Dalam hal perhitungan kayu bulat di bawah aksi lentur dan torsi (Gbr. 34.3), tegangan normal dan tangensial perlu diperhitungkan, karena nilai tegangan maksimum dalam kedua kasus terjadi di permukaan. Perhitungan harus dilakukan sesuai dengan teori kekuatan, menggantikan keadaan tegangan kompleks dengan keadaan sederhana yang sama berbahayanya.
Tegangan puntir maksimum pada bagian tersebut
Tegangan lentur maksimum pada bagian tersebut
Menurut salah satu teori kekuatan, tergantung pada bahan balok, tegangan ekivalen untuk bagian berbahaya dihitung dan kekuatan balok diuji menggunakan tegangan lentur yang diijinkan untuk bahan balok.
Untuk balok bulat, momen hambatan penampangnya adalah sebagai berikut:
Bila menghitung menurut teori kekuatan ketiga, teori tegangan geser maksimum, tegangan ekuivalen dihitung menggunakan rumus
Teori ini berlaku untuk bahan plastik.
Jika dihitung menurut teori energi perubahan bentuk, tegangan ekuivalen dihitung menggunakan rumus
Teori ini berlaku untuk material yang ulet dan getas.
teori tegangan geser maksimum:
Stres yang setara bila dihitung menurut teori energi perubahan bentuk:
dimana momen ekuivalennya.
Kondisi kekuatan
Contoh pemecahan masalah
Contoh 1. Untuk keadaan tegangan tertentu (Gbr. 34.4), dengan menggunakan hipotesis tegangan tangensial maksimum, hitung faktor keamanan jika σ T = 360 N/mm 2.
1. Bagaimana keadaan tegangan pada suatu titik dicirikan dan bagaimana hal itu digambarkan?
2. Daerah apa dan tegangan apa yang disebut sebagai daerah utama?
3. Sebutkan jenis-jenis keadaan stres.
4. Apa yang menjadi ciri keadaan cacat pada suatu titik?
5. Dalam kasus apa keadaan tegangan pembatas timbul pada bahan yang ulet dan getas?
6. Berapakah tegangan ekivalen?
7. Menjelaskan tujuan teori kekuatan.
8. Tuliskan rumus perhitungan tegangan ekivalen dalam perhitungan menggunakan teori tegangan tangensial maksimum dan teori energi perubahan bentuk. Jelaskan cara menggunakannya.
KULIAH 35
Topik 2.7. Perhitungan kayu bulat persilangan dengan kombinasi deformasi dasar
Mengetahui rumus tegangan ekivalen berdasarkan hipotesis tegangan tangensial tertinggi dan energi perubahan bentuk.
Mampu menghitung kekuatan balok berpenampang bulat pada kombinasi deformasi dasar.
Rumus untuk menghitung tegangan ekivalen
Tegangan ekivalen menurut hipotesis tegangan geser maksimum
Stres setara menurut hipotesis energi perubahan bentuk
Kondisi kekuatan di bawah aksi gabungan lentur dan torsi
Di mana M EKV- momen yang setara.
Momen ekivalen menurut hipotesis tegangan tangensial maksimum
Momen ekivalen menurut hipotesis energi perubahan bentuk
Fitur perhitungan poros
Kebanyakan poros mengalami kombinasi deformasi lentur dan torsi. Biasanya porosnya berupa batang lurus dengan penampang bulat atau annular. Saat menghitung poros, tegangan tangensial dari aksi gaya transversal tidak diperhitungkan karena tidak signifikan.
Perhitungan dilakukan pada penampang berbahaya. Saat memuat poros secara spasial, mereka menggunakan hipotesis independensi gaya dan momen lentur yang dipertimbangkan dalam dua gaya yang saling menguntungkan bidang tegak lurus, dan momen lentur total ditentukan dengan penjumlahan geometri.
Contoh pemecahan masalah
Contoh 1. Faktor gaya dalam timbul pada penampang balok bundar yang berbahaya (Gbr. 35.1) M x; Ku; Mz.
Mx Dan Ku- momen lentur pada bidang ooh Dan zOx demikian; Mz- torsi. Periksa kekuatannya menggunakan hipotesis tegangan tangensial maksimum jika [ σ ] = 120 MPa. Data awal: Mx= 0,9 kN·m; saya = 0,8 kN·m; M z = 2,2 kN*m; D= 60mm.
Larutan
Kami membuat diagram stres biasa dari aksi momen lentur relatif terhadap sumbu Oh Dan kamu dan diagram tegangan geser akibat torsi (Gbr. 35.2).
Tegangan geser maksimum terjadi pada permukaan. Tegangan normal maksimum dari momen Mx timbul pada suatu titik A, tegangan normal maksimum dari momen Ku pada intinya DI DALAM. Tegangan normal bertambah karena momen lentur pada bidang yang saling tegak lurus bertambah secara geometris.
Momen lentur total:
Kami menghitung momen ekivalen menggunakan teori tegangan tangensial maksimum:
Kondisi kekuatan:
Momen hambatan penampang: W oce in oe = 0,1 60 3 = 21600 mm 3.
Memeriksa kekuatan:
Daya tahan terjamin.
Contoh 2. Dari kondisi kekuatan, hitung diameter poros yang dibutuhkan. Ada dua roda yang dipasang pada poros. Dua gaya melingkar bekerja pada roda Ft 1 = 1,2 kN; Ft 2= 2kN dan dua gaya radial pada bidang vertikal Untuk 1= 0,43kN; F r 2 = 0,72 kN (Gbr. 35.3). Diameter roda masing-masing sama d 1= 0,1m; d 2= 0,06 m.
Terima untuk material poros [ σ ] = 50MPa.
Perhitungan dilakukan berdasarkan hipotesis tegangan tangensial maksimum. Abaikan berat poros dan roda.
Larutan
Catatan. Kami menggunakan prinsip aksi gaya independen dan menyusun diagram desain poros pada bidang vertikal dan horizontal. Kami menentukan reaksi tumpuan pada bidang horizontal dan vertikal secara terpisah. Kami membuat diagram momen lentur (Gbr. 35.4). Di bawah pengaruh gaya melingkar, poros berputar. Tentukan torsi yang bekerja pada poros.
Mari kita buat diagram desain poros (Gbr. 35.4).
