Sebuah pelajaran dalam penerapan pengetahuan yang terintegrasi.
Tujuan pelajaran.
- Mempertimbangkan berbagai metode menyelesaikan persamaan trigonometri.
- Perkembangan kreativitas siswa dengan menyelesaikan persamaan.
- Mendorong siswa untuk mengendalikan diri, saling mengontrol, dan menganalisis diri terhadap kegiatan pendidikannya.
Perlengkapan: layar, proyektor, bahan referensi.
Selama kelas
Percakapan perkenalan.
Metode utama untuk menyelesaikan persamaan trigonometri adalah dengan mereduksinya ke bentuk yang paling sederhana. Dalam hal ini, mereka berlaku cara biasa, seperti pemfaktoran, serta teknik yang hanya digunakan untuk menyelesaikan persamaan trigonometri. Teknik-teknik tersebut cukup banyak, misalnya berbagai substitusi trigonometri, transformasi sudut, transformasi fungsi trigonometri. Penerapan transformasi trigonometri yang sembarangan biasanya tidak menyederhanakan persamaan, tetapi malah memperumitnya. Untuk berolahraga garis besar umum merencanakan penyelesaian persamaan, menguraikan cara untuk mereduksi persamaan menjadi yang paling sederhana, Anda harus menganalisis terlebih dahulu sudut – argumen fungsi trigonometri yang termasuk dalam persamaan.
Hari ini kita akan berbicara tentang metode penyelesaian persamaan trigonometri. Metode yang dipilih dengan benar seringkali dapat menyederhanakan penyelesaian secara signifikan, sehingga semua metode yang telah kita pelajari harus selalu diingat untuk menyelesaikan persamaan trigonometri menggunakan metode yang paling tepat.
II. (Dengan menggunakan proyektor, kami mengulangi metode penyelesaian persamaan.)
1. Metode mereduksi persamaan trigonometri menjadi persamaan aljabar.
Semua fungsi trigonometri perlu dinyatakan dalam satu, dengan argumen yang sama. Hal ini dapat dilakukan dengan menggunakan identitas trigonometri dasar dan konsekuensinya. Kami memperoleh persamaan dengan satu fungsi trigonometri. Menganggapnya sebagai hal yang tidak diketahui baru, kita memperoleh persamaan aljabar. Kami menemukan akarnya dan kembali ke hal lama yang tidak diketahui, memecahkan persamaan trigonometri paling sederhana.
2. Metode faktorisasi.
Untuk mengubah sudut, rumus pengurangan, jumlah dan selisih argumen sering kali berguna, serta rumus untuk mengubah jumlah (selisih) fungsi trigonometri menjadi hasil kali dan sebaliknya.
sin x + sin 3x = sin 2x + sin4x
3. Metode memasukkan sudut tambahan.
4. Metode penggunaan substitusi universal.
Persamaan bentuk F(sinx, cosx, tanx) = 0 direduksi menjadi aljabar menggunakan substitusi trigonometri universal
Menyatakan sinus, cosinus dan tangen dalam bentuk garis singgung setengah sudut. Teknik ini dapat menghasilkan persamaan orde yang lebih tinggi. Solusi yang sulit.
Persamaan trigonometri paling sederhana biasanya diselesaikan dengan menggunakan rumus. Izinkan saya mengingatkan Anda bahwa persamaan trigonometri paling sederhana adalah:
sinx = a
karenax = a
tgx = a
ctgx = a
x adalah sudut yang dicari,
a adalah bilangan apa pun.
Dan berikut adalah rumus yang dapat Anda gunakan untuk segera menuliskan solusi persamaan paling sederhana tersebut.
Untuk sinus:
Untuk kosinus:
x = ± arccos a + 2π n, n ∈ Z
Untuk garis singgung:
x = arctan a + π n, n ∈ Z
Untuk kotangen:
x = arcctg a + π n, n ∈ Z
Sebenarnya, ini adalah bagian teoretis dalam menyelesaikan persamaan trigonometri paling sederhana. Apalagi semuanya!) Tidak ada sama sekali. Namun, jumlah kesalahan pada topik ini sungguh di luar batas. Apalagi jika contohnya sedikit melenceng dari template. Mengapa?
Ya, karena banyak orang yang menulis surat-surat ini, tanpa memahami maknanya sama sekali! Dia menulis dengan hati-hati, jangan sampai terjadi sesuatu...) Ini perlu diselesaikan. Trigonometri untuk manusia, atau manusia untuk trigonometri!?)
