Hal ini didasarkan pada sifat dasarnya: jika pembilang dan penyebut suatu pecahan dibagi dengan polinomial bukan nol yang sama, maka akan diperoleh pecahan yang sama.

Anda hanya dapat mengurangi pengganda!

Anggota polinomial tidak dapat disingkat!

Untuk mereduksi suatu pecahan aljabar, polinomial pada pembilang dan penyebutnya harus difaktorkan terlebih dahulu.

Mari kita lihat contoh pengurangan pecahan.

Pembilang dan penyebut pecahan mengandung monomial. Mereka mewakili bekerja(angka, variabel dan pangkatnya), pengganda kita bisa mengurangi.

Kami mengurangi jumlahnya menjadi yang terbesar pembagi persekutuan, yaitu bilangan terbesar yang membagi masing-masing bilangan tersebut. Untuk 24 dan 36 menjadi 12. Setelah dikurangi, tersisa 2 dari 24, dan 3 dari 36.

Kami mengurangi derajat dengan derajat dengan indeks terendah. Mengurangi pecahan berarti membagi pembilang dan penyebutnya dengan pembagi yang sama, dan mengurangkan eksponennya.

a² dan a⁷ direduksi menjadi a². Dalam hal ini, pembilang a² tetap satu (kita menulis 1 hanya jika, setelah dikurangi, tidak ada faktor lain yang tersisa. Dari 24, tersisa 2, jadi kita tidak menulis 1 sisa dari a²). Dari a⁷, setelah reduksi, a⁵ tetap.

b dan b dikurangi b; satuan yang dihasilkan tidak ditulis.

c³º dan c⁵ disingkat menjadi c⁵. Dari c³º yang tersisa adalah c²⁵, dari c⁵ menjadi satu (tidak kami tulis). Dengan demikian,

Pembilang dan penyebut pecahan aljabar ini adalah polinomial. Anda tidak dapat membatalkan suku polinomial! (Anda tidak dapat memperkecil, misalnya 8x² dan 2x!). Untuk mengurangi pecahan ini, Anda perlu . Pembilangnya mempunyai faktor persekutuan 4x. Mari kita keluarkan dari tanda kurung:

Pembilang dan penyebutnya mempunyai faktor yang sama (2x-3). Kami mengurangi pecahan dengan faktor ini. Di pembilangnya kita mendapat 4x, di penyebutnya - 1. Menurut 1 sifat pecahan aljabar, pecahannya sama dengan 4x.

Anda hanya dapat mengurangi faktor (Anda tidak dapat mengurangi pecahan ini sebesar 25x²!). Oleh karena itu, polinomial pada pembilang dan penyebut pecahan harus difaktorkan.

Pembilangnya adalah kuadrat total dari jumlah tersebut, dan penyebutnya adalah selisih kuadratnya. Setelah didekomposisi menggunakan rumus perkalian yang disingkat, diperoleh:

Kita kurangi pecahannya sebesar (5x+1) (untuk melakukannya, coret dua pembilangnya sebagai eksponen, sehingga menyisakan (5x+1)² (5x+1)):

Pembilangnya mempunyai faktor persekutuan 2, mari kita keluarkan dari tanda kurung. Penyebutnya adalah rumus selisih kubus:

Hasil perluasan, pembilang dan penyebutnya mendapat faktor yang sama (9+3a+a²). Kami mengurangi pecahannya:

Polinomial pada pembilangnya terdiri dari 4 suku. suku pertama dengan suku kedua, suku ketiga dengan suku keempat, dan hilangkan faktor persekutuan x² dari tanda kurung pertama. Kami menguraikan penyebutnya menggunakan rumus jumlah kubus:

Pada pembilangnya, kita keluarkan faktor persekutuan (x+2) dari tanda kurung:

Kurangi pecahan dengan (x+2):

Pecahan dan pengurangannya adalah topik lain yang dimulai di kelas 5 SD. Di sini dasar dari tindakan ini dibentuk, dan kemudian keterampilan ini ditarik ke dalamnya matematika yang lebih tinggi. Jika siswa tidak memahaminya, maka dia mungkin mengalami masalah dalam aljabar. Oleh karena itu, lebih baik memahami beberapa aturan untuk selamanya. Dan ingatlah juga satu larangan dan jangan pernah melanggarnya.

Pecahan dan pengurangannya

Setiap siswa tahu apa itu. Dua digit apa pun yang terletak di antara garis horizontal langsung dianggap sebagai pecahan. Namun, tidak semua orang memahami bahwa angka berapa pun bisa menjadi angka tersebut. Jika bilangan bulat, maka selalu dapat dibagi dengan satu, dan kemudian Anda mendapatkan pecahan biasa. Tapi lebih dari itu nanti.

