Pertimbangkan simetri aksial dan pusat sebagai sifat dari beberapa bentuk geometris; Pertimbangkan simetri aksial dan pusat sebagai sifat beberapa bangun geometri; Mampu mengkonstruksi titik-titik yang simetris dan mampu mengenali bangun-bangun yang simetris terhadap suatu titik atau garis; Mampu mengkonstruksi titik-titik yang simetris dan mampu mengenali bangun-bangun yang simetris terhadap suatu titik atau garis; Meningkatkan keterampilan pemecahan masalah; Meningkatkan keterampilan pemecahan masalah; Terus bekerja mencatat dan menyelesaikan gambar geometris secara akurat; Terus bekerja mencatat dan menyelesaikan gambar geometris secara akurat;

Karya lisan “Pertanyaan lembut” Karya lisan “Pertanyaan lembut” Titik manakah yang disebut bagian tengah? Segitiga manakah yang disebut sama kaki? Sifat-sifat apa yang dimiliki diagonal-diagonal belah ketupat? Nyatakan sifat garis bagi segitiga sama kaki. Garis manakah yang disebut tegak lurus? Segitiga manakah yang disebut sama sisi? Sifat-sifat apa yang dimiliki diagonal-diagonal persegi? Angka apa yang disebut sama?

Konsep baru apa yang Anda pelajari di kelas? Konsep baru apa yang Anda pelajari di kelas? Hal baru apa yang kamu pelajari tentang bentuk geometris? Hal baru apa yang kamu pelajari tentang bentuk geometris? Berikan contoh bangun geometri yang mempunyai simetri aksial. Berikan contoh bangun geometri yang mempunyai simetri aksial. Berikan contoh bangun datar yang mempunyai simetri pusat. Berikan contoh bangun datar yang mempunyai simetri pusat. Berikan contoh benda-benda dari kehidupan sekitar yang mempunyai satu atau dua jenis simetri. Berikan contoh benda-benda dari kehidupan sekitar yang mempunyai satu atau dua jenis simetri.

SAYA . Simetri dalam matematika :

Konsep dasar dan definisi.

Simetri aksial (definisi, denah konstruksi, contoh)

Simetri pusat (definisi, rencana konstruksi, kapanPengukuran)

Tabel ringkasan (semua properti, fitur)

II . Penerapan simetri:

1) dalam matematika

2) dalam kimia

3) dalam biologi, botani dan zoologi

4) dalam seni, sastra dan arsitektur

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Konsep dasar simetri dan jenis-jenisnya.

Konsep simetri R menelusuri kembali seluruh sejarah umat manusia. Hal ini sudah ditemukan pada asal mula pengetahuan manusia. Ia muncul sehubungan dengan studi tentang makhluk hidup, yaitu manusia. Dan itu digunakan oleh pematung pada abad ke-5 SM. e. Kata “simetri” berasal dari bahasa Yunani yang berarti “proporsionalitas, proporsionalitas, kesamaan susunan bagian-bagian”. Ini banyak digunakan oleh semua bidang ilmu pengetahuan modern tanpa kecuali. Banyak orang hebat yang memikirkan pola ini. Misalnya, L.N. Tolstoy berkata: “Berdiri di depan papan tulis dan menggambar berbagai bentuk di atasnya dengan kapur, saya tiba-tiba dikejutkan oleh pemikiran: mengapa simetri terlihat jelas oleh mata? Apa itu simetri? Ini perasaan bawaan, jawabku sendiri. Berdasarkan apa?” Simetrinya sungguh memanjakan mata. Siapa yang tidak mengagumi simetri ciptaan alam: dedaunan, bunga, burung, binatang; atau ciptaan manusia: bangunan, teknologi, segala sesuatu yang ada di sekitar kita sejak kecil, segala sesuatu yang mengupayakan keindahan dan harmoni. Hermann Weyl berkata: “Simetri adalah gagasan yang melaluinya manusia selama berabad-abad mencoba memahami dan menciptakan keteraturan, keindahan, dan kesempurnaan.” Hermann Weyl adalah seorang matematikawan Jerman. Aktivitasnya mencakup paruh pertama abad kedua puluh. Dialah yang merumuskan definisi simetri, yang ditetapkan berdasarkan kriteria apa seseorang dapat menentukan ada atau sebaliknya, tidak adanya simetri dalam suatu kasus tertentu. Dengan demikian, konsep matematis yang ketat terbentuk relatif baru - pada awal abad kedua puluh. Ini cukup rumit. Mari kita beralih dan sekali lagi mengingat definisi yang diberikan kepada kita di buku teks.

