamaan yang tidak dapat dipahami dan aneh ini, Anda juga perlu menemukan X! Yang tidak ada sama sekali! Dan di sini, bahkan siswa yang sudah mempersiapkan diri dengan baik terkadang bisa jatuh ke dalam apa yang disebut pingsan... Tapi jangan khawatir! Dalam pelajaran ini kita juga akan melihat semua kejutan tersebut. Dan kita pasti akan menemukan X dari persamaan tersebut.) Terlebih lagi, X yang sama ini dapat ditemukan dengan sangat, sangat sederhana. Ya ya! Mengejutkan tapi benar.)

Oke, itu bisa dimengerti. Tapi bagaimana Anda bisa tahu dari tampilan tugasnya bahwa itu adalah persamaan linier dan bukan persamaan lainnya? Sayangnya, tidak selalu mungkin untuk mengenali jenis persamaan hanya dari tampilannya. Intinya adalah tidak hanya persamaan berbentuk ax + b = 0 yang disebut linier, tetapi juga persamaan lain yang, dengan satu atau lain cara, dapat direduksi ke bentuk ini melalui transformasi identik. Bagaimana cara mengetahui apakah itu bertambah atau tidak? Sampai Anda hampir tidak dapat memecahkan contohnya - hampir tidak sama sekali. Ini menjengkelkan. Namun untuk beberapa jenis persamaan, Anda dapat langsung mengetahui dengan yakin apakah persamaan tersebut linier atau tidak hanya dengan sekali pandang.

Untuk melakukannya, mari kita lihat sekali lagi struktur umum persamaan linier apa pun:

kapak + B = 0

Harap diperhatikan: dalam persamaan linier Selalu hanya variabel x yang ada pada tingkat pertama dan beberapa nomor! Itu saja! Tidak ada lagi. Pada saat yang sama, tidak ada X di kuadrat, di kubus, di bawah akar, di bawah logaritma, dan hal-hal eksotik lainnya. Dan (yang paling penting!) tidak ada pecahan dengan X pada penyebutnya! Melainkan pecahan dengan angka pada penyebut atau pembagiannya per nomor- dengan mudah!

Misalnya:

Ini adalah persamaan linier. Persamaan tersebut hanya berisi X pangkat dan angka pertama. Dan tidak ada X dalam pangkat yang lebih tinggi - kuadrat, pangkat tiga, dan seterusnya. Ya, ada pecahan di sini, tetapi pada saat yang sama ada penyebut pecahannya hanya angka. Yaitu - dua dan tiga. Dengan kata lain, tidak ada pembagian dengan x.

Dan inilah persamaannya

Tidak bisa lagi disebut linier, meski di sini juga hanya ada angka dan X pangkat satu. Sebab, antara lain, ada juga pecahan dengan X pada penyebutnya. Dan setelah penyederhanaan dan transformasi, persamaan seperti itu bisa menjadi apa saja: linier, kuadrat - apa saja.

Bagaimana cara menyelesaikan persamaan linear? Contoh.

Jadi bagaimana cara menyelesaikan persamaan linear? Baca terus dan kagetlah.) Seluruh penyelesaian persamaan linear hanya didasarkan pada dua hal utama. Mari kita daftarkan mereka.

1) Serangkaian tindakan dasar dan aturan matematika.

Yaitu menggunakan tanda kurung, membuka tanda kurung, mengerjakan pecahan, mengerjakan bilangan negatif, tabel perkalian, dan lain sebagainya. Pengetahuan dan keterampilan ini diperlukan tidak hanya untuk menyelesaikan persamaan linear, tetapi untuk semua matematika secara umum. Dan, jika Anda mempunyai masalah dengan ini, ingatlah nilai-nilai yang lebih rendah. Jika tidak, Anda akan mengalami kesulitan...

Hanya ada dua dari mereka. Ya ya! Selain itu, transformasi identitas yang sangat mendasar ini tidak hanya mendasari penyelesaian persamaan linier, tetapi juga persamaan matematika apa pun secara umum! Singkatnya, solusi persamaan lainnya - kuadrat, logaritmik, trigonometri, irasional, dll. – biasanya dimulai dengan transformasi yang sangat mendasar ini. Namun penyelesaian persamaan linear pada kenyataannya berakhir pada persamaan tersebut (transformasi). Jawaban siap.) Jadi jangan malas lihat linknya.) Selain itu, persamaan linier juga dianalisis secara detail di sana.

