Tujuan dasar:
- memperkenalkan konsep ketergantungan besaran berbanding lurus dan berbanding terbalik;
- mengajarkan cara memecahkan masalah menggunakan dependensi ini;
- mempromosikan pengembangan keterampilan pemecahan masalah;
- mengkonsolidasikan keterampilan memecahkan persamaan menggunakan proporsi;
- ulangi langkah-langkah tersebut dengan pecahan biasa dan desimal;
- mengembangkan berpikir logis siswa.
SELAMA KELAS
SAYA. Penentuan nasib sendiri untuk aktivitas(Waktu pengorganisasian)
- Teman-teman! Hari ini dalam pelajaran kita akan berkenalan dengan masalah yang diselesaikan dengan menggunakan proporsi.
II. Memperbarui pengetahuan dan mencatat kesulitan dalam beraktivitas
2.1. Pekerjaan lisan (3 menit)
– Temukan arti ungkapan dan temukan kata yang dienkripsi dalam jawabannya.
14 – detik; 0,1 – dan; 7 – aku; 0,2 – sebuah; 17 – masuk; 25 – sampai
– Kata yang dihasilkan adalah kekuatan. Bagus sekali!
– Motto pelajaran kita hari ini: Kekuatan ada pada pengetahuan! Saya sedang mencari - itu artinya saya sedang belajar!
– Buatlah proporsi dari angka-angka yang dihasilkan. (14:7 = 0,2:0,1 dst.)
2.2. Mari kita perhatikan hubungan antara besaran yang kita ketahui (7 menit)
– jarak yang ditempuh mobil dengan kecepatan tetap, dan waktu geraknya: S = vt ( dengan bertambahnya kecepatan (waktu), jarak bertambah);
– kecepatan kendaraan dan waktu yang dihabiskan dalam perjalanan: v=S:t(seiring dengan bertambahnya waktu yang ditempuh, kecepatan berkurang);
–
harga pokok pembelian pada satu harga dan kuantitasnya:
C = a · n (dengan kenaikan (penurunan) harga, biaya pembelian meningkat (menurun));
– harga produk dan kuantitasnya: a = C: n (dengan bertambahnya kuantitas, harga menurun)
– luas persegi panjang dan panjang (lebarnya): S = a · b (dengan bertambahnya panjang (lebar), luasnya bertambah;
– panjang dan lebar persegi panjang: a = S: b (semakin bertambah panjangnya, lebarnya berkurang;
– jumlah pekerja yang melakukan suatu pekerjaan dengan produktivitas tenaga kerja yang sama, dan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut: t = A: n (dengan bertambahnya jumlah pekerja, waktu yang dihabiskan untuk melakukan pekerjaan tersebut berkurang), dst .
Kita telah memperoleh ketergantungan di mana, ketika suatu besaran bertambah beberapa kali, besaran lain segera bertambah dengan jumlah yang sama (contoh ditunjukkan dengan panah) dan ketergantungan di mana, dengan peningkatan satu besaran beberapa kali, besaran kedua berkurang sebesar beberapa kali yang sama.
Ketergantungan seperti ini disebut proporsionalitas langsung dan terbalik.
Ketergantungan berbanding lurus– hubungan dimana ketika satu nilai meningkat (menurun) beberapa kali, nilai kedua meningkat (menurun) dengan jumlah yang sama.
Hubungan berbanding terbalik– hubungan di mana ketika satu nilai bertambah (berkurang) beberapa kali, nilai kedua berkurang (meningkat) dengan jumlah yang sama.
AKU AKU AKU. Menetapkan tugas belajar
– Masalah apa yang sedang kita hadapi? (Belajar membedakan antara ketergantungan langsung dan terbalik)
- Ini - target pelajaran kita. Sekarang rumuskan tema pelajaran. (Hubungan proporsional langsung dan terbalik).
- Bagus sekali! Tuliskan topik pelajaran di buku catatan Anda. (Guru menuliskan topik tersebut di papan tulis.)
IV. "Penemuan" pengetahuan baru(10 menit)
Mari kita lihat soal no.199.
1. Printer mencetak 27 halaman dalam waktu 4,5 menit. Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mencetak 300 halaman?
27 halaman – 4,5 menit.
300 halaman - x?
2. Kotak tersebut berisi 48 bungkus teh, masing-masing 250 g. Berapa bungkus 150g teh ini yang akan Anda dapatkan?
48 bungkus – 250 gram.
X? – 150 gram.