2. Simetri aksial.

2.1 Definisi dasar

Definisi. Dua titik A dan A 1 disebut simetris terhadap garis a jika garis tersebut melalui titik tengah segmen AA 1 dan tegak lurus terhadapnya. Setiap titik pada garis a dianggap simetris terhadap dirinya sendiri.

Definisi. Bangun tersebut dikatakan simetris terhadap garis lurus A, jika untuk setiap titik pada gambar terdapat titik yang simetris terhadap garis lurus A juga milik angka ini. Lurus A disebut sumbu simetri bangun tersebut. Gambar tersebut juga dikatakan memiliki simetri aksial.

2.2 Rencana konstruksi

Jadi, untuk membuat bangun simetris terhadap garis lurus, dari setiap titik kita menggambar garis tegak lurus terhadap garis lurus ini dan memanjangkannya ke jarak yang sama, tandai titik yang dihasilkan. Kami melakukan ini dengan setiap titik dan mendapatkan simpul simetris dari gambar baru. Kemudian kita menghubungkannya secara seri dan mendapatkan bangun simetris dari sumbu relatif tertentu.

2.3 Contoh bangun datar yang simetri aksial.

3. Simetri pusat

3.1 Definisi dasar

Definisi. Dua titik A dan A 1 disebut simetris terhadap titik O jika O berada di tengah segmen AA 1. Titik O dianggap simetris terhadap dirinya sendiri.

Definisi. Suatu bangun dikatakan simetris terhadap titik O jika, untuk setiap titik pada bangun tersebut, terdapat sebuah titik yang simetris terhadap titik O juga termasuk pada bangun tersebut.

3.2 Rencana konstruksi

Konstruksi segitiga yang simetris dengan segitiga tertentu terhadap pusat O.

Untuk membuat suatu titik yang simetris terhadap suatu titik A relatif terhadap intinya TENTANG, cukup menggambar garis lurus OA(Gbr. 46 ) dan di sisi lain dari intinya TENTANG sisihkan ruas yang sama dengan ruas tersebut OA. Dengan kata lain , poin A dan ; Di dan ; C dan simetris terhadap beberapa titik O. Pada Gambar. 46 Sebuah segitiga dibangun yang simetris dengan segitiga ABC relatif terhadap intinya TENTANG. Segitiga-segitiga ini sama besar.

Konstruksi titik-titik simetris terhadap pusat.

Pada gambar, titik M dan M 1, N dan N 1 simetris terhadap titik O, tetapi titik P dan Q tidak simetris terhadap titik tersebut.

Pada umumnya bangun-bangun yang simetris terhadap suatu titik tertentu adalah sama .

3.3 Contoh

Mari kita beri contoh bangun datar yang mempunyai simetri pusat. Bentuk paling sederhana yang simetri pusatnya adalah lingkaran dan jajar genjang.

Titik O disebut pusat simetri bangun tersebut. Dalam kasus seperti itu, gambar tersebut memiliki simetri sentral. Pusat simetri lingkaran adalah pusat lingkaran, dan pusat simetri jajar genjang adalah titik potong diagonal-diagonalnya.

Garis lurus juga memiliki simetri pusat, tetapi tidak seperti lingkaran dan jajar genjang, yang hanya memiliki satu pusat simetri (titik O pada gambar), garis lurus memiliki jumlah titik yang tak terhingga - setiap titik pada garis lurus adalah pusatnya simetri.

Gambar menunjukkan sudut yang simetris terhadap titik sudut, suatu ruas yang simetris terhadap ruas lain relatif terhadap pusat A dan segi empat yang simetris terhadap titik sudutnya M.

Contoh bangun datar yang tidak mempunyai pusat simetri adalah segitiga.

4. Ringkasan pelajaran

Mari kita rangkum pengetahuan yang diperoleh. Hari ini di kelas kita belajar tentang dua jenis simetri utama: sentral dan aksial. Mari kita lihat layar dan mensistematisasikan pengetahuan yang diperoleh.

