instruksi
Merupakan kebiasaan untuk memisahkan biasa dan desimal pecahan, perkenalan yang dimulai pada sekolah menengah atas. Saat ini tidak ada bidang pengetahuan di mana hal ini tidak diterapkan. Bahkan di kita katakan abad ke-17 yang pertama, dan sekaligus yang artinya 1600-1625. Anda juga sering kali harus berurusan dengan tindakan dasar, serta transformasinya dari satu jenis ke jenis lainnya.
Mengurangi pecahan menjadi penyebut yang sama mungkin merupakan operasi yang paling penting. Ini adalah dasar untuk semua perhitungan. Jadi, katakanlah ada dua pecahan a/b dan c/d. Kemudian, untuk menjadikannya penyebut yang sama, Anda perlu mencari kelipatan persekutuan terkecil (M) dari bilangan b dan d, lalu mengalikan pembilangnya dengan bilangan pertama. pecahan dengan (M/b), dan pembilang kedua dengan (M/d).
Membandingkan pecahan adalah tugas penting lainnya. Untuk melakukan ini, berikan yang sederhana pecahan ke penyebut yang sama lalu bandingkan pembilangnya, yang pembilangnya lebih besar, pecahan itu dan yang lebih besar.
Untuk melakukan penambahan atau pengurangan pecahan biasa, Anda perlu membawanya ke penyebut yang sama, dan kemudian melakukan perhitungan matematis yang diperlukan dari pecahan ini. Penyebutnya tetap tidak berubah. Katakanlah Anda perlu mengurangi c/d dari a/b. Caranya, cari kelipatan persekutuan terkecil dari M bilangan b dan d, lalu kurangi pembilang yang satu dengan bilangan lain tanpa mengubah penyebutnya: (a*(M/b)-(c*(M/d)) /M
Cukup dengan mengalikan satu pecahan dengan pecahan lainnya, untuk melakukannya, cukup kalikan pembilang dan penyebutnya:
(a/b)*(c/d)=(a*c)/(b*d)Untuk membagi satu pecahan dengan pecahan lainnya, Anda perlu mengalikan pecahan yang membagi dengan pecahan kebalikan dari pembaginya. (a/b)/(c/d)=(a*d)/(b*c)
Perlu diingat bahwa untuk mendapatkan pecahan timbal balik, Anda perlu menukar pembilang dan penyebutnya.
Penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama
Penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut yang berbeda
Konsep NOC
Mengurangi pecahan ke penyebut yang sama
Cara menjumlahkan bilangan bulat dan pecahan
1 Penjumlahan dan pengurangan pecahan yang penyebutnya sama
Untuk menjumlahkan pecahan yang penyebutnya sama, Anda perlu menjumlahkan pembilangnya, tetapi membiarkan penyebutnya tetap sama, misalnya:
Untuk mengurangkan pecahan yang penyebutnya sama, Anda perlu mengurangkan pembilang pecahan kedua dari pembilang pecahan pertama, dan membiarkan penyebutnya tetap sama, misalnya:
Untuk menjumlahkan pecahan campuran, Anda perlu menjumlahkan seluruh bagiannya secara terpisah, lalu menjumlahkan bagian pecahannya, dan menuliskan hasilnya sebagai pecahan campuran,
Jika, saat menjumlahkan bagian pecahan, Anda mendapatkan pecahan biasa, pilih seluruh bagiannya dan tambahkan ke seluruh bagian, misalnya:
2 Penjumlahan dan pengurangan pecahan yang penyebutnya berbeda
Untuk menjumlahkan atau mengurangkan pecahan yang penyebutnya berbeda, Anda harus terlebih dahulu mereduksinya menjadi penyebut yang sama, lalu melanjutkan seperti yang ditunjukkan di awal artikel ini. Penyebut beberapa pecahan adalah KPK (kelipatan persekutuan terkecil). Untuk pembilang setiap pecahan, faktor tambahan dicari dengan membagi KPK dengan penyebut pecahan tersebut. Kita akan melihat contohnya nanti, setelah kita memahami apa itu NOC.
3 Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
Kelipatan persekutuan terkecil dua bilangan (KPK) adalah bilangan asli terkecil yang habis dibagi kedua bilangan tersebut tanpa meninggalkan sisa. Terkadang KPK dapat dicari secara lisan, namun lebih sering, terutama saat mengerjakan bilangan besar, Anda harus mencari KPK secara tertulis, dengan menggunakan algoritma berikut:
Untuk mencari KPK dari beberapa bilangan, Anda memerlukan:
- Faktorkan bilangan-bilangan tersebut menjadi faktor prima
- Ambil ekspansi terbesar dan tuliskan angka-angka ini sebagai produk
- Pilih dalam dekomposisi lain angka-angka yang tidak muncul dalam dekomposisi terbesar (atau muncul lebih sedikit di dalamnya), dan tambahkan ke hasil perkaliannya.
- Kalikan semua angka pada hasil perkaliannya, ini akan menjadi KPKnya.
Misalnya, cari KPK dari bilangan 28 dan 21:
4Mengurangi pecahan ke penyebut yang sama
Mari kita kembali menjumlahkan pecahan yang penyebutnya berbeda.
