Solusi stasioner dari persamaan Schrödinger.
Lampiran A
Menemukan solusi persamaan Schrödinger untuk elektron bebas dalam bentuk paket gelombang .
Mari kita tulis persamaan Schrödinger untuk elektron bebas
Setelah transformasi, persamaan Schrödinger terbentuk
(A.2)
Kami menyelesaikan persamaan ini dengan kondisi awal
(A.3)
Di Sini - fungsi gelombang elektron pada saat awal. Kami mencari solusi persamaan (A.2) dalam bentuk integral Fourier
(A.4)
Kami mengganti (A.4) menjadi (A.2) dan mendapatkan
Solusi (A.4) sekarang dapat ditulis dalam bentuk berikut
(A.6)
Kami menggunakan kondisi awal(A.3), dan dari (A.6) kita memperoleh perluasan fungsi gelombang elektron awal ke dalam integral Fourier.
(A.7)
Untuk ekspresi (A.7) kita terapkan konversi terbalik Fourier
(A.8)
Mari kita rangkum transformasi yang dilakukan. Jadi, jika fungsi gelombang elektron pada momen awal diketahui, maka setelah integrasi (A.8) kita mencari koefisiennya. Kemudian, setelah mensubstitusikan koefisien-koefisien ini ke dalam (A.6) dan mengintegrasikannya, kita memperoleh fungsi gelombang elektron pada waktu yang berubah-ubah di titik mana pun dalam ruang.
Untuk beberapa distribusi, integrasi dapat dilakukan secara eksplisit dan ekspresi analitis untuk menyelesaikan persamaan Schrödinger dapat diperoleh. Sebagai fungsi gelombang awal, kita mengambil distribusi Gaussian yang dimodulasi oleh gelombang monokromatik bidang.
Berikut adalah momentum elektron rata-rata. Pemilihan fungsi gelombang awal dalam bentuk ini akan memungkinkan kita memperoleh solusi persamaan Schrödinger dalam bentuk paket gelombang.
Mari kita perhatikan secara rinci sifat-sifat fungsi gelombang awal (A.9).
Pertama, fungsi gelombang dinormalisasi menjadi satu.
(A.10)
Normalisasi (A.10) mudah dibuktikan dengan menggunakan integral tabel berikut.
(A.11)
Kedua, jika fungsi gelombang dinormalisasi menjadi satu, maka modulus kuadrat dari fungsi gelombang tersebut adalah kerapatan probabilitas untuk menemukan elektron pada suatu titik tertentu dalam ruang.
Di sini besarannya disebut amplitudo paket gelombang pada momen awal. Arti fisik dari amplitudo paket adalah nilai maksimum dari distribusi probabilitas. Gambar 1 menunjukkan grafik distribusi kepadatan probabilitas.
Distribusi kepadatan probabilitas pada saat awal.
Mari kita perhatikan beberapa fitur grafik pada Gambar 1.
1. Koordinat adalah suatu titik pada suatu sumbu X, yang distribusi probabilitasnya mempunyai nilai maksimum. Oleh karena itu, kita dapat mengatakan bahwa dengan probabilitas terbesar adalah mungkin untuk mendeteksi elektron di dekat titik tersebut.
2. Nilai tersebut akan menentukan penyimpangan dari titik dimana nilai distribusinya berkurang e kali nilai maksimumnya.
(A.13)
Dalam hal ini, nilainya disebut lebar paket gelombang pada saat awal, dan nilainya disebut setengah lebar paket.
3. Hitung peluang menemukan elektron pada interval tersebut 
.
(A.14)
Jadi, peluang terdeteksinya elektron pada daerah dengan pusat dan setengah lebarnya adalah 0,843. Probabilitas ini mendekati satu, sehingga biasanya daerah dengan setengah lebar disebut sebagai daerah dimana elektron berada pada momen awal.
Ketiga, fungsi gelombang awal bukan merupakan fungsi eigen dari operator momentum. Oleh karena itu, elektron dalam keadaan dengan fungsi gelombang tidak mempunyai momentum tertentu; kita hanya dapat berbicara tentang momentum rata-rata elektron. Mari kita hitung momentum elektron rata-rata.
Oleh karena itu, nilai pada rumus (A.9) merupakan nilai rata-rata momentum elektron. Rumus (A.15) mudah dibuktikan jika menggunakan integral tabel (A.11).
Dengan demikian, sifat-sifat fungsi gelombang awal telah dianalisis. Sekarang mari kita substitusikan fungsi tersebut ke dalam integral Fourier (A.8) dan cari koefisiennya.
Pada integral (A.16) kita melakukan perubahan variabel integrasi berikut.
(A.17)
Akibatnya, integral (A.16) diambil tampilan berikutnya.
(A.18)
Hasilnya, kita memperoleh ekspresi koefisien berikut.
(A.18)
Mengganti koefisien ke dalam rumus (A.6), kita memperoleh ekspresi integral berikut untuk fungsi gelombang.
Pada integral (A.19) kita melakukan perubahan variabel integrasi berikut.
(A.20)
Akibatnya, integral (A.19) berbentuk sebagai berikut.
Kami akhirnya mendapatkan rumus untuk paket gelombang.
(A.22)
Sangat mudah untuk melihat bahwa untuk momen awal, rumus (A.22) berubah menjadi rumus (A.9) untuk fungsi gelombang awal. Mari kita cari kepadatan probabilitas untuk fungsi (A.22).
Kami mengganti paket gelombang (A.22) ke dalam rumus (A.23), dan sebagai hasilnya kami memperoleh ekspresi berikut.
(A.24)
Di sini pusat paket gelombang, atau distribusi kepadatan probabilitas maksimum, bergerak dengan kecepatan yang sama dengan nilai berikut.
Setengah lebar paket gelombang bertambah seiring waktu dan ditentukan oleh rumus berikut.
(A.26)
Amplitudo paket gelombang berkurang seiring waktu dan ditentukan oleh rumus berikut.
(A.27)
Dengan demikian, distribusi probabilitas suatu paket gelombang dapat dituliskan dalam bentuk berikut.
(A.28)
Pada Gambar.2. menunjukkan distribusi probabilitas pada tiga titik waktu berturut-turut.
Distribusi probabilitas pada tiga titik waktu berturut-turut.
Lampiran B
Informasi umum dalam memecahkan persamaan Schrödinger .
Perkenalan.
Pergerakan partikel kuantum umumnya dijelaskan dengan persamaan Schrödinger:
Di sini i adalah satuan imajiner, h =1,0546´10 -34 (J×s) adalah konstanta Planck. Operator Ĥ disebut operator Hamilton. Bentuk operator Hamilton bergantung pada jenis interaksi elektron dengan medan luar.