1. Torsi pada poros:
2. Kita perhatikan tikungan pada dua bidang: horizontal (jamak H) dan vertikal (jamak V).
Pada bidang horizontal kita menentukan reaksi pendukung:
DENGAN Dan DI DALAM:
 |
Pada bidang vertikal kita menentukan reaksi-reaksi pendukung:
Tentukan momen lentur pada suatu titik C dan B:
Momen lentur total pada titik-titik C dan B:
Pada intinya DI DALAM momen lentur maksimum; torsi juga bekerja di sini.
Kami menghitung diameter poros berdasarkan bagian yang paling banyak dibebani.
3. Momen ekuivalen pada suatu titik DI DALAM menurut teori kekuatan ketiga
4. Tentukan diameter poros berpenampang lingkaran dari kondisi kekuatan
Kami membulatkan nilai yang dihasilkan: D= 36mm.
Catatan. Saat memilih diameter poros, gunakan kisaran diameter standar (Lampiran 2).
5. Tentukan dimensi poros annular yang diperlukan pada c = 0,8, di mana d - diameter luar batang
Diameter poros annular dapat ditentukan dengan rumus
Mari kita terima d = 42mm.
Kelebihan bebannya tidak signifikan. d BH = 0,8d = 0,8 42 = 33,6 mm.
Bulatkan ke nilainya dBH= 33 mm.
6. Mari kita bandingkan harga logam berdasarkan luas penampang poros pada kedua kasus.
Luas penampang poros padat
Luas penampang poros berongga
Luas penampang poros padat hampir dua kali lipat luas penampang poros annular:
Contoh 3. Tentukan dimensi penampang poros (Gbr. 2.70, A) penggerak kontrol. Kekuatan traksi pedal hal 3, gaya yang ditransmisikan oleh mekanisme Hal 1, Hal 2, Hal 4. Bahan poros - Baja StZ dengan kekuatan luluh σ t = 240 N/mm 2, faktor keamanan yang dibutuhkan [ N] = 2,5. Perhitungannya dilakukan dengan menggunakan hipotesis energi perubahan bentuk.
Larutan
Mari kita perhatikan keseimbangan poros, setelah sebelumnya memasukkan gaya-gaya R 1, R 2, R 3, R 4 ke titik-titik yang terletak pada porosnya.
Mentransfer kekuatan hal 1 sejajar dengan diri mereka sendiri di titik-titik KE Dan E, perlu dijumlahkan pasangan gaya dengan momen yang sama dengan momen gaya hal 1 relatif terhadap poin KE Dan E, yaitu
Pasangan gaya (momen) ini secara konvensional ditunjukkan pada Gambar. 2.70 , B berupa garis arkuata dengan anak panah. Begitu pula saat mentransfer kekuatan R 2, R 3, R 4 ke poin K, E, L, N perlu menambahkan beberapa kekuatan dengan momen
Dukungan poros ditunjukkan pada Gambar. 2.70, a, harus dianggap sebagai penyangga engsel spasial yang mencegah pergerakan searah sumbu X Dan pada(sistem koordinat yang dipilih ditunjukkan pada Gambar 2.70, B).
Mengambil keuntungan skema perhitungan, ditunjukkan pada Gambar. 2.70, V, mari kita buat persamaan kesetimbangannya:
 |
 |
oleh karena itu, reaksi dukungan PADA Dan NV didefinisikan dengan benar.
Diagram torsi Mz dan momen lentur Ku disajikan pada Gambar. 2.70, G. Bagian yang berbahaya adalah di sebelah kiri titik L.
Kondisi kekuatan berbentuk:
dimana adalah momen ekuivalen menurut hipotesis energi perubahan bentuk
Diameter luar poros yang diperlukan
Kita ambil d = 45 mm, maka d 0 = 0,8 * 45 = 36 mm.
Contoh 4. Periksa kekuatan poros tengah (Gbr. 2.71) dari roda gigi pacu jika poros mentransmisikan daya N= 12,2 kW pada kecepatan P= 355 rpm. Poros terbuat dari baja St5 dengan kekuatan luluh σ t = 280 N/mm 2. Faktor keamanan yang diperlukan [ N] = 4. Saat menghitung, terapkan hipotesis tegangan tangensial tertinggi.
Catatan. Upaya kabupaten hal 1 Dan R 2 terletak pada bidang mendatar dan diarahkan secara tangensial terhadap lingkaran roda gigi. Kekuatan radial T 1 Dan T 2 terletak pada bidang vertikal dan dinyatakan dalam gaya keliling yang bersesuaian sebagai berikut: T = 0,364R.
Larutan
Pada Gambar. 2.71, A gambar skema poros disajikan; pada Gambar. 2.71, b menunjukkan diagram poros dan gaya-gaya yang timbul pada roda gigi.
Mari kita tentukan momen yang ditransmisikan oleh poros:
Jelas sekali, m = m 1 = m 2(momen puntir yang diterapkan pada poros, dengan putaran seragam, besarnya sama dan arahnya berlawanan).
Mari kita tentukan gaya yang bekerja pada roda gigi.
Kekuatan melingkar:
Gaya radial:
Perhatikan keseimbangan poros AB, setelah sebelumnya membawa kekuatan hal 1 Dan R 2 ke titik-titik yang terletak pada sumbu poros.
Mentransfer kekuatan hal 1 sejajar dengan dirinya sendiri ke suatu titik L, Anda perlu menambahkan beberapa gaya dengan momen yang sama dengan momen gaya hal 1 relatif terhadap intinya L, yaitu.
Pasangan gaya (momen) ini secara konvensional ditunjukkan pada Gambar. 2.71, V berupa garis arkuata dengan anak panah. Begitu pula saat mentransfer kekuatan R 2 tepat KE Anda perlu melampirkan (menambahkan) beberapa kekuatan dalam sekejap
Dukungan poros ditunjukkan pada Gambar. 2.71, A, harus dianggap sebagai penyangga engsel spasial yang mencegah pergerakan linier searah sumbu X Dan pada(sistem koordinat yang dipilih ditunjukkan pada Gambar 2.71, B).
