Fungsi produksi dan pemilihan ukuran produksi yang optimal. Sifat dasar dan definisi fungsi produksi

Setiap perusahaan, setelah melakukan produksi produk tertentu, berusaha untuk mencapai keuntungan maksimal. Masalah yang terkait dengan produksi produk dapat dibagi menjadi tiga tingkatan:

1. Seorang wirausahawan mungkin dihadapkan pada pertanyaan tentang bagaimana memproduksi sejumlah produk tertentu di perusahaan tertentu. Masalah-masalah ini berkaitan dengan masalah minimalisasi biaya produksi jangka pendek;
2. pengusaha dapat memecahkan pertanyaan tentang produksi yang optimal, yaitu. membawa sejumlah besar produk ke perusahaan tertentu. Pertanyaan-pertanyaan ini berkaitan dengan maksimalisasi keuntungan jangka panjang;
3. Seorang wirausahawan mungkin dihadapkan pada tugas menentukan ukuran usaha yang paling optimal. Pertanyaan serupa berkaitan dengan maksimalisasi keuntungan jangka panjang.

Menemukan solusi optimal mungkin berdasarkan analisis hubungan antara biaya dan volume produksi (output). Bagaimanapun, keuntungan ditentukan oleh selisih antara hasil penjualan produk dan seluruh biaya. Pendapatan dan biaya bergantung pada volume produksi. Sebagai alat untuk menganalisis ketergantungan ini teori ekonomi menggunakan fungsi produksi.

Fungsi produksi menentukan volume output maksimum untuk setiap jumlah sumber daya tertentu. Fungsi ini menjelaskan hubungan antara biaya sumber daya dan keluaran, memungkinkan Anda menentukan volume keluaran maksimum yang mungkin untuk setiap jumlah sumber daya tertentu, atau jumlah sumber daya minimum yang mungkin untuk memastikan volume keluaran tertentu. Fungsi produksi hanya diringkas secara teknologi teknik yang efektif menggabungkan sumber daya untuk memastikan hasil maksimal. Setiap perbaikan teknologi produksi yang berkontribusi terhadap peningkatan produktivitas tenaga kerja menentukan fungsi produksi baru.

FUNGSI PRODUKSI - fungsi yang mencerminkan hubungan antara volume maksimum suatu produk yang diproduksi dan volume fisik faktor-faktor produksi pada tingkat pengetahuan teknis tertentu.

Karena volume produksi bergantung pada volume sumber daya yang digunakan, hubungan antara keduanya dapat dinyatakan sebagai notasi fungsional berikut:

Q = f(L,K,M),

dimana Q adalah volume maksimum produk yang dihasilkan dengan menggunakan teknologi tertentu dan faktor produksi tertentu;
aku – ; K – modal; M – bahan; f – fungsi.

Fungsi produksi untuk suatu teknologi tertentu memiliki sifat yang menentukan hubungan antara volume produksi dan jumlah faktor yang digunakan. Untuk jenis yang berbeda produksi fungsi produksi berbeda, namun? semuanya mempunyai sifat yang sama. Dua sifat utama dapat dibedakan.

1. Ada batas pertumbuhan output yang dapat dicapai dengan meningkatkan biaya satu sumber daya, jika semua hal lain dianggap sama. Jadi, di perusahaan dengan jumlah mesin tetap dan tempat produksi ada batasan untuk pertumbuhan output dengan menambah pekerja tambahan, karena pekerja tidak akan diberikan mesin untuk bekerja.
2. Terdapat saling melengkapi (kelengkapan) tertentu dari faktor-faktor produksi, namun, tanpa penurunan output, faktor-faktor produksi ini juga mungkin dapat saling dipertukarkan. Dengan demikian, barang dapat digunakan untuk dikeluarkan berbagai kombinasi sumber daya; adalah mungkin untuk memproduksi barang ini dengan menggunakan lebih sedikit modal dan lebih banyak tenaga kerja, dan sebaliknya. Dalam kasus pertama, produksi dianggap efisien secara teknis dibandingkan dengan kasus kedua. Namun, ada batasan berapa banyak tenaga kerja yang dapat digantikan dengan lebih banyak modal tanpa mengurangi produksi. Di sisi lain, ada batasan penggunaan tenaga kerja manual tanpa menggunakan mesin.

Dalam bentuk grafik, setiap jenis produksi dapat direpresentasikan oleh sebuah titik, yang koordinatnya mencirikan sumber daya minimum yang diperlukan untuk menghasilkan volume output tertentu, dan fungsi produksi - dengan garis isokuan.

Setelah mempertimbangkan fungsi produksi suatu perusahaan, kami melanjutkan untuk mengkarakterisasi tiga konsep penting berikut: total (total), rata-rata, dan produk marjinal.

Beras. a) Kurva total produk (TP); b) kurva produk rata-rata (AP) dan produk marjinal (MP)

Pada Gambar. menunjukkan kurva total produk (TP), yang bervariasi tergantung pada nilai variabel faktor X. Tiga titik ditandai pada kurva TP: B – titik belok, C – titik yang termasuk dalam garis singgung yang bertepatan dengan garis yang menghubungkan titik ini ke titik asal, D – titik nilai TP maksimum. Titik A bergerak sepanjang kurva TP. Dengan menghubungkan titik A dengan titik asal koordinat, diperoleh garis OA. Menjatuhkan garis tegak lurus dari titik A ke sumbu x, kita memperoleh segitiga OAM, di mana tg a adalah perbandingan sisi AM ke OM, yaitu ekspresi hasil kali rata-rata (AP).

Menggambar garis singgung melalui titik A, kita memperoleh sudut P, ​​yang garis singgungnya menyatakan hasil kali pembatas MP. Membandingkan segitiga LAM dan OAM, kita menemukan bahwa sampai titik tertentu garis singgung P lebih besar dari tan a. Dengan demikian, produk marjinal (MP) lebih besar dari produk rata-rata (AP). Dalam hal titik A berimpit dengan titik B, garis singgung P mengambil nilai maksimumnya dan oleh karena itu, produk marjinal (MP) mencapai volume terbesarnya. Jika titik A berimpit dengan titik C, maka nilai produk rata-rata dan produk marjinal adalah sama. Produk marjinal (MP), setelah mencapai nilai maksimumnya di titik B (Gbr. 22, b), mulai berkontraksi dan di titik C berpotongan dengan grafik produk rata-rata (AP), yang pada titik ini mencapai maksimumnya. nilai. Kemudian produk marjinal dan rata-rata menurun, namun produk marjinal menurun dengan lebih cepat. Pada titik produk total maksimum (TP), produk marjinal MP = 0.

Kita melihat bahwa perubahan paling efektif pada variabel faktor X diamati pada segmen dari titik B ke titik C. Di sini produk marjinal (MP), setelah mencapai nilai maksimumnya, mulai menurun, produk rata-rata (AP) masih meningkat , produk keseluruhan(TR) menerima kenaikan terbesar.

Jadi, fungsi produksi adalah fungsi yang memungkinkan kita menentukan volume output maksimum yang mungkin untuk berbagai kombinasi dan jumlah sumber daya.

Dalam teori produksi, fungsi produksi dua faktor secara tradisional digunakan, di mana volume produksi merupakan fungsi penggunaan sumber daya tenaga kerja dan modal:

Q = f (L, K).

Dapat disajikan dalam bentuk grafik atau kurva. Dalam teori perilaku produsen, berdasarkan asumsi tertentu, terdapat kombinasi sumber daya tunggal yang meminimalkan biaya sumber daya untuk volume produksi tertentu.

Perhitungan fungsi produksi suatu perusahaan adalah pencarian yang optimal, pilihan di antara banyak pilihan yang menyediakan berbagai kombinasi faktor produksi, yang memberikan volume output semaksimal mungkin. Dalam lingkungan kenaikan harga dan biaya tunai, perusahaan, mis. biaya pembelian faktor-faktor produksi, perhitungan fungsi produksi difokuskan pada pencarian pilihan yang akan memaksimalkan keuntungan dengan biaya terendah.