Baiklah, menurut saya inilah saatnya untuk mulai melihat contoh.

Untuk memulainya, sebagai pemanasan, mari kita lihat beberapa hal dasar. Tanpa pecahan atau embel-embel lainnya. Misalnya persamaan ini:

x – 2 = 4 – 5x

Ini adalah persamaan linear klasik. Semua X paling banyak berada pada pangkat satu dan tidak ada pembagian dengan X dimanapun. Skema penyelesaian dalam persamaan seperti itu selalu sama dan sangat sederhana: semua suku dengan X harus dikumpulkan di sebelah kiri, dan semua suku tanpa X (yaitu angka) harus dikumpulkan di sebelah kanan. Jadi mari kita mulai mengumpulkan.

Untuk melakukan hal ini, kami meluncurkan transformasi identitas pertama. Kita perlu memindahkan -5x ke kiri, dan memindahkan -2 ke kanan. Dengan perubahan tanda tentunya.) Jadi kita transfer:

x + 5x = 4 + 2

Ini dia. Setengah pertempuran telah selesai: X telah dikumpulkan menjadi satu tumpukan, begitu pula angkanya. Sekarang kami menyajikan yang serupa di sebelah kiri, dan kami menghitungnya di sebelah kanan. Kita mendapatkan:

6x = 6

Apa kekurangan kita sekarang untuk kebahagiaan seutuhnya? Ya, agar X murni tetap di sebelah kiri! Dan keenamnya menghalangi. Bagaimana cara menghilangkannya? Sekarang kita jalankan transformasi identitas kedua - bagi kedua ruas persamaan dengan 6. Dan - voila! Jawabannya sudah siap.)

x = 1

Tentu saja, contoh ini sepenuhnya primitif. Ke Ide umum menangkap. Baiklah, mari kita putuskan sesuatu yang lebih penting. Sebagai contoh, mari kita lihat persamaan ini:

Mari kita lihat lebih detail.) Ini juga merupakan persamaan linier, meskipun tampaknya ada pecahan di sini. Namun dalam pecahan ada pembagian dua dan ada pembagian tiga, tetapi tidak ada pembagian dengan ekspresi X! Jadi mari kita putuskan. Menggunakan transformasi identik yang sama, ya.)

Apa yang harus kita lakukan pertama kali? Dengan X - ke kiri, tanpa X - ke kanan? Pada prinsipnya, hal ini mungkin. Terbang ke Sochi melalui Vladivostok.) Atau Anda dapat mengambil rute terpendek, langsung menggunakan metode universal dan ampuh. Jika Anda mengetahui transformasi identitasnya, tentu saja.)

Pertama, saya mengajukan pertanyaan kunci: apa yang paling menonjol dan paling tidak Anda sukai dari persamaan ini? 99 dari 100 orang akan berkata: pecahan! Dan mereka benar.) Jadi mari kita singkirkan mereka terlebih dahulu. Aman untuk persamaan itu sendiri.) Oleh karena itu, mari kita mulai sekarang juga transformasi identitas kedua- dari perkalian. Kita harus mengalikan ruas kirinya dengan apa agar penyebutnya berhasil dikurangi? Itu benar, dua. Bagaimana dengan sisi kanan? Untuk tiga! Tapi... Matematika adalah wanita yang berubah-ubah. Dia, Anda tahu, hanya perlu mengalikan kedua ruasnya untuk nomor yang sama! Mengalikan setiap bagian dengan nomornya sendiri tidak akan berhasil... Apa yang akan kita lakukan? Sesuatu... Carilah kompromi. Untuk memuaskan keinginan kita (untuk menghilangkan pecahan) dan tidak menyinggung matematika.) Mari kalikan kedua bagian dengan enam!) Artinya, dengan penyebut yang sama dari semua pecahan yang termasuk dalam persamaan. Kemudian dalam satu gerakan, keduanya dan ketiganya akan berkurang!)

