Membiarkan M 0 – himpunan solusi sistem homogen (4) persamaan linear.
Definisi 6.12. vektor Dengan 1 ,Dengan 2 , …, dengan hal, yang merupakan solusi dari sistem persamaan linear homogen disebut serangkaian solusi mendasar(disingkat FNR), jika
1) vektor Dengan 1 ,Dengan 2 , …, dengan hal independen linier (yaitu, tidak ada satupun yang dapat dinyatakan dalam bentuk yang lain);
2) solusi lain apa pun terhadap sistem persamaan linear homogen dapat dinyatakan dalam bentuk solusi Dengan 1 ,Dengan 2 , …, dengan hal.
Perhatikan bahwa jika Dengan 1 ,Dengan 2 , …, dengan hal– f.n.r. mana saja, lalu ekspresi k 1× Dengan 1 + k 2× Dengan 2 + … + k hal× dengan hal Anda dapat menggambarkan keseluruhan rangkaian M 0 solusi untuk sistem (4), demikian disebut pandangan umum dari solusi sistem (4).
Teorema 6.6. Setiap sistem persamaan linier homogen tak tentu mempunyai serangkaian solusi mendasar.
Cara mencari himpunan solusi mendasar adalah sebagai berikut:
Menemukan keputusan bersama sistem persamaan linear homogen;
Membangun ( N – R) solusi parsial dari sistem ini, sedangkan nilai-nilai yang tidak diketahui bebas harus terbentuk matriks identitas;
Menulis bentuk umum solusi yang termasuk dalam M 0 .
Contoh 6.5. Temukan serangkaian solusi mendasar untuk sistem berikut:
Larutan. Mari kita cari solusi umum untuk sistem ini.
~ 
~ 
~ ~ 
Þ 
Þ Þ 
Ada lima hal yang tidak diketahui dalam sistem ini ( N= 5), yang mana ada dua hal utama yang tidak diketahui ( R= 2), ada tiga hal yang tidak diketahui ( N – R), yaitu himpunan solusi fundamental berisi tiga vektor solusi. Mari kita membangunnya. Kita punya X 1 dan X 3 – hal utama yang tidak diketahui, X 2 , X 4 , X 5 – hal yang tidak diketahui secara gratis
Nilai-nilai yang tidak diketahui secara gratis X 2 , X 4 , X 5 membentuk matriks identitas E urutan ketiga. Dapatkan vektor itu Dengan 1 ,Dengan 2 , Dengan 3 formulir f.n.r. dari sistem ini. Maka himpunan solusi dari sistem homogen tersebut adalah M 0 = {k 1× Dengan 1 + k 2× Dengan 2 + k 3× Dengan 3 , k 1 , k 2 , k 3 tentang R).
Sekarang mari kita cari tahu syarat-syarat adanya solusi tak nol dari sistem persamaan linear homogen, dengan kata lain, syarat-syarat adanya himpunan solusi fundamental.
Sistem persamaan linier homogen mempunyai penyelesaian yang tidak nol, yaitu tidak pasti
1) pangkat matriks utama sistem lebih kecil dari jumlah yang tidak diketahui;
2) dalam sistem persamaan linier homogen, jumlah persamaan lebih sedikit daripada jumlah persamaan yang tidak diketahui;
3) jika dalam sistem persamaan linier homogen jumlah persamaan sama dengan jumlah persamaan yang tidak diketahui, dan determinan matriks utama sama dengan nol (yaitu | A| = 0).
Contoh 6.6. Pada nilai parameter berapa A sistem persamaan linear yang homogen 
mempunyai solusi bukan nol?
Larutan. Mari kita buat matriks utama sistem ini dan cari determinannya: = = 1×(–1) 1+1 × = – A– 4. Penentu matriks ini sama dengan nol di A = –4.
Menjawab: –4.
7. Aritmatika N ruang vektor -dimensi
Konsep dasar
Pada bagian sebelumnya kita telah menjumpai konsep himpunan bilangan real yang terletak di dalam urutan tertentu. Ini adalah matriks baris (atau matriks kolom) dan solusi sistem persamaan linier dengan N tidak dikenal. Informasi ini dapat diringkas.
Definisi 7.1. N-vektor aritmatika dimensi disebut himpunan terurut N bilangan real.
