Subjek
Jenis pelajaran
- mempelajari dan asimilasi utama materi baru
Tujuan Pelajaran
Pelajari definisi bilangan positif, negatif dan berlawanan arah.
Temukan bilangan yang berlawanan saat menyelesaikan latihan, saat menyelesaikan persamaan
Perkembangan – untuk mengembangkan perhatian, ketekunan, ketekunan, berpikir logis, pidato matematika.
Edukasi – melalui pembelajaran menumbuhkan sikap penuh perhatian terhadap sesama, menanamkan kemampuan mendengarkan kawan, gotong royong, dan kemandirian.
Tujuan Pelajaran
Cari tahu angka-angka yang berlawanan
Belajarlah untuk menggunakan konsep ini ketika memecahkan masalah
Uji keterampilan pemecahan masalah siswa.
Rencana Pelajaran
1. Pendahuluan.
2. Bagian teoritis
3. Bagian praktis.
4. Pekerjaan rumah.
Perkenalan
Lihatlah gambar-gambarnya dan jelaskan dalam satu kata apa yang berbeda dari gambar-gambar itu.
Gambar-gambar tersebut menunjukkan hal yang berlawanan.
- ini adalah dua angka yang sama nilai absolut, tapi memiliki tanda-tanda yang berbeda, misalnya. 5 dan -5.
Bagian teoretis
Pertama, mari kita ingat apa itu angka negatif. Lihat video:
Titik-titik dengan koordinat 5 dan -5 berjarak sama dari titik O dan terletak pada sisi yang berlawanan. Untuk berpindah dari titik O ke titik-titik tersebut Anda perlu menempuh jarak yang sama, tetapi arah yang berlawanan. Angka 5 dan -5 dipanggil angka yang berlawanan: 5 kebalikan dari -5, dan -5 kebalikan dari 5.
Dua bilangan yang berbeda tandanya saja disebut angka yang berlawanan.
Misalnya bilangan yang berlawanan adalah 35 dan -35, karena bilangan 35 = +35, artinya bilangan 35 dan -35 hanya berbeda tandanya saja. Angka yang berlawanan juga akan menjadi 0,8 dan -0,8, ¾ dan -¾.
Sifat-sifat bilangan yang berlawanan
1). Untuk setiap bilangan hanya ada satu bilangan yang berlawanan.
2). Angka 0 adalah kebalikan dari dirinya sendiri.
3). Bilangan kebalikan dari a dilambangkan dengan -a. Jika a = -7,8, maka -a = 7,8; jika a = 8,3, maka -a = -8,3; jika a = 0, maka -a = 0.
4). Notasi “-(-15)” berarti kebalikan dari -15. Karena kebalikan dari -15 adalah 15, maka -(-15) = 15. Secara umum -(-Sebuah) = Sebuah.
Bilangan asli, lawannya, dan nol disebut bilangan bulat.
Nomor sebaliknya n" dalam hubungannya dengan bilangan n adalah bilangan yang jika dijumlahkan dengan n menghasilkan nol.
n + n" = 0
Kesetaraan ini dapat ditulis ulang sebagai berikut:
n + n" − n = 0 − n atau n" = − n
Dengan demikian, angka yang berlawanan mempunyai modul yang sama, tetapi tandanya berlawanan.
Oleh karena itu, bilangan kebalikan dari n dilambangkan dengan − n. Jika suatu bilangan bernilai positif, maka bilangan lawannya akan bernilai negatif, dan sebaliknya.
1. Berikan contoh bilangan yang berlawanan.
2. Gambarkan pada garis koordinat.
3. Sebutkan bilangan yang berhadapan dengan -3,6; 7; 0; 8/9; -1/2
Bagian praktis
Contoh
1) Tandai pada garis koordinat titik A(2), B(-2), C(+4), D(-3), E(-5.2), F(5.2), G(-6) , H( 7). 2) Di antara titik-titik tersebut, temukan dan tunjukkan titik-titik yang simetris terhadap titik O(0). Apa yang dapat dikatakan tentang koordinat titik-titik simetris?
Titik-titik yang simetris terhadap titik O(0): A(2) dan B(-2), E(- 5.2) dan F(5.2)
Koordinat titik-titik simetris- Ini adalah angka yang hanya berbeda tandanya. Nomor-nomor tersebut disebut di depan.
