Kita bisa berbicara tanpa henti tentang keuntungan belajar menggunakan video pelajaran. Pertama, mereka menyajikan pemikirannya dengan jelas dan mudah dipahami, konsisten dan terstruktur. Kedua, hal ini memakan waktu tertentu dan tidak sering berlarut-larut serta membosankan. Ketiga, pelajaran ini lebih menarik bagi siswa dibandingkan pelajaran biasa yang biasa mereka lakukan. Anda dapat melihatnya di lingkungan yang tenang.
Dalam banyak permasalahan pada mata pelajaran matematika, siswa kelas 6 akan dihadapkan pada hubungan berbanding lurus dan berbanding terbalik. Sebelum Anda mulai mempelajari topik ini, ada baiknya mengingat apa itu proporsi dan sifat dasar apa yang dimilikinya.
Video pelajaran sebelumnya dikhususkan untuk topik “Proporsi”. Yang ini merupakan kelanjutan logis. Perlu dicatat bahwa topik ini cukup penting dan sering ditemui. Penting untuk dipahami dengan benar sekali dan untuk selamanya.
Untuk menunjukkan pentingnya topik, video pelajaran dimulai dengan sebuah tugas. Kondisi tersebut muncul di layar dan diumumkan oleh penyiar. Rekaman data tersebut diberikan dalam bentuk semacam diagram agar siswa yang menonton rekaman video tersebut dapat memahaminya dengan sebaik-baiknya. Akan lebih baik jika pada awalnya dia menganut bentuk rekaman ini.
Yang tidak diketahui, seperti yang biasa dilakukan dalam banyak kasus, dilambangkan dengan huruf Latin x. Untuk menemukannya, Anda harus mengalikan nilainya terlebih dahulu. Dengan demikian akan diperoleh persamaan kedua perbandingan tersebut. Hal ini menunjukkan bahwa ini berkaitan dengan proporsi dan perlu diingat sifat utamanya. Harap dicatat bahwa semua nilai ditunjukkan dalam satuan pengukuran yang sama. Jika tidak, maka perlu untuk menguranginya menjadi satu dimensi.
Setelah menonton metode solusi dalam video, Anda seharusnya tidak mengalami kesulitan dengan masalah seperti itu. Penyiar mengomentari setiap gerakan, menjelaskan semua tindakan, dan mengingat kembali materi yang dipelajari yang digunakan.
Segera setelah menonton bagian pertama dari video pelajaran “Ketergantungan proporsional langsung dan terbalik”, Anda dapat meminta siswa untuk menyelesaikan masalah yang sama tanpa bantuan petunjuk. Setelah itu, Anda bisa menawarkan tugas alternatif.
Tergantung pada kemampuan mental siswa, Anda dapat secara bertahap meningkatkan kompleksitas tugas selanjutnya.
Setelah permasalahan pertama dibahas, diberikan definisi besaran berbanding lurus. Definisi tersebut dibacakan oleh penyiar. Konsep utama disorot dengan warna merah.
Selanjutnya, masalah lain diperlihatkan, yang menjadi dasar penjelasan hubungan proporsional terbalik. Yang terbaik bagi siswa untuk menuliskan konsep-konsep ini di buku catatan. Jika perlu, sebelumnya tes, siswa dapat dengan mudah menemukan semua aturan dan definisi dan membaca kembali.
Setelah menonton video ini, siswa kelas 6 akan memahami cara menggunakan proporsi dalam tugas tertentu. Ini adalah topik yang cukup penting yang tidak boleh dilewatkan dalam keadaan apapun. Jika seorang siswa tidak mampu memahami materi yang disampaikan oleh guru selama pembelajaran di antara siswa lainnya, maka sumber daya pendidikan seperti itu akan menjadi penyelamat yang besar!
Contoh
1,6 / 2 = 0,8; 4/5 = 0,8; 5,6 / 7 = 0,8, dst.Faktor proporsionalitas
Hubungan konstan besaran proporsional disebut faktor proporsionalitas. Koefisien proporsionalitas menunjukkan berapa banyak satuan suatu besaran per satuan besaran lainnya.