Cara A= (sebuah 1 , sebuah 2 , …, sebuah N), dimana Saya tentang R, Saya = 1, 2, …, N– pandangan umum vektor. Nomor N ditelepon dimensi vektor, dan bilangan a Saya disebut miliknya koordinat.
Misalnya: A= (1, –8, 7, 4, ) – vektor lima dimensi.
Siap N vektor -dimensi biasanya dilambangkan sebagai Rn.
Definisi 7.2. Dua vektor A= (sebuah 1 , sebuah 2 , …, sebuah N) Dan B= (b 1 , b 2 , …, b N) dengan dimensi yang sama setara jika dan hanya jika koordinat-koordinat yang bersesuaian sama, yaitu a 1 = b 1 , a 2 = b 2 , …, a N= b N.
Definisi 7.3.Jumlah dua N vektor -dimensi A= (sebuah 1 , sebuah 2 , …, sebuah N) Dan B= (b 1 , b 2 , …, b N) disebut vektor A + B= (a 1 + b 1, a 2 + b 2, …, a N+ b N).
Definisi 7.4. Pekerjaan bilangan real k ke vektor A= (sebuah 1 , sebuah 2 , …, sebuah N) disebut vektor k× A = (k×a 1, k×a 2 , …, k×a N)
Definisi 7.5. Vektor HAI= (0, 0, …, 0) dipanggil nol(atau vektor nol).
Sangat mudah untuk memverifikasi bahwa tindakan (operasi) penjumlahan vektor dan mengalikannya dengan bilangan real memiliki sifat-sifat berikut: " A, B, C Î Rn, " k, aku tentang R:
1) A + B = B + A;
2) A + (B+ C) = (A + B) + C;
3) A + HAI = A;
4) A+ (–A) = HAI;
5) 1× A = A, 1 tentang R;
6) k×( aku× A) = aku×( k× A) = (aku× k)× A;
7) (k + aku)× A = k× A + aku× A;
8) k×( A + B) = k× A + k× B.
Definisi 7.6. Sekelompok Rn operasi penjumlahan vektor dan mengalikannya dengan bilangan real yang diberikan padanya disebut ruang vektor berdimensi n aritmatika.
Diberikan matriks
Temukan: 1) aA - bB,
Larutan: 1) Kita mencarinya secara berurutan, menggunakan aturan mengalikan matriks dengan bilangan dan menjumlahkan matriks..
2. Carilah A*B jika
Larutan: Kami menggunakan aturan perkalian matriks
Menjawab: 
3. Untuk matriks tertentu, carilah minor M 31 dan hitung determinannya.
Larutan: Minor M 31 adalah determinan matriks yang diperoleh dari A
setelah mencoret baris 3 dan kolom 1. Kita temukan
1*10*3+4*4*4+1*1*2-2*4*10-1*1*4-1*4*3 = 0.
Mari kita transformasikan matriks A tanpa mengubah determinannya (kita buat nol pada baris 1)
| -3*, -, -4* | |||
| -10 | -15 | ||
| -20 | -25 | ||
| -4 | -5 |
Sekarang kita menghitung determinan matriks A dengan ekspansi sepanjang baris 1
Jawaban : M 31 = 0, detA = 0
Selesaikan dengan menggunakan metode Gauss dan metode Cramer.
2x 1 + x 2 + x 3 = 2
x 1 + x 2 + 3x 3 = 6
2x 1 + x 2 + 2x 3 = 5
Larutan: Mari kita periksa
Anda dapat menggunakan metode Cramer
Penyelesaian sistem: x 1 = D 1 / D = 2, x 2 = D 2 / D = -5, x 3 = D 3 / D = 3
Mari kita terapkan metode Gaussian.
Mari kita reduksi matriks yang diperluas dari sistem menjadi bentuk segitiga.
Untuk memudahkan penghitungan, mari kita tukar barisnya:
Kalikan baris ke-2 dengan (k = -1 / 2 = -1 / 2 ) dan tambahkan ke yang ke-3:
| 1 / 2 | 7 / 2 |
Kalikan baris pertama dengan (k = -2 / 2 = -1 ) dan tambahkan ke yang ke-2:
Sekarang sistem aslinya dapat ditulis sebagai:
x 1 = 1 - (1/2 x 2 + 1/2 x 3)
x 2 = 13 - (6x 3)
Dari baris ke-2 kami mengungkapkan
Dari baris pertama kami mengungkapkan
Solusinya sama.