Perhitungan fungsi produksi perusahaan, dalam upaya mencapai keseimbangan antara biaya marjinal dan pendapatan marjinal, akan difokuskan pada pencarian opsi yang akan menyediakan output yang dibutuhkan dengan biaya produksi minimal. Biaya minimum ditentukan pada tahap perhitungan fungsi produksi dengan metode substitusi, menggantikan faktor-faktor produksi yang mahal atau naik harganya dengan alternatif yang lebih murah. Substitusi dilakukan dengan menggunakan komparatif analisa ekonomi faktor produksi yang dapat dipertukarkan dan saling melengkapi harga pasar. Pilihan yang memuaskan adalah pilihan yang kombinasi faktor produksi dan volume output tertentu memenuhi kriteria biaya produksi terendah.

Ada beberapa jenis fungsi produksi. Yang utama adalah:

1. PF nonlinier;
2. PF linier;
3. PF perkalian;
4. PF "masukan-keluaran".

Fungsi produksi dan pilihan ukuran produksi yang optimal

Fungsi produksi adalah hubungan antara sekumpulan faktor produksi dan kemungkinan keluaran maksimum yang dihasilkan oleh kumpulan faktor tersebut.

Fungsi produksi selalu spesifik, yaitu. dimaksudkan untuk teknologi ini. Baru – fitur produktivitas baru.

Dengan menggunakan fungsi produksi, jumlah minimum input yang diperlukan untuk memproduksi sejumlah produk tertentu dapat ditentukan.

Fungsi produksi, apa pun jenis produksi yang diungkapkannya, memiliki sifat umum berikut:

1. Peningkatan volume produksi karena kenaikan biaya hanya untuk satu sumber daya memiliki batas (Anda tidak dapat mempekerjakan banyak pekerja dalam satu ruangan - tidak semua orang memiliki ruang).
2. Faktor-faktor produksi dapat saling melengkapi (pekerja dan peralatan) dan dapat dipertukarkan (otomatisasi produksi).

Paling banyak pandangan umum Fungsi produksinya terlihat seperti ini:

Q = f(K,L,M,T,N),

dimana L adalah volume keluaran;
K – modal (peralatan);
M – bahan mentah, bahan;
T – teknologi;
N – kemampuan kewirausahaan.

Yang paling sederhana adalah model fungsi produksi dua faktor Cobb-Douglas, yang mengungkapkan hubungan antara tenaga kerja (L) dan modal (K). Faktor-faktor ini dapat dipertukarkan dan saling melengkapi

Q = AK α * L β,

dimana A adalah koefisien produksi, menunjukkan proporsionalitas semua fungsi dan perubahan seiring perubahan teknologi dasar(dalam 30-40 tahun);
K, L – modal dan tenaga kerja;
α, β – koefisien elastisitas volume produksi terhadap biaya modal dan tenaga kerja.

Jika = 0,25, maka kenaikan biaya modal sebesar 1% akan meningkatkan volume produksi sebesar 0,25%.

Berdasarkan analisis koefisien elastisitas fungsi produksi Cobb-Douglas dapat dibedakan:

1. meningkatkan fungsi produksi secara proporsional ketika α + β = 1 (Q = K 0.5 * L 0.2).
2. secara tidak proporsional – meningkatkan α + β > 1 (Q = K 0.9 * L 0.8);
3. menurun α + β< 1 (Q = K 0,4 * L 0,2).

Besaran usaha yang optimal tidak bersifat mutlak, sehingga tidak dapat ditentukan di luar waktu dan di luar wilayah lokasi, karena berbeda-beda untuk setiap perusahaan. periode yang berbeda dan wilayah ekonomi.

Ukuran optimal dari perusahaan yang dirancang harus memastikan biaya minimum atau keuntungan maksimum, dihitung dengan menggunakan rumus:

Тс+С+Тп+К*En_ – minimum, П – maksimum,

dimana Тс – biaya pengiriman bahan baku;
C – biaya produksi, mis. biaya produksi;
Тп – biaya pengiriman produk jadi ke konsumen;
K – biaya modal;
En – koefisien efisiensi standar;
P – keuntungan perusahaan.

Sl., ukuran perusahaan yang optimal dipahami sebagai perusahaan yang memberikan target rencana output dan pertumbuhan produk kapasitas produksi dengan pengurangan biaya dikurangi (dengan mempertimbangkan investasi modal di industri terkait) dan efisiensi ekonomi setinggi mungkin.

Masalah dalam mengoptimalkan produksi dan, oleh karena itu, menjawab pertanyaan tentang berapa ukuran optimal suatu perusahaan, dihadapi oleh para pengusaha Barat, presiden perusahaan dan firma dengan segala tingkat keparahannya.

Perusahaan-perusahaan yang gagal mencapai skala yang dibutuhkan akan mendapati diri mereka berada pada posisi yang tidak menyenangkan sebagai produsen berbiaya tinggi, dan berada di ambang kehancuran dan akhirnya bangkrut.

Namun saat ini, perusahaan-perusahaan Amerika yang masih berusaha untuk berhasil dalam persaingan melalui ekonomi konsentrasi produksi tidak mendapatkan keuntungan yang besar, melainkan kerugian. DI DALAM kondisi modern Pendekatan ini pada awalnya menyebabkan penurunan tidak hanya fleksibilitas, tetapi juga efisiensi produksi.

Selain itu, para pengusaha ingat: ukuran usaha yang kecil berarti investasi yang lebih sedikit dan, oleh karena itu, risiko finansial yang lebih kecil. Mengenai masalah yang murni bersifat manajerial, para peneliti Amerika mencatat bahwa perusahaan dengan lebih dari 500 karyawan menjadi tidak dikelola dengan baik, lambat dan kurang tanggap terhadap masalah yang muncul.

Oleh karena itu sejumlah perusahaan-perusahaan Amerika pada tahun 60an, mereka mulai memilah cabang dan perusahaannya untuk secara signifikan mengurangi ukuran unit produksi utama.

Selain pemilahan mekanis sederhana terhadap perusahaan, penyelenggara produksi melakukan reorganisasi radikal di dalam perusahaan, membentuk organisasi komando dan brigade di dalamnya. struktur, bukan struktur fungsional linier.

Saat menentukan ukuran optimal Perusahaan perusahaan menggunakan konsep ukuran efisien minimum. Ini hanyalah tingkat produksi terkecil dimana perusahaan dapat meminimalkan biaya rata-rata jangka panjangnya.

Fungsi produksi dan pemilihan ukuran produksi yang optimal.

Produksi adalah setiap aktivitas manusia untuk mengubah sumber daya yang terbatas - material, tenaga kerja, alam - menjadi produk jadi. Fungsi produksi mencirikan hubungan antara jumlah sumber daya yang digunakan (faktor-faktor produksi) dan volume output maksimum yang mungkin dicapai asalkan semua sumber daya yang tersedia digunakan dengan cara yang paling rasional.

Fungsi produksi mempunyai sifat sebagai berikut:

1. Ada batasan peningkatan produksi yang dapat dicapai dengan meningkatkan satu sumber daya dan menjaga sumber daya lainnya tetap konstan. Jika, misalnya, di pertanian meningkatkan jumlah tenaga kerja dengan jumlah modal dan lahan yang konstan, maka cepat atau lambat akan tiba saatnya output berhenti tumbuh.
2. Sumber daya saling melengkapi, namun dalam batasan tertentu, pertukaran sumber daya dapat dilakukan tanpa mengurangi output. Tenaga kerja manual, misalnya, dapat digantikan dengan penggunaan mesin yang lebih banyak, begitu pula sebaliknya.
3. Semakin lama jangka waktunya, semakin banyak sumber daya yang dapat direvisi. Dalam hal ini, ada periode sesaat, pendek dan panjang. Periode sesaat adalah periode ketika semua sumber daya bersifat tetap. Periode pendek - periode ketika setidaknya satu sumber daya tetap. Jangka waktu yang lama– periode ketika semua sumber daya bersifat variabel.

Biasanya dalam ekonomi mikro fungsi produksi dua faktor dianalisis, yang mencerminkan ketergantungan output (q) pada jumlah tenaga kerja yang digunakan ( L) dan modal ( K). Mari kita ingat bahwa modal mengacu pada alat produksi, yaitu. jumlah mesin dan peralatan yang digunakan dalam produksi dan diukur dalam jam mesin. Pada gilirannya, jumlah tenaga kerja diukur dalam jam kerja.