Jika kita tidak memperhitungkan sifat spin elektron, misalnya jika kita tidak memperhitungkan gerak elektron dalam medan magnet, maka operator Hamilton dapat direpresentasikan dalam bentuk.
(B.2)
Ini operatornya energi kinetik:
, (B.3)
Di mana M=9.1094´10 -31 (kg) – massa elektron. Energi potensial menggambarkan interaksi elektron dengan medan listrik eksternal.
Dalam hal ini pekerjaan laboratorium kita akan mempertimbangkan gerak satu dimensi elektron sepanjang sumbu X. Persamaan Schrödinger dalam hal ini berbentuk sebagai berikut:
. (B.4)
Persamaan (B.4), dari sudut pandang matematika, merupakan persamaan diferensial parsial untuk fungsi gelombang yang tidak diketahui Y=Y(x,t). Diketahui bahwa persamaan tersebut mempunyai solusi pasti jika kondisi awal dan kondisi batas yang sesuai diberikan. Kondisi awal dan batas dipilih berdasarkan masalah fisik tertentu.
Misalnya, sebuah elektron bergerak dari kiri ke kanan dengan momentum rata-rata p 0 . Selain itu, pada waktu awal t=0, elektron terlokalisasi pada wilayah ruang tertentu x m -d< x < x m +d. Здесь x m – центр области локализации электрона, а d – эффективная полуширина этой области.
Dalam hal ini, kondisi awalnya akan terlihat seperti ini:
. (B.5)
Disini Y 0 (x) adalah fungsi gelombang pada waktu awal. Fungsi gelombang adalah fungsi yang kompleks, sehingga lebih mudah untuk merepresentasikan secara grafis bukan fungsi gelombang itu sendiri, tetapi kepadatan probabilitas.
Kerapatan probabilitas ditemukannya elektron di suatu tempat pada waktu tertentu dinyatakan melalui fungsi gelombang sebagai berikut:
Perhatikan bahwa probabilitas harus dinormalisasi menjadi satu. Dari sini kita memperoleh kondisi untuk normalisasi fungsi gelombang:
. (B.7)
Distribusi kepadatan probabilitas pada saat awal
, (B.8)
dapat digambarkan secara grafis. Pada Gambar.3. kemungkinan lokasi elektron pada momen awal ditunjukkan.
Letak elektron pada saat t=0.
Dari gambar tersebut terlihat bahwa probabilitas terbesar elektron terletak di titik x m. Surat A kami akan menunjukkan amplitudo (nilai maksimum) dari distribusi probabilitas. Gambar ini juga menunjukkan bagaimana lebar 2d atau setengah lebar d dari distribusi ditentukan. Jika sebarannya bersifat eksponensial atau Gaussian, maka lebar sebarannya ditentukan pada tingkat dalam e kali lebih kecil dari nilai maksimumnya.
Pada Gambar.3. vektor momentum elektron rata-rata ditampilkan. Artinya elektron bergerak dari kanan ke kiri, dan distribusi probabilitasnya juga bergerak dari kanan ke kiri. Pada Gambar.2. menunjukkan distribusi probabilitas pada tiga titik waktu berturut-turut. Pada Gambar.2. terlihat distribusi maksimum x m (t) bergerak dari kiri ke kanan.
Pada Gambar.2. dapat dilihat bahwa pergerakan elektron dari kanan ke kiri disertai dengan deformasi distribusi kepadatan probabilitas. Amplitudo A(t) berkurang, dan setengah lebar d(t) bertambah. Semua rincian gerak elektron di atas dapat diperoleh dengan menyelesaikan persamaan Schrödinger (B4) dengan kondisi awal (B.5).
Melanjutkan . Tergantung pada rumusan masalah fisika, bentuk persamaan Schrödinger dapat berubah. Saat meneliti tertentu fenomena fisik dijelaskan oleh persamaan Schrödinger, kondisi awal dan batas yang diperlukan dipilih untuk menemukan solusi persamaan Schrödinger.
Solusi stasioner dari persamaan Schrödinger.
Jika sebuah elektron bergerak dalam medan luar yang konstan terhadap waktu, maka energi potensialnya tidak akan bergantung pada waktu. Dalam hal ini, salah satunya solusi yang mungkin Persamaan Schrödinger (B.4) adalah solusi yang dapat dipisahkan waktu T dan sepanjang koordinat x.
Kami menggunakan teknik yang dikenal dalam matematika untuk menyelesaikan persamaan diferensial. Kita mencari solusi persamaan (B.4) dalam bentuk:
. (B.9)
Kita substitusikan (B.9) ke persamaan (B.4) dan peroleh relasi berikut:
. (B.10)
Di Sini E– sebuah konstanta, yang dalam mekanika kuantum diberi arti energi total sebuah elektron. Hubungan (B.10) ekuivalen dengan dua persamaan diferensial berikut:
. (B.11)
Persamaan pertama dalam sistem (B.11) memiliki persamaan berikut solusi umum:
Di Sini C adalah konstanta yang berubah-ubah. Kita substitusikan (B.12) ke dalam ekspresi (B.9) dan dapatkan solusi persamaan Schrödinger (B.4) dalam bentuk:
, (B.13)
dimana fungsinya kamu(x) memenuhi persamaan.
(B.14)
Konstan C terkandung dalam fungsi tersebut kamu(X).
Penyelesaian persamaan Schrödinger (B.4) dalam bentuk ekspresi (B.13) disebut solusi stasioner persamaan Schrödinger. Persamaan (B.14) disebut persamaan Schrödinger stasioner. Fungsi kamu(x) dipanggil fungsi gelombang, tidak bergantung pada waktu.
Keadaan elektron yang digambarkan dengan fungsi gelombang (B.13) disebut keadaan stasioner. Mekanika kuantum menyatakan bahwa dalam keadaan diam suatu elektron memiliki energi tertentu E.
Hasil yang diperoleh dapat digeneralisasikan ke persamaan Schrödinger (B.1) untuk gerak elektron tiga dimensi. Jika operator Hamilton Ĥ tidak bergantung secara eksplisit pada waktu, maka salah satu solusi yang mungkin dari persamaan Schrödinger (B.1) adalah solusi stasioner dengan bentuk berikut:
, (B.15)
dimana fungsi gelombang memenuhi persamaan stasioner Schrödinger.
