momentum momen momentum
(momen kinetik, momentum sudut, momentum sudut), ukur gerakan mekanis suatu benda atau sistem benda relatif terhadap suatu pusat (titik) atau sumbu. Untuk menghitung momentum sudut K poin materi(benda) rumus yang sama berlaku untuk menghitung momen gaya, jika Anda mengganti vektor gaya di dalamnya dengan vektor momentum mv, yaitu. K = [R· mv], Di mana R- jarak ke sumbu rotasi. Jumlah momentum sudut semua titik sistem terhadap pusat (sumbu) disebut momentum sudut utama sistem (momen kinetik) terhadap pusat (sumbu). Pada gerakan rotasi suatu benda tegar momen momentum utama relatif terhadap sumbu rotasi z saya z pada kecepatan sudut ω benda, mis. Kz = saya zω.
TORSI GERAKMOMEN GERAK (momen kinetik, momentum sudut, momentum sudut), ukuran gerak mekanis suatu benda atau sistem benda relatif terhadap suatu pusat (titik) atau sumbu. Untuk menghitung momentum sudut KE titik material (benda), rumus yang sama berlaku untuk menghitung momen gaya (cm. MOMEN KEKUATAN), jika Anda mengganti vektor gaya di dalamnya dengan vektor momentum mv, secara khusus K 0 = [R· mv]. Jumlah momentum sudut semua titik sistem terhadap pusat (sumbu) disebut momentum sudut utama sistem (momen kinetik) terhadap pusat (sumbu). Selama gerakan rotasi padat momen momentum utama terhadap sumbu rotasi z suatu benda dinyatakan dengan hasil kali momen inersia (cm. MOMEN INERSIA) SAYA z dengan kecepatan sudut w benda, mis. KE Z= SAYA z w.
kamus ensiklopedis. 2009 .
Lihat apa itu “momentum” di kamus lain:
- (momentum kinetik, momentum sudut), salah satu ukuran mekanik. pergerakan suatu titik atau sistem material. Khususnya peran penting MKD bermain saat mempelajari rotasi. gerakan. Adapun momen gaya, dibedakan antara aksi mekanis relatif terhadap pusat (titik) dan... ... Ensiklopedia fisik
- (momen kinetik, momen impuls, momen sudut), ukuran gerak mekanis suatu benda atau sistem benda relatif terhadap pusat (titik) atau sumbu mana pun. Untuk menghitung momentum sudut K suatu titik material (benda), hal yang sama berlaku... ... Kamus Ensiklopedis Besar
Momentum sudut (momentum kinetik, momentum sudut, momentum orbital, momentum sudut) mencirikan besarnya gerak rotasi. Nilai yang bergantung pada seberapa besar massa berputar, bagaimana massa didistribusikan relatif terhadap sumbu... ... Wikipedia
momentum sudut- momen kinetik, salah satu ukuran gerak mekanis suatu titik atau sistem material. Momentum sudut memainkan peran yang sangat penting dalam studi gerak rotasi. Adapun momen gaya, dibedakan antara momen... ... Kamus Ensiklopedis Metalurgi
momentum sudut- judesio kiekio momentas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydis, lygus dalelės padėties vektoriaus iš tam tikro taško į dalelę ir jos judesio kiekio vektorinei sandaugai, t. kamu. L = r hal; čia L – judesio kiekio momento… …
momentum sudut- judesio kiekio momentas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Materialiojo taško arba dalelės spindulio vektoriaus ir judesio kiekio vektorinė sandauga. Dažniausiai apibūdina sukamąjį judesį taško arba ašies, iš kurios yra… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
momentum sudut- judesio kiekio momentas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. momen sudut; momen momentum; momen putaran vok. Drehimpuls, m; Momen impuls, n; Momen rotasi, n rus. momentum sudut, m; momen momentum, m; momentum sudut … Titik akhir
Momen kinetik, salah satu ukuran gerak mekanis suatu titik atau sistem material. Gerak mekanis memainkan peran yang sangat penting dalam studi gerak rotasi (Lihat Gerak rotasi). Adapun momen gaya (Lihat Momen gaya), ... ... Besar Ensiklopedia Soviet
- (momen kinetik, momentum sudut, momentum sudut), ukuran mekanik. pergerakan suatu benda atau sistem benda relatif terhadap ruang angkasa l. pusat (titik) atau utama. Untuk menghitung efisiensi M. K suatu titik material (benda), rumus yang sama berlaku untuk menghitung momen ... Ilmu pengetahuan Alam. kamus ensiklopedis
Sama dengan momentum sudut... Kamus Besar Ensiklopedis Politeknik
Buku
- Mekanika teoretis. Dinamika struktur logam buku elektronik
- Mekanika teoretis. Mekanika Dinamika dan Analitik, V. N. Shinkin. Teori utama dan pertanyaan praktis dinamika sistem material dan mekanika analitik pada topik: geometri massa, dinamika sistem material dan benda padat...
