Bilangan pecahan biasa pertama kali ditemui anak-anak sekolah di kelas 5 SD dan menemani mereka sepanjang hidup mereka, karena dalam kehidupan sehari-hari sering kali kita perlu mempertimbangkan atau menggunakan suatu benda tidak secara keseluruhan, tetapi dalam bagian-bagian yang terpisah. Mulailah mempelajari topik ini - bagikan. Saham adalah bagian yang setara, di mana objek ini atau itu dibagi. Lagi pula, tidak selalu mungkin untuk menyatakan, misalnya, panjang atau harga suatu produk sebagai bilangan bulat, bagian atau pecahan dari suatu ukuran harus diperhitungkan. Dibentuk dari kata kerja “membagi” - membagi menjadi beberapa bagian, dan berakar dari bahasa Arab, kata “pecahan” sendiri muncul dalam bahasa Rusia pada abad ke-8.
Ekspresi pecahan telah lama dianggap sebagai cabang matematika yang paling sulit. Pada abad ke-17, ketika buku teks matematika pertama kali muncul, buku-buku tersebut disebut “bilangan rusak”, yang sangat sulit dipahami orang.
Tampilan modern sisa pecahan sederhana, yang bagian-bagiannya dipisahkan oleh garis horizontal, pertama kali dipromosikan oleh Fibonacci - Leonardo dari Pisa. Karya-karyanya bertanggal 1202. Namun tujuan artikel ini adalah untuk menjelaskan secara sederhana dan jelas kepada pembaca bagaimana pecahan campuran yang penyebutnya berbeda dikalikan.
Mengalikan pecahan yang penyebutnya berbeda
Awalnya, ada baiknya menentukan jenis pecahan:
- benar;
- salah;
- Campuran.
Selanjutnya, Anda perlu mengingat bagaimana bilangan pecahan dikalikan penyebut yang sama. Aturan utama dari proses ini mudah dirumuskan secara mandiri: hasil perkalian pecahan sederhana dengan penyebut yang sama adalah persamaan pecahan, yang pembilangnya merupakan hasil kali pembilangnya, dan penyebutnya adalah hasil kali penyebut pecahan tersebut. Faktanya, penyebut baru adalah kuadrat dari salah satu penyebut yang sudah ada sebelumnya.
Saat mengalikan pecahan sederhana yang penyebutnya berbeda untuk dua faktor atau lebih aturannya tidak berubah:
A/B * C/D = a*c / jalang.
Satu-satunya perbedaan adalah bahwa bilangan yang terbentuk di bawah garis pecahan akan merupakan hasil kali bilangan-bilangan yang berbeda dan, tentu saja, bilangan tersebut tidak dapat disebut kuadrat dari satu ekspresi numerik.
Perlu mempertimbangkan perkalian pecahan dengan penyebut berbeda menggunakan contoh:
- 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
- 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .
Contohnya menggunakan metode untuk mereduksi ekspresi pecahan. Anda hanya dapat mengurangi bilangan pembilang dengan bilangan penyebut, faktor yang berdekatan di atas atau di bawah garis pecahan tidak dapat dikurangi.
Selain pecahan biasa, ada juga konsep pecahan campuran. Bilangan campuran terdiri dari bilangan bulat dan bagian pecahan, yaitu jumlah dari bilangan-bilangan berikut:
1 4/ 11 =1 + 4/ 11.
Bagaimana cara kerja perkalian?
Beberapa contoh diberikan untuk dipertimbangkan.
2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.
Contohnya menggunakan perkalian suatu bilangan dengan bagian pecahan biasa, aturan tindakan ini dapat ditulis sebagai:
A* B/C = a*b /C.
Faktanya, hasil kali tersebut adalah jumlah dari sisa pecahan yang identik, dan jumlah suku menunjukkan bilangan asli ini. Kasus spesial:
4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.
Ada solusi lain untuk mengalikan suatu bilangan dengan sisa pecahan. Anda hanya perlu membagi penyebutnya dengan angka ini:
D* dan/F = dan/f: d.
