Persamaan dengan pecahan, aturan penyelesaian. "menyelesaikan persamaan rasional pecahan"

Sejauh ini kita hanya menyelesaikan persamaan bilangan bulat terhadap yang tidak diketahui, yaitu persamaan yang penyebutnya (jika ada) tidak mengandung yang tidak diketahui.

Seringkali Anda harus menyelesaikan persamaan yang penyebutnya tidak diketahui: persamaan seperti itu disebut persamaan pecahan.

Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita mengalikan kedua ruasnya dengan polinomial yang mengandung bilangan yang tidak diketahui. Akankah persamaan baru tersebut setara dengan persamaan ini? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, mari selesaikan persamaan ini.

Mengalikan kedua ruas dengan , kita peroleh:

Memecahkan persamaan derajat pertama ini, kita menemukan:

Jadi, persamaan (2) mempunyai akar tunggal

Substitusikan ke persamaan (1), kita peroleh:

Artinya, ini juga merupakan akar persamaan (1).

Persamaan (1) tidak memiliki akar lain. Dalam contoh kita, hal ini misalnya dapat dilihat dari fakta bahwa pada persamaan (1)

Bagaimana pembagi yang tidak diketahui harus sama dengan pembagian 1 dibagi hasil bagi 2, yaitu

Jadi persamaan (1) dan (2) mempunyai akar tunggal, artinya keduanya ekuivalen.

2. Sekarang mari kita selesaikan persamaan berikut:

Penyebut umum yang paling sederhana: ; kalikan semua suku persamaan dengan itu:

Setelah reduksi kita peroleh:

Mari kita perluas tanda kurungnya:

Setelah membawa anggota serupa, akan memiliki:

Memecahkan persamaan ini, kami menemukan:

Substitusikan ke persamaan (1), kita peroleh:

Di sisi kiri kami menerima ekspresi yang tidak masuk akal.

Artinya persamaan (1) bukan akar. Oleh karena itu persamaan (1) dan tidak ekuivalen.

Dalam hal ini, mereka mengatakan bahwa persamaan (1) telah memperoleh akar asing.

Mari kita bandingkan solusi persamaan (1) dengan solusi persamaan yang kita bahas sebelumnya (lihat § 51). Dalam menyelesaikan persamaan ini, kami harus melakukan dua operasi yang belum pernah dilakukan sebelumnya: pertama, kami mengalikan kedua ruas persamaan dengan ekspresi yang mengandung hal yang tidak diketahui (penyebut yang sama), dan kedua, kami membatalkan pecahan aljabar menjadi faktor-faktor yang mengandung hal-hal yang tidak diketahui.

Membandingkan persamaan (1) dengan persamaan (2), kita melihat bahwa tidak semua nilai x yang valid untuk persamaan (2) valid untuk persamaan (1).

Angka 1 dan 3 bukanlah nilai yang dapat diterima dari persamaan (1) yang tidak diketahui, tetapi sebagai hasil transformasi menjadi dapat diterima untuk persamaan (2). Salah satu bilangan tersebut ternyata merupakan penyelesaian persamaan (2), namun tentu saja tidak dapat menjadi penyelesaian persamaan (1). Persamaan (1) tidak memiliki solusi.

Contoh ini menunjukkan bahwa jika kedua ruas suatu persamaan dikalikan dengan faktor yang mengandung bilangan yang tidak diketahui, dan bila pecahan aljabar direduksi, maka dapat diperoleh persamaan yang tidak ekuivalen dengan persamaan yang diberikan, yaitu: dapat muncul akar-akar asing.

Dari sini kami menarik kesimpulan sebagai berikut. Saat menyelesaikan persamaan yang penyebutnya tidak diketahui, akar-akar yang dihasilkan harus diperiksa dengan substitusi ke persamaan aslinya. Akar asing harus dibuang.