Menggunakan skema perhitungan yang ditunjukkan pada Gambar. 2.71, G, mari kita buat persamaan kesetimbangan poros pada bidang vertikal:
Mari buat persamaan verifikasi:
oleh karena itu, reaksi tumpuan pada bidang vertikal ditentukan dengan benar.
Perhatikan keseimbangan poros pada bidang horizontal:
Mari buat persamaan verifikasi:
oleh karena itu, reaksi tumpuan pada bidang horizontal ditentukan dengan benar.
Diagram torsi Mz dan momen lentur Mx Dan Ku disajikan pada Gambar. 2.71, D.
Bagian itu berbahaya KE(lihat Gambar 2.71, G,D). Momen ekivalen menurut hipotesis tegangan tangensial terbesar
Tegangan ekivalen menurut hipotesis tegangan tangensial tertinggi untuk titik berbahaya pada poros
Faktor keamanan
yang secara signifikan lebih [ N] = 4, oleh karena itu, kekuatan poros terjamin.
Saat menghitung kekuatan poros, perubahan tegangan dari waktu ke waktu tidak diperhitungkan, sehingga diperoleh faktor keamanan yang begitu signifikan.
Contoh 5. Tentukan dimensi penampang balok (Gbr. 2.72, A). Bahan balok adalah baja 30XGS dengan batas luluh kondisi tarik dan tekan σ o, 2р = σ tr = 850 N/mm 2, σ 0,2 c = σ Tc = 965 N/mm 2. Faktor keamanan [ N] = 1,6.
Larutan
Balok bekerja di bawah aksi gabungan tegangan (kompresi) dan torsi. Dengan beban seperti itu, dua faktor gaya internal muncul pada penampang: gaya longitudinal dan torsi.
Diagram gaya longitudinal N dan torsi Mz ditunjukkan pada Gambar. 2.72, b, c. DI DALAM pada kasus ini tentukan posisi bagian berbahaya menggunakan diagram N Dan Mz tidak mungkin, karena dimensi penampang balok berbeda. Untuk menentukan posisi bagian berbahaya, diagram tegangan geser normal dan maksimum sepanjang balok harus dibuat.
Menurut rumusnya
kami menghitung tegangan normal pada penampang balok dan membuat diagram o (Gbr. 2.72, G).
Menurut rumusnya
Kami menghitung tegangan tangensial maksimum pada penampang balok dan membuat diagram t tah(Gambar* 2.72, D).
Titik-titik yang mungkin berbahaya adalah titik-titik kontur dari penampang melintang AB Dan CD(lihat Gambar 2.72, A).
Pada Gambar. 2.72, e diagram ditampilkan σ Dan τ untuk bagian lintas bagian AB.
Mari kita ingat bahwa dalam kasus ini (balok dengan penampang bulat bekerja di bawah aksi gabungan tegangan, kompresi dan torsi), semua titik kontur penampang sama-sama berbahaya.
Pada Gambar. 2.72, Dan
Pada Gambar. 2.72, H Diagram a dan t ditunjukkan untuk penampang melintang CD.
Pada Gambar. 2.72, Dan tegangan di lokasi asli pada titik berbahaya ditampilkan.
Kepala sekolah menekankan pada titik berbahaya dalam suatu bagian CD: 
Menurut hipotesis kekuatan Mohr, tegangan ekuivalen untuk titik berbahaya pada bagian yang ditinjau adalah
Titik kontur penampang AB ternyata berbahaya.
Kondisi kekuatan berbentuk:
Contoh 2.76. Tentukan nilai gaya yang diijinkan R dari kondisi kekuatan batang Matahari(Gambar 2.73) Bahan batang adalah besi tuang dengan kuat tarik σ vr = 150 N/mm 2 dan kuat tekan σ sun = 450 N/mm 2. Faktor keamanan yang diperlukan [ N] = 5.
Catatan.
Kayu rusak ABC terletak pada bidang mendatar, dan batang AB tegak lurus terhadap Matahari. Kekuatan R, 2R, 8R berbaring di bidang vertikal; kekuatan 0,5 R, 1,6 R- horisontal dan tegak lurus terhadap batang Matahari; kekuatan 10R, 16R bertepatan dengan sumbu batang Matahari; sepasang gaya dengan momen m = 25Pd terletak pada bidang vertikal tegak lurus sumbu batang Matahari.
Larutan
Mari kita bawa kekuatan R dan 0,5P terhadap pusat gravitasi penampang B.
Mentransfer gaya P sejajar dengan dirinya sendiri ke titik B, Anda perlu menambahkan beberapa gaya dengan momen yang sama dengan momen gaya R relatif terhadap intinya DI DALAM, yaitu pasangan dengan momen m 1 = 10 Pd.
Kekuatan 0,5R kita bergerak sepanjang garis kerjanya ke titik B.
Beban yang bekerja pada batang matahari, ditunjukkan pada Gambar. 2.74, A.
Kami membuat diagram faktor gaya dalam untuk batang Matahari. Di bawah pembebanan batang yang ditentukan, enam di antaranya timbul pada penampang melintangnya: gaya memanjang N, gaya geser Qx Dan Qy, torsi Mz momen lentur Mx Dan Mu.
Diagram N,Mz,Mx,Mu disajikan pada Gambar. 2.74, B(ordinat diagram dinyatakan dalam bentuk R Dan D).
Diagram Qy Dan Qx kita tidak membangun, karena tegangan tangensial yang berhubungan dengan gaya transversal kecil.
Pada contoh yang dibahas, posisi bagian berbahaya tidak terlihat jelas, diduga bagian K (akhir bagian SAYA) dan S.
Tekanan utama di titik L:
Menurut hipotesis kekuatan Mohr, tegangan ekuivalen untuk titik L
Mari kita tentukan besar dan bidang aksi momen lentur Mie pada bagian C, ditunjukkan secara terpisah pada Gambar. 2.74, D. Gambar yang sama menunjukkan diagram σ И, σ N, τ untuk bagian C.