Teknik ini berguna untuk digunakan ketika penyebutnya dibagi dengan bilangan asli tanpa sisa atau, seperti yang mereka katakan, dengan bilangan bulat.
Ubah bilangan campuran menjadi pecahan biasa dan dapatkan hasil kali dengan cara yang dijelaskan sebelumnya:
1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.
Contoh ini melibatkan cara untuk merepresentasikan pecahan campuran sebagai pecahan biasa, dapat juga direpresentasikan sebagai rumus umum:
A BC = a*b+ c/c, dimana penyebut pecahan baru dibentuk dengan mengalikan seluruh bagian dengan penyebutnya dan menjumlahkannya dengan pembilang sisa pecahan semula, dan penyebutnya tetap sama.
Proses ini juga berhasil sisi sebaliknya. Untuk memisahkan bagian bilangan bulat dan sisa pecahan, Anda perlu membagi pembilang pecahan biasa dengan penyebutnya menggunakan “sudut”.
Mengalikan pecahan biasa diproduksi dengan cara yang diterima secara umum. Saat menulis di bawah garis pecahan tunggal, Anda perlu mengurangi pecahan seperlunya untuk mengurangi angka menggunakan cara ini dan memudahkan dalam menghitung hasilnya.
Ada banyak pembantu di Internet untuk memecahkan masalah matematika yang rumit sekalipun berbagai variasi program. Cukup banyak layanan yang menawarkan bantuan dalam menghitung perkalian pecahan dengan nomor yang berbeda dalam penyebut - yang disebut kalkulator online untuk menghitung pecahan. Mereka tidak hanya mampu mengalikan, tetapi juga melakukan semua operasi aritmatika sederhana lainnya dengan pecahan biasa dan nomor campuran. Cara kerjanya tidak sulit; Anda mengisi kolom yang sesuai di halaman situs web, memilih tanda operasi matematika, dan klik “hitung.” Program ini menghitung secara otomatis.
Subjek operasi aritmatika dengan bilangan pecahan relevan sepanjang pendidikan siswa sekolah menengah pertama dan atas. Di sekolah menengah, mereka tidak lagi mempertimbangkan spesies yang paling sederhana, tapi utuh ekspresi pecahan , tetapi pengetahuan tentang aturan transformasi dan perhitungan yang diperoleh sebelumnya diterapkan dalam bentuk aslinya. Pengetahuan dasar yang dikuasai dengan baik memberikan keyakinan penuh keputusan sukses paling tugas yang kompleks.
Sebagai kesimpulan, masuk akal untuk mengutip kata-kata Lev Nikolaevich Tolstoy, yang menulis: “Manusia adalah pecahan. Bukanlah wewenang seseorang untuk menambah pembilangnya - kelebihannya - tetapi siapa pun dapat mengurangi penyebutnya - pendapatnya tentang dirinya sendiri, dan dengan penurunan ini mendekati kesempurnaannya.
Terakhir kali kita mempelajari cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan (lihat pelajaran “Penjumlahan dan pengurangan pecahan”). Paling momen yang sulit tindakan tersebut melibatkan membawa pecahan ke penyebut yang sama.
Sekarang saatnya membahas perkalian dan pembagian. Kabar baiknya adalah operasi ini bahkan lebih sederhana daripada penjumlahan dan pengurangan. Pertama, mari kita perhatikan kasus paling sederhana, ketika ada dua pecahan positif tanpa bagian bilangan bulat yang terpisah.
Untuk mengalikan dua pecahan, Anda harus mengalikan pembilang dan penyebutnya secara terpisah. Angka pertama akan menjadi pembilang pecahan baru, dan angka kedua akan menjadi penyebutnya.
Untuk membagi dua pecahan, Anda perlu mengalikan pecahan pertama dengan pecahan kedua yang “terbalik”.