Mari kita cari tahu?
Satu sudut akan sama dengan arccos a, Kedua: -arcos a.
Dan itu akan selalu berhasil seperti ini. Untuk apa pun A.
Jika Anda tidak percaya, arahkan mouse Anda ke atas gambar, atau sentuh gambar di tablet Anda.) Saya mengganti nomornya A terhadap sesuatu yang negatif. Bagaimanapun, kami mendapat satu sudut arccos a, Kedua: -arcos a.
Oleh karena itu, jawabannya selalu dapat ditulis sebagai dua rangkaian akar:
x 1 = arccos a + 2π n, n ∈ Z
x 2 = - arccos a + 2π n, n ∈ Z
Mari kita gabungkan kedua seri ini menjadi satu:
x= ± arccos a + 2π n, n ∈ Z
Dan itu saja. Kami telah memperoleh rumus umum untuk menyelesaikan persamaan trigonometri paling sederhana dengan kosinus.
Jika Anda memahami bahwa ini bukanlah semacam kebijaksanaan superilmiah, tapi hanya versi singkat dari dua rangkaian jawaban, Anda juga akan dapat menangani tugas “C”. Dengan pertidaksamaan, dengan memilih akar-akar dari interval tertentu... Di sana jawaban dengan plus/minus tidak berfungsi. Namun jika Anda memperlakukan jawabannya secara bisnis dan memecahnya menjadi dua jawaban terpisah, semuanya akan terselesaikan.) Sebenarnya, itulah alasan kami menyelidikinya. Apa, bagaimana dan dimana.
Dalam persamaan trigonometri paling sederhana
sinx = a
kami juga mendapatkan dua rangkaian akar. Selalu. Dan kedua seri ini juga bisa direkam dalam satu baris. Hanya baris ini yang lebih rumit:
x = (-1) n busursin a + π n, n ∈ Z
Namun esensinya tetap sama. Matematikawan hanya merancang rumus untuk membuat satu, bukan dua entri, untuk rangkaian akar. Itu saja!
Mari kita periksa ahli matematika? Dan Anda tidak pernah tahu...)
Pada pelajaran sebelumnya, penyelesaian (tanpa rumus apa pun) persamaan trigonometri dengan sinus telah dibahas secara detail:
Jawabannya menghasilkan dua rangkaian akar:
x 1 = π /6 + 2π n, n ∈ Z
x 2 = 5π /6 + 2π n, n ∈ Z
Jika kita menyelesaikan persamaan yang sama menggunakan rumus, kita mendapatkan jawabannya:
x = (-1) n busursin 0,5 + π n, n ∈ Z
Sebenarnya ini adalah jawaban yang belum selesai.) Siswa harus mengetahui hal itu busursin 0,5 = π /6. Jawaban lengkapnya adalah:
x = (-1) n /6+ π n, n ∈ Z
Di sinilah hal itu muncul minat Tanya. Balas melalui x 1; x 2 (ini adalah jawaban yang benar!) dan melalui kesepian X (dan ini jawaban yang benar!) - apakah sama atau tidak? Kita akan mencari tahu sekarang.)
Kami mengganti jawabannya dengan x 1 nilai-nilai N =0; 1; 2; dll., kita hitung, kita mendapatkan rangkaian akar:
x 1 = π/6; 13π/6; 25π/6 dan seterusnya.
Dengan substitusi yang sama sebagai tanggapan dengan x 2 , kita mendapatkan:
x 2 = 5π/6; 17π/6; 29π/6 dan seterusnya.
Sekarang mari kita substitusikan nilainya N (0; 1; 2; 3; 4...) ke dalam rumus umum tunggal X . Artinya, kita menaikkan minus satu ke pangkat nol, lalu ke pangkat pertama, kedua, dan seterusnya. Tentu saja, kita substitusikan 0 ke suku kedua; 1; 2 3; 4, dll. Dan kami menghitung. Kami mendapatkan seri:
x = π/6; 5π/6; 13π/6; 17π/6; 25π/6 dan seterusnya.
Hanya itu yang bisa Anda lihat.) Rumus umum yang diberikan kepada kita hasil yang persis sama begitu pula dua jawaban secara terpisah. Semuanya sekaligus, secara berurutan. Para ahli matematika tidak tertipu.)