Permulaannya selalu sederhana. Pertama, Anda perlu mengetahui cara mereduksi pecahan yang benar. Artinya, pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya. Untuk melakukan ini, Anda perlu mengingat sifat dasar pecahan. Dinyatakan bahwa ketika mengalikan (serta membagi) pembilang dan penyebutnya secara bersamaan nomor yang sama ternyata pecahan tersebut setara dengan pecahan aslinya.

Tindakan pembagian yang dilakukan terhadap harta ini dan mengakibatkan pengurangan. Artinya, menyederhanakannya semaksimal mungkin. Suatu pecahan dapat dikurangi asalkan terdapat faktor persekutuan di atas dan di bawah garis. Jika sudah tidak ada lagi, pengurangan tidak mungkin dilakukan. Dan mereka mengatakan bahwa pecahan ini tidak dapat direduksi.

Dua arah

1.Pengurangan langkah demi langkah. Ini menggunakan metode estimasi dimana kedua bilangan dibagi dengan faktor persekutuan minimum yang diperhatikan siswa. Jika setelah kontraksi pertama terlihat jelas bahwa ini bukanlah akhir, maka pembagian dilanjutkan. Sampai pecahan menjadi tidak dapat direduksi.

2. Menemukan pembagi persekutuan terbesar dari pembilang dan penyebutnya. Ini adalah cara paling rasional untuk mereduksi pecahan. Ini melibatkan memfaktorkan pembilang dan penyebut menjadi faktor prima. Di antara mereka, Anda harus memilih semua yang sama. Hasil perkaliannya akan menghasilkan faktor persekutuan terbesar yang dapat digunakan untuk mereduksi pecahan tersebut.

Kedua metode ini setara. Siswa didorong untuk menguasainya dan menggunakan yang paling disukainya.

Bagaimana jika ada huruf dan operasi penjumlahan dan pengurangan?

Bagian pertama dari pertanyaan ini kurang lebih jelas. Huruf bisa disingkat seperti halnya angka. Hal utama adalah mereka bertindak sebagai pengganda. Namun banyak orang mempunyai masalah dengan yang kedua.

Penting untuk diingat! Anda hanya dapat mengurangi angka-angka yang merupakan faktor. Jika itu adalah ringkasan, itu tidak mungkin.

Untuk memahami cara mereduksi pecahan yang berbentuk ekspresi aljabar, Anda perlu memahami aturannya. Pertama, nyatakan pembilang dan penyebutnya sebagai suatu produk. Kemudian Anda bisa mengurangi jika muncul faktor persekutuan. Untuk merepresentasikannya dalam bentuk pengganda, teknik berikut berguna:

• pengelompokan;
• tanda kurung;
• penerapan identitas perkalian yang disingkat.

Selain itu, cara terakhir memungkinkan untuk segera memperoleh suku-suku dalam bentuk pengganda. Oleh karena itu, ini harus selalu digunakan jika pola yang diketahui terlihat.

Tapi ini belum menakutkan, kemudian muncul tugas dengan derajat dan akar. Saat itulah Anda perlu mendapatkan keberanian dan mempelajari beberapa aturan baru.

Ekspresi dengan derajat

Pecahan. Pembilang dan penyebutnya adalah hasil kali. Ada huruf dan angka. Dan mereka juga diangkat menjadi suatu pangkat, yang juga terdiri dari syarat-syarat atau faktor-faktor. Ada sesuatu yang perlu ditakutkan.

Untuk memahami cara mereduksi pecahan dengan pangkat, Anda perlu mempelajari dua hal:

• jika eksponen memuat suatu penjumlahan, maka eksponen tersebut dapat didekomposisi menjadi faktor-faktor yang pangkatnya merupakan suku-suku aslinya;
• jika selisihnya, maka pembagi dan pembaginya, yang pertama dipangkatkan, yang kedua dipangkatkan, yang kedua dipangkatkan.

Setelah menyelesaikan langkah-langkah ini, pengganda total akan terlihat. Dalam contoh seperti ini, tidak perlu menghitung semua pangkat. Cukup dengan mengurangi derajat dengan eksponen dan basis yang sama.

Untuk akhirnya menguasai cara mereduksi pecahan dengan pangkat, Anda memerlukan banyak latihan. Setelah beberapa contoh serupa, tindakan akan dilakukan secara otomatis.