Biasanya, fungsi produksi yang dimaksud terlihat seperti ini:

q = AK α L β

A, α, β - parameter yang ditentukan. Parameter A adalah koefisien produktivitas total faktor produksi. Hal ini mencerminkan dampak kemajuan teknologi terhadap produksi: jika produsen memperkenalkan Teknologi tinggi, nilai A meningkat, yaitu output meningkat dengan jumlah tenaga kerja dan modal yang sama. Parameter α dan β masing-masing merupakan koefisien elastisitas output modal dan tenaga kerja. Dengan kata lain, mereka menunjukkan berapa persen perubahan output ketika modal (tenaga kerja) berubah sebesar satu persen. Koefisien ini positif, namun kurang dari satu. Yang terakhir berarti bahwa ketika tenaga kerja dengan modal konstan (atau modal dengan tenaga kerja konstan) meningkat sebesar satu persen, maka produksi meningkat pada tingkat yang lebih rendah.

Konstruksi isokuan

Fungsi produksi yang diberikan menunjukkan bahwa produsen dapat mengganti tenaga kerja dengan modal dan modal dengan tenaga kerja, sehingga output tidak berubah. Misalnya, di bidang pertanian di negara maju, tenaga kerja sangat termekanisasi, yaitu. Ada banyak mesin (modal) per pekerja. Sebaliknya, di negara-negara berkembang, output yang sama dicapai melalui jumlah besar buruh dengan modal kecil. Hal ini memungkinkan Anda membuat isokuan (Gbr. 8.1).

Isoquant (lini produk yang sama) mencerminkan seluruh kombinasi dua faktor produksi (tenaga kerja dan modal) yang outputnya tidak berubah. Pada Gambar. 8.1 di sebelah isokuan, rilis yang sesuai ditunjukkan. Ya, lepaskan pertanyaan 1, dapat dicapai dengan menggunakan L 1 tenaga kerja dan K 1 modal atau menggunakan L 2 tenaga kerja dan K 2 modal.

Beras. 8.1. isokuan

Kombinasi volume tenaga kerja dan modal lainnya juga dimungkinkan, yaitu jumlah minimum yang diperlukan untuk mencapai output tertentu.

Semua kombinasi sumber daya yang sesuai dengan isokuan tertentu mencerminkan secara teknis cara yang efektif produksi. produksi A secara teknis efektif dibandingkan dengan metode B jika memerlukan penggunaan setidaknya satu sumber daya dalam jumlah yang lebih kecil, dan semua sumber daya lainnya tidak dalam jumlah yang lebih besar dibandingkan dengan metode B. Oleh karena itu, B secara teknis tidak efektif dibandingkan dengan A. Secara teknis tidak efisien metode produksi tidak digunakan oleh pengusaha rasional dan bukan merupakan bagian dari fungsi produksi.

Dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa isokuan tidak boleh memiliki kemiringan positif, seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 8.2.

Garis putus-putus mencerminkan semua metode produksi yang secara teknis tidak efisien. Secara khusus, dibandingkan dengan metode A, metode B untuk memastikan keluaran yang sama ( pertanyaan 1) membutuhkan jumlah modal yang sama tetapi lebih banyak tenaga kerja. Oleh karena itu, jelaslah bahwa metode B tidak rasional dan tidak dapat diperhitungkan.

Berdasarkan isokuan, tingkat substitusi teknis marjinal dapat ditentukan.

Tingkat marjinal penggantian teknis faktor Y dengan faktor X (MRTS XY) adalah jumlah faktor Y(misalnya modal), yang dapat ditinggalkan ketika faktornya meningkat X(misalnya tenaga kerja) sebesar 1 unit sehingga output tidak berubah (kita tetap pada isokuan yang sama).

Beras. 8.2. Produksi yang efisien secara teknis dan tidak efisien

Oleh karena itu, tingkat marjinal penggantian teknis modal dengan tenaga kerja dihitung dengan rumus
Untuk perubahan yang sangat kecil pada L dan K, memang demikian
Jadi, tingkat substitusi teknis marjinal adalah turunan dari fungsi isokuan pada suatu titik tertentu. Secara geometris, ini mewakili kemiringan isokuan (Gbr. 8.3).

Beras. 8.3. Batasi tingkat penggantian teknis

Ketika bergerak dari atas ke bawah sepanjang isokuan, tingkat penggantian teknis marjinal terus menurun, sebagaimana dibuktikan dengan menurunnya kemiringan isokuan.

Jika produsen meningkatkan tenaga kerja dan modal, maka hal ini memungkinkan dia mencapai output yang lebih besar, yaitu. pindah ke isokuan yang lebih tinggi (q2). Isokuan yang terletak di sebelah kanan dan di atas isokuan sebelumnya menunjukkan volume output yang lebih besar. Himpunan isokuan membentuk peta isokuan (Gbr. 8.4).

Beras. 8.4. Peta isokuan

Kasus khusus isokuan

Mari kita ingat bahwa isokuan yang diberikan sesuai dengan fungsi produksi formulir q = AK α L β. Tapi ada fungsi produksi lainnya. Mari kita pertimbangkan kasus ketika terdapat substitusi sempurna dari faktor-faktor produksi. Mari kita asumsikan, misalnya, bahwa loader yang terampil dan tidak terampil dapat digunakan dalam pekerjaan gudang, dan produktivitas loader yang memenuhi syarat adalah N kali lebih tinggi dibandingkan dengan produktivitas loader yang tidak terampil. Artinya kita dapat mengganti sejumlah penggerak yang memenuhi syarat dengan penggerak yang tidak memenuhi syarat dengan perbandingan N banding satu. Sebaliknya, Anda dapat mengganti N loader yang tidak memenuhi syarat dengan satu loader yang memenuhi syarat.

Fungsi produksinya kemudian berbentuk: q = kapak + oleh, Di mana X- jumlah pekerja yang memenuhi syarat, kamu- jumlah pekerja tidak terampil, A Dan B- parameter konstan yang mencerminkan produktivitas masing-masing satu pekerja terampil dan satu pekerja tidak terampil. Rasio koefisien a dan b adalah tingkat maksimum penggantian teknis loader tidak terampil dengan yang berkualitas. Itu konstan dan sama dengan N: MRTSxy = a/b = N.

Misalkan, seorang pemuat yang memenuhi syarat dapat memproses 3 ton kargo per satuan waktu (ini akan menjadi koefisien a dalam fungsi produksi), dan pemuat yang tidak terampil - hanya 1 ton (koefisien b). Artinya, pemberi kerja dapat menolak tiga orang loader yang tidak memenuhi syarat, dan juga mempekerjakan satu orang loader yang memenuhi syarat, sehingga output (berat total kargo yang diproses) tetap sama.

Isokuan di pada kasus ini adalah linier (Gbr. 8.5).

Beras. 8.5. Isoquant dengan substitusi faktor yang sempurna

Garis singgung kemiringan isokuan sama dengan tingkat maksimum penggantian teknis loader tidak terampil dengan yang berkualitas.

Fungsi produksi lainnya adalah fungsi Leontief. Ini mengasumsikan adanya saling melengkapi faktor-faktor produksi. Ini berarti bahwa faktor-faktor hanya dapat digunakan dalam proporsi yang ditentukan secara ketat, yang pelanggarannya secara teknologi tidak mungkin dilakukan. Misalnya, penerbangan maskapai penerbangan dapat dilakukan secara normal dengan setidaknya satu pesawat dan lima awak. Pada saat yang sama, tidak mungkin menambah jam terbang (modal) sekaligus mengurangi jam kerja (tenaga kerja), dan sebaliknya, dan menjaga output tetap konstan. Isoquant dalam hal ini berbentuk sudut siku-siku, yaitu. tingkat penggantian teknis maksimum sama dengan nol (Gbr. 8.6). Pada saat yang sama, output (jumlah penerbangan) dapat ditingkatkan dengan meningkatkan tenaga kerja dan modal dalam proporsi yang sama. Secara grafis, ini berarti berpindah ke isokuan yang lebih tinggi.

Beras. 8.6. Isoquant dalam kasus faktor produksi yang saling melengkapi secara ketat

Secara analitis, fungsi produksi tersebut mempunyai bentuk: q = min (aK; bL), dimana a dan b adalah koefisien konstan yang masing-masing mencerminkan produktivitas modal dan tenaga kerja. Rasio koefisien-koefisien ini menentukan proporsi penggunaan modal dan tenaga kerja.

