Gerak sejajar bidang suatu benda tegar.

1. Persamaan gerak bidang sejajar

Bidang-paralel (atau datar) adalah gerak suatu benda tegar yang semua titiknya bergerak sejajar terhadap suatu bidang tetap P.

Mari kita perhatikan bagian S benda pada suatu bidang HAIxy, sejajar dengan bidang P. Pada gerak sejajar bidang, semua titik benda terletak pada satu garis lurus MM / , tegak lurus terhadap bagian tersebut (S) , yaitu ke pesawat P bergerak secara identik dan pada setiap momen waktu mempunyai kecepatan dan percepatan yang sama. Oleh karena itu, untuk mempelajari gerak seluruh tubuh, cukup mempelajari bagaimana bagian tersebut bergerak S mayat di pesawat HAIxy.

(4.1)

Persamaan (4.1) menentukan hukum gerak yang sedang berlangsung dan disebut persamaan gerak sejajar bidang benda tegar.

2. Penguraian gerak sejajar bidang menjadi gerak translasi

bersama-sama dengan tiang dan berputar mengelilingi tiang

Mari kita tunjukkan bahwa gerak bidang terdiri dari gerak translasi dan gerak rotasi. Untuk melakukan ini, pertimbangkan dua posisi berturut-turut I dan II, yang ditempati bagian tersebut S menggerakkan tubuh pada saat-saat tertentu t 1 Dan t 2= t 1 + Δt . Sangat mudah untuk melihat bagian itu S, dan dengan itu seluruh benda dapat dibawa dari posisi I ke posisi II sebagai berikut: pertama kita gerakkan benda secara translasi, sehingga tiang A, bergerak sepanjang lintasannya, sampai pada suatu posisi Sebuah 2. Dalam hal ini, segmennya A 1 B 1 akan mengambil posisi, lalu memutar bagian tersebut di sekeliling tiang Sebuah 2 pada suatu sudut Δφ 1.

Akibatnya, gerak sejajar bidang benda tegar terdiri dari gerak translasi, di mana semua titik pada benda bergerak dengan cara yang sama seperti kutub. Dan juga dari gerak rotasi mengelilingi kutub ini.

Perlu diperhatikan bahwa gerak rotasi benda terjadi pada sumbu yang tegak lurus terhadap bidang P dan melewati tiang A. Namun, agar singkatnya, selanjutnya kita akan menyebut gerakan ini sebagai rotasi mengelilingi kutub A.

Bagian translasi dari gerak bidang sejajar jelas dijelaskan oleh dua persamaan pertama (2.1), dan rotasi mengelilingi kutub A - persamaan ketiga (2.1).

Ciri-ciri kinematik dasar gerak bidang

Anda dapat memilih titik mana saja pada tubuh sebagai tiang

Kesimpulan : komponen rotasi gerak bidang tidak bergantung pada pilihan kutub, oleh karena itu kecepatan sudutω dan percepatan suduteumum untuk semua kutub dan disebutkecepatan sudut dan percepatan sudut suatu bangun datar

Vektor dan diarahkan sepanjang sumbu melewati kutub dan tegak lurus terhadap bidang bangun

gambar 3D

3. Penentuan kecepatan titik-titik benda

Dalil: kecepatan suatu titik pada bangun datar sama dengan jumlah geometri kecepatan kutub dan kecepatan rotasi titik tersebut mengelilingi kutub.

Sebagai pembuktian, kita akan berangkat dari fakta bahwa gerak sejajar bidang suatu benda tegar terdiri dari gerak translasi, di mana semua titik pada benda bergerak dengan kecepatan. ay A dan dari gerakan rotasi di sekitar kutub ini. Untuk memisahkan kedua jenis gerak ini, kami memperkenalkan dua sistem referensi: Oxy – stasioner, dan Ox 1 y 1 – bergerak translasi mengikuti kutub A. Relatif terhadap kerangka acuan bergerak, gerak suatu titik M akan "berputar mengelilingi kutub A».

Jadi, kecepatan suatu titik M pada suatu benda secara geometris merupakan jumlah kecepatan suatu titik lainnya A, diambil sebagai kutub, dan kecepatan titik M dalam gerak rotasinya bersama-sama dengan benda di sekitar kutub ini.

Interpretasi geometris dari teorema

Akibat wajar 1. Proyeksi kecepatan dua titik suatu benda tegar pada garis lurus yang menghubungkan titik-titik tersebut adalah sama besar.

Hasil ini memudahkan untuk mencari kecepatan suatu titik tertentu pada suatu benda jika arah pergerakan titik tersebut dan kecepatan beberapa titik lain pada benda yang sama diketahui.