Ketika kita mereduksi pecahan menjadi penyebut yang sama, sama dengan KPK kedua penyebutnya, kita harus mengalikan pembilang pecahan tersebut dengan pengganda tambahan. Anda dapat mencarinya dengan membagi KPK dengan penyebut pecahan yang bersangkutan, misalnya:
Jadi, untuk mereduksi pecahan menjadi eksponen yang sama, Anda harus terlebih dahulu mencari KPK (yaitu bilangan terkecil yang habis dibagi kedua penyebutnya) dari penyebut pecahan tersebut, kemudian menambahkan faktor tambahan pada pembilang pecahan tersebut. Anda dapat menemukannya dengan membagi penyebut yang sama (CLD) dengan penyebut pecahan yang bersangkutan. Kemudian Anda perlu mengalikan pembilang setiap pecahan dengan faktor tambahan, dan menjadikan KPK sebagai penyebutnya.
5Cara menjumlahkan bilangan bulat dan pecahan
Untuk menjumlahkan bilangan bulat dan pecahan, Anda hanya perlu menjumlahkan bilangan tersebut sebelum pecahan, sehingga akan menghasilkan pecahan campuran, misalnya.
Anak Anda membawa pekerjaan rumah dari sekolah dan kamu tidak tahu bagaimana menyelesaikannya? Maka pelajaran mini ini cocok untuk Anda!
Cara menjumlahkan desimal
Lebih mudah untuk menjumlahkan pecahan desimal dalam kolom. Untuk melakukan penambahan desimal, Anda harus mematuhi satu aturan sederhana:
- Tempatnya harus di bawah tempat, koma di bawah koma.
Seperti yang Anda lihat pada contoh, seluruh unit terletak di bawah satu sama lain, angka persepuluh dan perseratus terletak di bawah satu sama lain. Sekarang kita tambahkan angkanya, abaikan koma. Apa yang harus dilakukan dengan koma? Koma dipindahkan ke tempatnya dalam kategori bilangan bulat.
Menjumlahkan pecahan yang penyebutnya sama
Untuk melakukan penjumlahan dengan penyebut yang sama, Anda harus menjaga penyebutnya tidak berubah, mencari jumlah pembilangnya, dan mendapatkan pecahan yang akan menjadi jumlah totalnya.
Menjumlahkan pecahan yang penyebutnya berbeda menggunakan metode kelipatan persekutuan
Hal pertama yang perlu Anda perhatikan adalah penyebutnya. Penyebutnya beda-beda, apakah tidak habis dibagi satu sama lain ya bilangan prima. Pertama kita perlu membawanya ke satu penyebut yang sama; ada beberapa cara untuk melakukan ini:
- 1/3 + 3/4 = 13/12, untuk menyelesaikan contoh ini kita perlu mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) yang habis dibagi 2 penyebut. Untuk menyatakan kelipatan terkecil dari a dan b – KPK (a;b). Dalam contoh ini KPK (3;4)=12. Kita periksa: 12:3=4; 12:4=3.
- Kami mengalikan faktornya dan menjumlahkan angka yang dihasilkan, kami mendapatkan 13/12 - pecahan biasa.
- Untuk mengubah pecahan biasa menjadi pecahan biasa, bagilah pembilangnya dengan penyebutnya, kita mendapatkan bilangan bulat 1, sisanya 1 adalah pembilangnya dan 12 adalah penyebutnya.
Penjumlahan pecahan menggunakan metode perkalian silang
Untuk menjumlahkan pecahan yang penyebutnya berbeda, ada cara lain yang menggunakan rumus “cross to cross”. Ini adalah cara yang dijamin untuk menyamakan penyebutnya, untuk melakukannya, Anda perlu mengalikan pembilangnya dengan penyebut satu pecahan dan sebaliknya. Jika Anda baru saja aktif tahap awal mempelajari pecahan, maka cara ini merupakan cara paling sederhana dan akurat untuk mendapatkan hasil penjumlahan pecahan yang penyebutnya berbeda dengan benar.
Catatan! Sebelum menulis jawaban akhir Anda, lihat apakah Anda dapat mempersingkat pecahan yang Anda terima.
Pengurangan pecahan yang penyebutnya sama, contoh:
,
,
Mengurangi pecahan biasa dari satu.
Jika suatu pecahan perlu dikurangkan dari suatu satuan yang wajar, maka satuan tersebut diubah menjadi bentuk pecahan biasa, penyebutnya sama dengan penyebut pecahan yang dikurangi tersebut.
Contoh mengurangkan pecahan biasa dari satu:
Penyebut pecahan yang akan dikurangkan = 7 , yaitu, kita menyatakan satu sebagai pecahan biasa 7/7 dan mengurangkannya sesuai dengan aturan pengurangan pecahan yang penyebutnya sama.
Mengurangi pecahan biasa dari suatu bilangan bulat.
