Konsep pengurangan paling baik dipahami dengan sebuah contoh. Anda memutuskan untuk minum teh dengan permen. Ada 10 permen di dalam vas. Anda makan 3 permen. Berapa banyak permen yang tersisa di dalam vas? Jika kita kurangi 3 dari 10, akan tersisa 7 permen di dalam vas. Mari kita tuliskan masalahnya secara matematis:
Mari kita lihat entri secara detail:
10 adalah bilangan yang kita kurangi atau kurangi, itulah sebabnya disebut demikian dapat direduksi.
3 adalah angka yang kita kurangi. Itu sebabnya mereka memanggilnya dapat dikurangkan.
7 merupakan hasil pengurangan atau disebut juga perbedaan. Selisihnya menunjukkan seberapa besar angka pertama (10) lebih besar dari angka kedua (3) atau seberapa kecil angka kedua (3) dari angka pertama (10).
Jika Anda ragu apakah Anda menemukan perbedaannya dengan benar, Anda perlu melakukannya memeriksa. Tambahkan angka kedua pada selisihnya: 7+3=10
Saat mengurangkan l, minuend tidak boleh kurang dari pengurang.
Kami menarik kesimpulan dari apa yang telah dikatakan. Pengurangan- ini adalah tindakan dimana suku kedua ditemukan dari jumlah dan salah satu suku.
Dalam bentuk literal, ungkapan ini akan terlihat seperti ini:
A-b =C
a – diminimalkan,
b – pengurang,
c – perbedaan.
Sifat-sifat pengurangan jumlah dari suatu bilangan.
13 — (3 + 4)=13 — 7=6
13 — 3 — 4 = 10 — 4=6
Contohnya dapat diselesaikan dengan dua cara. Cara pertama adalah mencari jumlah bilangan (3+4), lalu mengurangkannya jumlah total(13). Cara kedua adalah dengan mengurangi suku pertama (3) dari bilangan bulat (13), lalu mengurangi suku kedua (4) dari selisih yang dihasilkan.
Dalam bentuk literal, sifat pengurangan jumlah dari suatu bilangan akan terlihat seperti ini:
a - (b + c) = a - b - c
Sifat mengurangkan suatu bilangan dari suatu penjumlahan.
(7 + 3) — 2 = 10 — 2 = 8
7 + (3 — 2) = 7 + 1 = 8
(7 — 2) + 3 = 5 + 3 = 8
Untuk mengurangkan suatu bilangan dari suatu penjumlahan, Anda dapat mengurangkan bilangan tersebut dari satu suku, lalu menambahkan suku kedua ke selisih yang dihasilkan. Syaratnya, penjumlahannya lebih besar dari angka yang dikurangi.
Dalam bentuk literal, sifat pengurangan suatu bilangan dari suatu penjumlahan akan terlihat seperti ini:
(7 + 3) — 2 = 7 + (3 — 2)
(sebuah +B) -c=sebuah + (b - c), asalkan b > c
(7 + 3) — 2=(7 — 2) + 3
(a + b) - c=(a - c) + b, asalkan a > c
Properti pengurangan dengan nol.
10 — 0 = 10
sebuah - 0 = sebuah
Jika Anda mengurangkan nol dari sebuah angka maka itu akan menjadi nomor yang sama.
10 — 10 = 0
A-sebuah = 0
Jika Anda mengurangi angka yang sama dari suatu angka maka itu akan menjadi nol.
Pertanyaan-pertanyaan Terkait:
Pada contoh 35 - 22 = 13, sebutkan minuend, pengurangan dan selisihnya.
Jawaban: 35 – minuend, 22 – pengurangan, 13 – selisih.
Jika jumlahnya sama, apa bedanya?
Jawaban: nol.
Kerjakan soal pengurangan 24 - 16 = 8?
Jawaban: 16 + 8 = 24
Tabel pengurangan bilangan asli dari 1 hingga 10.
Contoh soal dengan topik “Pengurangan bilangan asli”.
Contoh 1:
Masukkan bilangan yang hilang: a) 20 - ... = 20 b) 14 - ... + 5 = 14
Jawaban: a) 0 b) 5
Contoh #2:
Bisakah dikurangi: a) 0 - 3 b) 56 - 12 c) 3 - 0 d) 576 - 576 e) 8732 - 8734
Jawaban: a) tidak b) 56 - 12 = 44 c) 3 - 0 = 3 d) 576 - 576 = 0 e) tidak
Contoh #3:
Baca ungkapan: 20 - 8
Jawaban: “Kurangi delapan dari dua puluh” atau “kurangi delapan dari dua puluh”. Ucapkan kata-kata dengan benar
Dapat ditulis menggunakan huruf.
1. Sifat komutatif penjumlahan ditulis sebagai berikut: a + b = b + a.
Dalam persamaan ini, huruf a dan b dapat mengambil nilai natural apa pun dan nilai 0.
3. Sifat nol pada penjumlahan dapat ditulis sebagai berikut: Di sini huruf a dapat mempunyai arti apa saja.
4. Sifat-sifat pengurangan suatu bilangan ditulis dengan menggunakan huruf-huruf sebagai berikut:
a - (b + c) = a - b - c. Di sini b + c< а или b + с = а.