(B.16)
Perhatikan bahwa persamaan (B.14) dan (B.16) dalam mekanika kuantum juga memiliki nama ini. Persamaan ini adalah persamaan untuk fungsi asli Dan nilai eigen Operator Hamilton. Dengan kata lain, dengan menyelesaikan persamaan (B.16) kita mencari energinya E(nilai eigen dari operator Hamilton) dan fungsi gelombang yang sesuai (fungsi eigen dari operator Hamilton).
Melanjutkan . Solusi stasioner persamaan Schrödinger adalah kelas solusi tertentu dari sejumlah besar solusi persamaan Schrödinger lainnya. Solusi stasioner ada jika operator Hamilton tidak bergantung secara eksplisit pada waktu. Dalam keadaan stasioner, sebuah elektron mempunyai energi tertentu. Untuk menemukan nilai yang mungkin energi, persamaan stasioner Schrödinger perlu diselesaikan.
Paket gelombang.
Sangat mudah untuk melihat bahwa solusi stasioner persamaan Schrödinger tidak menggambarkan pergerakan elektron terlokalisasi, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1 dan Gambar 2. Memang benar, jika kita mengambil solusi stasioner (B.13) dan mencari distribusi probabilitas, kita memperoleh fungsi yang tidak bergantung pada waktu.
(B.17)
Hal ini tidak mengherankan; solusi stasioner (B.13) adalah salah satu solusi yang mungkin untuk persamaan diferensial parsial (B.4).
Namun yang menarik adalah karena linearitas persamaan Schrödinger (B.4) terhadap fungsi gelombang Y(x,t), untuk penyelesaian persamaan ini prinsip superposisi terpenuhi. Untuk keadaan stasioner, prinsip ini menyatakan sebagai berikut. Setiap kombinasi linier dari solusi stasioner (dengan energi berbeda E) dari persamaan Schrödinger (B.4) juga merupakan solusi dari persamaan Schrödinger (B.4).
Untuk memberikan ekspresi matematis untuk prinsip superposisi, kita perlu menjelaskan beberapa kata tentang spektrum energi elektron. Jika penyelesaian persamaan stasioner Schrödinger (B.14) mempunyai spektrum diskrit, maka persamaan (B.14) dapat ditulis sebagai berikut:
(B.18)
di mana indeks n berjalan melalui, secara umum, serangkaian nilai tak terbatas n=0,1,2,¼. Dalam hal ini, solusi persamaan Schrödinger (B.4) dapat direpresentasikan sebagai jumlah solusi stasioner.
(B.19)
Dalam mekanika kuantum terbukti bahwa eigen berfungsi kamu n(x) dari spektrum diskrit dapat dibuat sistem fungsi ortonormal. Artinya kondisi normalisasi berikut terpenuhi.
(B.20)
Di sini d n m adalah simbol Kronecker.
kamu n (x) ortonormal, maka koefisiennya C n secara ringkas (B.19) mempunyai arti fisis yang sederhana. Modulus koefisien kuadrat C n sama dengan probabilitas bahwa sebuah elektron dalam keadaan dengan fungsi gelombang (B.19) mempunyai energi E N.
Hal terpenting dalam pernyataan ini adalah bahwa elektron dalam keadaan fungsi gelombang (B.19) tidak mempunyai energi tertentu. Saat mengukur energi, elektron ini dapat memiliki energi berapa pun dari himpunan dengan probabilitas (B.21).
Oleh karena itu, mereka mengatakan bahwa sebuah elektron dapat memiliki energi tertentu dengan probabilitas yang ditentukan oleh rumus (B.21).
Elektron yang berada dalam keadaan diam dan mempunyai energi tertentu disebut elektron monokromatik. Elektron yang tidak berada dalam keadaan stasioner sehingga tidak mempunyai energi tertentu disebut elektron elektron non-monokromatik.
Jika penyelesaian persamaan Schrödinger stasioner (B.14) mempunyai spektrum kontinu, maka persamaan (B.14) dapat ditulis dalam bentuk berikut:
, (B.22)
dimana energinya E mengambil nilai pada beberapa interval kontinu [ E menit, E maks]. Dalam hal ini, solusi persamaan Schrödinger (B.4) dapat direpresentasikan sebagai integral dari solusi stasioner.
(B.23)
Fungsi eigen dari spektrum kontinu kamu Dalam mekanika kuantum, E (x) biasanya dinormalisasi ke fungsi d:
, (B.24)
Pengertian fungsi d terdapat pada relasi integral berikut:
Untuk memvisualisasikan perilaku fungsi-d, diberikan deskripsi fungsi berikut:
Jadi, jika sistem berfungsi kamu E (x) dinormalisasi ke fungsi d, lalu kuadrat modulus koefisiennya C(E) dalam integral (B.23) sama dengan kepadatan probabilitas bahwa suatu elektron dalam keadaan dengan fungsi gelombang (B.19) mempunyai energi E.
Fungsi gelombang Y(x,t) yang disajikan sebagai jumlah (B.19) atau sebagai integral (B.23) dari solusi stasioner persamaan Schrödinger disebut paket gelombang.
Jadi, keadaan elektron non-monokromatik digambarkan oleh paket gelombang. Kita juga dapat mengatakan ini: keadaan elektron monokromatik dengan faktor beratnya berkontribusi terhadap keadaan elektron non-monokromatik.
Pada Gambar.1. dan Gambar.2. Paket gelombang elektron digambarkan pada waktu yang berbeda.
Melanjutkan . Keadaan elektron non-monokromatik digambarkan oleh paket gelombang. Elektron non-monokromatik tidak mempunyai energi spesifik. Paket gelombang dapat direpresentasikan sebagai penjumlahan atau integral fungsi gelombang keadaan stasioner dengan energinya sendiri. Probabilitas bahwa elektron non-monokromatik memiliki satu atau beberapa energi dari kumpulan energi ini ditentukan oleh kontribusi keadaan stasioner yang bersangkutan terhadap paket gelombang.
Gerakan bebas. Solusi umum persamaan Schrödinger.
Bergantung pada medan interaksi elektron, solusi persamaan stasioner Schrödinger (B.14) mungkin memiliki tipe yang berbeda. Lab ini mengkaji pergerakan bebas. Oleh karena itu, dalam persamaan (B.14) kita atur energi potensial menjadi nol. Hasilnya, kita mendapatkan persamaan berikut:
, (B.26)
solusi umum persamaan ini memiliki bentuk sebagai berikut:
. (B.27)
Di sini C 1 dan C 2 adalah dua konstanta sembarang, k mempunyai arti bilangan gelombang.