Untuk menghitung efisiensi M.. k titik material relatif terhadap pusat TENTANG atau sumbu z Semua rumus yang diberikan untuk menghitung momen gaya adalah valid jika vektor di dalamnya diganti F vektor momentum mv. Itu., k Hai = [ R · mu], Di mana R- vektor radius suatu titik bergerak yang ditarik dari pusat TENTANG, A kz sama dengan proyeksi vektor oke per sumbu z, melewati titik tersebut TENTANG. Perubahan efisiensi M. suatu titik terjadi di bawah pengaruh momen m o(F) dari gaya yang diterapkan dan ditentukan oleh teorema perubahan efisiensi mekanik, yang dinyatakan dengan persamaan dk o /dt = m o(F). Kapan m o(F) = 0, misalnya gaya pusat, gerak suatu titik mematuhi hukum Area.
Ketua M.K.D. (atau momen kinetik) suatu sistem mekanik relatif terhadap pusat TENTANG atau sumbu z masing-masing sama dengan jumlah geometris atau aljabar dari efisiensi M. semua titik sistem relatif terhadap pusat atau sumbu yang sama, yaitu. K o = Σ oke, Kz = Σ k zi. Vektor K o dapat ditentukan oleh proyeksinya K x , K y , K z ke sumbu koordinat. Untuk benda yang berputar pada sumbu tetap z dengan kecepatan sudut ω, K x = - SAYA xz ω, K kamu = - SAYA yz ω, K z = SAYA z ω, dimana aku z- aksial, dan Aku xz, aku yz- momen inersia sentrifugal.
Jika sumbu z adalah sumbu inersia utama titik asal TENTANG, Itu K o = SAYA z ω.
Perubahan efisiensi M. utama sistem hanya terjadi di bawah pengaruh kekuatan luar dan tergantung pada poin utamanya M o e. Ketergantungan ini ditentukan oleh teorema perubahan M utama. efisiensi sistem, dinyatakan dengan persamaan dK o /dt = M o e. Persamaan serupa menghubungkan momen-momen Kz Dan M z e. Jika M o e= 0 atau M z e= 0, maka sesuai K o atau Kz akan menjadi kuantitas yang konstan, yaitu hukum kekekalan efisiensi magnetik berlaku.
Tiket 20
Persamaan umum pembicara.
Persamaan umum dinamika– ketika suatu sistem bergerak dengan koneksi ideal pada suatu waktu tertentu, jumlah kerja dasar semua gaya aktif yang diterapkan dan semua gaya inersia pada setiap kemungkinan pergerakan sistem akan sama dengan nol. Persamaan ini menggunakan prinsip perpindahan yang mungkin terjadi dan prinsip D'Alembert dan memungkinkan Anda menyusun persamaan diferensial gerak sistem mekanis apa pun. Memberi metode umum memecahkan masalah dinamika. Urutan kompilasi: a) gaya-gaya tertentu yang bekerja padanya diterapkan pada setiap benda, dan gaya serta momen pasangan gaya inersia juga diterapkan secara kondisional; b) menginformasikan sistem tentang kemungkinan pergerakan; c) menyusun persamaan prinsip gerak yang mungkin terjadi, mengingat sistem berada dalam keadaan setimbang.
Kekuatan potensial. Usaha yang dilakukan oleh gaya potensial pada perpindahan berhingga.
Kekuatan potensial- gaya yang kerjanya hanya bergantung pada posisi awal dan akhir titik penerapannya dan tidak bergantung pada jenis lintasan atau hukum gerak titik tersebut
Kekuatan potensial bekerja sama dengan selisih antara nilai fungsi gaya pada titik akhir dan titik awal lintasan dan tidak bergantung pada jenis lintasan titik bergerak tersebut.