5. Sifat pengurangan suatu bilangan dari suatu penjumlahan ditulis dengan menggunakan huruf-huruf seperti ini:
(a + b) - c = a + (b - c), jika c< Ь или о = b;
(a + b) - c = (a - c) + b, jika c< а или с = а.
6. Sifat-sifat nol pada pengurangan dapat dituliskan sebagai berikut: a - 0 = a; a - a = 0.
Di sini a dapat mengambil nilai alami apa pun dan nilai 0.
Membaca sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan yang ditulis menggunakan huruf.
337. Tulislah sifat gabungan penjumlahan dengan menggunakan huruf a, b dan c. Gantikan huruf-huruf tersebut dengan nilainya: a = 9873, b = 6914, c = 10,209 - dan periksa persamaan numerik yang dihasilkan.
338. Tuliskan sifat pengurangan suatu jumlah angka menggunakan huruf a,b dan c. Gantikan huruf-huruf tersebut dengan nilainya: a = 243, b = 152, c = 88 - dan periksa persamaan numerik yang dihasilkan.
339. Tuliskan sifat pengurangan suatu bilangan dari suatu penjumlahan dengan dua cara. Periksa persamaan numerik yang dihasilkan dengan mengganti huruf dengan nilainya:
a) a = 98, b = 47 dan c = 58;
b) a = 93, b = 97 dan c = 95.
340. a) Pada Gambar 42, gunakan kompas untuk mencari titik M(a + b) dan N(a - b).
b) Dengan menggunakan Gambar 43, jelaskan pengertian sifat asosiatif penjumlahan.
c) Jelaskan dengan bantuan gambar sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan lainnya.
341. Dari sifat-sifat penjumlahan sebagai berikut:
56 + x + 14 = x + 56 + 14 = x + (56 + 14) = x + 70.
Sederhanakan menurut contoh ini ekspresi:
a) 23+49+m; c) x + 54 + 27;
b) 38+n+27; d) 176 4- tahun + 24.
342. Temukan arti ungkapan setelah menyederhanakannya:
a) 28 + m + 72 dengan m = 87; c) 228 + k + 272 dengan k = 48;
b) n+49+151 dengan n=63; d) 349 + p + 461 dengan p = 115.
343. Dari sifat-sifat pengurangan sebagai berikut:
28 - (15 + dtk) = 28 - 15 - dtk = 13 - dtk,
a - 64 - 26 = a - (64 + 26) = a - 90.
Properti pengurangan apa yang digunakan dalam hal ini contoh? Dengan menggunakan sifat pengurangan ini, sederhanakan persamaannya:
a) 35 - (18 + tahun);
b) m- 128 - 472.
344. Dari sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan sebagai berikut:
137 - s - 27 « 137 - (s + 27) = 137 - (27 + s) = 137 - 27 - s = 110 - s.
Sifat penjumlahan dan pengurangan apa yang digunakan dalam contoh ini?
Dengan menggunakan properti ini, sederhanakan ekspresi:
a) 168 - (x + 47);
b) 384 - m - 137.
345. Dari sifat-sifat pengurangan sebagai berikut:
(154 + b) - 24 = (154 - 24) + b = 130 + b;
a - 10 + 15 = (a - 10) + 15 = (a + 15) - 10 = a + (15 - 10) = a + 5.
Sifat pengurangan manakah yang digunakan dalam contoh ini?
Dengan menggunakan properti ini, sederhanakan ekspresi:
a) (248+m) - 24; c) b + 127 - 84; e) (12 - k) + 24;
b) 189 + n - 36; d) a - 30+55; e) x - 18 + 25.
346. Temukan arti ungkapan setelah menyederhanakannya:
a) a - 28 - 37 pada a = 265; c) 237 + c + 163 dengan c = 194; 188;
b) 149 + b - 99 dengan b = 77; d) d - 135 + 165 dengan d = 239; 198.
347. Titik C dan D ditandai pada ruas AB, dan titik C terletak di antara titik A dan D. Tulislah persamaan untuk panjang segmen:
a) AB jika AC = 453 mm, CD = x mm dan DB = 65 mm. Temukan nilai ekspresi yang dihasilkan pada x = 315; 283.
b) AC, jika AB = 214 mm, CD = 84 mm dan DB = y mm. Temukan nilai ekspresi yang dihasilkan ketika y = 28; 95.
348. Seorang tukang bubut menyelesaikan pesanan untuk produksi suku cadang yang identik dalam tiga hari. Pada hari pertama dia membuat 23 bagian, pada hari kedua - b bagian lebih banyak dari pada hari pertama, dan pada hari ketiga - empat bagian lebih sedikit dari pada hari pertama. Berapa banyak bagian yang dihasilkan tukang bubut dalam tiga hari ini? Tulislah ekspresi untuk menyelesaikan soal tersebut dan tentukan nilainya untuk b = 7 dan b = 9.