Penekanan pada situs asli pada intinya N(Gbr. 2.74, e)
Kepala sekolah menekankan pada satu titik N:
Menurut hipotesis kekuatan Mohr, tegangan ekuivalen untuk suatu titik N
Penekanan pada situs asli di titik E (Gbr. 2.74, Dan):
Tekanan utama di titik E:
Menurut hipotesis kekuatan Mohr, tegangan ekuivalen untuk titik E
Intinya ternyata berbahaya aku, untuk itu
Kondisi kekuatan berbentuk:
Soal tes dan tugas
1. Keadaan tegangan apa yang terjadi pada penampang poros akibat aksi gabungan lentur dan torsi?
2. Tuliskan kondisi kekuatan untuk menghitung poros.
3. Tuliskan rumus perhitungan momen ekuivalen pada perhitungan hipotesis tegangan tangensial maksimum dan hipotesis energi perubahan bentuk.
4. Bagaimana bagian berbahaya dipilih saat menghitung poros?
Dalam hal menghitung balok bundar di bawah aksi lentur dan torsi (Gbr. 34.3), tegangan normal dan tangensial harus diperhitungkan, karena nilai tegangan maksimum dalam kedua kasus terjadi di permukaan. Perhitungan harus dilakukan sesuai dengan teori kekuatan, menggantikan keadaan tegangan kompleks dengan keadaan sederhana yang sama berbahayanya.
Tegangan puntir maksimum pada bagian tersebut
Tegangan lentur maksimum pada bagian tersebut
Menurut salah satu teori kekuatan, tergantung pada bahan balok, tegangan ekivalen untuk bagian berbahaya dihitung dan kekuatan balok diuji menggunakan tegangan lentur yang diijinkan untuk bahan balok.
Untuk balok bulat, momen hambatan penampangnya adalah sebagai berikut:
Bila menghitung menurut teori kekuatan ketiga, teori tegangan geser maksimum, tegangan ekuivalen dihitung menggunakan rumus
Teori ini berlaku untuk bahan plastik.
Jika dihitung menurut teori energi perubahan bentuk, tegangan ekuivalen dihitung menggunakan rumus
Teori ini berlaku untuk material yang ulet dan getas.
teori tegangan geser maksimum:
Stres yang setara bila dihitung menurut teori energi perubahan bentuk:
dimana momen ekuivalennya.
Kondisi kekuatan
Contoh pemecahan masalah
Contoh 1. Untuk keadaan tegangan tertentu (Gbr. 34.4), dengan menggunakan hipotesis tegangan tangensial maksimum, hitung faktor keamanan jika σ T = 360 N/mm 2.
Soal tes dan tugas
1. Bagaimana keadaan tegangan pada suatu titik dicirikan dan bagaimana hal itu digambarkan?
2. Daerah apa dan tegangan apa yang disebut sebagai daerah utama?
3. Sebutkan jenis-jenis keadaan stres.
4. Apa yang menjadi ciri keadaan cacat pada suatu titik?
5. Dalam kasus apa keadaan tegangan pembatas timbul pada bahan yang ulet dan getas?
6. Berapakah tegangan ekivalen?
7. Menjelaskan tujuan teori kekuatan.
8. Tuliskan rumus perhitungan tegangan ekivalen dalam perhitungan menggunakan teori tegangan tangensial maksimum dan teori energi perubahan bentuk. Jelaskan cara menggunakannya.
KULIAH 35
Topik 2.7. Perhitungan balok penampang bulat dengan kombinasi deformasi dasar
Mengetahui rumus tegangan ekivalen berdasarkan hipotesis tegangan tangensial tertinggi dan energi perubahan bentuk.
Mampu menghitung kekuatan balok berpenampang bulat pada kombinasi deformasi dasar.
Pembengkokan spasial (kompleks).
Pembengkokan spasial merupakan salah satu jenis tahanan kompleks dimana hanya momen lentur saja yang bekerja pada penampang balok. Momen lentur penuh tidak bekerja pada bidang inersia utama. Kekuatan memanjang absen. Pembengkokan spasial atau kompleks sering disebut pembengkokan nonplanar karena sumbu batang yang dibengkokkan tidak berbentuk kurva bidang. Pembengkokan ini disebabkan oleh gaya-gaya yang bekerja pada berbagai bidang yang tegak lurus terhadap sumbu balok (Gbr. 1.2.1).
Gambar.1.2.1
Mengikuti urutan penyelesaian masalah dengan hambatan kompleks yang diuraikan di atas, kami memaparkan sistem gaya spasial yang ditunjukkan pada Gambar. 1.2.1, menjadi dua sehingga masing-masing bertindak dalam salah satu bidang utama. Hasilnya, kita mendapatkan dua tikungan melintang datar - di bidang vertikal dan horizontal. Dari keempat faktor gaya dalam yang timbul pada penampang balok, yang akan diperhitungkan hanyalah pengaruh momen lentur saja. Kami membuat diagram yang disebabkan oleh gaya-gaya yang bersesuaian (Gbr. 1.2.1).
Menganalisis diagram momen lentur, kita sampai pada kesimpulan bahwa bagian A berbahaya, karena di bagian inilah momen lentur terbesar terjadi. Sekarang kita perlu menentukan titik-titik berbahaya di bagian A. Untuk melakukan ini, kita akan membuat garis nol. Persamaan garis nol, dengan memperhatikan aturan tanda suku-suku yang termasuk dalam persamaan ini, berbentuk:
Di sini tanda “” digunakan di dekat suku kedua persamaan, karena tegangan pada kuartal pertama yang disebabkan oleh momen akan bernilai negatif.
Mari kita tentukan sudut kemiringan garis nol dengan arah sumbu positif (Gbr. 12.6):
Beras. 1.2.2
Dari persamaan (8) dapat disimpulkan bahwa garis nol pada pembengkokan spasial adalah garis lurus dan melalui pusat gravitasi bagian tersebut.
Dari Gambar. 1.2.2 jelas bahwa tegangan terbesar akan timbul pada titik-titik bagian No. 2 dan No. 4 yang terjauh dari garis nol. Tegangan normal pada titik-titik ini besarnya akan sama, tetapi berbeda tandanya: pada titik No. 4 tegangannya akan positif, yaitu. tarik, pada titik No. 2 - negatif, mis. tekan. Tanda-tanda tekanan ini ditentukan dari pertimbangan fisik.
Sekarang titik berbahaya telah ditentukan, mari kita hitung tegangan maksimum di bagian A dan periksa kekuatan balok menggunakan persamaan:
Kondisi kekuatan (10) memungkinkan tidak hanya untuk memeriksa kekuatan balok, tetapi juga untuk memilih dimensi penampang jika rasio aspek penampang ditentukan.