Jadi mari kita perbanyak. Seluruh sisi kiri dan seluruh sisi kanan! Oleh karena itu, kami menggunakan tanda kurung. Seperti inilah prosedurnya:

Sekarang kita buka tanda kurung yang sama:

Sekarang, nyatakan 6 sebagai 6/1, mari kalikan enam dengan masing-masing pecahan di kiri dan kanan. Ini adalah perkalian pecahan biasa, tapi biarlah, saya akan menjelaskannya secara detail:

Dan di sini - perhatian! Saya memasukkan pembilang (x-3) ke dalam tanda kurung! Ini semua karena saat mengalikan pecahan, pembilangnya dikalikan seluruhnya, seluruhnya! Dan ekspresi x-3 harus dikerjakan sebagai satu struktur integral. Namun jika pembilangnya ditulis seperti ini:

6x – 3,

Tapi kami memiliki segalanya dengan baik dan kami perlu menyelesaikannya. Apa yang harus dilakukan selanjutnya? Buka tanda kurung pada pembilang di sebelah kiri? Sama sekali tidak! Anda dan saya mengalikan kedua ruas dengan 6 untuk menghilangkan pecahan, dan tidak perlu khawatir membuka tanda kurung. Pada tahap ini kita membutuhkan kurangi pecahan kita. Dengan perasaan puas yang mendalam, kami mengurangi semua penyebutnya dan mendapatkan persamaan tanpa pecahan apa pun, dalam penggaris:

3(x-3) + 6x = 30 – 4x

Dan sekarang tanda kurung yang tersisa dapat dibuka:

3x – 9 + 6x = 30 – 4x

Persamaannya terus menjadi lebih baik dan lebih baik! Sekarang mari kita mengingat kembali transformasi identik yang pertama. Dengan wajah lurus kami mengulangi mantranya kelas junior: dengan X - ke kiri, tanpa X - ke kanan. Dan terapkan transformasi ini:

3x + 6x + 4x = 30 + 9

Kami menyajikan yang serupa di sebelah kiri dan menghitung di sebelah kanan:

13x = 39

Tetap membagi kedua bagian dengan 13. Artinya, terapkan transformasi kedua lagi. Kami membagi dan mendapatkan jawabannya:

x = 3

Pekerjaan selesai. Seperti yang Anda lihat, dalam persamaan ini kita harus menerapkan transformasi pertama satu kali (mentransfer suku) dan transformasi kedua dua kali: di awal penyelesaian kita menggunakan perkalian (dengan 6) untuk menghilangkan pecahan, dan di akhir dari solusi kita menggunakan pembagian (dengan 13), untuk menghilangkan koefisien di depan X. Dan solusi untuk setiap persamaan linier (ya, apa saja!) terdiri dari kombinasi transformasi yang sama dalam satu barisan atau barisan lainnya. Di mana tepatnya untuk memulai - dari persamaan tertentu bergantung. Di beberapa tempat, lebih menguntungkan memulai dengan transfer, dan di tempat lain (seperti dalam contoh ini) dengan perkalian (atau pembagian).

Kami bekerja dari yang sederhana hingga yang kompleks. Sekarang mari kita pertimbangkan kekejaman yang terang-terangan. Dengan sekumpulan pecahan dan tanda kurung. Dan saya akan memberi tahu Anda cara untuk tidak memaksakan diri.)

Misalnya, inilah persamaannya:

Kami melihat persamaannya sebentar, merasa ngeri, tapi tetap bisa menenangkan diri! Masalah utamanya adalah harus mulai dari mana? Anda dapat menjumlahkan pecahan di sisi kanan. Anda dapat mengurangkan pecahan dalam tanda kurung. Anda dapat mengalikan kedua bagian dengan sesuatu. Atau membagi... Jadi apa yang masih mungkin? Jawaban: semuanya mungkin! Matematika tidak melarang tindakan apa pun di atas. Dan apa pun urutan tindakan dan transformasi yang Anda pilih, jawabannya akan selalu sama - benar. Kecuali, tentu saja, pada tahap tertentu Anda melanggar identitas transformasi Anda dan, dengan demikian, membuat kesalahan...