Rumus penyelesaian persamaan trigonometri dengan tangen dan kotangen juga dapat diperiksa. Tapi kami tidak akan melakukannya.) Itu sudah sederhana.
Saya menulis semua substitusi dan pemeriksaan ini secara spesifik. Penting untuk memahami satu hal di sini hal yang sederhana: ada rumus untuk menyelesaikan persamaan trigonometri dasar, hanya, catatan pendek jawaban. Agar singkatnya, kita harus memasukkan plus/minus ke dalam solusi cosinus dan (-1) n ke dalam solusi sinus.
Sisipan ini sama sekali tidak mengganggu tugas di mana Anda hanya perlu menuliskan jawaban persamaan dasar. Tetapi jika Anda perlu menyelesaikan pertidaksamaan, atau kemudian Anda perlu melakukan sesuatu dengan jawabannya: memilih akar pada suatu interval, memeriksa ODZ, dll., penyisipan ini dapat dengan mudah meresahkan seseorang.
Jadi apa yang harus aku lakukan? Ya, tulis jawabannya dalam dua deret, atau selesaikan persamaan/pertidaksamaan menggunakan lingkaran trigonometri. Kemudian sisipan ini hilang dan hidup menjadi lebih mudah.)
Kita dapat meringkasnya.
Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri paling sederhana, ada rumus jawaban yang sudah jadi. Empat potong. Mereka bagus untuk langsung menuliskan solusi suatu persamaan. Misalnya, Anda perlu menyelesaikan persamaan:
dosax = 0,3
Dengan mudah: x = (-1) n busursin 0,3 + π n, n ∈ Z
karenax = 0,2
Tidak masalah: x = ± arccos 0,2 + 2π n, n ∈ Z
tgx = 1,2
Dengan mudah: x = arctan 1,2 + π n, n ∈ Z
ctgx = 3.7
Sisa satu: x= arcctg3,7 + π n, n ∈ Z
karena x = 1,8
Jika Anda bersinar dengan ilmu, langsung tulis jawabannya:
x= ± arccos 1,8 + 2π n, n ∈ Z
maka kamu sudah bersinar, ini... itu... dari genangan air.) Jawaban yang benar: tidak ada solusi. Tidak mengerti kenapa? Baca apa itu arc cosinus. Selain itu, jika pada ruas kanan persamaan awal terdapat nilai tabel sinus, cosinus, tangen, kotangen, - 1; 0; √3; 1/2; √3/2 dan seterusnya. - jawaban melalui lengkungan tidak akan selesai. Lengkungan harus dikonversi ke radian.
Dan jika Anda menemukan ketidaksetaraan, misalnya
maka jawabannya adalah:
x πn, n ∈ Z
jarang ada omong kosong ya...) Di sini Anda perlu menyelesaikannya menggunakan lingkaran trigonometri. Apa yang akan kita lakukan pada topik terkait.
Bagi mereka yang dengan heroik membaca baris-baris ini. Saya sangat menghargai upaya besar Anda. Bonusnya untukmu.)
Bonusnya:
Saat menuliskan rumus dalam situasi pertarungan yang mengkhawatirkan, bahkan para kutu buku berpengalaman pun sering bingung di mana πn, Dan dimana 2π n. Inilah trik sederhana untuk Anda. Di dalam setiap orang formula bernilai πn. Kecuali satu-satunya rumus dengan arc cosinus. Itu berdiri di sana 2πn. Dua peen. Kata kunci - dua. Dalam rumus yang sama ada dua tandatangani di awal. Plus dan minus. Di sana-sini - dua.
Jadi jika Anda menulis dua tanda sebelum arc cosinus, lebih mudah untuk mengingat apa yang akan terjadi pada akhirnya dua peen. Dan hal itu juga terjadi sebaliknya. Orang tersebut akan melewatkan tandanya ± , sampai ke akhir, menulis dengan benar dua Pien, dan dia akan sadar. Ada sesuatu di depan dua tanda! Orang tersebut akan kembali ke awal dan memperbaiki kesalahannya! Seperti ini.)
Jika Anda menyukai situs ini...
Omong-omong, saya punya beberapa situs menarik lainnya untuk Anda.)
Anda dapat berlatih memecahkan contoh dan mengetahui level Anda. Pengujian dengan verifikasi instan. Mari belajar - dengan penuh minat!)