Dalam contoh penerbangan kita, fungsi produksi terlihat seperti ini: q = min(1K; 0.2L). Faktanya produktivitas modal di sini adalah satu penerbangan per pesawat, dan produktivitas tenaga kerja adalah satu penerbangan per lima orang atau 0,2 penerbangan per orang. Jika suatu maskapai penerbangan mempunyai armada pesawat sebanyak 10 pesawat dan mempunyai 40 personel penerbangan, maka output maksimumnya adalah: q = min( 1 x 8; 0.2 x 40) = 8 penerbangan. Pada saat yang sama, dua pesawat akan menganggur di darat karena kekurangan personel.

Mari kita lihat fungsi produksi, yang mengasumsikan bahwa terdapat sejumlah teknologi produksi yang terbatas untuk menghasilkan sejumlah output tertentu. Masing-masing dari mereka berhubungan dengan keadaan tenaga kerja dan modal tertentu. Hasilnya, kita memiliki sejumlah titik acuan dalam ruang “modal-tenaga kerja”, yang menghubungkannya kita memperoleh isokuan putus-putus (Gbr. 8.7).

Beras. 8.7. Isoquant rusak dengan jumlah metode produksi yang terbatas

Gambar tersebut menunjukkan bahwa output dalam volume q1 dapat diperoleh dengan empat kombinasi tenaga kerja dan modal, sesuai dengan poin A, B, C dan D. Kombinasi perantara juga dimungkinkan, dapat dicapai dalam kasus di mana suatu perusahaan secara bersama-sama menggunakan dua teknologi untuk memperoleh hasil tertentu. rilis total. Seperti biasa, dengan meningkatkan jumlah tenaga kerja dan modal, kita berpindah ke isokuan yang lebih tinggi.

1. Fungsi produksi.
2. Tingkat substitusi teknologi isokuan dan marjinal.
3. Fungsi produksi Cobb-Douglas.
4. Keseimbangan produsen. Isokosta. Model produksi linier.

1. Fungsi produksi.

Fungsi produksi merupakan konsep terpenting dalam teori produsen dan merepresentasikan ketergantungan volume produksi (output) suatu produk terhadap biaya (pengeluaran) sumber daya. Saat memodelkan perilaku produsen menggunakan fungsi produksi, sejumlah asumsi penyederhanaan dibuat.

1. Satu produk diproduksi, volume produksinya dilambangkan dengan P (dari bahasa Inggris product – product).

2. Dalam kasus satu sumber daya, diyakini bahwa sumber daya tersebut adalah tenaga kerja. Biaya tenaga kerja dilambangkan dengan L (dari bahasa Inggris tenaga kerja – tenaga kerja).

3. Dalam kasus beberapa sumber daya, diyakini bahwa urutan penggunaannya dalam produksi tidak mempengaruhi jumlah keluaran suatu produk. Dalam kasus dua sumber daya, keduanya dianggap sebagai tenaga kerja dan modal. Biaya modal dilambangkan dengan K.

4. Jika biaya sumber daya dinyatakan sebagai bilangan bulat, maka disebut tak terpisahkan(pekerja, mesin). Jika tenaga kerja dan modal tidak dapat dibagi, maka fungsi produksi disebut diskrit dan dilambangkan dengan P ij, dimana I adalah biaya tenaga kerja, j adalah biaya modal.

5. Jika biaya suatu sumber daya dinyatakan dalam bilangan pecahan apa pun, maka disebut terbagi(waktu kerja, waktu pengoperasian peralatan). Jika tenaga kerja dan modal dapat dibagi, maka fungsi produksi disebut kontinu dan dilambangkan dengan P(L;K).

6. Fungsi produksi kontinu dapat terdiferensiasi terhadap semua argumennya, yaitu. ia memiliki turunan parsial. Kondisi ini memungkinkan untuk menggunakan peralatan kalkulus diferensial ketika mempelajari perilaku suatu pabrikan.

7. Sumber daya yang digunakan, sampai taraf tertentu, mampu saling menggantikan dalam produksi. Artinya, pengurangan biaya suatu sumber daya dapat diimbangi dengan peningkatan biaya sumber daya lain sedemikian rupa sehingga keluaran suatu produk tetap tidak berubah.

8. Tujuan produsen adalah memaksimalkan output dengan input tertentu.

Produk marjinal (produktivitas marjinal) tenaga kerja ada peningkatan output produk dengan peningkatan biaya tenaga kerja per unit - MP L. n didefinisikan dengan cara yang sama produk modal marjinal - MP K.

Ketika konsumsi sumber daya meningkat, produk marjinal pertama-tama meningkat dan kemudian menurun. Penurunan produk marjinal dari suatu sumber daya variabel disebut hukum hasil yang semakin berkurang.

Secara teoritis, produk marjinal bisa menjadi negatif. Misalnya, jika sebuah restoran kecil sudah mempekerjakan 100 orang pramusaji, maka satu lagi hanya akan mengganggu mereka dan jumlah klien yang dilayani per hari akan berkurang.

Jika kerja tidak dapat dibagi, maka batasnya produk saya satuan tenaga kerja yang dikeluarkan sama dengan selisih volume keluaran setelah dan sebelum penggunaannya:

Mp saya = P saya – P saya – 1 .

Jika produk tersebut tidak dapat dibagi-bagi, maka produk marjinal tenaga kerja sama dengan turunan fungsi produksi:

MP L = ∆P / ∆L = P′(L).

Jika rata-rata produk tenaga kerja maksimum, maka sama dengan produk marjinal tenaga kerja. Artinya, dalam situasi di mana tenaga kerja digunakan paling efisien, nilai produktivitas rata-rata dan produktivitas marjinalnya sama dan kita dapat berbicara tentang produktivitas tenaga kerja.

Dalam kasus di mana sumber daya dapat dibagi, produk marjinal tenaga kerja dan produk marjinal modal dinyatakan dengan turunan parsial fungsi produksi yang bersesuaian:

MP L = ∂P / ∂L; MP K = ∂P / ∂K.

Produk rata-rata tenaga kerja dalam hal ini adalah rasio keluaran produk terhadap masukan tenaga kerja pada sejumlah belanja modal tetap. Produk modal rata-rata ditentukan dengan cara yang sama. Jelas bahwa jika produk modal rata-rata maksimum, maka produk tersebut sama dengan produk modal marjinal.

2. Tingkat substitusi teknologi isokuan dan marjinal.

isokuan ada gambaran pada bidang sekumpulan tenaga kerja dan modal yang menjamin keluaran produk yang sama. Isoquant adalah analog dari kurva indiferen dalam teori konsumsi, oleh karena itu isoquant merupakan analogi dari kurva indiferen dalam teori konsumsi properti:

ñ tidak ada dua isokuan yang berpotongan;

Tingkat marjinal substitusi teknologi modal oleh tenaga kerja adalah jumlah dimana input modal harus dikurangi ketika input tenaga kerja meningkat per unit untuk menjaga output tetap:

MRTS L, K = - ∆K / ∆L.

Indikator ini mencirikan tingkat pertukaran tenaga kerja dan modal dalam produksi tertentu.

Tingkat substitusi teknologi marjinal menurun seiring dengan meningkatnya konsumsi tenaga kerja. Ini sama dengan rasio produk marjinal tenaga kerja dan modal:

MRTS L, K = MP L / MP K.

Ini mencirikan peran relatif tenaga kerja dan modal dalam produksi tertentu. Semakin tinggi indikator ini, semakin besar peran tenaga kerja dalam produksi.

3. Fungsi produksi Cobb-Douglas.

Mari kita perhatikan fungsi produksi yang paling terkenal. Fungsi produksi Cobb-Douglas memiliki bentuk:

P = DL α K β ,

dimana L adalah biaya tenaga kerja, K adalah biaya modal, D, α dan β adalah konstanta positif yang tidak melebihi satu.

Pengalaman menunjukkan bahwa produksi biasanya digambarkan dengan fungsi produksi jenis ini.

Dasar properti Fungsi Cobb-Douglas.

ñ Merupakan fungsi homogen dengan derajat α + β. Jika α + β sama dengan satu, maka terdapat hasil konstan terhadap skala produksi. Jika α + β kurang dari satu, maka terjadi penurunan skala produksi. Jika α + β lebih besar dari satu, maka terjadi peningkatan return.