Bagaimana jika ekspresi tersebut mengandung akar?

Bisa juga dipersingkat. Hanya sekali lagi, mengikuti aturan. Terlebih lagi, semua yang dijelaskan di atas adalah benar adanya. Secara umum, jika pertanyaannya adalah bagaimana cara mereduksi pecahan dengan akar, maka Anda perlu membaginya.

Itu juga dapat dibagi menjadi ekspresi irasional. Artinya, jika pembilang dan penyebutnya mengandung faktor-faktor yang identik, diapit di bawah tanda akar, maka keduanya dapat dikurangi dengan aman. Ini akan menyederhanakan ekspresi dan menyelesaikan tugas.

Jika, setelah pengurangan, irasionalitas tetap berada di bawah garis pecahan, maka Anda harus menghilangkannya. Dengan kata lain, kalikan pembilang dan penyebutnya dengan itu. Jika faktor persekutuan muncul setelah operasi ini, faktor tersebut perlu dikurangi lagi.

Mungkin itu saja tentang cara mereduksi pecahan. Ada sedikit aturan, tapi hanya satu larangan. Jangan pernah memperpendek jangka waktu!

Pecahan

Perhatian!
Ada tambahan
materi dalam Bagian Khusus 555.
Bagi mereka yang sangat "tidak terlalu..."
Dan bagi mereka yang “sangat…”)

Pecahan tidak terlalu mengganggu di sekolah menengah. Untuk saat ini. Sampai Anda menemukan gelar dengan indikator rasional ya logaritma. Dan disana... Anda menekan dan menekan kalkulator, dan itu menunjukkan tampilan penuh beberapa angka. Anda harus berpikir dengan kepala seperti di kelas tiga.

Mari kita akhirnya mencari tahu pecahan! Nah, seberapa banyak Anda bisa bingung di dalamnya!? Selain itu, semuanya sederhana dan logis. Jadi, apa saja jenis-jenis pecahan?

Jenis pecahan. Transformasi.

Ada pecahan tiga jenis.

1. Pecahan biasa , Misalnya:

Terkadang, alih-alih garis horizontal, mereka memberi garis miring: 1/2, 3/4, 19/5, nah, dan seterusnya. Di sini kita akan sering menggunakan ejaan ini. Nomor teratas dipanggil pembilang, lebih rendah - penyebut. Jika Anda terus-menerus bingung dengan nama-nama ini (itu terjadi...), ucapkan pada diri Anda kalimat: " Zzzzz Ingat! Zzzzz penyebut - lihat zzzzz uh!" Lihat, semuanya akan diingat zzzz.)

Tanda hubung, baik horizontal maupun miring, artinya divisi angka teratas (pembilang) ke bawah (penyebut). Itu saja! Alih-alih tanda hubung, sangat mungkin untuk memberi tanda pembagian - dua titik.

Jika pembagian lengkap memungkinkan, hal ini harus dilakukan. Jadi, daripada pecahan “32/8”, jauh lebih menyenangkan menulis angka “4”. Itu. 32 hanya dibagi 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Saya bahkan tidak berbicara tentang pecahan "4/1". Yang juga hanya "4". Dan jika tidak habis dibagi, kita biarkan sebagai pecahan. Terkadang Anda harus melakukan operasi sebaliknya. Ubah bilangan bulat menjadi pecahan. Tapi lebih dari itu nanti.

2. Desimal , Misalnya:

Dalam formulir inilah Anda perlu menuliskan jawaban tugas “B”.

3. Nomor campuran , Misalnya:

Angka campuran praktis tidak digunakan di sekolah menengah. Untuk mengerjakannya, mereka harus diubah menjadi pecahan biasa. Tapi Anda pasti harus bisa melakukan ini! Jika tidak, Anda akan menemukan nomor seperti itu dalam suatu masalah dan membeku... Entah dari mana. Tapi kami akan mengingat prosedur ini! Sedikit lebih rendah.

Paling serbaguna pecahan biasa. Mari kita mulai dengan mereka. Omong-omong, jika pecahan berisi segala macam logaritma, sinus, dan huruf lainnya, ini tidak mengubah apa pun. Dalam artian semuanya tindakan dengan ekspresi pecahan tidak berbeda dengan tindakan dengan pecahan biasa!

Sifat utama pecahan.