Dan, agar tidak membuat kesalahan, dalam contoh-contoh canggih seperti ini, selalu ada baiknya untuk mengevaluasinya penampilan dan pikirkan dalam benak Anda: apa yang dapat dilakukan dalam contoh tersebut sehingga maksimum menyederhanakannya dalam satu langkah?

Jadi mari kita cari tahu. Di sebelah kiri ada angka enam pada penyebutnya. Secara pribadi, saya tidak menyukainya, dan sangat mudah untuk dihapus. Izinkan saya mengalikan kedua ruas persamaan dengan 6! Maka angka enam di sebelah kiri akan berhasil dikurangi, pecahan dalam tanda kurung belum kemana-kemana. Ya, tidak apa-apa. Kita akan membahasnya nanti.) Namun di sebelah kanan, kita memiliki penyebut 2 dan 3. Dengan tindakan inilah (kalikan dengan 6) kita mencapai penyederhanaan maksimum dalam satu langkah!

Setelah perkalian, seluruh persamaan jahat kita menjadi seperti ini:

Jika Anda tidak memahami secara pasti bagaimana persamaan ini muncul, maka Anda belum memahami analisis contoh sebelumnya dengan baik. Dan saya mencoba, omong-omong...

Jadi, mari kita ungkapkan:

Sekarang langkah paling logis adalah mengisolasi pecahan di sebelah kiri, dan mengirim 5x ke sebelah kanan. Pada saat yang sama, kami akan menyajikan yang serupa di sisi kanan. Kita mendapatkan:

Sudah jauh lebih baik. Sekarang sisi kiri telah mempersiapkan diri untuk perkalian. Kita harus mengalikan ruas kirinya dengan apa agar lima dan empatnya berkurang sekaligus? Pada tanggal 20! Namun kami juga memiliki kelemahan di kedua sisi persamaan. Oleh karena itu, akan lebih mudah untuk mengalikan kedua ruas persamaan bukan dengan 20, tetapi dengan -20. Kemudian dalam satu gerakan, baik minus maupun pecahannya akan hilang.

Jadi kita kalikan:

Siapapun yang masih belum memahami langkah ini berarti masalahnya bukan pada persamaannya. Masalahnya ada pada hal mendasar! Mari kita ingat lagi peraturan Emas kurung buka:

Jika suatu bilangan dikalikan dengan suatu ekspresi dalam tanda kurung, maka bilangan tersebut harus dikalikan secara berurutan dengan setiap suku dari ekspresi tersebut. Apalagi jika bilangannya positif, maka tanda-tanda ekspresi tetap dipertahankan setelah pemuaian. Jika negatif, ubah ke sebaliknya:

a(b+c) = ab+ac

-a(b+c) = -ab-ac

Kontra kami hilang setelah mengalikan kedua sisi dengan -20. Dan sekarang kita mengalikan tanda kurung dengan pecahan di sebelah kiri dengan cukup nomor positif 20. Oleh karena itu, bila tanda kurung ini dibuka, semua tanda yang ada di dalamnya tetap terpelihara. Namun dari mana asal tanda kurung pada pembilang pecahan, sudah saya jelaskan secara detail pada contoh sebelumnya.

Sekarang Anda dapat mengurangi pecahan:

4(3-5x)-5(3x-2) = 20

Buka tanda kurung yang tersisa. Sekali lagi, kami mengungkapkannya dengan benar. Tanda kurung pertama dikalikan dengan angka positif 4 dan oleh karena itu, semua tanda dipertahankan saat dibuka. Tapi tanda kurung kedua dikalikan dengan negatif angkanya -5 dan oleh karena itu, semua tandanya terbalik:

12 - 20x - 15x + 10 = 20

Hanya ada hal-hal sepele yang tersisa. Dengan X di sebelah kiri, tanpa X di sebelah kanan:

-20x – 15x = 20 – 10 – 12

-35x = -2

Itu hampir semuanya. Di sebelah kiri Anda memerlukan X murni, tetapi angka -35 menghalangi. Jadi kita bagi kedua ruasnya dengan (-35). Izinkan saya mengingatkan Anda bahwa transformasi identitas kedua memungkinkan kita mengalikan dan membagi kedua ruas apa pun nomor. Termasuk yang negatif.) Asalkan tidak nol! Jangan ragu untuk membagi dan mendapatkan jawabannya:

X = 2/35

Kali ini X ternyata pecahan. Tidak apa-apa. Contoh seperti itu.)