Aplikasi

Menyelesaikan segala jenis persamaan secara online di situs untuk siswa dan anak sekolah untuk mengkonsolidasikan materi yang dipelajari Menyelesaikan persamaan secara online. Persamaan online. Ada jenis persamaan aljabar, parametrik, transendental, fungsional, diferensial, dan lainnya.Beberapa kelas persamaan memiliki solusi analitis, yang nyaman karena tidak hanya memberikan nilai yang tepat root, tetapi memungkinkan Anda menulis solusi dalam bentuk rumus, yang mungkin menyertakan parameter. Ekspresi analitik memungkinkan tidak hanya menghitung akar-akar, tetapi juga menganalisis keberadaan dan kuantitasnya bergantung pada nilai parameter, yang seringkali lebih penting untuk aplikasi praktis, daripada nilai spesifik dari akarnya. Menyelesaikan persamaan secara online.. Persamaan online. Memecahkan persamaan adalah tugas menemukan nilai argumen yang memungkinkan persamaan ini tercapai. Pada nilai yang mungkin argumen dapat dikenakan kondisi tambahan(bilangan bulat, nyata, dll.). Menyelesaikan persamaan secara online.. Persamaan online. Anda dapat menyelesaikan persamaan secara online secara instan dan dengan hasil yang akurat. Argumen terhadap fungsi tertentu (terkadang disebut "variabel") disebut "tidak diketahui" dalam kasus persamaan. Nilai-nilai yang tidak diketahui yang mencapai persamaan ini disebut solusi atau akar persamaan ini. Akar-akarnya dikatakan memenuhi persamaan ini. Menyelesaikan persamaan secara online berarti mencari himpunan semua solusinya (akar) atau membuktikan bahwa tidak ada akar. Menyelesaikan persamaan secara online.. Persamaan online. Persamaan yang himpunan akar-akarnya berimpit disebut ekuivalen atau setara. Persamaan yang tidak mempunyai akar juga dianggap setara. Kesetaraan persamaan mempunyai sifat simetri: jika suatu persamaan ekuivalen dengan persamaan lainnya, maka persamaan kedua ekuivalen dengan persamaan pertama. Kesetaraan persamaan memiliki sifat transitivitas: jika satu persamaan setara dengan persamaan lainnya, dan persamaan kedua setara dengan persamaan ketiga, maka persamaan pertama setara dengan persamaan ketiga. Sifat kesetaraan persamaan memungkinkan kita melakukan transformasi dengannya, yang menjadi dasar metode penyelesaiannya. Menyelesaikan persamaan secara online.. Persamaan online. Situs ini memungkinkan Anda menyelesaikan persamaan secara online. Persamaan yang penyelesaian analitisnya diketahui meliputi persamaan aljabar yang tidak lebih tinggi dari derajat keempat: persamaan linier, persamaan kuadrat, persamaan kubik dan persamaan derajat keempat. Persamaan aljabar dengan derajat yang lebih tinggi pada umumnya tidak mempunyai penyelesaian analitis, meskipun beberapa di antaranya dapat direduksi menjadi persamaan dengan derajat yang lebih rendah. Persamaan yang mencakup fungsi transendental disebut transendental. Diantaranya, solusi analitis diketahui beberapa persamaan trigonometri, sejak nol fungsi trigonometri terkenal. Dalam kasus umum, ketika solusi analitis tidak dapat ditemukan, metode numerik digunakan. Metode numerik tidak memberikan solusi eksak, namun hanya memungkinkan seseorang mempersempit interval dimana akar terletak pada nilai tertentu yang telah ditentukan. Menyelesaikan persamaan secara online.. Persamaan online.. Alih-alih persamaan online, kita akan membayangkan bagaimana ekspresi yang sama membentuk hubungan linier, tidak hanya sepanjang garis singgung lurus, tetapi juga pada titik belok grafik. Metode ini sangat diperlukan setiap saat dalam mempelajari suatu mata pelajaran. Sering terjadi penyelesaian persamaan mendekati nilai akhir dengan menggunakan bilangan tak hingga dan penulisan vektor. Penting untuk memeriksa data awal dan inilah inti tugasnya. Jika tidak, kondisi lokal diubah menjadi rumus. Pembalikan garis lurus dari fungsi tertentu, yang akan dihitung oleh kalkulator persamaan tanpa banyak penundaan dalam pelaksanaannya, offset akan berfungsi sebagai hak istimewa ruang. Kami akan berbicara tentang keberhasilan siswa dalam lingkungan ilmiah. Namun, seperti semua hal di atas, ini akan membantu kita dalam proses mencari dan ketika menyelesaikan persamaan secara lengkap, simpan jawaban yang dihasilkan di ujung ruas garis lurus. Garis-garis dalam ruang berpotongan di suatu titik dan titik tersebut disebut berpotongan dengan garis. Interval pada garis ditunjukkan seperti yang ditentukan sebelumnya. Posting tertinggi untuk studi matematika akan dipublikasikan. Menetapkan nilai argumen dari permukaan yang ditentukan secara parametrik dan menyelesaikan persamaan secara online akan dapat menguraikan prinsip-prinsip akses produktif ke suatu fungsi. Strip Möbius, atau disebut tak terhingga, tampak seperti angka delapan. Ini adalah permukaan satu sisi, bukan dua sisi. Menurut prinsip yang umum diketahui semua orang, kami secara objektif akan menerima persamaan linier sebagai sebutan dasar sebagaimana dalam bidang penelitian. Hanya dua nilai argumen yang diberikan secara berurutan yang mampu mengungkapkan arah vektor. Dengan asumsi bahwa solusi lain untuk persamaan online lebih dari sekadar penyelesaian, hal ini berarti memperoleh versi invarian yang lengkap sebagai hasilnya. Tanpa pendekatan terpadu, sulit bagi siswa untuk belajar bahan ini. Seperti sebelumnya, untuk setiap kasus khusus, kalkulator persamaan online kami yang nyaman dan cerdas akan membantu semua orang di masa-masa sulit, karena Anda hanya perlu menentukan parameter input dan sistem akan menghitung jawabannya sendiri. Sebelum kita mulai memasukkan data, kita memerlukan alat masukan, yang dapat dilakukan tanpa banyak kesulitan. Jumlah setiap perkiraan jawaban akan menghasilkan persamaan kuadrat pada kesimpulan kita, namun hal ini tidak mudah dilakukan, karena mudah untuk membuktikan sebaliknya. Teori karena karakteristiknya tidak didukung oleh pengetahuan praktis. Melihat kalkulator pecahan pada tahap penerbitan jawabannya bukanlah tugas yang mudah dalam matematika, karena alternatif penulisan angka pada himpunan membantu meningkatkan pertumbuhan fungsi. Namun, tidak tepat jika tidak membicarakan tentang pelatihan siswa, jadi kami masing-masing akan mengatakan sebanyak yang perlu dilakukan. Persamaan kubik yang ditemukan sebelumnya akan menjadi milik domain definisi dan berisi ruang nilai numerik, serta variabel simbolik. Setelah mempelajari atau menghafal teorema tersebut, siswa kami akan membuktikan dirinya hanya dengan sisi terbaik, dan kami akan bahagia untuk mereka. Tidak seperti perpotongan beberapa bidang, persamaan online kami dijelaskan oleh bidang gerak dengan mengalikan dua dan tiga garis gabungan numerik. Himpunan dalam matematika tidak didefinisikan secara unik. Solusi terbaik, menurut siswa, adalah merekam ekspresi secara lengkap. Seperti yang dikatakan dalam bahasa ilmiah, abstraksi ekspresi simbolik tidak termasuk dalam keadaan, namun penyelesaian persamaan memberikan hasil yang jelas dalam semua kasus yang diketahui. Lamanya pelajaran guru tergantung pada kebutuhan usulan tersebut. Analisis menunjukkan perlunya semua teknik komputasi di banyak bidang, dan sangat jelas bahwa kalkulator persamaan adalah alat yang sangat diperlukan di tangan siswa yang berbakat. Pendekatan setia terhadap studi matematika menentukan pentingnya pandangan dari berbagai arah. Anda ingin mengidentifikasi salah satu teorema utama dan menyelesaikan persamaan sedemikian rupa, bergantung pada jawaban yang akan memerlukan penerapan lebih lanjut. Analisis di bidang ini mendapatkan momentumnya. Mari kita mulai dari awal dan mendapatkan rumusnya. Setelah menembus tingkat kenaikan fungsi, garis singgung pada titik belok tentu akan mengarah pada fakta bahwa penyelesaian persamaan secara online akan menjadi salah satu aspek utama dalam membangun grafik yang sama dari argumen fungsi. Pendekatan amatir berhak diterapkan jika keadaan ini tidak bertentangan dengan kesimpulan siswa. Ini adalah subtugas yang menempatkan analisis kondisi matematika sebagai persamaan linier dalam domain definisi objek yang