Pendahuluan 2

Simetri di alam 3

Simetri pada tumbuhan 3

Simetri pada Hewan 4

Simetri pada manusia 5

Macam-macam simetri pada hewan5

Jenis-jenis simetri 6

Simetri cermin 7

Simetri radial 8

Simetri rotasi 10

Simetri heliks atau spiral 10

Kesimpulan 12

Sumber 13

“...menjadi cantik berarti simetris dan proporsional”

Plato

Perkenalan

Jika Anda memperhatikan dengan cermat segala sesuatu yang ada di sekitar kita, Anda akan melihat bahwa kita hidup di lingkungan yang cukup a dunia yang simetris. Semua organisme hidup, pada tingkat tertentu, mematuhi hukum simetri: manusia, hewan, ikan, burung, serangga - semuanya dibangun sesuai dengan hukumnya. Kepingan salju, kristal, daun, buah-buahan simetris; bahkan planet kita yang berbentuk bola memiliki simetri yang hampir sempurna.

Simetri (Yunani kuno συμμετρία - simetri) adalah pelestarian sifat-sifat susunan elemen-elemen suatu bangun relatif terhadap pusat atau sumbu simetri dalam keadaan tidak berubah selama transformasi apa pun.

Kata "simetri" akrab bagi kita sejak kecil. Melihat ke cermin, kita melihat separuh wajah yang simetris, melihat telapak tangan, kita juga melihat objek yang simetris cermin. Mengambil bunga kamomil di tangan kita, kita yakin bahwa dengan memutarnya di sekitar batang, kita dapat mencapai kesejajaran berbagai bagian bunga. Ini adalah jenis simetri yang berbeda: rotasi. Ada banyak jenis simetri, tetapi semuanya selalu mengikuti satu aturan umum: dengan beberapa transformasi, objek simetris selalu digabungkan dengan dirinya sendiri.

Alam tidak mentolerirnya simetri yang tepat. Setidaknya selalu ada penyimpangan kecil. Jadi, lengan, kaki, mata, dan telinga kita tidak sepenuhnya identik satu sama lain, meski sangat mirip. Begitu seterusnya untuk setiap objek. Alam diciptakan bukan berdasarkan asas keseragaman, melainkan berdasarkan asas konsistensi dan proporsionalitas. Proporsionalitas itulah arti kuno dari kata “simetri”. Para filsuf zaman kuno menganggap simetri dan keteraturan sebagai inti keindahan. Arsitek, seniman, dan musisi telah mengetahui dan menggunakan hukum simetri sejak zaman kuno. Dan pada saat yang sama, sedikit pelanggaran terhadap undang-undang ini dapat memberikan objek pesona yang unik dan pesona magis. Oleh karena itu, justru dengan sedikit asimetri beberapa sejarawan seni menjelaskan keindahan dan daya tarik senyuman misterius Mona Lisa karya Leonardo da Vinci.

Simetri menghasilkan harmoni, yang dianggap oleh otak kita sebagai atribut penting keindahan. Ini berarti bahwa kesadaran kita pun hidup sesuai dengan hukum dunia yang simetris.

Menurut Weyl, suatu benda disebut simetris jika dimungkinkan untuk melakukan beberapa operasi padanya, sehingga menghasilkan keadaan awal.

Simetri dalam biologi adalah susunan teratur bagian-bagian tubuh yang serupa (identik) atau bentuk-bentuk organisme hidup, kumpulan organisme hidup relatif terhadap pusat atau sumbu simetri.

Simetri di alam

Objek dan fenomena alam yang hidup memiliki simetri. Hal ini memungkinkan organisme hidup untuk beradaptasi lebih baik dengan lingkungannya dan bertahan hidup.

Di alam yang hidup, sebagian besar organisme hidup menunjukkan berbagai jenis kesimetrian (bentuk, kesamaan, lokasi relatif). Selain itu, organisme dengan struktur anatomi yang berbeda mungkin memiliki jenis simetri eksternal yang sama.

Simetri eksternal dapat menjadi dasar klasifikasi organisme (bola, radial, aksial, dll.) Mikroorganisme yang hidup dalam kondisi gravitasi lemah memiliki bentuk simetri yang jelas.

Pythagoras memperhatikan fenomena simetri pada alam yang hidup di Yunani Kuno sehubungan dengan perkembangan doktrin harmoni (abad ke-5 SM). Pada abad ke-19, muncul karya-karya terisolasi tentang simetri di dunia tumbuhan dan hewan.

Pada abad ke-20, melalui upaya ilmuwan Rusia - V. Beklemishev, V. Vernadsky, V. Alpatov, G. Gause - arah baru dalam studi simetri diciptakan - biosimetri, yang dengan mempelajari simetri biostruktur di tingkat molekuler dan supramolekul, memungkinkan kita untuk menentukan terlebih dahulu kemungkinan varian simetri pada objek biologis, untuk menggambarkan secara ketat bentuk eksternal dan struktur internal organisme apa pun.

Simetri pada tumbuhan

Struktur spesifik tumbuhan dan hewan ditentukan oleh ciri-ciri habitat tempat mereka beradaptasi dan ciri-ciri cara hidup mereka.

Tumbuhan dicirikan oleh simetri kerucut, yang terlihat jelas di pohon mana pun. Setiap pohon memiliki alas dan puncak, "atas" dan "bawah" yang menjalankan fungsi berbeda. Pentingnya perbedaan antara bagian atas dan bawah, serta arah gravitasi, menentukan orientasi vertikal sumbu putar “kerucut kayu” dan bidang simetri. Pohon menyerap kelembapan dan unsur hara dari tanah melalui sistem perakaran, yaitu di bawah, dan fungsi vital lainnya dilakukan oleh tajuk, yaitu di atas. Oleh karena itu, arah “atas” dan “bawah” pada pohon sangatlah berbeda. Dan arah pada bidang yang tegak lurus terhadap vertikal hampir tidak dapat dibedakan untuk sebuah pohon: pada semua arah ini, udara, cahaya, dan kelembapan masuk ke dalam pohon dalam jumlah yang sama. Hasilnya adalah sumbu putar vertikal dan bidang simetri vertikal.

Kebanyakan tumbuhan berbunga menunjukkan simetri radial dan bilateral. Sebuah bunga dianggap simetris jika setiap perianth terdiri dari jumlah bagian yang sama. Bunga yang mempunyai bagian berpasangan dianggap bunga dengan simetri ganda, dan seterusnya. Simetri rangkap tiga umum terjadi pada monokotil, sedangkan simetri rangkap lima umum terjadi pada dikotil.

Daunnya dicirikan oleh simetri cermin. Simetri yang sama juga ditemukan pada bunga, tetapi di dalamnya simetri cermin sering kali muncul dalam kombinasi dengan simetri rotasi. Kasus simetri figuratif juga sering terjadi (cabang akasia, pohon rowan). Sangat menarik bahwa di dunia tumbuhan yang paling umum adalah simetri rotasi orde ke-5, yang pada dasarnya tidak mungkin dilakukan dalam struktur periodik alam mati. Akademisi N. Belov menjelaskan fakta ini dengan fakta bahwa sumbu urutan ke-5 adalah semacam instrumen perjuangan untuk eksistensi, “asuransi terhadap membatu, kristalisasi, langkah pertama adalah penangkapannya oleh jaringan.” Memang benar, organisme hidup tidak memiliki struktur kristal dalam artian bahkan organ individualnya pun tidak memiliki kisi spasial. Namun, struktur yang tertata terwakili dengan sangat luas di dalamnya.

Simetri pada hewan

Simetri pada hewan berarti kesesuaian ukuran, bentuk dan garis, serta susunan relatif bagian-bagian tubuh yang terletak pada sisi berlawanan dari garis pemisah.

Simetri bola terjadi pada radiolaria dan mola-mola, yang tubuhnya berbentuk bola, dan bagian-bagiannya tersebar di sekitar pusat bola dan memanjang darinya. Organisme semacam itu tidak memiliki bagian tubuh depan, belakang, atau samping; setiap bidang yang ditarik melalui pusat membagi hewan menjadi dua bagian yang sama.

Dengan simetri radial atau radial, tubuh berbentuk silinder atau bejana pendek atau panjang dengan poros tengah, dari mana bagian-bagian tubuh memanjang secara radial. Ini adalah coelenterata, echinodermata, dan bintang laut.

Dengan simetri cermin, terdapat tiga sumbu simetri, tetapi hanya sepasang sisi yang simetris. Karena dua sisi lainnya - perut dan punggung - tidak mirip satu sama lain. Jenis simetri ini merupakan ciri sebagian besar hewan, termasuk serangga, ikan, amfibi, reptil, burung, dan mamalia.

Serangga, ikan, burung, dan hewan dicirikan oleh perbedaan arah “maju” dan “mundur” yang tidak sesuai dengan simetri rotasi. Tyanitolkai yang fantastis, yang ditemukan dalam dongeng terkenal tentang Dokter Aibolit, tampaknya merupakan makhluk yang benar-benar luar biasa, karena bagian depan dan belakangnya simetris. Arah pergerakan adalah arah yang dipilih secara mendasar, yang tidak ada simetri pada serangga, ikan atau burung, hewan apa pun. Ke arah ini hewan tersebut bergegas mencari makanan, ke arah yang sama ia melarikan diri dari pengejarnya.

Selain arah gerak, simetri makhluk hidup ditentukan oleh arah lain – arah gravitasi. Kedua arah tersebut penting; mereka mendefinisikan bidang simetri makhluk hidup.

Simetri bilateral (cermin) adalah ciri simetri semua perwakilan dunia hewan. Simetri ini terlihat jelas pada kupu-kupu; simetri kiri dan kanan muncul di sini dengan ketelitian yang hampir matematis. Kita dapat mengatakan bahwa setiap hewan (serta serangga, ikan, burung) terdiri dari dua enantiomorf - bagian kanan dan kiri. Enantiomorph juga merupakan bagian berpasangan, salah satunya jatuh ke bagian kanan dan yang lainnya ke bagian kiri tubuh hewan. Jadi enantiomorf adalah telinga kanan dan kiri, mata kanan dan kiri, tanduk kanan dan kiri, dan seterusnya.

Simetri pada manusia

Tubuh manusia memiliki simetri bilateral (penampilan luar dan struktur rangka). Simetri ini selalu dan menjadi sumber utama kekaguman estetika kita terhadap tubuh manusia yang proporsional. Tubuh manusia dibangun berdasarkan prinsip simetri bilateral.

Kebanyakan dari kita memandang otak sebagai sebuah struktur tunggal; pada kenyataannya, otak terbagi menjadi dua bagian. Kedua bagian ini - dua belahan - saling menempel erat. Sesuai sepenuhnya dengan simetri umum tubuh manusia, masing-masing belahan bumi merupakan bayangan cermin yang hampir sama persis dengan belahan bumi lainnya

Pengendalian gerak dasar tubuh manusia dan fungsi sensoriknya tersebar merata di antara kedua belahan otak. Belahan kiri mengontrol otak kanan, dan belahan kanan mengontrol otak kiri.

Simetri fisik tubuh dan otak tidak berarti sisi kanan dan kiri sama dalam segala hal. Cukup memperhatikan tindakan tangan kita untuk melihat tanda-tanda awal simetri fungsional. Hanya sedikit orang yang bisa menggunakan kedua tangan dengan setara; mayoritas memegang kendali.

Jenis simetri pada hewan

pusat

aksial (cermin)

radial

bilateral

balok ganda

progresif (metamerisme)

translasi-rotasi

Jenis simetri

Hanya ada dua jenis simetri utama yang diketahui - rotasi dan translasi. Selain itu, terdapat modifikasi dari kombinasi dua jenis simetri utama ini – simetri rotasi-translasi.

Simetri rotasi. Setiap organisme mempunyai simetri rotasi. Untuk simetri rotasi, antimer merupakan elemen karakteristik yang penting. Penting untuk diketahui bahwa ketika diputar berapapun derajatnya, kontur tubuh akan sesuai dengan posisi semula. Derajat kebetulan kontur minimum adalah untuk bola yang berputar mengelilingi pusat simetri. Derajat putaran maksimum adalah 360 0, bila diputar sebesar ini kontur benda bertepatan. Jika suatu benda berputar mengelilingi pusat simetri, maka banyak sumbu dan bidang simetri yang dapat ditarik melalui pusat simetri tersebut. Jika suatu benda berputar mengelilingi satu sumbu heteropolar, maka melalui sumbu ini seseorang dapat menggambar bidang sebanyak jumlah antimer pada benda tersebut. Bergantung pada kondisi ini, seseorang berbicara tentang simetri rotasi dengan urutan tertentu. Misalnya, karang dengan sinar enam akan memiliki simetri rotasi tingkat keenam. Ctenophora mempunyai dua bidang simetri, dan mempunyai simetri orde dua. Simetri ctenophore disebut juga biradial. Terakhir, jika suatu organisme hanya memiliki satu bidang simetri dan, karenanya, memiliki dua antimer, maka simetri tersebut disebut bilateral atau bilateral. Jarum tipis memanjang secara radial. Hal ini membantu protozoa untuk “melayang” di kolom air. Perwakilan protozoa lainnya juga berbentuk bola - sinar (radiolaria) dan mola-mola dengan proses berbentuk sinar-pseudopodia.

Simetri translasi. Untuk simetri translasi, elemen karakteristiknya adalah metamer (meta - satu demi satu; mer - bagian). Dalam hal ini, bagian-bagian tubuh tidak terletak bercermin berlawanan satu sama lain, tetapi berurutan satu demi satu sepanjang sumbu utama tubuh.

Metamerisme – salah satu bentuk simetri translasi. Hal ini terutama terlihat pada Annelida, yang tubuh panjangnya terdiri dari sejumlah besar segmen yang hampir identik. Kasus segmentasi ini disebut homonomic. Pada arthropoda, jumlah segmen bisa relatif kecil, tetapi setiap segmen sedikit berbeda dari tetangganya baik dalam bentuk maupun pelengkap (segmen dada dengan kaki atau sayap, segmen perut). Segmentasi ini disebut heteronom.