Seperti yang bisa kita lihat, prinsip penyelesaian persamaan linier (bahkan yang paling rumit sekalipun) cukup sederhana: kita ambil persamaan aslinya dan, dengan menggunakan transformasi identik, sederhanakan secara berurutan hingga kita mendapatkan jawabannya. Tentu saja dengan dasar-dasarnya! Masalah utama di sini justru kegagalan mengikuti dasar-dasarnya (misalnya, ada tanda minus di depan tanda kurung, dan mereka lupa mengubah tanda saat memperluas), serta dalam aritmatika yang dangkal. Jadi jangan abaikan dasar-dasarnya! Mereka adalah dasar dari semua matematika lainnya!

Beberapa hal menyenangkan yang bisa dilakukan saat menyelesaikan persamaan linear. Atau acara-acara khusus.

Semuanya akan baik-baik saja. Namun... Di antara persamaan linier juga terdapat mutiara-mutiara lucu yang dalam proses penyelesaiannya dapat membuat Anda sangat pingsan. Bahkan siswa yang luar biasa.)

Misalnya, inilah persamaan yang tampak tidak berbahaya:

7x + 3 = 4x + 5 + 3x - 2

Menguap lebar dan sedikit bosan, kami mengumpulkan semua tanda X di sebelah kiri dan semua angka di sebelah kanan:

7x-4x-3x = 5-2-3

Kami menyajikan yang serupa, menghitung dan mendapatkan:

0 = 0

Itu dia! Saya memberikan contoh triknya! Kesetaraan ini sendiri tidak menimbulkan keberatan: nol sebenarnya sama dengan nol. Tapi X hilang! Tanpa jejak! Dan kita harus menuliskan jawabannya, Mengapa sama dengan x . Kalau tidak, keputusannya tidak masuk hitungan ya.) Apa yang harus dilakukan?

Jangan panik! Dalam kasus non-standar seperti itu, paling banyak konsep umum dan prinsip matematika. Apa itu persamaan? Bagaimana cara menyelesaikan persamaan? Apa yang dimaksud dengan menyelesaikan persamaan?

Memecahkan persamaan berarti menemukan Semua nilai variabel x, yang bila disubstitusikan ke asli persamaan akan memberi kita persamaan (identitas) yang benar!

Tapi kami memiliki kesetaraan sejati itu sudah terjadi! 0=0, atau lebih tepatnya, tidak ada tempat!) Kita hanya bisa menebak pada X berapa kita mendapatkan persamaan ini. X apa yang bisa diganti asli persamaan, jika disubstitusikan semuanya apakah masih akan dikurangi menjadi nol? Apakah kamu belum menemukan jawabannya?

Pasti! X bisa diganti setiap!!! Tentu saja apa saja. Kirimkan apa pun yang Anda inginkan. Setidaknya 1, setidaknya -23, setidaknya 2,7 - terserah! Nilai-nilai tersebut akan tetap dikurangi dan sebagai hasilnya, kebenaran murni akan tetap ada. Cobalah, gantikan dan lihat sendiri.)

Inilah jawaban Anda:

x – nomor berapa pun.

Dalam notasi ilmiah persamaan ini ditulis sebagai berikut:

Entri ini berbunyi seperti ini: “X adalah bilangan real apa pun.”

Atau dalam bentuk lain, dengan selang waktu:

Rancang sesuai keinginan Anda. Ini adalah jawaban yang benar dan lengkap!

Sekarang saya akan mengubah satu angka saja di persamaan awal kita. Sekarang mari kita selesaikan persamaan ini:

7x + 2 = 4x + 5 + 3x – 2

Sekali lagi kami mentransfer persyaratannya, menghitung dan mendapatkan:

7x – 4x – 3x = 5 – 2 – 2

0 = 1

Dan apa pendapat Anda tentang lelucon ini? Tadinya persamaan linier biasa, tetapi menjadi persamaan yang tidak bisa dipahami

0 = 1…

Secara ilmiah, kita dapat kesetaraan palsu. Namun dalam bahasa Rusia hal ini tidak benar. Omong kosong. Omong kosong.) Karena nol sama sekali tidak sama dengan satu!