ñ Tingkat maksimum substitusi teknologi atas modal dengan tenaga kerja sebanding dengan rasio modal-tenaga kerja:

MRTS L, K = - αK / βL.

ñ Dalam kasus khusus ketika α + β sama dengan satu, produk marjinal tenaga kerja bergantung pada rasio modal-tenaga kerja. Jadi:

MP L = Dα(K / L) 1 – α .

ñ Elastisitas fungsi produksi terhadap tenaga kerja sama dengan α, elastisitas terhadap modal sama dengan β:

E L = (∆P / P) / (∆L / L) = ; EK = (∆P / P) / (∆K / K) = .

Artinya dengan peningkatan input tenaga kerja sebesar 1%, dengan input modal konstan maka output akan meningkat sebesar %, dan dengan peningkatan input modal sebesar 1%, dengan input tenaga kerja konstan maka akan meningkat sebesar β%. Oleh karena itu, koefisien α mencirikan “peran” tenaga kerja dalam produksi, dan koefisien β mencirikan “peran” modal dalam produksi.

4. Keseimbangan produsen. Isokosta. Model produksi linier.

Volume produksi keseimbangan (optimal) - itu merilis produk yang memaksimalkan keuntungan. Dalam kasus satu produk dan satu sumber daya (tenaga kerja), ketika tenaga kerja terbagi, kondisi keseimbangan bagi produsen adalah persamaan nilai produk marjinal dan harganya:

рМР(L) = w.

Itu. dalam keseimbangan, upah pekerja sama dengan nilai produk marjinal tenaga kerja.

Keseimbangan dalam hal satu produk dan dua sumber daya (tenaga kerja dan modal). Mari kita asumsikan bahwa perusahaan dapat membeli sumber daya sebesar C. Harga tenaga kerja (tarif upah) kami menyatakan w, dan harga modal (harga satu jam pengoperasian peralatan) - r. Mari kita asumsikan juga bahwa perusahaan menghabiskan seluruh dana yang dialokasikan sepenuhnya untuk pembelian sumber daya. Maka jumlah biaya tenaga kerja dan modal sama dengan nilai biaya:

wL + rK = C,

dimana L adalah biaya tenaga kerja, K adalah biaya modal.

Kesetaraan ini disebut batasan biaya pabrikan. Isokosta terdapat gambaran himpunan himpunan sumber daya yang mempunyai biaya sama C. Sifatnya serupa dengan sifat garis anggaran konsumen:

ñ titik perpotongannya dengan sumbu OX menunjukkan konsumsi tenaga kerja maksimum yang mungkin dilakukan. Titik perpotongan dengan sumbu y adalah kemungkinan pengeluaran modal maksimum;

ñ kemiringan isocost terhadap sumbu koordinat ditentukan oleh rasio harga tenaga kerja dan harga modal;

ñ Ketika biaya produsen meningkat, isocost bergeser sejajar dengan titik asal, dan ketika biaya menurun, isocost bergeser ke titik asal.

Volume sumber daya yang seimbang (optimal). Terdapat kit isocost yang menjamin keluaran produk maksimal.

Kondisi keseimbangan produsen:

1. Rasio harga tenaga kerja dan modal sama dengan tingkat substitusi teknologi marjinal:

w/r = MRTS.

1. Rasio harga tenaga kerja dan modal sama dengan rasio produk marjinal yang sesuai:

w/r = MP L / MP K .

1. Produk marjinal yang terkait dengan harga sumber daya adalah sama untuk kedua sumber daya:

MP L/w = MP K/r.

1. Keseimbangan produsen dicapai ketika suatu isocost dan beberapa isoquant memiliki satu titik yang sama, yaitu keduanya saling bersentuhan.

Kasus memproduksi dua produk, dan jumlah sumber daya yang digunakan bisa berubah-ubah.

Model produksi linier. Misalkan suatu perusahaan menghasilkan produk X dan Y, dengan mengkonsumsi sumber daya M dan N. Mari kita perkenalkan notasi:

x - pelepasan produk X;

y - pelepasan produk Y;

m adalah volume sumber daya yang tersedia M (cadangannya);

n adalah volume sumber daya yang tersedia N (cadangannya);

a 11 adalah konsumsi sumber daya M dalam produksi satu unit produk X;

a 12 adalah konsumsi sumber daya M dalam produksi satu unit produk Y;

a 21 adalah konsumsi sumber daya N dalam produksi satu unit produk X;

a 22 adalah konsumsi sumber daya N dalam produksi satu unit produk Y;

p x - harga produk X;

p y - harga produk Y.

Dalam hal ini, tidak ada fungsi produksi biasa yang dapat menggambarkan proses produksi, sehingga peran fungsi produksi dimainkan oleh fungsi pendapatan total (revenue):

TR (x; y) = p x x + p y y.

Untuk cadangan sumber daya tertentu, keuntungan maksimum dicapai bersamaan dengan pendapatan maksimum, karena di sini keuntungan sama dengan selisih antara pendapatan variabel dan biaya sumber daya tetap. Oleh karena itu, fungsi pendapatan dalam hal ini adalah fungsi target pabrikan.

Isoquant dari fungsi tujuan Pabrikan memiliki banyak set produk dengan harga yang sama. Dalam model produksi linier, isokuan digambarkan sebagai segmen garis lurus, yang kemiringannya terhadap sumbu koordinat ditentukan oleh rasio harga produk.

Dalam usahanya memaksimalkan keuntungan, produsen dua produk, seperti halnya produsen satu produk, menghadapi keterbatasan tertentu.

Batasan pertama. Konsumsi sumber daya M dalam produksi seluruh kuantitas produk X sama dengan a 11 x, dan konsumsinya dalam produksi seluruh kuantitas produk Y sama dengan a 12 y. Karena total konsumsi tidak boleh melebihi cadangan sumber daya, batasan pertama akan ditulis sebagai berikut:

a 11 x + a 12 y ≤ m.

Juga batasan kedua, sesuai dengan sumber daya N akan ditulis seperti ini:

a 21 x + a 22 y ≤ n.

Rencana produksi memanggil sepasang rilis produk (x; y) yang memenuhi kedua batasan.

Rencana produksi keseimbangan (optimal). Terdapat rencana yang memaksimalkan fungsi pendapatan dengan dua batasan tertentu. Dari sudut pandang formal, menemukan rencana produksi ekuilibrium berarti memaksimalkan fungsi linear pendapatan di bawah batasan linier.

Topik 9. Perusahaan dalam kondisi persaingan murni (sempurna).

1. Kekuatan pasar. Persaingan sempurna dan tidak sempurna.

2. Memaksimalkan volume produksi pesaing sempurna dalam jangka pendek.

3. Memaksimalkan volume produksi pesaing sempurna dalam jangka panjang.

4. Efisiensi perusahaan dalam kondisi persaingan murni.

Fungsi produksi ditentukan oleh dua kelompok asumsi: matematis dan ekonomi.

Secara matematis, diasumsikan bahwa PF harus kontinu dan terdiferensiasi dua kali.

Sifat ekonominya adalah sebagai berikut:

Dengan tidak adanya setidaknya satu sumber daya produksi produksi tidak mungkin dilakukan;

Peningkatan penggunaan sumber daya menyebabkan peningkatan hasil produksi;

Peningkatan biaya satu sumber daya menyebabkan penurunan efisiensi penggunaannya.

Pemodelan makroekonomi menggunakan asumsi bahwa pertumbuhan hasil sebanding dengan peningkatan biaya sumber daya.

Fungsi produksi yang memenuhi semua sifat di atas disebut neoklasik. Secara khusus, fungsi produksi Cobb-Douglas mengacu pada PF neoklasik.

Suatu sistem produksi dikatakan efisien jika perusahaan mencapai tujuannya dengan biaya rendah, yang sebanding dengan jumlah faktor produksi yang dikonsumsi oleh sistem selama periode tersebut.

waktu, tergantung pada harga konstan di pasar sumber daya. Secara matematis, efisiensi proses produksi atau efisiensi penggunaan faktor-faktor produksi ditentukan oleh nilai rata-rata dan keuntungan marjinal sumber daya. Lagi sistem yang efisien menghasilkan jumlah produk yang lebih besar dengan biaya faktor produksi tertentu per unit waktu. Definisi berikut ini sangat penting untuk memahami proses produksi.