3. Mobil menempuh jarak 310 km dengan menggunakan bensin sebanyak 25 liter. Seberapa jauh sebuah mobil dapat menempuh jarak dengan tangki 40L penuh?
310 km – 25 liter
X? – 40 liter
4. Salah satu roda gigi kopling mempunyai 32 gigi, dan roda gigi yang lain mempunyai 40 gigi. Berapa putaran yang dilakukan roda gigi kedua sedangkan roda gigi pertama menghasilkan 215 putaran?
32 gigi – 315 putaran.
40 gigi – x?
Untuk menyusun suatu proporsi diperlukan satu arah panah, untuk itu dalam proporsionalitas terbalik satu rasio diganti dengan kebalikannya.
Di papan tulis, siswa menemukan arti besaran; di tempat, siswa memecahkan satu masalah pilihan mereka.
– Merumuskan aturan penyelesaian masalah ketergantungan proporsional langsung dan terbalik.
Sebuah tabel muncul di papan:
V. Konsolidasi primer dalam pidato eksternal(10 menit)
Tugas lembar kerja:
- Dari 21 kg biji kapas diperoleh 5,1 kg minyak. Berapa banyak minyak yang diperoleh dari 7 kg biji kapas?
- Untuk membangun stadion, 5 buldoser membersihkan lokasi dalam waktu 210 menit. Berapa lama waktu yang dibutuhkan 7 buldoser untuk membersihkan lokasi ini?
VI. Pekerjaan mandiri dengan uji mandiri terhadap standar(5 menit)
Dua siswa menyelesaikan tugas No. 225 secara mandiri papan tersembunyi, dan sisanya ada di buku catatan. Mereka kemudian memeriksa kerja algoritma dan membandingkannya dengan solusi di papan tulis. Kesalahan diperbaiki dan penyebabnya ditentukan. Jika tugas diselesaikan dengan benar, maka siswa memberi tanda “+” di sebelahnya.
Siswa yang melakukan kesalahan dalam pekerjaan mandiri dapat menggunakan konsultan.
VII. Inklusi dalam sistem pengetahuan dan pengulangan№ 271, № 270.
Enam orang bekerja di dewan. Setelah 3-4 menit, siswa yang bekerja di papan mempresentasikan solusinya, dan sisanya memeriksa tugas dan berpartisipasi dalam diskusi.
VIII. Refleksi kegiatan (ringkasan pelajaran)
– Hal baru apa yang Anda pelajari dalam pelajaran ini?
-Apa yang mereka ulangi?
– Apa algoritma untuk menyelesaikan masalah proporsi?
– Sudahkah kita mencapai tujuan kita?
– Bagaimana Anda mengevaluasi pekerjaan Anda?
Contoh
1,6 / 2 = 0,8; 4/5 = 0,8; 5,6 / 7 = 0,8, dst.Faktor proporsionalitas
Hubungan konstan besaran proporsional disebut faktor proporsionalitas. Koefisien proporsionalitas menunjukkan berapa banyak satuan suatu besaran per satuan besaran lainnya.
Proporsionalitas langsung
Proporsionalitas langsung- ketergantungan fungsional, di mana suatu besaran tertentu bergantung pada besaran lain sedemikian rupa sehingga perbandingannya tetap. Dengan kata lain, variabel-variabel ini berubah secara proporsional, dalam bagian yang sama, yaitu jika argumen berubah dua kali ke segala arah, maka fungsinya juga berubah dua kali ke arah yang sama.
Secara matematis, proporsionalitas langsung dituliskan dengan rumus:
F(X) = AX,A = CHaiNST
Proporsionalitas terbalik
Proporsionalitas terbalik- ini adalah ketergantungan fungsional, di mana peningkatan nilai independen (argumen) menyebabkan penurunan proporsional dalam nilai dependen (fungsi).
Secara matematis, proporsionalitas terbalik dituliskan dengan rumus:
Properti fungsi:
Sumber
Yayasan Wikimedia. 2010.