Simetri rotasi-translasi . Jenis simetri ini memiliki distribusi terbatas di dunia hewan. Simetri ini dicirikan oleh fakta bahwa ketika berputar pada sudut tertentu, suatu bagian benda bergerak maju sedikit dan setiap bagian berikutnya bertambah ukurannya secara logaritmik dengan jumlah tertentu. Dengan demikian, aksi rotasi dan gerak translasi digabungkan. Contohnya adalah cangkang ruang spiral foraminifera, serta cangkang ruang spiral beberapa cephalopoda. Dengan beberapa kondisi, cangkang spiral gastropoda tanpa bilik juga dapat dimasukkan dalam kelompok ini

M.: Mysl, 1974. Khoroshavina S.G. konsep modern...

Teks karya diposting tanpa gambar dan rumus.
Versi lengkap dari karya ini tersedia di tab "File Kerja" dalam format PDF

Perkenalan

Saat berjalan di hutan pada musim gugur, saya mengumpulkan daun-daun indah yang berguguran dan membawanya pulang. Ayah saya (A. A. Radionov, peneliti di Institut Matematika Selatan dari Pusat Ilmiah Seluruh Rusia dari Akademi Ilmu Pengetahuan Rusia), melihat mereka, mengucapkan kalimat: inilah contoh lain dari simetri di alam. Saya menjadi tertarik dan hal pertama yang saya lakukan adalah melihat kamus S.I. Ozhegov untuk mengetahui apa arti kata "simetri", dan kemudian saya mulai mengganggu ayah saya dengan pertanyaan: bagaimana dia menentukan bahwa ini adalah "simetri" dan apa jenisnya simetri yang ada? Inilah alasan untuk mempelajari masalah ini.

Tujuan dari pekerjaan ini: untuk menunjukkan jenis simetri apa yang diamati di alam, dan bagaimana simetri tersebut dijelaskan menggunakan matematika.

Tugas saya adalah:

Jelaskan berbagai jenis simetri;

Cobalah untuk secara mandiri menemukan hubungan matematis dalam struktur daun pohon.

Objek penelitian: daun maple dan anggur.

Subyek penelitian: simetri pada benda alam.

Metode yang digunakan dalam karya ini: analisis literatur tentang topik tersebut, eksperimen ilmiah.

Karya ini tergolong abstrak-eksperimental.

Arti penting dari hasil yang diperoleh terletak pada kenyataan bahwa daun tumbuhan dapat dipelajari secara matematis, diukur secara instrumental, dan simetri benda-benda alam tersebut dapat diperiksa.

Simetri pada alam sekitar kita

Simetri (Yunani kuno - "proporsionalitas") adalah susunan teratur bagian-bagian tubuh atau bentuk organisme hidup yang serupa (identik) relatif terhadap pusat atau sumbu simetri. Artinya proporsionalitas adalah bagian dari keselarasan, kombinasi yang tepat dari bagian-bagian keseluruhan.

Harmoni adalah kata Yunani yang berarti “koherensi, proporsionalitas, kesatuan bagian dan keseluruhan.” Secara lahiriah, keselarasan dapat terwujud dalam simetri dan proporsionalitas.

Simetri adalah fenomena yang sangat umum; universalitasnya berfungsi sebagai metode yang efektif untuk memahami alam. Di alam yang hidup, simetri tidak mutlak dan selalu mengandung asimetri pada tingkat tertentu. Asimetri - (Yunani "tanpa" dan "simetri") - kurangnya simetri.

Dengan memeriksa fenomena alam secara cermat, Anda dapat melihat kesamaan bahkan dalam hal dan detail yang paling tidak penting, dan menemukan manifestasi simetri. Bentuk daun pohon tidaklah acak: ia benar-benar alami. Lembaran itu tampaknya direkatkan dari dua bagian yang kurang lebih identik, salah satunya terletak pada bayangan cermin relatif terhadap yang lain. Simetri daun diulangi untuk semua daun pada pohon tertentu. Itu sebuah contoh simetri cermin- ketika suatu benda dapat dibagi menjadi dua bagian kanan dan kiri atau atas dan bawah dengan sumbu imajiner yang disebut sumbu simetri cermin. Bagian yang terletak di sisi berlawanan dari sumbu hampir identik satu sama lain. Cermin secara persis mereproduksi apa yang “dilihatnya”, tetapi urutan yang dipertimbangkan terbalik: tangan kanan dari kembaran di cermin ternyata adalah tangan kiri. Simetri cermin dapat ditemukan di mana-mana: di daun dan bunga tanaman. Selain itu, simetri cermin melekat pada tubuh hampir semua makhluk hidup (Lampiran No. 1, Gambar a).

Banyak bunga memiliki simetri radial: tampilan polanya tidak akan berubah jika diputar pada sudut tertentu di sekitar pusatnya. Simetri ini disebut simetri rotasi atau simetri aksial. Dengan simetri ini, daun atau bunga, yang berputar mengelilingi sumbu simetri, berubah menjadi dirinya sendiri. Jika batang tanaman atau batang pohon dipotong, maka simetri radial berupa garis-garis sering terlihat jelas pada potongannya (Lampiran No. 1, Gambar b).

Rotasi sebesar beberapa derajat, disertai dengan peningkatan ukuran sepanjang sumbu rotasi (atau penurunan ukuran atau tidak ada perubahan ukuran), menghasilkan simetri heliks- simetri tangga spiral (Lampiran No. 1, Gambar c).

Simetri kesamaan. Jenis simetri lainnya adalah simetri kesamaan, yang terkait dengan penambahan atau pengurangan secara simultan bagian-bagian serupa dari suatu gambar dan jarak di antara mereka. Semua organisme yang sedang tumbuh menunjukkan simetri ini: tunas kecil dari tanaman apa pun mengandung semua ciri tanaman dewasa. Kesamaan simetri dimanifestasikan di mana-mana di alam pada segala sesuatu yang tumbuh: pada benda tumbuh tumbuhan, hewan, dan kristal (Lampiran No. 1, Gambar d).

Dalam matematika, benda-benda geometri yang serupa diri disebut fraktal. Ciri khas fraktal adalah sebagian kecil dari suatu kurva geometri serupa dengan keseluruhan kurva. Gambar tersebut menunjukkan proses pembuatan kurva Koch yang serupa dan kepingan salju Koch (4 langkah pertama). (Lampiran No.2)

Setiap segmen kurva yang dibuat dengan cara ini memiliki panjang tak terhingga. Fraktal dicirikan oleh dimensi fraktal. Istilah fraktal dan dimensi fraktal diperkenalkan oleh ahli matematika Benoit Mandelbrot pada tahun 1975. Dimensi fraktal diperkenalkan sebagai koefisien yang menggambarkan bentuk geometris yang kompleks dimana detail lebih penting daripada desain keseluruhan.

Dimensi 2 berarti kita dapat secara unik mendefinisikan kurva apa pun dengan dua angka. Permukaan bola bersifat dua dimensi (dapat ditentukan dengan menggunakan dua sudut lintang dan bujur). Dimensi didefinisikan sebagai berikut: untuk objek satu dimensi, menggandakan ukuran liniernya akan menyebabkan peningkatan ukuran sebanyak dua kali lipat. Untuk objek dua dimensi, menggandakan dimensi linier menghasilkan peningkatan empat kali lipat dalam ukuran (luas persegi panjang). Untuk objek 3 dimensi, menggandakan dimensi linier menyebabkan peningkatan volume delapan kali lipat.

Dimensi D dapat ditentukan secara matematis dengan menggunakan aturan:

dimana N -N adalah jumlah bagian, adalah faktor skala, D adalah dimensi.

Dari sini kita mendapatkan rumus dimensi:

Ambil sebuah ruas, bagi menjadi tiga bagian yang sama besar (N = 3), setiap bagian yang dihasilkan akan berukuran 3 kali lebih kecil () dari panjang ruas awal:

Oleh karena itu, untuk suatu segmen dimensinya sama dengan satu.

Begitu pula dengan luasnya: jika kita mengukur luas sebuah persegi, lalu mengukur luas persegi yang panjang sisinya lebih panjang dari panjang sisi persegi aslinya, maka hasilnya akan menjadi 9 kali lebih kecil. (N = 9) dari luas persegi awal:

untuk bangun datar dimensinya dua. Untuk bangun ruang seperti kubus, dimensi yang dihitung adalah tiga.

Perhitungan serupa untuk kurva Koch memberikan hasil:

Oleh karena itu, fraktal tidak berhubungan dengan bilangan bulat, tetapi dengan dimensi pecahan.

Melakukan percobaan ilmiah

Alasan untuk memilih:

Daun-daun pohon yang tumbang dipilih sebagai bahan percobaan: maple dan anggur, bentuknya simetris (aksial, simetri cermin).

Urutan percobaan:

Mengukur luas lembaran bagian kiri dan kanan;

Mengukur sudut antar urat pada lembaran;

Mengukur panjang urat yang ada pada lembaran;

Mencatat hasil yang diperoleh;

Cari pola matematika;

Kesimpulan berdasarkan hasil yang diperoleh.

Daftar hal-hal yang perlu dipelajari pada sehelai daun pohon:

Simetri;

Fraktal;

Kemajuan geometris;

Logaritma.

Pemeriksaan daun-daun yang berguguran menunjukkan bahwa daun-daun tersebut simetris terhadap porosnya. Pemeriksaan yang lebih rinci menunjukkan bahwa simetri sedikit rusak pada tepi lembaran, dan dalam beberapa kasus di dalam permukaan lembaran.

Untuk memastikan kemiripan bagian kiri dan kanan lembaran, dilakukan pengukuran berikut:

1) mengukur luas lembaran bagian kiri dan kanan;

2) mengukur sudut perpotongan urat-urat pada bagian kiri dan kanan lembaran;

3) mengukur panjang urat utama pada bagian kiri dan kanan lembaran;

4) mengukur panjang urat sekunder pada bagian kiri dan kanan lembaran;

5) mengukur panjang urat terkecil daun.

Untuk kemudahan pengukuran, semua lembar dipindai terlebih dahulu dan kemudian dicetak di atas kertas pada printer hitam putih, dengan menjaga dimensi dan detail gambar secara akurat. Pengukuran dilakukan pada gambar kertas lembaran. Untuk mengukur luas bagian kiri dan kanan lembaran, kisi-kisi dengan penambahan 5 mm juga ditumpangkan pada gambar. Luas bagian kiri atau kanan lembaran dihitung dengan banyaknya kotak kecil seluas 5x5 mm 2 yang diisi lembaran. Beberapa kotak ternyata terisi sebagian: kotak yang terisi lebih dari setengahnya diperhitungkan dalam perhitungan, dan kotak yang terisi kurang dari setengahnya tidak diperhitungkan dalam perhitungan.

Foto-foto menunjukkan proses pengukuran (Lampiran No. 3).

daun maple

1) pengukuran luas sisi kiri menunjukkan 317 persegi berukuran 25 mm 2 atau 79,25 centimeter persegi. Pengukuran sisi kanan menunjukkan 312 persegi berukuran 25 mm 2 atau 78 centimeter persegi. Dengan mempertimbangkan kesalahan keakuratan pengukuran, hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa luas bagian kiri dan kanan lembaran kira-kira sama (Lampiran No. 4, Gambar 1).

2) Menentukan sudut divergen urat daun dari pangkalnya menunjukkan bahwa sudut-sudut tersebut kira-kira sama yaitu besarnya sekitar 25 derajat. Di sisi kanan lembaran, jika digerakkan searah jarum jam dari tengah lembaran, vena pertama diberi jarak 26 derajat, vena kedua 52 derajat, dan vena ketiga 74 derajat. Dan pada sisi kiri lembaran, jika digerakkan berlawanan arah jarum jam dari sumbu lembaran, vena pertama menyimpang sebesar 24 derajat, vena kedua sebesar 63 derajat, dan vena ketiga sebesar 80 derajat. Gambar 2 dari Lampiran No. 4 menunjukkan pengukuran berikut: dapat dilihat bahwa meskipun lembarannya simetris, ada beberapa pelanggaran kecil terhadap simetri yang diamati.

3) Pengukuran panjang vena. Gambar tersebut menunjukkan panjang vena utama yang diukur beserta sudutnya. Dalam kasus di mana urat daun sangat melengkung, panjangnya diukur sepanjang kurva yang patah: urat daun yang melengkung dibagi menjadi tiga bagian yang kira-kira sama dan setiap bagian diukur sebagai garis lurus - dengan penggaris. Panjang urat utama pada sisi kanan lembaran adalah 30,2 cm, pada sisi kiri lembaran 30,6 cm, panjang total beserta urat sentral adalah 75 cm.

Selain itu, panjang semua urat daun kecil sekunder yang tidak muncul dari pangkal daun juga diukur. Di sisi kiri lembaran, panjang totalnya 52,6 cm, dan di sisi kanan lembaran - 51,1 cm, panjang totalnya 103,7 cm (Lampiran No. 4, Gambar 3).

Anehnya, panjang total urat daun minor lebih besar dibandingkan panjang urat daun utama. Di sisi kiri, rasio panjang ini adalah 1,72. Di sisi kanan - 1,69. Rasio yang dihasilkan hampir sama satu sama lain, namun tidak persis sama.

daun anggur

1) Mengukur sudut penyimpangan urat daun anggur dari pangkalnya menunjukkan bahwa sudut-sudut tersebut kira-kira sama dan berjumlah sekitar 40 derajat. Di sisi kanan daun terdapat dua urat seperti itu dan bila digerakkan searah jarum jam dari tengah lembaran, urat pertama diberi jarak 41 derajat, yang kedua 86 derajat. Di sisi kiri lembaran, ketika bergerak berlawanan arah jarum jam dari sumbu lembaran, vena pertama menyimpang sebesar 41 derajat, yang kedua sebesar 80 derajat. Gambar 1 dari Lampiran No. 5 menunjukkan pengukuran ini. Panjang urat utama daun juga ditandai di sini.