Jawaban: (2; -5; 3)
Temukan solusi umum sistem dan FSR
13x 1 – 4x 2 – x 3 - 4x 4 - 6x 5 = 0
11x 1 – 2x 2 + x 3 - 2x 4 - 3x 5 = 0
5x 1 + 4x 2 + 7x 3 + 4x 4 + 6x 5 = 0
7x 1 + 2x 2 + 5x 3 + 2x 4 + 3x 5 = 0
Larutan: Mari kita terapkan metode Gaussian. Mari kita reduksi matriks yang diperluas dari sistem menjadi bentuk segitiga.
| -4 | -1 | -4 | -6 | |
| -2 | -2 | -3 | ||
| x 1 | x 2 | x 3 | x 4 | x 5 |
Kalikan baris pertama dengan (-11). Kalikan baris ke-2 dengan (13). Mari tambahkan baris ke-2 ke baris ke-1:
| -2 | -2 | -3 | ||
Kalikan baris ke-2 dengan (-5). Mari kalikan baris ke-3 dengan (11). Mari tambahkan baris ke-3 ke baris ke-2:
Kalikan baris ke-3 dengan (-7). Mari kalikan baris ke-4 dengan (5). Mari tambahkan baris ke-4 ke baris ke-3:
Persamaan kedua merupakan kombinasi linier dari persamaan lainnya
Mari kita cari pangkat matriksnya.
| -18 | -24 | -18 | -27 | |
| x 1 | x 2 | x 3 | x 4 | x 5 |
Minor yang dipilih mempunyai orde tertinggi (dari kemungkinan minor) dan bukan nol (sama dengan hasil kali elemen-elemen pada diagonal terbalik), oleh karena itu rang(A) = 2.
Anak di bawah umur ini adalah dasar. Ini mencakup koefisien untuk yang tidak diketahui x 1 , x 2 , yang berarti bahwa yang tidak diketahui x 1 , x 2 bergantung (dasar), dan x 3 , x 4 , x 5 bebas.
Sistem dengan koefisien matriks ini ekuivalen dengan sistem aslinya dan berbentuk:
18x 2 = 24x 3 + 18x 4 + 27x 5
7x 1 + 2x 2 = - 5x 3 - 2x 4 - 3x 5
Dengan menggunakan metode menghilangkan hal yang tidak diketahui, kami menemukannya keputusan bersama:
x 2 = - 4/3 x 3 - x 4 - 3/2 x 5
x 1 = - 1/3 x 3
Kami menemukan sistem solusi fundamental (FSD), yang terdiri dari (n-r) solusi. Dalam kasus kita, n=5, r=2, oleh karena itu, sistem solusi fundamental terdiri dari 3 solusi, dan solusi ini harus bebas linier.
Agar baris-baris tersebut bebas linier, pangkat matriks yang tersusun dari elemen-elemen baris harus sama dengan jumlah baris, yaitu 3.
Cukup dengan memberikan nilai x 3 , x 4 , x 5 yang tidak diketahui gratis dari garis determinan orde ke-3, bukan nol, dan menghitung x 1 , x 2 .
Penentu bukan nol yang paling sederhana adalah matriks identitas.
Tapi lebih nyaman membawanya ke sini
Kami menemukan menggunakan solusi umum:
a) x 3 = 6, x 4 = 0, x 5 = 0 Þ x 1 = - 1/3 x 3 = -2, x 2 = - 4/3 x 3 - x 4 - 3/2 x 5 = - 4Þ
Saya keputusan FSR: (-2; -4; 6; 0;0)
b) x 3 = 0, x 4 = 6, x 5 = 0 Þ x 1 = - 1/3 x 3 = 0, x 2 = - 4/3 x 3 - x 4 - 3/2 x 5 = - 6 TH
Solusi FSR II: (0; -6; 0; 6;0)
c) x 3 = 0, x 4 = 0, x 5 = 6 Þ x 1 = - 1/3 x 3 = 0, x 2 = - 4/3 x 3 - x 4 - 3/2 x 5 = -9 TH
Keputusan III FSR : (0; - 9; 0; 0;6)
Þ FSR: (-2; -4; 6; 0;0), (0; -6; 0; 6;0), (0; - 9; 0; 0;6)
6. Diketahui: z 1 = -4 + 5i, z 2 = 2 – 4i. Temukan: a) z 1 – 2z 2 b) z 1 z 2 c) z 1 /z 2
Larutan: a) z 1 – 2z 2 = -4+5i+2(2-4i) = -4+5i+4-8i = -3i
b) z 1 z 2 = (-4+5i)(2-4i) = -8+10i+16i-20i 2 = (i 2 = -1) = 12 + 26i
Jawaban: a) -3i b) 12+26i c) -1,4 – 0,3i
Kami akan terus menyempurnakan teknologi kami transformasi dasar pada sistem persamaan linear yang homogen.