349. Hitung secara lisan:
350. Temukan setengah, seperempat dan sepertiga dari masing-masing bilangan: 12; 36; 60; 84; 120.
a) 37 2 dan 45 - 17;
b) 156: 12 dan 31 7.
362. Seorang pejalan kaki dan pengendara sepeda bergerak saling mendekat di jalan. Kini jarak keduanya adalah 52 km. Kecepatan seorang pejalan kaki adalah 4 km/jam dan kecepatan seorang pengendara sepeda adalah 9 km/jam. Berapa jarak antara keduanya setelah 1 jam; setelah 2 jam; dalam 4 jam? Berapa jam kemudian pejalan kaki dan pengendara sepeda akan bertemu?
363. Temukan arti dari ungkapan:
1) 1032: (5472: 19: 12);
2) 15 732: 57: (156: 13).
364. Sederhanakan ungkapan:
a) 37+m+56; c) 49 - 24 - k;
b) n - 45 - 37; d) 35 - t - 18.
365. Sederhanakan ungkapan tersebut dan temukan maknanya:
a) 315 - p + 185 pada p = 148; 213;
b) 427 - l - 167 pada I = 59; 260.
366. Pembalap sepeda motor menempuh lintasan bagian pertama dalam waktu 54 s, lintasan kedua dalam 46 s, dan lintasan ketiga lebih cepat dari lintasan kedua. Berapa lama waktu yang dibutuhkan pembalap motor tersebut untuk menyelesaikan ketiga bagian tersebut? Temukan nilai ekspresi yang dihasilkan jika n = 9; 17; 22.
367. Dalam sebuah segitiga, salah satu sisinya 36 cm, sisi lainnya lebih kecil 4 cm, dan sisi ketiga lebih besar x cm dari sisi pertama. Temukan keliling segitiga. Tulislah ekspresi untuk menyelesaikan soal dan tentukan nilainya di x = 4 dan x = 8.
368. Seorang turis menempuh jarak 40 km dengan bus, yang berarti 5 kali lebih jauh dari jarak yang ditempuhnya dengan berjalan kaki. Berapa total rute yang ditempuh wisatawan tersebut?
369. Dari kota ke desa 24 km. Seorang pria keluar kota dan berjalan dengan kecepatan 6 km/jam. Gambarlah pada skala jarak (satu pembagian skala - 1 km) posisi pejalan kaki 1 jam setelah meninggalkan kota; setelah 2 jam; dalam 3 jam, dst. Kapan dia akan datang ke desa?
370. Ketimpangan benar atau salah:
a) 85.678 > 48 - (369 - 78);
b) 7508 + 8534< 26 038?
371. Temukan arti dari ungkapan:
a) 36.366-17.366 : (200 - 162);
b) 2 355 264: 58 + 1 526 112: 56;
c) 85.408 - 408 (155 - 99);
d) 417 908 + 6073 56 + 627 044.
N.Ya. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Matematika kelas 5, Buku teks untuk lembaga pendidikan umum
Perencanaan matematika, download materi matematika kelas 5, buku pelajaran online
Jadi, secara umum, pengurangan bilangan asli TIDAK mempunyai sifat komutatif. Mari kita tulis pernyataan ini dengan menggunakan huruf. Jika a dan b bilangan asli tak sama, maka a−b≠b−a. Misalnya, 45−21≠21−45.
Sifat mengurangkan jumlah dua bilangan dari suatu bilangan asli.
Sifat selanjutnya berkaitan dengan pengurangan jumlah dua bilangan dari suatu bilangan asli. Mari kita lihat contoh yang akan memberi kita pemahaman tentang properti ini.
Bayangkan kita mempunyai 7 koin di tangan kita. Pertama-tama kami memutuskan untuk menyimpan 2 koin, tetapi karena berpikir ini tidak akan cukup, kami memutuskan untuk menyimpan koin lainnya. Berdasarkan pengertian penjumlahan bilangan asli, dapat dikatakan bahwa dalam hal ini kami memutuskan untuk menyimpan jumlah koin, yang ditentukan oleh jumlah 2+1. Jadi, kita ambil dua koin, tambahkan koin lain ke dalamnya dan masukkan ke dalam celengan. Dalam hal ini, jumlah koin yang tersisa di tangan kita ditentukan oleh selisih 7−(2+1) .
Sekarang bayangkan kita mempunyai 7 koin, dan kita memasukkan 2 koin ke dalam celengan, dan setelah itu koin lainnya. Secara matematis, proses ini digambarkan dengan ekspresi numerik berikut: (7−2)−1.
Jika kita menghitung koin yang tersisa di tangan kita, maka pada kasus pertama dan kedua kita memiliki 4 koin. Artinya, 7−(2+1)=4 dan (7−2)−1=4, oleh karena itu, 7−(2+1)=(7−2)−1.
Contoh yang dipertimbangkan memungkinkan kita merumuskan sifat pengurangan jumlah dua bilangan dari bilangan asli tertentu. Mengurangkan jumlah tertentu dari dua bilangan asli dari suatu bilangan asli sama dengan mengurangkan suku pertama dari suatu jumlah tertentu dari suatu bilangan asli, dan kemudian mengurangkan suku kedua dari selisih yang dihasilkan.