Pertanyaan tentang kinematika

Pengantar Kinematika

1. Apa yang dipelajari kinematika?

2. Badan acuan, sistem koordinat, sistem acuan.

3. Ruang dan waktu dalam kinematika.

4. Sifat apa yang dimiliki titik kinematik?

5. Masalah kinematika.

I. Kinematika suatu titik

1. Apa yang dimaksud dengan “mengatur gerakan”? Buat daftar cara untuk menentukan gerakan.

2. Metode vektor untuk menentukan pergerakan suatu titik.

3. Lintasan suatu titik, konsep gerak lurus dan lengkung suatu titik.

4. Vektor kecepatan suatu titik, vektor percepatan suatu titik dengan metode vektor untuk menentukan gerak. Vektor kecepatan suatu titik sebagai turunan dari vektor jari-jari titik tersebut. Vektor percepatan suatu titik sebagai turunan pertama vektor kecepatan titik tersebut. Satuan pengukuran modul vektor kecepatan dan vektor percepatan.

5. Bagaimana arah vektor kecepatan dan vektor percepatan suatu titik terhadap lintasan bila menggunakan metode vektor dalam menentukan gerak? Konsep gerak dipercepat dan lambat.

6. Metode koordinat untuk menentukan pergerakan suatu titik.

7. Lintasan suatu titik, proyeksi vektor kecepatan dan vektor percepatan suatu titik dengan metode koordinat untuk menentukan gerak suatu titik.

8. Penentuan modul vektor kecepatan dan modul vektor percepatan dari proyeksinya.

9. Hubungan antara metode vektor dan koordinat dalam menentukan gerak.

10. Cara alami untuk menentukan pergerakan suatu titik. Sumbu alami. Kelengkungan dan jari-jari kelengkungan lintasan (informasi dasar dari geometri kurva spasial).

11. Penentuan kecepatan aljabar suatu titik ketika menentukan pergerakannya secara alami. Bagaimana seseorang dapat menilai arah pergerakan suatu titik sepanjang lintasan dengan tanda kecepatan aljabar?

12. Penguraian vektor percepatan menjadi komponen tangensial dan normal. Rumus untuk menentukan besaran aljabar percepatan tangensial dan percepatan normal.

13. Penentuan modul vektor percepatan suatu titik (percepatan total suatu titik) dari nilai percepatan tangen dan percepatan normal suatu titik yang diketahui.

14. Hukum gerak paling sederhana suatu titik sepanjang lintasan dengan cara alami dalam menentukan gerak.

II. Gerak translasi benda tegar dan rotasi benda tegar terhadap sumbu tetap

1. Gerak translasi benda tegar, definisi. Teorema utama gerak translasi suatu benda.

2. Bagaimana hukum gerak translasi suatu benda tegar didefinisikan.

3. Rotasi benda tegar pada sumbu tetap. Persamaan rotasi benda tegar terhadap sumbu tetap.

3. Kecepatan sudut dan percepatan sudut suatu benda tegar sebagai besaran aljabar. Satuan untuk mengukur kecepatan sudut dan percepatan sudut.

4. Hukum (persamaan) gerak rotasi beraturan suatu benda. Hukum (persamaan) rotasi seragam suatu benda pada sumbu tetap.

7. Nilai percepatan tangensial, normal, dan total suatu titik suatu benda yang berputar pada sumbu tetap.

8. Kecepatan sudut dan percepatan sudut suatu benda sebagai vektor. Bagaimana vektor-vektor ini diarahkan terhadap satu sama lain selama rotasi benda yang dipercepat dan diperlambat?

9. Ekspresi vektor kecepatan suatu titik suatu benda yang berputar pada sumbu tetap dalam bentuk hasil kali vektor.

10. Ekspresi vektor percepatan tangensial dan normal suatu titik suatu benda yang berputar pada sumbu tetap, dalam bentuk hasil kali vektor.

AKU AKU AKU. Gerak bidang-paralel (bidang) suatu benda tegar

1. Pengertian gerak bidang benda tegar.

2. Hukum gerak (persamaan) gerak bidang benda tegar.

2. Penguraian gerak suatu bangun datar menjadi gerak translasi dan rotasi dengan menganalisis persamaan gerak bidang.

3. Teorema penjumlahan geometri vektor kecepatan titik-titik pada bangun datar. Metode proyeksi.

4. Teorema proyeksi kecepatan dua titik suatu benda.

5. Konsep pusat kecepatan sesaat suatu bangun datar. Penentuan posisi pusat kecepatan sesaat pada kasus umum.

6. Penentuan kecepatan titik-titik pada bangun datar dengan menggunakan pusat kecepatan sesaat.

7. Kasus khusus penentuan posisi pusat kecepatan sesaat.

8. Teorema penjumlahan geometri vektor percepatan titik-titik pada bangun datar. Metode proyeksi.

VI. Pergerakan titik yang kompleks

1. Pergerakan titik kompleks - definisi. Gerak relatif suatu titik, lintasan relatif, kecepatan relatif dan percepatan suatu titik.