Sifat utama dari potensi Medan gaya dan kerja gaya-gaya medan ketika suatu titik material bergerak di dalamnya hanya bergantung pada posisi awal dan akhir titik tersebut dan tidak bergantung pada jenis lintasannya atau pada hukum gerak.
Tiket 21
Prinsip gerakan maya (mungkin).
Ada dua rumusan berbeda tentang prinsip kemungkinan gerak. Salah satu rumusan menyatakan bahwa agar sistem material berada dalam kesetimbangan, jumlah kerja dasar semua gaya luar yang diterapkan pada sistem harus sama dengan nol pada setiap kemungkinan perpindahan.
Rumusan lain, sebaliknya, menyatakan bahwa sistem harus berada dalam keadaan setimbang sehingga jumlah kerja dasar semua gaya sama dengan nol. Definisi prinsip ini diberikan, misalnya, dalam karya: “Usaha virtual dari gaya-gaya tertentu yang diterapkan pada suatu sistem dengan hubungan ideal dan dalam kesetimbangan sama dengan nol.”
Secara matematis, prinsip gerak yang mungkin terjadi disajikan sebagai:
, (1)
dimana adalah hasil kali skalar dari vektor gaya dan vektor perpindahan maya.
Kekuatan pasangan
Sepasang gaya adalah sistem dua gaya yang besarnya sama, sejajar dan berlawanan arah yang bekerja pada benda tegar mutlak.
Kekuatan pasangan:
,
dimana omega Z adalah proyeksi kecepatan sudut pada sumbu rotasi.
Tiket 22
1. Prinsip gerak maya
Pertimbangkan pergerakan virtual suatu titik sistem dengan angka Saya. Gerakan virtual δr i adalah gerakan mental yang sangat kecil dari suatu titik yang diperbolehkan oleh koneksi tanpa kehancurannya pada waktu tertentu.
Jika hanya ada satu sambungan dan dijelaskan dengan persamaan (2), maka secara fisis jelas sambungan tersebut tidak akan putus ketika vektor perpindahan maya
Di mana lulusan f- gradien fungsi (2) pada titik tetap T, tegak lurus terhadap permukaan sambungan pada lokasi titik, sama dengan
Dalam kalkulus variasi, besaran yang sangat kecil δr saya , δx saya , δy saya , δz saya disebut variasi fungsi r saya, x saya, y saya, z saya. Perubahan koordinat titik atau persamaan komunikasi pada waktu konstan ditemukan dengan variasi sinkron, yang dilakukan menurut ruas kiri rumus (4) dan (6).
Artinya, proyeksi δx saya , δy saya , δz saya pergerakan titik maya δr hilangkan variasi pertama persamaan kopling, asalkan waktu tidak bervariasi (variasi sinkron):
| (7) |
Akibatnya, pergerakan virtual suatu titik tidak mencirikan pergerakannya, tetapi menentukan koneksi atau, dalam kasus umum, koneksi yang dikenakan pada titik sistem. Jadi, gerak maya memungkinkan kita memperhitungkan pengaruh ikatan mekanis tanpa memasukkan reaksi ikatan, seperti yang kita lakukan sebelumnya, dan memperoleh persamaan kesetimbangan atau gerak sistem dalam bentuk analitis, tidak mengandung reaksi ikatan yang tidak diketahui.
2.Pekerjaan dasar
Kerja kekuatan dasar, yang bekerja pada benda tegar mutlak, sama dengan jumlah aljabar dua suku: kerja vektor utama gaya-gaya ini pada perpindahan translasi dasar benda bersama dengan kutub yang dipilih secara sewenang-wenang dan kerja momen gaya utama , diambil relatif terhadap kutub, dengan perpindahan rotasi dasar benda di sekitar kutub. [ 1
]
Kerja kekuatan dasar sama dengan produk skalar gaya pada perbedaan vektor jari-jari titik penerapan gaya. [ 2 ]
Kerja kekuatan dasar itu tergantung pada pilihan kemungkinan pergerakan sistem. [ 3 ]
