Perhitungan kolom baja. Perhitungan balok logam online (kalkulator) Perhitungan rak terkompresi terpusat untuk stabilitas

Kolom adalah elemen vertikal struktur penahan beban bangunan, yang memindahkan beban dari struktur di atas ke pondasi.

Saat menghitung kolom baja, perlu dipandu oleh SP 16.13330 “Struktur Baja”.

Untuk kolom baja, balok-I, pipa, profil persegi, bagian gabungan saluran, sudut, lembaran.

Untuk kolom yang dikompresi secara terpusat, yang terbaik adalah menggunakan pipa atau profil persegi - mereka ekonomis dalam hal berat logam dan memiliki penampilan estetika yang indah, namun rongga internal tidak dapat dicat, sehingga profil ini harus tertutup rapat.

Penggunaan balok-I berflen lebar untuk kolom tersebar luas - ketika kolom terjepit pada bidang yang sama tipe ini profil optimal.

Yang sangat penting adalah metode pengikatan kolom pada pondasi. Kolom dapat memiliki pengikat berengsel, kaku pada satu bidang dan berengsel pada bidang lainnya, atau kaku pada 2 bidang. Pilihan pengikatan tergantung pada struktur bangunan dan lebih penting dalam perhitungan karena Panjang desain kolom tergantung pada metode pengikatannya.

Penting juga untuk mempertimbangkan metode pengikatan purlin, panel-panel dinding, balok atau rangka pada suatu kolom, jika beban diteruskan dari sisi kolom, maka eksentrisitas harus diperhitungkan.

Apabila kolom terjepit pada pondasi dan balok diikatkan secara kaku pada kolom, maka panjang yang dihitung adalah 0,5l, namun dalam perhitungan biasanya dianggap 0,7l karena balok tertekuk di bawah pengaruh beban dan tidak ada cubitan total.

Dalam praktiknya, kolom tidak dianggap secara terpisah, tetapi bingkai atau model bangunan 3 dimensi dimodelkan dalam program, dimuat dan kolom dalam rakitan dihitung dan profil yang diperlukan dipilih, tetapi dalam program itu sulit untuk memperhitungkan melemahnya bagian tersebut akibat lubang dari baut, sehingga terkadang perlu memeriksa bagian tersebut secara manual.

Untuk menghitung kolom, kita perlu mengetahui tegangan tekan/tarik maksimum dan momen yang terjadi pada bagian-bagian utama; untuk ini, diagram tegangan dibuat. Dalam ulasan ini, kami hanya akan mempertimbangkan perhitungan kekuatan kolom tanpa membuat diagram.

Kami menghitung kolom menggunakan parameter berikut:

1. Kekuatan tarik/tekan sentral

2. Stabilitas di bawah kompresi sentral (dalam 2 bidang)

3. Kekuatan akibat aksi gabungan gaya longitudinal dan momen lentur

4. Pengecekan kelenturan maksimum batang (dalam 2 bidang)

1. Kekuatan tarik/tekan sentral

Menurut SP 16.13330 ayat 7.1.1, perhitungan kekuatan elemen baja dengan tahanan standar R yn ≤ 440 N/mm2 dengan tegangan sentral atau kompresi dengan gaya N harus dipenuhi sesuai rumus

A n adalah luas penampang bersih profil, mis. dengan mempertimbangkan melemahnya lubang;

R y adalah ketahanan desain baja canai (tergantung pada mutu baja, lihat Tabel B.5 SP 16.13330);

γ c adalah koefisien kondisi operasi (lihat Tabel 1 SP 16.13330).

Dengan menggunakan rumus ini, Anda dapat menghitung minimumnya daerah yang dibutuhkan bagian profil dan atur profil. Nantinya dalam perhitungan verifikasi, pemilihan bagian kolom hanya dapat dilakukan dengan menggunakan metode pemilihan bagian, jadi disini kita dapat menetapkan titik awal, yang kurang dari yang tidak boleh kurang dari bagian tersebut.

2. Stabilitas di bawah kompresi sentral

Perhitungan stabilitas dilakukan sesuai dengan SP 16.13330 ayat 7.1.3 dengan menggunakan rumus

A- luas penampang kotor profil, yaitu tanpa memperhitungkan pelemahannya karena lubang;

R

γ

φ — koefisien stabilitas di bawah kompresi sentral.

Seperti yang Anda lihat, rumus ini sangat mirip dengan rumus sebelumnya, tetapi di sini koefisiennya muncul φ , untuk menghitungnya terlebih dahulu kita perlu menghitung fleksibilitas bersyarat batang λ (ditunjukkan dengan garis di atas).

Di mana R y—perhitungan ketahanan baja;

E- modulus elastisitas;

λ — fleksibilitas batang, dihitung dengan rumus:

Di mana aku ef adalah panjang desain batang;

Saya— radius girasi bagian tersebut.

Perkiraan panjangnya aku efisiensi kolom (rak) dengan penampang konstan atau bagian individu dari kolom berundak menurut SP 16.13330 ayat 10.3.1 harus ditentukan dengan rumus

Di mana aku— panjang kolom;

μ — koefisien panjang efektif.

Koefisien panjang efektif μ kolom (rak) dengan penampang konstan harus ditentukan tergantung pada kondisi pengikatan ujungnya dan jenis beban. Untuk beberapa kasus pengikatan ujung dan jenis beban, nilainya μ diberikan pada tabel berikut:

Jari-jari inersia suatu bagian dapat ditemukan di Gost yang sesuai untuk profil, mis. profil harus sudah ditentukan sebelumnya dan perhitungan dikurangi menjadi pencacahan bagian-bagiannya.