Yang tak kalah menarik adalah mengukur sudut perpotongan urat sekunder (yang tidak memanjang dari pusat pangkal daun). Pengukuran ini disajikan pada Gambar 2 pada Lampiran No. 5: untuk urat daun sekunder, terdapat variasi yang lebih besar pada sudut perpotongannya dengan urat daun lainnya, namun rata-rata sudutnya kira-kira 60 derajat. Sudut rata-rata ini sama di sisi kiri dan kanan lembaran. Panjang vena sekunder ini juga ditandai di sini.

2) Mengukur panjang vena. Panjang pokok (yang berasal dari pangkal daun) pada sisi kiri lembaran adalah 16 cm, pada sisi kanan lembaran - 16,4 cm, panjang dengan urat tengah 44,4 cm.

Panjang urat sekunder pada daun sebelah kiri adalah 41,2 cm dan pada sebelah kanan 43 cm, total panjang urat sekunder adalah 84,2 cm.Untuk daun anggur, panjang urat sekunder adalah 84,2 cm. uratnya kira-kira dua kali panjang urat utama daun.

Untuk daun anggur, panjang jaringan urat terkecil juga dapat diukur. Mereka terlihat jelas di permukaan belakang daun. Pengukuran panjang vena terkecil dilakukan dengan menghitung jumlahnya pada setengah jarak antara dua vena sekunder, setelah itu jumlah yang ditemukan dikalikan dengan panjang salah satunya (kira-kira setengah jarak antara dua vena utama). Dalam hal ini, vena kecil yang tidak terhubung ke vena utama dan terletak di antara vena yang lebih besar dapat dikeluarkan dari hitungan.

Panjang urat terkecil yang diukur dengan cara ini pada sisi kiri daun adalah 110,7 cm, dan pada sisi kanan daun - 133,9 cm, panjang total urat terkecil adalah 244,6 cm (Gbr. 3, Lampiran No. .5).

Temuan yang mengejutkan adalah semakin kecil vena, semakin panjang total panjangnya. Di sisi kiri lembaran perbandingan panjang yang diukur adalah:

vena terkecil/vena sekunder = 110,7 / 41,2 = 2,69;

vena sekunder/vena utama = 41,2 / 16,0 = 2,57.

Di sisi kanan ada hubungan serupa

133,9 / 43,0 = 3,11,

43,0 / 16,4 = 2,62.

Rasio panjang yang dihasilkan lebih akurat untuk rasio vena sekunder dan primer karena panjang ini diukur lebih akurat. Untuk sisi kiri, perbandingan panjang vena terkecil dengan panjang vena sekunder juga memberikan nilai yang kurang lebih sama yaitu sekitar 2,7. Hanya di sisi kanan lembaran rasio ini terasa lebih besar dan sama dengan 3,11.

Dari pengukuran panjang dan sudut perpotongan vena dapat diambil kesimpulan sebagai berikut.

Di bagian kiri dan kanan lembaran, sudut yang kira-kira sama antara vena utama dan sekunder diamati.

Selain itu, pada bagian kiri dan kanan, panjang vena utama dan sekunder kurang lebih sama.

Perbandingan panjang vena sekunder dengan panjang vena utama kira-kira 2,6. Artinya ketika berpindah dari vena primer ke vena sekunder, panjangnya bertambah 2,6 kali lipat. Perbandingan panjang urat terkecil dengan panjang urat sekunder adalah 2,7 untuk daun kiri dan 3,1 untuk daun kanan. Artinya bila berpindah dari urat sekunder ke urat terkecil, panjangnya bertambah 2,7 kali lipat (3,1 untuk sisi kanan daun).

Pola yang ditemukan dapat dijelaskan oleh struktur fraktal daun: ketika berpindah dari skala besar ke skala yang lebih kecil, kira-kira satu koefisien pertambahan panjang urat yang sesuai diamati.

Untuk sudut perpotongan vena dengan skala berbeda, tidak mungkin membicarakan struktur fraktal. Vena primer berpotongan pada sudut 40 derajat, vena sekunder berpotongan pada sudut 60 derajat, dan vena terkecil berpotongan kira-kira 90 derajat.

Mari terapkan rumus dimensi fraktal untuk daun anggur.

untuk sisi kiri lembar:

jumlah yang utama: 2;

panjang utama: 16,0 cm;

jumlah sekolah menengah: 12;

panjang sekunder 41,2 cm;

jumlah vena terkecil: 407;

panjang urat terkecil 110,7 cm;

Perhitungan dimensi fraktal untuk fraktal geometri pada tahap 2) dan 3) harus memberikan nilai yang mendekati. Angka yang dihasilkan berbeda lebih dari dua kali lipat. Hal ini menunjukkan bahwa urat daun anggur tidak membentuk fraktal geometris. Kesimpulan serupa mengikuti perbandingan sudut perpotongan vena pada tingkat yang berbeda (40, 60, 90 derajat).

Kesimpulan

Dalam karya saya, saya menunjukkan dengan contoh nyata bahwa daun pohon simetris alami mematuhi hukum matematika. Namun meskipun dengan kesalahan pengukuran, daun yang saya teliti tidak sepenuhnya simetris - terdapat perbedaan pada bagian kiri dan kanan daun, yaitu pada alam yang hidup, simetri tidak mutlak dan selalu mengandung derajat tertentu. asimetri. Misalnya, panjang urat utama daun maple di sisi kiri adalah 30,6 cm, dan di sisi kanan - 30,2 cm, dalam persentase perbedaannya adalah 1,3%. Untuk daun anggur, selisihnya sama yaitu 2,5%.

Ketika berpindah dari skala urat daun yang lebih besar ke skala urat daun yang lebih kecil, koefisien pertambahan panjang urat yang bersangkutan kira-kira sama. Koefisien ini sama dengan 2,6 (untuk daun anggur) dan dipertahankan ketika berpindah dari urat terbesar ke urat yang lebih kecil, dan darinya - ketika berpindah ke urat terkecil.

Perilaku vena ini bukanlah struktur fraktal daun anggur: mengukur dimensi fraktal memberikan nilai yang berbeda untuk vena pada tingkat yang berbeda. Struktur kompleks urat daun yang diamati terbentuk untuk mensuplai air dan unsur hara ke seluruh luas daun tanaman. Rupanya, struktur fraktal urat daun tidak selalu merupakan bentuk terbaik (optimal) bagi tumbuhan untuk melakukan tugas ini.

Daftar literatur bekas:

1.Paitgen H.O., Richter P.H., Keindahan fraktal. Gambar sistem dinamis yang kompleks//Mir.- M., 1993, 206 hal. ISBN 5-03-001296-6

2. Tarasov L.V. Dunia yang luar biasa simetris ini // Enlightenment.-M., 1982-p.176

3.Ozhegov S.I. Kamus bahasa Rusia // bahasa Rusia.-edisi ke-20. M., 1988-hal.585

4.Wikipedia, Dimensi Fraktal. https://ru.wikipedia.org/wiki/Fractal_dimension

5. Fraktal ada di sekitar kita. http://sakva.net/fractals_rus/

6. Ivanovsky A. Geometri fraktal dunia. http://w-o-s.ru/article/4003

7. Simetri di alam. http://wonwilworl.blogspot.ru/2014/01/blog-post.html

Lampiran No.1

Lampiran No.2

Kurva Koch

Kepingan salju Koch

Lampiran No.3

Lampiran No.4

Lembaga pendidikan profesi anggaran daerah

"Perguruan Tinggi Pedagogi Kursk"

Proyek subjek

"MATEMATIKA"

subjek:

S I M E T R Y DI ALAM

Khusus pendidikan kejuruan menengah

02/44/02 Mengajar di sekolah dasar.

Dilakukan: murid

departemen sekolah kelompok 1 D

Zaikina Yana Aleksandrovna

Diperiksa: guru matematika

Volchkova Natalya Nikolaevna

Kursk, 2017

Perkenalan …………………………………………………………………….....................4

BAB SAYA . Apa yang dimaksud dengan “simetri”…………………………….................................. ............... ....6

1.1.Peranan simetri dalam kehidupan kita…………………………………………………………6

1.2. Apa itu simetri? DI DALAMide simetri.................................................. .... ...............7

1.2.1. Simetri pusat.................................................. ...............................12

1.2.2. Simetri aksial................................................ ...........................................12

BAB II . Simetri di alam …………………………........................................15

………………..................……............15

2.2. simetri di alam yang hidup. Asimetri dan simetri.…...............................18

2.3. Simetri tanaman……………………….............................................................19

2.4. Simetri hewan……………………………...................................................21

2.5. Simetri di alam mati.................................................. ......................................21

2.6. Manusia adalah makhluk yang simetris…………………...........................................24

Kesimpulan……………………………………………………….…..…....................... 26 Referensi………………………………………………........ ......27

Lampiran…………………………………………………………………………………......28

PERKENALAN

Simetri "...menjadi cantik berarti simetris dan proporsional."

Plato (filsuf Yunani kuno, 428 – 348 SM)

Di antara keragaman bentuk alam hidup dan mati yang tak terhingga, spesimen sempurna seperti itu banyak ditemukan, yang penampilannya selalu menarik perhatian kita dan membelai perhatian kita. Kami terus-menerus mengagumi keindahan setiap bunga, ngengat, atau cangkang dan selalu berusaha menembus rahasia kecantikannya. Pengamatan yang cermat mengungkapkan bahwa dasar keindahan banyak bentuk yang diciptakan oleh alam adalah simetri, atau lebih tepatnya, semua jenisnya - dari yang paling sederhana hingga yang paling rumit.

Kami memilih topik penelitian yang sangat tidak biasa: “Simetri di alam,” karena ini terkait dengan pertanyaan yang menarik minat kami tentang keharmonisan dunia kita.

Konsep simetri mengalir sepanjang sejarah kreativitas manusia yang berusia berabad-abad. Prinsip simetri berperan penting dalam fisika dan matematika, kimia dan biologi, teknologi dan arsitektur, seni lukis dan patung, puisi dan musik. Dalam proyek saya, saya akan menunjukkan bahwa hukum alam yang mengatur gambaran fenomena yang tiada habisnya dalam keanekaragamannya, pada gilirannya, tunduk pada prinsip simetri. Kita belajar bahwa ada banyak jenis simetri, baik di dunia tumbuhan maupun hewan, tetapi dengan segala keanekaragaman organisme hidup, prinsip simetri selalu berlaku, dan fakta ini sekali lagi menekankan keharmonisan dunia kita. Dalam penelitian kami juga akan diperhatikan bahwa selain simetri, ada konsep asimetri. Simetri mendasari sesuatu dan fenomena, mengungkapkan sesuatu yang umum, ciri-ciri objek yang berbeda, sedangkan asimetri dikaitkan dengan perwujudan individu dari hal umum tersebut dalam suatu objek tertentu.

Asimetri dapat dianggap sebagai garis pemisah antara alam hidup dan alam mati. Materi mati dicirikan oleh dominasi materi, selama transisi dari materi mati ke materi hidup, asimetri terjadi pada tingkat mikro.

Menarik karena topik ini tidak hanya menyentuh matematika, meskipun menjadi basisnya, tetapi juga ilmu pengetahuan, teknologi, dan alam daerah lainnya. Simetri, menurut saya, adalah fondasi alam, yang gagasannya telah terbentuk selama puluhan, ratusan, ribuan generasi manusia. Saya perhatikan bahwa dalam banyak hal, dasar keindahan dari banyak bentuk yang diciptakan oleh alam adalah simetri, atau lebih tepatnya, semua tipenya - dari yang paling sederhana hingga yang paling kompleks. Kita dapat berbicara tentang simetri sebagai keselarasan proporsi, sebagai “proporsionalitas”, keteraturan dan keteraturan.

Hal ini penting bagi kita, karena bagi banyak orang matematika adalah ilmu yang membosankan dan kompleks, namun bagi saya matematika bukan hanya sekedar bilangan, persamaan dan penyelesaian, tetapi juga keindahan struktur benda geometris, makhluk hidup, bahkan fondasi. bagi banyak ilmu pengetahuan.

Tujuan dari pekerjaan penelitian:

Mengungkapkan ciri-ciri simetri spesies di alam.

Tunjukkan segala daya tarik matematika sebagai ilmu dan hubungannya dengan alam secara keseluruhan.

Cari tahu apakah ada simetri di dunia sekitar kita.

Pelajari ciri-ciri berbagai jenis simetri di alam.

Untuk mencapai tujuan ini, sejumlah tugas:

Masalah:

Seberapa sering bentuk simetris dan asimetris ditemukan di alam?

Bagaimana simetri dan asimetri mempengaruhi suasana hati kita?

Apa peran simetri di alam?

Objek studi adalah konsep "simetri".

Subyek studi:

Ciri-ciri berbagai jenis simetri di alam.

Hipotesis penelitian adalah untuk menunjukkan peran penting dan eksklusif dari prinsip simetri dalam pengetahuan ilmiah dunia

Bab 1. Apa itu simetri?

1.1. Peran simetri dalam kehidupan kita

Simetri adalah sifat dasar alam, yang gagasannya, seperti dicatat oleh Akademisi Vernadsky, “berkembang selama puluhan, ratusan, ribuan generasi.” “Studi terhadap monumen arkeologi menunjukkan bahwa umat manusia, pada awal mula kebudayaannya, telah memiliki gagasan tentang simetri dan menerapkannya dalam gambar dan benda sehari-hari. Harus diasumsikan bahwa penggunaan simetri dalam produksi primitif tidak hanya ditentukan oleh motif estetika. Namun sampai batas tertentu, keyakinan seseorang akan kesesuaiannya yang lebih besar untuk mempraktikkan bentuk-bentuk yang benar.” Ini adalah kata-kata rekan senegara kita yang luar biasa, yang mengabdikan seluruh hidupnya untuk mempelajari simetri, Akademisi A.V. Shubnikov (1887 - 1970)

Konsep awal simetri geometris sebagai keselarasan proporsi, sebagai “proporsionalitas”, yang berarti “simetri” dalam terjemahan dari kata Yunani, seiring berjalannya waktu memperoleh karakter universal dan diakui sebagai gagasan universal tentang invarian. sehubungan dengan transformasi tertentu.