ada yang dibawa ke latar belakang. Menjaring ke arah ortogonalitas menghilangkan keuntungan dari nilai absolut tunggal. Penyelesaian persamaan modulo online memberikan jumlah penyelesaian yang sama jika Anda membuka tanda kurung terlebih dahulu dengan tanda plus dan kemudian dengan tanda minus. Dalam hal ini, solusinya akan dua kali lebih banyak, dan hasilnya akan lebih akurat. Stabil dan kalkulator yang benar persamaan online adalah keberhasilan mencapai tujuan yang dimaksudkan dalam tugas yang ditetapkan oleh guru. Metode yang diperlukan tampaknya mungkin untuk memilih karena perbedaan pandangan para ilmuwan besar yang signifikan. Persamaan kuadrat yang dihasilkan menggambarkan kurva garis yang disebut parabola, dan tandanya akan menentukan konveksitasnya dalam sistem koordinat persegi. Dari persamaan tersebut kita memperoleh diskriminan dan akar-akarnya sendiri menurut teorema Vieta. Langkah pertama adalah menyatakan ekspresi sebagai pecahan wajar atau pecahan biasa dan menggunakan kalkulator pecahan. Tergantung pada ini, rencana perhitungan kami selanjutnya akan dibentuk. Matematika di pendekatan teoritis akan berguna di setiap tahap. Kami pasti akan menyajikan hasilnya sebagai persamaan kubik, karena kami akan menyembunyikan akarnya dalam ekspresi ini untuk menyederhanakan tugas seorang mahasiswa di universitas. Metode apa pun bagus jika cocok untuk analisis dangkal. Tambahan operasi aritmatika tidak akan menyebabkan kesalahan perhitungan. Menentukan jawaban dengan akurasi tertentu. Dengan menggunakan solusi persamaan, jujur saja - menemukan variabel bebas dari suatu fungsi tidaklah mudah, terutama selama periode mempelajari garis sejajar di tak terhingga. Mengingat pengecualian tersebut, kebutuhannya sangat jelas. Perbedaan polaritasnya jelas. Dari pengalaman mengajar di institut, guru kami belajar pelajaran utama, di mana persamaan dipelajari secara online dalam arti matematis penuh. Di sini kita berbicara tentang upaya yang lebih tinggi dan keterampilan khusus dalam menerapkan teori tersebut. Untuk mendukung kesimpulan kami, seseorang tidak boleh melihat melalui prisma. Sampai saat ini, diyakini bahwa himpunan tertutup meningkat dengan cepat di wilayah tersebut dan solusi persamaannya perlu diselidiki. Pada tahap pertama kami tidak mempertimbangkan semuanya pilihan yang memungkinkan, namun pendekatan ini lebih dibenarkan dari sebelumnya. Tindakan ekstra dengan tanda kurung membenarkan beberapa kemajuan sepanjang sumbu ordinat dan absis, yang tidak dapat dilewatkan dengan mata telanjang. Dalam arti peningkatan fungsi yang proporsional dan ekstensif, terdapat titik belok. Sekali lagi kami akan membuktikan caranya kondisi yang diperlukan akan diterapkan sepanjang seluruh interval penurunan satu atau beberapa posisi menurun dari vektor. Di ruang terbatas, kita akan memilih variabel dari blok awal skrip kita. Suatu sistem yang dibangun sebagai basis sepanjang tiga vektor bertanggung jawab atas tidak adanya momen gaya utama. Namun, kalkulator persamaan menghasilkan dan membantu menemukan semua suku persamaan yang dibangun, baik di atas permukaan maupun di sepanjang garis sejajar. Mari menggambar lingkaran di sekitar titik awal. Jadi, kita akan mulai bergerak ke atas sepanjang garis bagian, dan garis singgung akan menggambarkan lingkaran sepanjang keseluruhannya, menghasilkan kurva yang disebut involute. Ngomong-ngomong, mari kita ceritakan sedikit sejarah tentang kurva ini. Faktanya, secara historis dalam matematika belum ada konsep matematika itu sendiri dalam pengertiannya yang murni seperti sekarang ini. Sebelumnya, semua ilmuwan terlibat dalam satu tugas yang sama, yaitu sains. Belakangan, beberapa abad kemudian, ketika dunia ilmiah dipenuhi dengan informasi dalam jumlah besar, umat manusia masih mengidentifikasi banyak disiplin ilmu. Mereka masih tetap tidak berubah. Namun, setiap tahun, para ilmuwan di seluruh dunia mencoba membuktikan bahwa sains tidak terbatas, dan Anda tidak akan menyelesaikan persamaan tersebut kecuali Anda memiliki pengetahuan tentang ilmu alam. Pada akhirnya mungkin tidak mungkin untuk mengakhirinya. Memikirkan hal ini tidak ada gunanya seperti menghangatkan udara di luar. Mari kita cari interval di mana argumen, jika nilainya positif, akan menentukan modulus nilai dalam arah yang meningkat tajam. Reaksi akan membantu Anda menemukan setidaknya tiga solusi, namun Anda perlu memeriksanya. Mari kita mulai dengan fakta bahwa kita perlu menyelesaikan persamaan secara online menggunakan layanan unik situs kami. Mari kita perkenalkan kedua bagian tersebut persamaan yang diberikan, klik tombol “SOLVE” dan dapatkan jawaban pastinya hanya dalam beberapa detik. DI DALAM kasus-kasus khusus Mari kita ambil buku matematika dan periksa kembali jawaban kita yaitu lihat saja jawabannya dan semuanya akan menjadi jelas. Proyek yang sama untuk paralelepiped redundan buatan akan diluncurkan. Terdapat jajar genjang dengan sisi-sisi sejajarnya, dan ini menjelaskan banyak prinsip dan pendekatan untuk mempelajari hubungan spasial dari proses menaik akumulasi ruang hampa dalam rumusnya. tampilan alami. Persamaan linier ambigu menunjukkan ketergantungan variabel yang diinginkan pada solusi umum kita pada waktu tertentu, dan kita harus menurunkan dan membawa pecahan biasa ke kasus nontrivial. Tandai sepuluh titik pada garis lurus dan gambarlah sebuah kurva melalui setiap titik pada arah tertentu, dengan titik cembung menghadap ke atas. Tanpa kesulitan khusus, kalkulator persamaan kami akan menyajikan ekspresi sedemikian rupa sehingga pemeriksaan validitas aturan akan terlihat jelas bahkan pada awal pencatatan. Sistem representasi khusus stabilitas bagi ahli matematika didahulukan, kecuali ditentukan lain oleh rumus. Kami akan menanggapi hal ini dengan presentasi laporan terperinci tentang topik keadaan isomorfik sistem benda plastis dan penyelesaian persamaan online akan menjelaskan pergerakan setiap titik material dalam sistem ini. Pada tataran penelitian yang mendalam, perlu diklarifikasi secara detail persoalan inversi setidaknya pada lapisan ruang bawah. Dalam urutan menaik pada bagian diskontinuitas fungsi, kami akan menerapkannya metode umum omong-omong, seorang peneliti yang luar biasa, rekan senegara kita, dan kita akan berbicara di bawah tentang perilaku pesawat. Karena karakteristik kuat dari fungsi yang ditentukan secara analitis, kami hanya menggunakan kalkulator persamaan online untuk tujuan yang dimaksudkan dalam batas kewenangan yang diturunkan. Dengan pertimbangan lebih lanjut, tinjauan kita akan fokus pada homogenitas persamaan itu sendiri, yaitu ruas kanannya sama dengan nol. Mari kita pastikan sekali lagi bahwa keputusan kita dalam matematika sudah benar. Untuk menghindari solusi yang sepele, mari kita lakukan beberapa penyesuaian kondisi awal tentang masalah stabilitas bersyarat sistem. Mari kita membuat persamaan kuadrat, yang mana kita menulis dua entri menggunakan rumus terkenal dan mencari akar negatifnya. Jika satu akar berukuran lima unit lebih besar dari akar kedua dan ketiga, maka dengan mengubah argumen utama, kita mendistorsi kondisi awal subtugas. Pada hakikatnya, sesuatu yang tidak biasa dalam matematika selalu dapat dijelaskan hingga seperseratus terdekat. nomor positif. Kalkulator pecahan beberapa kali lebih unggul dari analognya pada sumber daya serupa pada saat beban server terbaik. Pada permukaan vektor kecepatan yang tumbuh sepanjang sumbu ordinat, kita menggambar tujuh garis yang ditekuk ke arah yang berlawanan satu sama lain. Kesetaraan argumen fungsi yang ditetapkan berada di depan pembacaan penghitung saldo pemulihan. Dalam matematika, kita dapat merepresentasikan fenomena ini melalui persamaan kubik dengan koefisien imajiner, serta perkembangan bipolar berupa garis menurun. Titik kritis perbedaan suhu dalam banyak makna dan perkembangannya menggambarkan proses penguraian fungsi pecahan kompleks menjadi faktor. Jika Anda diminta untuk menyelesaikan suatu persamaan, jangan terburu-buru