Sekarang, dengan menggunakan ekspresi (B.23), kita tuliskan solusi umum persamaan Schrödinger untuk gerak bebas. Kita substitusikan fungsi (B.27) ke integral (B.23). Pada saat yang sama, kami memperhitungkan batasan integrasi energi E untuk pergerakan bebas dipilih dari nol hingga tak terhingga. Hasilnya, kita mendapatkan ekspresi berikut:
Dalam integral ini akan lebih mudah untuk beralih dari integrasi ke energi E untuk integrasi pada bilangan gelombang k. Kita asumsikan bahwa bilangan gelombang dapat mempunyai nilai positif dan negatif. Untuk memudahkan, kami memperkenalkan frekuensi w yang berhubungan dengan energi E, hubungan berikut:
Mentransformasikan integral (B.28), kita memperoleh ekspresi berikut untuk paket gelombang:
. (B.30)
Integral (B.30) memberikan solusi umum persamaan Schrödinger (B.4) untuk gerak bebas. Kemungkinan C(k) ditemukan dari kondisi awal.
Mari kita ambil kondisi awal (B.5) dan substitusikan solusinya (B.30) di sana. Hasilnya, kita mendapatkan ekspresi berikut:
(B.31)
Integral (B.31) tidak lain adalah perluasan fungsi gelombang awal menjadi integral Fourier. Dengan menggunakan transformasi Fourier terbalik, kita mencari koefisiennya C(k).
. (B.32)
Melanjutkan . Yang kami maksud dengan gerak bebas elektron adalah gerak tanpa adanya medan luar dalam wilayah ruang tak terhingga. Jika fungsi gelombang elektron pada momen awal Y 0 (x) diketahui, maka dengan menggunakan rumus (B.32) dan (B.30) kita dapat mencari solusi umum persamaan Schrödinger Y(x,t ) untuk pergerakan bebas elektron.
Dalam pengembangan gagasan de Broglie tentang sifat gelombang materi, E. Schrödinger menerima persamaannya yang terkenal pada tahun 1926. Schrödinger mengaitkan pergerakan mikropartikel dengan fungsi kompleks koordinat dan waktu, yang disebutnya fungsi gelombang dan dilambangkan dengan huruf Yunani “psi” (). Kami akan menyebutnya fungsi psi.
Fungsi psi mencirikan keadaan mikropartikel. Bentuk fungsinya diperoleh dari penyelesaian persamaan Schrödinger, yaitu sebagai berikut:
Berikut massa partikel, i adalah satuan imajiner, adalah operator Laplace, yang hasil kerjanya pada fungsi tertentu adalah jumlah turunan parsial kedua terhadap koordinat:
Huruf U pada persamaan (21.1) menunjukkan fungsi koordinat dan waktu, yang gradiennya, jika diambil dengan tanda berlawanan, menentukan gaya yang bekerja pada partikel. Dalam hal fungsi U tidak bergantung secara eksplisit pada waktu, maka yang dimaksud adalah energi potensial partikel.
Dari persamaan (21.1) dapat disimpulkan bahwa bentuk fungsi psi ditentukan oleh fungsi U, yaitu pada akhirnya oleh sifat gaya yang bekerja pada partikel.
Persamaan Schrödinger adalah persamaan fundamental mekanika kuantum non-relativistik. Itu tidak bisa diturunkan dari relasi lain. Hal ini harus dianggap sebagai asumsi dasar awal, yang keabsahannya dibuktikan dengan fakta bahwa semua konsekuensi yang timbul dari asumsi tersebut paling sesuai dengan fakta eksperimental.
Schrödinger menetapkan persamaannya berdasarkan analogi optik-mekanis. Analogi ini terletak pada persamaan persamaan yang menggambarkan lintasan sinar cahaya dengan persamaan yang menentukan lintasan partikel dalam mekanika analitik. Dalam optik, jalur sinar memenuhi prinsip Fermat (lihat § 115 dari volume ke-2); dalam mekanika, jenis lintasan memenuhi apa yang disebut prinsip aksi terkecil.
Jika medan gaya di mana partikel bergerak adalah stasioner, maka fungsi V tidak secara eksplisit bergantung pada waktu dan, sebagaimana telah disebutkan, mempunyai arti energi potensial. Dalam hal ini, solusi persamaan Schrödinger terbagi menjadi dua faktor, yang satu hanya bergantung pada koordinat, yang lain hanya bergantung pada waktu:
Di sini E adalah energi total partikel, yang tetap konstan dalam kasus medan stasioner. Untuk memverifikasi validitas ekspresi (21.3), mari kita substitusikan ke persamaan (21.1). Hasilnya, kita memperoleh relasinya
Mengurangi dengan faktor umum yang kita peroleh persamaan diferensial, mendefinisikan fungsinya
Persamaan (21.4) disebut persamaan Schrödinger untuk keadaan stasioner. Berikut ini kita hanya akan membahas persamaan ini dan untuk singkatnya kita akan menyebutnya persamaan Schrödinger. Persamaan (21.4) sering ditulis dalam bentuk
Mari kita jelaskan bagaimana kita bisa sampai pada persamaan Schrödinger. Untuk mempermudah, kami membatasi diri pada kasus satu dimensi. Mari kita perhatikan partikel yang bergerak bebas.
Menurut gagasan de Broglie, perlu diasosiasikan dengan gelombang bidang
(dalam mekanika kuantum, eksponen biasanya diambil dengan tanda minus). Mengganti sesuai dengan (18.1) dan (18.2) melalui E dan , kita sampai pada ekspresi
Membedakan ekspresi ini sekali terhadap t, dan kedua kalinya dua kali terhadap x, kita peroleh
Dalam mekanika klasik non-relativistik, energi E dan momentum partikel bebas dihubungkan oleh relasi
Mengganti ekspresi (21.7) untuk E dan ke dalam relasi ini dan kemudian menguranginya dengan , kita memperoleh persamaan
yang bertepatan dengan persamaan (21.1), jika kita masukkan ke dalam persamaan terakhir
Dalam kasus partikel yang bergerak dalam medan gaya yang bercirikan energi potensial U, energi E dan momentum dihubungkan oleh hubungan
Memperluas ekspresi (21.7) untuk E ke kasus ini, kita peroleh
Mengalikan rasio ini dengan dan memindahkan suku ke kiri, kita mendapatkan persamaannya
bertepatan dengan persamaan (21.1).
Alasan yang dikemukakan tidak memiliki kekuatan pembuktian dan tidak dapat dianggap sebagai turunan dari persamaan Schrödinger. Tujuan mereka adalah untuk menjelaskan bagaimana persamaan ini dapat dicapai.