Anda bisa mengenal fungsi dan turunannya.
Kursus video “Dapatkan nilai A” mencakup semua topik yang diperlukan untuk sukses lulus Ujian Negara Bersatu dalam matematika untuk 60-65 poin. Selesaikan semua tugas 1-13 Profil Ujian Negara Bersatu dalam matematika. Juga cocok untuk lulus Ujian Negara Terpadu Dasar dalam matematika. Jika Anda ingin lulus Ujian Negara Bersatu dengan poin 90-100, Anda harus menyelesaikan bagian 1 dalam 30 menit dan tanpa kesalahan!
Kursus persiapan Ujian Negara Terpadu untuk kelas 10-11, serta untuk guru. Semua yang Anda butuhkan untuk menyelesaikan Bagian 1 Ujian Negara Bersatu dalam matematika (12 soal pertama) dan Soal 13 (trigonometri). Dan ini lebih dari 70 poin pada Ujian Negara Bersatu, dan baik siswa dengan nilai 100 poin maupun siswa humaniora tidak dapat melakukannya tanpa poin tersebut.
Semua teori yang diperlukan. Cara cepat solusi, jebakan dan rahasia Ujian Negara Bersatu. Seluruh tugas saat ini bagian 1 dari Bank Tugas FIPI telah dianalisis. Kursus ini sepenuhnya memenuhi persyaratan Ujian Negara Bersatu 2018.
Kursus ini berisi 5 topik besar, masing-masing 2,5 jam. Setiap topik diberikan dari awal, sederhana dan jelas.
Ratusan tugas Ujian Negara Bersatu. Masalah kata dan teori probabilitas. Algoritma yang sederhana dan mudah diingat untuk memecahkan masalah. Geometri. Teori, bahan referensi, analisis semua jenis tugas Unified State Examination. Stereometri. Trik Rumit solusi, lembar contekan yang berguna, pengembangan imajinasi spasial. Trigonometri dari awal ke soal 13. Pemahaman bukannya menjejalkan. Penjelasan yang jelas tentang konsep yang kompleks. Aljabar. Akar, pangkat dan logaritma, fungsi dan turunannya. Dasar penyelesaian tugas yang kompleks 2 bagian dari Ujian Negara Bersatu.
Saat menyelesaikan banyak hal masalah matematika, terutama yang terjadi sebelum kelas 10, urutan tindakan yang dilakukan yang akan mengarah pada tujuan telah ditentukan dengan jelas. Masalah-masalah tersebut mencakup, misalnya, linier dan persamaan kuadrat, pertidaksamaan linier dan kuadrat, persamaan pecahan dan persamaan yang direduksi menjadi persamaan kuadrat. Prinsip keberhasilan penyelesaian setiap masalah yang disebutkan adalah sebagai berikut: Anda perlu menentukan jenis masalah apa yang sedang Anda pecahkan, mengingat urutan tindakan yang diperlukan yang akan mengarah pada hasil yang diinginkan, yaitu. jawab dan ikuti langkah berikut.
Jelaslah bahwa keberhasilan atau kegagalan dalam menyelesaikan suatu masalah tertentu terutama bergantung pada seberapa benar jenis persamaan yang diselesaikan ditentukan, seberapa benar urutan semua tahapan penyelesaiannya direproduksi. Tentunya dalam hal ini diperlukan keterampilan untuk melakukan transformasi dan perhitungan yang identik.
Situasinya berbeda dengan persamaan trigonometri. Sama sekali tidak sulit untuk menetapkan fakta bahwa persamaan tersebut bersifat trigonometri. Kesulitan muncul ketika menentukan urutan tindakan yang akan menghasilkan jawaban yang benar.
Oleh penampilan persamaan, terkadang sulit untuk menentukan jenisnya. Dan tanpa mengetahui jenis persamaannya, hampir tidak mungkin memilih persamaan yang tepat dari beberapa lusin rumus trigonometri.
Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri, Anda perlu mencoba:
1. membawa semua fungsi yang termasuk dalam persamaan ke “sudut yang sama”;
2. membawa persamaan ke “fungsi identik”;
3. faktorkan ruas kiri persamaan, dst.
Mari kita pertimbangkan metode dasar untuk menyelesaikan persamaan trigonometri.