Aturan pengurangan pecahan - benar dari bilangan bulat (bilangan asli):
- Kami mengubah pecahan tertentu yang mengandung bagian bilangan bulat menjadi pecahan biasa. Kami memperoleh suku-suku normal (tidak masalah jika penyebutnya berbeda), yang kami hitung sesuai dengan aturan yang diberikan di atas;
- Selanjutnya kita hitung selisih pecahan yang kita terima. Hasilnya, kita hampir akan menemukan jawabannya;
- Kami melaksanakan konversi terbalik, yaitu, kita menghilangkan pecahan biasa - kita memilih seluruh bagian dalam pecahan.
Kurangi pecahan biasa dari bilangan bulat: nyatakan bilangan asli sebagai bilangan campuran. Itu. Kita mengambil satu bilangan asli dan mengubahnya menjadi bentuk pecahan biasa, penyebutnya sama dengan pecahan yang dikurangkan.
Contoh pengurangan pecahan:
Dalam contoh ini, kita mengganti satu dengan pecahan biasa 7/7 dan bukannya 3, kita menulisnya nomor campuran dan pecahan dikurangkan dari bagian pecahan.
Pengurangan pecahan yang penyebutnya berbeda.
Atau, dengan kata lain, mengurangkan pecahan yang berbeda.
Aturan pengurangan pecahan yang penyebutnya berbeda. Untuk mengurangkan pecahan yang penyebutnya berbeda, pertama-tama pecahan tersebut harus direduksi menjadi penyebut terkecil (LCD), dan baru setelah itu, lakukan pengurangan seperti pada pecahan dengan penyebut yang sama.
Penyebut yang sama dari beberapa pecahan adalah KPK (kelipatan persekutuan terkecil) bilangan asli, yang merupakan penyebut pecahan tersebut.
Perhatian! Jika pada pecahan akhir pembilang dan penyebutnya mempunyai faktor persekutuan, maka pecahan tersebut harus dikurangi. Pecahan biasa paling baik direpresentasikan sebagai pecahan campuran. Membiarkan hasil pengurangan tanpa mengurangi pecahan jika memungkinkan adalah penyelesaian contoh yang tidak lengkap!
Tata cara mengurangkan pecahan yang penyebutnya berbeda.
- temukan KPK untuk semua penyebut;
- masukkan faktor tambahan untuk semua pecahan;
- kalikan semua pembilang dengan faktor tambahan;
- Kami menulis hasil perkalian ke dalam pembilangnya, menandatangani penyebut yang sama di bawah semua pecahan;
- kurangi pembilang pecahan, tandatangani penyebut yang sama di bawah selisihnya.
Demikian pula penjumlahan dan pengurangan pecahan dilakukan jika pembilangnya ada huruf.
Pengurangan pecahan, contoh:
Pengurangan pecahan campuran.
Pada pengurangan pecahan campuran(angka) secara terpisah, bagian bilangan bulat dikurangi dari bagian bilangan bulat, dan bagian pecahan dikurangi dari bagian pecahan.
Opsi pertama untuk mengurangkan pecahan campuran.
Jika bagian pecahan sama penyebut dan pembilang bagian pecahan dari pengurang (kita kurangi) ≥ pembilang bagian pecahan dari pengurang (kita kurangi).
Misalnya:
Pilihan kedua untuk mengurangkan pecahan campuran.
Ketika bagian pecahan berbeda penyebut. Pertama, kita bawa bagian pecahan ke penyebut yang sama, lalu kurangi bagian bilangan bulat dari bagian bilangan bulat, dan bagian pecahan dari bagian pecahan.
Misalnya:
Pilihan ketiga untuk mengurangkan pecahan campuran.
Bagian pecahan dari minuend lebih kecil dari bagian pecahan dari pengurangnya.
Contoh:
Karena Bagian pecahan mempunyai penyebut yang berbeda-beda, artinya, seperti pada pilihan kedua, pertama-tama kita bawa pecahan biasa ke penyebut yang sama.
Pembilang bagian pecahan dari pengurangannya lebih kecil dari pembilang bagian pecahan dari pengurangnya.3 < 14. Artinya kita mengambil satuan dari seluruh bagian dan mereduksi satuan tersebut menjadi pecahan biasa yang penyebut dan pembilangnya sama. = 18.
Pada pembilang sebelah kanan kita tulis jumlah pembilangnya, kemudian kita buka tanda kurung pada pembilang sebelah kanan, yaitu kita mengalikan semuanya dan memberikan yang serupa. Kami tidak membuka tanda kurung pada penyebutnya. Merupakan kebiasaan untuk membiarkan hasil kali dalam penyebutnya. Kita mendapatkan:
Menjumlahkan pecahan yang penyebutnya sama
Ada dua jenis penjumlahan pecahan:
- Menjumlahkan pecahan yang penyebutnya sama
- Menjumlahkan pecahan yang penyebutnya berbeda
Pertama, mari kita pelajari penjumlahan pecahan yang penyebutnya sama. Semuanya sederhana di sini. Untuk menjumlahkan pecahan yang penyebutnya sama, Anda perlu menjumlahkan pembilangnya dan membiarkan penyebutnya tidak berubah. Misalnya kita menjumlahkan pecahan dan . Tambahkan pembilangnya dan biarkan penyebutnya tidak berubah:
Contoh ini dapat dengan mudah dipahami jika kita mengingat pizza yang dibagi menjadi empat bagian. Jika Anda menambahkan pizza ke pizza, Anda mendapatkan pizza:
Contoh 2. Tambahkan pecahan dan .