Jadi ayo pergi! Pertama-tama, saya akan mengejutkan Anda. Seluruh variasi transformasi pecahan disediakan oleh satu properti! Itulah sebutannya sifat utama pecahan. Ingat: Jika pembilang dan penyebut suatu pecahan dikalikan (dibagi) dengan bilangan yang sama, maka pecahan tersebut tidak berubah. Itu:

Jelas bahwa Anda dapat terus menulis sampai wajah Anda membiru. Jangan biarkan sinus dan logaritma membingungkan Anda, kami akan membahasnya lebih lanjut. Hal utama adalah memahami apa itu berbagai ekspresi pecahan yang sama . 2/3.

Apakah kita membutuhkannya, semua transformasi ini? Dan bagaimana! Sekarang Anda akan melihatnya sendiri. Untuk memulainya, mari kita gunakan sifat dasar pecahan untuk mereduksi pecahan. Tampaknya ini hal yang mendasar. Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan angka yang sama dan selesai! Tidak mungkin membuat kesalahan! Tapi... manusia adalah makhluk kreatif. Anda bisa membuat kesalahan di mana saja! Apalagi kalau harus mengurangi bukan pecahan seperti 5/10, tapi ekspresi pecahan dengan segala macam huruf.

Cara mengecilkan pecahan dengan benar dan cepat tanpa perlu kerja ekstra dapat dibaca pada bagian khusus 555.

Siswa normal tidak akan repot-repot membagi pembilang dan penyebut dengan angka (atau ekspresi) yang sama! Dia hanya mencoret semua yang sama di atas dan di bawah! Di sinilah ia mengintai kesalahan tipikal, kesalahan besar, jika Anda mau.

Misalnya, Anda perlu menyederhanakan ekspresi:

Tidak ada yang perlu dipikirkan di sini, coret huruf “a” di atas dan dua di bawah! Kita mendapatkan:

Semuanya benar. Tapi sebenarnya kalian terpecah semua pembilang dan semua penyebutnya adalah "a". Jika Anda terbiasa mencoret saja, maka terburu-buru Anda bisa mencoret “a” pada ekspresi tersebut

dan mendapatkannya lagi

Itu sama sekali tidak benar. Karena di sini semua pembilang pada "a" sudah ada tidak dibagikan! Fraksi ini tidak dapat dikurangi. Ngomong-ngomong, pengurangan seperti itu, um... tantangan serius bagi guru. Ini tidak dimaafkan! Apakah kamu ingat? Saat mengurangi, Anda perlu membagi semua pembilang dan semua penyebut!

Mengurangi pecahan membuat hidup lebih mudah. Anda akan mendapatkan pecahan di suatu tempat, misalnya 375/1000. Bagaimana saya bisa terus bekerja dengannya sekarang? Tanpa kalkulator? Lipat gandakan, katakanlah, tambahkan, persegi!? Dan jika Anda tidak terlalu malas, dan dengan hati-hati memotongnya menjadi lima, dan lima lagi, dan bahkan... saat sedang dipersingkat, singkatnya. Ayo dapatkan 3/8! Jauh lebih bagus, bukan?

Properti utama pecahan memungkinkan Anda mengubah pecahan biasa menjadi desimal dan sebaliknya tanpa kalkulator! Ini penting untuk Ujian Negara Bersatu, bukan?

Cara mengubah pecahan dari satu jenis ke jenis lainnya.

Dengan pecahan desimal semuanya sederhana. Seperti yang didengar, demikianlah yang tertulis! Katakanlah 0,25. Ini nol koma dua puluh lima perseratus. Jadi kami menulis: 25/100. Kita kurangi (kita bagi pembilang dan penyebutnya dengan 25), kita mendapatkan pecahan biasa: 1/4. Semua. Itu terjadi, dan tidak ada yang berkurang. Seperti 0,3. Ini tiga persepuluh, yaitu. 3/10.

Bagaimana jika bilangan bulatnya bukan nol? Tidak apa-apa. Kami menuliskan seluruh pecahan tanpa koma di pembilangnya, dan di penyebutnya - apa yang didengar. Misalnya: 3.17. Ini adalah tiga koma tujuh belas ratus. Kita tuliskan 317 pada pembilangnya dan 100 pada penyebutnya, sehingga diperoleh 317/100. Tidak ada yang dikurangi, itu berarti segalanya. Inilah jawabannya. SD Watson! Dari semua hal di atas, kesimpulan yang berguna: pecahan desimal apa pun dapat diubah menjadi pecahan biasa .

Dan di sini konversi terbalik, biasa hingga desimal, beberapa orang tidak dapat melakukannya tanpa kalkulator. Dan itu perlu! Bagaimana cara menuliskan jawaban pada Ujian Negara Terpadu!? Bacalah dengan cermat dan kuasai proses ini.