Karena radius girasi dalam 2 bidang untuk sebagian besar profil adalah arti yang berbeda di 2 pesawat ( nilai-nilai yang sama hanya mempunyai pipa dan profil persegi) dan pengikatannya bisa berbeda, akibatnya panjang desain juga bisa berbeda, maka harus dilakukan perhitungan kestabilan untuk 2 bidang.

Jadi sekarang kita memiliki semua data untuk menghitung fleksibilitas bersyarat.

Jika fleksibilitas ultimat lebih besar atau sama dengan 0,4, maka koefisien stabilitas φ dihitung dengan rumus:

nilai koefisien δ harus dihitung dengan menggunakan rumus:

kemungkinan α Dan β lihat tabel

Nilai koefisien φ , dihitung menggunakan rumus ini, sebaiknya diambil tidak lebih dari (7,6/ λ 2) dengan nilai fleksibilitas bersyarat di atas 3,8; 4.4 dan 5.8 masing-masing untuk tipe bagian a, b dan c.

Dengan nilai-nilai λ < 0,4 для всех типов сечений допускается принимать φ = 1.

Nilai koefisien φ diberikan pada Lampiran D SP 16.13330.

Sekarang semua data awal sudah diketahui, kita lakukan perhitungan menggunakan rumus yang disajikan di awal:

Seperti disebutkan di atas, perlu dilakukan 2 perhitungan untuk 2 bidang. Jika perhitungan tidak memenuhi syarat, maka kita memilih profil baru dengan nilai radius girasi bagian yang lebih besar. Anda juga bisa berubah skema desain, misalnya dengan mengganti segel berengsel menjadi kaku atau dengan mengencangkan kolom pada bentang dengan pengikat, Anda dapat mengurangi panjang efektif tongkat.

Disarankan untuk memperkuat elemen tekan dengan dinding kokoh bagian terbuka berbentuk U dengan papan atau kisi-kisi. Jika tidak terdapat strip, maka kestabilannya harus diperiksa kestabilannya jika terjadi tekuk lentur-torsi sesuai dengan pasal 7.1.5 SP 16.13330.

3. Kekuatan akibat aksi gabungan gaya longitudinal dan momen lentur

Biasanya, kolom dibebani tidak hanya dengan beban tekan aksial, tetapi juga dengan momen lentur, misalnya dari angin. Momen juga terbentuk jika beban vertikal diterapkan bukan pada bagian tengah kolom, melainkan dari samping. Dalam hal ini perlu dilakukan perhitungan verifikasi sesuai dengan pasal 9.1.1 SP 16.13330 dengan menggunakan rumus

Di mana N— gaya tekan memanjang;

A n adalah luas penampang bersih (dengan mempertimbangkan pelemahan lubang);

R y—ketahanan baja desain;

γ c adalah koefisien kondisi operasi (lihat Tabel 1 SP 16.13330);

n, Cx Dan ya— koefisien diterima menurut tabel E.1 SP 16.13330

Mx Dan -ku- momen relatif sumbu X-X dan YY;

W xn, menit dan W yn,min - momen resistensi bagian relatif terhadap sumbu X-X dan Y-Y (dapat ditemukan di Gost untuk profil atau di buku referensi);

B— bimoment, dalam SNiP II-23-81* parameter ini tidak termasuk dalam perhitungan, parameter ini diperkenalkan untuk memperhitungkan deplanasi;

Wω,min – momen hambatan sektoral dari bagian tersebut.

Jika tidak ada pertanyaan dengan 3 komponen pertama, maka memperhitungkan bi-moment menyebabkan beberapa kesulitan.

Bimoment mencirikan perubahan yang terjadi pada zona distribusi tegangan linier dari deplanasi penampang dan, pada kenyataannya, merupakan sepasang momen yang diarahkan ke arah yang berlawanan.

Perlu dicatat bahwa banyak program tidak dapat menghitung bi-torsi, termasuk SCAD yang tidak memperhitungkannya.

4. Memeriksa kelenturan maksimum batang

Fleksibilitas elemen terkompresi λ = kiri / i, sebagai suatu peraturan, tidak boleh melebihi nilai batas λ kamu berikan di tabel

Koefisien α dalam rumus ini adalah koefisien pemanfaatan profil, sesuai dengan perhitungan stabilitas pada kompresi sentral.

Sama seperti perhitungan kestabilan, perhitungan ini harus dilakukan untuk 2 bidang.

Jika profil tidak sesuai, perlu untuk mengubah bagian dengan meningkatkan radius girasi bagian atau mengubah skema desain (mengubah pengencang atau mengamankan dengan pengikat untuk mengurangi panjang desain).

Jika faktor kritisnya adalah fleksibilitas ekstrim, maka baja dengan kualitas paling rendah dapat diambil karena Nilai baja tidak mempengaruhi fleksibilitas tertinggi. Pilihan terbaik dapat dihitung dengan menggunakan metode seleksi.

Diposting di Ditandai ,

Gaya pada rak dihitung dengan mempertimbangkan beban yang diterapkan pada rak.

pilar B

Pilar tengah rangka bangunan bekerja dan dihitung sebagai elemen tekan terpusat di bawah aksi gaya tekan terbesar N dari berat sendiri semua struktur atap (G) dan beban salju dan beban salju (P sn).

Gambar 8 – Beban pada pilar tengah

Perhitungan pilar tengah terkompresi terpusat dilakukan:

a) untuk kekuatan

dimana perhitungan ketahanan kayu terhadap tekan sepanjang serat;

Luas penampang bersih elemen;

b) untuk stabilitas

di mana koefisiennya pembengkokan memanjang;

– menghitung luas penampang elemen;

Beban dikumpulkan dari cakupan area sesuai rencana, per satu pilar tengah ().

