Artikel ini membahas tentang operasi pecahan. Aturan penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian atau eksponensial pecahan berbentuk A B akan dibentuk dan dibenarkan, dimana A dan B dapat berupa bilangan, ekspresi numerik atau ekspresi dengan variabel. Kesimpulannya, contoh solusi dengan deskripsi rinci akan dipertimbangkan.
Yandex.RTB RA-339285-1
Aturan untuk melakukan operasi dengan pecahan numerik umum
Pecahan numerik pandangan umum mempunyai pembilang dan penyebut yang didalamnya ada bilangan bulat atau ekspresi numerik. Jika kita perhatikan pecahan seperti 3 5, 2, 8 4, 1 + 2 3 4 (5 - 2), 3 4 + 7 8 2, 3 - 0, 8, 1 2 2, π 1 - 2 3 + π, 2 0, 5 ln 3, maka jelas bahwa pembilang dan penyebutnya tidak hanya berupa bilangan, tetapi juga berbagai jenis ekspresi.
Definisi 1
Ada aturan yang digunakan untuk melakukan tindakan pecahan biasa. Ini juga cocok untuk pecahan umum:
- Pada pengurangan pecahan yang penyebutnya sama, hanya pembilangnya yang dijumlahkan, dan penyebutnya tetap sama, yaitu: a d ± c d = a ± c d, nilai a, c dan d ≠ 0 adalah suatu bilangan atau ekspresi numerik.
- Saat menjumlahkan atau mengurangkan pecahan yang penyebutnya berbeda, pecahan tersebut harus direduksi menjadi penyebut yang sama, lalu dijumlahkan atau dikurangi pecahan yang dihasilkan dengan pangkat yang sama. Secara harfiah terlihat seperti ini: a b ± c d = a · p ± c · r s, dimana nilai a, b ≠ 0, c, d ≠ 0, p ≠ 0, r ≠ 0, s ≠ 0 adalah bilangan real, dan b · p = d · r = s . Jika p = d dan r = b, maka a b ± c d = a · d ± c · d b · d.
- Saat mengalikan pecahan, tindakan dilakukan dengan pembilang, setelah itu dengan penyebut, maka kita mendapatkan a b · c d = a · c b · d, di mana a, b ≠ 0, c, d ≠ 0 bertindak sebagai bilangan real.
- Saat membagi pecahan dengan pecahan, kita mengalikan pecahan pertama dengan kebalikan kedua, yaitu kita menukar pembilang dan penyebutnya: a b: c d = a b · d c.
Alasan aturan tersebut
Definisi 2Ada poin matematika berikut yang harus Anda andalkan saat menghitung:
- garis miring berarti tanda pembagian;
- pembagian dengan suatu bilangan dianggap sebagai perkalian dengan nilai timbal baliknya;
- penerapan properti operasi dengan bilangan real;
- penerapan sifat dasar pecahan dan pertidaksamaan bilangan.
Dengan bantuan mereka, Anda dapat melakukan transformasi bentuk:
a d ± c d = a · d - 1 ± c · d - 1 = a ± c · d - 1 = a ± c d ; a b ± c d = a · p b · p ± c · r d · r = a · p s ± c · e s = a · p ± c · r s ; a b · c d = a · d b · d · b · c b · d = a · d · a · d - 1 · b · c · b · d - 1 = = a · d · b · c · b · d - 1 · b · d - 1 = a · d · b · c b · d · b · d - 1 = = (a · c) · (b · d) - 1 = a · c b · d
Contoh
Pada paragraf sebelumnya telah dibahas tentang operasi pecahan. Setelah itu pecahan perlu disederhanakan. Topik ini telah dibahas secara rinci dalam paragraf tentang konversi pecahan.
Pertama, mari kita lihat contoh penjumlahan dan pengurangan pecahan yang penyebutnya sama.
Contoh 1
Diberikan pecahan 8 2, 7 dan 1 2, 7, maka menurut aturan pembilangnya perlu dijumlahkan dan penyebutnya ditulis ulang.
Larutan
Kemudian kita mendapatkan pecahan berbentuk 8 + 1 2, 7. Setelah melakukan penjumlahan, diperoleh pecahan berbentuk 8 + 1 2, 7 = 9 2, 7 = 90 27 = 3 1 3. Jadi, 8 2, 7 + 1 2, 7 = 8 + 1 2, 7 = 9 2, 7 = 90 27 = 3 1 3.
Menjawab: 8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 3 1 3
Ada solusi lain. Pertama, kita beralih ke bentuk pecahan biasa, setelah itu kita melakukan penyederhanaan. Ini terlihat seperti ini:
8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 80 27 + 10 27 = 90 27 = 3 1 3
Contoh 2
Mari kita kurangi dari 1 - 2 3 · log 2 3 · log 2 5 + 1 pecahan dari bentuk 2 3 3 · log 2 3 · log 2 5 + 1 .
Karena penyebutnya sama, artinya kita menghitung pecahan yang penyebutnya sama. Kami mengerti
1 - 2 3 log 2 3 log 2 5 + 1 - 2 3 3 log 2 3 log 2 5 + 1 = 1 - 2 - 2 3 3 log 2 3 log 2 5 + 1
Ada contoh menghitung pecahan dengan penyebut yang berbeda. Poin penting adalah pengurangan ke penyebut yang sama. Tanpa ini, kita tidak akan dapat melakukan operasi pecahan lebih lanjut.
Prosesnya secara samar-samar mengingatkan pada pengurangan ke penyebut yang sama. Artinya, pembagi persekutuan terkecil dalam penyebut dicari, setelah itu faktor yang hilang ditambahkan ke pecahan.
Jika pecahan yang dijumlahkan tidak mempunyai faktor persekutuan, maka hasil kali pecahan tersebut dapat menjadi satu.
Contoh 3
Mari kita lihat contoh penjumlahan pecahan 2 3 5 + 1 dan 1 2.