Berdasarkan paragraf pertama, materi mungkin terkesan membosankan dan biasa-biasa saja, namun kesan ini menipu. Selain pengembangan teknik lebih lanjut, akan banyak informasi baru, jadi mohon jangan mengabaikan contoh di artikel ini.
Apa yang dimaksud dengan sistem persamaan linear homogen?
Jawabannya muncul dengan sendirinya. Suatu sistem persamaan linier dikatakan homogen jika suku bebasnya setiap orang persamaan sistemnya adalah nol. Misalnya:
Hal ini sangat jelas sistem yang homogen selalu konsisten, artinya, selalu ada solusi. Dan, pertama-tama, yang menarik perhatian Anda adalah apa yang disebut remeh larutan 
. Sepele, bagi yang belum paham sama sekali arti kata sifat itu artinya tanpa pamer. Tentu saja tidak secara akademis, tetapi secara cerdas =) ...Mengapa bertele-tele, mari kita cari tahu apakah sistem ini memiliki solusi lain:
Contoh 1
Larutan: untuk menyelesaikan sistem homogen perlu ditulis matriks sistem dan dengan bantuan transformasi dasar, bawalah ke bentuk bertahap. Harap dicatat bahwa di sini tidak perlu menuliskan bilah vertikal dan kolom nol suku bebas - lagipula, apa pun yang Anda lakukan dengan nol, keduanya akan tetap nol: 
(1) Baris pertama ditambahkan ke baris kedua, dikalikan –2. Baris pertama ditambahkan ke baris ketiga, dikalikan –3.
(2) Baris kedua ditambahkan ke baris ketiga, dikalikan –1.
Membagi baris ketiga dengan 3 tidak masuk akal.
Sebagai hasil dari transformasi dasar, diperoleh sistem homogen yang setara 
, dan dengan menggunakan kebalikan dari metode Gaussian, mudah untuk memverifikasi bahwa solusi tersebut unik.
Menjawab: 
Mari kita merumuskan kriteria yang jelas: memiliki sistem persamaan linear yang homogen hanya solusi sepele, Jika peringkat matriks sistem(V pada kasus ini 3) sama dengan jumlah variabel (dalam hal ini – 3 buah).
Mari kita melakukan pemanasan dan menyetel radio kita ke gelombang transformasi dasar:
Contoh 2
Memecahkan sistem persamaan linear homogen 
Untuk akhirnya mengkonsolidasikan algoritma, mari kita menganalisis tugas akhir:
Contoh 7
Selesaikan sistem homogen, tulis jawabannya dalam bentuk vektor. 
Larutan: mari kita tuliskan matriks sistem dan, dengan menggunakan transformasi dasar, bawa ke bentuk bertahap: 
(1) Tanda baris pertama diubah. Sekali lagi saya menarik perhatian pada teknik yang telah ditemui berkali-kali, yang memungkinkan Anda menyederhanakan tindakan selanjutnya secara signifikan.
(1) Baris pertama ditambahkan ke baris ke-2 dan ke-3. Baris pertama, dikalikan 2, ditambahkan ke baris ke-4.
(3) Tiga garis terakhir proporsional, dua diantaranya dihilangkan.
Hasilnya, matriks langkah standar diperoleh, dan solusinya berlanjut di sepanjang jalur knurled:
– variabel dasar;
– variabel bebas.
Mari kita nyatakan variabel dasar dalam bentuk variabel bebas. Dari persamaan ke-2:
– substitusikan ke persamaan pertama:
Jadi solusi umumnya adalah:
Karena dalam contoh yang dibahas terdapat tiga variabel bebas, sistem fundamental memuat tiga vektor.