Kerja kekuatan dasar ketika memutar benda yang dikenai gaya
Tiket 23
1. Prinsip gerak maya dalam koordinat umum.
Mari kita tuliskan prinsipnya, yang menyatakan kerja virtual gaya aktif sistem dalam koordinat umum:
Karena batasan holonomis diterapkan pada sistem, variasi koordinat umum tidak bergantung satu sama lain dan tidak dapat sama dengan nol secara bersamaan. Oleh karena itu, persamaan terakhir dipenuhi hanya jika koefisiennya δ j (j = 1 − s) sekaligus menghilang, yaitu
2. Kerja gaya pada perpindahan akhir
Pekerjaan gaya pada perpindahan akhir didefinisikan sebagai jumlah integral dari gaya dasar Pekerjaan dan saat bergerak M 0 M 1 dinyatakan dengan integral lengkung:
Tiket 24
1. Persamaan Lagrange jenis kedua.
Untuk menurunkan persamaan, kita tuliskan prinsip D'Alembert-Lagrange dalam bentuk koordinat umum -Q j u = Q j (j = 1 − s).
Mempertimbangkan hal itu i = -m i a i = -m i dV i / dt, kita mendapatkan:
(1)
(2)
Substitusikan (2) ke (1) kita peroleh persamaan diferensial gerak sistem dalam koordinat umum, yang disebut persamaan Lagrange jenis kedua:
(3)
yaitu, sistem material dengan koneksi holonomis dijelaskan oleh persamaan Lagrange jenis kedua untuk semua S koordinat umum.
Catatan fitur penting persamaan yang diperoleh.
1. Persamaan (3) merupakan sistem biasa persamaan diferensial orde kedua terhadap s fungsi yang tidak diketahui q j (t), yang sepenuhnya menentukan gerak sistem.
2. Banyaknya persamaan sama dengan jumlah derajat kebebasan, yaitu gerak suatu sistem holonomis dijelaskan oleh jumlah persamaan terkecil.
3. Persamaan (3) tidak perlu memasukkan reaksi ikatan ideal, yang memungkinkan, dengan menemukan hukum gerak sistem tidak bebas, dengan memilih koordinat umum, untuk menghilangkan masalah dalam menentukan reaksi ikatan yang tidak diketahui.
4. Persamaan Lagrange jenis kedua memungkinkan untuk menentukan serangkaian tindakan terpadu untuk memecahkan banyak masalah dinamika, yang sering disebut formalisme Lagrange.
2. Kondisi istirahat relatif suatu titik material diperoleh dari persamaan dinamis Coriolis dengan mensubstitusikan ke dalam persamaan ini nilai percepatan relatif dan gaya inersia Coriolis sama dengan nol:
Dinamika:
Dinamika suatu titik material
§ 28. Teorema tentang perubahan momentum suatu titik material. Teorema perubahan momentum sudut suatu titik material
Masalah dengan solusi
28.1 Sebuah kereta api bergerak sepanjang lintasan yang mendatar dan lurus. Saat pengereman, timbul gaya hambatan sebesar 0,1 berat kereta. Pada saat direm, kecepatan kereta api adalah 20 m/s. Temukan waktu pengereman dan jarak pengereman.
LARUTAN
28.2 Secara kasar bidang miring, membentuk sudut α=30° dengan cakrawala, sebuah benda berat turun tanpa kecepatan awal. Tentukan berapa waktu yang dibutuhkan T bagi benda untuk menempuh lintasan yang panjangnya l=39,2 m jika koefisien gesekan f=0,2.
LARUTAN
28.3 Sebuah kereta api bermassa 4*10^5 kg memasuki tanjakan i=tg α=0,006 (dengan α adalah sudut tanjakan) dengan kecepatan 15 m/s. Koefisien gesekan (koefisien hambatan total) pada saat kereta bergerak adalah 0,005. 50 s setelah kereta memasuki tanjakan, kecepatannya turun menjadi 12,5 m/s. Temukan gaya traksi lokomotif diesel.
LARUTAN
28.4 Sebuah beban M dipasang pada ujung benang MOA yang tidak dapat diperpanjang, sebagian OA dilewatkan melalui tabung vertikal; beban bergerak mengelilingi sumbu tabung sepanjang lingkaran dengan jari-jari MC=R, dengan kecepatan 120 rpm. Perlahan tarik benang OA ke dalam tabung, pendekkan bagian luar benang menjadi panjang OM1, yang beratnya menggambarkan lingkaran dengan jari-jari R/2. Berapa putaran per menit yang dilakukan beban pada lingkaran ini?