Dan sekarang mari kita cari tahu lagi jenis X apa yang akan dihasilkan jika disubstitusikan ke persamaan awal kesetaraan yang sebenarnya? Yang? Tapi tidak ada! Tidak peduli X apa yang Anda gantikan, semuanya akan tetap dipersingkat dan semuanya akan tetap sia-sia.)

Inilah jawabannya: tidak ada solusi.

DI DALAM notasi matematika tanggapan seperti itu diformat seperti ini:

Bunyinya: “X termasuk dalam himpunan kosong.”

Jawaban seperti itu dalam matematika juga cukup sering terjadi: tidak selalu persamaan apa pun berakar pada prinsipnya. Beberapa persamaan mungkin tidak mempunyai akar sama sekali. Sama sekali.

Inilah dua kejutan. Saya berharap hilangnya X secara tiba-tiba dari persamaan tidak akan membuat Anda bingung selamanya. Ini cukup familiar.)

Dan kemudian saya mendengar pertanyaan logis: apakah mereka akan mengikuti OGE atau Ujian Negara Bersatu? Tentang Ujian Negara Bersatu itu sendiri sebagai tugas - tidak. Terlalu sederhana. Tapi di OGE atau soal kata - dengan mudah! Jadi sekarang mari berlatih dan putuskan:

Jawaban (berantakan): -2; -1; nomor berapa pun; 2; tidak ada solusi; 13/7.

Semuanya berhasil? Besar! Anda memiliki peluang bagus dalam ujian.

Apakah ada yang tidak beres? Hm... Sedih tentu saja. Artinya, masih ada kesenjangan di suatu tempat. Baik dalam transformasi dasar atau transformasi identik. Atau itu hanya masalah kurangnya perhatian. Bacalah pelajaran itu lagi. Karena ini bukanlah topik yang bisa dengan mudah diabaikan dalam matematika...

Semoga beruntung! Dia pasti akan tersenyum padamu, percayalah!)

Persamaan linier adalah persamaan aljabar yang jumlah derajat polinomialnya sama dengan satu. Memecahkan persamaan linear - bagian kurikulum sekolah, dan bukan yang paling sulit. Namun, ada pula yang masih kesulitan menyelesaikan topik ini. Kami berharap setelah membaca bahan ini, semua kesulitan bagi Anda akan berlalu. Jadi, mari kita cari tahu. cara menyelesaikan persamaan linear.

Bentuk umum

Persamaan linier direpresentasikan sebagai:

ax + b = 0, dimana a dan b adalah sembarang bilangan.

Meskipun a dan b dapat berupa bilangan apa pun, nilainya mempengaruhi jumlah penyelesaian persamaan. Ada beberapa kasus solusi khusus:

Jika a=b=0, persamaan tersebut memiliki jumlah solusi yang tak terhingga;
Jika a=0, b≠0, persamaan tersebut tidak memiliki solusi;
Jika a≠0, b=0, persamaan mempunyai penyelesaian: x = 0.

Jika kedua bilangan mempunyai nilai bukan nol, maka persamaan tersebut harus diselesaikan untuk memperolehnya ekspresi akhir untuk sebuah variabel.

Bagaimana cara memutuskan?

Menyelesaikan persamaan linier berarti mencari persamaan variabelnya. Bagaimana cara melakukannya? Ya, ini sangat sederhana - menggunakan operasi aljabar sederhana dan mengikuti aturan transfer. Jika persamaan tersebut muncul di hadapan Anda dalam bentuk umum, Anda beruntung; yang perlu Anda lakukan hanyalah:

Pindahkan b ke ruas kanan persamaan, jangan lupa mengubah tandanya (aturan transfer!), sehingga dari ekspresi bentuk ax + b = 0, diperoleh ekspresi bentuk: ax = -b.
Terapkan aturan: untuk menemukan salah satu faktor (x - dalam kasus kami), Anda perlu membagi produk (-b dalam kasus kami) dengan faktor lain (a - dalam kasus kami). Jadi, Anda akan mendapatkan ekspresi dalam bentuk: x = -b/a.

Selesai - solusi telah ditemukan!