Mari kita substitusikan tiga nilai 
ke dalam solusi umum dan memperoleh vektor yang koordinatnya memenuhi setiap persamaan sistem homogen. Dan sekali lagi, saya ulangi bahwa sangat disarankan untuk memeriksa setiap vektor yang diterima - ini tidak akan memakan banyak waktu, tetapi ini akan sepenuhnya melindungi Anda dari kesalahan.
Untuk tiga kali lipat nilai 
temukan vektornya
Dan yang terakhir untuk ketiganya 
kita mendapatkan vektor ketiga:
Menjawab: , Di mana
Mereka yang ingin menghindari nilai pecahan dapat mempertimbangkan kembar tiga 
dan dapatkan jawaban dalam bentuk yang setara:
Berbicara tentang pecahan. Mari kita lihat matriks yang diperoleh dari soal 
dan mari kita bertanya pada diri sendiri: apakah mungkin untuk menyederhanakan solusi selanjutnya? Lagi pula, di sini pertama-tama kita menyatakan variabel dasar melalui pecahan, kemudian melalui pecahan sebagai variabel dasar, dan, harus saya katakan, proses ini bukanlah yang paling sederhana dan bukan yang paling menyenangkan.
Solusi kedua:
Idenya adalah untuk mencoba memilih variabel dasar lainnya. Mari kita lihat matriksnya dan perhatikan dua matriks di kolom ketiga. Jadi mengapa tidak ada angka nol di atas? Mari kita lakukan transformasi dasar lainnya:
Sistem persamaan linear homogen pada suatu bidang
DEFINISI. Sistem dasar penyelesaian sistem persamaan (1) disebut linier tak kosong sistem independen solusinya, yang rentang liniernya bertepatan dengan himpunan semua solusi sistem (1).
Perhatikan bahwa sistem persamaan linier homogen yang hanya memiliki solusi nol tidak memiliki sistem solusi fundamental.
USULAN 3.11. Dua sistem dasar penyelesaian sistem persamaan linier homogen terdiri dari nomor yang sama keputusan.
Bukti. Faktanya, dua sistem dasar penyelesaian sistem persamaan homogen (1) adalah ekuivalen dan bebas linier. Oleh karena itu, berdasarkan Proposisi 1.12, peringkat mereka setara. Akibatnya, jumlah solusi yang termasuk dalam satu sistem fundamental sama dengan jumlah solusi yang termasuk dalam sistem solusi fundamental lainnya.
Jika matriks utama A dari sistem persamaan homogen (1) adalah nol, maka sembarang vektor dari merupakan solusi sistem (1); dalam hal ini, himpunan vektor bebas linier dari adalah sistem solusi fundamental. Jika pangkat kolom matriks A sama dengan , maka sistem (1) hanya mempunyai satu solusi - nol; oleh karena itu, dalam hal ini sistem persamaan (1) tidak mempunyai sistem penyelesaian fundamental.
TEOREMA 3.12. Jika pangkat matriks utama suatu sistem persamaan linier homogen (1) lebih kecil dari jumlah variabelnya , maka sistem (1) mempunyai sistem penyelesaian fundamental yang terdiri dari penyelesaian-penyelesaian.
Bukti. Jika pangkat matriks utama A sistem homogen (1) sama dengan nol atau , maka di atas ditunjukkan bahwa teorema tersebut benar. Oleh karena itu, di bawah ini diasumsikan bahwa Dengan asumsi , kita asumsikan bahwa kolom pertama matriks A bebas linier. Dalam hal ini, matriks A ekuivalen secara baris dengan matriks bertahap tereduksi, dan sistem (1) ekuivalen dengan sistem persamaan bertahap tereduksi berikut:
Sangat mudah untuk memeriksa bahwa sistem nilai variabel bebas sistem (2) sesuai dengan satu dan hanya satu solusi untuk sistem (2) dan, oleh karena itu, ke sistem (1). Secara khusus, hanya solusi nol dari sistem (2) dan sistem (1) yang bersesuaian dengan sistem nilai nol.
Dalam sistem (2) kita akan menetapkan salah satu variabel bebas dengan nilai sama dengan 1, dan variabel lainnya - nilai nol. Hasilnya, kita memperoleh solusi sistem persamaan (2), yang kita tulis dalam bentuk baris-baris matriks C berikut:
Sistem baris matriks ini bebas linier. Memang untuk skalar apa pun dari persamaan
kesetaraan mengikuti
dan, oleh karena itu, kesetaraan
Mari kita buktikan bahwa rentang linier sistem baris-baris matriks C berimpit dengan himpunan semua solusi sistem (1).