Ternyata jawabannya adalah pecahan biasa. Ketika tugas selesai, merupakan kebiasaan untuk membuang pecahan biasa. Untuk menghilangkan pecahan biasa, Anda harus memilih seluruh bagiannya. Dalam kasus kami, seluruh bagian mudah diisolasi - dua dibagi dua sama dengan satu:
Contoh ini dapat dengan mudah dipahami jika kita mengingat tentang pizza yang dibagi menjadi dua bagian. Jika Anda menambahkan lebih banyak pizza ke dalam pizza, Anda mendapatkan satu pizza utuh:
Contoh 3. Tambahkan pecahan dan .
Sekali lagi, kita menjumlahkan pembilangnya dan membiarkan penyebutnya tidak berubah:
Contoh ini dapat dengan mudah dipahami jika kita mengingat pizza yang dibagi menjadi tiga bagian. Jika Anda menambahkan lebih banyak pizza ke dalam pizza, Anda mendapatkan pizza:
Contoh 4. Temukan nilai sebuah ekspresi 
Contoh ini diselesaikan dengan cara yang persis sama seperti contoh sebelumnya. Pembilangnya harus dijumlahkan dan penyebutnya tidak diubah:
Mari kita coba menggambarkan solusi kita menggunakan gambar. Jika Anda menambahkan pizza ke dalam pizza dan menambahkan lebih banyak pizza, Anda mendapatkan 1 pizza utuh dan lebih banyak pizza.
Seperti yang Anda lihat, tidak ada yang rumit dalam menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama. Cukup memahami aturan berikut:
- Untuk menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama, Anda perlu menjumlahkan pembilangnya dan membiarkan penyebutnya tidak berubah;
Menjumlahkan pecahan yang penyebutnya berbeda
Sekarang mari kita belajar cara menjumlahkan pecahan yang penyebutnya berbeda. Saat menjumlahkan pecahan, penyebut pecahan harus sama. Namun keduanya tidak selalu sama.
Misalnya pecahan bisa dijumlahkan karena penyebutnya sama.
Namun pecahan tidak dapat langsung dijumlahkan, karena pecahan tersebut mempunyai penyebut yang berbeda. Dalam kasus seperti itu, pecahan harus direduksi menjadi penyebut (yang sama).
Ada beberapa cara untuk mereduksi pecahan menjadi penyebut yang sama. Hari ini kita hanya akan melihat salah satunya, karena metode lainnya mungkin tampak rumit bagi pemula.
Inti dari metode ini adalah mencari KPK dari kedua pecahan terlebih dahulu. KPK kemudian dibagi dengan penyebut pecahan pertama untuk mendapatkan faktor tambahan pertama. Mereka melakukan hal yang sama dengan pecahan kedua - KPK dibagi dengan penyebut pecahan kedua dan diperoleh faktor tambahan kedua.
Pembilang dan penyebut pecahan kemudian dikalikan dengan faktor tambahannya. Akibat tindakan tersebut, pecahan yang penyebutnya berbeda berubah menjadi pecahan yang penyebutnya sama. Dan kita sudah tahu cara menjumlahkan pecahan tersebut.
Contoh 1. Mari kita jumlahkan pecahan dan
Pertama-tama, kita mencari kelipatan persekutuan terkecil dari penyebut kedua pecahan. Penyebut pecahan pertama adalah angka 3, dan penyebut pecahan kedua adalah angka 2. Kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan-bilangan tersebut adalah 6
KPK (2 dan 3) = 6
Sekarang mari kita kembali ke pecahan dan . Pertama, bagi KPK dengan penyebut pecahan pertama dan dapatkan faktor tambahan pertama. KPK adalah angka 6, dan penyebut pecahan pertama adalah angka 3. Bagi 6 dengan 3, kita mendapat 2.
Angka 2 yang dihasilkan adalah pengali tambahan pertama. Kami menuliskannya ke pecahan pertama. Untuk melakukannya, buatlah garis miring kecil di atas pecahan dan tuliskan faktor tambahan yang terdapat di atasnya:
Kami melakukan hal yang sama dengan pecahan kedua. Kita bagi KPK dengan penyebut pecahan kedua dan mendapatkan faktor tambahan kedua. KPK adalah angka 6, dan penyebut pecahan kedua adalah angka 2. Bagi 6 dengan 2, kita mendapat 3.
Angka 3 yang dihasilkan adalah pengali tambahan kedua. Kami menuliskannya ke pecahan kedua. Sekali lagi, kita membuat garis miring kecil di atas pecahan kedua dan menuliskan faktor tambahan yang terdapat di atasnya:
Sekarang kami telah menyiapkan segalanya untuk penambahan. Tetap mengalikan pembilang dan penyebut pecahan dengan faktor tambahannya:
Perhatikan baik-baik apa yang telah kita capai. Kami sampai pada kesimpulan bahwa pecahan yang penyebutnya berbeda berubah menjadi pecahan yang penyebutnya sama. Dan kita sudah tahu cara menjumlahkan pecahan tersebut. Mari kita ambil contoh ini sampai akhir:
Ini melengkapi contohnya. Ternyata menambah.