Gambar 9 – Memuat area kolom tengah dan luar

Akhiri postingan

Tiang terluar dipengaruhi oleh beban memanjang relatif terhadap sumbu tiang (G dan P sn), yang dikumpulkan dari luas dan melintang, dan X. Selain itu, gaya longitudinal timbul dari aksi angin.

Gambar 10 – Memuat pada tiang akhir

G – beban dari bobot mati struktur pelapis;

X – gaya terpusat horizontal yang diterapkan pada titik kontak palang dengan rak.

Dalam hal penyematan rak yang kaku untuk rangka bentang tunggal:

Gambar 11 – Diagram beban selama terjepitnya rak secara kaku pada pondasi

dimana beban angin mendatar masing-masing dari angin kiri dan kanan, diterapkan pada tiang pada titik di mana palang bersebelahan.

dimana adalah tinggi bagian penyangga palang atau balok.

Pengaruh gaya-gaya akan signifikan jika palang pada tumpuan mempunyai ketinggian yang cukup besar.

Dalam hal penyangga berengsel rak pada fondasi untuk rangka bentang tunggal:

Gambar 12 – Diagram beban untuk penyangga berengsel rak pada pondasi

Untuk struktur rangka multi bentang, bila ada angin dari kiri, p 2 dan w 2, dan bila ada angin dari kanan, p 1 dan w 2 akan sama dengan nol.

Pilar luar dihitung sebagai elemen lentur terkompresi. Nilai gaya memanjang N dan momen lentur M diambil untuk kombinasi beban yang terjadi tegangan tekan tertinggi.

1) 0,9(G + P c + angin dari kiri)

2) 0,9(G + P c + angin dari kanan)

Untuk tiang yang termasuk dalam rangka, momen lentur maksimum diambil maks dari yang dihitung untuk kasus angin di kiri M l dan di kanan M in:

di mana e adalah eksentrisitas penerapan gaya longitudinal N, yang mencakup kombinasi beban G, P c, P b yang paling tidak menguntungkan - masing-masing dengan tandanya sendiri.

Eksentrisitas rak dengan tinggi penampang konstan adalah nol (e = 0), dan untuk rak dengan tinggi penampang variabel diambil sebagai selisih antara sumbu geometri bagian penyangga dan sumbu penerapan gaya longitudinal.

Perhitungan pilar luar terkompresi - melengkung dilakukan:

a) untuk kekuatan:

b) untuk stabilitas bentuk datar menekuk tanpa adanya pengikatan atau dengan perhitungan panjang antara titik pengikatan l p > 70b 2 /n sesuai dengan rumus:

Karakteristik geometris yang termasuk dalam rumus dihitung di bagian referensi. Dari bidang rangka, penyangga dihitung sebagai elemen terkompresi terpusat.

Perhitungan penampang komposit terkompresi dan terkompresi-bengkok dilakukan sesuai dengan rumus di atas, namun saat menghitung koefisien φ dan ξ, rumus ini memperhitungkan peningkatan fleksibilitas rak karena kesesuaian sambungan yang menghubungkan cabang. Peningkatan fleksibilitas ini disebut berkurangnya fleksibilitas λ n.

Perhitungan rak kisi dapat direduksi menjadi perhitungan rangka batang. Dalam hal ini, beban angin yang terdistribusi secara merata direduksi menjadi beban terkonsentrasi di titik-titik simpul rangka. Dipercaya bahwa gaya vertikal G, P c, P b hanya dirasakan oleh sabuk penyangga.

P rangka bangunan (Gbr. 5) pernah bersifat statis tak tentu. Ketidakpastian tersebut kami ungkapkan berdasarkan kondisi kekakuan yang sama antara penyangga kiri dan kanan serta besarnya perpindahan horizontal yang sama pada ujung engsel penyangga.

Beras. 5. Diagram desain bingkai

5.1. Penentuan ciri-ciri geometri

1. Tinggi bagian rak
. Mari kita terima
.

2. Lebar bagian rak diambil sesuai dengan bermacam-macamnya, dengan mempertimbangkan betis
mm.

3. Luas bagian
.

Bagian momen perlawanan
.

Momen statis
.

Bagian momen inersia
.

Jari-jari girasi bagian
.

5.2. Memuat koleksi

a) beban horizontal

Beban angin linier

, (N/m)

,

Di mana - koefisien dengan mempertimbangkan nilai tekanan angin di ketinggian (Lampiran Tabel 8);

- koefisien aerodinamis (pada
saya terima
;
);

- faktor keandalan beban;

- nilai standar tekanan angin (sesuai spesifikasi).

Gaya terkonsentrasi dari beban angin pada tingkat bagian atas rak:

,
,

Di mana - mendukung bagian dari peternakan.

b) beban vertikal

Kami akan mengumpulkan muatannya dalam bentuk tabel.

Tabel 5

Pengumpulan beban di rak, N

Nama
Konstan
1. Dari panel penutup
2. Dari struktur pendukung
3. Berat rak sendiri (kurang-lebih)
Total:
Sementara
4. Salju

Catatan:

1. Beban dari panel penutup ditentukan berdasarkan tabel 1

,
.

2. Beban dari balok ditentukan

.

3. Berat Arch sendiri
didefinisikan:

Sabuk atas
;

Sabuk bawah
;

Rak.

Untuk mendapatkan beban rencana, elemen lengkung dikalikan dengan , sesuai dengan logam atau kayu.

,
,
.

Tidak dikenal
:
.