Larutan
DI DALAM pada kasus ini penyebutnya adalah hasil kali penyebutnya. Kemudian kita mendapatkan bahwa 2 · 3 5 + 1. Kemudian, ketika menetapkan faktor tambahan, kita mendapatkan bahwa untuk pecahan pertama sama dengan 2, dan untuk pecahan kedua adalah 3 5 + 1. Setelah dikalikan, pecahan direduksi menjadi bentuk 4 2 · 3 5 + 1. Pengurangan umum dari 1 2 adalah 3 5 + 1 2 · 3 5 + 1. Kami menambahkan ekspresi pecahan yang dihasilkan dan mendapatkannya
2 3 5 + 1 + 1 2 = 2 2 2 3 5 + 1 + 1 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = = 4 2 3 5 + 1 + 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = 4 + 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = 5 + 3 5 2 3 5 + 1
Menjawab: 2 3 5 + 1 + 1 2 = 5 + 3 5 2 3 5 + 1
Ketika kita berhadapan dengan pecahan biasa, biasanya kita tidak membicarakan penyebut persekutuan terkecil. Tidaklah menguntungkan untuk mengambil hasil kali pembilangnya sebagai penyebut. Pertama, Anda perlu memeriksa apakah ada nomor yang nilainya lebih kecil dari produknya.
Contoh 4
Mari kita perhatikan contoh 1 6 · 2 1 5 dan 1 4 · 2 3 5, jika hasil kali keduanya sama dengan 6 · 2 1 5 · 4 · 2 3 5 = 24 · 2 4 5. Lalu kita ambil 12 · 2 3 5 sebagai penyebutnya.
Mari kita lihat contoh perkalian pecahan biasa.
Contoh 5
Untuk melakukannya, Anda perlu mengalikan 2 + 1 6 dan 2 · 5 3 · 2 + 1.
Larutan
Mengikuti aturan, perlu menulis ulang dan menuliskan hasil kali pembilangnya sebagai penyebut. Kita peroleh bahwa 2 + 1 6 2 5 3 2 + 1 2 + 1 2 5 6 3 2 + 1. Setelah suatu pecahan dikalikan, Anda dapat melakukan pengurangan untuk menyederhanakannya. Maka 5 · 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 · 3 3 2 + 1 · 9 3 10.
Dengan menggunakan aturan transisi dari pembagian ke perkalian dengan pecahan timbal balik, kita memperoleh pecahan yang merupakan kebalikan dari pecahan tertentu. Untuk melakukan ini, pembilang dan penyebutnya ditukar. Mari kita lihat sebuah contoh:
5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 2 + 1 9 3 10
Kemudian mereka harus mengalikan dan menyederhanakan pecahan yang dihasilkan. Jika perlu, hilangkan irasionalitas pada penyebutnya. Kami mengerti
5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 9 3 10 2 + 1 = 5 2 10 2 + 1 = 3 2 2 + 1 = 3 2 - 1 2 2 + 1 2 - 1 = 3 2 - 1 2 2 2 - 1 2 = 3 2 - 1 2
Menjawab: 5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 3 2 - 1 2
Paragraf ini berlaku bila suatu bilangan atau ekspresi numerik dapat direpresentasikan sebagai pecahan dengan penyebut sama dengan 1, maka operasi dengan pecahan tersebut dianggap sebagai paragraf tersendiri. Misalnya, ekspresi 1 6 · 7 4 - 1 · 3 menunjukkan bahwa akar dari 3 dapat digantikan oleh ekspresi 3 1 lainnya. Maka entri ini akan terlihat seperti perkalian dua pecahan berbentuk 1 6 · 7 4 - 1 · 3 = 1 6 · 7 4 - 1 · 3 1.
Melakukan Operasi Pecahan yang Mengandung Variabel
Aturan yang dibahas di artikel pertama berlaku untuk operasi pecahan yang mengandung variabel. Perhatikan aturan pengurangan jika penyebutnya sama.
Perlu dibuktikan bahwa A, C dan D (D tidak sama dengan nol) dapat berupa ekspresi apa pun, dan persamaan A D ± C D = A ± C D setara dengan rentang nilai yang diizinkan.
Penting untuk mengambil satu set variabel ODZ. Maka A, C, D harus mengambil nilai yang sesuai a 0 , c 0 dan d 0. Substitusi bentuk A D ± C D menghasilkan selisih bentuk a 0 d 0 ± c 0 d 0 , dimana dengan menggunakan aturan penjumlahan diperoleh rumus bentuk a 0 ± c 0 d 0 . Jika kita mensubstitusikan persamaan A ± C D, maka kita memperoleh pecahan yang sama dengan bentuk a 0 ± c 0 d 0. Dari sini kita menyimpulkan bahwa nilai terpilih yang memenuhi ODZ, A ± C D dan A D ± C D dianggap sama.
Untuk nilai variabel apa pun, ekspresi ini akan sama, yaitu disebut sama identik. Artinya ekspresi ini dianggap sebagai persamaan bentuk yang dapat dibuktikan A D ± C D = A ± C D .
Contoh penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan variabel
Jika penyebutnya sama, Anda hanya perlu menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya saja. Pecahan ini dapat disederhanakan. Terkadang Anda harus mengerjakan pecahan yang identik sama, tetapi sekilas hal ini tidak terlihat, karena beberapa transformasi harus dilakukan. Misalnya x 2 3 x 1 3 + 1 dan x 1 3 + 1 2 atau 1 2 sin 2 α dan sin a cos a. Seringkali, penyederhanaan ekspresi asli diperlukan untuk melihat penyebut yang sama.
Contoh 6
Hitung: 1) x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2, 2) l g 2 x + 4 x · (l g x + 2) + 4 · l g x x · (l g x + 2) , x - 1 x - 1 + x x + 1 .
Larutan
- Untuk menghitungnya, Anda perlu mengurangkan pecahan yang penyebutnya sama. Maka kita peroleh bahwa x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + 1 - 5 - x x + x - 2 . Setelah itu Anda dapat memperluas tanda kurung dan menambahkan istilah serupa. Kita peroleh bahwa x 2 + 1 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + 1 - 5 + x x + x - 2 = x 2 + x - 4 x + x - 2
- Karena penyebutnya sama, tinggal menjumlahkan pembilangnya, menyisakan penyebutnya: l g 2 x + 4 x (l g x + 2) + 4 l g x x (l g x + 2) = l g 2 x + 4 + 4 x (l g x + 2)
Penambahan telah selesai. Dapat dilihat bahwa pecahan dapat direduksi. Pembilangnya bisa dijumlahkan menggunakan rumus kuadrat jumlah, maka didapat (l g x + 2) 2 dari rumus perkalian yang disingkat. Lalu kita mendapatkannya
l g 2 x + 4 + 2 l g x x (l g x + 2) = (l g x + 2) 2 x (l g x + 2) = l g x + 2 x - Diberikan pecahan berbentuk x - 1 x - 1 + x x + 1 dengan penyebut berbeda. Setelah transformasi, Anda dapat melanjutkan ke penambahan.
Mari pertimbangkan solusi ganda.