Tabel ringkasan

	Simetri aksial	Simetri pusat
Keanehan	Semua titik pada gambar harus simetris terhadap suatu garis lurus.	Semua titik pada gambar harus simetris terhadap titik yang dipilih sebagai pusat simetri.
Properti	1. Titik-titik simetris terletak pada garis tegak lurus suatu garis. 3. Garis lurus berubah menjadi garis lurus, sudut menjadi sudut yang sama besar. 4. Ukuran dan bentuk gambar dipertahankan.	1. Titik-titik simetris terletak pada garis yang melalui pusat dan suatu titik tertentu pada gambar. 2. Jarak suatu titik ke garis lurus sama dengan jarak garis lurus ke titik simetris. 3. Ukuran dan bentuk gambar dipertahankan.

II. Penerapan simetri

Matematika	Pada pelajaran aljabar kita mempelajari grafik fungsi y=x dan y=x Gambar-gambar tersebut menunjukkan berbagai gambar yang digambarkan menggunakan cabang-cabang parabola. (a) segi delapan, (b) dodecahedron belah ketupat, (c) oktahedron heksagonal.
bahasa Rusia	Surat cetak Alfabet Rusia juga memiliki jenis simetri yang berbeda. Ada kata-kata "simetris" dalam bahasa Rusia - palindrom, yang dapat dibaca secara merata di kedua arah.	AD LMP T F W- sumbu vertikal V E Z K S E Y - sumbu horisontal F N O X- baik vertikal maupun horizontal B G I Y R U C CH SCHY- tidak ada sumbu Radar gubuk Alla Anna
literatur	Kalimat juga bisa bersifat palindromik. Bryusov menulis puisi “Suara Bulan”, di mana setiap barisnya adalah palindrom. Lihatlah empat kali lipat dari A.S. Pushkin “ Penunggang Kuda Perunggu" Jika kita menggambar garis setelah garis kedua kita dapat melihat unsur simetri aksial	Dan mawar itu jatuh di kaki Azor. Saya datang dengan pedang hakim. (Derzhavin) "Cari taksi" "Argentina mengundang orang Negro" “Orang Argentina menghargai orang kulit hitam,” “Lesha menemukan serangga di rak.” Neva mengenakan granit; Jembatan-jembatan tergantung di atas air; Taman hijau gelap Pulau-pulau menutupinya...

Biologi

Tubuh manusia dibangun berdasarkan prinsip simetri bilateral. Kebanyakan dari kita memandang otak sebagai sebuah struktur tunggal; pada kenyataannya, otak terbagi menjadi dua bagian. Kedua bagian ini - dua belahan - saling menempel erat. Sesuai sepenuhnya dengan simetri umum tubuh manusia, masing-masing belahan bumi merupakan bayangan cermin yang hampir sama persis dengan belahan bumi lainnya Pengendalian gerak dasar tubuh manusia dan fungsi sensoriknya tersebar merata di antara kedua belahan otak. Belahan kiri mengontrol otak kanan, dan belahan kanan mengontrol otak kiri.

Botani

Sebuah bunga dianggap simetris jika setiap perianth terdiri dari jumlah bagian yang sama. Bunga yang mempunyai bagian berpasangan dianggap bunga dengan simetri ganda, dan seterusnya. Simetri rangkap tiga umum terjadi pada monokotil, dan simetri rangkap lima pada dikotil. Fitur karakteristik Struktur tumbuhan dan perkembangannya bersifat heliks. Perhatikan susunan daun pada pucuk - ini juga merupakan jenis spiral yang khas - heliks. Bahkan Goethe, yang bukan hanya seorang penyair hebat, tetapi juga seorang ilmuwan alam, menganggap helisitas sebagai salah satunya ciri ciri dari semua organisme, suatu manifestasi dari hakikat kehidupan yang terdalam. Sulur tumbuhan berputar membentuk spiral, pertumbuhan jaringan pada batang pohon terjadi secara spiral, biji pada bunga matahari tersusun spiral, dan gerakan spiral diamati selama pertumbuhan akar dan pucuk.

Ciri khas struktur tumbuhan dan perkembangannya adalah spiralitas. Lihatlah kerucut pinus. Sisik-sisik di permukaannya tersusun secara teratur - sepanjang dua spiral yang berpotongan kira-kira pada sudut siku-siku. Jumlah spiral pada kerucut pinus adalah 8 dan 13 atau 13 dan 21.