Tandai titik A(-3), B(+6), C(+4.2), D(+3), E(-4.2), F(-6) pada garis koordinat ?
Dari angka 15; 2.5; – 2,5; – 18; 0; 45; – 45 pilih: a) bilangan asli; b) bilangan bulat; c) bilangan negatif; d) bilangan positif; d) bilangan berlawanan.
1) Tuliskan kebalikan dari a.
2) Tunjukkan bilangan yang berlawanan dengan bilangan a jika:
a=5, a=-3, a=0, a=-2/5;
SEBUAH = 6, -a = - 2, -a = 3,4.
1) Ingat maksud entri tersebut: - (- a).
2) Tempatkan angka sebagai pengganti * untuk mendapatkan persamaan yang benar: a) - (- 5) = *; b) 3 = – *.
Pekerjaan rumah
1). Isi tabelnya:
2). Temukan: a) -m,
jika m = -8,
jika m = -16
jika -k = 27
jika -k = -35
jika c = 41
jika c = -3,6
3). Berapa banyak pasangan bilangan berlawanan yang terletak di antara bilangan -7.2 dan 3.6. Tandai pada garis koordinat.
4). Cari tahu nama ilmuwan Perancis terkemuka:
Apakah kamu tahu di mana di dalamnya kehidupan sehari-hari apakah kita menjumpai bilangan positif dan negatif?
Daftar sumber yang digunakan
1. Ensiklopedia Matematika (dalam 5 jilid). - M.: Ensiklopedia Soviet, 2002. - Jilid 1.
2. “Buku Referensi Anak Sekolah Terbaru” “RUMAH abad XXI” 2008
3. Ringkasan pelajaran tentang topik " Angka yang berlawanan Penulis: Petrova V.P., guru matematika (kelas 5-9), Kiev
4. N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, Matematika untuk kelas 6, Buku teks untuk sekolah menengah atas
Mari kita pertimbangkan contoh ini. Anda perlu menghitung secara berurutan: .
Anda dapat mengatur ulang angka-angka yang perlu dijumlahkan, lalu mengurangi sisanya: .
Tapi ini tidak selalu nyaman. Misalnya, kita dapat menghitung saldo barang di suatu gudang dan kita perlu mengetahui hasil antara.
Anda dapat melakukan tindakan berturut-turut: .
Oleh karena itu, kita tahu bahwa hasilnya adalah pengurangan bilangan tersebut. Artinya kita perlu mengurangi , tapi belum mengurangi apa pun. Ketika kita mempunyai sesuatu untuk dikurangi, kita kurangi:
Tapi kita bisa “menipu” dan menunjuk . Dengan demikian kita akan masuk objek baru - angka negatif.
Kami telah melakukan operasi seperti itu - di alam, misalnya, angka "" juga tidak ada, tetapi kami memperkenalkan objek seperti itu untuk memudahkan pencatatan tindakan.
Bayangkan di gudang olah raga kita ditugaskan mengeluarkan dan menerima bola. Kita perlu menyimpan catatan. Anda dapat menulis dengan kata-kata:
Dikeluarkan, Diterima, Diterbitkan, Diterima,… (Lihat Gambar 1.)
Beras. 1. Akuntansi
Setuju, jika Anda perlu mengeluarkan dan menerima berkali-kali dalam sehari, maka perekamannya sangat tidak nyaman.
Anda dapat membagi lembar menjadi dua kolom, satu - Diterima, yang lain - Dikeluarkan. (Lihat Gambar 2.)
Beras. 2. Perekaman yang disederhanakan
Rekamannya menjadi lebih pendek. Tapi inilah masalahnya: bagaimana memahami berapa banyak bola yang diambil (atau diberikan) pada waktu tertentu?
Anda dapat menggunakan pertimbangan berikut untuk mencatat: ketika kami mengeluarkan bola dari gudang, jumlahnya di gudang berkurang, dan ketika kami menerimanya, jumlahnya bertambah.
Tapi bagaimana cara menulis "memberi bolanya"? Anda dapat memasukkan objek berikut: .