untuk segera melakukannya, evaluasi terlebih dahulu seluruh rencana tindakan, dan baru kemudian terima. pendekatan yang tepat. Pasti akan ada manfaatnya. Kemudahan dalam bekerja terlihat jelas, dan hal yang sama juga berlaku dalam matematika. Selesaikan persamaan secara online. Semua persamaan online adalah tipe tertentu catatan angka atau parameter dan variabel yang akan didefinisikan. Hitung variabel ini, yaitu, temukan nilai atau interval tertentu dari sekumpulan nilai yang akan mempertahankan identitasnya. Kondisi awal dan akhir bergantung secara langsung. DI DALAM keputusan bersama Persamaan biasanya mencakup beberapa variabel dan konstanta, dengan menetapkannya kita akan memperoleh seluruh kelompok solusi untuk pernyataan masalah tertentu. Secara umum, hal ini membenarkan upaya yang diinvestasikan dalam meningkatkan fungsionalitas kubus spasial dengan sisi sama dengan 100 sentimeter. Anda dapat menerapkan teorema atau lemma pada tahap mana pun dalam menyusun jawaban. Situs ini secara bertahap menghasilkan kalkulator persamaan, jika perlu, pada interval penjumlahan produk apa pun nilai terkecil. Dalam separuh kasus, bola seperti itu, karena berlubang, tidak lagi memenuhi persyaratan untuk menetapkan jawaban perantara. Setidaknya pada sumbu ordinat ke arah representasi vektor menurun, niscaya proporsi ini akan lebih optimal dibandingkan ekspresi sebelumnya. Pada jam kapan fungsi linier analisis lengkap poin demi poin akan dilakukan, sebenarnya kami akan menyatukan semua milik kami bilangan kompleks dan ruang planar bipolar. Dengan mensubstitusi variabel ke dalam ekspresi yang dihasilkan, Anda akan menyelesaikan persamaan langkah demi langkah dan memberikan jawaban paling detail dengan akurasi tinggi. Ini akan menjadi bentuk yang baik bagi siswa untuk memeriksa tindakannya dalam matematika sekali lagi. Proporsi dalam perbandingan pecahan mencatat integritas hasil di semua bidang penting aktivitas vektor nol. Hal-hal sepele dikonfirmasi di akhir tindakan yang telah selesai. Dengan tugas yang sederhana, siswa mungkin tidak akan mengalami kesulitan jika mereka menyelesaikan persamaan secara online dalam waktu sesingkat mungkin, namun jangan lupakan semua aturan yang berbeda. Himpunan himpunan bagian berpotongan di wilayah notasi konvergen. DI DALAM kasus yang berbeda produk tersebut tidak difaktorkan secara salah. Anda akan dibantu untuk menyelesaikan persamaan secara online di bagian pertama kami, yang didedikasikan untuk dasar-dasar teknik matematika untuk bagian penting bagi mahasiswa di universitas dan perguruan tinggi teknik. Kita tidak perlu menunggu beberapa hari untuk mendapatkan jawabannya, karena proses interaksi terbaik antara analisis vektor dengan pencarian solusi berurutan telah dipatenkan pada awal abad yang lalu. Ternyata usaha menjalin hubungan dengan tim sekitar tidak sia-sia, tentunya ada hal lain yang perlu dilakukan terlebih dahulu. Beberapa generasi kemudian, para ilmuwan di seluruh dunia membuat orang percaya bahwa matematika adalah ratunya ilmu pengetahuan. Baik itu jawaban kiri atau kanan, suku lengkapnya harus ditulis dalam tiga baris, karena dalam kasus kita yang pasti kita hanya akan berbicara tentang analisis vektor dari sifat-sifat matriks. Persamaan nonlinier dan linier, serta persamaan bikuadrat, mendapat tempat khusus dalam buku kami praktik terbaik menghitung lintasan pergerakan dalam ruang semua poin materi sistem tertutup. Analisis linier akan membantu kita mewujudkan ide tersebut produk titik tiga vektor berurutan. Di akhir setiap pernyataan, tugas menjadi lebih mudah dengan menerapkan pengecualian numerik yang dioptimalkan di seluruh hamparan ruang angka yang sedang dilakukan. Penilaian yang berbeda tidak akan membandingkan jawaban yang ditemukan dalam bentuk segitiga yang berubah-ubah dalam lingkaran. Sudut antara dua vektor berisi persentase margin yang diperlukan, dan menyelesaikan persamaan secara online sering kali mengungkapkan akar persamaan tertentu yang bertentangan dengan kondisi awal. Pengecualian memainkan peran katalis dalam seluruh proses yang tak terelakkan dalam menemukan solusi positif dalam bidang pendefinisian suatu fungsi. Jika tidak dikatakan Anda tidak bisa menggunakan komputer, maka kalkulator persamaan online tepat untuk menyelesaikan soal-soal sulit Anda. Anda hanya perlu memasukkan data kondisional Anda dalam format yang benar dan server kami akan mengeluarkan jawaban lengkap dalam waktu sesingkat mungkin. Fungsi eksponensial meningkat jauh lebih cepat daripada fungsi linier. Talmud literatur perpustakaan cerdas membuktikan hal ini. Akan melakukan perhitungan di dalam arti umum seperti persamaan kuadrat tertentu dengan tiga koefisien kompleks. Parabola di bagian atas setengah bidang mencirikan gerak lurus sejajar sepanjang sumbu suatu titik. Di sini perlu disebutkan perbedaan potensial dalam ruang kerja suatu benda. Sebagai imbalan atas hasil yang kurang optimal, kalkulator pecahan kami berhak menempati posisi pertama dalam peringkat matematis dari tinjauan program fungsional di sisi server. Kemudahan penggunaan layanan ini akan diapresiasi oleh jutaan pengguna Internet. Jika Anda tidak tahu cara menggunakannya, kami akan dengan senang hati membantu Anda. Kami juga ingin secara khusus memperhatikan dan menyoroti persamaan kubik dari sejumlah soal sekolah dasar, ketika diperlukan untuk segera menemukan akar-akarnya dan membuat grafik fungsi pada bidang. Tingkat reproduksi yang lebih tinggi adalah salah satu masalah matematika yang kompleks di institut dan jumlah jam yang cukup dialokasikan untuk mempelajarinya. Seperti semua persamaan linier, persamaan kita juga tidak terkecuali menurut banyak aturan objektif; jika dilihat dari sudut pandang yang berbeda, persamaan tersebut ternyata sederhana dan cukup untuk menetapkan kondisi awal. Interval kenaikan bertepatan dengan interval konveksitas fungsi. Memecahkan persamaan secara online. Kajian teori didasarkan pada persamaan online dari berbagai bagian kajian disiplin ilmu utama. Dalam kasus pendekatan ini dalam masalah yang tidak pasti, sangat mudah untuk menyajikan solusi persamaan dalam bentuk yang telah ditentukan dan tidak hanya menarik kesimpulan, tetapi juga memprediksi hasil dari solusi positif tersebut. Sebuah layanan dalam tradisi matematika terbaik akan membantu kita mempelajari bidang studi tersebut, seperti yang biasa dilakukan di Timur. DI DALAM Momen terbaik selang waktu, tugas serupa dikalikan dengan faktor persekutuan sepuluh. Banyaknya perkalian beberapa variabel di kalkulator persamaan mulai dikalikan berdasarkan kualitas daripada variabel kuantitatif seperti massa atau berat badan. Untuk menghindari kasus ketidakseimbangan sistem material, derivasi transformator tiga dimensi pada konvergensi sepele matriks matematika non-degenerasi cukup jelas bagi kita. Selesaikan tugas dan selesaikan persamaan dalam koordinat yang diberikan, karena kesimpulannya tidak diketahui sebelumnya, begitu pula semua variabel yang termasuk dalam waktu pasca-ruang. Untuk jangka waktu singkat, pindahkan faktor persekutuan ke luar tanda kurung dan bagi dengan yang terbesar pembagi persekutuan kedua bagian terlebih dahulu. Dari bawah subkumpulan angka yang dihasilkan, ekstrak secara rinci tiga puluh tiga poin berturut-turut dalam waktu singkat. Sejauh itu dengan cara terbaik Memecahkan persamaan secara online adalah mungkin bagi setiap siswa. Ke depan, katakanlah ada satu hal penting namun penting, yang tanpanya akan sulit untuk hidup di masa depan. Pada abad terakhir, ilmuwan besar tersebut memperhatikan sejumlah pola dalam teori matematika. Dalam praktiknya, hasil yang diperoleh tidak sesuai dengan apa yang diharapkan dari peristiwa tersebut. Namun, pada prinsipnya, solusi persamaan online ini membantu meningkatkan pemahaman dan persepsi tentang pendekatan holistik dalam pembelajaran dan konsolidasi praktis dari apa yang telah dipelajari. materi teori di kalangan siswa. Jauh lebih mudah untuk melakukan ini selama waktu belajar Anda.