Penamaan:
Dari definisi tersebut dapat disimpulkan bahwa pembagian pecahan direduksi menjadi perkalian. Untuk “membalik” pecahan, cukup tukar pembilang dan penyebutnya. Oleh karena itu, sepanjang pelajaran kita terutama akan membahas perkalian.
Sebagai hasil perkalian, pecahan yang dapat direduksi dapat muncul (dan sering kali memang muncul) - tentu saja, harus direduksi. Jika, setelah semua pengurangan, pecahannya ternyata salah, seluruh bagiannya harus disorot. Namun yang pasti tidak akan terjadi dengan perkalian adalah pengurangan ke penyebut yang sama: tidak ada metode silang-silang, faktor terbesar, dan kelipatan persekutuan terkecil.
Menurut definisi kita memiliki:
Mengalikan pecahan dengan bagian bilangan bulat dan pecahan negatif
Jika pecahan mengandung bagian bilangan bulat, maka pecahan tersebut harus diubah menjadi pecahan biasa - dan baru kemudian dikalikan sesuai dengan skema yang diuraikan di atas.
Apabila suatu pecahan terdapat tanda minus pada pembilang, penyebut, atau di depannya, maka dapat dikeluarkan dari perkalian atau dihilangkan seluruhnya menurut aturan sebagai berikut:
- Ditambah dengan minus menghasilkan minus;
- Dua hal negatif menjadi afirmatif.
Sampai saat ini, aturan-aturan ini hanya ditemui pada penjumlahan dan pengurangan pecahan negatif, ketika seluruh bagian harus dihilangkan. Untuk sebuah karya, dapat digeneralisasikan untuk “membakar” beberapa kekurangan sekaligus:
- Kami mencoret yang negatif secara berpasangan sampai hilang sepenuhnya. Dalam kasus ekstrim, satu minus dapat bertahan - minus yang tidak memiliki pasangan;
- Jika tidak ada minus yang tersisa, operasi selesai - Anda dapat mulai mengalikan. Jika minus terakhir tidak dicoret karena tidak ada pasangannya, kita keluarkan dari batas perkalian. Hasilnya adalah pecahan negatif.
Tugas. Temukan arti dari ungkapan:
Kita ubah semua pecahan menjadi pecahan biasa, lalu keluarkan minus dari perkaliannya. Kami mengalikan apa yang tersisa sesuai aturan biasa. Kita mendapatkan:
Izinkan saya mengingatkan Anda sekali lagi bahwa tanda minus yang muncul di depan pecahan dengan bagian bilangan bulat yang disorot mengacu secara khusus pada seluruh pecahan, dan bukan hanya pada bagian bilangan bulatnya (ini berlaku untuk dua contoh terakhir).
Juga mencatat angka negatif: Saat mengalikannya, diapit tanda kurung. Hal ini dilakukan untuk memisahkan tanda minus dari tanda perkalian dan membuat keseluruhan notasi menjadi lebih akurat.
Mengurangi pecahan dengan cepat
Perkalian adalah operasi yang sangat padat karya. Angka-angka di sini ternyata cukup besar, dan untuk menyederhanakan soal, Anda dapat mencoba mengurangi pecahannya lebih jauh sebelum perkalian. Memang pada hakikatnya pembilang dan penyebut suatu pecahan adalah faktor biasa, sehingga dapat dikurangi dengan menggunakan sifat dasar pecahan. Lihatlah contohnya:
Tugas. Temukan arti dari ungkapan:
Menurut definisi kita memiliki:
Dalam semua contoh, angka-angka yang telah dikurangi dan angka-angka yang tersisa ditandai dengan warna merah.
Harap dicatat: dalam kasus pertama, pengganda dikurangi sepenuhnya. Sebagai gantinya masih ada satuan yang, secara umum, tidak perlu ditulis. Pada contoh kedua, pengurangan total tidak dapat dicapai, namun jumlah total perhitungan masih mengalami penurunan.