Cara pertama adalah dengan menggunakan kuadrat, penyebut pecahan pertama difaktorkan, diikuti dengan pengurangannya. Kami mendapatkan sebagian kecil dari formulir
x - 1 x - 1 = x - 1 (x - 1) x + 1 = 1 x + 1
Jadi x - 1 x - 1 + x x + 1 = 1 x + 1 + x x + 1 = 1 + x x + 1 .
Dalam hal ini, perlu untuk menghilangkan irasionalitas dalam penyebutnya.
1 + x x + 1 = 1 + x x - 1 x + 1 x - 1 = x - 1 + x x - x x - 1
Cara kedua adalah mengalikan pembilang dan penyebut pecahan kedua dengan persamaan x - 1. Jadi, kita menghilangkan irasionalitas dan melanjutkan menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama. Kemudian
x - 1 x - 1 + x x + 1 = x - 1 x - 1 + x x - 1 x + 1 x - 1 = = x - 1 x - 1 + x x - x x - 1 = x - 1 + x · x - x x - 1
Menjawab: 1) x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + x - 4 x + x - 2, 2) l g 2 x + 4 x · (l g x + 2) + 4 · l g x x · (l g x + 2) = l g x + 2 x, 3) x - 1 x - 1 + x x + 1 = x - 1 + x · x - x x - 1 .
DI DALAM contoh terakhir kami menemukan bahwa pengurangan ke penyebut yang sama tidak bisa dihindari. Untuk melakukan ini, Anda perlu menyederhanakan pecahan. Saat menjumlahkan atau mengurangkan, Anda selalu perlu mencari penyebut yang sama, yang terlihat seperti hasil kali penyebutnya dengan faktor tambahan yang ditambahkan ke pembilangnya.
Contoh 7
Hitung nilai pecahan: 1) x 3 + 1 x 7 + 2 2, 2) x + 1 x ln 2 (x + 1) (2 x - 4) - sin x x 5 ln (x + 1) (2 x - 4) , 3) 1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x
Larutan
- Penyebutnya tidak memerlukan perhitungan yang rumit, jadi Anda harus memilih hasil kali bentuk 3 x 7 + 2 · 2, lalu pilih x 7 + 2 · 2 untuk pecahan pertama sebagai faktor tambahan, dan 3 untuk pecahan kedua. Saat mengalikannya, kita mendapatkan pecahan berbentuk x 3 + 1 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 3 x 7 + 2 2 + 3 1 3 x 7 + 2 2 = = x x 7 + 2 2 + 3 3 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 x + 3 3 x 7 + 2 2
- Terlihat bahwa penyebutnya disajikan dalam bentuk perkalian, sehingga tidak diperlukan transformasi tambahan. Penyebut yang sama akan dianggap sebagai hasil kali bentuk x 5 · ln 2 x + 1 · 2 x - 4 . Oleh karena itu x 4
adalah faktor tambahan pada pecahan pertama, dan ln(x + 1)
ke yang kedua. Kemudian kita kurangi dan dapatkan:
x + 1 x · ln 2 (x + 1) · 2 x - 4 - sin x x 5 · ln (x + 1) · 2 x - 4 = = x + 1 · x 4 x 5 · ln 2 (x + 1 ) · 2 x - 4 - sin x · ln x + 1 x 5 · ln 2 (x + 1) · (2 x - 4) = = x + 1 · x 4 - sin x · ln (x + 1 ) x 5 · ln 2 (x + 1) · (2 x - 4) = x · x 4 + x 4 - sin x · ln (x + 1) x 5 · ln 2 (x + 1) · ( 2x - 4 ) - Contoh ini masuk akal ketika bekerja dengan penyebut pecahan. Rumus selisih kuadrat dan kuadrat jumlah perlu diterapkan, karena rumus tersebut memungkinkan untuk beralih ke ekspresi bentuk 1 cos x - x · cos x + x + 1 (cos x + x) 2. Dapat dilihat bahwa pecahan-pecahan tersebut direduksi menjadi penyebut yang sama. Kita peroleh cos x - x · cos x + x 2 .
Lalu kita mendapatkannya
1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x = = 1 cos x - x cos x + x + 1 cos x + x 2 = = cos x + x cos x - x cos x + x 2 + cos x - x cos x - x cos x + x 2 = = cos x + x + cos x - x cos x - x cos x + x 2 = 2 cos x cos x - x cos x + x 2
Menjawab:
1) x 3 + 1 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 x + 3 3 x 7 + 2 2, 2) x + 1 x ln 2 (x + 1) 2 x - 4 - sin x x 5 · ln (x + 1) · 2 x - 4 = = x · x 4 + x 4 - sin x · ln (x + 1) x 5 · ln 2 (x + 1) · ( 2 x - 4) , 3) 1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 · cos x · x + x = 2 · cos x cos x - x · cos x + x 2 .
Contoh perkalian pecahan dengan variabel
Saat mengalikan pecahan, pembilangnya dikalikan dengan pembilangnya, dan penyebutnya dikalikan dengan penyebutnya. Kemudian Anda dapat menerapkan properti reduksi.
Contoh 8
Kalikan pecahan x + 2 · x x 2 · ln x 2 · ln x + 1 dan 3 · x 2 1 3 · x + 1 - 2 sin 2 · x - x.
Larutan
Perkalian perlu dilakukan. Kami mengerti
x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x - x) = = x - 2 x 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 x 2 ln x 2 ln x + 1 dosa (2 x - x)
Angka 3 dipindahkan ke tempat pertama untuk kemudahan perhitungan, dan pecahan dapat dikurangi dengan x 2, maka kita mendapatkan ekspresi dalam bentuk
3 x - 2 x x 1 3 x + 1 - 2 ln x 2 ln x + 1 sin (2 x - x)
Menjawab: x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x - x) = 3 x - 2 x x 1 3 x + 1 - 2 ln x 2 · ln x + 1 · dosa (2 · x - x) .