Persamaan adalah persamaan yang mengandung huruf yang harus dicari nilainya.

Dalam persamaan, bilangan yang tidak diketahui biasanya dilambangkan dengan huruf kecil. Huruf yang paling umum digunakan adalah “x” [ix] dan “y” [y].

Akar persamaan- ini adalah nilai huruf yang diperoleh persamaan numerik yang benar dari persamaan tersebut.

Selesaikan persamaannya- artinya mencari semua akarnya atau memastikan tidak ada akarnya.

Setelah menyelesaikan persamaan, kami selalu menuliskan cek setelah jawabannya.

Informasi untuk orang tua

Para orang tua yang terkasih, kami menarik perhatian Anda pada fakta itu sekolah dasar dan di kelas 5, anak-anak TIDAK mengetahui topik “Bilangan Negatif”.

Oleh karena itu, mereka harus menyelesaikan persamaan hanya dengan menggunakan sifat-sifat penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Metode penyelesaian persamaan untuk kelas 5 diberikan di bawah ini.

Jangan mencoba menjelaskan penyelesaian persamaan dengan memindahkan angka dan huruf dari satu bagian persamaan ke bagian persamaan lainnya dengan perubahan tanda.

Anda dapat memoles konsep-konsep yang berkaitan dengan penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian dalam pelajaran “Hukum Aritmatika”.

Menyelesaikan persamaan penjumlahan dan pengurangan

Bagaimana menemukan hal yang tidak diketahui
ketentuan

Bagaimana menemukan hal yang tidak diketahui
Angka yang dikurangi

Bagaimana menemukan hal yang tidak diketahui
pengurang

Untuk mencari suku yang tidak diketahui, Anda perlu mengurangkan suku yang diketahui dari jumlah tersebut.

Untuk mencari minuend yang tidak diketahui, Anda perlu menambahkan pengurang pada selisihnya.

Untuk mencari pengurang yang tidak diketahui, Anda perlu mengurangkan selisihnya dari minuend.

x + 9 = 15
x = 15 − 9
x=6
Penyelidikan

x − 14 = 2
x = 14 + 2
x = 16
Penyelidikan

16 − 2 = 14
14 = 14

5 − x = 3
x = 5 − 3
x = 2
Penyelidikan

Menyelesaikan persamaan perkalian dan pembagian

Bagaimana menemukan sesuatu yang tidak diketahui
faktor

Bagaimana menemukan hal yang tidak diketahui
dividen

Bagaimana menemukan sesuatu yang tidak diketahui
pembagi

Untuk mencari faktor yang tidak diketahui, Anda perlu membagi hasil kali dengan faktor yang diketahui.

Untuk mencari pembagian yang belum diketahui, Anda perlu mengalikan hasil bagi dengan pembaginya.

Untuk mencari pembagi yang tidak diketahui, Anda perlu membagi dividen dengan hasil bagi.

kamu 4 = 12
kamu=12:4
kamu=3
Penyelidikan

kamu: 7 = 2
kamu = 2 7
kamu=14
Penyelidikan

8:kamu=4
kamu=8:4
kamu=2
Penyelidikan

Persamaan adalah persamaan yang mengandung huruf yang harus dicari tandanya. Penyelesaian suatu persamaan adalah himpunan nilai huruf yang mengubah persamaan tersebut menjadi persamaan sejati:

Ingat itu untuk menyelesaikannya persamaan Anda perlu memindahkan suku-suku yang tidak diketahui ke satu bagian persamaan, dan suku-suku numerik ke bagian lainnya, membawa suku-suku serupa dan mendapatkan persamaan berikut:

Dari persamaan terakhir kita menentukan hal yang tidak diketahui menurut aturan: “salah satu faktor sama dengan hasil bagi dibagi faktor kedua.”

Karena angka rasional a dan b dapat mempunyai persamaan dan tanda-tanda yang berbeda, maka tanda yang tidak diketahui ditentukan oleh aturan pembagian bilangan rasional.

Tata cara penyelesaian persamaan linear

Persamaan linier harus disederhanakan dengan membuka tanda kurung dan melakukan operasi langkah kedua (perkalian dan pembagian).

Pindahkan bilangan yang tidak diketahui ke satu sisi tanda sama dengan, dan bilangan-bilangan tersebut ke sisi lain dari tanda sama dengan, sehingga diperoleh persamaan yang identik dengan yang diberikan,

Pindahkan yang serupa ke kiri dan kanan tanda sama dengan, sehingga diperoleh persamaan bentuk kapak = B.

Hitung akar persamaan (temukan yang tidak diketahui X dari kesetaraan X = B : A),

Periksa dengan mensubstitusikan yang tidak diketahui ke dalam persamaan yang diberikan.

Jika kita memperoleh identitas dalam persamaan numerik, maka persamaan tersebut diselesaikan dengan benar.

Kasus khusus penyelesaian persamaan

Jika persamaannya diberi hasil kali sama dengan 0, maka untuk menyelesaikannya kita menggunakan sifat perkalian: “hasil kali sama dengan nol jika salah satu faktor atau kedua faktor sama dengan nol.”

27 (X - 3) = 0
27 tidak sama dengan 0 yang artinya X - 3 = 0

Contoh kedua memiliki dua solusi persamaan, karena
ini adalah persamaan derajat kedua:

Jika koefisien persamaannya adalah pecahan biasa, maka pertama-tama kita perlu menghilangkan penyebutnya. Untuk ini:

Temukan penyebutnya;

Tentukan faktor tambahan untuk setiap suku persamaan;

Kalikan pembilang pecahan dan bilangan bulat dengan faktor tambahan dan tulis semua suku persamaan tanpa penyebut (penyebut yang sama dapat dibuang);

Pindahkan suku-suku yang tidak diketahui ke satu sisi persamaan, dan suku-suku numerik ke sisi lain dari tanda sama dengan, sehingga diperoleh persamaan ekuivalen;

Bawalah anggota serupa;

Sifat dasar persamaan

Di bagian persamaan mana pun, Anda dapat menambahkan suku serupa atau membuka tanda kurung.

Suku apa pun dalam persamaan dapat dipindahkan dari satu bagian persamaan ke bagian persamaan lainnya dengan mengubah tandanya ke kebalikannya.

Kedua ruas persamaan dapat dikalikan (dibagi) dengan angka yang sama, kecuali 0.

Pada contoh di atas, semua propertinya digunakan untuk menyelesaikan persamaan.

Cara menyelesaikan persamaan dengan pecahan yang tidak diketahui

Terkadang persamaan linier berbentuk kapan tidak dikenal muncul pada pembilang satu atau lebih pecahan. Seperti pada persamaan di bawah ini.

Dalam kasus seperti ini, persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan dua cara.

saya metode penyelesaian
Mengurangi persamaan menjadi suatu proporsi

Saat menyelesaikan persamaan menggunakan metode proporsi, Anda harus melakukan langkah-langkah berikut:

bawa semua pecahan ke penyebut yang sama dan tambahkan sebagai pecahan aljabar (hanya satu pecahan yang tersisa di ruas kiri dan kanan);

Selesaikan persamaan yang dihasilkan menggunakan aturan proporsi.

Jadi mari kita kembali ke persamaan kita. Di sisi kiri kita hanya memiliki satu pecahan, jadi tidak diperlukan transformasi di dalamnya.

Kami akan bekerja dengan sisi kanan persamaan. Mari kita sederhanakan sisi kanan persamaan sehingga hanya tersisa satu pecahan. Untuk melakukan ini, ingat aturan penjumlahan bilangan dengan pecahan aljabar.

Sekarang kita menggunakan aturan proporsi dan menyelesaikan persamaannya sampai akhir.

II metode penyelesaian
Reduksi menjadi persamaan linier tanpa pecahan

Mari kita lihat kembali persamaan di atas dan selesaikan dengan cara yang berbeda.

Kita melihat ada dua pecahan dalam persamaan "

Cara menyelesaikan persamaan dengan pecahan. Solusi eksponensial persamaan dengan pecahan.