Proporsionalitas langsung
Proporsionalitas langsung- ketergantungan fungsional, di mana suatu besaran tertentu bergantung pada besaran lain sedemikian rupa sehingga perbandingannya tetap. Dengan kata lain, variabel-variabel ini berubah secara proporsional, dalam bagian yang sama, yaitu jika argumen berubah dua kali ke segala arah, maka fungsinya juga berubah dua kali ke arah yang sama.
Secara matematis, proporsionalitas langsung dituliskan dengan rumus:
F(X) = AX,A = CHaiNST
Proporsionalitas terbalik
Proporsionalitas terbalik- ini adalah ketergantungan fungsional, di mana peningkatan nilai independen (argumen) menyebabkan penurunan proporsional dalam nilai dependen (fungsi).
Secara matematis, proporsionalitas terbalik dituliskan dengan rumus:
Properti fungsi:
Sumber
Yayasan Wikimedia. 2010.
Menyelesaikan masalah dari buku soal Vilenkin, Zhokhov, Chesnokov, Shvartsburd untuk kelas 6 matematika dengan topik:
§ 4. Hubungan dan proporsi:
22. Hubungan berbanding lurus dan berbanding terbalik
1 Untuk 3,2 kg barang mereka membayar 115,2 rubel. Berapa yang harus Anda bayar untuk 1,5 kg produk ini?
LARUTAN
2 Dua buah persegi panjang mempunyai luas yang sama. Panjang persegi panjang pertama 3,6 m dan lebar 2,4 m, panjang persegi kedua 4,8 m, tentukan lebarnya.
LARUTAN
782 Tentukan apakah hubungan besaran itu lurus, berbanding terbalik, atau tidak sebanding: jarak yang ditempuh mobil dengan kelajuan tetap dan waktu geraknya; harga pokok barang yang dibeli pada satu harga dan kuantitasnya; luas persegi dan panjang sisinya; massa batang baja dan volumenya; jumlah pekerja yang melakukan suatu pekerjaan dengan produktivitas tenaga kerja yang sama, dan waktu penyelesaiannya; harga pokok produk dan jumlah yang dibeli dengan sejumlah uang tertentu; usia orang tersebut dan ukuran sepatunya; volume kubus dan panjang rusuknya; keliling persegi dan panjang sisinya; pecahan dan penyebutnya, jika pembilangnya tidak berubah; pecahan dan pembilangnya jika penyebutnya tidak berubah.
LARUTAN
783 Sebuah bola baja bervolume 6 cm3 mempunyai massa 46,8 g Berapa massa bola yang terbuat dari baja yang sama jika volumenya 2,5 cm3?
LARUTAN
784 Dari 21 kg biji kapas diperoleh 5,1 kg minyak. Berapa banyak minyak yang diperoleh dari 7 kg biji kapas?
LARUTAN
785 Untuk pembangunan stadion, 5 buldoser membersihkan lokasi dalam 210 menit. Berapa lama waktu yang dibutuhkan 7 buldoser untuk membersihkan lokasi ini?
LARUTAN
786 Untuk mengangkut muatan tersebut dibutuhkan 24 kendaraan dengan daya angkut 7,5 ton.Berapa banyak kendaraan dengan daya angkut 4,5 ton yang diperlukan untuk mengangkut muatan yang sama?
LARUTAN
787 Untuk menentukan perkecambahan benih, kacang polong ditaburkan. Dari 200 kacang polong yang disemai, 170 diantaranya bertunas.Berapa persentase kacang polong yang bertunas (berkecambah)?
LARUTAN
788 Selama penghijauan kota pada hari Minggu, pohon limau ditanam di jalan. 95% dari semua pohon linden yang ditanam diterima. Berapa banyak yang ditanam jika 57 pohon linden ditanam?
LARUTAN
789 Ada 80 siswa di bagian ski. Di antara mereka ada 32 anak perempuan. Berapa persentase peserta bagian yang perempuan dan laki-laki?
LARUTAN
790 Rencananya, pabrik itu seharusnya melebur 980 ton baja dalam sebulan. Namun rencana itu terpenuhi sebesar 115%. Berapa ton baja yang diproduksi pabrik tersebut?