Objek ini memungkinkan kita melakukan notasi matematika pergerakan bola sesuai urutan kejadiannya: 
Mari kita lihat contoh lainnya.
Ada rubel di akun telepon Anda. Anda online dan biayanya rubel. Hasilnya adalah utang rubel. Operator dapat menulis: “klien berhutang rubel.” Anda memasukkan rubel. Operator memotong utangnya. Ternyata di akun rubel.
Namun akan lebih mudah untuk mencatat transaksi dan uang di rekening menggunakan tanda “” dan “”. (Lihat Gambar 3.)
Beras. 3. Rekaman yang nyaman
Kita memasukkan bilangan negatif untuk menuliskan hasil pengurangan bilangan yang lebih besar dari bilangan yang lebih kecil: .
Menjumlahkan bilangan negatif sama dengan mengurangkan: .
Untuk membedakan bilangan negatif dengan bilangan positif yang telah kita bahas sebelumnya, kita sepakat untuk memberi tanda minus di depannya: .
Bisakah Anda melakukannya tanpa mereka? Ya, kamu bisa. Dalam situasi apa pun, kita akan menggunakan kata “kembali”, “meminjam”, dan seterusnya. Namun kata-kata ini berbeda.
Jadi kami memiliki alat yang universal dan nyaman. Satu untuk semua kasus seperti itu.
Kita bisa menganalogikannya dengan mobil. Ini terdiri dari jumlah besar bagian-bagiannya, banyak di antaranya tidak diperlukan satu per satu, tetapi semuanya memungkinkan Anda mengemudi. Demikian pula bilangan negatif adalah alat yang, bersama dengan alat matematika lainnya, memungkinkan untuk menyederhanakan perhitungan dan menyederhanakan penyelesaian dan penulisan banyak masalah.
Jadi, kami telah memperkenalkan objek baru - bilangan negatif. Untuk apa mereka digunakan dalam hidup?
Pertama, mari kita ingat peran bilangan positif:
Jumlah: misalnya kayu, liter susu. (Lihat Gambar 4.)
Beras. 4. Kuantitas
Pengurutan: Misalnya rumah diberi nomor dengan angka positif. (Lihat Gambar 5.)
Beras. 5. Atur
Nama: misalnya nomor pemain sepak bola. (Lihat Gambar 6.)
Beras. 6. Nomor sebagai nama
Sekarang mari kita lihat fungsinya angka negatif:
Indikasi jumlah yang hilang. Kuantitas tidak pernah negatif. Tetapi bilangan negatif digunakan untuk menunjukkan bahwa suatu besaran sedang dikurangi. Misalnya, kita dapat menuangkan dari botol dan menuliskannya sebagai . (Lihat Gambar 7.)
Beras. 7. Indikasi kuantitas yang hilang
Mengatur. Terkadang, saat memberi nomor, nol dipilih dan Anda perlu memberi nomor pada objek di kedua sisi nol. Misalnya lantai yang terletak di bawah lantai, di basement. (Lihat Gambar 8.) Atau suhu di bawah nol yang dipilih. (Lihat Gambar 9.)
Beras. 8. Lantai terletak di bawah th, di basement
Beras. 9. Angka negatif pada skala termometer
Namun tetap saja, tujuan utama bilangan negatif adalah sebagai alat untuk menyederhanakan perhitungan matematis.
Tapi untuk angka negatif menjadi seperti ini alat yang nyaman, perlu:
Suhu negatif adalah suhu di bawah nol, di bawah suhu nol. Tapi apa itu suhu nol? Untuk mengukur dan mencatat suhu, Anda perlu memilih satuan pengukuran dan titik referensi. Keduanya adalah perjanjian. Kami menggunakan skala Celcius setelah ilmuwan yang mengusulkannya. (Lihat Gambar 10.)
Beras. 10. Anders Celsius
Titik beku air dipilih sebagai titik acuan di sini. Apa pun di bawah ini ditunjukkan dengan nilai negatif. (Lihat Gambar 11.)
Beras. 11.