2. Pergerakan titik secara portabel. Kecepatan portabel dan titik akselerasi.

3. Gerak mutlak suatu titik, lintasan mutlak, kecepatan mutlak dan percepatan suatu titik.

4. Teorema penjumlahan vektor kecepatan pada gerak mutlak suatu titik. Metode proyeksi.

5. Teorema penjumlahan vektor percepatan pada gerak kompleks suatu titik (teorema Coriolis). Metode proyeksi.

6. Besaran dan arah vektor percepatan Coriolis.

7. Kasus khusus dimana percepatan Coriolis sama dengan nol.

8. Penyebab fisik yang menyebabkan percepatan Coriolis.

Kinematika suatu titik, kinematika benda tegar, gerak translasi, gerak rotasi, gerak sejajar bidang, teorema proyeksi kecepatan, pusat kecepatan sesaat, penentuan kecepatan dan percepatan titik-titik pada suatu benda bidang, gerak kompleks suatu titik

Isi

Kinematika benda kaku

Untuk menentukan secara unik posisi benda tegar, Anda perlu menentukan tiga koordinat (x A , kamu A , z A ) salah satu titik A pada benda dan tiga sudut rotasi. Jadi, posisi benda tegar ditentukan oleh enam koordinat. Artinya, benda tegar mempunyai enam derajat kebebasan.

Dalam kasus umum, ketergantungan koordinat titik pada benda tegar relatif terhadap sistem koordinat tetap ditentukan oleh rumus yang agak rumit. Namun, kecepatan dan percepatan titik ditentukan dengan cukup sederhana. Untuk melakukan ini, Anda perlu mengetahui ketergantungan koordinat pada waktu dari satu titik A yang dipilih secara acak dan vektor kecepatan sudut. Membedakannya terhadap waktu, kita mencari kecepatan dan percepatan titik A serta percepatan sudut benda:
; ; .
Maka kecepatan dan percepatan suatu titik suatu benda dengan vektor jari-jari ditentukan dengan rumus:
(1) ;
(2) .
Di sini dan di bawah, hasil kali vektor dalam tanda kurung siku berarti hasil kali vektor.

Perhatikan itu vektor kecepatan sudut adalah sama untuk semua titik pada benda. Itu tidak bergantung pada koordinat titik-titik benda. Juga vektor percepatan sudut adalah sama untuk semua titik pada benda.

Lihat keluaran rumus (1) Dan (2) di halaman: Kecepatan dan percepatan titik-titik benda tegar > > >

Gerak translasi suatu benda tegar

Selama gerak translasi, kecepatan sudutnya nol. Kecepatan semua titik pada benda adalah sama. Setiap garis lurus yang ditarik pada benda bergerak, tetap sejajar dengan arah awalnya. Jadi, untuk mempelajari gerak suatu benda tegar selama gerak translasi, cukup mempelajari gerak salah satu titik pada benda tersebut. Lihat bagian.

Gerak dipercepat beraturan

Mari kita perhatikan kasus gerak dipercepat beraturan. Misalkan proyeksi percepatan suatu titik benda pada sumbu x konstan dan sama dengan a x. Maka proyeksi kecepatan v x dan x - koordinat titik ini bergantung pada waktu t menurut hukum:
vx = vx 0 + a x t;
,
di mana vx 0 dan x 0 - kecepatan dan koordinat titik pada momen awal waktu t = 0 .

Gerak rotasi suatu benda tegar

Misalkan sebuah benda berputar pada sumbu tetap. Mari kita pilih sistem koordinat tetap Oxyz dengan pusat di titik O. Mari arahkan sumbu z sepanjang sumbu rotasi. Kami berasumsi bahwa koordinat z semua titik pada benda tetap konstan. Kemudian pergerakan terjadi pada bidang xy. Kecepatan sudut ω dan percepatan sudut ε diarahkan sepanjang sumbu z:
; .
Misalkan φ adalah sudut rotasi benda, yang bergantung pada waktu t. Membedakan terhadap waktu, kita temukan proyeksi kecepatan sudut dan percepatan sudut ke sumbu z:
;
.

Perhatikan pergerakan suatu titik M yang terletak pada jarak r dari sumbu rotasi. Lintasan geraknya berbentuk lingkaran (atau busur lingkaran) dengan jari-jari r.
Kecepatan titik:
v = ωr.
Vektor kecepatan diarahkan secara tangensial terhadap lintasan.
Percepatan tangensial:
a τ = ε r .
Percepatan tangensial juga diarahkan secara tangensial terhadap lintasan.
Akselerasi biasa:
.
Hal ini diarahkan terhadap sumbu rotasi O.
Akselerasi penuh:
.
Karena vektor-vektor dan saling tegak lurus, maka modul akselerasi:
.

Gerak dipercepat beraturan

Dalam kasus gerak dipercepat beraturan, yang percepatan sudutnya konstan dan sama dengan ε, kecepatan sudut ω dan sudut rotasi φ berubah terhadap waktu t menurut hukum:
ω = ω 0 + t;
,
di mana ω 0 dan φ 0 - kecepatan sudut dan sudut rotasi pada momen awal waktu t = 0 .