LARUTAN
791 Dalam 8 bulan, pekerja menyelesaikan 96% dari rencana tahunan. Berapa persentase rencana tahunan yang akan diselesaikan pekerja dalam 12 bulan jika dia bekerja dengan produktivitas yang sama?
LARUTAN
792 Dalam tiga hari, 16,5% dari seluruh bit dipanen. Berapa hari yang diperlukan untuk memanen 60,5% bit jika Anda bekerja dengan produktivitas yang sama?
LARUTAN
793 V bijih besi Untuk 7 bagian besi terdapat 3 bagian pengotor. Berapa ton pengotor pada bijih yang mengandung 73,5 ton besi?
LARUTAN
794 Untuk menyiapkan borscht, untuk setiap 100 g daging, Anda perlu mengambil 60 g bit. Berapa banyak bit yang harus Anda konsumsi untuk 650 g daging?
LARUTAN
796 Nyatakan setiap pecahan berikut sebagai hasil penjumlahan dua pecahan yang pembilangnya 1.
LARUTAN
797 Dari angka 3, 7, 9 dan 21, bentuklah dua perbandingan yang benar.
LARUTAN
798 Suku tengah suatu perbandingan adalah 6 dan 10. Berapakah suku ekstremnya? Berikan contoh.
LARUTAN
799 Berapa nilai x proporsinya yang benar.
LARUTAN
800 Tentukan perbandingan 2 menit dengan 10 detik; 0,3 m2 hingga 0,1 dm2; 0,1 kg hingga 0,1 gram; 4 jam hingga 1 hari; 3 dm3 hingga 0,6 m3
LARUTAN
801 Dimana pada sinar koordinat harus ditempatkan angka c agar proporsinya benar.
LARUTAN
802 Tutupi meja dengan selembar kertas. Buka baris pertama selama beberapa detik lalu, tutup, coba ulangi atau tuliskan tiga angka pada baris tersebut. Jika Anda telah mereproduksi semua angka dengan benar, lanjutkan ke baris kedua tabel. Jika ada kesalahan pada baris mana pun, tulis sendiri beberapa kumpulan angka dua digit yang sama dan berlatihlah menghafalnya. Jika Anda dapat mereproduksi setidaknya lima angka dua digit tanpa kesalahan, Anda memiliki ingatan yang baik.
LARUTAN
804 Apakah mungkin merumuskan perbandingan yang benar dari bilangan-bilangan berikut?
LARUTAN
805 Dari persamaan hasil kali 3 · 24 = 8 · 9, bentuklah tiga perbandingan yang benar.
LARUTAN
806 Panjang ruas AB 8 dm dan panjang ruas CD 2 cm Tentukan perbandingan panjang AB dan CD. Bagian AB manakah yang panjangnya CD?
LARUTAN
807 Perjalanan ke sanatorium berharga 460 rubel. Serikat pekerja membayar 70% dari biaya perjalanan. Berapa yang akan dibayar seorang wisatawan untuk sebuah perjalanan?
LARUTAN
808 Temukan arti ungkapan tersebut.
LARUTAN
809 1) Saat mengolah bagian pengecoran seberat 40 kg, terbuang 3,2 kg. Berapa persentase massa bagian dari pengecoran? 2) Saat menyortir gabah dari 1.750 kg, 105 kg terbuang. Berapa persentase biji-bijian yang tersisa?
Contoh
1,6 / 2 = 0,8; 4/5 = 0,8; 5,6 / 7 = 0,8, dst.Faktor proporsionalitas
Hubungan konstan besaran proporsional disebut faktor proporsionalitas. Koefisien proporsionalitas menunjukkan berapa banyak satuan suatu besaran per satuan besaran lainnya.
Proporsionalitas langsung
Proporsionalitas langsung- ketergantungan fungsional, di mana suatu besaran tertentu bergantung pada besaran lain sedemikian rupa sehingga perbandingannya tetap. Dengan kata lain, variabel-variabel ini berubah secara proporsional, dalam bagian yang sama, yaitu jika argumen berubah dua kali ke segala arah, maka fungsinya juga berubah dua kali ke arah yang sama.
Secara matematis, proporsionalitas langsung dituliskan dengan rumus:
F(X) = AX,A = CHaiNST
Proporsionalitas terbalik
Proporsionalitas terbalik- ini adalah ketergantungan fungsional, di mana peningkatan nilai independen (argumen) menyebabkan penurunan proporsional dalam nilai dependen (fungsi).