Ilmu hewan

Simetri pada hewan berarti kesesuaian ukuran, bentuk dan garis, serta susunan relatif bagian-bagian tubuh yang terletak pada sisi berlawanan dari garis pemisah. Dengan simetri radial atau radial, tubuh berbentuk silinder atau bejana pendek atau panjang dengan poros tengah, dari mana bagian-bagian tubuh memanjang secara radial. Ini adalah coelenterata, echinodermata, dan bintang laut. Dengan simetri bilateral, terdapat tiga sumbu simetri, tetapi hanya sepasang sisi yang simetris. Karena dua sisi lainnya - perut dan punggung - tidak mirip satu sama lain. Jenis simetri ini merupakan ciri sebagian besar hewan, termasuk serangga, ikan, amfibi, reptil, burung, dan mamalia.

Simetri aksial

	Jenis yang berbeda simetri fenomena fisik: simetri medan listrik dan magnet (Gbr. 1) Distribusinya simetris pada bidang yang saling tegak lurus gelombang elektromagnetik(Gbr. 2)	Gambar.1 Gambar.2
Seni	Simetri cermin sering terlihat dalam karya seni. Simetri cermin banyak ditemukan pada karya seni peradaban primitif dan lukisan kuno. Lukisan religi abad pertengahan juga dicirikan oleh jenis simetri ini. Salah satu karya awal terbaik Raphael, “The Betrothal of Mary,” diciptakan pada tahun 1504. Di bawah langit biru cerah terdapat sebuah lembah yang di atasnya terdapat kuil batu putih. Di latar depan adalah upacara pertunangan. Imam Besar menyatukan tangan Maria dan Yusuf. Di belakang Maria ada sekelompok gadis, di belakang Yusuf ada sekelompok pemuda. Kedua bagian komposisi simetris tersebut disatukan oleh gerakan balik karakternya. Untuk selera modern, komposisi lukisan seperti itu membosankan, karena simetrinya terlalu kentara.

Kimia	Molekul air mempunyai bidang simetri (garis vertikal lurus).Molekul DNA (asam deoksiribonukleat) memegang peranan yang sangat penting dalam dunia kehidupan alam. Ini adalah polimer molekul tinggi rantai ganda, monomernya adalah nukleotida. Molekul DNA memiliki struktur heliks ganda yang dibangun berdasarkan prinsip saling melengkapi.
Arsitekbudaya	Manusia telah lama menggunakan simetri dalam arsitektur. Arsitek kuno memanfaatkan simetri dengan sangat cemerlang dalam struktur arsitektur. Selain itu, para arsitek Yunani kuno yakin bahwa dalam karyanya mereka berpedoman pada hukum yang mengatur alam. Dengan memilih bentuk-bentuk simetris, sang seniman mengungkapkan pemahamannya tentang harmoni alam sebagai stabilitas dan keseimbangan. Kota Oslo, ibu kota Norwegia, memiliki perpaduan alam dan seni yang ekspresif. Ini adalah Frogner Park - kompleks patung taman lanskap yang dibuat selama 40 tahun.	Louvre Rumah Pashkov (Paris)

© Sukhacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009.

Anda akan perlu

• - sifat titik simetris;
• - sifat-sifat bangun simetris;
• - penggaris;
• - persegi;
• - kompas;
• - pensil;
• - kertas;
• - komputer dengan editor grafis.

instruksi

Gambarlah garis lurus a yang menjadi sumbu simetrinya. Jika koordinatnya tidak ditentukan, gambarlah secara sembarang. Tempatkan titik sembarang A di salah satu sisi garis ini, Anda perlu mencari titik yang simetris.

Saran yang bermanfaat

Properti simetri digunakan terus-menerus di AutoCAD. Untuk melakukan ini, gunakan opsi Cermin. Untuk membuat segitiga sama kaki atau trapesium sama kaki, cukup menggambar alas bawah dan sudut antara segitiga dengan sisinya. Refleksikan mereka menggunakan perintah yang ditentukan dan perluas sisi-sisinya ke ukuran yang diperlukan. Dalam kasus segitiga, ini akan menjadi titik perpotongannya, dan untuk trapesium, ini akan menjadi nilai tertentu.