Gerak sejajar bidang suatu benda tegar

Bidang sejajar atau datar adalah gerak benda tegar yang semua titiknya bergerak sejajar pada suatu bidang tetap. Mari kita pilih sistem koordinat persegi panjang Oxyz. Kita akan menempatkan sumbu x dan y pada bidang tempat titik-titik benda bergerak. Maka semua z - koordinat titik-titik benda tetap konstan, z - komponen kecepatan dan percepatan sama dengan nol. Sebaliknya, vektor kecepatan sudut dan percepatan sudut diarahkan sepanjang sumbu z. Komponen x dan ynya nol.

Proyeksi kecepatan dua titik benda tegar pada sumbu yang melalui titik-titik tersebut adalah sama satu sama lain.
vA cos α = v B cos β.

Pusat kecepatan sesaat

Pusat kecepatan sesaat adalah titik pada bangun datar yang kecepatannya saat ini nol.

Untuk menentukan posisi pusat kecepatan sesaat P pada suatu bangun datar, Anda hanya perlu mengetahui arah kecepatan dan kedua titiknya A dan B. Caranya, tarik garis lurus melalui titik A yang tegak lurus arah kecepatan. Melalui titik B kita tarik garis lurus yang tegak lurus arah kecepatan. Titik potong garis-garis ini adalah pusat kecepatan sesaat P. Kecepatan sudut rotasi benda:
.

Jika kecepatan dua titik sejajar satu sama lain, maka ω = 0 . Kecepatan semua titik pada benda adalah sama satu sama lain (pada saat tertentu).

Jika kecepatan suatu titik A pada benda datar dan kecepatan sudutnya diketahui, maka kecepatan suatu titik M ditentukan dengan rumus (1) , yang dapat direpresentasikan sebagai jumlah gerak translasi dan rotasi:
,
dimana adalah kecepatan gerak rotasi titik M relatif terhadap titik A. Artinya, kecepatan titik M ketika berputar dalam lingkaran berjari-jari |AM| dengan kecepatan sudut ω jika titik A diam.
Modul kecepatan relatif:
v MA = ω |AM| .
Vektor diarahkan bersinggungan dengan lingkaran berjari-jari |AM| dengan pusat di titik A.

Penentuan percepatan titik-titik pada benda datar dilakukan dengan menggunakan rumus (2) . Percepatan suatu titik M sama dengan jumlah vektor percepatan suatu titik A dan percepatan titik M selama rotasi mengelilingi titik A, mengingat titik A diam:
.
dapat diuraikan menjadi percepatan tangensial dan normal:
.
Percepatan tangensial diarahkan secara tangensial terhadap lintasan. Percepatan normal diarahkan dari titik M ke titik A. Di sini ω dan ε adalah kecepatan sudut dan percepatan sudut benda.

Pergerakan titik yang kompleks

Biarkan O 1 x 1 tahun 1 z 1- sistem koordinat persegi panjang tetap. Kelajuan dan percepatan titik M pada sistem koordinat ini disebut kelajuan mutlak dan percepatan mutlak.

Misalkan Oxyz adalah sistem koordinat persegi panjang yang bergerak, katakanlah, terhubung secara kaku ke benda tegar tertentu yang bergerak relatif terhadap sistem O 1 x 1 tahun 1 z 1. Kecepatan dan percepatan titik M pada sistem koordinat Oxyz disebut kecepatan relatif dan percepatan relatif. Misalkan kecepatan sudut rotasi sistem Oxyz relatif terhadap O 1 x 1 tahun 1 z 1.

Mari kita perhatikan sebuah titik yang, pada saat tertentu, bertepatan dengan titik M dan tidak bergerak relatif terhadap sistem Oxyz (suatu titik yang terhubung secara kaku ke benda padat). Kecepatan dan percepatan suatu titik dalam sistem koordinat O 1 x 1 tahun 1 z 1 kami akan menyebutnya kecepatan portabel dan akselerasi portabel.

Teorema penjumlahan kecepatan

Kecepatan absolut suatu titik sama dengan jumlah vektor kecepatan relatif dan kecepatan portabel:
.

Teorema penjumlahan percepatan (teorema Coriolis)

Percepatan absolut suatu titik sama dengan jumlah vektor percepatan relatif, transpor, dan Coriolis:
,
Di mana
- Akselerasi Coriolis.

Referensi:
S. M. Targ, Kursus singkat mekanika teoretis, “Sekolah Tinggi”, 2010.