I. Reduksi ke persamaan trigonometri paling sederhana
Diagram solusi
Langkah 1. Cepat fungsi trigonometri melalui komponen yang diketahui.
Langkah 2. Temukan argumen fungsi menggunakan rumus:
karena x = sebuah; x = ±arccos a + 2πn, n ЄZ.
dosa x = a; x = (-1) n busursin a + πn, n Z.
tan x = a; x = arctan a + πn, n Z.
ctg x = a; x = arcctg a + πn, n Z.
Langkah 3. Temukan variabel yang tidak diketahui.
Contoh.
2 cos(3x – π/4) = -√2.
Larutan.
1) cos(3x – π/4) = -√2/2.
2) 3x – π/4 = ±(π – π/4) + 2πn, n Є Z;
3x – π/4 = ±3π/4 + 2πn, n Є Z.
3) 3x = ±3π/4 + π/4 + 2πn, n Є Z;
x = ±3π/12 + π/12 + 2πn/3, n Є Z;
x = ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Z.
Jawaban: ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Є Z.
II. Penggantian variabel
Diagram solusi
Langkah 1. Ubah persamaan tersebut menjadi bentuk aljabar terhadap salah satu fungsi trigonometri.
Langkah 2. Nyatakan fungsi yang dihasilkan dengan variabel t (jika perlu, berikan batasan pada t).
Langkah 3. Tuliskan dan selesaikan persamaan aljabar yang dihasilkan.
Langkah 4. Lakukan penggantian terbalik.
Langkah 5. Selesaikan persamaan trigonometri paling sederhana.
Contoh.
2cos 2 (x/2) – 5sin (x/2) – 5 = 0.
Larutan.
1) 2(1 – sin 2 (x/2)) – 5sin (x/2) – 5 = 0;
2sin 2 (x/2) + 5sin (x/2) + 3 = 0.
2) Misalkan sin (x/2) = t, dimana |t| ≤ 1.
3) 2t 2 + 5t + 3 = 0;
t = 1 atau e = -3/2, tidak memenuhi syarat |t| ≤ 1.
4) dosa(x/2) = 1.
5) x/2 = π/2 + 2πn, n Z;
x = π + 4πn, n Z.
Jawaban: x = π + 4πn, n Z.
AKU AKU AKU. Metode pengurangan orde persamaan
Diagram solusi
Langkah 1. Gantikan persamaan ini dengan persamaan linier, menggunakan rumus pengurangan derajat:
dosa 2 x = 1/2 · (1 – cos 2x);
cos 2 x = 1/2 · (1 + cos 2x);
tg 2 x = (1 – cos 2x) / (1 + cos 2x).
Langkah 2. Selesaikan persamaan yang dihasilkan menggunakan metode I dan II.
Contoh.
cos 2x + cos 2 x = 5/4.
Larutan.
1) cos 2x + 1/2 · (1 + cos 2x) = 5/4.
2) cos 2x + 1/2 + 1/2 · cos 2x = 5/4;
3/2 cos 2x = 3/4;
2x = ±π/3 + 2πn, n Z;
x = ±π/6 + πn, n Z.
Jawaban: x = ±π/6 + πn, n Z.
IV. Persamaan homogen
Diagram solusi
Langkah 1. Kurangi persamaan ini ke bentuk
a) dosa x + b cos x = 0 ( persamaan homogen gelar pertama)
atau ke pemandangan
b) a sin 2 x + b sin x · cos x + c cos 2 x = 0 (persamaan homogen derajat kedua).
Langkah 2. Bagilah kedua ruas persamaan dengan
a) cos x ≠ 0;
b) cos 2 x ≠ 0;
dan dapatkan persamaan untuk tan x:
a) tan x + b = 0;
b) tan 2 x + b arctan x + c = 0.
Langkah 3. Selesaikan persamaan menggunakan metode yang diketahui.
Contoh.
5sin 2 x + 3sin x cos x – 4 = 0.
Larutan.
1) 5sin 2 x + 3sin x · cos x – 4(sin 2 x + cos 2 x) = 0;
5sin 2 x + 3sin x · cos x – 4sin² x – 4cos 2 x = 0;
sin 2 x + 3sin x · cos x – 4cos 2 x = 0/cos 2 x ≠ 0.
2) tg 2 x + 3tg x – 4 = 0.
3) Misalkan tg x = t
t 2 + 3t – 4 = 0;
t = 1 atau t = -4 yang artinya
tg x = 1 atau tg x = -4.