Namun jelas bahwa jika kita mengambil titik acuan lain, maka nol lagi suhu negatif Celsius bisa menjadi positif pada skala lain ini. Inilah yang terjadi. Skala Kelvin banyak digunakan dalam fisika. Mirip dengan skala Celcius, hanya nilai suhu serendah mungkin yang dipilih nol (tidak boleh lebih rendah). Nilai ini disebut “nol mutlak”. Dalam Celcius, angka ini kira-kira . (Lihat Gambar 12.)
Beras. 12. Dua skala
Artinya, tidak ada nilai negatif sama sekali pada skala Kelvin.
Jadi, musim panas kita 
.
Dan yang sangat dingin 
.
Artinya, suhu negatif adalah sebuah konvensi, kesepakatan di antara orang-orang untuk menyebutnya demikian.
Mari kita mulai dari awal. Nol menempati posisi khusus di antara angka-angka.
Seperti yang telah kita bahas, demi kemudahan kita, kita dapat menyatakan pengurangan tujuh sebagai bilangan negatif. Karena artinya pengurangan, kita biarkan tanda “” sebagai tandanya. Mari beri nama nomor baru.
Artinya, “” adalah bilangan yang jumlahnya nol: . Dan dalam urutan apa pun. Ini adalah definisi bilangan negatif (atau kebalikannya).
Untuk setiap bilangan yang kita pelajari tadi, kita akan memasukkan bilangan baru, negatif, yang tandanya adalah tanda minus di depannya. Artinya, untuk setiap angka sebelumnya muncul kembaran negatifnya. Kami menyebut angka kembar yang berlawanan. (Lihat Gambar 13.)
Beras. 13. Angka yang berlawanan
Jadi definisinya: bilangan berlawanan adalah dua bilangan yang jumlahnya sama dengan nol.
Secara eksternal, mereka hanya berbeda pada tanda “”.
Misalnya, jika suatu variabel diawali dengan tanda "", apa maksudnya? Ini tidak berarti bahwa nilai ini negatif. Tanda minus berarti nilai ini kebalikan dari angka: . Kita tidak tahu angka mana yang positif dan mana yang negatif.
Jika, maka.
Jika (bilangan negatif), maka (bilangan positif).
Bilangan manakah yang berlawanan dengan nol? Kita sudah mengetahui hal ini.
Jika nol ditambahkan pada suatu bilangan, termasuk nol, maka bilangan aslinya tidak akan berubah. Artinya, jumlah dua angka nol adalah nol: . Tetapi bilangan-bilangan yang jumlahnya nol adalah bilangan-bilangan yang berlawanan. Jadi, nol adalah kebalikan dari dirinya sendiri.
Jadi, kami telah memberikan definisi bilangan negatif dan mencari tahu mengapa bilangan tersebut diperlukan.
Sekarang mari kita luangkan sedikit waktu untuk membahas teknologi. Untuk saat ini, kita perlu mempelajari cara mencari kebalikannya untuk bilangan apa pun:
Pada bagian terakhir pelajaran kita akan membahas tentang nama dan notasi baru untuk himpunan yang muncul setelah pengenalan bilangan negatif.
Pada artikel ini kita akan menjelajah angka yang berlawanan. Di sini kita akan menjawab pertanyaan tentang bilangan apa yang disebut kebalikannya, menunjukkan bagaimana kebalikan dari suatu bilangan tertentu ditentukan, dan memberikan contoh. Kami juga akan mencantumkan karakteristik hasil utama dari bilangan berlawanan.
Navigasi halaman.
Menentukan bilangan yang berlawanan
Ini akan membantu kita mendapatkan gambaran tentang bilangan yang berlawanan.
Mari kita tandai suatu titik M pada garis koordinat yang berbeda dari titik asal. Kita dapat mencapai titik M dengan secara berurutan meletakkan satuan segmen, sepersepuluh, seperseratus, dan seterusnya, dari titik asal ke arah titik M. Jika kita memplot jumlah segmen satuan yang sama dan bagiannya dalam arah yang berlawanan, maka kita akan sampai ke titik lain, dilambangkan dengan huruf N. Mari kita beri contoh untuk mengilustrasikan tindakan kita (lihat gambar di bawah). Untuk sampai ke titik M pada garis koordinat, kita sisihkan dua ruas satuan dan 4 ruas yang merupakan sepersepuluh satuan, dengan arah negatif. Sekarang mari kita letakkan dua segmen satuan dan 4 segmen, yang merupakan sepersepuluh unit, ke arah positif. Ini akan memberi kita poin N.