Ingatlah bahwa kita memberi arti pada pengurangan bilangan asli hanya jika minuend lebih besar dari pengurang atau sama dengan itu. Oleh karena itu, kita dapat mengurangkan suatu jumlah tertentu dari suatu bilangan asli hanya jika jumlah tersebut tidak lebih besar dari bilangan asli yang dikurangi. Perhatikan bahwa jika kondisi ini terpenuhi, masing-masing suku tidak melebihi bilangan asli yang jumlahnya dikurangi.
Dengan menggunakan huruf, sifat pengurangan jumlah dua bilangan dari suatu bilangan asli ditulis sebagai persamaan a−(b+c)=(a−b)−c, di mana a, b dan c adalah beberapa bilangan asli, dan kondisi a>b+c atau a=b+c terpenuhi.
Sifat yang dipertimbangkan, serta sifat kombinasi penjumlahan bilangan asli, memungkinkan pengurangan jumlah tiga bilangan atau lebih dari bilangan asli tertentu.
Sifat mengurangkan suatu bilangan asli dari jumlah dua bilangan.
Mari kita beralih ke sifat berikutnya, yang berhubungan dengan pengurangan bilangan asli tertentu dari jumlah dua bilangan asli tertentu. Mari kita lihat contoh yang akan membantu kita “melihat” sifat pengurangan bilangan asli dari jumlah dua bilangan.
Misalkan kita mempunyai 3 permen di kantong pertama, dan 5 permen di kantong kedua, dan mari kita memberikan 2 permen. Kita bisa melakukannya cara yang berbeda. Mari kita lihat satu per satu.
Pertama, kita bisa memasukkan semua permen ke dalam satu saku, lalu mengeluarkan 2 permen dari sana dan memberikannya. Mari kita gambarkan tindakan ini secara matematis. Setelah permen kita masukkan ke dalam satu kantong, jumlahnya akan ditentukan dengan penjumlahan 3+5. Sekarang, dari jumlah permen yang ada, kita akan membagikan 2 permen, sedangkan jumlah permen yang tersisa ditentukan oleh selisih berikut (3+5)−2.
Kedua, kita bisa memberikan 2 buah permen dengan mengeluarkannya dari kantong pertama. Dalam hal ini, selisih 3−2 menentukan jumlah sisa permen di kantong pertama, dan jumlah total permen yang tersisa di kantong kita akan ditentukan oleh jumlah (3−2)+5.
Ketiga, kita bisa memberikan 2 permen dari kantong kedua. Maka selisih 5−2 akan sesuai dengan jumlah sisa permen di kantong kedua, dan jumlah total permen yang tersisa akan ditentukan oleh jumlah 3+(5−2) .
Jelas bahwa dalam semua kasus kita akan mendapatkan jumlah permen yang sama. Oleh karena itu, persamaan (3+5)−2=(3−2)+5=3+(5−2) adalah valid.
Jika kita harus memberikan bukan 2, tapi 4 permen, maka kita bisa melakukannya dengan dua cara. Pertama, berikan 4 buah permen, setelah sebelumnya dimasukkan semuanya ke dalam satu saku. Dalam hal ini, jumlah permen yang tersisa ditentukan oleh ekspresi bentuk (3+5)−4. Kedua, kita bisa membagikan 4 permen dari kantong kedua. Dalam hal ini, jumlah total permen menghasilkan jumlah berikut 3+(5−4) . Jelas bahwa dalam kasus pertama dan kedua kita akan mempunyai jumlah permen yang sama, oleh karena itu, persamaan (3+5)−4=3+(5−4) benar.
Setelah menganalisis hasil yang diperoleh dari penyelesaian contoh-contoh sebelumnya, kita dapat merumuskan sifat pengurangan suatu bilangan asli dari jumlah dua bilangan tertentu. Mengurangkan suatu bilangan asli tertentu dari jumlah dua bilangan tertentu sama dengan mengurangkan suatu bilangan tertentu dari salah satu sukunya, lalu menjumlahkan selisih yang dihasilkan dan suku lainnya. Perlu diperhatikan bahwa bilangan yang dikurangkan TIDAK boleh lebih besar dari suku asal pengurangan bilangan tersebut.
Mari kita tuliskan sifat pengurangan bilangan asli dari penjumlahan menggunakan huruf. Misalkan a, b, dan c adalah suatu bilangan asli. Maka, asalkan a lebih besar atau sama dengan c, persamaan tersebut benar (a+b)−c=(a−c)+b, dan jika syarat b lebih besar atau sama dengan c terpenuhi, maka persamaan tersebut benar (a+b)−c=a+(b−c). Jika a dan b lebih besar atau sama dengan c, maka kedua persamaan terakhir tersebut benar dan dapat dituliskan sebagai berikut: (a+b)−c=(a−c)+b= a+(b−c) .