Divisi
Pembagian pecahan mirip dengan perkalian, karena pecahan pertama dikalikan dengan kebalikannya yang kedua. Jika kita ambil contoh pecahan x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 dan membaginya dengan 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin 2 x - x, maka dapat dituliskan sebagai
x + 2 · x x 2 · ln x 2 · ln x + 1: 3 · x 2 1 3 · x + 1 - 2 sin (2 · x - x) , lalu ganti dengan hasil kali berbentuk x + 2 · x x 2 · ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 dosa (2 x - x)
Eksponensial
Mari kita beralih ke operasi pecahan umum dengan eksponensial. Jika ada pangkat dengan eksponen alami, maka tindakan tersebut dianggap sebagai perkalian seperti pecahan. Namun disarankan untuk digunakan pendekatan umum, berdasarkan sifat derajat. Ekspresi apa pun A dan C, di mana C tidak identik sama dengan nol, dan setiap r nyata di ODZ untuk ekspresi bentuk A C r, persamaan A C r = A r C r adalah valid. Hasilnya adalah pecahan yang dipangkatkan. Misalnya, pertimbangkan:
x 0, 7 - π · ln 3 x - 2 - 5 x + 1 2, 5 = = x 0, 7 - π · ln 3 x - 2 - 5 2, 5 x + 1 2, 5
Tata cara melakukan operasi pecahan
Operasi pecahan dilakukan menurut aturan tertentu. Dalam praktiknya, kita memperhatikan bahwa suatu ekspresi mungkin berisi beberapa pecahan atau ekspresi pecahan. Maka perlu untuk melakukan semua tindakan dalam urutan yang ketat: menaikkan pangkat, mengalikan, membagi, lalu menambah dan mengurangi. Jika ada tanda kurung, tindakan pertama dilakukan di dalamnya.
Contoh 9
Hitung 1 - x cos x - 1 cos x · 1 + 1 x .
Larutan
Karena kita memiliki penyebut yang sama, maka 1 - x cos x dan 1 c o s x, tetapi pengurangan tidak dapat dilakukan sesuai aturan; pertama-tama dilakukan tindakan dalam tanda kurung, kemudian perkalian, dan kemudian penjumlahan. Kemudian ketika menghitung kita mendapatkannya
1 + 1 x = 1 1 + 1 x = x x + 1 x = x + 1 x
Saat mensubstitusi ekspresi tersebut ke ekspresi aslinya, kita mendapatkan bahwa 1 - x cos x - 1 cos x · x + 1 x. Saat mengalikan pecahan kita mendapatkan: 1 cos x · x + 1 x = x + 1 cos x · x. Setelah melakukan semua substitusi, kita mendapatkan 1 - x cos x - x + 1 cos x · x. Sekarang Anda perlu mengerjakan pecahan yang penyebutnya berbeda. Kita mendapatkan:
x · 1 - x cos x · x - x + 1 cos x · x = x · 1 - x - 1 + x cos x · x = = x - x - x - 1 cos x · x = - x + 1 cos xx
Menjawab: 1 - x cos x - 1 cos x · 1 + 1 x = - x + 1 cos x · x .
Jika Anda melihat kesalahan pada teks, silakan sorot dan tekan Ctrl+Enter
Pecahan- suatu bentuk representasi bilangan dalam matematika. Bilah pecahan menunjukkan operasi pembagian. Pembilang pecahan disebut dividen, dan penyebut- pembagi. Misalnya pecahan mempunyai pembilang 5 dan penyebut 7.
Benar Pecahan disebut pecahan yang modulus pembilangnya lebih besar dari modulus penyebutnya. Jika suatu pecahan bernilai wajar, maka modulus nilainya selalu kurang dari 1. Semua pecahan lainnya bernilai wajar salah.
Pecahan tersebut disebut Campuran, jika ditulis sebagai bilangan bulat dan pecahan. Ini sama dengan jumlah dari bilangan ini dan pecahannya:
Sifat utama pecahan
Jika pembilang dan penyebut suatu pecahan dikalikan dengan bilangan yang sama, maka nilai pecahan tersebut tidak akan berubah, misalnya
Mengurangi pecahan menjadi penyebut yang sama
Untuk membawa dua pecahan ke penyebut yang sama, Anda memerlukan:
- Kalikan pembilang pecahan pertama dengan penyebut pecahan kedua
- Kalikan pembilang pecahan kedua dengan penyebut pecahan pertama
- Gantikan penyebut kedua pecahan dengan hasil kali keduanya
Operasi dengan pecahan
Tambahan. Untuk menambahkan dua pecahan yang Anda butuhkan
- Tambahkan pembilang baru dari kedua pecahan dan biarkan penyebutnya tidak berubah
Contoh:
Pengurangan. Untuk mengurangi satu pecahan dari pecahan lainnya, Anda perlu
- Kurangi pecahan menjadi penyebut yang sama
- Kurangi pembilang pecahan kedua dari pembilang pecahan pertama, dan biarkan penyebutnya tidak berubah
Contoh:
Perkalian. Untuk mengalikan satu pecahan dengan pecahan lainnya, kalikan pembilang dan penyebutnya:
Divisi. Untuk membagi satu pecahan dengan pecahan lainnya, kalikan pembilang pecahan pertama dengan penyebut pecahan kedua, dan kalikan penyebut pecahan pertama dengan pembilang pecahan kedua:
instruksi
Pengurangan ke penyebut yang sama.
Misalkan pecahan a/b dan c/d diberikan.
Pembilang dan penyebut pecahan pertama dikalikan KPK/b
Pembilang dan penyebut pecahan kedua dikalikan KPK/d
Contohnya ditunjukkan pada gambar.
Untuk membandingkan pecahan, Anda perlu menjumlahkannya ke penyebut yang sama, lalu membandingkan pembilangnya. Misalnya, 3/4< 4/5, см. .
Penjumlahan dan pengurangan pecahan.
Untuk mencari jumlah dua pecahan biasa, pecahan tersebut harus dikecilkan menjadi penyebut yang sama, lalu dijumlahkan pembilangnya, sehingga penyebutnya tidak berubah. Contoh penjumlahan pecahan 1/2 dan 1/3 ditunjukkan pada gambar.
Selisih pecahan dicari dengan cara yang sama, setelah mencari penyebut yang sama, pembilang pecahannya dikurangkan, lihat gambar.
Saat mengalikan pecahan biasa, pembilang dan penyebutnya dikalikan.
Untuk membagi dua pecahan, diperlukan pecahan dari pecahan kedua, yaitu. ubah pembilang dan penyebutnya, lalu kalikan pecahan yang dihasilkan.