- hukum kedua Newton
- penghalang Coulomb
Lihat apa itu “Proporsionalitas langsung” di kamus lain:
proporsionalitas langsung- - [AS Goldberg. Kamus energi Inggris-Rusia. 2006] Topik energi secara umum EN rasio langsung ... Panduan Penerjemah Teknis
proporsionalitas langsung- tieioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. proporsionalitas langsung vok. langsung Proportionality, f rus. proporsionalitas langsung, f pranc. proporsional langsung, f … Batasan fisik
PROPORSIONALITAS- (dari bahasa Latin proporsionalis proporsional, proporsional). Proporsionalitas. Kamus kata-kata asing yang termasuk dalam bahasa Rusia. Chudinov A.N., 1910. PROPORSIONALITAS lat. proporsionalis, proporsional. Proporsionalitas. Penjelasan 25000... ... Kamus kata-kata asing dari bahasa Rusia
PROPORSIONALITAS- PROPORSIONALITAS, proporsionalitas, jamak. tidak, perempuan (buku). 1. abstrak kata benda menjadi proporsional. Proporsionalitas bagian. Proporsionalitas tubuh. 2. Hubungan antar besaran bila proporsional (lihat proporsional... Kamus Ushakova
Proporsionalitas- Dua besaran yang saling bergantung disebut proporsional jika perbandingan nilainya tidak berubah Isi 1 Contoh 2 Koefisien proporsionalitas ... Wikipedia
PROPORSIONALITAS- PROPORSIONALITAS, dan, perempuan. 1. lihat proporsional. 2. Dalam matematika: hubungan antara besaran-besaran yang peningkatan salah satunya menyebabkan perubahan besaran lain dengan jumlah yang sama. Garis lurus (dengan potongan dengan kenaikan satu nilai... ... Kamus Penjelasan Ozhegov
proporsionalitas- Dan; Dan. 1. ke Proporsional (1 nilai); proporsionalitas. P.bagian. P.fisik. P. keterwakilan di parlemen. 2. Matematika. Ketergantungan antara besaran-besaran yang berubah secara proporsional. Faktor proporsionalitas. Jalur langsung (di mana dengan... ... kamus ensiklopedis
g) usia orang tersebut dan ukuran sepatunya;
h) volume kubus dan panjang rusuknya;
i) keliling persegi dan panjang sisinya;
j) pecahan dan penyebutnya, jika pembilangnya tidak berubah;
k) pecahan dan pembilangnya jika penyebutnya tidak berubah.
Selesaikan masalah 767-778 dengan menulis.
767. Sebuah bola baja bervolume 6 cm 3 mempunyai massa 46,8 g Berapa massa bola yang terbuat dari baja yang sama jika volumenya 2,5 cm 3?
768. Dari 21 kg biji kapas diperoleh 5,1 kg minyak. Berapa banyak minyak yang diperoleh dari 7 kg biji kapas?
769. Untuk pembangunan stadion, 5 buldoser membersihkan lokasi dalam waktu 210 menit. Berapa lama waktu yang dibutuhkan 7 buldoser untuk membersihkan lokasi ini?
770. Untuk mengangkut muatan tersebut dibutuhkan 24 kendaraan dengan daya angkut 7,5 ton.Berapa banyak kendaraan dengan daya angkut 4,5 ton yang diperlukan untuk mengangkut muatan yang sama?
771. Untuk mengetahui perkecambahan benih, dilakukan penaburan kacang polong. Dari 200 kacang polong yang disemai, 170 diantaranya bertunas.Berapa persentase kacang polong yang bertunas (persentase perkecambahan)?
772. Pada hari Minggu penghijauan kota, pohon limau ditanam di jalan. 95% dari semua pohon linden yang ditanam diterima. Berapa banyak pohon linden yang ditanam jika 57 pohon linden ditanam?
773. Ada 80 siswa di bagian ski. Di antara mereka ada 32 anak perempuan. Anggota bagian mana yang perempuan dan mana yang laki-laki?
774. Menurut rencana, pertanian kolektif harus menanam jagung seluas 980 hektar. Namun rencana itu terpenuhi sebesar 115%. Berapa hektar jagung yang ditanam oleh pertanian kolektif?
775. Dalam 8 bulan, pekerja menyelesaikan 96% dari rencana tahunan. Berapa persentase rencana tahunan yang akan diselesaikan pekerja dalam 12 bulan jika dia bekerja dengan produktivitas yang sama?
776. Dalam tiga hari, 16,5% dari seluruh bit dipanen. Berapa hari yang diperlukan untuk memanen 60,5% dari seluruh bit dengan produktivitas yang sama?
777.V bijih besi Untuk 7 bagian besi terdapat 3 bagian pengotor. Berapa ton pengotor pada bijih yang mengandung 73,5 ton besi?
778. Untuk menyiapkan borscht, untuk setiap 100 g daging, Anda perlu mengambil 60 g bit. Berapa banyak bit yang harus Anda konsumsi untuk 650 g daging?
P 779. Hitung secara lisan:
780. Nyatakan setiap pecahan berikut sebagai hasil penjumlahan dari dua pecahan yang pembilangnya 1: 
.