Menyelesaikan persamaan dengan pecahan Mari kita lihat contohnya. Contohnya sederhana dan ilustratif. Dengan bantuan mereka, Anda akan dapat memahami dengan cara yang paling mudah dipahami.
Misalnya, Anda perlu menyelesaikan persamaan sederhana x/b + c = d.

Persamaan jenis ini disebut linier karena Penyebutnya hanya berisi angka.

Penyelesaiannya dilakukan dengan mengalikan kedua ruas persamaan dengan b, maka persamaan tersebut berbentuk x = b*(d – c), yaitu. penyebut pecahan di ruas kiri dibatalkan.

Misalnya cara menyelesaikan persamaan pecahan:
x/5+4=9
Kita mengalikan kedua ruas dengan 5. Kita mendapatkan:
x+20=45

Contoh lain ketika yang tidak diketahui ada di penyebutnya:

Persamaan jenis ini disebut pecahan-rasional atau pecahan saja.

Kita akan menyelesaikan persamaan pecahan dengan menghilangkan pecahan, setelah itu persamaan ini, paling sering, berubah menjadi persamaan linier atau kuadrat, yang dapat diselesaikan dengan cara biasa. Anda hanya perlu memperhatikan beberapa hal berikut ini:

nilai variabel yang mengubah penyebutnya menjadi 0 tidak boleh menjadi akar;
Anda tidak dapat membagi atau mengalikan persamaan dengan ekspresi =0.

Di sinilah konsep wilayah nilai yang diizinkan (ADV) mulai berlaku - ini adalah nilai-nilai akar persamaan yang membuat persamaan tersebut masuk akal.

Jadi, ketika menyelesaikan persamaan, perlu untuk menemukan akar-akarnya, dan kemudian memeriksa kesesuaiannya dengan ODZ. Akar-akar yang tidak sesuai dengan ODZ kami dikecualikan dari jawabannya.

Misalnya, Anda perlu menyelesaikan persamaan pecahan:

Berdasarkan aturan di atas, x tidak boleh = 0, yaitu ODZ masuk pada kasus ini: x – nilai apa pun selain nol.

Kita menghilangkan penyebutnya dengan mengalikan semua suku persamaan dengan x

Dan kami menyelesaikan persamaan biasa

5x – 2x = 1
3x = 1
x = 1/3

Mari selesaikan persamaan yang lebih rumit:

ODZ juga hadir di sini: x -2.

Saat menyelesaikan persamaan ini, kita tidak akan memindahkan semuanya ke satu sisi dan membawa pecahan ke penyebut yang sama. Kita akan segera mengalikan kedua ruas persamaan dengan ekspresi yang akan menghilangkan semua penyebutnya sekaligus.

Untuk mengurangi penyebutnya, Anda perlu mengalikan ruas kiri dengan x+2, dan ruas kanan dengan 2. Artinya, kedua ruas persamaan harus dikalikan dengan 2(x+2):

Ini adalah perkalian pecahan yang paling umum, yang telah kita bahas di atas.

Mari kita tuliskan persamaan yang sama, tetapi sedikit berbeda

Ruas kiri dikurangi (x+2), dan ruas kanan dikurangi 2. Setelah direduksi, diperoleh persamaan linier biasa:

x = 4 – 2 = 2, yang sesuai dengan ODZ kita

Menyelesaikan persamaan dengan pecahan tidak sesulit kelihatannya. Pada artikel ini kami telah menunjukkannya dengan contoh. Jika Anda mengalami kesulitan dengan cara menyelesaikan persamaan dengan pecahan, lalu berhenti berlangganan di komentar.

Menyelesaikan persamaan dengan pecahan kelas 5

Menyelesaikan persamaan dengan pecahan. Memecahkan masalah pecahan.

Lihat isi dokumen
“Menyelesaikan persamaan dengan pecahan, kelas 5”

— Penjumlahan pecahan yang penyebutnya sama.

— Pengurangan pecahan yang penyebutnya sama.

Menjumlahkan pecahan yang penyebutnya sama.

Untuk menjumlahkan pecahan yang penyebutnya sama, Anda perlu menjumlahkan pembilangnya dan membiarkan penyebutnya tetap sama.

Pengurangan pecahan yang penyebutnya sama.

Untuk mengurangkan pecahan yang penyebutnya sama, Anda perlu mengurangkan pembilang minuend dari pembilang minuend, tetapi membiarkan penyebutnya tetap sama.

Saat menyelesaikan persamaan, perlu menggunakan aturan penyelesaian persamaan, sifat penjumlahan dan pengurangan.

Memecahkan persamaan menggunakan properti.

Menyelesaikan persamaan menggunakan aturan.

Ekspresi di sisi kiri persamaan adalah jumlah.

suku + suku = jumlah.

Untuk mencari suku yang tidak diketahui, Anda perlu mengurangkan suku yang diketahui dari jumlah tersebut.

minuend – pengurangan = selisih

Untuk mencari pengurang yang tidak diketahui, Anda perlu mengurangkan selisihnya dari minuend.

Ekspresi di sisi kiri persamaan adalah selisihnya.

Untuk mencari minuend yang tidak diketahui, Anda perlu menambahkan pengurang pada selisihnya.

MENGGUNAKAN ATURAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN.

Di sisi kiri persamaan, ekspresi adalah jumlah.

Persamaan yang mengandung variabel penyebutnya dapat diselesaikan dengan dua cara:

Mengurangi pecahan menjadi penyebut yang sama

Menggunakan sifat dasar proporsi

Terlepas dari metode yang dipilih, setelah menemukan akar-akar persamaan, penting untuk memilih dari nilai valid yang ditemukan, yaitu nilai yang tidak mengubah penyebutnya menjadi $0$.

1 cara. Mengurangi pecahan menjadi penyebut yang sama.

Contoh 1

$\frac(2x+3)(2x-1)=\frac(x-5)(x+3)$

Larutan:

1. Pindahkan pecahan dari ruas kanan persamaan ke kiri

\[\frac(2x+3)(2x-1)-\frac(x-5)(x+3)=0\]

Untuk melakukannya dengan benar, ingatlah bahwa ketika elemen dipindahkan ke bagian lain persamaan, tanda di depan ekspresi berubah menjadi kebalikannya. Artinya jika ada tanda “+” di depan pecahan sebelah kanan, maka di depannya ada tanda “-” di sebelah kirinya, lalu di sebelah kirinya kita peroleh selisihnya. pecahan.

2. Sekarang mari kita perhatikan bahwa pecahan-pecahan tersebut mempunyai penyebut yang berbeda-beda, yang berarti bahwa untuk menyamakan selisihnya, pecahan-pecahan tersebut perlu dibawa ke penyebut yang sama. Penyebutnya adalah hasil kali polinomial penyebut pecahan asal: $(2x-1)(x+3)$

Untuk mendapatkan ekspresi yang identik, pembilang dan penyebut pecahan pertama harus dikalikan dengan polinomial $(x+3)$, dan pecahan kedua dengan polinomial $(2x-1)$.

\[\frac((2x+3)(x+3))((2x-1)(x+3))-\frac((x-5)(2x-1))((x+3)( 2x-1))=0\]

Mari kita lakukan transformasi pada pembilang pecahan pertama - kalikan polinomial. Ingatlah bahwa untuk ini perlu mengalikan suku pertama dari polinomial pertama dengan setiap suku dari polinomial kedua, kemudian mengalikan suku kedua dari polinomial pertama dengan setiap suku dari polinomial kedua dan menjumlahkan hasilnya.

\[\kiri(2x+3\kanan)\kiri(x+3\kanan)=2x\cdot x+2x\cdot 3+3\cdot x+3\cdot 3=(2x)^2+6x+3x +9\]

