Jika suatu titik material bergerak, maka koordinatnya mengalami perubahan. Proses ini bisa terjadi dengan cepat atau lambat.
Definisi 1
Besaran yang mencirikan kecepatan perubahan posisi koordinat disebut kecepatan.
Definisi 2
kecepatan rata-rata – ini adalah besaran vektor, yang secara numerik sama dengan perpindahan per satuan waktu, dan searah dengan vektor perpindahan υ = ∆ r ∆ t ; υ ∆ hal.
Gambar 1. Kecepatan rata-rata searah dengan gerakan
Besarnya kecepatan rata-rata sepanjang lintasan sama dengan υ = S ∆ t.
Kecepatan sesaat mencirikan pergerakan pada titik waktu tertentu. Ungkapan “kecepatan benda pada waktu tertentu” dianggap salah, tetapi dapat diterapkan dalam perhitungan matematis.
Definisi 3
Kecepatan sesaat adalah batas kecenderungan kecepatan rata-rata υ seiring selang waktu ∆ t cenderung 0:
υ = aku m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ .
Arah vektor bersinggungan dengan lintasan lengkung, karena perpindahan d r yang sangat kecil bertepatan dengan elemen lintasan d s yang sangat kecil.
Gambar 2. Vektor kecepatan sesaat υ
Ekspresi yang ada υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ dalam koordinat Kartesius identik dengan persamaan yang diusulkan di bawah ini:
υ x = d x d t = x ˙ υ y = d y d t = y ˙ υ z = d z d t = z ˙ .
Modulus vektor υ akan berbentuk:
υ = υ = υ x 2 + υ y 2 + υ z 2 = x 2 + y 2 + z 2 .
Untuk berpindah dari Cartesian koordinat persegi panjang untuk lengkung, terapkan aturan diferensiasi fungsi yang kompleks. Jika vektor jari-jari r merupakan fungsi dari koordinat lengkung r = r q 1, q 2, q 3, maka nilai kecepatannya ditulis sebagai:
υ = d r dt = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i ∂ q i ∂ r = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i q ˙ i .
Gambar 3. Perpindahan dan kecepatan sesaat dalam sistem koordinat lengkung
Untuk koordinat bola, asumsikan bahwa q 1 = r; q 2 = φ; q 3 = θ, maka kita mendapatkan υ, disajikan dalam bentuk ini:
υ = υ r e r + υ φ e φ + υ θ φ θ , dimana υ r = r ˙ ; υ φ = r φ ˙ dosa θ ; υ θ = r θ ˙ ; r ˙ = d r dt ; φ ˙ = d φ dt ; θ ˙ = d θ dt ; υ = r 1 + φ 2 dosa 2 θ + θ 2 .
Definisi 4
Kecepatan instan sebutlah nilai turunan fungsi perpindahan terhadap waktu pada suatu momen tertentu, yang dihubungkan dengan perpindahan dasar dengan relasi d r = υ (t) d t
Contoh 1
Hukum gerak lurus titik x (t) = 0, 15 t 2 - 2 t + 8 diberikan. Tentukan kecepatan sesaatnya 10 detik setelah dimulainya gerakan.
Larutan
Kecepatan sesaat biasanya disebut turunan pertama vektor jari-jari terhadap waktu. Maka entrinya akan terlihat seperti:
υ (t) = x ˙ (t) = 0 . 3 ton - 2 ; υ (10) = 0 . 3 × 10 - 2 = 1 m/s.
Menjawab: 1 m/s.
Contoh 2
Pergerakan poin materi diberikan oleh persamaan x = 4 t - 0,05 t 2. Hitung momen waktu yang diperlukan ketika titik berhenti bergerak, dan kecepatan gerak rata-ratanya υ.
Larutan
Mari kita hitung persamaan kecepatan sesaat dan gantikan ekspresi numerik:
υ (t) = x ˙ (t) = 4 - 0, 1 t.
4 - 0, 1 ton = 0; t o s t = 40 detik; υ 0 = υ (0) = 4 ; υ = ∆ υ ∆ t = 0 - 4 40 - 0 = 0,1 m/s.
Menjawab: set point akan berhenti setelah 40 detik; nilai kecepatan rata-rata adalah 0,1 m/s.
Jika Anda melihat kesalahan pada teks, silakan sorot dan tekan Ctrl+Enter
Untuk mengkarakterisasi seberapa cepat posisi benda bergerak berubah dalam ruang, digunakan konsep khusus kecepatan.