Pembengkokan spasial Jenis resistensi kompleks ini disebut di mana hanya momen lentur dan 
. Momen lentur penuh tidak bekerja pada bidang inersia utama. Tidak ada gaya memanjang. Pembengkokan spasial atau kompleks sering disebut tikungan non-planar, karena sumbu lengkung batang bukanlah kurva datar. Pembengkokan ini disebabkan oleh gaya-gaya yang bekerja pada berbagai bidang yang tegak lurus terhadap sumbu balok (Gbr. 12.4).
Mengikuti urutan penyelesaian masalah dengan hambatan kompleks yang diuraikan di atas, kami memaparkan sistem gaya spasial yang ditunjukkan pada Gambar. 12.4, menjadi dua sehingga masing-masing bertindak pada salah satu bidang utama. Hasilnya, kita mendapatkan dua tikungan melintang datar - di bidang vertikal dan horizontal. Dari keempat faktor gaya dalam yang timbul pada penampang balok 
, kita hanya akan memperhitungkan pengaruh momen lentur saja 
. Kami membuat diagram 
, masing-masing disebabkan oleh kekuatan 
(Gbr. 12.4).
Menganalisis diagram momen lentur, kita sampai pada kesimpulan bahwa bagian A berbahaya, karena pada bagian inilah momen lentur terbesar terjadi. 
Dan 
. Sekarang kita perlu menentukan titik-titik berbahaya di bagian A. Untuk melakukan ini, kita akan membuat garis nol. Persamaan garis nol, dengan memperhatikan aturan tanda suku-suku yang termasuk dalam persamaan ini, berbentuk:
.
(12.7)
Di sini tanda “” digunakan di dekat suku kedua persamaan, karena tegangan pada kuarter pertama disebabkan oleh momen 
, akan menjadi negatif.
Mari kita tentukan sudut kemiringan garis nol 
dengan arah sumbu positif 
(Gbr.12.6):
.
(12.8)
Dari persamaan (12.7) dapat disimpulkan bahwa garis nol pada pembengkokan spasial adalah garis lurus dan melalui pusat gravitasi bagian tersebut.
Dari Gambar 12.5 terlihat jelas bahwa tegangan terbesar akan timbul pada titik-titik bagian No. 2 dan No. 4 yang terjauh dari garis nol. Tegangan normal pada titik-titik ini besarnya akan sama, tetapi berbeda tandanya: pada titik No. 4 tegangannya akan positif, yaitu. tarik, pada titik No. 2 – negatif, mis. tekan. Tanda-tanda tekanan ini ditentukan dari pertimbangan fisik.
Sekarang titik berbahaya telah ditentukan, mari kita hitung tegangan maksimum di bagian A dan periksa kekuatan balok menggunakan persamaan:
.
(12.9)
Kondisi kekuatan (12.9) memungkinkan Anda tidak hanya memeriksa kekuatan balok, tetapi juga memilih dimensi penampang jika rasio aspek penampang ditentukan.
12.4. Tikungan miring
Miring Jenis hambatan kompleks ini disebut dimana hanya momen lentur yang terjadi pada penampang balok 
Dan 
, tetapi tidak seperti pembengkokan spasial, semua gaya yang diterapkan pada balok bekerja dalam satu bidang (gaya), yang tidak berimpit dengan bidang inersia utama mana pun. Jenis pembengkokan ini paling sering ditemui dalam praktek, jadi kita akan mempelajarinya lebih detail.
Misalkan sebuah balok kantilever dibebani dengan suatu gaya 
, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 12.6, dan terbuat dari bahan isotropik.
Seperti halnya pembengkokan spasial, dengan pembengkokan miring tidak ada gaya memanjang. Kita akan mengabaikan pengaruh gaya transversal terhadap kekuatan balok saat menghitungnya.
Diagram desain balok ditunjukkan pada Gambar 12.6 ditunjukkan pada Gambar 12.7.
Mari kita hancurkan kekuatannya 
ke vertikal 
dan horisontal 
komponen dan dari masing-masing komponen tersebut kita akan membuat diagram momen lentur 
Dan 
.
Mari kita hitung komponen momen lentur total pada penampang tersebut 
:
;
.
Momen lentur total pada suatu penampang 
sama
Dengan demikian, komponen momen lentur total dapat dinyatakan dalam momen total sebagai berikut:
;
.
(12.10)
Dari persamaan (12.10) jelas bahwa pada pembengkokan miring tidak perlu menguraikan sistem gaya-gaya luar menjadi komponen-komponennya, karena komponen-komponen momen lentur total ini dihubungkan satu sama lain menggunakan sudut kemiringan jejak gaya. pesawat 
. Oleh karena itu, tidak diperlukan lagi pembuatan diagram komponen 
Dan 
momen lentur total. Cukup dengan membuat diagram momen lentur total 
pada bidang gaya, dan kemudian, dengan menggunakan persamaan (12.10), tentukan komponen momen lentur total pada setiap bagian balok yang kita minati. Kesimpulan yang diperoleh secara signifikan menyederhanakan solusi masalah dengan pembengkokan miring.
Mari kita substitusikan nilai komponen momen lentur total (12.10) ke dalam rumus tegangan normal (12.2) pada 
. Kita mendapatkan:
.
(12.11)
Di sini, tanda “” di sebelah momen lentur total ditempatkan secara khusus dengan tujuan untuk secara otomatis memperoleh tanda tegangan normal yang benar pada titik penampang yang ditinjau. Momen lentur total 
dan koordinat titik 
Dan 
diambil beserta tanda-tandanya, dengan syarat pada kuadran pertama tanda-tanda koordinat titiknya diambil positif.
Rumus (12.11) diperoleh dengan mempertimbangkan kasus khusus pembengkokan miring sebuah balok, dijepit pada salah satu ujung dan dibebani pada ujung lainnya dengan gaya terpusat. Namun rumus ini merupakan rumus umum untuk menghitung tegangan pada lentur miring.