Apa ciri-ciri pecahan desimal? Penyebutnya adalah Selalu biayanya 10, atau 100, atau 1000, atau 10.000 dan seterusnya. Jika pecahan biasamu memiliki penyebut seperti ini, tidak masalah. Misalnya, 4/10 = 0,4. Atau 7/100 = 0,07. Atau 12/10 = 1,2. Bagaimana jika jawaban tugas di bagian “B” ternyata 1/2? Apa yang akan kita tulis sebagai tanggapannya? Desimal diperlukan...

Mari kita ingat sifat utama pecahan ! Matematika memungkinkan Anda mengalikan pembilang dan penyebut dengan angka yang sama. Ngomong-ngomong, apa saja! Kecuali nol, tentu saja. Jadi mari gunakan properti ini untuk keuntungan kita! Berapa penyebutnya yang bisa dikalikan, mis. 2 sehingga menjadi 10, atau 100, atau 1000 (lebih kecil tentu saja...)? Tentu saja jam 5. Jangan ragu untuk mengalikan penyebutnya (ini kita perlu) dengan 5. Tapi pembilangnya juga harus dikalikan 5. Ini sudah matematika tuntutan! Kita peroleh 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0,5. Itu saja.

Namun, ada berbagai macam penyebut. Misalnya, Anda akan menemukan pecahan 3/16. Coba dan cari tahu cara mengalikan 16 dengan menghasilkan 100, atau 1000... Tidakkah berhasil? Kemudian Anda cukup membagi 3 dengan 16. Jika tidak ada kalkulator, Anda harus membaginya dengan sudut, di selembar kertas, seperti yang mereka ajarkan di sekolah dasar. Kami mendapatkan 0,1875.

Dan ada juga penyebut yang sangat buruk. Misalnya, tidak ada cara untuk mengubah pecahan 1/3 menjadi desimal yang baik. Baik di kalkulator maupun di selembar kertas, kita mendapatkan 0,3333333... Artinya 1/3 adalah pecahan desimal eksak tidak menerjemahkan. Sama seperti 1/7, 5/6 dan seterusnya. Ada banyak sekali, tidak bisa diterjemahkan. Hal ini membawa kita pada kesimpulan lain yang bermanfaat. Tidak semua pecahan dapat diubah menjadi desimal !

Ngomong-ngomong, ini informasi bermanfaat untuk tes mandiri. Di bagian "B" Anda harus menuliskan pecahan desimal dalam jawaban Anda. Dan Anda mendapat, misalnya, 4/3. Pecahan ini tidak diubah menjadi desimal. Ini berarti Anda membuat kesalahan di suatu tempat! Kembali dan periksa solusinya.

Jadi, kami menemukan pecahan biasa dan desimal. Yang tersisa hanyalah menangani angka campuran. Untuk mengerjakannya, mereka harus diubah menjadi pecahan biasa. Bagaimana cara melakukannya? Anda dapat menangkap siswa kelas enam dan bertanya padanya. Tapi siswa kelas enam tidak selalu siap... Anda harus melakukannya sendiri. Tidak sulit. Anda perlu mengalikan penyebut bagian pecahan dengan seluruh bagian dan menjumlahkan pembilang bagian pecahan. Ini akan menjadi pembilang pecahan biasa. Bagaimana dengan penyebutnya? Penyebutnya akan tetap sama. Kedengarannya rumit, namun kenyataannya semuanya sederhana. Mari kita lihat sebuah contoh.

Misalkan Anda ngeri melihat nomor dalam soal:

Dengan tenang, tanpa panik, kami berpikir. Bagian keseluruhannya adalah 1. Satuan. Bagian pecahannya adalah 3/7. Jadi, penyebut bagian pecahan tersebut adalah 7. Penyebut tersebut akan menjadi penyebutnya pecahan biasa. Kami menghitung pembilangnya. Kita mengalikan 7 dengan 1 (bagian bilangan bulat) dan menambahkan 3 (pembilang bagian pecahan). Kita mendapat 10. Ini akan menjadi pembilang pecahan biasa. Itu saja. Ini terlihat lebih sederhana notasi matematika:

Apakah sudah jelas? Kemudian amankan kesuksesan Anda! Ubah menjadi pecahan biasa. Anda harus mendapatkan 10/7, 7/2, 23/10 dan 21/4.