Kecepatan sedang suatu benda pada suatu bagian lintasan tertentu disebut perbandingan jarak yang ditempuh dengan waktu gerak:
(3.1)
Jika pada semua bagian lintasan kecepatan rata-ratanya adalah sama maka gerakan itu disebut seragam.
Permasalahan kecepatan lari merupakan hal yang penting dalam biomekanik olahraga. Diketahui bahwa kecepatan lari pada jarak tertentu bergantung pada besarnya jarak tersebut. Seorang pelari hanya dapat mempertahankan kecepatan maksimumnya dalam waktu terbatas. Kecepatan rata-rata para stayers biasanya lebih rendah dibandingkan dengan sprinter. Pada Gambar. 3.8. menunjukkan ketergantungan kecepatan rata-rata ( V) pada panjang jarak (S).
Beras. 3.8. Ketergantungan kecepatan lari rata-rata pada panjang jarak
Grafik ketergantungan digambarkan melalui titik-titik yang sesuai dengan kecepatan rata-rata untuk semua hasil rekor pria pada jarak 50 hingga 2000 m, kecepatan rata-rata meningkat seiring bertambahnya jarak hingga 200 m, dan kemudian menurun.
Di meja 3.1 menunjukkan rekor kecepatan dunia.
Untuk memudahkan perhitungan, kecepatan rata-rata juga dapat ditulis melalui perubahan koordinat benda. Bila bergerak lurus, jarak yang ditempuh adalah mengoordinasikan perbedaan titik akhir dan titik awal. Jadi, jika pada saat itu T 0 tubuh berada pada suatu titik dengan koordinat X 0 , dan pada suatu saat T 1 - pada suatu titik dengan koordinat X 1 , lalu jalan itu dilalui Δx = x 1 - X 0 , dan waktu pergerakan Δ T = T 1 - T 0 (dalam fisika dan matematika, biasanya menggunakan simbol untuk menunjukkan perbedaan antara besaran-besaran yang sejenis atau untuk menunjukkan interval yang sangat kecil). Pada kasus ini
^ Tabel 3.1
Rekor olahraga dunia
| Jenis kompetisi dan jarak | Laki-laki | Wanita |
||
| | kecepatan rata-rata, m/s | waktu yang ditunjukkan di lapangan | kecepatan rata-rata, m/s |
|
| Berlari 100 m | 9,83 detik | 10,16 | 10,49 detik | 9,53 |
| 200 m | 19,72 detik | 10,14 | 21,34 detik | 9,37 |
| 400m | 43,29 detik | 9,24 | 47,60 detik | 8,40 |
| 800m | 1 menit 41,73 detik | 7,86 | 1 menit 53,28 detik | 7,06 |
| 1500m | 3 menit 29,46 detik | 7,16 | 3 menit 52,47 detik | 6,46 |
| 5000m | 12 menit 58,39 detik | 6,42 | 14 menit 37,33 detik | 5,70 |
| 10.000 m | 27 menit 13,81 detik | 6,12 | 30 menit 13,75 detik | 5,51 |
| Maraton (42 km 195 m) | 2 jam 6 menit 50 detik | 5,5 | 2 jam 21 menit 0,6 detik | 5,0 |
| Seluncur es | 36,45 detik | 13,72 | 39,10 detik | 12,78 |
| 1500m | 1 menit 52,06 detik | 13,39 | 1 menit 59,30 detik | 12,57 |
| 5000m | 6 menit 43,59 detik | 12,38 | 7 menit 14,13 detik | 11,35 |
| 10.000 m | 13 menit 48,20 detik | 12,07 | ||
| Renang 100 m (gaya bebas) | 48,74 detik | 2,05 | 54,79 detik | 1,83 |
| 200 m (gaya bebas) | 1 menit 47,25 detik | 1,86 | 1 menit 57,55 detik | 1,70 |
| 400 m (gaya bebas) | 3 menit 46,95 detik | 1,76 | 4 menit 3,85 detik | 1,64 |
| 100 m (gaya dada) | 1 menit 1,65 detik | 1,62 | 1 menit 7,91 detik | 1,47 |
| 200 m (gaya dada) | 2 menit 13,34 detik | 1,50 | 2 menit 26,71 detik | 1,36 |
| 100 m (kupu-kupu) | 52,84 detik | 1,89 | 57,93 detik | 1,73 |
| 200 m (kupu-kupu) | 1 menit 56,24 detik | 1,72 | 2 menit 5,96 detik | 1,59 |
Secara umum, kecepatan rata-rata di berbagai bidang jalurnya mungkin berbeda-beda. Pada Gambar. Gambar 3.9 menyajikan koordinat benda jatuh, momen waktu benda melewati titik-titik tersebut, serta kecepatan rata-rata untuk interval yang dipilih.