Namun, jangan pernah menggunakan teknik ini saat menjumlahkan dan mengurangkan pecahan! Ya, terkadang ada angka serupa yang ingin dikurangi saja. Di sini, lihat:
Anda tidak bisa melakukan itu!
Kesalahan tersebut terjadi karena pada penjumlahan, pembilang suatu pecahan menghasilkan penjumlahan, bukan perkalian bilangan. Oleh karena itu, sifat dasar pecahan tidak mungkin diterapkan, karena sifat ini secara khusus berkaitan dengan perkalian bilangan.
Tidak ada alasan lain untuk mengurangi pecahan, jadi solusi yang benar tugas sebelumnya terlihat seperti ini:
Solusi yang benar:
Seperti yang Anda lihat, jawaban yang benar ternyata tidak begitu bagus. Secara umum, berhati-hatilah.
Mengalikan dan membagi pecahan.
Perhatian!
Ada tambahan
materi dalam Bagian Khusus 555.
Bagi mereka yang sangat "tidak terlalu..."
Dan bagi mereka yang “sangat…”)
Operasi ini jauh lebih bagus daripada penjumlahan-pengurangan! Karena lebih mudah. Ingatlah bahwa untuk mengalikan pecahan dengan pecahan, Anda perlu mengalikan pembilangnya (ini akan menjadi pembilang hasilnya) dan penyebutnya (ini akan menjadi penyebutnya). Itu adalah:
Misalnya:
Semuanya sangat sederhana. Dan tolong jangan mencari persamaan! Dia tidak perlu ada di sini...
Untuk membagi pecahan dengan pecahan, Anda perlu melakukan pembalikan Kedua(ini penting!) pecahan dan mengalikannya, yaitu:
Misalnya:
Jika Anda menjumpai perkalian atau pembagian dengan bilangan bulat dan pecahan, tidak apa-apa. Seperti halnya penjumlahan, kita membuat pecahan dari bilangan bulat dengan satu sebagai penyebutnya - dan lanjutkan! Misalnya:
Di sekolah menengah, Anda sering kali harus berurusan dengan pecahan tiga lantai (atau bahkan empat lantai!). Misalnya:
Bagaimana caranya agar pecahan ini terlihat layak? Ya, sangat sederhana! Gunakan pembagian dua titik:
Tapi jangan lupa tentang urutan pembagiannya! Berbeda dengan perkalian, ini sangat penting di sini! Tentu saja, kita tidak akan bingung membedakan 4:2 atau 2:4. Namun mudah untuk membuat kesalahan dalam pecahan tiga lantai. Harap dicatat misalnya:
Dalam kasus pertama (ekspresi di sebelah kiri):
Yang kedua (ekspresi di sebelah kanan):
Apakah Anda merasakan perbedaannya? 4 dan 1/9!
Apa yang menentukan urutan pembagian? Baik dengan tanda kurung, atau (seperti di sini) dengan panjang garis horizontal. Kembangkan mata Anda. Dan jika tidak ada tanda kurung atau tanda hubung, seperti:
lalu bagi dan kalikan secara berurutan, dari kiri ke kanan!
Dan juga sangat sederhana dan teknik penting. Dalam tindakan dengan derajat, itu akan sangat berguna bagi Anda! Mari kita bagi satu dengan pecahan apa pun, misalnya dengan 13/15:
Tembakannya telah terbalik! Dan ini selalu terjadi. Jika 1 dibagi dengan pecahan apa pun, hasilnya adalah pecahan yang sama, hanya saja terbalik.
Itu saja untuk operasi pecahan. Masalahnya cukup sederhana, tetapi memberikan lebih dari cukup kesalahan. Catatan saran praktis, dan akan ada lebih sedikit (kesalahan)!
Kiat praktis:
1. Hal terpenting saat mengerjakan ekspresi pecahan adalah akurasi dan perhatian! Ini bukan kata-kata umum, bukan harapan baik! Ini kebutuhan yang sangat mendesak! Lakukan semua perhitungan pada Unified State Examination sebagai tugas yang lengkap, fokus dan jelas. Lebih baik menulis dua baris tambahan di draf Anda daripada membuat kesalahan saat melakukan perhitungan mental.