Dengan analogi, kita dapat merumuskan sifat pengurangan suatu bilangan asli dari jumlah tiga bilangan atau lebih. Dalam hal ini, bilangan asli ini dapat dikurangkan dari suku apa pun (tentu saja, jika lebih besar atau sama dengan bilangan yang dikurangi), dan suku-suku lainnya dapat ditambahkan ke selisih yang dihasilkan.
Untuk memvisualisasikan properti yang dibunyikan, bayangkan kita memiliki banyak kantong dan terdapat permen di dalamnya. Misalkan kita perlu memberikan 1 permen. Yang jelas kita bisa memberikan 1 permen dari kantong manapun. Pada saat yang sama, tidak masalah dari kantong mana kita memberikannya, karena hal ini tidak mempengaruhi jumlah permen yang tersisa.
Mari kita beri contoh. Misalkan a, b, c dan d adalah suatu bilangan asli. Jika a>d atau a=d, maka selisih (a+b+c)−d sama dengan jumlah (a−d)+b+c. Jika b>d atau b=d, maka (a+b+c)−d=a+(b−d)+c. Jika c>d atau c=d, maka persamaan (a+b+c)−d=a+b+(c−d) benar.
Perlu diperhatikan bahwa sifat pengurangan suatu bilangan asli dari jumlah tiga bilangan atau lebih bukanlah sifat baru, karena sifat tersebut berasal dari sifat penjumlahan bilangan asli dan sifat pengurangan suatu bilangan dari jumlah dua bilangan.
Bibliografi.
- Matematika. Buku pelajaran apa saja untuk kelas 1, 2, 3, 4 lembaga pendidikan umum.
- Matematika. Buku pelajaran apa saja untuk kelas 5 lembaga pendidikan umum.
bilangan bulat
Angka-angka yang digunakan untuk menghitung disebut bilangan asli Nomor nol tidak berlaku untuk bilangan asli.
Digit tunggal angka: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Dua digit: 24.56, dst. Tiga digit: 348.569, dst. Bernilai ganda: 23.562.456789 dst.
Membagi suatu bilangan menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 3 angka, dimulai dari kanan disebut kelas: tiga angka pertama merupakan golongan satuan, tiga angka berikutnya merupakan golongan ribuan, kemudian jutaan, dan seterusnya.
Berdasarkan segmen disebut garis yang ditarik dari titik A ke titik B. Disebut AB atau BA A B Panjang ruas AB disebut jarak antara titik A dan B.
Satuan panjang:
1) 10 cm = 1 dm
2) 100 cm = 1 m
3) 1cm = 10mm
4) 1 km = 1000 m
Pesawat adalah permukaan yang tidak memiliki tepi, memanjang tanpa batas ke segala arah. Lurus tidak memiliki awal atau akhir. Dua garis lurus yang mempunyai satu titik persekutuan - memotong. sinar– ini adalah bagian dari garis yang memiliki awal dan akhir (OA dan OB). Sinar yang menjadi titik yang membagi garis lurus disebut tambahan satu sama lain.
Sinar koordinat:
0 1 2 3 4 5 6 O E A B X O(0), E(1), A(2), B(3) – koordinat titik. Dari dua bilangan asli, yang lebih kecil adalah bilangan yang dipanggil lebih awal pada saat menghitung, dan yang lebih besar adalah bilangan yang dipanggil kemudian pada saat menghitung. Satu adalah bilangan asli terkecil. Hasil perbandingan dua bilangan dituliskan sebagai pertidaksamaan: 5< 8, 5670 >368. Bilangan 8 yang kurang dari 28 dan lebih besar dari 5, dapat dituliskan pertidaksamaan ganda: 5< 8 < 28
Penjumlahan dan pengurangan bilangan asli
Tambahan
Bilangan yang dijumlahkan disebut penjumlahan. Hasil penjumlahan disebut penjumlahan.
Properti tambahan:
1. Sifat komutatif: Jumlah bilangan tidak berubah jika suku-sukunya disusun ulang: a + b = b + a(a dan b adalah sembarang bilangan asli dan 0) 2. Properti kombinasi: Untuk menjumlahkan jumlah dua bilangan pada suatu bilangan, Anda dapat menjumlahkan suku pertama terlebih dahulu, lalu menambahkan suku kedua ke hasil penjumlahan: a + (b + c) = (a + b) +c = a + b + c(a, b dan c adalah sembarang bilangan asli dan 0).
3. Penjumlahan dengan nol: Menambahkan nol tidak mengubah angka:
a + 0 = 0 + a = a(a adalah bilangan asli apa pun).
Jumlah panjang sisi-sisi suatu poligon disebut keliling poligon ini.
Pengurangan
Suatu tindakan yang menggunakan jumlah dan salah satu suku untuk mencari suku lain disebut dengan pengurangan.
Bilangan yang dikurangi disebut dapat direduksi, bilangan yang dikurangkan disebut dapat dikurangkan, hasil pengurangannya disebut perbedaan. Selisih dua angka menunjukkan seberapa besarnya Pertama nomor lagi detik atau berapa banyak Kedua nomor lebih sedikit Pertama.