Beras. 3.9. Ketergantungan kecepatan rata-rata pada bagian lintasan
Dari data yang ditunjukkan pada Gambar. 3.9 dapat dilihat bahwa kecepatan rata-rata sepanjang seluruh lintasan (dari 0 m sampai 5 m) adalah sama dengan
Kecepatan rata-rata pada interval 2 m sampai 3 m adalah
Suatu gerakan yang kecepatannya rata-rata perubahan, ditelepon tidak rata.
Kami menghitung kecepatan rata-rata di sekitar titik yang sama x = 2,5 m Pada Gambar. 3.9 jelas bahwa ketika interval penghitungan dilakukan berkurang, kecepatan rata-rata cenderung ke batas tertentu (dalam kasus kita adalah 7 m/s). Batasan ini disebut kecepatan sesaat atau kecepatan pada suatu titik tertentu dalam lintasan.
Kecepatan instan gerakan, atau kecepatan pada saat ini lintasan adalah batas dimana perbandingan perpindahan suatu benda di sekitar titik tertentu terhadap waktu cenderung menurun tanpa batas:
Dimensi kecepatan dalam SI adalah m/s.
Kecepatan sering kali ditunjukkan dalam satuan lain (misalnya km/jam). Jika perlu, nilai tersebut dapat dikonversi ke SI. Misalnya, 54 km/jam = 54000 m/3600 s = 15 m/s.
Untuk kasus satu dimensi, kecepatan sesaat sama dengan turunan koordinat benda terhadap waktu:
Pada gerak seragam nilai kecepatan rata-rata dan sesaat bertepatan dan tetap tidak berubah.
Kecepatan sesaat merupakan besaran vektor. Arah vektor kecepatan sesaat ditunjukkan pada Gambar. 3.10.
Beras. 3.10. Arah vektor kecepatan sesaat
Selama perlombaan, kecepatan sesaat pelari berubah. Perubahan seperti itu sangat signifikan dalam sprint. Pada Gambar. 3.11 memberikan contoh perubahan tersebut untuk jarak 200 m.
Pelari memulai dari keadaan diam dan mempercepatnya hingga mencapai kecepatan maksimum. Untuk pelari putra, waktu percepatannya kurang lebih 2 s dan kecepatan maksimumnya kira-kira 10,5 m/s. Kecepatan rata-rata pada seluruh jarak kurang dari nilai ini.
Beras. 3.11. Ketergantungan kecepatan sesaat pada waktu lari untuk jarak 200 m, men
Alasan mengapa seorang pelari tidak dapat mempertahankan kecepatan maksimalnya dalam waktu lama adalah karena ia mulai mengalami kekurangan oksigen. Tubuh mengandung oksigen yang disimpan di otot, dan kemudian menerimanya melalui pernapasan. Oleh karena itu, seorang sprinter hanya dapat mempertahankan kecepatan maksimalnya sampai persediaan oksigennya habis. Penipisan oksigen ini terjadi pada jarak sekitar 300 m, oleh karena itu untuk jarak yang lebih jauh pelari harus membatasi dirinya pada kecepatan kurang dari maksimum. Semakin jauh jaraknya, kecepatannya harus semakin rendah agar oksigen cukup untuk seluruh balapan. Hanya pelari cepat yang berlari dengan kecepatan maksimum sepanjang jarak.
Dalam sebuah kompetisi, seorang pelari biasanya bertujuan untuk mengalahkan lawannya atau mencetak rekor. Strategi balapan bergantung pada hal ini. Saat mencetak rekor, strategi optimal adalah strategi di mana kecepatan yang dipilih sesuai dengan habisnya pasokan oksigen pada saat melintasi garis finis.
Dalam olahraga, istimewa karakteristik sementara.
Momen waktu (T) adalah ukuran sementara dari posisi suatu titik, benda atau sistem. Momen waktu ditentukan oleh jangka waktu sebelumnya sejak awal hitungan mundur.
Momen waktu menunjukkan, misalnya, awal dan akhir suatu gerakan atau bagian mana pun (fase). Durasi gerakan ditentukan oleh momen waktu.
Durasi gerakan (Δt) adalah ukuran waktunya, yang diukur dengan selisih antara waktu akhir dan waktu mulai pergerakan:
Δt = T menipu - T awal .