LARUTAN
28.5 Untuk menentukan massa kereta api yang bermuatan, dipasang dinamometer antara lokomotif diesel dan gerbong. Pembacaan rata-rata dinamometer selama 2 menit ternyata 10^6 N. Dalam waktu yang sama, kereta memperoleh kecepatan 16 m/s (mula-mula kereta berhenti). Hitunglah massa komposisi jika koefisien gesekannya f=0,02.
LARUTAN
28.6 Berapakah koefisien gesekan f roda mobil yang direm di jalan, jika pada kecepatan berkendara v=20 m/s berhenti 6 s setelah pengereman dimulai?
LARUTAN
28.7 Sebuah peluru bermassa 20 g terbang keluar dari laras senapan dengan kecepatan v=650 m/s, melewati laras dalam waktu t=0,00095 s. Mendefinisikan nilai rata-rata tekanan gas yang mengeluarkan peluru, jika luas penampang saluran =150 mm^2.
LARUTAN
28.8 Titik M bergerak mengelilingi suatu pusat tetap di bawah pengaruh gaya tarik-menarik menuju pusat tersebut. Hitunglah kelajuan v2 pada titik lintasan terjauh dari pusat jika kelajuan titik pada posisi terdekatnya adalah v1=30 cm/s, dan r2 lima kali lebih besar dari r1.
LARUTAN
28.9 Tentukan impuls resultan semua gaya yang bekerja pada proyektil selama proyektil bergerak dari posisi awal O ke posisi tertinggi M. Diberikan: v0=500 m/s; α0=60°; v1=200 m/s; massa proyektil 100 kg.
LARUTAN
28.10 Dua asteroid M1 dan M2 menggambarkan elips yang sama, dengan fokus S yang merupakan Matahari. Jarak antara keduanya sangat kecil sehingga busur M1M2 elips dapat dianggap sebagai ruas garis lurus. Diketahui panjang busur M1M2 sama dengan a ketika titik tengahnya berada pada perihelion P. Dengan asumsi bahwa asteroid-asteroid tersebut bergerak dengan kecepatan sektoral yang sama, tentukan panjang busur M1M2 ketika titik tengahnya melewati aphelion A, jika itu adalah Diketahui SP = R1 dan SA =R2.
LARUTAN
28.11 Seorang anak laki-laki bermassa 40 kg berdiri di atas pelari kereta luncur yang bermassa 20 kg, dan mendorong setiap detik dengan impuls 20 N*s. Hitunglah kecepatan yang diperoleh kereta luncur dalam waktu 15 s jika koefisien gesekannya f=0,01.
LARUTAN
28.12 Intinya berkomitmen gerak seragam sepanjang lingkaran dengan kecepatan v=0,2 m/s, melakukan satu putaran penuh dalam waktu T=4 s. Tentukan impuls S dari gaya-gaya yang bekerja pada titik tersebut selama satu setengah siklus, jika massa titik tersebut adalah m=5 kg. Tentukan nilai rata-rata gaya F.
LARUTAN
28.13 Dua bandul matematika yang digantung pada benang dengan panjang l1 dan l2 (l1>l2) berosilasi dengan amplitudo yang sama. Kedua pendulum secara bersamaan mulai bergerak ke arah yang sama dari posisi ekstrimnya yang dibelokkan. Tentukan syarat yang harus dipenuhi oleh panjang l1 dan l2 agar bandul-bandul tersebut sekaligus kembali ke posisi setimbang setelah selang waktu tertentu. Tentukan selang waktu terpendek T.
LARUTAN
28.14 Sebuah bola bermassa m, diikat pada seutas benang yang tidak dapat diperpanjang, meluncur sepanjang bidang horizontal licin; ujung benang yang lain ditarik dengan kecepatan konstan a ke dalam lubang yang dibuat pada bidang datar. Tentukan gerak bola dan tegangan benang T, jika diketahui momen awal benang berada pada garis lurus, jarak antara bola dan lubang sama dengan R, dan proyeksi bola kecepatan awal bola yang tegak lurus arah benang sama dengan v0.
LARUTAN
28.15 Tentukan massa M Matahari, dengan data berikut: jari-jari Bumi R=6,37*106 m, kepadatan rata-rata 5,5 t/m3, sumbu semimayor orbit bumi a=1,49*10^11 m, waktu revolusi Bumi mengelilingi Matahari T=365,25 hari. Gaya gravitasi universal antara dua massa sebesar 1 kg pada jarak 1 m dianggap sama dengan gR2/m Н, di mana m adalah massa Bumi; Dari hukum Kepler dapat disimpulkan bahwa gaya tarik menarik Bumi ke Matahari sama dengan 4π2a3m/(T2r2), dimana r adalah jarak Bumi ke Matahari.