Pengembalian sumber daya rata-rata- ini adalah rasio volume produk yang dihasilkan oleh perusahaan dengan jumlah sumber daya yang digunakan (biaya faktor lain tetap tidak berubah).

saya=l,2,...n(3.12)

Jika faktor produksinya adalah tenaga kerja, maka inilah produktivitas rata-rata tenaga kerja.

Jika faktor produksinya adalah modal, maka inilah rata-rata pengembalian modal.

Contoh 3.7 Sistem produksi menghasilkan 150 unit produk selama suatu periode waktu dan menghabiskan 50 unit modal dan 10 unit tenaga kerja. Dalam hal ini, produktivitas tenaga kerja rata-rata F L didefinisikan sebagai F L =150/10=15 unit produk per unit tenaga kerja, dan produktivitas modal rata-rata F k dihitung dengan rumus: F k =150/50=3 unit produk per unit modal.

Pengembalian marjinal atas suatu sumber daya(produktivitas marjinal suatu sumber daya) - rasio besarnya perubahan volume produksi dengan besarnya perubahan sumber daya.

Misalkan sebuah perusahaan mempekerjakan 6 orang dan bersama-sama mereka menghasilkan 90 unit produk per hari. Misalkan pemilik perusahaan mempekerjakan orang lain. Hasilnya, total volume produksi menjadi 98 unit yaitu. meningkat sebesar 8 unit, dalam hal ini 8 unit adalah keuntungan marjinal tenaga kerja.

Jika suatu perusahaan mempekerjakan bukan 8 orang, tetapi 800 atau 1500 orang, maka peningkatan output per 1 unit input tenaga kerja akan menjadi nilai yang sangat kecil, dan keuntungan marjinal dari suatu faktor variabel dapat direpresentasikan sebagai turunan pertama dari fungsi produksi. .

Secara umum:

saya=l,2,...n(3.13)

Dalam kasus dua faktor K dan L:

- produktivitas modal marjinal (3,14)

Produktivitas tenaga kerja marjinal. (3.15)

Contoh 3.8 Berfungsinya sistem produksi digambarkan dengan fungsi produksi

f(K,L) = 20K 1/2 L 1/2

Misalkan 25 unit modal dan 4 unit tenaga kerja dikeluarkan selama periode tersebut.

Jumlah produk Y yang dihasilkan sama dengan:

Y=20*25 1/2 *4 1/2 = 200 unit produk

Produktivitas modal rata-rata sama dengan:

Фк=200/25=8 unit produk per unit modal

Produktivitas tenaga kerja rata-rata adalah:

F L = 200/4 = 50 unit produk per unit tenaga kerja

Produktivitas modal marjinal sama dengan:

Vk=∂Y/∂K=1/2*20*k- 1/2 L 1/2 = 1/2*20*(1/5)*2 = 4 unit produk per unit modal.

Produktivitas marjinal tenaga kerja adalah:

V L = ∂Y/∂L = 1/2*20*K 1/2 L -1/2 = 1/2*20*5*(1/2) =25 unit produk per unit tenaga kerja.

Koefisien elastisitas keluaran terhadap sumber daya tunjukkan berapa persentase volume output yang akan berubah ketika biaya sumber daya produksi terkait berubah sebesar satu persen. Dalam kasus dua faktor K dan L, koefisien elastisitas ditentukan dengan rumus berikut:

- koefisien elastisitas produk berdasarkan dana (3,16)

Koefisien elastisitas produk tenaga kerja (3,17)

Koefisien elastisitas keluaran Ek Dan E L bergantung pada nilai apa KE Dan L mereka dihitung.

Elastisitas suatu produk terhadap faktor ke-i dapat dinyatakan melalui rata-rata dan keuntungan marjinal dari faktor produksi tersebut. Mari kita tunjukkan dengan menggunakan contoh koefisien elastisitas dana:

(3.18)

Jadi, elastisitas produk terhadap faktor ke-i sama dengan rasio pengembalian marjinal faktor tersebut terhadap pengembalian rata-rata faktor yang sama.

Contoh 3.9 Sistem produksi menghasilkan 150 unit output dengan menggunakan 50 unit modal dan 10 unit tenaga kerja. Berapa keluaran produk tersebut jika biaya modal meningkat menjadi 54 unit pada biaya tetap tenaga kerja. Elastisitas produk terhadap modal adalah 0,25.

Tata cara penghitungan produksi adalah sebagai berikut:

Biaya modal meningkat sebesar nilai mutlak sebanyak 4 satuan atau secara relatif sebesar 4*100/50=8% . Hal ini akan menyebabkan peningkatan output produk secara relatif sebesar 0,25*8%=2% . Secara absolut, pertumbuhan akan terjadi 2*150/100=3 unit produk. Akibatnya, output produk akan meningkat menjadi 153 unit selama periode waktu tersebut.

Contoh 3.10 Sistem produksi menghasilkan 150 unit output dengan menggunakan 50 unit modal dan 10 unit tenaga kerja. Hitunglah jumlah produk yang dihasilkan dengan pengeluaran 49 unit modal dan 11 unit tenaga kerja, jika koefisien elastisitas modal dan tenaga kerja masing-masing sama dengan 0,25 dan 0,75.

Memperluas fungsi produksi menjadi deret Taylor kita mempunyai:

f(K + ΔK, L + ΔL) = f + (∂f/∂K)* ΔK + (∂f/∂L)* ΔL = Y + V k *ΔK + V L *ΔL

Mari kita hitung kenaikan biaya modal dan tenaga kerja:

∆К=49-50=-1; ∆L=11-10=1;

Produk rata-rata tenaga kerja dan modal pada biaya (50;10) sama dengan:

Produk yang dihasilkan y dengan biaya (49;11) sama dengan:

y(49;11)=150+0,25*3*(-1)+0,75*15*1=160,5 unit produk .

Tingkat marjinal substitusi sumber daya. Pergerakan titik biaya sepanjang isokuan disertai dengan penggantian faktor ke-i secara terus menerus faktor ke-j pada tingkat produksi produk Y yang konstan. Hal ini menyebabkan perlunya memperkenalkan konsep tingkat substitusi marjinal faktor ke-i dengan faktor ke-j. Tingkat substitusi marjinal faktor ke-i dengan faktor ke-j sama dengan jumlah tambahan faktor ke-j, yang mengkompensasi penurunan faktor ke-i sebanyak satu pada tingkat produksi produk yang konstan dan konsumsi konstan faktor-faktor lain:

(3.19)

Untuk fungsi produksi dua faktor, tingkat marjinal substitusi modal dengan tenaga kerja menunjukkan berapa unit sumber daya L yang dapat dilepaskan (ditarik) dengan kenaikan (penurunan) biaya sumber daya K per unit:

Demikian pula, tingkat penggantian marjinal tenaga kerja L dengan modal K dapat ditentukan.

Elastisitas substitusi sumber daya(σ) digunakan untuk mengukur laju perubahan tingkat substitusi marjinal.

Nilai (σ) menunjukkan berapa persen rasio sumber daya K terhadap sumber daya L harus berubah ketika bergerak sepanjang isokuan, sehingga tingkat substitusi marjinal berubah sebesar satu persen (mencirikan tingkat perubahan tingkat substitusi marjinal γ saat bergerak sepanjang isokuan).

σ =[∂(K/L)/(K/L)]/(∂γ LK / γ LK ) (3.21)

Hukum Menurunnya Produktivitas Marginal Suatu Sumber Daya(atau hukum pengembalian sumber daya yang semakin berkurang - penjelasan tentang properti ketiga dari fungsi produksi). Arti dari undang-undang ini adalah sebagai berikut. Jika beberapa atau setidaknya salah satu faktor produksi yang digunakan proses produksi, ditetapkan untuk jangka waktu tertentu (misalnya, jumlah mesin suatu perusahaan tidak boleh berubah sepanjang tahun), maka produktivitas marjinal faktor-faktor produksi yang berubah-ubah, baik segera atau dimulai dari suatu titik tertentu, pasti akan dimulai. untuk menolak.