Secara matematis, proporsionalitas terbalik dituliskan dengan rumus:
Properti fungsi:
Sumber
Yayasan Wikimedia. 2010.
- hukum kedua Newton
- penghalang Coulomb
Lihat apa itu “Proporsionalitas langsung” di kamus lain:
proporsionalitas langsung- - [AS Goldberg. Kamus energi Inggris-Rusia. 2006] Topik energi secara umum EN rasio langsung ... Panduan Penerjemah Teknis
proporsionalitas langsung- tieioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. proporsionalitas langsung vok. langsung Proportionality, f rus. proporsionalitas langsung, f pranc. proporsional langsung, f … Batasan fisik
PROPORSIONALITAS- (dari bahasa Latin proporsionalis proporsional, proporsional). Proporsionalitas. Kamus kata-kata asing yang termasuk dalam bahasa Rusia. Chudinov A.N., 1910. PROPORSIONALITAS lat. proporsionalis, proporsional. Proporsionalitas. Penjelasan 25000... ... Kamus kata-kata asing dari bahasa Rusia
PROPORSIONALITAS- PROPORSIONALITAS, proporsionalitas, jamak. tidak, perempuan (buku). 1. abstrak kata benda menjadi proporsional. Proporsionalitas bagian. Proporsionalitas tubuh. 2. Hubungan antar besaran bila proporsional (lihat proporsional... Kamus Ushakova
Proporsionalitas- Dua besaran yang saling bergantung disebut proporsional jika perbandingan nilainya tidak berubah Isi 1 Contoh 2 Koefisien proporsionalitas ... Wikipedia
PROPORSIONALITAS- PROPORSIONALITAS, dan, perempuan. 1. lihat proporsional. 2. Dalam matematika: hubungan antara besaran-besaran yang peningkatan salah satunya menyebabkan perubahan besaran lain dengan jumlah yang sama. Garis lurus (dengan potongan dengan kenaikan satu nilai... ... Kamus Penjelasan Ozhegov
proporsionalitas- Dan; Dan. 1. ke Proporsional (1 nilai); proporsionalitas. P.bagian. P.fisik. P. keterwakilan di parlemen. 2. Matematika. Ketergantungan antara besaran-besaran yang berubah secara proporsional. Faktor proporsionalitas. Jalur langsung (di mana dengan... ... kamus ensiklopedis
Jenis Ketergantungan
Mari kita lihat pengisian baterai. Sebagai kuantitas pertama, mari kita ambil waktu yang diperlukan untuk mengisi daya. Nilai kedua adalah waktu pengoperasian setelah pengisian daya. Semakin lama Anda mengisi baterai, semakin lama pula daya tahannya. Proses akan berlanjut hingga baterai terisi penuh.
Ketergantungan waktu pengoperasian baterai pada waktu pengisiannya
Catatan 1
Ketergantungan ini disebut lurus:
Ketika satu nilai meningkat, nilai kedua juga meningkat. Ketika satu nilai menurun, nilai kedua juga menurun.
Mari kita lihat contoh lainnya.
Semakin banyak buku yang dibaca siswa, semakin sedikit kesalahan yang dilakukannya dalam dikte. Atau semakin tinggi Anda mendaki gunung, semakin rendah tekanan atmosfernya.
Catatan 2
Ketergantungan ini disebut balik:
Ketika satu nilai meningkat, nilai kedua menurun. Ketika satu nilai berkurang, nilai kedua meningkat.
Jadi, untuk berjaga-jaga ketergantungan langsung kedua besaran tersebut berubah secara merata (baik bertambah maupun berkurang), dan dalam hal ini hubungan terbalik – berlawanan (yang satu bertambah dan yang lain berkurang, atau sebaliknya).
Menentukan ketergantungan antar besaran
Contoh 1
Waktu yang diperlukan untuk mengunjungi teman adalah $20$ menit. Jika kecepatan (nilai pertama) meningkat sebesar $2$ kali, kita akan mengetahui bagaimana waktu (nilai kedua) yang akan dihabiskan di jalur menuju teman berubah.