Dalam mekanika kuantum, konsep memainkan peran penting. Operator adalah aturan yang menghubungkan satu fungsi (sebut saja) dengan fungsi lain (sebutkan). Secara simbolis hal ini tertulis sebagai berikut:
Berikut adalah sebutan simbolis dari operator (dengan keberhasilan yang sama, seseorang dapat mengambil huruf lain dengan "topi" di atasnya, misalnya, dll.). Dalam rumus (21.2), peran Q dimainkan oleh fungsi F, dan peran f adalah sisi kanan rumus.
Perkenalan
Diketahui bahwa mata kuliah mekanika kuantum adalah salah satu mata kuliah yang paling sulit untuk dipahami. Hal ini bukan disebabkan oleh peralatan matematika yang baru dan “tidak biasa”, tetapi terutama karena sulitnya memahami ide-ide revolusioner, dari sudut pandang fisika klasik, yang mendasari mekanika kuantum dan kompleksitas dalam menafsirkan hasilnya.
Secara mayoritas alat peraga dalam mekanika kuantum, penyajian materi biasanya didasarkan pada analisis solusi persamaan stasioner Schrödinger. Namun, pendekatan stasioner tidak memungkinkan seseorang untuk secara langsung membandingkan hasil penyelesaian masalah mekanika kuantum dengan hasil klasik serupa. Selain itu, banyak proses yang dipelajari dalam mata kuliah mekanika kuantum (seperti perjalanan partikel melalui penghalang potensial, peluruhan keadaan kuasi-stasioner, dll.) pada prinsipnya bersifat non-stasioner dan, oleh karena itu, dapat dapat dipahami secara penuh hanya berdasarkan solusi persamaan non-stasioner Schrödinger. Karena jumlah masalah yang dapat dipecahkan secara analitis sedikit, penggunaan komputer dalam proses mempelajari mekanika kuantum sangatlah relevan.
Persamaan Schrödinger dan makna fisis solusinya
Persamaan gelombang Schrödinger
Salah satu persamaan dasar mekanika kuantum adalah persamaan Schrödinger, yang menentukan perubahan keadaan sistem kuantum dari waktu ke waktu. Itu tertulis dalam formulir
dimana H adalah operator Hamilton dari sistem, yang bertepatan dengan operator energi jika tidak bergantung pada waktu. Jenis operator ditentukan oleh properti sistem. Untuk gerak nonrelativistik suatu partikel bermassa dalam medan potensial U(r), operatornya nyata dan dinyatakan dengan jumlah operator energi kinetik dan energi potensial partikel tersebut.
Jika suatu partikel bergerak dalam medan elektromagnetik, maka operator Hamilton akan menjadi kompleks.
Meskipun persamaan (1.1) merupakan persamaan orde pertama dalam waktu, namun karena adanya satuan imajiner, persamaan tersebut juga mempunyai solusi periodik. Oleh karena itu, persamaan Schrödinger (1.1) sering disebut persamaan gelombang Schrödinger, dan penyelesaiannya disebut fungsi gelombang bergantung waktu. Persamaan (1.1) pada bentuk yang diketahui operator H memungkinkan Anda menentukan nilai fungsi gelombang pada waktu berikutnya, jika nilai ini diketahui pada waktu awal. Jadi, persamaan gelombang Schrödinger mengungkapkan prinsip kausalitas dalam mekanika kuantum.
Persamaan gelombang Schrödinger dapat diperoleh berdasarkan pertimbangan formal berikut. Dalam mekanika klasik diketahui energi diberikan sebagai fungsi koordinat dan momentum
kemudian transisi ke persamaan klasik Hamilton-Jacobi untuk fungsi aksi S
dapat diperoleh dari (1.3) dengan transformasi formal
Dengan cara yang sama, persamaan (1.1) diperoleh dari (1.3) dengan meneruskan dari (1.3) ke persamaan operator melalui transformasi formal
jika (1.3) tidak mengandung hasil kali koordinat dan momentum, atau mengandung hasil kali keduanya, setelah diteruskan ke operator (1.4), saling berpindah-pindah. Menyamakan setelah transformasi ini hasil aksi fungsi operator ruas kanan dan kiri dari persamaan operator yang dihasilkan, kita sampai pada persamaan gelombang (1.1). Namun, transformasi formal ini tidak boleh dianggap sebagai turunan dari persamaan Schrödinger. Persamaan Schrödinger adalah generalisasi data eksperimen. Hal ini tidak diturunkan dalam mekanika kuantum, sama seperti persamaan Maxwell tidak diturunkan dalam elektrodinamika, prinsip aksi terkecil (atau persamaan Newton) dalam mekanika klasik.
Sangat mudah untuk memverifikasi bahwa persamaan (1.1) terpenuhi untuk fungsi gelombang
menggambarkan gerak bebas suatu partikel dengan nilai tertentu impuls. Secara umum, validitas persamaan (1.1) dibuktikan dengan persetujuan pengalaman dari semua kesimpulan yang diperoleh dengan menggunakan persamaan ini.
Mari kita tunjukkan bahwa persamaan (1.1) menyiratkan persamaan yang penting
menunjukkan bahwa normalisasi fungsi gelombang berlanjut seiring waktu. Mari kita kalikan (1.1) di sebelah kiri dengan fungsi *, dan konjugasi kompleks persamaan ke (1.1) dengan fungsi dan kurangi persamaan kedua dari persamaan pertama yang diperoleh; lalu kita temukan
Mengintegrasikan hubungan ini pada semua nilai variabel dan dengan mempertimbangkan kedekatan diri operator, kita memperoleh (1.5).
Jika kita mensubstitusikan ke dalam relasi (1.6) ekspresi eksplisit dari operator Hamilton (1.2) untuk gerak partikel dalam medan potensial, maka kita sampai pada persamaan diferensial (persamaan kontinuitas)
di mana adalah kepadatan probabilitas, dan vektornya
dapat disebut vektor kerapatan arus probabilitas.
Fungsi gelombang kompleks selalu dapat direpresentasikan sebagai
dimana dan merupakan fungsi real waktu dan koordinat. Jadi, kepadatan probabilitas
dan probabilitas kepadatan arus
Dari (1.9) dapat disimpulkan bahwa j = 0 untuk semua fungsi yang fungsinya tidak bergantung pada koordinat. Khususnya, j= 0 untuk semua fungsi nyata.
Solusi persamaan Schrödinger (1.1) dalam kasus umum diwakili oleh fungsi kompleks. Menggunakan fungsi yang kompleks cukup nyaman, meski tidak perlu. Alih-alih menggunakan satu fungsi kompleks, keadaan sistem dapat dijelaskan dengan dua fungsi nyata dan memenuhi dua persamaan terkait. Misalnya, jika operator H real, maka dengan mensubstitusi fungsi tersebut ke dalam (1.1) dan memisahkan bagian real dan imajiner, kita memperoleh sistem dua persamaan.
dalam hal ini, kepadatan probabilitas dan kepadatan arus probabilitas akan berbentuk
Fungsi gelombang dalam representasi impuls.