Misalnya, dalam jangka pendek faktor produksi yang variabelnya adalah tenaga kerja. Anda dapat mengubah jumlah tenaga kerja yang dikeluarkan dengan mempekerjakan pekerja tambahan. Daya tarik pekerja tambahan secara berturut-turut, dengan jumlah mesin yang tetap, meskipun akan meningkatkan output perusahaan, namun peningkatan output dari pekerjaan setiap pekerja berikutnya akan lebih kecil daripada peningkatan produksi yang diterima perusahaan dari pekerja tersebut. pekerjaan karyawan sebelumnya yang dipekerjakannya. Artinya produktivitas marjinal, yaitu. produk pekerja terakhir yang dipekerjakan (produk tenaga kerja marjinal) menurun seiring dengan bertambahnya jumlah pekerja di perusahaan.

Undang-undang ini tidak hanya berlaku pada produktivitas marjinal tenaga kerja yang semakin berkurang. Ia beroperasi dengan cara yang sama dalam kaitannya dengan faktor produksi lain yang bersifat variabel. Misalnya, jika biaya tenaga kerja tetap, namun pada saat yang sama jumlah bahan baku dan perlengkapan yang digunakan dalam proses produksi suatu produk meningkat, maka produktivitas bahan dari setiap tambahan satu unit biaya bahan baku akan menurun.

Pengaruh skala produksi dan homogenitas fungsi produksi. Fungsi produksi mempunyai sifat homogenitas, yang secara matematis menyatakan kembalinya sistem produksi dari perluasan skala produksi. Peningkatan proporsional semua faktor produksi λ kali tidak mengubah struktur produksi, tetapi menyebabkan perubahan yang sama dalam produk rata-rata dan marjinal untuk semua faktor. Secara umum, fungsi produksi memenuhi persamaan:

dimana konstanta δ disebut derajat homogenitas fungsi produksi.

Untuk kasus dua variabel K dan L, homogenitas fungsi produksi f(L,K) ditentukan secara khusus:

Fungsi produksi neoklasik adalah fungsi homogen tingkat pertama, yang berlaku sebagai berikut:

Oleh karena itu, fungsi neoklasik dikatakan homogen linier.

Dalam hal fungsi produksi non klasik dengan derajat homogenitas sama dengan satu, peningkatan skala produksi (peningkatan semua biaya faktor sebesar λ kali) menyebabkan peningkatan proporsional dalam output produk sebesar λ kali:

Dapat dibuktikan bahwa untuk fungsi produksi f(L,K) dengan derajat homogenitas sama dengan satu, terdapat identitas yang mempunyai arti ekonomi penting:

(3.26)

Itu. Produk Y yang dihasilkan dapat direpresentasikan sebagai penjumlahan dan dibagi menjadi dua bagian. Suku pertama V k K menunjukkan kontribusi modal yang dikeluarkan terhadap produk yang dihasilkan Y. Suku kedua V L L mewakili kontribusi biaya tenaga kerja terhadap produk yang dihasilkan Y. Hal ini memungkinkan kita untuk mengevaluasi kontribusi tenaga kerja dan modal terhadap produk yang dihasilkan. .

Contoh 3.11. Sistem produksi digambarkan dengan fungsi produksi yang derajat homogenitasnya sama dengan satu. Sistem ini menghasilkan 200 unit output selama periode waktu tertentu, menghabiskan 50 unit modal dan 10 unit tenaga kerja. Koefisien elastisitas modal dan tenaga kerja masing-masing sebesar 0,25 dan 0,75. Tentukan kontribusi tenaga kerja dan kontribusi modal terhadap produk manufaktur.

Pengembalian rata-rata modal dan tenaga kerja adalah sama:

Kami menemukan pengembalian marjinal modal dan tenaga kerja menggunakan koefisien elastisitas:

Terakhir, kami menghitung kontribusi biaya modal dan tenaga kerja terhadap produk manufaktur:

Karena itu, sistem produksi menciptakan 50 unit output dengan mengkonsumsi 50 unit modal dan 150 unit output dengan mengkonversi 10 unit tenaga kerja.

Ketergantungan jumlah barang yang diproduksi pada faktor-faktor produksi yang bersangkutan dengan bantuan produksinya. Mari kita lihat konsep ini lebih detail.

Suatu fungsi produksi selalu mempunyai bentuk tertentu, karena ditujukan untuk teknologi tertentu. Pengenalan perkembangan teknologi baru memerlukan perubahan atau penciptaan jenis ketergantungan baru.

Fungsi ini digunakan untuk mencari jumlah biaya optimal (minimum) yang diperlukan untuk memproduksi sejumlah barang tertentu. Semua fungsi produksi, apa pun yang diungkapkannya, dicirikan oleh sifat-sifat umum berikut:

Pertumbuhan volume barang yang diproduksi disebabkan hanya oleh satu faktor (sumber daya) yang mempunyai batas terbatas (dalam satu ruangan saja nomor tertentu pekerja, karena jumlah tempat dibatasi oleh wilayah);

Faktor-faktor produksi dapat saling dipertukarkan dan saling melengkapi (pekerja dan alat).

Secara umum, fungsi produksi terlihat seperti ini:

Q = f (K, L, M, T, N), dalam rumus ini

Q adalah volume barang yang diproduksi;

K - peralatan (modal);

M - biaya bahan dan bahan baku;

T - teknologi yang digunakan;

N - kemampuan kewirausahaan.

Jenis fungsi produksi

Ada banyak jenis ketergantungan ini, yang memperhitungkan pengaruh satu atau lebih faktor penting. Namun, dua jenis fungsi produksi utama yang paling terkenal: model dua faktor dalam bentuk Q = f (L; K) dan fungsi Cobb-Douglas.

Model dua faktor Q = f (L; K)

Model ini mempertimbangkan ketergantungan output (Q) pada (L) dan modal (L). Seringkali, sekelompok isokuan digunakan untuk menganalisis model ini. Isoquant adalah kurva yang menghubungkan semua kemungkinan titik kombinasi yang memungkinkan produksi sejumlah barang tertentu. Sumbu X biasanya menunjukkan biaya tenaga kerja, dan sumbu Y biasanya menunjukkan biaya modal. Beberapa isokuan digambar pada grafik yang sama, yang masing-masing sesuai dengan volume produksi tertentu bila menggunakan teknologi tertentu. Hasilnya adalah peta isokuan dengan dalam jumlah yang berbeda barang-barang manufaktur. Ini akan menjadi fungsi produksi untuk perusahaan ini.

Isoquant memiliki sifat umum sebagai berikut:

Jenis isokuan yang cekung dan ke bawah disebabkan oleh penurunan penggunaan modal dengan volume barang yang diproduksi stabil menyebabkan peningkatan biaya tenaga kerja;

Bentuk cekung dari kurva isokuan bergantung pada maksimum norma yang diperbolehkan substitusi teknologi (jumlah modal yang dapat menggantikan 1 unit tenaga kerja tambahan).

Fungsi Cobb-Douglas

Fungsi produksi ini, dinamai dari dua penemu Amerika, dimana total volume output Y bergantung pada sumber daya yang digunakan dalam proses produksi, misalnya tenaga kerja L dan modal K. Rumusnya adalah:

dimana α dan b adalah konstanta (α>0 dan b>0);

K dan L masing-masing adalah modal dan tenaga kerja.

Jika jumlah konstanta α dan b sama dengan satu, maka secara umum diterima bahwa fungsi tersebut mempunyai konstanta produksi. Jika parameter K dan L dikalikan dengan koefisien apa pun, maka Y juga harus dikalikan dengan koefisien yang sama.

Model Cobb-Douglas dapat diterapkan pada setiap perusahaan. Dalam hal ini, α adalah bagian total biaya yang digunakan untuk modal, dan β adalah bagian yang digunakan untuk tenaga kerja. Model Cobb-Douglas juga dapat memuat lebih dari dua variabel. Misalnya, jika N maka fungsi produksi berbentuk Y=AKαLβNγ, dengan γ adalah konstanta (γ>0), dan α + β +γ = 1.

Fungsi produksi– ini adalah hubungan antara kuantitas dan struktur sumber daya yang digunakan (L-tenaga kerja, K-modal) dan jumlah produk maksimum (Q) yang dapat diproduksi suatu perusahaan dalam jangka waktu tertentu.

Fungsi produksi menjadi ciri teknologi ini. Peningkatan teknologi, yang memberikan pencapaian volume output baru untuk setiap kombinasi faktor, tercermin dalam fungsi produksi baru.