Simetri dirasakan dalam kehidupan kita dan oleh manusia pada umumnya sebagai manifestasi dari pola, keteraturan yang berkuasa di alam. Persepsi tentang apa yang alami selalu memberi kita kesenangan, memberikan rasa percaya diri dan bahkan keceriaan.

Dalam hidup kita, kita menjumpai simetri setiap hari, selalu dan di mana saja. Ini adalah objek simetris dan bentuk geometris, alam yang hidup dan simetri cermin, dll. Jadi, “lingkup pengaruh” simetri benar-benar tidak terbatas. Alam - sains - seni. Di mana-mana kita melihat konfrontasi, dan seringkali kesatuan dua prinsip besar - simetri dan asimetri, yang sangat menentukan keharmonisan alam, kearifan ilmu pengetahuan dan keindahan seni. Kita telah melihat bahwa simetri bentuk-bentuk alam yang hidup terutama disebabkan oleh hukum gravitasi. Namun gravitasi adalah hukum alam yang abadi; Artinya simetri bersifat abadi dan akan selalu dikaitkan dengan keindahan.

Simetri kita anggap sebagai kedamaian, batasan, keteraturan, sedangkan asimetri berarti pergerakan, kebebasan, keacakan.

Sekarang, setelah mengamati dan mempelajari literatur khusus, kita akan melihat di mana simetri akan tercermin. Mengapa simetri benar-benar merasuki seluruh dunia di sekitar kita?

1.2.Apa itu simetri. DI DALAM ide simetri

Ada banyak konsep tentang simetri.

Simetri - ini adalah kepatuhan, kekekalan (invarian), yang diwujudkan dalam setiap perubahan, transformasi (misalnya: posisi, energi, informasi, dan lainnya). Jadi, misalnya, simetri bola suatu benda berarti penampakan benda tersebut tidak akan berubah jika diputar dalam ruang dengan sudut sembarang (menjaga satu titik tetap pada tempatnya). Simetri bilateral berarti sisi kanan dan kiri suatu bidang terlihat sama.

Simetri. Konsep dasar.

Simetri - tatanan geometris tertentu pada susunan bagian-bagian tubuh yang serupa berhubungan langsung dengan karakter. Simetri merupakan ciri vital yang mencerminkan ciri-ciri struktur, gaya hidup dan perilaku hewan.

Simetri - proporsionalitas, keseragaman susunan bagian-bagian sesuatu pada sisi-sisi yang berhadapan pada suatu titik, garis lurus atau bidang, garis lurus ataupesawat.

Simetri (“proporsionalitas”) - susunan teratur bagian-bagian tubuh yang serupa (identik) atau bentuk organisme hidup, kumpulan organisme hidup relatif terhadap pusat atau sumbu simetri.

Artinya proporsionalitas adalah bagian dari keselarasan, kombinasi yang tepat dari bagian-bagian keseluruhan.Dalam fisika, secara umum diterima untuk membedakan dua bentuk simetri: geometris dan dinamis. Simetri yang menyatakan sifat ruang dan waktu tergolong dalam bentuk simetri geometri. Contoh simetri geometri adalah: ruang dan waktu homogen, isotropi ruang, paritas spasial, kesetaraan kerangka acuan inersia. Simetri yang tidak berhubungan langsung dengan sifat ruang dan waktu, yang menyatakan sifat interaksi fisik tertentu, diklasifikasikan sebagai bentuk simetri dinamis. Simetri dinamis mencakup kesimetrian sifat internal benda dan proses, misalnya kesimetrian muatan listrik. Simetri geometris dan dinamis dapat dipertimbangkan dalam satu aspek lagi, sebagai simetri eksternal dan internal.

Tidak adanya atau pelanggaran simetri disebut asimetri atau aritmia.

Bentuk utama simetri geometris meliputi:

simetri cermin;

simetri aksial;

simetri pusat;

simetri rotasi;

simetri geser;

simetri titik;

simetri translasi;

simetri heliks;

simetri non-isometrik;

simetri fraktal.

Selain itu ada:

simetri radial;

simetri subradial;

simetri bilateral.

Dalam pembelajaran planimetri, kita mengenal pergerakan bidang, yaitu pemetaan bidang ke bidang itu sendiri yang mempertahankan jarak antar titik. Sekarang mari kita perkenalkan konsep gerak ruang. Mari kita jelaskan dulu apa yang dimaksud dengan kata pemetaan ruang ke dirinya sendiri. Mari kita asumsikan bahwa setiap titik M dalam ruang berhubungan dengan titik M tertentu 1 dan titik mana pun M 1 ruang ternyata berkorespondensi dengan suatu titik M. Lalu mereka mengatakan itu diberikanmemetakan ruang ke dirinya sendiri. Mereka juga mengatakan bahwa dengan pemetaan tertentu, titik M menuju (dipetakan) ke titik M 1 . Pergerakan ruang dipahami sebagai pemetaan ruang ke dirinya sendiri, di mana dua titik A dan B bergerak (dipetakan) ke beberapa titik A1 dan B 1 jadi A 1 DI DALAM 1 =AB. Dengan kata lain, pergerakan ruang merupakan pemetaan ruang pada dirinya sendiri, dengan menjaga jarak antar titik. Contoh pergerakan adalah simetri pusat - pemetaan ruang ke dirinya sendiri, di mana setiap titik M masuk ke titik M yang simetris dengannya, relatif terhadap pusat tertentu O.

Simetri aksial dengan sumbu a adalah pemetaan ruang ke dirinya sendiri di mana setiap titik M masuk ke titik M yang simetris dengannya 1 relatif terhadap sumbu a.

Simetri cermin (simetri relatif terhadap bidang) adalah pemetaan ruang ke dirinya sendiri di mana setiap titik M masuk ke titik M yang simetris terhadap bidang tersebut 1 .

Simetri rotasi

Simetri translasi disebut pengulangan berulang dari fragmen struktur yang sama dalam ruang atau waktu. Contoh simetri translasi dapat berupa ornamen apa saja.

Namun, selain bentuk simetri biasa, ada jenis simetri lainnya:

Simetri heliks - objek relatif terhadap sekelompok transformasi yang ada transformasi untuk memutar suatu objek Dan itu sepanjang sumbu ini.

Simetri rotasi mengandaikan adanya pusat tertentu, relatif terhadap terjadinya beberapa rotasi dari fragmen struktural yang sama.

- istilah yang berarti simetri suatu benda terhadap semua atau sebagian rotasinya M -dimensi . Rotasi sendirivarietas disebut , mempertahankan orientasi.

Simetri dalam biologi - ini adalah susunan alami dari bagian-bagian tubuh atau bentuk organisme hidup yang serupa (identik, berukuran sama), kumpulan organisme hidup relatif terhadap pusat atau . Jenis simetri tidak hanya menentukan struktur umum tubuh, tetapi juga kemungkinan berkembangnya sistem organ hewan. Struktur tubuh banyak organisme multiseluler mencerminkan bentuk simetri tertentu. Jika tubuh hewan secara mental dapat dibagi menjadi dua bagian, kanan dan kiri, maka bentuk simetri ini disebutbilateral. Jenis simetri ini merupakan karakteristik sebagian besar spesies, serta manusia. Jika tubuh seekor binatang secara mental dapat dibagi bukan menjadi satu, tetapi oleh beberapa bidang simetri menjadi bagian-bagian yang sama, maka hewan tersebut disebutsimetris secara radial. Jenis simetri ini lebih jarang terjadi.

Asimetri adalah tidak adanya simetri. Kadang-kadang istilah ini digunakan untuk menggambarkan organisme yang kurang simetri, bukannyadissimetri - hilangnya simetri sekunder atau elemen individualnya.

Konsep simetri dan asimetri adalah kebalikan. Semakin simetris suatu organisme maka semakin sedikit asimetrisnya dan sebaliknya. Sejumlah kecil organisme benar-benar asimetris. Dalam hal ini perlu dibedakan antara variabilitas bentuk (misalnya pada ) karena kurangnya simetri. DI DALAM dan, khususnya, di alam yang hidup, simetri tidak mutlak dan selalu mengandung asimetri pada tingkat tertentu. Misalnya simetris ketika dilipat menjadi dua, keduanya tidak sama persis.

Jenis simetri berikut ditemukan pada objek biologis:

Simetri bola dalam ruang tiga dimensi pada sudut sembarang.

Simetri aksial (simetri radial) - simetri rotasi dengan urutan tak terbatas) - simetri terhadap rotasi melalui sudut sembarang di sekitar sumbu apa pun.

Simetri rotasi N urutan -th - simetri sehubungan dengan pada sudut 360°/n terhadap sumbu apa pun.

Dua sisi ( ) simetri - simetri terhadap bidang simetri (simetri ).

Simetri translasi - simetri sehubungan dengan ke segala arah untuk jarak tertentu (kasus khususnya pada hewan adalah ).

Asimetri triaksial - kurangnya simetri sepanjang ketiga sumbu spasial.

Simetri RADIAL

DI DALAM Simetri radial dikatakan terjadi ketika satu atau lebih sumbu simetri melewati makhluk tiga dimensi. Selain itu, hewan yang simetri radial mungkin tidak memiliki bidang simetri. Ya, kamu Velellaterdapat sumbu simetri orde dua dan tidak terdapat bidang simetri

Biasanya dua atau lebih melewati sumbu simetri simetri. Bidang-bidang ini berpotongan sepanjang garis lurus - sumbu simetri. Jika hewan tersebut berputar pada sumbu tersebut sampai derajat tertentu, maka ia akan ditampilkan pada dirinya sendiri (bertepatan dengan dirinya sendiri). Mungkin ada beberapa sumbu simetri (simetri poliakson) atau satu (simetri monakson). Simetri poliakson biasa terjadi di kalangan (Misalnya, ).

Biasanya, pada hewan multiseluler, kedua ujung (kutub) dari sumbu simetri tunggal tidak sama (misalnya, pada ubur-ubur, mulutnya terletak di satu kutub (lisan), dan ujung bel berada di kutub yang berlawanan. (aboral) tiang. Simetri seperti itu (varian simetri radial) dalam anatomi komparatif disebut heteropol basis tunggal. Dalam proyeksi dua dimensi, simetri radial dapat dipertahankan jika sumbu simetri diarahkan tegak lurus terhadap bidang proyeksi. Dengan kata lain, pelestarian simetri radial bergantung pada sudut pandang.

Simetri radial merupakan ciri khas banyak orang , dan juga untuk mayoritas . Diantaranya ada yang disebut , berdasarkan lima bidang simetri. Pada echinodermata, simetri radial bersifat sekunder: larvanya simetri bilateral, dan pada hewan dewasa, simetri radial eksternal rusak karena adanya pelat madrepore.

Selain simetri radial yang khas, ada (dua bidang simetri, misalnya, di ). Jika hanya ada satu bidang simetri, maka simetrinya (hewan dari kelompok memiliki simetri ini ).

kamu yang simetri radial sering ditemukan : 3 bidang simetri ( ), 4 bidang simetri ( ), 5 bidang simetri ( ), 6 bidang simetri ( ). Bunga yang simetri radial disebut aktomorfik, bunga yang simetri bilateral disebut zygomorfik.

SIMETRI BILATERAL

(simetri bilateral) - simetri pantulan cermin, di mana suatu benda mempunyai satu bidang simetri, yang relatif terhadap kedua bagiannya simetris cermin. Jika sebuah garis tegak lurus diturunkan pada bidang simetri dari titik A kemudian dari titik O pada bidang simetri tersebut dilanjutkan hingga panjang AO, maka akan berakhir di titik A. 1 , dalam segala hal mirip dengan titik A. Tidak ada sumbu simetri untuk benda simetri bilateral. Pada hewan, simetri bilateral diwujudkan dalam kesamaan atau identitas hampir lengkap dari bagian kiri dan kanan tubuh. Pada saat yang sama, selalu ada penyimpangan acak dari simetri (misalnya perbedaan garis papiler, percabangan pembuluh darah dan letak tahi lalat di tangan kanan dan kiri seseorang). Seringkali terdapat perbedaan kecil namun teratur dalam struktur eksternal (misalnya, otot lengan kanan yang lebih berkembang pada orang yang tidak kidal) dan perbedaan yang lebih signifikan antara lokasi bagian kanan dan kiri tubuh. . Misalnya, pada biasanya ditempatkan secara asimetris, diimbangi ke kiri.

Pada hewan, munculnya simetri bilateral dalam evolusi dikaitkan dengan merangkak di sepanjang substrat (di sepanjang dasar reservoir), yang menyebabkan bagian punggung dan perut, serta bagian kanan dan kiri tubuh muncul. Secara umum, pada hewan, simetri bilateral lebih terlihat pada bentuk yang bergerak aktif dibandingkan pada bentuk sesil.

Simetri bilateral merupakan ciri dari segala sesuatu yang sangat terorganisir , kecuali . Di kerajaan organisme hidup lainnya, simetri bilateral merupakan karakteristik dari sejumlah kecil bentuk. Di antara protista, hal ini merupakan ciri khasnya (Misalnya, ), beberapa bentuk , , banyak cangkang . Pada tumbuhan, biasanya bukan seluruh organisme yang memiliki simetri bilateral, tetapi bagian-bagiannya - atau . Ahli botani menyebut bunga simetri bilateral zygomorfik.