781. Dari angka 3, 7, 9 dan 21, bentuklah dua perbandingan yang benar.
782. Suku tengah suatu perbandingan adalah 6 dan 10. Berapakah suku ekstrimnya? Berikan contoh.
783. Berapa nilai x proporsi yang benar:
784. Temukan hubungannya:
a) 2 menit hingga 10 detik; c) 0,1 kg hingga 0,1 gram; e) 3 dm 3 sampai 0,6 m 3.
b) 0,3 m 2 sampai 0,1 dm 2; d) 4 jam sampai 1 hari;
1) 6,0008:2,6 + 4,23 0,4;
2) 2,91 1,2 + 12,6288:3,6.
D 795. 20 kg apel menghasilkan 16 kg saus apel. ^^ Berapa banyak saus apel yang didapat dari 45 kg apel?
796. Tiga orang tukang cat dapat menyelesaikan pekerjaannya dalam waktu 5 hari. Untuk mempercepat pekerjaan, ditambahkan dua pelukis lagi. Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pekerjaannya dengan asumsi semua tukang cat akan bekerja dengan produktivitas yang sama?
797. Untuk 2,5 kg domba mereka membayar 4,75 rubel. Berapa banyak domba yang bisa Anda beli dengan harga yang sama seharga 6,65 rubel?
798. Bit gula mengandung 18,5% gula. Berapa banyak gula yang terkandung dalam 38,5 ton gula bit? Bulatkan jawaban Anda menjadi sepersepuluh ton.
799. Biji bunga matahari varietas baru mengandung 49,5% minyak. Berapa kilogram biji tersebut yang harus diambil agar dapat mengandung 29,7 kg minyak?
800. 80 kg kentang mengandung 14 kg pati. Temukan persentase pati dalam kentang tersebut.
801. Biji rami mengandung 47% minyak. Berapa banyak minyak yang terkandung dalam 80 kg biji rami?
802. Beras mengandung 75% pati, dan barley 60%. Berapa banyak jelai yang perlu Anda konsumsi agar jumlah patinya sama dengan yang terkandung dalam 5 kg beras?
803. Temukan arti ungkapan:
a) 203,81:(141 -136,42) + 38,4:0,7 5;
b) 96:7,5 + 288,51:(80 - 76,74).
N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I.Zhokhov, Matematika untuk kelas 6, Buku teks untuk sekolah menengah atas
Diselesaikan oleh: Chepkasov Rodion
siswa kelas 6
MBOU "Sekolah Menengah No. 53"
Barnaul
Ketua: Bulykina O.G.
guru matematika
MBOU "Sekolah Menengah No. 53"
Barnaul
Perkenalan. 1
Hubungan dan proporsi. 3
Hubungan proporsional langsung dan terbalik. 4
Penerapan proporsional langsung dan terbalik 6
ketergantungan ketika memecahkan berbagai masalah.
Kesimpulan. sebelas
Literatur. 12
Perkenalan.
Kata proporsi berasal dari bahasa latin proporsi yang secara umum berarti proporsionalitas, keselarasan bagian-bagian (perbandingan tertentu antara bagian-bagian satu sama lain). Pada zaman kuno, doktrin proporsi dijunjung tinggi oleh kaum Pythagoras. Dengan proporsi mereka mengasosiasikan pemikiran tentang keteraturan dan keindahan alam, tentang nada konsonan dalam musik dan harmoni di alam semesta. Mereka menyebut beberapa jenis proporsi musikal atau harmonik.
Bahkan di zaman dahulu kala, manusia menemukan bahwa semua fenomena di alam saling berhubungan, bahwa segala sesuatu terus bergerak, berubah, dan jika dinyatakan dalam angka, menampakkan pola yang menakjubkan.
Kaum Pythagoras dan para pengikutnya mencari ekspresi numerik untuk segala sesuatu di dunia. Mereka menemukan; Apa proporsi matematika terletak pada dasar musik (perbandingan panjang senar dengan nada, hubungan antar interval, perbandingan bunyi dalam akord yang menghasilkan bunyi harmonis). Pythagoras mencoba membuktikan secara matematis gagasan kesatuan dunia, mereka berpendapat bahwa dasar alam semesta adalah simetris. bentuk geometris. Kaum Pythagoras mencari dasar matematis untuk kecantikan.
