5 dan -5 (Gbr. 61) sama-sama jauhnya dari titik O dan terletak pada sisi yang berlawanan. Untuk berpindah dari titik O ke titik-titik tersebut, Anda perlu menempuh jarak yang sama, tetapi arah yang berlawanan. Bilangan 5 dan -5 disebut bilangan lawanan: 5 kebalikan dari 5, dan -5 kebalikan dari 5.
Dua bilangan yang hanya berbeda tandanya disebut bilangan berlawanan.
Misalnya bilangan yang berlawanan adalah 8 dan -8, karena bilangan 8 = + 8 artinya angka 8 dan - 8 hanya berbeda tandanya saja. Angka sebaliknya juga akan terjadi
Untuk setiap bilangan hanya ada satu bilangan yang berlawanan.
Angka 0 adalah kebalikan dari dirinya sendiri.
Bilangan sebaliknya o dilambangkan dengan -a. Jika a = -7,8, maka -a = 7,8; jika a = 8,3, maka - a = -8,3; jika a = 0, maka -a = 0. Entri “- (-15)” berarti kebalikan dari -15. Karena kebalikan dari -15 adalah 15, maka -(- 15) = 15. Secara umum - (- a) = a.
bilangan bulat, bilangan lawannya dan nol disebut bilangan bulat.
? Bilangan apa yang disebut kebalikannya?
Angka b berlawanan dengan angka a. Bilangan berapa yang merupakan kebalikan dari b?
Bilangan manakah yang berlawanan dengan nol?
Apakah ada bilangan yang mempunyai dua bilangan yang berlawanan?
Bilangan apa yang disebut bilangan bulat?
KE 910. Temukan bilangan yang berlawanan:
911. Substitusikan suatu bilangan untuk mendapatkan persamaan yang benar:
912. Temukan arti ungkapan:
913. Temukan koordinat titik A, B dan C (Gbr. 62).
914. Berapakah bilangan - x, jika x:
a) negatif; b) nol; c) positif?
915. Isilah titik-titik pada tabel dan tandai pada koordinatnya lurus titik-titik yang koordinatnya merupakan angka-angka dari tabel yang dihasilkan.
916. Selesaikan persamaan:
a) - x = 607; b) - a = 30,4; c) - kamu= -3
917. Berapakah bilangan bulat yang terletak pada garis koordinat antar bilangan:
P 918. Hitung secara konvensional:
919. Di antara bilangan bulat berapa pada garis koordinat terdapat bilangan: 2.6; -tigapuluh; -6; -8
920. Carilah bilangan-bilangan yang terletak pada jarak pada garis koordinat: a) 6 satuan dari bilangan -9; b) 10 satuan dari angka 4; c) 10 satuan dari angka -4; d) 100 satuan dari angka 0.
921. Gambarlah garis koordinat dengan mengambil satuan segmen garis panjang 4 sel buku catatan, dan tandai titik pada garis lurus ini, F (2,25).
A 922. Tandai pada “garis waktu” peristiwa-peristiwa berikut dari sejarah matematika:
a) Buku “Elements” ditulis oleh Euclid pada abad ke-3. SM e.
b) Teori bilangan berasal dari Yunani kuno pada abad ke-6 SM e.
V) Desimal muncul di Cina pada abad ke-3.
d) Teori hubungan dan proporsi dikembangkan di Yunani Kuno pada abad ke-4. SM e.
e) Sistem bilangan desimal posisi menyebar ke negara-negara Timur pada abad ke-9. Berapa abad yang lalu peristiwa ini terjadi? Bandingkan “garis waktu” dan garis koordinat.
923. Tentukan pasangan bilangan yang saling berbanding terbalik:
924. Vitya membeli 2,4 kg wortel. Berapa banyak wortel dibeli Kolya, jika kamu tahu apa yang dia beli:
a) 0,7 kg lebih banyak dari Viti; f) apa yang dibeli Vitya;
b) 0,9 kg lebih sedikit dari Viti; g) 0,5 dari apa yang dibeli Vitya;
c) 3 kali lebih banyak dari Viti; h) 20% dari apa yang dibeli Vitya;
d) 1,2 kali lebih kecil dari Viti; i) 120% dari apa yang dibeli Vitya;
e) apa yang dibeli Vitya; j) 20% lebih banyak dari yang dibeli Vitya?