Operasi sebaliknya - mengubah pecahan biasa menjadi bilangan campuran - jarang diperlukan di sekolah menengah. Nah, jika demikian... Dan jika Anda tidak duduk di bangku SMA, Anda dapat melihat ke dalam Bagian khusus 555. Ngomong-ngomong, kamu juga akan belajar tentang pecahan biasa di sana.

Yah, itu saja. Anda ingat jenis-jenis pecahan dan memahaminya Bagaimana mentransfernya dari satu jenis ke jenis lainnya. Pertanyaannya tetap: Untuk apa lakukan? Di mana dan kapan menerapkan pengetahuan mendalam ini?

Saya menjawab. Setiap contoh itu sendiri menyarankan tindakan yang diperlukan. Kalau pada contoh pecahan biasa, desimal, dan genap nomor campuran, kami mengubah semuanya menjadi pecahan biasa. Itu selalu bisa dilakukan. Nah, kalau tertulis seperti 0,8 + 0,3, maka kita hitung seperti itu, tanpa terjemahan apa pun. Mengapa kita perlu kerja ekstra? Kami memilih solusi yang nyaman kita !

Jika tugasnya seluruhnya desimal, tapi um... beberapa yang jahat, buka yang biasa, cobalah! Lihat, semuanya akan berhasil. Misalnya, Anda harus mengkuadratkan angka 0,125. Tidak mudah jika Anda belum terbiasa menggunakan kalkulator! Anda tidak hanya harus mengalikan angka dalam satu kolom, Anda juga harus memikirkan di mana harus menyisipkan koma! Ini pasti tidak akan berhasil di kepala Anda! Bagaimana jika kita beralih ke pecahan biasa?

0,125 = 125/1000. Kami menguranginya sebanyak 5 (ini sebagai permulaan). Kami mendapatkan 25/200. Sekali lagi dengan 5. Kita mendapatkan 5/40. Oh, masih menyusut! Kembali ke 5! Kami mendapatkan 1/8. Kita dengan mudah mengkuadratkannya (dalam pikiran kita!) dan mendapatkan 1/64. Semua!

Mari kita rangkum pelajaran ini.

1. Ada tiga jenis pecahan. Bilangan biasa, desimal, dan campuran.

2. Bilangan desimal dan campuran Selalu dapat diubah menjadi pecahan biasa. Pemindahan terbalik tidak selalu tersedia.

3. Pilihan jenis pecahan untuk mengerjakan suatu tugas tergantung pada tugas itu sendiri. Di hadapan jenis yang berbeda pecahan dalam satu tugas, hal yang paling dapat diandalkan adalah beralih ke pecahan biasa.

Sekarang kamu bisa berlatih. Pertama, ubah pecahan desimal berikut menjadi pecahan biasa:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Anda harus mendapatkan jawaban seperti ini (berantakan!):

Mari kita selesaikan ini. Dalam pelajaran ini kita menyegarkan ingatan kita poin-poin penting oleh pecahan. Namun kebetulan tidak ada yang istimewa untuk disegarkan...) Jika seseorang benar-benar lupa, atau belum menguasainya... Maka Anda dapat pergi ke Bagian khusus 555. Semua dasar-dasarnya dibahas secara rinci di sana. Banyak yang tiba-tiba mengerti segalanya sedang dimulai. Dan mereka memecahkan pecahan dengan cepat).

Jika Anda menyukai situs ini...

Omong-omong, saya punya beberapa situs menarik lainnya untuk Anda.)

Anda dapat berlatih memecahkan contoh dan mengetahui level Anda. Pengujian dengan verifikasi instan. Mari belajar - dengan penuh minat!)

Anda bisa mengenal fungsi dan turunannya.

Divisi dan pembilang dan penyebut pecahan pada mereka pembagi persekutuan, berbeda dari satu, disebut mengurangi sebagian kecil.

Untuk mengurangi pecahan biasa, Anda perlu membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan asli yang sama.

Bilangan ini adalah pembagi persekutuan terbesar dari pembilang dan penyebut suatu pecahan tertentu.

Berikut ini adalah kemungkinannya formulir pencatatan keputusan Contoh pengurangan pecahan biasa.

Siswa berhak memilih bentuk rekaman apa pun.

Contoh. Sederhanakan pecahan.

Kurangi pecahan dengan 3 (bagi pembilangnya dengan 3;

bagi penyebutnya dengan 3).

Kurangi pecahan sebanyak 7.

Kami melakukan tindakan yang ditunjukkan pada pembilang dan penyebut pecahan.

Pecahan yang dihasilkan dikurangi 5.