Anda terus-menerus menemukan simetri di editor grafis saat Anda menggunakan opsi "balik secara vertikal/horizontal". Dalam hal ini, sumbu simetri dianggap sebagai garis lurus yang bersesuaian dengan salah satu sisi vertikal atau horizontal bingkai foto.

Sumber:

• cara menggambar simetri pusat

Membangun penampang kerucut tidaklah demikian tugas yang sulit. Hal utama adalah mengikuti urutan tindakan yang ketat. Maka tugas ini akan mudah diselesaikan dan tidak membutuhkan banyak tenaga dari Anda.

Anda akan perlu

• - kertas;
• - pena;
• - lingkaran;
• - penggaris.

instruksi

Saat menjawab pertanyaan ini, Anda harus terlebih dahulu memutuskan parameter apa yang menentukan bagian tersebut.
Misalkan ini adalah garis lurus perpotongan bidang l dengan bidang dan titik O yang merupakan perpotongan dengan bagiannya.

Konstruksinya diilustrasikan pada Gambar 1. Langkah pertama dalam membangun suatu bagian adalah melalui bagian tengah dari diameternya, diperpanjang hingga l tegak lurus terhadap garis ini. Hasilnya adalah titik L. Selanjutnya tarik garis lurus LW melalui titik O, dan buatlah dua kerucut pemandu yang terletak pada bagian utama O2M dan O2C. Di perpotongan panduan ini terletak titik Q, serta titik W yang telah ditunjukkan. Ini adalah dua titik pertama dari bagian yang diinginkan.

Sekarang gambarlah MS tegak lurus di dasar kerucut BB1 ​​dan buatlah generatris dari bagian tegak lurus O2B dan O2B1. Pada bagian ini melalui titik O ditarik garis lurus RG sejajar BB1. Т.R dan Т.G adalah dua titik lagi dari bagian yang diinginkan. Jika penampang bola diketahui, maka bola tersebut sudah dapat dibuat pada tahap ini. Namun, ini sama sekali bukan elips, melainkan sesuatu elips yang memiliki simetri terhadap segmen QW. Oleh karena itu, Anda harus membuat titik bagian sebanyak mungkin untuk kemudian menghubungkannya dengan kurva halus untuk mendapatkan sketsa yang paling andal.

Buatlah titik bagian yang berubah-ubah. Untuk melakukan ini, gambarlah diameter sembarang AN di dasar kerucut dan buatlah pemandu yang sesuai O2A dan O2N. Melalui t.O, tarik garis yang melewati PQ dan WG hingga berpotongan dengan pemandu yang baru dibuat di titik P dan E. Ini adalah dua titik lagi dari bagian yang diinginkan. Melanjutkan dengan cara yang sama, Anda dapat menemukan poin sebanyak yang Anda inginkan.

Benar, prosedur untuk mendapatkannya dapat sedikit disederhanakan dengan menggunakan simetri terhadap QW. Caranya, Anda dapat menggambar garis lurus SS' pada bidang penampang yang diinginkan, sejajar dengan RG hingga berpotongan dengan permukaan kerucut. Konstruksi diselesaikan dengan membulatkan polyline yang dibangun dari akord. Cukup dengan membangun setengah dari bagian yang diinginkan karena simetri yang telah disebutkan sehubungan dengan QW.

Video tentang topik tersebut

Tip 3: Cara membuat grafik fungsi trigonometri

Anda perlu menggambar jadwal trigonometri fungsi? Kuasai algoritma tindakan menggunakan contoh membangun sinusoid. Untuk mengatasi masalah tersebut digunakan metode penelitian.

Anda akan perlu

• - penggaris;
• - pensil;
• - pengetahuan tentang dasar-dasar trigonometri.

instruksi

Video tentang topik tersebut

catatan

Jika dua sumbu semi hiperboloid garis tunggal sama besar, maka gambar tersebut dapat diperoleh dengan memutar hiperbola yang mempunyai sumbu semi, salah satunya di atas, dan yang lainnya, berbeda dari dua sumbu yang sama besar, mengelilingi sumbu imajiner.