Durasi suatu gerakan adalah lamanya waktu yang berlalu antara dua momen waktu yang membatasinya. Momen-momen itu sendiri tidak mempunyai durasi. Mengetahui jalur suatu titik dan durasi pergerakannya, seseorang dapat menentukan kecepatan rata-ratanya.
Kecepatan pergerakan (N)- Ini adalah ukuran sementara pengulangan gerakan. Diukur dengan jumlah gerakan yang diulang per satuan waktu (frekuensi gerakan):
Dalam gerakan berulang dengan durasi yang sama, tempo mencirikan perkembangannya dalam waktu. Tempo adalah kebalikan dari durasi gerakan. Semakin lama durasi setiap gerakan maka semakin lambat temponya, begitu pula sebaliknya.
Irama gerakan adalah ukuran sementara dari hubungan antara bagian-bagian gerakan. Hal ini ditentukan oleh rasio interval waktu - durasi bagian gerakan: Δt 2-1: Δt 2-3: Δt 4- 3 ...
Irama gerakan pemain ski yang berbeda selama langkah meluncur (untuk lima fase langkah) ditunjukkan pada Gambar. 3.12.
Beras. 3.12. Irama berbeda dalam langkah meluncur di ski: A) untuk pemain ski berkualifikasi tinggi;
B) salah satu pemain ski terkuat di dunia;
fase /-/// - fase geser, fase geser,
fase IV-V- bermain ski berdiri
Kecepatan - Ini adalah kecepatan yang ditempuh suatu jarak tanpa memperhatikan arah.
Kecepatan adalah besaran skalar. Misalkan seorang pengendara mobil, pengendara sepeda motor, pengendara sepeda, dan pelari bergerak secara bersamaan antara dua titik sambil bergerak sepanjang jalan raya yang sama. Keempatnya memiliki lintasan, jalur, pergerakan yang sama. Namun gerak mereka bercirikan kecepatan (swiftness), untuk mencirikannya diperkenalkan konsep “kecepatan”.
Misalnya, sebuah mobil yang mulai bergerak akan bergerak semakin cepat seiring bertambahnya kecepatannya. Pada titik awal gerak, kecepatan mobil adalah nol. Setelah mulai bergerak, mobil berakselerasi hingga kecepatan tertentu. Jika perlu mengerem, mobil tidak akan bisa berhenti seketika, melainkan lama kelamaan. Artinya, kecepatan mobil akan cenderung nol – mobil akan mulai bergerak perlahan hingga berhenti total. Namun fisika tidak memiliki istilah “perlambatan”. Jika suatu benda bergerak dengan kecepatan menurun, proses ini disebut juga percepatan, tetapi dengan tanda “-”.
Akselerasi sedang disebut perbandingan perubahan kecepatan dengan selang waktu terjadinya perubahan tersebut. Hitung percepatan rata-rata menggunakan rumus:
dimana itu . Arah vektor percepatan sama dengan arah perubahan kecepatan Δ = - 0
dimana 0 adalah kecepatan awal. Pada suatu saat t 1(lihat gambar di bawah) pada badan 0. Pada suatu saat t 2 tubuh memiliki kecepatan. Berdasarkan aturan pengurangan vektor, kita menentukan vektor perubahan kecepatan = - 0. Dari sini kita menghitung percepatannya:
.
Dalam sistem SI satuan percepatan disebut 1 meter per detik per detik (atau meter per detik kuadrat):
.
Satu meter per detik kuadrat adalah percepatan suatu titik yang bergerak lurus, yang kecepatan titik tersebut bertambah 1 m/s dalam 1 sekon. Dengan kata lain, percepatan menentukan derajat perubahan kecepatan suatu benda dalam 1 s. Misalnya percepatannya 5 m/s2, maka kecepatan benda bertambah 5 m/s setiap detik.
Percepatan sesaat suatu benda (titik material) pada suatu waktu tertentu adalah besaran fisis yang sama dengan batas kecenderungan percepatan rata-rata selama selang waktu cenderung 0. Dengan kata lain, ini adalah percepatan yang dikembangkan benda dalam waktu yang sangat singkat:
.
Percepatan mempunyai arah yang sama dengan perubahan kecepatan Δ dalam periode waktu yang sangat singkat selama perubahan kecepatan. Vektor percepatan dapat ditentukan dengan menggunakan proyeksi ke sumbu koordinat yang sesuai dalam sistem referensi tertentu (proyeksi a X, a Y, a Z).
Dengan gerak linier yang dipercepat, kecepatan benda meningkat dalam nilai absolut, yaitu. v 2 > v 1 , dan vektor percepatan searah dengan vektor kecepatan 2 .