Transformasi Fourier dari fungsi gelombang mencirikan distribusi momentum dalam keadaan kuantum. Diperlukan persamaan integral untuk potensial dengan transformasi Fourier sebagai intinya.
Larutan. Ada dua hubungan yang saling berbanding terbalik antara fungsi dan.
Jika relasi (2.1) digunakan sebagai definisi dan operasi diterapkan padanya, maka dengan mempertimbangkan definisi fungsi 3 dimensi,
sebagai hasilnya, seperti yang mudah dilihat, kita mendapatkan hubungan terbalik (2.2). Pertimbangan serupa digunakan di bawah ini dalam menurunkan relasi (2.8).
lalu untuk transformasi Fourier dari potensi yang kita miliki
Dengan asumsi fungsi gelombang memenuhi persamaan Schrödinger
Mengganti ekspresi (2.1) dan (2.3) di sini sebagai ganti dan, masing-masing, kita peroleh
Dalam integral ganda, kita berpindah dari integrasi pada suatu variabel ke integrasi pada suatu variabel, dan kemudian kita kembali menyatakan variabel baru ini dengan. Integral over hilang untuk nilai apa pun hanya jika integran itu sendiri sama dengan nol, tetapi kemudian
Ini adalah persamaan integral yang diinginkan dengan transformasi Fourier dari potensi sebagai kernel. Tentu saja, persamaan integral (2.6) hanya dapat diperoleh jika ada transformasi potensial Fourier (2.4); untuk ini, misalnya, potensinya harus berkurang dalam jarak yang jauh setidaknya sebesar, dimana.
Perlu diperhatikan dari kondisi normalisasi
kesetaraan mengikuti
Hal ini dapat ditunjukkan dengan mensubstitusikan ekspresi (2.1) untuk fungsi tersebut ke dalam (2.7):
Jika kita pertama kali melakukan integrasi di sini, kita dapat dengan mudah memperoleh relasi (2.8).
1. Pendahuluan
Teori kuantum lahir pada tahun 1900, ketika Max Planck mengajukan kesimpulan teoritis tentang hubungan antara suhu suatu benda dan radiasi yang dipancarkan oleh benda tersebut – suatu kesimpulan bahwa untuk waktu yang lama lolos dari ilmuwan lain. Seperti pendahulunya, Planck mengusulkan bahwa radiasi dipancarkan oleh osilator atom, namun ia percaya bahwa energi osilator (dan radiasi yang dipancarkannya) ada dalam bentuk bagian-bagian kecil yang terpisah, yang disebut Einstein kuanta. Energi setiap kuantum sebanding dengan frekuensi radiasi. Meskipun rumus yang diturunkan oleh Planck menimbulkan kekaguman universal, asumsi yang dibuatnya tetap tidak dapat dipahami, karena bertentangan dengan fisika klasik.
Pada tahun 1905, Einstein menggunakan teori kuantum untuk menjelaskan beberapa aspek efek fotolistrik—emisi elektron oleh permukaan logam yang terkena sinar ultraviolet. Dalam perjalanannya, Einstein mencatat sebuah paradoks: cahaya, yang selama dua abad diketahui merambat sebagai gelombang kontinu, dalam keadaan tertentu, juga dapat berperilaku sebagai aliran partikel.
Sekitar delapan tahun kemudian, Niels Bohr memperluas teori kuantum pada atom dan menjelaskan frekuensi gelombang yang dipancarkan oleh atom yang tereksitasi dalam nyala api atau muatan listrik. Ernest Rutherford menunjukkan bahwa massa atom hampir seluruhnya terkonsentrasi di inti pusat, yang membawa muatan listrik positif dan dikelilingi pada jarak yang relatif jauh oleh elektron yang membawa muatan negatif, akibatnya atom secara keseluruhan bersifat elektrik. netral. Bohr menyatakan bahwa elektron hanya dapat berada pada orbit diskrit tertentu yang sesuai dengan tingkat energi yang berbeda, dan bahwa “lompatan” elektron dari satu orbit ke orbit lainnya, dengan energi yang lebih rendah, disertai dengan emisi foton, yang energinya adalah sama dengan perbedaan energi kedua orbit. Frekuensi, menurut teori Planck, sebanding dengan energi foton. Dengan demikian, model atom Bohr membentuk hubungan antara berbagai garis spektral yang merupakan karakteristik zat yang memancarkan radiasi dan struktur atom. Meskipun awalnya sukses, model atom Bohr segera memerlukan modifikasi untuk menyelesaikan perbedaan antara teori dan eksperimen. Selain itu, teori kuantum pada tahap itu belum memberikan prosedur sistematis untuk memecahkan banyak masalah kuantum.
Baru fitur penting teori kuantum muncul pada tahun 1924, ketika de Broglie mengajukan hipotesis radikal tentang sifat gelombang materi: jika gelombang elektromagnetik, seperti cahaya, terkadang berperilaku seperti partikel (seperti yang ditunjukkan Einstein), kemudian partikel, seperti elektron, dalam keadaan tertentu, dapat berperilaku seperti gelombang. Dalam rumusan de Broglie, frekuensi yang berhubungan dengan suatu partikel berhubungan dengan energinya, seperti dalam kasus foton (partikel cahaya), namun ekspresi matematis yang diajukan de Broglie adalah hubungan ekuivalen antara panjang gelombang, massa partikel, dan massa partikel. dan kecepatannya (momentum). Keberadaan gelombang elektron dibuktikan secara eksperimental pada tahun 1927 oleh Clinton Davisson dan Lester Germer di Amerika Serikat dan John Paget Thomson di Inggris.
Terkesan dengan komentar Einstein terhadap gagasan de Broglie, Schrödinger berusaha menerapkan deskripsi gelombang elektron pada konstruksi teori kuantum yang koheren, tidak terkait dengan model atom Bohr yang tidak memadai. Dalam arti tertentu, ia bermaksud membawa teori kuantum lebih dekat ke fisika klasik, yang telah mengumpulkan banyak contoh deskripsi matematis gelombang. Upaya pertama yang dilakukan oleh Schrödinger pada tahun 1925 berakhir dengan kegagalan.
Kecepatan elektron dalam teori Schrödinger II mendekati kecepatan cahaya, sehingga memerlukan dimasukkannya teori relativitas khusus Einstein dan peningkatan massa elektron secara signifikan pada kecepatan sangat tinggi yang diprediksinya.