Properti pengurangan:
1. Sifat mengurangkan suatu jumlah dari suatu bilangan: Untuk mengurangkan suatu jumlah dari suatu bilangan, pertama-tama Anda dapat mengurangkan suku pertama dari bilangan tersebut, lalu mengurangkan suku kedua dari selisih yang dihasilkan:
a – (b + c) = (a - b) –Dengan= a – b –Dengan(b + c > a atau b + c = a).
2. Sifat mengurangkan suatu bilangan dari suatu penjumlahan: Untuk mengurangkan suatu bilangan dari suatu penjumlahan, Anda dapat mengurangkannya dari satu suku dan menambahkan suku lain ke selisih yang dihasilkan
(a + b) – c = a + (b - c), jika dengan< b или с = b
(a + b) – c = (a - c) + b, jika dengan< a или с = a.
3. Properti pengurangan nol: Jika Anda mengurangkan angka nol, angkanya tidak akan berubah:
sebuah – 0 = sebuah(a – bilangan asli apa pun)
4. Sifat mengurangkan bilangan yang sama dari suatu bilangan: Jika Anda mengurangkan angka ini dari suatu angka, Anda mendapatkan nol:
sebuah – sebuah = 0(a adalah bilangan asli apa pun).
Ekspresi numerik dan alfabet
Catatan tindakan disebut ekspresi numerik. Angka yang diperoleh sebagai hasil dari melakukan semua tindakan ini disebut nilai ekspresi.
Perkalian dan pembagian bilangan asli
Perkalian bilangan asli dan sifat-sifatnya
Mengalikan bilangan m dengan bilangan asli n berarti mencari jumlah n suku yang masing-masing sama dengan m.
Ekspresi m · n dan nilai ekspresi ini disebut hasil kali bilangan m dan n. Bilangan m dan n disebut faktor.
Sifat Perkalian:
1. Sifat komutatif perkalian: Hasil kali dua bilangan tidak berubah jika faktor-faktornya disusun ulang:
ab = ba
2. Sifat gabungan perkalian: Untuk mengalikan suatu bilangan dengan hasil kali dua bilangan, pertama-tama Anda dapat mengalikannya dengan faktor pertama, lalu mengalikan hasil perkaliannya dengan faktor kedua:
a · (b · c) = (a · b) · c.
3. Sifat perkalian satu: Jumlah n suku yang masing-masing sama dengan 1 sama dengan n:
1 n = n
4. Sifat perkalian dengan nol: Jumlah n suku yang masing-masing sama dengan nol, sama dengan nol:
0 n = 0
Tanda perkalian dapat dihilangkan: 8 x = 8x,
atau a b = ab,
atau a · (b + c) = a(b + c)
Divisi
Tindakan yang menggunakan hasil kali dan salah satu faktor untuk mencari faktor lain disebut pembagian.
Bilangan yang dibagi disebut terbagi; bilangan yang dibagi disebut pembagi, hasil pembagian disebut pribadi.
Hasil bagi menunjukkan berapa kali dividen lebih besar dari pembaginya.
Anda tidak dapat membaginya dengan nol!
Properti divisi:
1. Bila suatu bilangan dibagi dengan 1, diperoleh bilangan yang sama:
sebuah: 1 = sebuah.
2. Bila suatu bilangan dibagi dengan bilangan yang sama, hasilnya adalah satu:
sebuah: sebuah = 1.
3. Jika angka nol dibagi suatu angka maka hasilnya adalah nol:
0: a = 0.
Untuk mencari faktor yang tidak diketahui, Anda perlu membagi hasil kali dengan faktor lain. 5x = 45x = 45: 5x = 9
Untuk mencari pembagian yang belum diketahui, Anda perlu mengalikan hasil bagi dengan pembaginya. x: 15 = 3 x = 3 15 x = 45
Untuk mencari pembagi yang tidak diketahui, Anda perlu membagi dividen dengan hasil bagi. 48: x = 4 x = 48: 4 x = 12
Pembagian dengan sisa
Sisanya selalu lebih kecil dari pembaginya.
Jika sisanya nol, maka dividen tersebut dikatakan habis dibagi oleh pembaginya tanpa sisa, atau dengan kata lain bilangan bulat. Untuk mencari pembagian a saat membagi dengan sisa, Anda perlu mengalikan hasil bagi parsial c dengan pembagi b dan menambahkan sisa d ke hasil perkaliannya.
a = c b + d
Menyederhanakan Ekspresi
Sifat-sifat perkalian:
1. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan: Untuk mengalikan suatu jumlah dengan suatu bilangan, Anda dapat mengalikan setiap penjumlahan dengan bilangan ini dan menjumlahkan hasil perkaliannya:
(a + b)c = ac + bc.
2. Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan: Untuk mengalikan selisih dengan suatu bilangan, Anda dapat mengalikan minuend dan pengurangan dengan bilangan ini dan mengurangkan hasil kali pertama dengan bilangan kedua:
(a - b)c = ac - bc.
3a + 7a = (3 + 7)a = 10a
Prosedur
Penjumlahan dan pengurangan bilangan disebut operasi tahap pertama, dan perkalian serta pembagian bilangan disebut operasi tahap kedua.