Solusi sewenang-wenang dari sistem (1). Kemudian vektornya
juga merupakan solusi untuk sistem (1), dan
Anda dapat memesan solusi terperinci tugas Anda!!!Untuk memahami apa itu sistem keputusan mendasar Anda dapat menonton video tutorial untuk contoh yang sama dengan mengklik. Sekarang mari kita beralih ke deskripsi keseluruhan pekerjaan yang diperlukan. Ini akan membantu Anda memahami inti masalah ini secara lebih rinci.
Bagaimana cara mencari sistem dasar penyelesaian persamaan linear?
Mari kita ambil contoh sistem persamaan linear berikut:
Mari kita cari solusi dari sistem persamaan linier ini. Untuk memulainya, kita Anda perlu menuliskan matriks koefisien sistem.
Mari kita ubah matriks ini menjadi matriks segitiga. Kami menulis ulang baris pertama tanpa perubahan. Dan semua elemen yang berada di bawah $a_(11)$ harus dijadikan nol. Untuk membuat angka nol menggantikan elemen $a_(21)$, Anda perlu mengurangi baris pertama dari baris kedua, dan menulis selisihnya di baris kedua. Untuk membuat angka nol menggantikan elemen $a_(31)$, Anda perlu mengurangi baris pertama dari baris ketiga dan menulis selisihnya di baris ketiga. Untuk membuat angka nol menggantikan elemen $a_(41)$, Anda perlu mengurangi baris keempat yang pertama dikalikan 2 dan menuliskan selisihnya pada baris keempat. Untuk membuat angka nol menggantikan elemen $a_(31)$, Anda perlu mengurangi baris kelima yang pertama dikalikan 2 dan menuliskan selisihnya pada baris kelima. 
Kami menulis ulang baris pertama dan kedua tanpa perubahan. Dan semua elemen yang berada di bawah $a_(22)$ harus dijadikan nol. Untuk membuat angka nol menggantikan elemen $a_(32)$, Anda perlu mengurangi baris kedua yang dikalikan 2 dengan baris ketiga dan menulis selisihnya pada baris ketiga. Untuk membuat angka nol menggantikan elemen $a_(42)$, Anda perlu mengurangi baris kedua dikalikan 2 dengan baris keempat dan menuliskan selisihnya pada baris keempat. Untuk membuat angka nol menggantikan elemen $a_(52)$, Anda perlu mengurangi baris kedua dikalikan 3 dengan baris kelima dan menuliskan selisihnya pada baris kelima. 
Kami melihatnya tiga baris terakhir sama, jadi jika Anda mengurangkan angka ketiga dari angka keempat dan kelima, maka hasilnya akan menjadi nol. 
Menurut matriks ini tuliskan sistem baru persamaan.
Kita melihat bahwa kita hanya mempunyai tiga persamaan bebas linier, dan lima persamaan yang tidak diketahui, sehingga sistem penyelesaian fundamental akan terdiri dari dua vektor. Jadi kita kita perlu memindahkan dua hal terakhir yang tidak diketahui ke kanan.
Sekarang, kita mulai mengungkapkan hal-hal yang tidak diketahui yang ada di sisi kiri melalui hal-hal yang tidak diketahui di sisi kanan. Kita mulai dengan persamaan terakhir, pertama kita nyatakan $x_3$, lalu kita substitusikan hasilnya ke persamaan kedua dan nyatakan $x_2$, lalu ke persamaan pertama dan di sini kita nyatakan $x_1$. Jadi, kami mengungkapkan semua hal yang tidak diketahui di sisi kiri melalui hal yang tidak diketahui di sisi kanan. 
Lalu, alih-alih $x_4$ dan $x_5$, kita dapat mengganti angka apa pun dan mencari $x_1$, $x_2$, dan $x_3$. Masing-masing lima angka ini akan menjadi akar dari sistem persamaan awal kita. Untuk mencari vektor-vektor yang termasuk di dalamnya FSR kita perlu mengganti 1 sebagai ganti $x_4$, dan mengganti 0 sebagai ganti $x_5$, cari $x_1$, $x_2$ dan $x_3$, lalu sebaliknya $x_4=0$ dan $x_5=1$.