1.2.1. Simetri pusat

Mari kita perkenalkan konsep simetri pusat: “Suatu bangun disebut simetris terhadap titik O jika, untuk setiap titik pada bangun tersebut, sebuah titik yang simetris terhadap titik O juga termasuk dalam bangun tersebut. Titik O disebut pusat simetri bangun tersebut.” Oleh karena itu, dikatakan bahwa bangun tersebut mempunyai simetri sentral.

Tidak ada konsep pusat simetri dalam Elemen Euclid, namun kalimat ke-38 buku 6 memuat konsep sumbu simetri spasial. Konsep pusat simetri pertama kali ditemukan pada abad keenam belas. Dalam salah satu teorema Clavius yang menyatakan: “Jika sebuah parallelepiped dipotong oleh sebuah bidang yang melewati pusatnya, maka bidang tersebut terbelah menjadi dua dan sebaliknya jika sebuah parallelepiped dipotong menjadi dua, maka bidang tersebut melewati pusatnya.” Legendre, yang pertama kali memperkenalkan unsur-unsur doktrin simetri ke dalam geometri dasar, menunjukkan bahwa sebuah paralelepiped siku-siku memiliki 3 bidang simetri tegak lurus tepinya, dan sebuah kubus memiliki 9 bidang simetri, 3 diantaranya tegak lurus tepinya, dan 6 lainnya melewati diagonal permukaan.

Contoh bangun datar yang mempunyai simetri pusat adalah lingkaran dan jajar genjang. Pusat simetri lingkaran adalah pusat lingkaran, dan pusat simetri jajar genjang adalah titik potong diagonal-diagonalnya. Setiap garis lurus juga mempunyai simetri pusat. Namun, tidak seperti lingkaran dan jajar genjang, yang hanya memiliki satu pusat simetri, garis lurus memiliki jumlah pusat simetri yang tak terhingga - setiap titik pada garis lurus adalah pusat simetrinya. Contoh bangun datar yang tidak mempunyai pusat simetri adalah segitiga sembarang.

Dalam aljabar, ketika mempelajari fungsi genap dan ganjil, grafiknya dipertimbangkan. Jika dibuat, grafik fungsi genap adalah simetris terhadap sumbu koordinat, dan grafik fungsi ganjil adalah simetris terhadap titik asal, yaitu. titik O. Artinya fungsi ganjil mempunyai simetri pusat, dan fungsi genap mempunyai simetri aksial.

Jadi, dua bangun datar simetris terpusat selalu dapat ditumpangkan satu sama lain tanpa menghilangkannya dari bidang yang sama. Untuk melakukan ini, cukup dengan memutar salah satunya melalui sudut 180 di dekat pusat simetri. Baik pada kasus cermin maupun pada kasus simetri pusat, suatu bangun datar tentu mempunyai sumbu simetri orde kedua, tetapi pada kasus pertama sumbu ini terletak pada bidang bangun tersebut, dan pada kasus kedua sumbu tersebut tegak lurus. ke pesawat ini.

1.2.2. Simetri aksial

Konsep simetri aksial diberikan sebagai berikut: “Suatu bangun dikatakan simetris terhadap suatu garis lurusM, jika untuk setiap titik suatu bangun terdapat sebuah titik yang simetris terhadap garis lurus, m juga termasuk dalam bangun tersebut. Garis lurus m disebut sumbu simetri bangun tersebut.” Kemudian dikatakan bahwa bangun tersebut mempunyai simetri aksial.

Dalam pengertian yang lebih sempit, sumbu simetri disebut sumbu simetri orde kedua dan disebut “simetri aksial”, yang dapat didefinisikan sebagai berikut: suatu bangun (atau benda) memiliki simetri aksial relatif terhadap sumbu tertentu jika masing-masing titik C-nya bersesuaian dengan titik D yang termasuk dalam gambar yang sama sehingga ruas AB tegak lurus sumbu, memotongnya dan terbagi dua di titik potong tersebut.

Mari kita beri contoh bangun datar yang mempunyai simetri aksial. Sudut yang belum berkembang memiliki satu sumbu simetri - garis lurus tempat garis bagi sudut berada.

Segitiga sama kaki (tetapi tidak sama sisi) juga memiliki satu sumbu simetri. Persegi panjang dan belah ketupat yang bukan persegi, masing-masing mempunyai dua sumbu, dan persegi mempunyai empat sumbu simetri. Sebuah lingkaran memiliki jumlah tak terhingga - setiap garis lurus yang melalui pusatnya merupakan sumbu simetri. Ada bangun datar yang tidak mempunyai sumbu simetri tunggal. Angka-angka tersebut termasuk jajar genjang, selain persegi panjang, dan segitiga tak sama panjang.

1.2.3. Simetri cermin

Simetri cermin adalah pemetaan ruang ke dirinya sendiri di mana setiap titik M masuk ke titik M yang simetris terhadap bidang a 1 .

Simetri cermin sudah diketahui setiap orang dari pengamatan sehari-hari. Sesuai dengan namanya, simetri cermin menghubungkan benda apa pun dan pantulannya pada cermin datar. Suatu bangun (atau benda) dikatakan simetris cermin terhadap bangun lain jika bersama-sama membentuk bangun (atau benda) yang simetris cermin.

Banyak orang suka memotret alam. Apalagi saat sungai meluap di musim semi, di padang rumput yang jauh Anda bisa melihat pemandangan indah saat awan dan rerumputan terpantul di air.

Pemain billiard sudah lama mengenal aksi refleksi. “Cermin” mereka adalah sisi lapangan permainan, dan peran seberkas cahaya dimainkan oleh lintasan bola. Setelah mengenai sisi dekat sudut, bola menggelinding ke arah sisi yang tegak lurus, dan, setelah dipantulkan, bergerak mundur sejajar dengan arah tumbukan pertama.

Penting untuk dicatat bahwa dua benda yang simetris satu sama lain tidak dapat disarangkan atau ditumpangkan satu sama lain. Jadi sarung tangan kanan tidak bisa dipakai di tangan kiri. Angka-angka yang dicerminkan secara simetris, meskipun memiliki semua kesamaan, berbeda secara signifikan satu sama lain. Untuk memverifikasi ini, cukup pegang selembar kertas ke cermin dan cobalah membaca beberapa kata yang tercetak di atasnya; huruf dan kata akan dibalik dari kanan ke kiri. Oleh karena itu, benda-benda yang simetris tidak dapat disebut sama, sehingga disebut sama cermin.

Dua bangun datar cermin-simetris selalu dapat ditumpangkan satu sama lain. Namun, untuk melakukan hal ini perlu untuk menghapus salah satu dari mereka (atau keduanya) dari bidang umum mereka. Secara umum, benda (atau bangun) disebut benda (atau bangun) yang sama cermin jika, dengan perpindahan yang tepat, benda tersebut dapat membentuk dua bagian benda (atau bangun) yang simetris cermin.

Simetri rotasi - ini adalah simetri, bentuk suatu benda dipertahankan ketika diputar mengelilingi sumbu tertentu melalui sudut sebesar 360°/n (atau kelipatan dari nilai ini), di mana n = 2, 3, 4, ... Ditentukan sumbu disebut sumbu putar orde ke-n.

Ketika n=2, semua titik pada gambar diputar melalui sudut 1800 (3600 /2 = 1800) terhadap sumbu, sedangkan bentuk gambar dipertahankan, yaitu. setiap titik pada gambar menuju ke suatu titik pada gambar yang sama (gambar tersebut berubah menjadi dirinya sendiri). Sumbu tersebut disebut sumbu orde kedua.

Suatu benda dapat mempunyai lebih dari satu sumbu rotasi: Gambar 1 - 3 sumbu rotasi, Gambar 2 - 4 sumbu, Gambar 3 - 5 sumbu, Gambar. 4 – hanya 1 sumbu

Huruf terkenal “I” dan “F” memiliki simetri rotasi. Jika Anda memutar huruf “I” 180° pada sumbu tegak lurus bidang huruf dan melewati pusatnya, maka huruf tersebut akan sejajar dengan dirinya sendiri. Dengan kata lain, huruf “I” simetris terhadap rotasi 180°, 180° = 360°: 2, n = 2, artinya mempunyai simetri orde dua.

Perhatikan bahwa huruf “F” juga memiliki simetri putar orde dua.

Selain itu, huruf tersebut mempunyai pusat simetri, dan huruf F mempunyai sumbu simetri.

Mari kita kembali ke contoh kehidupan: gelas, satu pon es krim berbentuk kerucut, seutas kawat, pipa.

Jika kita melihat lebih dekat pada benda-benda ini, kita akan melihat bahwa semuanya, dalam satu atau lain cara, terdiri dari sebuah lingkaran, melalui sumbu simetri yang jumlahnya tak terhingga terdapat bidang simetri yang tak terhitung jumlahnya. Sebagian besar benda ini (disebut benda rotasi) tentu saja juga memiliki pusat simetri (pusat lingkaran), yang melaluinya setidaknya satu sumbu simetri rotasi.

Misalnya saja sumbu cone es krim yang terlihat jelas. Ini membentang dari tengah lingkaran (mencuat dari es krim!) hingga ujung kerucut corong yang tajam. Kami memandang totalitas elemen simetri suatu benda sebagai semacam ukuran simetri. Bola, tanpa diragukan lagi, dalam hal simetri, adalah perwujudan kesempurnaan, cita-cita yang tak tertandingi. Orang Yunani kuno menganggapnya sebagai benda yang paling sempurna, dan lingkaran, tentu saja, sebagai sosok datar yang paling sempurna.

Bab 2. Simetri di alam

2.1. Arti simetri dalam pengetahuan tentang alam

Gagasan tentang simetri seringkali menjadi poin utama dalam hipotesis dan teori para ilmuwan di masa lalu. Keteraturan yang ditimbulkan oleh simetri memanifestasikan dirinya, pertama-tama, dalam membatasi variasi struktur yang mungkin dan dalam mengurangi jumlah opsi yang memungkinkan. Contoh fisik yang penting adalah adanya pembatasan yang ditentukan secara simetri terhadap keragaman struktur molekul dan kristal. Mari kita ilustrasikan gagasan ini dengan contoh berikut. Mari kita asumsikan bahwa di suatu galaksi yang jauh hiduplah makhluk-makhluk yang sangat maju yang, antara lain, juga menyukai permainan. Kita mungkin tidak tahu apa-apa tentang selera makhluk-makhluk ini, struktur tubuh mereka, dan karakteristik jiwa mereka. Namun, yang pasti dadu memiliki salah satu dari lima bentuk - tetrahedron, kubus, oktahedron, dodecahedron, icosahedron. Bentuk dadu lainnya, pada prinsipnya, dikecualikan, karena persyaratan yang sama dengan kemungkinan jatuhnya wajah apa pun saat bermain menentukan penggunaan bentuk polihedron biasa, dan hanya ada lima bentuk seperti itu.

Gagasan tentang simetri sering kali menjadi benang petunjuk bagi para ilmuwan ketika mempertimbangkan permasalahan alam semesta. Mengamati kekacauan hamburan bintang-bintang di langit malam, kita memahami bahwa di balik kekacauan eksternal terdapat struktur spiral galaksi yang sepenuhnya simetris, dan di dalamnya terdapat struktur sistem planet yang simetris. Simetri bentuk luar kristal adalah konsekuensi dari simetri internalnya - susunan relatif teratur dalam ruang atom (molekul). Dengan kata lain, simetri suatu kristal dikaitkan dengan keberadaan kisi spasial atom, yang disebut kisi kristal.

Menurut pandangan modern, hukum alam yang paling mendasar adalah yang bersifat larangan. Mereka menentukan apa yang bisa dan tidak bisa terjadi di alam. Jadi, hukum kekekalan dalam fisika partikel dasar adalah hukum larangan. Mereka melarang fenomena apa pun di mana “kuantitas kekal” akan berubah, yang merupakan konstanta “mutlak” (nilai eigen) dari objek yang bersangkutan dan mencirikan “bobotnya” dalam sistem objek lain. Dan nilai-nilai tersebut bersifat mutlak selama benda tersebut ada.

Dalam ilmu pengetahuan modern, semua hukum konservasi justru dianggap sebagai hukum larangan. Jadi, dalam dunia partikel elementer, banyak hukum kekekalan yang diperoleh sebagai aturan yang melarang fenomena yang tidak pernah diamati dalam eksperimen.

Ilmuwan terkemuka Soviet, Akademisi V.I.Vernadsky, menulis pada tahun 1927: “Yang baru dalam sains bukanlah identifikasi prinsip simetri, namun identifikasi universalitasnya.” Memang, universalitas simetri sungguh menakjubkan. Simetri membangun hubungan internal antara objek dan fenomena yang tidak terhubung secara eksternal dengan cara apapun.

Universalitas simetri tidak hanya terdapat pada berbagai objek dan fenomena. Prinsip simetri itu sendiri bersifat universal, yang tanpanya mustahil untuk mempertimbangkan satu masalah mendasar, baik itu masalah kehidupan atau masalah kontak dengan peradaban luar bumi.

Prinsip-prinsip simetri mendasari teori relativitas, mekanika kuantum, fisika benda padat, fisika atom dan nuklir, serta fisika partikel. Prinsip-prinsip ini paling jelas diungkapkan dalam sifat-sifat invarian hukum alam. Kita tidak hanya berbicara tentang hukum fisika, tetapi juga tentang hukum lain, misalnya hukum biologis.

Contoh hukum kekekalan biologis adalah hukum pewarisan. Hal ini didasarkan pada sifat biologis yang tidak berubah-ubah sehubungan dengan transisi dari satu generasi ke generasi lainnya. Jelas sekali bahwa tanpa undang-undang konservasi (fisik, biologi, dan lainnya), dunia kita tidak akan ada.

Penting untuk menyoroti aspek-aspek yang tanpanya simetri tidak mungkin terjadi:

1) benda pembawa simetri; benda, proses, figur geometris, ekspresi matematika, organisme hidup, dll. dapat bertindak sebagai objek simetris.