Aturan untuk urutan tindakan:
1. Jika ekspresi tidak memiliki tanda kurung dan berisi tindakan hanya satu tahap, maka tindakan tersebut dilakukan secara berurutan dari kiri ke kanan.
2. Jika ekspresi berisi tindakan tahap pertama dan kedua dan tidak ada tanda kurung di dalamnya, maka tindakan tahap kedua dilakukan terlebih dahulu, kemudian tindakan tahap pertama.
3. Jika ada tanda kurung pada ekspresi, maka lakukan tindakan di dalam tanda kurung terlebih dahulu (dengan memperhatikan aturan 1 dan 2)
Setiap ekspresi menentukan program untuk perhitungannya. Ini terdiri dari tim.
Derajat. Bilangan persegi dan kubus
Hasil kali yang semua faktornya sama ditulis lebih pendek: a · a · a · a · a · a = a6 Dibaca: a pangkat enam. Angka a disebut basis pangkat, angka 6 adalah eksponen, dan ekspresi a6 disebut pangkat.
Hasil kali n dan n disebut kuadrat dari n dan dilambangkan dengan n2 (en kuadrat):
n2 = n n
Hasil kali n · n · n disebut pangkat tiga dari bilangan n dan dilambangkan dengan n3 (n pangkat tiga): n3 = n n n
Pangkat pertama suatu bilangan sama dengan bilangan itu sendiri. Jika ekspresi numerik menyertakan pangkat angka, maka nilainya dihitung sebelum melakukan tindakan lain.
Area dan volume
Penulisan suatu kaidah dengan menggunakan huruf disebut rumus. Rumus jalur:
s = vt, dimana s adalah lintasan, v adalah kecepatan, t adalah waktu.
v=s:t
t = s:v
Persegi. Rumus luas persegi panjang.
Untuk mencari luas persegi panjang, Anda perlu mengalikan panjangnya dengan lebarnya. S = ab, dimana S adalah luas, a adalah panjang, b adalah lebar
Dua angka disebut sama jika salah satunya dapat ditumpangkan pada angka kedua sehingga angka-angka tersebut berhimpitan. Luas bangun datar yang sama adalah sama. Keliling bangun datar adalah sama.
Luas seluruh bangun sama dengan jumlah luas bagian-bagiannya. Luas setiap segitiga sama dengan setengah luas seluruh persegi panjang
Persegi adalah persegi panjang yang sisi-sisinya sama panjang.
Luas persegi sama dengan kuadrat sisinya:
Satuan luas
Milimeter persegi – mm2
Sentimeter persegi - cm2
Desimeter persegi – dm2
Meter persegi – m2
Kilometer persegi – km2
Luas lahan diukur dalam hektar (ha). Satu hektar adalah luas persegi yang panjang sisinya 100 m.
Luas sebidang tanah kecil diukur dalam luas (a).
Ar (seratus meter persegi) adalah luas persegi yang panjang sisinya 10 m.
1 ha = 10.000 m2
1 dm2 = 100 cm2
1 m2 = 100 dm2 = 10.000 cm2
Jika panjang dan lebar suatu persegi panjang diukur dalam satuan yang berbeda, maka keduanya harus dinyatakan dalam satuan yang sama untuk menghitung luasnya.
Paralelepiped persegi panjang
Permukaan suatu persegi panjang sejajar terdiri dari 6 persegi panjang yang masing-masing disebut muka.
Sisi-sisi yang berhadapan pada suatu persegi panjang sejajar adalah sama besar.
Sisi mukanya disebut tepi paralelepiped, dan simpul dari permukaannya adalah simpul dari parallelepiped.
Paralelepiped persegi panjang memiliki 12 sisi dan 8 titik sudut.
Paralelepiped persegi panjang memiliki tiga dimensi: panjang, lebar dan tinggi
kubus- Ini berbentuk kubus, yang semua dimensinya sama. Permukaan kubus terdiri dari 6 persegi sama besar.
Volume parallelepiped persegi panjang: Untuk mencari volume parallelepiped persegi panjang, Anda perlu mengalikan panjangnya dengan lebar dan tingginya.
V=abc, V – volume, a panjang, b – lebar, c – tinggi
Volume kubus:
Satuan volume:
Milimeter kubik – mm3
Sentimeter kubik - cm3
Desimeter kubik – dm3
Meter kubik – mm3
Kilometer kubik – km3
1 m3 = 1000 dm3 = 1000 liter
1 aku = 1 dm3 = 1000 cm3
1 cm3 = 1000 mm3 1 km3 = 1.000.000.000 m3
Lingkaran dan lingkaran
Garis tertutup yang terletak pada jarak yang sama dari suatu titik tertentu disebut lingkaran.
Bagian bidang yang terletak di dalam lingkaran disebut lingkaran.
Titik ini disebut pusat lingkaran dan lingkaran.
Ruas garis yang menghubungkan pusat lingkaran dengan sembarang titik yang terletak pada lingkaran disebut jari-jari lingkaran.
Segmen yang menghubungkan dua titik pada lingkaran dan melalui pusatnya disebut diameter lingkaran.