Mengikuti pandangan Pythagoras, ilmuwan abad pertengahan Agustinus menyebut keindahan sebagai “kesetaraan numerik”. Filsuf skolastik Bonaventure menulis: "Tidak ada keindahan dan kesenangan tanpa proporsionalitas, dan proporsionalitas terutama ada dalam jumlah. Segala sesuatu harus dapat dihitung." Leonardo da Vinci menulis tentang penggunaan proporsi dalam seni dalam risalahnya tentang seni lukis: “Pelukis mewujudkan dalam bentuk proporsi pola-pola yang sama yang tersembunyi di alam yang diketahui ilmuwan dalam bentuk hukum numerik.”
Proporsi digunakan untuk memecahkan berbagai masalah baik di zaman kuno maupun di Abad Pertengahan. Jenis masalah tertentu kini dapat diselesaikan dengan mudah dan cepat menggunakan proporsi. Proporsi dan proporsionalitas telah dan digunakan tidak hanya dalam matematika, tetapi juga dalam arsitektur dan seni. Proporsi dalam arsitektur dan seni berarti menjaga hubungan tertentu antar ukuran bagian yang berbeda bangunan, patung, patung, atau karya seni lainnya. Proporsionalitas dalam hal ini merupakan syarat terciptanya konstruksi dan penggambaran yang benar dan indah
Dalam karya saya, saya mencoba mempertimbangkan penggunaan hubungan proporsional langsung dan terbalik dalam berbagai bidang kehidupan, menelusuri hubungannya dengan mata pelajaran akademis melalui tugas.
Hubungan dan proporsi.
Hasil bagi dua bilangan disebut sikap ini angka.
Sikap menunjukkan, berapa kali bilangan pertama lebih besar dari bilangan kedua atau berapakah bilangan pertama dari bilangan kedua.
Tugas.
2,4 ton pir dan 3,6 ton apel dibawa ke toko. Berapa proporsi buah yang dibawa adalah buah pir?
Larutan . Mari kita cari tahu berapa banyak buah yang mereka hasilkan: 2.4+3.6=6(t). Untuk mengetahui bagian mana dari buah yang dibawa yang merupakan buah pir, kita buat perbandingannya 2,4:6=. Jawabannya juga bisa ditulis dalam formulir desimal atau dalam persentase: = 0,4 = 40%.
Saling berbanding terbalik ditelepon angka, yang produknya sama dengan 1. Oleh karena itu hubungan tersebut disebut kebalikan dari hubungan tersebut.
Pertimbangkan dua rasio yang sama: 4,5:3 dan 6:4. Mari kita beri tanda sama dengan di antara keduanya dan dapatkan proporsinya: 4,5:3=6:4.
Proporsi adalah persamaan dua relasi: a : b =c :d atau = 
, di mana a dan d berada dalam hal proporsi yang ekstrem, c dan b – rata-rata anggota(semua suku proporsinya berbeda dari nol).
Properti dasar proporsi:
dalam perbandingan yang benar, hasil kali suku ekstrim sama dengan hasil kali suku tengah.
Dengan menerapkan sifat komutatif perkalian, kita menemukan bahwa dalam perbandingan yang benar suku-suku ekstrim atau suku-suku tengah dapat dipertukarkan. Proporsi yang dihasilkan juga akan tepat.
Dengan menggunakan sifat dasar proporsi, Anda dapat mencari suku yang tidak diketahui jika semua suku lainnya diketahui.
Untuk mencari suku ekstrim yang tidak diketahui dari suatu perbandingan, Anda perlu mengalikan suku rata-rata dan membaginya dengan suku ekstrim yang diketahui. x : b = c : d , x = 
Untuk mencari suku tengah suatu perbandingan yang belum diketahui, Anda perlu mengalikan suku ekstrimnya dan membaginya dengan suku tengah yang diketahui. a : b =x : d , x = 
.
Hubungan proporsional langsung dan terbalik.
Nilai dua besaran yang berbeda dapat saling bergantung satu sama lain. Jadi, luas persegi bergantung pada panjang sisinya, dan sebaliknya, panjang sisi persegi bergantung pada luasnya.
Dua besaran dikatakan sebanding jika bertambah
(menurunkan) salah satunya beberapa kali, yang lain bertambah (menurun) dengan jumlah yang sama.
Jika dua besaran berbanding lurus, maka perbandingan nilai-nilai yang bersesuaian dari besaran-besaran tersebut adalah sama.
Contoh ketergantungan proporsional langsung .
Di sebuah pompa bensin 2 liter bensin beratnya 1,6 kg. Berapa beratnya 5 liter bensin?
Larutan:
Berat minyak tanah sebanding dengan volumenya.
2 liter - 1,6kg
5l - xkg
2:5=1,6:x,
x=5*1,6 x=4
Jawaban: 4kg.
Di sini rasio berat terhadap volume tetap tidak berubah.