Momen lentur pada dasar tiang
.

Kekuatan lateral
.

5.3. Perhitungan verifikasi

Di bidang lentur

1. Periksa volume normaltage

,

Di mana - koefisien dengan mempertimbangkan momen tambahan dari gaya longitudinal.

;
,

Di mana - koefisien konsolidasi (asumsikan 2.2);
.

Tegangan rendah tidak boleh melebihi 20%. Namun jika diterima dimensi minimum rak dan
, maka tegangan kurang bisa melebihi 20%.

2. Memeriksa bagian pendukung apakah ada yang terkelupas selama pembengkokan

.

3. Memeriksa kestabilan deformasi bidang:

,

Di mana
;
(Tabel 2 aplikasi. 4).

Dari bidang lentur

4. Uji stabilitas

,

Di mana
, Jika
,
;

- jarak antara sambungan sepanjang rak. Jika tidak ada sambungan antar rak, panjang total rak diambil sebagai perkiraan panjang
.

5.4. Perhitungan pemasangan rak ke pondasi

Mari kita tuliskan muatannya
Dan
dari Tabel 5. Desain pemasangan rak ke pondasi ditunjukkan pada Gambar. 6.

Di mana
.

Beras. 6. Desain pemasangan rak pada pondasi

2. Stres yang menekan
, (Pa)

Di mana
.

3. Dimensi zona terkompresi dan teregang
.

4. Dimensi Dan :

;
.

5. Gaya tarik maksimum pada jangkar

, (N)

6. Luas baut jangkar yang dibutuhkan

,

Di mana
- koefisien dengan mempertimbangkan pelemahan benang;

- koefisien dengan mempertimbangkan konsentrasi tegangan pada ulir;

- Koefisien dengan mempertimbangkan operasi dua jangkar yang tidak merata.

7. Diameter jangkar yang dibutuhkan
.

Kami menerima diameter sesuai dengan macamnya (Lampiran Tabel 9).

8. Untuk diameter jangkar yang diterima, diperlukan lubang pada lintasannya
mm.

9. Lebar lintasan (sudut) gbr. 4 setidaknya harus
, yaitu.
.

Mari kita ambil sudut sama kaki sesuai dengan macamnya (Lampiran Tabel 10).

11. Besarnya distribusi beban sepanjang lebar rak (Gbr. 7b).

.

12. Momen lentur
,

Di mana
.

13. Momen resistensi yang diperlukan
,

Di mana - ketahanan desain baja diasumsikan 240 MPa.

14. Untuk sudut yang sudah ditentukan sebelumnya
.

Jika kondisi ini terpenuhi, kami melanjutkan untuk memeriksa tegangan; jika tidak, kami kembali ke langkah 10 dan menerima sudut yang lebih besar.

15. Tegangan normal
,

Di mana
- koefisien kondisi kerja.

16. Lendutan melintang
,

Di mana
Pa – modulus elastisitas baja;

- defleksi maksimum (terima ).

17. Pilih diameter baut horizontal dari kondisi penempatannya melintasi serat dalam dua baris sepanjang lebar rak
, Di mana
- jarak antar sumbu baut. Jika kami menerima baut logam, maka
,
.

Mari kita ambil diameter baut horizontal sesuai tabel lampiran. 10.

18. Kapasitas menahan beban terkecil dari sebuah baut:

a) menurut kondisi keruntuhan elemen terluar
.

b) sesuai dengan kondisi lentur
,

Di mana
- tabel aplikasi. sebelas.

19. Jumlah baut horizontal
,

Di mana
- daya dukung beban terkecil dari pasal 18;
- jumlah irisan.

Misalkan jumlah bautnya genap, karena Kami mengaturnya dalam dua baris.

20. Panjang hamparan
,

Di mana - jarak antara sumbu baut sepanjang ijuk. Jika bautnya terbuat dari logam
;

- jumlah jarak sepanjang overlay.

1. Muat koleksi

Sebelum memulai perhitungan balok baja perlu untuk mengumpulkan beban yang bekerja pada balok logam. Tergantung pada durasi tindakan, beban dibagi menjadi permanen dan sementara.

• berat badan sendiri balok logam;
• berat lantai sendiri, dll.;

• beban jangka panjang (muatan, diambil tergantung tujuan bangunan);
• beban jangka pendek ( beban salju, diterima tergantung pada lokasi geografis bangunan);
• beban khusus (seismik, ledakan, dll. Tidak diperhitungkan dalam kalkulator ini);

Beban pada balok dibagi menjadi dua jenis: desain dan standar. Beban rencana digunakan untuk menghitung kekuatan dan stabilitas balok (1 batas negara). Beban standar ditetapkan oleh standar dan digunakan untuk menghitung defleksi balok (keadaan batas ke-2). Beban rencana ditentukan dengan mengalikan beban standar dengan faktor beban keandalan. Dalam kerangka kalkulator ini, beban rencana digunakan untuk menentukan defleksi balok yang akan dicadangkan.

Setelah Anda mengumpulkan beban permukaan di lantai, diukur dalam kg/m2, Anda perlu menghitung berapa banyak beban permukaan yang ditanggung balok tersebut. Untuk melakukan ini, Anda perlu mengalikan beban permukaan dengan tinggi balok (yang disebut strip beban).

Contoh: Kita menghitung beban total adalah Qsurface = 500 kg/m2, dan jarak balok adalah 2,5 m. Maka beban yang didistribusikan pada balok logam tersebut adalah: Q yang didistribusikan = 500 kg/m2 * 2,5 m = 1250 kg/m. Beban ini dimasukkan ke dalam kalkulator

2. Membuat diagram

Selanjutnya dibuat diagram momen dan gaya transversal. Diagramnya tergantung pada pola pembebanan balok dan jenis penyangga balok. Diagram dibuat menurut aturan mekanika struktur. Untuk skema pembebanan dan tumpuan yang paling sering digunakan, terdapat tabel siap pakai dengan rumus turunan untuk diagram dan defleksi.