Salah satu alasan kegagalan Schrödinger adalah karena ia tidak memperhitungkan keberadaan sifat spesifik elektron, yang sekarang dikenal sebagai spin (rotasi elektron pada sumbunya seperti gasing), yang hanya sedikit diketahui di masa lalu. waktu itu.
Schrödinger melakukan upaya berikutnya pada tahun 1926. Kali ini kecepatan elektron dipilih sangat kecil sehingga tidak perlu menggunakan teori relativitas.
Upaya kedua menghasilkan kesimpulan persamaan gelombang Schrödinger, yang memberikan deskripsi matematis materi dalam fungsi gelombang. Schrödinger menyebut teorinya sebagai mekanika gelombang. Solusi persamaan gelombang sesuai dengan pengamatan eksperimental dan memiliki pengaruh besar pada perkembangan teori kuantum selanjutnya.
Tidak lama sebelumnya, Werner Heisenberg, Max Born, dan Pascual Jordan menerbitkan teori kuantum versi lain, yang disebut mekanika matriks, yang menggambarkan fenomena kuantum menggunakan tabel besaran yang dapat diamati. Tabel-tabel ini adalah himpunan matematika yang diurutkan dengan cara tertentu, yang disebut matriks, yang menurut aturan yang diketahui, dimungkinkan untuk melakukan berbagai hal. operasi matematika. Mekanika matriks juga memungkinkan adanya kesepakatan dengan data eksperimen yang diamati, tetapi tidak seperti mekanika gelombang, mekanika matriks tidak memuat referensi khusus apa pun terhadap koordinat spasial atau waktu. Heisenberg secara khusus menekankan penolakan terhadap representasi atau model visual sederhana apa pun dan hanya memilih properti yang dapat ditentukan melalui eksperimen.
Schrödinger menunjukkan bahwa mekanika gelombang dan mekanika matriks setara secara matematis. Sekarang dikenal secara kolektif sebagai mekanika kuantum, kedua teori ini memberikan kerangka umum yang telah lama ditunggu-tunggu untuk menggambarkan fenomena kuantum. Banyak fisikawan lebih menyukai mekanika gelombang karena matematikanya lebih familiar bagi mereka dan konsepnya tampak lebih “fisik”; operasi pada matriks lebih rumit.
Fungsi Ψ. Normalisasi probabilitas.
Penemuan sifat gelombang mikropartikel menunjukkan bahwa mekanika klasik tidak dapat memberikannya deskripsi yang benar perilaku partikel tersebut. Ada kebutuhan untuk menciptakan mekanisme mikropartikel yang juga memperhitungkan sifat gelombangnya. Mekanika baru yang diciptakan oleh Schrödinger, Heisenberg, Dirac dan lain-lain disebut mekanika gelombang atau kuantum.
Gelombang pesawat de Broglie
(1)adalah formasi gelombang yang sangat istimewa yang berhubungan dengan bebas gerakan seragam partikel dalam arah tertentu dan momentum tertentu. Tetapi sebuah partikel, bahkan di ruang bebas dan khususnya di medan gaya, juga dapat melakukan gerakan lain yang dijelaskan oleh fungsi gelombang yang lebih kompleks. Dalam kasus ini deskripsi lengkap keadaan partikel dalam mekanika kuantum tidak diberikan oleh gelombang bidang de Broglie, tetapi oleh gelombang yang lebih kompleks fungsi yang kompleks
, tergantung pada koordinat dan waktu. Ini disebut fungsi gelombang. Dalam kasus gerak bebas suatu partikel, fungsi gelombang berubah menjadi gelombang bidang de Broglie (1). Fungsi gelombang itu sendiri diperkenalkan sebagai simbol bantu dan bukan merupakan salah satu besaran yang dapat diamati secara langsung. Namun pengetahuannya memungkinkan untuk memprediksi secara statistik nilai besaran yang diperoleh secara eksperimental dan oleh karena itu memiliki arti fisika yang nyata.Fungsi gelombang menentukan probabilitas relatif untuk mendeteksi partikel di berbagai tempat di ruang angkasa. Pada tahap ini, ketika hanya hubungan probabilitas yang dibahas, fungsi gelombang ditentukan secara fundamental hingga faktor konstanta sembarang. Jika di semua titik dalam ruang fungsi gelombang dikalikan dengan bilangan konstan (umumnya kompleks) yang sama, berbeda dari nol, maka diperoleh fungsi gelombang baru yang menggambarkan keadaan yang persis sama. Tidak masuk akal untuk mengatakan bahwa Ψ sama dengan nol di semua titik di ruang angkasa, karena “fungsi gelombang” seperti itu tidak pernah memungkinkan kita untuk menyimpulkan tentang probabilitas relatif untuk mendeteksi sebuah partikel di berbagai tempat di ruang angkasa. Namun ketidakpastian dalam menentukan Ψ dapat dipersempit secara signifikan jika kita beralih dari probabilitas relatif ke probabilitas absolut. Mari kita buang faktor tak tentu dalam fungsi Ψ sehingga nilai |Ψ|2dV memberikan probabilitas absolut untuk mendeteksi partikel dalam elemen volume ruang dV. Maka |Ψ|2 = Ψ*Ψ (Ψ* adalah fungsi konjugasi kompleks dari Ψ) akan memiliki arti kepadatan probabilitas yang diharapkan ketika mencoba mendeteksi partikel di ruang angkasa. Dalam hal ini, Ψ masih akan ditentukan hingga faktor kompleks konstanta sembarang, yang modulusnya, sama dengan satu. Dengan definisi ini, syarat normalisasi harus dipenuhi:
(2)dimana integralnya diambil alih seluruh ruang tak terhingga. Artinya partikel tersebut akan terdeteksi dengan pasti di seluruh ruang angkasa. Jika integral |Ψ|2 diambil pada volume tertentu V1, kita menghitung peluang ditemukannya partikel dalam ruang bervolume V1.
Normalisasi (2) mungkin tidak mungkin dilakukan jika integral (2) menyimpang. Hal ini akan terjadi, misalnya, dalam kasus gelombang plane de Broglie, ketika probabilitas mendeteksi sebuah partikel adalah sama di semua titik dalam ruang. Namun kasus seperti itu harus dianggap sebagai idealisasi situasi nyata di mana partikel tidak menuju tak terhingga, namun dipaksa untuk tetap berada dalam wilayah ruang terbatas. Maka normalisasinya tidak sulit.