2) beberapa ciri - besaran, sifat, hubungan, fenomena - benda yang tetap tidak berubah selama transformasi simetri; mereka disebut invarian.

3) sifat suatu objek untuk diubah, menurut karakteristik yang dipilih, menjadi dirinya sendiri setelah perubahan yang sesuai.

Penting untuk ditekankan bahwa invarian adalah hal kedua setelah perubahan; istirahat itu relatif, gerak itu mutlak.

Jadi, simetri menyatakan kelestarian sesuatu meskipun ada perubahan atau kelestarian sesuatu meskipun ada perubahan. Simetri mengandaikan kekekalan tidak hanya objek itu sendiri, tetapi juga properti apa pun dalam kaitannya dengan transformasi yang dilakukan pada objek. Kekekalan objek tertentu dapat diamati dalam kaitannya dengan berbagai operasi - rotasi, translasi, saling penggantian bagian, refleksi, dll. Sehubungan dengan ini, berbagai jenis simetri dibedakan.

SIMETRI ROTARY. Suatu benda dikatakan simetri putar jika benda tersebut sejajar dengan dirinya sendiri ketika diputar dengan sudut 2/N, Di manaNbisa sama dengan 2, 3, 4, dst. hingga tak terbatas. Sumbu simetri disebut sumbuNurutan -th.

Simetri yang Dapat Diangkut (Terjemahan). Simetri seperti itu dikatakan terjadi ketika, ketika suatu bangun bergerak sepanjang garis lurus untuk jarak tertentu, atau jarak yang merupakan kelipatan dari nilai tersebut, bangun tersebut sejajar dengan dirinya sendiri. Garis lurus yang dilalui perpindahan disebut sumbu perpindahan, dan jarak a disebut perpindahan dasar atau periode. Terkait dengan jenis simetri ini adalah konsep struktur atau kisi periodik, yang dapat berbentuk datar dan spasial.

SIMETRI CERMIN. Cermin simetris adalah suatu benda yang terdiri dari dua bagian yang saling bercermin. Suatu benda tiga dimensi berubah menjadi dirinya sendiri jika dipantulkan pada bidang cermin, yang disebut bidang simetri.

Cukup dengan melihat dunia nyata di sekitar kita untuk diyakinkan akan pentingnya simetri cermin dengan elemen simetris yang sesuai - bidang simetri. Faktanya, bentuk semua benda yang bergerak di atau dekat permukaan bumi - berjalan, berenang, terbang, menggelinding - biasanya mempunyai satu bidang simetri yang kurang lebih terdefinisi dengan baik. Segala sesuatu yang berkembang atau bergerak hanya dalam arah vertikal dicirikan oleh simetri kerucut, yaitu mempunyai banyak bidang simetri yang berpotongan sepanjang sumbu vertikal. Keduanya dijelaskan oleh aksi gravitasi, yang simetrinya dimodelkan oleh kerucut.

SIMETRI SIMILARITAS adalah analogi yang khas dari kesimetrian sebelumnya, dengan satu-satunya perbedaan bahwa kesimetrian tersebut dikaitkan dengan penurunan atau peningkatan secara simultan pada bagian-bagian yang serupa dari gambar dan jarak di antara keduanya. Contoh paling sederhana dari simetri tersebut adalah boneka bersarang. Terkadang figur dapat memiliki jenis simetri yang berbeda. Misalnya, beberapa huruf memiliki rotasi dan pencerminan: Ж, Н, Ф, О, Х.

Ada banyak jenis simetri lain yang bersifat abstrak.

Misalnya, SWITCH SYMMETRY, yaitu jika partikel identik ditukar, maka tidak terjadi perubahan; HEREDITAS juga merupakan simetri tertentu.

SImetri GAUGE melibatkan perubahan skala.

Di alam mati, simetri, pertama-tama, muncul dalam fenomena alam seperti kristal, yang hampir seluruh benda padatnya tersusun.

Inilah yang menentukan sifat-sifatnya. Contoh paling nyata dari keindahan dan kesempurnaan kristal adalah kepingan salju yang terkenal.

Pengamatan yang cermat menunjukkan bahwa dasar keindahan berbagai bentuk yang diciptakan alam adalah simetri.

2.2. Simetri di alam yang hidup. Asimetri dan simetri

Jenis simetri yang paling umum di alam yang hidup:

Di alam yang hidup, simetri yang paling umum adalah refleksi cermin dan simetri radial. Simetri radial adalah sumbu simetri yang tatanannya tak terhingga. Bahkan orang Yunani kuno pun memperhatikan fakta ini.

Objek dan fenomena alam yang hidup memiliki simetri. Hal ini tidak hanya menyenangkan mata dan menginspirasi penyair sepanjang masa dan masyarakat, tetapi juga memungkinkan organisme hidup untuk beradaptasi lebih baik dengan lingkungannya dan bertahan hidup.

Di alam yang hidup, sebagian besar organisme hidup menunjukkan berbagai jenis simetri (bentuk, kesamaan, lokasi relatif). Selain itu, organisme dengan struktur anatomi yang berbeda mungkin memiliki jenis simetri eksternal yang sama.

Simetri eksternal dapat menjadi dasar klasifikasi organisme (bola, aksial, radial, dll.). Mikroorganisme yang hidup dalam kondisi gravitasi lemah memiliki bentuk yang simetris.

Asimetri sudah ada pada tingkat partikel elementer dan memanifestasikan dirinya dalam dominasi mutlak partikel atas antipartikel di Alam Semesta kita. Fisikawan terkenal F. Dyson menulis: “Penemuan beberapa dekade terakhir di bidang fisika partikel dasar memaksa kita untuk memberikan perhatian khusus pada konsep pemutusan simetri. Perkembangan Alam Semesta sejak awal mulanya tampak seperti rangkaian pelanggaran simetri yang terus menerus. Pada saat kemunculannya dalam ledakan dahsyat, Alam Semesta berbentuk simetris dan homogen. Saat suhu mendingin, simetri demi simetri rusak, sehingga menciptakan kemungkinan adanya variasi struktur yang semakin beragam. Fenomena kehidupan secara alami cocok dengan gambaran ini. Hidup juga merupakan pelanggaran simetri.”

Asimetri molekul ditemukan oleh L. Pasteur, yang merupakan orang pertama yang membedakan molekul asam tartarat “kanan” dan “kiri”: molekul yang bertangan kanan mirip dengan sekrup bertangan kanan, dan molekul bertangan kiri seperti sekrup bertangan kiri. menyerahkan satu. Ahli kimia menyebut molekul seperti itu stereoisomer.

Molekul stereoisomer memiliki komposisi atom yang sama, ukuran yang sama, struktur yang sama - pada saat yang sama, mereka berbeda karena cerminnya asimetris, yaitu. Benda tersebut ternyata tidak identik dengan cermin gandanya. Oleh karena itu, di sini konsep “kanan – kiri” bersifat kondisional.

Sekarang diketahui bahwa molekul zat organik yang menjadi dasar makhluk hidup bersifat asimetris, yaitu. Mereka masuk ke dalam komposisi materi hidup hanya sebagai molekul beraliran kanan atau beraliran kiri. Jadi, setiap zat dapat menjadi bagian dari makhluk hidup hanya jika ia mempunyai jenis simetri yang sangat spesifik. Misalnya, molekul semua asam amino dalam organisme hidup mana pun hanya dapat berada di sisi kiri, sedangkan gula hanya dapat berada di sisi kanan. Sifat produk suatu zat dan produk limbahnya disebut dissimetri. Ini sangat mendasar. Meskipun molekul yang beraliran kanan dan kiri tidak dapat dibedakan berdasarkan sifat kimianya, materi hidup tidak hanya dapat membedakannya, tetapi juga menentukan pilihan. Ia menolak dan tidak menggunakan molekul yang tidak memiliki struktur yang dibutuhkan. Bagaimana hal ini terjadi masih belum jelas. Molekul dengan simetri berlawanan adalah racun baginya.

Jika makhluk hidup berada dalam kondisi di mana semua makanan terdiri dari molekul-molekul dengan simetri berlawanan yang tidak sesuai dengan ketidaksimetrisan organisme ini, maka ia akan mati karena kelaparan. Dalam benda mati terdapat jumlah molekul beraliran kanan dan kiri yang sama.

Dissimetri adalah satu-satunya sifat yang memungkinkan kita membedakan suatu zat yang berasal dari biogenik dari zat tak hidup. Kita tidak bisa menjawab pertanyaan tentang apa itu kehidupan, tapi kita punya cara untuk membedakan hidup dan mati. Dengan demikian, asimetri dapat dilihat sebagai garis pemisah antara alam hidup dan alam mati. Materi mati dicirikan oleh dominasi materi, selama transisi dari materi mati ke materi hidup, asimetri sudah mendominasi pada tingkat mikro. Di alam yang hidup, asimetri dapat dilihat dimana-mana. Hal ini dengan tepat dicatat dalam novel “Life and Fate” karya V. Grossman: “Dalam jutaan besar gubuk desa di Rusia, tidak ada dan tidak mungkin ada kemiripan yang bisa dibedakan. Semua makhluk hidup itu unik.”

Simetri mendasari sesuatu dan fenomena, mengungkapkan sesuatu yang umum, ciri-ciri objek yang berbeda, sedangkan asimetri dikaitkan dengan perwujudan individu dari kesamaan dalam suatu objek tertentu. Metode analogi didasarkan pada prinsip simetri, yang melibatkan pencarian sifat-sifat umum pada berbagai objek. Berdasarkan analogi, model fisik berbagai objek dan fenomena dibuat. Analogi antar proses memungkinkannya dijelaskan dengan persamaan umum.

FORMULA UMUM SIMETRI DALAM BIOLOGI

Mari kita perhatikan benda yang memiliki empat bidang simetri yang berpotongan pada sumbu orde keempat. Simetri benda-benda tersebut dapat dilambangkan sebagai berikut: 4۰ T.

Rumus umum simetri bangun-bangun tersebut ditulis sebagai:N۰ T, Di mana N- simbol sumbu, T- simbol pesawat,Tmungkin sama dengan 1, 2, 3... .

Simetri dalam biologiN۰ Tdisebut radial (karena seluruh kipas bidang berpotongan pada sumbunya)

Sistem bilateral merupakan kasus khusus dari sistem radial, karena dalam hal iniN=1 ۰ T.

2.3. Simetri tanaman

Simetri pusat terbentuk ketika berputar mengelilingi suatu titik dengan sudut 180 0. Bunga dan buah tanaman memiliki simetri sentral yang jelas.

Gambar pada suatu bidang dari banyak benda di dunia sekitar kita mempunyai sumbu simetri atau pusat simetri. Banyak daun pohon dan kelopak bunga yang simetris terhadap rata-rata batang. Simetri juga terlihat pada daun pohon.

Simetri dapat dilihat di antara warna-warnanya. Bunga dari famili Rosaceae memiliki simetri aksial, dan famili silangan memiliki simetri sentral.

Di antara bunga-bunga itu adasimetri rotasi orde yang berbeda . Banyak bunga yang mempunyai ciri khas: bunganya dapat diputar sehingga setiap kelopak mengambil posisi tetangganya, dan bunganya sejajar dengan dirinya sendiri. Bunga seperti itu memiliki sumbu simetri. Sudut minimum dimana bunga harus diputar mengelilingi sumbu simetrinya agar sejajar dengan dirinya sendiri disebut sudut dasar rotasi sumbu. Sudut ini tidak sama untuk warna yang berbeda. Untuk iris suhunya 120 derajat, untuk bluebell - 72 derajat, untuk narsisis - 60 derajat. Sumbu putar juga dapat dikarakterisasi dengan menggunakan besaran lain yang disebut urutan sumbu, yang menunjukkan berapa kali perpindahan akan terjadi selama putaran 360 derajat. Bunga narcissus, bluebell, dan narcissus yang sama masing-masing memiliki sumbu orde ketiga, kelima, dan keenam.

Simetri orde kelima sangat umum terjadi pada bunga. Ini termasuk bunga liar seperti bel, forget-me-not, St. John's wort, cinquefoil, dll.; bunga tanaman buah-buahan - ceri, apel, pir, jeruk keprok, dll.; bunga tanaman buah dan beri - stroberi, blackberry, raspberry, rose hips, dll.; bunga taman - nasturtium, phlox, dll.

Ada benda di ruang angkasa yang memiliki simetri heliks, yaitu. Dikombinasikan dengan kedudukan semula setelah putaran dengan sudut putaran pada suatu sumbu, ditambah dengan pergeseran sumbu yang sama.

Simetri heliks diamati pada susunan daun pada batang sebagian besar tumbuhan. Tersusun secara spiral di sepanjang batang, daun-daun tampak menyebar ke segala arah dan tidak saling menghalangi cahaya, yang sangat diperlukan bagi kehidupan tanaman. Fenomena botani yang menarik ini disebut phyllotaxis, yang secara harfiah berarti struktur daun. Manifestasi lain dari phyllotaxis adalah struktur perbungaan bunga matahari atau sisik kerucut cemara, yang sisiknya tersusun dalam bentuk spiral dan garis heliks. Susunan ini terutama terlihat jelas pada nanas, yang memiliki sel-sel kurang lebih heksagonal yang membentuk barisan-barisan yang berjalan ke arah yang berbeda-beda.

Struktur spesifik tumbuhan dan hewan ditentukan oleh ciri-ciri habitat tempat mereka beradaptasi dan ciri-ciri cara hidup mereka. Setiap pohon memiliki alas dan puncak, “puncak” dan “mereka”, yang menjalankan berbagai fungsi. Pentingnya perbedaan antara bagian atas dan bawah, serta arah gravitasi, menentukan orientasi vertikal sumbu putar “kerucut kayu” dan bidang simetri.