3. Perhitungan kekuatan dan defleksi

Setelah membuat diagram, perhitungan dibuat untuk kekuatan (keadaan batas ke-1) dan defleksi (keadaan batas ke-2). Untuk memilih balok berdasarkan kekuatan, perlu untuk menemukan momen inersia Wtr yang diperlukan dan memilih profil logam yang sesuai dari tabel pilihan. Fult defleksi maksimum vertikal diambil sesuai tabel 19 dari SNiP 2.01.07-85* (Beban dan tumbukan). Butir 2.a tergantung rentangnya. Misal defleksi maksimumnya adalah fult=L/200 dengan bentang L=6m. berarti kalkulator akan memilih bagian dari profil yang digulung (balok I, saluran atau dua saluran dalam satu kotak), defleksi maksimumnya tidak akan melebihi fult=6m/200=0,03m=30mm. Untuk memilih profil logam berdasarkan defleksi, carilah momen inersia Itr yang diperlukan, yang diperoleh dari rumus mencari defleksi maksimum. Dan juga profil logam yang sesuai dipilih dari tabel bermacam-macam.

4. Pemilihan balok logam dari tabel bermacam-macam

Dari dua hasil seleksi (batas keadaan 1 dan 2), dipilih profil logam dengan nomor bagian besar.

Seringkali orang yang membuat carport tertutup di halaman rumahnya atau untuk perlindungan dari sinar matahari dan curah hujan tidak menghitung penampang tiang tempat kanopi akan diletakkan, tetapi memilih penampang dengan mata atau dengan berkonsultasi dengan tetangga.

Anda dapat memahaminya, beban di rak, di pada kasus ini karena kolomnya tidak terlalu besar, volume pekerjaan yang dilakukan juga tidak besar, dan penampilan kolom terkadang jauh lebih penting daripada kolom tersebut daya tampung, oleh karena itu, meskipun kolom dibuat dengan margin kekuatan berganda, tidak ada masalah besar dalam hal ini. Apalagi untuk mencari informasi yang sederhana dan jelas tentang perhitungannya kolom padat Anda dapat menghabiskan banyak waktu tanpa hasil apa pun - hampir tidak mungkin untuk memahami contoh perhitungan kolom untuk bangunan industri dengan penerapan beban pada beberapa tingkat tanpa pengetahuan yang baik tentang kekuatan bahan, dan memesan perhitungan kolom dari organisasi teknik dapat mengurangi semua penghematan yang diharapkan menjadi nol.

Artikel ini ditulis dengan tujuan untuk setidaknya sedikit mengubah keadaan saat ini dan merupakan upaya untuk menyajikan tahapan utama penghitungan kolom logam sesederhana mungkin, tidak lebih. Semua persyaratan dasar perhitungan kolom logam dapat ditemukan dalam SNiP II-23-81 (1990).

Ketentuan umum

Dari sudut pandang teoritis, perhitungan elemen terkompresi terpusat, seperti kolom atau rak pada rangka, sangat sederhana sehingga tidak nyaman untuk membicarakannya. Cukup membagi beban dengan ketahanan desain baja dari mana kolom akan dibuat - itu saja. Dalam ekspresi matematika terlihat seperti ini:

F = T/Rkamu (1.1)

F- luas penampang kolom yang dibutuhkan, cm²

N- beban terkonsentrasi diterapkan pada pusat gravitasi penampang kolom, kg;

Rkamu- ketahanan logam yang dihitung terhadap tarik, tekan dan tekuk pada titik leleh, kg/cm². Nilai resistansi desain dapat ditentukan dari tabel terkait.

Seperti yang Anda lihat, tingkat kerumitan tugas termasuk kelas kedua, maksimal kelas tiga sekolah dasar. Namun dalam praktiknya segala sesuatunya tidak sesederhana teori, karena beberapa alasan:

1. Penerapan beban terpusat tepat pada pusat gravitasi penampang kolom hanya mungkin dilakukan secara teoritis. Pada kenyataannya, beban akan selalu terdistribusi dan masih terdapat eksentrisitas dalam penerapan pengurangan beban terpusat. Dan karena ada eksentrisitas, berarti ada momen lentur memanjang yang bekerja pada penampang kolom.

2. Pusat gravitasi penampang kolom terletak pada satu garis lurus - sumbu pusat, juga hanya secara teoritis. Dalam prakteknya, karena heterogenitas logam dan berbagai cacat pusat gravitasi penampang dapat digeser relatif terhadap sumbu pusat. Artinya perhitungan harus dilakukan pada suatu bagian yang pusat gravitasinya terletak sejauh mungkin dari sumbu pusat, oleh karena itu eksentrisitas gaya pada bagian tersebut adalah maksimum.

3. Kolom mungkin tidak berbentuk bujursangkar, tetapi agak melengkung akibat deformasi pabrik atau pemasangan, yang berarti bahwa penampang di bagian tengah kolom akan mempunyai eksentrisitas penerapan beban yang paling besar.

4. Kolom dapat dipasang dengan penyimpangan dari vertikal, artinya vertikal beban efektif dapat menimbulkan momen lentur tambahan, maksimum pada bagian bawah kolom, atau lebih tepatnya, pada titik perlekatan pada pondasi, namun hal ini hanya relevan untuk kolom yang berdiri bebas.