Mari kita coba menggambarkan solusi kita menggunakan gambar. Jika Anda menambahkan pizza ke dalam pizza, Anda mendapatkan satu pizza utuh dan seperenam pizza lagi:
Pengurangan pecahan menjadi penyebut yang sama juga dapat digambarkan dengan menggunakan gambar. Mengurangi pecahan dan menjadi penyebut yang sama, kita mendapatkan pecahan dan . Kedua pecahan ini akan diwakili oleh potongan pizza yang sama. Satu-satunya perbedaan adalah kali ini mereka akan dibagi menjadi bagian yang sama (dikurangi menjadi penyebut yang sama).
Gambar pertama mewakili pecahan (empat bagian dari enam), dan gambar kedua mewakili pecahan (tiga bagian dari enam). Dengan menambahkan potongan-potongan ini, kita mendapatkan (tujuh dari enam bagian). Pecahan ini tidak wajar, jadi kami menyorot seluruh bagiannya. Hasilnya, kami mendapat (satu pizza utuh dan satu lagi pizza keenam).
Harap dicatat bahwa kami telah menjelaskan contoh ini terlalu detail. DI DALAM lembaga pendidikan Bukan kebiasaan menulis sedetail itu. Anda harus dapat dengan cepat mencari KPK dari kedua penyebut dan faktor tambahannya, serta dengan cepat mengalikan faktor tambahan yang ditemukan dengan pembilang dan penyebutnya. Jika kita di sekolah, kita harus menulis contoh ini sebagai berikut:
Tapi ada juga sisi belakang medali. Jika Anda tidak membuat catatan rinci pada tahap pertama belajar matematika, maka pertanyaan-pertanyaan semacam itu mulai bermunculan. “Dari mana asalnya angka itu?”, “Mengapa pecahan tiba-tiba berubah menjadi pecahan yang sama sekali berbeda? «.
Untuk mempermudah menjumlahkan pecahan yang penyebutnya berbeda, Anda dapat menggunakan petunjuk langkah demi langkah berikut:
- Temukan KPK dari penyebut pecahan;
- Bagilah KPK dengan penyebut setiap pecahan dan dapatkan faktor tambahan untuk setiap pecahan;
- Kalikan pembilang dan penyebut pecahan dengan faktor tambahannya;
- Menjumlahkan pecahan yang penyebutnya sama;
- Jika jawabannya ternyata pecahan biasa, pilih seluruh bagiannya;
Contoh 2. Temukan nilai sebuah ekspresi 
.
Mari gunakan instruksi yang diberikan di atas.
Langkah 1. Temukan KPK dari penyebut pecahan tersebut
Tentukan KPK dari penyebut kedua pecahan tersebut. Penyebut pecahan adalah angka 2, 3 dan 4
Langkah 2. Bagilah KPK dengan penyebut setiap pecahan dan dapatkan faktor tambahan untuk setiap pecahan
Bagilah KPK dengan penyebut pecahan pertama. KPK adalah angka 12, dan penyebut pecahan pertama adalah angka 2. Bagi 12 dengan 2, kita mendapat 6. Kita mendapat faktor tambahan pertama 6. Kita tuliskan di atas pecahan pertama:
Sekarang kita bagi KPK dengan penyebut pecahan kedua. KPK adalah bilangan 12, dan penyebut pecahan kedua adalah bilangan 3. Bagi 12 dengan 3, kita mendapat 4. Kita mendapat faktor tambahan kedua 4. Kita tuliskan di atas pecahan kedua:
Sekarang kita bagi KPK dengan penyebut pecahan ketiga. KPK adalah angka 12, dan penyebut pecahan ketiga adalah angka 4. Bagi 12 dengan 4, kita mendapat 3. Kita mendapat faktor tambahan ketiga 3. Kita tuliskan di atas pecahan ketiga:
Langkah 3. Kalikan pembilang dan penyebut pecahan dengan faktor tambahannya
Kalikan pembilang dan penyebutnya dengan faktor tambahannya:
Langkah 4. Jumlahkan pecahan yang penyebutnya sama
Kami sampai pada kesimpulan bahwa pecahan yang penyebutnya berbeda berubah menjadi pecahan yang penyebutnya sama (bersama). Yang tersisa hanyalah menjumlahkan pecahan-pecahan ini. Tambahkan:
Penambahannya tidak muat pada satu baris, jadi kami memindahkan ekspresi yang tersisa ke baris berikutnya. Ini diperbolehkan dalam matematika. Jika suatu ekspresi tidak muat pada satu baris, maka ekspresi tersebut dipindahkan ke baris berikutnya, dan perlu memberi tanda sama dengan (=) di akhir baris pertama dan di awal baris baru. Tanda sama dengan pada baris kedua menunjukkan bahwa ini merupakan kelanjutan dari ekspresi pada baris pertama.