Mari kita sajikan istilah serupa dalam ekspresi yang dihasilkan

\[\kiri(2x+3\kanan)\kiri(x+3\kanan)=2x\cdot x+2x\cdot 3+3\cdot x+3\cdot 3=(2x)^2+6x+3x +9=\] \[(=2x)^2+9x+9\]

Mari kita lakukan transformasi serupa pada pembilang pecahan kedua - kalikan polinomial

$\left(x-5\right)\left(2х-1\right)=х\cdot 2х-х\cdot 1-5\cdot 2х+5\cdot 1=(2х)^2-х-10х+ 5=(2x)^2-11x+5$

Maka persamaannya akan berbentuk:

\[\frac((2x)^2+9x+9)((2x-1)(x+3))-\frac((2x)^2-11x+5)((x+3)(2x- 1))=0\]

Sekarang pecahan dengan penyebut yang sama, yang berarti Anda dapat mengurangi. Ingatlah bahwa ketika mengurangkan pecahan dengan penyebut yang sama dari pembilang pecahan pertama, Anda harus mengurangi pembilang pecahan kedua, membiarkan penyebutnya tetap sama.

\[\frac((2x)^2+9x+9-((2x)^2-11x+5))((2x-1)(x+3))=0\]

Mari kita ubah ekspresi menjadi pembilangnya. Untuk membuka tanda kurung yang diawali dengan tanda “-”, Anda perlu mengubah semua tanda di depan suku dalam tanda kurung menjadi kebalikannya.

\[(2x)^2+9x+9-\kiri((2x)^2-11x+5\kanan)=(2x)^2+9x+9-(2x)^2+11x-5\]

Mari kita sajikan istilah serupa

$(2x)^2+9x+9-\kiri((2x)^2-11x+5\kanan)=(2x)^2+9x+9-(2x)^2+11x-5=20x+4 $

Kemudian pecahan tersebut akan berbentuk

\[\frac((\rm 20x+4))((2x-1)(x+3))=0\]

3. Suatu pecahan sama dengan $0$ jika pembilangnya adalah 0. Oleh karena itu, kita samakan pembilang pecahan tersebut dengan $0$.

\[(\rm 20x+4=0)\]

Mari kita selesaikan persamaan liniernya:

4. Mari kita ambil contoh akarnya. Artinya, perlu dilakukan pengecekan apakah penyebut pecahan aslinya berubah menjadi $0$ ketika akar-akarnya ditemukan.

Mari kita tetapkan kondisi bahwa penyebutnya tidak sama dengan $0$

x$\ne 0,5$ x$\ne -3$

Artinya semua nilai variabel dapat diterima kecuali $-3$ dan $0,5$.

Akar yang kami temukan adalah nilai yang valid, yang berarti dapat dianggap sebagai akar persamaan dengan aman. Jika akar yang ditemukan bukan nilai yang valid, maka akar tersebut akan menjadi asing dan, tentu saja, tidak akan disertakan dalam jawabannya.

Menjawab:$-0,2.$

Sekarang kita dapat membuat algoritma untuk menyelesaikan persamaan yang mengandung variabel pada penyebutnya

Algoritma untuk menyelesaikan persamaan yang mengandung variabel pada penyebutnya

Pindahkan semua elemen dari ruas kanan persamaan ke kiri. Untuk mendapatkan persamaan yang identik, semua tanda di depan ekspresi di sisi kanan harus diubah menjadi kebalikannya

Jika di sisi kiri kita mendapatkan ekspresi dengan penyebut yang berbeda, lalu kita bawa ke nilai yang sama menggunakan sifat dasar pecahan. Lakukan transformasi menggunakan transformasi identitas dan dapatkan pecahan akhir yang sama dengan $0$.

Samakan pembilangnya dengan $0$ dan temukan akar persamaan yang dihasilkan.

Mari kita ambil contoh akarnya, mis. temukan nilai valid dari variabel yang tidak menjadikan penyebut $0$.

Metode 2. Kami menggunakan properti dasar proporsi

Sifat utama proporsi adalah hasil kali suku-suku ekstrim dari suatu proporsi sama dengan hasil kali suku-suku tengahnya.

Contoh 2

Kita gunakan properti ini untuk menyelesaikan tugas ini

\[\frac(2x+3)(2x-1)=\frac(x-5)(x+3)\]

1. Cari dan samakan hasil kali suku ekstrim dan suku tengah dari perbandingan tersebut.

$\kiri(2x+3\kanan)\cdot(\ x+3)=\kiri(x-5\kanan)\cdot(2x-1)$

\[(2x)^2+3x+6x+9=(2x)^2-10x-x+5\]

Setelah menyelesaikan persamaan yang dihasilkan, kita akan menemukan akar-akar persamaan aslinya

2. Temukan nilai variabel yang dapat diterima.

Dari solusi sebelumnya (metode 1) kami telah menemukan bahwa nilai apa pun dapat diterima kecuali $-3$ dan $0,5$.

Kemudian, setelah menetapkan bahwa akar yang ditemukan adalah nilai yang valid, kami menemukan bahwa $-0.2$ akan menjadi akarnya.

Tujuan pelajaran:

Pendidikan:

pembentukan konsep persamaan rasional pecahan;
pertimbangkan berbagai cara untuk menyelesaikan pecahan persamaan rasional;
pertimbangkan algoritma untuk menyelesaikan persamaan rasional pecahan, termasuk syarat pecahan sama dengan nol;
mengajarkan penyelesaian persamaan rasional pecahan dengan menggunakan algoritma;
memeriksa tingkat penguasaan topik dengan melakukan tes.

Pembangunan:

mengembangkan kemampuan untuk mengoperasikan dengan benar pengetahuan yang diperoleh dan berpikir logis;
pengembangan keterampilan intelektual dan operasi mental - analisis, sintesis, perbandingan dan generalisasi;
pengembangan inisiatif, kemampuan mengambil keputusan, dan tidak berhenti di situ;
pengembangan pemikiran kritis;
pengembangan keterampilan penelitian.

Mendidik:

menumbuhkan minat kognitif terhadap mata pelajaran;
menumbuhkan kemandirian dalam memecahkan masalah pendidikan;
memupuk kemauan dan ketekunan untuk mencapai hasil akhir.

Jenis pelajaran: pelajaran - penjelasan materi baru.

Selama kelas

1. Momen organisasi.

Hallo teman-teman! Ada persamaan yang tertulis di papan tulis, perhatikan baik-baik. Bisakah kamu menyelesaikan semua persamaan ini? Mana yang tidak dan mengapa?

Persamaan yang ruas kiri dan kanannya merupakan ekspresi rasional pecahan disebut persamaan rasional pecahan. Menurut Anda apa yang akan kita pelajari di kelas hari ini? Merumuskan topik pelajaran. Jadi, bukalah buku catatanmu dan tuliskan topik pelajaran “Menyelesaikan persamaan rasional pecahan”.

2. Memperbarui pengetahuan. Survei frontal, pekerjaan lisan dengan kelas.

Dan sekarang kita akan mengulangi materi teori utama yang perlu kita pelajari topik baru. Silakan jawab pertanyaan-pertanyaan berikut:

Apa itu persamaan? ( Kesetaraan dengan variabel atau variabel.)
Apa nama persamaan nomor 1? ( Linier.) Solusi persamaan linear. (Pindahkan semua bilangan yang tidak diketahui ke ruas kiri persamaan, semua bilangan ke kanan. Berikan istilah serupa. Temukan faktor yang tidak diketahui).
Apa nama persamaan nomor 3? ( Persegi.) Solusi persamaan kuadrat. (Mengisolasi persegi lengkap menggunakan rumus menggunakan teorema Vieta dan akibat wajarnya.)
Apa itu proporsi? ( Kesetaraan dua rasio.) Sifat utama proporsi. ( Jika proporsinya benar, maka hasil kali suku ekstrimnya sama dengan hasil kali suku tengahnya.)
Properti apa yang digunakan saat menyelesaikan persamaan? ( 1. Jika Anda memindahkan suatu suku dalam suatu persamaan dari satu bagian ke bagian lain, mengubah tandanya, Anda akan mendapatkan persamaan yang setara dengan persamaan yang diberikan. 2. Jika kedua ruas persamaan dikalikan atau dibagi dengan bilangan bukan nol yang sama, maka diperoleh persamaan yang ekuivalen dengan bilangan yang diberikan.)
Kapan pecahan sama dengan nol? ( Pecahan sama dengan nol jika pembilangnya nol dan penyebutnya bukan nol..)