Mari kita kurangi pecahan ini 4) pada 5·7³- pembagi persekutuan terbesar (PBT) dari pembilang dan penyebut, yang terdiri dari faktor persekutuan pembilang dan penyebut, dipangkatkan dengan eksponen terkecil.

Mari kita faktorkan pembilang dan penyebut pecahan ini menjadi faktor prima.

Kita mendapatkan: 756=2²·3³·7 Dan 1176=2³·3·7².

Tentukan KPK (pembagi persekutuan terbesar) dari pembilang dan penyebut pecahan tersebut 5) .

Ini adalah hasil kali faktor persekutuan yang diambil dengan eksponen terendah.

gcd(756, 1176)= 2²·3·7.

Kami membagi pembilang dan penyebut pecahan ini dengan gcdnya, yaitu dengan 2²·3·7 kita mendapatkan pecahan yang tidak dapat direduksi 9/14 .

Atau dimungkinkan untuk menuliskan penguraian pembilang dan penyebutnya sebagai hasil kali faktor-faktor prima, tanpa menggunakan konsep pangkat, kemudian mengurangi pecahan tersebut dengan mencoret faktor-faktor yang sama pada pembilang dan penyebutnya. Jika tidak ada lagi faktor identik yang tersisa, kita mengalikan faktor-faktor yang tersisa secara terpisah pada pembilangnya dan secara terpisah pada penyebutnya dan menuliskan pecahan yang dihasilkan. 9/14 .

Dan akhirnya, pecahan ini dapat dikurangi 5) secara bertahap, menerapkan tanda pembagian bilangan pada pembilang dan penyebut pecahan. Mari kita berpikir seperti ini: angka 756 Dan 1176 diakhiri dengan bilangan genap, artinya keduanya habis dibagi 2 . Kami mengurangi pecahan sebesar 2 . Pembilang dan penyebut pecahan baru adalah angka 378 Dan 588 juga dibagi menjadi 2 . Kami mengurangi pecahan sebesar 2 . Kami memperhatikan nomor itu 294 - genap, dan 189 ganjil, dan pengurangan sebanyak 2 tidak mungkin lagi. Mari kita periksa pembagian bilangan 189 Dan 294 pada 3 .

(1+8+9)=18 habis dibagi 3 dan (2+9+4)=15 habis dibagi 3, maka bilangan itu sendiri 189 Dan 294 dibagi menjadi 3 . Kami mengurangi pecahan sebesar 3 . Lebih jauh, 63 habis dibagi 3 dan 98 - TIDAK. Mari kita lihat faktor prima lainnya. Kedua bilangan tersebut habis dibagi 7 . Kami mengurangi pecahan sebesar 7 dan kita mendapatkan pecahan yang tidak dapat direduksi 9/14 .

Pada artikel ini kita akan melihat secara detail caranya mereduksi pecahan. Pertama, mari kita bahas apa yang disebut dengan mereduksi pecahan. Setelah ini, mari kita bahas tentang mereduksi pecahan yang dapat direduksi menjadi bentuk yang tidak dapat direduksi. Selanjutnya kita akan memperoleh aturan pengurangan pecahan dan terakhir, perhatikan contoh penerapan aturan ini.

Navigasi halaman.

Apa yang dimaksud dengan pengurangan pecahan?

Kita tahu bahwa pecahan biasa dibedakan menjadi pecahan yang dapat direduksi dan pecahan yang tidak dapat direduksi. Dari namanya saja sudah bisa ditebak kalau pecahan tereduksi bisa direduksi, tapi pecahan tak tereduksi tidak bisa.

Apa yang dimaksud dengan pengurangan pecahan? Kurangi pecahan- artinya membagi pembilang dan penyebutnya dengan positif dan berbeda dari kesatuan. Jelas bahwa sebagai hasil pengurangan suatu pecahan, diperoleh pecahan baru yang pembilang dan penyebutnya lebih kecil, dan karena sifat dasar pecahan, pecahan yang dihasilkan sama dengan pecahan aslinya.

Misalnya, mari kita kurangi pecahan biasa 8/24 dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan 2. Dengan kata lain, mari kita kurangi pecahan 8/24 dengan 2. Karena 8:2=4 dan 24:2=12, pengurangan ini menghasilkan pecahan 4/12, yang sama dengan pecahan awal 8/24 (lihat pecahan sama dan tidak sama). Hasilnya, kita punya.