Bagian yang berbahaya, seperti halnya pembengkokan spasial dalam kasus yang dipertimbangkan (Gbr. 12.6), adalah bagian A, karena pada bagian ini terjadi momen lentur total terbesar. Kita akan menentukan titik-titik berbahaya di bagian A dengan membuat garis nol. Kita memperoleh persamaan garis nol dengan menghitung, menggunakan rumus (12.11), tegangan normal pada titik dengan koordinat 
Dan 
, termasuk dalam garis nol dan menyamakan tegangan yang ditemukan dengan nol. Setelah transformasi sederhana kita mendapatkan:
(12.12)
.
(12.13)
Di Sini 
sudut kemiringan garis nol terhadap sumbu 
(Gbr. 12.8).
Dengan mengkaji persamaan (12.12) dan (12.13), kita dapat menarik beberapa kesimpulan tentang perilaku garis nol selama pembengkokan miring:
Dari Gambar 12.8 dapat disimpulkan bahwa tegangan tertinggi terjadi pada titik penampang terjauh dari garis nol. Dalam hal yang sedang dipertimbangkan, poin-poin tersebut adalah poin No. 1 dan No. 3. Jadi, pada lentur miring, kondisi kekuatannya berbentuk:
.
(12.14)
Di Sini: 
;
.
Jika momen hambatan suatu penampang relatif terhadap sumbu inersia utama dapat dinyatakan dalam dimensi penampang, maka akan lebih mudah untuk menggunakan kondisi kekuatan dalam bentuk ini:
.
(12.15)
Saat memilih bagian, salah satu momen aksial resistensi dikeluarkan dari braket dan ditentukan oleh relasinya 
. Penuh arti 
,
dan sudut 
, melalui upaya berturut-turut, menentukan nilainya 
Dan 
, memenuhi kondisi kekuatan
.
(12.16)
Untuk bagian asimetris yang tidak memiliki sudut menonjol, digunakan kondisi kekuatan dalam bentuk (12.14). Dalam hal ini, dengan setiap upaya baru untuk memilih suatu bagian, pertama-tama perlu dicari kembali posisi garis nol dan koordinat titik terjauh ( 
). Untuk bagian persegi panjang 
. Mengingat hubungannya, dari kondisi kekuatan (12.16) kita dapat dengan mudah mencari besarannya 
dan dimensi penampang.
Mari kita perhatikan penentuan perpindahan pada pembengkokan miring. Mari kita cari defleksi pada bagian tersebut 
balok kantilever (Gbr. 12.9). Untuk melakukan ini, kita akan menggambarkan balok dalam keadaan tunggal dan membuat diagram momen lentur tunggal pada salah satu bidang utama. Kami akan menentukan defleksi total pada bagian tersebut 
, setelah sebelumnya menentukan proyeksi vektor perpindahan 
pada sumbu 
Dan 
. Proyeksi vektor defleksi total ke sumbu 
kita temukan menggunakan rumus Mohr:
Proyeksi vektor defleksi total ke sumbu 
kami menemukan dengan cara yang serupa:
Lendutan total ditentukan dengan rumus:
.
(12.19)
Perlu dicatat bahwa dengan pembengkokan miring pada rumus (12.17) dan (12.18), ketika menentukan proyeksi defleksi pada sumbu koordinat, hanya suku konstanta di depan tanda integral yang berubah. Integral itu sendiri tetap konstan. Saat menyelesaikan masalah praktis, kami akan menghitung integral ini menggunakan metode Mohr-Simpson. Untuk melakukan ini, kalikan diagram satuan 
untuk kargo 
(Gbr. 12.9), dibuat pada bidang gaya, dan kemudian mengalikan hasil yang dihasilkan secara berurutan dengan koefisien konstan, 
Dan 
. Hasilnya, kami memperoleh proyeksi defleksi total 
Dan 
pada sumbu koordinat 
Dan 
. Ekspresi proyeksi defleksi untuk kasus umum pembebanan, ketika balok mengalami 
plot akan terlihat seperti:
;
(12.20)
.
(12.21)
Mari kita kesampingkan nilai-nilai yang ditemukan untuk 
,
Dan 
(Gbr. 12.8). Vektor defleksi total 
adalah dengan sumbu 
sudut tajam 
, yang nilainya dapat dicari dengan menggunakan rumus:
,
(12.22)
.
(12.23)
Membandingkan persamaan (12.22) dengan persamaan garis nol (12.13), kita sampai pada kesimpulan bahwa
atau 
,
maka garis nol dan vektor defleksi total 
saling tegak lurus. Sudut 
adalah komplemen suatu sudut 
hingga 90 0. Kondisi ini dapat digunakan untuk memeriksa ketika menyelesaikan masalah pembengkokan miring:
.
(12.24)
Jadi, arah defleksi pada pembengkokan miring adalah tegak lurus terhadap garis nol. Ini mengikuti dari ini kondisi penting, Apa arah defleksi tidak sesuai dengan arah gaya kerja(Gbr. 12.8). Jika beban merupakan sistem gaya bidang, maka sumbu balok lengkung terletak pada bidang yang tidak berimpit dengan bidang kerja gaya. Baloknya miring relatif terhadap bidang gaya. Keadaan ini menjadi dasar bagi fakta bahwa tikungan seperti itu mulai disebut miring.
Contoh 12.1. Tentukan posisi garis nol (cari sudutnya 
) untuk penampang balok yang ditunjukkan pada Gambar 12.10.
1. Sudut terhadap jejak bidang gaya 
kita akan memplot dari arah sumbu positif 
. Sudut 
Kami akan selalu menganggapnya tajam, tapi tetap memperhatikan tandanya. Setiap sudut dianggap positif jika pada sistem koordinat kanan diplot dari arah sumbu positif 
berlawanan arah jarum jam, dan negatif jika sudutnya searah jarum jam. Dalam hal ini sudutnya 
dianggap negatif ( 
).
2. Tentukan perbandingan momen inersia aksial:
.
3. Kita tuliskan persamaan garis nol untuk lentur miring dalam bentuk yang kita cari sudutnya 
:
;
.
4. Sudut 
ternyata positif, jadi kita sisihkan dari arah sumbu positif 
berlawanan arah jarum jam dengan garis nol (Gbr. 12.10).
Contoh 12.2. Tentukan besarnya tegangan normal di titik A pada penampang balok pada lentur miring, jika momen lentur 
kNm, koordinat titik 
cm, 
lihat Dimensi penampang balok dan sudut kemiringan bidang gaya 
ditunjukkan pada Gambar 12.11.