Langkah 5. Jika jawabannya ternyata pecahan biasa, pilih seluruh bagiannya
Jawaban kami ternyata merupakan pecahan biasa. Kita harus menyoroti keseluruhan bagiannya. Kami menyoroti:
Kami menerima jawaban
Pengurangan pecahan yang penyebutnya sama
Ada dua jenis pengurangan pecahan:
- Pengurangan pecahan yang penyebutnya sama
- Pengurangan pecahan yang penyebutnya berbeda
Pertama, mari kita pelajari cara mengurangkan pecahan yang penyebutnya sama. Semuanya sederhana di sini. Untuk mengurangkan pecahan lain dari satu pecahan, Anda perlu mengurangi pembilang pecahan kedua dari pembilang pecahan pertama, tetapi biarkan penyebutnya tetap sama.
Misalnya, mari kita cari nilai ekspresi . Untuk menyelesaikan contoh ini, Anda perlu mengurangkan pembilang pecahan kedua dari pembilang pecahan pertama, dan membiarkan penyebutnya tidak berubah. Mari kita lakukan:
Contoh ini dapat dengan mudah dipahami jika kita mengingat pizza yang dibagi menjadi empat bagian. Jika Anda memotong pizza dari pizza, Anda mendapatkan pizza:
Contoh 2. Temukan nilai ekspresi.
Sekali lagi, kurangi pembilang pecahan kedua dari pembilang pecahan pertama, dan biarkan penyebutnya tidak berubah:
Contoh ini dapat dengan mudah dipahami jika kita mengingat pizza yang dibagi menjadi tiga bagian. Jika Anda memotong pizza dari pizza, Anda mendapatkan pizza:
Contoh 3. Temukan nilai sebuah ekspresi 
Contoh ini diselesaikan dengan cara yang persis sama seperti contoh sebelumnya. Dari pembilang pecahan pertama, kurangi pembilang pecahan yang tersisa:
Seperti yang Anda lihat, tidak ada yang rumit dalam mengurangkan pecahan yang penyebutnya sama. Cukup memahami aturan berikut:
- Untuk mengurangkan pecahan lain dari satu pecahan, Anda perlu mengurangkan pembilang pecahan kedua dari pembilang pecahan pertama, dan membiarkan penyebutnya tidak berubah;
- Jika jawabannya ternyata pecahan biasa, maka Anda perlu menyorot seluruh bagiannya.
Pengurangan pecahan yang penyebutnya berbeda
Misalnya, Anda dapat mengurangkan pecahan dari suatu pecahan karena pecahan tersebut mempunyai penyebut yang sama. Namun Anda tidak dapat mengurangkan pecahan dari pecahan, karena pecahan tersebut memiliki penyebut yang berbeda. Dalam kasus seperti itu, pecahan harus direduksi menjadi penyebut (yang sama).
Penyebut yang sama ditemukan menggunakan prinsip yang sama yang kita gunakan saat menjumlahkan pecahan dengan penyebut berbeda. Pertama-tama, cari KPK dari penyebut kedua pecahan tersebut. Kemudian KPK dibagi dengan penyebut pecahan pertama dan diperoleh faktor tambahan pertama yang ditulis di atas pecahan pertama. Demikian pula KPK dibagi dengan penyebut pecahan kedua dan diperoleh faktor tambahan kedua, yang ditulis di atas pecahan kedua.
Pecahan tersebut kemudian dikalikan dengan faktor tambahannya. Dari hasil operasi tersebut, pecahan yang penyebutnya berbeda diubah menjadi pecahan yang penyebutnya sama. Dan kita sudah tahu cara mengurangkan pecahan tersebut.
Contoh 1. Temukan arti dari ungkapan:
Pecahan-pecahan ini mempunyai penyebut yang berbeda-beda, sehingga perlu direduksi menjadi penyebut yang sama.
Pertama kita cari KPK dari penyebut kedua pecahan tersebut. Penyebut pecahan pertama adalah angka 3, dan penyebut pecahan kedua adalah angka 4. Kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan-bilangan tersebut adalah 12
KPK (3 dan 4) = 12
Sekarang mari kita kembali ke pecahan dan
Mari kita cari faktor tambahan untuk pecahan pertama. Caranya, bagilah KPK dengan penyebut pecahan pertama. KPK adalah angka 12, dan penyebut pecahan pertama adalah angka 3. Bagi 12 dengan 3, kita mendapat 4. Tulislah empat di atas pecahan pertama:
Kami melakukan hal yang sama dengan pecahan kedua. Bagilah KPK dengan penyebut pecahan kedua. KPK adalah angka 12, dan penyebut pecahan kedua adalah angka 4. Bagi 12 dengan 4, kita mendapat 3. Tuliskan tiga pada pecahan kedua:
Sekarang kita siap untuk pengurangan. Tetap mengalikan pecahan dengan faktor tambahannya:
Kami sampai pada kesimpulan bahwa pecahan yang penyebutnya berbeda berubah menjadi pecahan yang penyebutnya sama. Dan kita sudah tahu cara mengurangkan pecahan tersebut. Mari kita ambil contoh ini sampai akhir:
Kami menerima jawaban
Mari kita coba menggambarkan solusi kita menggunakan gambar. Jika Anda memotong pizza dari pizza, Anda mendapatkan pizza
Ini versi rinci solusi. Jika kita di sekolah, kita harus menyelesaikan contoh ini dengan lebih singkat. Solusinya akan terlihat seperti ini:
Pengurangan pecahan menjadi penyebut yang sama juga dapat digambarkan dengan menggunakan gambar. Mengurangi pecahan-pecahan ini menjadi penyebut yang sama, kita mendapatkan pecahan dan . Pecahan berikut akan diwakili oleh potongan pizza yang sama, namun kali ini akan dibagi menjadi bagian yang sama (dikurangi menjadi penyebut yang sama):
Gambar pertama menunjukkan pecahan (delapan dari dua belas), dan gambar kedua menunjukkan pecahan (tiga dari dua belas). Dengan memotong tiga bagian dari delapan bagian, kita mendapatkan lima bagian dari dua belas. Pecahan menggambarkan lima bagian ini.