925. Memecahkan masalah:
1) Pabrik batu bata harus memproduksi 270 ribu batu bata untuk pembangunan Istana Kebudayaan. Pertama
minggu dia menghasilkan tugas, di minggu kedua dia menghasilkan 10% lebih banyak dibandingkan minggu pertama. Berapa ribu batu bata yang tersisa untuk diproduksi oleh pabrik tersebut?
2) Pertanian kolektif menjual 434 ton gabah kepada negara dalam tiga hari. Pada hari pertama dia menjual jumlah ini, pada hari kedua - 10% lebih sedikit dari pada hari pertama, dan pada hari ketiga - sisa gandum. Berapa ton biji-bijian yang dijual oleh pertanian kolektif pada hari ketiga?
926. Nada-nada berbeda dalam durasi bunyinya. Tanda itu melambangkan not utuh, not setengah panjangnya - not setengah, not keenam belas.
Periksa kesetaraan durasi:
D 927. Bilangan manakah yang merupakan bilangan yang berlawanan:
928. Tuliskan semua bilangan asli yang kurang dari 5 dan kebalikannya.
929. Temukan nilainya:
930. Pada hari kedua, kawat yang dikeluarkan dari gudang 2 kali lebih banyak dibandingkan hari pertama, dan pada hari ketiga 3 kali lebih banyak dibandingkan hari pertama. Berapa kilogram kawat yang dikeluarkan dalam tiga hari tersebut, jika pada hari pertama dikeluarkan 30 kg lebih sedikit dari pada hari ketiga?
931. Di pertanian kolektif, di lahan irigasi, 60,8 sen gandum dikumpulkan per hektar. Mengganti varietas gandum lama dengan yang baru memberikan peningkatan hasil sebesar 25%. Berapa banyak gandum yang kini dikumpulkan oleh pertanian kolektif dari 23 hektar lahan irigasi?
932. Buatlah persamaan untuk setiap diagram dan selesaikan:
933. Temukan arti ungkapan:
N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I.Zhokhov, Matematika untuk kelas 6, Buku teks untuk sekolah menengah
Pada artikel ini kita akan menjelajah angka yang berlawanan. Di sini kita akan menjawab pertanyaan tentang bilangan apa yang disebut kebalikannya, menunjukkan bagaimana kebalikan dari suatu bilangan tertentu ditentukan, dan memberikan contoh. Kami juga akan mencantumkan karakteristik hasil utama dari bilangan berlawanan.
Navigasi halaman.
Menentukan bilangan yang berlawanan
Ini akan membantu kita mendapatkan gambaran tentang bilangan yang berlawanan.
Mari kita tandai suatu titik M pada garis koordinat yang berbeda dari titik asal. Kita dapat mencapai titik M dengan secara berurutan meletakkan satuan segmen, sepersepuluh, seperseratus, dan seterusnya, dari titik asal ke arah titik M. Jika kita memplot jumlah segmen satuan yang sama dan bagiannya dalam arah yang berlawanan, maka kita akan sampai ke titik lain, dilambangkan dengan huruf N. Mari kita beri contoh untuk mengilustrasikan tindakan kita (lihat gambar di bawah). Untuk sampai ke titik M pada garis koordinat, kita sisihkan dua ruas satuan dan 4 ruas yang merupakan sepersepuluh satuan, dengan arah negatif. Sekarang mari kita letakkan dua segmen satuan dan 4 segmen, yang merupakan sepersepuluh unit, ke arah positif. Ini akan memberi kita poin N.
Kita hampir siap untuk memahami definisi bilangan berlawanan; yang tersisa hanyalah membahas beberapa perbedaan.
Kita tahu bahwa setiap titik pada garis koordinat berhubungan dengan satu bilangan real, oleh karena itu, titik M dan titik N berhubungan dengan beberapa bilangan real. Jadi bilangan-bilangan yang bersesuaian dengan titik M dan N disebut berlawanan.