Video tentang topik tersebut
Sumber:
- pecahan kelas 5 dengan menggunakan contoh
- Soal pecahan dasar
Modul mewakili nilai mutlak ekspresi. Tanda kurung siku digunakan untuk menunjukkan suatu modul. Nilai-nilai yang terkandung di dalamnya dianggap modulo. Penyelesaian modul terdiri dari membuka tanda kurung menurut aturan tertentu dan mencari himpunan nilai ekspresi. Dalam kebanyakan kasus, modul diperluas sedemikian rupa sehingga ekspresi submodular menerima sejumlah nilai positif dan negatif, termasuk nilai nol. Berdasarkan sifat-sifat modul ini, persamaan dan pertidaksamaan lebih lanjut dari ekspresi asli dikompilasi dan diselesaikan.
instruksi
Tulis persamaan aslinya dengan . Untuk melakukan ini, buka modul. Pertimbangkan setiap ekspresi submodular. Tentukan berapa nilai besaran-besaran yang tidak diketahui yang termasuk di dalamnya, ekspresi dalam tanda kurung modular menjadi nol.
Untuk melakukan ini, samakan ekspresi submodular dengan nol dan temukan persamaan yang dihasilkan. Tuliskan nilai-nilai yang Anda temukan. Dengan cara yang sama, tentukan nilai variabel yang tidak diketahui untuk setiap modul di persamaan yang diberikan.
Gambarlah garis bilangan dan plotkan nilai yang dihasilkan padanya. Nilai-nilai variabel dalam modul nol akan menjadi batasan dalam menyelesaikan persamaan modular.
Dalam persamaan asli, Anda perlu memperluas persamaan modular dengan mengubah tanda sehingga nilai variabel sesuai dengan yang ditampilkan pada garis bilangan. Selesaikan persamaan yang dihasilkan. Periksa nilai variabel yang ditemukan terhadap batasan yang ditentukan oleh modul. Jika solusinya memenuhi kondisi, maka solusinya benar. Akar yang tidak memenuhi batasan harus dibuang.
Demikian pula, perluas modul ekspresi asli, dengan mempertimbangkan tandanya, dan hitung akar persamaan yang dihasilkan. Tuliskan semua akar yang dihasilkan yang memenuhi pertidaksamaan kendala.
Bilangan pecahan dapat dinyatakan dalam dalam berbagai bentuk nilai yang tepat jumlah. Anda dapat melakukan hal yang sama dengan pecahan operasi matematika, seperti halnya bilangan bulat: pengurangan, penjumlahan, perkalian, dan pembagian. Untuk belajar memutuskan pecahan, kita harus mengingat beberapa fiturnya. Mereka bergantung pada jenisnya pecahan, adanya bagian bilangan bulat, penyebut yang sama. Beberapa operasi aritmatika setelah eksekusi, mereka memerlukan pengurangan bagian pecahan dari hasilnya.
Anda akan perlu
- - Kalkulator
instruksi
Perhatikan baik-baik angkanya. Jika di antara pecahan terdapat desimal dan pecahan tak beraturan, terkadang lebih mudah untuk melakukan operasi dengan desimal terlebih dahulu, lalu mengubahnya menjadi bentuk tak beraturan. Bisakah Anda menerjemahkan pecahan dalam bentuk ini awalnya, tuliskan nilai setelah koma pada pembilangnya dan beri angka 10 pada penyebutnya. Jika perlu, kurangi pecahan dengan membagi angka di atas dan di bawah dengan satu pembagi. Pecahan yang seluruh bagiannya diisolasi harus diubah ke bentuk tidak beraturan dengan mengalikannya dengan penyebut dan menambahkan pembilangnya ke hasilnya. Nilai ini akan menjadi pembilang baru pecahan. Untuk memilih seluruh bagian dari bagian yang awalnya salah pecahan, Anda perlu membagi pembilangnya dengan penyebutnya. Tulis seluruh hasil dari pecahan. Dan sisa pembagiannya akan menjadi pembilang baru, penyebut pecahan itu tidak berubah. Untuk pecahan dengan bagian bilangan bulat, dimungkinkan untuk melakukan tindakan secara terpisah, pertama untuk bilangan bulat dan kemudian untuk bagian pecahan. Misalnya, jumlah dari 1 2/3 dan 2 ¾ dapat dihitung:
- Mengubah pecahan ke bentuk yang salah:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Penjumlahan bagian bilangan bulat dan pecahan secara terpisah:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.
Untuk dengan nilai di bawah garis, carilah penyebutnya. Misalnya, untuk 5/9 dan 7/12 penyebutnya adalah 36. Untuk ini, pembilang dan penyebut bilangan pertama pecahan Anda perlu mengalikannya dengan 4 (Anda mendapatkan 28/36), dan yang kedua - dengan 3 (Anda mendapatkan 15/36). Sekarang Anda dapat melakukan perhitungan.
Jika Anda akan menghitung jumlah atau selisih pecahan, tuliskan dulu penyebut persekutuan yang ditemukan di bawah garis. Lakukan tindakan yang diperlukan di antara pembilangnya, dan tuliskan hasilnya di atas baris baru pecahan. Jadi, pembilang barunya adalah selisih atau jumlah pembilang pecahan aslinya.
Untuk menghitung hasil kali pecahan, kalikan pembilang pecahan dan tuliskan hasilnya sebagai ganti pembilang akhir. pecahan. Lakukan hal yang sama untuk penyebutnya. Saat membagi satu pecahan tuliskan satu pecahan pada pecahan lainnya, lalu kalikan pembilangnya dengan penyebut pecahan kedua. Dalam hal ini, penyebutnya adalah yang pertama pecahan dikalikan dengan pembilang kedua. Dalam hal ini terjadi semacam revolusi pecahan(pembagi). Pecahan terakhir adalah hasil perkalian pembilang dan penyebut kedua pecahan. Tidak sulit untuk mempelajarinya pecahan, ditulis dalam kondisi berupa “empat lantai” pecahan. Jika itu memisahkan dua pecahan, tulis ulang menggunakan pemisah “:” dan lanjutkan dengan pembagian normal.
Untuk mendapatkan hasil akhir, kurangi pecahan yang dihasilkan dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan satu bilangan bulat, dalam hal ini adalah bilangan terbesar. Dalam hal ini, harus ada bilangan bulat di atas dan di bawah garis.
catatan
Jangan melakukan aritmatika dengan pecahan yang penyebutnya berbeda. Pilihlah suatu bilangan yang bila pembilang dan penyebut setiap pecahan dikalikan dengan bilangan tersebut, hasilnya adalah penyebut kedua pecahan tersebut sama.