3. Penjelasan materi baru.

Selesaikan persamaan No. 2 di buku catatan Anda dan di papan tulis.

Menjawab: 10.

Yang persamaan rasional pecahan Dapatkah Anda mencoba menyelesaikannya menggunakan sifat dasar proporsi? (Nomor 5).

(x-2)(x-4) = (x+2)(x+3)

x 2 -4x-2x+8 = x 2 +3x+2x+6

x 2 -6x-x 2 -5x = 6-8

Selesaikan persamaan No. 4 di buku catatan Anda dan di papan tulis.

Menjawab: 1,5.

Persamaan rasional pecahan apa yang dapat kamu selesaikan dengan mengalikan kedua ruas persamaan tersebut dengan penyebutnya? (No.6).

x 2 -7x+12 = 0

D=1›0, x 1 =3, x 2 =4.

Menjawab: 3;4.

Sekarang coba selesaikan persamaan nomor 7 dengan menggunakan salah satu cara berikut.


(x 2 -2x-5)x(x-5)=x(x-5)(x+5)
(x 2 -2x-5)x(x-5)-x(x-5)(x+5)=0			x 2 -2x-5=x+5
x(x-5)(x 2 -2x-5-(x+5))=0			x 2 -2x-5-x-5=0
x(x-5)(x 2 -3x-10)=0
x=0 x-5=0 x 2 -3x-10=0
x 1 =0 x 2 =5 D=49
x 3 =5 x 4 =-2			x 3 =5 x 4 =-2
Menjawab: 0;5;-2.			Menjawab: 5;-2.

Jelaskan mengapa ini terjadi? Mengapa ada tiga akar dalam satu kasus dan dua akar dalam kasus lainnya? Berapakah akar-akar persamaan rasional pecahan tersebut?

Sampai saat ini siswa belum menemukan konsep akar asing, bahkan sangat sulit bagi mereka untuk memahami mengapa hal tersebut terjadi. Jika tidak ada seorang pun di kelas yang dapat memberikan penjelasan yang jelas tentang situasi ini, maka guru akan mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang mengarahkan.

Apa perbedaan persamaan no 2 dan 4 dengan persamaan no 5,6,7? ( Pada persamaan no 2 dan 4 ada bilangan penyebutnya, no 5-7 adalah ekspresi dengan variabel.)
Apa akar persamaan? ( Nilai variabel yang persamaannya menjadi benar.)
Bagaimana cara mengetahui apakah suatu bilangan merupakan akar persamaan? ( Lakukan pemeriksaan.)

Saat pengujian, beberapa siswa memperhatikan bahwa mereka harus membagi dengan nol. Mereka menyimpulkan bahwa angka 0 dan 5 bukanlah akar persamaan tersebut. Timbul pertanyaan: apakah ada cara untuk menyelesaikan persamaan rasional pecahan yang memungkinkan kita menghilangkan kesalahan ini? Ya, cara ini didasarkan pada syarat pecahan sama dengan nol.

x 2 -3x-10=0, D=49, x 1 =5, x 2 =-2.

Jika x=5, maka x(x-5)=0, artinya 5 adalah akar asing.

Jika x=-2, maka x(x-5)≠0.

Menjawab: -2.

Mari kita coba merumuskan algoritma untuk menyelesaikan persamaan rasional pecahan dengan cara ini. Anak-anak merumuskan sendiri algoritmanya.

Algoritma untuk menyelesaikan persamaan rasional pecahan:

Pindahkan semuanya ke sisi kiri.
Kurangi pecahan menjadi penyebut yang sama.
Buatlah sistem: pecahan sama dengan nol jika pembilangnya sama dengan nol dan penyebutnya tidak sama dengan nol.
Selesaikan persamaannya.
Periksa pertidaksamaan untuk mengecualikan akar-akar asing.
Tuliskan jawabannya.

Pembahasan: cara memformalkan penyelesaian jika menggunakan sifat dasar proporsi dan mengalikan kedua ruas persamaan dengan penyebut yang sama. (Tambahkan ke solusinya: kecualikan dari akar-akarnya hal-hal yang membuat penyebut yang sama hilang).

4. Pemahaman awal materi baru.

Bekerja berpasangan. Siswa memilih sendiri cara menyelesaikan persamaan tergantung pada jenis persamaannya. Tugas dari buku teks “Aljabar 8”, Yu.N. Makarychev, 2007: No.600(b,c,i); No.601(a,e,g). Guru memantau penyelesaian tugas, menjawab setiap pertanyaan yang muncul, dan memberikan bantuan kepada siswa yang berprestasi rendah. Tes mandiri: jawaban ditulis di papan tulis.

b) 2 – akar asing. Jawaban: 3.

c) 2 – akar asing. Jawaban: 1.5.

a) Jawaban: -12.5.

g) Jawaban: 1;1.5.

5. Menetapkan pekerjaan rumah.

Baca paragraf 25 dari buku teks, analisis contoh 1-3.
Pelajari algoritma untuk menyelesaikan persamaan rasional pecahan.
Selesaikan dalam buku catatan No. 600 (a, d, e); No.601(g,h).
Cobalah untuk menyelesaikan No. 696(a) (opsional).

6. Menyelesaikan tugas kontrol pada topik yang dipelajari.

Pekerjaan itu dilakukan pada selembar kertas.

Contoh tugas:

A) Persamaan manakah yang rasional pecahan?

B) Suatu pecahan sama dengan nol jika pembilangnya __________ dan penyebutnya _______________________.

Q) Apakah angka -3 merupakan akar persamaan nomor 6?

D) Selesaikan persamaan no.7.

Kriteria penilaian tugas:

“5” diberikan jika siswa menyelesaikan lebih dari 90% tugas dengan benar.
"4" - 75%-89%
"3" - 50%-74%
“2” diberikan kepada siswa yang menyelesaikan kurang dari 50% tugas.
Peringkat 2 tidak diberikan dalam jurnal, 3 bersifat opsional.

7. Refleksi.

Pada lembar kerja mandiri, tulislah:

1 – jika pelajarannya menarik dan dapat Anda pahami;
2 – menarik, tetapi tidak jelas;
3 – tidak menarik, tapi bisa dimengerti;
4 – tidak menarik, tidak jelas.

8. Menyimpulkan pelajaran.

Jadi, hari ini dalam pelajaran kita berkenalan dengan persamaan rasional pecahan, belajar bagaimana menyelesaikan persamaan tersebut cara yang berbeda, menguji pengetahuan mereka dengan bantuan pelatihan pekerjaan mandiri. Anda akan mempelajari hasil kerja mandiri Anda pada pelajaran berikutnya, dan di rumah Anda akan memiliki kesempatan untuk mengkonsolidasikan pengetahuan Anda.

Menurut Anda, metode penyelesaian persamaan rasional pecahan manakah yang lebih mudah, mudah diakses, dan rasional? Terlepas dari metode penyelesaian persamaan rasional pecahan, apa yang harus Anda ingat? Apa yang dimaksud dengan “liciknya” persamaan rasional pecahan?

Terima kasih semuanya, pelajaran sudah selesai.