Sampai saat ini, ketika mempelajari pergerakan suatu titik (titik individu, titik suatu benda), kita selalu berasumsi bahwa sistem koordinat Oxyz, yang relatif terhadap pergerakan tersebut, adalah stasioner. Sekarang mari kita perhatikan kasus ketika sistem koordinat Oxyz juga bergerak, sehingga titik M dan sistem koordinat Oxyz bergerak - dalam kaitannya dengan sistem koordinat lain yang stasioner (Gbr. 111). Kasus ini, ketika pergerakan titik M dianggap secara bersamaan dalam dua sistem koordinat - bergerak dan tetap, disebut pergerakan titik yang kompleks.

Pergerakan suatu titik relatif terhadap sistem koordinat tetap disebut gerak mutlak. Kelajuan dan percepatannya relatif terhadap sumbu tetap masing-masing disebut kelajuan mutlak dan percepatan mutlak.

Pergerakan suatu titik relatif terhadap sistem koordinat yang bergerak disebut gerak relatif.

Kecepatan dan percepatan suatu titik terhadap sumbu yang bergerak disebut kecepatan relatif (dilambangkan) dan percepatan relatif. Indeks - dari kata Latin relativus (relatif).

Pergerakan suatu sistem koordinat yang bergerak, bersama dengan titik-titik geometri yang selalu terkait dengannya, relatif terhadap sistem koordinat tetap disebut gerak portabel. Kecepatan portabel dan percepatan portabel titik M adalah kecepatan dan percepatan relatif terhadap sistem koordinat tetap titik M, yang selalu dikaitkan dengan sumbu bergerak yang bertepatan dengan titik bergerak M pada waktu tertentu.Indeks e adalah dari bahasa Latin enteiner (membawa bersama diri sendiri).

Konsep kecepatan transfer dan percepatan transfer lebih halus. Mari kita berikan penjelasan tambahan berikut ini. Dalam proses gerak relatif, titik M berada di tempat (titik) yang berbeda dalam sistem koordinat gerak.

Mari kita nyatakan dengan M titik dari sistem koordinat bergerak yang bertepatan dengan titik bergerak M. Titik M bergerak bersama-sama dengan sistem koordinat bergerak relatif terhadap sistem tetap dengan kecepatan dan percepatan tertentu. Nilai-nilai ini adalah kecepatan portabel dan percepatan portabel titik M:

Mari kita membuat dua komentar lagi.

1. Sumbu koordinat bergerak dan tetap yang muncul pada rumusan soal gerak kompleks hanya diperlukan untuk keumuman rumusan soal. Dalam praktiknya, peran sistem koordinat dilakukan oleh benda dan benda tertentu - bergerak dan diam.

2. Gerak portabel atau, yang sama, gerak sumbu yang bergerak relatif terhadap sumbu tetap, direduksi menjadi salah satu gerak benda tegar - translasi, rotasi, dll. Oleh karena itu, ketika menghitung kecepatan gerak dan percepatan gerak, seseorang harus menggunakan aturan yang sesuai yang ditetapkan untuk berbagai jenis gerak benda.

Kecepatan dan percepatan dalam gerak kompleks dihubungkan oleh hubungan matematis yang ketat - teorema penjumlahan kecepatan dan teorema penjumlahan percepatan.

Mekanika teoretis adalah bagian mekanika yang menguraikan hukum dasar gerak mekanis dan interaksi mekanis benda material.

Mekanika teoretis adalah ilmu yang mempelajari gerak benda dalam waktu (gerakan mekanis). Ini menjadi dasar bagi cabang mekanika lainnya (teori elastisitas, kekuatan bahan, teori plastisitas, teori mekanisme dan mesin, hidroaerodinamika) dan banyak disiplin ilmu teknis.

Gerakan mekanis- ini adalah perubahan posisi relatif benda material dalam ruang dari waktu ke waktu.

Interaksi mekanis- ini adalah interaksi yang mengakibatkan perubahan gerakan mekanis atau perubahan posisi relatif bagian-bagian tubuh.

Statika benda kaku

Statika adalah bagian mekanika teoretis yang membahas masalah keseimbangan benda padat dan transformasi satu sistem gaya ke sistem gaya lain yang setara dengannya.