Jika kecepatan suatu benda berkurang nilai absolutnya (v 2< v 1), значит, у вектора ускорения направление противоположно направлению вектора скорости 2 . Другими словами, в таком случае наблюдаем melambat(percepatan negatif, dan< 0). На рисунке ниже изображено направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.
Jika pergerakan terjadi sepanjang lintasan melengkung, maka besar dan arah kecepatannya berubah. Artinya vektor percepatan digambarkan sebagai dua komponen.
Percepatan tangensial (tangensial). mereka menyebut komponen vektor percepatan yang arahnya bersinggungan dengan lintasan pada suatu titik tertentu dari lintasan gerak. Percepatan tangensial menggambarkan derajat perubahan modulo kecepatan selama gerak lengkung.
kamu vektor percepatan tangensialτ (lihat gambar di atas) arahnya sama dengan kecepatan linier atau berlawanan dengannya. Itu. vektor percepatan tangensial berada pada sumbu yang sama dengan garis singgung lingkaran yang merupakan lintasan benda.
Kecepatan dalam fisika berarti seberapa cepat suatu benda bergerak dalam ruang. Nilai ini bisa berbeda: linier, sudut, rata-rata, kosmik, dan bahkan superluminal. Di antara semua orang varietas yang ada Kecepatan sesaat juga disertakan. Berapa besarannya, apa rumusnya dan tindakan apa yang diperlukan untuk menghitungnya - inilah yang akan dibahas dalam artikel kami.
Kecepatan sesaat: esensi dan konsep
Bahkan seorang siswa pun mengetahui cara menentukan kecepatan gerak suatu benda pada garis lurus. kelas dasar: jarak tempuh yang cukup dibagi dengan waktu yang dihabiskan untuk pergerakan tersebut. Namun perlu diingat bahwa hasil yang diperoleh dengan cara ini memungkinkan kita untuk menilai.Jika suatu benda bergerak tidak merata, maka pada bagian tertentu dari lintasannya kecepatan geraknya dapat sangat bervariasi. Oleh karena itu, terkadang diperlukan besaran seperti kecepatan sesaat. Hal ini memungkinkan seseorang untuk menilai kecepatan pergerakan suatu titik material pada setiap momen pergerakan.
Kecepatan sesaat: rumus perhitungan
Parameter ini sama dengan batasnya(dilambangkan dengan limit, disingkat lim) hubungan perpindahan (selisih koordinat) dengan jangka waktu terjadinya perubahan tersebut, dengan syarat jangka waktu tersebut cenderung mencapai nol. Definisi ini dapat dituliskan sebagai rumus berikut:
v = Δs/Δt untuk Δt → 0 atau lebih v = lim Δt→0 (Δs/Δt)
Perhatikan bahwa kecepatan sesaat adalah Jika gerak terjadi pada garis lurus, maka besarnya hanya berubah, dan arahnya tetap. Jika tidak, vektor kecepatan sesaat diarahkan secara tangensial terhadap lintasan pergerakan di setiap titik yang ditinjau. Apa arti dari indikator ini? Kecepatan sesaat memungkinkan Anda mengetahui berapa banyak gerakan yang akan dilakukan suatu benda dalam satuan waktu jika, dari saat yang dipertimbangkan, benda itu bergerak secara seragam dan lurus.
Dalam hal ini, tidak ada kesulitan: Anda hanya perlu mencari perbandingan jarak dengan waktu yang ditempuh benda tersebut. Dalam hal ini, kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat benda adalah sama. Jika gerak tidak terjadi terus-menerus, maka dalam hal ini perlu diketahui besarnya percepatan dan menentukan kecepatan sesaat pada setiap momen waktu tertentu. Saat bergerak vertikal, pengaruhnya harus diperhitungkan.Kecepatan sesaat mobil dapat ditentukan dengan menggunakan radar atau speedometer. Perlu diingat bahwa perpindahan di beberapa bagian jalan mungkin bernilai negatif.
Untuk mencari percepatan, Anda dapat menggunakan akselerometer atau membuat fungsi gerak dan menggunakan rumus v=v0+a.t. Jika gerak diawali dari keadaan istirahat, maka v0 = 0. Saat menghitung, harus diperhitungkan bahwa ketika benda melambat (kecepatan berkurang), nilai percepatan akan bertanda minus. Jika suatu benda bergerak, kecepatan sesaat pergerakannya dihitung dengan rumus v= g.t. Dalam hal ini, kecepatan awalnya juga 0.