Dari persamaan pertama x = π/4 + πn, n Є Z; dari persamaan kedua x = -arctg 4 + πk, k Z.
Jawaban: x = π/4 + πn, n Z; x = -arctg 4 + πk, k Z.
V. Metode transformasi persamaan menggunakan rumus trigonometri
Diagram solusi
Langkah 1. Dengan menggunakan semua rumus trigonometri yang mungkin, kurangi persamaan ini menjadi persamaan yang diselesaikan dengan metode I, II, III, IV.
Langkah 2. Selesaikan persamaan yang dihasilkan menggunakan metode yang diketahui.
Contoh.
dosa x + dosa 2x + dosa 3x = 0.
Larutan.
1) (dosa x + dosa 3x) + dosa 2x = 0;
2sin 2x cos x + sin 2x = 0.
2) dosa 2x (2cos x + 1) = 0;
sin 2x = 0 atau 2cos x + 1 = 0;
Dari persamaan pertama 2x = π/2 + πn, n Є Z; dari persamaan kedua cos x = -1/2.
Kita mempunyai x = π/4 + πn/2, n Є Z; dari persamaan kedua x = ±(π – π/3) + 2πk, k Є Z.
Hasilnya, x = π/4 + πn/2, n Є Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Z.
Jawaban: x = π/4 + πn/2, n Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Z.
Kemampuan dan keterampilan menyelesaikan persamaan trigonometri sangat baik 
Yang terpenting, pengembangannya memerlukan usaha yang besar, baik dari pihak siswa maupun dari pihak guru.
Banyak masalah stereometri, fisika, dll yang terkait dengan penyelesaian persamaan trigonometri.Proses penyelesaian masalah tersebut mewujudkan banyak pengetahuan dan keterampilan yang diperoleh dengan mempelajari unsur-unsur trigonometri.
Persamaan trigonometri menempati tempat penting dalam proses pembelajaran matematika dan pengembangan pribadi secara umum.
Masih ada pertanyaan? Tidak tahu cara menyelesaikan persamaan trigonometri?
Untuk mendapatkan bantuan dari tutor -.
Pelajaran pertama gratis!
blog.site, apabila menyalin materi seluruhnya atau sebagian, diperlukan link ke sumber aslinya.
Bukan rahasia lagi bahwa keberhasilan atau kegagalan dalam proses penyelesaian hampir semua masalah terutama bergantung pada definisi jenis yang benar persamaan yang diberikan, serta dari reproduksi yang benar dari urutan semua tahap penyelesaiannya. Namun, dalam kasus persamaan trigonometri, menentukan fakta bahwa persamaan tersebut trigonometri sama sekali tidak sulit. Namun dalam proses menentukan urutan tindakan yang seharusnya mengarahkan kita pada jawaban yang benar, kita mungkin menghadapi kesulitan-kesulitan tertentu. Mari kita cari tahu cara menyelesaikan persamaan trigonometri dengan benar sejak awal.
Memecahkan persamaan trigonometri
Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri, Anda perlu mencoba poin-poin berikut:
- Kami mengurangi semua fungsi yang termasuk dalam persamaan kami menjadi “sudut identik”;
- Persamaan yang diberikan perlu dibawa ke “fungsi identik”;
- Kami menguraikan ruas kiri persamaan yang diberikan menjadi faktor-faktor atau komponen lain yang diperlukan.
Metode
Metode 1. Persamaan tersebut harus diselesaikan dalam dua tahap. Pertama, kita transformasikan persamaan tersebut untuk mendapatkan bentuknya yang paling sederhana (disederhanakan). Persamaan: Cosx = a, Sinx = a dan sejenisnya disebut persamaan trigonometri paling sederhana. Tahap kedua adalah menyelesaikan persamaan paling sederhana yang diperoleh. Perlu dicatat bahwa persamaan paling sederhana dapat diselesaikan dengan menggunakan metode aljabar, yang kita ketahui dari kursus aljabar sekolah. Ini juga disebut metode substitusi dan penggantian variabel. Dengan menggunakan rumus reduksi, pertama-tama Anda perlu melakukan transformasi, lalu melakukan substitusi, lalu mencari akar-akarnya.