Dua besaran disebut berbanding terbalik jika salah satunya bertambah (berkurang) beberapa kali, yang lain berkurang (bertambah) dengan jumlah yang sama.
Jika besaran berbanding terbalik, maka perbandingan nilai suatu besaran sama dengan perbandingan terbalik nilai-nilai besaran lain yang bersesuaian.
P contohhubungan berbanding terbalik.
Dua buah persegi panjang mempunyai luas yang sama. Panjang persegi panjang pertama 3,6 m dan lebar 2,4 m, panjang persegi panjang kedua 4,8 m, tentukan lebar persegi panjang kedua.
Larutan:
1 persegi panjang 3,6 m 2,4 m
2 persegi panjang 4,8 mxm
3,6 m x m
4,8 m 2,4 m
x = 3,6*2,4 = 1,8 m
Jawaban: 1,8 m.
Seperti yang Anda lihat, masalah yang berkaitan dengan besaran proporsional dapat diselesaikan dengan menggunakan proporsi.
Tidak setiap dua besaran berbanding lurus atau berbanding terbalik. Misalnya tinggi badan seorang anak bertambah seiring bertambahnya usianya, namun nilai tersebut tidak proporsional, karena jika usianya bertambah dua kali lipat maka tinggi badan anak tersebut tidak menjadi dua kali lipat.
Penggunaan praktis ketergantungan proporsional langsung dan terbalik.
Tugas No.1
DI DALAM Perpustakaan sekolah 210 buku pelajaran matematika, yaitu 15% dari seluruh koleksi perpustakaan. Berapa banyak buku yang ada di koleksi perpustakaan?
Larutan:
Jumlah buku pelajaran - ? - 100%
Matematikawan - 210 -15%
15% 210 akademik.
X = 100* 210 = 1400 buku pelajaran
100% x akun. 15
Jawaban: 1400 buku pelajaran.
Masalah No.2
Seorang pengendara sepeda menempuh jarak 75 km dalam waktu 3 jam. Berapa lama waktu yang dibutuhkan seorang pengendara sepeda untuk menempuh jarak 125 km dengan kecepatan yang sama?
Larutan:
3 jam – 75 km
H – 125 km
Oleh karena itu, waktu dan jarak merupakan besaran yang berbanding lurus
3:x = 75:125,
x= 
,
x=5.
Jawaban: dalam 5 jam.
Soal No.3
8 pipa yang identik mengisi kolam dalam waktu 25 menit. Berapa menit yang diperlukan untuk mengisi sebuah kolam dengan 10 pipa seperti itu?
Larutan:
8 pipa – 25 menit
10 pipa - ? menit
Jumlah pipa berbanding terbalik dengan waktu, jadi
8:10 = x:25,
x = 
x = 20
Jawaban: dalam 20 menit.
Soal No.4
Sebuah tim yang terdiri dari 8 pekerja menyelesaikan tugas dalam 15 hari. Berapa banyak pekerja yang dapat menyelesaikan tugas dalam 10 hari dengan produktivitas yang sama?
Larutan:
8 hari kerja – 15 hari
Pekerja - 10 hari
Jumlah pekerja berbanding terbalik dengan jumlah hari, jadi
x:8 = 15:10,
x= 
,
x=12.
Jawaban: 12 pekerja.
Soal No.5
Dari 5,6 kg tomat diperoleh 2 liter saus. Berapa liter saus yang dapat diperoleh dari 54 kg tomat?
Larutan:
5,6kg – 2 liter
54kg - ? aku
Oleh karena itu, jumlah kilogram tomat berbanding lurus dengan banyaknya saus yang didapat
5.6:54 = 2:x,
x = 
,
x = 19.
Jawaban: 19 liter.
Soal No.6
Untuk memanaskan gedung sekolah, batu bara disimpan selama 180 hari sesuai tingkat konsumsi
0,6 ton batu bara per hari. Berapa hari persediaan ini akan bertahan jika 0,5 ton dibelanjakan setiap hari?
Larutan:
Jumlah hari
Tingkat konsumsi
Oleh karena itu, jumlah hari berbanding terbalik dengan tingkat konsumsi batubara
180: x = 0,5: 0,6,
x = 180*0,6:0,5,
x = 216.
Jawaban: 216 hari.
Soal No.7
Pada bijih besi, untuk setiap 7 bagian besi terdapat 3 bagian pengotor. Berapa ton pengotor pada bijih yang mengandung 73,5 ton besi?