5. Di bawah pengaruh beban yang diterapkan padanya, kolom dapat berubah bentuk, yang berarti eksentrisitas penerapan beban akan muncul kembali dan, sebagai akibatnya, momen lentur tambahan.

6. Tergantung pada bagaimana tepatnya kolom dipasang, nilai momen lentur tambahan di bagian bawah dan tengah kolom bergantung.

Semua ini mengarah pada munculnya pembengkokan memanjang dan pengaruh pembengkokan ini harus diperhitungkan dalam perhitungan.

Tentu saja, hampir tidak mungkin untuk menghitung penyimpangan di atas untuk struktur yang masih dirancang - perhitungannya akan sangat panjang, rumit, dan hasilnya masih diragukan. Namun sangat mungkin untuk memasukkan koefisien tertentu ke dalam rumus (1.1) yang memperhitungkan faktor-faktor di atas. Koefisien ini adalah φ - koefisien tekuk. Rumus yang menggunakan koefisien ini adalah sebagai berikut:

F = N/φR (1.2)

Arti φ selalu kurang dari satu, artinya penampang kolom akan selalu lebih besar dibandingkan jika hanya menghitung menggunakan rumus (1.1), yang saya maksud adalah sekarang kesenangan dimulai dan ingat itu φ selalu kurang dari satu - tidak ada salahnya. Untuk perhitungan awal nilai dapat digunakan φ dalam 0,5-0,8. Arti φ tergantung pada kelas baja dan fleksibilitas kolom λ :

λ = aku efek/ Saya (1.3)

aku ef- panjang desain kolom. Panjang kolom yang dihitung dan sebenarnya adalah konsep yang berbeda. Perkiraan panjang kolom bergantung pada metode pengikatan ujung kolom dan ditentukan dengan menggunakan koefisien μ :

aku ef = μ aku (1.4)

aku - panjang kolom sebenarnya, cm;

μ - koefisien dengan mempertimbangkan metode pengikatan ujung kolom. Nilai koefisien dapat ditentukan dari tabel berikut:

Tabel 1. Koefisien μ untuk menentukan panjang desain kolom dan rak dengan penampang konstan (menurut SNiP II-23-81 (1990))

Seperti yang bisa kita lihat, nilai koefisiennya μ berubah beberapa kali tergantung pada metode pengikatan kolom, dan kesulitan utama di sini adalah skema desain mana yang harus dipilih. Jika Anda tidak tahu skema pengikatan mana yang sesuai dengan kondisi Anda, ambillah nilai koefisien μ=2. Nilai koefisien μ=2 diterima terutama untuk kolom berdiri bebas, contoh yang jelas kolom berdiri bebas - tiang lampu. Nilai koefisien μ=1-2 dapat diambil untuk kolom kanopi dimana balok bertumpu tanpa ikatan kaku pada kolom. Skema desain ini dapat diterapkan bila balok kanopi tidak dipasang secara kaku pada kolom dan bila balok mempunyai defleksi yang relatif besar. Jika kolom akan ditopang oleh rangka-rangka yang dipasang secara kaku pada kolom dengan cara pengelasan, maka dapat diambil nilai koefisien μ=0,5-1. Jika terdapat sambungan diagonal antar kolom, maka kita dapat mengambil nilai koefisien = 0,7 untuk pengikatan sambungan diagonal tidak kaku atau 0,5 untuk pengikatan kaku. Namun diafragma kekakuan seperti itu tidak selalu ada pada 2 bidang dan oleh karena itu nilai koefisien tersebut harus digunakan dengan hati-hati. Saat menghitung tiang rangka, koefisien μ=0,5-1 digunakan, tergantung pada metode pengamanan tiang.

Nilai koefisien kelangsingan kira-kira menunjukkan perbandingan antara panjang rencana kolom dengan tinggi atau lebar penampang. Itu. semakin tinggi nilainya λ , semakin kecil lebar atau tinggi penampang kolom dan, karenanya, semakin besar margin penampang yang diperlukan untuk panjang kolom yang sama, tetapi akan dibahas lebih lanjut nanti.

Sekarang kita telah menentukan koefisiennya μ , Anda dapat menghitung panjang desain kolom menggunakan rumus (1.4), dan untuk mengetahui nilai fleksibilitas kolom, Anda perlu mengetahui jari-jari girasi bagian kolom Saya :

Di mana SAYA- momen inersia penampang relatif terhadap salah satu sumbu, dan di sini kesenangan dimulai, karena dalam menyelesaikan masalah kita harus menentukan luas penampang kolom yang diperlukan F, namun itu belum cukup, ternyata kita masih perlu mengetahui nilai momen inersia. Karena kita tidak mengetahui salah satunya, maka penyelesaian masalah dilakukan dalam beberapa tahap.

Pada tahap awal biasanya dilakukan pengambilan nilai λ berkisar 90-60, untuk kolom dengan beban yang relatif kecil dapat diambil = 150-120 (nilai maksimum untuk kolom adalah 180, nilai fleksibilitas maksimum untuk elemen lain dapat dilihat pada tabel 19* SNiP II-23- 81 (1990), Kemudian Tabel 2 menentukan nilai koefisien fleksibilitas φ :

Tabel 2. Koefisien tekuk φ elemen terkompresi terpusat.

Catatan: nilai koefisien φ dalam tabel diperbesar 1000 kali.