Selanjutnya, kita perlu memfaktorkan persamaan kita ke dalam faktor-faktor yang mungkin; untuk melakukan ini, kita perlu memindahkan semua suku ke kiri dan kemudian kita dapat memfaktorkannya. Sekarang kita perlu membawa persamaan ini ke persamaan homogen, di mana semua suku sama derajatnya, dan cosinus serta sinusnya memiliki sudut yang sama.
Sebelum menyelesaikan persamaan trigonometri, Anda perlu memindahkan suku-sukunya ke ruas kiri, mengambilnya dari ruas kanan, lalu mengeluarkan semua penyebut yang sama dari tanda kurung. Kami menyamakan tanda kurung dan faktor kami dengan nol. Kurung persamaan kita mewakili persamaan homogen dengan derajat tereduksi, yang harus dibagi dengan sin (cos) sampai derajat tertinggi. Sekarang kita selesaikan persamaan aljabar yang diperoleh sehubungan dengan tan.
Metode 2. Metode lain yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan trigonometri adalah dengan menggunakan setengah sudut. Misalnya, kita menyelesaikan persamaan: 3sinx-5cosx=7.
Kita harus pergi ke setengah sudut, dalam kasus kita adalah: 6sin(x/2)*cos(x/2)- 5cos²(x/2)+5sin²(x/2) = 7sin²(x/2)+ 7cos²(x /2).Dan setelah itu, kita kurangi semua suku menjadi satu bagian (untuk memudahkan, lebih baik memilih yang benar) dan lanjutkan menyelesaikan persamaannya.
Jika perlu, Anda dapat memasukkan sudut bantu. Hal ini dilakukan jika Anda perlu mengganti nilai bilangan bulat sin (a) atau cos (a) dan tanda “a” hanya berfungsi sebagai sudut bantu.
Produk untuk dijumlahkan
Bagaimana cara menyelesaikan persamaan trigonometri menggunakan hasil kali penjumlahan? Sebuah metode yang dikenal sebagai konversi produk-ke-jumlah juga dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan tersebut. Dalam hal ini, perlu menggunakan rumus yang sesuai dengan persamaan tersebut.
Misalnya, kita mempunyai persamaan: 2sinx * sin3x= сos4x
Kita perlu menyelesaikan masalah ini dengan mengubah ruas kiri menjadi penjumlahan, yaitu:
cos 4x –cos8x=cos4x,
x = hal/16 + hal/8.
Jika metode di atas tidak cocok, dan Anda masih belum tahu cara menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana, Anda dapat menggunakan metode lain - substitusi universal. Ini dapat digunakan untuk mengubah ekspresi dan membuat substitusi. Contoh: Cos(x/2)=u. Sekarang Anda dapat menyelesaikan persamaan dengan parameter u yang ada. Dan setelah mendapatkan hasil yang diinginkan, jangan lupa untuk mengubah nilai ini menjadi kebalikannya.
Banyak siswa “berpengalaman” menyarankan untuk meminta orang menyelesaikan persamaan secara online. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan trigonometri online, Anda bertanya. Untuk solusi daring tugas, Anda dapat mengunjungi forum tentang topik yang relevan, di mana mereka dapat membantu Anda dengan saran atau pemecahan masalah. Namun yang terbaik adalah mencoba melakukannya sendiri.
Keterampilan dan kemampuan dalam menyelesaikan persamaan trigonometri sangat penting dan bermanfaat. Perkembangannya akan membutuhkan banyak usaha dari Anda. Banyak masalah dalam fisika, stereometri, dll. yang terkait dengan penyelesaian persamaan tersebut. Dan proses penyelesaian masalah tersebut sendiri mengandaikan adanya keterampilan dan pengetahuan yang dapat diperoleh selama mempelajari unsur-unsur trigonometri.
Mempelajari rumus trigonometri
Dalam proses menyelesaikan suatu persamaan, Anda mungkin menghadapi kebutuhan untuk menggunakan rumus apa pun dari trigonometri. Anda tentu saja dapat mulai mencarinya di buku teks dan lembar contekan Anda. Dan jika rumus-rumus ini disimpan di kepala Anda, Anda tidak hanya akan menyelamatkan saraf Anda, tetapi juga membuat tugas Anda lebih mudah, tanpa membuang waktu untuk mencari. informasi yang perlu. Dengan demikian, Anda akan memiliki kesempatan untuk memikirkan cara paling rasional untuk menyelesaikan masalah.