Larutan:
Jumlah bagian
Berat
Besi
73,5
Kotoran
Oleh karena itu, jumlah bagian berbanding lurus dengan massanya
7: 73,5 = 3: x.
x = 73,5 * 3:7,
x = 31,5.
Jawaban: 31,5 ton
Soal No.8
Mobil tersebut menempuh jarak 500 km dengan menggunakan 35 liter bensin. Berapa liter bensin yang diperlukan untuk menempuh jarak 420 km?
Larutan:
Jarak, km
Bensin, l
Jarak berbanding lurus dengan konsumsi bensin, jadi
500:35 = 420:x,
x = 35*420:500,
x = 29,4.
Jawaban: 29,4 liter
Soal No.9
Dalam 2 jam kami menangkap 12 ikan mas crucian. Berapa banyak ikan mas crucian yang ditangkap dalam 3 jam?
Larutan:
Jumlah ikan mas crucian tidak bergantung pada waktu. Besaran-besaran ini tidak berbanding lurus dan tidak berbanding terbalik.
Jawaban: Tidak ada jawaban.
Soal No.10
Sebuah perusahaan pertambangan perlu membeli 5 mesin baru dengan sejumlah uang tertentu dengan harga 12 ribu rubel per satu. Berapa banyak mesin yang dapat dibeli suatu perusahaan jika harga satu mesin menjadi 15 ribu rubel?
Larutan:
Jumlah mobil, pcs.
Harga, ribuan rubel
Jumlah mobil berbanding terbalik dengan biayanya, jadi
5:x = 15:12,
x=5*12:15,
x=4.
Jawaban: 4 mobil.
Soal No.11
Di kota N di alun-alun P ada sebuah toko yang pemiliknya sangat ketat sehingga jika terlambat ia memotong 70 rubel dari gajinya untuk 1 keterlambatan per hari. Dua gadis, Yulia dan Natasha, bekerja di departemen yang sama. Milik mereka gaji tergantung pada jumlah hari kerja. Yulia menerima 4.100 rubel dalam 20 hari, dan Natasha seharusnya menerima lebih banyak dalam 21 hari, tetapi dia terlambat selama 3 hari berturut-turut. Berapa rubel yang akan diterima Natasha?
Larutan:
hari kerja
Gaji, gosok.
Julia
4100
natasha
Oleh karena itu, gaji berbanding lurus dengan jumlah hari kerja
20:21 = 4100:x,
x=4305.
4305 gosok. Natasha seharusnya menerimanya.
4305 – 3 * 70 = 4095 (gosok)
Jawaban: Natasha akan menerima 4095 rubel.
Soal No.12
Jarak dua kota pada peta adalah 6 cm. Tentukan jarak kedua kota tersebut di lapangan jika skala peta 1:250000.
Larutan:
Mari kita nyatakan jarak antar kota di lapangan dengan x (dalam sentimeter) dan tentukan perbandingan panjang ruas di peta dengan jarak di lapangan, yang akan sama dengan skala peta: 6: x = 1 : 250000,
x = 6*250000,
x = 1500000.
1500.000cm = 15km
Jawaban: 15km.
Soal No.13
4000 g larutan mengandung 80 g garam. Berapa konsentrasi garam dalam larutan tersebut?
Larutan:
Berat, g
Konsentrasi, %
Larutan
4000
Garam
4000:80 = 100:x,
x = 
,
x = 2.
Jawab: Konsentrasi garamnya 2%.
Soal No.14
Bank memberikan pinjaman sebesar 10% per tahun. Anda menerima pinjaman sebesar 50.000 rubel. Berapa banyak yang harus Anda kembalikan ke bank dalam setahun?
Larutan:
50.000 gosok.
100%
x gosok.
50000:x = 100:10,
x= 50000*10:100,
x=5000.
5000 gosok. adalah 10%.
50.000 + 5000=55.000 (gosok)
Jawaban: dalam setahun bank akan menerima kembali 55.000 rubel.
Kesimpulan.
Terlihat dari contoh-contoh di atas, hubungan proporsional langsung dan terbalik dapat diterapkan dalam berbagai bidang kehidupan:
Ekonomi,
Berdagang,
Dalam produksi dan industri,
Memasak,
Konstruksi dan arsitektur.
Olahraga,
Peternakan,
Topografi,
Fisikawan,
Kimia, dll.
Dalam bahasa Rusia juga ada peribahasa dan ucapan yang bersifat langsung dan hubungan terbalik:
Saat ia kembali, ia juga akan merespons.
Semakin tinggi tunggulnya, semakin tinggi pula bayangannya.