Sekarang mari kita lihat contoh spesifiknya:

2x + 4 = 0 - pindahkan b sama dengan pada kasus ini 4, ke kanan
2x = -4 - bagi b dengan a (jangan lupa tanda minusnya)
x = -4/2 = -2

Itu saja! Solusi kita: x = -2.

Seperti yang Anda lihat, solusi persamaan linear dengan satu variabel cukup mudah ditemukan, tetapi semuanya akan sangat sederhana jika kita cukup beruntung untuk menemukan persamaan tersebut dalam bentuk umum. Dalam kebanyakan kasus, sebelum menyelesaikan persamaan dalam dua langkah yang dijelaskan di atas, Anda juga perlu mereduksi ekspresi yang ada menjadi penampilan umum. Namun, ini juga bukanlah tugas yang sulit. Mari kita lihat beberapa kasus khusus dengan menggunakan contoh.

Memecahkan kasus-kasus khusus

Pertama, mari kita lihat kasus-kasus yang kami jelaskan di awal artikel dan jelaskan apa artinya memiliki solusi yang jumlahnya tak terbatas dan tidak ada solusi.

Jika a=b=0, persamaannya akan terlihat seperti: 0x + 0 = 0. Dengan melakukan langkah pertama, kita mendapatkan: 0x = 0. Apa maksud omong kosong ini, seru Anda! Lagi pula, berapa pun angka yang Anda kalikan dengan nol, Anda selalu mendapatkan nol! Benar! Itu sebabnya mereka mengatakan bahwa persamaan tersebut memiliki jumlah solusi yang tak terhingga - berapa pun bilangan yang Anda ambil, persamaannya akan benar, 0x = 0 atau 0 = 0.
Jika a=0, b≠0, persamaannya akan menjadi seperti: 0x + 3 = 0. Lakukan langkah pertama, kita mendapatkan 0x = -3. Omong kosong lagi! Jelas sekali bahwa kesetaraan ini tidak akan pernah benar! Itu sebabnya mereka mengatakan persamaan tersebut tidak memiliki solusi.
Jika a≠0, b=0, persamaannya akan terlihat seperti: 3x + 0 = 0. Dengan melakukan langkah pertama, kita mendapatkan: 3x = 0. Apa penyelesaiannya? Gampang, x = 0.

Hilang dalam terjemahan

Kasus-kasus khusus yang dijelaskan bukanlah persamaan linear yang mengejutkan kita. Terkadang persamaan tersebut sulit diidentifikasi pada pandangan pertama. Mari kita lihat sebuah contoh:

12x - 14 = 2x + 6

Apakah ini persamaan linier? Bagaimana dengan angka nol di sebelah kanan? Kami tidak akan terburu-buru mengambil kesimpulan, kami akan bertindak - kami akan memindahkan semua komponen persamaan kami ke sisi kiri. Kita mendapatkan:

12x - 2x - 14 - 6 = 0

Sekarang kurangi suka dari suka, kita dapatkan:

10x - 20 = 0

Terpelajar? Persamaan paling linier yang pernah ada! Penyelesaiannya adalah: x = 20/10 = 2.

Bagaimana jika kita mempunyai contoh ini:

12((x + 2)/3) + x) = 12 (1 - 3x/4)

Ya, ini juga persamaan linier, hanya saja perlu dilakukan transformasi lebih lanjut. Pertama, mari kita buka tanda kurung:

(12(x+2)/3) + 12x = 12 - 36x/4
4(x+2) + 12x = 12 - 36x/4
4x + 8 + 12x = 12 - 9x - sekarang kita lakukan transfernya:
25x - 4 = 0 - tinggal mencari solusi menggunakan skema yang sudah diketahui:
25x = 4,
x = 4/25 = 0,16

Seperti yang Anda lihat, semuanya bisa diselesaikan, yang utama adalah jangan khawatir, tetapi bertindak. Ingat, jika persamaan Anda hanya berisi variabel derajat pertama dan angka, Anda memiliki persamaan linier, yang, tidak peduli bagaimana tampilan awalnya, dapat direduksi menjadi bentuk umum dan diselesaikan. Kami harap semuanya berhasil untuk Anda! Semoga beruntung!