Saat menulis bilangan pecahan, pembagiannya ditulis di atas garis. Besaran ini ditetapkan sebagai pembilang pecahan. Pembagi atau penyebut pecahan ditulis di bawah garis. Misalnya satu setengah kilogram beras sebagai pecahan akan ditulis sebagai berikut: 1 ½ kg beras. Jika penyebut suatu pecahan adalah 10, maka pecahan tersebut disebut desimal. Dalam hal ini pembilang (dividen) ditulis di sebelah kanan seluruh bagian, dipisahkan dengan koma: 1,5 kg beras. Untuk memudahkan penghitungan, pecahan seperti itu selalu dapat ditulis dalam bentuk yang salah: 1 2/10 kg kentang. Untuk mempermudahnya, Anda bisa memperkecil nilai pembilang dan penyebutnya dengan membaginya dengan satu bilangan bulat. DI DALAM dalam contoh ini boleh dibagi 2. Hasilnya 1 1/5 kg kentang. Pastikan angka-angka yang akan Anda gunakan untuk melakukan aritmatika disajikan dalam bentuk yang sama.
instruksi
Klik sekali pada item menu “Sisipkan”, lalu pilih “Simbol”. Ini adalah salah satu yang paling banyak cara sederhana sisipan pecahan ke dalam teks. Ini terdiri dari yang berikut ini. Kumpulan simbol yang sudah jadi meliputi pecahan. Jumlahnya biasanya kecil, tetapi jika Anda perlu menulis ½ di teks, bukan 1/2, maka opsi ini akan menjadi yang paling optimal untuk Anda. Selain itu, jumlah karakter pecahan mungkin bergantung pada font. Misalnya, font Times New Roman memiliki pecahan yang sedikit lebih sedikit dibandingkan font Arial yang sama. Variasikan font untuk menemukan yang paling cocok untuk Anda pilihan terbaik, ketika berbicara tentang ekspresi sederhana.
Klik pada item menu "Sisipkan" dan pilih sub-item "Objek". Sebuah jendela akan muncul di depan Anda dengan daftar objek yang mungkin untuk disisipkan. Pilih di antara mereka Microsoft Equation 3.0. Aplikasi ini akan membantu Anda mengetik pecahan. Dan tidak hanya pecahan, tetapi juga ekspresi matematika kompleks yang mengandung berbagai macam fungsi trigonometri dan elemen lainnya. Klik dua kali pada objek ini dengan tombol kiri mouse. Sebuah jendela akan muncul di depan Anda berisi banyak simbol.
Untuk mencetak pecahan, pilih simbol yang mewakili pecahan dengan pembilang dan penyebut kosong. Klik sekali dengan tombol kiri mouse. Menu tambahan akan muncul, memperjelas skema itu sendiri. pecahan. Mungkin ada beberapa pilihan. Pilih salah satu yang paling cocok untuk Anda dan klik sekali dengan tombol kiri mouse.
Pada artikel ini kami akan menunjukkannya cara menyelesaikan pecahan menggunakan contoh-contoh yang sederhana dan dapat dimengerti. Mari kita cari tahu apa itu pecahan dan pertimbangkan menyelesaikan pecahan!
Konsep pecahan diperkenalkan pada mata pelajaran matematika mulai dari kelas 6 sekolah menengah.
Pecahan mempunyai bentuk: ±X/Y, dimana Y adalah penyebutnya, yang menunjukkan berapa banyak bagian yang membagi keseluruhannya, dan X adalah pembilangnya, yang menunjukkan berapa banyak bagian yang diambil. Untuk lebih jelasnya, mari kita ambil contoh kue:
Dalam kasus pertama, kue dipotong sama rata dan diambil setengahnya, mis. 1/2. Dalam kasus kedua, kue dipotong menjadi 7 bagian, yang diambil 4 bagian, yaitu. 4/7.
Jika bagian pembagian suatu bilangan dengan bilangan lain bukan bilangan bulat, maka ditulis sebagai pecahan.
Misalnya, persamaan 4:2 = 2 menghasilkan bilangan bulat, tetapi 4:7 tidak habis dibagi keseluruhan, sehingga persamaan ini ditulis sebagai pecahan 4/7.
Dengan kata lain pecahan adalah ekspresi yang menyatakan pembagian dua bilangan atau ekspresi, dan ditulis dengan menggunakan garis miring pecahan.
Jika pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya maka pecahan tersebut termasuk pecahan wajar, dan sebaliknya jika pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya maka pecahan tersebut termasuk pecahan biasa. Pecahan dapat berisi bilangan bulat.
Misalnya, 5 bilangan bulat 3/4.
Entri ini berarti bahwa untuk mendapatkan keseluruhan 6, satu bagian dari empat hilang.
Jika Anda ingin mengingatnya, cara menyelesaikan pecahan untuk kelas 6 sd, Anda perlu memahaminya menyelesaikan pecahan, pada dasarnya, bermuara pada pemahaman beberapa hal sederhana.
- Pecahan pada dasarnya adalah ekspresi pecahan. Artinya, ekspresi numerik dari bagian apa nilai yang diberikan dari satu keseluruhan. Misalnya pecahan 3/5 menyatakan jika kita membagi suatu bilangan bulat menjadi 5 bagian dan banyaknya bagian atau bagian dari bilangan bulat tersebut adalah tiga.
- Pecahannya boleh kurang dari 1, misalnya 1/2 (atau intinya setengah), maka benar. Jika pecahan lebih besar dari 1, misalnya 3/2 (tiga bagian atau satu setengah), maka salah dan untuk menyederhanakan penyelesaiannya, lebih baik kita pilih seluruh bagian 3/2 = 1 bilangan bulat 1 /2.
- Pecahan adalah bilangan yang sama dengan 1, 3, 10, bahkan 100, hanya saja bilangan tersebut bukan bilangan bulat melainkan pecahan. Anda dapat melakukan semua operasi yang sama dengan angka. Menghitung pecahan tidak lagi sulit, dan seterusnya contoh spesifik kami akan menunjukkannya.
Cara menyelesaikan pecahan. Contoh.
Berbagai macam operasi aritmatika dapat diterapkan pada pecahan.
Mengurangi pecahan menjadi penyebut yang sama
Misalnya, Anda perlu membandingkan pecahan 3/4 dan 4/5.
Untuk menyelesaikan soal ini, pertama-tama kita mencari penyebut persekutuan terkecil, yaitu. bilangan terkecil yang habis dibagi masing-masing penyebut pecahan tanpa meninggalkan sisa
Penyebut persekutuan terkecil (4,5) = 20
Kemudian penyebut kedua pecahan tersebut dikecilkan menjadi penyebut persekutuan terkecil
Jawaban: 15/20
Penjumlahan dan pengurangan pecahan
Jika perlu menghitung jumlah dua pecahan, terlebih dahulu disamakan dengan penyebut yang sama, kemudian pembilangnya dijumlahkan, sedangkan penyebutnya tetap tidak berubah. Selisih pecahan dihitung dengan cara yang sama, yang membedakan hanyalah pembilangnya yang dikurangkan.