Sekumpulan faktor produksi atau sumber daya dapat direpresentasikan sebagai input tenaga kerja, modal (alat dan bahan), maka fungsi produksinya dapat digambarkan sebagai berikut:

Q = f (L, K),

dimana Q adalah volume maksimum produk yang diproduksi dengan teknologi tertentu dan rasio tenaga kerja tertentu - L, modal - K.

2.2.Sifat-sifat fungsi produksi

Semua fungsi produksi memiliki sifat yang sama:

Ada batasan terhadap pertumbuhan volume produksi yang dapat dicapai dengan meningkatkan biaya satu sumber daya sambil menjaga sumber daya lainnya tetap konstan.

Saling melengkapi faktor-faktor produksi tertentu dimungkinkan, tetapi tanpa mengurangi volume produksi, pertukaran tertentu dari faktor-faktor ini juga dimungkinkan.

Perubahan penggunaan faktor-faktor produksi lebih elastis dalam jangka waktu yang panjang dibandingkan dalam jangka waktu pendek dalam aktivitas perusahaan.

Jangka waktu yang singkat- ini adalah periode produksi di mana semua sumber daya kecuali satu adalah konstan, maka seluruh peningkatan volume produksi dikaitkan dengan peningkatan penggunaan faktor tertentu.

Jangka waktu jangka panjang- ini adalah periode di mana produsen dapat mengubah semua faktor produksi suatu produk tertentu. Secara teori, jangka waktu yang panjang dianggap sebagai jangka waktu yang pendek yang saling menggantikan.

Total produk dari suatu faktor produksi variabel (TR)- ini adalah jumlah produk yang diproduksi dengan jumlah faktor tertentu dan faktor produksi lainnya tidak berubah.

Produk rata-rata dari suatu faktor produksi variabel adalah rasio produk total suatu faktor variabel dengan jumlah faktor yang digunakan. Misalnya rata-rata produk tenaga kerja AP(L) adalah total produk tenaga kerja TP(L) dibagi dengan jumlah jam kerja. (kiri):

Nilai yang disajikan adalah produktivitas tenaga kerja atau jumlah output untuk setiap jam kerja.

Produk modal rata-rata:

Produk marjinal dari faktor produksi variabel adalah perubahan total produk faktor ini (misalnya, TR L) bila faktor yang digunakan berubah sebesar satu satuan (misalnya faktor tenaga kerja (Kiri) berubah satu, dan modal tidak berubah).

dimana F adalah faktor produksi (L atau K).

Hukum Pengembalian yang Semakin Menurun(produktivitas marjinal faktor produksi):

Dalam konteks kegiatan produksi, suatu perusahaan harus menggunakan faktor-faktor utama produksi dalam proporsi tertentu antara sumber daya tetap dan sumber daya variabel. Jika suatu perusahaan hanya menambah jumlah faktor variabel tanpa mengubah faktor konstannya, maka dalam hal ini adalah hukum hasil yang semakin berkurang.

Hukum Menurunnya Produktivitas Marginal Faktor Produksi menyatakan bahwa jika suatu perusahaan meningkatkan penggunaan hanya beberapa atau salah satu faktor produksi, maka peningkatan output yang disebabkan oleh tambahan volume faktor-faktor tersebut pada akhirnya akan mulai menurun.

Menurut hukum, peningkatan terus-menerus dalam penggunaan satu sumber daya variabel dalam kombinasi dengan jumlah sumber daya lain yang konstan pada tahap tertentu akan menyebabkan penghentian peningkatan keuntungan, dan kemudian penurunannya. Perlu dicatat bahwa seringkali undang-undang tersebut mengasumsikan tingkat produksi teknologi yang konstan, dan oleh karena itu transisi ke teknologi yang lebih maju dapat meningkatkan keuntungan terlepas dari rasio faktor konstan dan variabel.

Perhatikan contoh berikut. Bagaimana pengembalian suatu faktor variabel akan berubah dalam jangka pendek di suatu perusahaan jika beberapa sumber daya atau faktor produksi tetap konstan. Dalam jangka pendek, perusahaan tidak dapat memperkenalkan bengkel baru, memasang peralatan baru, dll.

Mari kita asumsikan bahwa suatu perusahaan dalam aktivitasnya hanya menggunakan satu sumber daya variabel - tenaga kerja, yang pengembaliannya adalah produktivitas. Penting untuk menentukan bagaimana biaya perusahaan akan berubah dengan peningkatan bertahap dalam sumber daya variabel (jumlah pekerja).

Di bengkel kecil dengan 3 buah peralatan, seorang pekerja membuat 5 produk per shift. Dengan keterlibatan pekerja kedua, keduanya akan menghasilkan 12 produk per shift, pekerja ketiga - 20, pekerja keempat - 25, pekerja kelima - juga 25, dan pekerja keenam - 20. Penambahan pekerja kedua menghasilkan bertambah 7 unit, ketiga 8 unit, keempat 5 unit, kelima tidak memberikan pertumbuhan sama sekali. Jadi, dari unit keempat faktor variabel kita menetapkan hasil yang semakin berkurang. Kita melihat hal yang sama dalam hal jumlah produksi rata-rata. Satu pekerja - 5 item, dua - 6, tiga - 6,7, empat - 6,2, lima - 5, enam - 3,3. Timbul pertanyaan, mengapa return-nya turun begitu tajam? Karena dengan kapasitas produksi yang sama (tiga mesin), tenaga kerja kelima dan keenam tidak lagi hanya mubazir, malah mengganggu proses produksi yang rasional.

Tabel 5.3

Jumlah pekerja (L)	Kinerja Total (TP)	Performa Tertinggi (MP)	Produktivitas Rata-rata (AP)

Mari kita tuliskan data yang diberikan dalam tabel. 5.3 dan buatlah grafik 5.6 dan 5.7 yang sesuai.

Tabel dan grafik berdasarkan hal tersebut menunjukkan bahwa, mulai dari titik tertentu, produktivitas total, marjinal, dan rata-rata mengalami penurunan. Inilah intinya hukum hasil yang semakin berkurang.

Skala ekonomi

Pengaruh hukum hasil yang semakin berkurang dapat dihilangkan jika perusahaan membuka fasilitas produksi tambahan, yaitu dioperasikannya kapasitas produksi baru. Intinya akan terjadi peningkatan potensi produksi – sumber daya yang permanen (jangka panjang)

Dalam jangka panjang, penggunaan faktor produksi (L dan K) harus dianggap sebagai variabel. Hal ini disebabkan oleh fakta bahwa perusahaan dapat secara aktif mengubah sumber daya produksi yang ditarik. Dalam hal ini, semua biaya perusahaan akan bertindak sebagai variabel.

Hubungan antara peningkatan faktor produksi dan volume output ditandai dengan skala ekonomi:

Skala ekonomi
keadaan mundur	Rasio tingkat volume produksi dan biaya	Keadaan biaya
Meningkatkan skala hasil (skala ekonomi positif)	Volume produksi tumbuh lebih cepat daripada biaya	Biaya rata-rata menurun
Skala hasil yang semakin berkurang (skala diseconomies)	Volume produksi tumbuh lebih lambat dibandingkan biaya	Biaya rata-rata meningkat
Skala pengembalian yang konstan	Volume produksi dan biaya tumbuh pada tingkat yang sama	Biaya rata-rata tetap tidak berubah

Skala ekonomi akan bernilai positif jika, seiring dengan peningkatan volume produksi, biaya kotor rata-rata menurun, dan negatif jika biaya kotor meningkat.

Analisis biaya suatu perusahaan dalam jangka pendek dan jangka panjang merupakan kondisi yang perlu, namun belum cukup ketika merencanakan keluaran produk untuk waktu dekat dan masa depan. Meminimalkan biaya bukanlah tujuan itu sendiri, tetapi hanya cara untuk meningkatkan keuntungan atau mengurangi kerugian, dan pada akhirnya menjamin stabilitas dan keberlanjutan posisi perusahaan di pasar.

Dengan demikian, jika dalam jangka pendek penting bagi suatu perusahaan untuk menemukan rasio faktor produksi (K, L) yang optimal, maka dalam jangka panjang perusahaan memecahkan masalah dalam memilih skala kegiatan perusahaan yang diperlukan.

Kembali