Reduksi pecahan biasa menjadi bentuk tak tersederhanakan

Biasanya, tujuan akhir mereduksi suatu pecahan adalah untuk mendapatkan pecahan tak tereduksi yang sama dengan pecahan asli yang dapat direduksi. Tujuan ini dapat dicapai dengan mereduksi pecahan awal yang dapat direduksi menjadi pembilang dan penyebutnya. Sebagai hasil dari reduksi tersebut, selalu diperoleh pecahan yang tidak dapat direduksi. Memang, sebagian kecil tidak dapat direduksi, karena diketahui bahwa Dan - . Di sini kita akan mengatakan bahwa pembagi persekutuan terbesar dari pembilang dan penyebut suatu pecahan adalah jumlah terbesar, yang dengannya pecahan ini dapat dikurangi.

Jadi, mereduksi pecahan biasa menjadi bentuk tak tersederhanakan terdiri dari membagi pembilang dan penyebut pecahan asli yang dapat direduksi dengan gcdnya.

Mari kita lihat contohnya, kita kembali ke pecahan 8/24 dan menguranginya dengan pembagi persekutuan terbesar dari angka 8 dan 24, yaitu sama dengan 8. Karena 8:8=1 dan 24:8=3, kita sampai pada pecahan tak tersederhanakan 1/3. Jadi, .

Perhatikan bahwa frasa “mengurangi pecahan” sering kali berarti mereduksi pecahan asli menjadi bentuk yang tidak dapat direduksi. Dengan kata lain, mereduksi suatu pecahan sering kali berarti membagi pembilang dan penyebutnya dengan faktor persekutuan terbesarnya (bukan dengan faktor persekutuan apa pun).

Bagaimana cara mengurangi pecahan? Aturan dan contoh pengurangan pecahan

Yang tersisa hanyalah melihat aturan pengurangan pecahan, yang menjelaskan cara mengurangi pecahan tertentu.

Aturan pengurangan pecahan terdiri dari dua langkah:

• pertama, carilah KPK dari pembilang dan penyebut pecahan;
• kedua, pembilang dan penyebut pecahan dibagi dengan gcdnya, sehingga menghasilkan pecahan tak tersederhanakan yang sama dengan pecahan aslinya.

Mari kita selesaikan contoh pengurangan pecahan sesuai aturan yang telah ditentukan.

Contoh.

Kurangi pecahan 182/195.

Larutan.

Mari kita lakukan kedua langkah yang ditentukan oleh aturan pengurangan pecahan.

Pertama kita temukan GCD(182, 195) . Cara paling mudah adalah menggunakan algoritma Euclid (lihat): 195=182·1+13, 182=13·14, yaitu GCD(182, 195)=13.

Sekarang kita membagi pembilang dan penyebut pecahan 182/195 dengan 13, dan kita mendapatkan pecahan tak tersederhanakan 14/15, yang sama dengan pecahan aslinya. Ini menyelesaikan pengurangan pecahan.

Secara singkat solusinya dapat dituliskan sebagai berikut: .

Menjawab:

Di sinilah kita bisa menyelesaikan pengurangan pecahan. Namun untuk melengkapi gambarannya, mari kita lihat dua cara lagi untuk mereduksi pecahan, yang biasanya digunakan dalam kasus-kasus mudah.

Terkadang pembilang dan penyebut pecahan tidaklah sulit untuk dikurangi. Mengurangi pecahan dalam hal ini sangat sederhana: Anda hanya perlu menghilangkan semua faktor persekutuan dari pembilang dan penyebutnya.

Perlu dicatat bahwa metode ini mengikuti langsung aturan pengurangan pecahan, karena hasil kali semua faktor prima persekutuan dari pembilang dan penyebutnya sama dengan pembagi persekutuan terbesarnya.

Mari kita lihat solusinya dengan sebuah contoh.

Contoh.

Kurangi pecahan 360/2 940.

Larutan.

Mari kita faktorkan pembilang dan penyebutnya menjadi faktor sederhana: 360=2·2·2·3·3·5 dan 2,940=2·2·3·5·7·7. Dengan demikian, .

Sekarang kita hilangkan faktor persekutuan pada pembilang dan penyebutnya; untuk memudahkan, kita cukup mencoretnya: .

Terakhir, kita mengalikan faktor-faktor yang tersisa: , dan pengurangan pecahan selesai.

Di Sini catatan pendek solusi: .

Menjawab:

Mari kita pertimbangkan cara lain untuk mereduksi pecahan, yaitu dengan melakukan reduksi berurutan. Di sini, pada setiap langkah, pecahan dikurangi dengan beberapa pembagi persekutuan dari pembilang dan penyebutnya, yang jelas atau mudah ditentukan menggunakan

Kembali