Misalnya, Anda perlu mencari jumlah pecahan 1/2 dan 1/3
Sekarang mari kita cari selisih antara pecahan 1/2 dan 1/4
Mengalikan dan membagi pecahan
Di sini menyelesaikan pecahan tidaklah sulit, semuanya cukup sederhana di sini:
- Perkalian - pembilang dan penyebut pecahan dikalikan;
- Pembagian - pertama kita mendapatkan pecahan yang merupakan kebalikan dari pecahan kedua, yaitu. Kami menukar pembilang dan penyebutnya, setelah itu kami mengalikan pecahan yang dihasilkan.
Misalnya:
Itu saja cara menyelesaikan pecahan, Semua. Jika Anda masih memiliki pertanyaan tentang menyelesaikan pecahan, jika ada yang kurang jelas tulis di kolom komentar dan kami pasti akan menjawabnya.
Jika Anda seorang guru, Anda dapat mengunduh presentasinya sekolah dasar(http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) akan berguna bagi Anda.
Siswa diperkenalkan dengan pecahan di kelas 5 SD. Sebelumnya, orang yang mengetahui cara melakukan operasi pecahan dianggap sangat pintar. Pecahan pertama adalah 1/2, yaitu setengah, kemudian muncul 1/3, dst. Selama beberapa abad, contoh-contoh tersebut dianggap terlalu rumit. Sekarang dikembangkan aturan rinci tentang mengkonversi pecahan, penjumlahan, perkalian dan operasi lainnya. Cukup memahami materinya sedikit, dan solusinya mudah.
Pecahan biasa, disebut pecahan sederhana, ditulis sebagai pembagian dua bilangan: m dan n.
M adalah pembagian, yaitu pembilang pecahan, dan pembagi n disebut penyebut.
Mengidentifikasi pecahan biasa (m< n) а также неправильные (m >N).
Pecahan wajar kurang dari satu (misalnya, 5/6 berarti 5 bagian diambil dari satu; 2/8 - 2 bagian diambil dari satu). Pecahan biasa sama dengan atau lebih besar dari 1 (8/7 - satuannya adalah 7/7 dan satu bagian lagi diambil sebagai plus).
Jadi satu adalah bila pembilang dan penyebutnya bertepatan (3/3, 12/12, 100/100 dan lain-lain).
Operasi pecahan biasa kelas 6
Anda dapat melakukan hal berikut dengan pecahan sederhana:
- Perluas sebagian kecil. Jika Anda mengalikan bagian atas dan bawah suatu pecahan dengan sembarang nomor yang sama(tapi jangan dengan nol), maka nilai pecahannya tidak akan berubah (3/5 = 6/10 (cukup dikalikan 2).
- Mengurangi pecahan mirip dengan memperluas, tetapi di sini mereka membaginya dengan angka.
- Membandingkan. Jika dua pecahan mempunyai pembilang yang sama, maka pecahan yang penyebutnya lebih kecil akan menjadi lebih besar. Jika penyebutnya sama, maka pecahan yang pembilangnya terbesar akan lebih besar.
- Lakukan penjumlahan dan pengurangan. Pada penyebut yang sama ini mudah dilakukan (kita menjumlahkan bagian atas, tetapi bagian bawah tidak berubah). Jika berbeda, Anda harus mencari penyebut yang sama dan faktor tambahan.
- Kalikan dan bagi pecahan.
Mari kita lihat contoh operasi pecahan di bawah ini.
Pecahan tereduksi kelas 6
Mengurangi adalah membagi bagian atas dan bawah suatu pecahan dengan bilangan yang sama.
Gambar tersebut menunjukkan contoh sederhana reduksi. Pada pilihan pertama, kamu bisa langsung menebak bahwa pembilang dan penyebutnya habis dibagi 2.
Sebagai catatan! Jika bilangan genap maka habis dibagi 2. Bilangan genap adalah 2, 4, 6...32 8 (diakhiri dengan bilangan genap), dst.
Dalam kasus kedua, ketika membagi 6 dengan 18, langsung terlihat bahwa bilangan tersebut habis dibagi 2. Dengan membaginya, kita mendapatkan 3/9. Pecahan ini dibagi lagi 3. Maka jawabannya adalah 1/3. Jika kedua pembagi dikalikan: 2 dengan 3, diperoleh 6. Ternyata pecahan tersebut habis dibagi enam. Pembagian bertahap ini disebut pengurangan pecahan secara berurutan dengan pembagi persekutuan.
Beberapa orang akan langsung membaginya dengan 6, yang lain perlu membaginya menjadi beberapa bagian. Yang penting pada akhirnya masih ada pecahan yang tidak bisa dikurangi dengan cara apapun.
Perhatikan, jika suatu bilangan terdiri dari angka-angka yang penjumlahannya menghasilkan suatu bilangan yang habis dibagi 3, maka bilangan aslinya juga dapat dikurangi 3. Contoh: bilangan 341. Jumlahkan bilangan tersebut: 3 + 4 + 1 = 8 (8 tidak habis dibagi 3, Artinya bilangan 341 tidak dapat dikurangi 3 tanpa sisa). Contoh lain: 264. Jumlahkan: 2 + 6 + 4 = 12 (habis dibagi 3). Didapatkan: 264:3 = 88. Hal ini akan memudahkan dalam mereduksi bilangan yang besar.
Selain metode pengurangan pecahan secara berurutan dengan pembagi persekutuan, ada metode lain.
GCD adalah yang paling banyak pembagi besar untuk nomor. Setelah menemukan gcd penyebut dan pembilangnya, Anda dapat langsung mengurangi pecahan tersebut ke angka yang diinginkan. Pencarian dilakukan dengan membagi setiap angka secara bertahap. Selanjutnya mereka melihat pembagi mana yang berimpit, jika ada beberapa (seperti gambar di bawah), maka perlu dikalikan.
Pecahan Campuran Kelas 6
Semua pecahan biasa dapat diubah menjadi pecahan campuran dengan memisahkan seluruh bagiannya. Seluruh nomor ditulis di sebelah kiri.
Seringkali Anda harus membuat pecahan biasa nomor campuran. Proses konversinya ditunjukkan pada contoh di bawah ini: 22/4 = 22 dibagi 4, kita mendapatkan 5 bilangan bulat (5 * 4 = 20). 22 - 20 = 2. Kita mendapatkan 5 bilangan bulat dan 2/4 (penyebutnya tidak berubah). Karena pecahan dapat dikurangi, kita membagi bagian atas dan bawah dengan 2.