Contoh 2. Temukan nilai sebuah ekspresi 
Pecahan-pecahan ini memiliki penyebut yang berbeda, jadi pertama-tama Anda harus mereduksinya menjadi penyebut (yang sama).
Mari kita cari KPK dari penyebut pecahan tersebut.
Penyebut pecahan adalah angka 10, 3 dan 5. Kelipatan persekutuan terkecil dari angka-angka tersebut adalah 30
KPK(10, 3, 5) = 30
Sekarang kita mencari faktor tambahan untuk setiap pecahan. Caranya, bagilah KPK dengan penyebut setiap pecahan.
Mari kita cari faktor tambahan untuk pecahan pertama. KPK adalah angka 30, dan penyebut pecahan pertama adalah angka 10. Bagi 30 dengan 10, kita mendapat faktor tambahan pertama 3. Kita tuliskan di atas pecahan pertama:
Sekarang kita cari faktor tambahan untuk pecahan kedua. Bagilah KPK dengan penyebut pecahan kedua. KPK adalah angka 30, dan penyebut pecahan kedua adalah angka 3. Bagi 30 dengan 3, kita mendapat faktor tambahan kedua 10. Kita tuliskan di atas pecahan kedua:
Sekarang kita cari faktor tambahan untuk pecahan ketiga. Bagilah KPK dengan penyebut pecahan ketiga. KPK adalah angka 30, dan penyebut pecahan ketiga adalah angka 5. Bagi 30 dengan 5, kita mendapat faktor tambahan ketiga 6. Kita tuliskan di atas pecahan ketiga:
Sekarang semuanya siap untuk pengurangan. Tetap mengalikan pecahan dengan faktor tambahannya:
Kami sampai pada kesimpulan bahwa pecahan yang penyebutnya berbeda berubah menjadi pecahan yang penyebutnya sama (bersama). Dan kita sudah tahu cara mengurangkan pecahan tersebut. Mari selesaikan contoh ini.
Kelanjutan contoh tidak akan muat pada satu baris, jadi kelanjutannya kita pindahkan ke baris berikutnya. Jangan lupa tentang tanda sama dengan (=) pada baris baru:
Jawabannya ternyata pecahan biasa, dan semuanya tampak cocok untuk kita, tetapi terlalu rumit dan jelek. Kita harus membuatnya lebih sederhana. Apa yang bisa dilakukan? Anda dapat mempersingkat pecahan ini.
Untuk mengurangi pecahan, Anda perlu membagi pembilang dan penyebutnya dengan (PBT) angka 20 dan 30.
Jadi, kita cari KPK dari angka 20 dan 30:
Sekarang kita kembali ke contoh kita dan membagi pembilang dan penyebut pecahan dengan gcd yang ditemukan, yaitu dengan 10
Kami menerima jawaban
Mengalikan pecahan dengan angka
Untuk mengalikan pecahan dengan suatu angka, Anda perlu mengalikan pembilang pecahan tertentu dengan angka tersebut dan membiarkan penyebutnya tetap sama.
Contoh 1. Kalikan pecahan dengan angka 1.
Kalikan pembilang pecahan dengan angka 1
Pencatatannya dapat dipahami sebagai pengambilan setengah 1 kali. Misalnya, jika Anda makan pizza sekali, Anda mendapatkan pizza
Dari hukum perkalian kita mengetahui bahwa jika perkalian dan faktornya ditukar, hasil perkaliannya tidak akan berubah. Jika ekspresi ditulis sebagai , maka hasil kali tetap sama dengan . Sekali lagi, aturan mengalikan bilangan bulat dan pecahan berlaku:
Notasi ini dapat dipahami sebagai mengambil setengah dari satu. Misalnya, jika ada 1 pizza utuh dan kita ambil setengahnya, maka kita akan mendapatkan pizza:
Contoh 2. Temukan nilai sebuah ekspresi
Kalikan pembilang pecahan dengan 4
Jawabannya adalah pecahan biasa. Mari kita soroti keseluruhan bagiannya:
Ungkapan tersebut dapat dipahami sebagai mengambil dua perempat sebanyak 4 kali. Misalnya, jika Anda mengambil 4 pizza, Anda akan mendapatkan dua pizza utuh
Dan jika kita menukar pengganda dan pengganda, kita mendapatkan ekspresi . Ini juga akan sama dengan 2. Ungkapan ini dapat dipahami sebagai mengambil dua pizza dari empat pizza utuh:
Mengalikan pecahan
Untuk mengalikan pecahan, Anda perlu mengalikan pembilang dan penyebutnya. Jika jawabannya ternyata pecahan biasa, Anda perlu menyorot seluruh bagiannya.