LARUTAN
28.16 Sebuah titik bermassa m, yang terkena aksi gaya pusat F, menggambarkan lemniscate r2=a cos 2φ, dengan a adalah nilai konstan, r adalah jarak titik dari pusat gaya; pada momen awal r=r0, kecepatan titik sama dengan v0 dan membentuk sudut α dengan garis lurus yang menghubungkan titik dengan pusat gaya. Tentukan besar gaya F, ketahuilah bahwa gaya tersebut hanya bergantung pada jarak r. Dengan rumus Binet F =-(mc2/r2)(d2(1/r)/dφ2+1/r), di mana c adalah kecepatan ganda sektor dari titik tersebut.
LARUTAN
28.17 Sebuah titik M, yang bermassa m, bergerak mendekati pusat tetap O di bawah pengaruh gaya F yang berasal dari pusat ini dan hanya bergantung pada jarak MO=r. Diketahui kecepatan titik v=a/r, dimana a bernilai konstan, tentukan besar gaya F dan lintasan titik tersebut.
LARUTAN
28.18 Tentukan pergerakan suatu titik yang massanya 1 kg di bawah aksi gaya tarik pusat, berbanding terbalik dengan pangkat tiga jarak titik dari pusat gravitasi, dengan data sebagai berikut: pada jarak 1 m , gayanya adalah 1 N. Pada momen awal, jarak titik dari pusat gravitasi adalah 2 m, kecepatan v0=0,5 m/s dan membentuk sudut 45° dengan arah garis lurus yang ditarik dari titik pusat ke titik.
LARUTAN
28.19 Sebuah partikel M bermassa 1 kg ditarik ke pusat tetap O dengan gaya yang berbanding terbalik dengan pangkat lima jarak. Gaya ini sebesar 8 N pada jarak 1 m, pada momen awal partikel berada pada jarak OM0 = 2 m dan mempunyai kelajuan tegak lurus OM0 sebesar 0,5 m/s. Tentukan lintasan partikel tersebut.
LARUTAN
28.20 Sebuah titik bermassa 0,2 kg, bergerak di bawah pengaruh gaya tarik menarik ke pusat stasioner menurut hukum gravitasi Newton, menggambarkan elips lengkap dengan sumbu semi 0,1 m dan 0,08 m dalam waktu 50 s. Tentukan nilai terbesar dan terkecil gaya tarik menarik F pada gerak tersebut.
LARUTAN
28.21 Sebuah pendulum matematika, yang setiap ayunannya berlangsung selama satu detik, disebut pendulum detik dan digunakan untuk menghitung waktu. Hitunglah panjang l bandul ini, dengan asumsi percepatan gravitasi adalah 981 cm/s2. Jam berapa bandul ini akan muncul di Bulan yang percepatan gravitasinya 6 kali lebih kecil dari di Bumi? Berapa panjang l1 yang harus dimiliki pendulum bulan kedua?
LARUTAN
28.22 Di suatu titik di Bumi, pendulum detik menghitung waktu dengan benar. Dipindahkan ke tempat lain, ia tertinggal T detik per hari. Tentukan percepatan gravitasi pada posisi bandul detik yang baru.
Dalam beberapa tugas sebagai karakteristik dinamis suatu titik yang bergerak, dan bukan momentum itu sendiri, yang dipertimbangkan adalah momen relatif terhadap suatu pusat atau sumbu. Momen-momen ini didefinisikan dengan cara yang sama seperti momen gaya.
Besaran momentum gerak titik material relatif terhadap suatu pusat O disebut vektor yang ditentukan oleh persamaan
Momentum sudut suatu titik disebut juga momen kinetik .
momentum relatif terhadap setiap sumbu yang melalui pusat O, sama dengan proyeksi vektor momentum pada sumbu ini.
Jika jumlah gerak ditentukan oleh proyeksinya 
pada sumbu koordinat dan diberikan koordinat titik dalam ruang, maka momentum sudut relatif terhadap titik asal dihitung sebagai berikut:
Proyeksi momentum sudut pada sumbu koordinat adalah:
Satuan SI untuk momentum adalah – .