Sangat mudah untuk mengubah bilangan campuran menjadi pecahan biasa (ini diperlukan saat membagi dan mengalikan pecahan). Caranya: kalikan bilangan bulat dengan bagian bawah pecahan dan tambahkan pembilangnya. Siap. Penyebutnya tidak berubah.
Perhitungan dengan pecahan kelas 6 SD
Nomor campuran dapat ditambahkan. Jika penyebutnya sama, maka ini mudah dilakukan: tambahkan bagian bilangan bulat dan pembilangnya, penyebutnya tetap di tempatnya.
Saat menjumlahkan bilangan dengan penyebut berbeda, prosesnya lebih rumit. Pertama, kita kurangi angkanya menjadi satu penyebut terkecil (LSD).
Pada contoh di bawah ini, untuk bilangan 9 dan 6, penyebutnya adalah 18. Setelah itu diperlukan faktor tambahan. Untuk mencarinya, Anda harus membagi 18 dengan 9, begini cara mencari bilangan tambahan - 2. Kita kalikan dengan pembilang 4 untuk mendapatkan pecahan 8/18). Mereka melakukan hal yang sama dengan pecahan kedua. Pecahan hasil konversi sudah kita jumlahkan (bilangan bulat dan pembilangnya terpisah, penyebutnya tidak kita ubah). Pada contoh, jawabannya harus diubah menjadi pecahan biasa (awalnya pembilangnya ternyata lebih besar dari penyebutnya).
Harap dicatat bahwa ketika pecahan berbeda, algoritma tindakannya sama.
Saat mengalikan pecahan, penting untuk menempatkan keduanya di bawah garis yang sama. Jika bilangan tersebut tercampur, maka kita ubah menjadi pecahan sederhana. Selanjutnya kalikan bagian atas dan bawah dan tuliskan jawabannya. Kalau sudah jelas pecahan bisa direduksi, maka kita segera mereduksinya.
Pada contoh di atas, Anda tidak perlu memotong apa pun, Anda cukup menuliskan jawabannya dan menyorot seluruh bagiannya.
Dalam contoh ini, kita harus mengurangi angka di bawah satu baris. Meskipun Anda dapat mempersingkat jawaban yang sudah jadi.
Saat membagi, algoritmanya hampir sama. Pertama kita bertransformasi pecahan campuran ke yang salah, lalu tuliskan angkanya di bawah satu baris, ganti pembagian dengan perkalian. Jangan lupa menukar bagian atas dan bawah pecahan kedua (ini aturan pembagian pecahan).
Jika perlu, kami mengurangi jumlahnya (pada contoh di bawah ini kami menguranginya menjadi lima dan dua). Kami mengonversi pecahan biasa dengan menyorot seluruh bagiannya.
Soal pecahan dasar kelas 6 SD
Video ini menunjukkan beberapa tugas lagi. Untuk kejelasan, gambar grafis dari solusi digunakan untuk membantu memvisualisasikan pecahan.
Contoh perkalian pecahan kelas 6 beserta penjelasannya
Perkalian pecahan ditulis di bawah satu baris. Kemudian dikurangi dengan membaginya dengan angka yang sama (misalnya, 15 pada penyebut dan 5 pada pembilangnya dapat dibagi lima).
Membandingkan pecahan kelas 6
Untuk membandingkan pecahan, Anda perlu mengingat dua aturan sederhana.
Aturan 1. Jika penyebutnya berbeda
Aturan 2. Jika penyebutnya sama
Misalnya, bandingkan pecahan 7/12 dan 2/3.
- Kita lihat penyebutnya, tidak cocok. Jadi, Anda perlu menemukan yang umum.
- Untuk pecahan, penyebutnya adalah 12.
- Kita bagi dulu 12 dengan bagian bawah pecahan pertama: 12:12 = 1 (ini adalah faktor tambahan untuk pecahan pertama).
- Sekarang kita membagi 12 dengan 3, kita mendapatkan 4 - tambahan. faktor pecahan ke-2.
- Kita mengalikan bilangan yang dihasilkan dengan pembilangnya untuk mengubah pecahan: 1 x 7 = 7 (pecahan pertama: 7/12); 4 x 2 = 8 (pecahan kedua: 8/12).
- Sekarang kita bisa membandingkan: 12/7 dan 12/8. Ternyata: 7/12< 8/12.
Untuk merepresentasikan pecahan dengan lebih baik, Anda dapat menggunakan gambar untuk kejelasan di mana suatu benda dibagi menjadi beberapa bagian (misalnya kue). Jika ingin membandingkan 4/7 dan 2/3, maka pada kasus pertama kue dibagi menjadi 7 bagian dan dipilih 4 bagian. Bagian kedua dibagi menjadi 3 bagian dan diambil 2. Dengan kasat mata akan terlihat bahwa 2/3 akan lebih besar dari 4/7.
Contoh pecahan kelas 6 untuk pelatihan
Anda dapat menyelesaikan tugas-tugas berikut sebagai latihan.
- Bandingkan pecahan
- melakukan perkalian
Tips: jika sulit mencari penyebut terkecil suatu pecahan (apalagi jika nilainya kecil), maka Anda dapat mengalikan penyebut pecahan pertama dan kedua. Contoh: 2/8 dan 5/9. Menemukan penyebutnya sederhana: kalikan 8 dengan 9, Anda mendapatkan 72.
Menyelesaikan persamaan dengan pecahan kelas 6
Menyelesaikan persamaan memerlukan mengingat operasi dengan pecahan: perkalian, pembagian, pengurangan dan penjumlahan. Jika salah satu faktornya tidak diketahui, maka hasil kali (total) dibagi dengan faktor yang diketahui, yaitu pecahan dikalikan (pembalikan kedua).
Jika pembagiannya tidak diketahui, maka penyebutnya dikalikan dengan pembaginya, dan untuk mencari pembaginya, pembagiannya harus dibagi dengan hasil bagi.
Mari kita bayangkan contoh sederhana solusi persamaan:
Di sini Anda hanya perlu menghasilkan selisih pecahan, tanpa mengarah ke penyebut yang sama.
Jawaban yang keluar adalah pecahan biasa. Dapat diubah menjadi 1 utuh dan 3/5.
Pada cara kedua, pembilang dan penyebutnya dikalikan 4 untuk menghilangkan bagian bawahnya, bukan membalik penyebutnya.