Saran yang bermanfaat

Saat memeriksa gambar ini relatif terhadap sumbu Oxz dan Oyz, terlihat jelas bahwa bagian utamanya adalah hiperbola. Dan bila bentuk rotasi spasial ini dipotong oleh bidang Oxy, maka penampangnya berbentuk elips. Elips leher hiperboloid garis tunggal melewati titik asal koordinat, karena z=0.

Elips tenggorokan digambarkan dengan persamaan x²/a² +y²/b²=1, dan elips lainnya disusun dengan persamaan x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Sumber:

• Ellipsoid, paraboloid, hiperboloid. Generator bujursangkar

Bentuk bintang berujung lima telah banyak digunakan manusia sejak zaman dahulu. Kita menganggap bentuknya indah karena secara tidak sadar kita mengenali di dalamnya hubungan bagian emas, yaitu. keindahan bintang berujung lima dapat dibenarkan secara matematis. Euclid adalah orang pertama yang mendeskripsikan konstruksi bintang berujung lima dalam Elemennya. Mari bergabung dengan pengalamannya.

Anda akan perlu

• penggaris;
• pensil;
• kompas;
• busur derajat.

instruksi

Konstruksi sebuah bintang direduksi menjadi konstruksi dan koneksi selanjutnya dari simpul-simpulnya satu sama lain secara berurutan melalui satu kesatuan. Untuk membuat lingkaran yang benar, Anda perlu membagi lingkaran menjadi lima.
Buatlah lingkaran sembarang menggunakan kompas. Tandai pusatnya dengan titik O.

Tandai titik A dan gunakan penggaris untuk menggambar ruas garis OA. Sekarang Anda perlu membagi segmen OA menjadi dua, untuk melakukan ini, dari titik A, gambarlah busur berjari-jari OA hingga memotong lingkaran di dua titik M dan N. Buatlah segmen MN. Titik E dimana MN memotong OA akan membagi dua segmen OA.

Kembalikan tegak lurus OD ke jari-jari OA dan hubungkan titik D dan E. Buatlah takik B pada OA dari titik E dengan jari-jari ED.

Sekarang, dengan menggunakan ruas garis DB, tandai lingkaran menjadi lima bagian yang sama besar. Beri label titik-titik sudut segilima beraturan secara berurutan dengan angka 1 sampai 5. Hubungkan titik-titik dengan urutan sebagai berikut: 1 dengan 3, 2 dengan 4, 3 dengan 5, 4 dengan 1, 5 dengan 2. Ini adalah titik lima beraturannya. bintang, menjadi segi lima beraturan. Ini persis seperti cara saya membangunnya

Sasaran:

• pendidikan:
  • memberikan gambaran tentang simetri;
  • memperkenalkan jenis-jenis simetri utama pada bidang dan ruang;
  • mengembangkan keterampilan yang kuat dalam membangun figur simetris;
  • memperluas pemahaman Anda tentang tokoh-tokoh terkenal dengan memperkenalkan sifat-sifat yang berhubungan dengan simetri;
  • menunjukkan kemungkinan penggunaan simetri dalam memecahkan berbagai masalah;
  • mengkonsolidasikan pengetahuan yang diperoleh;
• pendidikan umum:
  • ajari diri Anda bagaimana mempersiapkan diri untuk bekerja;
  • ajari cara mengendalikan diri sendiri dan tetangga di meja Anda;
  • mengajar untuk mengevaluasi diri sendiri dan tetangga di meja Anda;
• mengembangkan:
  • mengintensifkan aktivitas mandiri;
  • mengembangkan aktivitas kognitif;
  • belajar meringkas dan mensistematisasikan informasi yang diterima;
• pendidikan:
  • mengembangkan “perasaan bahu” pada siswa;
  • menumbuhkan keterampilan komunikasi;
  • menanamkan budaya komunikasi.

SELAMA KELAS

Di depan setiap orang ada gunting dan selembar kertas.

Latihan 1(3 menit).

- Mari kita ambil selembar kertas, lipat menjadi beberapa bagian dan gunting beberapa gambar. Sekarang mari kita buka lipatannya dan lihat garis lipatannya.

Pertanyaan: Apa fungsi garis ini?

Jawaban yang disarankan: Garis ini membagi gambar menjadi dua.

Pertanyaan: Bagaimana letak semua titik pada gambar pada dua bagian yang dihasilkan?

Jawaban yang disarankan: Semua titik pada bagiannya berada pada jarak yang sama dari garis lipatan dan pada ketinggian yang sama.