Akhir pekerjaan -
Topik ini termasuk dalam bagian:
Dinamika
Kuliah.. ringkasan pengenalan aksioma dinamika mekanika klasik.. pengenalan..
Jika Anda membutuhkannya material tambahan tentang topik ini, atau Anda tidak menemukan apa yang Anda cari, kami sarankan menggunakan pencarian di database karya kami:
Apa yang akan kami lakukan dengan materi yang diterima:
Jika materi ini bermanfaat bagi Anda, Anda dapat menyimpannya ke halaman Anda di jejaring sosial:
| Menciak |
Semua topik di bagian ini:
Sistem satuan
SGS Si Teknis [L] cm mm m [M]
Persamaan diferensial gerak suatu titik
Persamaan dasar dinamika dapat dituliskan sebagai berikut
Tugas dasar dinamika
Masalah pertama atau langsung: Massa suatu titik dan hukum geraknya diketahui; perlu dicari gaya yang bekerja pada titik tersebut. M
Kasus yang paling penting
1. Gaya adalah konstan.
Jumlah pergerakan titik
Besaran gerak suatu titik material adalah vektor yang sama dengan hasil kali m
Impuls kekuatan dasar dan penuh
Aksi suatu gaya pada suatu titik material seiring waktu
Teorema perubahan momentum suatu titik
Dalil. Turunan momentum suatu titik terhadap waktu sama dengan gaya yang bekerja pada titik tersebut. Mari kita tuliskan hukum dasar dinamika
Teorema perubahan momentum sudut suatu titik
Dalil. Turunan waktu dari momen momentum suatu titik yang diambil relatif terhadap suatu pusat sama dengan momen gaya yang bekerja pada titik tersebut relatif terhadap pusat yang sama.
Pekerjaan paksa. Kekuatan
Salah satu ciri utama gaya yang mengevaluasi pengaruh gaya pada suatu benda selama suatu gerakan.
Teorema perubahan energi kinetik suatu titik
Dalil. Diferensial energi kinetik titik sama dengan kerja dasar gaya yang bekerja pada titik tersebut.
Prinsip D'Alembert untuk suatu titik material
Persamaan gerak suatu titik material relatif terhadap kerangka acuan inersia di bawah aksi gaya aktif yang diterapkan dan gaya reaksi kopling berbentuk:
Dinamika titik material tidak bebas
Titik material tak bebas adalah titik yang kebebasan geraknya dibatasi. Benda-benda yang membatasi kebebasan bergerak suatu titik disebut sambungan
Gerak relatif suatu titik material
Dalam banyak permasalahan dinamika, pergerakan suatu titik material dianggap relatif terhadap kerangka acuan yang bergerak relatif terhadap kerangka acuan inersia.
Kasus khusus gerak relatif
1. Gerak relatif karena inersia Jika suatu titik material bergerak relatif terhadap kerangka acuan yang bergerak secara lurus dan beraturan, maka gerak tersebut disebut relatif
Geometri massa
Mari kita pertimbangkan sistem mekanis, yang terdiri dari sejumlah titik material yang bermassa
Momen inersia
Untuk mengkarakterisasi distribusi massa dalam benda ketika mempertimbangkan gerak rotasi, perlu diperkenalkan konsep momen inersia. Momen inersia terhadap suatu titik
Momen inersia benda paling sederhana
1. Batang seragam 2. Pelat persegi panjang 3. Piringan bulat seragam
Kuantitas pergerakan sistem
Besaran gerak suatu sistem titik-titik material adalah jumlah vektor besaran-besaran
Teorema perubahan momentum suatu sistem
Teorema ini hadir dalam tiga bentuk berbeda. Dalil. Turunan waktu dari momentum sistem sama dengan jumlah vektor semua gaya luar yang bekerja padanya
Hukum kekekalan momentum
1. Jika vektor utama semua gaya luar sistem adalah nol (), maka besar gerak sistem adalah konstan
Teorema gerak pusat massa
Teorema Pusat massa suatu sistem bergerak dengan cara yang sama seperti titik material, yang massanya sama dengan massa seluruh sistem, jika semua gaya eksternal yang diterapkan pada titik tersebut bekerja pada titik tersebut.
Momentum sistem
Momentum sudut suatu sistem titik material relatif terhadap beberapa
Momen momentum suatu benda tegar terhadap sumbu rotasi pada gerak rotasi suatu benda tegar
Mari kita hitung momentum sudut benda tegar terhadap sumbu rotasi.