1. Mari kita hitung terlebih dahulu momen inersia penampang terhadap sumbu 
Dan 
:
cm 4; 
cm 4.
2. Mari kita tuliskan rumus (12.11) untuk menentukan tegangan normal pada suatu titik sembarang pada penampang selama pembengkokan miring. Saat mensubstitusikan nilai momen lentur ke dalam rumus (12.11), harus diperhatikan bahwa momen lentur sesuai dengan kondisi soal adalah positif.
7,78 MPa.
Contoh 12.3. Tentukan dimensi penampang balok yang ditunjukkan pada Gambar 12.12a. Bahan balok – baja dengan tegangan yang diijinkan 
MPa. Rasio aspek ditentukan 
. Beban dan sudut kemiringan bidang gaya 
ditunjukkan pada Gambar 12.12c.
1. Untuk menentukan posisi bagian berbahaya, kita buat diagram momen lentur (Gbr. 12.12b). Bagian A berbahaya Momen lentur maksimum pada bagian berbahaya 
kNm.
2. Titik berbahaya pada bagian A akan menjadi salah satu titik sudut. Kami menulis kondisi kekuatan dalam formulir
,
Di mana kita dapat menemukannya, mengingat hubungannya 
:
3. Tentukan dimensi penampang. Momen resistensi aksial 
dengan memperhatikan hubungan para pihak 
sama dengan:
cm 3, dari mana
cm; 
cm.
Contoh 12.4. Akibat pembengkokan balok, pusat gravitasi bagian tersebut berpindah ke arah yang ditentukan oleh sudut 
dengan poros 
(Gbr. 12.13, a). Tentukan sudut kemiringannya 
pesawat paksa. Bentuk dan dimensi penampang balok ditunjukkan pada gambar.
1. Menentukan sudut kemiringan jejak bidang gaya 
Mari kita gunakan ekspresi (12.22):
, Di mana 
.
Rasio momen inersia 
(lihat contoh 12.1). Kemudian
.
Mari kita kesampingkan nilai sudut ini 
dari arah sumbu positif 
(Gbr. 12.13, b). Jejak bidang gaya pada Gambar 12.13b ditunjukkan sebagai garis putus-putus.
2. Mari kita periksa solusi yang dihasilkan. Untuk melakukan ini, dengan nilai sudut yang ditemukan 
Mari kita tentukan posisi garis nol. Mari kita gunakan ekspresi (12.13):
.
Garis nol ditunjukkan pada Gambar 12.13 sebagai garis putus-putus. Garis nol harus tegak lurus terhadap garis defleksi. Mari kita periksa ini:
Contoh 12.5. Tentukan defleksi total balok pada bagian B selama pembengkokan miring (Gbr. 12.14a). Bahan balok – baja dengan modulus elastis 
MPa. Dimensi penampang dan sudut kemiringan bidang gaya 
ditunjukkan pada Gambar 12.14b.
1. Tentukan proyeksi vektor defleksi total 
di bagian A 
Dan 
. Untuk melakukan ini, kita akan membuat diagram beban momen lentur 
(Gbr. 12.14, c), diagram tunggal 
(Gbr. 12.14, d).
2. Dengan menggunakan metode Mohr-Simpson, kita mengalikan muatannya 
dan lajang 
diagram momen lentur menggunakan ekspresi (12.20) dan (12.21):
M 
mm.
M 
mm.
Momen inersia aksial bagian tersebut 
cm 4 dan 
Kita ambil cm 4 dari contoh 12.1.
3. Tentukan simpangan total pada bagian B:
.
Nilai yang ditemukan dari proyeksi defleksi total dan defleksi penuh itu sendiri diplot pada gambar (Gbr. 12.14b). Karena proyeksi defleksi total ketika menyelesaikan soal ternyata positif, kita sisihkan ke arah aksi gaya satuan, yaitu. turun ( 
) dan kiri ( 
).
5. Untuk memeriksa kebenaran penyelesaian, kita menentukan sudut kemiringan garis nol terhadap sumbu 
:
Mari kita jumlahkan modul sudut arah defleksi total 
Dan 
:
Artinya defleksi penuh tegak lurus terhadap garis nol. Dengan demikian, permasalahan tersebut terselesaikan dengan benar.
Kombinasi faktor gaya internal ini khas ketika menghitung poros. Masalahnya datar, karena konsep “lentur miring” untuk balok berpenampang lingkaran, di mana sumbu pusatnya adalah sumbu utama, tidak dapat diterapkan. Dalam kasus umum gaya eksternal, balok tersebut mengalami kombinasi jenis berikut deformasi: lurus lentur melintang, torsi dan tegangan sentral (kompresi). Pada Gambar. Gambar 11.5 menunjukkan balok yang dibebani gaya luar yang menyebabkan keempat jenis deformasi.
Diagram kekuatan internal memungkinkan kita untuk mengidentifikasi bagian berbahaya, dan diagram tegangan adalah titik berbahaya di bagian ini. Tegangan tangensial akibat gaya transversal mencapai maksimumnya pada sumbu balok dan tidak signifikan untuk balok berpenampang padat dan dapat diabaikan dibandingkan dengan tegangan tangensial torsi, yang mencapai maksimum pada titik keliling (titik B).
Bagian yang berbahaya adalah penyematan, di mana pada saat yang sama terdapat sangat penting gaya longitudinal dan transversal, momen lentur dan torsi.
Titik berbahaya pada bagian ini adalah titik dimana σ x dan τ xy mencapai nilai signifikan (titik B). Pada titik ini, tegangan normal terbesar akibat tegangan lentur dan tegangan geser akibat torsi, serta tegangan normal akibat regangan, bekerja
Setelah menentukan tegangan-tegangan utama dengan menggunakan rumus :
kita menemukan σ merah =
(bila menggunakan kriteria tegangan tangensial tertinggi m = 4, bila menggunakan kriteria energi spesifik perubahan bentuk m = 3).