Daunnya dicirikan oleh simetri cermin. Simetri yang sama juga ditemukan pada bunga, tetapi di dalamnya simetri cermin sering kali muncul dalam kombinasi dengan simetri rotasi. Kasus simetri figuratif juga sering terjadi (cabang akasia, pohon rowan). Menariknya, di dunia tumbuhan, simetri rotasi yang paling umum adalah orde kelima, yang pada dasarnya tidak mungkin dilakukan dalam struktur periodik alam mati. Akademisi N. Belov menjelaskan fakta ini dengan fakta bahwa sumbu orde kelima adalah semacam instrumen perjuangan untuk eksistensi, “asuransi terhadap membatu, kristalisasi, langkah pertama adalah penangkapannya oleh jaringan.” Memang benar, organisme hidup tidak memiliki struktur kristal dalam artian bahkan organ individualnya pun tidak memiliki kisi spasial. Namun, struktur yang tertata terwakili dengan sangat luas di dalamnya.

Honeycombs adalah mahakarya desain yang nyata. Mereka terdiri dari sejumlah sel heksagonal. Ini adalah kemasan terpadat yang memungkinkan penempatan larva paling menguntungkan di dalam sel dan, dengan volume semaksimal mungkin, penggunaan bahan bangunan - lilin yang paling ekonomis.

2.4. Simetri hewan

Pengamatan yang cermat mengungkapkan bahwa dasar keindahan banyak bentuk yang diciptakan oleh alam adalah simetri, atau lebih tepatnya, semua jenisnya - dari yang paling sederhana hingga yang paling rumit. Simetri dalam struktur hewan hampir merupakan fenomena umum, meskipun hampir selalu ada pengecualian terhadap aturan umum.

Simetri pada hewan berarti kesesuaian ukuran, bentuk dan garis, serta susunan relatif bagian-bagian tubuh yang terletak pada sisi berlawanan dari garis pemisah. Struktur tubuh banyak organisme multiseluler mencerminkan bentuk simetri tertentu, seperti radial (radial) atau bilateral (dua sisi), yang merupakan jenis simetri utama. Omong-omong, kecenderungan regenerasi (restorasi) bergantung pada jenis simetri hewan.

Dalam biologi, kita berbicara tentang simetri radial ketika atau lebih bidang simetri melewati makhluk tiga dimensi. Bidang-bidang ini berpotongan pada suatu garis lurus. Jika seekor binatang berputar pada suatu sumbu dengan derajat tertentu, maka ia akan dipantulkan pada dirinya sendiri. Dalam proyeksi dua dimensi, simetri radial dapat dipertahankan jika sumbu diarahkan tegak lurus terhadap bidang proyeksi. Dengan kata lain, pelestarian simetri radial bergantung pada sudut pandang.

Dengan simetri radial atau radial, tubuh berbentuk silinder atau bejana pendek atau panjang dengan poros tengah, dari mana bagian-bagian tubuh memanjang secara radial. Diantaranya ada yang disebut pentasimetri, berdasarkan lima bidang simetri.

Simetri radial merupakan ciri khas banyak cnidaria, serta sebagian besar echinodermata dan coelenterata. Bentuk echinodermata dewasa mendekati simetri radial, sedangkan larvanya simetri bilateral.

Kita juga melihat simetri radial pada ubur-ubur, karang, anemon laut, dan bintang laut. Jika Anda memutarnya pada porosnya sendiri, mereka akan “sejajar dengan dirinya sendiri” beberapa kali. Jika Anda memotong salah satu dari lima tentakel bintang laut, itu akan dapat memulihkan keseluruhan bintang. Simetri radial dibedakan dari simetri radial biradial (dua bidang simetri, misalnya ctenophores), serta simetri bilateral (satu bidang simetri, misalnya simetri bilateral).

Dengan simetri bilateral, terdapat tiga sumbu simetri, tetapi hanya sepasang sisi yang simetris. Karena dua sisi lainnya - perut dan punggung - tidak mirip satu sama lain. Jenis simetri ini merupakan ciri sebagian besar hewan, termasuk serangga, ikan, amfibi, reptil, burung, dan mamalia. Misalnya cacing, arthropoda, vertebrata. Sebagian besar organisme multiseluler (termasuk manusia) memiliki jenis simetri yang berbeda - bilateral. Bagian kiri tubuhnya seolah-olah merupakan “bagian kanan yang terpantul di cermin”. Namun prinsip ini tidak berlaku untuk masing-masing organ internal, seperti yang ditunjukkan, misalnya, oleh lokasi hati atau jantung pada manusia. Cacing pipih planaria mempunyai simetri bilateral. Jika dipotong sepanjang sumbu tubuh atau melintang, cacing baru akan tumbuh dari kedua bagiannya. Jika Anda menggiling planaria dengan cara lain, kemungkinan besar tidak akan ada hasilnya.

Jenis-jenis simetri pada hewan:

pusat

aksial

radial

bilateral

balok ganda

progresif (metamerisme)

translasi-rotasi[ 10 ]

Sumbu simetri adalah sumbu rotasi. Dalam hal ini, hewan biasanya tidak memiliki pusat simetri. Maka rotasi hanya dapat terjadi pada suatu sumbu. Dalam hal ini, sumbu paling sering memiliki kutub dengan kualitas berbeda. Misalnya, pada coelenterata, hydra, atau anemon, mulutnya terletak di satu kutub, dan sol tempat hewan tak bergerak ini menempel pada substrat terletak di kutub lainnya. Sumbu simetri secara morfologis dapat bertepatan dengan sumbu anteroposterior tubuh.

Bidang simetri adalah bidang yang melalui sumbu simetri, berimpit dengannya dan memotong benda menjadi dua bagian cermin. Bagian-bagian ini, yang terletak saling berhadapan, disebut antimeres (anti- melawan; mer- Bagian). Misalnya, pada Hydra, bidang simetri harus melewati bukaan mulut dan melalui telapak kaki. Antimer dari bagian yang berlawanan harus memiliki jumlah tentakel genap yang terletak di sekitar mulut hydra. Hydra dapat memiliki beberapa bidang simetri, yang jumlahnya merupakan kelipatan dari jumlah tentakel. Pada anemon laut dengan jumlah tentakel yang sangat banyak, banyak bidang simetri yang dapat digambar. Untuk ubur-ubur dengan empat tentakel pada loncengnya, jumlah bidang simetri akan dibatasi hingga kelipatan empat. Ctenophora hanya memiliki dua bidang simetri - faring dan tentakel. Terakhir, organisme simetri bilateral hanya memiliki satu bidang dan hanya dua antimer cermin - masing-masing sisi kanan dan kiri hewan.

Kita juga dapat mengatakan bahwa setiap hewan (baik serangga, ikan, atau burung) terdiri dari dua anantiomorf - bagian kanan dan kiri. Anantiomorph adalah sepasang benda (gambar) asimetris cermin yang merupakan bayangan cermin satu sama lain (misalnya sepasang sarung tangan). Dengan kata lain, ini adalah suatu benda dan kembarannya yang tampak seperti cermin, asalkan benda itu sendiri adalah cermin-cermin yang asimetris.

Namun, simetri juga ada di tempat yang tidak terlihat pada pandangan pertama. Fisikawan mengatakan bahwa setiap benda padat adalah kristal. Ahli kristalografi terkenal Evgraf Stepanovich Fedorov berkata: “Kristal bersinar dengan simetri.” Seorang ahli kimia akan mengatakan bahwa semua benda terbuat dari atom. Dan banyak atom yang terletak di ruang angkasa menurut prinsip simetri.

Kristal menghadirkan pesona simetri pada dunia alam mati. Setiap kepingan salju adalah kristal kecil air beku. Bentuk kepingan salju bisa sangat beragam, tetapi semuanya memiliki simetri.

2.5. MANUSIA ADALAH wujud yang simetris

Mari kita tidak mencari tahu sekarang apakah orang yang benar-benar simetris benar-benar ada. Setiap orang, tentu saja, akan memiliki tahi lalat, sehelai rambut, atau detail lain yang merusak simetri luar. Mata kiri tidak pernah sama persis dengan mata kanan, dan sudut mulut memiliki ketinggian yang berbeda, setidaknya bagi kebanyakan orang. Namun hal ini hanyalah inkonsistensi kecil. Tidak ada yang akan meragukan bahwa secara lahiriah seseorang bertubuh simetris: tangan kiri selalu bersesuaian dengan tangan kanan dan kedua tangan persis sama! Jika tangan kita benar-benar sama, kita bisa mengubahnya kapan saja. Misalnya, dengan transplantasi, mungkin saja telapak tangan kiri ditransplantasikan ke tangan kanan, atau, lebih sederhananya, sarung tangan kiri akan pas di tangan kanan, tetapi kenyataannya tidak demikian. Semua orang tahu bahwa persamaan antara tangan, telinga, mata, dan bagian tubuh kita yang lain adalah sama seperti antara suatu benda dengan pantulannya di cermin. Banyak seniman yang sangat memperhatikan simetri dan proporsi tubuh manusia, setidaknya selama mereka dibimbing oleh keinginan untuk mengikuti alam sedekat mungkin dalam karyanya.

Kanon proporsi terkenal yang disusun oleh Albrecht Durer dan Leonardo da Vinci. Menurut kanon-kanon tersebut, tubuh manusia tidak hanya simetris, tetapi juga proporsional. Leonardo menemukan bahwa tubuh itu bisa berbentuk lingkaran dan persegi. Dürer sedang mencari satu ukuran yang memiliki hubungan yang sama dengan panjang batang tubuh atau kaki (dia menganggap panjang lengan hingga siku sebagai ukuran tersebut). Di sekolah seni lukis modern, ukuran vertikal kepala paling sering dijadikan ukuran tunggal. Dengan asumsi tertentu, kita dapat berasumsi bahwa panjang tubuhnya delapan kali ukuran kepala. Sekilas hal ini tampak aneh. Namun kita tidak boleh lupa bahwa kebanyakan orang tinggi memiliki tengkorak yang memanjang dan sebaliknya. Ukuran kepala tidak hanya sebanding dengan panjang badannya, tetapi juga dengan ukuran bagian tubuh lainnya. Semua orang dibangun berdasarkan prinsip ini, itulah sebabnya kita secara umum mirip satu sama lain. Namun, proporsi kita hanya kurang lebih konsisten, dan oleh karena itu manusia hanya serupa, namun tidak sama. Bagaimanapun, kita semua simetris! Selain itu, beberapa seniman secara khusus menekankan simetri ini dalam karyanya. Dan dalam berbusana, seseorang, pada umumnya, juga berusaha menjaga kesan simetri: lengan kanan sama dengan kiri, kaki celana kiri sama dengan kanan. Kancing jaket atau kemeja terletak tepat di tengah, dan jika menjauh darinya, maka pada jarak yang simetris. Namun dengan latar belakang simetri umum ini, dalam detail-detail kecil kami sengaja membiarkan asimetri, misalnya dengan menyisir rambut di belahan samping - kiri atau kanan, atau dengan membuat potongan rambut asimetris. Atau, katakanlah, menempatkan saku asimetris di bagian dada pada jas. Atau dengan memasangkan cincin di jari manis salah satu tangan saja. Pesanan dan lencana hanya dikenakan di satu sisi dada. Simetri sempurna yang sempurna akan terlihat sangat membosankan. Penyimpangan kecil darinyalah yang memberikan ciri-ciri individual dan khas. Dan pada saat yang sama, terkadang seseorang mencoba menekankan dan memperkuat perbedaan antara kiri dan kanan. Pada Abad Pertengahan, pria pernah memakai celana panjang dengan warna kaki berbeda (misalnya, yang satu merah, yang lain hitam atau putih). Dalam waktu yang belum lama ini, jeans dengan bercak cerah atau noda berwarna sedang populer. Namun mode seperti itu selalu berumur pendek. Hanya penyimpangan yang bijaksana dan sederhana dari simetri yang bertahan untuk waktu yang lama.

KESIMPULAN

Kita menemukan simetri di mana-mana - di alam, teknologi, seni, sains. Konsep simetri mengalir sepanjang sejarah kreativitas manusia yang berusia berabad-abad. Prinsip simetri berperan penting dalam fisika, matematika, kimia dan biologi, teknologi dan arsitektur, seni lukis dan patung, puisi dan musik. Hukum alam yang mengatur gambaran fenomena yang tiada habisnya dalam keanekaragamannya, pada gilirannya, tunduk pada prinsip simetri. Ada banyak jenis simetri, baik di dunia tumbuhan maupun hewan, tetapi dengan segala keanekaragaman organisme hidup, prinsip simetri selalu berlaku, dan fakta ini sekali lagi menekankan keharmonisan dunia kita. Manifestasi simetri menarik lainnya adalah ritme biologis (biorhythms), fluktuasi siklus proses biologis dan karakteristiknya (kontraksi jantung, pernapasan, fluktuasi intensitas pembelahan sel, metabolisme, aktivitas motorik, jumlah tumbuhan dan hewan), sering dikaitkan dengan adaptasi organisme terhadap siklus geofisika. Ilmu khusus berkaitan dengan studi bioritme - kronobiologi. Selain simetri, ada juga konsep asimetri. Simetri mendasari sesuatu dan fenomena, mengungkapkan sesuatu yang umum, ciri-ciri objek yang berbeda, sedangkan asimetri dikaitkan dengan perwujudan individu dari hal umum tersebut dalam suatu objek tertentu. Simetri mengelilingi seseorang di setiap langkah. Di alam dan di banyak ciptaan manusia, tanpa simetri tidak akan ada keindahan, kesempurnaan dan kenyamanan. Bagaimana kita bisa hidup tanpa simetri? Apakah itu satu-satunya hal yang menghiasi dunia kita? Ya, tanpa simetri, dunia kita akan terlihat sangat berbeda. Bagaimanapun, banyak undang-undang konservasi yang didasarkan pada simetri. Misalnya, hukum kekekalan energi, momentum, dan momentum sudut merupakan konsekuensi dari kesimetrian ruang-waktu. Dan tanpa simetri tidak akan ada hukum konservasi yang sebagian besar mengatur dunia kita.