Teorema perubahan momentum sudut suatu sistem
Dalil. Turunan waktu dari momen momentum sistem, yang diambil relatif terhadap suatu pusat, sama dengan jumlah vektor momen gaya luar yang bekerja pada sistem.
Hukum kekekalan momentum sudut
1. Jika momen utama gaya luar sistem terhadap suatu titik sama dengan nol (
Energi kinetik sistem
Energi kinetik suatu sistem adalah jumlah energi kinetik semua titik dalam sistem.
Energi kinetik benda padat
1. Gerakan tubuh ke depan. Energi kinetik benda padat di gerakan maju dihitung dengan cara yang sama seperti untuk satu titik yang massanya sama dengan massa benda tersebut.
Teorema perubahan energi kinetik suatu sistem
Teorema ini hadir dalam dua bentuk. Dalil. Perbedaan energi kinetik sistem sama dengan jumlah kerja dasar semua eksternal dan kekuatan internal, bertindak pada sistem
Momen momentum suatu titik material terhadap suatu pusat O sama dengan hasil kali vektor vektor jari-jari titik bergerak dan momentum, yaitu.
Jelasnya, modulus momentum sudut sama dengan
dimana adalah lengan vektor v relatif terhadap pusat O (Gbr. 167).
Memproyeksikan persamaan vektor (153) ke sumbu koordinat yang melalui pusat O, kita memperoleh rumus momen momentum suatu titik material relatif terhadap sumbu ini:
Dalam bentuk vektor, teorema momentum sudut dinyatakan sebagai berikut: turunan waktu dari momentum sudut suatu titik material terhadap sembarang pusat tetap O sama dengan momen gaya yang bekerja terhadap pusat yang sama, yaitu.
Memproyeksikan persamaan vektor (156) ke salah satu sumbu koordinat yang melalui pusat O, kita memperoleh persamaan yang menyatakan teorema yang sama dalam bentuk skalar:
yaitu, turunan waktu dari momen momentum suatu titik material terhadap sumbu tetap sama dengan momen gaya yang bekerja terhadap sumbu yang sama.
Teorema ini memiliki sangat penting ketika menyelesaikan masalah dalam kasus suatu titik yang bergerak di bawah pengaruh gaya pusat, gaya pusat adalah gaya yang garis kerjanya selalu melalui titik yang sama, yang disebut pusat gaya tersebut. Jika suatu titik material bergerak di bawah pengaruh gaya pusat F yang berpusat di titik O, maka
dan maka dari itu . Jadi, momentum sudut dalam pada kasus ini tetap konstan besar dan arahnya. Oleh karena itu, suatu titik material di bawah aksi gaya pusat menggambarkan kurva datar yang terletak pada bidang yang melalui pusat gaya.
Jika lintasan yang digambarkan suatu titik di bawah aksi gaya pusat diketahui, maka dengan menggunakan teorema momentum sudut, gaya ini dapat dicari sebagai fungsi jarak dari titik ke pusat gaya.
Memang, karena momentum sudut relatif terhadap pusat gaya tetap konstan, maka, dengan menyatakan h sebagai lengan vektor relatif terhadap pusat gaya, kita memperoleh:
(158)
Untuk menentukan konstanta ini, kecepatan suatu titik di suatu titik pada lintasan harus diketahui. Di sisi lain, kita punya (Gbr. 168):
dimana adalah jari-jari kelengkungan lintasan, adalah sudut antara vektor jari-jari suatu titik dan garis singgung lintasan pada titik tersebut.
Jadi, kita mempunyai dua persamaan (158) dan (159) dengan dua variabel v dan F yang tidak diketahui; besaran-besaran sisa yang termasuk dalam persamaan ini, yaitu, sebagai elemen lintasan tertentu, dapat dengan mudah ditemukan. Jadi, v dan F dapat dicari sebagai fungsi dari .
Contoh 129. Titik M menggambarkan elips di bawah aksi gaya pusat F (Gbr. 169). Kecepatan di titik A adalah. Tentukan kecepatan di titik B jika dan .
Larutan. Sejak dalam kasus ini
Contoh 130. Titik bermassa M menggambarkan sebuah lingkaran berjari-jari a, ditarik oleh titik A dari lingkaran tersebut (Gbr. 170).