Jelasnya, waktu akan berkurang $2$ kali.
Catatan 3
Ketergantungan ini disebut sebanding:
Berapa kali suatu besaran berubah, berapa kali besaran kedua berubah.
Contoh 2
Untuk $2$ potong roti di toko Anda harus membayar 80 rubel. Jika Anda perlu membeli $4$ potong roti (jumlah roti bertambah $2$ kali lipat), berapa kali lagi Anda harus membayar?
Jelas, biayanya juga akan meningkat $2$ kali lipat. Kita punya contoh ketergantungan proporsional.
Dalam kedua contoh tersebut, ketergantungan proporsional dipertimbangkan. Namun pada contoh roti, besarannya berubah ke satu arah, sehingga ketergantungannya adalah lurus. Dan pada contoh pergi ke rumah teman, hubungan antara kecepatan dan waktu adalah balik. Jadi ada hubungan berbanding lurus Dan hubungan berbanding terbalik.
Proporsionalitas langsung
Mari kita pertimbangkan jumlah proporsional $2$: jumlah roti dan biayanya. Misalkan $2$ potong roti berharga $80$ rubel. Jika jumlah roti bertambah $4$ kali ($8$ roti), total biayanya akan menjadi $320$ rubel.
Rasio jumlah roti: $\frac(8)(2)=4$.
Rasio biaya roti: $\frac(320)(80)=$4.
Seperti yang Anda lihat, hubungan ini setara satu sama lain:
$\frac(8)(2)=\frac(320)(80)$.
Definisi 1
Persamaan dua perbandingan disebut proporsi.
Dengan ketergantungan berbanding lurus, hubungan diperoleh jika perubahan besaran pertama dan kedua bertepatan:
$\frac(A_2)(A_1)=\frac(B_2)(B_1)$.
Definisi 2
Kedua besaran tersebut disebut berbanding lurus, jika ketika salah satunya berubah (bertambah atau berkurang), nilai lainnya juga berubah (masing-masing bertambah atau berkurang) dengan jumlah yang sama.
Contoh 3
Mobil menempuh jarak $180$ km dalam $2$ jam. Hitunglah waktu yang dibutuhkan dia untuk menempuh $2$ kali jarak dengan kecepatan yang sama.
Larutan.
Waktu berbanding lurus dengan jarak:
$t=\frac(S)(v)$.
Berapa kali jarak bertambah, pada kelajuan konstan, dengan jumlah yang sama waktu bertambah:
$\frac(2S)(v)=2t$;
$\frac(3S)(v)=3t$.
Mobil menempuh jarak $180$ km dalam $2$ jam
Mobil akan menempuh jarak $180 \cdot 2=360$ km - dalam $x$ jam
Semakin jauh mobil melaju, semakin lama waktu yang dibutuhkan. Oleh karena itu, hubungan antar besaran berbanding lurus.
Mari kita buat proporsinya:
$\frac(180)(360)=\frac(2)(x)$;
$x=\frac(360 \cdot 2)(180)$;
Menjawab: Mobil akan membutuhkan $4$ jam.
Proporsionalitas terbalik
Definisi 3
Larutan.
Waktu berbanding terbalik dengan kecepatan:
$t=\frac(S)(v)$.
Berapa kali kecepatan bertambah, dengan lintasan yang sama, waktu berkurang dengan jumlah yang sama:
$\frac(S)(2v)=\frac(t)(2)$;
$\frac(S)(3v)=\frac(t)(3)$.
Mari kita tuliskan kondisi masalahnya dalam bentuk tabel:
Mobil menempuh jarak $60$ km - dalam $6$ jam
Mobil akan menempuh jarak $120$ km – dalam $x$ jam
Semakin cepat kecepatan mobil, semakin sedikit waktu yang dibutuhkan. Akibatnya hubungan antar besaran berbanding terbalik.
Mari kita membuat proporsinya.
Karena proporsionalitasnya berbanding terbalik, hubungan kedua dalam proporsi tersebut dibalik:
$\frac(60)(120)=\frac(x)(6)$;
$x=\frac(60 \cdot 6)(120)$;
Menjawab: Mobil akan membutuhkan $3$ jam.