JADI SIMETRI ADALAH SALAH SATU KONSEP UTAMA DI ALAM SEMESTA!

Bibliografi

1. Atanasyan, L. S. Butuzov V. F. “Geometri kelas 10 - 11”

2. Weil, G. “Simetri” Moskow, 2002

3.B Ilenkin, Z. N. “Simetri di alam dan teknologi” M.: Editorial URSS, 2003

4. Vygodsky, M. I “Buku Pegangan Matematika Dasar”

Penerbitan rumah "Ilmu". - Moskow, 1971

5. Ghika M. “Estetika proporsi dalam alam dan seni” Moskow, 1936

6. Gilde, V. Dunia “Dunia Cermin”, 1982

7. Dal, V.I. "Kamus Penjelasan Bahasa Rusia Hebat yang Hidup" Moskow, 1978.

8. Ozhegov, S. I. Kamus penjelasan bahasa Rusia / Ozhegov, S. I.,. Shvedova, N. Yu - M.: Pendidikan, 2010. Emelyanov V. “Simetri fundamental” MEPHI, 2008

9. Tarasov, S. L. “Dunia simetris yang luar biasa ini”Penerbit : - M.: Pendidikan, 2002 G.

10. Tarasov, S. L. “Simetri di dunia sekitar” ONICS, 2005

11. Urmantsev, Yu.A.Simetri alam dan sifat simetri /. Urmantsev. Yu.A-M.: Mysl, 1974

12. Shubnikov A.V., “Simetri dalam sains dan seni” Moskow, 1972.

13.

14.

Jika Anda melihat makhluk hidup apa pun, simetri struktur tubuhnya langsung menarik perhatian Anda. Manusia: dua tangan, dua kaki, dua mata, dua telinga dan seterusnya. Setiap spesies hewan mempunyai warna yang khas. Jika suatu pola muncul dalam pewarnaan, maka, biasanya, pola itu dicerminkan di kedua sisi. Artinya ada garis tertentu di mana hewan dan manusia secara visual dapat dibagi menjadi dua bagian yang identik, yaitu struktur geometrisnya didasarkan pada simetri aksial. Alam menciptakan organisme hidup apa pun tidak secara kacau dan tidak masuk akal, tetapi menurut hukum umum tatanan dunia, karena tidak ada apa pun di Alam Semesta yang memiliki tujuan dekoratif dan estetis murni. Kehadirannya yang bermacam-macam bentuknya juga karena kebutuhan alamiah

Simetri sentral di alam

Simetri dapat ditemukan dimana-mana jika mencermati kenyataan di sekitar kita. Ia hadir dalam kepingan salju, daun pohon dan tumbuhan, serangga, bunga, dan hewan. Simetri sentral tumbuhan dan organisme hidup sepenuhnya ditentukan oleh pengaruh lingkungan luar, yang masih membentuk penampilan penghuni planet bumi.

PERKENALAN: Banyak sekali literatur yang membahas masalah simetri. Buku teks dan monografi ilmiah hingga karya yang tidak terlalu menarik pada gambar dan rumusnya, tetapi pada gambar artistik, dan menggabungkan keaslian ilmiah dengan ketepatan sastra. Dalam Kamus Ringkas Oxford, simetri diartikan sebagai “keindahan karena proporsionalitas bagian-bagian tubuh atau keseluruhan, keseimbangan, kemiripan, harmoni, konsistensi” (istilah “simetri” sendiri dalam bahasa Yunani berarti “proporsionalitas”, yang kuno para filsuf dipahami sebagai kasus khusus harmoni - koordinasi bagian-bagian dalam keseluruhan). Simetri adalah salah satu pola paling mendasar dan paling umum di alam semesta: alam mati, alam hidup, dan masyarakat. Kita menemukan simetri di mana-mana. Konsep simetri mengalir sepanjang sejarah kreativitas manusia yang berusia berabad-abad. Hal ini sudah ditemukan pada asal mula pengetahuan manusia; ini banyak digunakan oleh semua bidang ilmu pengetahuan modern tanpa kecuali. Apa itu simetri? Mengapa simetri benar-benar merasuki seluruh dunia di sekitar kita? Pada prinsipnya ada dua kelompok simetri. Kelompok pertama meliputi simetri posisi, bentuk, struktur. Inilah simetri yang bisa dilihat langsung. Itu bisa disebut simetri geometris. Kelompok kedua mencirikan simetri fenomena fisik dan hukum alam. Simetri ini terletak pada dasar gambaran ilmu pengetahuan alam tentang dunia: dapat disebut simetri fisik. Selama ribuan tahun, dalam praktik sosial dan pengetahuan tentang hukum realitas objektif, umat manusia telah mengumpulkan banyak data yang menunjukkan adanya dua kecenderungan di dunia sekitar: di satu sisi, menuju keteraturan dan harmoni yang ketat, dan di sisi lain. lainnya, terhadap pelanggarannya. Orang telah lama memperhatikan kebenaran bentuk kristal, bunga, sarang lebah, dan benda-benda alam lainnya dan mereproduksi proporsionalitas ini dalam karya seni, pada benda yang mereka ciptakan, melalui konsep simetri. “Simetri,” tulis ilmuwan terkenal J. Newman, “menetapkan hubungan yang lucu dan mengejutkan antara objek, fenomena, dan teori yang secara lahiriah tampaknya tidak ada hubungannya dengan apa pun: magnetisme terestrial, kerudung perempuan, cahaya terpolarisasi, seleksi alam, teori kelompok, invarian dan transformasi, kebiasaan kerja lebah dalam sarang, struktur ruang, desain vas, fisika kuantum, kelopak bunga, pola interferensi sinar-X, pembelahan sel bulu babi, konfigurasi kesetimbangan kristal, katedral Romawi, kepingan salju, musik, teori relativitas. .." Kata "simetri" memiliki interpretasi ganda. Di satu sisi, simetris berarti sesuatu yang sangat proporsional, seimbang; simetri menunjukkan cara mengkoordinasikan banyak bagian, dengan bantuan yang digabungkan menjadi satu kesatuan. Arti kedua dari kata ini adalah keseimbangan. Aristoteles juga berbicara tentang simetri sebagai suatu keadaan yang dicirikan oleh hubungan yang ekstrim. Dari pernyataan ini dapat disimpulkan bahwa Aristoteles mungkin paling dekat dengan penemuan salah satu hukum Alam yang paling mendasar - hukum alam. dualitasnya. Merupakan ciri khas bahwa ilmu pengetahuan sampai pada hasil yang paling menarik justru ketika fakta-fakta pelanggaran simetri diketahui. Konsekuensi yang timbul dari prinsip simetri dikembangkan secara intensif oleh fisikawan pada abad terakhir dan mengarah pada sejumlah hal penting. Hasil Konsekuensi dari hukum simetri tersebut, pertama-tama, adalah hukum kekekalan fisika klasik.Saat ini, definisi kategori simetri dan asimetri didasarkan pada daftar ciri-ciri tertentu. Misalnya, simetri didefinisikan sebagai sekumpulan sifat: keteraturan, keseragaman, proporsionalitas, harmoni. Semua tanda simetri dalam banyak definisinya dianggap sama, sama pentingnya, dan dalam kasus tertentu, ketika menetapkan simetri suatu fenomena, salah satu dari tanda tersebut dapat digunakan. Jadi, dalam beberapa kasus, simetri adalah homogenitas, dalam kasus lain adalah proporsionalitas, dan seterusnya. Hal yang sama dapat dikatakan tentang definisi asimetri yang ada dalam ilmu-ilmu privat. PENTINGNYA SIMETRI DALAM PENGETAHUAN ALAM Gagasan tentang simetri sering kali menjadi titik tolak hipotesis dan teori para ilmuwan masa lalu. Keteraturan yang ditimbulkan oleh simetri memanifestasikan dirinya, pertama-tama, dalam membatasi variasi struktur yang mungkin dan dalam mengurangi jumlah opsi yang memungkinkan. Contoh fisik yang penting adalah adanya pembatasan yang ditentukan secara simetri terhadap keragaman struktur molekul dan kristal. Mari kita ilustrasikan gagasan ini dengan contoh berikut. Mari kita asumsikan bahwa di suatu galaksi yang jauh hiduplah makhluk-makhluk yang sangat maju yang, antara lain, juga menyukai permainan. Kita mungkin tidak tahu apa-apa tentang selera makhluk-makhluk ini, struktur tubuh mereka, dan karakteristik jiwa mereka. Namun, yang pasti dadu mereka memiliki salah satu dari lima bentuk - tetrahedron, kubus, oktahedron, dodecahedron, icosahedron. Bentuk dadu lainnya, pada prinsipnya, dikecualikan, karena persyaratan keseimbangan wajah apa pun saat bermain menentukan penggunaan bentuk polihedron biasa, dan hanya ada lima bentuk seperti itu. Gagasan tentang simetri sering kali menjadi benang petunjuk bagi para ilmuwan ketika mempertimbangkan permasalahan alam semesta. Mengamati kekacauan hamburan bintang-bintang di langit malam, kita memahami bahwa di balik kekacauan eksternal terdapat struktur spiral galaksi yang sepenuhnya simetris, dan di dalamnya terdapat struktur sistem planet yang simetris. Simetri bentuk luar kristal adalah konsekuensi dari simetri internalnya - susunan relatif teratur dalam ruang atom (molekul). Dengan kata lain, simetri suatu kristal dikaitkan dengan keberadaan kisi spasial atom, yang disebut kisi kristal. Menurut pandangan modern, hukum alam yang paling mendasar adalah yang bersifat larangan. Mereka menentukan apa yang bisa dan tidak bisa terjadi di alam. Jadi, hukum kekekalan dalam fisika partikel dasar adalah hukum larangan. Mereka melarang fenomena apa pun di mana “kuantitas yang dikekal” akan berubah, yang merupakan konstanta “mutlak” (nilai eigen) dari objek yang bersangkutan dan mencirikan “bobotnya” dalam sistem objek lain. Dan nilai-nilai tersebut bersifat mutlak selama benda tersebut ada. Dalam ilmu pengetahuan modern, semua hukum konservasi justru dianggap sebagai hukum larangan. Jadi, dalam dunia partikel elementer, banyak hukum kekekalan yang diperoleh sebagai aturan yang melarang fenomena yang tidak pernah diamati dalam eksperimen. Ilmuwan terkemuka Soviet, Akademisi V.I.Vernadsky, menulis pada tahun 1927: “Yang baru dalam sains bukanlah identifikasi prinsip simetri, namun identifikasi universalitasnya.” Memang, universalitas simetri sungguh menakjubkan. Simetri membangun hubungan internal antara objek dan fenomena yang tidak terhubung secara eksternal dengan cara apapun. Universalitas simetri tidak hanya terdapat pada berbagai objek dan fenomena. Prinsip simetri itu sendiri bersifat universal, yang tanpanya mustahil untuk mempertimbangkan satu masalah mendasar, baik itu masalah kehidupan atau masalah kontak dengan peradaban luar bumi. Prinsip-prinsip simetri mendasari teori relativitas, mekanika kuantum, fisika benda padat, fisika atom dan nuklir, serta fisika partikel. Prinsip-prinsip ini paling jelas diungkapkan dalam sifat-sifat invarian hukum alam. Kita tidak hanya berbicara tentang hukum fisika, tetapi juga hukum lain, misalnya hukum biologis. Contoh hukum kekekalan biologis adalah hukum pewarisan. Hal ini didasarkan pada sifat biologis yang tidak berubah-ubah sehubungan dengan transisi dari satu generasi ke generasi lainnya. Jelas sekali bahwa tanpa undang-undang konservasi (fisik, biologi, dan lainnya), dunia kita tidak akan ada.

Penting untuk menyoroti aspek-aspek yang tanpanya simetri tidak mungkin terjadi:

1) benda pembawa simetri; benda, proses, figur geometris, ekspresi matematika, organisme hidup, dll. dapat bertindak sebagai objek simetris.

2) beberapa fitur - kuantitas, properti, hubungan, proses, fenomena - suatu objek, yang tetap tidak berubah selama transformasi simetri; mereka disebut invarian atau invarian.

3) perubahan (dari suatu objek) yang membuat objek tersebut identik dengan dirinya sendiri menurut karakteristik invarian; perubahan seperti itu disebut transformasi simetri;

4) sifat suatu objek untuk diubah, menurut karakteristik yang dipilih, menjadi dirinya sendiri setelah perubahan yang sesuai.

Penting untuk ditekankan bahwa invarian adalah hal kedua setelah perubahan; istirahat itu relatif, gerak itu mutlak.

SIMETRI ROTARY. Suatu benda dikatakan simetri putar jika benda tersebut sejajar dengan dirinya sendiri ketika diputar dengan sudut 2?/n, dimana n dapat berupa 2, 3, 4, dst. hingga tak terbatas. Sumbu simetri disebut sumbu orde ke-n.

Simetri yang Dapat Diangkut (Terjemahan).. Simetri seperti itu dikatakan terjadi jika, ketika sebuah bangun bergerak sepanjang garis lurus ke jarak tertentu a atau jarak yang merupakan kelipatan dari nilai ini, ia bertepatan dengan dirinya sendiri.
Garis lurus yang dilalui perpindahan disebut sumbu perpindahan, dan jarak a disebut perpindahan dasar atau periode. Terkait dengan jenis simetri ini adalah konsep struktur atau kisi periodik, yang dapat berbentuk datar dan spasial.

Hubungan simetri aksial dan sentral di alam. Simetri

Perkenalan

Simetri di alam

Simetri pada tumbuhan

Simetri pada hewan

Simetri pada manusia

Jenis simetri pada hewan

Jenis simetri

Simetri "...menjadi cantik berarti simetris dan proporsional."

Plato (filsuf Yunani kuno, 428 – 348 SM)

Simetri sentral di alam