2. Dalam contoh dengan jenis yang berbeda pecahan - beralih ke pecahan biasa.
3. Kita kurangi semua pecahan sampai berhenti.
4. Kita mereduksi ekspresi pecahan bertingkat menjadi ekspresi biasa menggunakan pembagian melalui dua titik (kita mengikuti urutan pembagian!).
5. Bagilah satuan dengan pecahan di kepala Anda, cukup balikkan pecahan tersebut.
Berikut tugas-tugas yang pasti harus Anda selesaikan. Jawaban diberikan setelah semua tugas. Gunakan materi tentang topik ini dan tips praktis. Perkirakan berapa banyak contoh yang dapat Anda selesaikan dengan benar. Pertama kali! Tanpa kalkulator! Dan ambil kesimpulan yang benar...
Ingat - jawaban yang benar adalah diterima dari kali kedua (terutama yang ketiga) tidak dihitung! Begitulah kerasnya kehidupan.
Jadi, selesaikan dalam mode ujian ! Omong-omong, ini sudah merupakan persiapan untuk Ujian Negara Bersatu. Kita selesaikan contohnya, periksa, selesaikan yang berikutnya. Kami memutuskan segalanya - memeriksa lagi dari awal hingga terakhir. Tapi hanya Kemudian lihat jawabannya.
Menghitung:
Sudahkah Anda memutuskan?
Kami mencari jawaban yang sesuai dengan jawaban Anda. Sengaja saya tulis berantakan, jauh dari godaan, boleh dibilang... Ini dia jawabannya, ditulis dengan titik koma.
0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.
Sekarang kita menarik kesimpulan. Jika semuanya berhasil, saya turut berbahagia untuk Anda! Perhitungan dasar dengan pecahan bukan masalah Anda! Anda dapat melakukan hal-hal yang lebih serius. Jika tidak...
Jadi, Anda memiliki satu dari dua masalah. Atau keduanya sekaligus.) Kurangnya pengetahuan dan (atau) kurangnya perhatian. Tapi ini larut Masalah.
Jika Anda menyukai situs ini...
Omong-omong, saya punya beberapa situs menarik lainnya untuk Anda.)
Anda dapat berlatih memecahkan contoh dan mengetahui level Anda. Pengujian dengan verifikasi instan. Mari belajar - dengan penuh minat!)
Anda bisa mengenal fungsi dan turunannya.
Untuk mengalikan pecahan dengan pecahan atau pecahan dengan angka dengan benar, Anda perlu mengetahuinya aturan sederhana. Kami sekarang akan menganalisis aturan-aturan ini secara rinci.
Mengalikan pecahan biasa dengan pecahan.
Untuk mengalikan pecahan dengan pecahan, Anda perlu menghitung hasil kali pembilang dan hasil kali penyebut pecahan tersebut.
\(\bf \frac(a)(b) \kali \frac(c)(d) = \frac(a \kali c)(b \kali d)\\\)
Mari kita lihat sebuah contoh:
Kita kalikan pembilang pecahan pertama dengan pembilang pecahan kedua, dan kita juga mengalikan penyebut pecahan pertama dengan penyebut pecahan kedua.
\(\frac(6)(7) \kali \frac(2)(3) = \frac(6 \kali 2)(7 \kali 3) = \frac(12)(21) = \frac(4 \ kali 3)(7 \kali 3) = \frac(4)(7)\\\)
Pecahan \(\frac(12)(21) = \frac(4 \times 3)(7 \times 3) = \frac(4)(7)\\\) dikurangi 3.
Mengalikan pecahan dengan angka.
Pertama, mari kita ingat aturannya, bilangan apa pun dapat direpresentasikan sebagai pecahan \(\bf n = \frac(n)(1)\) .
Mari gunakan aturan ini saat mengalikan.