– Artinya garis lipatan membagi gambar menjadi dua sehingga 1 bagian merupakan salinan dari 2 bagian, yaitu. garis ini tidak sederhana, ia mempunyai sifat yang luar biasa (semua titik yang berhubungan dengannya berada pada jarak yang sama), garis ini merupakan sumbu simetri.

Tugas 2 (2 menit).

– Gunting kepingan salju, temukan sumbu simetrinya, cirikan.

Tugas 3 (5 menit).

– Gambarlah sebuah lingkaran di buku catatanmu.

Pertanyaan: Tentukan bagaimana arah sumbu simetrinya?

Jawaban yang disarankan: Berbeda.

Pertanyaan: Jadi berapa banyak sumbu simetri yang dimiliki sebuah lingkaran?

Jawaban yang disarankan: Banyak.

– Benar, lingkaran memiliki banyak sumbu simetri. Sosok yang sama luar biasa adalah bola (gambar spasial)

Pertanyaan: Bangun apa lagi yang mempunyai lebih dari satu sumbu simetri?

Jawaban yang disarankan: Persegi, persegi panjang, sama kaki dan segitiga sama sisi.

– Perhatikan bangun ruang tiga dimensi: kubus, limas, kerucut, silinder, dll. Bangun-bangun tersebut juga mempunyai sumbu simetri.Tentukan berapa banyak sumbu simetri yang dimiliki persegi, persegi panjang, segitiga sama sisi, dan bangun-bangun tiga dimensi yang diusulkan?

Saya membagikan separuh gambar plastisin kepada siswa.

Tugas 4 (3 menit).

– Dengan menggunakan informasi yang diterima, lengkapi bagian gambar yang hilang.

Catatan: gambar tersebut dapat berbentuk bidang dan tiga dimensi. Penting bagi siswa untuk menentukan bagaimana sumbu simetri berjalan dan melengkapi elemen yang hilang. Kebenaran pekerjaan ditentukan oleh tetangga di meja dan mengevaluasi seberapa benar pekerjaan itu dilakukan.

Sebuah garis (tertutup, terbuka, dengan perpotongan sendiri, tanpa perpotongan sendiri) dibuat dari renda dengan warna yang sama di desktop.

Tugas 5 (pekerjaan kelompok 5 menit).

– Tentukan sumbu simetri secara visual dan, relatif terhadapnya, lengkapi bagian kedua dari renda dengan warna berbeda.

Kebenaran pekerjaan yang dilakukan ditentukan oleh siswa itu sendiri.

Unsur gambar disajikan kepada siswa

Tugas 6 (2 menit).

– Temukan bagian simetris dari gambar ini.

Untuk mengkonsolidasikan materi yang dibahas, saya mengusulkan tugas-tugas berikut, yang dijadwalkan selama 15 menit:

Sebutkan semua unsur yang sama besar pada segitiga KOR dan KOM. Jenis segitiga apakah ini?

2. Gambarlah beberapa segitiga sama kaki di buku catatanmu dengan alas persekutuan 6 cm.

3. Gambarlah ruas AB. Buatlah ruas garis AB yang tegak lurus dan melalui titik tengahnya. Tandai titik C dan D padanya sehingga segi empat ACBD simetris terhadap garis lurus AB.

– Ide awal kami tentang bentuk berasal dari era Zaman Batu kuno yang sangat jauh - Paleolitikum. Selama ratusan ribu tahun pada periode ini, manusia tinggal di gua, dalam kondisi yang tidak jauh berbeda dengan kehidupan hewan. Manusia membuat alat untuk berburu dan memancing, mengembangkan bahasa untuk berkomunikasi satu sama lain, dan pada akhir era Paleolitikum mereka menghiasi keberadaan mereka dengan menciptakan karya seni, patung, dan gambar yang mengungkapkan bentuk yang luar biasa.
Ketika terjadi transisi dari pengumpulan makanan sederhana ke produksi aktif, dari perburuan dan penangkapan ikan ke pertanian, umat manusia memasuki Zaman Batu baru, Neolitikum.
Manusia Neolitik memiliki kepekaan yang tajam terhadap bentuk geometris. Menembak dan mengecat bejana tanah liat, membuat tikar buluh, keranjang, kain, dan kemudian pengolahan logam mengembangkan gagasan tentang bangun datar dan spasial. Ornamen Neolitikum enak dipandang, memperlihatkan kesetaraan dan simetri.
– Dimanakah simetri terjadi di alam?