Mengganti ekspresi σ α dan τ xy, kita memperoleh:
atau dengan mempertimbangkan fakta bahwa W р =2 W z, A= (lihat 10.4),
Jika poros mengalami tekukan pada dua bidang yang saling tegak lurus, maka pada rumusnya sebagai ganti M z perlu disubstitusikan M tot =
Tegangan tereduksi σ merah tidak boleh melebihi tegangan izin σ adm yang ditentukan selama pengujian dalam keadaan tegangan linier dengan mempertimbangkan faktor keamanan. Untuk dimensi tertentu dan tegangan yang diijinkan, perhitungan verifikasi dilakukan. Dimensi yang diperlukan untuk memastikan kekuatan aman ditemukan dari kondisi tersebut
11.5. Perhitungan cangkang revolusi yang tidak memiliki momen
Dalam teknologi, elemen struktur banyak digunakan, yang ditinjau dari perhitungan kekuatan dan kekakuannya, dapat diklasifikasikan sebagai cangkang tipis. Secara umum diterima bahwa suatu cangkang dianggap tipis jika rasio ketebalannya terhadap ukuran keseluruhan kurang dari 1/20. Untuk cangkang tipis, hipotesis normal lurus dapat diterapkan: segmen normal pada permukaan tengah tetap lurus dan tidak dapat diperpanjang setelah deformasi. Dalam hal ini, terdapat distribusi deformasi linier, dan oleh karena itu tegangan normal (untuk deformasi elastis kecil) melintasi ketebalan cangkang.
Permukaan cangkang diperoleh dengan memutar kurva datar mengelilingi sumbu yang terletak pada bidang kurva. Jika kurva diganti dengan garis lurus, maka bila diputar sejajar sumbu diperoleh cangkang silinder berbentuk lingkaran, dan bila diputar membentuk sudut terhadap sumbu diperoleh cangkang berbentuk kerucut.
Dalam skema perhitungan, cangkang diwakili oleh permukaan tengahnya (jarak yang sama dari permukaan depan). Permukaan median biasanya diasosiasikan dengan sistem koordinat ortogonal lengkung ֨ dan φ. Sudut θ () menentukan posisi sejajar garis perpotongan permukaan tengah dengan bidang yang melewati garis normal terhadap sumbu rotasi.
Gambar 11.6 Gambar. 11.7
Melalui garis normal ke tengah permukaan, Anda dapat menggambar banyak bidang yang normal terhadap permukaan tersebut dan, pada bagian tersebut, membentuk garis dengan jari-jari kelengkungan yang berbeda. Dua dari jari-jari ini memiliki nilai ekstrim. Garis-garis yang bersesuaian disebut garis kelengkungan utama. Salah satu garisnya adalah meridian, jari-jari kelengkungannya dilambangkan dengan r 1. Jari-jari kelengkungan kurva kedua – r 2(pusat kelengkungan terletak pada sumbu rotasi). Pusat radius r 1 Dan r 2 dapat bertepatan (cangkang bola), terletak pada satu atau sisi yang berbeda dari permukaan tengah, salah satu pusatnya dapat mencapai tak terhingga (cangkang silinder dan kerucut).
Saat menyusun persamaan dasar, kita menghubungkan gaya dan perpindahan dengan bagian normal cangkang pada bidang kelengkungan utama. Mari kita buat persamaan untuk upaya internal. Mari kita perhatikan elemen cangkang yang sangat kecil (Gbr. 11.6), dipotong oleh dua bidang meridional yang berdekatan (dengan sudut θ dan θ+dθ) dan dua lingkaran sejajar yang berdekatan normal terhadap sumbu rotasi (dengan sudut φ dan φ+dφ). Sebagai sistem proyeksi sumbu dan momen yang kita pilih sistem persegi panjang sumbu X, kamu, z. Sumbu kamu diarahkan secara tangensial ke meridian, sumbu z- sesuai normal.
Berdasarkan atas simetri aksial(beban P=0) hanya gaya normal yang akan bekerja pada elemen. N φ - gaya meridional linier yang diarahkan secara tangensial ke meridian: N θ - gaya annular linier yang diarahkan secara tangensial ke lingkaran. Persamaan ΣХ=0 menjadi suatu identitas. Mari kita proyeksikan semua gaya ke porosnya z:
2N θ r 1 dφsinφ+r o dθdφ+P z r 1 dφr o dθ=0.
Jika kita mengabaikan besaran yang sangat kecil dari orde tinggi ()r o dθ dφ dan membagi persamaan tersebut dengan r 1 r o dφ dθ, maka dengan memperhitungkan bahwa kita memperoleh persamaan karena P. Laplace:
Alih-alih persamaan Y=0 untuk unsur yang ditinjau, kita akan membuat persamaan kesetimbangan untuk bagian atas kulit (Gbr. 11.6). Mari kita proyeksikan semua gaya ke sumbu rotasi:
ude: R v - proyeksi vertikal dari gaya eksternal resultan yang diterapkan pada bagian cangkang yang terpotong. Jadi,
Mengganti nilai N φ ke dalam persamaan Laplace, kita menemukan N θ. Menentukan gaya-gaya pada kulit rotasi menurut teori tak bermomen merupakan masalah yang dapat didefinisikan secara statis. Hal ini menjadi mungkin karena kami segera mendalilkan hukum perubahan tegangan sepanjang ketebalan cangkang - kami menganggapnya konstan.
Dalam kasus kubah berbentuk bola, kita mempunyai r 1 = r 2 = r dan r o = r. Jika beban ditentukan sebagai intensitas P pada proyeksi horisontal cangkang, kalau begitu
Jadi, dalam arah meridional, kubah tersebut dikompresi secara seragam. Komponen beban permukaan sepanjang normal z sama dengan Pz =P. Kami mengganti nilai N φ dan P z ke dalam persamaan Laplace dan mencarinya:
Gaya tekan annular mencapai maksimumnya di puncak kubah pada φ = 0. Pada φ = 45 º - N θ =0; pada φ > 45-N θ =0 menjadi tarik dan mencapai maksimum pada φ = 90.
Komponen horizontal gaya meridional sama dengan:
Mari kita perhatikan contoh penghitungan cangkang bebas momen. Pipa utama diisi dengan gas yang tekanannya sama R.
Di sini r 1 = R, r 2 = a sesuai dengan asumsi yang diterima sebelumnya bahwa tegangan didistribusikan secara merata ke seluruh ketebalan δ kerang
dimana: σ m - tegangan meridional normal, dan
σ t - tegangan normal melingkar (lintang, cincin).