Kita hampir siap untuk memahami definisi bilangan berlawanan; yang tersisa hanyalah membahas beberapa perbedaan.
Kita tahu bahwa setiap titik pada garis koordinat berhubungan dengan satu bilangan real, oleh karena itu, titik M dan titik N berhubungan dengan beberapa bilangan real. Jadi bilangan-bilangan yang bersesuaian dengan titik M dan N disebut berlawanan.
Secara terpisah, perlu dikatakan tentang titik O - asal. Titik O sesuai dengan angka 0. Angka nol dianggap kebalikan dari dirinya sendiri.
Sekarang kita bisa bersuara menentukan bilangan yang berlawanan.
Definisi.
Dua bilangan disebut berlawanan jika titik-titik pada garis koordinat yang bersesuaian dengan bilangan-bilangan tersebut dapat dicapai dengan meletakkan sejumlah ruas satuan yang sama dari titik asal dengan arah yang berlawanan, serta pecahan suatu ruas satuan, bilangan 0 yang berlawanan dengan diri.
Notasi bilangan berlawanan dan contohnya
Saatnya untuk masuk simbol bilangan yang berlawanan.
Untuk menunjukkan kebalikan dari suatu bilangan, gunakan tanda minus yang ditulis di depan bilangan tersebut. Artinya, bilangan yang berlawanan dengan bilangan a ditulis sebagai −a. Misalnya, bilangan lawan 0,24 adalah −0,24, dan bilangan lawan −25 adalah −(−25).
Mari kita memberi contoh bilangan berlawanan. Pasangan bilangan 17 dan −17 (atau −17 dan 17) merupakan contoh bilangan bulat berlawanan. Bilangan dan bilangan rasional yang berlawanan. Contoh lain yang sebaliknya bilangan rasional adalah pasangan angka 5.126 dan −5.126. serta 0,(1201) dan −0,(1201) . Masih ada beberapa contoh yang sebaliknya
5 dan -5 (Gbr. 61) sama-sama jauhnya dari titik O dan terletak pada sisi yang berlawanan. Untuk berpindah dari titik O ke titik-titik tersebut, Anda perlu menempuh jarak yang sama, tetapi arah yang berlawanan. Bilangan 5 dan -5 disebut bilangan lawanan: 5 kebalikan dari 5, dan -5 kebalikan dari 5.
Dua bilangan yang hanya berbeda tandanya disebut bilangan berlawanan.
Misalnya bilangan yang berlawanan adalah 8 dan -8, karena bilangan 8 = + 8 artinya angka 8 dan - 8 hanya berbeda tandanya saja. Angka sebaliknya juga akan terjadi
Untuk setiap bilangan hanya ada satu bilangan yang berlawanan.
Angka 0 adalah kebalikan dari dirinya sendiri.
Bilangan sebaliknya o dilambangkan dengan -a. Jika a = -7,8, maka -a = 7,8; jika a = 8,3, maka - a = -8,3; jika a = 0, maka -a = 0. Entri “- (-15)” berarti kebalikan dari -15. Karena kebalikan dari -15 adalah 15, maka -(- 15) = 15. Secara umum - (- a) = a.
Bilangan asli, lawannya, dan nol disebut bilangan bulat.
? Bilangan apa yang disebut kebalikannya?
Angka b berlawanan dengan angka a. Bilangan berapa yang merupakan kebalikan dari b?
Bilangan manakah yang berlawanan dengan nol?
Apakah ada bilangan yang mempunyai dua bilangan yang berlawanan?
Bilangan apa yang disebut bilangan bulat?
KE 910. Temukan bilangan yang berlawanan:
911. Substitusikan suatu bilangan untuk mendapatkan persamaan yang benar:
912. Temukan arti ungkapan:
913. Temukan koordinat titik A, B dan C (Gbr. 62).
914. Berapakah bilangan - x, jika x:
a) negatif; b) nol; c) positif?
915. Isilah titik-titik pada tabel dan tandai pada koordinatnya langsung titik-titik yang koordinatnya merupakan angka-angka dari tabel yang dihasilkan.