Contoh 1. Temukan nilai ekspresi.
Kami menerima jawaban. Disarankan untuk mengurangi pecahan ini. Pecahan tersebut dapat dikurangi 2. Maka penyelesaian akhirnya akan berbentuk sebagai berikut:
Ungkapan tersebut dapat dipahami sebagai mengambil pizza dari setengah pizza. Katakanlah kita mempunyai setengah pizza:
Bagaimana cara mengambil dua pertiga dari separuh ini? Pertama, Anda perlu membagi setengahnya menjadi tiga bagian yang sama:
Dan ambil dua dari tiga bagian ini:
Kami akan membuat pizza. Ingat seperti apa pizza jika dibagi menjadi tiga bagian:
Satu potong pizza ini dan dua potong yang kami ambil akan memiliki dimensi yang sama:
Dengan kata lain, kita berbicara tentang pizza dengan ukuran yang sama. Oleh karena itu, nilai dari ekspresi tersebut adalah
Contoh 2. Temukan nilai sebuah ekspresi
Kalikan pembilang pecahan pertama dengan pembilang pecahan kedua, dan penyebut pecahan pertama dengan penyebut pecahan kedua:
Jawabannya adalah pecahan biasa. Mari kita soroti keseluruhan bagiannya:
Contoh 3. Temukan nilai sebuah ekspresi
Kalikan pembilang pecahan pertama dengan pembilang pecahan kedua, dan penyebut pecahan pertama dengan penyebut pecahan kedua:
Jawabannya ternyata pecahan biasa, tapi alangkah baiknya jika dipersingkat. Untuk mengurangi pecahan ini, Anda perlu membagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan yang terbesar pembagi persekutuan(GCD) nomor 105 dan 450.
Jadi, mari kita cari KPK dari angka 105 dan 450:
Sekarang kita bagi pembilang dan penyebut jawaban kita dengan gcd yang sudah kita temukan sekarang, yaitu dengan 15
Mewakili bilangan bulat sebagai pecahan
Bilangan bulat apa pun dapat direpresentasikan sebagai pecahan. Misalnya, angka 5 dapat direpresentasikan sebagai . Ini tidak akan mengubah arti dari lima, karena ungkapan tersebut berarti “angka lima dibagi satu”, dan ini, seperti kita ketahui, sama dengan lima:
Nomor timbal balik
Sekarang kita akan berkenalan dengan sangat topik yang menarik dalam matematika. Ini disebut "bilangan terbalik".
Definisi. Balik ke angkaA adalah bilangan yang jika dikalikan denganA memberikan satu.
Mari kita gantikan definisi ini dengan variabel A nomor 5 dan coba baca definisinya:
Balik ke angka 5 adalah bilangan yang jika dikalikan dengan 5 memberikan satu.
Mungkinkah menemukan bilangan yang jika dikalikan 5 akan menghasilkan satu? Ternyata itu mungkin. Mari kita bayangkan lima sebagai pecahan:
Kemudian kalikan pecahan ini dengan pecahan itu sendiri, cukup tukar pembilang dan penyebutnya. Dengan kata lain, mari kalikan pecahan dengan pecahan itu sendiri, hanya terbalik:
Apa yang akan terjadi akibat hal ini? Jika kita terus menyelesaikan contoh ini, kita mendapatkan satu:
Artinya kebalikan dari bilangan 5 adalah bilangan , karena jika dikalikan 5 maka didapat satu.
Kebalikan suatu bilangan juga dapat ditemukan untuk bilangan bulat lainnya.
Anda juga dapat mencari kebalikan dari pecahan lainnya. Untuk melakukan ini, balikkan saja.
Membagi pecahan dengan angka
Katakanlah kita mempunyai setengah pizza:
Mari kita bagi rata menjadi dua. Berapa banyak pizza yang didapat setiap orang?
Terlihat bahwa setelah membagi separuh pizza, diperoleh dua bagian yang sama besar, yang masing-masing merupakan pizza. Jadi semua orang mendapat pizza.
Pembagian pecahan dilakukan dengan menggunakan timbal balik. Nomor timbal balik memungkinkan Anda mengganti pembagian dengan perkalian.
Untuk membagi pecahan dengan suatu bilangan, Anda perlu mengalikan pecahan tersebut dengan kebalikan dari pembaginya.
Dengan menggunakan aturan ini, kita akan menuliskan pembagian separuh pizza kita menjadi dua bagian.
Jadi, Anda perlu membagi pecahan dengan angka 2. Di sini yang membagi adalah pecahan dan pembaginya adalah angka 2.
Untuk membagi pecahan dengan angka 2, Anda perlu mengalikan pecahan tersebut dengan kebalikan dari pembagi 2. Kebalikan dari pembagi 2 adalah pecahan. Jadi, Anda perlu mengalikannya