Jadi, makna fisis langsung tidak dikaitkan dengan fungsi Ψ itu sendiri, tetapi dengan modulnya Ψ*Ψ. Mengapa dalam teori kuantum mereka beroperasi dengan fungsi gelombang Ψ, dan tidak secara langsung dengan besaran yang diamati secara eksperimental Ψ*Ψ? Hal ini diperlukan untuk menafsirkan sifat gelombang materi - interferensi dan difraksi. Di sini situasinya persis sama dengan teori gelombang mana pun. Ia (setidaknya dalam perkiraan linier) menerima validitas prinsip superposisi medan gelombang itu sendiri, dan bukan intensitasnya, dan dengan demikian mencapai inklusi dalam teori fenomena interferensi dan difraksi gelombang. Demikian pula dalam mekanika kuantum prinsip superposisi fungsi gelombang diterima sebagai salah satu postulat utama, yang terdiri dari berikut ini.
№1 Persamaan stasioner Schrödinger mempunyai bentuk. Persamaan ini ditulis untuk...
Persamaan stasioner Schrödinger dalam kasus umum memiliki bentuk
, dimana adalah energi potensial mikropartikel. Untuk kasus satu dimensi. Selain itu, partikel tersebut tidak dapat berada di dalam kotak potensial, melainkan di luar kotak, karena temboknya sangat tinggi. Oleh karena itu, persamaan Schrödinger ini ditulis untuk partikel dalam kotak satu dimensi dengan tinggi dinding tak terhingga.
Osilator harmonik linier
ü Partikel dalam kotak potensial satu dimensi dengan dinding yang tingginya tak terhingga
Partikel dalam kotak potensial tiga dimensi dengan dinding yang sangat tinggi
Elektron dalam atom hidrogen
Tetapkan korespondensi antara masalah mekanika kuantum dan persamaan Schrödinger untuk masalah tersebut.
Pandangan umum persamaan stasioner Schrödinger memiliki bentuk:
Energi potensial partikel,
Operator Laplace. Untuk kasus simultan
Ekspresi energi potensial osilator harmonik, yaitu partikel yang melakukan gerak satu dimensi di bawah aksi gaya kuasi-elastis, berbentuk U=.
Nilai energi potensial suatu elektron dalam kotak potensial yang tingginya tak terhingga adalah U = 0. Sebuah elektron dalam atom mirip hidrogen mempunyai energi potensial Untuk atom hidrogen Z = 1.
Jadi, untuk elektron dalam kotak potensial satu dimensi, persamaan Schrödinger berbentuk:
Dengan menggunakan fungsi gelombang yang merupakan solusi persamaan Schrödinger, kita dapat menentukan...
Pilihan jawaban: (Tunjukkan minimal dua pilihan jawaban)
Nilai rata-rata besaran fisika yang menjadi ciri suatu partikel
Probabilitas suatu partikel terletak pada suatu wilayah ruang tertentu
Lintasan partikel
Lokasi partikel
Nilai tersebut mempunyai arti kepadatan probabilitas (probabilitas per satuan volume), yaitu menentukan peluang suatu partikel berada pada tempat yang bersangkutan dalam ruang, maka peluang W untuk mendeteksi suatu partikel pada suatu wilayah ruang tertentu adalah sama dengan
Persamaan Schrödinger (situasi tertentu)
No.1Fungsi eigen elektron dalam kotak potensial satu dimensi dengan dinding yang tingginya tak terhingga memiliki bentuk 
dimana adalah lebar kotak, bilangan kuantum yang mempunyai arti bilangan tersebut tingkat energi. Jika banyaknya node fungsi pada segmen dan , maka sama dengan...
Jumlah node, mis. banyaknya titik di mana fungsi gelombang pada suatu segmen hilang berhubungan dengan jumlah tingkat energi melalui hubungan tersebut. Kemudian 
, dan dengan syarat rasio ini sama dengan 1,5. Memecahkan persamaan yang dihasilkan untuk , kita menemukan bahwa
Reaksi nuklir.
№1 DI DALAM reaksi nuklir huruf itu melambangkan partikel...
Dari hukum kekekalan nomor massa dan nomor muatan maka muatan partikel adalah nol, dan nomor massa sama dengan 1. Oleh karena itu, huruf tersebut melambangkan neutron.
ü Neutron
Positron
Elektron
Grafik menunjukkan pada skala semi-logaritmik ketergantungan perubahan jumlah inti radioaktif suatu isotop terhadap waktu peluruhan radioaktif in sama dengan ... (membulatkan jawaban menjadi bilangan bulat)
Jumlah inti radioaktif berubah seiring waktu sesuai dengan hukum - jumlah awal inti, - konstanta peluruhan radioaktif, dengan mengambil logaritma dari ekspresi ini, kita peroleh
dalam 
.Karena itu, 
=0,07
Hukum kekekalan dalam reaksi nuklir.
Reaksi tidak dapat dilanjutkan karena melanggar hukum kekekalan...
Dalam semua interaksi fundamental, hukum kekekalan terpenuhi: energi, momentum, momentum sudut (spin) dan semua muatan (listrik, baryon, dan lepton). Undang-undang konservasi ini tidak hanya membatasi akibat dari berbagai interaksi, namun juga menentukan segala kemungkinan akibat tersebut. Untuk memilih jawaban yang benar, Anda perlu memeriksa hukum kekekalan mana yang melarang dan mana yang mengizinkan reaksi interkonversi partikel elementer tertentu. Menurut hukum kekekalan muatan leptonik dalam sistem tertutup, selama proses apa pun, perbedaan antara jumlah lepton dan antilepton tetap ada. Kami sepakat untuk menghitung lepton: . muatan lepton dan untuk antilepton: . biaya lepton. Untuk semua partikel elementer lainnya, muatan lepton diasumsikan nol. Reaksi tidak dapat berlangsung karena melanggar hukum kekekalan muatan lepton, karena
ümuatan Lepton
Biaya baryon
Putar momentum sudut
Reaksi tidak dapat dilanjutkan karena melanggar hukum kekekalan...
Dalam semua interaksi fundamental, hukum kekekalan dipenuhi: energi, momentum, momentum sudut (spin) dan semua muatan (listrik Q, baryon B, dan lepton L). kemungkinan konsekuensi ini. Menurut hukum kekekalan muatan baryon B, untuk semua proses yang melibatkan baryon dan antibaryon, total muatan baryon adalah kekal. Baryon (n, nukleon p, dan hiperon) diberi muatan baryon
B = -1, dan untuk semua partikel lainnya muatan baryonnya adalah B = 0. Reaksi tidak dapat terjadi karena melanggar hukum muatan baryon B, karena (+1)+(+1)
Pilihan jawaban: muatan lepton, momentum sudut putaran, muatan listrik. Q=0, antiproton (