916. Selesaikan persamaan:
a) - x = 607; b) - a = 30,4; c) - kamu= -3
917. Berapakah bilangan bulat yang terletak pada garis koordinat antar bilangan:
P 918. Hitung secara konvensional:
919. Di antara bilangan bulat berapa pada garis koordinat terdapat bilangan: 2.6; -3:0; -6; -8
920. Carilah bilangan-bilangan yang terletak pada jarak pada garis koordinat: a) 6 satuan dari bilangan -9; b) 10 satuan dari angka 4; c) 10 satuan dari angka -4; d) 100 satuan dari angka 0.
921. Gambarlah garis koordinat dengan mengambil satuan segmen panjang 4 sel buku catatan, dan tandai titik pada garis lurus ini, F (2,25).
A 922. Tandai pada “garis waktu” peristiwa-peristiwa berikut dari sejarah matematika:
a) Buku “Elemen” ditulis oleh Euclid pada abad ke-3. SM e.
b) Teori bilangan berasal dari Yunani Kuno pada abad ke-6 SM e.
V) Desimal muncul di Cina pada abad ke-3.
d) Teori hubungan dan proporsi dikembangkan di Yunani Kuno pada abad ke-4. SM e.
e) Sistem bilangan desimal posisi menyebar ke negara-negara Timur pada abad ke-9. Berapa abad yang lalu peristiwa ini terjadi? Bandingkan “garis waktu” dan garis koordinat.
923. Tentukan pasangan bilangan yang saling berbanding terbalik:
924. Vitya membeli 2,4 kg wortel. Berapa banyak wortel dibeli Kolya, jika kamu tahu apa yang dia beli:
a) 0,7 kg lebih banyak dari Viti; f) apa yang dibeli Vitya;
b) 0,9 kg lebih kecil dari Viti; g) 0,5 dari apa yang dibeli Vitya;
c) 3 kali lebih banyak dari Viti; h) 20% dari apa yang dibeli Vitya;
d) 1,2 kali lebih kecil dari Viti; i) 120% dari apa yang dibeli Vitya;
e) apa yang dibeli Vitya; j) 20% lebih banyak dari yang dibeli Vitya?
925. Memecahkan masalah:
1) Pabrik batu bata harus memproduksi 270 ribu batu bata untuk pembangunan Istana Kebudayaan. Pertama
minggu dia menghasilkan tugas, di minggu kedua dia menghasilkan 10% lebih banyak dibandingkan minggu pertama. Berapa ribu batu bata yang tersisa untuk diproduksi oleh pabrik tersebut?
2) Pertanian kolektif menjual 434 ton gabah kepada negara dalam tiga hari. Pada hari pertama dia menjual jumlah ini, pada hari kedua - 10% lebih sedikit dari pada hari pertama, dan pada hari ketiga - sisa gandum. Berapa ton biji-bijian yang dijual oleh pertanian kolektif pada hari ketiga?
926. Nada-nada berbeda dalam durasi bunyinya. Tanda itu melambangkan not utuh, not setengah panjangnya - not setengah, not keenam belas.
Periksa kesetaraan durasi:
D 927. Bilangan manakah yang berlawanan dengan bilangan tersebut :
928. Tuliskan semua bilangan asli yang kurang dari 5 dan kebalikannya.
929. Temukan nilainya:
930. Pada hari kedua kawat yang dikeluarkan dari gudang 2 kali lebih banyak dibandingkan hari pertama, dan pada hari ketiga 3 kali lebih banyak dibandingkan hari pertama. Berapa kilogram kawat yang dikeluarkan dalam tiga hari tersebut, jika pada hari pertama dikeluarkan 30 kg lebih sedikit dari pada hari ketiga?
931. Di pertanian kolektif, di lahan irigasi, 60,8 sen gandum dikumpulkan per hektar. Mengganti varietas gandum lama dengan yang baru memberikan peningkatan hasil sebesar 25%. Berapa banyak gandum yang kini dikumpulkan oleh pertanian kolektif dari 23 hektar lahan irigasi?
932. Buatlah persamaan untuk setiap diagram dan selesaikan:
933. Temukan arti ungkapan:
N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, Matematika untuk kelas 6, Buku teks untuk sekolah menengah