Secara terpisah, perlu dikatakan tentang titik O - asal. Titik O sesuai dengan angka 0. Angka nol dianggap kebalikan dari dirinya sendiri.
Sekarang kita bisa bersuara menentukan bilangan yang berlawanan.
Definisi.
Dua bilangan disebut berlawanan jika titik-titik pada garis koordinat yang bersesuaian dengan bilangan-bilangan tersebut dapat dicapai dengan meletakkan sejumlah ruas satuan yang sama dari titik asal dalam arah yang berlawanan, serta pecahan suatu ruas satuan, bilangan 0 yang berlawanan dengan diri.
Notasi bilangan berlawanan dan contohnya
Saatnya untuk masuk simbol bilangan yang berlawanan.
Untuk menunjukkan kebalikan dari suatu bilangan, gunakan tanda minus yang ditulis di depan bilangan tersebut. Artinya, bilangan yang berlawanan dengan bilangan a ditulis sebagai −a. Misalnya, bilangan lawan 0,24 adalah −0,24, dan bilangan lawan −25 adalah −(−25).
Mari kita memberi contoh bilangan berlawanan. Pasangan bilangan 17 dan −17 (atau −17 dan 17) merupakan contoh bilangan bulat berlawanan. Bilangan dan bilangan rasional yang berlawanan. Contoh lain bilangan rasional berlawanan adalah pasangan bilangan 5.126 dan −5.126. serta 0,(1201) dan −0,(1201) . Masih ada beberapa contoh yang sebaliknya
Definisi bilangan kebalikan
Angka yang berlawanan definisi:
Dua bilangan disebut berlawanan jika hanya berbeda tandanya saja.
Contoh bilangan berlawanan
Contoh bilangan berlawanan.
1 -1;
2 -2;
99 -99;
-12 12;
-45 45
Dari sini jelas cara mencari kebalikan dari suatu bilangan: cukup ubah tanda bilangan tersebut.
Kebalikan dari angka 3 adalah angka dikurangi tiga.
Contoh. Angka berlawanan dengan data.
Diberikan: angka 1; 5; 8; 9.
Temukan bilangan kebalikan dari data tersebut.
Untuk menyelesaikan tugas ini, cukup ubah tanda bilangan yang diberikan:
Mari kita buat tabel bilangan yang berlawanan:
| 1 | 5 | 8 | 9 |
| -1 | -5 | -8 | -9 |
Kebalikan dari nol
Kebalikan dari nol adalah angka nol itu sendiri.
Jadi kebalikan dari 0 adalah 0.
Berlawanan dengan bilangan bulat
Bilangan bulat yang berlawanan hanya berbeda tandanya saja.
Contoh bilangan bulat yang berlawanan.
10 -10
20 -20
125 -125
Sepasang bilangan yang berlawanan
Ketika mereka berbicara tentang bilangan yang berlawanan, yang mereka maksud adalah sepasang bilangan yang berlawanan.
Suatu bilangan adalah kebalikan dari bilangan lainnya. Dan setiap bilangan hanya mempunyai satu bilangan yang berlawanan.
Bilangan yang berlawanan dengan bilangan asli
Kebalikan dari bilangan asli adalah bilangan bulat negatif.
Mari kita buat tabel bilangan berlawanan untuk lima bilangan asli pertama:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| -1 | -2 | -3 | -4 | -5 |
Jumlah bilangan yang berlawanan
Jumlah bilangan yang berlawanan adalah nol. Bagaimanapun, bilangan yang berlawanan hanya berbeda tandanya.
§ 1 Konsep bilangan positif
Pada pelajaran kali ini anda akan mempelajari apa saja bilangan yang disebut kebalikannya, cara mencari bilangan kebalikannya, serta apa itu bilangan bulat dan bilangan rasional.
Mari kita mulai dengan kerja praktek. Pada garis koordinat tandai titik A(2) dan B(-2). Titik-titik tersebut simetris dan pusat simetri titik-titik tersebut adalah titik asal koordinat O(0), karena jarak OA=OB.