Semakin banyak orang, semakin sedikit oksigen.
Dan itu sudah siap, tapi bodoh.
Matematika adalah salah satu ilmu tertua; ia muncul atas dasar kebutuhan dan keinginan umat manusia. Setelah melalui sejarah terbentuknya sejak itu Yunani kuno, itu masih tetap relevan dan diperlukan Kehidupan sehari-hari siapa pun. Konsep proporsionalitas langsung dan terbalik telah dikenal sejak zaman kuno, karena hukum proporsilah yang memotivasi para arsitek dalam setiap konstruksi atau pembuatan patung apa pun.
Pengetahuan tentang proporsi banyak digunakan di semua bidang kehidupan dan aktivitas manusia - seseorang tidak dapat melakukannya tanpanya ketika melukis (lanskap, benda mati, potret, dll.), pengetahuan ini juga tersebar luas di kalangan arsitek dan insinyur - secara umum, sulit untuk bayangkan menciptakan sesuatu tanpa menggunakan pengetahuan tentang proporsi dan hubungannya.
Literatur.
Matematika-6, N.Ya. Vilenkin dkk.
Aljabar -7, G.V. Dorofeev dan lainnya.
Matematika-9, GIA-9, diedit oleh F.F. Lysenko, S.Yu. Kulabukhova
Matematika-6, materi didaktik, P.V. Chulkov, A.B. Uedinov
Soal matematika untuk kelas 4-5, I.V.Baranova dkk., M. "Prosveshchenie" 1988
Kumpulan Soal dan Contoh Matematika Kelas 5-6, N.A. Tereshin,
Hal. Tereshina, M. “Akuarium” 1997
I. Besaran berbanding lurus.
Biarkan nilainya kamu tergantung pada ukurannya X. Jika ketika meningkat X beberapa kali ukurannya pada meningkat dengan jumlah yang sama, maka nilai tersebut X Dan pada disebut berbanding lurus.
Contoh.
1 . Jumlah barang yang dibeli dan harga pembelian (dengan harga tetap untuk satu unit barang - 1 buah atau 1 kg, dll.) Berapa kali lebih banyak barang dibeli, semakin banyak pula mereka membayar.
2 . Jarak yang ditempuh dan waktu yang dihabiskan untuk menempuhnya (dengan kecepatan konstan). Berapa kali lagi jalannya, berapa kali lagi waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikannya.
3 . Volume suatu benda dan massanya. ( Jika satu semangka berukuran 2 kali lebih besar dari semangka lainnya, maka massanya akan menjadi 2 kali lebih besar)
II. Sifat proporsionalitas langsung besaran.
Jika dua besaran berbanding lurus, maka perbandingan dua nilai besaran pertama yang diambil secara sembarang sama dengan perbandingan dua nilai besaran kedua yang bersesuaian.
Tugas 1. Untuk selai raspberry yang kami ambil 12kg raspberry dan 8kg Sahara. Berapa banyak gula yang Anda perlukan jika Anda meminumnya? 9kg raspberi?
Larutan.
Kami beralasan seperti ini: biarlah itu perlu xkg gula untuk 9kg raspberi Massa raspberry dan massa gula merupakan besaran yang berbanding lurus: berapa kali lebih sedikit raspberry, maka semakin sedikit pula gula yang dibutuhkan. Oleh karena itu, rasio raspberry yang diambil (berdasarkan berat) ( 12:9 ) akan sama dengan perbandingan gula yang diambil ( 8:x). Kami mendapatkan proporsinya:
12: 9=8: X;
x=9 · 8: 12;
x=6. Menjawab: pada 9kg raspberry perlu diambil 6kg Sahara.
Solusi dari masalah tersebut Ini bisa dilakukan seperti ini:
Biarkan 9kg raspberry perlu diambil xkg Sahara.
(Panah pada gambar mengarah ke satu arah, atas atau bawah tidak menjadi masalah. Artinya: berapa kali bilangan tersebut 12 nomor lebih banyak 9 , jumlah yang sama 8 nomor lebih banyak X, yaitu ada hubungan langsung di sini).
Menjawab: pada 9kg Saya perlu mengambil beberapa raspberry 6kg Sahara.
Tugas 2. Mobil untuk 3 jam menempuh jarak tersebut 264km. Berapa lama waktu yang dia perlukan untuk melakukan perjalanan? 440km, apakah dia mengemudi dengan kecepatan yang sama?
Larutan.
Biarkan untuk x jam mobil akan menempuh jarak tersebut 440 km.
Menjawab: mobil akan lewat 440 km dalam 5 jam.