\(5 \kali \frac(4)(7) = \frac(5)(1) \kali \frac(4)(7) = \frac(5 \kali 4)(1 \kali 7) = \frac (20)(7) = 2\frac(6)(7)\\\)
Pecahan tak wajar \(\frac(20)(7) = \frac(14 + 6)(7) = \frac(14)(7) + \frac(6)(7) = 2 + \frac(6)( 7)= 2\frac(6)(7)\\\) dikonversi ke pecahan campuran.
Dengan kata lain, Saat mengalikan suatu bilangan dengan pecahan, kita mengalikan bilangan tersebut dengan pembilangnya dan membiarkan penyebutnya tidak berubah. Contoh:
\(\frac(2)(5) \kali 3 = \frac(2 \kali 3)(5) = \frac(6)(5) = 1\frac(1)(5)\\\\\) \(\bf \frac(a)(b) \kali c = \frac(a \kali c)(b)\\\)
Mengalikan pecahan campuran.
Untuk mengalikan pecahan campuran, pertama-tama Anda harus menyatakan setiap pecahan campuran sebagai pecahan biasa, lalu menggunakan aturan perkalian. Kita mengalikan pembilangnya dengan pembilangnya, dan mengalikan penyebutnya dengan penyebutnya.
Contoh:
\(2\frac(1)(4) \kali 3\frac(5)(6) = \frac(9)(4) \kali \frac(23)(6) = \frac(9 \kali 23) (4 \kali 6) = \frac(3 \kali \warna(merah) (3) \kali 23)(4 \kali 2 \kali \warna(merah) (3)) = \frac(69)(8) = 8\frac(5)(8)\\\)
Perkalian pecahan dan bilangan timbal balik.
Pecahan \(\bf \frac(a)(b)\) adalah kebalikan dari pecahan \(\bf \frac(b)(a)\), asalkan a≠0,b≠0.
Pecahan \(\bf \frac(a)(b)\) dan \(\bf \frac(b)(a)\) disebut pecahan timbal balik. Hasil kali pecahan timbal balik sama dengan 1.
\(\bf \frac(a)(b) \kali \frac(b)(a) = 1 \\\)
Contoh:
\(\frac(5)(9) \kali \frac(9)(5) = \frac(45)(45) = 1\\\)
Pertanyaan-pertanyaan Terkait:
Bagaimana cara mengalikan pecahan dengan pecahan?
Jawaban: bekerja pecahan biasa adalah perkalian pembilang dengan pembilang, penyebut dengan penyebut. Untuk mendapatkan hasil kali pecahan campuran, Anda perlu mengubahnya menjadi pecahan biasa dan mengalikannya sesuai aturan.
Bagaimana cara mengalikan pecahan yang penyebutnya berbeda?
Jawaban: tidak masalah apakah keduanya sama atau penyebut yang berbeda Untuk pecahan, perkalian terjadi menurut aturan mencari hasil kali pembilang dengan pembilang, penyebut dengan penyebut.
Bagaimana cara mengalikan pecahan campuran?
Jawaban: pertama-tama, Anda perlu mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa dan kemudian mencari hasil kali menggunakan aturan perkalian.
Bagaimana cara mengalikan suatu bilangan dengan pecahan?
Jawaban: kita mengalikan bilangan tersebut dengan pembilangnya, tetapi membiarkan penyebutnya tetap sama.