Konsep dasar dan hukum statika
• Tubuh yang benar-benar kaku(benda padat, benda) adalah benda material, jarak antara titik mana pun tidak berubah.
• Poin materi adalah suatu benda yang dimensinya menurut kondisi permasalahan dapat diabaikan.
• Tubuh bebas- ini adalah badan yang pergerakannya tidak dikenakan batasan.
• Tubuh tidak bebas (terikat). adalah benda yang pergerakannya dibatasi.
• Koneksi– ini adalah benda yang mencegah pergerakan benda yang bersangkutan (benda atau sistem benda).
• Reaksi komunikasi adalah gaya yang mencirikan aksi ikatan pada benda padat. Jika kita menganggap gaya yang digunakan benda padat pada suatu ikatan sebagai suatu aksi, maka reaksi dari ikatan tersebut adalah suatu reaksi. Dalam hal ini, gaya - aksi diterapkan pada sambungan, dan reaksi sambungan diterapkan pada benda padat.
• Sistem mekanis adalah kumpulan benda atau titik material yang saling berhubungan.
• Padat dapat dianggap sebagai sistem mekanis yang posisi dan jarak antar titiknya tidak berubah.
• Memaksa adalah besaran vektor yang mencirikan aksi mekanis suatu benda material terhadap benda lain.
  Gaya sebagai vektor dicirikan oleh titik penerapan, arah aksi, dan nilai absolut. Satuan modulus gaya adalah Newton.
• Garis aksi kekuatan adalah garis lurus yang dilalui vektor gaya.
• Kekuatan Terfokus– gaya diterapkan pada satu titik.
• Gaya terdistribusi (beban terdistribusi)- ini adalah gaya yang bekerja pada semua titik volume, permukaan, atau panjang suatu benda.
  Beban terdistribusi ditentukan oleh gaya yang bekerja per satuan volume (permukaan, panjang).
  Dimensi beban yang didistribusikan adalah N/m 3 (N/m 2, N/m).
• Kekuatan eksternal adalah gaya yang bekerja dari suatu benda yang bukan termasuk dalam sistem mekanik yang dipertimbangkan.
• Kekuatan batin adalah gaya yang bekerja pada suatu titik material suatu sistem mekanis dari titik material lain yang termasuk dalam sistem yang ditinjau.
• Sistem paksaan adalah sekumpulan gaya yang bekerja pada sistem mekanis.
• Sistem gaya datar adalah sistem gaya-gaya yang garis kerjanya terletak pada bidang yang sama.
• Sistem kekuatan spasial adalah sistem gaya-gaya yang garis kerjanya tidak terletak pada bidang yang sama.
• Sistem kekuatan konvergen adalah sistem gaya-gaya yang garis kerjanya berpotongan di satu titik.
• Sistem kekuatan yang sewenang-wenang adalah suatu sistem gaya-gaya yang garis kerjanya tidak berpotongan pada satu titik.
• Sistem kekuatan yang setara- ini adalah sistem gaya, penggantiannya dengan yang lain tidak mengubah keadaan mekanis benda.
  Penunjukan yang diterima: .
• Keseimbangan- ini adalah keadaan di mana suatu benda, di bawah pengaruh gaya, tetap tidak bergerak atau bergerak beraturan dalam garis lurus.
• Sistem kekuatan yang seimbang- ini adalah sistem gaya yang, bila diterapkan pada benda padat bebas, tidak mengubah keadaan mekanisnya (tidak membuatnya kehilangan keseimbangan).
  .
• Kekuatan yang dihasilkan adalah gaya yang aksinya pada suatu benda setara dengan aksi suatu sistem gaya.
  .
• Momen kekuasaan adalah besaran yang mencirikan kemampuan berputar suatu gaya.
• Beberapa kekuatan adalah sistem dua gaya sejajar yang besarnya sama dan arahnya berlawanan.
  Penunjukan yang diterima: .
  Di bawah pengaruh sepasang gaya, benda akan melakukan gerakan rotasi.
• Proyeksi gaya pada sumbu- ini adalah segmen yang tertutup antara garis tegak lurus yang ditarik dari awal dan akhir vektor gaya ke sumbu ini.
  Proyeksinya positif jika arah ruasnya bertepatan dengan arah positif sumbunya.
• Proyeksi gaya ke bidang adalah vektor pada suatu bidang, terletak di antara garis tegak lurus yang ditarik dari awal dan akhir vektor gaya ke bidang tersebut.
• Hukum 1 (hukum inersia). Suatu titik material yang terisolasi berada dalam keadaan diam atau bergerak beraturan dan lurus.
  Gerak beraturan dan lurus suatu titik material adalah gerak inersia. Keadaan keseimbangan suatu titik material dan benda tegar dipahami tidak hanya sebagai keadaan diam, tetapi juga sebagai gerak inersia. Untuk benda tegar, terdapat berbagai jenis gerak inersia, misalnya rotasi seragam benda tegar pada sumbu tetap.
• Hukum 2. Suatu benda tegar berada dalam kesetimbangan di bawah aksi dua gaya hanya jika gaya-gaya ini sama besarnya dan arahnya berlawanan sepanjang garis kerja yang sama.
  Kedua kekuatan ini disebut penyeimbang.
  Secara umum, gaya-gaya disebut seimbang jika benda padat yang menerima gaya-gaya tersebut dalam keadaan diam.
• Hukum 3. Tanpa mengganggu keadaan (kata “keadaan” di sini berarti keadaan bergerak atau diam) suatu benda tegar, seseorang dapat menambah dan menolak gaya penyeimbang.
  Konsekuensi. Tanpa mengganggu keadaan benda padat, gaya dapat ditransfer sepanjang garis kerjanya ke titik mana pun pada benda tersebut.
  Dua sistem gaya disebut setara jika salah satunya dapat digantikan oleh yang lain tanpa mengganggu keadaan benda padat.
• Hukum 4. Resultan dua gaya yang bekerja pada satu titik, yang diterapkan pada titik yang sama, besarnya sama dengan diagonal jajar genjang yang dibangun berdasarkan gaya-gaya ini, dan diarahkan sepanjang gaya tersebut.
  diagonal.
  Nilai absolut dari resultannya adalah:
  