Setelah itu, jari-jari girasi penampang yang diperlukan ditentukan dengan mengubah rumus (1.3):

Saya = aku efek/λ (1.6)

Profil gulungan dengan nilai radius girasi yang sesuai dipilih sesuai dengan bermacam-macamnya. Berbeda dengan elemen lentur, yang penampangnya dipilih hanya sepanjang satu sumbu, karena beban hanya bekerja pada satu bidang, pada kolom tekan terpusat, pembengkokan memanjang dapat terjadi relatif terhadap salah satu sumbu dan oleh karena itu nilai lebih dekat I z to I y, semakin baik, dengan kata lain, profil bulat atau persegi paling disukai. Nah, sekarang mari kita coba menentukan penampang kolom berdasarkan ilmu yang didapat.

Contoh perhitungan kolom logam terkompresi terpusat

Ada : keinginan untuk membuat kanopi di dekat rumah kira-kira sebagai berikut :

Dalam hal ini, satu-satunya kolom terkompresi terpusat dalam kondisi pengikatan apa pun dan seragam beban terdistribusi akan ada kolom yang ditunjukkan dengan warna merah pada gambar. Selain itu, beban pada kolom ini akan maksimal. Kolom ditandai dengan warna biru dan hijau, dapat dianggap dikompresi secara terpusat hanya jika sesuai solusi konstruktif dan beban terdistribusi secara merata, kolom diberi tanda oranye, akan berupa rak rangka yang dikompresi secara terpusat atau dikompresi secara eksentrik atau dihitung secara terpisah. DI DALAM dalam contoh ini kami akan menghitung penampang kolom yang ditunjukkan dengan warna merah. Untuk perhitungannya, kita asumsikan beban permanen dari berat kanopi sendiri sebesar 100 kg/m² dan beban sementara sebesar 100 kg/m² dari lapisan salju.

2.1. Jadi, beban terpusat pada kolom yang ditandai dengan warna merah adalah:

N = (100+100) 5 3 = 3000kg

2.2. Kami menerima nilai awal λ = 100, maka menurut tabel 2 koefisien lenturnya φ = 0,599 (untuk baja dengan kekuatan desain 200 MPa, nilai yang diberikan diadopsi untuk memberikan margin keamanan tambahan), maka luas penampang kolom yang dibutuhkan adalah:

F= 3000/(0,599 2050) = 2,44 cm²

2.3. Berdasarkan tabel 1 kita ambil nilainya μ = 1 (sejak penutup atap terbuat dari penghiasan yang diprofilkan, dipasang dengan benar, akan memastikan kekakuan struktur di bidang, sejajar dengan pesawat dinding, dan masuk tegak lurus terhadap bidang imobilitas relatif dari titik atas kolom akan dipastikan dengan mengencangkan kasau ke dinding), maka jari-jari inersia

Saya= 1·250/100 = 2,5cm

2.4. Menurut bermacam-macam pipa profil persegi, persyaratan ini dipenuhi oleh profil dengan dimensi penampang 70x70 mm dengan tebal dinding 2 mm, memiliki radius girasi 2,76 cm, luas penampang seperti itu profil berukuran 5,34 cm². Ini jauh lebih banyak dari yang dibutuhkan oleh perhitungan.

2.5.1. Kita dapat meningkatkan fleksibilitas kolom, sementara radius girasi yang dibutuhkan berkurang. Misalnya kapan λ = 130 faktor lentur φ = 0,425, maka luas penampang kolom yang dibutuhkan:

F = 3000/(0,425 2050) = 3,44 cm²

2.5.2. Kemudian

Saya= 1·250/130 = 1,92 cm

2.5.3. Menurut bermacam-macam pipa profil persegi, persyaratan ini dipenuhi oleh profil dengan dimensi penampang 50x50 mm dengan ketebalan dinding 2 mm, memiliki radius girasi 1,95 cm, luas penampang seperti sebuah profil adalah 3,74 cm², momen hambatan profil ini adalah 5,66 cm³.

Alih-alih pipa berbentuk persegi, Anda dapat menggunakan sudut siku-siku, saluran, balok-I, atau pipa biasa. Jika resistansi desain baja dari profil yang dipilih lebih dari 220 MPa, maka penampang kolom dapat dihitung ulang. Itu pada dasarnya semua yang berkaitan dengan perhitungan kolom logam yang dikompresi secara terpusat.

Perhitungan kolom terkompresi secara eksentrik

Di sini tentu timbul pertanyaan: bagaimana cara menghitung kolom yang tersisa? Jawaban atas pertanyaan ini sangat bergantung pada metode pemasangan kanopi pada kolom. Jika balok kanopi dipasang secara kaku pada kolom, maka akan terbentuk kerangka statis tak tentu yang agak rumit, dan kemudian kolom harus dianggap sebagai bagian dari kerangka ini dan penampang kolom harus dihitung sebagai tambahan untuk aksi. momen lentur transversal Kita akan membahas lebih lanjut situasi ketika kolom-kolom yang ditunjukkan pada gambar, dihubungkan secara engsel ke kanopi (kita tidak lagi mempertimbangkan kolom yang ditandai dengan warna merah). Misalnya, kepala kolom punya platform pendukung- pelat logam berlubang untuk memasang baut pada balok kanopi. Karena berbagai alasan, beban pada kolom tersebut dapat ditransmisikan dengan eksentrisitas yang cukup besar:

Balok yang ditunjukkan pada gambar adalah warna krem, di bawah pengaruh beban, ia akan sedikit menekuk dan ini akan mengarah pada fakta bahwa beban pada kolom akan ditransmisikan tidak sepanjang pusat gravitasi bagian kolom, tetapi dengan eksentrisitas. e dan ketika menghitung kolom terluar, eksentrisitas ini harus diperhitungkan. Ada banyak sekali kasus pembebanan kolom yang eksentrik dan kemungkinan penampang kolom, yang dijelaskan dengan rumus perhitungan yang sesuai. Dalam kasus kami, untuk memeriksa penampang kolom terkompresi secara eksentrik, kami akan menggunakan salah satu cara paling sederhana:

(N/φF) + (M z /W z) ≤ R y (3.1)

Dalam hal ini, ketika kita telah menentukan penampang kolom yang paling banyak dibebani, cukup bagi kita untuk memeriksa apakah penampang tersebut cocok untuk kolom yang tersisa karena kita tidak mempunyai tugas untuk membangun. sebuah pabrik baja, namun kami hanya menghitung kolom untuk kanopi, yang semuanya akan memiliki penampang yang sama karena alasan penyatuan.