Contoh 1:
Hitung hasil kali: a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11)\) b) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) \ )
Larutan:
a) \(\frac(8)(9) \kali \frac(7)(11) = \frac(8 \kali 7)(9 \kali 11) = \frac(56)(99)\\\\ \)
b) \(\frac(2)(15) \kali \frac(10)(13) = \frac(2 \kali 10)(15 \kali 13) = \frac(2 \kali 2 \kali \warna( merah) (5))(3 \kali \warna(merah) (5) \kali 13) = \frac(4)(39)\)
Contoh #2:
Menghitung hasil kali suatu bilangan dan pecahan: a) \(3 \times \frac(17)(23)\) b) \(\frac(2)(3) \times 11\)
Larutan:
a) \(3 \kali \frac(17)(23) = \frac(3)(1) \kali \frac(17)(23) = \frac(3 \kali 17)(1 \kali 23) = \frac(51)(23) = 2\frac(5)(23)\\\\\)
b) \(\frac(2)(3) \kali 11 = \frac(2)(3) \kali \frac(11)(1) = \frac(2 \kali 11)(3 \kali 1) = \frac(22)(3) = 7\frac(1)(3)\)
Contoh #3:
Tuliskan kebalikan dari pecahan \(\frac(1)(3)\)?
Jawaban: \(\frac(3)(1) = 3\)
Contoh #4:
Hitung hasil kali dua pecahan timbal balik: a) \(\frac(104)(215) \kali \frac(215)(104)\)
Larutan:
a) \(\frac(104)(215) \kali \frac(215)(104) = 1\)
Contoh #5:
Bisakah pecahan berbanding terbalik menjadi:
a) bersamaan dengan pecahan biasa;
b) pecahan biasa serentak;
c) pada waktu yang sama bilangan asli?
Larutan:
a) untuk menjawab pertanyaan pertama, mari kita beri contoh. Pecahan \(\frac(2)(3)\) adalah pecahan wajar, kebalikan pecahannya akan sama dengan \(\frac(3)(2)\) - pecahan biasa. Jawaban: tidak.
b) hampir pada semua pencacahan pecahan syarat ini tidak terpenuhi, namun ada beberapa bilangan yang memenuhi syarat sekaligus merupakan pecahan biasa. Misalnya, pecahan biasa adalah \(\frac(3)(3)\), kebalikan pecahannya sama dengan \(\frac(3)(3)\). Kami mendapatkan dua pecahan biasa. Jawaban: tidak selalu kondisi tertentu bila pembilang dan penyebutnya sama.
c) bilangan asli adalah bilangan yang kita gunakan pada saat berhitung, misalnya 1, 2, 3,…. Jika kita mengambil bilangan \(3 = \frac(3)(1)\), maka kebalikan pecahannya adalah \(\frac(1)(3)\). Pecahan \(\frac(1)(3)\) bukan bilangan asli. Jika kita menelusuri semua bilangan, maka kebalikan dari bilangan tersebut selalu berupa pecahan, kecuali 1. Jika kita mengambil bilangan 1, maka kebalikan dari bilangan tersebut adalah \(\frac(1)(1) = \frac(1 )(1) = 1\). Angka 1 adalah bilangan asli. Jawaban: keduanya dapat sekaligus menjadi bilangan asli hanya dalam satu kasus, jika itu adalah bilangan 1.
Contoh #6:
Selesaikan hasil kali pecahan campuran: a) \(4 \times 2\frac(4)(5)\) b) \(1\frac(1)(4) \times 3\frac(2)(7)\ )
Larutan:
a) \(4 \kali 2\frac(4)(5) = \frac(4)(1) \kali \frac(14)(5) = \frac(56)(5) = 11\frac(1 )(5)\\\\ \)
b) \(1\frac(1)(4) \kali 3\frac(2)(7) = \frac(5)(4) \kali \frac(23)(7) = \frac(115)( 28) = 4\frac(3)(7)\)
Contoh #7:
Bisa dua saling nomor timbal balik menjadi bilangan campuran sekaligus?
Mari kita lihat sebuah contoh. Mari kita ambil pecahan campuran \(1\frac(1)(2)\), cari kebalikan pecahannya, untuk melakukan ini kita ubah menjadi pecahan biasa \(1\frac(1)(2) = \frac(3 )(2) \) . Pecahan kebalikannya akan sama dengan \(\frac(2)(3)\) . Pecahan \(\frac(2)(3)\) adalah pecahan biasa. Jawaban: Dua pecahan yang saling berbanding terbalik tidak dapat merupakan bilangan campuran sekaligus.