Jawaban yang disarankan: sayap kupu-kupu, kumbang, daun pohon...

– Simetri juga dapat diamati dalam arsitektur. Saat membangun bangunan, pembangun sangat mematuhi simetri.

Itu sebabnya bangunannya menjadi sangat indah. Contoh simetri juga adalah manusia dan hewan.

Pekerjaan rumah:

1. Buatlah ornamen sendiri, gambarlah di atas kertas A4 (bisa juga digambar dalam bentuk karpet).
2. Gambarlah kupu-kupu, perhatikan di mana terdapat unsur simetri.

« Simetri" - kata asal Yunani. Artinya proporsionalitas, kehadiran dari urutan tertentu, pola susunan bagian-bagiannya.

Sejak zaman kuno, orang telah menggunakan simetri dalam gambar, ornamen, dan barang-barang rumah tangga.
Simetri tersebar luas di alam. Dapat diamati dalam bentuk daun dan bunga tumbuhan, susunan berbagai organ hewan, dalam bentuk benda kristal, pada kupu-kupu yang beterbangan, kepingan salju yang misterius, mozaik di kuil, bintang laut.
Simetri banyak digunakan dalam praktik, konstruksi, dan teknologi. Ini adalah simetri yang ketat dalam bentuk bangunan kuno, vas Yunani kuno yang harmonis, gedung Kremlin, mobil, pesawat terbang, dan banyak lagi. (slide 4) Contoh penggunaan simetri adalah parket dan pembatas. (lihat hyperlink tentang penggunaan simetri pada pembatas dan parket) Mari kita lihat beberapa contoh di mana Anda dapat melihat simetri pada berbagai mata pelajaran, menggunakan tayangan slide (aktifkan ikon).

Definisi: – adalah simetri terhadap suatu titik.
Definisi: Titik A dan B simetris terhadap suatu titik O jika titik O berada di titik tengah ruas AB.
Definisi: Titik O disebut pusat simetri bangun, dan bangun disebut simetri terpusat.
Sifat: Bangun-bangun yang simetris terhadap suatu titik tertentu adalah sama.
Contoh:

Algoritma untuk membuat bangun datar simetris terpusat
1. Mari kita buat sebuah segitiga A 1B 1 C 1, simetris dengan segitiga ABC, relatif terhadap pusat (titik) O. Untuk melakukannya, hubungkan titik A, B, C dengan pusat O dan lanjutkan segmen ini;
2. Ukur ruas AO, BO, CO dan letakkan di sisi lain titik O, ruas yang sama dengannya (AO=A 1 O 1, BO=B 1 O 1, CO=C 1 O 1);

3. Hubungkan titik-titik yang dihasilkan dengan segmen A 1 B 1; A 1 C 1; B1 C 1.
Kita mendapatkan ∆A 1 B 1 C 1 simetris ∆ABC.

– ini adalah simetri terhadap sumbu yang ditarik (garis lurus).
Definisi: Titik A dan B simetris terhadap garis a tertentu jika titik-titik tersebut terletak pada garis yang tegak lurus garis a dan berjarak sama.
Definisi: Sumbu simetri adalah suatu garis lurus yang jika dibengkokkan sepanjang “setengahnya” berimpit, dan suatu bangun disebut simetris terhadap sumbu tertentu.
Sifat: Dua bangun datar simetris adalah sama besar.
Contoh:

Algoritma untuk membuat bangun datar yang simetris terhadap suatu garis lurus
Mari kita buat segitiga A1B1C1 yang simetris dengan segitiga ABC terhadap garis lurus a.
Untuk ini:
1. Mari kita tarik garis lurus dari titik sudut segitiga ABC yang tegak lurus garis lurus a dan lanjutkan lebih jauh.
2. Ukur jarak dari titik sudut segitiga ke titik-titik hasil garis lurus dan gambarkan jarak yang sama pada sisi lain garis lurus tersebut.
3. Hubungkan titik-titik yang dihasilkan dengan segmen A1B1, B1C1, B1C1.

Kami memperoleh ∆A1B1C1 simetris ∆ABC.

Kembali