Diameternya sama dengan dua jari-jari.
Sejumlah hasil yang melekat dalam tindakan ini dapat dicatat. Hasil ini disebut sifat-sifat penjumlahan bilangan asli. Pada artikel ini kita akan menganalisis secara rinci sifat-sifat penjumlahan bilangan asli, menuliskannya menggunakan huruf dan memberikan contoh penjelasan.
Navigasi halaman.
Sifat gabungan penjumlahan bilangan asli.
Sekarang mari kita berikan contoh yang mengilustrasikan sifat asosiatif penjumlahan bilangan asli.
Bayangkan sebuah situasi: 1 apel jatuh dari pohon apel pertama, dan 2 apel serta 4 apel lagi jatuh dari pohon apel kedua. Sekarang perhatikan situasi ini: 1 apel dan 2 apel lagi jatuh dari pohon apel pertama, dan 4 apel jatuh dari pohon apel kedua. Jelas bahwa akan ada jumlah apel yang sama di tanah pada kasus pertama dan kedua (yang dapat diverifikasi dengan perhitungan ulang). Artinya, hasil penjumlahan angka 1 dengan jumlah angka 2 dan 4 sama dengan hasil penjumlahan angka 1 dan 2 dengan angka 4.
Contoh yang dipertimbangkan memungkinkan kita untuk merumuskan sifat kombinasi penjumlahan bilangan asli: untuk menjumlahkan jumlah tertentu dari dua bilangan ke bilangan tertentu, kita dapat menambahkan suku pertama dari jumlah tersebut ke bilangan ini dan menambahkan suku kedua dari bilangan tersebut. diberikan jumlah untuk hasil yang dihasilkan. Properti ini dapat ditulis dengan menggunakan huruf seperti ini: a+(b+c)=(a+b)+c, di mana a, b dan c adalah bilangan asli sembarang.
Perlu diperhatikan bahwa persamaan a+(b+c)=(a+b)+c mengandung tanda kurung “(” dan “)”. Tanda kurung digunakan dalam ekspresi untuk menunjukkan urutan tindakan yang dilakukan - tindakan dalam tanda kurung dilakukan terlebih dahulu (lebih lanjut tentang ini ditulis di bagian). Dengan kata lain, ekspresi yang nilainya dievaluasi terlebih dahulu ditempatkan dalam tanda kurung.
Sebagai penutup paragraf ini, kita perhatikan bahwa sifat kombinatif penjumlahan memungkinkan kita menentukan secara unik penjumlahan tiga, empat atau lebih bilangan asli.
Sifat penjumlahan nol dan bilangan asli, sifat penjumlahan nol dan nol.
Kita tahu bahwa nol BUKAN bilangan asli. Jadi mengapa kami memutuskan untuk melihat sifat penjumlahan nol dan bilangan asli di artikel ini? Ada tiga alasan untuk ini. Pertama: properti ini digunakan saat menjumlahkan bilangan asli dalam kolom. Kedua: properti ini digunakan saat mengurangkan bilangan asli. Ketiga: jika kita berasumsi bahwa nol berarti tidak adanya sesuatu, maka arti penjumlahan nol dan bilangan asli sama dengan arti penjumlahan dua bilangan asli.
Mari kita lakukan beberapa alasan yang akan membantu kita merumuskan sifat penjumlahan nol dan bilangan asli. Bayangkan tidak ada benda di dalam kotak (dengan kata lain, ada 0 benda di dalam kotak), dan ada benda yang ditempatkan di dalamnya, dengan a adalah bilangan asli apa pun. Artinya, kami menambahkan 0 dan objek. Jelas bahwa setelah tindakan ini ada benda di dalam kotak. Oleh karena itu, persamaan 0+a=a benar.
Demikian pula, jika sebuah kotak berisi item dan 0 item ditambahkan ke dalamnya (yaitu, tidak ada item yang ditambahkan), maka setelah tindakan ini akan ada item di dalam kotak. Jadi a+0=a .
Sekarang kita dapat memberikan rumusan sifat penjumlahan nol dan bilangan asli: jumlah dua bilangan yang salah satunya nol sama dengan bilangan kedua. Secara matematis, sifat ini dapat dituliskan sebagai persamaan berikut: 0+sebuah=sebuah atau sebuah+0=sebuah, di mana a adalah bilangan asli sembarang.
Secara terpisah, mari kita perhatikan fakta bahwa ketika menjumlahkan bilangan asli dan nol, sifat komutatif penjumlahan tetap benar, yaitu a+0=0+a.
Terakhir, mari kita rumuskan sifat penjumlahan nol ke nol (cukup jelas dan tidak memerlukan komentar tambahan): jumlah dua bilangan yang masing-masing sama dengan nol, sama dengan nol. Itu adalah, 0+0=0 .
Sekarang saatnya mencari cara untuk menjumlahkan bilangan asli.
Bibliografi.
- Matematika. Buku pelajaran apa saja untuk kelas 1, 2, 3, 4 lembaga pendidikan umum.
- Matematika. Buku pelajaran apa saja untuk kelas 5 lembaga pendidikan umum.