• Hukum 5 (hukum persamaan aksi dan reaksi). Gaya-gaya yang bekerja pada dua benda satu sama lain sama besarnya dan arahnya berlawanan sepanjang garis lurus yang sama.
  Perlu diingat bahwa tindakan- kekuatan diterapkan pada tubuh B, Dan berlawanan- kekuatan diterapkan pada tubuh A, tidak seimbang, karena diterapkan pada badan yang berbeda.
• Hukum 6 (hukum solidifikasi). Keseimbangan benda tak padat tidak terganggu ketika benda tersebut membeku.
  Tidak boleh dilupakan bahwa kondisi kesetimbangan, yang perlu dan cukup untuk benda padat, diperlukan tetapi tidak cukup untuk benda non-padat yang bersangkutan.
• Hukum 7 (hukum emansipasi dari ikatan). Suatu benda padat yang tidak bebas dapat dianggap bebas jika secara mental terbebas dari ikatan, menggantikan aksi ikatan dengan reaksi yang sesuai dari ikatan tersebut.

Koneksi dan reaksinya
• Permukaan halus membatasi pergerakan normal ke permukaan pendukung. Reaksi diarahkan tegak lurus terhadap permukaan.
• Dukungan bergerak yang diartikulasikan membatasi pergerakan benda normal terhadap bidang acuan. Reaksi diarahkan normal pada permukaan penyangga.
• Dukungan tetap yang diartikulasikan menangkal setiap gerakan pada bidang yang tegak lurus terhadap sumbu rotasi.
• Batang artikulasi tanpa bobot menangkal pergerakan tubuh sepanjang garis batang. Reaksi akan diarahkan sepanjang garis batang.
• Segel buta menangkal setiap gerakan dan rotasi di pesawat. Aksinya dapat digantikan oleh suatu gaya yang direpresentasikan dalam bentuk dua komponen dan sepasang gaya dengan momen.

Kinematika

Kinematika- bagian mekanika teoretis yang mengkaji sifat-sifat geometri umum gerak mekanis sebagai suatu proses yang terjadi dalam ruang dan waktu. Benda bergerak dianggap sebagai titik geometris atau benda geometris.

Konsep dasar kinematika
• Hukum gerak suatu titik (benda)– ini adalah ketergantungan posisi suatu titik (benda) dalam ruang terhadap waktu.
• Lintasan titik– ini adalah lokasi geometris suatu titik dalam ruang selama pergerakannya.
• Kecepatan suatu titik (benda)– ini merupakan ciri-ciri perubahan posisi suatu titik (benda) dalam ruang terhadap waktu.
• Percepatan suatu titik (benda)– ini adalah karakteristik perubahan kecepatan suatu titik (benda) terhadap waktu.

Penentuan sifat kinematik suatu titik
• Lintasan titik
  Dalam kerangka acuan vektor, lintasan digambarkan dengan ekspresi: .
  Dalam kerangka acuan koordinat, lintasan ditentukan oleh hukum gerak suatu titik dan digambarkan dengan ekspresi z = f(x,y)- di luar angkasa, atau kamu = f(x)- di pesawat.
  Dalam kerangka acuan alami, lintasan ditentukan terlebih dahulu.
• Menentukan kecepatan suatu titik dalam sistem koordinat vektor
  Saat menentukan pergerakan suatu titik dalam sistem koordinat vektor, rasio pergerakan terhadap selang waktu disebut nilai rata-rata kecepatan selama selang waktu tersebut: .
  Dengan mengambil interval waktu sebagai nilai yang sangat kecil, kita memperoleh nilai kecepatan pada waktu tertentu (nilai kecepatan sesaat): .
  Vektor kecepatan rata-rata diarahkan sepanjang vektor searah pergerakan titik, vektor kecepatan sesaat diarahkan secara tangensial terhadap lintasan searah pergerakan titik.
  Kesimpulan: kecepatan suatu titik merupakan besaran vektor yang sama dengan turunan waktu dari hukum gerak.
  Properti turunan: turunan suatu besaran terhadap waktu menentukan laju perubahan besaran tersebut.
• Menentukan kecepatan suatu titik dalam sistem acuan koordinat
  Laju perubahan koordinat titik:
  .
  Modulus kecepatan total suatu titik dengan sistem koordinat persegi panjang adalah:
  .
  Arah vektor kecepatan ditentukan oleh kosinus sudut arah:
  ,
  dimana adalah sudut antara vektor kecepatan dan sumbu koordinat.
• Menentukan kecepatan suatu titik dalam sistem referensi alam
  Kecepatan suatu titik dalam sistem acuan alam didefinisikan sebagai turunan dari hukum gerak suatu titik: .
  Berdasarkan kesimpulan sebelumnya, vektor kecepatan diarahkan secara tangensial terhadap lintasan searah pergerakan suatu titik dan pada sumbunya ditentukan hanya oleh satu proyeksi.