Apa yang terjadi N, φ Dan R kamu sudah tahu.

Rumus (3.1) setelah transformasi paling sederhana akan berbentuk sebagai berikut:

F = (N/R y)(1/φ + e z ·F/W z) (3.2)

Karena M z =N e z, mengapa nilai momennya persis seperti itu dan berapa momen hambatan W dijelaskan cukup detail pada artikel tersendiri.

untuk kolom yang ditandai dengan warna biru dan hijau pada gambar adalah 1500 kg. Kami memeriksa penampang yang diperlukan pada beban seperti itu dan ditentukan sebelumnya φ = 0,425

F = (1500/2050)(1/0,425 + 2,5 3,74/5,66) = 0,7317 (2,353 + 1,652) = 2,93 cm²

Selain itu, rumus (3.2) memungkinkan Anda untuk menentukan eksentrisitas maksimum yang dapat ditahan oleh kolom yang telah dihitung, dalam hal ini eksentrisitas maksimum adalah 4,17 cm.

Penampang melintang yang diperlukan sebesar 2,93 cm² lebih kecil dari 3,74 cm² yang diterima, dan oleh karena itu persegi pipa profil dengan dimensi penampang 50x50 mm dan tebal dinding 2 mm juga dapat digunakan untuk kolom luar.

Perhitungan kolom terkompresi secara eksentrik berdasarkan fleksibilitas bersyarat

Anehnya, ada rumus yang lebih sederhana untuk memilih penampang kolom terkompresi secara eksentrik - batang padat:

F = N/φ e R (4.1)

φ e- koefisien tekuk, bergantung pada eksentrisitasnya, bisa disebut koefisien tekuk eksentrik, agar tidak tertukar dengan koefisien tekuk φ . Namun perhitungan dengan menggunakan rumus ini mungkin akan memakan waktu lebih lama dibandingkan dengan menggunakan rumus (3.2). Untuk menentukan koefisien φ e Anda masih perlu mengetahui arti dari ungkapan tersebut e z ·P/W z- yang kita temui di rumus (3.2). Ekspresi ini disebut eksentrisitas relatif dan dilambangkan M:

m = e z ·F/W z (4.2)

Setelah itu, eksentrisitas relatif tereduksi ditentukan:

M ef = hm (4.3)

H- ini bukan tinggi bagian, tetapi koefisien yang ditentukan menurut tabel 73 SNiPa II-23-81. Saya hanya akan mengatakan bahwa nilai koefisiennya H bervariasi dari 1 hingga 1,4, untuk sebagian besar perhitungan sederhana h = 1,1-1,2 dapat digunakan.

Setelah ini, Anda perlu menentukan fleksibilitas bersyarat kolom λ¯ :

λ¯ = λ√‾(R y / E) (4.4)

dan baru setelah itu, dengan menggunakan Tabel 3, tentukan nilainya φ e :

Tabel 3. Koefisien φ e untuk memeriksa stabilitas batang berdinding padat yang dikompresi secara eksentrik (tekuk-tekuk) pada bidang aksi momen yang bertepatan dengan bidang simetri.

Catatan:

1. Nilai koefisien φ e diperbesar 1000 kali.
2. Arti φ tidak boleh diambil lebih dari φ .

Sekarang, untuk lebih jelasnya, mari kita periksa penampang kolom yang dibebani eksentrisitas menggunakan rumus (4.1):

4.1. Beban terkonsentrasi pada kolom yang ditandai dengan warna biru dan hijau adalah:

N = (100+100) 5 3/2 = 1500kg

Muat eksentrisitas aplikasi e= 2,5 cm, koefisien tekuk φ = 0,425.

4.2. Kami telah menentukan nilai eksentrisitas relatif:

m = 2,5 3,74/5,66 = 1,652

4.3. Sekarang mari kita tentukan nilai koefisien tereduksinya M ef :

M ef = 1,652 1,2 = 1,984 ≈ 2

4.4. Fleksibilitas bersyarat pada koefisien fleksibilitas yang kami adopsi λ = 130, kekuatan baja R y = 200 MPa dan modulus elastisitas E= 200.000 MPa akan menjadi:

λ¯ = 130√‾(200/200000) = 4,11

4.5. Dengan menggunakan Tabel 3, kita menentukan nilai koefisien φ e ≈ 0,249

4.6. Tentukan bagian kolom yang diperlukan:

F = 1500/(0,249 2050) = 2,94 cm²

Izinkan saya mengingatkan Anda bahwa ketika menentukan luas penampang kolom menggunakan rumus (3.1), kami memperoleh hasil yang hampir sama.

Nasihat: Untuk memastikan beban dari kanopi dipindahkan dengan eksentrisitas minimal, dibuat platform khusus pada bagian penyangga balok. Jika balok terbuat dari logam, terbuat dari profil yang digulung, biasanya cukup dengan mengelas sepotong tulangan ke flensa bawah balok.

Kembali