Kita melihat bahwa koordinat titik-titik yang simetris terhadap titik asal adalah bilangan-bilangan yang hanya berbeda tandanya. Angka-angka seperti itu disebut berlawanan.
Ada definisi lain tentang bilangan berlawanan. Berapa nilai absolut dari angka 2 dan -2? Sama dengan 2. Jadi, bilangan berlawanan adalah bilangan yang mempunyai modul sama, tetapi berbeda tanda.
Untuk menunjukkan kebalikan dari suatu bilangan, gunakan tanda minus yang ditulis di depan bilangan tersebut. Artinya, bilangan kebalikan dari a ditulis sebagai −a. Misalnya bilangan 0,24 berlawanan dengan bilangan −0,24, bilangan -25 berlawanan dengan bilangan −(−25), tetapi bilangan -25 pada garis koordinat berlawanan dengan 25, artinya -(-25) = 25. Oleh karena itu -( -a) = a dan a = -(-a).
§ 2 Sifat-sifat bilangan yang berlawanan
Mari kita soroti beberapa sifat bilangan yang berlawanan.
Kebalikan dari bilangan positif adalah negatif, dan kebalikan dari bilangan negatif adalah positif. Hal ini dapat dimengerti, karena titik-titik garis koordinat yang bersesuaian dengan bilangan-bilangan yang berlawanan terletak pada sisi-sisi yang berlawanan dari titik asal.
Jika bilangan a berlawanan dengan bilangan b, maka b berlawanan dengan a - hal ini mengikuti sifat simetri titik-titik pada garis koordinat.
Mari kita beralih ke garis koordinat. Berapa banyak titik yang dapat ditandai pada garis koordinat yang simetris terhadap titik asal tertentu? Hanya satu. Artinya untuk setiap bilangan hanya terdapat satu bilangan yang berlawanan.
Hanya satu angka yang berlawanan dengan dirinya sendiri - ini adalah angka 0, karena 0 = -0 (oleh karena itu, tidak lazim untuk menulis -0).
Bilangan-bilangan yang mempunyai ciri-ciri yang sama membentuk suatu himpunan (atau golongan), setiap himpunan mempunyai namanya sendiri-sendiri.
Ingatlah bahwa bilangan yang kita gunakan saat menghitung disebut bilangan asli; bilangan tersebut membentuk himpunan bilangan asli.
Untuk setiap bilangan asli, kita dapat menemukan bilangan kebalikannya. Bilangan asli, kebalikannya, dan bilangan 0 disebut bilangan bulat.
Bilangan pecahan juga bisa positif atau negatif. Semua bilangan bulat dan semua pecahan disebut angka rasional. Mereka juga mengatakan bahwa bersama-sama mereka membentuk himpunan bilangan rasional.
Mari kita soroti dua kelompok angka lagi. Mari kita ambil garis koordinat. Jika Anda menghilangkan bagian garis di mana bilangan negatif berada, Anda akan mendapatkan sinar dengan angka positif dan bilangan acuan 0. Bilangan sisanya disebut bilangan non-negatif, yaitu bilangan yang lebih besar atau sama dengan 0. Oleh karena itu, bilangan non-positif adalah bilangan-bilangan negatif semuanya dan bilangan 0, yaitu bilangan-bilangan yang lebih kecil dari atau sama dengan 0.
Hari ini kita mempelajari apa itu bilangan lawan, bilangan bulat, rasional, non-negatif, non-positif, dan belajar mencari kebalikan dari suatu bilangan tertentu.
Daftar literatur bekas:
- Matematika Kelas 6: RPP menurut buku teks karya I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich //penulis-kompiler L.A. Topilina. Mnemosyne 2009
- Matematika. kelas 6: buku teks untuk siswa lembaga pendidikan umum. aku. Zubareva, A.G. Mordkovich.- M.: Mnemosyne, 2013.
- Matematika. kelas 6: buku teks untuk siswa lembaga pendidikan umum. /N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwartzburd. – M.: Mnemosyne, 2013.
- Buku Pegangan Matematika - http://lyudmilanik.com.ua
- Panduan Siswa untuk sekolah menengah atas http://shkolo.ru