Kinematika benda kaku
• Dalam kinematika benda tegar, dua masalah utama dipecahkan:
  1) mengatur gerak dan menentukan ciri-ciri kinematik benda secara keseluruhan;
  2) penentuan sifat kinematik titik benda.
• Gerak translasi suatu benda tegar
  Gerak translasi adalah gerak yang ditarik garis lurus melalui dua titik suatu benda tetap sejajar dengan kedudukan semula.
  Dalil: selama gerak translasi, semua titik benda bergerak sepanjang lintasan yang sama dan pada setiap momen waktu mempunyai besaran dan arah kecepatan dan percepatan yang sama.
  Kesimpulan: gerak translasi suatu benda tegar ditentukan oleh pergerakan salah satu titiknya, dan oleh karena itu, tugas dan kajian geraknya direduksi menjadi kinematika titik tersebut..
• Gerak rotasi suatu benda tegar mengelilingi sumbu tetap
  Gerak rotasi benda tegar terhadap sumbu tetap adalah gerak benda tegar yang dua titik milik benda tersebut tetap tidak bergerak sepanjang waktu geraknya.
  Posisi benda ditentukan oleh sudut putaran. Satuan besaran sudut adalah radian. (Radian adalah sudut pusat lingkaran, yang panjang busurnya sama dengan jari-jari; sudut total lingkaran berisi 2π radian.)
  Hukum gerak rotasi suatu benda pada sumbu tetap.
  Kita menentukan kecepatan sudut dan percepatan sudut benda menggunakan metode diferensiasi:
  — kecepatan sudut, rad/s;
  — percepatan sudut, rad/s².
  Jika Anda membedah benda dengan bidang yang tegak lurus sumbu, pilih satu titik pada sumbu rotasi DENGAN dan titik sewenang-wenang M, lalu tunjuk M akan menggambarkan sekitar suatu titik DENGAN radius lingkaran R. Selama dt ada rotasi dasar melalui sudut , dan titik M akan bergerak sepanjang lintasan dalam jarak tertentu .
  Modul kecepatan linier:
  .
  Percepatan titik M dengan lintasan yang diketahui ditentukan oleh komponen-komponennya:
  ,
  Di mana .
  Hasilnya, kami mendapatkan rumusnya
  percepatan tangensial: ;
  percepatan normal: .

Dinamika

Dinamika adalah bagian mekanika teoretis yang mempelajari gerak mekanis benda material tergantung pada penyebab yang menyebabkannya.

Konsep dasar dinamika
• Kelembaman- ini adalah sifat benda material untuk mempertahankan keadaan diam atau gerak lurus beraturan sampai gaya luar mengubah keadaan ini.
• Berat adalah ukuran kuantitatif kelembaman suatu benda. Satuan massa adalah kilogram (kg).
• Poin materi- ini adalah benda bermassa, yang dimensinya diabaikan saat menyelesaikan masalah ini.
• Pusat massa suatu sistem mekanis- titik geometris yang koordinatnya ditentukan oleh rumus:
  
  Di mana mk , xk , yk , zk— massa dan koordinat k-titik sistem mekanis itu, M— massa sistem.
  Pada medan gravitasi seragam, posisi pusat massa bertepatan dengan posisi pusat gravitasi.
• Momen inersia suatu benda terhadap suatu sumbu adalah ukuran kuantitatif inersia selama gerak rotasi.
  Momen inersia suatu titik material terhadap sumbu sama dengan hasil kali massa titik dengan kuadrat jarak titik dari sumbu:
  .
  Momen inersia sistem (benda) terhadap sumbu sama dengan jumlah aritmatika momen inersia semua titik:
  
• Gaya inersia suatu titik material adalah besaran vektor yang modulusnya sama dengan hasil kali massa suatu titik dan modulus percepatan dan arahnya berlawanan dengan vektor percepatan:
• Kekuatan inersia suatu benda material adalah besaran vektor yang modulusnya sama dengan hasil kali massa benda dan modulus percepatan pusat massa benda dan arahnya berlawanan dengan vektor percepatan pusat massa: ,
  dimana adalah percepatan pusat massa benda.
• Dorongan kekuatan dasar adalah besaran vektor yang sama dengan hasil kali vektor gaya dan periode waktu yang sangat kecil dt:
  .
  Impuls gaya total untuk Δt sama dengan integral impuls elementer:
  .
• Kerja kekuatan dasar adalah besaran skalar da, sama dengan skalar proi

Kembali